2008年贵州省铜仁地区中考数学试卷
C． D．
4．已知 的图象如图1所示，则 的图象一定过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
5．如图2，正方形OABC的边长为2，则该正方形旋转45°后，B点的坐标为（ ）
A．（2，2）B．（0，2）
C．（2 ，0）D．（0，2 ）
6．已知 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
16．有一副扑克牌，共52张（不包括大王、小王），其中四种花色：红桃、梅花、方块、黑桃各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，则抽得“红桃”的概率是；
17．已知⊙O1和⊙O2内切，圆心距为8cm，⊙O1的半径为9cm，则⊙O2的半径是；
18．设一元二次方程 的两根为 ，则两根与方程之间有如下的关系： ．请根据这种关系填空：已知 是 的两个实数根，则 ．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．已知一次函数的图象经过两点A（5，0），B（0，5），则这个函数的解析式是
B．反比例函数 的图象经过点（1，2）
C．函数 中，y随着x的增大而减小
D．抛物线 的对称轴是
3．炎炎夏日：甲安装队为A小区安装88台空调，乙安装队为B小区安装72台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
22．如图8，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2，将△AND绕点A顺时针旋转90°得△ABL，求证：△ANM≌△ALM．
四、本题满分12分
23．某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为吸引更多游客，除保留原来的售票方法外，还推出了一种：购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张150元，持票者每次进入公园时无需再购买门票，B类年票每张80元，持票者每次进公园时需再购每次3元的门票，C类年票每张50元，持票者每次进公园时需再购买每次5元的门票．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB；
六、本题满分14分
25．如图10，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（ ，0），B（4，0），C（0， ），⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求阴影部分的面积；
（3）在x轴的正半轴上有一点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ＝k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．
铜仁地区2008年高中阶段教育招生考试试卷
ห้องสมุดไป่ตู้数学
注意：1．本试卷共8页，满分150分；考试时间120分钟．
2．允许带三角板、圆规、量角器、笔进入考场．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号填在下面的表格中．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用120元，花在进公园门票上，试通过计算，找出可使进入公园的次数最多的购票方式；
（2）求一年中进入该公园时，至少超过多少次，购买A类年票最合算．
五、本题满分12分
24．如图9，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
三、解答题（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（1）计算
（2）已知 ，求 ．
20．如图7，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．
13．在△ABC中，已知两条边a＝6，b＝7，则第三条边c的取值范围是；
14．观察如下等式： ， ， ， ，根据以上规律，得出 ________；
15．数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图6，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪20m，（即DC＝20m），则塔身AD的高为；
10．如图5，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB＝6，BC＝10，MN＝1.5，则△ABC的周长是（ ）
A．28B．32C．18D．25
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．0.0001的平方根是；
12．有一个三位数，它的个位数是a，十位数是b，百位数是c，则这个三位数可表示为：________________；
（1）求证：点F是BD的中点；
（2）求证：CG是⊙O的切线．
21．通过对某区2005年至2007年旅游景点发展情况的调查，制成了该区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题．
（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？
（2）这三年中平均每年接待游客多少人？
A． B． 且
C． 且 D．
7．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（ ）
A．等边三角形B．正方形C．圆D．正六边形
8．如图3， ，则四边形ABED的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图4，是甲乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（ ）
A． 等于 B． 小于 C． 大于 D．不能够确定
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贵阳市中考数学真题及答案详解
贵阳市2008年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．5-D ．0.52．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一 点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120B ．60C ．45D ．303．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯B ．112.2610⨯C ．102.2610⨯D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可．．能．是（ ）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A ．1:2B ．1:4C ．1:2D ．2:17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限A ．B ．C ．D ．（图1）ABECD 110．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n个图中平行四边形的个数是（）A．3n B．3(1)n n+C．6n D．6(1)n n+二、填空题（每小题4分，共20分）11．分解因式：24x-=．12．如图3，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2．13．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f=，(2)1f=，(3)2f=，(4)3f=，…（2）122f⎛⎫=⎪⎝⎭，133f⎛⎫=⎪⎝⎭，144f⎛⎫=⎪⎝⎭，155f⎛⎫=⎪⎝⎭，…利用以上规律计算：1(2008)2008f f⎛⎫-=⎪⎝⎭．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n=．15．如图4，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A的半径为1，B的半径为2，要使A与静止的B相切，那么A由图示位置需向右平移个单位．三、解答题16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy中，(15)A-，，(10)B-，，(43)C-，．（1）求出ABC△的面积．（4分）（2）在图5中作出ABC△关于y轴的对称图形111A B C△．（3分）（3）写出点111A B C，，的坐标．（3分）（图2）……（1）（2）（3）（图3）AB CDA B（图4）y617．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分） 18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）19．（本题满分10分） 如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：AH BC ∥，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确（图6） 1 2 3 4 5 5 4 321678 O t /小时 s /千米QP 甲乙到0.1m ）． 20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ．（3分）（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分）如图8，在ABCD中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）22．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分）（图8）A BC D EF23．（本题满分10分）利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，且13AB =，5BC =．（1）求sin BAC ∠的值．（3分） （2）如果OD AC ⊥，垂足为D ，求AD 的长．（3分）（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（图9） yxO 6y x =-3 6 63 -3-6 -6-3 （图10）A BC D O（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）贵阳市2008年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意：1．本卷为数学试题卷，全卷共4页，三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟． 2．一律在《答题卡》相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．可以使用科学计算器．一、选择题（以下每小题均有A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分） 1．5-的绝对值是（ ） A ．5B ．15C ．5-D ．0.52．如图1，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一 点，若60A ∠=，则1∠的度数为（ ） A ．120B ．60C ．45D ．303．2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币，22600000000用科学记数法表示为（ ） A ．1022.610⨯B ．112.2610⨯C ．102.2610⨯D ．822610⨯4．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可．．能．是（ ）5．刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军．