【最新】北师大版八年级下册数学《期末考试卷》(含答案)
北师大版八年级下册期末考试数 学 试 卷一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的1.下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（ ） A.B. C. D. 2.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（ ）A. 2x 2-4x+1=2x(x-2)+1B. x 2-2x=x(x-2)C. (x+1)(x-1)=x 2-1D. x 2+2x+4=(x+2)23.如果a>b,那么下列四个不等式中不正确的是（ ）A. a-3>b-3B. -3a ＜-3bC. -3a>-3bD. 33a b > 4.不等式组2131122x x -≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A .B. C. D.5.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 86.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）A. 5B. 4C. 6D. 4或6 7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④8.如图,在△ABC中,点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点F,使得OF=12AF若S△ABC =12,则四边形OCDF的面积为（）A. 2B.83C. 3D.1039.设min{ a,b }表示a,b这两个数中的较小的一个,如min{-1,1}= -1，min{3,2}=2则关于x的一次函数y=min{x,3x-4}可以表示为（）A. y=xB. y=3x-4C.(2)34(2)x xyx x<⎧=⎨-≥⎩D.(2)34(2)x xyx x>⎧=⎨-≤⎩10.如图,为一副重叠放置的三角板,其中∠ABC=∠EDF=90°,BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移,当EF 经过AC的中点O时,直线EF交AB于点G,若BC=3,则此时OG的长度为（）A.3B. 32C. 322D. 33二、填空题(每小题3分,共15分) 11.当x=___时，分式31x x+-的值为0. 12.命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设______.13.如图,口ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OE⊥AC交AB于点E,已知△BCE周长为14,则口ABCD 的周长为___.14.若一元一次不等式组3x x a>⎧⎨>⎩的解集为x>a,则a 的取值范围是______.15.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D 是BC 边的中点,E 是AC 边上的任意一点,△DCE 和△DC′E 关于直线DE 对称,若点C′ 恰好落在△ABC 的中位线上,则CE 的长度为_______.三、解答题(本大题共7 小题,共 55分)16.阅读下列计算过程,回答问题：211x x x -++ =2(1)1x x x -++ ① =22(1)11x x x x +-++ ② =22+211x x x x -++ ③ =211x x ++. 以上过程有两处关键性错误，分别是 请写出此题的正确解答过程,17.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°，BC=4.（1）建立适当平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；（2）将△ABC 向左平移5个单位,请在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（3）将△A 1B 1C 1绕点C 1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A 2B 2C 1.18.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？19.两个一次函数y甲,y乙的图象如图所示.(1)请分别写出y甲,y乙的表达式；(2)结合图象比较y甲与y乙的大小关系.20.如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=6，BC=43，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD,连接AD,DB。
(1)求线段BD的长度；(2)求四边形ACBD的面积.21.以“绿色生活,美丽家园”为主题的2019年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)已拉开帷幕,讲述人与自然和谱共生的精彩故事,世园会甲工程队制作园艺造型300个与乙工程队制作园艺造型400个所用时间相等,乙工程队每天比甲工程队多制作10个园艺造型,求甲工程队每天制作园艺造型多少个？两名同学所列的方程如下:根据以上信息,解答下列问题:（1）小明同学所列方程中的x 表示 ，小红同学所列方程中的y 表 ；（2）根据你选择的方程，求出甲工程队每天制作园艺造型多少个.22.如图,在平面直角坐标系中,直线 y=kx+b 与x 轴、y 轴相交干A(6，0)，B(0，3)两点，动点C 在线段OA 上,将线段CB 绕着点C 顺时针旋转90°得到CD,此时点D 恰好落在直线AB 上,过点D 作DE ⊥x 轴于点E(1)求直线y=kx+b 的表达式及点D 的坐标；(2)若点P 在y 轴上,点Q 在直线AB 上,是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,直接写出所有满足条件的Q 点坐标，若不存在,请说明理由.答案与解析一、选择题(本题10小题,每小题3分,满分30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的1.下列是我国某四个高校校徽的主体图案,其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】解：B选项中的图形为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握相关概念是解题关键.2.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）A. 2x2-4x+1=2x(x-2)+1B. x2-2x=x(x-2)C. (x+1)(x-1)=x2-1D. x2+2x+4=(x+2)2【答案】B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解.【详解】解：A.右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误.B. x2-2x=x(x-2)，该选项满足因式分解的要求，故该选项正确.C.右边的式子中含有加法运算，不满足因式分解的要求，故该选项错误.D. (x+2)2= x2+4x+4≠x2+2x+4，不是恒等变形，故该选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键.3.如果a>b,那么下列四个不等式中不正确的是（ ）A. a-3>b-3B. -3a ＜-3bC. -3a>-3bD. 33a b > 【答案】 C【解析】 【分析】由不等式的基本性质：1、不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.【详解】解：A.∵ a>b, ∴a-3>b-3，该选项正确.B. ∵ a>b, ∴-3a ＜-3b ，该选项正确.C.∵ a>b, ∴-3a<-3b,该选项错误.D.∵ a>b, ∴33a b >，该选项正确. 故选：C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键. 4.不等式组2131122x x -≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】 分别求得各不等式的解集，再在数轴上表示不等式组的解集即可.【详解】解：2131122x x ①②-≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩，由①式，得1x ≥- ，由②式，得2x ≤ ，将解集在数轴上表示为：，故选：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组.熟练掌握运算法则是解题关键.5.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】试题分析：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选D ． 考点：多边形内角与外角．6.一个等腰三角形的周长为14,其一边长为4那么它的底边长为（ ）A. 5B. 4C. 6D. 4或6 【答案】D【解析】【分析】分为两种情况：①4是等腰三角形的底边；②4是等腰三角形的腰.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析.【详解】解：①当4是等腰三角形的底边时，则其腰长为()1442-÷=5，能构成三角形，②当4是等腰三角形的腰时，则其底边为14-4×2=6，能构成三角形， 综上，该三角形的底边长为4或6.故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，注意分类讨论思想在解题中的应用.7.如图,在△ABC 中,∠C=90°,以点B 为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB 、BC 于点M 、N 分别以点M 、N为圆心,以大于12MN 的长度为半径画弧两弧相交于点P 过点P 作线段BD,交AC 于点D,过点D 作DE ⊥AB 于点E,则下列结论①CD=ED ；②∠ABD=12∠ABC ；③BC=BE ；④AE=BE 中，一定正确的是（ ）A. ①②③B. ① ② ④C. ①③④D. ②③④【答案】A【解析】【分析】 由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得①正确，由HL 可得Rt △BDC≌Rt △BDE,故BC=BE ，③正确，【详解】解：由作法可知BD 是∠ABC 的角平分线，故②正确，∵∠C=90°, ∴DC ⊥BC ，又DE ⊥AB ，BD 是∠ABC 的角平分线，∴CD=ED ，故①正确，在Rt △BCD 和 Rt △BED 中，DE DC BD BD=⎧⎨=⎩ , ∴△BCD≌△BED ，∴BC=BE ，故③正确.故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的画法及角平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题关键.8.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是边AC,AB 的中点,BD,CE 相交于点O,连接O 在AO 上取一点F,使得OF=12AF 若S △ABC =12,则四边形OCDF 的面积为（ ）A. 2B. 83C. 3D. 103【答案】B【解析】【分析】 重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心.重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：∵点D 、E 分别是边AC,AB 的中点，∴O 为△ABC 的重心， ∴13AOC S =V ABC S V =4, ∴12DOCDOA S S ==V V AOC S V =2, ∵OF=12AF ， ∴13DOF S =V AOD S V =23, ∴S 阴=DOC S V +DOF S V =83. 故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.9.设min{ a,b }表示a,b 这两个数中的较小的一个,如min{-1,1}= -1，min{3,2}=2则关于x 的一次函数y=min{x,3x-4}可以表示为（ ）A. y=xB. y=3x-4C. (2)34(2)x x y x x <⎧=⎨-≥⎩D. (2)34(2)x x y x x >⎧=⎨-≤⎩ 【答案】D【解析】【分析】将x 和 3x-4作差，判断两个整式的大小，从而确定y 的解析式.【详解】解：x-(3x-4)=-2x+4,当-2x+4≥0，即x≤2时，y=3x-4，当-2x+4<0，即x>2时，y=x，综上，(2)34(2)x xyx x>⎧=⎨-≤⎩，故选：D.【点睛】本题考查了分段函数的解析式，正确比较两整式的大小关系是解题关键.10.如图,为一副重叠放置的三角板,其中∠ABC=∠EDF=90°,BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移,当EF 经过AC的中点O时,直线EF交AB于点G,若BC=3,则此时OG的长度为（）A. 3B. 32C.322D.33【答案】C【解析】【分析】分别过O作OH⊥BC,过G作GI⊥OH ,由O是中点，根据平行线等分线段定理，可得H为BC的中点，则可得BH=32,再由三个角都是直角的四边形是矩形，可得GI=BH=32,在等腰直角三角形OGI中，即可求解.详解】解：过O作OH⊥BC于H,过G作GI⊥OH于I , ∵∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴OH∥AB，又O为中点，∴H为BC的中点，∴BH=12BC=32,∵GI ⊥OH ，∴四边形BHIG 为矩形，∴GI ∥BH,GI=BH=32, 又∠F=45°，∴∠OGI=45°，∴OG=322.【点睛】本题考查了解直角三角形及平行线等分线段定理，构造合适的辅助线是解题关键.二、填空题(每小题3分,共15分)11.当x=___时，分式31x x +-的值为0. 【答案】-3【解析】【分析】根据分式值为0的条件计算即可.【详解】解：由题意得， 3010x x +=⎧⎨-≠⎩， 解得，x=-3,故答案为：-3.【点睛】本题考查了分式值为0的条件，分子为0；分母不为0，熟练掌握相关知识是解题关键.12.命题“一个三角形中至少有两个锐角”是真命题用反证法证明该命题时,第一步应先假设______.【答案】一个三角形中最多有一个锐角【解析】【分析】反证法的步骤：先假设命题反面成立；从假设出发，经过推理得出和反面命题矛盾，或者与定义、公理、定理矛盾；得出假设命题不成立，即所求证命题成立.【详解】解：第一步应先假设：一个三角形中最多有一个锐角.故答案为：一个三角形中最多有一个锐角.【点睛】本题考查了反证法，熟练掌握反证法的步骤是解题关键.13.如图,口ABCD中,对角线AC、BD交于点O,OE⊥AC交AB于点E,已知△BCE的周长为14,则口ABCD 的周长为___.【答案】28【解析】【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，又OE⊥AC，故EO是AC的垂直平分线，则EC=EA,由△BCE的周长为14,可知BC+AB=14.进而可求平行四边形的周长.【详解】解：在口ABCD中，AO=OC,∵OE⊥AC∴EO是AC的垂直平分线，∴EC=EA,∵EC+CB+BE=14,∴EA+CB+BE=14,即BC+AB=14，∴C口ABCD=14×2=28.故答案为：28.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.14.若一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x>a,则a的取值范围是______.【答案】3a≥【解析】【分析】由不等式组的解集为x>a, 根据“同大取大”可知3a≥.【详解】解：∵一元一次不等式组3xx a>⎧⎨>⎩的解集为x>a,∴3a≥，故答案为：3a≥.【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组，对于端点值的确定是解题关键.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是BC边的中点,E是AC边上的任意一点,△DCE和△DC′E 关于直线DE对称,若点C′ 恰好落在△ABC的中位线上,则CE的长度为_______.【答案】431647-【解析】【分析】分别画了三角形的三条中位线，根据题意C′只能落在DF和FG上，分别画出图形，设CE=x,利用勾股定理列方程求出x的值即可.【详解】解：取AC,AB的中点F,G,连结DF,FG,GD.①如图，当点C′落在DF上时，∵D为BC的中点，∴DC′=DC=12BC=4, 在Rt △ABC 中,AC=6,BC=8,∴AB=22AC BC +=10,∵D,F 分别为中点，∴DF=12AB=5, ∴FC′= DF - DC′=5-4=1，设CE=CE′=x,则EF=3-x,在Rt △EFC′中，222EF EC FC =+′′, ∴()22231x x -=+，解得，x=43, ∴CE=43.