第五章 区分度

r
N XY X Y N X ( X )
2 2
N Y 2 ( Y ) 2
2.点二列相关系数 • 测验的一个变量为连续变量，另一个变量为真 正的二分变量时，用点二列相关系数表示区分 度。 • 查“相关系数临界值表”，根据df=n-2和显著 性水平α=0.05或α=0.01，进行检验。大于临界 值，差异显著，区分度达到显著水平。
35
2.主观性试题区分度的计算公式：
– 说明：
XH XL D N ( H L)
»XH：高分组所得总分；XL：低分组所得总 分；H：该题最高分；L：该题最低分；N： 考生总人数的25％
主观性试题区分度的计算（P115）：
– 步骤：
»按测验总分由高到低排序； »分别确定测验总分的25％、25％作为高 低分组； »列出试题分析表；
第五讲 区分度度 内容： 1.区分度的概念 2.区分度的计算 3.区分度对测验的影响
一、区分度的概念
• 区分度指测验题目对考生实际水平的区分程度或鉴别能 力。
• 如一道题，学业水平、实际能力都较高的考生都答对了 ；而学业水平、实际能力都较低的考生都答错了，则可 认为该题目有好的区分度。
• 区分度也叫鉴别力，是测验项目分析的重要内容，是评 价项目质量和筛选项目的主要指标与依据。
很好
良好，修改会更好 尚可，仍需修改 差，必须淘汰
（二）区分度与难度的关系
– 试题的区分度与难度有密切关系。
– 试题难度过大或过小，其区分度都较低。
– 要保证试题具有理想的区分度，保持0.3<p<0.7 ，最好达到0.4<p<0.6。 – 调整难度是提高试题区分度的重要方法。
难度 1.00 0.7 0.50 0.30 0.10 0.00
提高区分度的方法
• 1、使题目的难度适中，使整个考试难度适中 • 题目的难度适中可使区分度达到最大值，因此 ，使难度适中是提高区分度的重要方法。 • 2、着重考察复杂的学习结果 • 使高能学生得高分或低能学生得低分，使分数 尽量分布在整个分数量尺上。 • 3、掌握区分度的评价标准。
谢 谢 大 家！
• 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 • 测验 65 70 31 49 80 50 35 10 81 69 78 55 77 90 42 • 第一题 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0
3.二列相关系数
• 测验总分和项目分数均为连续变量，其中一 个变量人为地分成两个类别（二分变量）， 用二列相关系数表示试题的区分度，计算公 式如下：
高试题的区分度的方法来达成。
二、区分度的计算 • 根据试题类型和测验数据特征使用不同的 方法
（一）极端分组 1.客观性试题区分度的计算
D = PH- PL • 公式中，D为区分度，PH高分组通过率，PL低分组 通过率。
客观性试题区分度的计算步骤
• • • • • • 按测验总分由高到低排序； 确定高分组和低分组，各取27%； 分别求出这两组被试通过试题的百分比； 数据代入公式 D = PH- PL 公式中，D为区分度，PH高分组通过率，PL低分 组通过率。
计算方法： ø相关以符号rø表示，其计算公式为
r
a b(a c)(b d )(c d )
Y1 Y2
b d
ad bc
式中：a、b、c、d分别表示四格表中的实际 次数，如表所示。
∑
a+b c+d
X1 X2
a c
∑
a+c
b+d
• 检验Φ相关系数rΦ的显著性需要将r值转换为χ2值 。 • 转换公式：χ2 = N rΦ2 • N为考生总人数 • 查χ2值表检验，四格表自由度df=（2-1）（2-1） =1。 • 取显著性水平α=0.05或α=0.01。
区分度 0.00 0.60 1.00 0.60 0.20 0.00
（三）区分度与信度的关系
• 测验的信度与项目的区分度有关密切关系。
• 由试题的区分度可以估计测验的信度。
• 整个测验中各题的区分度D值的平均数越大，测验 的信度就越高。
D的平均值 0.1225 0.16 0.20 0.30 0.40 0.50
• 具有良好区分度的测验，实际水平高的应该得高分，实 际水平低的应该得低分。
• 区分度（D）的取值范围介于- 1.00—+1.00之 间，值越大，区分度的效果越佳。 • 区分度D>0为正区分，D<0为负区分，D=0为 零区分 – D越高时，试题的质量越好
区分度
题目评价
0.40以上
0.30~0.39 0.20~0.29 0.19以下
极端组的划分 27%规则 一般情况下，取上下25%~33%均可。 样本少时，可以取50% 注意：
