2020-2021学年 八年级 上学期10月月考数学试卷(PDF版,含答案)
即为“等底角四边形”,其中
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( 1 ) 在图 所示的“等底角四边形”
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2024-2025学年江苏省连云港市灌云县西片八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年江苏省连云港市灌云县西片八年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是( )A. B.C. D.2.已知图中的两个三角形全等,则∠1等于( )A. 50°B. 58°C. 60°D. 72°3.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,不能判定△ABC≌△ADC的是( )A. CB=CDB. ∠BAC=∠DACC. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90°4.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的个数为( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.有一些含有特殊数学规律的车牌号码,如:皖C80808、皖C22222、皖C12321等,这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的,给人以对称的美的感受,我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8或9开头且有五个数字的“数字对称”牌照,那么最多可制作( )A. 200个B. 400个C. 1000个D. 2000个6.数学课上,同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程和简要的文字说明,线段AD是△ABC中线的是( )A. 沿AD折叠,点C落在BC边上的点E处B. 沿AD折叠,点C落在AB边上的点E处C. 沿DE折叠,使点C与点B重合D. 沿AD折叠,点C落在三角形外的点E处7.如图,在△ABC中,AC=5,AB=7,AD平分∠BAC,DE⊥AC,DE=2,则△ABC的面积为( )A. 14B. 12C. 10D. 78.如图,点E、F是∠BAC的边AB上的两点,线段EF的垂直平分线交AC于D,AD的垂直平分线恰好经过E 点,连接DE、DF,若∠CDF=α,则∠EDF的度数为( )A. ααB. 43αC. 180°−23αD. 180°−43二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
山东省菏泽市成武县育青中学2023-2024学年八年级上册10月月考数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期八年级第一次月考测试数学试题注意事项:1.本试题共24个题,满分120分,考试时间120分钟.2.请把答案写在答题卡上,选择题用2B 铅笔填涂,非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内,写在其他区域不得分.一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.)1.如图,已知,且,,则的度数是( )A .20°B .30°C .50°D .80°2.如图,,,下列四个条件中再添加一个,不能判定的是( )A .B .C .D .3.观察下列尺规作图的痕迹,能够说明的是()A .①②B .②③C .①③D .③④4.我们在观看台球比赛时,发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球.在此过程中,撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角,如图1,.如图2,建立平面直角坐标系,已知A 球位于点处,B 球位于点处.现击打A 球,使A球向桌边的整点位置(横纵坐标均为整数,球洞位置不可反弹)ABC DEC △≌△40C ∠=︒100BOE ∠=︒D ∠AB DF =B F ∠=∠ABC DFE △≌△AC DE =A D ∠=∠BE FC =ACB DEF∠=∠AB AC >12∠=∠xOy ()1,2()6,1撞击,若A 球最多在台球桌边反弹两次后击中B 球,则满足条件的桌边整点有( )A .1个B .2个C .3个D .4个5.如图,在中,,M 是边BC 上一点,将沿AM 折叠,点B 恰好能与AC 的中点D 重合,若,则M 点到AB 的距离是( )A .3B .4C .5D .66.中国的汉字既象形又表意,不但其形美观,而且寓意深刻.观察下列汉字,其中是轴对称图形的是( )A .爱B .我C .中D .华7.如图,在中,分别以点B 和点C为圆心,大于长为半径画弧,两弧相交于点M ,N .作直线MN ,交AC 于点D ,交BC 于点E ,连接BD .若,,,则的周长为( )A .25B .22C .19D .188.如所示图形中,若,能判断点P 在的平分线上的是()A .B .C .D .ABC △90BAC ∠=︒ABC △6AB =ABC △12BC 7AB =12AC =6BC =ABD △PE PF =EOF ∠9.如图,已知、的角平分线BP 、AP 相交于点P ,,,垂足分别为从N .现有四个结论:①CP 平分;②;③;④.其中结论正确的是( ).(填写结论的编号)A .①②③B .①②③④C .②③④D .①③④10.如图,在等腰中,,,,的度数为()A .10°B .15°C .25°D .30°二.填空题(共6小题,每小题3分,共18分,只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.)11.已知点和关于x 轴对称,则的值为________.12.已知,如图,在中,点D 是AB 上一点,CD 平分,,,,则BC 的长为________.13.如图,在中,AC 的垂直平分线交BC 于点D ,交AC 于点E ,.若,则DC 的长是________.14.如图,,点D ,点P 分别是AB ,AC 上的定点,,点E ,点F 分别是AC ,ABABC ∠EAC ∠PM BE ⊥PN BF ⊥ACF ∠12BPC BAC ∠=∠1902APC ABC ∠=︒-∠APM CPN APC S S S +>△△△EBC △EB EC =AB BC =70B ∠=︒ACD ∠()11,5P a -()22,1P b -()2023a b +ABC △ACB ∠2A ADC ∠=∠6BD =4AC =ABC △B ADB ∠=∠4AB =38BAC ∠=︒14DPA ∠<︒上的动点,当的值最小时,________.15.如图,在中,CD 平分,,若,,则________.16.如图,在中,.分别以点B 和点C为圆心,大于的长为半径作弧,两弧交于点D ,作直线AD 交BC 于点E .若,的大小为________度。
_四川省成都市金牛区铁路中学2020-2021学年八年级上学期月考数学试卷(10月份) 解析版
2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)A卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.﹣,0.31,﹣,﹣1,﹣,,,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列各式中,正确的是()A.=±4B.±=4C.=﹣3D.=﹣4 3.下列各组数中,不能构成直角三角形的是()A.3,4,5B.6,8,10C.4,5,6D.5,12,13 4.下列说法正确的是()A.无限小数是无理数B.无理数是带根号的数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数5.已知x、y为实数,且y=﹣+4.则x、y的值分别为()A.9、4B.2、3C.4、9D.3、46.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.647.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高是()A.B.C.D.8.若有意义,则字母x的取值范围是()A.x≥1B.x≠2C.x≥1且x≠2D.x≥﹣1且x≠29.△ABC中的三边分别是m2﹣1,2m,m2+1(m>1),那么()A.△ABC是直角三角形,且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形,且斜边长为2mC.△ABC是直角三角形,且斜边长为m2﹣1D.△ABC不是直角三角形10.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是()A.5B.C.D.4二、填空题(每小题4分,共16分)11.比较下列数的大小,在空格上填上<或>:﹣﹣.12.的算术平方根是.13.等腰三角形的腰长5cm,底长8cm,则底边上的高为cm.14.如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里,这时两轮船相距海里.三、解答题:(共54分)15.计算:(1)(﹣)×(﹣)+|﹣1|+(5﹣2π)0.(2)(﹣)(+)+(﹣1)2.16.(1)解方程:(x+1)3=﹣8;(2)解方程:(2x﹣4)2=16.17.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15.(1)求这个正数是多少?(2)的平方根又是多少?18.如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A、C重合,折痕为FG,若AB=4,BC=8,求△ABF的面积.19.为了响应政府提出的“绿色长垣,文明长垣”的号召,某小区决定开始绿化,要在一块四边形ABCD空地上种植草皮.如图,经测量∠B=90°,AB=6米,BC=8米,CD=24米,AD=26米,若每平方米草皮需要300元,问需要投入多少元?20.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式+的最小值.B卷四.填空题(每小题4分,共20分)21.在Rt△ABC中,直角边的长分别为a,b,斜边长c,且a+b=3,c=5,则ab的值为.22.如图,已知AB=16,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,DA=10,CB=2,AB上有一点E使DE+EC最短,那么最短距离为.23.如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN 的距离为80m.现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶,卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响,请你算出该学校受影响的时间为秒.24.如图,在△ABC中,AB=AC=2,点P在BC上;若BC边上有2018不同的点P1,P2,…P2018且相应的有m1=AP12+BP1•P1C,m2=AP22+BP2•P2C,…,m2018=AP20182+BP2018•P2018C,则m1+m2+…+m2018=.五.解答题(共30分)25.已知与互为相反数,z是64的平方根,求x﹣y+z的平方根.26.若x=,y=(1)求x+y的值;(2)求x2﹣xy+y2的值.27.观察、发现:;….(1)试化简:;(2)直接写出:=;(3)求值:.28.如图1,点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连结EF,试猜想(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,由∠ADG=∠B =90°,得∠FDG=180°,即点F、D、G共线,易证△AFG≌,故EF、BE、DF之间的数量关系为;(2)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上,∠EAF=45°,连结,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为,并给出证明;(3)如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠BAD+∠EAC=45°,若BD=3,EC=6,求DE的长.2020-2021学年四川省成都市金牛区铁路中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.﹣,0.31,﹣,﹣1,﹣,,,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中,无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【分析】无理数的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数.【解答】解:=,,∴无理数有,﹣,,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)共4个.故选:C.2.下列各式中,正确的是()A.=±4B.±=4C.=﹣3D.