2019-2020学年河南省新乡市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

期末考试数学试题河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末考试试题一、选择题1.已知集合{|15},{|22}A x x B x x =∈-<<=-≤Z ，则A B =( )A. {0,1,2}B. {0,1}C. {|12}x x -<≤D. |25x x 〈-≤<〉【答案】A解析由题意{0,1,2,3,4}A =，∴{0,1,2}A B ⋂=．故选：A ．2.已知直线l经过(2,1),1)A B --两点，则直线l 的倾斜角是( )A. 30B. 60︒C. 120︒D. 150︒【答案】A解析由题意直线的斜率为k ==，∴倾斜角为30．故选：A ．3.函数3()9f x x =-的零点所在的区间是( )A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C解析(0)9f =-，(1)8f =-，(2)1f =-，(3)18f =，(2)(3)0<f f ，零点在区间(2,3)上．故选：C ．4.已知(3,2),(2,3),(4,5)A B C -，则△ABC 的BC 边上的中线所在的直线方程为()A. 10x y ++=B. 10x y +-=C. 50x y +-=D. 50x y --=【答案】C期末考试数学试题解析由题意边BC 的中点为(1,4)D ，∴中线AD 方程为234213y x --=--，整理得50x y +-=．故选：C ．5.已知0a >且1a ≠，则函数22()2log f x x x a =-和()x g x a =在同一个平面直角坐标系的图象可能是( )AB. C.D. 【答案】B解析1a >时，()x g x a =是增函数，只有C 、D 满足，此时()f x 的对称轴是2log 0x a =>，C 、D 都不满足，不合题意；01a <<时，()x g x a =是减函数，只有A 、B 满足，此时()f x 的对称轴是2log 0x a =<，其中只有B 满足．故选：B ． 6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为( ) A. 33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】C 解析0x >时， ()32f x x =-， .∴302x <<时，()0f x >，32x >时，()0f x <，又()f x 是奇函数，∴302x -<<时，()0f x <，32x <-时，()0f x >，又(0)0f =，∴()0f x >的解集为33(,)(0,)22-∞-．故选：C ．7.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且l α，m β⊥，则下列命题中为真命题的是（）A. 若αβ∥，则l β∥B. 若αβ⊥，则l m ⊥C. 若l m ⊥，则l β∥D. 若αβ∥，则m α⊥ 【答案】D解析选项A,C 直线l 可能在β平面内，故不正确；选项B, 若αβ⊥，m β⊥，则，m α或m 在平面α内，而l α，故l 与m 可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D ：由 m β⊥， αβ∥，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线m α⊥，故为正确.故选：D8.已知0,4 1.3311,,log 882a b c --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( ) A. b a c <<B. c a b <<C. a b c <<D. c b a << 【答案】B 解析0.4 1.211()()82a --==，又 1.2 1.3->-，∴1 1.2 1.31112()()()222---=<<．而33log 8log 92<=，∴c a b <<．故选：B ．9.某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:3cm )是( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D解析由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，其体积为31221262V =-⨯⨯⨯=．故选：D ．10.在四面体PABC 中，PC PA ⊥，PC PB ⊥，22AP BP AB PC ====，则四面体PABC 外接球的表面积是（） A. 193πB. 1912πC. 1712πD. 173π【答案】A解析∵PC PA ⊥，PC PB ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PAPB P =∴PC ⊥平面PAB .如图，设O 是外接球球心，H 是ABP ∆的中心，则OH ⊥平面PAB ， 1122OH PC ==，223PH ==，则22221912R OP OH PH ==+=，故四面体外接球的表面积是21943S R ππ==.故选A. 11.已知,P Q 分别为圆226)3)4:((M x y -+-=与圆224)2)1:((N x y ++-=上的动点，A 为x 轴上的动点，则||||AP AQ +的最小值为（）A. 3B. 3C. 3D. 3【答案】B解析圆224)2)1:((N x y ++-=关于x 轴对称的圆为圆22:(4)(2)1N x y '+++= 则||||AP AQ +的最小值为123MN r R '--=-=.故选B.12.已知函数21,2()(2),2x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，1()32g x x =-，则方程()()f x g x =的解的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C解析根据()f x 的解析式知，()f x 在区间[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[2,22)k k +（k ∈N ）上的图象相同，作出函数图象，如图，同时作出()g x 的图象，它是一条直线，由于(6)(6)0g f ==，(0)3g =，(0)0f =，因此它们有4个交点．即方程()()f x g x =有4个解．故选：C ．二、填空题13.两平行直线3450x y -+=与34100x y --=之间的距离d =__________.【答案】3解析由题意所求距离为3d ==．故答案为：314.已知集合{}{}221,,3,38,3,0M a a a N a a b =++=-+-，且{2}M N =，则a b ＋的值为___________.【答案】3解析∵{2}M N =，∴2,2M N ∈∈，由2M ∈，若12a +=，则1a =，此时22a a +=，舍去，∴22a a +=，解得2a =-（1a =舍去），此时{1,2,3}M =-，由2N ∈，又23818a a -+=，∴32b -=，5b =，∴253a b +=-+=．故答案为：3．15.在长方体1111ABCD A B C D -中， 13,1,AB AD AA ==，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱1CC 的中点，则异面直线1AD 与OE 所成的角为__________. 【答案】60︒解析如图，取BC 中点F ，连接,EF OF ，∵E 是1CC 中点，∴1//EF BC ，从而有1//EF AD ，∴OEF ∠或其补角是异面直线1AD 与OE 所成的角，在长方体中，易求得1322OF AB ==，112EF BC ==，112OE AC ===∴2223931cos 22EO EF OF OEF EO EF +-+-∠===⋅， ∴60OEF ∠=︒，∴异面直线1AD 与OE 所成的角是60︒．故答案为：60︒．16.用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设2()max{ln ,1,4(0)f x x x x x x =---〉>，则不等式()1f x <的解集为______. 【答案】1,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭解析作出函数2ln ,1,4y x y x y x x =-=-=-的图象，如图，由214x x x -=-得52x ±=，由1ln x x -=-得1x =，∴()2ln ,01,51,1254,2x x f x x x x x x ⎧⎪-<<⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，∴()f x 在(0,1]上递减，在[1,)+∞上递增，()1f x ⇒＝1ex =或2x =，∴不等式()1f x <的解集为1(,2)e．故答案为：1(,2)e ．三、解答题17.(1)计算0.501lg241(1)log 2109--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；(2)已知集合1|393x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{|121B x a x a =-<<+〉，且B A ⊆，求a 的取值范围.【解】（1）原式＝20.5lg51111(3)4101345222----++=--++=-；（2）由题意{|12}A x x =-<<，∵B A ⊆，若121a a -≥+，即2a ≤-，则B =∅满足题意，若2a >-，则B ≠∅，11212a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得102a ≤≤，综上，a 的取值范围是1(,2]0,2⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦． 18.已知直线l 过点()()0,2,2,0.(1)求直线l 的方程；(2)光线通过点(2,1)A -，在直线l 上反射，反射光线经过点(2,3)B -，试求入射光线和反射光线所在直线的方程.【解】（1）由题意直线l 方程为221x y +=，即20x y +-=．（2）设A 点关于直线l 的对称点1A 的坐标为(,)x y ，则112212022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+-=⎪⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，即1(1,4)A ，同理可得B 点关于直线l 的对称点1B 的坐标为(5,0)，直线1AB 方程为5125y x -=--，即750x y +-=，此为入射光线所在直线方程．直线1A B 方程为324312y x +-=+-，即7110x y +-=，此为反射光线所在直线方程． 19.已知1()f x ax b x =++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数，且(1)5f =.(1)求()f x 的解析式；(2)设()[()8]g x x f x =⋅-，求()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.【解】（1）∵()f x 是奇函数， ∴11()()f x ax b ax b x x -=--+=-++，解得0b =，(1)15f a =+=，4a =，∴1()4f x x x =+；（2）由（1）21()(48)481g x x x x x x =+-=-+24(1)3x =--，对称轴为1x =， ∵1[,2]2x ∈，∴min ()(1)3g x g ==-，max ()(2)1g x g ==．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形， 90BAD CDA ︒∠=∠=，PA ⊥面ABCD ，1,2PA AD DC AB ====.(1)证明:平面PAC ⊥平面PBC ；(2)求点D 到平面PBC 的距离.【解】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，由90BAD CDA ︒∠=∠=，1,2AD DC AB ===，得AC BC ==，∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，又PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，∴平面PAC ⊥平面PBC ；（2）由（1）得BC PC ⊥，PC =，11222PBC S PC BC ∆=⨯==， 11111222DBC S DC AD ∆=⨯=⨯⨯=，111113326P BDC DBC V S PA -∆=⨯=⨯⨯=．设点D 到平面PBC 的距离为h ，则1133D PBC PBC V S h h -∆===16P DBC V -==，∴h =， ∴点D 到平面PBC的距离为．21.直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为A ，B ，以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D .（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线2l ：3430x y ++=与圆C 交于M ，N 两点，求MN .【解】（1）直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为()0,2-，2,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D ，所以AD BD ⊥，所以311233k ⨯=--，解得12k =.所以圆C 的圆心为线段AB 的中点，其坐标为()2,1-，半径R == 圆C 的标准方程为()()22215x y -++=. （2）因为圆心C 到直线2l ：3430x y ++=的距离为64315d -+==，所以4MN ==.22.已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.(1)证明:()f x 在(0,)+∞上单调递增；(2)函数25()3g x x =-，如果总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x f x g x ∈R 都成立，求实数a 的取值范围.【解】（1）设120x x <<，则11221222()()()()33x x x x f x f x e e e e ---=+-+1212211[()()]3x x x x e e e e =-+-1212122()(1)x x x x x x e e e e e e --=，∵120x x <<，∴12x x e e <，121x x e e >，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x R f x g x ∈都成立，即max max ()()f x g x ≥，25()3g x x =-的最大值为max 5()3g x =， 22()3x xe ef x -+=是偶函数，在(0,)+∞是增函数，∴当[,]x a a ∈-时，max 22()()3a a e e f x f a -+==， ∴22533a a e e -+≥，整理得22520a a e e -+≥，(2)(21)0a a e e --≥，∵0a >，∴1a e >，即210a e ->，∴20ae -≥，∴ln 2a ≥．即a 的取值范围是[ln 2,)+∞．。

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专题19 立体图形的直观图(解析版)

专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确；对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变，平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误；对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解．【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴，所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+，因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2，所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文）【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积．【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥，又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=，故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末【答案】C【分析】根据斜二测画法求解．【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】练习苏教版高中数学必修第二册【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】练习苏教版高中数学必修第二册【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．．【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°；当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行，当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文）【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算．【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解．【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =，所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解．【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=．二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019）必修第二册过关斩将第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】练习苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解．【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积．【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解．【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理）【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==，所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文）【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】练习苏教版高中数学必修第二册【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形．故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ，因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==，又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解．【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可．【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。

河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末生物试题及答案

河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末考试生物试题考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共90分。

考试时间90分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:人教版必修1.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分共0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.动物细胞中的脂质种类很多，其中具有良好储能作用的是A.磷脂B.脂肪C.胆固醇D.甘油2.下列关于糖类的叙述错误的是A.纤维素分解后产生葡萄糖B.二糖的水解产物是葡萄糖C.核酸中的糖都是五碳糖D.糖原是动物细胞中贮存能量的多糖3.在细胞内合成的蛋白质的特征不包括A.主要组成元素是C、H、O、NB.有复杂的空间结构C.食盐溶液能使其变性D.不同的蛋白质通常具有不同的功能4.右图是某种核酸的部分结构示意图，下列叙述错误的是A.图中含两种核苷酸B.该核酸通常为双链C.该图表示RNA的部分结构D.图中含有脱氧核糖5.下图是不同细胞的模式图，这两个细胞都有的结构是A.核糖体B.染色体C.细胞核D.线粒休6.右图是植物叶肉细胞的亚显微结构模式图。

