SPSS学习笔记之——协方差分析
1、分析原理
协方差分析是回归分析与方差分析的结合。
在作两组和多组均数之间的比较前，用直线回归的方法找出各组因变量Y与协变量X之间的数量关系，求得在假定X相等时的修正均数，然后用方差分析比较修正均数之间的差别。
要求X与Y的线性关系在各组均成立，且在各组间回归系数近似相等，即回归直线平行；X的取值范围不宜过大，否则修正均数的差值在回归直线的延长线上，不能确定是否仍然满足平行性和线性关系的条件，协方差分析的结论可能不正确。
对于协变量的概念，可以简单的理解为连续变量，多数情况下，连续变量都要作为协变量处理。
2、问题
欲了解成年人体重正常者与超重者的血清胆固醇是否不同。
而胆固醇含量与年龄有关，资料见下表。
数据视图：
先要分析两组中年龄与胆固醇是否有线性关系，且比较回归洗漱是否相等，比较粗略的做法是画散点图，选择菜单：图形-》旧对话框-》散点图，如图：
进入图形对话框：
将胆固醇、年龄、组分别选入Y轴、X轴、设置标记：
点击确定开始画图
可以看出，大致呈直线关系。
更为精确的作法是检验年龄与分组之间是否存在交互作用，即年龄的作用是否受分组的影响。
接下来开始协方差分析，首先进入菜单：
进入对话框
将胆固醇选入“因变量”，组选入“固定因子”，年龄选入“协变量”，见图:
点击右边“模型”按钮，在“构建项”下拉菜单中选择“主效应”，将“组”和“年龄”选入右边框中，然后在“构建项”下拉菜单中选择“交互”，同时选中“组”和“年龄”，一并选入右边的框中，见图：
点击“继续”按钮回到“单变量”主界面：
单击“选项”按钮，进入如下对话框：
选中“描述性分析”：
点击“继续”按钮回到主界面，单击“确定”即可。
4、结果解读
这是各组的描述性统计分析。
这是主要的统计分析结果，一个典型的方差分析表，解释一下：
1、表格的第一行“校正模型”是对模型的检验，零假设是“模型中所有的因素对因变量均无影响”（这里包括分组、年龄及他们的交互作用），其P<0.001，拒绝零假设，说明存在对因变量有影响的因素。
2、表格的第二行是回归分析的常数项，通常无实际意义。
3、表格的第三行、第四行是对组和年龄的检验，P均<0.05，有统计学意义，说明分组和年龄对胆固醇的影响均有统计学意义。
4、表格的第五行是对分组和年龄的交互作用的检验，其P=0.935>0.05，说明分组和年龄无交互作用，也就是说，年龄对胆固醇的影响不随分组的不同而不同，这也是协方差分析的基本条件之一。
这里是满足的。
spss协方差分析
Step 6
同时选中培训方式和家庭指数，将type设置为interaction，点击添加按钮，添加 到model中，点击continue按钮。
Step 7
点击ok按钮，开始处理数据
Step 8
在出来的结果中，我们主要是看自变量和斜变量的交互作用， 如图所示，sig值大于0.05，所以交互作用不显著，这就满足 了斜率同质性假设。
Step 3
在这里将培训方式，也就是自变量移动到display means for 中，并且勾选描述统计和方差齐性检验，点击continue按钮 继续。
Step 4 点击model按钮，选择模型（model）。
Step 5
刚打开这个对话框的时候，默认是full factorial模式，但是我们要检验交互作 用，所以要选中custom.
