金融数学引论答案第二章北京大学出版[1]汇编
金融数学引论简化版利息理论部分1-3
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1.1.3 贴现函数
考虑这样的问题：一笔十年后付1000元的付款， 相当于现在付多少元？购房时，一次付清可享受适 当的优惠，一次付清与分期付款到底那个合算? 定义1.7.称一单位金额在t时期前的值或t时期末一 单位金额在现在的值为t时期现值。 称a-1(t)=1/a(t)为贴现函数。 定义1.8 记对应利率i,称v=1/(1+i)为贴现因子。（相 应的1+i称为累积因子）
利息理论
参考书：金融数学引论 吴岚 黄海 编著
北京大学出版社 2005
1
第一章 利息基本计算
利息基本函数
利率 现值 名利率与名贴现率 利息力与贴现力
利息基本计算
2
在经济活动中，资金的周转使用会带来价值的 增值，资金周转使用时间越长，实现的价值增值越 大。同时，等额的货币在不同时间上由于受通货膨 胀等因素的影响，其实际价值也是不同的。因此， 货币的使用者把货币使用权转让给其他经济活动者， 他应该获得与放弃这个使用机会时期长短相应的报 酬。
4
2) d 4 6% 设累积值为x,则
100
x
1
6% 4
42
x
1001
6% 4
42
112.85
22
名利率与名贴现率之间的关系
i 考虑 (m) 与 d ( p)
1 i [1 i(m) ]m [1 d (P) ] p
m
p
如果m=p,则
4
1.1.1 累积函数
定义1.1 考虑一单位本金，记原始投资为1时在 任何时刻的累积值为a(t)，称为累积函数。
金融数学引论答案第二版
金融数学引论答案第二版【篇一：北大版金融数学引论第二章答案】>第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存款1000元，后十年每年底存款1000+x 元，年利率7%。
计算x 。
解：s = 1000s?7%+xs?7%20p10p20px = 50000 ? 1000s?7% = 651.72s?p7%102．价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解：设首次付款为x ，则有10000 = x + 250a?p1.5%48解得x = 1489.3613．设有n年期期末年金，其中年金金额为n，实利率i =n解：p v = na?npi= 1nn+2 =(n + 1)nn2n4．已知：a?pn= x，a?p2n= y 。
试用x和y 表示d 。
解： a?p2n= a?pn+ a?p (1 ? d)则nny ? xd = 1 ? ( x ) n5．已知：a?p7= 5.58238, a?= 7.88687, a?= 10.82760。
计算i。
11p18p解：a?p = a?p + a?p v718711解得=i = 6.0%10?p +a∞?p6.证明： 11?v10s。
s10?p北京大学数学科学学院金融数学系第 1 页版权所有，翻版必究证明：s?p + a∞?p=s?10p10+101 = 107．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半年200元，然后减为每次100元。
解：p v = 100a?+ 100a20?8p3% p3% = 2189.7168．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。
然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。
设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。
计算每年的退休金。
解：设每年退休金为x，选择65岁年初为比较日=解得x = 8101.658。
何书元概率引论答案
何书元概率引论答案何书元概率引论答案【篇一：课程名称：概率论计划学时45】=txt>上课时间：周二3-4节；周四(单周) 1-2节地点：文史201 任课教师：任艳霞（教授）办公室：理科1号楼1381email:基本目的：1、对随机现象有充分的感性认识和比较准确的理解。
2、联系实际问题，初步掌握处理不确定性事件的理论和方法。
