初三上数学期中考试试卷(含答案).docx
精品文档苏州市区学校2018-2019 学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共10 个小题 ,每小题 3 分 ,共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中是关子x 的一元二次方程的是( ▲ )A.x210 B. a 2bx c0 x2C.( x1)(x2)1D.3x22xy 5 y202.y2(x3)21，下列说法正确的是( ▲ )已知二次函数A．开口向上，顶点坐标C．开口向上，顶点坐标(3,1)( 3,1)B．开口向下，顶点坐标D．开口向下，顶点坐标(3,1)( 3,1)3.在平面直角坐标系中，将二次函数y 2x2的图像向上平移 2 个单位，所得图像的解析式为( ▲)A.y 2x22B.y 2 x22C.y 2( x2)2D.y2( x2)24.当用配方法解一元二次方程x2－3＝ 4x 时，下列方程变形正确的是( ▲ )A ． (x—2) 2＝ 2B． (x 一 2)2＝ 4C． (x－ 2)2＝ 1D． (x－ 2)2＝ 75.关于x的一元二次方程x 2 2 x 1k 0 有两个相等的实数根，则k 的值为(▲ ) 2A ．1B．1C．2D．26.已知⊙ O 的半径为 5cm，点 P 不在⊙O 外，则线段 OP 的长 (▲ )A ．小于 5cm B．不大于 5cm C．小于 10cm D．不大于 10cm7.下列说法：①半径为3cm 且经过点 P 的圆有无数个；②直径是圆的对称轴；③ 菱形的四个顶点在同一个圆上；④ 平分弦的直径垂直于这条弦.其中真命题有 ( ▲个).A. 1 个B. 2 个C. 3个y D. 4 个DAOBAO x C（第 8 题图）（第9 题图）8.如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C、 D 在⊙ O 上，∠ BOC=112 °， AD∥ OC，则∠ AOD =( ▲ )A ．14°B． 24°C．34°D． 44°9.如图，抛物线 y＝ x2＋ 1 与双曲线y＝k的交点 A 的横坐标是1，则关于 x 的不等式—k＋x xx2＋ 1 < 0 的解集是 ( ▲ )A ． x> 1B ．x<-1C． 0<x<1 D ． - 1<x<010.已知△ABC 中，∠ ACB =90 °，∠A=30 °，AB=16 ．点 P 是斜边 AB 上的一点．过点 P 作PQ⊥ AB，垂足为 P，交边 AC(或边 CB )于点 Q.设 AP=x ，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图像大致为 ( ▲ )二、填空题（每小题 3 分，共 24 分，将答案填写在答题纸上）11.方程 x2＝ 4 的解是▲ ．12.已知 1 是关于x的一元二次方程(m 1)x2x 1 0 的一个根，则 m 的值是▲．13.如图，半径为 6 的⊙ O 中，弦 CD 垂直平分半径OB，则 CD 的长为▲ ．14.如图， AB 是⊙ O 的直径， C 是 BA 延长线上一点，点 D 在⊙ O 上，且 CD=OA， CD 的延长线交⊙ O 于点 E．若∠C=21°，BE则BE的度数是▲ ．15.某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元．设平均每次降价的百分率为 x ，则可以列出的一元二次方程是▲．16.已知 a、b 为一元二次方程x2＋3x－ 2017 ＝0 的两个根，那么a2＋2a－ b 的值为▲ ．2的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为▲．17.若函数 y=( a﹣ 1)x ﹣ 4x+218.如图，抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠0）的对称轴为直线x=1 ，与 x 轴的一个交点坐标为 ( ﹣1，0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：① 4ac＜b2；② 方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=﹣1， x2=3；③3a+c＞ 0；④当 x＜ 0时， y 随 x 增大而减小；⑤点 P(m，n)是抛物线上任意一点，则 m(am+b) ≤a+b.其中正确的结论是▲ ．(把你认为正确的结论的序号填写在横线上 )三．解答题（本大题共10 小题，共 76分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题 12分) 解方程：(1) x22x 10（用配方法解）(2) x124x( x 1)(3)2211x11x20.(本题 5 分 )已知抛物线y x 2kx k 2 ，直线y=x.求证：抛物线和直线总有交点.21.(本题 6 分 )已知关于x 的一元二次方程kx24x 20 有两个不相等的实数根．(1)求 k 的取值范围；(2) 等腰ABC 中， AB AC 2 ，若AB、 BC 的长是方程kx24x 2 0的两根，求 BC 的长．22.(本题 6 分 )如图，已知⊙ O 中，点 A、 B、C、D 在圆上，且 AB=CD，求证： AC=BD.CBODA、AC的23.(本题 6 分 )如图，已知⊙ O 中直径 AB 和弦 AC 交于点 A，点 D E 分别是半圆 AB 和中点，A连接 DE 分别交 AB、AC 于点 F、G.(1)求证： AF=AG ；(2)连接 CE. 若 AF=4，BF =6，∠ A=30°.求弦 CE 的长 .EFGD OCB24.(本题 6 分 )已知关于x 的一元二次方程x2－ 2(m－ 1)x＋ m2＝ 0 有两个实数根x1， x2．(1)求 m 的取值范围；(2)若|x1＋x2 |＝x1x2－ 1，求 m 的值．25.(本题 9 分 )如图，二次函数y ax2bx c 的图象经过A、 B、 C三点．(1) 观察图象，直接写出：当x 满足▲时，抛物线在直线AC 的上方 .(2)求抛物线的解析式；(3)观察图象，直接写出：当x满足▲时，y<0；(4)若抛物线上有两个动点M (m, y1 ), N (m2, y2 ) ，请比较 y1和 y2的大小.26.(本题 8 分 )如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD ，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙MN ，墙 MN 可利用的长度为24 米，另外三边用长度为50 米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）.(1) 若要使矩形养兔场的面积为300 平方米，则垂直于墙的一边长AB 为多少米？(2)该矩形养兔场ABCD 的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB 的长度；若没有最大值，请说明理由.27.(本题 9 分 )如图①，抛物线y a( x22x 3) （a≠0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点 C，且 OC=OB．(1) 直接写出点 B 的坐标是 (▲，▲)，并求抛物线的解析式；(2) 设点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图②.连接 BD，线段 OC 上的点 E 关于直线l 的对称点E'恰好在线段BD 上，求点 E 的坐标；(3) 若点 F 为抛物线第二象限图象上的一个动点，如图③ .连接BF、CF .当△BCF的面积是△ABC 面积的一半时，求此时点 F 的坐标．DFll图①图②图③28.(本题 9 分 )如图 ① ，二次函数 y4 x 2 bx c 的图象与 x 轴交于 A(3， 0)、 B(﹣ 1，0)两3点，与 y 轴交于点 C ．在 x 轴上有一个动点D(m ， 0)，其中 0<m<3．(1) 求抛物线的解析式；(2) 过点 D 作 x 轴的垂线交直线 AC 于点 E ，交抛物线于点 F ，过点 F 作 FG ⊥AC 于点 G ．设△ADE 的周长为 C 1，△ EFG 的周长为 C 2，若C 1 5C 2，求 m 的值；6(3) 如图 ② ，动点 P ，Q 同时从 A 点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB 、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动 .当 P 、 Q 运动到 t 秒时， △ APQ 沿PQ 所在的直线翻折，点 A 恰好落在抛物线上 H 点处，请直接判定此时四边形APHQ 的形状，并求出点 H 坐标．图①图②九年级数学答案一、选择题1-10 CABDC BADCB 二、填空题11、x 12, x2212、m113、6314、 63°15、 5600(1 x)2358416、 202017、a1或 a 318、①②⑤三、解答题 x 22x 1 2( x 1)2 4 x( x 1)2( x 1)( x 1 4 x) 019、（ 1）( x 1)2（ 2）( x 1)( 3x 1) 0x 1或 x 122x 12 1,x 21'x 1 1, x 21 2 13（ 3）211)(x 1) 11 ( x x2 ( x 1)(x 1) ( x 1)x 2 1 x 1 2 x 2x 20 ( x 1)( x2) 0 x 1 1, x 22经检验 x 1为增根，舍去 所以原方程的解为 x220、将直线、抛物线解析式联立，得x 2 kx k 2 xx 2 (k 1)x k2 0所以抛物线和直线总有交点 .(k 1)2 4(k 2)k 2 6k 9(k3)221、（ 1）k2且k 023所以方程为3x24x2 0，解得x1（2）将 x=2 代入方程，得 k=，2, x 2223所以BC222、证明：∵ AB=CD ∴弧 AB=弧 CD∵弧 BC=弧 BC ∴弧 BC+弧 AB=弧 BC+弧 CD 即：弧 AC=弧 BD 5' ∴ AC=BD.23、（ 1）连接 OD 、OE ，交 AC 于点 H ；证明⊿ DFO ～⊿ EGH ；得∠ DFO=∠ EGH 1'(用三角形内角和得出也可以 )从而得∠ AFG=∠ AGF ，所以 AF=AG.（ 2）半径 5EH=2.5 从而能求出 CE=52411 （列出⊿的式子可得 1 分）、（ ） m2（ 2）由m1得 m-1<0x 1＋ x 2=2（ m-1 ） , x 1x 2= m22|x 1＋ x 2|＝ x 1x 2－ 1 可得 2（ 1-m ） = m 2 -1m=— 325 1 x>4 或x< — 1 1 x 3、（ ）（ 2）y x 2 2x 3（ 3）m 0时, y 1 y 2;（4）m 0时, y1y 2;m 0时, y 1 y 2.26、（ 1）设 AB=x, 根据题意得： x(50-2x)=300,x1=15,x2=10( 舍去 ) 所以： AB=15（ 2）因为 50-2x ≤24 所以 x ≥ 13.假设矩形场地面积为 y=x(50-2x) =2 x 12.5 2 312.5 所以 AB=13.27、（ 1）B( 3,0)1yx 22x 3（ 2） E(0,2)（ 3）求出三角形 ABC 面积F 1 ( 1,4); F 2 ( 2,3)28、（ 1） y4 x 2 8x 43 3（ 2）m=32（ 3）菱形H( 5, 29)8 16精品文档H 的横坐标求出可得1 分。
2023-2024学年全国初三上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项不属于《论语》中的思想？（）A. 孝道B. 忠诚C. 仁爱D. 勤奋2. 《诗经》是我国最早的诗歌总集，其内容分为三部分，下列哪一项不属于这三部分？（）A. 风诗B. 雅诗C. 颂诗D. 赋诗3. 下列哪个选项是《离骚》的作者？（）A. 屈原B. 宋玉C. 李白D. 杜甫4. 下列哪个选项是《史记》的作者？（）A. 司马迁B. 司马光C. 司马相如D. 司马炎5. 下列哪个选项是《资治通鉴》的作者？（）A. 司马迁B. 司马光C. 司马相如D. 司马炎二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 《论语》是孔子及其弟子的言论汇编，由孔子弟子及再传弟子编写而成。
（）2. 《诗经》是我国最早的诗歌总集，共有305篇，分为风、雅、颂三部分。
（）3. 《离骚》是屈原的代表作，被誉为中国古代浪漫主义诗歌的代表作。
（）4. 《史记》是西汉史学家司马迁所著，是我国第一部纪传体通史。
（）5. 《资治通鉴》是北宋史学家司马光所著，是我国第一部编年体通史。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 《论语》中，孔子曰：“学而时习之，不亦说乎？有朋自远方来，不亦乐乎？人不知而不愠，不亦君子乎？”这句话表达了孔子的______思想。
2. 《诗经》中的“风”是指______地区的民歌，具有浓厚的地方特色。
3. 《离骚》是屈原创作的长篇政治抒情诗，表达了诗人对楚国命运的深切忧虑和对理想的执着追求，被誉为中国古代浪漫主义诗歌的______。
4. 《史记》全书共130篇，包括12本纪、30世家、70列传、10表、8书，其中本纪、世家、列传是按______体例编写的。
5. 《资治通鉴》是北宋史学家司马光主编的一部多卷本编年体史书，记载了从______到______共1362年间的历史。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述《论语》的主要思想内容。
2. 简述《诗经》的艺术特色。
2023-2024学年北京东城区广渠门中学初三(上)期中数学试卷和答案
