湖北省武汉市武钢实验学校2020-2021学年第一学期12月月考七年级数学试卷
武钢实验学校 2020-2021 上学期七年级 12 月月考数学试卷
一、选择题(共10题，每小题3分，共30分)
1. 下列数中，最小的是( )
A.3
B. -4
C.1
D. -2
2. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )
3. 现有以下几个近似数：53000，0.8万，1.25×106，7.0×103.其中精确到千位的有( ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.下列语句准确规范的是（ ）
A.直线 a ，b 交于一点m
B.延长射线AO 到点B （A 是端点）
C.延长直线 AB
D.直线AB ，CD 相交于点M
5. 下列解方程去分母正确的是（ ）
A.由2113x x -=-，得x x 3312-=-
B.由14
2322-=---x x ，得423)2(2-=---x x C.由613321--=+y y y ,得39+3=2y-3y+1 D.由3
4154+=-y x ,得205112+=-y x 6.某超市购进一种商品，按照进价的1.5倍定价，后来商品积压，为尽快售出，决定打折出售，为了保证这种商品的利润率不低于5%，该超市最多可以打( )出售。
A. 八折
B. 八五折
C.七折
D.六折
7.下列说法：①两点确定一条直线②把弯曲的河道改直是利用了两点之间直线最短③A ，B 两点之间的距离是指连接A ，B 两点之间的线段④关于x 的方程b ax =的解是a b x =
.其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8. 2020年12月24日，青山区某公立幼儿园老师给小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果？设有x 个苹果，则可列方程为( )
A.2413-=+x x
B.
4231+=-x x C. 4231-=+x x D.4
132-=+x x 9.M 、N 是线段AB 上两点，且AN=51AB ，若AN-BN=MN ，则AB
MN 的值为(） A.54 B.21C.53D.1或5
3 10.已知(a +1)2+|b+5|=b+5，且|2a -b-1|=1，则ab 的值为( ) A.2或
4 B.4 C.4或8 D.-2或-4
二、填空题(共6题，每题3分，共18分)
11.-4的相反数为 ________,=-23___________,5
1-的倒数为_______ 12. 多项式54322-+-y axy xy 的次数为m ，最高次项的系数为n ，则m n =_________
13. 如图，点C 是线段AB 上一点，若AC=5cm ，AB=19cm ，点D 为线段CB 的中点，则线段AD 的长为 __________
14. 父亲和女儿现在年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的3
1，则女儿现在的年龄是_________ 岁。
15. n 个数按照如下规律排列：-1，3，-9，27，-81…，若这列数中最后的三个数的和为1701，则n 的值为________
16.如图，在长方形ABCD 中有六个形状、大小相同的小长方形，且EF=2cm ，BC=14cm.则图中阴影部分的面积为 ___________
13题图
16题图
三.解答题（共8题，共72分) 17.(8分)计算：(1) -12-(-18)+27(2)])2(10[3
1)211(124--⨯⨯---
18.(8分)解下列方程：(1) 2(x +8)=3(x -1) (2)
y y y --=+3121
19.(8分)先化简，再求值：xy y x xy y x 3)23(2322+-
-，其中31,3-==y x .
20.(8分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图，每个盒子由3个长方形侧面和2个等边三角形底面组成，硬纸板按照A、B两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)。
现有19张硬纸板，剪时x张用了A方法，其余用B方法。
A方法；有6个侧面B方法：剪4个侧面和5个底面
(1)裁剪出的侧面个数为________个：底面的个数为________ 个。
（均用含x的式子表示）
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
5AB，点D在线段AB的21.（8分）如图，已知线段AB，点C在线段AB的延长线上，且AC=
2
2BD.
反向延长线上，且AD=
3
DA的;
(1) 求
BC
(2)若线段AB=4，点E是线段AB中点，F是线段BE中点，请求出线段DF的长.
22 .（10分）将正整数1至2020按一定规律排列如下表:
（1）2020位于数表中的第____行____列，表中第n行第7列的数可用含n的式子表示为
________
(2)平移表中“T”形阴影的方框，方框中四个数的和可能是1032吗？若能，求出这四个数中最小的数；若不能，请说明理由。
(3)平移表中“L”形阴影的方框，若方框中三个数的和刚好是500的n倍(n为正整数)，请直接写出n的所有可能值_________
23.(10分)2021年元旦临近，武汉掀起购物狂潮，现有甲、乙两个商场开展的促销活动如下表所示：
(1)王阿姨想买一套标价495元的家具，在甲商场需要 _____元，在乙商场需要______元，她应该选择 _______商场购买更优惠.
（2）乙商场又推出“先打折”，“再满100元减50元"的活动。
张女士在乙商场买了一件标价为620元的背包，发现竟然比没打折前多付了19元钱，问乙商场是先打了多少折后再参加活动？
（3)李老师发现在甲、乙商场同时出售一件标价480元的上衣和一条标价320元的裤子，请问李老师怎样购买才能获得最大优惠？最少要花多少钱才能买到这套衣服？
24.(12分)如图，A 、B 是数轴上的两点，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，且
0)242(242=-++b a . (1）直接写出：a =_______ ，b=________ ，线段AB 中点对应的数为________.
(2)点M 、N 都从点A 出发同时开始运动，点M 向右运动，点N 向左运动，且M 点速度为N 点速度的3倍.8秒后，以A 、M 、N 、B 四个点为端点的所有线段长度之和刚好为线段MN 长度的4倍，求M 点的运动速度.
(3)C 、D 两点对应的数分别为-6、8，若线段BD 固定不动，线段AC 以每秒2个单位速度向右运动，E 、F 分别为AC 、BD 中点，设运动时间为t 秒。
在线段AC 向右运动的某一个时间段内，始终有EF+AD 为定值.求出这个定值，并直接写出相应的时间t 的取值范围。
湖北省武汉市七年级(上)12月份月考数学试卷(解析版)
湖北省武汉市七年级（上）月考试卷数学一、选择题（每题3′=30）请将下列各题唯一正确的答案进行填涂1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B． C．2 D．﹣22．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107 B．2.5×106 C．2.5×107 D．25×1053．立方是它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1，0 4．下列计算正确的是（）A．5a+2a=7a2 B．5a﹣2a=3 C．5a﹣2a=3a D．﹣ab+2ab2=ab2 5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球6．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣67．利用等式性质变形正确的是（）A．若ab=ac，则b=c B．若a=b，则=C．若=两边都除以a，可得b=c D．若S=ab，则b=8．某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，以下方程正确的是（）A．（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6 B．（x﹣6）+2（x﹣6）=（x+3x）+6C．（x+6）+3（x+6）=（x+2x）﹣6 D．（x+6）+3（x+6）=（x+3x）+69．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（）A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=510．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处11．如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作．12．钟面上下午2点10分，时针与分针的夹角是度．13．若﹣5x2y m与x n y的差是单项式，则m+n= ．14．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于度．15．两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成段．16．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上如图所示，则化简|3m+n|﹣3|m|﹣|n﹣7|的值是．三、解答题（72′，共8个小题）17．计算（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣）（2）﹣23÷×（﹣）2+8．18．解方程（1）9﹣3y=5y+5 （2）=﹣3．19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．20．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？21．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．22．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 7 7 21卫星14 4 10 18备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．23．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．24．已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，直接写出t的值为．湖北省武汉市七年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（10×3′=30）请将下列各题唯一正确的答案进行填涂1．﹣2的倒数是（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选A．2．科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．3．立方是它本身的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1，0【考点】有理数的乘方．【分析】根据立方的意义，可得答案．【解答】解：立方是它本身的数是﹣1，0，1，故选：D．4．下列计算正确的是（）A．5a+2a=7a2B．5a﹣2a=3 C．5a﹣2a=3a D．﹣ab+2ab2=ab2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．【解答】解：A、5a+2a=7a，故此选项错误；B、5a﹣2a=3a，故此选项错误；C、5a﹣2a=3a，正确；D、﹣ab+2ab2，无法计算，故此选项错误．故选：C．5．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．棱锥 D．球【考点】由三视图判断几何体．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．6．若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选C7．利用等式性质变形正确的是（）A．若ab=ac，则b=cB．若a=b，则=C．若=两边都除以a，可得b=cD．若S=ab，则b=【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质即可判断．【解答】解：（A）当a=0时，此时b≠c，故A错误；（C）若两边同时乘以a可得b=c，故C错误；（D）当a=0时，无意义，故D错误；故选（B）8．某校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的3倍，如果该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．求未参加竞赛的人数．设未参加的学生有x人，以下方程正确的是（）A．（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6 B．（x﹣6）+2（x﹣6）=（x+3x）+6C．（x+6）+3（x+6）=（x+2x）﹣6 D．（x+6）+3（x+6）=（x+3x）+6【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是2：1．可得关系式为：变化后未参加的人数×2+未参加的人数=原来学生总数﹣6，把相关数值代入即可．【解答】解：∵原来未参加的学生有x人，参加的人数是未参加人数的3倍，∴参加人数为3x，∵该年级学生减少6人，未参加的学生增加6人，∴未参加人数为（x+6），参加人数为2（x+6），总人数为3x﹣6，可列方程得（x+6）+2（x+6）=（x+3x）﹣6，故选A．