=﹣4【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断;根据平方根的定义对B进行判断;根据立方根的定义对C进行判断;根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解:A、原式=4,所以A选项错误;B、原式=±4,所以B选项错误;C、原式=﹣3,所以C选项正确;D、原式=|﹣4|=4,所以D选项错误.故选:C.3.下列各组数中,不能构成直角三角形的是()A.3,4,5B.6,8,10C.4,5,6D.5,12,13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可.【解答】解:A、32+42=52,能构成直角三角形,故不符合题意;B、62+82=102,能构成直角三角形,故不符合题意;C、42+52≠62,不能构成直角三角形,故符合题意;D、52+122=132,能构成直角三角形,故不符合题意.故选:C.4.下列说法正确的是()A.无限小数是无理数B.无理数是带根号的数C.无理数的相反数还是无理数D.两个无理数的和还是无理数【分析】直接利用无理数的定义与性质分析得出答案.【解答】解:A、无限不循环小数是无理数,故此选项错误;B、无理数是开方开不尽的数字,故此选项错误;C、无理数的相反数还是无理数,正确;D、两个无理数的和不一定是无理数,故此选项错误.故选:C.5.已知x、y为实数,且y=﹣+4.则x、y的值分别为()A.9、4B.2、3C.4、9D.3、4【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案.【解答】解:∵与都有意义,∴,解得:x=9,∴y=4,故选:A.6.如图,两个较大正方形的面积分别为225、289,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4B.8C.16D.64【分析】根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积.【解答】解:∵正方形PQED的面积等于225,∴即PQ2=225,∵正方形PRGF的面积为289,∴PR2=289,又△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:PR2=PQ2+QR2,∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64,则正方形QMNR的面积为64.故选:D.7.直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高是()A.B.C.D.【分析】先根据勾股定理求出斜边的长,再由三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解:∵直角三角形两直角边长分别为5和12,∴斜边==13,∴斜边上的高==.故选:D.8.若有意义,则字母x的取值范围是()A.x≥1B.x≠2C.x≥1且x≠2D.x≥﹣1且x≠2【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案.【解答】解:有意义,则x+1≥0且x﹣2≠0,解得:x≥﹣1且x≠2.故选:D.9.△ABC中的三边分别是m2﹣1,2m,m2+1(m>1),那么()A.△ABC是直角三角形,且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形,且斜边长为2mC.△ABC是直角三角形,且斜边长为m2﹣1D.△ABC不是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可.【解答】解:∵△ABC中的三边分别是m2﹣1,2m,m2+1(m>1),又∵(m2﹣1)2+(2m)2=(m2+1)2,∴△ABC是直角三角形,斜边为m2+1.故选:A.10.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是,高为3,若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点,则小虫爬行的最短路程是()A.5B.C.D.4【分析】先将圆柱体展开,再根据两点之间线段最短,由勾股定理即可求出结果.【解答】解:圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,C是边的中点,矩形的宽即高等于圆柱的母线长.∵AB=π×=4,CB=3,∴AC===5,故选:A.二.填空题(共4小题)11.比较下列数的大小,在空格上填上<或>:﹣>﹣.【分析】两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【解答】解:∵<,∴﹣>﹣故答案为:>.12.的算术平方根是.【分析】根据算术平方根的定义进行化简,再根据算术平方根的定义求解即可.【解答】解:∵52=25,∴=5,∴的算术平方根是.故答案为:.13.等腰三角形的腰长5cm,底长8cm,则底边上的高为3cm.【分析】由等腰三角形的性质得出BD=CD=BC=4cm,由勾股定理求出AD即可.【解答】解:如图所示:∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠ADB=90°,BD=CD=BC=4cm,由勾股定理得:AD===3(cm),故答案为:3.14.如图,轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里,同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里,这时两轮船相距17海里.【分析】直接根据题意得出AO,BO以及∠AOB,进而利用勾股定理得出答案.【解答】解:由题意可得:AO=8海里,BO=15海里,∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°,故AB==17(海里),答:两轮船相距17海里.故答案为:17.三.解答题(共5小题)15.计算:(1)(﹣)×(﹣)+|﹣1|+(5﹣2π)0.(2)(﹣)(+)+(﹣1)2.【分析】(1)利用二次根式的乘法法则、绝对值和零指数幂的意义计算;(2)利用平方差公式和完全平方公式计算.【解答】解:(1)原式=3+﹣1+1=4;(2)原式=5﹣2+3﹣2+1=7﹣2.16.(1)解方程:(x+1)3=﹣8;(2)解方程:(2x﹣4)2=16.【分析】(1)运用立方根的定义求解即可;(2)运用平方根的定义求解即可.【解答】解:(1)(x+1)3=﹣8,开立方得x+1=﹣2,解得x=﹣3;(2)(2x﹣4)2=16,开平方得2x﹣4=±4,解得x1=0,x2=4.17.已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15.(1)求这个正数是多少?(2)的平方根又是多少?【分析】(1)依据一个正数有两个平方根,它们互为相反数即可解得即可求出m;(2)利用(1)的结果及平方根的定义即可求解.【解答】解:(1)∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根,则这两个数互为相反数.即:(m+3)+(2m﹣15)=0解得m=4.则这个正数是(m+3)2=49.(2)=3,则它的平方根是±.18.如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A、C重合,折痕为FG,若AB=4,BC=8,求△ABF的面积.【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AF=CF,根据勾股定理得出关于CF 的方程,求出CF,得出BF,再根据面积公式求出即可.【解答】解:∵将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG,∴FG是AC的垂直平分线,∴AF=CF,设AF=FC=x,在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB2+BF2=AF2,即42+(8﹣x)2=x2,解得:x=5,即CF=5,BF=8﹣5=3,∴△ABF的面积为×3×4=6.19.为了响应政府提出的“绿色长垣,文明长垣”的号召,某小区决定开始绿化,要在一块四边形ABCD空地上种植草皮.如图,经测量∠B=90°,AB=6米,BC=8米,CD=24米,AD=26米,若每平方米草皮需要300元,问需要投入多少元?【分析】仔细分析题目,需要求得四边形的面积才能求得结果.连接AC,在直角三角形ABC中可求得AC的长,由AC、CD、AD的长度关系可得三角形ACD为一直角三角形,AD为斜边;由此看,四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△ACD构成,则容易求解.【解答】解:连接AC,∵∠B=90°,∴在Rt△ABC中,由勾股定理得AC===10(米),在△ACD中,∵AC2+CD2=102+242=262=AD2,∴△ACD是直角三角形,且∠ACD=90°,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB•BC+AC•CD=×6×8+×10×24=24+120=144(平方米),所以需费用300×144=43200(元).∴需要投入43200元.20.如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC,已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式+的最小值.【分析】(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得;(2)若点C不在AE的连线上,根据三角形中任意两边之和>第三边知,AC+CE>AE,故当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;(3)由(1)(2)的结果可作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB =2,ED=3,连接AE交BD于点C,则AE的长即为代数式+的最小值,然后构造矩形AFDB,Rt△AFE,利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值.【解答】解:(1)AC+CE=+;(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;(3)如右图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED =3,连接AE交BD于点C,设BC=x,则AE的长即为代数+的最小值.过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,所以AE===13,即+的最小值为13.故代数式+的最小值为13.B卷一.填空题(共4小题)21.在Rt△ABC中,直角边的长分别为a,b,斜边长c,且a+b=3,c=5,则ab的值为10.【分析】先根据勾股定理得出a2+b2=c2,利用完全平方公式得到(a+b)2﹣2ab=c2,再将a+b=3,c=5代入即可求出ab的值.【解答】解:∵在Rt△ABC中,直角边的长分别为a,b,斜边长c,∴a2+b2=c2,∴(a+b)2﹣2ab=c2,∵a+b=3,c=5,∴(3)2﹣2ab=52,∴ab=10.故答案为10.22.如图,已知AB=16,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,DA=10,CB=2,AB上有一点E使DE+EC最短,那么最短距离为20.【分析】作点C关于AB的对称点R,连接DR交AB于P,连接PC,此时ED+EC的值最小,利用勾股定理求出DR即可.【解答】解:作点C关于AB的对称点R,连接DR交AB于E,连接EC,此时ED+EC 的值最小.作DT⊥BC交BC的延长线于T.则四边形ADTB是矩形,∴AD=BT=10,AB=DT=16,在Rt△DTR中,∵∠T=90°,DT=16,RT=12,∴DR===20,∴DE+EC的最小值为20,故答案为20.23.如图,公路MN和公路PQ在点P处交会,公路PQ上点A处有学校,点A到公路MN 的距离为80m.现有一卡车在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行驶,卡车行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响,请你算出该学校受影响的时间为24秒.【分析】设卡车开到C处刚好开始受到影响,行驶到D处时结束,在Rt△ACB中求出CB,继而得出CD,再由卡车的速度可得出所需时间.【解答】解:设卡车开到C处刚好开始受到影响,行驶到D处时结束了噪声的影响.则有CA=DA=100m,在Rt△ABC中,CB==60(m),∴CD=2CB=120(m),则该校受影响的时间为:120÷5=24(s).答:该学校受影响的时间为24秒,故答案为:24.24.如图,在△ABC中,AB=AC=2,点P在BC上;若BC边上有2018不同的点P1,P2,…P2018且相应的有m1=AP12+BP1•P1C,m2=AP22+BP2•P2C,…,m2018=AP20182+BP2018•P2018C,则m1+m2+…+m2018=8072.【分析】根据勾股定理,可得AB2=AD2+BD2,AP12=AD2+P1D2,根据平方差公式,可得AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=(BD+P1D)(BD﹣P1D)=P1C•BP1,根据等式的性质,可得m2=AB2=AP22+BP2•P2C=4,根据有理数的运算,可得答案.【解答】解:如图所示:过点A作AD⊥BC于D,∵AB=AC,∴BD=CD.