赛前他进行了刻苦训练，如果对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这10次成绩的（ ） A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．中位数6．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）A ．B ．C ．D ．（图1）ABECD 1A ．1:2B ．1:4C ．1:2D ．2:17．8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x ，81，这组成绩的平均数是77，则x 的值为（ ） A ．76 B ．75 C ．74 D ．73 8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．19．对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．根据如图2所示的（1），（2），（3）三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是（ ）A ．3nB ．3(1)n n +C ．6nD ．6(1)n n +二、填空题（每小题4分，共20分） 11．分解因式：24x -= ．12．如图3，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分 的面积为 cm 2．13．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）(1)0f =，(2)1f =，(3)2f =，(4)3f =，…（2）122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，… 利用以上规律计算：1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭． 14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23， 则n = ．15．如图4，在126⨯的网格图中（每个小正方形的边长 均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要 使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向（图2）……（1）（2） （3）（图3）A BCDA B右平移 个单位． 三、解答题 16．（本题满分10分）如图5，在平面直角坐标系xoy 中，(15)A -，，(10)B -，，(43)C -，． （1）求出ABC △的面积．（4分）（2）在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △．（3分） （3）写出点111A B C ，，的坐标．（3分）17．（本题满分10分）某校八年级（1）班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分） 71 74 78 80 82 83 85 86 88 90 91 92 94 人数1235453784332请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是 ．（3分） （2）该班学生考试成绩的中位数是 ．（4分）（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．（3分） 18．（本题满分10分）如图6，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s （千米）和行驶时间t （小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式．（3分）（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度．（4分）（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条．（3分）（图5）x yAB C O 5 2 46 -5 -2 678 s /千米P 甲乙19．（本题满分10分）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：AH BC ∥，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近 ．（精确到0.1）（3分） （2）假如你摸一次，你摸到白球的概率()P =白球 ．（3分）（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？（4分） 21．（本题满分10分）如图8，在ABCD中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△．（5分）（2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）C D F（图7）A B CD H 5522．（本题满分8分）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同． （1）该公司2006年盈利多少万元？（6分）（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？（2分） 23．（本题满分10分） 利用图象解一元二次方程230x x +-=时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+，两图象交点的横坐标就是该方程的解．（1）填空：利用图象解一元二次方程230x x +-=，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分） （2）已知函数6y x =-的图象（如图9所示），利用图象求方程630x x-+=的近似解（结果保留两个有效数字）．（6分）24．（本题满分10分）如图10，已知AB 是O 的直径，点C 在O 上，且13AB =，5BC =． （1）求sin BAC ∠的值．（3分）（图9） yxO 6y x =-3 6 63 -3-6 -6-3 C黄牛课件 （2）如果OD AC ，垂足为D ，求AD 的长．（3分）（3）求图中阴影部分的面积（精确到0.1）．（4分）25．（本题满分12分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．（3分）（3）该宾馆客房部每天的利润w （元）关于x （元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？（6分）。
2008年贵州省铜仁地区中考数学试卷
2008年贵州省铜仁地区中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列计算中，正确的是（）A．x5+x5=2x10B．（3xy）3=9x3y3C． D．（﹣x）5（﹣x2）=﹣x10 2．（4分）下列说法错误的是（）A．已知一次函数的图象经过两点A（5，0），B（0，5），则这个函数的解析式是y=﹣x+5B．反比例函数的图象经过点（1，2）C．函数y=3x中，y随着x的增大而减小D．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是x=13．（4分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限5．（4分）如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）A．（2，2） B．（0，）C．（，0）D．（0，2）6．（4分）已知（m﹣1）x2+2mx+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜且m≠1 C．m＞且m≠1 D．＜m＜17．（4分）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形8．（4分）如图，DE∥AB，AC=3AD，S△ABC=5，则四边形ABED的面积是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，是甲乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（）A．S2甲等于S2乙 B．S2甲小于S2乙 C．S2甲大于S2乙 D．不能够确定10．（4分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（）A．28 B．32 C．18 D．25二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）0.0001的平方根是．12．（4分）设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数．13．（4分）在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是．14．（4分）观察如下等式：，，，，根据以上规律，得出=．15．（4分）数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪20m，（即DC=20m），则塔身AD的高为米．16．（4分）有一副扑克牌，共52张（不包括大王、小王），其中四种花色：红桃，梅花，方块，黑桃各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，则抽得“红桃”的概率是．17．（4分）已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为cm．18．（4分）设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=，x1x2=．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则=．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（1）计算：|1﹣3|﹣（1﹣）0+sin45°•；（2）已知x2+x=1，求2x3+x2﹣3x﹣8．20．（10分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；（2）求证：CG是⊙O的切线．21．（10分）通过对全区2004年至2006年旅游景点发展情况的调查，制成了全区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题．（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？（2）这三年中平均每年接待游客多少人？22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2，将△AND绕点A顺时针旋转90°得△ABL，求证：△ANM≌△ALM．23．（12分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为吸引更多游客，除保留原来的售票方法外，还推出了一种：购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张150元，持票者每次进入公园时无需再购买门票，B类年票每张80元，持票者每次进公园时需再购每次3元的门票，C类年票每张50元，持票者每次进公园时需再购买每次5元的门票．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用120元，花在进公园门票上，试通过计算，找出可使进入公园的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该公园时，至少超过多少次，购买A类年票最合算．24．（12分）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y 轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4），⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；（3）在线段OB上有点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．