9．如图线段AB=9，C、D、E分别为线段AB（端点A、B除外）上顺次三个不同的点，图中所有的线段和等于46，则下列结论一定成立的是（）A．CD=3 B．DE=2 C．CE=5 D．EB=5【考点】两点间的距离．【分析】此题可把所有线段相加，根据已知AB=9，图中所有线段的和等于46，得出正确选项．【解答】解：由已知得：AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=46，即（AC+CB）+（AD+DB）+（AE+EB）+AB+（CD+DE）+CE=AB+AB+AB+AB+CE+CE=4AB+2CE=46，已知AB=9，∴4×9+2CE=46，∴CE=5故选：C．10．点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．二、填空题（6×3′=18）请将下列各题中的正确答案填写在相应的空格处11．如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作﹣70元．【考点】正数和负数．【分析】根据负数的意义，可得收入记作“+”，则支出记作“﹣”，据此判断即可．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么支出70元记作﹣70元．故答案为：﹣70元．12．钟面上下午2点10分，时针与分针的夹角是 5 度．【考点】钟面角．【分析】在下午14点10分，分针从数字12开始转了10×6°=60°，时针从数字2开始转了10×0.5°=5°，则这时时针与分针所成的角为60°+10×0.5°﹣60°=5°．【解答】解：下午14点10分，分针从数字12开始转了10×6°=60°，时针从数字2开始转了10×0.5°=5°，所以这时时针与分针所成的角的度数为60°﹣60°+10×0.5°=5°．故答案为：5．13．若﹣5x2y m与x n y的差是单项式，则m+n= 3 ．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得n=2，m=1．m+n=2=1=3，故答案为：3．14．如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于135 度．【考点】角平分线的定义．【分析】根据平角和角平分线的定义求得．【解答】解：∵∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，∴∠COD=90°（互为补角）∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∴∠MOC+∠NOD=（30°+60°）=45°（角平分线定义）∴∠MON=90°+45°=135°．故答案为135．15．两条直线相交被分成了4段，三条直线两两相交最多分成9段，那么八条直线两两相交，其中只有三条直线相交于一点，则这八条直线被分成61 段．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据两直线、三直线两两相交被分的段数找出八条直线两两相交最多分成的段数，再依据三条直线两两相交最多分成段数和三条直线相交于一点分成的段数求出少分的段数，二者做差即可得出结论．【解答】解：∵两条直线相交被分成了2×2=4段，三条直线两两相交最多分成3×3=9段，∴八条直线两两相交最多分成8×8=64段，又∵只有三条直线相交于一点，∴多算的段数为3×3﹣2×3=3（段），∴这八条直线被分成64﹣3=61（段）．故答案为：61．16．已知有理数m、n的和m+n与差m﹣n在数轴上如图所示，则化简|3m+n|﹣3|m|﹣|n﹣7|的值是﹣7 ．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，然后判断3m+n、m、n﹣7与0的大小关系，即可化简求值．【解答】解：根据数轴可知m+n＜﹣1＜0＜m﹣n＜1，∴m+n＜m﹣n，m+n+m﹣n＜0∴n＜0，m＜0∴3m+n＜0，n﹣7＜0，∴原式=﹣（3m+n）+3m+（n﹣7）=﹣3m﹣n+3m+n﹣7=﹣7故答案为：﹣7三、解答题（72′，共8个小题）17．计算（1）6+（﹣）﹣2﹣（﹣）（2）﹣23÷×（﹣）2+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=6﹣﹣2+=4；（2）原式=﹣8××+8=﹣8+8=0．18．解方程（1）9﹣3y=5y+5（2）=﹣3．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程移项合并，把y系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）9﹣3y=5y+5，移项，得﹣3y﹣5y=5﹣9，合并同类项，得﹣8y=﹣4，化系数为1，得y=0.5；（2）=﹣3，去分母，得7（1﹣2x）=3（3x+1）﹣63，去括号，得7﹣14x=9x+3﹣63，移项，得﹣14x﹣9x=3﹣63﹣7，合并同类项，得﹣23x=﹣67，化系数为1，得x=．19．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．20．便民超市原有（5x2﹣10x）桶食用油，上午卖出（7x﹣5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x2﹣x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有x的式子表达）（2）当x=5时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【考点】整式的加减．【分析】（1）便民超市中午过后一共卖出的食用油=原有的食用油﹣上午卖出的+中午休息时又购进的食用油﹣剩下的5桶，据此列式化简计算即可；（2）把x=5代入（1）化简计算后的整式即可．【解答】解：5x2﹣10x﹣（7x﹣5）+（x2﹣x）﹣5=5x2﹣10x﹣7x+5+x2﹣x﹣5=6x2﹣18x（桶），答：便民超市中午过后一共卖出（6x2﹣18x）桶食用油；（2）当x=5时，6x2﹣18x=6×52﹣18×5=150﹣90=60（桶），答：当x=5时，便民超市中午过后一共卖出60桶食用油．21．如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【考点】比较线段的长短．【分析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．22．如表是某次篮球联赛积分的一部分球队比赛现场胜场负场积分前进14 10 4 24光明14 9 5 23远大14 7 7 21卫星14 4 10 18备注：积分=胜场积分+负场积分（1）请问胜一场积多少分？负一场积多少分？（2）某队的负场总积分是胜场总积分的n倍，n为正整数，求n的值．（注意：本题只能用一元一次方程求解，否则不给分）．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，根据光明队胜9场负5场积23分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由胜一场积2分负一场积1分结合负场总积分是胜场总积分的n倍即可得出关于x的一元一次方程，解方程求出x值，再根据x、n均为正整数即可得出n的值．【解答】解：（1）设胜一场积x分，则由前进队胜、负积分可知负一场积分，由光明队胜、负积分可得如下方程：9x+=23，解得：x=2， ==1．答：胜一场积2分，负一场积1分．（2）设胜了x场，则负了（14﹣x）场，由题意得：2nx=14﹣x，解得：x=，∵x和n均为正整数，∴2n+1为正奇数且又是14的约数，∴2n+1=7，∴n=3．答：n的值为3．23．如图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC=8？（2）当运动到BC=8时，点B在数轴上表示的数是4或16（3）当3≤t＜，B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，是否存在关系式BD﹣AP=3PC？若存在，求线段PC的长；若不存在，请说明理由．【考点】两点间的距离；数轴．【分析】（1）设运动t秒时，BC=8（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）由（1）中求出的运动时间即可求出点B在数轴上表示的数；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC=8单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：6t+8+2t=24解得：t=2（秒）；②当点B在点C的右边时，由题意得：6t﹣8+2t=24解得：t=4（秒）．（2）当运动2秒时，点B在数轴上表示的数是4；当运动4秒时，点B在数轴上表示的数是16；故答案为：4或16；（3）当t=3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，当PC=1时，BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；当3≤t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2，①点P在线段AC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+2PC=AB﹣BC+2PC=2﹣BC+2PC，当PC=1时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；点P在线段BC上时，BD=CD﹣BC=4﹣BC，AP+3PC=AC+4PC=AB﹣BC+4PC=2﹣BC+4PC，当PC=时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；3°当t=时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD=CD﹣AB=2，AP+3PC=4PC，当PC=时，有BD=AP+3PC，即BD﹣AP=3PC；此时，PC=1或．24．已知∠AOB=150°，OD为∠AOB内部的一条射线（1）如图（1），若∠BOC=60°，OD为∠AOB内部的一条射线，∠COD=∠BOC，OE平分∠AOB，求∠DOE的度数．（2）如图（2），若OC、OD是∠AOB内部的两条射线，OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠MOC≠∠NOD，求（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）的值．（3）如图（3），C1为射线OB的反向延长线上一点，将射线OB绕点O顺时针以6°/s的速度旋转，旋转后OB对应射线为OB1，旋转时间为t秒（0＜t≤35），OE平分∠AOB1，OF为∠C1OB1的三等分线，∠C1OF=∠C1OB1，若|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，直接写出t的值为9秒或15秒．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE﹣∠BOD来计算∠DOE 的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE=∠COD+∠BOC﹣∠BOE，代入计算即可；（2）根据角平分线的性质得到∠MOD=∠AOD，∠CON=∠BOC，然后根据角的和差即可得到结论；（3）①当∠BOB1＜90°时，②当∠BOB1＞90°时，列方程即可得到结论．【解答】解（1）分两种情况：①当射线OD在∠BOC的内部时，如图1所示，∵OE平分∠AOB，∴∠BOE=∠AOB，又∠AOB=150°，∴∠BOE=75°，又∵∠COD=∠BOC，且∠BOC=60°，∴∠BOD=∠BOC=×60°=40°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=75°﹣40°=35°；②当射线OD在∠AOC的内部时，如图2所示，同理得：∠BOE=75°，∵∠COD=∠BOC=×60°=20°，∴∠DOE=∠COD+∠BOC﹣∠BOE，=20°+60°﹣75°，=5°，综上所述，∠DOE=35°或5°；（2）∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠MOD=∠AOD，∠CON=∠BOC，又∠MOC=∠MOD﹣∠COD，∠NOD=∠CON﹣∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD=（∠MOD﹣∠COD）﹣（∠CON﹣∠COD），=∠AOD﹣∠COD﹣（∠BOC﹣∠COD），=（∠AOD﹣∠BOC），而∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，∴∠MOC﹣∠NOD=（∠AOC+∠COD﹣∠BOD﹣COD），=（∠AOC﹣∠BOD），∴（∠AOC﹣∠BOD）/（∠MOC﹣∠NOD）==2；（3）①当∠BOB1＜90°时，∵∠BOB1=6t，∴∠AOB1=150°+6t，∵OE平分∠AOB1，∴∠AOE=AOB1==75°+3t，∵∠C1OB1=360°﹣∠C1OB1=180°﹣6t，∵∠C1OF=∠C1OB1，∴∠C1OF=60°﹣2t，∵|∠C1OF﹣∠AOE|=30°，∴75°+3t﹣60°+2t=30°或60°﹣2t﹣75°﹣3t=30°，∴t=9，②当∠BOB1＞90°时，同理t=15，故答案为：9秒或15秒．。
2020年武汉市部分学校新人教版七年级上学期月考数学试卷及答案解析