② 如图，当点C′落在FG 上时，∵D,G 分别为各边中点，∴DG=3,又DC′=DC=4,在Rt △DGC′中，22GC DC DG =-′′7,∵F,G 分别为各边中点，∴FG=12BC=4, ∴FC′=FG -GC′=47设EC=EC′=x,则EF=3-x,在Rt △EFC′中，222EC EF FC =+′′， ∴()()222347x x =-+-， 解得，x=1647-, ∴CE=16473-.综上，CE 的值为431647-. 故答案为：431647-. 【点睛】本题考查了三角形的中位线及勾股定理的应用，根据题意利用勾股定理列方程求CE 的长是解题关键.三、解答题(本大题共7 小题,共 55分)16.阅读下列计算过程,回答问题：211x x x -++ =2(1)1x x x -++ ① =22(1)11x x x x +-++ ②=22+211x x x x -++ ③=211x x ++.以上过程有两处关键性错误，分别是 请写出此题的正确解答过程,【答案】①，③; 正确解答过程见解析.【解析】【分析】根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：①，③错误.正确的解答为：211x x x -++=2(-1)1x x x -+ ，=()()2-1111x x x x x +-++ ，=22+11x x x -+ ，=11x +.【点睛】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.17.如图,△ABC 是等腰直角三角形,∠A=90°，BC=4.（1）建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；（2）将△ABC 向左平移5个单位,请在图中画出平移后的△A 1B 1C 1；（3）将△A 1B 1C 1绕点C 1按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A 2B 2C 1.【答案】（1）建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）；（2）如图△A 1B 1C 1即为所画；见解析；（3）如图△A 2B 2C 2即为所画；见解析.【解析】【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，故建立以底BC为x轴，BC上的高y轴的直角坐标系.（2）描出平移后的点A1，B1，C1，连线即可.（3）描出旋转后的点A2，B2，依次连接A2，B2，C1即可.【详解】（1）建立科学合理恰当的坐标系（不唯一）；（2）如图△A1B1C1即为所画；（3）如图△A2B2C1即为所画【点睛】本题考查了图形的平移，旋转，熟练掌握坐标平移和旋转规律是解题关键.18.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【答案】互余关系，证明见解析【解析】【分析】根据题意可证Rt△ABC≌Rt△DEF，可得∠ABC=∠DEF，再利用∠DEF+∠DFE=90°得出∠ABC+∠DFE=90°，即为互余关系.【详解】证明：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，BC EF AC DF=⎧⎨=⎩ 所以Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC 与∠DFE 互余．19.两个一次函数y 甲,y 乙的图象如图所示.(1)请分别写出y 甲,y 乙的表达式；(2)结合图象比较y 甲与y 乙的大小关系.【答案】（1）11.5202y x y x ==+甲乙，;（2）①当x 20>时，y 甲>y 乙.；②当x 20=时，y 甲=y 乙；③当x 20<时，y 甲<y 乙.【解析】【分析】 （1）由图象可知，点（20，30）是两直线的交点，点（0，20）在直线y 乙上，用待定系数法即可求得两解析式.（2）利用图象即可求解.【详解】解：（1）设1,y k x =甲将（20，30）代入得，12030k =，解得1 1.5,k =∴ 1.5y x =甲，设2y k x b =+乙，将（20，30），（0，20）代入得220,2030b k b ，=⎧⎨+=⎩ 解得21220kb ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴120.2y x =+乙 即11.520.2y x y x ==+甲乙， （2）由图象可知，①当x 20>时，y 甲>y 乙.；②当x 20=时，y 甲=y 乙；③当x 20<时，y 甲<y 乙.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，注意数形结合思想的应用是解题关键.20.如图,AC ⊥BC,垂足为C,AC=6，BC=43，将线段AC 绕点C 按顺时针方向旋转60°，得到线段CD,连接AD,DB 。
北师大版八年级下册数学期末考试试卷及答案
北师大版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图案中，不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．不等式32x -<-的解集是（）A ．23x >B ．23x <-C ．23x <D ．23x >-3．若分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的13D ．是原来的164．多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是（）A ．xyB ．2xzC ．3xyD ．3yz5．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，M ，N ，P 分别是AD ，BC ，BD 的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP 的度数为（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．40°6．如图，ABC ∆中，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，如果5AC cm =，4BC cm =，那么DBC ∆的周长是（）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm7．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形8．若解分式方程144x mx x -=++产生增根，则m=（）A ．1B ．0C ．﹣4D ．﹣59．下列命题中是真命题的是（）A ．若a b >，则33a b->-B ．有两个角为60︒的三角形是等边三角形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D ．如果0ab =，那么0a =，0b =10．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC ==ABC 绕点A 逆时针旋转60︒，得到ADE ，连接BE ，则BE 的长是（）A ．2+B ．3+C ．2+D ．3+二、填空题11．分解因式：22a 4a 2-+=_____．12．关于x 的不等式组22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，的解集为-3<x<3，则a ，b 的值分别为_______.13．对分式12x，14y ，218xy 进行通分时，最简公分母是_____14．等边三角形的两条中线所夹的锐角的度数为__________15．如图，在 ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6， ABCD 的周长为40，则S ABCD 四边形为______．16．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA ＝____度．17．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边作平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为_____．三、解答题18．先化简，再求值：22211a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭．其中21a =，21b =+．19．解分式方程：241244x x x x -=--+．20．解不等式组1123(1)213x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩，把解集表示在数轴上并写出该不等式组的所有整数解．21．某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元?（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么最多购买多少件甲种商品?22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°得到△A 1B 2C 2．（1）在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 1B 2C 2；（2）计算线段AC 从开始变换到A 1C 2的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）23．如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，BE AD ⊥，BE 交AD 的延长线于点E ，点F 在AB 上，且//EF AC ，求证：点F 是AB 的中点．24．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，点P 自点A 向D 以1cm/s 的速度运动，到D 点即停止．点Q 自点C 向B 以2cm/s 的速度运动，到B 点即停止，点P ，Q 同时出发，设运动时间为t （s ）．（1）用含t 的代数式表示：AP ＝________cm ；DP ＝________cm ；BQ ＝________cm ；CQ ＝________cm ．（2）当t 为何值时，四边形APQB 是平行四边形？（3）当t 为何值时，四边形PDCQ 是平行四边形？25．为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A B ，两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题，两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积（2m/个）使用农户数（户/个）造价（万元/个）A15182B20303365m，该村农户共有492户．已知可供建造沼气池的占地面积不超过2（1）满足条件的方案共有几种？写出解答过程；（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱．26．已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：CF＝CH；（3）判断△CFH的形状并说明理由．参考答案1．C【详解】解：A、是中心对称图形，故A错误；B 、是中心对称图形，故B 错误；C 、不是中心对称图形，故C 正确；D 、是中心对称图形，故D 错误；故选：C ．2．A 【详解】−3x ＜−2，不等式两边同除以−3，得23x >，故选：A ．3．A 【详解】解：∵分式+-x yx y中的x 、y 的值都变为原来的3倍∴()()333333x y x y x yx y x y x y+++==---∴此分式的值不变．故应选A 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是把x 、y 的值都变为原来的3倍后代入．4．A 【解析】【分析】根据公因式的定义可求解．【详解】解：()2233=634634xy x y x yz xy x xz+-+-故多项式223634xy x y x yz +-各项的公因式是xy ．故选A ．【点睛】本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键．5．C 【解析】【详解】分析：根据中位线定理和已知，易证明△PMN 是等腰三角形，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠PMN 的度数．详解：∵在四边形ABCD 中，M 、N 、P 分别是AD 、BC 、BD 的中点，∴PN ，PM 分别是△CDB 与△DAB 的中位线，∴PM=12AB ，PN=12DC ，PM ∥AB ，PN ∥DC ．∵AB=CD ，∴PM=PN ，∴△PMN 是等腰三角形．∵∠MPN=130°，∴∠PMN=1801302︒-︒=25°．故选C ．点睛：本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的判定和性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．6．D 【详解】DE 垂直平分AB ，549DBC AD BD C DB DC BC AC BC ∴=∴=++=+=+= 故选D 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，是重要常见考点，难度易，掌握相关知识是解题关键．7．C 【详解】试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它的边数=360÷72=5（边）.考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.8．D 【详解】解：方程两边都乘()4x +，得1x m-=原方程增根为4x =-∴把4x =-代入整式方程，得5m =-故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．B 【解析】【分析】由不等式的基本性质判断A ，由等边三角形的判定判断B ，由平行四边形的判定判断C ，由两数之积为0,则两数中至少一个为0判断D ．【详解】解：由a b >，所以a -＜,b -所以：3a -＜3,b -故A 错误；有两个角为60︒的三角形是等边三角形，此命题是真命题，故B 正确；一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，这样的四边形可以是等腰梯形，故C 错误；如果0ab =，那么0a =或0b =，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查的命题的真假的判断，同时考查了不等式的基本性质，等边三角形的判定，平行四边形的判定，两数之积为0,则两数中至少一个为0，掌握命题真假的判断方法是解题的关键．10．C 【解析】【分析】如图（见解析），先利用勾股定理、旋转的性质可得4,60AE AC CAE ==∠=︒，再根据等边三角形的判定与性质可得AE CE =，然后根据垂直平分线的判定与性质可得12,2OA AC OA BE ==⊥，最后利用勾股定理分别可得2,OB OE ==由此即可得出答案．【详解】如图，设AC 与BE 的交点为点O ，连接CE ，90,ABC AB BC ∠=︒==4AC ∴==，由旋转的性质得：4,60AE AC CAE ==∠=︒，ACE ∴ 是等边三角形，AE CE ∴=，BE ∴是线段AC 的垂直平分线，12,2OA AC OA BE ∴==⊥，在Rt AOB 中，2OB ==，在Rt AOE 中，OE =，则2BE OB OE =+=+，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转的性质、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，通过作辅助线，构造等边三角形是解题关键．11．()22a 1-【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：()()2222a 4a 22a 2a 12a 1-+=-+=-．12．-3,3【解析】【详解】22x b a x a b ->⎧⎨-<⎩，,22x a bx b a >+⎧⎨<+⎩,所以2323a b b a +=-⎧⎨+=⎩,解得33a b =-⎧⎨=⎩.13．8xy 2【解析】【分析】由于几个分式的分母分别是2x 、4y 、8xy 2，首先确定2、4、8的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．【详解】根据最简公分母的求法得：分式12x，14y ，218xy 的最简公分母是8xy 2，故答案为8xy 2．【点睛】此题主要考查了几个分式的最简公分母的确定，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．14．60°【解析】【分析】如图，等边三角形ABC 中，根据等边三角形的性质知，底边上的高与底边上的中线，顶角的平分线重合，所以∠1＝∠2＝12∠ABC ＝30°，再根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC ，AD 、BE 分别是中线，∴AD、BE分别是角平分线，∴∠1＝∠2＝12∠ABC＝30°，∴∠3＝∠1＋∠2＝60°．