难度与区分度分析
难度与区分度分析课件
THA合理安排测验的整体难度和 时间限制，提高测验的区分度。
难度与区分度的关系
难度与区分度的关联性
难度与区分度相互影响
难度较高的题目可能具有较好的区分度，而简单题目往往区 分度较低。
难度与区分度的平衡
在评估试卷或测试的总体效果时，需要平衡难度与区分度， 以确保评估的有效性和可靠性。
优化建议
根据难度分析结果，提出优化任 务或题目的建议，以提高测验的 信度和效度。
区分度分析概述
区分度的定义与计算
区分度的定 义
区分度是指测验题目对不同水平被试 的区分程度，即题目对高水平和低水 平被试的鉴别能力。
区分度的计算方法
常见的计算方法有极端分组法、相关 系数法和回归系数法等。
区分度的影响因素
个性化教学中的应用
随着个性化教学的需求增加，难度与区分度分析的结果可 以应用于教学策略的调整和个性化学习资源的推荐。
与其他指标的综合分析
可以考虑将难度与区分度分析与其他教学质量评价指标相 结合，如信度、效度等，以更全面地评估试题或课程的质 量。
跨文化比较研究
可以开展跨文化比较研究，探讨不同文化背景和教育体系 下难度与区分度分析的共性和差异，以促进国际间的教育 交流和合作。
评估的准确性和可靠性。
实际应用案例
案例一：数学试卷的难度与区分度分析
总结词
2. 区分度分析
通过数学试卷的难度与区分度分析， 可以评估试卷的质量和考生的水平。
通过对比不同水平考生的答题情况， 可以判断试题的区分度，从而鉴别优 秀和一般考生。
1. 难度分析
根据考生答题的正确率，可以判断试 题的难易程度，进而调整试题难度， 提高试卷质量。
难度的影响因素
区分度与难度信度的关系
区分度与难度信度的关系1. 引言1.1 概述本文旨在探讨区分度与难度信度的关系。
在测量工具使用中，区分度和难度是评价试题质量和信号可靠性的重要指标。
区分度指标用于判断不同程度被试者之间对题目的辨别能力，而难度则反映了被试者在回答试题时所面临的困难程度。
区分度和难度两个概念密切相关，通过研究它们之间的关系，可以更好地评估测量工具的效果和准确性。
1.2 文章结构本文将按以下结构进行阐述：引言部分将给出概述、文章结构以及文章目的；接着，在第二部分中对区分度和难度进行详细解析和定义；然后，在第三部分中将探讨区分度与难度之间的关系，并深入研究其对信度的影响，并提供实例分析和案例研究；第四部分将介绍应用区分度与难度信息的方法和技巧，包括利用区分度进行题目筛选和试卷优化以及使用难度评估提升教学效果；最后，通过总结研究发现，给出结论部分及对未来的展望。
1.3 目的本文旨在深入探讨区分度与难度之间的关系，并阐明它们对测量工具信号可靠性的影响。
通过对这一关系的研究，我们可以更好地理解和评估测量工具在试题设计和教学评价中的应用效果。
文章还将介绍如何利用区分度和难度信息进行题目筛选和试卷优化，以便提高测量工具的质量和教学效果。
最终，本文将为相关领域的研究者、教育从业人员以及试题设计者提供实用指导和启示。
2. 区分度与难度的概念解析2.1 区分度的定义和作用区分度是指在一组测试题中，不同程度上能够区分被试者能力水平的程度。
换句话说，区分度衡量了一个题目在区别考生对该题目反应的能力上所起到的作用。
区分度常常被用来评估题目的质量和有效性。
在考试或测验中，具有较高区分度的题目能够准确地识别出具备不同能力水平的学生。
这些题目可以帮助教师或评估人员更准确地判断学生真实的知识掌握情况，并对学习效果进行评估。
因此，区分度具有重要意义，特别是在教育领域中进行有效评估和提供个性化教学方案时。
2.2 难度的定义和影响因素难度是指测试题对考生所构成挑战程度的程度。
信度效度难度区分度分析