2020学年湖北省武汉市部分学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)一、选择题(每小题3分，共30分)1．向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示()A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米2．“比a的大1的数”用代数式表示是()A．B．C．D．3．下列各组数中，互为相反数的是()A．和 B．﹣(+3)和+|﹣3| C．﹣(﹣3)和+(+3) D．﹣4和﹣(+4)4．已知下列方程:①xy﹣1=2；②0.3x=4；③x=1；④x2﹣4x=3；⑤2x+3y=6，是一元一次方程的有()个．A．2个B．3个C．4个D．5个5．若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是()A．B．﹣4 C．D．66．单项式2a m b1﹣2n与a3b9的和是单项式，则(m+n)2020=()A．1 B．﹣1 C．0 D．0或17．﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]等于()A．2.2 B．﹣3.2 C．﹣2.2 D．3.28．一件商品a元，先涨价2020然后再降价2020此时这件商品的售价为()A．a元B．1.08a C．0.96a D．0.8a9．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b的值是()A．﹣78或116 B．78或116 C．﹣78或﹣116 D．78或﹣11610．下列关于有理数加减法表示正确的是()A．a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b|B．a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|C．a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a|D．a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|二、填空题(每小题3分，共18分)11．(1)7.2﹣(﹣4.8)=(2)(﹣7)×6×()×=(3)()÷5=．12．﹣235000000用科学记数法表示为．13．三个连续偶数的和是﹣60，那么其中最大的一个是．14．|x+1|﹣6的最小值是，此时x2020=．15．一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要天完成．16．如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案共有s盆花，则s与n之间的关系式为．三、解答题(72分)17．计算(1)(﹣72)+(+63)(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101．18．解方程(1)4﹣3(2﹣x)=5x(2)x﹣=1﹣．19．已知(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求x y+a b的值．2020化简再求值:3a2﹣2(2a2﹣a)+2(a2﹣3a+1)，其中a=﹣．21．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．22．如图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．23．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？(2)若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？(3)若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)24．(请阅读下面的文字解题)如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b﹣a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．(1)如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．(2)如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如图4，若P点表示的数为﹣0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数．2020学年湖北省武汉市部分学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示()A．向北走5千米 B．向南走5千米 C．向西走5千米 D．向东走5千米【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解:向东走3千米记作+3千米，那么﹣5千米表示向西走5千米，故选:C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，确定相反意义的量是解题关键．2．“比a的大1的数”用代数式表示是()A．B．C．D．【考点】列代数式．【分析】一个加数为a的，另一个加数为1．【解答】解:先求a的再加1，为a+1．故选A．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系．3．下列各组数中，互为相反数的是()A．和 B．﹣(+3)和+|﹣3| C．﹣(﹣3)和+(+3) D．﹣4和﹣(+4)【考点】相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】先计算﹣(+)=﹣，﹣(+3)=﹣3，+|﹣3|=3，﹣(﹣3)=3，+(+3)=3，﹣(+4)=﹣4，然后根据相反数的定义分别判断．【解答】解:A、﹣与﹣(+)相等，所以A选项错误；B、﹣(+3)=﹣3，+|﹣3|=3，﹣3与3互为相反数，所以B选项正确；C、﹣(﹣3)=3，+(+3)=3，所以C选项错误；D、﹣4=﹣(+4)，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了相反数:a的相反数为﹣a．也考查了绝对值．4．已知下列方程:①xy﹣1=2；②0.3x=4；③x=1；④x2﹣4x=3；⑤2x+3y=6，是一元一次方程的有()个．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义:未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解:①xy﹣1=2是二元二次方程；②0.3x=4是一元一次方程；③x=1是一元一次方程；④x2﹣4x=3是一元二次方程；⑤2x+3y=6是二元一次方程；故选:A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．若x=2是方程2a﹣3x=6的解，则a的值是()A．B．﹣4 C．D．6【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=2代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解:依题意，得2a﹣6=6，解得a=6．故选D．【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义:使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．6．单项式2a m b1﹣2n与a3b9的和是单项式，则(m+n)2020=()A．1 B．﹣1 C．0 D．0或1【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解:∵单项式2a m b1﹣2n与a3b9的和是单项式，∴单项式2a m b1﹣2n与a3b9是同类项，则m=3，1﹣2n=9，解得:m=3，n=﹣4，则(m+n)2020=﹣1．故选B．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:相同字母的指数相同．7．﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]等于()A．2.2 B．﹣3.2 C．﹣2.2 D．3.2【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题．【分析】根据去括号的法则将括号去掉，再计算即可得出答案．【解答】解:﹣[0.5﹣﹣(+2.5﹣0.3)]=﹣[0.5﹣﹣﹣2.5+0.3]=﹣2.2．故选答案C．【点评】去括号的法则:1．括号前面有“+“号，把括号去掉，括号里各项的符号不改变2．括号前面是“﹣“号，把括号去掉，把括号前的“﹣”号不变，括号里各项的符号都要改变成相反8．一件商品a元，先涨价2020然后再降价2020此时这件商品的售价为()A．a元B．1.08a C．0.96a D．0.8a【考点】列代数式．【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，先涨价2020这时的价格是原价的1+202012020再降价2020是把涨价后的价格看作单位“1”，这时的价格为80%×(1+2020a，【解答】解:根据题意可得:这件商品的售价为80%×(1+2020a=0.96a，故选C【点评】此题考查了代数式的列法，关键是根据把这件商品的原价看作单位“1”进行解答．9．若|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，那么a﹣b的值是()A．﹣78或116 B．78或116 C．﹣78或﹣116 D．78或﹣116【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】根据|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，求得a、b的值，然后计算a﹣b的值即可．【解答】解:∵|a|=19，|b|=97∴a=±19，b=±97又∵|a+b|≠a+b，则a+b＜0∴a=19，b=﹣97或a=﹣19，b=﹣97当a=19，b=﹣97时，a﹣b=19﹣(﹣97)=116；当a=﹣19，b=﹣97时，a﹣b=﹣19+97=78．故选B．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|=a，则x=±a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定a，b的值，是解决本题的关键．10．下列关于有理数加减法表示正确的是()A．a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|+|b|B．a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|C．a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=|b|+|a|D．a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|【考点】有理数的加法；有理数的减法．【分析】根据有理数的加法法则和绝对值的性质分别对每一项进行判断即可．【解答】解:A、a＞0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a+b=|a|﹣|b|，故本选项错误；B、a＜0 b＞0，并且|a|＞|b|，则a+b=|b|﹣|a|，故本选项错误；C、a＜0 b＞0，并且|a|＜|b|，则a﹣b=﹣|b|﹣|a|，故本选项错误；D、a＜0 b＜0，并且|a|＞|b|，则a﹣b=|b|﹣|a|，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了有理数的加减法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号:是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．二、填空题(每小题3分，共18分)11．(1)7.2﹣(﹣4.8)=12(2)(﹣7)×6×()×=6(3)()÷5=﹣5．【考点】有理数的混合运算．【分析】(1)利用减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数即可求解；(2)首先确定符号，绝对值就是各个因数绝对值的乘积，据此即可求解；(3)首先把除法转化为乘法，然后利用分配律求解．【解答】解:(1)原式=7.2+4.8=12；(2)原式=7×6××=6；(3)原式=﹣125×﹣×=﹣5﹣=﹣5．故答案是:12；6；﹣5．【点评】本题考查了有理数的减法以及乘法、除法运算，正确确定符号是本题的关键．12．﹣235000000用科学记数法表示为﹣2.35×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将﹣235000000用科学记数法表示为:﹣2.35×108．故答案为:﹣2.35×108．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．三个连续偶数的和是﹣60，那么其中最大的一个是﹣18．【考点】一元一次方程的应用．【分析】首先设中间的偶数为x，则其它两个为x﹣2，x+2，再根据三个连续偶数的和是﹣60列出方程，再解即可．【解答】解:设中间的偶数为x，则其它两个为x﹣2，x+2，x﹣2+x+x+2=﹣60，解得:x=﹣2020最大的一个是﹣2020=﹣18，故答案为:﹣18．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数列出方程．14．|x+1|﹣6的最小值是﹣6，此时x2020=﹣1．【考点】非负数的性质:绝对值．【分析】根据任何数的绝对值一定是非负数，即可求得x的值．【解答】解:∵|x+1|≥0，∴当x+1=0，即x=﹣1时，|x+1|﹣6的最小值是﹣6，此时x2020=﹣1．