下列叙述错误的是A.结构①具有保护和支持的功能B.结构②能调节细胞内的环境C.结构④⑦都为单层膜结构D.人体的细胞中都有结构③7.细胞的结构与功能存在密切的联系，下列有关叙述错误的是A.线粒体外膜和内膜含有的蛋白质的种类相同B.动植物细胞中都存在溶酶体C.高尔基体的膜具有一定的流动性D.核膜消失和重建能发生在有丝分裂过程中8.某些植物细胞利用右图中的①将细胞内的H+运出，导致细胞外H+浓度较高；右图中的能够依靠H+浓度差把H+和蔗糖分子运入细胞。

下列叙述错误的是A.①和②都是载体蛋白B.H+以主动运输的方式运出细胞C.蔗糖被运进细胞的过程不消耗ATPD.H +被运出细胞的速率只受能量的限制9.某同学欲探究影响酶活性的因素，下列所考虑的实验方法，不合理的是A.探究温度为影响因素时，不宜选用H 2O 2和肝脏研磨液为材料B.可以设置温度梯度为5℃的多组实验来比较淀粉酶活性的大小C.将酶和底物混匀后，再分别加人HCl 、NaOH 调节反应液的pHD.将底物溶液与酶溶液分别保温后，再混匀10.下图表示直核细胞内ATP 的合成与分解过程，下列叙述正确的是ADP+Pi+能量A ⎯⎯→⎯反应①ATP ⎯⎯→⎯反应②ADP+Pi+能量B A.能量A 和能量B 都是化学能B.催化反应①和反应②的酶相同C.代谢旺盛的细胞中反应①②进行得更快D.植物细胞所需的能量均来自能量B11.下图表示马铃薯块茎细胞内的某些生理过程，其中序号代表过程字母表示物质（表示葡萄糖）。

2019-2020学年河南省新乡市高一下期末数学试卷(有答案)(已审阅)

河南省新乡市高一（下）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcm B．2cm C．4πcm D．4cm5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=﹣ D．=﹣+8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：据上表得回归直线方程=x，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．16710．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．211．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次x n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.612．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生名．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是（把正确命题的序号都填上）三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如表：6（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？2019-2020学年河南省新乡市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．下列选项中小于tan的是（）A．sin B．cos C．sin D．cos【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据特殊角的三角函数值比较大小即可．【解答】解：tan=，sin=，cos=，sin=1，cos=，故小于tan的是cos，故选：B．2．下列各组向量中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A．=（0，0），=（1，﹣2）B．=（3，2），=（6，4）C．=（﹣1，2），=（5，7）D．=（﹣3，﹣1），=（3，1）【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】可知，两个向量不共线时便可作为基底，这样判断每个选项的两个向量是否共线即可．【解答】解：根据基底的概念，只要两个向量不共线即可作为基底；A.，∴向量共线；B.，∴向量共线；C．﹣1×7+2×5=3≠0，∴向量不共线；D.，∴共线；故选C．3．从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，则甲被选中的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再求出甲没被选中包含的基本事件个数，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人任选两人参加问卷调查，基本事件总数n==6，甲没被选中包含的基本事件个数m==3，∴甲被选中的概率p=1﹣=1﹣=．故选：A．4．若2弧度的圆心角所夹的扇形的面积是4cm2，则该圆心角所对的弧长为（）A．2πcm B．2cm C．4πcm D．4cm【考点】扇形面积公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，可得：扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm．故选：D．5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是11 3第四圈是2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A6．函数y=2sin2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为2π的偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论．【解答】解：函数y=2sin2（x﹣）﹣1=﹣[1﹣2sin2（x﹣）]=﹣cos（2x﹣）=﹣sin2x，故函数是最小正周期为=π的奇函数，故选：A．7．设D为△ABC所在平面内一点，且=3，则（）A．=﹣+B．=﹣C．=﹣ D．=﹣+【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量减法的几何意义以及条件便可得出，然后进行向量的数乘运算即可求出向量，从而找出正确选项．【解答】解：∵；∴；∴；∴．故选D．8．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：据上表得回归直线方程=x，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元【考点】线性回归方程．【分析】由题意可得和，可得回归方程，把x=15代入方程求得y值即可．【解答】解：由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回归方程可得═8﹣0.76×10=0.4，∴回归方程为=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故选：B．9．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167【考点】收集数据的方法．【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数．【解答】解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为150×40%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．10．向量=（cosx， +sinx）在向量=（1，1）方向上的投影的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．1+D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】进行向量数量积的坐标运算求出的值，并根据两角和的正弦公式得到，并求出向量的长度，从而便可求出向量在向量方向上的投影，根据正弦函数的最值即可求出该投影的最大值．【解答】解：=，；在方向上的投影为：==；∴时，在方向上的投影为2．故选D．11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，对于求一个n次x n﹣1+…+a1x+a0的具体函数值，运用常规方法计算出结果最多需要多项式函数f n（x）=a n x n+a n﹣1n次加法和乘法，而运用秦九韶算法由内而外逐层计算一次多项式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．对于计算机来说，做一次乘法运算所用的时间比做一次加法运算要长得多，所以此算法极大地缩短了CPU运算时间，因此即使在今天该算法仍具有重要意义．运用秦九韶算法计算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x当x=3时的值时，最先计算的是（）A．﹣5×3=﹣15 B．0.5×3+4=5.5C．3×33﹣5×3=66 D．0.5×36+4×35=1336.6【考点】秦九韶算法．【分析】先把一个n次多项式f（x）写成0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x的形式，然后由内向外计算，可得结论．【解答】解：f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x=（（（（（0.5x+4）x﹣1）x+3）x+0）x﹣5）x，然后由内向外计算，最先计算的是0.5×3+4=5.5，故选：B．12．若动直线x=a与函数f（x）=sin（x+）和g（x）=sin（﹣x）的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为（）A．1 B．2 C．D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣g（x）=sin（x+）﹣sin（﹣x）=sin（x+）﹣cos（x+）=2sin[（x+）﹣]=2sinx，当x=+2kπ，k∈Z时，F（x）取得最大值2；故|MN|的最大值为2．故选：B．二.填空题（每小题5分，共20分）13．sin40°cos10°+cos140°sin10°=．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用诱导公式、两角差的正弦公式，进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin40°cos10°+cos140°sin10°=sin40°cos10°﹣cos40°sin10°=sin（40°﹣10°）=，故答案为：．14．某校为了了解学生对周末家庭作业量的态度，拟采用分层抽样的方法分别从高一、高二、高三的高中生中随机抽取一个容量为200的样本进行调查，已知从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，那么该校有高三学生300名．【考点】分层抽样方法．【分析】由从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，得到每个个体被抽到的概率，求出高三年级抽取的人数，除以概率得到结果．【解答】解：∵从700名高一、高二学生中共抽取了140名学生，∴每个个体被抽到的概率是=，高三年级有÷=300，故答案为：300．15．已知集合M={x|0＜x≤6}，从集合M中任取一个数x，使得函数y=log2x的值大于1的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据对数的性质求出log2x＞1的范围，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：依题意，结合y=log2x＞1得2＜x≤6，则对应的概率P==，故答案为：．16．给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin（x+）是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=cos2x的图象．其中正确命题的序号是③④（把正确命题的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用三角函数的有界性以及平移后图象的变换，即可得出答案．【解答】解：对命题进行一一判断：①sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x是的sinx+cosx=，故①错误；②若α，β是第一象限角，且α＞β，不妨取α=390°，β=30°，可知cosα=cosβ，故②错误；③函数y=sin（x+）=cos x是偶函数；故③正确；④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+））=sin（2x+）=cos2x 的图象，故④正确．故答案为：③④．三.解答题（本大题共70分）17．已知与均为单位向量，它们的夹角为60°．（Ⅰ）求|﹣3|（Ⅱ）若x﹣与+x垂直，求x的值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）可知，并且，根据向量数量积的运算便可求出，这样即可得出||的值；（Ⅱ）根据向量垂直的充要条件以及向量数量积的运算便可得出，这样即可求出x的值．【解答】解：（Ⅰ）根据条件，，；∴=1﹣3+9=7；∴；（Ⅱ）∵与垂直；∴===0；∴x=±1．18．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学同学的成绩如表：（Ⅰ）求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s；（Ⅱ）若从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90；先求出S2，再求S．（2）利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1位同学成绩在区间[68，75）中的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，第6位同学的成绩x6=75×6﹣70﹣76﹣72﹣70﹣72=90．S2= [（70﹣75）2+（76﹣75）2+（72﹣75）2+（70﹣75）2+（72﹣75）2+（90﹣75）2]=49，∴S==7．（2）试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．19．化简求值：（Ⅰ）（Ⅱ）tan20°+4sin20°．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简即可得解．（Ⅱ）首先利用弦切互化公式及正弦的倍角公式对原式进行变形，再两次运用和差化积公式，同时结合正余弦互化公式，则问题解决．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）====1；…6分（Ⅱ）tan20°+4sin20°=======．…12分20．随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：（Ⅰ）在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率．【分析】（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，即可估计西安市在该天不下雨的概率；（Ⅱ）求得4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，可得晴天的次日不下雨的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）在4月份任取一天，不下雨的天数是26，以频率估计概率，估计西安市在该天不下雨的概率为；（Ⅱ）称相邻的两个日期为“互邻日期对”，由题意，4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的概率为，从而估计运动会期间不下雨的概率为．21．已知点A（2sinx，﹣cosx）、B（cosx，2cosx），记f（x）=•．（Ⅰ）若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，求tanx0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[，]上的最值及对应的x的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式将函数进行化简，解方程求出x0的值即可．（2）求出2x﹣的范围，结合三角函数的最值性质进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=•=（2sinx，﹣cosx）•（cosx，2cosx）=2sinxcosx﹣2cos2x=sin2x ﹣1﹣cos2x=2sin（2x﹣）﹣1，若x0是函数y=f（x）﹣1的零点，则f（x0）﹣1=2sin（2x0﹣）﹣1﹣1=0，即sin（2x0﹣）=1，故2x0﹣=2kπ+，则x0=kπ+，k∈Z，则tanx0=tan（kπ+）=tan=．（Ⅱ）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，当2x﹣=或时，即x=或x=，函数f（x）取得最小值，此时f（x）=2sin﹣1=2×﹣1=1﹣1=0，当2x﹣=时，即x=，函数f（x）取得最大值，此时f（x）=2sin﹣1=2﹣1=1．22．某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y（米）是时间x（0≤x≤24，单位：小时）的函数，记作y=f（x），下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：f（x）的表达式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据表格进行分析可知：，ω===，即可得到y=f（x）=，利用f（3）==1.0，解得b即可；（2）由f（x）＞1.25，即，可得，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），由于浴场只在白天开放，可知k=1，得到10＜x＜14，即可知道：浴场冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动．【解答】解：（1）根据表格进行分析可知：，ω===，∴y=f（x）=，∵f（3）==1.0，解得b=1．∴f（x）=．（2）由f（x）＞1.25，即，化为，∴，解得12k﹣2＜x＜12k+2（k∈Z），∵浴场只在白天开放，∴k=1，∴10＜x＜14，可知：浴场冲浪者每天白天可以在10点至14点时段到该浴场进行冲浪运动．。