Step 9 接着我们来进行协方差分析，在菜单栏上执 行：analyse--general linear model--univariate
Step 10 将各个变量都放到各自的位置，和上面的 步骤一样，点击options按钮。
Step 11
将培训方式移动到display means for列表里，勾选描 述统计、方差齐性、效应值，点击continue继续。
spss协方差分析的操作过程
Step1
协方差分析之前，要先检验一下数据是否满足斜率同质假设，也就是检验自变 量和协变量之间有没有交互作用，如图所示，在菜单栏上执行：analyze--general linear model--univariate
Step2
在打开的对话框中，将因变量、自变量、斜变量都放到各自的位置，如图所示， 评定得分为因变量（Dependent Variable），培训方式为自变量（Fixed Factors）， 家庭指数为斜变量（Covariates），点击options按钮，进入子对话框。
spss 协方差分析
作业15：协方差分析data1502-score：研究3中教学方法(method)的效果差异，即最后成绩(final)的差异，把33个学生随机分为3组接受不同的教学方法，需要控制他们开始的学习成绩(beginning)。
分析3种教学方法的最后成绩有无差异？如果有差异，具体怎么差异的？控制他们开始的学习成绩(beginning)，接受不同的教学方法的成绩差异；分析过程；方法一：结果输出：控制协变量后，组间SS=1782.747, 组间df=k-1=2，组内SS=3108.226，组内df=nk-k-1=29，F=8.137，只需看自变量或因素变量的F检验，说明控制初始重量后的增重在各饲料之间有差异(F=8.137, p=0.001)。
方法二：用协方差进行分析，分析过程；因变量increased中总SS=5139.515，被协变量解释的SS=248.542，那么未被解释的SS=4890.973，即协方差分析中因变量的总SS，事实上就是协方差分析表中组内SS 和组间SS之和:1 782.747+3108.226=4890.973。
包括了上次回归分析的残差RES_1：再计算因变量不考虑协变量影响是的组内SS，分析过程；结果输出：不考虑协变量影响时，因变量组内SS=3377，这时原文件中包括了本次方差分析时的残差RES_2：再计算剔除协变量的影响的因变量组内SS，分析过程；这时原文件中，包括了本次方差分析时的残差RES_3：再对RES_2和RES_3进行回归分析：结果输出：不考虑协变量影响的因变量组内SS=3377，被协变量解释的组内SS=269，未被协变量解释的组内SS=3108，到此可以得出：剔除协变量影响的因变量总SS=4890.973，剔除协变量影响的因变量组内SS=3108，剔除协变量影响的因变量组间SS=4890.973-3108=1782.747。
残差回归分析R ES_2=α+β̂∗R ES_3的估计系数-0.259，其中β̂的t检验跟上表中的F 检验一致，sig=0.112。
spssau之协方差分析
协方差分析当X为定类数据，Y为定量数据时，通常使用的是方差分析进行差异研究。
比如性别对于身高的差异。
X的个数为一个时，称之为单因素方差（很多时候也称方差分析）；X为2个时则为双因素方差；X为3个时则称作三因素方差，依次下去。
当X超过1个时，统称为多因素方差，很多时候也统称为方差分析。
如果在方差分析过程中，会有干扰因素；比如“减肥方式”对于“减肥效果”的影响，年龄很可能是影响因素；同样的减肥方式，但不同年龄的群体，减肥效果却不一样；年龄就属于干扰项，因此在分析的时候需要把它纳入到考虑范畴中。
如果方差分析时需要考虑干扰项，此时就称之为协方差分析，而干扰项也称着“协变量”。
通常情况下，协变量是定量数据，比如本例中的年龄，协变量的个数不定，但一般情况下会很少，比如为1个，2个；原因在于协变量并非核心研究项，只是可能干扰到模型所以放到模型中；如果放入过多的协变量，反而会出现‘主次不分’，因此在进行协方差分析时，需要相对谨慎的放入干扰项（即协变量）。
在实验研究中，比如研究者测试某新药对于胆固醇水平是否有疗效；研究者共招募72名被试，分为A和B共两组，每组分别是36名，A组使用新药，B组使用普通药物；在实验前先测试72名被试的胆固醇水平，以及在实验3月之后再次测定胆固醇水平。
为测试新药是否有帮助，因此使用方差分析对比两组被试在3月后胆固醇水平的差异性；如果有差异具体差异是什么，通过差异去研究新药是否有帮助；在这里出现一个干扰项即实验前的胆固醇水平（实验前胆固醇水平肯定会影响实验后的胆固醇水平），因此需要将实验前的胆固醇水平纳入模型中，因此此处需要进行协方差分析。