故答案是:﹣6，﹣1．【点评】本题考查了绝对值的性质:任何数的绝对值一定是非负数．15．一项工程，m个人要x天完成，若增加b个人，则需要天完成．【考点】列代数式．【分析】根据工作量=工作效率×工作时间解答即可．【解答】解:需要的天数是，故答案为:【点评】此题主要考查了代数式问题，关键是掌握工作量=工作效率×工作时间．16．如图所示每个图形是由若干个花盆组成的三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n＞1)盆花，每个图案共有s盆花，则s与n之间的关系式为s=．【考点】函数关系式．【分析】将n的值与s的值对应起来，找出规律，即可得出s与n的关系式．【解答】解:n=1时，s=1+2=×(1+1)×(1+2)=3；n=2时，s=1+2+3=×(2+1)×(2+2)=6；n=3时，s=1+2+3+4=×(3+1)×(3+2)=10；…∴n=n时，s=．故答案为:s=．【点评】此题主要考查了函数关系式以及数字规律问题，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而解题．三、解答题(72分)17．计算(1)(﹣72)+(+63)(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101．【考点】有理数的混合运算．【分析】(1)根据有理数的加法法则计算即可求解；(2)按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解:(1)(﹣72)+(+63)=﹣9；(2)﹣12×4+(﹣2)3÷(﹣2)2﹣(﹣1)101=﹣1×4+(﹣8)÷4﹣(﹣1)=﹣4﹣2+1=﹣5．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意:(1)要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序:先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；(2)去括号法则:﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．18．解方程(1)4﹣3(2﹣x)=5x(2)x﹣=1﹣．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解:(1)去括号得:4﹣6+3x=5x，移项合并得:2x=﹣2，解得:x=﹣1；(2)去分母得:4x﹣x+1=4﹣6+2x，移项合并得:x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数，a、b互为倒数，试求x y+a b的值．【考点】代数式求值；非负数的性质:绝对值；非负数的性质:偶次方．【分析】根据两个相反数的和为0，倒数的乘积为1，分别求得各未知数的值，再代入代数式求值．【解答】解:∵(x+y﹣1)2≥0，|x+2|≥0，且(x+y﹣1)2与|x+2|互为相反数∴x=﹣2，y=3，且ab=1∴原式=(﹣2)3+1=﹣7．【点评】此题的关键是根据相反数及倒数的性质求得未知数的解．2020化简再求值:3a2﹣2(2a2﹣a)+2(a2﹣3a+1)，其中a=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=3a2﹣4a2+2a+2a2﹣6a+2=a2﹣4a+2，当a=﹣时，原式=﹣4×(﹣)+2=+2+2=4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知|a|=5，|b|=3，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的加法．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后相加即可得解．【解答】解:∵|a|=5，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵|a﹣b|=b﹣a，∴a=﹣5时，b=3或﹣3，∴a+b=﹣5+3=﹣2，或a+b=﹣5+(﹣3)=﹣8，所以，a+b的值是﹣2或﹣8．【点评】本题考查了有理数的减法，有理数的加法和绝对值的性质，难点在于确定a、b的值的对应情况．22．如图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．【考点】列代数式．【分析】由阴影部分的面积=大长方形的面积的﹣3个直角三角形的面积列式求得答案即可．【解答】解:a2+b2﹣(a+b)﹣+b(a﹣b)=a2+b2﹣﹣﹣+﹣=【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用常见图形面积的和与差解决问题．23．某市为了节约用水，对自来水的收费标准作如下规定:每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若黄老师家5月份用水16吨，问应交水费多少元？(2)若黄老师家6月份交水费30元，问黄老师家5月份用水多少吨？(3)若黄老师家7月用水a吨，问应交水费多少元？(用a的代数式表示)【考点】列代数式；代数式求值．【专题】计算题．【分析】(1)根据题意可得水费应分两部分:不超过10吨的部分的水费+超过10吨部分的水费，把两部分加起来即可；(2)首先根据所交的水费讨论出用水是否超过了10吨，再根据水费计算出用水的吨数；(3)此题要分两种情况进行讨论:①当0＜a≤10时，②当a＞10时，分别进行计算即可．【解答】解:(1)10×2+(16﹣10)×2.5=35(元)，答:应交水费35元；(2)设黄老师家5月份用水x吨，由题意得10×2+2.5×(x﹣10)=30，解得x=14，答:黄老师家5月份用水14吨；(3)①当0＜a≤10时，应交水费为2a(元)，②当a＞10时，应交水费为:2020.5(a﹣10)=2.5a﹣5(元)．【点评】此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．24．(请阅读下面的文字解题)如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB 的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b﹣a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．(1)如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．(2)如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)如图4，若P点表示的数为﹣0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】(1)设P点表示的数为x，分点靠近A点和点在B点两种情况，根据P为线段AB的三等分点列出方程解答即可；(2)分当P点在A点的左边时，当P点在B点的右边时，设出P点表示的数，根据使P点到A，B 两点的距离和为10列出方程解答即可；(3)设出运动时间，根据两点之间的距离求法，根据PA=PB列出方程求得时间，进一步求得点表示的数即可．【解答】解:(1)设P点表示的数为x，由题意得①x﹣(﹣2)=×[4﹣(﹣2)]，x+2=2，x=0；②4﹣x=×[4﹣(﹣2)]×4，﹣x=2，x=2；所以P点表示的数为0或者2．(2)AB=6，P点到A，B两点的距离和为10，所以P点不可能在AB之间；①当P点在A点的左边时，设P点表示的数为x，则有:﹣2﹣x+4﹣x=10，﹣2x=8，x=﹣4；②当P点在B点的右边时，设P点表示的数为y，则有:y﹣4+y﹣(﹣2)=10，2y﹣2=10，2y=12，y=6；综上所述，P表示的数为﹣4或者6(3)A、B、P是同向运动，速度分别为1、2、1个长度单位/分，则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分，设运动x分钟后，P是AB的中点，则有:﹣0.5﹣(﹣2)=[4﹣(﹣0.5)]﹣1×x，1.5=4.5﹣x，x=3，﹣0.5﹣3×1=﹣3.5；则3分钟后，P是AB的中点，此时P点表示的数为﹣3.5．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握数轴上两点之间的距离求解方法，分类讨论是解决问题的关键．。
湖北省武汉市七年级(上)月考数学试卷(12月份)
湖北省武汉市七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共9小题，共30.0分）1．（3分）去年11月份我市某天最高气温是10℃，最低气温是﹣1℃，这天的温差是（）A．﹣9℃B．﹣11℃C．9℃D．11℃2．（3分）若m的相反数是﹣2，那么m的值是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．3．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则（）A．a＞b B．|a|＝|b| C．|a|＞|b| D．b＞04．（3分）下列变形不正确的是（）A．若2﹣3x＝2x﹣3，则2+3＝2x+3x B．若﹣2x＝3，则C．若ax＝a，则x＝1 D．若4x＝4y，则x＝y5．（3分）下列说法正确的是（）A．x不是单项式 B．﹣15ab的系数是15C．单项式4a2b2的次数是2 D．多项式a4﹣2a2b2+b4是四次三项式6．（3分）下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的是（）A．B．C．D．7．（3分）七年级某社团计划做一批“实验模型”，如果每人做5个，那么比计划多了10个；如果每人做4个，那么比计划少14个，设该班共有x人，根据题意可列方程（）A．5x+10＝4x+14 B．5x﹣10＝4x+14C．5x﹣10＝4x﹣14 D．5x+10＝4x﹣148．（3分）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3＝﹣27，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则（a﹣b）•|c﹣d|的值为（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．29．（3分）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2024＝（）A．3 B．﹣2 C．D．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10．（3分）把原来弯曲的河道改直，就能缩短河道长度，能正确解释这一现象的数学知识是．11．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496亿km．用科学记数法表示1.496亿是．12．（3分）一商店在某一时间以每件75元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖出这两件衣服商店共元（填亏损或盈利多少元）．13．（3分）点O为直线AB上一点，射线OC在直线AB的上方，∠AOC＝70度，射线OD在平面内，射线OM平分∠AOD，射线ON平分∠COD，则∠MON＝．14．（3分）如图，点C，D在线段AB上，P，Q分别是AD，BC的中点，若PC＝2QD，则＝．15．（3分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，记：，（2x+n）＝（2x+3）+（2x+4）+（2x+5）+（2x+6）+（2x+7）+（2x+8）＝12x+33．同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题：若对于任意x都存在，则代数式的值为．三、计算题（本大题共8小题，共72.0分）16．（9分）（1）5+（﹣6）+3+9+（﹣4）+（﹣7）；（2）1﹣（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．17．（9分）（1）3x+5＝4x+1；（2）．18．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（3a2b﹣ab2），其中a＝2，b＝﹣3．19．（9分）用同一种材料做成了Ⅰ型、Ⅱ型两种型号的长方形窗框，形状如图所示（图中单位长度：m），这两种窗框的长都是x m，宽都是y m．若接缝忽略不计，根据图中各部分尺寸，解答下列问题：（1）做成一个Ⅰ型的窗框，需用材料多少米？（2）做成一个Ⅱ型的窗框，需用材料多少米？（3）已知图中x的长度大于图中y的长度，请求出：做一个Ⅰ型的窗框比做一个Ⅱ型的窗框多用这种材料多少米？20．（9分）如图，OD 平分∠AOB ，OE 平分∠BOC ，∠COD ＝20°，∠AOB ＝120°，求∠DOE的度数．21．（9分）某市居民使用自来水按月收费，标准如下：标准 用水量（单位m 3：每户每月）收费标准一 0～10m 3（含10m 3）a 元/m 3 二 10～20m 3（含20m 3）0﹣10m 3（含10m 3） a 元/m 3 10﹣20m 3（含20m 3） 1.5a 元/m 3 三 20m 3以上 0﹣10m 3（含10m 3）a 元/m 3 10﹣20m 3（含20m 3）1.5a 元/m 3 20m 3以上部分2a 元/m 3 （1）小明家10月份用水9m 3，小明妈妈交水费27元，则a ＝ ；（2）小明家11月份用水x m 3，超过10m 3，但不足20m 3；12月份用水比11月份多10m 3．①11月份应交水费 元（用含x 的式子表示）；②12月份应交水费 元（用含x 的式子表示）；③若小明家11，12月两个月共交水费168元，求出x 的值．22．（9分）已知，C ，D 为线段AB 上两点，C 在D 的左边，AB ＝a ，CD ＝b ，且a ，b 满足（a﹣150）2+|b﹣a|＝0．（1）求线段AB与CD的长度；（2）如图1，若M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，求线段MN的长；（3）线段CD在线段AB上从端点D与点B重合的位置出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BA的方向运动，同时点P以相同速度从点A出发沿射线AB的方向运动，当点P 与点D相遇时，点P原路返回且速度加倍，线段CD的运动状态不变，直到点C到达点A 时线段CD和点P同时停止运动，设运动时间为t秒，在此运动过程中，当t为秒时线段PC＝10．（直接写出答案）23．（9分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）如图2，将图1中的三角板绕点O逆时针旋转，使边OM在∠BOC的内部，且OM恰好平分∠BOC．此时∠AOM＝度；（2）如图3，继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得边ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明你的理由；（3）若将图1中的三角板绕点O按每秒12°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转过程中，若直线ON恰好平分∠AOC，则此时三角板绕点O旋转的时间是多少秒？（4）若将图1中的三角板绕点O按每秒11°的速度沿逆时针方向旋转，同时射线OC绕点O以每秒2°的速度沿逆时针方向旋转，旋转30秒后都停止．在旋转的过程中，若射线ON与∠AOC的平分线构成一个直角，则此时三角板绕点O旋转的时间是秒．（直接写出答案）。
