线性回归方程题型
高中数学线性回归方程讲解练习题
教学步骤及教学内容线性回归方程(参考公式：b＝∑i＝1nx i y i－n x y∑i＝1nx2i－n x2，a＝y－b x)1．实验测得四组(x，y)的值为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为()A.y^＝x＋1 B.y^＝x＋2 C.y^＝2x＋1 D.y^＝x－12．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R2的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是()A．甲B．乙C．甲、乙相同D．不确定3．某化工厂为预测产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系，现取8对观测值，计算，得∑8i＝1x i＝52，∑8i＝1y i＝228，∑8i＝1x2i＝478，∑8i＝1x i y i＝1849，则其线性回归方程为()A.y^＝11.47＋2.62x B.y^＝－11.47＋2.62xC.y^＝2.62＋11.47x D.y^＝11.47－2.62x4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 123 4用水量y 4.543 2.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y^＝－0.7x＋a，则a等于______．5．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x(个)234 5加工的时间y(小时) 2.534 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝bx＋a，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少小时？作业布置家长意见家长签名：2013 年＿月＿日（第＿次）审阅人：1。
回归方程例题
回归方程例题
回归方程是一种用于预测因变量与自变量之间的关系的数学模型。
在例题中，我们可以使用线性回归方程来预测某个因变量的值，该因变量的值受多个自变量的影响。
下面是一个简单的线性回归方程例题:
假设有一组数据点，其横轴为自变量 x1、x2、x3 等，纵轴为因变量 y。
我们希望建立一个线性回归方程，来预测 y 的值。
首先，我们需要计算出每个数据点的平均值。
例如，对于自变量x1，我们可以计算所有数据点中 x1 的平均值，即:
mean(x1) = (x11 + x12 + x13 + ... + x1n) / n
接着，我们可以计算出每个自变量对因变量的影响。
例如，对于自变量 x1，我们可以计算 y 关于 x1 的线性回归系数，即:
b1 = (y - mean(y)) / std(x1)
其中，std(x1) 表示 x1 的标准差，mean(y) 表示 y 的平均值，std(y) 表示 y 的标准差。
最后，我们可以使用计算出的回归系数来构建线性回归方程，例如:
y = b0 + b1*x1 + b2*x2 + b3*x3 + ... + bnxn
其中，b0、b1、b2、b3 等为常数，x1、x2、x3 等为自变量。
在实际问题中，我们需要根据具体问题来选择适当的回归方程类型，并计算出相应的回归系数。
然后，我们可以使用这些系数来预测因变量的值。
线性回归方程为试题为答案
变量间的相关关系与线性回归方程训练一、选择题1.以下关于相关关系的说法正确的个数是( )①相关关系是函数关系；②函数关系是相关关系；③线性相关关系是一次函数关系；④相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系.A．0 B．1 C．2 D．32.下列关系属于线性负相关的是( )A．父母的身高与子女身高的关系 B．农作物产量与施肥量的关系C．吸烟与健康的关系 D．数学成绩与物理成绩的关系3.对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是( )A．都可以分析出两个变量的关系 B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系C．都可以作出散点图 D．都可以用确定的表达式表示两者的关系4.列两个变量之间的关系具有相关关系的是( )A．家庭的支出与收入 B．某家庭用电量与水价间的关系C．单位圆中角的度数与其所对孤长 D．正方形的周长与其边长5.下列关系中，是相关关系的有( )①学生的学习态度与学习成绩之间的关系；②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系；③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；④家庭经济条件与学生学习成绩之间的关系．A．①② B．①③ C．②③ D．②④6.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi ，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A．－1 B．0 C．12D．17.右图是变量x，y的散点图，那么如图所示的两个变量具有相关关系的是( )A．(2) (3) B．(1) (2)C．(2) (4) D．(3) (4)8.在对两个变量x，y进行线性回归分析时一般有下列步骤：①对所求的回归方程作出解释；②收集数据(xi ，yi)(i＝1， 2，…，n)；③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图，如果根据可靠性要求能够判定变量x，y具有线性相关性，则下列操作顺序正确的是( )A．①②⑤③④ B．③②④⑤① C．②④③①⑤ D．②⑤④③①9.对变量有观测数据理力争得散点图1;对变量有观测数据,得散点图由这两个散点图可以判断（?? ? ）A. 变量与正相关,与正相关方B. 变量与正相关,与负相关C. 变量与负相关,与正相关D. 变量与负相关,与负相关10.设有一个直线回归方程为?,则变量增加一个单位时(? )A．平均增加 1.5 个单位 B．平均增加 2 个单位C．平均减少 1.5 个单位 D．平均减少 2 个单位11.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表。
线性回归方程(人教A版)(含答案)