2019-2020学年河南省新乡市新乡县第一中学高一下学期期末考试数学试题解析版

2019-2020学年河南省新乡市新乡县第一中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题1．()sin 150-︒的值为（）A ．12-B ．C ．12D 【答案】A【解析】利用诱导公式可得所求的三角函数值. 【详解】()1sin 150sin150sin 302-︒=-︒=-︒=-, 故选：A. 【点睛】本题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，此类问题属于基础题.2．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】利用互斥事件和对立事件的定义逐个判断即可【详解】①“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.②“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故正确.③“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.④“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故正确.上述说法中，正确的个数为3.故选：C【点睛】此题考查互斥事件和对立事件的判断，属于基础题3．现要完成下列3项抽样调查：①从20罐奶粉中抽取4罐进行食品安全卫生检查；②从2000名学生中抽取100名进行课后阅读情况调查；③从某社区100户高收人家庭，270户中等收人家庭，80户低收人家庭中选出45户进行消费水平调查.较为合理的抽样方法是（）A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样【答案】D【解析】根据系统抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念判断．【详解】在①中，由于总体个数较少，故采用简单随机抽样即可；在②中，由于总体个数较多，故采用系统抽样较好；在③中，由于高收入家庭、中等收入家庭和低收人家庭的消费水平差异明显，故采用分层抽样较好.故选：D．【点睛】本题考查抽样的概念，掌握系统抽样、简单随机抽样、分层抽样的概念是解题关键．4．据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2019年1月到12月，该商品价格的涨跌幅度的折线图如图所示.根据折线图，下列结论错误的是（）A．2019年1月该商品价格涨幅最大B．2019年12月该商品价格跌幅最大C．2019年该商品2月的价格低于1月的价格D．2019年从9月开始该商品的价格一直在下跌【答案】C【解析】根据折线图的变化情况判断涨幅、跌幅、上涨、下降等情况判断各选项．【详解】根据折线图可知1，2019年1月该商品价格涨幅最大，12价格跌幅最大，从9月开始该商品的价格一直在下跌，2月的价格虽然涨幅小于1月的涨幅，但是价格仍在上涨，故选：C. 【点睛】本题考查统计图，正确认识理解折线图是解题基础．5．已知扇形的圆心角为θ，其周长是其半径的3倍，则下列不正确的是（） A ．sin 0θ> B ．sin20θ>C ．cos30θ<D ．tan30θ>【答案】D【解析】由周长得到弧长也是半径长，此时圆心角就是1弧度的圆心角，再计算1、2的正弦，3弧度的余弦、正切，分别估算他们的正负可得到答案. 【详解】由题可知23l r r +=，则l r =，1θ=，又sin10>，sin 20>，cos30<，tan30<，故D 项错误. 故选：D. 【点睛】本题主要考查弧度制定义，并估算1、2、3弧度的三角函数值.6．执行如图所示的程序框图，若输入的()0,2x ∈，则输出的y ∈（）A ．（0，6）B ．（0，3]C ．（3，6）D ．（1，7）【答案】A【解析】由程序框图，判断程序功能是求分段函数的值域，分段求解即可得．【详解】由程序框图可知24,01,3,12,x x x y x x ⎧-+<≤=⎨<<⎩，即求分段函数的值域.当01x <≤时，03y <≤；当12x <<时，36y <<. 综上可知，6()0,y ∈. 故选：A ．【点睛】本题考查程序框图，解题方法是根据程序框图，确定程序功能，根据其所确定的数学函数求解．7．已知函数()f x 满足()()f x f x π=-，若函数sin y x =与()y f x =图象的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，66,()x y ⋅⋅⋅，则126x x x ++⋅⋅⋅+=（）A ．0B ．3πC ．32π D ．6π【答案】B【解析】根据()f x 与sin y x =的图象都关于直线2x π=可对称即可以得出结果.【详解】()f x 与sin y x =的图象都关于直线2x π=可对称，所以两图象的交点也必然关于直线2x π=对称，所以126632x x x ππ++⋅⋅⋅+=⨯=.故选：B. 【点睛】本题考查函数的对称性及三角函数的图象与性质，着重考查数形结合的数学思想，属于中档题.8．已知()()2310102a b =，则a b +=（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】由进位制得a 为0或1，b 为1或2，再把它们化为十进制数后，可求得,a b ，得出结论．【详解】由题知，a 为0或1，b 为1或2，因为()01232101122021229a a a ⨯+⨯+⨯+⨯=+=，()0123022303392b b b =⨯+⨯+⨯=+，所以2992a b +=+，则1a b ==，所以2a b +=故选：C ．【点睛】本题考查进位制，掌握各个进位制数与十进制之间的转化是解题关键．.9．已知()sin 2cos x x x ϕ+=+对x ∈R 恒成立，则cos 2ϕ=（） A ．25-B ．25C ．35D ．35【答案】D【解析】利用两角和的正弦公式进行展开，结合恒成立可得cos ϕ，最后根据二倍角公式得结果. 【详解】由题可知，cos sin sin 2cos x x x x ϕϕ=+，则cosϕ=，sin ϕ=，所以283cos22cos 1155ϕϕ=-=-=，故选：D. 【点睛】本题主要考查了两角和的余弦以及二倍角公式的应用，通过恒成立求出cos ϕ是解题的关键，属于中档题.10．如图所示的程序框图是为了求出1111135719-+-+⋅⋅⋅-的值，那么在□和◇两个空白框中，可以分别填入（）A ．()121iS S i -=+-和10?i >B ．()121iS S i -=+-和11?i >C ．()1121i S S i --=+-和10?i >D ．()1121i S S i --=+-和11?i >【答案】C【解析】根据程序框图与其求1111135719-+-+⋅⋅⋅-值的目的，判断即可. 【详解】在□和◇两个空白框中应分别填入()1121i S S i --=+-和“10?i >”.按照程序框图运行程序，0S =，1i =，则1S =，2i =，不满足10i >，循环；113S =-，3i =，不满足10i >，循环；11135S =-+，4i =，不满足10i >，循环；以此类推，1111135719S =-+-+⋅⋅⋅-，11=i ，满足10i >，则输出S .故1111135719S =-+-+⋅⋅⋅-.故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，属于基础题.11．已知正方形ABCD 的边长为2，EF 为该正方形内切圆的直径，P 在ABCD 的四边上运动，则PE PF ⋅的最大值为（）A ．2B ．1C ．2D ．22【答案】B【解析】作出图形，利用平面向量的线性运算以及数量积的运算性质可得出21P OP E PF =⋅-，求得OP 的最大值，由此可求得PE PF ⋅的最大值.【详解】如下图所示：由题可知正方形ABCD 的内切圆的半径为1，设该内切圆的圆心为O ，()()()()2221PE PF OE OP OF OP OP OE OP OE OP OE OP ⋅=-⋅-=-+⋅--=-=-，由图象可知，当点P 为ABCD 的顶点时，2OP 取得最大值2，所以PE PF ⋅的最大值为1. 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量数量积最值的计算，考查计算能力，属于中等题.12．已知函数()[]()()cos 0,0,f x x ωϕωϕπ=->∈为奇函数，且在区间[]0,2π上存在不相等的两个实数1x 和2x ，使()()122f x f x +=，则ω的取值范围为（） A ．（0，1] B ．51,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]1,+∞D ．5,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】根据函数奇偶性，可得2ϕπ=，由()()122f x f x +=，得2π内至少有2个最大值1即可得答案. 【详解】因为函数()[]()()cos 0,0,f x x ωϕωϕπ=->∈为奇函数，所以2ϕπ=，即()sin f x x ω=，又()()122f x f x +=，所以当1x x =和2x x =时，()()12f x f x ，均取得最大值1，且[]0,2x ωπω∈，所以522ππω≥，即54ω≥，故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和奇偶性、周期性.二、填空题13．一位男同学和两位女同学随机排成一列，则男同学不站在中间的概率为______. 【答案】23【解析】一位男同学编号为A ，两位女同学编号为,a b ，用列举法写出排列的所有基本事件，并得出所求事件中含有的基本事件，计数后可得概率．【详解】一位男同学编号为A ，两位女同学编号为,a b ，则他们排成一列的事件有：,,,,,Aab Aba aAb abA bAa baA 共6个，其中男同学不站在中间的有,,,Aab Aba abA baA 共4个基本事件，故所求概率为4263=.故答案为：23．【点睛】本题考查古典概型，用列举法写出所有基本事件是解题的基本方法．14．如图，在ABC 中，D 为AB 的中点，2DE EC =，若BE x AB y AC =+，则x y -=______.【答案】32-【解析】先用BD DE 、表示BE ，再用AB AC 、表示BD DE 、，即可得到答案. 【详解】()121252232363BE BD DE AB DC AB AC AD AB AC =+=-+=-+-=-+，所以523632x y -=--=-. 故答案为：32-. 【点睛】本题主要考查向量的分解、线性运算.15．2cos802cos 501cos35cos 65cos55cos155︒︒︒︒︒︒-+=+ ______. 【答案】2-【解析】用余弦的二倍角公式，诱导公式，两角差的正弦公式化简可得．【详解】原式()()2cos802cos 501cos80cos1002cos802sin 55cos65cos55sin 65sin 5565sin 10︒-︒+︒-︒︒====-︒︒-︒︒︒-︒-︒. 故答案为：2-．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，解题中用到余弦的二倍角公式，诱导公式，两角差的正弦公式，属于中档题．16．1876年4月1日，加菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了勾股定理的一种证明方法，即在如图所示的直角梯形ABCD 中，利用“两个全等的直角三角形和一个等腰直角三角形的面积之和等于直角梯形面积”推证出勾股定理，人们把这一证明方法称为“总统证法”.设1tan 2BEC ∠=，在梯形ABCD 中随机取一点，则此点取自等腰直角CDE △中（阴影部分）的概率是______.【答案】59【解析】在Rt BCE 中，根据1tan 2BEC ∠=，解得sin BEC ∠，cos BEC ∠，然后用c ，分别表示a ，b ，得到三角形CDE 和梯形ABCD 的面积，代入几何概型的概率公式求解. 【详解】在Rt BCE 中，因为1tan 2BEC ∠=，所以sin BEC ∠=，cos BEC ∠=，cos a c BEC =∠，sin b c BEC =∠，所以()()22222152=19cos sin 2CDE ABCDc S c P S c BEC BEC a b ===∠+∠+梯形△. 故答案为：59【点睛】本题主要考查几何概型的概率求法以及同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题.三、解答题17．已知点(1,)P m 是角α终边上的一点，且tan 3α=. （1）求m 的值；（2）求sin cos 2sin 3cos m αααα++的值.【答案】（1）3；（2）23. 【解析】（1）由正切函数的定义可以得到m 的值；（2）分子分母同时除以cos α，将tan α代入即可得结果. 【详解】（1）根据题意知tan 31mα==，所以3m =. （2）原式sin 3cos tan 322sin 3cos 2tan 33αααααα++===++.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义以及齐次式值的求法，属于基础题.18．某校高一年级举行“抗击新冠肺炎”在线知识问答比赛，现将60名参赛学生的成绩（满分100分）统计如下：分组频数频率[50，60）180.30[60，70）240.40[70，80）90.15[80，90）60.10[90，100]30.05（1）根据上面的统计表，作出这些数据的频率分布直方图；（2）求这60名参赛学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）和中位数.【答案】（1）直方图见解析；（2）67分，65分.【解析】（1）由统计表算出各频率，作出频率分布直方图；（2）取各组数据中间值乘以频率再相加可得总平均值，求出频率0.5对应的成绩（此成绩在[60，70）之间]．【详解】（1）根据统计表，作出这些数据的频率分布直方图如图：（2）由表中数据可知，这60名参赛学生成绩的平均数550.3650.4750. 15850.1950.0567x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分.因为这60名参赛学生成绩在[50，60）的频率为0.30.5<，成绩在[50，70）的频率为0.70.5>，所以这60名.参赛学生成绩的中位数在[60，70）之间.设这60名参赛学生成绩的中位数为x ，则()0.04600.2x ⨯-=，解得65x =，故这60名参赛学生成绩的中位数为65分．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查由频率分布直方图求均值和中位数．考查了学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题． 19．已知向量(cos(),sin())66a x x ππ=--，向量(3,1)b =-，函数()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最大值；（2）若()f α-，52f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭是关于x 的方程225100x x t -+=的两根，且(0,)απ∈，求sin tan tan 1ααα-cos 1tan αα+-及t 的值.【答案】（1）2；（2）15，48-.【解析】（1）通过向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，结合三角函数的最值，即可求解；（2）利用方程的根，推出三角函数的关系式，然后转化求解表达式的值，即可求解. 【详解】（1）由题意，向量(cos(),sin())66a x x ππ=--，向量(3,1)b =-，可得函数3cos()sin()2cos()2cos 66()66x x x x f x a b ππππ=---=⋅-+==，因为1cos 1x -≤≤，所以函数()f x 的最大值为2.（2）由（1）可得()2cos f αα-=，5()2sin 2f παα-= 因为()f α-，5()2f πα-是关于x 的方程225100x x t -+=的两根，即2cos α，2sin α是关于x 的方程225100x x t -+=的两根，且(0,)απ∈，所以22cos 2sin ,4cos sin 525t αααα+==，因为2(cos sin )12sin cos αααα+=+，所以112550t =+，解得48t =-，所以sin tan tan 1ααα-22cos sin cos 1sin cos 1tan sin cos sin cos 5αααααααααα+=-=+=---.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及两角和与差的三角函数及三角函数的化简求值，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，以及三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 20．已知函数()22cos 4f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. （1）求()f x 图象的对称中心；（2）若动直线,42x t t ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎪⎝⎭与函数()f x 和函数()1x g x =+的图象分别交于M ，N 两点，求线段MN 的长度的取值范围. 【答案】（1）(),12k Z k π⎛⎫⎪⎭∈⎝；（2）[1，2]. 【解析】（1）先把函数化简，得()sin 21f x x =+，令()2x k k Z π=∈，从而可求得其对称中心；（2）由题意可得()()MN f t g t =-，把函数代入化简，再利用正弦函数的性质求得结果【详解】（1）()1cos 2sin 212f x x x π⎛⎫=+-=+⎪⎝⎭，令()2x k k Z π=∈，则()2k x k Z π=∈，所以()f x 图象的对称中心为(),12k Z k π⎛⎫⎪⎭∈⎝. （2）()()sin 2121sin 222sin 23MN f t g t t t t t t π⎛⎫=-=+-==- ⎪⎝⎭，因为,42t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,363t πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，所以[]1,2MN ∈，即线段MN 的长度的取值范围为[1，2] 【点睛】此题考查正弦函数的图像和性质，考查三角函数恒等变换公式的应用，属于中档题 21．“城管喊你摆地摊啦!”为了释放地摊经济活力，为市民提供灵活多样化的便民服务，某地区为市民在城区设置了流动摊贩临时摆放点.小张为参与地摊创业，调查了该地区甲、乙两个行业地摊摊主5年内的年收人，制作了如下统计数据表（1）根据表格，对比甲、乙两个行业摊主这5年的年收入情况（已知甲、乙两个行业的年收入的5个数据的方差分别为2.852，7.232），判断小张在这两个地摊行业中选择哪个创业更合适；（2）根据甲行业摊主这5年年收入的数据，求其年收入y 关于年份x 的线性回归方程，并据此估计甲行业摊主在2020年的年收入.附：回归方程y bx a =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21122211()()n ni iii i nniii i x y nx y x x b xnxx x ====--==--∑∑∑∑，a y bx =-.【答案】（1）甲行业；（2） 1.192390.23y x =-，13.57万元.【解析】（1）求出两个均值，结合方差可得；（2）根据所给公式计算出回归方程的系数得回归方程，令2020x=可得估值．【详解】（1）根据表格，7.88.61011.112.5105y++++==，6.210.68.2 6.613.495z++++==，2 2.852yS=，27.232zS=，因为y z>，22y zS S<，且甲行业摊主这5年的年收入情况一直呈现递增趋势，因此小张选择甲行业创业更合适. （2）2017x=，()()()()()121()2 2.21 1.40 1.12 2.51.1910()ni iiniix x y ybx x==---⨯-+-⨯-+++⨯===-∑∑，10 1.1920172390.23a y bx=-=-⨯=-，所以年收入y关于年份x的线性回归方程为 1.192390.23y x=-.当2020x=时， 1.1920202390.2313.57y=⨯-=，故甲行业摊主在2020年的年收入估计值为13.57万元.【点睛】本题考查均值与方差的应用，考查线性回归直线方程及应用．考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．22．如图，M为ABC的重心，过点M的直线分别交AB，AC于P，Q两点，设AP xAB=，AQ y AC=，记()y f x=.（1）求11x y+的值；（2）设函数()sin cos sin cos g x x x x x m =+-+，若对任意11,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在2x R ∈，使得()()12f x g x =成立，求m 的取值范围.【答案】（1）3；（2）0,12⎡⎤+⎣⎦.【解析】（1）设D 为BC 的中点，则由已知可得()21113333AM AD AB AC AP AQ x y==+=+，而P ，M ，Q 三点共线，从而可得11133x y+=，进而可得结果；（2）由（1）可得()31xy f x x ==-，再利用函数的单调性求出函数()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，再利用换元法和二次函数的性质求出()g x 的值域为2122,12m m ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦，而由已知可知12122,1,122m m ⎡⎤--⎡⎤⊆+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，从而可求出m 的取值范围【详解】（1）设D 为BC 的中点.∵过点M 的直线分别交AB ，AC 于P ，Q 两点，又∵AP xAB =，AQ y AC =，∴()21113333AM AD AB AC AP AQ x y==+=+，又∵P ，M ，Q 三点共线，∴11133x y +=，∴113x y+=.（2）由（1）知113x y +=，∴()31xy f x x ==-.∵()11331331x f x x x ==+--在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内是减函数，∴.()()min 112f x f ==，()max 112f x f ⎛⎫ ⎪⎝⎭==，即函数()f x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦.()sin cos sin cos g x x x x x m =+-+，令sin cos t x x =+，则2112sin cos sin cos 2t t x x x x -=+⇒=. 故()()21sin cos sin cos 2t g x x x x x m h t t m -=+-+==-+，故()()21112h t t m =--++.又sin cos 4t x x x π⎛⎫⎡=+=+∈ ⎪⎣⎝⎭，故()h t的值域为2112m m ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦，∴()g x的值域为2112m m ⎡⎤--+⎢⎥⎣⎦.由题设得121,1122m m ⎡⎤--⎡⎤⊆+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则211,2211,m m ⎧--≤⎪⎨⎪+≥⎩解得01m ≤≤m的取值范围是0,1⎡+⎣.【点睛】此题考查平面向量共线定理的应用，考查函数值域的求法和函数恒成立问题的应用，考查数学转化思想和运算能力，属于中档题。

