北京课改版九年级数学上册期中答案

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北师大版九年级上册数学期中考试试卷附答案解析

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．若方程（n ﹣1）x 2+x ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则（）A ．n≠1B ．n≥0C ．n≥0且n≠1D ．n 为任意实数2．已知关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+3x+k 2-1=0有一根为0，则k=（）A ．1B ．-1C ．±1D ．03．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH 的长等于（）A ．4.5B ．5C ．6D ．94．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝﹣ba，x 1•x 2＝c a ．当a ＝1，b ＝6，c ＝5时，x 1x 2+x 1+x 2的值是（）A ．5B ．﹣5C ．1D ．﹣15．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（）A ．－2B ．3C ．－2或3D ．－2且36．从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积48cm 2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A ．9cm 2B ．68cm 2C ．8cm 2D ．64cm 27．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为奇数的概率是（）A ．13B ．23C ．14D ．158．关于x 的方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（）A ．94k ≤B ．94k ≥-且0k ≠C ．94k ≥-D ．94k -＞且0k ≠9．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．100(1+x)=121B．100(1-x)=121C．100(1+x)2=121D．100(1-x)2=121 10．已知实数x、y满足等式：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，则x+y的值为（）A．2B．12 C．﹣2D．1211．有五条线段，长度分别是2，4，6，8，10，从中任取三条能构成三角形的概率是（）A．15B．310C．12D．3512．如图把一个圆形转盘按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为（）A．25B．15C．35D．110二、填空题13．方程（x+5）（x﹣7）＝﹣26，化成一般形式是_____，其二次项的系数和一次项系数的和是_____．14．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为_____，面积为_____．15．2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是________．16．要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排15场比赛，应邀请______个球队参加比赛.17．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，点P是BD上的一动点，则PE+PC的最小值是______．三、解答题18．解下列方程（1）2x2+5x＝3；（2）（x﹣7）（x+3）＝2x﹣14．19．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，再在剩下的4张卡片中任取一张，将该卡片上的数作为点P的纵坐标．（1）请用树状图或列表求出点P的坐标．（2）求点P落在△AOB内部的概率．20．如图，已知E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF⑴求证：四边形AECF是平行四边形；⑵若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．21．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球．（1）“摸出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？（2）“摸出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？22．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E（1）求证：PD＝PE；（2）DE与BC平行吗？请说明理由；（3）请添加一个条件，使四边形ADPE为正方形，并加以证明．24．（1）如图1，在四边形ABCD中，点M在BC上，∠B＝∠C＝∠AMD时．求证：△ABM∽△MCD．（2）如图2，在△ABC中，点M是边BC的中点，点D，E分别在边AB，AC上．若∠B＝∠C＝∠DME＝45°，BC＝CE＝6，求DE的长．25．阅读材料，解决问题．小聪在探索三角形中位线性质定理证明的过程中，得到了如下启示：一条线段经过另一线段的中点，则延长前者，并且长度相等，就能构造全等三角形．如图，D是△ABC的AC边的中点，E为AB上任一点，延长ED至F，使DF＝DE，连接CF，则可得△CFD≌△AED，从而把△ABC剪拼成面积相等的四边形BCFE．你能从小聪的反思中得到启示吗？（1）如图1，已知△ABC，试着剪一刀，使得到的两块图形能拼成平行四边形．①把剪切线和拼成的平行四边形画在图1上，并指出剪切线应符合的条件．②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四边形成为矩形，△ABC的边或角应符合什么条件？菱形呢？正方形呢？（直接写出用符号表示的条件）（2）如图2，已知锐角△ABC，试着剪两刀，使得到的三块图形能拼成矩形，把剪切线和拼成的矩形画在图2上，并指出剪切线应符合的条件．参考答案1．C【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），把方程化为一般形式，根据二次项系数不等于0，即可求得n的取值范围．【详解】解：∵方程（n-1）x2+x-1=0是关于x的一元二次方程，∴n≥0且n-1≠0，即n≥0且n≠1．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．B 【详解】把x=0代入一元二次方程（k-1）x 2+3x+k 2-1=0，得k 2-1=0，解得k=-1或1；又k-1≠0，即k≠1；所以k=-1．故选B ．3．A 【详解】试题分析：∵四边形ABCD 为菱形，且周长为36，∴AB=BC=CD=AD=9，又∵O 为BD 中点，H 为AD 的中点，∴OH 为△ABD 的中位线，∴OH=12AB=4．5，故选A ．考点：1．菱形的性质；2．直角三角形斜边上的中线；3．三角形中位线定理．4．