华南农业大学珠江学院期末考试试卷A及标准答案

华南农业大学珠江学院期末考试试卷A及答案

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华南农业大学珠江学院期末考试试卷

2009--2010学年度 下 学期 考试科目：高等数学(信工本科)

考试年级：__2009__级 考试类型：（闭卷）A 卷 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分

得分

评卷人

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 直线

1

1

121-+=

=-z y x 与平面1=+-z y x 的位置关系是 ( ) p39例五

(A) 垂直； (B) 平行； (C) 夹角为π4； (D) 夹角为π

4

-． 2. 设D ：1≤2

2

y x +≤4；则=+⎰⎰

y x y x D

d d 22 ( )

p141 (A)2π42

01d d r r θ⎰⎰

； (B)

2π4

01

d d r r θ⎰

⎰；

(C)

2π2

20

1d d r r θ⎰

⎰； (D)2π2

1

d d r r θ⎰

⎰.

3． 若(,)z f x y =的偏导数

z x ∂∂及z

y

∂∂在点）（00,y x 都存在，则 ( )

(A) (,)z f x y =在点）（00,y x 可微； (B) (,)z f x y =在点）（00,y x 连续； (C) (,)z f x y =在点）（00,y x 不一定可微； (D) 以上结论都不对.

4. 正项级数

∑∞

=1

n n

a

若满足下面哪个条件必收敛， ( )

(A)0lim =∞

→n n a ； (B)1lim

1<+∞→n n n a a ； (C)1lim 1n n n

a

a +→∞≤； (D)1lim 1>=+∞→λn n n a a ．

试卷第1页（共 6 页）

5．关于幂函数∑∞

=1n n

n

x ，下列结论正确的是 ( )

(A)当且仅当1

6．微分方程 22x

y y xe '''-=的特解*

y 的形式为(其中,a b 为待定系数) ( ) (A)2x axe (B) 2()x ax b e + (C) 22x ax e (D) 2()x

x ax b e + 7．已知Ω由12,0,0,0=++===z y x z y x 所围成，则

⎰⎰⎰Ω

=xdxdydz ( )

(A) 1

1 1 0

0 0

x y

dx dy xdz --⎰

⎰⎰

； (B)12

1

12 0 0

x x y dx dy xdz ---⎰⎰

⎰

；

(C)

12

1

1

dx dy xdz ⎰

⎰⎰； (D)12

1

12 0

x y

dx dy xdz --⎰⎰⎰

.

8.2 1

0(1)1!2!!

n

x x x dx n ++

+++⎰L L = ( ) (A)1； (B)e ； (C)2

e ； (D)1-e . 得分

评卷人

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 1．设2||=→

a ，1||=→

b ，且3

),(π

=

∠→

→b a ，则=-⋅+→

→→→）（）（b a b a 332 .

2．曲线22

21z x y z ⎧=+⎨=⎩

在xOy 平面上的投影曲线方程为 .

3．若(

)xy

e

y x f z ，22-=，其中f 具有一阶连续偏导，则x

z ∂∂= ；

y

z

∂∂= .

4．积分区域D 由曲线x y =及抛物线x y 42

=所围成，化二重积分⎰⎰=

D

y x f I σd ),(为

试卷第2页（共 6 页）

二次积分（两种积分次序）为I = ；I = . 5.级数

∑∞

=+-1

23)

1(n n

n

n

是 _____ .（填绝对收敛、条件收敛或发散） 6.设∑为柱面12

2

=+y x 及平面0=z 和1=z 所围成的区域表面的外侧，则

=++⎰⎰∑

ydxdz xdydz zdxdy _____ .

7.微分方程20y y y '''+-=的通解为=y .

得分 评卷人

三、计算题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）

1. 求幂级数∑∞

=+1

2

)3(n n

n x 的收敛区间.

2.求曲线⎪⎩

⎪

⎨⎧===32,,t z t y t x 在1-=t 的对应点处的切线方程和法平面方程.

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3.求函数2

2

3

24y xy x x z -+-=的极值.