【数学】河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)

河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末考试试题一、选择题1.已知集合{|15},{|22}A x x B x x =∈-<<=-≤Z ，则A B =( )A. {0,1,2}B. {0,1}C. {|12}x x -<≤D. |25x x 〈-≤<〉【答案】A【解析】由题意{0,1,2,3,4}A =，∴{0,1,2}A B ⋂=．故选：A ． 2.已知直线l经过(2,1),1)A B --两点，则直线l 的倾斜角是( )A. 30B. 60︒C. 120︒D. 150︒【答案】A【解析】由题意直线的斜率为k ==，∴倾斜角为30．故选：A ．3.函数3()9f x x =-的零点所在的区间是( )A.()0,1B.()1,2C.()2,3D.()3,4【答案】C【解析】(0)9f =-，(1)8f =-，(2)1f =-，(3)18f =，(2)(3)0<f f ，零点在区间(2,3)上．故选：C ．4.已知(3,2),(2,3),(4,5)A B C -，则△ABC 的BC 边上的中线所在的直线方程为( ) A. 10x y ++= B. 10x y +-= C. 50x y +-= D. 50x y --= 【答案】C【解析】由题意边BC 的中点为(1,4)D ，∴中线AD 方程为234213y x --=--，整理得50x y +-=．故选：C ．5.已知0a >且1a ≠，则函数22()2log f x x x a =-和()xg x a =在同一个平面直角坐标系的图象可能是( )AB.C.D.【答案】B【解析】1a >时，()xg x a =是增函数，只有C 、D 满足，此时()f x 的对称轴是2log 0x a =>，C 、D 都不满足，不合题意；01a <<时，()xg x a =是减函数，只有A 、B 满足，此时()f x 的对称轴是2log 0x a =<，其中只有B 满足．故选：B ． 6.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x=-，则不等式()0f x >的解集为( )A. 33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C. 33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 【答案】C【解析】0x >时， ()32f x x =-，∴302x <<时，()0f x >，32x >时，()0f x <，.又()f x 是奇函数，∴302x -<<时，()0f x <，32x <-时，()0f x >，又(0)0f =，∴()0f x >的解集为33(,)(0,)22-∞-．故选：C ．7.已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且l α，m β⊥，则下列命题中为真命题的是（） A. 若αβ∥，则l β∥ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C. 若l m ⊥，则l β∥ D. 若αβ∥，则m α⊥【答案】D【解析】选项A,C 直线l 可能在β平面内，故不正确；选项B, 若αβ⊥，m β⊥，则，m α或m 在平面α内，而l α，故l 与m 可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D ：由m β⊥， αβ∥，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线m α⊥，故为正确.故选：D8.已知0,41.3311,,log 882a b c --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( ) A. b a c << B. c a b <<C. a b c <<D. c b a <<【答案】B【解析】0.4 1.211()()82a --==，又 1.2 1.3->-，∴1 1.2 1.31112()()()222---=<<．而33log 8log 92<=，∴c a b <<．故选：B ．9.某几何体的三视图所示(单位:cm)，则该几何体的体积(单位:3cm )是( )A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】D【解析】由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，其体积为31221262V =-⨯⨯⨯=．故选：D ．10.在四面体PABC 中，PC PA ⊥，PC PB ⊥，22AP BP AB PC ====，则四面体PABC 外接球的表面积是（） A. 193π B. 1912πC. 1712πD. 173π【答案】A【解析】∵PC PA ⊥，PC PB ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P =∴PC ⊥平面PAB .如图，设O 是外接球球心，H 是ABP ∆的中心，则OH ⊥平面PAB ，1122OH PC ==，223PH ==，则22221912R OP OH PH ==+=，故四面体外接球的表面积是21943S R ππ==.故选A.11.已知,P Q 分别为圆226)3)4:((M x y -+-=与圆224)2)1:((N x y ++-=上的动点，A 为x 轴上的动点，则||||AP AQ +的最小值为（）A.3-B. 3C. 3D. 3【答案】B【解析】圆224)2)1:((N x y ++-=关于x 轴对称的圆为圆22:(4)(2)1N x y '+++= 则||||AP AQ +的最小值为123MN r R '--=-=.故选B.12.已知函数21,2()(2),2x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩，1()32g x x=-，则方程()()f x g x =的解的个数是( ) A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】根据()f x 的解析式知，()f x 在区间[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[2,22)k k +（k ∈N ）上的图象相同，作出函数图象，如图，同时作出()g x 的图象，它是一条直线，由于(6)(6)0g f ==，(0)3g =，(0)0f =，因此它们有4个交点．即方程()()f x g x =有4个解．故选：C ．二、填空题13.两平行直线3450x y -+=与34100x y --=之间的距离d =__________. 【答案】3【解析】由题意所求距离为3d ==．故答案为：314.已知集合{}{}221,,3,38,3,0M a a a N a a b =++=-+-，且{2}MN =，则a b ＋的值为___________. 【答案】3 【解析】∵{2}MN =，∴2,2M N ∈∈，由2M ∈，若12a +=，则1a =，此时22a a +=，舍去， ∴22a a +=，解得2a =-（1a =舍去），此时{1,2,3}M =-，由2N ∈，又23818a a -+=，∴32b -=，5b =， ∴253a b +=-+=．故答案为：3． 15.在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1,AB AD AA ===，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱1CC 的中点，则异面直线1AD 与OE 所成的角为__________.【答案】60︒【解析】如图，取BC 中点F ，连接,EF OF ，∵E 是1CC 中点，∴1//EF BC ，从而有1//EF AD ，∴OEF ∠或其补角是异面直线1AD 与OE 所成的角，在长方体中，易求得1322OF AB ==，1122EF BC ==，112OE AC ===∴2223931cos 22EO EF OF OEF EO EF +-+-∠===⋅，∴60OEF ∠=︒，∴异面直线1AD 与OE 所成的角是60︒．故答案为：60︒．16.用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设2()max{ln ,1,4(0)f x x x x x x =---〉>，则不等式()1f x <的解集为______. 【答案】1,2e⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】作出函数2ln ,1,4y x y x y x x =-=-=-的图象，如图，由214x x x -=-得x =，由1ln x x -=-得1x =，∴()2ln ,01,51,1254,2x x f x x x x x x ⎧⎪-<<⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，∴()f x 在(0,1]上递减，在[1,)+∞上递增，()1f x ⇒＝1ex =或2x =， ∴不等式()1f x <的解集为1(,2)e．故答案为：1(,2)e．三、解答题17.(1)计算0.51lg241(1)log 2109--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；(2)已知集合1|393x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{|121B x a x a =-<<+〉，且B A ⊆，求a 的取值范围.【解】（1）原式＝20.5lg51111(3)4101345222----++=--++=-；（2）由题意{|12}A x x =-<<，∵B A ⊆，若121a a -≥+，即2a ≤-，则B =∅满足题意，若2a >-，则B ≠∅，11212a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得102a ≤≤，综上，a 的取值范围是1(,2]0,2⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦． 18.已知直线l 过点()()0,2,2,0.(1)求直线l 的方程；(2)光线通过点(2,1)A -，在直线l 上反射，反射光线经过点(2,3)B -，试求入射光线和反射光线所在直线的方程.【解】（1）由题意直线l 方程为221x y +=，即20x y +-=．（2）设A 点关于直线l 的对称点1A 的坐标为(,)x y ，则112212022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+-=⎪⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，即1(1,4)A ，同理可得B 点关于直线l 的对称点1B 的坐标为(5,0)，直线1AB 方程为5125y x -=--，即750x y +-=，此为入射光线所在直线方程．直线1A B方程为324312y x +-=+-，即7110x y +-=，此为反射光线所在直线方程．19.已知1()f x ax bx =++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数，且(1)5f =.(1)求()f x 的解析式；(2)设()[()8]g x x f x =⋅-，求()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值. 【解】（1）∵()f x 是奇函数，∴11()()f x ax b ax b x x -=--+=-++，解得0b =，(1)15f a =+=，4a =，∴1()4f x x x =+；（2）由（1）21()(48)481g x x x x x x =+-=-+24(1)3x =--，对称轴为1x =， ∵1[,2]2x ∈，∴min ()(1)3g x g ==-，max ()(2)1g x g ==．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形， 90BAD CDA ︒∠=∠=，PA ⊥面ABCD ，1,2PA AD DC AB ====.(1)证明:平面PAC ⊥平面PBC ； (2)求点D 到平面PBC 的距离.【解】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，由90BAD CDA ︒∠=∠=，1,2AD DC AB ===，得AC BC ==，∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，又PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，PA AC A =，∴BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，∴平面PAC ⊥平面PBC ；（2）由（1）得BC PC ⊥，PC =，11222PBC S PC BC ∆=⨯==，11111222DBC S DC AD ∆=⨯=⨯⨯=，111113326P BDC DBC V S PA -∆=⨯=⨯⨯=．设点D 到平面PBC 的距离为h ，则1133D PBC PBC V S h -∆===16P DBC V -==，∴h =， ∴点D 到平面PBC的距离为．21.直线1l：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为A ，B ，以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D .（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线2l：3430x y ++=与圆C 交于M ，N 两点，求MN.【解】（1）直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为()0,2-，2,0k ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 因为以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D ，所以AD BD ⊥，所以311233k ⨯=--，解得12k =. 所以圆C 的圆心为线段AB 的中点，其坐标为()2,1-，半径R ==圆C 的标准方程为()()22215x y -++=.（2）因为圆心C 到直线2l ：3430x y ++=的距离为64315d -+==，所以4MN ==.22.已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.(1)证明:()f x 在(0,)+∞上单调递增；(2)函数25()3g x x =-，如果总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x f x g x ∈R 都成立，求实数a 的取值范围.【解】（1）设120x x <<，则11221222()()()()33x x x x f x f x e e e e ---=+-+1212211[()()]3x x x x e e e e =-+-1212122()(1)x x x x x x e e e e e e --=，∵120x x <<，∴12x x e e <，121x x e e >，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x R f x g x ∈都成立，即max max ()()f x g x ≥，25()3g x x =-的最大值为max 5()3g x =， 22()3x xe ef x -+=是偶函数，在(0,)+∞是增函数，∴当[,]x a a ∈-时，max 22()()3a a e e f x f a -+==， ∴22533a a e e -+≥，整理得22520a a e e -+≥，(2)(21)0a a e e --≥， ∵0a >，∴1a e >，即210a e ->，∴20a e -≥，∴ln 2a ≥．即a 的取值范围是[ln 2,)+∞．。