线性回归方程（人教A版）一、单选题(共8道，每道12分)1.人的年龄与人体脂肪的百分数的回归方程为：，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )A.一定是B.在附近的可能性比较大C.无任何参考数据D.以上解释均无道理答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析2.根据如下样本数据：得到的回归方程为，则( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析3.已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析4.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得到它们的回归直线方程为，则的值为( )A.1B.1.5C.2D.2.5答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析5.某单位为了解办公楼用电量与气温之间的关系，随机统计了四个用电量与当地平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性归回方程，当气温为时，预测用电量为( )A.68度B.52度C.12度D.28度答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析6.根据如下样本数据：得到回归方程，则( )A.，B.，C.，D.，答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析7.某样本数据如下表所示：假设根据表中数据所得线性回归直线方程为，某同学根据表中的两组数据和求得的直线方程为，根据散点图的分布情况，判断以下结论正确的是( )A.，B.，C.，D.，答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析8.实验测得四组的值分别为，，，，则与间的线性回归方程是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：可线性化的回归分析。
线性回归方程练习
线性回归方程（练习） 姓名： 班别：
1.设有一个回归方程y ^
＝2－1.5x ，则变量x 增加1个单位时( )
A ．y 平均增加1.5个单位
B ．y 平均增加2个单位
C ．y 平均减少1.5个单位
D ．y 平均减少2个单位
2.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A ．63.6万元
B ．65.5万元
C ．67.7万元
D ．72.0万元
3.已知一组数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，5)，其中x i ∈{1，7，5，13，19}，且这组数据有线性相关关系，并求得回归直线方程为y ^＝1.5x ＋45，则y －
＝________.
4. 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量x (mg/L)与消化系数y 的数据如下表所示：
若y 与x ． 5.
(1)求y 与x 的线性回归方程
(2)预测x=20的时候，y 为多少？。
高二线性回归方程试题及答案
高二线性回归方程试题及答案回归直线方程某公司为了研究广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图。
由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的。
根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，然后试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）。
该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元） 1 2 3 4 5销售收益y（单位：万元） 2 3 2 3 4由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系。
根据回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式，计算得到y关于x的回归直线方程为y=0.4x+1.6.某校课程设置调研某校在规划课程设置方案的调研中，随机抽取160名理科学生，想调查男生、女生对“坐标系与参数方程”与“不等式选讲”这两道题的选择倾向性。
调研中发现选择“坐标系与参数方程”的男生人数与选择“不等式选讲”的总人数相等，且选择“坐标系与参数方程”的女生人数比选择“不等式选讲”的女生人数多25人，根据调研情况制成如下图所示的列联表：男生女生合计选择坐标系与参数方程 60 85 145选择不等式选讲 45 30 75合计 105 115 220完成列联表，并使用卡方检验判断在犯错误的概率不超过0.025的前提下，能否认为选题与性别有关。
从选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的学生中共抽取8人进行问卷，按照分层抽样的方法。
若从这8人中任选3人，记选择“坐标系与参数方程”与选择“不等式选讲”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ。
根据给出的数据，完成列联表如上所示。
使用卡方检验判断选题与性别是否有关，得到卡方值K=18.75，自由度df=1，查卡方分布表可得在显著性水平为0.025时的临界值为3.84.由于K>3.84，因此可以认为选题与性别有关。
(完整版)线性回归方程必练题(强烈推荐).doc
《线性回归方程》强化训练1、（门槛题）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x （个） 2 3 4 5加工的时间y （小时） 2.5 3 4 4.5（Ⅰ）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（Ⅱ）求出 y 关于 x 的线性回归方程? ? ?，并在坐标系中画出回归直线；y bx a（Ⅲ）试预测加工10个零件需要多少时间？n附录：参考公式：? x i x y i y?i 1 ，?b n y bx .2 ax i xi 12 、（泸州市 2017 届高三一诊第 20 题）某班主任为了解本班学生的数学和物理考试成绩间关系，在某次阶段性测试中， 他在全班学生中随机抽取一个容量为 5 的样本进行分析。