由于计算机的方便使用，可以上下50%作为划分高低组的 标准，或者多分几组，对区分度和难度作详细分析。因 为只取上下两端，只利用了一部分资料，浪费了很多信 息，有可能得出错误结论。
• 例：有道试题，高分组有70%学生通过，低分组有 30%的学生通过；而另一道题，高分组有40%学生通 过，低分组有70%学生通过，求两题的各自区分度？ • D1=0.7-0.3=0.4 • D2=0.4-0.7=-0.3 • 例 ：一次历史考试中，在100名学生中，高低分组各 有27人，其中高分组答对第一题的有20人，低分组答 对第一题的有5人，求这道题的区分度？ • D=20/27-5/27=15/27=0.55
• 测验的总分属于连续变量，测验项目为连续变量或二 分变量。
• 具体方法：积差相关、点二列相关、二列相关、Φ相
关、项目效度分析
1.积差相关法
• 被试（考生）的试题得分和总分都属于连续变量 时使用。此时必须保证试题具有较高的信度。 • 计算出项目分数X和总分Y的相关系数后，查“相 关系数临界值表”，根据df=n-2和显著性水平 α=0.05或α=0.01，进行检验。大于临界值，差异 显著，区分度达到显著水平。
在语文测验上的总分以作文题得分情况如上表，作文得分在37分以上 否则不合格，试计算作文题的区分度。
• 例：已知一测验中某选择题的通过率为 0.5，答对者的测验总分平均为76分，答 错者的测验总分平均为63分，全体被试 20人总分的标准差为16，求该题的区分 度？
4.Φ相关系数 如果测验中的两个变量都是二分变量，则可 用Φ相关系数来表示项目的区分度。 • 一般总分用合格、不合格分类，试题用通 过、未通过分类。
考取 通过
未通过
未考取
13
5
7
20
有45名考生，考取大学的人数和某题上 通过的人数如上表。若以升学为效标， 此题对学生是否有区分能力？
项目效度分析法
• 项目效度分析法与内部一致性的分析方法一样。 只不过内部一致性的分析方法是分析测验中所包 含的试题是否与整个测验协调一致，而项目效度 分析法是了解被试对某一试题的反应与外在效标 之间的关系。 • 项目效度分析也是采用相关法分析，计算方法与 计算内部一致性的分析方法相同。只是不取测验 总分计算相关，而是以外在效标分数来计算，其 关键是确定好效标。
»将数据带入以上公式加以计算例：有100名考生参加主观性试题测验，按高低各占总 人数的25%分组。其中第4题得分统计如下
X 12 10 高 分 组 8
f 10 6 4
fX
X 12 低 分 组 10 8
f 0 4 6
fX
6
4
3
2
6
4
5
10
• （二）相关法
• 大规模标准化测验中，采用相关法分析项目的内部一 致性，以项目分数与效标分数的相关系数作为项目区 分度的指标，相关越高，区分能力越好。
rb
X p Xq St
_
_
pq Y
• p为类别1的百分比，q为类别2的百分比，Y为 正态分布下p的曲线高度（查正态分布表<曲线 下的面积P与纵高Y对应表>），St为全体考生 测验得分的标准差。
• 。
检验二列相关系数的显著性用下列公式
Z r b 1 Y pq N
• 检验二列相关系数的显著性需要将r值转换 为Z值。取α=0.01水平。 • N为总人数。
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
2 94 72 65 22 76 83 80 75 76 73 62 91 47 74 81 88 62 58
7 55 27 22 10 35 42 46 39 40 41 38 52 21 39 42 48 29 27
合 合 不 不 不 不 合 合 合 合 合 合 合 不 合 合 合 不 不 格 格 合 合 合 合 格 格 格 格 格 格 格 合 格 格 格 合 合 格 格 格 格 格 格 格
rpb
X p Xq St
_
_
pq
• rpb为点二列相关系数，X p为考生答对某题的平均得分 ，X q为考生答错某题的平均得分，p为答对某题人数占 全体考生人数之比，q为答错某题人数占全体考生人数 之比，q=1—p ,St为全体考生测验得分的标准差。
• 例：15个学生在数学测验中得分记录如下 ，计算数学测验中第一题的区分度？
信度 0.00 0.42 0.63 0.84 0.915 0.949
• 1、D值平均数与信度的关系表由艾伯尔于 1962年发表。假定全部试题（100道试题） 的难度均为0.5时所预测的信度系数。 • 2、测验信度随区分度的提高而增长，且信
度增长的速度较区分度增长为快。
• 3、要想达到理想的测验信度，可以通过提