2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷03(人教A版新教材)(浙江专用)【解析版】

数学模拟试卷03第I 卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2020·河北高二学业考试）已知集合{}012M =,,，{}1,2N =，则M N ⋃=（）．A ．{}1,2B ．{}0C ．{}0,1,2D ．{}0,1【答案】C 【解析】由并集定义可得：{}0,1,2M N =.故选：C.2．（2019·浙江高二学业考试）已知a ，b 是实数，则“a b >”是“22a b >”的（）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若a b >，则a b b >≥，即a b >，故22a b >. 取1,2a b ==-，此时22a b >，但a b <，故22a b >推不出a b >，故选：A.3．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若偶函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数，则( ) A ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．3(1)(2)2f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．3(2)(1)2f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】函数()f x 为偶函数,则()()22f f =-.又函数()f x 在区间(]1-∞-，上是增函数. 则()()3122f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭-，即()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭故选：D.4．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校高三开学考试（理））设2313a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，532b =，21log 3c =，则（）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】C 【解析】23110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，503221>=，221log log 103<=， ∴c a b <<. 故选：C5．（2020·江苏南通市·高三期中）已知角α的终边经过点()3,4P ，则πcos 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．50-B ．50C ．50-D ．50【答案】A 【解析】角α的终边经过点()3,4P ，5OP ∴==，由三角函数的定义知：3cos 5α=，4sin 5α， 2237cos 22cos 121525αα⎛⎫∴=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=，()()π724cos 2cos2cos sin 2sin 4442525ππααα∴+=-=-=.故选：A.6．（2020·甘肃兰州市·西北师大附中高三期中）函数()f x 在[)0,+∞单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围（）A ．[]22-,B ．(][),22,-∞-+∞C ．()[),04,-∞+∞D ．[]0,4【答案】D 【解析】因为()3f x +关于3x =-对称，所以()f x 关于y 轴对称，所以()()221f f -==，又()f x 在[)0,+∞单调递增，由()21f x -≤可得222x -≤-≤，解得：04x ≤≤，故选：D7．（2020·浙江高一期末）对于函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，有以下四种说法： ①函数的最小值是32-②图象的对称轴是直线()312k x k Z ππ=-∈ ③图象的对称中心为,0()312k k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭ ④函数在区间7,123ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增．其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】函数()12sin 3()42f x x x R π⎛⎫=-++∈ ⎪⎝⎭，当3=42x ππ+时，即=12x π，函数()f x 取得最小值为132122-⨯+=-，故①正确；当342x k πππ+=+时，即=,123k x k Z ππ+∈，函数()f x 的图象的对称轴是直线=,123k x k Z ππ+∈，故②错误；当34x k ππ+=时，即,123k x k Z ππ=-+∈，函数()f x 的图象的对称中心为1,,1232k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，故③错误；当3232242k x k πππππ+≤+≤+，即2523,123123k k x k Z ππππ+≤≤+∈，函数()f x 的递增区间为252,,123123k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，当1k =-时，()f x 的递增区间为7,124ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故④错误. 故选：A8．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））函数1()11f x x=+-的图象与函数()2sin 1(24)g x x x π=+-的图象所有交点的横坐标之和等于（） A ．8 B ．6C ．4D ．2【答案】A 【解析】由函数图象的平移可知，函数1()11f x x=+-与函数()2sin 1g x x π=+的图象都关于(1,1)M 对称. 作出函数的图象如图，由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点(1,1)对称），所以所有交点的横坐标之和等于428⨯=.故选：A9．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数2,0()()21,0x e a x f x a R x x ⎧+=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞- B ．[2,0)-C ．(1,0)-D ．[1,0)-【答案】B 【解析】当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，只需当0x ≤时，20x e a +=有一个根，利用“分离参数法”求解即可.解：因为函数()2,021,0x e a x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩, 当0x >时，()21f x x =-有一个零点12x =，所以只需当0x ≤时，202x xa e a e +==-即有一个根即可，因为2xy e =单调递增，当0x ≤时，(]0,1xe ∈，所以(]0,2a -∈，即[)2,0a ∈-，故选：B.10．（2020·河北高二学业考试）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2log 1f x x =+，则不等式()2f x ≤的解集是（）． A ．[]3,3- B ．[]4,4-C ．(][),33,-∞-+∞D ．(][),44,-∞-⋃+∞【答案】A 【解析】0x ≥时，()()2log 1f x x =+，()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，()f x ∴在R 上单调递增，易知()()223log 31log 42f =+==，()()332f f -=-=-，由()2f x ≤，解得：()22f x -≤≤，由()f x 在R 上单调递增，解得：33x -≤≤，()2f x ∴≤的解集是[]3,3-.故选：A.第II 卷非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11．（2020·上海青浦区·高三一模）圆锥底面半径为1cm ，母线长为2cm ，则其侧面展开图扇形的圆心角θ=___________.【答案】π；【解析】因为圆锥底面半径为1cm ，所以圆锥的底面周长为2cm π，则其侧面展开图扇形的圆心角22πθπ==，故答案为：π.12．（2020·浙江宁波市·高三期中）设2log 3a =，则4a =______（用数值表示），lg 36lg 4=______.（用a 表示）【答案】9 1a + 【解析】2log 3a =，22394429log log a ∴===，4222236log 36log 6log (23)log 2log 314lg a lg ===⨯=+=+，故答案为：9，1a +．13．（2020·深圳科学高中高一期中）某移动公司规定，使用甲种卡，须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）30元，在国内通话时每分钟另收话费0.10元；使用乙种卡，不收“基本月租费”，但在国内通话时每分钟话费为0.2元．若某用户每月手机费预算为50元，则使用__________种卡才合算；若要使用甲种卡合算，则该用户每月手机费预算（元）的区间为__________．【答案】乙 (60,)+∞ 【解析】由题意，设月通话时间为t 分钟，有甲费用为300.1t +，乙费用为0.2t ， ∴每月手机费预算为50元，则：由300.150t +=知，甲的通话时间为200分钟，由0.250t =知，乙的通话时间为250分钟， ∴用户每月手机费预算为50元，用乙种卡合算；要使用甲种卡合算，即月通话时间相同的情况下甲费用更低，即300.10.2t t +<，解得300t >时，费用在(60,)+∞. 故答案为：乙，(60,)+∞14．（2020·商丘市第一高级中学高一期中）设函数()112,1,1x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则()3f x ≤成立的x 的取值范围为______．【答案】(],9-∞ 【解析】当1x <时，由13x e -≤得1ln3x ≤+，所以1x <；当1≥x 时，由213x ≤得9x ≤，所以19x ≤≤．综上，符合题意的x 的取值范围是(,9]-∞．故答案为：(,9]-∞.15．（2020·辽宁本溪市·高二月考）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为110m ，到达最高点时，距离地面的高度为120m ，能看到方圆40km 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30min .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到min t 后距离地面的高度为m H ，则转到10min 后距离地面的高度为______m ，在转动一周的过程中，H 关于t 的函数解析式为______.【答案】1852 π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤. 【解析】如图，设座舱距离地面最近的位置为点P ，以轴心O 为原点，与地面平行的直线为x 轴，建立直角坐标系.设0min t =时，游客甲位于点()0,55P -，以OP 为终边的角为π2-；根据摩天轮转一周大约需要30min ，可知座舱转动的角速度约为πmin 15rad ，由题意可得πππ55sin 6555cos 6515215H t t ⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，030t ≤≤.当10t =时，π18555cos 1065152H ⎛⎫=-⨯+= ⎪⎝⎭. 故答案为：1852；π55cos 6515H t =-+，030t ≤≤ 16．（2020·浙江建人专修学院高三三模）已知2,0()(),0x x f x f x x ⎧≥=⎨--<⎩，若4log 3a =，则()f a =___________；()1f a -=___________.3 233-因为4log 3a =，所以43a =，即2a =01a <<，所以()2a f a ==1(1)(1)2a f a f a --=--=-==3-17．（2020·上海虹口区·高三一模）已知(0,)απ∈，且有12sin2cos2αα-=，则cos α=___________.【解析】2212sin 2cos214sin cos 12sin sin 2sin cos αααααααα-=⇒-=-⇒=，因为(0,)απ∈，所以sin 0α≠，因此由2sin 2sin cos sin 2cos tan 2(0,)2πααααααα=⇒=⇒=⇒∈，而22sin cos 1(1)αα+=，把sin 2cos αα=代入(1)得：22214cos cos 1cos cos 5αααα+=⇒=⇒=(0,)2πα∈，因此cos α=.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（2020·黑龙江工农�鹤岗一中高二期末（文））函数()22xxaf x =-是奇函数． ()1求()f x 的解析式；()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，求m 的取值范围．【答案】（1）()122xxf x =-；（2）5m <-.() 1函数()22x x af x =-是奇函数， ()()1222222x x x x x x a af x a f x --∴-=-=-+=-+=-，故1a =，故()122xx f x =-； ()2当()0,x ∈+∞时，()24x f x m ->⋅+恒成立，即21(2)42x xm +<-⋅在()0,x ∈+∞恒成立，令()2(2)42x xh x =-⋅，(0)x >，显然()h x 在()0,+∞的最小值是()24h =-，故14m +<-，解得：5m <-．19．（2020·宁夏长庆高级中学高三月考（理））已知函数()22sin cos 22222x x x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的最小值及单调减区间.【答案】（1）最小正周期为2π；（2）()min f x =()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【解析】(1)1cos ()2sin cos 222x x xf x +=+sin x x =+12sin cos 2sin 223x x x π⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()f x 的最小正周期为2π. (2)因为[]0,x π∈，所以4,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以当433x ππ+=，即x π=时，函数()f x 取得最小值由4233x πππ≤+≤，得6x ππ≤≤，所以函数()f x 的单调递减区间为,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 20．（2019·河北师范大学附属中学高一期中）已知二次函数()f x 的图象经过点()4,4-，方程()0f x =的解集为{}0,2.（1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数(),m n m n <，使得()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n ？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）21()2f x x x =-+；（2）存在；2m =-，0n =. 【解析】（1）由已知，设()()2f x ax x =-.因为()f x 的图象经过点()4,4-，所以()4442a -=-，解得12a =-，即()f x 的解析式为21()2f x x x =-+；（2）假设满足条件实数m ，n 的存在，由于221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，因此122n ≤，即14n ≤. 又()f x 的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程1x =，可知()f x 在区间[],m n 上递增，故有()2()2f m m f n n=⎧⎨=⎩，并注意到14m n <≤，解得2m =-，0n =. 综上可知，假设成立，即当2m =-，0n =时，()f x 的定义域和值域分别为[],m n 和[]2,2m n .21．（2020·山西吕梁市·高三期中（文））已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，且满足63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移06πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后得到函数()g x 的图象，若对满足()()122f x g x -=的1x 、2x 有12min 7x x π-=，求ϕ的值. 【答案】（1）37π；（2）14π. 【解析】（1）由()sin ,(0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有最小值，无最大值，可知：236T πππω-≤=，故有012ω<≤. 又6x π=与3x π=在一个周期内，且63f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 4x π∴=时，函数取到最小值.2,()432k k Z πππωπ∴+=-+∈ 故有1083k ω=-+，又因为012ω<≤，所以143ω=. 所以函数()f x 的最小正周期为37π. （2）由()()122f x g x -=∣∣可知的()()12,f x g x 中一个对应最大值，一个对应最小值. 对于函数()f x 其最大值与最小值对应的x 的距离为半个周期314π. ∴有12min 314x x πϕ-+=. 即314714πππϕ=-=.22．（2020·安徽省蚌埠第三中学高一月考）设函数()()21x x a t f x a--=（0a >，且1a ≠）是定义域为R 的奇函数.（1）求t 的值；（2）若函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，是否存在正数()1m m ≠，使函数()()22log x x m g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21,log 3上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2t =；（2）不存在，理由见解析.【解析】（1）∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴()00f =，∴2t =；经检验知符合题意.（2）函数()f x 的图象过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以2132a a -=， ∴2a =（12a =-舍去），假设存在正数m ，且1m ≠符合题意，由2a =得()()22log 2222x x x x m g x m --⎡⎤=+--⎣⎦，设22x x t -=-，则()()22222222x x x x m t mt -----+=-+，∵[]21,log 3x ∈，2[2,3]x ∈，∴38,23t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，记()22h t t mt =-+， ∵函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0，∴（i ）若01m <<时，则函数()22h t t mt =-+在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦有最小值为1，由于对称轴122m t =<，∴()min 31731312426h t h m m ⎛⎫==-=⇒= ⎪⎝⎭，不合题意. （ii ）若1m 时，则函数()220h t t mt =-+>在38,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，且最大值为1，最小值大于0， ①()max 1252512212736873241324m m m h t h m ⎧⎧<≤<≤⎪⎪⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩，而此时7338,24823m ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，又()min 73048h t h ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，故()g x 在[]21,log 3无意义，所以7324m =应舍去； ②()max 25252126313126m m h t h m ⎧⎧>>⎪⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎛⎫⎪⎪=== ⎪⎪⎪⎩⎝⎭⎩m 无解，综上所述：故不存在正数m ，使函数()g x 在[]21,log 3上的最大值为0．。

(8份试卷合集)2019-2020学年河南省新乡市数学高一第一学期期末联考模拟试题

高一数学期末模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移π8个单位，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A.3π4B.π4C.π3D.π62．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ．若,l l m α⊥P ，则m α⊥ B ．若,l l αβP P ，则αβ∥ C ．若,l ααβ⊥⊥，则l β∥D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ∥3．已知函数f(x)＝223x x -- ，则该函数的单调递减区间为( ) A.(－∞，1] B.[3，＋∞) C.(－∞，－1]D.[1，＋∞)4．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，122AA AB ==，则点1A 到平面11AB D 的距离是（） A ．23B ．43C ．169D ．495．已知函数2()log 1f x x =-，若存在实数 k ，使得关于x 的方程()f x k =有两个不同的根1x ，2x ，则12x x ⋅的值为（） A.1B.2C.4D.不确定6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,BC CD 的中点，则异面直线AF 和1D E 所成角的大小为（）A.30oB.45oC.60oD.90o7．在ABC V 中，AB 2=，若1CA CB 2u u u r u u u r ⋅=-，则A ∠的最大值是( )A.π6B.π4C.π3D.π28．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2221()4a b c -+-，1sin 2B =，则A =（） A.105oB.75oC.30oD.15o9．复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息( )元.（参考数据：45451.0225 1.093,1.0225 1.117,1.0401 1.170,1.0401 1.217====） A.176B.100C.77D.8810．如图，在正方形ABCD 中，F 是边CD 上靠近D 点的三等分点，连接BF 交AC 于点E ，若BE mAB nAC u u u v u u u v u u u v=+(,)m n ∈R ，则m n +的值是（）A ．15-B ．15C ．25-D ．2511．设sin1log cos1a =，sin1log tan1b =，cos1log sin1c =，cos1log tan1d =，则a b c d ,,,的大小关系为（）A ．b a d c <<<B ．b d a c <<<C ．d b c a <<<D ．b d c a <<<12．已知()1f x x =+，当42ππθ<<时，()()sin 2sin 2f f θθ⎡⎤--⎣⎦的值为（）A ．2sin θB ．2cos θC ．2sin θ-D ．2cos θ-13．若函数()221f x ax x =+-在区间()6，-∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．16⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， B ．16⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，C ．106⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，D ．106⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，14．下列命题中错误的是 ( )A.在空间直角坐标系中，在x 轴上的点的坐标一定是(0，b ，c)B.在空间直角坐标系中，在yOz 平面上的点的坐标一定是(0，b ，c)C.在空间直角坐标系中，在z 轴上的点的坐标可记作(0,0，c)D.在空间直角坐标系中，在xOz 平面上的点的坐标是(a,0，c) 15．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭二、填空题16．若直线2l x my =+：与曲线2:1C y x =-相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当AOB ∆的面积取最大值时，实数m 的取值____．17．小明通过做游戏的方式来确定接下来两小时的活动，他随机地往边长为1的正方形内扔一颗豆子，若豆子到各边的距离都大于14，则去看电影；若豆子到正方形中心的距离大于12，则去打篮球；否则，就在家写作业则小明接下来两小时不在家写作业的概率为______.(豆子大小可忽略不计)18．已知幂函数在上是减函数，则实数的值为__________．19．已知某种药物在血液中以每小时20%的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物2500mg ，设经过x 个小时后，药物在病人血液中的量为ymg ．()1y 与x 的关系式为______；()2当该药物在病人血液中的量保持在1500mg 以上，才有疗效；而低于500mg ，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过______小时(精确到0.1)．(参考数据：0.30.20.6≈， 2.30.80.6≈，7.20.80.2≈，9.90.80.1)≈三、解答题20．已知点(3,3)M ，圆22:(1)(2)4C x y -+-=. （1）求过点M 且与圆C 相切的直线方程；（2）若直线40()ax y a -+=∈R 与圆C 相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23a 的值. 21．在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 3cos sin a B b A =。