教材: 何书元，《概率论》, 北京大学出版社2006年参考书1、汪仁官，《概率论引论》，北京大学出版社19942、李贤平，《概率论基础》（第二版），高等教育出版社，19973、钱敏平、叶俊，《随机数学》，高等教育出版社，20044、sheldon ross, a first course in probability (7thedition)教学安排：第一章古典概型与概率空间(10学时)1) 随机事件及古典概型（1.1-1.2节）(2学时)2) 几何概型、概率空间与概率的性质（1.3-1.5节）(2学时)3) 条件概率和乘法公式（1.6节）(2学时)4) 独立性、全概率公式、bayes公式（1.7-1.8节）(3学时)5) 概率模型举例与概率空间续（1.8-1.9节）(1学时)第二章随机变量与概率分布(9学时)1) 一维随机变量定义、离散型随机变量（2.1-2.2节）(2学时)2) 连续型随机变量（2..3节）(2学时)3) 概率分布函数（2.4节）(2学时)4) 随机变量函数的分布（2.5节）(2学时)5) p分位点（2.5节）(1学时)第三章随机向量及其分布(8学时)1) 随机向量及其分布、离散型随机向量及其分布（3.1-3.2节）(2学时)2) 连续型随机向量及其联合密度（3.3节）(2学时)3) 随机向量函数的分布（3.4、3.6节）(2学时)4) 条件分布和条件密度（3.5节）(2学时)第四章数学期望与方差(8学时)1) 数学期望(4.1-4..2节) (3学时)2) 方差（4.3节）(1学时)3) 协方差与相关系数（4.4节）（2学时）4）条件数学期望（2学时）第五章概率极限理论(10学时)1) 概率母函数与特征函数（5.1-5.2节）(2学时)2) 多元正态分布（5.3节）(2学时)3) 大数律(5.4节) (2学时)4）中心极限定理(5.5节)（2学时）5）随机变量收敛性介绍（2学时）【篇二：2011f_master】目）招生简章北京大学数学科学学院金融数学系成立于1997年，目前已形成从本科到硕士和博士的应用数学专业金融数学与精算学方向的较为系统和有品质的培养体系。
最新金融数学习题部分答案
第一章
注：（2）：P=1/4即可。
第二章
注：i=4.5%,以半年为换算周期
注：本题是期初年金，故年金额组成等比数列，取其于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除收集于网络如有侵权请联系管理员删除
大学金融数学试题及答案
大学金融数学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融数学中，以下哪个概念是用来描述资产未来价值的？A. 现值B. 终值C. 贴现率D. 复利答案：B2. 在连续复利情况下，如果本金为P，利率为r，时间为t，那么资产的未来价值FV的计算公式是：A. FV = P(1 + r)^tB. FV = P(1 - r)^tC. FV = P * e^(rt)D. FV = P / e^(rt)答案：C3. 以下哪个不是金融衍生品？A. 期货B. 期权C. 股票D. 掉期答案：C4. 标准普尔500指数的计算方式是：A. 算术平均B. 加权平均C. 几何平均D. 调和平均答案：B5. 以下哪个不是金融市场的基本功能？A. 资金融通B. 风险管理C. 价格发现D. 产品制造答案：D6. 以下哪个不是金融市场的参与者？A. 银行B. 保险公司C. 政府机构D. 制造业公司答案：D7. 以下哪个不是金融市场的分类？A. 货币市场B. 资本市场C. 外汇市场D. 商品市场答案：D8. 以下哪个不是金融监管机构的职能？A. 制定和执行金融政策B. 维护金融市场稳定C. 促进金融创新D. 保护消费者权益答案：C9. 以下哪个不是金融风险管理的工具？A. 套期保值B. 风险转移C. 风险分散D. 风险接受答案：D10. 以下哪个不是金融数学中常用的数学工具？A. 概率论B. 统计学C. 微分方程D. 线性代数答案：D二、计算题（每题10分，共40分）1. 假设某投资者以10%的年利率投资10000元，投资期限为5年，请计算5年后的终值。
答案：终值为16105.10元。
2. 假设某投资者希望在10年后获得50000元，年利率为5%，请问现在需要投资多少本金？答案：现在需要投资32,143.68元。
3. 假设某公司发行了一张面值为1000元的债券，年利率为6%，期限为3年，每年支付利息，到期还本。
如果投资者在第二年购买了这张债券，购买价格为950元，请计算投资者的年收益率。
金融数学引论答案 .docx
第一章习题答案1.设总量函数为A(t) = t2 + 2/ + 3 o试计算累积函数a(t)和第n个吋段的利息【仇°解：把t =()代入得4(()) = 3于是：4(t) t? + 2t + 3啲=丽=3In = 4(北)一A(n一1)=(n2 + 2n + 3) — ((n — I)2 + 2(n — 1) + 3))= 2n+l2.对以下两种情况计算从t时刻到冗(£ < n)时刻的利息：(1)厶(0 < r < n);(2)/r =2r(0<r <n).解：(1)I = A(n) - A(t)—In + in-1+ • • • + A+l n(n + 1) t(t + 1)=2 2I = A(n) - A(t)n n=乞h = 土hk=t+l A：=t+13.已知累积函数的形式为：Q(t) = at2 +几若0时刻投入的100元累积到3吋刻为172元,试计算：5时刻投入的10()元在10时刻的终值。