故答案为60°【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．15．48【解析】【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB＋BC＝20，再利用其面积的求法S＝BC×AE＝CD×AF，可得4AE＝6CD，列出方程组，求出平行四边形的各边长，再求其面积．【详解】解：设BC＝x，CD＝y，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为40，∴x＋y＝20，∵AE＝4，AF＝6，S ABCD四边形＝BC×AE＝CD×AF，∴4x＝6y，得方程组：20 46x yx y+⎧⎨⎩＝＝，解得：128x y =⎧⎨=⎩∴S 平行四边形ABCD ＝BC×AE ＝12×4＝48．故答案为：48．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质与其面积公式，解题的关键是根据性质得到邻边的和，根据面积公式得到方程，再解方程组即可．16．36【解析】【分析】首先求得正五边形内角∠C 的度数，然后根据CD ＝CB 求得∠CDB 的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA 的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为360°÷5＝72°，∴∠C ＝180°﹣72°＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CDB ＝36°，∵AF ∥CD ，∴∠DFA ＝∠CDB ＝36°，故答案为36．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．17．58【解析】【分析】根据矩形的性质求出△AOB 的面积等于矩形ABCD 的面积的14，求出△AOB 的面积，再分别求出1ABO ∆、2ABO ∆、3ABO ∆、4ABO ∆的面积，即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=CO ，BO=DO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴11201022ADC ABC ABCD S S S ∆∆===⨯=矩形，∴1110522AOB BCO ABC S S S ∆∆===⨯=，∴11155222ABO AOB S S ∆∆==⨯=，∴21524ABO ABQ S S ∆∆==，321528ABO ABO S S ∆∆==，4315216ABO AB S S ∆∆==，∴4435522168ABO AO C B S S ==⨯= 平行四边形故答案为：58．【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．18．ab ，1.【解析】【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：22211a ab b a b ba -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭2()a b a b a b ab--=÷-1a b ab a b -=⋅-ab =，当1a =，1b =+时，原式1)1)1=⨯=．【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．x=4【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x=4，检验：当x=4时，220x ≠（﹣）．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20．﹣2、﹣1、0、1、2．【解析】【分析】根据不等式组的计算方法，首先单个计算不等式，在采用数轴的方法，求解不等式组即可.【详解】解：11(1)23(1)213(2)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩解不等式(1)得：x ＜3，解不等式(2)得：x≥﹣2，它的解集在数轴上表示为：∴原不等式组的解集为：﹣2≤x ＜3，∴不等式组的整数解为：﹣2、﹣1、0、1、2．【点睛】本题主要考查不等式组的整数解，关键在于数轴上等号的表示.21．（1）每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元；（2）该商店最多可以购进20件甲种商品【分析】（1）分别设出甲、乙两种商品的价格，根据“用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同”列出方程，解方程即可得出答案；（2）分别设出购进甲、乙两种商品的件数，根据“投入的经费不超过3200元”列出不等式，解不等式即可得出答案.【详解】解：（1）设每件乙种商品价格为x 元，则每件甲种商品价格为（10x +）元，根据题意得：35030010x x=+解得：60x =．经检验，60x =是原方程的解，则1070x +=．答：每件甲种商品价格为70元，每件乙种商品价格为60元.（2）设购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（50a -）件，根据题意得：7060(50)3200a a +-≤，解得：20a ≤.∴该商店最多可以购进20件甲种商品.【点睛】本题考查的是分式方程在实际生活中的应用，认真审题，根据题意列出方程和不等式是解决本题的关键.22．见解析【解析】【详解】试题分析：（1）根据图形平移及旋转的性质画出△A 1B 1C 1及△A 1B 2C 2即可；（2）根据图形平移及旋转的性质可知，将△ABC 向下平移4个单位AC 所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC 扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A 1B 1C 1绕点A 1顺时针旋转90°到△A 1B 2C 2时，A 1C 1所扫过的面积是以A 1为圆心以以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，再减去重叠部分的面积，根据平行四边形的面积及扇形面积公式进行解答即可．解：（1）如图所示：（2）∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，∴AC==2，∵将△ABC向下平移4个单位AC所扫过的面积是以4为底，以2为高的平行四边形的面积；再向右平移3个单位AC扫过的面积是以3为底以2为高的平行四边形的面积；当△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°到△A1B2C2时，A1C1所扫过的面积是以A1为圆心以2为半径，圆心角为90°的扇形的面积，重叠部分是以A1为圆心，以2为半径，圆心角为45°的扇形的面积，∴线段AC在变换到A1C2的过程中扫过区域的面积=4×2+3×2+﹣=14+π．点评：本题考查的是旋转变换及平移变换，扇形的面积公式，熟知图形旋转、平移不变性的特点是解答此题的关键．23．见解析【解析】【分析】由AD为角平分线，利用角平分线定义得到一对角相等，再由EF与AC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠AEF＝∠BAE，利用等角对等边得到AF＝EF，再由AE与AD垂直，利用垂直的定义及直角三角形的两锐角互余，得到两对角之和为90°，由∠AEF＝∠BAE，利用等角的余角相等可得出∠BEF＝∠ABE，利用等角对等边得到BF＝EF，等量代换得到AF＝BF，即F为AB的中点，得证．【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF＝∠CAE，∴∠AEF＝∠BAE，∴AF＝EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE＋∠ABE＝90°，∠BEF＋∠AEF＝90°，又∠AEF＝∠BAE，∴∠ABE＝∠BEF，∴BF＝EF，∴AF＝BF，∴F为AB中点．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，其中等腰三角形的判定方法简称“等角对等边”；等腰三角形的性质简称“等边对等角”．24．（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）当t＝5为何值时，四边形APQB是平行四边形；（3）当t＝4时，四边形PDCQ是平行四边形【解析】【分析】（1）根据速度、路程以及时间的关系和线段之间的数量关系，即可求出AP，DP，BQ，CQ 的长；（2）当AP＝BQ时，四边形APQB是平行四边形，建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可；（3）当PD＝CQ时，四边形PDCQ是平行四边形；建立关于t的一元一次方程方程，解方程求出符合题意的t值即可．【详解】解：（1）t，（12﹣t），（15﹣2t），2t；（2）根据题意有AP＝t，CQ＝2t，PD＝12﹣t，BQ＝15﹣2t．∵AD∥BC，∴当AP ＝BQ 时，四边形APQB 是平行四边形．∴t ＝15﹣2t ，解得t ＝5．∴t ＝5时四边形APQB 是平行四边形；（3）由AP ＝tcm ，CQ ＝2tcm ，∵AD ＝12cm ，BC ＝15cm ，∴PD ＝AD ﹣AP ＝12﹣t ，如图1，∵AD ∥BC ，∴当PD ＝QC 时，四边形PDCQ 是平行四边形．即：12﹣t ＝2t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形PDCQ 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度适中，解题的关键是把握“化动为静”的解题思想．25．（1）满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个；方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个；方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个，见解析；（2）方案三最省钱，见解析【解析】【分析】（1）关系式为：A 型沼气池占地面积+B 型沼气池占地面积≤365；A 型沼气池能用的户数+B 型沼气池能用的户数≥492；（2）由（1）得到情况进行分析．【详解】解（1）设建设A 型沼气池x 个，B 型沼气池()20x -个，根据题意列不等式组得()()152020365183020492x x x x ⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩解不等式组得：79x ≤≤∴满足条件的方案有三种，方案一建造A 型沼气池7个，B 型沼气池13个方案二建造A 型沼气池8个，B 型沼气池12个方案三建造A 型沼气池9个，B 型沼气池11个（2）方案一的造价为：2731353⨯+⨯=万元方案二的造价为2812352⨯+⨯=万元方案三的造价为:2×9+3×11=51万元所以选择方案三建造9个A ，11个B 最省钱【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出不等式.26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）△CFH 是等边三角形，理由见解析．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质得出条件，可证明：△BCE ≌△ACD ；（2）利用△BCE ≌△ACD 得出∠CBF=∠CAH ，再运用平角定义得出∠BCF=∠ACH 进而得出△BCF ≌△ACH 因此CF=CH ．（3）由CF=CH 和∠ACH=60°根据“有一个角是60°的三角形是等边三角形可得△CFH 是等边三角形．【详解】解：（1）∵∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD ．又BC=AC 、CE=CD ，∴△BCE ≌△ACD ．（2）∵△BCE ≌△ACD ，∴∠CBF=∠CAH ．∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACH=60°．∴∠BCF=∠ACH ．又BC=AC ，∴△BCF≌△ACH．∴CF=CH．（3）∵CF=CH，∠ACH=60°，∴△CFH是等边三角形．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS．同时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键．。
北师大版八年级下 期末数学试题 6套(含答案).
A、x≥32B 北师大版八下学期期末考试题1一、选择题(5×3=15分)1、不等到式2x-3≥0的解集是()322B、x>C、x<D、x<2332、如图,线段AB:BC=1:2,那么AC:BC等于()A、1:3B、2:3C、3:1D、3:2A B C3、如图,ΔABC中,DE∥BC,如果AD=1,DB=2,那么DE BC2111A、B、C、D、3432的值为()AD E4、若x2+mxy+9y2是一个完全平方式,则m=()CＡ、６Ｂ、１２Ｃ、±6Ｄ、±12５、调查某班级的的对数学老师的喜欢程度,下列最具有代表性的样本是()A、调查单数学号的学生B、调查所有的班级干部C、调查全体女生D、调查数学兴趣小组的学生二、填空题(8×3=24分)x2-96、对于分式,当x________时,分式有意义,当x________时,分式的值为0.x+37、不等式2x-2≤7的正整数解分别是_________.Ax32x-y8、已知=,则=______.y5y B E FC9、如图,在ΔABC中,EF∥BC,AE=2BE,则ΔAEF与梯形BCFE的面积比_______.10、分解因式:m2(x-y)+4n2(y-x)=___________________________.11、下列调查中,____适宜使用抽样调查方式,_____适宜使用普查方式.(只填相应的序号)①张伯想了解他承包的鱼塘中的鱼生长情况;②了解全国患非典性肺炎的人数;③评价八年级十班本次期末数学考试的成绩;④张红想了解妈妈煲的一锅汤的味道.12、把命题“对顶角相等”改写成：如果_________________________________________,那么_____________________________________________。
13、设C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,AB=4cm,则AC=________.三、解答题(本大题共10小题,14～17题每小题7分,18～21题每小题8分,22题10分,23题11分,共81分)14、分解因式:x2(x-y)+(y-x)⎛3x x⎫x2-115、先化简,再求值: -⎪•⎝x-1x+1⎭x,其中x=2-2.16、解不等式组⎨⎧2x-5<0⎩x-2(x+1)<0,并把解集在数轴上表示出来17、解方程:x+14-x-1x2-1=118、如图,AB表示路灯,CD表示小明所在的位置,小明发现在CD的位置上,他的影子长是自己身高的2倍,他量得自己和身高为1.6米,此时他离路灯的距离为6.8米,你能帮他算出路灯的高度吗?ACE D B19、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC,ΔABD与ΔBCD相似吗?为什么?D AC B20、如图,已知∠BED=∠B+∠D,求证:AB∥CD.A BEC D21、某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异成绩.指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了“频数分布直方图”如图。
【北师大版】数学八年级下册《期末测试题》含答案
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
由四边形ABCD是平行四边形，若AF、BE分别是 、 的平分线，易得 与 是等腰三角形，继而求得 ，则可求得答案．
【详解】 四边形ABCD是平行四边形，
， ， ，
3.下列分式中，最简分式是
A B. C. D.
4.如图， 沿直线边BC所在的直线向右平移得到 ，下列结论中不一定正确的是
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则
∠CBE的度数为
A.80°B.70°C.40°D.30°
【详解】∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°−∠A）÷2=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，
故选D．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质，运用数形结合思想是解题的关键.