2008年贵州省铜仁地区中考数学试卷南通数学名师团解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列计算中，正确的是（）A．x5+x5=2x10B．（3xy）3=9x3y3C． D．（﹣x）5（﹣x2）=﹣x10【分析】根据分式的基本性质，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法法则计算再判断．【解答】解：A、x5+x5=2x5；B、（3xy）3=27x3y3；C、，故C正确；D、（﹣x）5（﹣x2）=x7．故选：C．【点评】解答此题的关键是要熟知分式的基本性质，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等计算法则．2．（4分）下列说法错误的是（）A．已知一次函数的图象经过两点A（5，0），B（0，5），则这个函数的解析式是y=﹣x+5B．反比例函数的图象经过点（1，2）C．函数y=3x中，y随着x的增大而减小D．抛物线y=x2﹣2x+1的对称轴是x=1【分析】本题中，A、B可把点的坐标直接代入解析式进行判断；C、可利用正比例函数的增减性进行判断；D、可利用配方法对解析式进行变形，进而作出判断．【解答】解：A、由两点确定一条直线，把A（5，0），B（0，5）坐标代入函数的解析式y=﹣x+5，皆满足解析式，从而可判断该结论正确；B、把点（1，2）的坐标代入反比例函数y=，满足该解析式，从而可判断该结论正确；C、函数y=3x中，y随着x的增大而增大，从而可判断该结论错误；D、抛物线y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，所以它的对称轴是x=1，从而可判断该结论正确．故选：C．【点评】此类题目需熟练掌握函数的性质．3．（4分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间．【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：．则所列方程为：．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率．4．（4分）已知y=ax2+bx+c的图象如图所示，则y=ax+b的图象一定过（）A．第一，二，三象限B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限D．第一，三，四象限【分析】由抛物线开口向上得到a＞0，由对称轴为x=﹣＞0可以推出b＜0，而一次函数与y轴的交点为（0，b），与x轴的交点为（﹣，0），一次可以得到y=ax+b的图象象经过的象限．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为x=﹣＞0，又∵a＞0，∴b＜0，一次函数与y轴的交点为（0，b），与x轴的交点为（﹣，0），故图象一定过第一，三，四象限．故选：D．【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系．解答此题要熟知两种函数的图象和性质．5．（4分）如图，正方形OABC的边长为2，则该正方形绕点O逆时针旋转45°后，B点的坐标为（）A．（2，2） B．（0，）C．（，0）D．（0，2）【分析】根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：如图，连接OB，则OB==2，绕点O逆时针旋转45°后，B点在y轴正半轴上，坐标为（0，）．故选：B．【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．6．（4分）已知（m﹣1）x2+2mx+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜且m≠1 C．m＞且m≠1 D．＜m＜1【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵a=m﹣1，b=2m，c=m﹣1，且方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣1）（m﹣1）=8m﹣4＞0，∴m＞．又∵二次项系数不为0，∴m≠1，∴m＞且m≠1．故选：C．【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．7．（4分）下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）A．圆B．正六边形C．正方形D．等边三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、有无数条对称轴；B、有六条对称轴；C、有四条对称轴；D、有三条对称轴．故选：D．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．8．（4分）如图，DE∥AB，AC=3AD，S△ABC=5，则四边形ABED的面积是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定可得到△CDE∽△CAB，根据其相似比可求得其面积比，从而得到△CDE的面积，再根据则四边形ABED的面积=S△ABC ﹣S△CDE即可得到答案．【解答】解：∵AC=3AD，∴CD=2AD，∴，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴面积的比等于（）2=，∵S△ABC=5，∴S△CDE=，∴四边形ABED的面积=5﹣=．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的性质的运用．9．（4分）如图，是甲乙两地6月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为（）A．S2甲等于S2乙 B．S2甲小于S2乙 C．S2甲大于S2乙 D．不能够确定【分析】先从图中读出甲、乙两地的气温数据，然后计算方差比较大小．【解答】解：甲地的平均气温甲=（24+30+28+24+22+26+27+26+29+24）=26，方差S甲2=[（24﹣26）2+（30﹣26）2+（28﹣26）2+（24﹣26）2+（22﹣26）2+（26﹣26）2+（25﹣26）2+（24﹣26）2+（29﹣26）2+（24﹣26）2]=6.2；乙地的平均气温乙=（24+26+25+26+24+27+28+26+28+26）=26，方差S乙2=[（24﹣26）2+（26﹣26）2+（25﹣26）2+（24﹣26）2+（27﹣26）2+（28﹣26）2+（28﹣26）2+（26﹣26）2+（26﹣26）2+（26﹣26）2]=1.5．∴S甲2＞S乙2故选：C．【点评】考查了平均数和方差的计算以及方差的意义．10．（4分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，且BN⊥AN，垂足为N，且AB=6，BC=10，MN=1.5，则△ABC的周长是（）A．28 B．32 C．18 D．25【分析】延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形，（△ABN≌△AEN），进而证明MN是中位线，从而求出CE的长．【解答】解：延长线段BN交AC于E．∵AN平分∠BAC，∴∠BAN=∠EAN，AN=AN，∠ANB=∠ANE=90°，∴△ABN≌△AEN，∴AE=AB=6，BN=NE，又∵M是△ABC的边BC的中点，∴CE=2MN=2×1.5=3，∴△ABC的周长是AB+BC+AC=6+10+6+3=25，故选：D．【点评】本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理解决问题．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）11．（4分）0.0001的平方根是±0.01．【分析】本题可根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±0.01）2=0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01．故答案为：±0.01．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．（4分）设一个三位数个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，请你写出这个三位数100c+10b+a．【分析】根据三位数的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字求解即可．【解答】解：百位数字×100为100c，十位数字×10为10b．∴这个三位数为：100c+10b+a．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．13．（4分）在△ABC中，已知两条边a=6，b=7，则第三条边c的取值范围是1＜c＜13．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得1＜c＜13．【点评】考查了三角形的三边关系．14．（4分）观察如下等式：，，，，根据以上规律，得出=+．【分析】观察分析可得=+；=+；…根据以上规律，得出=+．【解答】解：=+．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．15．（4分）数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪20m，（即DC=20m），则塔身AD的高为20（﹣1）米．【分析】易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．【解答】解：△ABC中，AC=BC．△BDC中有DC=BC=20．∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．16．（4分）有一副扑克牌，共52张（不包括大王、小王），其中四种花色：红桃，梅花，方块，黑桃各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，则抽得“红桃”的概率是．【分析】共52张，红桃的有13张，因此概率即为13除以52．【解答】解：P（红桃）==．故本题答案为：．【点评】本题考查了概率的公式．解本题还可根据四种花色，红桃为其中之一，得出概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）已知⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，若⊙O1的半径为3cm，则⊙O2的半径为13cm．【分析】先根据两圆的位置关系及圆心距判断出大圆、小圆，再列出等量关系即可求解．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2内切，且圆心距为10cm，∴⊙O1为小圆，⊙O2为大圆，圆心距=⊙O2半径﹣⊙O1半径，∴⊙O2的半径=10+3=13cm．【点评】本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离d＞R+r；外切d=R+r；相交R﹣r＜d＜R+r；内切d=R﹣r；内含d＜R﹣r．18．（4分）设一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1，x2，则两根与方程之间有如下的关系：x1+x2=，x1x2=．请根据这种关系填空：已知x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，则=．【分析】欲求的值，必须先把该代数式进行变形为，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，然后代入数值进行计算．【解答】解：∵==，又∵x1，x2是2x2+5x+4=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1•x2=2，∴原式=．故填空答案：．【点评】解答此类问题要运用转化思想解决．如何把未知的量通过变形转化为与已知量有关的形式是解决此类题目的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．