2023北京广渠门中学初三（上）期中数 学本试卷共8页，100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无．．．．．．．效．． 一、选择题（共8小题，每道小题2分，共16分）1. 习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段．下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.2. 下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A. 31y x =−B. 21y x =C. 231y x x =+−D. 321y x =− 3. 若关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，则实数m 的值为（ ）A. 9−B. 94−C. 94D. 94. 如图将ABC 绕点A 顺时针旋转90︒到ADE ，若50DAE ∠=︒，则CAD ∠=（ ）A. 30︒B. 40︒C. 50︒D. 90︒ 5. 如图，O 的半径为5，弦8AB =，OC AB ⊥于点C ，则OC 的长为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在2023年中考体育考试前，小康对自己某次实心球的训练录像进行了分析，发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y （单位：米）与飞行的水平距离x （单位：米）之间具有函数关系21531682y x x =−++，则小康这次实心球训练的成绩为（ ）A. 14米B. 12米C. 11米D. 10米7. y 是x 的二次函数，其对应值如下表：A. 该二次函数的图象的对称轴是直线 1x =B. 1m =C. 当3x >时，y 随x 的增大而增大D. 图象与x 轴有两个公共点8. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点M 在AD 边上自A 至D 运动，点N 在BA 边上自B 至A 运动，M ，N 速度相同，当N 运动至A 时，运动停止，连接CN ，BM 交于点P ，则AP 的最小值为（ ）A. 1B. 2 1二、填空题（共8小题，每道小题2分，共16分）9. 点(3,2)−关于原点对称的点的坐标为_______．10. 已知2x =是一元二次方程220x mx −+=的一个根，则另一个根是_________．11. 某种型号的芯片每片的出厂价为400元，经科研攻关实现国产化后，成本下降，进行两次降价，若每次降价的百分率都为x ，降价后的出厂价为144元、依题意可列方程为：___________．12. 如图，平面直角坐标系中，AB x ⊥轴于点B ，点A 的坐标为(32)，，将AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到A OB ''△，则A '的坐标是_____．13. 若抛物线24y x =向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的解析式是________．14. 关于x 的方程220x x c +−=无实数根，则二次函数22y x x c =+−的图象的顶点在第______ 象限． 15. 已知点()()1,,2,m n −在二次函数223(0)y ax ax a =++>的图象上，则m _____________n ．（填“>”“<”或“=”）16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2y ax bx =+，其中0a b +>，下列结论：①若这个函数的图象经过点(2,0)，则它必有最大值；②若这个函数的图象经过第三象限的点P ，则必有a<0；③若a<0，则方程20ax bx +=必有一根大于1；④若0a >，则当112x ≤≤时，必有y 随x 的增大而增大． 结合图象判断，所有正确结论的序号是____________．二、解答题（共12小题，共68分）17. 按要求解下列方程．（1）用因式分解法解：250x x +=；（2）用公式法解：2310x x ++=．18. 小北同学解方程2210x x −−=的过程如下所示．解方程：2210x x −−=．解：221x x −=⋯第一步2(1)1x −=⋯第二步10x =，22x =⋯第三步（1）小北同学是用___________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）来求解的，从第___________步开始出现错误．（2）请你用与小北同学相同的方法解该方程．19. 若m 是关于x 的一元二次方程210x x −−=的根，求2322−+m m 的值．20. 已知二次函数2y x bx c =++的图象经过点(1,10),(2,8)A B −−两点．（1）求b ，c 的值．（2）求该函数图象与x 轴的交点坐标．21. 已知抛物线22(21)y x m x m m =−−+−．（1）求证：此抛物线与x 轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线33y x m =−+的一个交点在y 轴上，求m 的值．22. 如图，正方形网格中，ABC 的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）画出与ABC 关于坐标原点O 成中心对称的111A B C △．（2）111A B C △的面积为___________．（3）将ABC 绕某点逆时针旋转90︒后，其对应点分别为2(1,2)A −−，2(1,3)B −，2(0,5)C −，则旋转中心的坐标为___________．23. 如图，已知△ABC 是等边三角形，在△ABC 外有一点D ，连接AD ，BD ，CD ，将△ACD 绕点A 按顺时针方向60旋转得到△ABE ，AD 与BE 交于点F ，∠BFD ＝97°．（1）求∠ADC 的大小；（2）若∠BDC ＝7°，BD ＝2，BE ＝4，求AD 的长．24. 2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，官渡区某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端各设计了两个宽1米的小门，供同学们进行劳动实践若设菜地的宽AB 为x 米．（1）BC =（ ）米（用含x 的代数式表示）；（2）若围成的菜地面积为96平方米，求此时的宽AB ．25. 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法． 赵爽在其所著的《公股圆方图注》中记载了解方程25140x x +−=，即(5)14x x +=的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是2(5)x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为(5)14x x +=，中间的小正方形面积为25，所以大正方形的面积又可表示为24145⨯+，据此易得原方程的正数解为2x =．任务：（1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程23100x x −−=解法的正确构图是___________（从序号①②③中选择）．（2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程22150x x +−=的正数解（写出必要的思考过程）26. 在平面直角坐标系xOy 中，点123(1)(1)(2)y y y −，，，，，在抛物线2y ax bx =+上．（1）若12a b ==−，，求该抛物线的对称轴并比较1y ，2y ，3y 的大小；（2）已知抛物线的对称轴为x t =，若2310y y y <<<，求t 的取值范围．27. 已知四边形ABCD 是正方形，将线段CD 绕点C 逆时针旋转α（090α︒<<︒），得到线段CE ，联结BE 、CE 、DE . 过点B 作BF ⊥DE 交线段DE 的延长线于F ．（1）如图，当BE =CE 时，求旋转角α的度数；（2）当旋转角α的大小发生变化时，BEF ∠的度数是否发生变化?如果变化，请用含α的代数式表示；如果不变，请求出BEF ∠的度数；（3）联结AF ，求证：DE =．28. 定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x m =，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m 的部分关于直线x m =的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m 的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x m =的“镜面函数”．例如：图①是函数1y x =+的图象，则它关于直线0x =的“镜面函数”的图像如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为1(0)1(0)x x y x x +≥⎧=⎨−+<⎩，也可以写成1y x =+．（1）在图③中画出函数21y x =−+关于直线1x =的“镜面函数”的图象．（2）函数222y x x −=+关于直线=1x −的“镜面函数”与直线y x n =−+有三个公共点，求n 的值． （3）已知抛物线242(0)y ax ax a =−+<，关于直线0x =的“镜面函数”图像上的两点()11,P x y ，()22,Q x y ，当111t x t −≤≤+，24x ≥时，均满足12y y ≥，直接写出t 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题，每道小题2分，共16分）1. 【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A .该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形，将一个图形沿着某条直线翻折，直线两侧能完全重合的图形叫轴对称图形；将一个图形绕一点旋转180度后能与自身完全重合的图形叫中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．2. 【答案】C【分析】利用二次函数定义：一般地，形如y=ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数进行解答即可．【详解】解：A 、y =3x -1是一次函数，故此选项不合题意；B 、21y x =不是二次函数，故此选项不合题意； C 、y =3x 2+x -1是二次函数，故此选项符合题意；D 、y =2x 3-1不是二次函数，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3. 【答案】C【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得Δ0=，进而即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230x x m −+=有两个相等的实数根，∴24940b ac m ∆=−=−=． 解得：94m =． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++= (0a a b c ≠，，，为常数)的根的判别式24b ac ∆=−，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程没有实数根．4. 【答案】B【分析】由旋转的性质可得50BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD ∠=︒，即可求解．【详解】解：由旋转的性质，得50BAC DAE ∠=∠=︒，90BAD ∠=︒，∴40CAD BAD BAC ∠=∠−∠=︒，故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，灵活运用旋转的性质是解答本题的关键．5. 【答案】C【分析】由于OC AB ⊥于点C ，所以由垂径定理可得142AC AB ==，在Rt ABC 中，由勾股定理即可得到答案．【详解】解：在O 中，∵OC AB ⊥，8AB = ∴142AC AB == ∵在Rt ABC 中，5OA =，4AC =∴由勾股定理可得：3OC ===故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理的性质，熟练运用垂径定理并结合勾股定理是解答本题的关键．6. 【答案】B【分析】根据铅球落地时，高度0y =，把实际问题可理解为当0y =时，求x 的值即可．【详解】解：当0y =时，则215301682x x −++=， 解得2x =−（舍去）或12x =．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．7. 【答案】D【分析】由待定系数法求出二次函数的解析式，求出对称轴，可以判断A ，当0x =时，求出m 的值，可以判断B ，根据a 的值和对称轴确定y 随x 的变化情况，可以判断C ，根据根的判别式确定与x 轴的交点个数，可以判断D ，从而得到答案．【详解】解：设二次函数为2y ax bx c =++，则01424a b c a b c a b c =++⎧⎪=++⎨⎪=−+⎩，解得：121a b c =⎧⎪=−⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为：221y x x =−+， 对称轴为：2122b x a −=−=−=，故选项A 正确， 当0x =时，1y =，1m ∴=，故选项B 正确，10a ∴=>，∴图象开口向上，∴当1x ≥时，y 随x 的增大而增大，∴当3x >时，y 随x 的增大而增大，故选项C 正确，()22424110b ac ∆=−=−−⨯⨯=，∴图象与x 轴有一个公共点，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是采用待定系数法，求出二次函数的解析式．8. 【答案】C【分析】先确定点P 的运动轨迹为以BC 为直径的一段弧，再求AP 的最小值即可【详解】解：如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴,90AB BC CD DA A ABC ===∠=∠=︒，∴90BCN BNC ∠+∠=︒，又BN AM =,∴ABM BCN ∆≅∆，∴ABM BCN ∠=∠，∴90ABM BNC ∠+∠=︒，∴90BPC BPN ∠=∠=︒，∴点P 的运动轨迹为以BC 为直径的一段弧，如图2所示，连接1AO 交弧于点P ，此时，AP 的值最小，在1Rt ABO ∆中，112,12AB BO BC ===，由勾股定理得，1AO ===，∴111AP AO PO =−=，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及圆的性质，知道线段最短时点的位置并能确定出最小时点的位置是解题关键．二、填空题（共8小题，每道小题2分，共16分）9. 【答案】(3,2)−【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可．【详解】解：点()3,2−关于原点对称的点的坐标为()3,2−，故答案为：()3,2−．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),x y 关于原点O 的对称点是(),x y −−．10. 【答案】1x =【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解．【详解】解：设该方程的另一个根为a ，则根据一元二次方程根与系数的关系可得：22a =，∴1a =；故答案为1x =．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．11. 【答案】2400(1)144x −=【分析】平均每次降价的百分率为x ，则第一次降价后的价格400(1)x −元，第二次降价后的价格为2400(1)x −元．根据降价后的出厂价为144元，列出方程即可．【详解】解：根据题意，列方程为2400(1)144x −=．故答案为：2400(1)144x −=．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据所设未知数，表示出第二次降价后价格是解决本题的关键．12. 【答案】(23)−，【分析】根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A '的坐标．【详解】解：如图．∵将AOB 绕原点O 顺时针旋转90︒得到A OB ''△，∴23A B AB OB OB ''==='=，，90OA B OBA ∠=∠=''︒，∴(23)A '−，． 故答案为：(23)−，． 【点睛】此题考查了旋转变换、点的坐标及旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转的三要素，及旋转的性质：()a b ，绕原点顺时针旋转90︒得到的坐标为()b a −，． 13. 【答案】()2421y x =−−【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：平移后的抛物线的解析式是()2421y x =−−，故答案为：()2421y x =−−【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 14. 