D 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系：12=bx x a +-，12=⋅x x c a，代入系数即可.【详解】解：根据题意得x 1+x 2＝﹣6，x 1•x 2＝5，所以x 1•x 2+x 1+x 2＝5﹣6＝﹣1．故选：D ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，牢记公式是解题的关键.5．B 【详解】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-=，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=.故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.6．D 【分析】可设正方形的边长是xcm ，根据“余下的面积是48cm 2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x ﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解．【详解】设正方形的边长是xcm ，根据题意得：x （x ﹣2）=48解得：x 1=﹣6（舍去），x 2=8，那么原正方形铁片的面积是8×8=64（cm 2）．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程应用以及矩形和正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题的关键．7．B 【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号的和为奇数的结果数为8，所以两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率为82=123，故选B ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．C【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2-4ac≥0．【详解】当k=0时，方程为3x-1=0，有实数根，当k≠0时，△=b2-4ac=32-4×k×（-1）=9+4k≥0，解得k≥-9 4．综上可知，当k≥-94时，方程有实数根；故选C．【点睛】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．注意到分两种情况讨论是解题的关键．9．C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量×(1)增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C考点：一元二次方程的应用10．D【解析】【分析】利用完全平方公式把方程的左边化为平方和的形式，根据偶次方的非负性计算即可．【详解】解：3x2+4xy+4y2﹣4x+2＝0，x2+4xy+4y2+2x2﹣4x+2＝0，（x+2y）2+2（x﹣1）2＝0，则x+2y＝0，x﹣1＝0，解得，x＝1，y＝﹣1 2，则x+y＝1 2，故选D．【点睛】本题考查的是配方法，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．11．B【分析】列举出5条线段任取3条的所有可能情况，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取三条的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共10种，其中能构成三角形的情况有4，6，8；6，8，10；4，8，10共3种，则P(能构成三角形)=3 10 .故答案选：B.【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握列表法与树状图法以及三角形的三边关系.12．B【分析】首先确定在图中B区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向B 区域的概率．【详解】解：∵一个圆形转盘按1：2：3：4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，∴圆被等分成10份，其中B区域占2份，∴落在B区域的概率=210=15；故选B．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．13．x2﹣2x﹣9=0；﹣1．【解析】试题分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．①由方程（x+5）（x﹣7）=﹣26，得x2﹣2x﹣35=﹣26，即x2﹣2x﹣9=0；②x2﹣2x﹣9=0的二次项系数是1，一次项系数是﹣2，所以其二次项的系数和一次项系数的和是1+（﹣2）=﹣1；故答案为x2﹣2x﹣9=0；﹣1．考点：一元二次方程的一般形式．14．10cm，2【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数，根据勾股定理可求得其对角线的长，根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积．【详解】根据已知可得，菱形的边长AB=BC=CD=AD=10cm，∠ABC=60°，∠BAD=120°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=10cm，AO=CO=5cm，在Rt △AOB 中，根据勾股定理得：=，∴cm ），则S 菱形ABCD =12×AC×BD=12cm 2）；故答案为10cm ，2．【点睛】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法（1）利用底乘以相应底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积．15．38【分析】根据概率公式即可求解.【详解】依题意得抽到数字1的概率P=38，故填：38.【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率的公式.16．6.【详解】试题分析：设应邀请x 个队参加比赛，由题意则有：x(x-1)=15,解得x=6或x=-5(不合题意，舍去），故应邀请6个队参加比赛.考点：一元二次方程的应用.17．13【分析】要求PE+PC 的最小值，PE ，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE ，PC 的值，从而找出其最小值求解．【详解】解：如图连接AE交BD于P点，则AE就是PE+PC的最小值，∵正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7，∴AB=12，125 =13，∴22∴PE+PC的最小值是13．故答案为13．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，找出最短路径作法是解题关键．18．（1）x1＝﹣3，x2＝0.5；（2）x1＝7，x2＝﹣1【分析】（1）将3移到等式左边，利用十字相乘进行因式分解，可解方程；（2）将2x﹣14提公因式变成2（x﹣7），然后移到等式左边，再用提公因式法进行因式分解，可解方程.