万有引力定律练习试题

万有引力定律练习题
考点一：万有引力定律的基本概念
1.关于行星绕太阳的运动，下列说法中正确的是( )
A ．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B ．行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C ．离太阳越近的行星公转周期越小
D ．离太阳越近的行星公转周期越大
2.对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( ) A ．m 1和m 2所受引力总是大小相等的
B ．当两物体间的距离r 趋于0时，万有引力无穷大
C ．当有第三个物体m 3放入m 1、m 2之间时，m 1和m 2间的万有引力将增大
D ．m 1和m 2所受的引力性质可能相同，也可能不同
3.关于引力常量G ，下列说法中不正确的是( )
A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算
B ．引力常量G 的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比
C ．引力常量G 的物理意义是，两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时相互吸引力为6.67×10
－11 N
D ．引力常量G 的大小与单位制的选择有关
4．关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法中正确的是( )
A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C ．万有引力定律是由伽利略发现的，而引力常量是由牛顿测定的
D ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
5．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )
A ．太阳位于木星运行轨道的中心
B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
考点二：万有引力定律的应用——求两个特殊的非匀质球体的万有引力
1．一个质量为M 的匀质实心球，半径为R 。

如果从此球上挖去一个直径为R 的小球，放在与该球相距为d 的地方。

求下列两种情况下，两球之间引力的大小。

(1)如图甲所示，从球的正中心挖去。

(2)如图乙所示，从与球面相切处挖去。

考点三：万有引力定律的应用——求中心天体的质量和密度
思想方法：mg F F ==向万 即：mg r v m ==2
2r
Mm G 1. 登月密封舱在离月球表面h 处的空中沿圆形轨道运行,周期是T,已知月球的半径是R,万有引力常数是G,据此
试计算月球的质量和密度
2. 在某行星上.宇航员用弹簧测力计称得质量为m 的砝码重力为F,乘宇宙飞船在靠近该星球的表面空间飞行时,
测的其环绕半径为r,万有引力常量为G,根据这些数据求星球的质量
3. 已知引力常量G ＝6.67×10
－11m 3/(kg·s 2)，日地中心的距离r ＝1.49×1011 m 。

(1)试估算太阳的质量；
(2)若万有引力常量未知，而已知地球质量m ＝6.0×1024 kg ，地球半径R ＝6.4×106 m ，地球表面重力加速度g ＝9.8 m/s 2，试求出太阳质量。

4．中国探月卫星“嫦娥”三号将于2013年在西昌择机发射。

假设卫星距月球表面的高度为h ，做匀速圆周运
动的周期为T 。

已知月球半径为R ，引力常量为G 。

求：
(1)月球的质量M ；
(2)月球表面的重力加速度g ；
(3)月球的密度ρ。

考点四：万有引力定律的应用——人造卫星与宇宙速度
1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如卫星的线速度减小到原来的1/2，卫星仍做匀速圆周运动，则()
A．卫星的向心加速度减小到原来的1/4
B．卫星的角速度减小到原来的1/2
C．卫星的周期增大到原来的8倍
D．卫星的周期增大到原来的2倍
2. 关于天体的运动，下列说法中正确的是()
A．由于地心说符合人们的日常经验，所以地心说是正确的
B．太阳从东边升起，从西边落下，所以太阳绕地球运动
C．天体运动是最完美、和谐的匀速圆周运动
D．日心说以太阳为中心来考虑天体运动，许多问题都可以解决，行星运动的描述也变得简单了
3. 若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的()
A.pq倍
B.q p倍
C.p
q倍 D.pq
3倍
4. 在现实生活中，绕地球做圆周运动的卫星的线速度()
A．一定等于7.9 km/s B．一定小于7.9 km/s
C．大于7.9 km/s，而小于11.2 km/s D．只需大于7.9 km/s
5. 围绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星的轨道半径越大，则()
A．角速度越大B．线速度越大
C．周期越小D．线速度越小
考点五：万有引力定律的应用——同步卫星
1. 在地球上空有许多同步卫星,对于这些同步卫星:
A.一定位于赤道平面内,在赤道的正上方
B.它们的质量可能不同,高度、速率一定相同
C.它们的速度大于7.9km/s
D.它们的加速度一定小于9.8m/s2
2.如图所示, A为赤道上的物体, B为环绕地球表面做圆周运动的卫星,
C为同步卫星.它们做圆周运动的线速度分别为v1、v2、v3;角速度为
ω1、ω2、ω3,加速度为a1、a2、a3,试比较它们的大小.
考点六：万有引力定律的应用——卫星变轨的分析与计算
问题1：试比较V
1A ,V 2A ,V 2B ,V 3B 的大小关系？
问题2：试比较加速度a 1A ,a 2A ,a 2B ,a 3B 的大小关系？
问题3：试比较周期T 1，T 2，T 3的大小关系？
问题4：试比较机械能E 1，E 2，E 3的大小关系？
1.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图所示。

则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：
A 、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B 、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C 、卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2
上经过Q 点时的加速度。

D 、卫星在轨道2上经过P 点时的加速度
等于它在轨道3上经过P 点时的加速度。

2.如图所示，宇宙飞船A 在低轨道上飞行，为了给更高轨道的空间站B 输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，则以下说法正确的是 ( )
A ．它应沿运行速度方向喷气，与
B 对接后运行周期变小
B ．它应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后运行周期变大
C ．它应沿运行速度方向喷气，与B 对接后运行周期变大
D ．它应沿运行速度的反方向喷气，与B 对接后运行周期变小
3.如图1所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是( )
A ．b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的线速度
B ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
C ．c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等到同一轨道上的c
D ．a 由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大
4.如图所示，有A 、B 两颗行星绕同一颗恒星M 做圆周运动，旋转方向相同，A 行星的周期为T 1，B 行星的周期为T 2，在某一时刻两行星相距最近，则（ ）
，两行星再次相距最近经过时间21t .A T T +=
两行星再次相距最近经过时间1
221t .B T T T T -=
两行星再次相距最远经过时间2t .C 21T T += 两行星再次相距最远）
（经过时间12212t .D T T T T -=
考点六：万有引力定律的应用——双星问题
特点：(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点；
(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供；
(3)两星的运动周期、角速度相同；
(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即r1＋r2＝L 。

1.宇宙中有一种双星，质量分别为m 1和m 2的两个星球，绕同一圆心O 做匀速圆周运动，两个星球之间的距离为L ，不考虑其他星体的影响．（引力常量为G ）
（1）分别求两个天体的轨道半径R 1和R 2
（2）求它们运转的周期T ．
2.月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O 做匀速圆周运动。

据此观点，可知月球与地球绕O 点运动的线速度大小之比约为（ ）
A ．1：6400 B. 1:80
C. 80:1
D. 6400:1
3. 两颗靠得很近的天体称为双星，它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确的是（ ）
A.它们做圆周运动的角速度之比与其质量成反比
B.它们做圆周运动的线速度之比与其质量成反比
C.它们做圆周运动的半径与其质量成正比
D.它们做圆周运动的半径与其质量成反比。