【答案】二【分析】由程220x x c +−=无实数根，可知抛物线与x 轴没有交点，由二次项系数大于0可知抛物线在x 轴的上方，然后结合对称轴即可求解．【详解】解：∵关于x 的方程220x x c +−=无实数根，∴二次函数22y x x c =+−的图象与x 轴没有交点，∵10a =>，∴二次函数22y x x c =+−的图象开口向上，∴抛物线在x 轴上方， ∵对称轴为直线12b x a=−=−， ∴抛物线顶点在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，以及二次函数与坐标轴的交点问题，一元二次方程与二次函数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．15. 【答案】>【分析】根据二次函数的图象性质，得对称轴=1x −，结合对称性判断．【详解】解：二次函数223(0)y ax ax a =++>， 对称轴为212a x a=−=−， ∵1(1)21(2)1−−=>−−−=，∴(1,)m 与对称轴的距离较(2,)n −与对称轴的距离远．而0a >，∴m n >．故答案为：>【点睛】本题考查二次函数的图象性质；确定对称轴，理解对称性是解题的关键．16. 【答案】①③④【分析】①将点(2,0)代入2y ax bx =+中，得2b a =−，再将其代入0a b +>，判断出a 与0的关系，从而判断最值即可；②通过0a >，0b >，可得抛物线过一、二、三象限，从而判断出a<0错误即可；③根据a<0，0a b +>判断出对称轴的取值范围，再利用抛物线的对称性可判断方程的根；④当0a >时，0b ≥或0b <进行分类讨论，先判断对称轴的范围，最后判断增减性即可．【详解】解：①将(2,0)代入2y ax bx =+中，得420a b +=，∴2b a =−，∵0a b +>，∴20a b a a a +=−=−>，即a<0∴抛物线开口向下，有最大值，故①正确；②∵抛物线2y ax bx =+过原点，且0a b +>，∴当0a >，0b >时，对称轴02b x a=−<， ∴图象经过第三象限时，不一定有a<0，故②错误；③抛物线2y ax bx =+过原点，且0a b +>，∴方程20ax bx +=的其中一个根为0，当a<0时，b a >−， 则有对称轴122b x a =−>， 根据抛物线的对称性可知：方程20ax bx +=的另一根大于1，故③正确；④当0a >，0b ≥时，抛物线对称轴02b x a=−≤， ∴112x ≤≤，y 随x 增大而增大， 当0a >，0b <时，即0a b −<<， 抛物线对称轴122b x a =−<， ∴112x ≤≤，y 随x 增大而增大， 综上所述：若0a >时，则当112x ≤≤，y 随x 增大而增大， 故答案为：①③④．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练掌握其性质．二、解答题（共12小题，共68分）17. 【答案】（1）120,5x x ==−（2）1233,22x x −−== 【分析】（1）先用提取公因式分解方程的左边，然后求解即可；（2）先用根的判别式判别一元二次方程根的情况，然后再根据求根公式解答即可．【小问1详解】解：250x x +=()50x x +=0,50x x =+=120,5x x ==−．【小问2详解】解：2310x x ++=2341150∆=−⨯⨯=>3322x −−±==1233,22x x −−==． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法和公式法解一元二次方程是解答本题的关键．18. 【答案】（1）配方法，二（2）11x =+，21x =【分析】本题考查一元二次方程的解法，掌握配方法的一般步骤是解题的关键．（1）根据配方法解一元二次方程的一般步骤判断；（2）利用配方法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：小北同学是用配方法来求解的，从第二步开始出现错误，故答案为：配方法，二．【小问2详解】2210x x −−=．解：221x x −=2(1)2x −=1x −=11x =，21x =．19. 【答案】1【分析】把x m =代入210x x −−=即可得到21m m −=，再整体代入即可求值．【详解】解：∵m 是关于x 的一元二次方程210x x −−=的根∴把x m =代入210x x −−=得：210m m −−=∴21m m −=∴2232232()3211m m m m −+=−−=−⨯=．【点睛】本题考查一元二次方程的解，利用整体求值是解题的关键．20. 【答案】（1）5,6b c ==−（2）()(1,0),60−，【分析】（1）依据题意，将A 、B 代入解析式进行计算可以得解；（2）由（1）再令0y =，从而计算可以得解．【小问1详解】解：点(1,10),(2,8)A B −−代入抛物线，得110,428b c b c −+=−⎧⎨++=⎩5.6b c =⎧∴⎨=−⎩【小问2详解】∵5,6b c ==−∴256y x x =+−．令0y =，解得，121,6x x ==−．∴二次函数与x 轴的交点坐标为()(1,0),60−，． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题时要熟练掌握并理解是关键．21. 【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为-3或1.【分析】（1）先求得△的值，然后证明△0>即可；（2）依据此抛物线与直线33y x m =−+的一个交点在y 轴上可得到233m m m −=−+，然后解关于m 的方程即可．【详解】解：（1）令0y =得：22(21)0x m x m m −−+−=①△22(21)4()10m m m =−−−=>∴方程①有两个不等的实数根，∴原抛物线与x 轴有两个不同的交点；（2）令：0x =，根据题意有：233m m m −=−+，整理得：2230m m +−=解得3m =−或1m =．【点睛】本题主要考查的是抛物线与x 轴的交点，依据此抛物线与直线33y x m =−+的一个交点在y 轴上得到关于m 的方程是解题的关键．22. 【答案】（1）见解析 （2）52（3）()01−，【分析】本题考查作图—旋转变换、 中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键.（1）根据中心对称的性质作图即可.（2）利用割补法求三角形的面积即可.（3）连接22,AA CC ，分别作线段22,AA CC ，的垂直平分线，两线相交于点M ，则点M 为ABC 与222A B C 的旋转中心，即可得出答案.【小问1详解】如图, 111A B C △即为所求.【小问2详解】111A B C △的面积为()111523221312222⨯+⨯−⨯⨯−⨯⨯=， 故答案为：52. 【小问3详解】如图, 连接22,AA CC ，再分别作线段22,AA CC 的垂直平分线，两线相交于点M ，则 ABC 是绕点M 逆时针旋转90︒后得到的222A B C ，∴旋转中心的坐标为()01−，， 故答案为：()01−，.23. 【答案】（1）23°；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得AB ＝AC ，∠ADC ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ＝60°，由三角形的内角和定理可求解；（2）连接DE ，可证△AED 是等边三角形，可得∠ADE ＝60°，AD ＝DE ，由旋转的性质可得△ACD ≌△ABE ，可得CD ＝BE ＝4，由勾股定理可求解．【详解】解：（1）∵将△ACD 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABE ，∴AB ＝AC ，∠ADC ＝∠E ，∠CAB ＝∠DAE ＝60°，∵∠BFD ＝97°＝∠AFE ，∴∠E ＝180°−97°−60°＝23°，∴∠ADC ＝∠E ＝23°；（2）如图，连接DE ，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，∴△AED 是等边三角形，∴∠ADE ＝60°，AD ＝DE ，∵将△ACD 绕点A 按顺时针方向旋转得到△ABE ，∴△ACD ≌△ABE ，∴CD ＝BE ＝4，∵∠BDC ＝7°，∠ADC ＝23°，∠ADE ＝60°，∴∠BDE ＝90°，∴DE ，∴AD ＝DE ＝【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．24. 【答案】（1）36-3x（2）8【分析】对于（1），根据3432BC AB =−+即可表示；对于（2），根据面积公式列出方程，求出解，并判断．【小问1详解】根据题意可知3432363BC AB x =−+=−；故答案为：363x −；【小问2详解】根据题意，得(363)96x x −=，解得8x =或4x =（不合题意，舍去）．所以，宽AB 为8米．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，确定等量关系是解题的关键．25. 【答案】（1）② （2）3x =【分析】（1）仿照阅读材料构造图形，即可判断出构图方法；（2）仿照阅读材料构造大正方形面积是()22x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为 ()215x x +=，中间的小正方形面积为22，即可解决问题.【小问1详解】∵应构造面积是 ()23x x +−的大正方形，其中四个全等的小矩形面积分别为 ()310x x −=，中间的小正方形面积为23,∴大正方形的面积又可表示为2410349⨯+=，∴大正方形的边长为7，所以 37x x +−=5x ∴=，故正确构图②，故答案为: ②;【小问2详解】首先构造了如图2所示的图形，图中的大正方形面积是()22x x ++，其中四个全等的小矩形面积分别为()215x x +=，中间的小正方形面积为22，所以大正方形的面积又可表示为2415264⨯+=，进一步可知大正方形的边长为8，所以28x x ++=，解得 3.x =【点睛】本题是材料阅读题，考查了构造图形解一元二次方程，关键是读懂材料中提供的构图方法，并能正确构图解一元二次方程，体现了数形结合的思想.26. 【答案】（1）132y y y >>；（2）112t <<． 【分析】（1）将12a b ==−，代入函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，进而求解；（2）由抛物线解析式可得抛物线经过原点，分别讨论0a >与a<0两种情况．【小问1详解】解：（1）∵12a b ==−，，∴22y x x =−， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线212x −=−=， ∵1(1)2111−−>−>−， ∴132y y y >>；【小问2详解】把0x =代入2y ax bx =+得0y =， ∴抛物线经过原点(00)，， ①0a >时，抛物线开口向上，∵20y <，∴0t >，当31y y =时，12122t −+==， ∵31y y <， ∴12t >； 当20y =时，0212t +==， ∴112t <<满足题意． ②a<0时，抛物线开口向下， ∵20y <，∴0t <，∴0x >时，y 随x 增大而减小， ∴32<y y ，不符合题意． 综上所述，112t <<． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与不等式的关系．27. 【答案】（1）30°；（2）不变；45°；（3）见解析【分析】（1）利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC 是等边三角形，从而求得α=∠DCE =30°．（2）因为△CED 是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求∠BEF =18045CED CEB ︒−∠−∠=︒. （3）过A 点与C 点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH 是平行四边形，求得△ABG ≌△ADH .从而求得矩形AGFH 是正方形，根据正方形的性质证得△AHD ≌△DIC ，从而得出结论．【详解】（1）证明：在正方形ABCD 中, BC =CD .由旋转知，CE =CD ,又∵BE =CE ,∴BE =CE =BC ,∴△BEC 是等边三角形，∴∠BCE =60°.又∵∠BCD =90°,∴α=∠DCE =30°.（2）∠BEF 的度数不发生变化.在△CED 中，CE =CD ,∴∠CED =∠CDE =1809022︒−αα︒−， 在△CEB 中,CE =CB ,∠BCE =90α︒−,∴∠CEB =∠CBE =1804522BCE α︒−∠=︒+, ∴∠BEF =18045CED CEB ︒−∠−∠=︒.（3）过点A 作AG ∥DF 与BF 的延长线交于点G ，过点A 作AH ∥GF 与DF 交于点H ，过点C 作CI ⊥DF 于点I易知四边形AGFH 是平行四边形，又∵BF ⊥DF ，∴平行四边形AGFH 是矩形.∵∠BAD =∠BGF =90°，∠BPF =∠APD ，∴∠ABG =∠ADH .又∵∠AGB =∠AHD =90°，AB =AD ，∴△ABG ≌△ADH .∴AG =AH ，∴矩形AGFH 是正方形.∴∠AFH =∠FAH =45°，∴AH =AF∵∠DAH +∠ADH =∠CDI +∠ADH =90°∴∠DAH =∠CDI又∵∠AHD =∠DIC =90°，AD =DC ，∴△AHD ≌△DIC∴AH =DI ，∵DE =2DI ，∴DE =2AH AF【点晴】本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28. 【答案】（1）见解析 （2）4或74（3）33t −≤≤【分析】（1）根据“镜面函数”的定义画出函数21y x =−+的“镜面函数”的图象即可；（2）分直线y x m =−+过“镜面函数”图象与直线=1x −的交点和与原抛物线相切两种情况求解即可； （3）根据题意可作出对应的函数图象，再根据二次函数的性质可得出关于t 的不等式组，解之即可得出结论.【小问1详解】解： 如图，即为函数函数 21y x =−+关于直线 1x =的“镜面函数”的图象，【小问2详解】如图,对于 222,y x x 当0x =时, 2y =，∴函数 222y x x −=+与y 轴的交点坐标为()02，, 当直线y x n =−+经过点 ()1,5−时, 4m =；此时222y x x −=+关于直线=1x −的“镜面函数”与直线有三个公共点，当直线y x n =−+与原抛物线只有一个交点时，则有：222x mx x −+=+−， 整理得 220,x x m −+−=此时()()2Δ1420m =−−−=， 解得74m =， 综上，m 的值为4或74； 【小问3详解】 根据题意可知，该抛物线的“镜面函数”为：()()()222240,224(0)a x a x y a x a x ⎧−+−≥⎪=⎨++−<⎪⎩ 函数图象如图所示：当 24x =时，如图，点Q 关于直线2x =的对称点为 ()20Q y '，，关于 0x =的对称点为 ()24,Q y −''， 若当 1211,4t x t x −≤≤+≥时，均满足12,y y 则需满足 1414t t −≥−⎧⎨+≤⎩，解得3 3.t −≤≤故答案为：33t −≤≤．【点睛】本题考查二次函数的综合应用； 理解并运用新定义“镜面函数”，能够将图象的对称转化为点的对称，借助图象解题是关键.。
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)
沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)AC51.将抛物线y=x^2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为哪一个？A。
y=(x-1)^2+2B。
y=(x+1)^2+2C。
y=(x-1)^2-2D。
y=(x+1)^2-22.已知二次函数y=ax^2-1的图象经过点(1,-2)，那么a的值为多少？A。
a=-2B。
a=2C。
a=1D。
a=-13.对于非零向量a、b，如果2|a|=3|b|，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是哪一个？A。
b=a*(3/2)B。
b=a*(2/3)C。
b=-a*(3/2)D。
b=-a*(2/3)4.在四边形ABCD中，若AB=a，AD=b，BC=c，则CD等于哪一个？A。
a-b-cB。
-a+b-cC。
a-b+cD。
-a+b+c5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于哪一个？A。
3sinαB。
3cosαC。
sinα/3D。
cosα/36.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为多少？A。
3/4B。
4/3C。
5/3D。
3/57.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是哪一个？A。
sinA=3/2B。
tanA=1/2C。
cosB=3/2D。
tanB=3/48.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与x轴交点的个数是多少？A。
没有交点B。
只有一个交点C。
有且只有两个交点D。
有且只有三个交点9.关于二次函数y=(x+1)^2的图象，下列说法正确的是哪一个？A。
开口向下B。
经过原点C。
对称轴右侧的部分是下降的D。
顶点坐标是(-1,0)10.在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是哪一个？A。
DE^2/BC^2=3/2B。
人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】
人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题：每题1分，共5分1. 若 a > b，则 a c 与 b c的大小关系是（）A. a c > b cB. a c < b cC. a c = b cD. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sinA = 1/2，cosB = √3/2，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶的路程是（）A. 120公里B. 120千米C. 120米D. 无法确定5. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 3, 6, 10, 15C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 2, 4, 7, 11二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个奇数的和都是偶数。
（）2. 两条平行线的斜率相等。
（）3. 任何数乘以0都等于0。
（）4. 三角形的内角和等于180°。
（）5. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题：每题1分，共5分1. 一个正方形的边长是4，它的面积是______。
2. 若 a = 3，b = 2，则 a b = ______。
3. 2的平方根是______。
4. 已知sinθ = 1/2，则θ的度数是______。
5. 下列数列的通项公式是 an = ______。
四、简答题：每题2分，共10分1. 简述等差数列和等比数列的定义。
2. 解释正弦函数和余弦函数的定义。
3. 解释勾股定理，并给出一个应用勾股定理的例子。
4. 简述平行线的性质。
5. 解释二次函数的图像特征。
五、应用题：每题2分，共10分1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶的路程是多少？2. 一个等差数列的首项是1，公差是2，求第10项的值。
人教版九年级上册数学期中考试试题含答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．将方程23610x x -+=化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．3,6,1-B ．3,6,1C ．3,16-D ．3,1,63．抛物线()221y x =--的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-4．关于x 的方程2420x x m -++=有一个根为1,-则另一个根为（）A ．2B ．2-C ．5D ．5-5．将二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图象的解析式为（）A ．()21133y x =-+B ．()21133y x =++C ．()21y x 133=--D ．()21133y x =+-6．“双十一”即指每年的11月11日，是指由电子商务代表的在全中国范围内兴起的大型购物促销狂欢日．2017年双十一淘宝销售额达到1682亿元．2019年双十一淘宝交易额达2684亿元，设2017年到2019年淘宝双十一销售额年平均增长率为,x 则下列方程正确的是A ．()168212684x +=B ．()1682122684x +=C ．()2168212684x +=D ．()()216821168212684x x +++=7．如图，ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=．将ABC 绕点B 逆时针旋转得到A BC ''△，使点C 的对应点C '恰好落在边AB 上，则CAA '∠的度数是（）A ．50︒B ．70︒C ．110︒D ．120︒8．若无论x 取何值，代数式()()13x m x m +--的值恒为非负数，则m 的值为（）A ．0B ．12C ．13D ．19．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <（）A ．若120,x x -<则1240x x +-<B ．若120,x x -<则1240x x +->C ．若120,x x ->则()1240a x x +->D ．若120,x x ->则()1240a x x +-<10．关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m ≥-且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠二、填空题11．点(1,4)M -关于原点对称的点的坐标是_______________________．12．若关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根；则m 的值为__________．13．如图，四边形ABCE 是О 的内接四边形，D 是CB 延长线上的一点，40,ABD ∠=︒那么AOC ∠的度数为_______________________o14．如图，把小圆形场地的半径增加6m 得到大圆形场地，场地面积扩大了一倍，则小圆形场地的半径为________________________.m 15．已知二次函数2(,,y ax bx c a b c =++为常数，0,0a c ≠>）上有五点()()1,01,(),p t n -、、()()2,3,0t 、；有下列结论：①0b >；②关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是1-和3；③20p t +<；④()(4m am b a c m +≤--为任意实数）．其中正确的结论_______________（填序号即可）．16．如图，四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 所成的锐角为60,10AC BD += ，则四边形ABCD 的面积最大值为_______________________．三、解答题17．解方程：260x x +-=.18．10月11日，2020中国女超联赛在昆明海堙基地落幕，最终武汉车都江大队夺得冠军．本赛季共有x 支球队参加了第一阶段的比赛，每两队之间进行一场比赛，第一阶段共进行了45场比赛，求x 的值．19．如图，AD=CB ，求证：AB=CD ．20．如图，已知,,A B C 均在O 上，请用无刻度的直尺作图．（1）如图1，若点D 是AC 的中点，试画出B Ð的平分线；（2）若42A ∠= ，点D 在弦BC 上，在图2中画出一个含48 角的直角三角形．21．已知二次函数243y x x =-+-（1）若33x -≤≤，则y 的取值范围为_（直接写出结果）；（2）若83y -≤≤-，则x 的取值范围为（直接写出结果）；（3）若()()12,,1,A m y B m y +两点都在该函数的图象上，试比较1y 与2y 的大小．22．某公司经过市场调查，整理出某种商品在某个月的第天的售价与销量的相关信息如下表：第x 天售价（元件）日销售量（件）130x ≤≤60x +30010x-已知该商品的进价为40元/件．设销售该商品的日销售利润为y 元．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大日销售利润为多少元？（3）问在当月有多少天的日销售利润不低于5440元．请直接写出结果．23．如图，已知格点ABC 和点O ．（1）A B C '''V 和ABC 关于点O 成中心对称，请在方格纸中画出A B C '''V （2）试探究，以点A ，O ，C '，D 为顶点的四边形为平行四边形的D 点有__________个．24．（问题背景）（1）如图1，Р是正三角形ABC 外一点，30APB ∠= ，则222PA PB PC +=小明为了证明这个结论，将PAB ∆绕点A 逆时针旋转60,请帮助小明完成他的作图；（迁移应用）（2）如图2，在等腰Rt ABC ∆中，,90BA BC ABC =∠= ，点P 在ABC ∆外部，使得45BPC ∠= ，若 4.5PAC S = ，求PC ；（拓展创新）（3）如图3，在四边形ABCD 中，//,AD BC 点E 在四边形ABCD 内部．且,DE EC =90,DEC ∠= 135AEB ∠=︒，3,4,AD BC ==直接写出AB 的长．25．已知抛物线()2:0C y ax bx c a =++>，顶点为()0,0．（1）求,b c 的值；（2）如图1，若1,a P =为y 轴右侧抛物线C 上一动点，过P 作直线PN x ⊥轴交x 轴于点,N 交直线1:22l y x =+于点M ，设点P 的横坐标为m ，当2PM PN =时，求m 的值；（3）如图2，点()00,P x y 为y 轴正半轴上一定点，点,A B 均为y 轴右侧抛物线C 上两动点，若APO BPy ∠=∠，求证：直线AB 经过一个定点．参考答案1．B 【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A 、不是中心对称图形．故错误；B 、是中心对称图形．故正确；C 、不是中心对称图形．故错误；D 、不是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可；【详解】∵方程23610x x -+=，∴二次项系数为3，一次项系数为-6，常数项为1；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，准确分析判断是解题的关键．3．D 【分析】根据抛物线的解析式即可得．【详解】抛物线()221y x =--的顶点坐标是()2,1-，故选：D ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的顶点坐标的求法是解题关键．4．C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：设原方程的另一根为x ，则：4141x --+=-=，∴x=4+1=5，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．5．A 【分析】根据函数图象的平移方法判断即可；【详解】二次函数213y x =的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得：()21133y x =-+；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确分析判断是解题的关键．6．C 【分析】根据一元二次方程增长率问题模型()1na xb +=列式即可．【详解】由题意，增长前为1682a =，增长后2684b =，连续增长2年，代入得()2168212684x +=；故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程在增长率问题中的应用，熟练掌握基本模型，理解公式，找准各数量是解决问题的关键．7．D 【分析】由余角的性质，求出∠CAB=50°，由旋转的性质，得到40ABA '∠=︒，AB A B '=，然后求出BAA '∠，即可得到答案．【详解】解：在ABC 中，90,40ACB ABC ︒︒∠=∠=，∴∠CAB=50°，由旋转的性质，则40ABA '∠=︒，AB A B '=，∴1(18040)702BAA '∠=⨯︒-︒=︒，∴''50+70=120CAA CAB BAA ∠=∠+∠=︒︒︒；故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，以及余角的性质，解题的关键是掌握所学的性质，正确求出70BAA '∠=︒．8．B 【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．【详解】解：（x ＋1−3m ）（x−m ）＝x 2＋（1−4m ）x ＋3m 2−m ，∵无论x 取何值，代数式（x ＋1−3m ）（x−m ）的值恒为非负数，∴△＝（1−4m ）2−4（3m 2−m ）＝（1−2m ）2≤0，又∵（1−2m ）2≥0，∴1−2m ＝0，∴m ＝12．故选：B ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，二次函数与一元二次方程的关系，偶次方非负数的性质，根据题意得出（x ＋1−3m ）（x−m ）的值为非负数时△≤0是解题的关键．9．D 【分析】根据二次函数的性质和题目中的条件，可以判断选项中的式子是否正确；【详解】∵二次函数2(,,y ax bx c a b c =++是实数，且0a ≠）的图象的对称轴是直线2x =，点()11,A x y 和点2(),z B x y 为其图象上的两点，且12y y <，∴若a ＞0，1x ＜2＜2x ，则可能出现124+-x x ＞0，故A 错误；若a ＜0，122x x <<，则1240x x +-<，故B 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，故C 错误；若0a >，12x x >，则1240x x +-<，则()1240a x x +-<，若0a <，12x x >，则1240x x +->，则()1240a x x +-<，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，准确分析计算是关键．