特别提示：对于协方差分析，X是定类数据，Y是定量数据；协变量为定量数据；如果协变量是定类数据，可考虑将其纳入X即自变量中，也或者将协变量作虚拟变量处理；协变量为干扰项，但并非核心研究项；因此通常情况下只需要将其纳入模型中即可，并不需要过多的分析；协方差分析有一个重要的假设即“平行性检验”，如果交互项（即有*号项）的P值>0.05则说明平行，满足“平行性检验”，可进行分析。
spss-协方差分析-的-基本原理
SPSS 协方差分析的基本原理协方差分析是一种用于分析两个或两个以上变量之间关系的统计分析方法。
在SPSS 中，协方差分析用于评估变量之间的相关性以及它们如何随着时间或处理方式的变化而变化。
本文将介绍 SPSS 中协方差分析的基本原理及如何使用 SPSS 进行协方差分析。
协方差分析的基本概念协方差是用于测量两个变量之间线性关系的统计量。
如果两个变量存在正相关性，则它们的协方差将是正数；如果它们存在负相关性，则协方差将是负数；如果它们之间没有相关性，则协方差将是0。
协方差的计算公式如下：Cov(X, Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]其中，E(X) 和 E(Y) 分别是变量 X 和 Y 的期望值。
在 SPSS 中，我们可以使用协方差矩阵来查看多个变量之间的协方差。
协方差矩阵是一个 n x n 的矩阵，其中每一个元素是两个变量之间的协方差。
SPSS 中的协方差分析在 SPSS 中，使用协方差分析需要满足以下两个基本条件：1.至少有两个变量。
2.变量之间存在相关性。
首先，我们需要通过数据-选择数据进行数据输入。
然后，在分析-相关-协方差中，我们可以选择要分析的变量。
选择变量后，需要设置参数，如显示形式、统计量以及分析结果。
在选择协方差分析后，SPSS 会生成一个结果表格。
该表格包括了相关性系数、协方差和标准偏差等统计信息。
我们还可以使用 Scatterplot Matrix 查看多个变量之间关系的图像。
该图像显示了变量之间的散点图和相关性系数。
协方差分析是一种简单而有效的统计方法，用于分析多个变量之间的关系。
在SPSS 中，我们可以轻松地进行协方差分析，并获得有关变量之间相关性的详细信息。
本文介绍了协方差分析的基本原理和 SPSS 中的使用方法，希望本文能够帮助您更好地理解协方差分析的概念和应用。
手把手教你协方差分析的SPSS操作！
⼿把⼿教你协⽅差分析的SPSS操作！⼀、问题与数据某研究将73例脑卒中患者随机分为现代理疗组（38例）和传统康复疗法组（35例）进⾏康复治疗，采⽤Fugl-Meyer运动功能评分法（FMA）分别记录治疗前、后的运动功能情况，部分数据如下。
试问现代理疗和传统康复治疗对脑卒中患者运动功能的改善是否有差异？⼆、对数据结构的分析整个数据资料涉及2组患者（共73例），每名患者有康复治疗前、后2个数据，测量指标为FMA 评分。
由于治疗前的FMA分数会对治疗后的FMA分数产⽣影响，因此在⽐较现代理疗和传统康复疗法对患者运动功能的改善情况时，应把治疗前的FMA评分作为协变量进⾏调整，若满⾜协⽅差分析的应⽤条件，可采⽤完全随机设计的协⽅差分析。
协⽅差分析可以控制混杂因素对处理效应的影响，提⾼假设检验的效能和分析结果的精度。
其应⽤条件包括：受试对象的观测指标满⾜独⽴性，各处理组的观测指标均来⾃正态分布总体，且⽅差相等。
需要控制的协变量（⾃变量）与观测指标（因变量）之间存在线性关系，且每个组⽤协变量（⾃变量）与观测指标（因变量）进⾏直线回归时，回归直线的斜率相同（即各组回归直线平⾏）。
协⽅差分析相关的假设检验1. 各组回归直线是否平⾏的假设检验；2. 各组观测指标⽅差是否相同的假设检验；3. 协变量（⾃变量）与观测指标（因变量）之间是否存在线性关系的假设检验；4. 控制协变量的影响后，各组调整的均数是否相等的假设检验。
三、SPSS分析⽅法1、数据录⼊SPSS（组别1=现代理疗组，组别2=传统康复疗法组，FMA1=治疗前FMA评分，FMA2=治疗后FMA 评分）2、选择Analyze→General Linear Model→Univariate3、选项设置A. 主对话框设置：选择观测指标（FMA2）到Dependent Variable窗⼝，组别变量到Fixed Factor(s)窗⼝，协变量（FMA1）到Covariate(s)窗⼝。
6.5.3 协方差分析的应用举例_例说SPSS统计分析_[共5页]