2020—2021学年七年级上12月月考数学试题含答案
2020—2021学年七年级上12月月考数学试题含答案（满分120分，考试时刻90分钟）班级姓名总分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1、下列方程为一元一次方程的是( )A．y＋3= 0 B．x＋2y＝3 C．x2=2x D．2、方程6x﹣8=8x﹣4的解是( )A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣63、方程的解是（）A. 1；B. 许多个；C. 0；D. 无解；4、某同学骑车从学校到家，每分钟行150米，某天回家时，速度提高到每分钟200米，结果提早5分钟到家，设原先从学校到家骑x分钟，则列方程为（）A. 150x =200(x+5)；B. 150x =200(x-5)；C. 150(x+5) =200x；D. 150(x-5)=200x；5、下列说法正确的是（）A. 棱柱的侧面能够是正方形，也能够是三角形。
B. 一个几何体的表面不可能只有曲面组成。
C. 棱柱的各条棱都相等。
D. 圆锥是由平面和曲面组成的几何体。
6、在墙壁上固定一根横放的木条可不能摇动，则至少需要钉子的枚数是 ( )A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚7、已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于（）A. 80°；B.20°；C. 80°或20°；D. 无法确定；8、下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线 B. 两点之间，直线最短C．等角的余角相等 D. 等角的补角相等9、下列作图语句正确的是（）A. 延长线段AB到C，使AB=BC；B. 延长射线AB；C. 过点A作AB//CD//EF；D. 作AOB的平分线OC。
10、X+2X+3X+4X+5X+…………+97X+98X+99X+100X=5050，X的解是（）A.0B.1C.-1D.10二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、如下图，延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长是BC的倍。
湖北省武汉市七年级上学期数学12月月考试卷
湖北省武汉市七年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如[2.5]=2，[3]=3，[-2.5]=-3，则[4.5]=（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）计算：﹣2﹣5的结果是（）A . ﹣7B . ﹣3C . 3D . 73. （2分） (2019七上·镇海期末) 下列各式中，是一元一次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·郑州月考) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020七上·南宁期中) 单项式的系数和次数分别是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·农安月考) 已知关于x的方程的解是，则m的值为（）A . 2B . -2C .D .7. （2分） 2008年北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里。
近似数13.7万精确到（）A . 十分位；B . 十万位；C . 万位；D . 千位；8. （2分）已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1值是（）A . 1B . 4C . 7D . 不能确定9. （2分） (2017七上·绍兴月考) 若m辆客车及n个人，若每辆汽车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：⑴40m+10=43m+1；（2） = ；（3） = ；（4）40m﹣10=43m﹣1，其中正确的是（）A . （1）（2）B . （2）（4）C . （1）（3）D . （3）（4）10. （2分） (2017七上·杭州月考) 如图所示，一动点从半径为 2 的⊙O上的 A0点出发，沿着射线 A0O 方向运动到⊙O上的点 A1处，再向左沿着与射线 A1O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点 A2处；接着又从 A2点出发，沿着射线 A2O 方向运动到⊙O上的点 A3处，再向左沿着与射线 A3O 夹角为60°的方向运动到⊙O上的点 A4处；…按此规律运动到点 A2017处，则点 A2017与点 A0间的距离是（）A . 4B . 2C .D . 0二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2019七上·厦门月考) 计算下列各题：________； ________；________； ________；________； ________.12. （1分） (2020七上·嘉陵期末) 多项式3m3- m2n2+5mn-1的最高次项是________。
湖北省武汉一中七年级(上)月考数学试卷(12月份)
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个
D. 1 个
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 线段 AB=4cm，在线段 AB 上截取 BC=1cm，则 AC=______cm．
12. 把 70°15′化成度，则 70°15′=______°．
13. 平面内四条直线两两相交，最多有______ 个交点．
D. 50x+200(22−x)=1400
8. ∠A 的补角为 125°12′，则它的余角为（ ）
A. 54∘18′
B. 35∘12′
C. 35∘48′
D. 以上都不对
9. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的
图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是（ ）
A. 3(x−1)−2(2+3x)=1
B. 3(x−1)+2(2x+3)=1
C. 3(x−1)+2(2+3x)=6
D. 3(x−1)−2(2x+3)=6
6. 某商品进价是 6000 元，标价是 9000 元，商店要求利润率不低于 5%，需按标价打
折出售，最低可以打（ ）
A. 8 折
B. 7 折
C. 7.5 折
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14. 已知关于 x 的方程 4x-3m=2 的解是 x=34，则 m 的值是______． 15. 某中学组织同学们春游，如果全部租 45 座的车，则有 15 人没座位；如果全部租 60
座的车，那么空出一辆车，其余车刚好座满，设有 x 辆车，那么可列出一元一次方 程为______． 16. 若对于某一特定范围内的 x 的任一允许值，P=|1-2x|+|1-3x|+…+|1-9x|+|1-10x|为定值， 则这个定值是______． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 26.0 分） 17. 先化简，再求值：13x2-（2x2+2xy-35y2）+（43x2-xy-35y2），其中 x=-3，y=2．
2021-2022学年-有答案-湖北省某校七年级(上)月考数学试卷(12月份)
2021-2022学年湖北省某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列算式中，运算结果为负数的是（）A.|−(−3)|B.−32C.−(−3)D.(−3)22. 下列计算正确的是（）A.3a2+a＝4a3B.−2(a−b)＝−2a+bC.5a−4a＝1D.a2b−2a2b＝−a2b3. 已知x＝1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值是（）A.−1B.1C.0D.34. 我国南海某海域探明可燃冰储量约为19 400 000 000立方米，19 400 000 000用科学记数法表示为（）A.19.4×109B.1.94×1010C.0.194×1010D.1.94×1095. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若AB＝6，则线段CD的长度为（）A.1B.1.5C.2D.2.56. 如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A. B.C. D.7. 下列说法：①两点确定一条直线，②把弯曲的河道改直是利用了两点之间直线最短，③A，B两点之间的距离是指连接A，B两点之间的线段，④关于x的方程ax＝b的解是x=b，正确的（）aA.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，爬行的最短路线有（）A.3条B.4条C.6条D.12条9. 一列火车匀速行驶，经过一条长600米的隧道需要25秒的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10秒，求火车的速度．设火车的速度为xm/s，列方程得（）A.x10=x+60025B.x10=x−60025C.10x+600＝25xD.10x+25x＝60010. 如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+...+M10N10＝（）A.20−1029B.20+1029C.20−10210D.20+10210二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）方程3x+5=0的解是________．如果单项式x a+1y3与2x3y b−1是同类项，那么a b＝________．一个两位数个位上的数是2，十位上的数是x，把2与x对调，新两位数比原两位数小27，则x是________．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人亏了________元．每支圆珠笔3元，每本练习簿4元，买圆珠笔和练习簿共花了14元，则买了圆珠笔________支．点A，B，C在直线l上，若BC=73AC，则ACAB=________．三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）计算：（1）−25÷(−23)（2）−(3−5)+32×(1−3)解方程：（1）2(x+8)＝3(x−1)（2）3y−14−1=5y−76先化简，再求值：14(−4a2+2a−8b)−(−a−2b)，其中a=12，b＝2019．（1）如图，仅用直尺和圆规画一个长方形，使它的面积是图中长方形面积的4倍．（2）若新的长方形的长与宽的比为4:3，且周长为56厘米，求新长方形的面积．有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40平方米墙面．每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．已知关于a的方程2(a+6)＝3a+2的解也是关于x的方程2(x−3)−b＝11的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB＝a，在直线AB上取一点P，恰好使APPB=b，点Q为AP的中点，求线段BQ的长．某购物网站上一种小礼品按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表：（1）“双十一”期间，购物总金额累计满300元可使用50元购物津贴（即累计总金额每满300减50元），若购买85件，花费________元；若购买120件，花费________元；若购买250件，花费________元．（2）“双十一”期间，王老师购买这种小礼品花了335元，列方程求王老师购买了这种小礼品多少件？