10．B 【详解】试题分析：二次函数图象与x 轴有交点，则△=b 2-4ac≥0，且m≠0，列出不等式则可．由题意得2(81)8800m m m m ⎧+-⨯≥⎨≠⎩，解得116m ≥-且0m ≠，故选B.考点：该题考查函数图象与坐标轴的交点判断点评：当△=b 2-4ac ＞0时图象与x 轴有两个交点；当△=b 2-4ac=0时图象与x 轴有一个交点；当△=b 2-4ac ＜0时图象与x 轴没有交点．同时要密切注意11．()1,4-【分析】由关于原点对称的点的坐标特征可以得到解答．【详解】解：∵关于原点对称的点的坐标特征为：x x y y =-⎧⎨=-''⎩，由题意得：x=1，y=-4，∴14x y -''=⎧⎨=⎩，∴点M(1,−4)关于原点对称的点的坐标是（-1，4），故答案为（-1，4）．【点睛】本题考查图形变换的坐标表示，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键．12．13【分析】根据关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，得出关于m 的方程，求解即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2320x x m -+=有两个相等的实数根，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×3m=0，解得m=13，故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，掌握知识点是解题关键．13．80【分析】先根据补角的性质求出∠ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出∠AEC 的度数，由圆周角定理即可得出∠AOC 的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝40°，∴∠ABC ＝180°−∠ABD ＝180°−40°＝140°，∵四边形ABCE 为⊙O 的内接四边形，∴∠AEC ＝180°−∠ABC ＝180°−140°＝40°，∴∠AOC ＝2∠AEC ＝2×40°＝80°．故答案为：80．【点睛】本题考查的是圆周角定理及圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解答此题的关键．14．6【分析】根据等量关系“大圆的面积=2×小圆的面积”可列方程求解；【详解】设小圆的半径为xm ，则大圆的半径为()6x m +，根据题意得：()2262x x ππ+=，即2212362x x x ++=，解得：16x =+，26x =-（舍去）；故答案是：6．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键．15．①②④【分析】由抛物线的对称性可知对称轴为0212x +==，可得0p =，即1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，再根据题目当中给出的条件，代入解析式判断求解即可；【详解】当0x =和2x =时，y t =，∴对称轴为0212x +==，∴当1x =-，3x =时，y 的值相等，∴0p =，∴1x =-，3x =是方程20ax bx c ++=的两个根，故②正确；∵当0x =时，y t =，且c ＞0，∴t c =＞0，∴202p t t +=+＞0，故③错误；∵2x =，y t =＞0，3x =，0y =，∴在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小，∴a ＜0，∵12bx a =-=，∴2b a =-＞0，故①正确；∵当3x =时，0y =，∴930a b c ++=，∴30a c +=，∴3c a =-，∴443a c a a a --=-+=-，∵顶点坐标为()1,n ，a ＜0，∴2am bm c a b c ++≤++，∴2am bm a b +≤+，∴2am bm a +≤-，∴24am bm a c +≤--，故④正确；综上所述：结论正确的是①②④；故答案是：①②④．【点睛】本题主要考查了二次函数图象性质，熟练掌握二次函数图像上点的特征是解题的关键．16．4【分析】根据四边形面积公式，S ＝12AC×BD×sin60°，根据sin60°＝2得出S ＝12x （10−x ）×2，再利用二次函数最值求出即可．【详解】解：∵AC 与BD 所成的锐角为60°，∴根据四边形面积公式，得四边形ABCD 的面积S ＝12AC×BD×sin60°，设AC ＝x ，则BD ＝10−x ，所以S ＝12x （10−x ）×32＝34-（x−5）2＋2534，所以当x ＝5，S 有最大值4．【点睛】此题主要考查了四边形面积公式以及二次函数最值，利用二次函数最值求出四边形的面积最大值是解决问题的关键．17．12x =，23x =-【分析】利用因式分解法解方程.【详解】解：()()230x x -+=∴20x -=或30x +=，∴12x =，23x =-.【点睛】本题考查一元二次方程的解法，选择合适的解法是关键.18．10【分析】因为每两队之间进行一场比赛，所以x 支球队之间共进行()112x x -场比赛，由此建立等式计算即可．【详解】()11452x x -=解得10x =或9-0,x > 10,x ∴=答：x 的值为10．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于读懂题意，得出总场数与球队数之间的关系．19．证明见解析.【详解】试题分析：由在同圆中，弦相等，则所对的弧相等和等量加等量还是等量求解．试题解析：∵AD =BC ，,AD BC= ,AD BDBC BD +=+∴ ,AD CD=∴AB =CD .20．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题意连接OD 并延长交劣弧AC 于E 即可得解；（2）延长AD 交圆于M ，连接BO 并延长交圆于N ，即可得到；【详解】解：()1连接OD 并延长交劣弧AC 于E ，连接EB 即为所求：()2延长AD 交圆于,M 连接BO 并延长交圆于,N 连接；,,MN MB BMN ∆即为所求；．【点睛】本题主要考查了利用圆周角定理、垂径定理作图，准确分析判断是解题的关键．21．（1）241y -≤≤；（2）10x -≤≤或45x ≤≤；（3）32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >【分析】（1）根据题意得出二次函数的对称轴，再利用已知的x 的取值范围计算即可；（2）分别令3y =-和8y =-，计算即可；（3）分别表示出1y 和2y ，分别令21y y -的取值计算即可；【详解】解：（1）∵243y x x =-+-，33x -≤≤，∴二次函数的对称轴22bx a =-=，∴最小值：当3x =-时，24y =-，最大值：当2x =时，1y =；故：241y -≤≤．（2）∵243y x x =-+-，83y -≤≤-，令3y =-，得0x =或4；令8y =-，得-1x =或5；∴10x -≤≤或45x ≤≤．()3A B 、两点都在该函数图象上，2143y m m ∴=-+-，()()22214132y m m m m =-+++-=-+，2132y y m -=-，令210y y ->，即21y y >，此时32m <，令210y y -=，即21y y =，此时32m =，令210y y -<，即21y y <，此时32m >，综上32m >时21y y <，32m =时21y y =，32m <时21y y >．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确分析计算是解题的关键．22．（1）y=2101006000x x -++；（2）第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元；（3）14天【分析】（1）根据日销售利润等于单件利润乘以销售量即可得解；（2）化二次函数一般式为顶点式，即可判断求解；（3）根据题意列不等式求解即可；【详解】解：（1）()()604030010=+--y x x ，2101006000x x =-++；（2）当130x ≤≤时，2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，∵10a =-＜0，∴二次函数开口向下，由题可知：函数对称轴为5x =，∴当5x =时，最大值为6250；答：第五天日销售利润最大，最大日销售利润为6250元．（3）∵2101006000=-++y x x ()21056250=--+x ，当5400y ≥时，()210562505400--+≥x ，解得：414x -≤≤，∵130x ≤≤，∴共有14天．【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，准确分析计算是解题的关键．23．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形；（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可．【详解】解：（1）作射线AO，BO，CO，在射线上截取A′O=AO，B′O=BO，C′O=CO，顺次连接''''''，A B B C C A,,'''为所求，如图所示△A B C（2）平行四边形AOC′D1，平行四边形AOD2C′，平行四边形AD3OC′∴以点A，O，C'，D为顶点的四边形为平行四边形的D点有3个故答案为：3【点睛】此题考查了作图-旋转变换，用到的知识点是中心对称、平行四边形的判定，关键是掌握中心对称的作法，作平行四边形时注意画出所有符合要求的图形．24．（1）见解析；（2）3；（3）5【分析】（1）根据旋转的定义和性质解答；（2）由题意可以得到PBC MBA ∆≅∆，由此可得90AMP ∠= 和PC=AM ，最后由△PAC 的面积等于4.5可以求得PC 的值；（3）根据三角形的性质解答．【详解】（1）如图，作60PAP AP AP ∠=︒'='，，连结P C '，则P AC '△即为所求作的图形：（2）作线段BM 垂直于BP 交PC 延长线于点.M 连接,AM 45,90BPM PBM ∠=︒∠=BPM △为等腰直角三角形，,BP BM ∴=90ABM MBC ABC PBM PBC MBC∠+∠=∠==∠=∠+∠,PBC ABM ∴∠=∠在PBC ∆与MBA ∆中：PB BMPBC ABM BC BA=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()PBC MBA SAS ∴∆≅∆90AMP =∴∠21122PAC S PC AM PC ∆∴=⋅=3PC ∴=（3）5．证明如下：如图，将AED 顺时针旋转90︒至FEC ，则ADE FCE ∠=∠，AD FC =，//,90AD BC DEC ∠=︒ ，90ADE BCE ∴∠+∠=︒，即90FCE BCE FCB ∠+∠=∠=︒FCB ∴△为直角三角形，其中3FC AD ==，4BC =，由勾股定理得5BF =，又 旋转角为90︒，即90AEF ∠=︒，则360135BEF AEB AEF ∠=︒-∠-∠=︒，即AEB FEB ∠=∠，在AEB △与FEB 中，AE AFAEB FEB BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEB FEB SAS △△≌5AB BF ∴==【点睛】本题考查三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定和性质、旋转的意义和性质、等腰三角形和直角三角形的性质是解题关键．25．（1）0,0b c ==；（2）1712m +=或43；（3）见解析【分析】（1）利用二次函数顶点式，代入顶点即可求解；（2）利用二次函数解析式和一次函数解析式，用m 去表示P 、M 点的纵坐标，再利用2PM PN =列出等量关系式即可求解m ；（3）作A 点关于二次函数对称轴的对称点M ，设()2,A p ap 则()2,M p ap -，由已知和中垂线定理可得MPO OPA BPy ∠=∠=∠，即可得M 、P 、B 再同一条直线上，设:PM y kx b =+，代入P 、M 坐标求PM 解析式，再联立抛物线解析式，可表示B 、M 坐标，同理的求直线AB 解析式，根据一次函数解析式可知AB 恒过()00,y ．【详解】()1解：设()2y a x h k=-+0,0h k == 代入上式2y ax ∴=0,0b c ∴==()2P Q 在抛物线上，M 在直线上()21,,,22P m m M m m ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭2,PM PN = 2211222m m m ∴+-=解得12m =或43或1-P 为y 轴右侧抛物线C 上一动点0,m ∴>综上1712m =或43()3取A 点关于y 轴的对称点M ，抛物线关于y 轴对称M ∴点在抛物线上．连,MP 设()2,A p ap ，则()2,M p ap -MPO OPA BPy∠=∠=∠ M P B ∴、、三点共线()00,P y 设:PM y kx b=+20ap pk by b⎧=-+⎨=⎩解得200y ap y x y p -=+联立直线BM 与抛物线C ，得：22000ap y ax x y p -+-=2B M ap yx x ap-∴+=-,M x p =- 0B y x ap∴=代入抛物线002,y y B ap ap ⎛⎫ ⎪⎝⎭同理可求200:y ap BA y x y p+=-恒经过定点()00,y -【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数综合、一次函数的图像性质、图形对称、等腰三角形三线合一等．本题综合性较强，对各涉及知识点掌握要求较高．特别注意两函数交点需满足各函数解析式．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷含答案详解