在Rt△ABD中,AB2=AD2+BD2①,在Rt△APD中,AP12=AD2+P1D2②,①﹣②得:AB2﹣AP12=BD2﹣P1D2=(BD+P1D)(BD﹣P1D)=P1C•BP1,∴m1=AB2=AP12+BP1•P1C=4,同理:m2=AB2=AP22+BP2•P2C=4,m3=AB2=AP32+BP3•P3C,…m1+m2+…+m2018=4×2018=8072,故答案为:8072.二.解答题(共4小题)25.已知与互为相反数,z是64的平方根,求x﹣y+z的平方根.【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程x+1=0,2﹣y﹣0,解得x=﹣1,y=2,再根据z是64的平方根,得出z=±8,求出x﹣y+z的值,即可得出x﹣y+z的平方根.【解答】解:∵已知与互为相反数,∴+=0,∴x+1=0,2﹣y=0,解得x=﹣1,y=2,∵z是64的平方根,∴z=8或z=﹣8,当z=8时,x﹣y+z=﹣1﹣2+8=5;当z=﹣8时,x﹣y+z=﹣1﹣2﹣8=﹣11(不合题意,舍去),所以,x﹣y+z的平方根是±.26.若x=,y=(1)求x+y的值;(2)求x2﹣xy+y2的值.【分析】先将x、y进行化简,然后分别代入(1)x+y与(2)x2﹣xy+y2计算.【解答】解:x==,y==(1)x+y==2;(2)x2﹣xy+y2=(x﹣y)2+xy=()2+()()=4+1=5.27.观察、发现:;….(1)试化简:;(2)直接写出:=﹣;(3)求值:.【分析】(1)直接利用二次根式的性质化简得出答案;(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案;(3)直接利用二次根式的性质化简得出答案.【解答】解:(1)原式===﹣;(2)原式==﹣;故答案为:﹣;(3)原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣=﹣1+=9.28.如图1,点E、F分别在正方形ACD的边BC、CD上,∠EAF=45°,连结EF,试猜想(1)把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,由∠ADG=∠B=90°,得∠FDG=180°,即点F、D、G共线,易证△AFG≌△AFE,故EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DF+BE;(2)如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上,∠EAF=45°,连结,试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为EF=DF﹣BE,并给出证明;(3)如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E均在边BC上,且∠BAD+∠EAC=45°,若BD=3,EC=6,求DE的长.【分析】(1)先根据旋转的性质得出∠ADG=∠A=90°,求出∠FDG=180°,即点F、D、G共线,再根据SAS证明△AFE≌△AFG,得出EF=FG,可得结论EF=DF+DG=DF+AE;(2)同理作辅助线:把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,证明△EAF≌△GAF,得EF=FG,所以EF=DF﹣DG=DF﹣BE;(3)同理作辅助线:把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG,证明△DAE≌△GAE,得DE=EG,先由勾股定理求EG的长,从而得结论.【解答】解:(1)如图1,把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD 重合,即AB=AD,由旋转得:∠ADG=∠A=90°,BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90°+90°=180°,即点F、D、G共线,∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=90°,∵∠EAF=45°,∴∠BAE+∠F AD=90°﹣45°=45°,∴∠F AD+∠DAG=∠F AG=45°,∴∠EAF=∠F AG=45°,在△AFE和△AFG中,,∴△AFE≌△AFG(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF+DG=DF+EE;故答案为:△AFE,EF=DF+BE;(2)如图2,EF=DF﹣BE,理由如下:把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,可使AB与AD重合,则G在DC上,由旋转得:BE=DG,∠DAG=∠BAE,AE=AG,∵∠BAD=90°,∴∠BAE+∠BAG=90°,∵∠EAF=45°,∴∠F AG=90°﹣45°=45°,∴∠EAF=∠F AG=45°,在△EAF和△GAF中,,∴△EAF≌△GAF(SAS),∴EF=FG,∴EF=DF﹣DG=DF﹣BE;故答案为:EF=DF﹣BE;(3)如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转90°至△ACG,可使AB与AC重合,连接EG,由旋转得:AD=AG,∠BAD=∠CAG,BD=CG,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∴∠ACG=∠B=45°,∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45°+45°=90°,∵EC=6,CG=BD=3,由勾股定理得:EG===3,∵∠BAD=∠CAG,∠BAC=90°,∴∠DAG=90°,∵∠BAD+∠EAC=45°,∴∠CAG+∠EAC=45°=∠EAG,∴∠DAE=45°,∴∠DAE=∠EAG=45°,在△AED和△AEG中,∴△AED≌△AEG(SAS),∴DE=EG=3.。
辽宁省大连市金州区联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题 (含解析)
2023-2024学年八年级(上)月考试卷(十月份)八年级数学一、选择题(本题共10小题,每小题2分,共20分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A .3,3,6B .3,4,7C .4,6,11D .5,6,92.下列图形中具有稳定性的是( )A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形3.中,作边上的高,以下各图作法正确的是( )A .B .C .D .4.如图,在中,点D 是边上一点,点E 是边上一点,且,,,则的度数是( )A .B .C .D .5.如图,,垂足为C ,,,则的度数是( )A .B .C .D .6.用尺规作一个角等于已知角的依据是( )A .B .C .D .7.若一个多边形的内角和是它的外角和3倍,则这个多边形是( )A .六边形B .七边形C .八边形D .七边形8.如图,下列条件能判定的一组是( )A .B .ABC V 90BAC ∠>︒AB ABC V AB AC DE BC ∥40B ∠=︒80A ∠=︒AED ∠40︒50︒60︒70︒BC AE ⊥CD AB ∥50A ∠=︒BCD ∠40︒50︒60︒70︒SAS SSS AAS ASA MBC DEF V V ≌AB DE AC DF C F ==∠=∠,,,,==∠=∠AC DF BC EF A DA .B .二、填空题(本题共6小题,每小题11.如图,12.等腰三角形的周长为1313.如图,14.如图,15.一个多边形的内角和为16.如图,在中,则的度数为 °35︒40︒8ABC ADE AD =V V ≌,ABC ADE △≌△E F CE ∠=∠=,1260ABC V B ∠=MPN ∠三、解答题(本题共4小题,其中17题6分,18、19、20题各8分,共30分)17.尺规作图(不写作法,保留作图痕迹)已知,(1)作一个角等于;(2)作的平分线.18.如图,,,.求证.19.如图,C 是的中点,,.求证:.20.如图,在四边形中,,平分,平分.求证.四、解答题(本题共2小题,其中21题8分,22题10分,共18分)21.如图,,,,,垂足分别为D ,E ,,.求的长.AOB ∠AOB ∠AOB ∠52B ∠=︒8ACB A ∠=∠+︒60ACD ∠=︒AB CD P AB AD CE =A BCE ∠=∠CD BE =ABCD 90B D ∠=∠=︒AE BAD ∠CF BCD ∠BAE CFD ∠=∠90ACB ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥ 1.7cm DE =0.8cm BE =AD22.(1)如图1,的外角和的平分线交于点.用等式表示与的数量关系;(2)如图2,的平分线和的外角的平分线交于点.用等式表示与的数量关系,并证明.五、解答题(本题共3小题,23、24题各11分,25题12分,共34分)23.如图,点C 在线段上,,.(1)求证;(2)求证.24.如图,,的角平分线交于点F .(1)求证;(2)求证;(3)用等式表示线段之间的数量关系,并证明.25.如图,,F 是的中点,连接并延长交于点G .ABC V CBD ∠BCE ∠F F ∠A ∠ABC ∠ABC V ACG ∠H A ∠H ∠AB A B DCE ∠=∠=∠CE CD =ACD BEC ≌△△AD BE AB +=60A ∠=︒ABC V BD CE ,2BFC DFC ∠=∠EF DF =BE BC CD ,,AD AB AE AC AD AB AE AC ⊥⊥==,,,DE FA BC(1)用等式表示线段与的数量关系,并证明;(2)写出线段与的位置关系,并证明.BC AF AG BC参考答案1.D【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边,任意两边之差小于第三边,只要把三边代入,看是否满足即可.【详解】解:A 、,不能构成三角形,不合题意;B 、,不能构成三角形,不合题意;C 、,不能构成三角形,不合题意;D 、,能构成三角形,符合题意.故选:D .【点睛】此题主要考查了三角形三边关系,要注意三角形形成的条件:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.2.A【分析】三角形具有稳定性,其它多边形不具有稳定性,据此解答.【详解】解:三角形具有稳定性,四边形、五边形、六边形不具有稳定性;故选:A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性,熟知三角形具有稳定性是关键.3.C【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后即可解答.【详解】根据三角形的高的定义,边上的高是过点C 向作垂线段,观察各图形,A ,B ,D 都不符合三角形的高的定义,只有C 符合三角形的高的定义,故选:C .【点睛】本题考查了三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高,熟练掌握概念是解题的关键.4.C【分析】先根据平行线的性质求出的度数,再根据三角形内角和定理求出的度数即可.【详解】解:∵∴∵∴故选:C .【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5.A336+=347+=4611+<56+>9AB AB CD ADE ∠AED ∠DE BC∥40ADE B ∠=∠=︒80A ∠=︒180180408060AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【分析】根据平行线的性质求出,再根据垂直的定义和角的和差关系列式计算.【详解】解:∵,,∴,∵,即,∴,故选:A .【点睛】本题考查了平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补是解题的关键.6.B【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答.【详解】如图,在和中,,,故选B .【点睛】本题考查尺规作图的应用,熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键.7.C【分析】首先设此多边形是n 边形,由多边形的外角和为,即可得方程,解此方程即可求得答案.【详解】解:设此多边形是n 边形,∵多边形的外角和为,∴,解得:.∴这个多边形是八边形.故选:C .【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.此题难度不大,注意多边形的外角和为,n 边形的内角和等于.8.DACD ∠CD AB ∥50A ∠=︒180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒BC AE ⊥90ACB ∠=︒1309040BCD ACD ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ODC V O D C '''V OD O D OC O C DC D C =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩(SSS)ODC O D C ∴'''V V ≌360︒()18023360n -=⨯360︒()18023360n -=⨯8n =360︒()2180-︒gn【分析】根据三角形全等的判定方法逐一分析即可得到答案.