如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；
在 的前提下，求EF的最小值和此时 的面积；
当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则 大小是否变化？请说明理由．
30.如图， 中， ， ，在AB的同侧作正 、正 和正 ，求四边形PCDE面积的最大值．
25.如图，平面直角坐标系中，已知点 ， 若对于平面内一点C，当 是以AB为腰的等腰三角形时，称点C时线段AB的“等长点”．
北师大版数学八年级下册期末考试试卷附答案
北师大版数学八年级下册期末考试试题一．选择题（每小题3分，共36分）1．若x＜y，则下列式子不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＜y+3D．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2C．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3tD．6x3y2＝2x2y•3xy3．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3B．4C．6D．55．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC6．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形也是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A．17B．22C．17或22D．无法计算8．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm9．关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣310．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC 于点F，连接AF，则∠FAB的度数（）A．50°B．35°C．30°D．25°11．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG 绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cm．A．3B．2C．4﹣1D．312．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4B．4C．8D．8二．填空题（共6小题）13．分式的值为0，那么x的值为．14．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则AB＝．15．正十边形的每个外角都等于度．16．如图，已知一次函数和y＝ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式＞ax﹣2的解集是．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是．18．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到△D1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为．三.解答题19.将下列各式因式分解：（1）m3n﹣9mn（2）a3+a﹣2a220.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.先化简（1﹣）÷，再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．22.阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．23.已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．25.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB 上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．27.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM 与BN的数量关系：．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若x＜y，则下列式子不成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．﹣2x＜﹣2y C．x+3＜y+3D．【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．【解答】解：由x＜y，可得：x﹣1＜y﹣1，﹣2x＞﹣2y，x+3＜y+3，，故选：B．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．a（x+y）＝ax+ayB．y2﹣4y+4＝（y﹣2）2C．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3tD．6x3y2＝2x2y•3xy【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：y2﹣4y+4＝（y﹣2）2，故B正确，故选：B．3．若分式有意义，则x的取值应该该满足（）A．x＝B．x＝C．x≠D．x≠【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：分式有意义，则2x﹣3≠0，解得，x≠，故选：C．4．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知DE＝3，则BC的长为（）A．3B．4C．6D．5【分析】根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE＝BC，从而求出BC．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点．∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝3，∴BC＝2×3＝6．故选：C．5．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AB∥CD，∠B＝∠D D．AB∥CD，AD＝BC【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C、∵AB∥CD，∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵AB∥CD，AD＝BC，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；故选：D．6．剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一．下面是制作剪纸的简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断（）A．是轴对称图形但不是中心对称图形B．是中心对称图形但不是轴对称图形C．既是轴对称图形也是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：既是轴对称图形也是中心对称图形，故选：C．7．如果一个等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长为（）A．17B．22C．17或22D．无法计算【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为9+9+4＝22．故选：B．8．如图，四边形ABCD是边长为5cm的菱形，其中对角线BD与AC交于点O，BD＝6cm，则对角线AC的长度是（）A．8cm B．4cm C．3cm D．6cm【分析】首先根据菱形的性质可得BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，然后再根据勾股定理计算出AO长，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝DO，AC⊥DB，AO＝CO，∵BD＝6cm，∴BO＝3cm，∵AB＝5cm，∴AO＝＝4（cm），∴AC＝8cm．故选：A．9．关于x的方程＝有增根，则k的值是（）A．2B．3C．0D．﹣3【分析】依据分式方程有增根可求得x＝3，将x＝3代入去分母后的整式方程从而可求得k的值．【解答】解：∵方程有增根，∴x﹣3＝0．解得：x＝3．方程＝两边同时乘以（x﹣3）得：x﹣1＝k，将x＝3代入得：k＝3﹣1＝2．故选：A．10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC 于点F，连接AF，则∠FAB的度数（）A．50°B．35°C．30°D．25°【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF ＝∠B，进而可得出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝130°，∴∠B＝（180°﹣130°）÷2＝25°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝25°，故选：D．11．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG 绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cm．A．3B．2C．4﹣1D．3【分析】如图，连接AF，CF，AC．利用勾股定理求出AF，AC即可解决问题．【解答】解：如图，连接AF，CF，AC．∵正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，∴∠B＝∠G＝90°，AB＝BC＝4cm，AG＝GF＝1cm，∴AF＝＝＝，AC＝＝＝4，∵CF≥AC﹣AF，∴CF≥3，∴CF的最小值为3，故选：D．12．如图1，在平面直角坐标系中，将▱ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝﹣x 从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2，那么ABCD面积为（）A．4B．4C．8D．8【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，如图1，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM＝45°，∴DM＝DN•sin45°＝2×＝2，则平行四边形的面积是：AB•DM＝4×2＝8．故选：C．二．填空题（共6小题）13．分式的值为0，那么x的值为3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9＝0且x+3≠0，解得x＝3．故答案为：3．14．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝45°，BC＝3，则AB＝3．【分析】利用勾股定理求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝＝3，故答案为3．15．正十边形的每个外角都等于36度．【分析】直接用360°除以10即可求出外角的度数．【解答】解：360°÷10＝36°．故答案为：36．16．如图，已知一次函数和y＝ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1．【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．【解答】解：∵一次函数和y＝ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），∴不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．17．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝2，CE＝6，H是AF的中点，那么CH的长是2．【分析】连接AC、CF，根据正方形的性质求出AC、CF，并判断出△ACF是直角三角形，再利用勾股定理列式求出AF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，连接AC、CF，在正方形ABCD和正方形CEFG中，AC＝BC＝2，CF＝CE＝6，∠ACD＝∠GCF＝45°，所以，∠ACF＝45°+45°＝90°，所以，△ACF是直角三角形，由勾股定理得，AF＝＝＝4，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×4＝2．故答案为：2．18．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到△D1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为5．【分析】如图2中，作D1H⊥CA交CA的延长线于H．在Rt△AHD1中，求出AH，HD1利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图2中，作D1H⊥CA交CA的延长线于H．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AO＝OB，∴OC⊥AB，OC＝OA＝OB＝3，∴AC＝3，∵D1H⊥CH，∴∠HCD1＝90°，∵∠HCD1＝∠ACB＝45°，CD1＝7，∴CH＝HD1＝，∴AH＝CH﹣AC＝，在Rt△AHD1中，AD1＝＝＝5，故答案为5．三.解答题19.将下列各式因式分解：（1）m3n﹣9mn（2）a3+a﹣2a2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44：因式分解；66：运算能力．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝mn（m2﹣9）＝mn（m+3）（m﹣3）；（2）原式＝a（a2﹣2a+1）＝a（a﹣1）2．20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤3，所以，原不等式组的解集为﹣1＜x≤3，在数轴上表示为：．21.先化简（1﹣）÷，再从0，1，2中选择一个合适的x值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】513：分式；66：运算能力．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝0时，原式＝．22.阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：C；（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．【考点】59：因式分解的应用；KS：勾股定理的逆定理．【专题】1：常规题型．【分析】（1）根据题目中的书写步骤可以解答本题；（2）根据题目中B到C可知没有考虑a＝b的情况；（3）根据题意可以写出正确的结论．【解答】解：（1）由题目中的解答步骤可得，错误步骤的代号为：C，故答案为：C；（2）错误的原因为：没有考虑a＝b的情况，故答案为：没有考虑a＝b的情况；（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，故答案为：△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．23.已知（如图），在四边形ABCD中AB＝CD，过A作AE⊥BD交BD于点E，过C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】只要证明AB∥CD即可解决问题．【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．24.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1）、B（1，﹣2）、C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出与△ABC关于原点的中心对称的△A2B2C2；（3）请写出A1、A2的坐标．【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【专题】558：平移、旋转与对称；69：应用意识．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）由（1）、（2）得到A1、A2的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）A1的坐标为（2，3），A2的坐标（﹣2，1）．25.某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．求第一次每个足球的进价是多少元？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】513：分式．【分析】设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进足球的数量﹣10个＝第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可．【解答】解：设第一次每个足球的进价是x元，则第二次每个足球的进价是1.2x元，根据题意得，﹣＝10，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元．26.如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB 上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【专题】537：函数的综合应用．【分析】（1）利用同角的余角相等可得出∠OBC＝∠ECD，由旋转的性质可得出BC＝CD，结合∠BOC＝∠CED＝90°即可证出△BOC≌△CED（AAS）；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设OC＝m，则点D的坐标为（m+3，m），利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m值，进而可得出点C，D的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，结合B′C′∥BC及点D在直线B′C′上可求出直线B′C′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C′的坐标，结合点C的坐标即可得出△BCD平移的距离；（3）设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3），分CD为边及CD为对角线两种情况考虑，利用平行四边形的对角线互相平分，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点P的坐标．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．27.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM 与BN的数量关系：CM＝BN．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】15：综合题．【分析】（1）AG＝EC，AG⊥EC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE＝AG，∠BCE＝∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）∠EMB的度数为45°，理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG＝EC，可得出BP＝BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG＝∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证；（3）CM＝BN，在AN上截取NQ＝NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ＝BN，接下来证明BQ＝CM，即要证明三角形ABQ 与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA＝NM，利用等式的性质得到AQ＝BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】解：（1）AG＝EC，AG⊥EC，理由为：∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB＝BE，∠ABG＝90°，AB＝BC，∠ABC＝90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE＝AG，∠BCE＝∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC＝∠AEM，∴∠ABC＝∠AME＝90°，∴AG＝EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），＝S△EBC，AG＝EC，∴S△ABG∴EC•BP＝AG•BH，∴BP＝BH，∴MB为∠EMG的平分线，∵∠AMC＝∠ABC＝90°，∴∠EMB＝∠EMG＝×90°＝45°；（3）CM＝BN，理由为：在NA上截取NQ＝NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ＝BN，∵∠AMN＝45°，∠N＝90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN＝MN，∴MN﹣BN＝AN﹣NQ，即AQ＝BM，∵∠MBC+∠ABN＝90°，∠BAN+∠ABN＝90°，∴∠MBC＝∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM＝BQ，则CM＝BN．故答案为：CM＝BN。