解：由题意得。
(0) = 1, «(3) = = L72=> a = 0.0& 6=14(5) = 100>1(10) = 4(0) • «(10) = 4⑸• W = 100 x 3 = 300.a(5)4.分别对以下两种总量函数计算订和讪:(1) A(t) = 100 + 5t; (2) A(t) = 100(1 + 0.1尸・解：(1)_ 4(5) - 4(4)5 _ 4(4)5二面-.17% . 4(10)-4(9)210 =—4(9)—5=—^ 3.45%145⑵_ 4(5) - 4(4)5 - 4⑷_ 100(1 + 0.1)5 - 100(1 + 0.1)4 = 100(1+ 0.1)4=10%. 4(10) —4(9)皿=_ 100(1+ O.1)10-100(1+ 0.1)9 = 100(1 + 0.1)9=10%5•设4(4) = 1000, i n = O.Oln.试计算4(7)。
金融数学课后答案
金融数学课后答案【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.已知：1） 1?i2） 1?由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i(m)(m)(m)(m)m?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?d(5)d(6)?1)(1?6) 求m?? 5(5)(6)d(m)mm(n)nm(n)n,d,d(m),?解：由i?d?i?d? i?dd(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?i(m)?ii(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， limm??m???d?d(m)???i(m)?i5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明原因？7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5年末代储户的存款积累值。
金融数学课本知识精粹
n n 1k
或i
1
n 1k
( n 1 =1/2)
2n
2n
2
4、可赎回债券计算收益率时：i i
g (溢价发行)：赎回日尽可能早 g(折价发行): 赎回日尽可能晚
5、系列债券：
m
系列债券的价格
t 1
pt
m t 1
Kt
g i
m
( Ct
t 1
m t 1
(g i)vnt1
1 (g i)a nt i
n-1 g ng 合计 ng
i[1 (g i)a ] 2i
i[1 (g i)a ] 1i
ng-p
(g i)v2 (g i)v1
1 (g i)a 1i
1
(g i)a p ni
3、票息支付周期内债券的估价
Bf
债券的平价： t k
pk =vnk 1
2、连续偿还的分期偿还表
t时刻的余额
Btp
a nt
Btr
an
(1 i)t
S t
9
t时刻偿还的本金利息
I
Bt
pt 1 I 1 Bt
3、偿还频率与计息频率不同的分期偿还表
（1）若偿还期计息 k 次（偿还频率小于计息频率）
n 1
j
4、基金收益率：A：期初基金的资本量
B：期末基金的本息和
I：投资期内基金所得收入 Ct ：t 时刻的现金流（ 0 t 1）
C：在此期间的现金流之和 C Ct ，
t
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第二章习题答案1．某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。
如果它们前十年每年底存 款1000元，后十年每年底存款1000+X 元，年利率7%。
计算X 。
解：20|7%10|7%50000100020|7%10|7% 1000 651.72s s s S s X X -=+==2．价值10,000元的新车。
购买者计划分期付款方式：每月底还250元，期限4年。
月结算名利率18%。
计算首次付款金额。
解： 设首次付款为X ，则有48|1.5%1000250X a =+解得X = 1489.363．设有n 年期期末年金，其中年金金额为n ，实利率i = 1。
试计算该年金的现值。
解：22|1( 1)1( 1)n n n n i nv n n n PV na n n n+-+-===+ 4．解： ]]]2(1)nn n n a a a d =+-则11()n Y X d X -=- 5．已知：]]]71118 5.58238, 7.88687, 10.82760a a a ===。