该样本中5位同学的数学和物理成绩对应如下表：学生编号123 4 5 数学分数 x 89 9193 95 97 物理分数 y8789899293( Ⅰ ) 根据上表数据，用变量y 与 x 相关系数说明物理成绩y 与数学成绩 x 之间线性相关关系的强弱； ( Ⅱ ) 建立 y 与 x 的线性回归方程（系数精确到0.01），并预测该班数学分数为 88 的学生的物理分数 .5552附录：参考数据：y i450，x i y i41880，y i y4.90 ；i 1i 1i 1n参考公式：相关系数rx i x y i y?i 1； 回归直线的方程是 ??，nny bxa2 2i 1 x i xi 1 y iyn其中对应的回归估计值：?x i x y iy?i 1， ?，参考值：15 3.87bny bx .2ai 1 x i x3、（ 2016年全国新课标高考Ⅲ卷第 18 题）下图是我国 2008 年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅱ）建立 y 关于 t 的回归方程（系数精确到0.01），预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量 777y)2附注：参考数据：y i 9.32 ，t i y i 40.17 ，( y i0.55 ， 7 2.646 .i 1 i 1i 1nt y it i y参考公式：相关系数ri 1，nn22t ty i yii 1i 1n)) ))(t i t )( y iy)i 1) )回归方程 ya bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：bn，a=y (t it ) 2i 1.)bt .4 、（ 2015 年全国新课标高考Ⅰ卷第 19 题）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x （单位：千元）对年销售量 （单位： ）和年利润 （单位：千元）的影响，对近 8 年的宣传费x i 和年销售量 y i i 1,2,L ,8ytz数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.r ur ur 8888xyw(x i x) 2(w i w) 2( x i x)( y iy)( w i w)( y i y)i 1i 1i1i 146.6 563 6.8289.81.61469108.8ur8表中 w ix i ， w =1w i .8 i 1（Ⅰ）根据散点图判断， y a bx 与 y cd x ，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润 z 与 x ， y 的关系为 z 0.2 y x ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）年宣传费 x49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费 x 为何值时， 年利润的预报值最大？附：对于一组数据 (u 1, v 1 ) , (u 2 , v 2 ) ， ， (u n , v n ) , 其回归直线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：n(u iu)(v iv)μ i 1μμ=n，=vu .(u i u)2i 1。
线性回归方程练习题
第10课时线性回归方程(1)
分层训练
1．长方形的面积一定时，长和宽具有( ) (A)不确定性关系 (B)相关关系 (C)函数关系 (D)无任何关系 2．三点（3,10），（7,20），（11,24）的线性回归方程是 （ ）
(A) x y
175ˆ-= (B) x y 517ˆ+= (C) x y 517ˆ-= (D) x y 517ˆ+-= 3．已知线性回归方程为：81.050.0ˆ-=x y
，则x ＝25时，y 的估计值为________ 4．一家保险公司调查其总公司营业部的加班效果，收集了10周中每周加班时间y （小时）与签发新保单数目x
则y 关于x 估计的线性回归方程为____________________(保留四位有效数字) 5
求y 与x 的线性回归方程。
（小数点后保留两位有效数字）
思考∙运用
6．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y 与腐蚀时间x 之间相应的一组观察值如下表：
y （万元），有如下的统计资料：
试求：（1）线性回归方程a bx y
+=ˆ的回归系数a , b ; (2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
本节学习疑点：
6.4.1 线性回归方程(1)
1．C 2．D 3．11.69
4．x y
003585.01181.0ˆ+= 5．x y
96.168.183ˆ+= 6．x y
304.036.5ˆ+= 7．(1) 23.1=b , 08.0=a
(2) 线性回归方程是 08.023.1ˆ+=x y
当x=10时，38.1208.01023.1ˆ=+⨯=y
即估计使用10年时的维修费用是12.38万元。
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线性回归方程
1.【2014高考全国2第19题】某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
???t?t i1?i n?????yy?t?t ii????y?bta1i?，?b n2
供参考．
亿吨）2014年生活垃圾无害化处理量（单位：年全国3】下图是我国2008年至2.【2016.
的折线图
2014.
分别对应年份2008–注：年份代码1–7 与t的关系，请用相关系数加以说明；（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y年我国生活垃圾无害化处理，预测2016关于t的回归方程（系
数精确到0.01）y（Ⅱ）建立. 量附注：
??20.55?y)(y?40.17ty?9.32?y2.646.
777?
参考数据：，≈，，iiii1i?1?i1i?n?)?y)((t?ty ii1i?，r?参考公式：
nn??22y))(t?t?(y ii1i1?i?bt?y?a回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
n
?)ytt?)(y?(ii1i?，b?.bta=y?n?2)?(tt i1i?
供参考．
3.【2015全国1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：x 和年的宣传费z（单位：千元）的影响，对近8t千元）对年销售量y（单位：）和年利润i??,8,2,i?y1数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值年销售量.
i
y?c?dxbx?y?a，根据散点图判断，哪一个适宜作为年销售量与y关于年宣传（I）费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
z?0.2y?x，根据（xIII（）已知这种产品的年利润z与，y的关系为II）的结果回答下列问题：x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（i）当年宣传费
x为何值时，年利润的预报值最大？）当年宣传费（ii
供参考．
供参考．。