信度效度难度区分度分析在教育测量和评估领域，信度、效度、难度和区分度是四个非常重要的概念。
它们对于衡量测试的质量、评估学生的学习成果以及改进教学方法都具有至关重要的意义。
接下来，让我们逐一深入探讨这四个概念。
信度，简单来说，就是指测试结果的稳定性和可靠性。
如果我们对同一批学生在相同的条件下进行多次相同的测试，得到的结果应该是相近的。
就好比用同一把尺子去测量一个物体的长度，每次测量的结果都应该差不多。
信度主要包括重测信度、复本信度和内部一致性信度等。
重测信度是在不同时间对同一批被试进行重复测量。
比如，今天对一群学生进行了一次数学测验，一周后再用相同的测验对他们进行测试，如果两次测试的成绩相近，说明这个测验的重测信度较好。
然而，重测可能会受到记忆、练习等因素的影响。
复本信度则是使用两个平行的测验（即内容、形式、难度等方面都相似）对同一批被试进行测量。
如果两个测验的结果一致性高，就表明复本信度良好。
但要编制两个高质量的平行测验并非易事。
内部一致性信度通常通过计算测验内部各个项目之间的相关程度来衡量。
例如，一份试卷中的各个题目，如果它们在测量同一个知识点或能力方面表现出较高的一致性，那么这份试卷的内部一致性信度就比较高。
常用的计算方法有克朗巴赫α系数等。
效度是指测试能够准确测量出所要测量的东西的程度。
好比射箭要射中靶心，测验也要准确测量到我们期望测量的内容。
效度主要包括内容效度、结构效度和效标关联效度。
内容效度关注的是测验内容是否涵盖了所要考查的知识和技能范围。
比如，一场语文考试如果能够全面考查学生的字词、语法、阅读理解和写作能力，那么它在内容效度方面就表现较好。
为了确保内容效度，出题者需要对教学大纲和课程目标有清晰的理解。
结构效度考察的是测验是否能够反映出所假设的理论结构或心理特质。
比如，一个智力测验是否真正测量了智力的各个方面，而不仅仅是某些表面的表现。
这需要通过复杂的统计分析和理论研究来验证。
效标关联效度则是将测验结果与一个外在的标准进行比较。
2.3难度和区分度
第三节难度和区分度一个测验的信度和效度在很大程度上取决于该测验的题目参数(难度和区分度)，编制和筛选具有适当参数的题目是改善测验信度和效度的前提。
在通常情况下只要讨论常模参照测验中题目的难度和区分度。
一、难度受测团体中被试者在答案范围内回答题目的程度称为难度。
一般用难度指数p表示题目的难度。
1．题目难度的计算当题目的评分为多值时，受测者的得分可能是x(x＝1，2，…，n，n为该题满分数)。
所谓难度指数(有时也称得分率)，就是该题平由此可见，平均分越高，p值越大，题目的难度越小；平均分越低，p值越小，题目的难度越大。
当题目为二值评分(即0、1评分)时，上式可变形为其中，N是答题人数，R是答对人数。
这种难度指数也称为通过率，一般用于是非题或多项选择题。
由通过率可知，答对人数越多，p值越大，题目的难度越小；答对人数越少，p值越小，题目的难度越大。
形式为多选一的选择题有多个可能的答案供受测者选择。
选择正确答案的人数可能会受猜测机遇的影响，可供选择的答案越少，这种机遇的影响就越大。
对此，可以用公式对难度指数p进行校正。
其中，C是校正后的难度指数，p是校正前的难度指数，k是每个p题目可供选择的答案数。
2．题目难度的等距量表在进行测量时，用来表示一些对象和事件的某些特征的指标称作量表。
根据不同的单位和参照点，从低级到高级，从模糊到精确，可以用不同的量表表示。
用平均得分比率或答对人数比率表示难度，仅说明事物含有某种属性的多少，它是无相等单位，不具有等距性和可加性的顺序量表。
这种量表只能表示事物间的大小、次序关系，不能反映两个比率间的数量差异。