计算i 。
解：]]]718711a a a v =+解得i = 6.0%6.证明：]]]10101 110s a v s ∞+=- 证明：]]]1010101010(1)111(1)11i s a i i i s v i∞+-++==+-- 7．已知：半年结算名利率6%，计算下面10年期末年金的现值：开始4年每半 年200元，然后减为每次100元。
解：8p]3%20]3%100100 2189.716a a PV =+=8．某人现年40岁，现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元，共计25年。
然后，从65岁开始每年初领取一定的退休金，共计15年。
设前25年的年利率为8%，后15年的年利率7%。
计算每年的退休金。
解： 设每年退休金为X ，选择65岁年初为比较日15]7%100025]8%a s X = ￢解得X = 8101.659．已知贴现率为10%，计算8]a 。
解： d = 10%，则88]111 191 (1 ) 5.6953i d v a i i=-=--=+= 10.求证：()()]]]]1 12? 1 (1 )n n n n n n a a v s s i =+-=-++ ；并给出两等式的实际解释。
证明： (1)]111¨ 11n n nn n v v v a v i d ii---===+-+ 所以]]¨ 1n n n a a v =+- (2)](1)1(1)1(1)1¨ (1 )1n n n n n i i i i s i d i +-+-+-===++- 所以]]¨ 1 (1 )n n n a s i =-++12.从1980年6月7日开始，每季度年金100元，直至1991年12月7日，季结算名利 率6%，计算：1）该年金在1979年9月7日的现值；2）该年金在1992年6月7日的终 值。
解：PV = 100a 49】1.5% − 100a 2]1.5% = 3256.88AV = 100s 49]1.5% − 100s 2]1.5% ￢ = 6959.3713.现有价值相等的两种期末年金A 和B 。
年金A 在第1－10年和第21－30年中每 年1元，在第11－20年中每年2元；年金B 在第1－10年和第21－30年中每年付款金额为Y ，在第11－20年中没有。
已知：1012v = ，计算Y 。
解： 因两种年金价值相等，则有101030]30]10]?10]? ? i i i v i v a a Y a Y a +=- 所以1030103032 1.812v v Y v v --==+-14.已知年金满足：2元的2n 期期末年金与3元的n 期期末年金的现值之和为36；另 外，递延n 年的2元n 期期末年金的现值为6。
计算i 。
解： 由题意知，2]]]2 3 362 6n i n i n n i a a a v +==解得i = 8.33%15.已知7]3]]11]]]X Y Z a a s a a s +=+。
求X ，Y 和Z 。
解： 由题意得73111(1 )1(1 )X Z Yv i v v i v -+-=-+- 解得X = 4, Y = 7,Z = 416.化简153015](1 )a v v ++。
解：153015]45](1 ) a v v a ++=17.计算下面年金在年初的现值：首次在下一年的4月1日，然后每半年一 次2000元，半年结算名利率9%。
解： 年金在4月1日的价值为P = (1+4.5%)/4.5%× 2000 = 46444.44 ，则232 41300.657(1 )PPV i +==+18.某递延永久年金的买价为P ，实利率i ，写出递延时间的表达式。
解： 设递延时间为t ，有1t P v i =解得ln ln(1)iP t i =-+ 19.从现在开始每年初存入1000元，一直进行20年。
从第三十年底开始每年领取一定的金额X ，直至永远。
计算X 。
解： 设年实利率为i ，由两年金的现值相等，有2920]1000i X a v i= 解得3010 1000((1 )(1 ))X i i =+-+20.某人将遗产以永久年金的方式留给后代A 、B 、C 、和D ：前n 年，A 、B 和C 三人 平分每年的年金，n 年后所有年金由D 一人继承。
如果四人的遗产份额的现值相同。
计算(1 )n i +。
解： 设遗产为１，则永久年金每年的年金为i ，那么A,B,C 得到的遗产的现值 为]3n i i a ，而D 得到遗产的现值为v n 。
由题意得 13nn v v -=所以(1 ) 4n i += 21.永久期末年金有A 、B 、C 、和D 四人分摊，A 接受第一个n 年，B 接受第二个n 年，C 接受第三个n 年，D 接受所有剩余的。