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．方程3x 2－4x －1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3和4B ．3和－4C ．3和－1D ．3和12．已知1x =是方程220x ax ++=的一个根，则方程的另一个根为（）A ．-2B ．2C ．-3D ．33．下列图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正方形4．将二次函数y=（x ﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后顶点为（）A ．（1，3）B ．（2，﹣1）C ．（0，﹣1）D ．（0，1）5．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到ADE ∆，使点D 落在BC 上，且60B ∠=︒，则EDC ∠的度数等于（）A ．45︒B ．30°C ．60︒D ．75︒6．已知二次函数y=3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A，y 1），B （2，y 2），C y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，四边形ABCD 的两条对角线互相垂直，AC ＋BD ＝12，则四边形ABCD 的面积最大值是（）A ．12B ．18C ．24D ．368．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，边B 1C 1与CD 交于点O ，则四边形AB 1OD 的面积是（）A ．34B ．212C 21D ．129．若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（）A ．1m =B ．1m >C ．1m ≥D ．1m ≤10．定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2+1，﹣x}的最大值是（）A ．512B ．512C ．1D ．0二、填空题11．若点(2,)A a 与点(,1)B b 关于原点O 对称，则a b +=_________.12．“武汉樱花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为30万人次，2016年约为40万人次，设观赏人数年平均增长率为x ，则根据题意可列方程________.13．已知二次函数246y x x =--，若16x -<<，则y 的取值范围为______．14．二次函数221y x mx =++的图象的顶点在坐标轴上，则m 的值为__________．15．若150BAC ∠=︒，D 、E 为线段BC 上的两点，60DAE ∠=︒，且AD AE =，若3DE =，5CE =，则BD 的长为__________．16．二次函数221y ax x =-+，若对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，求实数a 的范围_______．17．如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 是AB 边上的点，将ADE ∆绕点D 逆时针旋转90︒得到CDF ∆.（1）画出旋转后的图形，DEF ∠=.（2）若1AE =，求DF 和EF .三、解答题18．解一元二次方程：（1）2220x x --=（2）(4)5(4)0x x x -+-=19．来自武汉高校的若干个社团参加了“敢为人先，追求卓越”的城市精神的研讨会，参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，所有社团共签订了45份协议，共有多少个社团参加研讨会？20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC ∆的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为(2,2),(1,0),(3,1)A B C .（1）将ABC ∆关于x 轴作轴对称变换得111A B C ∆，则点1C 的坐标为______.（2）将ABC ∆绕原点O 按逆时针方向旋转90︒得222A B C ∆，则点2C 的坐标为______.（3）在（1）（2）的基础上，图中的111A B C ∆，222A B C ∆是中心对称图形，对称中心的坐标为______.（4）若以点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，直接写出点D 的坐标为______.21．一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边用长为30m 的篱笆围成，墙长12m ，设平行于墙的边长为xm .（1）设垂直于墙的一边长为ym ，直接写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围.（2）求菜园的最大面积.22．关于x 的方程22220x x a a -+-=的两根时等腰三角形的底和腰，且这样的等腰三角形有且只有一个，求a 的范围.23．已知，点(8,0)A 、(6,0)B ，将线段OB 绕着原点O 逆时针方向旋转角度α到OC ，连接AC ，将AC 绕着点A 顺时针方向旋转角度β至AD ，连接OD .（1）当30α=︒，60β=︒时，求OD 的长.（2）当60α=︒，120β=︒时，求OD 的长.（3）已知(10,0)E ，当90β=︒时，改变α的大小，求ED 的最大值.24．如图，已知点D 是等腰直角三角形ABC 斜边BC 上一点（不与点B 重合），连AD ，线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°得到线段AE ，连CE ，求证：BD ⊥CE ．25．已知抛物线顶点A 在x 轴负半轴上，与y 轴交于点B ，1OB =，OAB ∆为等腰直角三角形.（1）求抛物线的解析式（2）若点C 在抛物线上，若ABC ∆为直角三角形，求点C 的坐标（3）已知直线DE 过点(1,4)--，交抛物线于点D 、E ，过D 作//DF x 轴，交抛物线于点F ，求证：直线EF 经过一个定点，并求定点的坐标.参考答案1．B【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4.故选B.2．B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】设另一根为m，则1•m=2，解得m=2．故选B．【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系．根与系数的关系为：x1+x2=-b a，x1•x2=ca．要求熟练运用此公式解题．3．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.【详解】A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D.正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故不符合题意；故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.4．B【详解】二次函数y=（x﹣1）2﹣2的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得y=（x﹣1﹣1）2﹣2+1，即y=（x﹣2）2﹣1，所以顶点坐标为（2，﹣1），故选B．5．C【分析】由题意根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，然后利用全三角形的性质进行求解即可.【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，∴△ABC≌△ADE，∴∠B=∠ADE=60°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=60°，∴∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=60°.故选C.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，全等三角形的判定及性质，邻补角的定义的有关知识，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.6．D【解析】试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.故选D点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.7．B【解析】设AC=x，则BD=12−x，则四边形ABCD的面积=12AC×BD=12×x×(12−x)=−12x²+6x=−12(x−6)²+18，∴当x=6时，四边形ABCD的面积最大，最大值是18，故选B.8．C【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【详解】连接AC1，∵四边形AB 1C 1D 1是正方形，∴∠C 1AB 1=12×90°=45°=∠AC 1B 1，∵边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45°后得到正方形AB 1C 1D 1，∴∠B 1AB=45°，∴∠DAB 1=90°-45°=45°，∴AC 1过D 点，即A 、D 、C 1三点共线，∵正方形ABCD 的边长是1，∴四边形AB 1C 1D 1的边长是1，在Rt △C 1D 1A 中，由勾股定理得：AC 122121+，则DC 12-1，∵∠AC 1B 1=45°，∠C 1DO=90°，∴∠C 1OD=45°=∠DC 1O ，∴DC 12-1，∴S △ADO =12×OD•AD=212，∴四边形AB 1OD 的面积是=2×2122-1，故选C ．9．C【详解】分析：根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．解答：解：∵二次函数的解析式y=（x-m ）2-1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m ，-1），∴该二次函数图象在x ＜m 上是减函数，即y 随x 的增大而减小，且对称轴为直线x=m ，而已知中当x≤1时，y 随x 的增大而减小，∴x≤1，∴m≥1．故选C ．10．A【分析】理解min{a ，b}的含义就是取二者中的较小值，画出函数图象草图，利用函数图象的性质可得结论．【详解】在同一坐标系xOy 中,画出函数二次函数y =−x 2+1与正比例函数y =−x 的图象，如图所示，设它们交于点A.B.令21x x -+=-,即210,x x --=解得：152x +=或152，∴15511515,,,.2222A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭观察图象可知：①当152x -≤时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而增大,其最大值为51,2-②当151522x -+<<时,{}2min 1,x x -+-=−x ,函数值随x 的增大而减小,其最大值为1,2-③当152x +≥时,{}2min 1,x x -+-=21x -+,函数值随x 的增大而减小,最大值为152-,综上所示,{}2min 1,x x -+-的最大值是51,2-故选A.【点睛】考查二次函数，正比例函数的图象与性质，理解运算定义的内涵，结合图象求解，注意数形结合思想在解题中的应用.11．3-【分析】根据关于原点对称的点的坐标，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-1，b=-2，a+b=-1-2=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标规律得出a ，b 是解题关键．12．230(1)40x +=【分析】设观赏人数年均增长率为x ，根据2014及2016年的观赏人次，即可得出关于x 的一元二次方程．【详解】解：设观赏人数年平均增长率为x ，由题意得230(1)40x +=.故答案为230(1)40x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．106y -≤<【分析】先利用配方法求得抛物线的顶点坐标，从而可得到y 的最小值，然后再求得最大值即可．【详解】解：222464410(2)10y x x x x x =--=-+-=--．∴当2x =时，y 有最小值，最小值为10-．16x -<<，∴当6x =时，y 有最大值，最大值为2(62)10.6y =--=．y ∴的取值范围为106y -≤<．故答案为106y -≤<．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．14．1或1-或0【分析】由二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在坐标轴上，分两种情况讨论即可．【详解】解：当图象的顶点在x 轴上时，∵二次函数y=x 2+2mx+1的图象的顶点在x 轴上，∴二次函数的解析式为：y=（x±1）2，∴m=±1．当图象的顶点在y 轴上时，m=0，故答案为1或−1或0．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，以及分类讨论的数学思想，解题的关键是熟记二次函数的性质．15．16.5【分析】作AH BC ⊥，求出CH 和AC 的长，作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，，通过证明△ABC ∽GAC,可求出BC 的值，从而可求出BD 的值.【详解】解：作AH BC ⊥，∵60DAE ∠=︒，且AD AE =，∴△ADE 是等边三角形，∴DH=HE=12DE=32，∠ADE=∠AED=∠DAE=60°,∴CH=32+5=132,AH==sin60°×AD=2,∴7=.作EF ⊥AD 于点F ，作AG ∥EF 交BC 于点G ，则∠AEF=∠DEF=30°,AF=DF ，∴∠AGC=150°，GE=DE=3，∴CG=2，∵150BAC ∠=︒，∴∠BAC=∠AGC,∵∠C=∠C,∴△ABC ∽GAC,∴BC AC AC CG =,∴772BC =,∴BC=492,∴BD=492-3-5=16.5.故答案为16.5.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数的知识，平行线分线段成比例定理，以及相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键.16．59a ≥【分析】由对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，用含x 的代数式表示出a 的取值范围，然后讨论含x 的代数式的取值即可求出实数a 的范围.【详解】∵对满足34x <<的任意x 都有0y >成立，∴2210ax x -+>，即2221111x a x x -⎛⎫>=-- ⎪⎝⎭+对34x <<成立，∵当34x <<时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝的值随x 的增大而减小，∴当x=3时，2111x ⎛⎫-- ⎪⎭+⎝取得最大值2119451=⎛⎫⎪⎭+-- ⎝，∵对满足34x <<的任意实数x 都有0y >成立，∴59a ≥.故答案为59a ≥.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题的解法，二次函数的图像与性质，注意运用讨论二次项的系数和参数分离，熟练掌握二次函数的图像与性质是解答本题的关键.17．解：（1）45︒；（2）DF =，E F =.【分析】（1）根据题意作出图形，然后再利用旋转的性质进行解答即可；（2）根据勾股定理求出DE 的长，从而得到DF 的长，最后再利用勾股定理求出EF 的长即可.【详解】（1）解：如图，由旋转角的定义可得∠EDF=90°，∴∠DEF=45°；（2）解：∵AE=1，AD=3，∴=由旋转的性质可得：DE=DF ，∴DF =，∵∠EDF=90°，DE=DF ，∴EF ==.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、正方形的性质、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．（1）1x =±；（2）14x =，25x =-.【分析】（1）用配方法求解即可；（2）用因式分解法求解即可；【详解】（1）∵2220x x --=，∴222x x -=，∴22121x x -+=+，∴(x-1)2=3，∴x-1=±∴1x =±;（2）∵(4)5(4)0x x x -+-=,∴(4)(5)0x x -+=,∴x-4=0,或x+5=0,∴14x =，25x =-.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.19．10个.