我们可以把这种量表转换成不仅有大小关系，而且有相等单位和规定参照点的等距量表，使其能表示题目之间难度差异的大小。
美国教育测验服务处(ETS)采用的难度指数为Δ＝13＋4Z，其中，Δ是正态化的等距难度指数，13是平均数，4是标准差，Z是标准正态曲线下的面积(即p值)所对应的值。
细说试题的难度、区分度、信度和效度以及对高考复习的启示
细说试题的难度、区分度、信度和效度以及对高考复习的启示一.试题的难度（一）什么是难度难度是指试题的难易程度，是评价考试的一个非常重要的一个指标。
一个题目，如果大部分考生都能答对，那么这个题目的难度就小；如果大部分考生都不能答对，那么这个题目的难度就大。
客观题难度计算公式：P（难度指数）＝试题答对人数/考生人数；主观题难度计算公式：P＝试题平均得分/试题满分。
试卷难度计算公式：P＝为平均分，K为试卷满分值。
易、中、难的标准为：易：P≥0.7，中：0.4≤P≤0.69，难：P≤0.39；P值越大，难度越低，P值越小，难度越高。
一般来说，难度值平均在0.5最佳，难度值过高或过低，都会降低测验的信度。
当然，在实际的评价过程中，测验的难度水平多高才合适，也还要取决于测验的目的。
如果教师要对学生的知识准备状况进行一次诊断性测验，为了真实、准确地了解学生的知识掌握情况，测验难度大一点也是正常的。
（二）难度的计算（1）客观性试题难度P（这时也称通过率）计算公式：P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加测验的总人数）（2）主观性试题难度P计算公式：P=X/M（X为试题平均得分；M为试题满分）（3）适用于主、客观试题的计算公式：P=（P H+P L）/2（P H、P L分别为试题针对高分组和低分组考生的难度值）在大群体标准化中，此法较为方便。
具体步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全部试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全部试卷的27%作为低分组；④按上面的公式计算。
例1：一次生物测试中，在100名学生中，高低分组各有27人，其中高分组答对第一题有20人，低分组答对第一题的有5分，这道题的难度为：P H=20/27=0.74 P L=5/27=0.19 P=(0.74+0.19)/2=0.47整个试卷的难度等于所有试题难度之平均值（包括主、客观试题）。
（三）试题难度的一般要求就高考来说，难度以适中为宜，单个试题的难度以0.3--0.7之间为好，整卷以0.5--0.6之间为最佳。
试题的难度区分度信度和效度
试卷的难度、区分度、信度和效度一.试卷的难度（一）什么是难度难度是指试卷的难易程度，是评判考试的一个超级重要的一个指标。
一个题目，若是大部份考生都能答对，那么那个题目的难度就小；若是大部份考生都不能答对，那么那个题目的难度就大。
客观题难度计算公式：P（难度指数）＝试卷答对人数/考生人数；主观题难度计算公式：P＝试卷平均得分/试卷总分值。
试卷难度计算公式：P＝为平均分，K为试卷总分值值。
易、中、难的标准为：易：P≥，中：≤P≤，难：P≤；P值越大，难度越低，P值越小，难度越高。
一样来讲，难度值平均在最正确，难度值太高或太低，都会降低考试的信度。
（二）难度的计算（1）客观性试卷难度P（这时也称通过率）计算公式：P=k/N（k为答对该题的人数，N为参加考试的总人数）（2）主观性试卷难度P计算公式：P=X/M（X为试卷平均得分；M为试卷总分值）（3）适用于主、客观试卷的计算公式：P=（PH +PL）/2（PH、PL别离为试卷针对高分组和低分组考生的难度值）步骤为:①将考生的总分由高至低排列；②从最高分开始向下取全数试卷的27%作为高分组；③从最低分开始向上取全数试卷的27%作为低分组；④计算。