（10分）（1）计算：|1﹣3|﹣（1﹣）0+sin45°•；（2）已知x2+x=1，求2x3+x2﹣3x﹣8．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值非0实数的负整数次幂，非0实数的0次幂及绝对值的性质计算；（2）整体求值．【解答】解：（1）原式=3﹣1﹣1+×4﹣3=2﹣2；（2）原式=x3+x3+x2﹣3x﹣8=x3+x（x2+x﹣3）﹣8=x3+x（1﹣3）﹣8=x3﹣2x﹣8=x（x2﹣1﹣1）﹣8=x（﹣x﹣1）﹣8=﹣（x2+x）﹣8=﹣1﹣8=﹣9．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算、负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的性质及整体求值的思路．20．（10分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH的中点，连接AE并延长交BD于F，直线CF交直线AB于点G．（1）求证：点F是BD的中点；（2）求证：CG是⊙O的切线．【分析】（1）易证得△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF，那么对应线段成比例，由E为CH的中点，可证得DF=FB．（2）连接OC，证∠OCF=90°即可，注意使用（1）中得到的结论得到CF=FB，得到相应的角相等，半径相等得到的对应角相等．【解答】证明：（1）∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽△AFB，△ACE∽△ADF．（1分）∴．∵HE=EC，∴BF=FD．（3分）（2）连接CB、OC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵F是BD中点，CF=DF=BF，∴∠BCF=∠CAB=∠CBF=90°﹣∠CBA=∠CBF=∠CAB=∠ACO．∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴CG是⊙O的切线．（6分）【点评】注意使用已得到的结论，用到的知识点为：两三角形相似，对应线段成比例；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．21．（10分）通过对全区2004年至2006年旅游景点发展情况的调查，制成了全区旅游景点个数情况的条形统计图和每年旅游景点游客人数平均数情况的条形统计图，利用这两张统计图提供的信息，解答下列问题．（1）这三年接待游客最多的年份是哪一年？（2）这三年中平均每年接待游客多少人？【分析】（1）从条形图中得出各年的数据，分别求得2004、2005、2006接待游客人数，比较可得接待游客最多的年份；（2）根据平均数的概念计算平均每年接待游客数．【解答】解：（1）2004年接待游客人数：30×2=60（万人）2005年接待游客人数：39×2.5=97.5（万人）2006年接待游客人数：50×3=150（万人）接待游客最多的年份是2006年．（2）=102.5（万人）这三年中全区平均每年接待游客102.5万人．【点评】本题考查了从扇形统计图得出信息的能力和平均数的计算能力．22．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点M、N分别在BC、CD上，使得△CMN的周长为2，将△AND绕点A顺时针旋转90°得△ABL，求证：△ANM≌△ALM．【分析】利用旋转的性质可知∠DNA=∠L，DN=BL，AL=AN，结合正方形的性质可知MN=ML，从而可证△ANM≌△ALM（SSS）．【解答】证明：∵将△AND绕点A顺时针旋转90°得△ABL，∴∠DNA=∠L，DN=BL，AL=AN，∵△CMN的周长为2，DC+BC=2，∴MN=ML，∴△ANM≌△ALM（SSS）．【点评】本题考查三角形全等的判定和等边三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺少什么条件，再去证什么条件．23．（12分）某公园出售的一次性使用门票，每张10元，为吸引更多游客，除保留原来的售票方法外，还推出了一种：购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张150元，持票者每次进入公园时无需再购买门票，B类年票每张80元，持票者每次进公园时需再购每次3元的门票，C类年票每张50元，持票者每次进公园时需再购买每次5元的门票．（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用120元，花在进公园门票上，试通过计算，找出可使进入公园的次数最多的购票方式；（2）求一年中进入该公园时，至少超过多少次，购买A类年票最合算．【分析】（1）可根据参观的次数=买门票的价钱÷不同购票方式下对应的门票价格，然后比较哪种次数较多即可．（2）由于购买A年票首先要花150元，以后就不用再花钱了，那么可让另外三种购票方式所花的费用分别大于等于150，可得出不等式组，然后根据得到的自变量的取值范围，判断除至少超过多少次，购买A才合算．【解答】（1）因为计划用120元＜150元，所以不考虑A类年票．如果不购买年票可参观的次数为：120÷10=12次，如果购买B类年票可参观的次数为（120﹣80）÷3=次，如果购买C类年票可参观的次数为C（120﹣50）÷5=14次，即C类年票可使进入园林的次数最多．（2）设超过x次时，购买A类年票比较合算．由题意得：，解得x≥．所以至少超过23次时，购买A类年票比较合算．【点评】（1）根据“参观的次数=买门票的价钱÷不同购票方式下对应的门票价格”分别计算出买B，C两类年票可参观的次数，进行比较即可．（2）设超过x次时，购买A类年票比较合算，根据A类年票的价格可列出不等式组，求出不等式组的解集即可．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．24．（12分）如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y 轴正半轴上运动．（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB．【分析】（1）当A点在原点时，距离OB即为AB长，利用勾股定理求解即可；（2）OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形．连接OB，构造相应的直角三角形，得到求OB的长的一些必须的线段即可．【解答】解：当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB=AB==2；（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形AC=4，OA=OC=2．过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，∵∠2+∠ACD=90°，∠3+∠ACD=90°，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2=45°，∴∠3=45°，∴△CDB是等腰直角三角形，∵CD=BD，BC=2，CD=BD=．BE=BD+DE=BD+OC=3，OB==2．【点评】解决本题的关键是根据题意，得到相应的图形，构建一定的直角三角形求解．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4），⊙M是△ABC的外接圆，M为圆心．（1）求抛物线的解析式；（2）求阴影部分的面积；（3）在线段OB上有点P，作PQ⊥x轴交BC于Q，设PQ=k，△CPQ的面积为S，求S关于k的函数关系式，并求出S的最大值．【分析】（1）已知了A、B、C三点坐标可用待定系数法求出抛物线的解析式．（2）要求扇形的面积需要知道半径的长和扇形的圆心角的度数，先求圆心角∠AMC的度数，由于OB=OC，因此∠ABC=45°，根据圆周角定理可得出∠AMC=90°．再求半径，由于三角形AMC是等腰直角三角形，因此半径的平方等于AC的平方的一半，可在直角三角形OAC中求出AC的平方，据此可根据扇形的面积公式求出扇形的面积．（3）求三角形CPQ的面积可以PQ为底，以OP为高，已知了PQ=k，在等腰直角三角形BPQ中，BP=PQ=k，也就能表示长OP的长，据此可求出S与k的函数关系，根据函数的性质即可求出S的最大值．【解答】解：（1）由抛物线经过A（﹣1，0），B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4），将C（0，﹣4）代入上式中，得﹣4a=﹣4，a=1．∴y=（x+1）（x﹣4）=x2﹣3x﹣4．（2）∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）．∴OB=OC=4，OA=1∴∠OBC=45°，∴∠AMC=90°∴AM2+MC2=OA2+OC2=12+42=17∴AM2=CM2=，==π．∴S阴影（3）∠OBC=45°，PQ⊥x轴；∴BP=PQ=k，∴S=k•（4﹣k）=﹣k2+2k．∴当k=2时，Smax=2．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、扇形面积计算公式、等腰直角三角形的性质等知识．。
贵州省毕节地区中考真题
3 2
B．
5 3
C．
5 2
D．
2 3
C
12．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计 图（两图均不完整） ，则下列结论中错误的是（ ） A．该班总人数为 50 人 B．骑车人数占总人数的 20％ C．乘车人数是骑车人数的 2.5 倍 D．步行人数为 30 人 人数 25 20 15 10 5 乘车 步行 骑车 上学方式 13． 在同一直角坐标系中， 函数 y （ k 0 ） y kx k（ k 0 ） 与 的图象可以是 （ y y y y 乘车 50% 骑车 步行30%
1 S△CEH 2
B
H
C
④以 AB 为直径的圆与 CD 相切于点 F 三、解答题（本大题共 7 个小题，各小题分值见题号后，共 80 分） 21． （本题 8 分）先化简
5 a 3 ，再求当 a 3 时，代数式的值． a 2 a2 2a 4
2 x－1 2 x－ 2 ＜1 22． （本题 8 分）求不等式组 的整数解． 3x+4 ≤2 x 3 2
2 3 2 6
B． (2 x) x ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ8x
3 2 2
6
C． 3x 2 x(1 x) x 2 x
D． x x
3
x2 x2
5．一个均匀的正方体骰子的六个面上分别标有一个 1，二个 2，三个 3，则掷出 3 在上面的 概率是（ ） A．
1 6
B．
1 3
C．
1 2
D．
2 3
F 2 1 E D G B
6．如右图所示，已知 AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠1＝80° ，则∠2 A 的度数为（ ） A．20° B．40° C．50° D．60° C 7． A（cos60° ，－tan30° ）关于原点对称的点 A1 的坐标是（ ） A． ，
2008年贵州省遵义市中考数学考试试题