北师大版八年级下学期数学期末试卷含答案(共5套)
北师大版八年级下学期期末调研测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.“抛一枚均匀的硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件2.下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB＝CD,AD＝BC B．AB＝CD,AB∥CDC．AB＝CD,AD∥BC D．AB∥CD,AD∥BC3.方程x(x＋3)＝0的根是（）A．x＝0B．x＝－3C．x1＝0,x2＝3D．x1＝0,x2＝－34.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．正方形C．球D．圆锥5.如图，在口ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（）A．37°B．47°C．53°D．127°EDAB C6.关于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1B．k≥－1C．k≠0D．k＞－1且k≠07.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米8.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（）A．3∶1B．4∶1C．5∶1D．6∶19.下列各组图形可能不相似的是（ ）A ．各有一个角是45°的两个等腰三角形B ．各有一个角是60°的两个等腰三角形C ．各有一个角是105°的两个等腰三角形D ．两个等腰直角三角形10.如图，P 为口ABCD 的边AD 上的一点，E 、F 分别是PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△P AB 的面积分别为S 、S 1、S 2，若S ＝3，则S 1＋S 2的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．12 D ．2411.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，将AB 、AD 分别沿AE 、AF 折叠，点B 、D 恰好都落在点G 处，已知BE ＝1，则EF 的长为（ ）A ．32B ．52C ．94D ．312.如图，已知在Rt △ABC 中，AB ＝AC ＝2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ，再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（ ）A ．23×(12)n －1B ．223×(12)n －1C ．23×(12)nD ．223×(12)n二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm 变成了2cm ，那么它的面积会由原来的6cm 2变为___________.14.有一个正多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是_______________.15.如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE＝4，BF＝3，则EF的长为____________.16.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长为____________.17.设a，b是方程x2＋x－2017＝0的两个不相等的实数根，则a2＋2a＋b的值为_________________.18.如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A＝120°，则图中阴影部分的面积是___________________.三、解答题（本大题共9小题，共78分）19.解方程：（1）x2－2x－3＝0; （2）x2－4x＋1＝020.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F.求证：BF＝DE.21.小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA＝12米，当她与镜子的距离CE＝2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面的高度DC＝1.5米.请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角.）22.某市为改善生态环境，积极开展向雾霾宣战，还碧水蓝天专项整治活动.已知2014年共投资1000万元，2016年共投资1210万元.（1）求2014年到2016年的平均增长率；（2）该市预计2017年的投资增长率与前两年相同，则2017年的投资预算是多少万元？23.小明和小丽用形状大小相同，面值不同的5张邮票设计了一个游戏，将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封，面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封，游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票，若它们的面值和是偶数，则小明赢；若它们的面值之和是奇数，则小丽赢.请你判断这个游戏是否公平，并说明理由.24.如图1，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.（1）求证：EG＝CH；（2）已知AF＝2，求AD和AB的长．25. 如图，在萎形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1＝∠2.（1）若CE＝1，求BC的长；（2）求证：AM＝DF＋ME.26. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t（0＜t≤15）．过点D作DE⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE＝DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．27. 如图1，四边形ABHC与四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD＝CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD＝CF成立吗?若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G，交AC于点M，求证：BD⊥CF；（3）在（2）的条件下，当AB＝4，AD＝2时，求线段CM的长．参考答案八年级第二学期期末考试数学试卷（北师大版）考试时间90分钟 满分100分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．下列关于的方程：①；②；③；④（）；⑤1x =-1，其中一元二次方程的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝22，则α等于( )A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°3.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A 向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（ ） A.主视图改变，俯视图改变 B.主视图不变，俯视图不变 C.主视图不变，俯视图改变 D.主视图改变，俯视图不变4．二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，若一元二次方程ax 2+bx+m=0有两个不相等的实数根，则整数m 的最小值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．2（第4题图) （第5题图) （第6题图)5．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2) 6.如图，将一个长为，宽为 的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的方向对折，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（1）），再打开，得到如图（2）所示的小菱形的面积为（ ） A. B. C. D.DCBA7．如图，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a与x、y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=﹣的图象交于点C，若BA：AC=2：1，则a的值为( )A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．观察二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个（第7题图) （第8题图) （第12题图) （第13题图)二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：﹣14+﹣4cos30°= ．10.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数=-2+6y x 的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的一个即可）．11.若关于x的一元二次方程．．(m-2)x²+2x-1=0有实数根，求m的取值范围。
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)
八年级数学下册期末考试卷附答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）2.若x ＞y ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.x+4＞y+6B.x －8＜y －8C.x9＞y9 D.﹣a ＞﹣b 3.下列各式：①3x ；②a+b 4；③y 3y ；④xyπ+2，其中是分式的是（ ）A.①③B.③④C.①②D.①②③④ 4.关于x 的方程5x x －2=ax －2+1有增根，则a 的值是（ ）A.0B.2或3C.2D.3 5.如果把5a a+b中的a ，b 同时扩大10倍，那么这个代数式的值（ ）A.不变B.扩大50倍C.扩大10倍D.缩小大原来的1106.如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使四边形ABCD 是平行四边形，下列添加的条件不正确的是（ ）A.AB=CDB.BC=ADC.∠A=∠CD.BC ∥AD（第6题图） （第7题图） （第8题图） 7.如图，正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（ ） A.30° B.36° C.54° D.72°8.如图，一个长为2，宽为1的长方形以所示姿态从直线l的左侧水平平移至右侧（图中的虚线是水平线），其中，平移的距离是（）A.1B.2C.3D.2√29.若不等式组{x＜1x＜a的解集是x＜a，则a的取值范围是（）A.a≤1B.a=1C.a≥1D.a＜1二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.因式分解：a2－6a= .12.若分式x+1x－1的值为0，则x的值是 .13.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则∠PAE等于 .（第13题图）（第15题图）（第16题图）14.若不等式（a－4）x＞1的解集是x＜1a－4，则m的取值范围是 .15.如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，若CD=5，BC=3，则AE的长是 .16.如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为15，则点C的坐标为 .三.解答题。
北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．多项式32328124a b a bc a b +-中，各项的公因式是（）A ．2a bB ．224a b -C ．24a bD ．2a b-3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A B ．C ．6,7,8D ．2,3,44．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点A （a ，1）与点A′（5，b ）关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（）A ．5,1a b ==B ．5,1a b =-=C ．5,1a b ==-D ．5,1a b =-=-6．如果m ＞n ，那么下列结论错误的是（）A ．m ＋2＞n ＋2B ．﹣2m ＞﹣2nC ．2m ＞2nD ．m ﹣2＞n ﹣27．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩＜，其解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C′在同一直线上，则三角板ABC 旋转的度数是（）．A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°9．如图，若一次函数y ＝﹣2x+b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b ＞0的解集为（）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜310．如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ︒∠，=3AB ，则ADE ∆的周长为（）A ．12B ．15C ．18D ．21二、填空题11．分解因式：333x x -=______．12．若分式211x x --的值为0，则x 的值为_____________．13．如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是________度．14．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________15．如图，小明从A 点出发，沿直线前进10米后向左转36°，再沿直线前进10米，再向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 点时，一共走的路程是________米．16．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝8，AD ＝6，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为_____．三、解答题17．解分式方程：241244x x x x -=--+．18．先化简：22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从12x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值.19．解不等式组：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．20．如下图所示，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．21．如图：已知AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE．求证：∠BAE=∠CAE．证明：在△ABC和△AEC中，EB EC ABE ACEAE AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△AEC（第一步），∴∠BAE=∠CAE（第二步）阅读了此题及证明，上面的过程是否正确？若正确，请写出第一步的推理依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出正确的证明过程．22．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使12CF BC=，连接CD和EF．（1）求证：DE=CF；（2）求EF的长．23．为落实“美丽法库”的工作部署，县政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？24．如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF＝45°，点F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG＝1，BC5EF的长度；（2）求证：△BCG≌△EAG；（3）直接写出三条线段CD，CE，BE之间的数量关系．25．如图，直线y＝﹣x＋4，与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C与点B关于原点对称．（1）直接写出点A，B，C的坐标；（2）在线段OA的延长线上任取一点P，作PQ⊥BP，交直线AC于Q．求证：PQ＝PB；（3）在（2）的条件下，过点P作PM⊥AC于点M，直接写出MQ ABPM的值．参考答案1．D【详解】考查图像的平移，平移前后的图像的大小、形状、方向是不变的，故选D.2．C【详解】解：由题意可得：系数的公因式为4，字母a的公因式为2a，字母b的公因式为b，,字母c无公因式，所以各项的公因式是24a b．故选：C．3．B【详解】解：A．2+2≠2，故该选项错误；B．12+2=2,故该选项正确；C．62+72≠82，故该选项错误；D．22+32≠42，故该选项错误.故选B.4．B【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．5．D【解析】【详解】试题分析：已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数可得a＝－5，b＝－1，故答案选D．考点：关于原点对称的点的坐标．6．B【解析】【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不发生改变；②不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向发生改变；③不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不发生改变）判断即可．【详解】解：A．∵m＞n，∴m＋2＞n＋2，故本选项不合题意；B．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故本选项符合题意；C ．