（三）试卷难度的一样要求就高考来讲，难度以适中为宜，单个试卷的难度以之间为宜，整卷以之间为最正确。
一样将难度值大于和等于的试卷定为容易题；大于和小于的定为中档题；小于和等于的试卷定为难题。
命题时难度一样要按必然比例分派，如3：6：1或3：5：2。
二.试卷的区分度（一）什么是区分度区分度是指考试卷目对考生心理特点的区分能力。
区分度高的试卷能将不同水平的考生区分开来，水平高的考生得高分，水平低的考生得低分。
区分度高的考试，优秀、一样、差三个层次的学生都有必然比例，若是某一分数区间学生相对集中，高分太多或不合格太多的考试，区分度那么低。
（二）区分度的计算1.单个选择题目区分度的计算将全部考生总分从高到低排列，将总分最高的27%考生定为高分组，总分最低的27%考生定为低分组，别离计算两组考生在某道题目上的通过率，两个通过率之差确实是这道题的区分度（又叫辨别指数）。
难度与区分度
1、难度
1.2 难度的计算
01)基本公式
2. 用项目得分的平均值计算难度（当题目分数是多分值时） 当项目是用连续分数计分时，难度一般用参加测验的全体学生在该项目的平 均得分与该项目的满分的比值为指标，即：P=X／W（P为项目难度；X为 该项目的平均得分；W为该项目的满分。） 例，一组被试在某题目上得分分别为：2,5,9,10,4,8,7,5,3,0 该题目满分为10 分，则该题目的难度X／W=2+5+9+10+4+8+7+5+3+0／100=0.53
2.区分度
2.3 提高区分度的方法 01) 使题目的难度适中，使整个考试难度适中
题目的难度适中可使区分度达到最大值，因此，使难度适中是提高区分度的 重要方法。 使高能学生得高分或低能学生得低分，使分数尽量分布在整个分数量尺上。
02) 着重考察复杂的学习结果
03) 掌握区分度的评价标准(极端分组法计算的区分度评价标准)
D=（XH-XL）/N（H-L） XH为高分组得分总数 XL为低分组得分总数 H为该道题的最高分 L为该道题的最低分 N为应试总人数的25%。
2.区分度
2.2 区分度的计算
02)内部一致性系数
标准化的或大规模的测验中，多采用相关法分析试题的区分度,通过计 算某一题目得分与测验总得分或效标分数的相关系数来判定。相关越 大，区分度越高。 点二列相关:适用于二分变量(0,1记分)，测量总分连续 二列相关:两个变量都是正态连续，其中一个被认为分为两类(及格、不 及格) 积差相关：非二分变量，得分具有连续性，被试团体较大时，可认为 服从正态分布。题目得分与测验总分求积差相关系数得到区分度。
数学的难度与区分度探究中难度与区分度的关系
数学的难度与区分度探究中难度与区分度的关系数学作为一门学科，对许多学生来说常常是难以捉摸的。
有些人觉得数学很难，而有些人则觉得数学很简单。
这个现象引发了人们对于数学的难度和区分度之间的关系进行深入探究。
本文将从难度和区分度的角度来探讨数学的特点以及二者之间的关联。
首先，我们需要理解难度和区分度的概念。
在数学教学中，难度指的是学生在学习某个知识点或解决某个数学问题时所遇到的困难程度。
而区分度是指一道题目或一项考试可以将学生的水平区分开来的程度。
简单来说，难度和区分度都是用来衡量学生在数学学习中的表现的指标。
对于数学的难度来说，它与数学的抽象性和逻辑性密切相关。
在初级阶段，数学的难度主要体现在理解问题和运用基本概念上。
随着学习的深入，数学的难度逐渐增加，学生需要掌握更多的定理和推理方法，才能解决更为复杂的数学问题。