【数学】河南省新乡市2019-2020学年高一上学期期末考试试题(解析版)

0
∴
x
3 2
时，
f
(x)
0
，
x
3 2
时，
f
(x)
0，
又
f
(x)
是奇函数，∴
3 2
x
0
时，
f
(x)
0，
x
3 2
时，
f
(x)
0
，
又
f
(0)
0
，∴
f
(x)
0
的解集为
(,
3) 2
(0,
3) 2
．
故选：C．
7.已知 l, m 是两条不同的直线， , 是两个不同的平面，且 l ， m ，则下列命题中
则
12 ，
S 4 R2 19
故四面体外接球的表面积是
3.
故选 A.
11.已知 P,Q 分别为圆 M : (x 6)2 ( y 3)2 4 与圆 N : (x 4)2 ( y 2)2 1 上的动点， A 为 x 轴上的动点，则 | AP | | AQ | 的最小值为（） A. 101 3 B. 5 5 3 C. 7 5 3 D. 5 3 3
为真命题的是（）
A. 若∥ ，则 l∥ C. 若 l m ，则 l∥
B. 若，则 l m D. 若∥ ，则 m
【答案】D
【解析】选项 A,C 直线 l 可能在平面内，故不正确；选项 B, 若，m ，则，m 或 m 在平面内，而 l ，故 l 与 m 可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项 D：由
【答案】A
【解析】∵ PC PA， PC PB ， PA, PB 平面 PAB ， PA PB P ∴ PC 平面 PAB .