![6.5.3 协方差分析的应用举例_例说SPSS统计分析_[共5页]](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/d8b08cde581b6bd97e19ea37.webp)
146 例说
SPSS 统计分析 6.5 协方差分析
6.5.1 协方差分析的基本原理
方差分析时，除了要分析的因素变量外，其他的因素条件都要求一致或者尽可能地保持不变，然而实际中这一点非常难控制。
例如，考虑药物对患者某个生化指标变化的影响，比较实验组与对照组的该指标变化均值是否有显著性差异，以确定药物的有效性；但现实中，患者病程的长短、年龄以及原指标水平等混杂因素对疗效都有影响。
在有这些混杂因素的情况下处理因素对指标的影响是否显著就有必要使用协方差分析。
协方差分析是将方差分析和回归分析结合起来的一种统计方法。
它通过回归分析剔除其他混杂因素对指标的影响，再通过方差分析来研究处理因素对指标影响的显著性。
在协方差分析中，这些混杂因素被称为协变量。
协变量要求是连续型的数值变量，且多个协变量之间相互独立并与因素没有交互影响。
6.5.2 协方差分析的基本操作
下面以SPSS 15为例，介绍协方差分析的基本操作流程。
首先单击“Analyze ”下“General Linear Model ”中的“Univariate ”，指定因素变量到“Dependent ”框、影响因素到“
Fixed Factor(s)”
框和协变量到“
Covariate(s)”框；然后单击“Model ”按钮，定义方差分析的模型；再单击“Post Hoc ”按钮，定义各因素多重比较的检验方法。
具体如图6-19所示。
图6-19 协方差分析基本操作流程图
6.5.3 协方差分析的应用举例。
SPSS学习笔记-图文
SPSS学习笔记---------------------------------------1. SPSS学习笔记之——常用统计方法的选择汇总2. SPSS学习笔记之——多因素方差分析3. SPSS学习笔记之——协方差分析4. SPSS学习笔记之——重复测量的多因素方差分析5.SPSS学习笔记之——二项Logistic回归分析6.SPSS学习笔记之——两配对样本的非参数检验（Wilcoxon符号秩检验）7.SPSS学习笔记之——两独立样本的非参数检验（Mann-Whitney U秩和检验）8.SPSS学习笔记之——多个独立样本的非参数检验（Cruskal-Wallis秩和检验）9.SPSS学习笔记之——生存分析的Cox回归模型（比例风险模型）10.SPSS学习笔记之——相关分析（Pearson、Spearman、卡方检验）11.SPSS学习笔记之——配对logistic回归分析12.SPSS学习笔记之——单样本非参数检验13.SPSS学习笔记之——ROC曲线14.SPSS学习笔记之——Kaplan-Meier生存分析15.SPSS学习笔记之——多相关样本的非参数检验（Friedman检验）16.R×C列联表(分类数据)的统计分析方法选择与SPSS实现17.SPSS学习笔记之——OR值与RR值----------------------------------------价SPSS学习笔记之——多因素方差分析问题：对小白鼠喂以三种不同的营养素，目的是了解不同营养素增重的效果。
采用随机区组设计方法，以窝别作为划分区组的特征，以消除遗传因素对体重增长的影响。
现将同品系同体重的24只小白鼠分为8个区组，每个区组3只小白鼠。
三周后体重增量结果(克)列于下表，问小白鼠经三种不同营养素喂养后所增体重有无差别？区组号营养素1营养素2营养素3150.1058.2064.50247.8048.5062.40353.1053.8058.60463.5064.2072.50571.2068.4079.30641.4045.7038.40761.9053.0051.20842.2039.8046.20SPSS软件版本：18.0中文版。
SPSS学习系列22.方差分析
22.方差分析一、方差分析原理1.方差分析概述方差分析可用来研究多个分组的均值有无差异，其中分组是按影响因素的不同水平值组合进行划分的。
方差分析是对总变异进行分析。
看总变异是由哪些部分组成的，这些部分间的关系如何。
方差分析，是用来检验两个或两个以上均值间差别显著性（影响观察结果的因素：原因变量（列变量）的个数大于2,或分组变量（行变量）的个数大于1）。
一元时常用F检验（也称一元方差分析），多元时用多元方差分析（最常用Wilks' A检验）。