∵m ＞n ，∴2m ＞2n ，故本选项不合题意；D ．∵m ＞n ，∴m ﹣2＞n ﹣2，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质的运用．7．D 【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②，解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．8．D 【解析】【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选D．【点睛】考点：旋转的性质．9．B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝3 2，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜3 2．故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．10．C【解析】【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到=2BC ，=6AB ，=6AD ，再根据ADE ∆是等边三角形，即可得到ADE ∆的周长为6318⨯=．【详解】由折叠可得，90ACD ACE ︒∠=∠=，90BAC ︒∴∠=，又60B ︒∠= ，30ACB ︒∴∠=，26BC AB ∴==，6AD ∴=，由折叠可得，60E D B ︒∠=∠=∠=，60DAE ︒∴∠=，ADE ∴∆是等边三角形，ADE ∴∆的周长为6318⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．3(1)(1)x x x +-【解析】【分析】先提取公因式3x ，再用平方差公式分解．【详解】解：333x x -=23(1)x x -=3(1)(1)x x x +-．故答案为：3(1)(1)x x x +-．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．12．1-【解析】【详解】根据分式的值为零的条件得到210x -=且1x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．13．20或80【解析】【分析】由于等腰三角形的顶角不能确定，故应分80°是等腰三角形的顶角或底角两种情况进行讨论．【详解】解：当80°是等腰三角形的顶角时，顶角为80°；当80°是等腰三角形的底角时，顶角＝180°﹣80°×2＝20°．故答案为：20或80．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，对已知角的准确分类是解答本题的概念．14．80°【解析】【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的度数．【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．15．100【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以36°求出边数，然后再乘以10m 即可．【详解】解：∵每次小明都是沿直线前进10米后向左转36°，∴他走过的图形是正多边形，边数n=360°÷36°=10，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了10×10=100米．故答案为：100．【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小亮走过的图形是正多边形是解题的关键．16．5【解析】【分析】连接DN ，根据三角形中位线定理得到12EF DN =，根据题意得到当点N 与点B 重合时，DN 最大，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】解：连接DN ，∵点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，∴EF 是△MND 的中位线，∴12EF DN =，∵点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点，∴当点N 与点B 重合时，DN 最大，此时2210DN AB AD =+=∴EF 长度的最大值为：11052⨯=，故答案为：5．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．17．x=4【解析】【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：241244x x x x -=--+，方程两边乘2(2)x -得：2(2)(2)4x x x ---=，解得：x=4，检验：当x=4时，220x ≠（﹣）．所以原方程的解为x=4．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．12-.【解析】【分析】首先将原分式化简，然后根据分式有意义的条件，求得x 的取值范围，再取值求解即可.【详解】解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x x -+-+=⋅=---，12x -≤≤ x \的取值有1012-、、、20x -≠ 且10x -≠且10x +≠1x ∴≠±且2x ≠∴当0x =时，原式12=-.【点睛】本题考查分式的化简求值，做题时应注意在给定的范围内取值，难度中等.19．﹣2＜x ＜3，非负整数解有0、1、2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，然后求出其整数解即可．【详解】解：3(1)1922x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得，x ＞﹣2，由②得，x ＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x ＜3．∴非负整数解有：0、1、2．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，并根据不等式的解集求其非负整数解，解题的关键在于能够准确地求出不等式的解集.20．(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，-2)【解析】【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，﹣2）．【点睛】作图-旋转变换；作图-平移变换．21．有误，见解析【解析】【分析】上面的过程有误，出错在第一步，原因是利用了SSA，三角形不一定全等，正确的过程应为：过E作EF垂直于AB，EG垂直于AC，可得出一对直角相等，再由已知的一对角相等及一对边相等，利用AAS可得出三角形BEF与三角形CEG全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝EG，再由EF垂直于AB，EG垂直于AC，利用角平分线的逆定理可得出AE 为∠BAC 的平分线，即可得证．【详解】解：上面的过程错误，出错在第一步，正确的过程应为：证明：过E 作EF ⊥AB 于F 点，EG ⊥AC 于G 点，如图所示：在△BEF 和△CEG 中，90EFB EGC ABE ACF BE CE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF ≌△CEG （AAS ），∴EF=EG ，又EF ⊥AB ，EG ⊥AC ，∴AE 为∠BAC 的平分线，则∠BAE=∠CAE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理的逆定理，熟练掌握三角形全等的几种判定方法，作出辅助线是解答本题的关键.22．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出12DE BC =，∥DE BC ，进而得出DE=FC ；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC=EF ，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF 的长【详解】（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴12DE BC =，∥DE BC ，∵延长BC 至点F ，使12CF BC =，∴DE FC =，DE FC ∥；（2）解：∵DE FC =，DE FC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DC=EF ，∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD=BD=1，CD ⊥AB ，BC=2，∴DC EF ==．【点睛】考点：三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行四边形的判定与性质23．（1）40米；（2）10天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲队改造480米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出乙工程队每天能改造道路的长度，再将其代入32x 中可求出甲工程队每天能改造道路的长度；（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作（30﹣32m ）天，利用改造总费用＝甲队工作一天所需费用×甲队工作时间＋乙队工作一天所需费用×乙队工作时间，结合改造总费用不超过145万元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出至少安排甲队工作时间．【详解】解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为32x 米，依题意得：480480432x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴32x=32×40=60．答：甲工程队每天能改造道路的长度为60米，乙工程队每天能改造道路的长度为40米．（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作12006040m-=（30﹣32m）天，依题意得：7m+5（30﹣32m）≤145，解得：m≥10．答：至少安排甲队工作10天．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（1（2）见解析；（3）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理得出CG，进而利用平行四边形的性质解答即可；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，则可证明△BCG≌△EAG；（3）根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．【详解】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠BGC=90°，∵BG=1，∴，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴EC=1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFC=∠GBE=45°，∴CF=CE=1，∴=（2）如图，延长AE 交BC 于H，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，AB=CD ，∵AE ⊥AD ，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB ，在△BCG 与△EAG 中，90AGE CGB GAE GCB GE BG∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCG ≌△EAG （AAS ），（3）BE ，理由如下：∵△BCG ≌△EAG ，∴BG=GE ，CG=AG ，∵∠BGC=90°，∴GE ，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG ，∵BG=EG=2BE ，∴BE=AB=CD．即．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证明△BCG≌△EAG是解题的关键．25．（1）A（4，0），B（0，4），C（0，﹣4）；（2）见解析；（3）1【解析】【分析】（1）分别计算当y＝0，x＝0时对应的x值和y值，即可得点A，B的坐标，再根据原点对称即可得点C坐标；（2）过点Q作QE⊥x轴于点E，在EQ上截取EF＝EP，利用ASA证明△BAP≌△PFQ即可得PQ＝PB；（3）过点P作PM⊥AC于点M，过点F作FN⊥QC于点N，证得四边形PMNF是矩形，可得PF＝MN，PM＝NF，对所求式子进行变化即可得其值．【详解】解：（1）当y＝0时，0＝﹣x＋4，解得x＝4，∴点A（4，0），当x＝0时，y＝4，∴点B（0，4），∵点C与点B关于原点对称，∴点C（0，﹣4）；（2）证明：过点Q作QE⊥x轴于点E，在EQ上截取EF＝EP，∴∠EFP＝∠EPF＝45°，∴∠PFQ＝135°，由（1）知OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OAC＝45°，∴∠PAB＝135°，∠QAE＝∠AQE＝45°，∴∠PAB＝∠PFQ，AE＝QE，∴AP＝FQ，∵PQ⊥BP，∴∠APB＋∠EPQ＝90°，∵∠EQP＋∠EPQ＝90°，∴∠APB＝∠EQP，∴△BAP≌△PFQ（ASA），∴PQ＝PB；（3）过点P作PM⊥AC于点M，过点F作FN⊥QC于点N，则∠MPA＝45°，∵∠EPF＝45°，∴∠MPF＝90°，∴四边形PMNF是矩形，∴PF＝MN，PM＝NF，∵∠AQE＝45°，∴∠NFQ＝45°，∵△BAP≌△PFQ，∴AB＝PF＝MN，∴MQ ABPM-＝MQ MNNF-＝NQNF＝1．【点睛】本题主要考查一次函数图像上点的坐标特征和全等三角形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线构造全等三角形．。
北师大版数学八年级下册期末考试试题带答案
北师大版数学八年级下册期末考试试卷一、单选题1．在1x 、12、212x +、3xy π、3x y +、1a b +中，分式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．适合不等式552x <≤的整数为边长，可以构成一个（）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．一般三角形3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是()A ．(a+3)(a ﹣3)＝a 2﹣9B ．x 2+x ﹣5＝x(x+1)﹣5C ．x 2+1＝x(x+1)D ．x 2+4x+4＝(x+2)24．对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能被（）整除。
A ．8B ．mC ．1m -D ．21m -5．下列各式中，一定成立的是（）A ．1b aa b--=--B ．()222a b a b -=-C ．2212x y xy x y x y-=---D ．()2222a ab b b a -+=-6．下列各式中能用完全平方公式分解的是()．①x 2－4x ＋4；②6x 2＋3x ＋1；③4x 2－4x ＋1；④x 2＋4xy ＋2y 2；⑤9x 2－20xy ＋16y 2.A ．①②B ．①③C ．②③D ．①⑤7．把分式2aa b+中a 、b 都扩大2倍，则分式的值()A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．不变8．一项工程，甲独做需m 小时完成，若与乙合作20小时完成，则乙单独完成需要的时间是（）A ．2020m m -B ．2020m m +C ．2020m m-D ．2020m m+9．若不等式组841{x x x m+<->，的解集为3x >，则m 的取值范围是（）A ．3m ≥B ．3m =C ．3m <D ．3m ≤10．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v 1千米，下坡时的速度为每小时v 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）A ．v1v22+千米B ．v1v2v1v2+千米C ．2v1v2v1v2+千米D ．无法确定二、填空题11．用适当的符号表示下列关系：x 的23与5的差不小于1______；x 的3倍与7的差是非负数______.12．已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：33a b --；4a -_____4b -.13．当x时，分式242x x -+有意义；当x=时，分式242x x -+的值为0．14．一件商品的进价是500元,标价为600元,打折销售后要保证获利不低于8%，则此商品最少打___折.15．化简：2a bc ab ＝___，22121x x x --+＝____，2221x x --＝______.16．已知x y 6+=，xy 4=，则22x y xy +的值为______．17．已知整式x 2+kx+9是完全平方式，则k=_____．18．若ab=2，a+b=﹣1，则11a b+的值为．19．计算2235463b aba +-=_______;20．若ax 2+24x+b=（mx ﹣3）2，则a=__，b=__，m=__．21．已知241x -＝1A x -＋1Bx +是恒等式，则A ＝______，B ＝_______.22．若解分式方程21x x -－21+x m x +＝1x x+产生增根，则增根是________.23．分解因式：（1）2x 3-8x 2＝___，（2）2x 3-8x ＝_____，（3）a(x+y)+b(y+x)＝____，（4）2(x-y)2-(x-y)＝____，（5）25-16x 2＝_____，（6）x 2-14x+49＝______.24．若不等式组x mx n <⎧⎨>⎩无解，则m 、n 的大小关系是________.25．若关于x 的分式方程2233x m x x -=--有增根，则m 的值为_____．26．若13x x +=，则2421x x x ++=________.27．分解因式：32122m m m x x y x y +++-+___________.28．若32233,2,a b ab a a b ab b +==-+++求=___________.29．若2222003,2004,2005,a b c a b c ab bc ac ===++---求=________.三、解答题30．分解因式：（1）2232x y xy y -+（2）()()x x y y y x ---31．利用分解因式进行简便运算：（1）13131318.937.1555555⨯+⨯-（2）22226.6 3.4ππ-32．先化简，再求值：223311211x x x x x x --÷--++-,其中+1.33．解分式方程：3K1−r2oK1)=0.34．某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前12小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？35．如图，∠AED =∠C ，DE =4，BC =12，CD =15，AD =3，求AE 、BE 的长.36．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 是BC 边的中线，过点C 作CF ⊥AE ，垂足为点F ，过点B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于点D ．（1）试证明：AE=CD ；（2）若AC=12cm ，求线段BD 的长度．37．已知方程组713x y ax y a+=--⎧⎨-=+⎩的解x 、y 都是负数，求a 的取值范围.38．因式分解：(1)(2)(3)(4)1x x x x +++++39．如图，平行四边形ABCD 中，E 为DC 边上一点，连接AE 并延长交BC 的延长线于F ，若12CF BC =，AD 的长为6，求BF 的长及CE DC的值.40．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝3∠C，∠1＝∠2，BE⊥AE。
北师大版八年级下册数学期末考试试题含答案
