华南农业大学珠江学院期末考试试卷

华南农业大学珠江学院期末考试试卷

2012—2013学年 下 学期 考试科目： 概率论（经管类）

考试年级 2011级 考试类型：（闭卷）A 卷 考试时间 120 分钟

学号 姓名 年级专业

一、 单选题（本大题８个小题，每小题3分，共24分）

1．设A 表示“甲种产品合格”，B 表示“乙种产品合格”，则“甲种产品合格，但乙种产品不合格”可表示为（ ）。 A ． A B B ．AB C ．AB Ｄ．AB 2．已知211

() , () , ()5410

P A P B P AB =

== ,则事件A 与事件B （ ）

。 A . 互逆 B . 互斥 C .相互独立 D .关系不确定 3．已知X

()P λ，并且(X)1E =，则参数λ的值是（ ）

。 Ａ． 3 Ｂ． 1 Ｃ．2 Ｄ．0 4．设连续型随机变量X 的概率密度为()f x ，则下列选项正确的是（ ）。 A ．

()1f x dx +∞

-∞

=⎰

B ．lim ()1x f x →+∞

= C ．(0)1f = D ．()0f x <

5．已知X (,)B n p ，且(X)12 , (X)8E D ==，则参数n ，p 的值为（ ）

。 A ．124,2n p ==

B ．218,3n p ==

C ．172,6n p ==

D ．1

36,3

n p == 6．已知(X)(Y)2E E ==，(X)(Y)3D D ==，(XY)5E =，则相关系数xy ρ是（ ）。

A ．

13 B ．12

C ．1

D ．1

9

7．已知1X (1,)2B ，1

Y (1,)3

B ，并且X 与Y 相互独立，则{X 1,Y 1}P ===（ ）。

2

A ．

12 B ．13 C ．16 D ．23

8．设总体2X

(,)N μσ，12X ,X ,

,X n 为X 的一个样本，若参数2,μσ未知，则（ ）

是统计量。

A ．2

211

(X X)n

i i σ=-∑ B ．11X n i i n =∑ C ．2

1

(X )n

i i μ=-∑ D ．22

1

1(X

)n

i

i μσ=-∑

二、填空题（本大题８个小题，每小题3分，共24分）

9．口袋里装有4个黑球3个白球，现从口袋中任意取出3个球，则至少有2个黑球的概率为 ___________．

10．已知()0.5 ,()0.3 ,()0.8P A P B P A B ==⋃=，则()P AB = ．

11．已知X 的分布律为

X

10 2

0.350.40.25

-k

P ，则{X 1}≤=P ．

12．已知2 , 01

() 0 , x x X

f x <<⎧=⎨

⎩其他

，则{X 0.5}≤=P ． 13．假定每人生日在各个月份的机会是同等的，则3人中生日在第一季度的平均人数为 ．

14．已知随机变量X 的概率密度为1()2

x

f x e -=，则(X)E = ． 15．已知（X,Y ）的概率密度为 , 01,01

(,) 0 , kxy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其他

，则系数k = ．

16．设随机变量1

X

(3 ,)2

B ，随机变量1

Y

(3 ,)3

B ，并且X 与Y 相互独立，则概率

{X 2,Y 2}P ><= ．

三、计算题（本大题６个小题，第17小题至第21小题每小题8分，第22小题12分，共52分）

17．某班学生的概率论期末成绩X 服从参数72μ=，2

49σ=的正态分布，问： （1）该班概率论课程及格率是多少？（2）成绩优良的人数所占比例是多少？ （注：成绩大于等于80为优良，(1.71)0.9564Φ=，(1.14)0.8729Φ=）。

试卷第3页（共6页）

18．设离散型随机变量X 的分布律如下表：

X 1 1 4 2k

P a

a

a

-

求：（1）常数a 的值；（2）X 的数学期望和方差。

19．已知X 的概率密度为 , 01

() 0 , kx x f x ≤≤⎧=⎨⎩其他

，求（1）系数k ；（2）X 的数学期望和方

差。

4

20

求（1）a,b 应满足什么条件？（2）a,b 取何值时，X 与Y 相互独立？

21．设二维随机变量（X ，Y ）在区域2

G {(,)|}x y x y x =≤≤上服从二维均匀分布，求（1）（X ，Y ）的概率密度；（2）X 与Y 的边缘概率密度。

22

E E E；（2）判断X与Y的相关性。（1）计算(X) ,(Y) ,(XY)

试卷第5页（共6页）

6

参考资料：

2．2

2

(X)(X )[(X)]D E E =- ； 3．cov(X ,Y)(XY)(X)(Y)E E E =- ； 4．xy ρ=

。