机密★启用前遵义市2008初中毕业生学业(升学)统一考试数学试题卷(全卷总分150分,考试时间120分钟)注意事项:1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回．一选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用选择正确答案）1、－2的倒数是多少？（ ）A ．B ．－C ．2D ．－2 2、5月12日四川汶川发生8.0级大地震，给当地群众造成生命、财产重大损失，全国人民团结一心，帮助灾区人民渡过难关，中央电视台举办了《爱的奉献》抗震救灾募捐活动，募捐到救灾款15.14亿元，将15.14亿用科学记数法表示为（ ）A ．0.1514×1010B ．1.514×109C ． 1.514×109D ．1.514×10103、如图：，在数轴上表示实数的点可能是 ( )A ．PB ．QC ．MD ．N4、如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=500，∠D=35，则∠AEC 等于 ( ) A ．600 B ．500 C ．450 D ．300 5、如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，sinA=,则弦AB 的长为( ) A ．P B ．Q C ．4 D ．N 6、如图(1)是一个小正方体的侧面形展开图，小正方体从图(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 （ )21211532352313235401342A ．奥B ．运C ．圣D ．火7．某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是 （ ）A ．180吨B ．200吨C ．216吨D ．360吨8、如图，矩形ABCD 的周长是20cm ，以AB 、CD 为边向外作正方形ABEF 和正方形ADGH ，若正方形ABEF 和ADGH 的面积之和68cm2,那么矩形ABCD 的面积是（ ）A ．21cm 2B ．16cm 2C ．24cm 2D ．9cm 2二．填空题（本小题共10小题，每小题3分，共30分）9．计算：（）2÷＝ 10．如右图，如果△A ′B ′C ′与 △ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A ′的坐标为11．如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，再添加一个条件： ，使四边形ABCD 为平行四边形（不再添加任何辅助线）。
贵州省铜仁市中考数学试卷有答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2 015的相反数是( ) A .2015B .2015-C .12015-D .12015 2.下列计算正确的是( )A .2242a a a +=B .23622a a a ⨯=C .321﹣=a aD .236()a a =3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为2125y x =-,当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时,这时水面宽度AB为 ( )A .20﹣m B .10m C .20m D .10-m4.已知关于x 的一元二次方程234-50+=x x ,下列说法不正确的是( )A .方程有两个相等的实数根B .方程有两个不相等的实数根C .没有实数根D .无法确定5.请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )ABCD 6.如果一个多边形的每一个外角都是60︒,则这个多边形的边数是( )A .3B .4C .5D .67.在一次数学模拟考试中,小明所在的学习小组7名同学的成绩分别为129,136,145,136,148,136,150.则这次考试的平均数和众数分别为( ) A .145,136B .140,136C .136,148D .136,1458.如图,在矩形ABCD 中,6BC =,3CD =,将BCD △沿对角线BD 翻折,点C 落在点'C 处,'BC 交AD 于点E ,则线段DE 的长为( ) A .3 B .154C .5D .1529.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边DC 上,31DE EC =：：,连接AE 交BD 于点F ,则DEF △的面积与BAF △的面积之比为( ) A .34：B .916：C .91：D .31：10.如图,在平面直角坐标系系xOy 中,直线12y k x =+与x 轴交于点A ,与y 轴交于点C ,与反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ,连接BO .若1S =△OBC ,1tan 3BOC ∠=,则2k 的值是 ( )A .3-B .1C .2D .3第Ⅱ卷(非选择题 共110分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填写在题中的横线上) 11.||6.18﹣= .12.定义一种新运算：2*x y x y x +=,如2212*122+⨯==,则4*2*()()1=﹣ . 13.不等式5335x x -+＜的最大整数解是 .14.已知点()3,P a 关于y 轴的对称点为2(),Q b ,则ab = .15.已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ,则这个菱形的面积为 2cm . 16.小明掷一枚均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点,得到的点数为奇数的概率是 .17.如图,90ACB ∠=,D 为AB 中点,连接DC 并延长到点E ,使14CE CD =,过点B 作BF DE ∥交AE 的延长线于点F .若10BF =,则AB 的长为 .18.请看杨辉三角(1),并观察下列等式(2)：根据前面各式的规律,则6()a b += .三、解答题(本大题共7小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：41||(1)(sin 451)22-1÷--+⨯-；(2)先化简22252)x+2443（+++⨯+++x x x x x x,然后选择一个你喜欢的数代入求值.20.(本小题满分10分)为了增强学生的身体素质,教育部门规定学生每天参加体育锻炼时间不少于1小时,为了了解学生参加体育锻炼的情况,抽样调查了900名学生每天参加体育锻炼的时间并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)请补充这次调查参加体育锻炼时间为1小时的频数分布直方图. (2)求这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数. (3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？21.(本小题满分10分)已知：如图,点D 在等边三角形ABC 的边AB 上,点F 在边AC 上,连接DF 并延长交BC 的延长线于点E ,=FE FD . 求证：AD CE =.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）22.(本小题满分10分)如图,一艘轮船航行到B 处时,测得小岛A 在船的北偏东60︒的方向,轮船从B 处继 续向正东方向航行200海里到达C 处时,测得小岛A 在船的北偏东30︒的方向.己知在小岛周围170海里内有暗礁,若轮船不改变航向继续向前行驶,试问轮船有无触礁的危险. 1.)73223.(本小题满分12分)2015年5月,某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,己知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1 000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等.(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐蓬？(2)如果这批帐篷有1 490件,用甲、乙两种汽车共16辆来装运,甲种车辆刚好装满,乙种车辆最后一辆只装了50件,其它装满,求甲、乙两种汽车各有多少辆？24.(本小题满分12分)如图,已知ABC △的边AB 是O 的切线,切点为B ,AC 经过圆心O 并与圆相交于点D ,C ,过C 作直线CE AB 丄,交AB 的延长线于点E . (1)求证：CB 平分ACE ∠；(2)若3BE =,4CE = ,求O 的半径.25.(本小题满分14分)如图,已知：关于x 的二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()1,0A 和点B ,与y 轴交于点()0,3C ,抛物线的对称轴与x 轴交于点D . (1)求二次函数的表达式；(2)在y 轴上是否存在一点P ,使C PB △为等腰三角形？若存在,请求出点P 的坐标)； (3)有一个点M 从点A 出发,以每秒1个单位的速度在AB 上向点B 运动,另一个点N 从点D 与点M 同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M 到达点B 时,点M 、N 同时停止运动,问点M 、N 运动到何处时,MNB △面积最大,试求出最大面积.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）贵州省铜仁市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试数 学第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据相反数的含义，可得2015的相反数是：2015-．故选：B ．【提示】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可． 【考点】相反数 2.【答案】D【解析】A 、应为2222+=a a a ，故本选项错误；B 、应为23522⨯=a a a ，故本选项错误；C 、应为321-=a a ，故本选项错误；D 、26()3=a a ，正确．故选：D ．【提示】根据合并同类项法则、单项式乘法、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解． 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 3.【答案】C【解析】根据题意B 的纵坐标为4-，把4=-y 代入2125=-y x ，得10=±x ，∴(10,4)--A ，(10,4)-B ，∴20m =AB ．即水面宽度AB 为20m ．故选C ．【提示】根据题意，把4=-y 直接代入解析式即可解答． 【考点】二次函数的应用 4.【答案】B【解析】解：∵，∴方程有两个不相等的实数根．故选B ． 【提示】先求出∆的值，再判断出其符号即可． 【考点】根的判别式 5.【答案】C【解析】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C ．【提示】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【考点】中心对称图形；轴对称图形 6.【答案】D【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，∴这个多边形的边数是：360606÷=．故选：D ．【提示】由一个多边形的每一个外角都等于60︒，且多边形的外角和等于360︒，即可求得这个多边形的边数． 【考点】多边形内角与外角 7.【答案】B【解析】解：在这一组数据中136是出现次数最多的，故众数是136；他们的成绩的平均数为：(129136145136148136150)7140++++++÷=．故选B ．【提示】众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；再利用平均数的求法得出答案． 【考点】众数，加权平均数 8.【答案】C【解析】设=ED x ，则8=-AE x ；∵四边形ABCD 为矩形，∴∥AD BC ，∴∠=∠EDB DBC ；由题意得：∠=∠EBD DBC ，∴∠=∠EDB EBD ，∴==EB ED x ；由勾股定理得：222=+BE AB AE ，即2242(8)=+-x x ，解得：5=x ，∴5=ED ．故选：C ．【提示】首先根据题意得到=BE DE ，然后根据勾股定理得到关于线段AB 、AE 、BE 的方程，解方程即可解决问题． 【考点】翻折变换（折叠问题） 9.【答案】B【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∥DC AB ，∴△∽△DFE BFA ，∵:31=:DE EC ，∴:134==:DE DC ，∴:34=:DE AB ，∴9:16=△△:DFE BFA S S ．选：数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）B ．【提示】可证明△∽△DFE BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 10.