北师大版八年级下册数学期末考试试卷一、单选题1．若m n >，则下列不等式中不成立．．．的是（）A ．22m n +>+B ．22m n->-C ．2>2m n --D ．22m n>2．下列图形：平行四边形、等腰三角形、线段、正六边形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．()()2339a a a +-=-B ．()()2211a b a b a b -+=+-+C ．()()2422m m m -=+-D ．2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭4．下列各式中x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式的值一定保持不变的是（）A ．2x y B ．1x x y-+C ．2x y-D ．y x y+5．若关于x 的分式方程311-=-m x 的解为2x =，则m 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．26．如图，在ABC 中，AB AC =，AD AB ⊥交BC 于点D ，120BAC ∠=︒，4=AD ，则BC 的长（）A ．8B ．10C ．11D ．127．如图，将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80°，得到ADE ，连接BE ，若//AD BE ，CAE ∠的度数为（）A ．20°B ．30°C ．25°D ．35°8．如图，一次函数1y kx b =+图象经过点()2,0A ，与正比例函数22y x =的图象交于点B ，则不等式02kx b x <+<的解集为（）A ．0x >B ．1x >C ．01x <<D ．12x <<9．如图，在ABC 中，AB AC =，46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，点E 在BC 上，点F 在AC 上，连接EF ，将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合时，则OEC ∠的度数（）A ．90°B ．92°C ．95°D ．98°二、填空题10x 的取值范围是______．11．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．12．若1n m -=，则22242m mn n -+的值为______．13．如图：在ABC 中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，且2BD CD =，9BC cm =，则点D 到AB 的距离为______．14．不等式5132x x -+>-的正整数解为______．15．如图，ABC ∆，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若10AB =，8BC =，则EF 的长是______．16．关于x 的分式方程2433x m mx x++=--的解为非负数，则实数m 的取值范围______．17．如图，四边形ABCD 中，//AB DC ，6DC =cm ，9AB =cm ，点P 以1cm/s 的速度由A 点向B 点运动，同时点Q 以2cm/s 的速度由C 点向D 点运动，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，当线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形时，此时的运动时间为______s ．18．如图，BD 是ABC 的内角平分线，CE 是ABC 的外角平分线，过A 分别作AF BD ⊥、AG CE ⊥，垂足分别为F 、G ，连接FG ，若6AB =，5AC =，4BC =，则FG 的长度为____三、解答题19．（1）因式分解：32231212x x y xy -+（2）解不等式组：()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．20．（1）先化简，再求值：236214422m m m m m m+-÷++++-，其中5m =．（2）解方：2231111x x x +=+--21．如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC 的顶点均落在格点上．（1）将ABC 先向右平移6个单位长度再向下平移1个单位长度，得到111A B C △，在网格中画出111A B C △；（2）作ABC 关于x 轴的轴对称图形，得到222A B C △，在网格中画出222A B C △．22．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，E 、F 分别是AB ，AC 上的点，且BE AF =，连接AD 、DE 、DF 、EF ．求证：①BED ≌AFD V ②DE DF⊥23．某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，求该厂原来每天加工多少套运动服．24．如图，在ABCD 中，过点B 作BM AC ⊥，交AC 于点E ，交CD 于点M ，过点D 作DN AC ⊥，交AC 于点F ，交AB 于点N ．（1）求证：四边形BMDN 是平行四边形；（2）已知125AF EM ==，，求AN 的长．25．甲、乙两家商场以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客各自推出不同的优惠方案：在甲商场购买商品超过300元之后，超过部分按8折优惠；在乙商场购买商品超过200元之后，超过部分按8.5折优惠，设甲商场实际付费为1y 元，乙商场实际付费为2y 元，顾客购买商品金额为x 元()300x >．（1）分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（2）比较顾客到哪个商场更优惠，并说明理由．26．在ABC 中，5AB BC ==，6AC =，将ABC 沿BC 方向平移得到DCE ，A ，C 的对应点分别是D 、E ，连接BD 交AC 于点O ．（1）如图1，将直线BD 绕点B 顺时针旋转，与AC 、DC 、DE 分别相交于点I 、F 、G ，过点C 作//CH BG 交DE 于点H ．①求证：IBC ≌HCE ②若DF CF =，求DG 的长；（2）如图2，将直线BD 绕点O 逆时针旋转()90αα<︒，与线段AD 、BC 分别交于点P 、Q ，在旋转过程中，四边形ABQP 的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABQP 的面积，若变化，请说明理由；（3）在（2）的旋转过程中，AOP 能否为等腰三角形，若能，请直接写出PQ 的长，若不能，请说明理由．参考答案1．B 【详解】解：A ．∵m n >，不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴22m n +>+，故A 不符合题意；B ．∵m n >，不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴22m n -<-，故B 符合题意；C ．∵m n >，不等式两边同时加-2，不等号方向不变，∴22m n ->-，故C 不符合题意；D ．∵m n >，不等式两边同时乘以12，12＞0，不等号方向不变，∴22m n>，故D 不符合题意；故选B ．2．C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，但是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；线段、正六边形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的有3个．故选：C ．3．C 【分析】将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，也叫因式分解，根据定义解答．【详解】解：A 、()()2339a a a +-=-不是因式分解；B 、()()2211a b a b a b -+=+-+不是因式分解；C 、()()2422m m m -=+-是因式分解；D 、2211m m m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭不是因式分解；故选：C ．【点睛】此题考查因式分解，掌握因式分解的定义及因式分解的方法是解题的关键．4．D 【解析】【分析】根据分式的基本性质,分子分母同时乘除同一个不为零的数或式,分式的值不发生改变进行变形即可求解.【详解】解:根据题意,将x 变成2x,y 变成2y 化简求解:A.2x y 变成22222(2)4x x xy y y =≠,该选项不符合题意,B.1x x y -+变成21122x x x y x y --≠++,该选项不符合题意,C.2x y -变成2222x y x y ≠--,该选项不符合题意,D.yx y+变成22()y y x y x y =++,该选项符合题意,【点睛】本题考查了分式的基本性质,属于基础题,掌握分式的性质是解题关键. 5．B【解析】【详解】分析：直接解分式方程进而得出答案．详解：解分式方程311mx-=-得，x=m-2，∵关于x的分式方程311mx-=-的解为x=2，∴m-2=2，解得：m=4．故选B．点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键．6．D【解析】【分析】依据等腰三角形的内角和，即可得到∠C＝∠B＝30°，依据AD⊥AB交BC于点D，即可得到BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，CD＝AD＝4，进而得出BC的长．【详解】解：∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠B＝30°，∵AD⊥AB交BC于点D，∴BD＝2AD＝8，∠CAD＝30°＝∠B，∴CD＝AD＝4，∴BC＝BD＋CD＝8＋4＝12．故选：D．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．【解析】【分析】由旋转的性质可知AB AE =，CAD BAE ∠=∠，即可求出50AEB ABE ∠=∠=︒．再由平行线的性质可知EAD AEB ∠=∠，最后由CAE CAD EAD ∠=∠-∠，即可求出CAE ∠的大小．【详解】∵ADE 是由ABC 绕点A 按逆时针方向旋转80︒得到，∴AB AE =，80CAD BAE ∠=∠=︒，∴1(180)502AEB ABE BAE ∠=∠=︒-∠=︒．∵//AD BE ，∴50EAD AEB ∠=∠=︒，∴805030CAE CAD EAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．8．D 【解析】【分析】当x ＞1时，直线y=2x 都在直线y=kx+b 的上方，当x ＜2时，直线y=kx+b 在x 轴上方，于是可得到不等式0＜kx+b ＜2x 的解集．【详解】解：当x ＞1时，2x ＞kx+b ，∵函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点B （2，0），∴x ＜2时，kx+b ＞0，∴不等式0＜kx+b ＜2x 的解集为1＜x ＜2．故选D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9．B 【解析】【分析】连接OB 、OC ．由角平分线和垂直平分线的性质可求出1232ABO BAC ∠=∠=︒，再由等腰三角形的性质可求出67ABC ACB ∠=∠=︒，由OBC ABC ABO ∠=∠-∠，即可求出OBC ∠的大小．在AOB 和AOC △中，利用“SAS”易证AOB AOC ≅ ，即得出OB=OC ，从而可求出44OBC OCB ∠=∠=︒．再由题意折叠可知OE=CE ，即得出44EOC ECO ∠=∠=︒，最后由180OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠，即可求出OEC ∠的大小．【详解】如图，连接OB 、OC．∵46BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O ，∴1232OAB OAC ABO BAC ∠=∠=∠=∠=︒．∵AB=AC ，∴1(180)672ABC ACB BAC ∠=∠=︒-∠=︒，∴44OBC ABC ABO ∠=∠-∠=︒．在AOB 和AOC △中，AB AC OAB OAC AO AO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AOB AOC SAS ≅ ，∴OB=OC ，∴44OBC OCB ∠=∠=︒．由题意将C ∠沿EF 折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE ，∴44EOC ECO ∠=∠=︒，∴18092OEC EOC ECO ∠=︒-∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题考查角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，折叠的性质．作出辅助线构造等腰三角形是解答本题的关键．综合性强，较难．10．1≥x 且3x ≠【解析】【分析】直接利用二次根式有意义被开方数是非负数、分式有意义则分母不为零，进而得出答案．【详解】由题意知：x−1≥0且x−3≠0，解得：x≥1且x≠3．故答案为：x≥1且x≠3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义、分式有意义，正确掌握相关有意义的条件是解题关键．11．6【解析】【详解】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：外角是180-120=60度，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故答案为六．12．2【解析】先把所求式子的前三项分解因式得到()2222422m mn n m n -+=-，然后整体代入计算即得答案．【详解】解：∵1m n -=，∴()22222422212m mn n m n -+=-=⨯=．故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式的因式分解和代数式求值，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和整体的数学思想是解题的关键．13．3cm【解析】【分析】先求出CD 的长，再根据角平分线的性质证得DE=CD 即可．【详解】解：∵2BD CD =，9BC cm =，∴133CD BC ==cm ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，90ACB ∠=︒，∴DE=CD=3cm ，故答案为：3cm ．【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟记性质定理是解题的关键．14．1，2【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：去分母得：x−5＋2＞2x−6，移项得：x−2x ＞−6＋5−2，合并同类项得：−x ＞−3，系数化为1得：x ＜3．故不等式的正整数解是1，2，故答案为1，2．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．15．1.【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到DE ∥AB ，DE=0.5AB=5，根据平行线的性质、角平分线的定义求出DF ，计算即可.【详解】解：D Q 、E 分别是BC 、AC 的中点，152DE AB ∴==，//DE AB ，142BD BC ==，ABF DFB ∴∠=∠，BF 平分ABC ∠，ABF DBF ∴∠=∠，DBF DFB ∠=∠，4DF DB ∴==，1EF DE DF ∴=-=，故答案为1.【点睛】本题考查的是角平分线的定义、三角形中位线定理，掌握平行线的性质、角平分线的定义是解题的关键.16．12m ≤且3m ≠【分析】先解得分式方程的解为43m x =-，再由题意可得43m -≥0，又由x≠3，即可求m 的取值范围．【详解】解：2433x m m x x ++=--，方程两边同时乘以x−3，得x ＋m−2m ＝4（x−3），去括号得，x−m ＝4x−12，移项、合并同类项得，3x ＝12−m ，解得：43m x =-，∵解为非负数，∴43m -≥0，∴m≤12，∵x≠3，∴m≠3，∴m 的取值范围为m≤12且m≠3，故答案为为：m≤12且m≠3．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．17．2或3【解析】【分析】设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，然后分当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP 和当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，进行求解即可．【详解】解：设运动时间为t ，有题意可得AP=tcm ，PB=（9-t ）cm ，CQ=2tcm ，DQ=（6-2t ）cm ，∵AB ∥CD∴当四边形APQD 是平行四边形时，DQ=AP ，解得t=2；当四边形BPQC 是平行四边形时，CQ=BP ，∴9-t=2t ，解得t=3，∴当t=2或3时，线段PQ 将四边形ABCD 截出一个平行四边形，故答案为：2或3．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．32【解析】【分析】延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，由BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，可得∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，可证△HBF ≌△ABF （ASA ），可得BH=BA=6，HF=AF ，由CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，可得∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，可证△ICG ≌△ACG （ASA ），可得CI=CA=5，IG=AG,可证FG 为△AHI 的中位线即可．【详解】解：延长AF 交BC 延长线于H ，延长AG 交BC 延长线于I ，∵BD 平分∠ABC ，AF ⊥BF ，∴∠CBF=∠ABF ，∠HFB=∠AFB=90°，在△HBF 和△ABF 中，HBF ABF BF BF HFB AFB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△HBF ≌△ABF （ASA ），∴BH=BA=6，HF=AF ，∵CE 平分∠ACI ，AG ⊥CE ，∴∠ICG=∠ACG ，∠IGC=∠AGC=90°，在△ICG 和△ACG 中，ICG ACG CG CG IGC AGC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ICG ≌△ACG （ASA ），∴CI=CA=5，IG=AG ，∴IH=BC+CI-BH=4+5-6=3，∵HF=AF ，IG=AG ，∴FG 为△AHI 的中位线，∴FG=1133222HI =⨯=．故答案为32．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线定义，三角形全等判定与性质，三角形中位线性质，线段和差，本题难度不大，训练画图构思能力，通过辅助线画出准确图形是解题关键．19．（1）()232x x y -；（2）14x <<，图见解析【解析】【分析】（1）先提公因式3x ，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先分别求出每一个不等式的解集，进而求出其公共解即可．【详解】解：（1）原式2223(44)3(2)x x xy y x x y =-+=-；（2）()3241213x x x x ⎧--<⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①，得1x >，解不等式②，得4x <，在同一数轴上表示不等式①②的解集如下：∴不等式组的解集为：14x <<．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解一元一次不等式组，熟练掌握因式分解的方法以及解一元一次不等式组的基本步骤是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（1）22m -，23；（2）0x =【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式和分式混合运算法则进行化简，然后代值计算即可；（2）先把方程两边同时乘以()()11x x +-化为整式方程，然后求解即可．