【分析】因为参加研讨会的每两个社团之间都签订了一份合作协议，设有x 个社团参加，则每个社团要签（x-1）份合同，签订合同共有1(1)452x x -=份，由题意列方程即可．【详解】解：设有x 个社团参加，依题意，得1(1)452x x -=解得：110x =，29x =-（舍去）.答：共有10个社团参加研讨会【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的一般思路是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．20．（1）(3,1)-；（2）(1,3)-；（3）11(,22；（4）(4,3).【分析】（1）根据轴对称图形的性质可知点C 的坐标为（3，-1）；（2）根据旋转变换图形的性质也可求出点C 2的坐标；（3）成中心对称，连续各对称点，连线的交点就是对称中心，从而可以找出对称中心的坐标；（4）根据菱形的判定进行求解即可.【详解】（1）如图，点C 1的坐标为（3，-1）；故答案为（3，-1）；（2）点C 2的坐标为（-1，3），故答案为（-1，3）；（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，对称中心的坐标为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；故答案为11,22⎛⎫⎪⎝⎭；（4）∵点D 、A 、C 、B 为顶点的四边形为菱形，∴点D 的坐标为（4，3）.故答案为（4，3）.【点睛】本题主要考查的是菱形的判定，轴对称变换，旋转作图，中心对称图形，点的坐标的确定，对称中的坐标变换，旋转中的对称变换等有关知识.21．（1）115(012)2y x x =-+<≤；（2）108m 2.【分析】（1）由(总长度-平行于墙的两边的长度)÷垂直于墙这边的长度即可写出函数解析式，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立二次函数，利用二次函数性质求出其解即可．【详解】（1）3011522x y x -==-+（0＜x≤12）；（2）设菜园的面积是S ，则S=xy =21225(15)22x --+=21225(15)22x --+,∴对称轴为x=15，当012x <≤时，S 随x 的增大而增大，∴当x=12时，S 有最大值，此时21225(1215)10822S =-⨯-+=.答：菜园的最大面积为2108m ．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为二次函数的问题，找出题目中的等量关系，列出函数解析式是解答本题的关键．22．203a <≤或423a ≤<或1a =.【分析】根据题意先求出方程的根，然后分情况讨论求解即可.【详解】解：()[(2)]0x a x a ---=两个根为1x a =，22x a =-，（1）当a 为腰，2a -为底时，22a a a a a a +>-⎧⎨+->⎩，解得：223a <<；（2）当2a -为腰，a 为底时，(2)2(2)(2)a a a a a a +->-⎧⎨-+->⎩，解得：403a <<，这样的等腰三角形有且只有一个，所以203a <≤或423a ≤<，当底和腰相等，即等边时，2a a =-，此时1a =，综上所述，203a <≤或423a ≤<或1a =.【点睛】本题主要考查的是因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，分类讨论是解答本题的关键.23．（1）10；（2）；（3）6+.【分析】（1）将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（2）将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN.通过SAS 证明△AOC ≌△AND ，再证明∠OND=90°后利用勾股定理即可求解；（3）将AO 绕点A 顺时针方向旋转90°至AN ，可得点N 为（8，8），利用两点距离公式求出NE 的长，然后根据D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；D 在线段NE的延长线上时DE 最大为6NE ND +=，从而求出DE 的最大值.【详解】解：（1）如图1，将AO 绕点A 顺时针方向旋转60°至AN ，连接AN ，DN.则△OAN 是等边三角形.∴ON=OA=AN=8.∴∠OAN ＝∠ONA=∠CAD=60°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ）∴OC=ND ，∠AND ＝∠AOC=30°.又∵OB=6，∴OC=ND=6.∴∠OND ＝∠ONA+∠AND=90°.∴10OD ==；（2）如图2，将AO 绕点A 顺时针方向旋转120°至AN ，连接AN ，DN ，∴△OAN 是等腰三角形，∵∠OAN=120°，∴ON ==，∠AON ＝∠ANO=30°.∵∠OAN ＝∠CAD=120°.∴∠OAN-∠NAC ＝∠CAD-∠NAC ，即∠OAC ＝∠NAD.在△AOC 和△AND 中AO ANOAC NAD AC AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOC ≌△AND （SAS ），∴OC=ND ，∠AND=∠AOC=60°.∴∠OND=∠AND+∠ANO=90°，又∵OB=6，∴OC=OB=ND=6.∴OD ====（3）如图3，将AO 绕O 顺时针旋转90°到AN ，连接AN 、DN 、EN.则N 为（8，8），则NE ===.则（1）可得：△AOC ≌△AND.∴ND=OC=OB=6.当D 在线段NE 上时，DE 最小为6NE ND -=；当D 在线段NE 的延长线上时，DE 最大为6NE ND +=.即DE 的最大值为6.【点睛】本题主要考查了旋转变换，三角形全等的判定与性质，勾股定理.解题的关键是将线段AO 按AC 的旋转方式旋转，进而构造全等三角形和直角三角形求解.24．见解析【详解】试题分析:根据等腰直角三角形的性质可得∠ABC =∠ACB =45°,再根据旋转性质可得AD=AE ,∠DAE =90°,然后利用同角的余角相等求出∠BAD =∠CAE ,然后利用”边角边”证明△BAD 和△CEF 全等,从而得证.试题解析:∵∠BAC =90°,AB=AC ,∴∠ABC =∠ACB =45°,∵∠DAE =90°,∴∠DAE =∠CAE +∠DAC =90°,∵∠BAC =∠BAD +∠DAC =90°,∴∠BAD =∠CAE ,在△BAD 和△CAE 中,AB AC BAD AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩CAE,∴△BAD ≌△CAE （SAS ）,∴BD=CE ,∠ACE =∠ABC =45°,∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°,∴BD ⊥CE .25．（1）221y xx =++；（2）(2,1)C -或(3,4)C -；（3）（-1,4）【分析】（1）先求出顶点坐标与y 轴交点坐标，根据顶点式求二次函数解析式；（2）根据直角三角形的判定定理找出△ABC 为直角三角形，分三种情况：当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ；当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ；当C 为直角顶点，分别确定点C 的坐标；（3）根据二次函数与方程的关系求解．【详解】（1）∵OB=1，点B 在y 轴的正半轴上，∴B （0，1），∵△OAB 为等腰直角三角形，∴OA=OB=1，∵顶点A 在x 轴负半轴上，∴顶点A （-1，0），∴设y=a(x+1)2,把B （0，1）代入得1=a×(0+1)2,∴a=1,∴22(1)21y x x x =+=++,（2）当A 为直角顶点时，AC ⊥AB ，设直线AB 解析式为y=mx+n ，∵B （0，1），A （-1，0），∴10n m n =⎧⎨-+=⎩,∴11m n =⎧⎨=⎩,∴直线AB 解析式为y=x+1，∵AC ⊥AB ，∴直线AC 解析式为y=-x-1，联立得2(1)1y x y x ⎧=+⎨=--⎩,解得：1121x y =-⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩,∴C （-2，1）.当B 为直角顶点时，BC ⊥AB ，∵直线AB 解析式为y=x+1，∴直线BC 解析式为y=-x+1，同理可得C （-3，4），当C 为直角顶点不存在.综上所述点C 坐标为（-2，1）或（-3，4），（3）设DE 的解析式为4y kx k =+-，联立2421y kx k y x x =+-⎧⎨=++⎩，∴2(2)50x k x k +-+-=，得：25D E DE x x k x x k +=-⎧⎨-=-⎩①②，∵D ，E 关于对称轴对称，所以2F D x x =--，设EF 的解析式为y mx n =+联立，221y mx n y x x =+⎧⎨=++⎩，得2(2)10x m x n +-+-=，()2221D E E D D ED E x x x x m x x x x n +=--=-⎧⎪⎨⋅=--⋅=-⎪⎩③④，联立①②③④得n=m+4，所以4(1)4y mx m m x =++=++，过定点（-1，4），即直线EF 经过一个定点，定点的坐标为（-1，4）．【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用，直角三角形的性质．熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质，用待定系数法求函数解析式，分类讨论及方程思想是解题的关键．。
2023-2024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中九年级上数学人教版期中考试试卷(含答案解析)一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列选项中，哪个是方程的正确表示形式？A. 2x + 3 = 7B. x + y = 5C. 3x 4yD. 2(x + 1) = 62. 下列哪个选项是二元一次方程组？A. 3x + 4y = 7B. 2x y = 5C. 4x + 3y = 8D. 3x + 2y = 6, 2x y = 43. 下列哪个选项是二次方程？A. x^2 5x + 6 = 0B. 2x + 3 = 7C. x^2 + 3x + 2D. 3x^2 4x4. 下列哪个选项是一次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = x^3D. y = 1/x5. 下列哪个选项是反比例函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^36. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^37. 下列哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n 1)dB. a_n = a_1 + ndC. a_n = a_1 + (n + 1)dD. a_n = a_1 + (n 2)d8. 下列哪个选项是等比数列的通项公式？A. a_n = a_1 r^(n 1)B. a_n = a_1 r^nC. a_n = a_1 r^(n + 1)D. a_n = a_1 r^(n 2)9. 下列哪个选项是概率的基本性质？A. 0 <= P(A) <= 1B. P(A) > 1C. P(A) < 0D. P(A) = 210. 下列哪个选项是勾股定理的表述？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^2二、填空题（每题2分，共20分）1. 一元一次方程的解是________。
山西省大同市平城区三校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
山西省大同市平城区2023－2024（1）初三阶段性测试（数学）试题一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1.如图图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2.将方程x 2－8x ＝10化为一元次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（）A .－8、－10B .－8、10C .8、－10D .8、103.等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形和圆这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形种数是（）A .2B .3C .4D .54.已知关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，则a 的取值范围是（）A .a ≥1B .a ＞1且a ≠5C .a ≥1且a ≠5D .a ≠55.将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A .y ＝－2（x ＋1）2－1B .y ＝－2（x ＋1）2＋3C .y ＝－2（x －1）2＋1D .y ＝－2（x －1）2＋36、4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）图（1）图（2）A .第一张、第二张B .第二张、第三张C .第三张、第四张D .第四张、第一张7、如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A ＝22.5°，OC ＝4，CD 的长为（）A.B.4C.D.88.如图，AB，CD是⊙O的两条直径，E是劣弧 BC的中点，连接BC，DE．若∠ABC＝22°，则∠CDE 的度数为（）A.22°B.32°C.34°D.44°9、如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A.（32－2x）（20－x）＝570B.32x＋2×20x＝32×20－570C.（32－x）（20－x）＝32×20－570D.32x＋2×20x－2x2＝57010.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝1，给出下列结论：①ac＜0；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④a－b＋c＝0，其中，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、若x＝2是方程x2－mx＋2＝0的根，则m＝．12、某村种的水稻前年平均每公顷产7200kg，今年平均每公顷产8450kg．设这两年该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为．'''的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°）．若13、如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB C D∠1＝110°，则α＝．14、如图，直线y＝x＋m和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2＋bx＋c＞x ＋m解集为．15、如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA6，PB2，PC＝2，则这个等边三角形ABC 的边长为．