2019-2020学年河南省新乡市高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年河南省新乡市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|15},{|22}A x x B x x =∈-<<=-≤Z …，则A B =( )A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{|12}x x -<≤D ．|25x x 〈-≤<〉2．已知直线l 经过(2,1),1)A B --两点，则直线l 的倾斜角是( ) A ．30°B ．60︒C ．120︒D ．150︒3．函数3()9f x x =-的零点所在的区间是( ) A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,44．已知(3,2),(2,3),(4,5)A B C -，则△ABC 的BC 边上的中线所在的直线方程为( )A ．10x y ++=B ．10x y +-=C ．50x y +-=D ．50x y --=5．已知0a >且1a ≠，则函数22()2log f x x x a =-和()x g x a =在同一个平面直角坐标系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为( )A ．33,22⎛⎫-⎪⎝⎭B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且l α，m β⊥，则下列命题中为真命题的是（） A ．若αβ∥，则l β∥ B ．若αβ⊥，则l m ⊥ C ．若l m ⊥，则l β∥D ．若αβ∥，则m α⊥8．已知0,41.3311,,log 882a b c --⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<9．某几何体的三视图所示(单位:cm )，则该几何体的体积(单位:3cm )是( )A ．1B ．2C ．3D ．610．在四面体PABC 中，PC PA ⊥，PC PB ⊥，22AP BP AB PC ====，则四面体PABC 外接球的表面积是（） A ．193πB ．1912πC ．1712πD ．173π11．已知,P Q 分别为圆226)3)4:((M x y -+-=与圆224)2)1:((N x y ++-=上的动点，A 为x 轴上的动点，则||||AP AQ +的最小值为（）A 3B ．3C ．3D ．312．已知函数21,2()(2),2x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩…，1()32g x x =-，则方程()()f x g x =的解的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．两平行直线3450x y -+=与34100x y --=之间的距离d =__________.14．已知集合{}{}221,,3,38,3,0M a a a N a a b =++=-+-，且{2}MN =，则+a b 的值为___________.15．在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1,AB AD AA ==，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱1CC 的中点，则异面直线1AD 与OE 所成的角为__________.16．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设2()max{ln ,1,4(0)f x x x x x x =---〉>，则不等式()1f x <的解集为______.三、解答题17．(1)计算0.51lg241(1)log 2109--⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；(2)已知集合1|393x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{|121B x a x a =-<<+〉，且B A ⊆，求a 的取值范围.18．已知直线l 过点()()0,2,2,0. (1)求直线l 的方程；(2)光线通过点(2,1)A -，在直线l 上反射，反射光线经过点(2,3)B -，试求入射光线和反射光线所在直线的方程.19．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数，且(1)5f =. (1)求()f x 的解析式；(2)设()[()8]g x x f x =⋅-，求()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD CDA ︒∠=∠=，PA ⊥面ABCD ，1,2PA AD DC AB ====.(1)证明:平面PAC ⊥平面PBC ； (2)求点D 到平面PBC 的距离.21．直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为A ，B ，以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D .（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线2l ：3430x y ++=与圆C 交于M ，N 两点，求MN .22．已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.(1)证明:()f x 在(0,)+∞上单调递增； (2)函数25()3g x x =-，如果总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x R f x g x ∈…都成立，求实数a 的取值范围.2019-2020学年河南省新乡市高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{|15},{|22}A x x B x x =∈-<<=-≤Z …，则A B =( )A ．{0,1,2}B ．{0,1}C ．{|12}x x -<≤D ．|25x x 〈-≤<〉【答案】A【解析】先确定集合A 中元素，然后根据交集定义求解．【详解】由题意{0,1,2,3,4}A =，∴{0,1,2}A B ⋂=．故选：A ．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．2．已知直线l 经过(2,1),1)A B --两点，则直线l 的倾斜角是( ) A ．30° B ．60︒C ．120︒D ．150︒【答案】A【解析】求出直线的斜率，根据斜率得倾斜角．【详解】由题意直线的斜率为1(1)1(2)3k --==--，∴倾斜角为30°．故选：A ．【点睛】本题考查直线的倾斜角，可先求出斜率根据斜率是倾斜角的正切值求出倾斜角． 3．函数3()9f x x =-的零点所在的区间是( ) A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,4【答案】C【解析】根据零点存在定理判断．【详解】(0)9f =-，(1)8f =-，(2)1f =-，(3)18f =，(2)(3)0<f f ，零点在区间(2,3)上．故选：C ．【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题．4．已知(3,2),(2,3),(4,5)A B C -，则△ABC 的BC 边上的中线所在的直线方程为( )A ．10x y ++=B ．10x y +-=C ．50x y +-=D ．50x y --=【答案】C【解析】求出BC 中点坐标，由两点式写出直线方程，再化为一般式．【详解】由题意边BC 的中点为(1,4)D ，∴中线AD 方程为234213y x --=--，整理得50x y +-=．故选：C ．【点睛】本题考查求直线方程，直线方程有多种形式，可根据条件用相应形式写出直线方程，然后整理为一般式．5．已知0a >且1a ≠，则函数22()2log f x x x a =-和()x g x a =在同一个平面直角坐标系的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】按1a >和01a <<分类，确定()g x 的单调性，()f x 的对称轴．【详解】1a >时，()x g x a =是增函数，只有C 、D 满足，此时()f x 的对称轴是2log 0x a =>，C 、D 都不满足，不合题意；01a <<时，()x g x a =是减函数，只有A 、B 满足，此时()f x 的对称轴是2log 0x a =<，其中只有B 满足．故选：B ．【点睛】本题考查函数的图象，根据1a >和01a <<分类讨论指数函数的单调性和二次函数的对称轴从而得出结论．6．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为( ) A ．33,22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C【解析】先研究0x >时，()f x 的正负，然后根据奇函数性质得出0x <时函数值的正负，从而可得不等式()0f x >的解集．【详解】0x >时， ()32f x x =-，∴302x <<时，()0f x >，32x >时，()0f x <，又()f x 是奇函数，∴302x -<<时，()0f x <，32x <-时，()0f x >，又(0)0f =，∴()0f x >的解集为33(,)(0,)22-∞-．故选：C ．【点睛】本题考查奇函数的性质．利用奇函数在关于原点对称的区间上函数值相反，可以通过只讨论0x >时()0f x >和()0f x <的解得出0x <时相应的解，从而得出在整个定义域上原不等式的解集．7．已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且l α，m β⊥，则下列命题中为真命题的是（） A ．若αβ∥，则l β∥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l m ⊥，则l β∥D ．若αβ∥，则m α⊥【答案】D【解析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析选择. 【详解】选项A,C 直线l 可能在β平面内，故不正确；选项B, 若αβ⊥，m β⊥，则，m α或m 在平面α内，而l α，故l 与m 可能平行，相交或异面，故不正确；对于选项D ：由 m β⊥， αβ∥，结合面面平行的性质和线面垂直的判定定理，可得出直线m α⊥，故为正确. 故选：D 【点睛】本题考查了线面平行、面面平行、线面垂直的性质定理和判定定理，注意定理成立的条件，属于基础题.8．已知0,41.3311,,log 882a b c --⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( )A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a <<【答案】B【解析】把,a b 化为同底数的幂比较大小，再借助于数2与c 比较．【详解】0.4 1.211()()82a --==，又 1.2 1.3->-，∴1 1.2 1.31112()()()222---=<<．而33log 8log 92<=，∴c a b <<．故选：B ．【点睛】本题考查比较大小，比较幂的大小尽量化为同底数的幂或化为同指数的幂，同样比较对数大小也尽量化为同底数的对数，如果不能化为同底数（或同指数）或不同类型的数则要借助于中间值比较，如0,1,2等等．9．某几何体的三视图所示(单位:cm )，则该几何体的体积(单位:3cm )是( )A ．1B ．2C ．3D ．6【答案】D【解析】由三视图还原出原几何体，确定几何体的结构后求体积．【详解】由三视图知，原几何体是一个正方体在旁边挖去一个三棱柱，尺寸见三视图，其体积为31221262V =-⨯⨯⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查三视图，考查柱体的体积．解题关键是由三视图还原出原几何体．10．在四面体PABC 中，PC PA ⊥，PC PB ⊥，22AP BP AB PC ====，则四面体PABC 外接球的表面积是（） A ．193πB ．1912πC ．1712πD ．173π【答案】A【解析】PC ⊥平面PAB ，O 是外接球球心，H 是ABP ∆的中心，得到OH ⊥平面PAB ，以及计算出,OH PH 的长度，从而可以得到外接球的半径，得到四面体外接球的表面积. 【详解】∵PC PA ⊥，PC PB ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P =∴PC ⊥平面PAB .如图，设O 是外接球球心，H 是ABP ∆的中心，则OH ⊥平面PAB ， 1122OH PC ==，22233PH =⨯⨯=，则22221912R OP OH PH ==+=，故四面体外接球的表面积是21943S R ππ==. 故选：A.【点睛】本题考查求四面积外接球的表面积，需要一定的空间想象能力，属于中档题. 11．已知,P Q 分别为圆226)3)4:((M x y -+-=与圆224)2)1:((N x y ++-=上的动点，A 为x 轴上的动点，则||||AP AQ +的最小值为（）A 3B ．3C ．3D ．3【答案】B【解析】计算圆N 关于x 轴对称的圆为'22:(4)(2)1N x y +++=，||||AP AQ +的最小值为12MN '--，计算得到答案.【详解】圆224)2)1:((N x y ++-=关于x 轴对称的圆为圆22:(4)(2)1N x y '+++=则||||AP AQ +的最小值为123MN r R '--=-=. 故选：B 【点睛】本题考查了距离的最值问题，转化为圆心距的关系是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力.12．