【答案】D【解析】∵直线12=+y k x 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∴点C 的坐标为(0,2)，∴2=OC ，∵1=△OBC S ，∴1=BD ，∵1tan 3∠=BOC ，∴13=BD OD ，∴3=OD ，∴点B 的坐标为(1,3)，∵反比例函数2=ky x在第一象限内的图象交于点B ，∴2133=⨯=k ．选D ．【提示】首先根据直线求得点C 的坐标，然后根据△BOC 的面积求得BD 的长，然后利用正切函数的定义求得OD 的长，从而求得点B 的坐标，求得结论． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】6.18【解析】 6.18-的绝对值是6.18．答案为：6.18．【提示】一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．一个负数的绝对值是它的相反数．【考点】绝对值 12.【答案】0【解析】4224*224+⨯==，22(1)2*(1)02+⨯--==．故(4*2)*(1)0-=．答案为：0．【提示】先根据新定义计算出4*22=，然后再根据新定义计算2*(1)-即可． 【考点】有理数的混合运算13.【答案】3【解析】不等式的解集是4＜x ，故不等式5335-+＜x x 的正整数解为1，2，3，则最大整数解为3．故答案为：3．【提示】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【考点】一元一次不等式的整数解 14.【答案】6-【解析】∵点(3,)P a 关于y 轴的对称点为(,2)Q b ，∴2=a ，3=-b ，∴6=-ab ，故答案为：6-．【提示】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2=a ，3=-b ，进而可得答案．【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标15.【答案】24【解析】∵一个菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，∴这个菱形的面积216824(cm )2=⨯⨯=．故答案为：24． 【提示】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．【考点】菱形的性质16.【答案】12【解析】根据题意知，掷一次骰子6个可能结果，而奇数有3个，所以掷到上面为奇数的概率为12．故答案为：12．【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【考点】概率公式数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）17.【答案】8【解析】∵点D 是AB 的中点，∥BF DE ，∴DE 是△ABF 的中位线．∵10=BF ，∴152==DE BF ．14=CE CD ，∴554=CD ，解得4=CD ．△ABC 是直角三角形，∴28==AB CD ．答案为：8．【提示】先根据点D 是AB 的中点，∥BF DE 可知DE 是△ABF 的中位线，故可得出DE 的长，根据14=CE CD 可得出CD 的长，再根据直角三角形的性质即可得出结论．【考点】三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线 18.【答案】654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b【解析】6642332456()651520156+=++++++a b a a b a b a b a b ab b ，本题答案为：654233245661520156++++++a a b a b a b a b ab b ．【提示】通过观察可以看出6()+a b 的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1． 【考点】完全平方公式，规律型，数字的变化 三、解答题19.【答案】（1）原式|212()2=-÷÷-- 222(2)=-÷-⨯-14=-+ 3=；（2）原式22452(2)(3)++++=++x x x x x x 23(3)2(2)(3)++=++x x x x x 3(2)=+x x ， 当1=x 时，原式1=．【提示】（1）分别根据数的开方法则、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可．【考点】分式的化简求值，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 20.【答案】（1）调查的总人数是好：9010%900÷=（人）， 锻炼时间是1小时的人数是：90040%460⨯=（人）．；（2）这次调查参加体育锻炼时间为1.5小时的人数是：90027036090180---=（人）； （3）锻炼的中位数是：1小时．【提示】（1）根据时间是2小时的有90人，占10%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以百分比即可求得时间是1小时的一组的人数，即可作出直方图； （2）总数减去其它各组的人数即可求解；（3）根据中位数的定义就是大小处于中间位置的数，据此即可求解． 【考点】频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数 21.【答案】证明：作∥DG BC 交AC 于G ，如图所示：则∠=∠DGF ECF ，在△DFG 和△EFC 中，∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩DGF ECFDFG EFC FD EF ，∴()△≌△DFG EFC AAS ， ∴=GD CE ，∵△ABC 是等边三角形， ∴60∠=∠=∠=︒A B ACB ， ∵∥DG BC ，∴∠=∠ADG B ，∠=∠AGD ACB ， ∴∠=∠=∠A ADG AGD ， ∴△ADG 是等边三角形， ∴=AD GD ，数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）∴=AD CE ．【提示】作∥DG BC 交AC 于G ，先证明△≌△DFG EFC ，得出=GD CE ，再证明△ADG 是等边三角形，得出=AD GD ，即可得出结论．【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 22.【答案】该轮船不改变航向继续前行，没有触礁危险 理由如下：如图所示．则有30∠=︒ABD ，60∠=︒ACD ． ∴∠=∠CAB ABD ， ∴200==BC AC 海里．在Rt △ACD 中，设=CD x 海里， 则2=AC x，==AD ，在Rt △ABD中，2==AB AD ，3=BD x ，又∵=+BD BC CD ， ∴3200=+x x ， ∴100=x ．∴173.2==≈AD ， ∵173.2170海里＞海里，∴轮船不改变航向继续向前行使，轮船无触礁的危险．【提示】如图，直角△ACD 和直角△ABD 有公共边AD ，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD 表示出CD 与BD ，根据=-CB BD CD 即可列方程，从而求得AD 的长，与170海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险． 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题23.【答案】（1）设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，依题意有201000800=+⎧⎪⎨=⎪⎩x y x y ，解得10080=⎧⎨=⎩x y ，经检验，10080=⎧⎨=⎩x y 是原方程组的解．故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬； （2）设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，依题意有10080(161)501490+--+=z z ，解得6=z ，1616610-=-=z ． 故甲种汽车有6辆，乙种汽车有10辆．【提示】（1）可设甲种货车每辆车可装x 件帐蓬，乙种货车每辆车可装y 件帐蓬，根据等量关系：①甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆与乙种货车装运800件帐蓬所用车辆相等；列出方程组求解即可； （2）可设甲种汽车有z 辆，乙种汽车有(16)-z 辆，根据等量关系：这批帐篷有1490件，列出方程求解即可．【考点】分式方程的应用，二元一次方程组的应用 24.【答案】（1）证明：如图1，连接OB ， ∵AB 是O 的切线， ∴⊥OB AB ， ∵丄CE AB ， ∴∥OB CE ，∴13∠=∠，数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）∵=OB OC ， ∴12∠=∠， ∴23∠=∠， ∴CB 平分∠ACE ； （2）如图2，连接BD ， ∵丄CE AB ， ∴90∠=︒E ，∴5===BC ， ∵CD 是O 的直径， ∴90∠=︒DBC ， ∴∠=∠E DBC ， ∴△∽△DBC CBE ， ∴=CD BC BC CE ， ∴2=BC CD CE ，∴252544==CD ， ∴12528==OC CD ，∴O 的半径258=．【提示】（1）证明：如图1，连接OB ，由AB 是O 的切线，得到⊥OB AB ，由于丄CE AB ，的∥OB CE ，于是得到13∠=∠，根据等腰三角形的性质得到12∠=∠，通过等量代换得到结果．（2）如图2，连接BD 通过△∽△DBC CBE ，得到比例式=CD BCBC CE，列方程可得结果． 【考点】切线的性质25.【答案】（1）把(1,0)A 和(0,3)C 代入2=++y x bx c ，103++=⎧⎨=⎩b c c 解得：4=-b ，3=c ，∴二次函数的表达式为：243=-+y x x ； （2）令0=y ，则2430-+=x x ， 解得：1=x 或3=x ， ∴(3,0)B ，∴=BC点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1， ①当=CP CB 时，=PC ，∴3=+=+OP OC PC或33=-=-OP PC OC∴1(0,3+P，2(0,3-P ； ②当=PB PC 时，3==OP OB ， ∴3(3,0)-P ； ③当=BP BC 时， ∵3==OC OB∴此时P 与O 重合， ∴4(0,0)P ；综上所述，点P的坐标为：(0,3+或(0,3-或(3,0)-或(0,0)；数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）（3）如图2，设=AM t ，由2=AB ，得2=-BM t ，则2=DN t ，∴221(2)22(1)12=⨯-⨯=-+=--+△MNB S t t t t t ，当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，试求出最大面积是1.此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【提示】（1）代入(1,0)A 和(0,3)C ，解方程组即可；（2）求出点B 的坐标，再根据勾股定理得到BC ，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①=CP CB ；②=BP BC ；③=PB PC ； （3）设=A M t 则2=DN t ，由2=AB ，得2=-BM t ，21(2)222=⨯-⨯=-+△MNB S t t t t ，运用二次函数的顶点坐标解决问题；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处． 【考点】二次函数综合题。
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铜仁市2008年初中毕业生学业（升学）统一考试语文试题本试卷共8页，满分150分；考试时间150分钟。
一、积累运用（30分）1．按拼音在下面句中的横线上写出相应的汉字。
（3分）鸟儿将cháo 安在繁花嫩叶中，高兴起来了，呼朋引伴地买弄qīng cuì的喉咙，跟qīngfēng 流水应和着。
2．下列词语中加点字的读音全都不相同的一项是（）（3分）A．着．重附着．着．急穿着．打扮B．干燥．噪．音急躁．下河洗澡．C．沾．染玷．污粘．贴拈．轻怕重D．差．遣参差．差．点儿差．强人意3．下列句子中，加点的词语使用不当的一项是：（）（3分）A．教育部规定各公办普通高等学校都必须建立“绿色通道”制度。