【详解】解:A 、,不能确定全等,不符合题意;B 、,不能确定全等,不符合题意;C 、,不能确定全等,不符合题意;D 、,能确定全等,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:、、、、,注意、不能判定两个三角形全等.9.B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到的距离为6,再根据垂线段最短解答.【详解】∵点P 在的平分线上,点P 到边的距离为6,∴点P 到的距离为6,∵点Q 是边上的任意一点,∴.故选:B【点睛】本题考查角平分线的性质,熟记角平分线上的点到角的两边距离相等是本题的关键.10.B【分析】先根据三角形的内角和定义得出,根据“三线合一”得出,进而求证,则,最后根据三角形的外角定理即可求解.【详解】解:∵,,∴,∵是的角平分线,,∴,,又∵∴∴∵,,∴,∴,∴,故选:B .AB DE AC DF C F ==∠=∠,,SSA ,,==∠=∠AC DF BC EF A D SSA A D B E C F ∠=∠∠=∠∠=∠,,AAA A D C F AC DF ∠=∠∠=∠=,,ASA SSS SAS AAS HL ASA SSA AAA BA ABC ∠BC BA BA 6PQ ≥18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒,AC AE CAD EAD =∠=∠()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒30CAB ∠=︒55B ∠=︒18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒AD ABC V CE AD ⊥CAF EAF ∠=∠90AFC AFE ∠=∠=︒AF AF=()ASA CAF EAF ≌V V ,AC AE =AD AD =CAD EAD ∠=∠,AC AE =()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒40BDE AED B ∠=∠-∠=︒【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,三角形的内角和,三角形的外角定理,解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用.11.3【分析】根据全等三角形的性质解答本题即可【详解】解:∵,∴,∵,∴故答案为:3【点睛】本题考查全等三角形的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考基础题.12.3【分析】已知的边可能是腰,也可能是底边,应分两种情况进行讨论.【详解】解:当腰是3时,则另两边是3,7,而,不满足三边关系定理,因而应舍去.当底边是3时,另两边长是5,5,则该等腰三角形的底边为3,故答案为:3.【点睛】本题考查了等腰三角形定义和三角形的三边关系定理的应用,从边的方面考查三角形,涉及分类讨论的思想方法.13.30【分析】先由得出,再根据三角形内角和定理得出,然后由求解即可.【详解】解:∵∴∵∴∴故答案为:30.【点睛】本题考查全等三角形的性质,三角形内角和定理,熟练掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键.14.(答案不唯一).【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题.【详解】解:在和中,∵,ABC ADE △≌△6AB AD ==5AE =853BE AB AE =-=-=337+<ABC ADE △≌△30B D ∠=∠=︒70BAC ∠=︒CAD BAC BAD ∠=∠-∠ABC ADE△≌△30B D ∠=∠=︒80C ∠=︒180180308070BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒704030CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒AE DF =ACE △DBF V E F CE BF ∠=∠=,(2)如图所示,【点睛】本题考查了基本作图,作一个角等于已知角,作角平分线,掌握以上作图是解决本题的关键.18.见解析【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件可得∠【详解】证明:∵A在和中,∴,∴,,∴.在△CFG 和△CFD 中,∴,∴,∴.(3)∵,∴.∴.【点睛】本题考查了角平分线的定义,三角形内角和,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.25.(1),见解析(2),见解析【分析】(1)延长至H ,使,连接.证明.得到,推出.再证明,得到,由此得到结论.(2)由得到,推出,进而得到,证得.【详解】(1)证明:延长至H ,使,连接.BFE △BFG V ,,,BE BG ABD CBD BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩SAS BFE BFG V V ≌()60BFG BFE DFC ∠=∠=∠=︒EF GF =1206060CFG BFC BFG DFC ∠=∠-∠=-︒=︒=∠,,,CFG DFC CF CF BCE ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ASA CFG CFD V V ≌()GF DF =EF DF =BFE BFG CFG CFD V V V V ≌,≌BE BG CD CG ==,BE CD BG CG BC +=+=2BC AF =AG BC ⊥AF FH AF =EH ()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=,HE AB =()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =2BC AF =HEA BAC V V ≌HAE C ∠=∠90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB ∠=︒AG BC ⊥AF FH AF =EH∵F 是的中点,∴.在和中,∴.∴,∴.∴.∵,∴.∵,,∴.∴.∵,∴.在和中,∴.∴.∵,∴.(2).证明:∵,DE DF EF =AFD △HFE V ,,,DF EF AFD HFE AF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=,//EF AD 180HEA DAE ∠∠=︒+AD AB AE AC ⊥⊥,9090DAB EAC ∠=︒∠=︒,360DAE BAC EAC DAE ∠+∠+∠+∠=︒9090DAB EAC ∠=︒∠=︒,180BAC DAE ∠+∠=︒BAC HEA ∠=∠HE AD AD AB ==,HE AB =HEA △BAC V ,,,HE AB HEA BAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =AF FH =2BC AH AF FH AF AF AF ==+=+=AG BC ⊥HEA BAC V V ≌∴.∵,,∴.∴.【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质,倍长中线法正确三角形全等,正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.HAE C ∠=∠180HAE EAC CAG ∠+∠+∠=︒90EAC ∠=︒90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB C CAG HAE CAG ∠=∠+∠=∠+∠=︒。
辽宁省鞍山市第二十六中学、高新实验学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年度(上)10月限时作业八年数学考试时长:90分钟 试卷满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列生活实物中,没有应用到三角形的稳定性的是( )A .太阳能热水器B .篮球架C .三脚架D .活动衣架2.如图,是△的中线,已知△的周长为25cm ,比长6cm ,则△的周长为( )A .19cm B .22cn C .25cm D .31cm3.若是△三边的长,化简:( )A .B .C .D .4.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( )A .108°B .90°C .72°D .60°5.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中°,°,°,则等于( )A .180°B .210°C .360°D .270°6.如图,△≌△,△的周长为10,且,则△的周长为( )A .14B .15C .16D .177.如图,一块玻璃被打碎成三块,如果要去玻璃店配一块完全一样的玻璃,那么最合理的办是( )AD ABC ABD AB AC ACD ,,a b c ABC a b c b a c c a b +-+-----=a b c +-a b c -+b a c -+2a b c -+90C F ∠=∠=45A ∠=30D ∠=αβ∠+AOB DOC AOB 4BC =DBCA .带①去B .带②去C .带③去D .带①②③去8.在下列条件中:①,②,③,④中,能确定△是直角三角形的条件有( )A .4个B .3个C .2个D .1个9.如图1,两个大小不同的三角板叠放在一起,图2是由它得到的抽象几何图形,已知,且点在同一条直线上,cm, cm ,连接.现有一只壁虎以2cm/的速度沿的路线爬行,则壁虎爬到点所用的时间为( )A .9B .10C .11D .1210.如图,在△和△中 ,,与相交于点,与相交于点,与相交于点,.有下列结论:①;②;③;④≌△其中正确结论的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题(每小题3分,共15分)11.如图,在△中,于,那么图中以为高的三角形共有________个.12.如图,已知线段、交于点,°,那么的度数是________.A B C ∠+∠=∠::1:2:3A B C ∠∠∠=90A B ∠=-∠ A B C ∠=∠=∠ABC ,,AB AC AE AD ==90CAB DAE ∠=∠= ,,B C E 10BC =4CE =DC s B C D --D s s s sRt AEB Rt AFC 90E F ∠=∠=,BE CF BE =AC M CF D AB CF N EAD FAB ∠=∠B C ∠=∠ED FD =AC BE =ACN ABM ABC AD BC ⊥D AD BE CF O 150COE ∠=A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠13.如图,是△的中线,,,则的取值范围是________.14.如图,△中,点是△角平分线的交点,°,则________.15.如图,△中,°,沿将此三角形对折,又沿再一次对折,点落在上的处,此时°,则原三角形的的度数为________.三、解答题(16~20题每题6分,21题7分,22题8分)16.尺规作图:(不写作法,保留作图痕迹)已知求作:,使,作一个角等于已知角的依据是________.17.如图,已知,求证:.AD ABC 5AD =8AB =AC ABC O ABC 40A ∠=BOC ∠=ABC 20A ∠=BE BA 'C BE C '74C DB '∠=C ∠ACB∠MON ∠MON ACB ∠=∠,AB DC DB AC ==B C ∠=∠18.已知:如图,点在一条直线上,,//,//.求证:.19.如图,在△中,为上一点,为中点,连接并延长至点,使得,连.若°,°,,求的度数.20.已知:如图,,求证:.21.如图所示,、是△的高,点在的延长线上,,点在上, .(1)探究与之间的关系__________;(2)若把(1)中的△改为钝角三角形,,是钝角,其他条件不变,上述结论是否成立?画出图形并证明你的结论.22.问题情境:如图1,△中,,°,点为△外一点,,过作,垂足分别为、.求证:.,,,B F C E FB CE =AB ED AC FD AB DE =ABC D AB E AC DE F EF ED =CF 70A ∠=35F ∠=BE AC ⊥BED ∠,,CA CB CD CE ACB DCE ==∠=∠BGF ACB ∠=∠BD CE ABC P BD CA BP =Q CE QC AB =PA AQ ABC AC AB >A ∠ABC AB AC =90BAC ∠=E ABC AE CE ⊥B BF AE ⊥E F EF BF CE =-实践探究:如图2,△中,,°,点是上一点,, 于,求证:.问题解决:如图3,△中,,°,点为上一点,,过点作,且,连接.若,请直接写出的值为________.八年数学答案一、选择题(每题3分,共30分)1.D 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C二、填空(每题3分,共15分)11.6 12.300° 13. 14.110° 15.79°三、解答题(55分)16.作图正确依据SSS17.连接△≌△(SSS )18.得出得出得出△≌△(ASA )19.证出△≌△(AAS 或ASA )得出ABC AB AC =90BAC ∠=D BC BA BD =CE AD ⊥E 2AD CE =ABC AB AC =90BAC ∠=D BC AE CE ⊥A AM AE ⊥AM AE =BM 2CE =AG 218AC <<AD ABD DCA BC EF=B E∠=∠ACB DFE∠=∠ABC DEF AB DE=ADE CFE 15BED ∠=20.得出△≌△(SAS)导出21.(1)探究与之间的关系;(2)画图正确△≌△(SAS )结论(两个结论各1分)22.(1)导出全等导出(2)过作于,△≌△导出(3)ACD BCE∠=∠ACD BCE BGF ACB∠=∠PA AQ AP AQ AP AQ =⊥ABP ACQ EF BF CE=-B BH AD ⊥H ABH DBH 2AD CE=1AG =。