已知函数21,2()(2),2x x f x f x x ⎧-<=⎨-⎩…，1()32g x x =-，则方程()()f x g x =的解的个数是( ) A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】作出两函数的图象，观察交点个数．注意函数()f x 在2x ≥时的图象与周期函数相似．【详解】根据()f x 的解析式知，()f x 在区间[0,2)，[2,4)，[4,6)，[6,8)，[2,22)k k +（k ∈N ）上的图象相同，作出函数图象，如图，同时作出()g x 的图象，它是一条直线，由于(6)(6)0g f ==，(0)3g =，(0)0f =，因此它们有4个交点．即方程()()f x g x =有4个解．故选：C ．【点睛】本题考查方程根的个数问题，解题时转化为函数图象交点个数，通过作出函数图象观察分析得出结论．只是要注意函数()f x 的图象在0x ≥时呈现周期性的性质，其图象重复出现．二、填空题13．两平行直线3450x y -+=与34100x y --=之间的距离d =__________. 【答案】3【解析】由平行线间距离公式计算．【详解】由题意所求距离为3d ==．故答案为：3 【点睛】本题考查平行线间距离公式，属于基础题．求平行间距离时，两直线方程中x 的系数与y 的系数都要相同．14．已知集合{}{}221,,3,38,3,0M a a a N a a b =++=-+-，且{2}MN =，则+a b 的值为___________.【答案】3【解析】题意说明2,2M N ∈∈，由此求出,a b ，但要代入检验，必须符合集合元素的互异性，符合两集合交集为{2}的条件．【详解】 ∵{2}MN =，∴2,2M N ∈∈，由2M ∈，若12a +=，则1a =，此时22a a +=，舍去， ∴22a a +=，解得2a =-（1a =舍去），此时{1,2,3}M =-，由2N ∈，又23818a a -+=，∴32b -=，5b =， ∴253a b +=-+=．故答案为：3．【点睛】本题考查集合的交集，由交集的结论求参数，解题时要注意验证，特别是集合元素的互异性．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，13,1,AB AD AA ==，点O 为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱1CC 的中点，则异面直线1AD 与OE 所成的角为__________. 【答案】60︒【解析】作出异面直线所成的角，然后解三角形得角．【详解】如图，取BC 中点F ，连接,EF OF ，∵E 是1CC 中点，∴1//EF BC ，从而有1//EF AD ，∴OEF ∠或其补角是异面直线1AD 与OE 所成的角，在长方体中，易求得1322OF AB ==，1122EF BC ==，112OE AC ===∴2223931cos 22EO EF OF OEF EO EF +-+-∠===⋅，∴60OEF ∠=︒，∴异面直线1AD 与OE 所成的角是60︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是作出异面直线所成的角，然后通过解三角形求得此角，注意异面直线所成的角的范围是[0,]2π或写成[0,90]︒︒．16．用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设2()max{ln ,1,4(0)f x x x x x x =---〉>，则不等式()1f x <的解集为______. 【答案】1,2e ⎛⎫⎪⎝⎭【解析】先求出分段函数()f x 的解析式，确定函数的单调性，然后解不等式()1f x <，【详解】作出函数2ln ,1,4y x y x y x x =-=-=-的图象，如图，由214x x x -=-得52x ±=，由1ln x x -=-得1x =，∴()2ln ,01,51,1254,2x x f x x x x x x ⎧⎪-<<⎪+⎪=-≤≤⎨⎪⎪+->⎪⎩，∴()f x 在(0,1]上递减，在[1,)+∞上递增，()1f x ⇒＝1x e=或2x =， ∴不等式()1f x <的解集为1(,2)e．故答案为：1(,2)e．【点睛】本题考查新定义函数，解函数不等式，解题关键是确定新函数()f x 的解析式，由数形结合思想很容易得结论．三、解答题17．(1)计算0.501lg241(1)log 2109--⎛⎫--++ ⎪⎝⎭；(2)已知集合1|393x A x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{|121B x a x a =-<<+〉，且B A ⊆，求a 的取值范围. 【答案】（1）12-；（2）1(,2]0,2⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦【解析】（1）根据根式的概念，幂的运算法则，对数运算法则进行计算；（2）先确定集合A 中元素，由B A ⊆要分类讨论，分B =∅和B ≠∅讨论．【详解】（1）原式＝20.5lg51111(3)4101345222----++=--++=-；（2）由题意{|12}A x x =-<<，∵B A ⊆，若121a a -≥+，即2a ≤-，则B =∅满足题意，若2a >-，则B ≠∅，11212a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得102a ≤≤，综上，a 的取值范围是1(,2]0,2⎡⎤-∞-⋃⎢⎥⎣⎦．【点睛】本题考查根式的概念，考查幂的运算和对数的运算，考查集合的包含关系，在子集中要注意空集是任何集合的子集，因此子集问题中一般要分类． 18．已知直线l 过点()()0,2,2,0. (1)求直线l 的方程；(2)光线通过点(2,1)A -，在直线l 上反射，反射光线经过点(2,3)B -，试求入射光线和反射光线所在直线的方程.【答案】（1）20x y +-=；（2）反射光线7110x y +-=，入射光线750x y +-= 【解析】（1）用截距式写出直线方程，然后化为一般式；（2）分别求出,A B 两点关于直线l 的对称点11,A B 的坐标，1A B 就是反射光线所在直线，1AB 就是入射光线所在直线．【详解】（1）由题意直线l 方程为221x y+=，即20x y +-=．（2）设A 点关于直线l 的对称点1A 的坐标为(,)x y ，则112212022y x x y -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪+-=⎪⎩，解得14x y =⎧⎨=⎩，即1(1,4)A ，同理可得B 点关于直线l 的对称点1B 的坐标为(5,0)，直线1AB 方程为5125y x -=--，即750x y +-=，此为入射光线所在直线方程．直线1A B 方程为324312y x +-=+-，即7110x y +-=，此为反射光线所在直线方程．【点睛】本题考查求直线方程，直线方程有多种形式，可根据具体条件选用不同形式写出直线方程，但最后一般要化为一般式或斜截式．反射光线与入射光线问题，可以通过求对称点坐标，利用入射光线与反射光线的对称性求得直线方程． 19．已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数，且(1)5f =. (1)求()f x 的解析式；(2)设()[()8]g x x f x =⋅-，求()g x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.【答案】（1）1()4(0)f x x x x=+≠；（2）最大值1，最小值3- 【解析】（1）由奇函数定义求出b ，再由(1)5f =求得a ，得解析式；（2）()g x 是二次函数，由二次函数性质可得最值．【详解】（1）∵()f x 是奇函数，∴11()()f x ax b ax b x x-=--+=-++，解得0b =， (1)15f a =+=，4a =，∴1()4f x x x=+；（2）由（1）21()(48)481g x x x x x x=+-=-+24(1)3x =--，对称轴为1x =，∵1[,2]2x ∈，∴min ()(1)3g x g ==-，max ()(2)1g x g ==．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查求二次函数在给定区间上的最值，属于基础题． 20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD CDA ︒∠=∠=，PA ⊥面ABCD ，1,2PA AD DC AB ====.(1)证明:平面PAC ⊥平面PBC ； (2)求点D 到平面PBC 的距离.【答案】（1）证明见解析；（2【解析】（1）在直角梯形ABCD 中，由勾股定理逆定理得AC BC ⊥，再由PA ⊥面ABCD ，得PA BC ⊥，于是有BC ⊥平面PAC ，从而可得面面垂直；（2）利用等体积法D PBC V -P DBC V -=可求得D 到平面PBC 的距离. 【详解】（1）证明：在直角梯形ABCD 中，由90BAD CDA ︒∠=∠=，1,2AD DC AB ===，得AC BC ==，∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，又PA ⊥面ABCD ，∴PA BC ⊥，PAAC A =，∴BC ⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，∴平面PAC ⊥平面PBC ；（2）由（1）得BC PC ⊥，PC =，1122PBC S PC BC ∆=⨯==， 11111222DBC S DC AD ∆=⨯=⨯⨯=，111113326P BDC DBC V S PA -∆=⨯=⨯⨯=．设点D 到平面PBC 的距离为h ，则1133D PBC PBC V S h -∆===16P DBCV -==，∴h =，∴点D 到平面PBC 【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查求点到平面的距离，立体几何中求点到平面的距离在高不易作出的情况下常用等体积法，即一个三棱锥的体积用两种方法表示，一种易求得体积，另一种只求得底面积，高（即所求距离）不易得，由两者相等即可得距离． 21．直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为A ，B ，以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D .（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线2l ：3430x y ++=与圆C 交于M ，N 两点，求MN . 【答案】（1）()()22215x y -++=；（2）4MN =. 【解析】（1）先计算交点为()0,2-，2,0k ⎛⎫⎪⎝⎭，根据AD BD ⊥得到12k =，再计算圆心和半径得到答案（2）计算圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算得到答案. 【详解】（1）直线1l ：()20y kx k =-≠与坐标轴的交点为()0,2-，2,0k ⎛⎫⎪⎝⎭. 因为以线段AB 为直径的圆C 经过点()3,1D ，所以AD BD ⊥，所以311233k⨯=--，解得12k =. 所以圆C 的圆心为线段AB 的中点，其坐标为()2,1-，半径R == 圆C 的标准方程为()()22215x y -++=.（2）因为圆心C 到直线2l ：3430x y ++=的距离为64315d -+==，所以4MN ==. 【点睛】本题考查了圆的标准方程，弦长，意在考查学生的计算能力.22．已知函数22()3x xe ef x -+=，其中e 为自然对数的底数.(1)证明:()f x 在(0,)+∞上单调递增； (2)函数25()3g x x =-，如果总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x R f x g x ∈…都成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）[ln 2,)+∞ 【解析】（1）用增函数定义证明；（2）分别求出()f x 和()g x 的最大值，由()f x 的最大值不小于()g x 的最大值可得a 的范围．【详解】（1）设120x x <<，则11221222()()()()33x x x x f x f x e e e e ---=+-+1212211[()()]3x x x x e e e e=-+- 1212122()(1)x x x x x x e e e e e e--=， ∵120x x <<，∴12x x e e <，121x x e e >，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2）总存在1[,](0)x a a a ∈->，对任意()()212,x R f x g x ∈…都成立，即max max ()()f x g x ≥，25()3g x x =-的最大值为max 5()3g x =，22()3x xe ef x -+=是偶函数，在(0,)+∞是增函数，∴当[,]x a a ∈-时，max22()()3a ae ef x f a -+==， ∴22533a a e e -+≥，整理得22520a a e e -+≥，(2)(21)0a a e e --≥，∵0a >，∴1a e >，即210a e ->，∴20a e -≥，∴ln 2a ≥．即a 的取值范围是[ln 2,)+∞．【点睛】本题考查函数的单调性，考查不等式恒成立问题．单调性的证明只能按照定义的要求进行证明．而不等式恒成立问题要注意问题的转化，本题中问题转化为max max ()()f x g x ≥，如果把量词改为：对任意1x ，总存在2x ，使得12()()f x g x ≥成立，则等价于min min ()()f x g x ≥，如果把量词改为：对任意1x ，任意2x ，使得12()()f x g x ≥恒成立，则等价于min max ()()f x g x ≥，如果把量词改为：存在1x ，存在2x ，使得12()()f x g x ≥成立，则等价于max min ()()f x g x ≥.（12,x x 的范围均由题设确定）．。

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