已知：C 与A 的份额之比为0.49， 求B 与D 的份额之比。
解： 由题意知2]]0.49n n C A n a v PV PV a == 那么]31 0.61n n B n D i a v PV PV v== 22.1000元年利率4.5%的贷款从第五年底开始每年还贷100元，直至还清，如果最 后一次的还款大于100元。
计算最后一次还款的数量和时间。
解：4]4.5%41]4.5%10010001001000n n a v a v +<>解得n = 17列价值方程216]4.5%100 1 1000a Xv +=解得X = 146.0723.36年的期末年金每次4元，另有18年的期末年金每次5元；两者现值相等。
如果以同样的年利率计算货币的价值在n 年内将增加一倍，计算n 。
解： 两年金现值相等，则36]4 518i a ⨯=⨯，可知18 0.25v =由题意，(1 ) 2n i += 解得n = 924.某借款人可以选择以下两种还贷方式：每月底还100元，5年还清；k 个月后一 次还6000元。
已知月结算名利率为12%，计算k 。
解： 由题意可得方程100a 60p 1% ￢ = 6000(1 + i )−k解得k = 2925.已知2] 1.75i a =，求i 。
解： 由题意得21 1.75v i -=解得i = 9.38%26.某人得到一万元人寿保险赔付。
如果购买10年期末年金可以每年得到1538元，20年的期末年金为每年1072元。
计算年利率。
解：27.某人在银行中存入一万元10年定期存款，年利率4%，如果前5年半内提前支 取，银行将扣留提款的5% 作为惩罚。
已知：在第4、5、6和7年底分别取出K 元， 且第十年底的余额为一万元，计算K 。
解： 由题意可得价值方程3102]4%2]4%10352]4%2]4%10000 105 100001000010000 979.94105Ka v Ka v v K a v a v =++-==+则28.贷款P 从第六个月开始分十年逐年还清。
第一次的还款额为后面还款的一半， 前四年半的年利率为i ，后面的利率为j 。
计算首次付款金额X 的表达式。
解： 选取第一次还款日为比较日，有价值方程121424]5]44]5](1 ) 2 2(1 )(1 )1 22(1 )a i j i j P i X X Xa i P i X a a i --+=++++=+++所以29.已知半年名利率为7%，计算下面年金在首次付款8年后的终值：每两年付 款2000元，共计8次。
解：30.计算下面十年年金的现值：前5年每季度初支付400元，然后增为600元。
已知 年利率为12%。
（缺命令）解：5 4400 4600 11466.14PV v =⨯+⨯=31.已知半年结算的名贴现率为9%，计算每半年付款600元的十年期初年金的现 值表达式。
解：32.给出下面年金的现值：在第7、11、15、19、23和27年底支付一个货币单位。
解：2428]4]324]2744]3]1]1(1 )1(1 )[(1 )1]i i a a i PV a v s i i s s -+-===++-+ 33.750元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次R 元的30年期末 年金代替，半年换算名利率4%，求R 的表达式。
解： 设年实利率为i ，则(1 + 2%)2 = 1 + i 。
有题意得30]20]p 750750a i i R i s i+= 解得R = 1114.7734.已知每三年付款一元的永久期末年金的现值为125/91，计算年利率。
解： 由题意知3]112591i is =解得i = 20% 35.已知：1元永久期初年金的现值为20，它等价于每两年付款R 元的永久期初年 金，计算R 。
解： 由题意得2]120 i R d a i==解得R = 1.95 36.已知每半年付款500元的递延期初年金价格为10000元。
试用贴现率表示递延 时间。
解： 设贴现率为d ，则()12211 2(1)i d +=-设递延时间为t ，由题意得()2]10000 2500t v a ∞=⨯ 解得12ln 20 ln(1(1))ln(1)d t d +--=- 37. 计算：()()()222]2]1]32 45n n a a s ==，计算i 。
解：()]]1]2223 2 45n i n i i ii i a a s i ii ⨯=⨯=⨯解得：11, 230n v i == 39.已知：11t tδ=+。
求]a n ˉ的表达式。
解：0]0 ln(1 )t s dsn a e dt n δ-⎰=⎰=+n ˉ40.已知一年内的连续年金函数为常数1，计算时刻t ，使得只要在该时刻一次性支付一个货币单位，则两种年金的现值相等。