（3）“双十二”即将来临，但“双十二”期间不能使用购物津贴，王老师和李老师各自单独购买这种小礼品共400件，其中王老师的购买数量大于李老师的购买数量，她们一共花费1336元，请问王老师和李老师各购买这种小礼品多少件？如图，线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且CD＝3AB+2．（1）若AB＝10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长．（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有AC+BD＝38，求t的值．（3）若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P（不与点B重合），且有AB+AP+AC＝DP，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年湖北省某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】根据小于0的数是负数，可得答案．【解答】A |−(−3)|=3>0，故A 的运算结果是正数；B −32＝−9<0，故B 的运算结果是负数；C −(−3)>0，故C 的运算结果是正数；D (−3)2＝9>0，故D 的运算结果是正数；2.【答案】D【考点】合并同类项去括号与添括号【解析】①根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．②去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】A 、a 与2a 2不是同类项，不能合并，故此选项错误；B 、−2(a −b)＝−2a +2b ，故此选项错误；C 、5a −4a ＝a ，故此选项错误；D 、a 2b −2a 2b ＝−a 2b ，故此选项正确；3.【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】根据方程的解得定义，把x ＝1代入方程，即可得到一个关于a 的方程，从而求得a 的值．【解答】根据题意得：2+a＝1，解得：a＝−1．4.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】19 400 000 000用科学记数法表示为1.94×1010，5.【答案】B【考点】两点间的距离【解析】根据线段中点定义即可求解．【解答】因为点D是线段AB的中点，AB＝3，所以AD＝BD=12因为点C是线段AD的中点，AD＝1.5．所以AC＝CD=12所以线段CD的长度为1.5．6.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．7.【答案】A【考点】线段的性质：两点之间线段最短两点间的距离直线的性质：两点确定一条直线一元一次方程的解【解析】根据直线的性质，线段的性质，两点之间的距离进行解答．【解答】①两点确定一条直线，故符合题意；②把弯曲的河道改直是利用了两点之间线段最短，故不符合题意；③A，B两点之间的距离是指连接A，B两点之间的线段的长度，不符合题意；(a≠0)，不符合题意；④关于x的方程ax＝b的解是x=ba8.【答案】C【考点】平面展开-最短路径问题【解析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、C两点可得最短路线．【解答】如果要爬行到顶点C，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1C（或AD2→D2C）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．9.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】设火车的速度为xm/s，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】设火车的速度为xm/s，依题意，得：600+10x＝25x．10.【答案】A【考点】规律型：数字的变化类两点间的距离规律型：点的坐标规律型：图形的变化类【解析】根据线段中点定义先求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，从而找到M n N n 的规律，即可求出结果．【解答】∵ 线段MN ＝20，线段AM 和AN 的中点M 1，N 1，∴ M 1N 1＝AM 1−AN 1=12AM −12AN =12(AM −AN) =12MN =12×20 ＝10．∵ 线段AM 1和AN 1的中点M 2，N 2；∴ ∴ M 2N 2＝AM 2−AN 2 =12AM 1−12AN 1 =12(AM 1−AN 1) =12M 1 N 1 =12×12×20 =122×20 ＝5．发现规律：M n N n =12n×20 ∴ M 1N 1+M 2N 2+...+M 10N 10 =12×20+122×20+123×20+⋯+1210×20 ＝20(12+122+123+⋯+1210) ＝20(210−1210)＝20(1−1210) ＝20−1029二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【答案】x =−53【考点】解一元一次方程移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．【解答】解：移项可得：3x=−5，．系数化为1，可得：x=−53故答案为：x=−5．3【答案】16【考点】同类项的概念【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【解答】根据题意得：a+1＝3，b−1＝3，解得：a＝2，b＝4．则a b＝16．【答案】5【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】根据题意可得等量关系：原两位数-新两位数＝27，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】由题意得：10x+2−(20+x)＝27，解得：x＝5，【答案】4【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据利润＝销售收入-进价，即可得出关于x，y的一元一次方程，解之可得出x，y的值，再用两件衣服的售价-进价即可求出商人盈亏的钱数．【解答】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：198−x＝10%x，198−y＝−10%y，解得：x＝180，y＝220．∵198×2−180−220＝−4（元），∴这次生意中商人亏了4元．2【考点】二元一次方程的应用【解析】设圆珠笔x 支，练习簿y 本，由买圆珠笔和练习簿共花了14元，列出方程，利用整数解可求解．【解答】设圆珠笔x 支，练习簿y 本，由题意可得：3x +4y ＝14，∵ x ，y 为正整数，∴ 当x ＝2时，y ＝2，【答案】310或34 【考点】两点间的距离【解析】分类讨论：C 点在线段AB 上，则AB ＝AC +BC ；当C 点在线段AB 的反向延长线上，则AB ＝BC −AC ，然后把BC =73AC 代入计算． 【解答】当C 点在线段AB 上，如图1，∵ AB ＝AC +BC ，BC =73AC ，∴ AC AB =AC AC+BC =AC 103AC =310； 当C 点在线段AB 的反向延长线上，如图2，∵ AB ＝BC −AC ，BC =73AC ，∴ AB =73AC −AC =43AC ，∴ AC AB =AC 43AC =34． 三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）【答案】−25÷(−23)＝37.5； −(3−5)+32×(1−3)＝2+9×(−2)＝2−18＝−16．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的除法计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】−25÷(−23)＝37.5；−(3−5)+32×(1−3)＝2+9×(−2)＝2−18＝−16．【答案】去括号得：2x+16＝3x−3，移项合并得：−x＝−19，解得：x＝19；去分母得：9y−3−12＝10y−14，移项合并得：−y＝1，解得：y＝−1．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】去括号得：2x+16＝3x−3，移项合并得：−x＝−19，解得：x＝19；去分母得：9y−3−12＝10y−14，移项合并得：−y＝1，解得：y＝−1．【答案】原式＝−a2+12a−2b+a+2b＝−a2+32a，当a=12时，原式=−14+34=12．【考点】整式的加减——化简求值【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝−a2+12a−2b+a+2b＝−a2+32a，当a=12时，原式=−14+34=12．【答案】如图，矩形ABCD为所作；∵新长方形的周长为56，∴2(4x+3x)＝56，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，即新长方形的长为16cm，则宽为12cm．【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题作图—复杂作图一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）把原矩形的宽扩大4倍即可；（2）设新长方形的长为4xcm，则宽为3xcm，利用矩形的周长得到2(4x+3x)＝56，然后解方程求出x即可．【解答】如图，矩形ABCD为所作；设新长方形的长为4xcm，则宽为3xcm，∵新长方形的周长为56，∴2(4x+3x)＝56，解得x＝4，∴4x＝16，3x＝12，【答案】每名一级工、二级工每天分别刷墙面122平方米，112平方米【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷8x−503平方米，则二级技工每天刷10x+405平方米，以每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．【解答】设每一个房间的共有x平方米，则8x−503−10x+405=10解得x＝528x−503=122（平方米）10x+405=112（平方米）【答案】2(a+6)＝3a+2，2a+12＝3a+2a＝10，∵x＝a＝10，把x＝10代入方程2(x−3)−b＝11，∴2(10−3)−b＝11，b＝3；①如图：点P在线段AB上，APPB=3，∴AP＝3PB，AB＝AP+PB＝3PB+PB＝4PB＝10，∴PB＝2.5，AP＝7.5，∵Q是AP的中点，PQ＝AQ=154，BQ＝AB−AQ＝10−154=254，②如图点P在线段AB的延长线上，APPB=3，PA＝3PB，PA＝AB+PB＝3PB，AB＝2PB＝10，∴PB＝5，AP＝15，∵Q是AP的中点，∴AQ＝PQ=152，∴BQ＝AB−AQ=52．【考点】两点间的距离一元一次方程的解【解析】（1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b；（2）分类讨论，P在线段AB上，根据APPB=b，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得PQ的长，根据线段的和差，可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据APPB=b，可求出PB的长，根据Q是线段AB的中点，可得AQ的长，根据线段的和差，可得BQ．【解答】2(a+6)＝3a+2，2a+12＝3a+2a＝10，∵x＝a＝10，把x＝10代入方程2(x−3)−b＝11，∴2(10−3)−b＝11，b＝3；①如图：点P在线段AB上，APPB=3，∴AP＝3PB，AB＝AP+PB＝3PB+PB＝4PB＝10，∴PB＝2.5，AP＝7.5，∵Q是AP的中点，PQ＝AQ=154，BQ＝AB−AQ＝10−154=254，②如图点P在线段AB的延长线上，APPB=3，PA＝3PB，PA＝AB+PB＝3PB，AB＝2PB＝10，∴PB＝5，AP＝15，∵Q是AP的中点，∴AQ＝PQ=152，∴BQ＝AB−AQ=52．【答案】297.5,370,736购买了这种小礼品110件李老师购买80件，则王老师购买320件【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）根据销售量与单价进行计算即可．（2）设购买了这种小礼品x件．构建方程即可解决问题．（3）设李老师购买x件，则王老师购买(400−x)件．分两种情形分别构建方程解决问题即可．【解答】85×3.5＝297.5，120×3.5＝420，420+130×3.2＝836，420−50＝370，836−100＝736，故答案为297.5，370，736，．设购买了这种小礼品x件．∵335+50＝385<420，∴x<120，∴ 3.5x＝335+50，解得x＝110．答：购买了这种小礼品110件．设李老师购买x件，则王老师购买(400−x)件．①当x<120时，由题意3.5x+420+3.2(280−x)＝1336或3.5x+420+576+3(100−x)＝1336解得x＝66.7（舍弃）或x＝80，∴李老师购买80件，则王老师购买320件．②当x >120时，由题意：840+3.2×160≠1336，不符合题意．答：李老师购买80件，则王老师购买320件．【答案】∵ CD ＝3AB +2，AB ＝10，∴ CD ＝30+2＝32，∵ AB ＝CB ＝10，∴ AD ＝AB +BC +CD ＝10+10+32＝52．由题意：AC +BD ＝38，∴ 10+3t −5t +52+3t −(5t +10)＝38或5t −(10+3t)+(5t +10)−(52+3t)＝38，解得t =72或452．答：t 的值为72或452． 如图，设AB ＝x ，PB ＝y ，PC ＝z ，则CD ＝3x +2．∵ AB +AP +AC ＝DP ，∴ x +x +y +x +y +z ＝z +3x +2，解得y ＝1，∴ PB 的值为定值．【考点】数轴一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】（1）求出AB ，BC ，CD 的值即可解决问题．（2）分两种情形构建方程解决问题即可．（3）如图，设AB ＝x ，PB ＝y ，PC ＝z ，则CD ＝3x +2．根据AB +AP +AC ＝DP ，构建关系式解决问题即可．【解答】∵ CD ＝3AB +2，AB ＝10，∴ CD ＝30+2＝32，∵ AB ＝CB ＝10，∴ AD ＝AB +BC +CD ＝10+10+32＝52．由题意：AC +BD ＝38，∴ 10+3t −5t +52+3t −(5t +10)＝38或5t −(10+3t)+(5t +10)−(52+3t)＝38，解得t =72或452．答：t 的值为72或452．如图，设AB ＝x ，PB ＝y ，PC ＝z ，则CD ＝3x +2．∵AB+AP+AC＝DP，∴x+x+y+x+y+z＝z+3x+2，解得y＝1，∴PB的值为定值．。