【详解】解：（1）∵2x2+5x﹣3＝0，∴（x+3）（2x﹣1）＝0，则x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝0.5；（2）∵（x﹣7）（x+3）﹣2（x﹣7）＝0，∴（x﹣7）（x+1）＝0，则x﹣7＝0或x+1＝0，解得x1＝7，x2＝﹣1．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.19．（1）20种；（2）1 10【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果;（2）由（1）中求出的P点坐标，判断落在△AOB内部的情况，然后利用概率公式求解即可.【详解】解：（1）用A表示则点P的坐标共有20种情况：（1,2）、（1,3）、（1，、（1，、（2,1）、（2,3）、（2，、（2，、（3,1）、（3,2）、（3，、（3，、（）、（）、（3）、（、（）、（）、（3）、（（2）∵点P落在△AOB内部的有：（1，2），（2，1）共两种情况，∴点P落在△AOB内部的概率为：21 = 2010．【点睛】本题考查概率的求法，用树状图或列表法求出所有等可能的情况，再找出符合条件的情况是关键.20．⑴证明见解析⑵5【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长【详解】⑴证明：如图∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC∴四边形AECF是平行四边形⑵解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC∴∠1=∠2分∵∠3=90°－∠2，∠4=90°－∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE∴BE=AE=CE=12BC=521．（1）不可能事件，0；（2）随机事件，2 5【分析】（1）袋中没有白球，不可能摸出白球，故“摸出的球是白球”是不可能事件，概率为0；（2）可能摸出黄球，所以是随机事件，黄球的个数为10-6=4，总共10个球，两者之比即为概率.【详解】解：（1）∵一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，∴“摸出的球是白球”是不可能事件，“摸出的球是白球”的概率是：0；（2））“摸出的球是黄球”是随机事件“，摸出的球是黄球”的概率是：1062= 105．【点睛】本题考查了概率公式的应用，概率等于所求的情况数与总情况数之比，熟练掌握公式是关键. 22．（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即假设不成立.【详解】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x(32﹣2x)=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y(36﹣2y)=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=(﹣18)2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．23．（1）见解析；（2）DE∥BC，理由见解析；（3）当∠A＝90°时，使四边形ADPE为正方形【分析】（1）由已知条件，利用角角边可证△PDB≌△PEC，所以PD＝PE;（2）由（1）中△PDB≌△PEC可得BD=CE，结合条件AB=AC，利用平行线分线段成比例的逆定理可得出DE∥BC.（3）∠A=90°时，易得四边形ADPE为矩形，由邻边AD=AE可得四边形ADPE为正方形.【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠PDB＝∠PEC＝90°，∵P是BC的中点，∴BP＝PC，即∠BDP＝∠PEC＝90°，∠B＝∠C，PB＝PC，∴△PDB≌△PEC（AAS），∴PD＝PE．（2）答：DE∥BC，理由是：∵△PDB≌△PEC，∴BD＝CE，∵AB＝AC，∴ABBD＝ACCE，∴DE∥BC．（3）答：当∠A＝90°时，使四边形ADPE为正方形，证明：∵∠A＝∠ADP＝∠AEP＝90°，∴四边形ADPE是矩形，∵AB＝AC，BD＝CE，∴AD＝AE，∴矩形ADPE是正方形，即当∠A＝90°时，使四边形ADPE为正方形．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例逆定理，正方形的判定，熟练掌握这类性质定理是本题的关键.24．（1）见解析；（2）10 3【分析】（1）由∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°及△ABM内角和为180°、∠B＝∠AMD，可得∠BAM=∠DMC，从而可判定△ABM∽△MCD；（2）可判定△BDM∽△CME，从而有对应边成比例，则易求得BD的长，然后在Rt△ADE 中，利用勾股定理或求得DE的长．【详解】（1）∵∠AMB+∠AMD+∠DMC=180°，∠B+∠AMB+∠BAM=180°，∠B＝∠AMD∴∠BAM =∠DMC∵∠B ＝∠C∴△ABM ∽△MCD（2）∵M 是BC 的中点∴BM =CM =1122BC =⨯=∵∠DMB +∠DME +∠EMC =180°，∠B +∠DMB +∠BDM =180°，∠B ＝∠DME∴∠BDM =∠EMC∵∠B ＝∠C∴△BDM ∽△CME ∴BM BD CE CM=∴1663BM CM BD CE === ∵∠B ＝∠C ＝45°∴∠A =180°－∠B －∠C =90°∴由勾股定理得：AB =AC =82BC =∴AD =AB -BD =168833-=，AE =AC -CE =8-6=2在Rt △ADE 中，由勾股定理得：103DE ===【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，三角形内角和定理，关键是得出两个三角形相似．25．（1）①见解析；②拼成矩形：∠B ＝90°；拼成菱形：AB ＝2BC ；拼成正方形：∠B ＝90°且AB ＝2BC ；（2）见解析【分析】（1）①分别取AB ，AC 的中点E ，F ，延长EF 至点D ，使EF=FD ，连接CD ，因为两组边分别对应相等所以四边形BCDE 是平行四边形，所以沿着EF 剪出的两个图形能拼成平行四边形；②当∠B=90°时，可根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得到结论；当AB=2BC 时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可得到结论；当∠B=90°且AB=2BC时，根据有一个角是直角的菱形是正方形即可得到结论．（2）取△ABC的中位线EF，按第一问的方法先将其拼成一个平行四边形，再过点E作BC 边的垂线EG，顺着EG剪下然后拼到点C处即可得到一个矩形．【详解】解：（1）①如图：剪切线EF，E.F分别AB、AC的中点.②如图，△ABC的边或角应符合的条件：拼成矩形：∠B=90°拼成菱形：AB=2BC拼成正方形：∠B=90°且AB=2BC.(2)如图，剪切线应符合的条件：剪切线EF是中位线、EG⊥BC(AH⊥EF).【点睛】本题主要考查三角形中位线的定理，特殊平行四边形的判定定理，熟练掌握特殊平行四边形的性质与判定是解题的关键.。