浙江省杭州市萧山区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷
浙江省杭州市萧山区2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1.下列数学符号中,不是轴对称图形是()A .≌B .C .⊥D .>2.以下列数值为长度的各组线段中,能组成三角形的是()A .2,4,7B .3,3,6C .5,8,2D .4,5,63.不等式10x -≥的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .4.下列命题中,是假命题的是()A .有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B .到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上C .角平分线上的点到角两边的距离相等D .有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等5.下列条件中,可以判定ABC V 是等腰三角形的是()A .20,100AB ∠︒=︒=∠B .::1:1:2a b c =C .::1:1:2A B C ∠∠∠=D .A B C=+∠∠∠6.如图,分别以直角三角形三边为边长作正方形、半圆、正三角形、直角三角形,不存在123S S S +=的面积关系的是()A .B .C .D .7.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是()A .75︒或15︒B .75︒C .15︒D .75︒和30︒8.如图,在Rt ABC △中,90,1B AB BC ∠=︒==,延长BC 至E ,使得CE BC =,将ABC V沿AC 翻折,使点B 落在点D 处,连接D ,求D 的长()A .1B .1.5C .2D .2.59.如图,点D 为ABC V 内一点,满足13∠=∠DBC ABC ,13∠=∠DCB ACB ,过点B ,点C 分别作BD CD 、的垂线相交于点E .设A α∠=,E β∠=,则α与β之间的数量关系为()A .3180αβ+=︒B .3180αβ+=︒C .90αβ+=︒D .1453αβ+=︒10.如图,ABC V 是等腰直角三角形,D 是BC 中点,BF AE ⊥.下列选项中正确的有:()①AHB AEC ∠=∠;②ABH CAE ≌;③若BF 平分ABC ∠,则AH EF =;④若F 是AC 中点,则EF AE +=.A .①②③B .①③④C .②③④D .①②③④二、填空题11.命题“两直线平行,同位角相等.”的逆命题是.12.如果一个等腰三角形的两边长分别为4和9,则此等腰三角形的周长为.13.若x y <,且(3)(3)a x a y ->-,则a 的取值范围是.14.如图,已知AC BD =,要使ABC DCB △≌△,只需增加的一个条件是(图形中不再增加其他字母).15.如图,在ABC V 中,高BE 交AC 于点E ,若290,6,A C AE ABC ∠+∠=︒= 的面积为15,则BC 的长为.16.如图,△ABC 为等边三角形,AB =4,AD ⊥BC ,点E 为线段AD 上的动点,连接CE ,以CE 为边在下方作等边△CEF ,连接DF ,则线段DF 的最小值为.三、解答题17.如图ABC V ,用圆规和直尺再画一个DEF ,使DEF ABC ≌.18.完成下列填空:若x y >,比较23-x 与23y -的大小.解:x y> 3x ∴-3y -(依据:)23x ∴-23y -(依据:)19.如图,∠A =∠B =90°,E 是AB 上一点,且AE =BC ,∠1=∠2.求证:△ADE ≌△BEC .20.已知,如图,AB AE =,B E ∠=∠,BC DE =,CF DF =,求证:AF CD ⊥.21.如图,ABC V 中,12cm AB BC AC ===,现有两点M N 、分别从点A 、点B 同时出发,沿三角形的边运动,已知点M 的速度为1cm /s ,点N 的速度为2cm /s .当点N 第一次到达B 点时,M N 、同时停止运动.(1)点M 、N 运动几秒时,M 、N 两点重合?(2)当点M N 、在BC 边上运动时,能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ?如存在,请求出此时M N 、运动的时间.22.如图,三角形纸片ABC 中,90BAC ∠=︒,23AB AC ==,.沿过点A 的直线将纸片折叠,使点B 落在边BC 上的点D 处;再折叠纸片,使点C 与点D 重合,若折痕与AC 的交点为E ,求AE 的长.23.数学实验课老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动.定义:两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.(1)如图①,将一张纸对折压平,以折痕为边折出一个三角形,然后把纸展平,折痕为四边形ABCD .判断四边形ABCD 的形状:筝形(填“是”或“不是”);(2)如图②,B 是锐角ABC V 的高,将ABD △沿边A 翻折后得到ABE ,将ACD 沿边AC 翻折后得到ACF △,延长EB ,FC 交于点G .①求证:四边形AEGF 是筝形:②若50BAC ∠=︒,当BCG 是等腰三角形时,直接写出BAD ∠的度数;③若45,2,5,BAC BD AD AE EG FG ∠=︒====,求B 的长.24.在ABC V 中,53AB AC ==,,若点D 在BAC ∠的平分线所在的直线上,(1)如图1,当点D 在ABC V 的外部时,过点D 作DE AB ⊥于E ,作DF AC ⊥交AC 的延长线于F ,且BE CF =,①求证:点D 在BC 的垂直平分线上;②BE =;(2)如图2,当点D 在线段BC 上时,若90C ∠=︒,BE 平分ABC ∠,交AC 于点E ,交B 于点F ,过点F 作FG BE ⊥,交BC 于点G ,若43EC =,求GC 的长度;。
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024--2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷(含答案)
云南省曲靖市麒麟区第四中学2024-2025学年八年级上学期10月第一次月考数学试卷八年级 数学(人教版) 试卷范围:八上11.1~12.2(全卷三个大题,共27个小题,共8页;满分100分,考试用时120分钟)注意事项:1.本卷为试题卷.答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息。
答案书写在答题卡相应位置上,答在试题卷或草稿纸上的答案无效。
2.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共15小题,每个小题只有一个正确选项,每小题2分,共30分)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.3,8,4B.5,10,6C.4,4,8D.3,7,112.下列各组图形中,两个图形属于全等图形的是( )A. B. C. D.3.直角三角形的一个锐角是,则它的另一个锐角是( )A. B. C. D.或4.下列说法正确的是( )A.三角形的外角和为 B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.两条边及其一角相等的两个三角形全等5.如图,为了使自行车稳定停放,停放时常常放下它的脚架,这里所运用的几何原理是( )A.两点之间,线段最短B.三角形具有稳定性C.两点确定一条直线D.垂线段最短6.已知图中的两个三角形全等,则等于()60︒30︒60︒120︒30︒60︒360︒1∠A. B. C. D.7.如图,在中,,,则( )A. B. C. D.8.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形.他的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS9.如图,的边上的高是( )A.线段B.线段C.线段D.线段10.如图,如果,那么下列结论不正确的是( )A. B. C. D.11.小刚要将一块如图所示的三角形纸板分成面积相同的两部分,则图中他所作的线段应该是的()50︒58︒60︒72︒ABC △55B ︒∠=40C ︒∠=DAC ∠=75︒85︒95︒100︒ABC △BC AF BD BF BEABC FED △≌△BD EC =//AB EF //AC FD BD DF=AD ABC△A.高线B.中线C.角平分线D.以上都不是12.如图,已知,下列所给条件不能证明的是( )A. B. C. D.13.多边形的每个内角均为,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形14.下列尺规作图的语句正确的是( )A.残长射线到点B.延长线段至点,使得C.作直线D.以为圆心,任意长为半径画弧15.如图,是的角平分线,,交于点,,交于点,若,则的度数为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)16.一个七边形的内角和度数为________.17.已知的三条边长均为整数,其中两边长分别是2和5,第三边长为奇数,则此三角形的周长为________.18.如图,,,若,则的度数为________.ABC DCB ∠=∠ABC DCB △≌△A D ∠=∠AB DC =AC DB =ACB DBC∠=∠120︒AB C AB C AC BC =3cmAB =O AD ABC △//DE AC AB E //DF AB AC F 150︒∠=2∠40︒45︒50︒60︒ABC △AB AC =BD CD =70B ︒∠=DAC ∠19.如图,先将两个全等的直角三角形、重叠在一起,再将三角形沿方向平移,、相交于点.若,,则阴影部分的面积为________.三、解答题(本大题共8小题,共62分)20.(6分)一个多边形的内角和是外角和的3倍,求这个多边形的边数.21.(6分)如图,,,求证:.22.(7分)如图,在与中,点、、、在一条直线上,,,.(1)求证::(2)若,,求线段的长.23.(7分)为了测量一栋6层楼的高度,在旗杆与楼之间选定一点,测得旗杆顶的视线与地面的夹角,测得楼顶的视线与地面的夹角,测各点到楼底的距离与旗仠的高度都等于12米,测得旗杆与楼之间的距离米.求这栋6层楼的高度.ABC DEF DEF CA 2cm AB EF G 8cm BC =3cm GE =2cm 90B D ︒∠=∠=AB AD =ABC ADC △≌△ABC △DEF △B E C F //AC DF AC DF =A D ∠=∠ABC DEF △≌△7BF =3CE =BE CD P C PC 33DPC ︒∠=A PA 57APB ︒∠=P PB CD 30BD =24.(8分)如图,是的高,、是的角平分线,且.(1)求的度数;(2)若,求的度数.25.(8分)如图,在中,,点是的中点,点在上.(1)找出图中所有全等的三角形:(2)任选一组你写出的全等三角形进行证明.26.(8分)如图,点是的平分线与的平分线的交点.(1)若,,则________;(2)探究与的数量关系,并说明理由.27.(12分)如图,与相交于点,,,,点从点出发,沿方向以的速度运动,点同时从点出发,沿方向以的速度运动,当点到达点时,、两点同时停止运动,设点的运动时间为.AD ABC △AE BF ABC △30CBF ︒∠=BAD ∠70AFB ︒∠=DAE ∠ABC △AB AC =D BC E AD D CBE ∠CAB ∠60BAC ︒∠=40D ︒∠=DBE ∠=︒C ∠D ∠AE BD C AC EC =BC DC =8cm AB =P A A B A →→2cm /s Q D D E →1cm /s P A P Q P s t(1)当点在运动时,________;(用含的代数式表示)(2)求证:;(3)当,,三点共线时,求的值.P A B →BP =t AB ED =P Q C t2点·教学评——质量跟踪练习题(一)八年级 数学(人教版) 参考答案一、选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)题号123456789101112131415答案BDAABACBADBCCDC二、填空题(本大题共4小题,每小题2分,共8分)16.17.1218.19.13三、解答题(本大题共8小题,共62分)20.(6分)解:设这个多边形的边数为,则,解得:,这个多边形的边数是8....................................................................................................6分21.(6分)证明:,和都是直角三角形,在和中,,.........................................................................................6分22.