三、解答题（本题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2－2x－1＝0（2）（x－2）2＝2x－417、（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（－4，1），C（－2，2）．（1）直接写出点B关于点C对称的点B'的坐标：；A B C；（2）请画出△ABC关于点O成中心对称的△111A B C．（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△22218、（6分）如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝－0.5x2＋3x＋1的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．=，∠OPB＝45°．19、（8分）如图，已知⊙O中，弦AB＝8，点P是弦AB上一点，OP32（1）求OB的长；（2）过点P作弦CD与弦AB垂直，求证：AB＝CD．20、（10分）如图，AB 为⊙O 的切线，B 为切点，过点B 作BC ⊥OA ，垂足为点E ．交于点C ，延长CO 与AB 的延长线交于点D ．（1）求证：AC 为⊙O 的切线；（2）若OC ＝2，OD ＝5，求线段AD 和AC 的长．21、（10）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（2）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？22.（12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，如图①所示，已知直角三角形ABC 中，BC ＝AC ，点E ，D 为AC 、BC 边的中点．操作探究将△ECD 以点C 为旋转中心逆时针旋转，得到△E CD ''，连接,AE BD ''．图①图②图③图④（1）如图②，判断线段AE '与BD '的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图③，当B ，D '，E '三点在同一直线上时，∠E 'AC ＝20°，求旋转角的度数；（3）如图④，当旋转到某一时刻，CD BD ''⊥，延长BD '与AE '交于点F ，请判断四边形D CE F ''的形状，并说明理由；23、（13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于原点O 和点B （4，0），点A （3，m ）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）若点P为线段OA上方抛物线上的点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．2023－2024学年第一学期九年级数学期中考试答案一、选择题12345678910D A B C D AC C A C 二、填空题11.312.7200（1＋x ）2＝845013.20°14.x ＜11或x ＞3三、解答题16.（8分）（1）x 2－2x －1＝0x 2－2x －1＋2＝2x 2－2x ＋1＝2（x －1）2＝2x －1∴x －1或x －11211x x ==+（2）（x －2）2＝2x －4（x －2）2－2x ＋4＝0X 2－4x ＋4－2x ＋4＝0X 2－6x ＋8＝0（x －2）（x －4）＝01224x x ==17.（8分）（1）（4，－1）（2）如图所示，△111A B C 为所求作的图形；（3）如图所示，△222A B C 为所求作的图形．18.（6分）（1）y ＝－0.5x 2＋3x ＋1a ＝－12b ＝3c ＝1h ＝331222b a -=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭221413429112 5.5142242ac b k a ⎛⎫⨯-⨯- ⎪----⎝⎭=====--⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴顶点（3，5.5）答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．（2）当x ＝4，代入21312y x x =-++2143412y =-⨯+⨯+1161212=-⨯++＝－8＋12＋1＝5∵5＝5∴这次表演成功了．19.（8分）（1）过O 作OH ⊥AB 90OHB OHA ∠∠∴==142AH BH AB ===45OPB ∠=∴△OHP 为等腰直角三角形设OH ＝PH ＝x在Rt △PHO 中OH 2＋PH 2＝OP 2222x x +=2x 2＝18x 2＝93x =±1233x x ==-（舍）∴OH ＝PH ＝3在Rt △DHB 中OB =5∴OB ＝5（2）过O 作OE ⊥CD ∴90OEP ∠= 190,2OEP BPC OHP CE DE CD ∠∠∠===== ∴四边形OEPH 为矩形又∵OH ＝PH∴四边形OEPH 为正方形∴OE ＝OH ＝3连接OC∴OC ＝OB ＝５在Rt △CEO 中CE =＝4∴CD ＝2CE ＝8∴AB ＝CD ＝820.（10分）（1）连接OB∵OB ，OC 为⊙O 半径∴OB ＝OC∵CB ⊥OA∴∠OED ＝∠BEO ＝90°在Rt △CED 和Rt △BED 中CO BOOE OE=⎧⎨=⎩∴Rt △CED ≌Rt △BED （HL ）COE BOE ∠∠∴=在△AOC 和△AOB 中OC OBCOE BOE AO AO∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AOC ≌△AOB （SAS ）90ACO ABO ∠∠∴== AC OC∴⊥∵OC 为⊙O 半径∴AC 为⊙O 的切线．（2）∵△AOC ≌△AOB∴AB ＝AC OB ＝OC ＝2∵AB 为⊙O 的切线90OBD ∠∴=在Rt △BOD 中BD ===设AB ＝AC ＝x ，则AD x+∵AC 为⊙O 的切线90ACD ∠∴=CD ＝OC ＋OD ＝2＋5＝7在Rt △ACD 中AC 2＋CD 2＝AD 22227)x x +=+224921x x +=++28=14=x =142121=2213=∴AC ＝AB 2213=∴AD ＝AB ＋BD 22152133==21.（10分）（1）解：设水果涨价了x 元，则少售出10x 千克（500－10x ）（50＋x －40）＝8750（500－10x ）（10＋x ）＝87505000＋500x －100x －10x 2＝8750－10x 2＋400x ＝3750－x 2＋40x －375＝0x 2－40x ＋275＝0（x －25）（x －15）＝0122515x x ==当x ＝25时，50＋x ＝75当x ＝15时，50＋x ＝65答：当月利润为8750元时，水果售价为75元或65元．（2）设月利润为WW ＝（500－10x ）（50＋x －40）＝（500－10x ）（10＋x ）＝5000＋500x －100x －10x 2＝－10x 2＋400x ＋5000a ＝－10b ＝400c ＝50004002022(10)b h a =-=-=⨯-∵a ＝－10开口向下∴当x ＝20时，月利润最大售价＝50＋20＝70（元）答：当售价为70元时，获得的月利润最大．22.（12分）（1）AE BD AE BD ''=⊥''∵AB ＝AC ，E 、D 为AC 、BC 中点E C CD '∴='又∵△ABC 为Rt △∠C ＝90°90E CD ACB ∠∠'∴=='即1290ACD ACD ∠∠∠∠''+=+=12∠∠∴=在△ACE '与△BCD '中12AC BC E C D C ∠∠⎪'=⎧⎪=⎨'=⎩∴△ACE '≌△BCD '（SAS ）AE BD EAC DBC∠∠'∴''∴==∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°∴∠CAB ＝∠CBA ＝45°反向延长BD '，交AE '于F45CBD ABF ∠∠'+= 45EAC ABF ∠∴∠+= ∴180()AFB EAC ABF CAB ∠∠∠∠'=-+- =180455049=--∴BF ⊥AF（2）由（1）知BD AE '⊥'，设BD '交AC 于F 90AE B ∠∴='20E AC ∠'=180902070AFE ∠'∴=--=70CFD ACE ∠∠∴'=='CD CE ''= 90E CD ∠=''45CD E ∠'∴'=180704655ACD ∠'∴=--=90=906525D CB ACD ∠∠''∴=--= ∴旋转角为25°．（3）BD CD ''⊥ 90BD C ∠'∴'= 又90D CE ∠'='90BD C D CE ∠∠∴''=='' //CE BD ''∴由（1）知BD AE '⊥'90BFE ∠'∴=∵//CE BD ''180AE C BFE ∠∠''∴+= 90AE C BFE ∠∠'∴=='又90D CE ∠''=90AE C BFE D CE ∠∠∠''''∴=== 即四边形D CE F ''为矩形又CE CD ''= ∴四边形D CE F ''为正方形．23.（13分）（1）y ＝－x 2＋bx ＋ca ＝－1设()()12y a x x x x =--设120,4x x ==代入y ＝－x （x －4）＝－x 2＋4x4222(1)24b h a =-=-=-=⨯--∴抛物线表达式：y ＝－x 2＋4x 抛物线对称轴为直线x ＝2（2）将x ＝3代入y ＝－x 2＋4x 2343y =-+⨯＝－9＋12＝3∴A 的坐标为（3，3）设OA 的解析式为y ＝kx将点A （3，3）代入3＝3kk ＝1∴OA 的解析式为y ＝x设P 的坐标为（x ，－x 2＋4x ）则Q 的坐标（x ，x ）p y QP> P PQ y QP ∴=-＝－x 2＋4x －x 23PQ y x x=-+a ＝－1b ＝33322(1)2h b a =-=-=⨯-2243944(1)4ac b k a --===⨯-∴PQ 长度的最大值为94．（3）存在，N 的坐标为(2,，（2，0），．。
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第一学期期中考试初三数学试卷一、选择题：(每题3分，共24分) 1 .计算 .3 2的结果A.3 下列各式中与 2是同类二次根式的是 A. , 12是 B. 3C. 3D.92. B. . 24C. .. 323.F 列运算中正确的是 A . .3 2 5 2 2 3C . ，元二次方程x 2A .有两个相等的实数根 C .只有一个相等的实数根 25.用配方法解一元二次方程 x 8x 2 A . (x 4) 9 2C . (x 8) 16 在某次同学聚会上，每两人都互赠了一件礼物, 有x 人参加这次聚会， 4. 6. A. x(x 1) 210 C. x(x 1) 210 7. B . .( 2) ( 8) D .18 8 22x 4 0的根的情况是B .有两个不相等的实数根 D .没有实数根7 0,则方程可变形为B . (x 8)2 D . (x 4)2所有人共送了 57210份礼物，设则列出方程正确的是 x(x 1) B.- 2 x(x 1) D. 210 2210 如图，O O 的半径OA 与弦AB 相等，C 点为O O 上一点, 则/ ACB 的度数是 A.60 ° B. 45如图，在平面直角坐标系中，O 平行于x 轴的直线交O A 于M 、是(—4, — 2),则点 A. ( — 1, — 2) C. ( —1.5, — 2) C.30 ° D.15 A 与y 轴相切于原点 O , ‘ N 两点，若点M 的坐标 N 的坐标为B. (1, D. (1.5, — 2)「第8题 ((((( ( ( ( )) ) )))))二、填空题：(每题2分，共16 分) 9. x 2在实数范围内有意义，贝U x 的取值范围是 __________________ 10. 一元二次方程 x 2 3x 1 0的解是 _______________________211. 等腰三角形两边的长分别为方程 x 9x 200的两根，则三角形的周长是 _________12.关于x 的一元二次方程（m 2）x 2 mx m 2 4 0有一根为0,贝U m= _____________ . 13•实数a 在数轴上的位置如图所示，化简|a 1| ■' a 2 2 =______________ .14.对于任意不相等的两个数 a,b ,定义一种运算*如下：a* ba—b ，如3* 23 25，那么 3* （ 5）= ______ .15.如图，△ ABC 内接于O O , AC 是O O 的直径，/ ACB = 50°,点D 是BAC 上一点，则 / D = .16•如图，在 Rt ABC 中，/ C =90 °a ----------------- • --------- V- -10 12 第13题三、解答题：（共60分）17 •计算：（每题5分，共10分）（1） 4.62、2 3.8 2.2x 2 4x 42(xx 218.（本题6分）已知关于x 的方程x 2kx 100的一个解与分式方程 2x 5x 25的解相等.（1）求k 的值;（2）求方程x 2kx 10 0的另一个解.19.（本题6分）先化简，再求值:2x)，其中 x . 3AO50CBAC=6 , BC=8，则△ ABC 的内切圆半径 r= ______第16题第15题20. （本题6分）如图，AB 是O O 的直径，AC 是O O 的弦，以OA 为直径的O D 与AC 相交于点E.（1若AC=16，求AE 的长?（2）若C 点在O O 上运动（不包括 A 、B 两点），则在运动的过程中 AC 与AE 有何特殊 的数量关系？请把你探究得到的结论填写在横线上21. （本题7分）大众电影院为吸引学生观看电影，推出如下的收费标准:共支付给电影院3750元，请问共组织了多少学生观看电影?22.（本题8分）太阳能作为一种可再生的清洁能源备受国家重视。
人教版初三上册《数学》期中考试卷及答案【可打印】
一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。
A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。
A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。
A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。
A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。
（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
（）3. 一元二次方程的根一定是实数。
（）4. 圆的周长与半径成正比。
（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。
2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。
3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。
4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。
5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。
2. 请简述圆的性质。
3. 请简述等差数列的性质。
4. 请简述三角形的内角和定理。
5. 请简述平行线的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。