【精】北师大版数学九年级上册期中测试卷(含答案)

__．
15．如左下图，在平行四边形 ABCD ，点 E 在 BC 上， AE 、 BD 相交于点 F，若 BE=3 ， EC=5， BF=2.7 ，则 FD=___________ ．
4．如中上图，在边长为 1 的小正方形网格中， △ ABC 的三个顶点均在格
点上，若向正方形网格中投针，落在 △ABC 内部的概率是（
12
百分比为 ×100%＝ 30%，
40
40×17.5%＝7 人，参加球类活动的人数的
故答案为： 7、 30%；
（ 2）补全条形图如下：
3
22、解：
a1
a1
a2 4a 4 a1
3 a1 a1
=
a1
a1
a1
2
a2
2
3a 1 = a1
a1
2
a2
2a2a
=
a1
a1
2
a2
（3）该校学生共 1600 人，则参加棋类活动的人数约为故答案为： 280；
)
A．1
B． 0
C．﹣ 5
D ．5
3．如左下图，某小区规划在一个长为 16m，宽为 9m 的矩形空地上修两
条纵向平行和一条横向弯折的小路（所有小路进出口的宽度相等，且每段
小路均为平行四边形），其余部分铺设草坪，已知草坪的总面积为 112m2．若
设小路的宽度为 xm，则 x 满足的方程为（
）
A.x 2﹣ 18x+32=0 B.x 2﹣ 17x+16=0 C.2x 2﹣ 25x+16=0 D.3x 2﹣ 22x+32=0
21、解：设销售单价为 x 元 /个，
则进货量为 180－ 10(x －52)＝ 180－ 10x＋ 520＝(700－ 10x) 个，

北师大版九年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE 交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1；12．20；13．18；14．25%；15．5；16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2 B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE 交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1；12．20；13．18；14．25%；15．5；16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．做好时间规划才能更有效率充分——利用你的一天时间我们都知道,对于中学生来讲,很大程度上,一个人学习成绩的好坏,是与他是否会管理自己的时间有关的。