2021-2022学年-有答案-湖北省武汉市某校七年级(上)月考数学试卷(12月份) (4)
2021-2022学年-有答案-湖北省武汉市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在0，|−3|，−15，−2这四个数中，最小的数是（）A.−15B.|−3|C.−2D.02. x＝−1是方程3a+4x＝−a的解，则a的值是（）A.1B.−2C.2D.−13. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列关系错误的是（）A.|b|>|c|B.a+b<0C.−a+c<0D.abc<05. 下列说法正确的是（）A.角是由两条射线组成的图形B.延长线段AB交直线m于点C，则AB+BC＝ACC.A、B两点间的距离是线段ABD.反向延长线段OA仅能得到射线AO6. 下列各式中运算或变形正确的是（）A.3m−2m＝1B.2(b−3)＝2b−3C.2b3−3b2＝−bD.2xy−3xy＝−xy7. 如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝11，DB＝8，则CB 的长为（）A.3B.4C.5D.68. 如图，从边长为(a+4)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形．(a>0)剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（）A.(2a2+5a)cm2B.(3a+15)cm2C.(6a+9)cm2D.(6a+15)cm29. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷10个房间，结果其中有32m2墙面未来得及粉刷；同样时间内7名二级技工粉刷了15个房间之外，还多粉刷了另外的4m2墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，一级技工每天粉刷y平方米，下列方程正确有几个()①15x−47−10x+324+10=0；②15(4y+32)=70(y−10)−40；③4y+322=7(y−10)−43；④10x−324=15x+47+10．A.4B.3C.2D.110. 如图，D、E顺次为线段AB上的点，且AB＝18，BE−DE＝6，C为AD中点，AE＝m，则AC的长为（）A.m−6B.12−mC.2m−18D.4二、填空题（每小题3分，共18分）21∘19′×5＝________．武汉开发区一初中官士墩校区前期建设投入约153000000元．数据153000000用科学记数法可表示为________．李欣同学下午5:30放学离校，此刻时钟上时针与分针的夹角大小应为________．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字一面的相对面上的字是“________”．某店出售甲、乙、丙三种不同型号的电动车，已知甲型车的第一季度销售额占这三种车总销售额的56%，第二季度乙、丙两种型号车的销售额比第一季度减少了a%，但该商场电动车的总销售额比第一季度增加了12%，且甲型车的销售额比第一季度增加了23%，则a的值为________．如图，数轴上线段AB＝2，CD＝4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当B点运动到线段CD上时，P是线段AB上一点，且有关系式BD−APPC=3成立，则线段PD的长为________．三．解答题（共8小题，共72分）计算：（1）−26−(−12)+16；（2）(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2]求12x−2(x−13y2)+(−32x+13y2)的值，其中x＝−2，y=23．解下列方程：（1）x−(3x−1)＝5(x+2)；（2）1−2x−56=3−x4．如图，直线l上有A、B两点，且AB＝3cm．（1）点C在直线AB外，请在图中画出射线CA、线段CB，此时图中共________条射线；（2）若点D在直线AB上，且BD＝1cm，求AD的长．某校六个班级学生在一个长方形场地上列队训练，每个班之间间隔2米，如图所示，长方形场地长为b米，宽为a米．(1)请直接写出六个班级所占场地面积是多少平方米？（用a、b表示）(2)若a=20，且班级之间间隔地带（图中阴影部分）所占面积为整个长方形场地面积的1，请求出该长方形场地的长b为多少米？5某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣________分．（2）某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少1，最后得分为76分，他答对了几道题？（请用方程作答）（3）在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？商家在70天中销售某种商品时，根据市场调研，分两期制定营销策略：前期(1≤x≤39)每天售价不变，后期(40≤x≤70)采取“饥饿营销”方法，每天只销售50件．已知该商品的进价为每件30元．在第x（1≤x≤70，且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：（1）直接写出：前期每天的利润为________元，后期每天的销售额为________元；（2）通过销售分析发现，后期某一天的销售利润恰好为前期某一天利润的2倍，且这两天间隔35天，请求出这两天销售利润的和为多少元．（3）该商品在销售过程中，共有________天每天销售利润不低于2000元（直接写出结果）．如图，线段AB＝24cm，O为线段AB上一点，且AO:BO＝1:2，C、E顺次为射线AB上的动点，点C从A点出发向点B方向运动，E点随之运动，且始终保持CE＝8cm（C点到达B点时停止运动），F为OE中点．（1）当C点运动到AO中点时，求BF长度；（2）在C点运动的过程中，猜想线段CF和BE是否存在特定的数量关系，并说明理由；（3）①当E点运动到B点之后，是否存在常数n，使得OE−n⋅CF的值不随时间改变而变化．若存在，请求出n和这个不变化的值；若不存在，请说明理由．②若点C的运动速度为2cm/秒，求点C在线段FB上的时间为________秒（直接写出答案）．参考答案与试题解析2021-2022学年-有答案-湖北省武汉市某校七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1.【答案】C【考点】有理数大小比较绝对值有理数的乘方【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】∵|−3|>0>−15>−2，∴在0，|−3|，−15，−2这四个数中，最小的数是−2．2.【答案】A【考点】一元一次方程的解【解析】把x的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】把x＝−1代入方程得：3a−4＝−a，移项合并得：4a＝4，解得：a＝1，3.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形.故选A．4.【答案】C【考点】绝对值数轴【解析】根据数轴比较实数a、b、c，b<−c<0<a<c，依次进行判断即可．【解答】A：由数轴可知：|b|>|c|，故此选项正确，不符合题意；B：∵a>0，b<0，且|b|>|a|∴a+b<0，故此选项正确，不符合题意；C：∵c>a∴−a+c>0，故此选项错误，符合题意；D：∵b<−c<0<a<c，∴abc<0，故此选项正确，不符合题意．5.【答案】B【考点】两点间的距离直线、射线、线段角的概念对顶角邻补角【解析】根据角的概念、线段的和差、两点间的距离、射线的概念判断．【解答】A、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，本选项说法错误；B、延长线段AB交直线m于点C，则AB+BC＝AC，本选项说法正确；C、A、B两点间的距离是线段AB的长度，本选项说法错误；D、反向延长线段OA能得到射线AO或以O为端点的射线，本选项说法错误；6.【答案】D【考点】整式的加减【解析】根据合并同类项法则：只把系数相加，字母部分不变进行计算即可．【解答】A、3m−2m＝m，故原题计算错误；B、2(b−3)＝2b−6，故原题计算错误；C、2b3−3b2＝−b2，故原题计算错误；D、2xy−3xy＝−xy，故原题计算正确；7.【答案】C【考点】两点间的距离【解析】由AB＝11，DB＝8，可求出AD＝AB−DB＝3，再由点D是AC的中点，则可求得DC的长，进而可得答案．【解答】∵AB＝11，DB＝8，∴AD＝AB−DB＝3，又∵点D是AC的中点，∴DC＝AD＝3，∴CB＝DB−DC＝8−3＝5．8.【答案】D【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．【解答】长方形的面积为：(a+4)2−(a+1)2＝(a+4+a+1)(a+4−a−1)＝3(2a+5)＝6a+15(cm2)．答：矩形的面积是(6a+15)cm2．故选：D．9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】利用粉刷速度以及粉刷的面积得出等式进而判断即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，一级技工每天粉刷y平方米，根据题意可得：①15x−47−10x+324+10=0，15x−4错误，10x+32错误，应为15x+4，10x−32，故此选项错误；②15(4y+32)=70(y−10)−40，利用粉刷的面积得出等式，正确，③4y+322=7(y−10)−43，利用粉刷的面积得出等式，正确；④10x−324=15x+47+10，利用粉刷的速度得出等式，正确.故选B．10.【答案】A【考点】两点间的距离【解析】由AB＝18，AE＝m，得到BE＝18−m，由BE−DE＝6，得到DE＝12−m，根据线段的和差及中点的定义即可得到结论．【解答】∵AB＝18，AE＝m，∴BE＝AB−AE＝18−m，∵BE−DE＝6，∴18−m−DE＝6，∴DE＝12−m，∴AD＝AB−BE−DE＝18−(18−m)−(12−m)＝18−18+m−12+m＝2m−12，∵C为AD中点，∴AC=12AD=12×(2m−12)＝m−6．二、填空题（每小题3分，共18分）【答案】106∘35′【考点】度分秒的换算【解析】根据21∘19′×5＝105∘95′，即可得到结果．【解答】21∘19′×5＝105∘95′＝106∘35′．【答案】1.53×108【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】153000000＝1.53×108．【答案】15∘【考点】钟面角【解析】5点30分，分针指数字5和6的中间，时针指数字6，相差0.5大格，得到时钟上时针与分针的夹角为30∘×0.5＝15∘．【解答】∵5点30分，分针指数字5和6的中间，时针指数字6，相差0.5大格，∴时钟上时针与分针的夹角为30∘×0.5＝15∘．【答案】切【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“一”与“集”是相对面，“我”与“切”是相对面，“爱”与“团”是相对面．【答案】2【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】本题中的相等关系是：甲型车的销售额比第一季度的增加值-乙、丙两种型号车的销售额比第一季度的减少值＝该商场电动车的总销售额比第一季度的增加值．【解答】根据题意列方程得：56%×23%−(1−56%)×a%＝12%解得：a＝2．即a的值为2．【答案】5或3.5【考点】两点间的距离数轴【解析】随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况，根据题意列出方程求解即可．【解答】设线段AB未运动时点P所表示的数为x，B点运动时间为t，则此时C点表示的数为16−2t，D点表示的数为20−2t，A点表示的数为−10+6t，B 点表示的数为−8+6t，P点表示的数为x+6t，∴BD＝20−2t−(−8+6t)＝28−8t，AP＝x+6t−(−10+6t)＝10+x，PC＝|16−2t−(x+6t)|＝|16−8t−x|，PD＝20−2t−(x+6t)＝20−8t−x＝20−(8t+x)，∵BD−APPC=3，∴BD−AP＝3PC，∴28−8t−(10+x)＝3|16−8t−x|，即：18−8t−x＝3|16−8t−x|，①当C点在P点右侧时，18−8t−x＝3(16−8t−x)＝48−24t−3x，∴x+8t＝15，∴PD＝20−(8t+x)＝20−15＝5；②当C点在P点左侧时，18−8t−x＝−3(16−8t−x)＝−48+24t+3x，∴x+8t=332，∴PD＝20−(8t+x)＝20−332=3.5；∴PD的长有2种可能，即5或3.5．