(7分)(1)证明:,在和中,,;...........................................................................................4分(2),,,,,,...................................................................................................................7分23.(7分)解:由题意可得:,,,900︒20︒n (2)1803603n ︒︒-+=⨯8n =∴90B D ︒∠=∠= ABC ∴△ADC △Rt ABC ∴△Rt ADC △AB ADAC AC =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ABC ADC ∴△≌△//AC DF ACB F∴∠=∠ABC △DEF △A DAC DF ACB F ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ABC DEF ∴△≌△ABC DEF △≌△BC EF ∴=BE CE CF CE ∴+=+BE CF ∴=7BF = 3CE =2BE CF ∴==90CDP PBA ︒∠=∠⇒57APB ︒∠= 33PAB ︒∴∠=,米,米,米,在和中,,,米,这栋6层楼高18米.........................................................................................................7分24.(8分)解:(1)平分,,,是的高,,,...........................................................................................4分(2),,,,平分,,..............................................................8分25.(8分)解:(1),,;....3分(2),点是的中点,,在和中,,,,33PAB CPD ︒∴∠=∠=30BD = 12PB =18DP BD PB ∴=-=BAP △DPC △CDP PBA PAB CPD CD PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)BAP DPC ∴△≌△18AB DP ∴==∴BF ABC ∠30CBF ︒∠=260ABC CBF ︒∴∠=∠=AD ABC △90ADB ︒∴∠=906030BAD ︒︒︒∴∠=-=AFB FBC C ∠=∠+∠ 70AFB ︒∠=703040C ︒︒︒∴∠=-=18080BAC ABC C ︒︒∴∠=-∠-∠=AE BAC ∠40BAE ︒∴∠=403010DAE BAE BAD ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=ABE ACE △≌△BDE CDE △≌△ABD ACD △≌△AB AC = D BC BD CD ∴=ABD △ACD △AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABD ACD ∴△≌△BDE CDE ∴∠=∠在和中,,,,在和中,,.................................................................................................8分(答案不唯一,推理正确即可得分)26.(8分)解:(1)70;..................................................................................................3分(2),理由如下:,平分,平分,,,,,,......................................................................................................................8分27.(12分)解:(1);........................................................................................3分(2)在和中,,,;.....................................................................................................................7分(2)根据题意得:,,则,,,在和中,BDE △CDE △BD CD BDE CDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)BDE CDE ∴△≌△BE CE ∴=ABE △ACE △AB AC AE AE BE CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)ABE ACE ∴△≌△2C D ∠=∠CBE CAB C ∠=∠+∠ AD CAB ∠BD CBE ∠12CBD CBF ∴∠=∠12CAD CAB ∠=∠12CBD CAD C ∴∠=∠+∠CBD D CAD C ∠+∠=∠+∠ 12CAD C D CAD C ∴∠+∠+∠=∠+∠2C D ∴∠=∠82t -ABC △EDC △AC EC ACB ECD BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ABC EDC ∴△≌△AB ED ∴=DQ t =2AP t =8EQ t =-ABC EDC △≌△A E ∴∠=∠8cmDE AB ==ACP △ECQ △,,,当时,,解得:,当时,,,解得:,综上所述,当、、三点共线时,的值为或.......................................12分A E AC ECACP ECQ ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(ASA)ACP ECQ ∴△≌△AP EQ ∴=∴04t ……28t t =-83t =48t <…162AP t =-1628t t ∴-=-8t =∴P C Q t 8s 8s 3。
2024-2025学年山东省日照市东港区新营中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年山东省日照市东港区新营中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。
在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用,这里所用的几何原理是( )A. 两点之间线段最短B. 垂线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性2.已知三条线段的长分别是3,7,m,若它们能构成三角形,则整数m的最大值是( )A. 11B. 10C. 9D. 73.在△ABC和△DEF中,下列条件不能判断这两个三角形全等的是( )A. ∠A=∠D,BC=EF,AB=DEB. ∠A=∠D,AB=DE,AC=DFC. AB=DE,AC=DF,BC=EFD. ∠C=∠F=90°,AB=DE,AC=DF4.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点A,B,C,D,E,F,G均在小正方形的顶点上,则△ABC的重心是( )A. 点GB. 点DC. 点ED. 点F5.具备下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是( )A. ∠A+∠B=∠CB. ∠A:∠B:∠C=1:2:3∠CC. ∠A−∠B=90°D. ∠A=∠B=126.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCED的外部时,测量得∠1=50°,∠2=152°,则∠AEC为( )A. 7°B. 6.5°C. 6°D. 5.5°7.如图,小林从P点向西直走12米后,向左转,转动的角度为α,再走12米,如此重复,小林共走了108米回到点P,则α−5的值是( )A. 35°B. 40°C. 50°D. 不存在8.如图,点F,A,D,C在同一直线上,EF//BC,且EF=BC,DE//AB.已知AD=3,CF=11,则AC的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 6.59.如图所示,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是( )A. 25B. .30C. 35D. 4010.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,D为AC边上的点,且AD=2CD,连接BD.过点B作EB⊥BD,并截取EB=DB,连接AE交CB于点F.则下列结论:①∠CBE=∠CDB;②F是AE的中点;③∠FEB=∠FAC+∠CBD;④BF=3CF.其中正确的结论共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市外国语学校2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题一、单选题1.如图,已知A D ∠=∠,12∠=∠,那么要得到ABC DEF ≌△△,还应给出的条件是( )A .EB ∠=∠ B .ED BC = C .AB EF =D .AF CD = 2.小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块(图中所标1、2、3、4),你认为将其中的哪一块带去,就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃?应该带去( )A .第1块B .第2块C .第3块D .第4块 3.已知ABC DEF ≌△△,6cm BC EF ==,ABC V 的面积为18平方厘米,则EF 边上的高是( )A .3cmB .6cmC .8cmD .9cm4.如图,在四边形ABCD 中,CB CD =,90ABC ADC ∠=∠=︒,35BAC ∠=︒,则B C D ∠的度数为( )A .145°B .130°C .110°D .70°5.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图,为了得到MBN PAQ ∠=∠,在用直尺和圆规作图的过程中,得到ACD BEF ≌△△的依据是( ).A .SASB .SSSC .ASAD .AAS6.如图为6个边长相等的正方形组成的图形,则∠1+∠2+∠3的大小是( )A .90°B .120°C .135°D .150°7.如图,已知线段AB =20米,MA ⊥AB 于点A ,MA =6米,射线BD ⊥AB 于B ,P 点从B 点向A 运动,每秒走1米,Q 点从B 点向D 运动,每秒走3米,P 、Q 同时从B 出发,则出发x 秒后,在线段MA 上有一点C ,使△CAP 与△PBQ 全等,则x 的值为( )A .5B .5或10C .10D .6或108.如图,在Rt ABC △中,90BAC ∠=︒,ABC ∠的角平分线交AC 于点D ,DE BC ⊥于点E ,若ABC V 与CDE V 的周长分别为13和3,则AB 的长为( )A .10B .16C .8D .59.如图,ABC V 中,AD 是角平分线,BE 是ABD △的中线,若ABE V 的面积是2.553AB AC ==,,,则ABC V 的面积是( )A .5B .6.8C .7.5D .810.如图,在ABC V 中,90ACB ∠=︒,AC BC =,AD 平分BAC ∠,CE AD ⊥交AB 于E ,点G 是AD 上的一点,且45ACG ∠=︒,连BG 交CE 于P ,连DP ,下列结论:①AC AE =,②CD BE =,③2BG DP AD +=,④PG PE =,其中正确的有( )A .①②③B .①②④C .①③④D .①②③④二、填空题11.一个三角形的三条边长分别为6,7,x ,另一个三角形的三条边长分别为y ,6,4,若这两个三角形全等,则x y +=.12.在ABC V 中,86AB AC ==,,则BC 边上的中线AD 的取值范围是.13.如图,在ABC V 中,AB AC =,BF CD =,BD CE =,65FDE ∠=︒,则A ∠的度数是.14.如图,直线 1l ,2l ,3l 分别过正方形ABCD 的三个顶点A ,D ,C ,且相互平行,若 1l ,2l 的距离为 1,2l ,3l 的距离为2, 则正方形的边长为.15.如图,B 、C 、E 三点在同一条直线上,CD 平分ACE ∠,DB DA =,DM BE ⊥于M ,若2AC =,32BC =,则CM 的长为.16.如图:在△ABC 中,∠ACB =90°,点D 在边AB 上,AD =AC ,点E 在BC 边上,CE =BD ,过点E 作EF ⊥CD 交AB 于点F ,若AF =2,BC =8,则DF 的长为三、解答题17.如图,已知12AB AC AD AE =∠=∠=,,.求证:BAD CAE V V ≌.18.如图,D 、C 、F 、B 四点在一条直线上,AB DE =,AC BD ⊥,EF BD ⊥,垂足分别为点C 、点F ,CD BF =.求证:AB DE ∥.19.已知,如图AB AE =,B E ∠=∠,BC ED =,AF 平分BAE ∠,求证:AF CD ⊥.20.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,在Rt DBE V 中,90DBE ∠=︒,AB DB =,BAC BDE ∠=∠.连接CD ,连接AE 交BD 于F ,点F 恰好是AE 的中点,求证:2CD BF =.21.如图是由小正方形组成的66⨯网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A 、B 、C 、D 都是格点,点P 是线段AB 上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图1中,画出ABC V 的中线AM 和高线BN ;(2)在图2中,在边AC 上取一点E ,使得=45ABE ∠︒;(3)在图3中,在线段AD 上取一点Q ,使得AQ AP =.22.在ABC V 中,AE 、BF 是角平分线,交于O 点.(1)如图1,AD 是高,50BAC ∠=︒,70C ∠=︒,直接写出DAC ∠和BOA ∠的度数.(2)如图2,若OE OF =,AC BC ≠,求C ∠的度数.(3)如图3,若90C ∠=︒,8BC =,6AC =,10AB =,直接写出AOB S V .23.如图,已知AC BC =,点D 是BC 上一点,ADE C ∠=∠.图1 图2(1)如图1,若90C ∠=︒,135DBE ∠=︒,求证:①EDB A ∠=∠②DA DE =(2)如图2,请直接写出DBE ∠与C ∠之间满足什么数量关系时,总有DA DE =成立. 24.ABE V 和ACF △始终有公共角A ∠,连接BC ,EF ,BE ,CF 相交于点O .(1)如图1,若ABE ACF ∠=∠,BE CF =,求证:ABE ACF V V ≌.(2)如图2,若ABE ACF α=∠=∠,且CE CF =,求CBE ∠的度数(用含α的式子表示)(3)如图3,若BE CF =,过点C 作CD AB ∥且CD AB =,连接DO 并延长交AC 于点G ,过点G 作GH CF ⊥于点H ,请直接写出OGH ∠与COE ∠的关系为:_____________.。