北师大版九年级数学(上)册期中数学试题(含答案)【精 2套】

北师大版九年级上数学期中测试题一、选择题：（每小题3 分，共30分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）（A ）01624=-x （B ）0)1(2=-x（C ）22)1()1(+=-x x （D ）)21(2122x x x +=-2.使式子3342-+-x x x 的值为0的x 的值为（）（A ）3或1 （B ）3 （C ）1 （D ）-3或-1 3.下面解了三道方程：(1)解方程.432=x 解：3x=±2，∴x=±32. (2)解方程.22x x =解：方程的两边同除以x,得x=2.(3)解方程.1)3)(2(=--x x 解：由12=-x 得x=3,由13=-x 得x=4.上述三题的解法正确的个数是（）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3`4.一个数的平方与这个数的3倍相等，则这个数为（）（A ）0 （B ）3 （C ）0或3 （D ）35.下列各组条件中，不能用来判定ABC ∆≌DEF ∆的是（）（A ）AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E （B ）AB=DE ，AC=DF ，∠C=∠F（C ）BC=EF ，∠B=∠E ，∠C=∠F （D ）AB=DE ，AC=DF ，ABC ∆与DEF ∆的周长相等 6.下列命题中，正确的是（）（A ）四边相等的四边形是正方形（B ）四角相等的四边形是正方形（C ）对角线垂直且相等的四边形是正方形（D ）对角线相等的菱形是正方形7.平行四边形ABCD 中，若AB=8cm, 则对角线AC 、BD 的长可能是（）（A ）6cm,10cm (B)6cm,12cm (C)12cm,4cm (D)10cm,4cm8.等腰三角形有一个角为︒100，则另外两个角为（）（A ）︒︒50,50 （B ）︒︒50,40 （C ）︒︒40,80 （D ）︒︒40,409．如图，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，垂足分别为B 、D ，若CB=CD ，则ABC ∆≌ACD ∆，理由是（）（A ）SAS （B ）AAS （C ）HL （D ）ASA10．如图，有一块直角三角形纸片，两条直角边AC=6cm ，BC=8cm.若将直角边AC 沿直线折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）（A ）2cm （B ）3cm (C)4cm (D)5cmDCBAE DCBA第9题图第10题图二、填空题：（每小题3 分，共24分）11．一元二次方程2)2)(1(=++x x 的一般形式是____________,它的常数项是______. 12．22_____)(_____-=+-x x x .13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线的长是6cm ，那么它的另一条对角线长是______,面积是_______.14．在三角形ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的垂直平分线交AC 于E ，若AB=13cm,BC=10cm,则三角形BCE 的周长为_________cm.15．两个连续整数的积为132，则这两个数为__________.16．正方形的对角线长为cm 22，则它的周长为______cm,面积为_______2cm .17.依次连接矩形四边的中点得到的四边形是__________.18．在一次体育考试中，小刚推铅球时，铅球行进高度h(m)与水平距离s(m)之间的函数关系式是35321212++-=s s h ，则本次考试中，小刚推出的铅球的距离为_______m.三、解答题：（19题10分，其它每题6分，共46 分） 19．用指定的方法解方程：（1）0982=-+x x （配方法）（2）1342=-x x （公式法）（3）x x x 24)2(3-=-（因式分解法）（4）9)3(222-=-x x20．（1）填空①等腰三角形两腰上的高________;②等腰三角形上的中线_________; ③等腰三角形底角的平分线________.(2)对上述三个命题，选择其中的一个，画图并写出已知、求证、证明过程.21．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 是底边BC 的中点，作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F求证：DE=DF. 证明：C B AC AB ∠=∠∴=, ①.在∆BDE 和CDF ∆中，CD BD CFD BED C B =∠=∠∠=∠,,，BDE ∆∴≌CDF ∆②.DF DE =∴③.⑴上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据. ⑵请你写出另一种证明此题的方法.FE DCBA22．已知：直线AO 、BO 表示两条互相交叉的公路，Q 是一个大型货物批发站，现在要建一个货物中转站P.要求它到AO 、BO 的距离相等，且PO=PQ.在图上画出满足条件的点P （保留作图痕迹）并写作法.23．已知关于x 的一元二次方程032)1(22=+--+-m m x x m 有一根是0，求m 的值及这个方程的另一个根.24．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线与BC 边相交于 E ，∠ABC 的平分线与AD边相交于点F.四边形ABEF 是什么四边形？试证明你的结论.F EDCBA25．某厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月该户只A 要交10元用电费，如果超过A度，则这个月仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度100元交费.（1）该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的度，则超过部分应交费________元.（用含A的式子表示）；（参考答案1-10．BCACB ，DBDCB 11．032=+x x ，0 12．21,41 13．224,8cm cm 14．2315．11，12或-11，-12 16．8，4 17．菱形 18．1019．（1）9,121-==x x （2）41,121-==x x （3）32,221==x x （4）9,321==x x 20．（1）相等；相等；相等。