B．图画中有人划独木舟猎河马，说明当时的撒哈拉有川流不息的江河，茂盛的草原。
C．富有创造性的人总是孜孜不倦地汲取知识，使自己学识渊博。
D．2500年的历史，数度繁华、绵延不绝的文脉浓缩成扬州独特的通史性的文化景观。
4．下列各句中，没有语病的一项是（）(3分)A．刘备、曹操、吕布、孙权、周瑜等人物，对于大多数中学生是比较熟悉的，桃园结义、六出祁山、火烧赤壁等故事都能说得一清二楚。
B．“五一”长假期间，滔滔不绝的游客使梵净山风景区热闹非凡。
C．“生产发展、生活宽裕、乡风文明、村容整洁、管理民主”，是社会主义新农村的具体体现。
D．奥运吉祥物福娃，以它憨态可掬的形象，向人们传递着友谊、和平，积极进取，传递着人与自然和谐相处的美好愿望。
5.依次填入文中横线上的语句，与上下文衔接最恰当的一组是（）（3分）一捶起来就发狠了，忘情了，没命了！百十个斜背响鼓的后生，如百十块被强震不断击起的石头，狂舞在你的面前。
骤雨一样，；旋风一样，；乱蛙一样，；火花一样，；斗虎一样，。
①是强健的风姿②是飞扬的流苏③是蹦跳的脚步④是急促的鼓点⑤是闪射的瞳仁A．④②③⑤①B．③⑤④②①C．④①③②⑤D．③①④⑤②6．用自己的话概括下面一段文字的主要内容，不能超过15个字。
贵州省铜仁地区中考数学试卷
贵州省铜仁地区2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分）本题每小题均有 A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上. 1. （ 4分）（2013?铜仁地区）2013|等于（ ） A . - 2013 B . 2013C . 1D . 0考点：绝对值.分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案. 解答：解：-2013|=2013 .故选B .点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键.2. （ 4分）（2013?铜仁地区）下列运算正确的是（ ） A . a 1 2?a 3=a 6 > . |（,） 3=/ C . |（- 2a ） 3= - D . a °+a 5=a 9考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法. 专题：计算题.分析：根据同底数幕的乘法的性质， 幕的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则, 对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A 、a 2?a 3=a 2+3=a 5力6，故本选项错误;B 、 （a ） 3=^>3=^2，故本选项正确；C 、 （ - 2a ） 3= （- 2） 3a 3= - 8a 3,故本选项错误；D 、 a 4与a 5不是同类项，不能合并，故本选项错误. 故选B .考点：概率公式.分析：让向上一面的数字是大于 4的情况数除以总情况数 6即为所求的概率. 解答：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1 , 2, 3, 4, 5, 6六个数字中,大于4为5, 6，则向上一面的数字是大于 4的概率为2=2.6 3故选：C .点评：此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为: 概率等于所求情况数与总情况数之比.4. （ 4分）（2013?铜仁地区）如图，在下列条件中，能判断 AD // BC 的是（点评：本题考查了合并同类项，同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方，理清指数的变化是 解题的关键.3 （4分）（2013?铜仁地区）一枚质地均匀的正方体骰子， 其六个面上分别刻有 1, 2, 3, 4,A . 2B .1C .134的概率是（）D .丄65, 6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于A . / DAC= / BCAB . / DCB+ / ABC=180 °C . / ABD= / BDC 考点：平行线的判定分析：根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD 、BC 是否平行即可.解答：解：A 、•••/ DAC= / BCA ,••• AD // BC （内错角相等，两直线平行）. 故本选项正确；B 、 根据 2 DCB+ / ABC=180 °只能判定 DC // AB ”，而非AD // BC .故本选项错误； C 、 根据 2ABD= 2 BDC”只能判定 DC // AB ”，而非AD // BC .故本选项错误； D 、 根据 2 BAC= 2 ACD ”只能判定 DC // AB ”，而非AD // BC .故本选项错误；故选A .点评：本题考查了平行线的判定•解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、 内错角和同旁内角.5. （ 4分）（2013?铜仁地区）0 O 的半径为8，圆心O 到直线I 的距离为4,则直线I 与O O 的位置关系是（ ） A .相切B .相交C .相离D .不能确定考点：直线与圆的位置关系.分析：7（根据圆O 的半径和，圆心 O 到直线L 的距离的大小，相交：d v r ;相切：d=r ;相离： j> r ;即可选出答案.解答：丿解: vO O 的半径为8，圆心O 到直线L 的距离为4, •/ 8>4,即:d v r ,•直线L 与O O 的位置关系是相交.故选：B .点评：:本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握， 能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键.6. （ 4分）（2013?铜仁地区）已知 △ ABC 的各边长度分别为 3cm , 4cm , 5cm ,则连结各边 中点的三角形的周长为（ ） A . 2cmB . 7cmC . 5cmD . 6cm考点：三角形中位线定理.分析：由中点和中位线定义可得新三角形的各边长为原三角形各边长的一半，即可求其周 长. 解答：解：如图，D , E , F 分别是△ ABC 的三边的中点，D . / BAC= / ACDD贝U DE=』AC , DF=^BC, EF=丄AB ,2 2 2•••△ DEF 的周长=DE+DF+EF= ( AC+BC+AB ) =6cm,2故选D.点评：解决本题的关键是利用中点定义和中位线定理得到新三角形各边长与原三角形各边长的数量关系.考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象.分析：首先由矩形的面积公式，得出它的长y与宽x之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答•注意本题中自变量x的取值范围.解答：解：由矩形的面积8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为£（x> 0）,是反比例函数图象，且其图象在第一象限.故选B .点评：本题考查了反比例函数的应用及反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当k >0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k v0时，它的两个分支分别位于第二、四象限.& （4分）（2013?铜仁地区）下列命题中，真命题是（）A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：1正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理.7. （4分）（2013?铜仁地区）已知矩形的面积为8,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（.4 F CB 、 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C 、 对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D 、 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误； 故选C .点评：本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定•解答此题时，必须理清矩 形、正方形、菱形与平行四边形间的关系.9. （ 4分）（2013?铜仁地区）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校 3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于 7点10分、7点15分离家骑自行车上班， 刚好在校门口遇上， 已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x 米/分，则可列得方程为（ ）A . 1 5000 _ 3000x 1. 2K uB .3000 _300t ) 1 ,.b -5 X 6(x1.2K1C . 5000 _ 3000「1. 2s x 7D . 沁护霁§泊x 1.2x考点：由实际问题抽象出分式方程分析：设张老师骑自行车的速度是 x 米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x 米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000电的速度-李老师行驶的路程3000电的速度=5分钟，根据等量关系列出方程即可.解答：解：设张老师骑自行车的速度是x 米/分，由题意得：3000 _3000 =5, X 1. 2K故选：A .点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，表示出李老师和张老师各行驶3000米所用的时间，根据时间关系列出方程.10. （4分）（2013?铜仁地区）如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A （- 2, 0）, B （ 0, 3）两点, 则不等式kx+b > 0的解集是（ ）考点： 次函数与一兀一次不等式. 分析：： 看在x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可. 解答：丿解: T 直线 y=kx+b 交 x 轴于 A (- 2, 0), •••不等式kx+b >0的解集是x >- 2, 故选：D .点评：J 比题主要考查一次函数与一兀一次不等式解集的关系；理解函数值大于 0的解集是x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.-2v x v 3 C . x v- 2D . x >- 2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11. （4分）（2013?铜仁地区）4的平方根是戈.考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.解答：解：•••（戈）2=4,••• 4的平方根是±点评：本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.12. （4分）（2013?铜仁地区）方程•… -■的解是y—43 - y考点：解分式方程专题：计算题.分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解.解答：解：去分母得：2y+1= - 3+y,解得：y= - 4,经检验y= - 4是分式方程的解.故答案为：y= - 4点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.13. （4分）（2013?铜仁地区）国家统计局于2013年4月15日发布初步核算数据，一季度中国国内生产总值（GDP）为119000亿元，同比增长7.7% .数据119000亿元用科学记数法表示为1.19 X105亿元.