然而，对于某些学生来说，数学的抽象思维和逻辑推理能力相对较弱，使得他们对难度较高的数学问题感到困惑和无助。
而区分度则是一道数学题或一项考试能够反映学生水平的核心。
一道具有高区分度的数学题能够明确区分出不同水平的学生。
这也意味着，这样的题目能够推动学生更好地发展和提高自己的数学能力。
相反，一道区分度较低的题目则不能有效地区分出学生的不同水平，不能真实地反映学生的能力。
因此，教师在设计数学试卷时需要注意平衡难度和区分度的关系，既要挑战学生的能力，又要让学生有所收获。
此外，难度和区分度之间还存在着相互影响的关系。
一道难度适中的题目通常具有较高的区分度，而过于简单或过于困难的题目都不具备较高的区分度。
这是因为过于简单的题目无法反映学生的较高水平，而过于困难的题目会导致大部分学生答错，无法准确反映学生的实际能力。
因此，教师在设计数学题目时需要根据学生的实际情况，选择适当的难度和区分度，以提高评价的准确性。
总之，数学的难度与区分度之间存在着密切的关系。
数学的难度主要与抽象性和逻辑性有关，而区分度则是一道题目或一项考试能够反映学生水平的核心。
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2、内部一致性系数
区分度的实质是试题得分与总分的相 关，因此，用相关系数表示区分度。
（1）点二列相关系数
①条件：适用于一类变量属二分称名变量
，另一类变量属连续变量。
pq ② rpb
Xp Xq .
St
③对用点二列相关计算出的数值需进行显著性检验 ，才能确定其意义。
r 其一，可以用 XP和 Xq进行差异显著性检验；
CP = (kP 1) (k 1)
k表示每个测题中可供选择的答案数目
例题：10名学生参加一个测验，有一道 题是五选一的选择题，有6人答对，请计算 这道题校正后的难度系数。
P=R/N=0.6，CP=(kP-1)/(k-1)=0.5
（2）主观性试题：得分率
①P= X Xmax
②适用范围：填空题、简答题、论述题、 计算题、作文题等。
3、标准参照测验：教师应该依据教材内容和实际 教学情况来命题或选题。
（四）难度对测验分数分布形态的影响
正偏态——难度值越接近0，测验 分数越集中于低分端；
负偏态——难度值越接近1，测验 分数越集中于高分端；
若测验的难度适当，则测验分数的 分布 正态分布；
（五）基于难度的题目分析
1、难度过低与过高的题目，原则上要淘 汰，但属于必考的知识点，需重新命题， 提高命题的难度；
（二）计算 1、以全体被试得分率为难度系数
（1）客观性试题：通过率 P=R/N
适用题型：选择题、判断题等。
例题：在100个学生中，答对第一题的30人， 答对第二题的60人，这两试题的难度值分别为：
P1
30 100
0.30
P2
60 100
0.60
难度值越小，试题越有难做；难度值越大， 试题越容易。
校正难度：
其二，可根据 pb 值查“积差相关系数显著性
临
2
界值表”；
rpb
其三，当N＞50时，若 ＞
N
rpb
，
r 3
rpb
在0.05水平上显著；若 ＞
N ， pb 在
0.01水平上显著。
④适用题型：选择题、判断题等（例题）
（2）二列相关系数
①适用条件：两个变量都是正态变量，一
列是连续的，另一列是人为划分的二分变
二、区分度的分析
（一）定义
1、概念 2、取值范围 3、鉴别指数的评价标准 （二）计算方法
1、极端分组法 2、内部一致性系数 （1）点二列相关系数 （2）二列相关系数 （3）积差相关系数 （三）标准参照测验题目区分度的其他研究方法
（四）区分度与难度的关系
SPSS操作法
一、难度分析 （一）含义