三．解答题（共8小题，共72分）【答案】−26−(−12)+16＝(−26)+12+16＝2；(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2]＝(−1)−12×13×(2−9)＝(−1)−16×(−7)＝(−1)+76=16．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题．【解答】−26−(−12)+16＝(−26)+12+16＝2；(−1)3−(1−12)÷3×[2−(−3)2] ＝(−1)−12×13×(2−9)＝(−1)−16×(−7) ＝(−1)+76=16．【答案】12x −2(x −13y 2)+(−32x +13y 2)， =12x −2x +23y 2−32x +13y 2， ＝−3x +y 2，当x ＝−2，y =23时，原式＝−3×(−2)+(23)2＝6+49=649．【考点】整式的加减——化简求值【解析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x ＝2，y =23代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】12x −2(x −13y 2)+(−32x +13y 2)， =12x −2x +23y 2−32x +13y 2，＝−3x +y 2，当x ＝−2，y =23时， 原式＝−3×(−2)+(23)2＝6+49=649． 【答案】x −(3x −1)＝5(x +2)，去括号得：x −3x +1＝5x +10，移项得：x −3x −5x ＝10−1，合并得：−7x ＝9，系数化为1，得x =−97；去分母得：12−2(2x−5)＝3(3−x)，去括号得：12−4x+10＝9−3x，移项得：−4x+3x＝9−22，合并得：−x＝−13，系数化为1，得x＝13．【考点】解一元一次方程【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】x−(3x−1)＝5(x+2)，去括号得：x−3x+1＝5x+10，移项得：x−3x−5x＝10−1，合并得：−7x＝9，；系数化为1，得x=−97去分母得：12−2(2x−5)＝3(3−x)，去括号得：12−4x+10＝9−3x，移项得：−4x+3x＝9−22，合并得：−x＝−13，系数化为1，得x＝13．【答案】如图，射线CA、线段CB即为所求作的图形，图中有6条射线；若点D在线段AB上：AD＝3−1＝2cm，若点D在线段AB延长线上，AD＝3+1＝4cm．综上：AD＝2cm或4cm．【考点】作图—复杂作图【解析】（1）在直线AB外取点C，在图中画出射线CA、线段CB，此时图中共6条射线；（2）点D在直线AB上，且BD＝1cm，分两种情况求AD的长即可．【解答】如图，射线CA、线段CB即为所求作的图形，图中有6条射线；若点D在线段AB上：AD＝3−1＝2cm，若点D在线段AB延长线上，AD＝3+1＝4cm．综上：AD＝2cm或4cm．【答案】解：(1)∵每个班之间间隔2米，长方形场地长为b米，宽为a米，∴六个班级所占场地面积为：(b−4)(a−2)=(ab−2b−4a+8)平方米. (2)根据题意得：18(b−4)=4×20×b，5解得：b=36．答：长方形的长为36米．【考点】列代数式求值列代数式【解析】(1)分别表示出平移阴影部分后矩形的长和宽即可表示出其面积；(2)根据题意列出方程18(b−2)=4×20×b求解即可．5【解答】解：(1)∵每个班之间间隔2米，长方形场地长为b米，宽为a米，∴六个班级所占场地面积为：(b−4)(a−2)=(ab−2b−4a+8)平方米.(2)根据题意得：18(b−4)=4×20×b，5解得：b=36．答：长方形的长为36米．【答案】2,1设参赛者M不答的题目有x道，则答错的题目有(2x−1)道，答对的题目为[20−x−(2x−1)]＝(21−3x)道，5(21−3x)+2x+(2x−1)×(−1)＝76，解得，x＝2，则21−3x＝21−3×2＝21−6＝15，即他答对了15道题；前10道题得分：5×8+2−1＝40+2−1＝41（分），设后10题答对a道题，5a+2(10−a)≥79−41，a≥6，答：后面10题中，至少答对6题，才可能使最后得分不低于79分．【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出不答一题的得分和答错一题的得分；（2）根据题意，设出未知数，列出相应的方程，即可得到参赛者M答对了几道题目；（3）根据题意，可以先计算出前10道的得分，然后再根据题意，可知后十道题目除了答对，剩下的全部放弃，即可计算出至少答对几道题才有可能使最后得分不低于79分．【解答】由E可得，不答一题的得分为：(94−18×5)÷2＝(94−90)÷2＝4÷2＝2（分），由B可得，答错一题的得分为：(94−19×5)÷1＝(94−95)÷1＝(−1)÷1＝−1（分），即答错一题扣1分，故答案为：2，1；设参赛者M不答的题目有x道，则答错的题目有(2x−1)道，答对的题目为[20−x−(2x−1)]＝(21−3x)道，5(21−3x)+2x+(2x−1)×(−1)＝76，解得，x＝2，则21−3x＝21−3×2＝21−6＝15，即他答对了15道题；前10道题得分：5×8+2−1＝40+2−1＝41（分），设后10题答对a道题，5a+2(10−a)≥79−41，a≥6，答：后面10题中，至少答对6题，才可能使最后得分不低于79分．【答案】(40x+1200),(−50x+6300)这两天销售利润的和为4200元37【考点】一元一次方程的应用——其他问题一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】（1）根据总利润＝单件利润×销售数量及销售额＝单价×销售数量，即可求出结论；（2）设前期某一天为第m天，则后期某一天为(m+35)天，分1≤m≤4及5≤m≤35两种情况考虑，根据后期某一天的销售利润恰好为前期某一天利润的2倍，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分1≤x≤39及40≤x≤70两种情况考虑，根据每天销售利润不低于2000元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再找出符合题意的天数即可得出结论．【解答】前期每天的利润为(70−30)(x+30)＝40x+1200（元）；后期每天的销售额为50(126−x)＝−50x+6300（元）．故答案为：(40x+1200)；(−50x+6300)．设前期某一天为第m天，则后期某一天为(m+35)天，当1≤m≤4时，40(m+35)+1200＝2(40m+1200)，解得：m＝5，不合题意，舍去；当5≤m≤35时，50[126−(m+35)−30]＝2(40m+1200)，解得：m＝5，∴40m+1200+2(40m+1200)＝4200．答：这两天销售利润的和为4200元．当1≤x≤39时，40x+1200≥2000，解得：x≥20，∴39−20+1＝20（天）；当40≤x≤70时，50(126−x−30)≥2000，解得：x≤56，∴56−40+1＝17（天）．20+17＝37（天）．故答案为：37．【答案】∵AB＝24cm，AO:BO＝1:2．∴AO＝8，BO＝16，当C点运动到AO中点时，AC＝4，CE＝8，OE＝4．∵F为OE中点，∴FE＝2，BE＝12，BF＝14cm；设AC＝x，CO＝8−x，OE＝AC＝x，∵F为OE中点，∴FE＝FO=12x，CF＝8−12x．∴BE＝24−8−x＝16−x，∴2CF＝BE；4【考点】两点间的距离【解析】（1）根据AB＝24cm，AO:BO＝1:2．求得AO＝8，BO＝16，当C点运动到AO中点时，根据线段中点的定义即可得到结论；（2）设AC＝x，CO＝8−x，OE＝AC＝x，由F为OE中点，得到FE＝FO=12x，CF＝8−12x．于是得到结论；（3）①设OF＝EF＝x，OE−nCF＝2x−n(x−8)＝(2−n)x+8n；于是得到结论；②根据题意列式计算即可．【解答】∵AB＝24cm，AO:BO＝1:2．∴AO＝8，BO＝16，当C点运动到AO中点时，AC＝4，CE＝8，OE＝4．∵F为OE中点，∴FE＝2，BE＝12，BF＝14cm；设AC＝x，CO＝8−x，OE＝AC＝x，∵F为OE中点，∴FE＝FO=12x，CF＝8−12x．∴BE＝24−8−x＝16−x，∴2CF＝BE；①设OF＝EF＝x，OE−nCF＝2x−n(x−8)＝(2−n)x+8n；当n＝2时，OE−2CF＝16cm；②8÷2＝4秒，故点C在线段FB上的时间为4秒，故答案为：4．。
【七年级】2021年七年级上册数学12月月考试卷(有答案)
【七年级】2021年七年级上册数学12月月考试卷（有答案） 2021学年度第一学期第十五周教研联盟活动测试七年级数学试卷注：l、本卷共4页，满分：100分，考试时间：90分钟；2.答案写在答题纸上，监考人只收到答题纸。
一、(10小题，每小题3分，共30分。
每小题四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项序号填在右边的圆括号内。
)1.如果300元的收入记为+300元，180元的支出记为（）a．+180元B？80元C.+80元D？180元2．某市2月份某天的最高气温是15℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（）．a、 -12摄氏度b.18摄氏度-18摄氏度d.12摄氏度3．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形，这个几何体不可能是（）a、三棱柱B.立方体C.圆锥体D.圆柱体4．如图，c、d是线段ab上两点，若bc＝3cm，bd＝5cm，且d是ac的中点，则ac 的长等于（）a、 2cmb.4cmc.8cmd.13cm5．如果代数式与是同类项，那么m的值是（）a、 0b.1c.d.36．如图，在数轴上点a表示的数可能是（）a、 ?。
？2b.-2.5c.-3.5d。
？二点九7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，与“岛”相对的单词是（）a．钓b．属c．中d．国8.数据显示，被称为“地球之肺”的森林正以每年1500万的速度增长公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为（）a、不列颠哥伦比亚省。
9．2时30分，时针与分针所夹的锐角是（）a、不列颠哥伦比亚省。
10.观察下列算式：，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（）．a、 2b。
4c。
6d。
八二、题(5小题，每小题3分，共15分。
)11.单项式的系数为________12.比较大小：（用“>”、“<”或“=”填写）13.如图所示，不同角落的数量是常见的。
14.把一根木条固定在墙上，至少要钉2颗钉子，这是根据。
武钢实验学校2020-2021学年第一学期12月月考七年级数学试卷(word版)
武钢实验学校 2020-2021 上学期七年级 12 月月考数学试卷一、选择题(共10题，每小题3分，共30分)1. 下列数中，最小的是( )A.3B. -4C.1D. -22. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( )3. 现有以下几个近似数：53000，0.8万，1.25×106，7.0×103.其中精确到千位的有( ）A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列语句准确规范的是（ ）A.直线 a ，b 交于一点mB.延长射线AO 到点B （A 是端点）C.延长直线 ABD.直线AB ，CD 相交于点M5. 下列解方程去分母正确的是（ ）A.由2113x x -=-，得x x 3312-=-B.由142322-=---x x ，得423)2(2-=---x x C.由613321--=+y y y ,得39+3=2y-3y+1 D.由34154+=-y x ,得205112+=-y x 6.某超市购进一种商品，按照进价的1.5倍定价，后来商品积压，为尽快售出，决定打折出售，为了保证这种商品的利润率不低于5%，该超市最多可以打( )出售。
A. 八折B. 八五折C.七折D.六折7.下列说法：①两点确定一条直线②把弯曲的河道改直是利用了两点之间直线最短③A ，B 两点之间的距离是指连接A ，B 两点之间的线段④关于x 的方程b ax =的解是a b x =.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8. 2020年12月24日，青山区某公立幼儿园老师给小朋友分苹果，若每人分3个则剩1个；若每人分4个，则差2个，问有多少个苹果？设有x 个苹果，则可列方程为( )A.2413-=+x xB.4231+=-x x C. 4231-=+x x D.4132-=+x x 9.M 、N 是线段AB 上两点，且AN=51AB ，若AN-BN=MN ，则ABMN 的值为( ） A.54 B.21 C.53 D.1或53 10.已知(a +1)2+|b+5|=b+5，且|2a -b-1|=1，则ab 的值为( ) A.2或4 B.4 C.4或8 D.-2或-4二、填空题(共6题，每题3分，共18分)11.-4的相反数为 ________,=-23___________,51-的倒数为_______ 12. 多项式54322-+-y axy xy 的次数为m ，最高次项的系数为n ，则m n =_________13. 如图，点C 是线段AB 上一点，若AC=5cm ，AB=19cm ，点D 为线段CB 的中点，则线段AD 的长为 __________14. 父亲和女儿现在年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍的时候，女儿的年龄是父亲现在年龄的31，则女儿现在的年龄是_________ 岁。