北师大版九年级数学上期中测试卷含答案

北师大版九年级上数学期中考试试题（限时120分钟满分120分）一、选择题（共45分）1、在△ABC 和△DEF 中，已知AB=DE ，∠B=∠E ，增加下列条件后，不能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ▲ ）A. BC=EFB. AC=DFC. ∠A=∠DD. ∠C=∠F2、如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点．若△ABC 的周长为6，则△AEF 的周长为（ ▲ ） A ．12 B ．3 C ．4 D ．不能确定3、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a(a≠0)，则a －b 的值为▲A ．－１B ．0C ．1D ．2 4、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则a 的值是（▲ ）A ．±1 B.－1 C.1 D.05、如图，在ABC △中，13AB AC ==，10BC =，点D 为BC 的中点，DE DE AB ⊥，垂足为点E ，则DE 等于（ ▲ ） A ．1013 B ．1513 C ．6013 D ．75136、顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是▲ A .菱形B .对角线互相垂直的四边形C .矩形D .对角线相等的四边形7、某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元。

设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（▲ ）A 、56(1＋x)2 =30B 、56(1－x)2 =30C 、30(1＋x)2 =56D 、30(1＋x)3 =56 8．下列函数中，属于反比例函数的是（ ▲ ）A ．2x y =B ．12y x = C ．23y x =+ D ．223y x =+ 9．函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2y kx =+的图象是（ ▲ ）10．下列命题中，不正确．．．的是（ ▲ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分．11.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是▲12.在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1和函数y ＝k x(k 是常数且k ≠0)的图象只可能是(▲ )13.若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是(▲ )A. 矩形B. 菱形C. 对角线互相垂直的四边形D. 对角线相等的四边形 14.已知m 、n 是方程x 2＋22x ＋1＝0的两根，则代数式m 2＋n 2＋3mn 的值(A) AB CE F第2题A BCD为(▲ )A ．9B ．±3C ．3D ．515．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的有（▲ ）A ．1个B ．2 个C ．3个D ．4个二、解答下列各题（满分75分）16,（6分）解方程：x 2－3x ＋2=017.（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ．求证：∠B=∠D ．18.（7分）如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别在OD 、OC 上，且DE=CF ，连接DF 、AE ，AE 的延长线交DF 于点M. 求证：AM ⊥DF.19.（7分）关于x 的一元二次方程0)3(22=---m x m x .（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x 1，x 2，且｜x 1｜=｜x 2｜-2，求m 的值及方程的根。

北师大版九年级上数学期中试卷及答案

分别
上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是 F、G.求证：AE＝FG.
是 AB，BD, BC，AC 的中点。（1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形;
AE D
F OH
（2）当四边形 ABCD 满足一个什么条件时，四B 边
G
C
形 EFGH 是菱形？并证明你的结论。
D
G
C
E
F
A
B
图9
26．（本题满分 12 分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面,面条的总
试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，A如果你所连
结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请
你把它写出来并证明．
D
B
F
C
E
北师大版九年级上数学期中试卷及答案(word 版可编辑修改)
24．（本题满分 10 分)如图，四边形 ABCD 中，对角线相交于点 O,E、F2、5G．、H（本题满分 10 分）如图，E 是正方形 ABCD 的对角线 BD
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