2020-2021学年度第一学期八年级数学月考试卷含答案共六套
2020-2021学年八年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列函数中是一次函数的是()A.y=B.y=C.y=ax+b D.y=x22.下列各点中位于第二象限的是()A.(﹣2,0)B.(8,﹣2)C.(0,3)D.(﹣,4)3.已知过A(﹣1,a),B(2,﹣2)两点的直线平行于x轴,则a的值为()A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣24.关于函数y=﹣﹣1,下列说法错误的是()A.当x=2时,y=﹣2B.y随x的增大而减小C.若x1>x2,则y1>y2D.图象经过第二、三、四象限5.下面四条直线,其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y=6的解的是()A.B.C.D.6.已知y﹣1与x成正比例,当x=3时,y=2.则当x=﹣1时,y的值是()A.﹣1 B.0 C.D.7.实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加,后10秒冲刺,中间速度保持不变,则跳绳速度v(个/秒)与时间t(秒)之间的函数图象大致为()A.B.C.D.8.一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A.B.C.D.9.若点(﹣1,m)和(2,n)在直线y=﹣x+b上,则m、n、b的大小关系是()A.m>n>b B.m<n<b C.m>b>n D.b<m<n10.甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙车先出发先到达,甲乙两车之间的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系如图所示,则下列说法中不正确的是()A.甲车的速度是80km/hB.乙车的速度是60km/hC.甲车出发1h与乙车相遇D.乙车到达目的地时甲车离B地10km二、填空题(共4题,每题5分)11.函数中,自变量x的取值范围是.12.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是.13.若点P的坐标是(2a+1,a﹣4),且P点到两坐标轴的距离相等,则P点的坐标是.14.直线y=kx﹣2与直线y=x﹣1(1≤x≤4)有交点,则k的取值范围是.三、解答题(共8题,共90分)15.已知一次函数的图象平行于y=﹣x,且截距为1.(1)求这个函数的解析式;(2)判断点P(﹣2,)是否在这个函数的图象上.16.若函数y=(m+1)x+m2﹣1是正比例函数.(1)求该函数的表达式.(2)将该函数图象沿y轴向上或者向下平移,使其经过(1,﹣2),求平移的方向与距离.17.如图,先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1(1)画出△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标.(2)求△A1B1C1的面积.18.画出函数y=﹣x+3的图象,并利用图象解下列问题:(1)求方程﹣x+3=0的解.(2)求不等式﹣x+3>0的解集.(3)若﹣3≤y<6,求x的取值范围.19.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系.指距d(cm)20 21 22 23身高h(cm)160 169 178 187 (1)直接写出身高h与指距d的函数关系式;(2)姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为多少?(精确到0.1厘米)20.如图,直线l1:y=2x﹣2与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2).(1)求m的值;(2)求直线l2的解析式;(3)根据图象,直接写出1<kx+b<2x﹣2的解集.(4)求△ACD的面积.21.甲、乙两个工程队完成某项工程,先由甲单独做10天,乙队再加入合作.工进度满足如图所示.(1)求工作量y与工作时间x(天)之间的函数关系式;(2)这项工程全部完成需要多少天?(3)求乙队单独完成这项工程的天数.22.甲、乙两人分别安装同一种零件40个,其中乙在安装两小时后休息了2小时,后继续按原来进度工作,他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(小时)的函数关系如图1所示,两人安装零件总数之差z(件)与时间x(小时)的函数关系如图2所示.(1)a=;b=.(2)求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系.(3)甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个?参考答案与试题解析一.选择题(共10小题)1.下列函数中是一次函数的是()A.y=B.y=C.y=ax+b D.y=x2【分析】根据一次函数的定义解答.【解答】解:A、是正比例函数,特殊的一次函数,故本选项符合题意;B、自变量次数不为1,不是一次函数,故本选项不符合题意;C、单a=0时,它不是一次函数,故本选项不符合题意;D、自变量次数不为1,不是一次函数,故本选项不符合题意.故选:A.2.下列各点中位于第二象限的是()A.(﹣2,0)B.(8,﹣2)C.(0,3)D.(﹣,4)【分析】依据位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,即可得到结论.【解答】解:∵位于第二象限的点的横坐标为负,纵坐标为正,∴位于第二象限的是(﹣,4)故选:D.3.已知过A(﹣1,a),B(2,﹣2)两点的直线平行于x轴,则a的值为()A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2【分析】根据两点所在直线平行于x轴,那么这两点的纵坐标相等解答即可.【解答】解:∵过A(﹣1,a),B(2,﹣2)两点的直线平行于x轴,∴a=﹣2,故选:D.4.关于函数y=﹣﹣1,下列说法错误的是()A.当x=2时,y=﹣2B.y随x的增大而减小C.若x1>x2,则y1>y2D.图象经过第二、三、四象限【分析】根据一次函数的性质判定即可.【解答】解:关于函数y=﹣﹣1,A、当x=2时,y=﹣﹣1=﹣2,说法正确,不合题意;B、∵k=﹣,∴y随x的增大而减小,说法正确,不合题意;C、∵k=﹣,∴y随x的增大而减小,∴若x1>x2,则y1<y2,说法错误,符合题意;D、图象经过第二、三、四象限,说法正确,不合题意;故选:C.5.下面四条直线,其中直线上的每一个点的坐标都是二元一次方程2x﹣3y=6的解的是()A.B.C.D.【分析】根据两点确定一条直线,当x=0,求出y的值,再利用y=0,求出x的值,即可得出一次函数图象与坐标轴交点,即可得出图象.【解答】解:∵2x﹣3y=6,∴y=x﹣2,∴当x=0,y=﹣2;当y=0,x=3,∴一次函数y=x﹣2,与y轴交于点(0,﹣2),与x轴交于点(3,0),即可得出选项D符合要求,故选:D.6.已知y﹣1与x成正比例,当x=3时,y=2.则当x=﹣1时,y的值是()A.﹣1 B.0 C.D.【分析】设y﹣1=kx(k≠0),把x=3,y=2代入求出k的值,把x=﹣1代入函数关系式即可得到相应的y的值;【解答】解:设y﹣1=kx(k≠0),则由x=3时,y=2,得到:2﹣1=3k,解得k=.则该函数关系式为:y=x+1;把x=﹣1代入y=x+1得到:y=﹣+1=;故选:D.7.实践证明1分钟跳绳测验的最佳状态是前20秒速度匀速增加,后10秒冲刺,中间速度保持不变,则跳绳速度v(个/秒)与时间t(秒)之间的函数图象大致为()A.B.C.D.【分析】根据前20秒匀加速进行,20秒至50秒保持跳绳速度不变,后10秒继续匀加速进行,得出速度y随时间x的增加的变化情况,即可求出答案.【解答】解:随着时间的变化,前20秒匀加速进行,所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加,再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变,所以此时跳绳速度y随时间x的增加而不变,再根据后10秒继续匀加速进行,所以此时跳绳速度y随时间x的增加而增加,故选:C.8.一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是()A.B.C.D.【分析】根据a、b的取值,分别判断出两个函数图象所过的象限,要注意分类讨论.【解答】解:当ab>0,a,b同号,y=abx经过一、三象限,同正时,y=ax+b过一、三、二象限;同负时过二、四、三象限,当ab<0时,a,b异号,y=abx经过二、四象限a<0,b>0时,y=ax+b过一、三、四象限;a>0,b<0时,y=ax+b过一、二、四象限.故选:D.9.若点(﹣1,m)和(2,n)在直线y=﹣x+b上,则m、n、b的大小关系是()A.m>n>b B.m<n<b C.m>b>n D.b<m<n【分析】根据一次函数的解析式判断出其增减性,再根据点的横坐标的特点即可得出结论.【解答】解:∵直线y=﹣x+b中,k=﹣1<0,∴y随x的增大而减小.∵﹣1<0<2,∴m>b>n.故选:C.10.甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙车先出发先到达,甲乙两车之间的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系如图所示,则下列说法中不正确的是()A.甲车的速度是80km/hB.乙车的速度是60km/hC.甲车出发1h与乙车相遇D.乙车到达目的地时甲车离B地10km【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度,进而分析得出答案.【解答】解:根据图象可知甲用了(3.5﹣1)小时走了200千米,所以甲的速度为:200÷2.5=80km/h,故选项A不合题意;由图象横坐标可得,乙先出发的时间为1小时,两车相距(200﹣140)=60km,故乙车的速度是60km/h,故选项B不符合题意;140÷(80+60)=1(小时),即甲车出发1h与乙车相遇,故选项C不合题意;200﹣(200÷60﹣1)×80=km,即乙车到达目的地时甲车离B地km,故选项D符合题意.故选:D.二.填空题(共4小题)11.函数中,自变量x的取值范围是x>﹣2 .【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.【解答】解:根据题意得:被开方数x+2≥0,解得x≥﹣2,根据分式有意义的条件,x+2≠0,解得x≠﹣2,故x>﹣2.故答案为x>﹣2.12.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=﹣2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(﹣2,0).【分析】求直线与x轴的交点坐标,需使直线y=mx+n的y值为0,则mx+n=0;已知此方程的解为x=﹣2.因此可得答案.【解答】解:∵方程的解为x=﹣2,∴当x=﹣2时mx+n=0;又∵直线y=mx+n与x轴的交点的纵坐标是0,∴当y=0时,则有mx+n=0,∴x=﹣2时,y=0.∴直线y=mx+n与x轴的交点坐标是(﹣2,0).13.若点P的坐标是(2a+1,a﹣4),且P点到两坐标轴的距离相等,则P点的坐标是(﹣9,﹣9)或(3,﹣3).【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程求出a的值,然后求解即可.