【详解】解：（1）236214422m m m m m m+-÷++++-()()23221222m m m m m ++=⨯---+3122m m =---22m =-，当5x =时，原式22523==-．（2）2231111x x x +=+--方程两边同时乘以()()11x x +-得()()21311x x -++=，整理得22331x x -++=，解得0x =．检验：将0x =代入原方程，左边1=-=右边，∴原方程的根是0x ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解分式方程，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点即可．【详解】解：（1）由图可得：A （－4，5）、B （－5，2）、C （－3，1）∴平移后的坐标：A 1（2，4）、B 1（1，1）、C 1（3，0）如图，111A B C △即为所求．（2）对称后的坐标：A 2（－4，－5）、B 2（－5，－2）、C 2（－3，－1）如图，222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．22．①见解析；②见解析【解析】【分析】①证明：根据等腰直角三角形的性质推出1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，BD AD =，即可证得结论；②根据全等的性质证得BDE ADF ∠=∠，利用AD BC ⊥证得结论.【详解】解：①证明：在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是BC 的中点，∴1452DAF DAB BAC ∠=∠=∠=︒，45B C ∠=∠=︒，∵B DAB ∠=∠，∴BD AD =，∵B DAF ∠=∠，BE AF =，∴BED ≌AFD V ；②证明：由①可知，BED ≌AFD V ，∴BDE ADF ∠=∠，∵AB AC =，点D 是BC 的中点，∴AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∴90ADE BDE ∠+∠=︒，∴90ADE ADF ∠+∠=︒，∴90EDF ∠=︒，∴DE DF ⊥.【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定定理是解题的关键.23．该厂原来每天加工20套运动服．【解析】【分析】设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服，由题意：某服装厂准备加工260套运动服，在加工了60套后，采用新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用了8天完成，列出分式方程，解方程即可．【详解】解：设该厂原来每天加工x 套运动服，则采用新技术后每天加工2x 套运动服．根据题意得：602606082x x-+=解这个方程得20x =，经检验：20x =是原方程的根．答：该厂原来每天加工20套运动服．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．（1）见解析；（2）13【解析】【分析】（1）只要证明DN ∥BM ，DM ∥BN 即可；（2）只要证明△CEM ≌△AFN ，可得FN ＝EM ＝5，在Rt △AFN 中，根据勾股定理AN =.【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB ．∵BM AC DN AC ⊥⊥，，∴DN BM ，∴四边形BMDN 是平行四边形．（2）∵四边形ABCD ，BMDN 都是平行四边形，∴AB CD DM BN CD AB ==，，∥，∴CM AN MCE NAF =∠=∠，．又∵90CEM AFN ∠=∠=︒，∴()CEM AFN AAS ≌，∴5FN EM ==．在Rt AFN 中，13AN =．【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（1）10.860y x =+，20.8530y x =+；（2）当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【解析】【分析】（1）在甲超市购物所付的费用：300元＋0.8×超过300元的部分，在乙超市购物所付的费用：200＋0.85×超过200元的部分；（2）根据（1）中解析式的费用分类讨论即可．【详解】（1）由题意得，()13000.8300y x =+-，即10.860y x =+，22000.85(200)y x =+-，即20.8530y x =+（2）当300x >时，由12y y <得：0.8600.8530x x +<+，解得：x 600>，由12y y =得：0.8600.8530x x +=+，解得：600x =，由12y y >得：0.8600.8530x x +>+，解得：600x <.∴当600x =时，选择甲、乙两个商场均可，当300600x <<时，选择乙商场更优惠，当x 600>时，选择甲商场更优惠．【点睛】本题考查了一次函数以及一元一次不等式的应用，根据题意列出正确的甲、乙两家商场的实际费用与购买商品金额x 之间的函数关系式是本题的关键．26．（1）①见解析；②2；（2）不变，12；（3）能，5PQ =或6【解析】【分析】（1）①由平移的特征可以推出三角形全等的条件，证明△IBC ≌△HCE ；②由①得IC ＝HE ，再证明四边形ICHG 是平行四边形，得IC ＝GH ，再证明△DFG ≌△CFI ，得DG ＝IC ，于是得DG ＝GH ＝HE ＝13DE ＝13AC ，可求出DG 的长；（2）由平行四边形的性质可证明线段相等和角相等，证明△AOP ≌△COQ ，将四边形ABQP 的面积转化为△ABC 的面积，说明四边形ABQP 的面积不变，求出△ABC 的面积即可；（3）按OP ＝OA 、PA ＝OA 、OP ＝AP 分类讨论，分别求出相应的PQ 的长，其中，当PA ＝OA 时，作OL ⊥AP 于点L ，构造直角三角形，用面积等式列方程求OL 的长，再用勾股定理求出OP 的长即可．【详解】（1）证明：①如图1，∵DCE 是由ABC 平移得到的，∴//AC DE BC CE =，∴ACB DEC ∠=∠，∵//CH BG ，∴GBC HCE∠=∠∴IBC ≌HCE②如图1，由①可知：IBC ≌HCE ，∴IC HE =，∵//AC DE ，//CH BG ，∴CI //GH ，CH //GH ，∴四边形ICHG 是平行四边形，∴IC GH =，∵//AC DE ，∴CDG DCI∠=∠∵CFI DFG ∠=∠，DF CF =，∴DFG ≌CFI △，∴DG IC =，∴DG GH HE ==，∴11233DG DE AC ===.（2）面积不变；如图2：由平移可知//AB CD ，AB CD =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴OA OC =，∵//AD BC ，∴APO CQO ∠=∠，∵AOP COQ ∠=∠，∴APO △≌CQO ，∴APO CQO S S =△△，APO CQO ABC ABQP AOQB AOQB S S S S S S =+=+=四边形四边形四边形△△△，∴四边形ABQP 的面积不变.∵5AB BC ==132OA OC AC ===，∴OB AC ⊥，∴90AOB ∠=︒，在Rt BOC 中222OB OC BC +=∴4OB ==，∴11641222ABC S AC OB ==⨯⨯= ，∴12ABQP S =四边形（3）如图3，OP ＝OA ＝3，由（2）得，△AOP ≌△COQ ，∴OQ ＝OP ＝3，∴PQ ＝3＋3＝6；如图4，PA ＝OA ＝3，作OL ⊥AP 于点L ，则∠OLA ＝∠OLP ＝90°，由（2）得，四边形ABCD是平行四边形，OA＝3，∠AOB＝90°，∴OD＝OB＝4，∠AOD＝180°−∠AOB＝90°，∵AO⊥BD，OD＝OB，∴AO垂直平分BD，∴AD＝AB＝5，由12AD•OL＝12OA•OD＝AODS得，1 2×5OL＝12×3×4，解得，OL＝12 5，∴2222129355 AL OA OL⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，∴96355 PL=-=，∴222212665555OP OL PL⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴PQ＝2OP 125 5如图5，OP＝AP，∵AD＝AB，AC⊥BD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠POA ＝∠DAC ＝∠BAC ，∴PQ //AB ，∵AP //BQ ，∴四边形ABQP 是平行四边形，∴PQ ＝AB ＝5，综上所述，5PQ 或6或5.【点睛】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、平移的特征、勾股定理以及根据面积等式列方程求线段的长度等知识与方法，解第（3）题时要进行分类讨论，求出所有符合条件的值，此题难度较大，属于考试压轴题．。
北师大版数学八年级下册期末考试试卷附答案
北师大版数学八年级下册期末考试试题一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.0x = B.3x = C.0x ≠ D.3x ≠4．平移后的图形与原来的图形的对应点连线（）A.相交B.平行C.平行或在同一条直线上且相等D.相等5．已知,a b 都是实数，且a b <，则下列不等式的变形正确的是（）A.33a b< B.11a b -+<-+ C.a x b x+>+ D.22a b >6．下列变形是因式分解的是（）A.()x a b ax bx -=-B.21(1)(1)x x x -=+-C.2(2)(1)32x x x x ++=++ D.296(3)(3)6x x x x x--=+--7.在□ABCD 中，∠B +∠D =260°，那么∠A 的度数是（）A.130°B.100°C.80°D.50°8.若分式方程1x aa x -=+无解，则a 的值为（）A.0B.-1C.1或-1D.0或-19．如图，在□ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，若△ABF 的周长为6，则□ABCD 的周长为（）A.6 B.12C.18D.2410．如图，O 是等边△ABC 内一点，OA =3，OB =4，OC =5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段B O '，下列结论：①△B O 'A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O '的距离为4；③∠AOB =150°；④633AOBO S '=+四边形；其中正确的结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．11．计算：222aa a ---的结果是．12．将点A （-2，3）沿x 轴向右平移2个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，得到点B 的坐标为．13.Rt △ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A ，BC =3cm ，AB =cm ．14．若多项式2x ax b ++分解因式的结果为(1)(2)x x +-，则a b +的值为．15．如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +<+的解集为．16.如图，小华从A 点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是米．第16题图第15题图第10题图第9题图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．因式分解：231212x x -+.18．解不等式组：523(2)532x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．如图，已知△ABC中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE =4，求BC 的长．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边△AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离为个单位长度；点A的对应点为点；（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是轴；点A的对应点为点；（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是度，点A与其对应点之间的距离为个单位长度．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）请你判断AB、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）如果把条件AE=CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？（3）如果把条件AE=CF改为BE=DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？24．已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的710，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？25.已知△ABC是等边三角形，D，E分别是直线AC，BC上一点．（1）如图，若D在线段AC上，E在BC的延长线上，且DE=DB．①当D是线段AC的中点时（如图1），求证：CE=AD；②当D不是线段AC的中点时（如图2），过点D作DF∥AB交BC于点F，试确定线段CE与AD的大小关系，并证明你的结论．（2）若D是线段AC的延长线上一点，且CD=CA，当△DBE是等腰三角形时，求∠DEB的度数．F参考答案一、选择题1．C 2．D 3．D 4．C5．A6．B7.D8.C9．B10．A二、填空题11.-112．（0，1）13．614．-315．1x <16.180三、解答题（一）17．原式＝23(44)x x -+……………………………………………3分＝23(2)x -……………………………………………6分18．解不等式523(2)x x -<+得：x ＜4，解不等式532x x +≤得：x ≥1，……………………………………………4分∴不等式组的解集为1≤x ＜4，∴这个不等式组的解集在数轴上表示如图．…………………………………………6分19．原式=2(1)(1)(2)1(1)2x x x x x x x+--+⨯--……………………………………………4分=111x x ++-=21x x -……………………………………………5分当12x =时，原式=-2.……………………………………………6分四、解答题（二）20．（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．…………3分（2）∵AD=DB ，AE=EC ，∴DE ∥BC ，DE =12B C ，…………………………5分∵DE =4，∴BC =8．……………………………………………7分∙21．（1）2，O；……………………………………………2分（2）y，B；……………………………………………4分（3）120（1分），2分）……………………………………………7分22．证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE，……………………1分在Rt△DCF和Rt△DEB中，DC＝DE DF＝DB，∴Rt△DCF≌Rt△DEB，∴CF=EB；……………………………………………4分（2）AB=AE+2BE．……………………………………………5分∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE，∠ACD＝∠AED＝90°又∵AD＝AD∴△ADC≌△ADE，∴AC=AE，……………………6分∴AB=AE+EB=AC+BE=AF+CF+BE=AF+2BE即AB=AE+2BE．……………………7分五、解答题（三）23．（1）∵ABCD是平行四边形∴AB=CD且AB∥CD∴∠BAE=∠DCF……………………………………………1分又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF，∠AEB=∠CFD∴∠BEF=180°-∠AEB∠DFE=180°-∠CFD即：∠BEF=∠DFE……………………………………………2分∴BE∥DF，而BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形……………………………………………3分（2）四边形BFDE是平行四边形.……………………………………………4分∵ABCD是平行四边形∴AB=CD且AB∥CD∴∠BAE=∠DCF……………………………………………5分∵BE⊥AC，DF⊥AC∴∠BEA=∠DFC=90°，BE∥DF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF∴四边形BFDE是平行四边形.……………………………………………7分（3）四边形BFDE不一定是平行四边形.……………………………………………8分因为把条件AE=CF改为BE=DF后，不一定能证明△BAE与△DCF全等．…………9分24．（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x 天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x 天，根据题意得：10157210x x +=，解得：x =25，…………2分经检验：x =25是原方程的根，则2x =25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天.……………………………………………3分（2）设甲工程队每天的施工费为a 万元，则乙工程队每天的施工费为（a -1）万元，根据题意得：10a +15（a -1）=85……………………………………………5分解得：a =4，则a -1=3（万元），答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；……………6分（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m 天，则甲完成了此项工程的25m，乙队完成了此项工程的（1−25m ），故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：125150m -=50-2m （天）……………………………………………7分根据题意得：43(502)11650210m m m +-≤⎧⎨->⎩，解得：17≤m ＜20．答：甲工程队施工天数m 的取值范围是：17≤m ＜20．…………………………………9分25.（1）①∵△ABC 是等边三角形，点D 为线段AC 的中点，∴BD 平分∠ABC ，∴∠DBE =30°∵BD=DE ，∴∠E =∠DBE =30°，……………………………………………1分∵∠DCE =180°-∠ACB =120°，∴∠CDE =180°-120°-30°=30°，∴CD=CE ，∴AD=CE ；……………………………………………2分②AD=CE .……………………………………………3分证明：∵DF ∥AB ∴△CDF 是等边三角形，又∵△ABC 是等边三角形∴BC-CF =BF=AD=AC-CD ，…………………………4分∵DF ∥AB ，∴∠DFC =60°，∴∠BFD =120°，∵BD=DE ，∴∠E =∠DBE ，在△BDF 和△EDC 中，∠BFD ＝∠DCE ∠E ＝∠DBE BD ＝DE ，∴△BDF ≌△EDC ，∴BF=CE ，∴AD=CE ；……………………………………………5分（2）如图，∵CD=CA ，CB=CA ，∴CB=CD ，∴∠CBD =30°，当BD =BE ''时，有∠BE D ''=∠BDE ''∴∠CBD =∠BE D ''+∠BDE ''=30°∴∠DE B ''=15°，当BD=BE 时，有∠BDE =∠BED∴∠DEB =18030752︒-︒=︒，当BD =DE '时，有∠DE B '=∠CBD =30°，当点E 与点C 重合时，有EB=ED ，∴∠DEB =120°，∴当△DBE 是等腰三角形时，∠DEB 的度数为15°或75°或30°或120°．………………9分。