测验的难易程度，即被试完成项目任务时所 遇到的困难程度。难度系数用符号P表示。
PH
、PL
相应的
例题
（3）积差相关系数
①适用条件：非二分法记分的项目，题目
分数分布接近正态分布，测验总分为连续 变量。
②
XY X Y
r N
S X SY
③显著性检验： 当N＞50时，采用正态分布检验，
Z= r N - 1 1- r2
当N＜50时，采用t分布检验，
３、鉴别指数的评价标准
鉴别指数（D） 区分度评价
0.40以上 0.30-0.39 0.20-0.29 0.19以下
非常优良
良好，如能改进更好
尚可，用时需作改进
劣，必须淘汰或改进以提高 区分度
（二）计算方法 1、极端分组法
（1）适用范围：被试人数太多时测验的区分 度的估计
Ｐ （2）公式D= PH － Ｌ ，
⑤系把数。PH 和PL 代入以上公式，计算这个题目的难度
例题：在100名学生中，高分组与低分组各有 27人。其中高分组答对第一题的有20人， 低分组答对第一题的有10人。这道试题的 难度系数为：
PH 20 / 27 0.74， PL 10 / 27 0.37，
P （0.74 0.37） 2 难度 的平均数
5、难度系数的取值范围是在0—1之间
（三）测验题目的适宜难度
1、常模参照测验：整个测验所有题目的难度系数 分布在0.30~~0.70之间，并且整个测验的难度系 数在0.50左右时，可使测验对被试有较大的鉴别 力，而且可以使测验分数接近正态分布。
2、如果测验的目的在于选拔人才，那么，测题难 度指数的平均数，应由录取率而定。
量（例如，把学习成绩分为及格和不及格
等）。
②
rb
Xp Xq . St
pq Y
③显著性检验： Z
rb
1 pq
YN
当Z＞ Z0.05 =1.96时，未达到显著性水平；
当Z＞ Z 0.05 =1.96时，达到显著性水平。
④求二列相关也可用费拉南根的项目分析表
直接查得r值。其步骤为：分别计算高、低
分组通过的比率，然后在 交叉处查得r值。
（3）步骤： ①排序 ②分组 ③分别计算两组的通过率 ④按以上公式计算试题区分度。
例题：高中物理测验的被试共18人，高 分组和低分组若各取总人数的27%，则两 组各为5人。第五题为是非题，高分组5个 人全部答对，低分组5个人中有1个人答对 ，根据公式，该题的鉴别指数为：
Ｄ＝
5 5
1 5
0.80 ＞0.40
2、由于出现科学性错误而导致难度不符 ，需重新命题；
3、命题、内容均无大问题但难度不符的 题目需进行详细分析找出原因所在。
二、区分度分析
（一）定义
１、测验题目对学业水平不同的考生的区分 程度或鉴别能力，用符号D表示。
具有良好区分度的测验，实际水平高的学 生应得高分，水平低的学生应得低分。
２、取值范围介于-1至1 之间。 若D＞0时，则为积极区分； 若D=0时，则说明题目无区分能力； 若D＜0时，则为消极区分
采用统计方法分
析试题的品质，
质
定量分析 主要包括难度、
量
区分度等分析
分
析
分析试题的内容
定性分析 分析试题文字的
合适性等
一、难度的分析 （一）含义 （二）估算方法 1、得分率 2、失分率 3、极端分组法 4、卷面难度 5、难度的取值范围 （三）测验题目的适宜难度 （四）难度对测验分数分布形态的影响 （五）基于难度的题目分析
例题
2、以全体被试失分率为难度系数 q=1－P
3、极端分组法 P=（PH PL）2
具体计算步骤：
①按被试的总分，将全体被试从高到低进行排序；
②从高分往下找，找出高分组；由低分往上找，找 出低分组。两组人数分别占总人数的27%； ③分别计算高分组、低分组的被试在该题目上的平 均得分；
④代入以上公式分别计算高分组和低分组被试在同 一题目上的难度系数；