【解答】解:∵点P(2a+1,a﹣4)到两坐标轴的距离相等,∴|2a+1|=|a﹣4|,∴2a+1=a﹣4或2a+1=﹣(a﹣4),解得a=﹣5或a=1,当a=﹣5时,点P的坐标为(﹣9,﹣9),当a=1时,点P的坐标为(3,﹣3),综上所述,点P的坐标为(﹣9,﹣9)或(3,﹣3),故答案为:(﹣9,﹣9)或(3,﹣3).14.直线y=kx﹣2与直线y=x﹣1(1≤x≤4)有交点,则k的取值范围是≤k≤2 .【分析】根据已知条件得到直线y=kx﹣2与y轴的交点坐标为C(0,﹣2),求得直线y=x﹣1过A(1,0),B(4,3),设直线AC的解析式为y=mx+n,得到直线AC的解析式为y=2x﹣2,设直线BC的解析式为y=ex+f,得到直线BC的解析式为y=x﹣2,于是得到结论.【解答】解:令x=0,则y=0•k﹣2=﹣2,所以直线y=kx﹣2与y轴的交点坐标为C(0,﹣2),∵当x=1时,y=x﹣1=0,当x=4时,y=x﹣1=3,∴直线y=x﹣1过A(1,0),B(4,3),设直线AC的解析式为y=mx+n,则,解得.所以直线AC的解析式为y=2x﹣2,设直线BC的解析式为y=ex+f,则,解得.所以直线BC的解析式为y=x﹣2,若直线y=kx﹣2与直线y=x﹣1(1≤x≤4)有交点,则k的取值范围是≤k≤2,故答案为≤k≤2:三.解答题(共8小题)15.已知一次函数的图象平行于y=﹣x,且截距为1.(1)求这个函数的解析式;(2)判断点P(﹣2,)是否在这个函数的图象上.【分析】(1)根据两平行直线的解析式的k值相等求出k,然后根据截距为1求出b值,即可得解;(2)把点P(﹣2,)代入解析式,检验即可.【解答】解:(1)设这个函数的解析式为y=kx+b,∵一次函数的图象平行于y=﹣x,且截距为1,∴k=﹣,b=1,∴这个函数的解析式为y=﹣x+1;(2)当x=﹣2时,y=+1=,故点P(﹣2,)不在这个函数的图象上.16.若函数y=(m+1)x+m2﹣1是正比例函数.(1)求该函数的表达式.(2)将该函数图象沿y轴向上或者向下平移,使其经过(1,﹣2),求平移的方向与距离.【分析】(1)根据正比例函数的定义列式计算即可得解;(2)设平移后的函数的解析式为y=2x+b,把(1,﹣2)代入求得b的值,即可求得结论.【解答】解:(1)根据题意得,m2﹣1=0且m+1≠0,解得m=±1且m≠﹣1,所以m=1.所以该函数的表达式为y=2x;(2)设平移后的函数的解析式为y=2x+b,∵经过(1,﹣2),∴﹣2=2+b,∴b=﹣4,∴函数图象沿y轴向下平移4个单位,使其经过(1,﹣2).17.如图,先将△ABC向上平移2个单位再向左平移5个单位得到△A1B1C1(1)画出△A1B1C1,并写出点A1、B1、C1的坐标.(2)求△A1B1C1的面积.【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积得出答案.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,点A1(﹣1,5),B1(﹣2,3),C1(﹣4,4);(2)△A1B1C1的面积为:2×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×1×2=2.5;18.画出函数y=﹣x+3的图象,并利用图象解下列问题:(1)求方程﹣x+3=0的解.(2)求不等式﹣x+3>0的解集.(3)若﹣3≤y<6,求x的取值范围.【分析】(1)先利用描点法画出一次函数图象,然后利用直线与x轴的交点坐标确定方程﹣x+3=0的解;(2)利用x轴上方所对应的自变量的范围确定不等式的解集;(3)利用图象确定y=﹣3和y=6对应的自变量的值,从而得到对应的x的取值范围.【解答】解:(1)如图,∵直线与x轴的交点坐标为(2,0),∴方程﹣x+3=0的解为x=2,(2)如图,∵x<2时,y>0,∴不等式﹣x+3>0的解集为x<2;(3)如图,﹣2<x≤4时,﹣3≤y<6.19.如图,大拇指与小拇指尽量张开时,两指尖的距离称为指距.人体构造学的研究成果表明,一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系.指距d(cm)20 21 22 23身高h(cm)160 169 178 187 (1)直接写出身高h与指距d的函数关系式;(2)姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为多少?(精确到0.1厘米)【分析】(1)运用待定系数法求解即可;(2)把h=226代入(1)中的结论即可.【解答】解:根据表格中数据,d每增加1,身高增加9cm,故d与h是一次函数关系,设这个一次函数的解析式是:h=kd+b,,解得,故一次函数的解析式是:h=9d﹣20;(2)当h=226时,9d﹣20=226,解得d=27.3.即姚明的身高是226厘米,可预测他的指距约为27.3厘米.20.如图,直线l1:y=2x﹣2与x轴交于点D,直线l2:y=kx+b与x轴交于点A,且经过点B,直线l1,l2交于点C(m,2).(1)求m的值;(2)求直线l2的解析式;(3)根据图象,直接写出1<kx+b<2x﹣2的解集.(4)求△ACD的面积.【分析】(1)把C(m,2)代入y=2x﹣2中可求出m的值;(2)利用待定系数法求直线l2的解析式;(3)结合图象写出y=kx+b的函数值大于2且直线l1在直线l2上方对应的自变量的范围;(4)根据两直线解析式确定A、D点的坐标,然后利用三角形面积公式计算.【解答】解:(1)把C(m,2)代入y=2x﹣2得2m﹣2=2,解得m=4;(2)把C(2,2),B(3,1)代入y=kx+b得,解得,∴直线l2的解析式为y=﹣x+4;(3)2<x<3;(3)当y=0时,2x﹣2=0,解得x=1,则C(1,0),当y=0时,﹣x+4=0,解得x=4,则A(4,0),∴S△ACD=×(4﹣1)×2=3.21.甲、乙两个工程队完成某项工程,先由甲单独做10天,乙队再加入合作.工进度满足如图所示.(1)求工作量y与工作时间x(天)之间的函数关系式;(2)这项工程全部完成需要多少天?(3)求乙队单独完成这项工程的天数.【分析】(1)分段函数,运用待定系数法解答即可;(2)根据(1)的结论解答即可;(3)根据(1)可得乙队的工作效率,从而计算出乙队单独完成这项工程要60天.【解答】解:(1)当x≤10时,设y=kx,根据题意得,解得k=,∴y=;当x>10时,设y=k1x+b,根据题意得:,解得,∴y=.(天)∴10<x≤28,∴;(2)由(1)得,当y=1时,,解得x=28.答:这项工程全部完成需要28天;(3)(1﹣)÷(28﹣10)=(天),(天),答:乙队单独完成这项工程需要60天.22.甲、乙两人分别安装同一种零件40个,其中乙在安装两小时后休息了2小时,后继续按原来进度工作,他们每人安装的零件总数y(个)与安装时间x(小时)的函数关系如图1所示,两人安装零件总数之差z(件)与时间x(小时)的函数关系如图2所示.(1)a= 4 ;b=10 .(2)求出甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系.(3)甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个?【分析】(1)根据题意和图象中的数据可以求得a、b的值;(2)根据函数图象中的数据可以求得甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系;(3)根据函数图象,利用分类讨论的方法可以求得甲、乙两人在什么时间生产的零件总数相差8个.【解答】解:(1)由图可得,a=10﹣6=4,b=4+(40﹣10)÷(10÷2)=4+30÷5=4+6=10,故答案为:4,10;(2)甲后来的速度为:=6件/小时,甲做完40个需要的时间为:2+(40﹣4)÷6=2+36÷6=2+6=8,设甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y=kx+b,∵甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数图象过点(2,4),(8,40),∴,得,即甲工作2小时后的安装的零件数y与时间x的函数关系是y=6x﹣8(2<x≤8);(3)设t小时时,甲、乙两人生产的零件总数相差8个,乙的速度为:10÷2=5件/小时,当4<t≤8时,6+(t﹣4)×(6﹣5)=8,解得,t=6,当8<t<10时,5(10﹣t)=8,解得,t=8.4,答:甲、乙两人在6小时或8.4小时时生产的零件总数相差8个.2020-2021学年度第一学期第一次月考八年级数学试题卷考试方式:闭卷考试时间:100 分钟满分:120 分一.选择题(共10小题,每题3分,共30分,请把正确答案写在答案卷上.)1.下列四个图案是我国几家银行的标志,其中是轴对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列各条件不能作出唯一直角三角形的是()A.已知两直角边 B.已知两锐角C.已知一直角边和它们所对的锐角 D.已知斜边和一直角边3.下列语句中正确的有几个()①关于一条直线对称的两个图形一定能重合;②两个能重合的图形一定关于某条直线对称;③两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧;④一个圆有无数条对称轴.A.1 B.2 C.3 D.44.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的()A.CB=CD B.BAC=∠DAC C.BCA=DCA D.∠B=∠D=9005.如图,请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角AOB ∠的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出'''A O B AOB ∠=∠的依据是( )A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.如图,将三角形纸片ABC 折叠,使点C 与点A 重合,折痕为DE . 若∠B =80°,∠BAE =26°,则∠EAD 的度数为( )A.36°B. 37°C.38°D.45°7.如图,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后是( )8.如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD,E,F,G,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上钉一根木条,这根木条不应钉在( )A. A,C 两点之间B. E,G 两点之间C. B,F 两点之间D. G,H 两点之间9.如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 的面积是28cm 2,AB =20cm ,AC =8cm ,则DE 的长是( )A .4cmB .3cmC .2cmD .1cm10.如图,在△ABC 中,∠A=∠B ,∠ACB=90°,点D 、E 在AB 上,将△ACD 、△B CE 分别沿CD 、CE 翻折,点A 、B 分别落在点A′、B′的位置,再将△A′CD 、△B′CE 分别沿A′C 、B′C 翻折,点D 与点E 恰好重合于点O ,则∠A′OB′的度数是( ) A .90°B .120°C .135°D .150°二.填空题(共8小题,每题2分,共16分,请把结果直接填在答案卷上.)11.下列图形:①角;②直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形;⑥平行四边形.其中一定是轴对称图形的有 个.AC OB DA'C O'B'DBAE DC第3题B CDA(第4题图) (第5题图)(第6题图)(第8题图) (第9题图) (第10题图)12.小明从平面镜子中看到镜中电子钟示数的像如图所示,这时的时刻应是 .13.如图,AC=BD ,要使△ABC ≌△DCB (SAS ),只要添加一个条件 .14.如图,△ABC 的周长为32,且BD=DC ,AD ⊥BC 于D ,△ACD 的周长为24,那么AD 的长为 . 15.如图,已知AB ∥CF ,E 为DF 的中点,若AB =8 cm ,BD =3 cm ,则CF = cm .16.如图,点D 在边BC 上,DE ⊥AB ,DF ⊥BC ,垂足分别为点E ,D ,BD =CF ,BE =CD .若∠AFD =155°,则∠EDF = .17.如图,方格纸中△ABC 的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,图中与△ABC 全等的格点三角形共有 个(不含△ABC ).18.已知在△ABC 中,AB=5,BC=7,BM 是AC 边上的中线,则BM 的取值范围为 .三.解答题(共8小题,共74分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)19.(本题满分12分)如图,在3×3的正方形网格中,有一个以格点为顶点的三角形.(1)请你在图①,图②,图③中,分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形,并将所画三角形涂上阴影.(注:所画的三幅图不能重复).(2)格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有 个.20.(本题满分8分)如图,在所给正方形网格图中完成下列各题:①画出格点△ABC (顶点均在格点上)关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1;FEDCB A(第15题图) (第16题图)(第17题图)(第12题图)(第13题图) (第14题图)②在DE上画出点Q,使QA+QC最小.(用直尺画图,保留痕迹)21.(本题满分8分)已知△ABC,按下列要求作图:(尺规作图,保留痕迹不写作法。