方差分析可用于：（1）完全随机设计（单因素）、随机区组设计（双因素）、析因设计、拉丁方设计和正交设计等资料；（2）可对两因素间交互作用差异进行显著性检验；（3）进行方差齐性检验。
要比较几组均值时，理论上抽得的几个样本，都假定来白正态总体，且有一个相同的方差，仅仅均值可以不相同。
还需假定每一个观察值都由若干部分累加而成，也即总的效果可分成若干部分，而每一部分都有一个特定的含义，称之谓效应的可加性。
所谓的方差是离均差平方和除以白由度，在方差分析中常简称为均方（Mean Square）。
2.基本思想基本思想是，将所有测量值上的总变异按照其变异的来源分解为多个部份，然后进行比较，评价由某种因素所引起的变异是否具有统计学意义。
根据效应的可加性，将总的离均差平方和分解成若干部分，每一部分都与某一种效应相对应，总白由度也被分成相应的各个部分，各部分的离均差平方除以各白的白由度得出各部分的均方，然后列出方差分析表算出F检验值，作出统计推断。
方差分析的关键是总离均差平方和的分解，分解越细致，各部分的含义就越明确，对各种效应的作用就越了解，统计推断就越准确。
效应项与试验设计或统计分析的目的有关，一般有：主效应（包括各种因素），交互影响项（因素间的多级交互影响），协变量（来白回归的变异项），等等。
当分析和确定了各个效应项S后，根据原始观察资料可计算出各个离均差平方和SS再根据相应的白由度df,由公式MS=SSdf,求出均方MS,最后由相应的均方，求出各个变异项的F值，F值实际上是两个均方之比值，通常情况下，分母的均方是误差项的均方。
SPSS之方差分析最全总结(原理案例介绍)
讨论
本研究通过单因素方 差分析发现不同药物 治疗方案对患者病情 的改善程度存在显著 差异，为临床医生选 择最佳治疗方案提供 了科学依据。
然而，本研究仅关注 了药物治疗方案对患 者病情的短期影响， 未来可进一步探讨长 期疗效及安全性等问 题。
Hale Waihona Puke 此外，本研究样本量 较小，可能存在一定 的抽样误差。未来可 扩大样本量以提高研 究的准确性和可靠性 。
方差分析基本思想
F统计量
通过计算处理组间均方与处理组内均 方的比值，得到F统计量。如果F值较 大，说明处理组间的差异相对于处理 组内的差异更为显著。
假设检验
根据F统计量的值和给定的显著性水平 ，进行假设检验，判断因素对因变量 是否有显著影响。
02
SPSS中方差分析操作步骤
数据准备与导入
数据准备
案例结论与讨论
结论
通过协方差分析，发现不同治疗方法对患者生理指标的影响存在显著 差异，且患者年龄、性别等协变量对生理指标也有一定影响。
治疗方法的选择
根据分析结果，可以为患者提供更加个性化的治疗方案。
协变量的影响
考虑患者年龄、性别等协变量的影响，有助于提高治疗效果和患者满 意度。
研究局限性
本案例仅考虑了部分协变量的影响，未来研究可进一步探讨其他潜在 协变量的作用。
05
协方差分析案例解析
案例背景介绍
案例来源
01
某医学研究项目，探讨不同治疗方法对患者某项生理
指标的影响。
研究目的
02 通过协方差分析，研究不同治疗方法对患者生理指标
的差异，并考虑患者年龄、性别等协变量的影响。
数据收集
03
收集患者的年龄、性别、治疗方法及生理指标等数据
SPSS讲义协方差
Low er Bound Upper Bound
-.828
.285
-.285
.828
Based on estimated marginal means a. Adjustment f or multiple comparis ons: Leas t Signif icant Dif f erenc e (equiv alent to no adjustments).
肺活量(升)
39
4.62
43
4.61
40
5.29
39
4.73
41
5.52
38
4.58
41
3.71
42
5.12
45
4.02
43
3.89
49
5.09
43
4.62
52
2.70
37
4.30
47
4.31
50
2.70
61
2.70
50
3.50
65
3.03
45
3.06
58
2.73
48
4.06
59
3.67
51
4.51
Es tim ate s
Dependent Variable: lung
暴 露 分组 <10年
>10年
Mean Std. Error
3.931a
.171
4.203a
.199
95% Conf idence Interval
Low er Bound Upper Bound
3.580
4.283
3.794
a. Design: Intercept+group+age