考点：科学记数法一表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同. 当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：119000=1.19X05,故答案为：1.19 X05.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中1<|a| v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.14. （4分）（2013?铜仁地区）不等式2m - 1詬的正整数解是1, 2, 3考点：一元一次不等式的整数解分析：首先解不等式，确定不等式解集中的正整数即可.解答：解：移项得：2m詬+1 ,即2m<7,则m d.2故正整数解是 1 , 2, 3. 故答案是：1, 2, 3.点评：本题考查不等式的正整数解，正确解不等式是关键.15. （4分）（2013?铜仁地区）点P （2,- 1）关于x轴对称的点P'的坐标是（2, 1）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案. 解答：解：点P （2, - 1）关于x轴对称的点P的坐标是（2, 1）,故答案为：（2, 1）.点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.16. （4分）（2013?铜仁地区）如图，在直角三角形ABC中，/ C=90 ° AC=12 , AB=13 ,:锐角三角函数的定义.:根据锐角三角函数的定义得出sin B=J，代入求出即可.AB:解：I/ C=90 °AC=12 , AB=13 ,••• sin B=；1：[AB 13故答案为：二:.13本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ ACB中, / C=90°则sinB=] cosB=；, tanB打:.17月工资（元）18000120008000600040002500200015001200人数12341020221262000解答:「+1+ ‘考点：众数分析：直接根据众数的定义求解.解答：解：数据2000出现了 22次，次数最多，所以该公司职工月工资数据中的众数是 故答案为2000. 点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.18. （4分）（2013?铜仁地区）如图，已知/ AOB=45 ° A l 、A 2、A 3、••在射线OA 上，B i 、 B 2、B 3、…在射线 OB 上，且 A i B 1 丄 OA , A 2B 2丄 OA ,…An B n 丄 OA ; A 2B 1 丄 OB ,…,A n+1 B n 丄 OB （n=1 , 2, 3, 4, 5, 6…）.若 OA 1=1，则 A 6B 6 的长是 32 .B考点：等腰直角三角形 专题：规律型.分析：仔细观察图形，分析其中的规律，得到A nB n 的规律性公式，然后求得 n=6时的值.解答：解：由题意，可知图中的三角形均为等腰直角三角形，_ OA 1=1 , A 1B 1=A 1A 2=1 , B 1A 2=B 1B2^^2 , A 2B 2=A 2A 3=2, B 2A 3=B 2B 3^,A 3B 3=A 3A 4=4 ,…，从中发现规律为 A n B n =2A n -1B n - 1，其中人伯1=1 , .n -1A nB n =2 .当 n=6 时，A 6B 6=26「1=25=32. 故答案为：32.点评：本题考查图形的规律性.本题的图形是由一系列有规律的等腰直角三角形所组成， 仔细观察图形，发现其中的规律，是解决本题的关键.三、解答题（本题共 4个小题，第 佃题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共 40分，要有解题的主要过程）20135~19. （10 分）（2013?铜仁地区）（1）计算（—1） +2si n60 °+ （ n- 3.14） +| —勺3.|; □ 2（2）先化简，再求值：」^:.、，其中• = ■:.3+2 a %4a+4考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幕；特殊角的三角函数值分析：（1）先分别根据有理数乘方的法则、 0指数幕、特殊角的三角函数值及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a=3, b=1代入原式进行计算即可. 2000.O ”去A解: 1）原式=-1+2=2 二;（2）原式=Z2）彳x ----------- （旳）'、a+2 （a+2j （a~ 2）=a - 2;把a^2+2代入上式得，原式=逅+2 - 2=近•点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20. （10分）（2013?铜仁地区）如图，△ ABC和厶ADE都是等腰三角形，且/ BAC=90 ° / DAE=90 °B , C, D在同一条直线上.求证：BD=CE .考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：证明题.分析：求出AD=AE , AB=AC，/ DAB= / EAC，根据SAS 证出△ ADB ◎△ AEC 即可.解答：证明：•••△ ABC和厶ADE都是等腰直角三角形• AD=AE , AB=AC ,又•••/ EAC=90 °+ / CAD，/ DAB=90 ° + Z CAD ,•••/ DAB= / EAC ,•••在△ ADB和厶AEC中r AB=AC' ZBAD=ZCAEI.AD=AE•••△ ADB ◎△ AEC (SAS), ••• BD=CE .点评：本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ ADB ◎△ AEC .21. （10分）（2013?铜仁地区）为了测量旗杆AB的高度.甲同学画出了示意图1,并把测量结果记录如下，BA丄EA于A , DC丄EA于C, CD=a , CA=b , CE=c;乙同学画出了示意学习必备 欢迎下载DE 丄 AE 于 E , BA 丄 AE 于 A , BA 丄 CD 于 C , DE=m , AE=n ,AB 的高度（用含a 、b 、c 的式子表示）;AB 的高度（用含 m 、n 、a 的式子表示）.图2,并把测量结果记录如下， / BDC= a. （1） 请你帮助甲同学计算旗杆考点：相似三角形的应用；解直角三角形的应用.分析：(1)根据DC丄AE , BA丄AE判定△ ECD EAB，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式，从而用含有a、b、c的式子表示AB即可；(2)首先在直角三角形DBC中用n和a表示出线段BC ,然后再表示出AB即可. 解答：解：(1)v DC丄AE , BA丄AE•••△ ECDEAB ,.CD 口即:AB c+b亠c c(2)v AE 丄AB , DC 丄AB, DE 丄AE•DC=AE=n , AC=DE=m在Rt △DBC 中，实=tan a,CD•BC=n?tan a•AB=BC+AC=n ?tan a+m点评：本题考查了相似三角形的应用及解直角三角形的应用，解决本题的关键是根据题目的条件判定相似三角形.22. (10分)(2013?铜仁地区)某中学组织部分优秀学生分别去北京、上海、天津、重庆四个城市进行夏令营活动，学校购买了前往四个城市的车票，如图是未制作完整的车票种类和数量的条形统计图，请你根据统计图回答下列问题：(1)若前往天津的车票占全部车票的30%，则前往天津的车票数是多少张？并请补全统计图.(2 )若学校采取随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张(所有的车票的形状、大小、质地完全相同)，那么张明抽到前往上海的车票的概率是多少？考点：条形统计图；分式方程的应用；概率公式分析：（1）设去天津的车票数为x张，根据条形统计图所给的数据和前往天津的车票占全部车票的30%，列出方程，求出x的值，从而补全统计图；（2）先算出总车票数和去上海的车票数，再根据概率公式即可得出答案.解答：解：（1）设去天津的车票数为x张，根据题意得：■' =30%,70+K解得：x=30,补全统计图如右图所示：（2）v车票的总数为20+40+30+10=100张，去上海的车票为40张，•••前往上海的车票的概率丿1=2,100 5答：张明抽到去上海的车票的概率是丄.5点评：此题考查了条形统计图和概率公式，从条形统计图中获得必要的信息是本题的关键, 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.四、（本题满分12分）23. （12分）（2013?铜仁地区）铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），这样既改善了环境，又降低了原料成本，根据统计，在使用回收净化设备后的1至x月的利润的月平均值w （万元）满足w=10x+90 .（1）设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式.（2）请问前多少个月的利润和等于1620万元？考点：一兀二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式.分析：(1)利用总利润=月利润的平均值 湘数”列出函数关系式即可;(2)根据总利润等于1620列出方程求解即可.解答：解：(1) y=w?x= (10x+90) x=10x +90x ( x 为正整数)，(2)设前x 个月的利润和等于1620万元，210x +90x=1620即: x 2+9x - 162=0得x=X 1=9 , X 2= - 18 (舍去)，答：前9个月的利润和等于 点评：本题考查了一元二次方程的应用及根据实际问题列出二次函数关系式的知识, 关键是弄清总利润与月平均利润和月数之间的关系.五、(本题满分12分)24. (12分)(2013?铜仁地区)如图， AC 是O O 的直径，P 是O O 外一点，连结 PC 交O O 于 B ,连结 PA 、AB ，且满足 PC=50, PA=30, PB=18 .(1) 求证：△ PAB PCA ; (2) 求证：AP 是O O 的切线.考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质. 专题：证明题.分析：(1)根据△ PAB 与厶PCA 的对应边成比例，夹角相等证得结论; (2)欲证明AP 是O O 的切线，只需证得/ PAC=90 °解答：证明：(1)v PC=50 , PA=30 , PB=18 , .PC_50_5 PA…冠亏产1，诵=五_空，.PC_PA• PA -両，(2)v AC 是O O 的直径,•••/ ABC=90 °•••/ ABP=90 ° 又•••△ PABPCA ,•••/ PAC= / ABP , •••/ PAC=90 °• PA 是O O 的切线.1620万元.解题的本题考查了相似三角形的判定与性质、切线的判定•解题时，禾U用了圆周角定理：直径所对的圆周角是直角.六、（本题满分14分）25. （14分）（2013?铜仁地区）如图，已知直线y=3x - 3分别交x轴、y轴于A、B两点,2抛物线y=x +bx+c经过A、B两点，点C是抛物线与x轴的另一个交点（与A点不重合）（1）求抛物线的解析式；（2）求厶ABC的面积；（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使△ ABM为等腰三角形？若不存在，请说明考点：二次函数综合题专题：综合题.分析：（1）根据直线解析式求出点A及点B的坐标，然后将点A及点B的坐标代入抛物线解析式，可得出b、c的值，求出抛物线解析式；（2）由（1）求得的抛物线解析式，可求出点C的坐标，继而求出AC的长度，代入三角形的面积公式即可计算；（3）根据点M在抛物线对称轴上，可设点M的坐标为（-1, m）,分三种情况讨论，①MA=BA ,②MB=BA ,③MB=MA，求出m的值后即可得出答案. 解答：解：（1）v直线y=3x - 3分别交x轴、y轴于A、B两点，•可得 A （1, 0）, B （0, - 3）,点评：本题考查了二次函数的综合题, 涉及了待定系数法求二次函数解析式、性质及三角形的面积，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解.等腰三角形的把A、B两点的坐标分别代入y=x2+bx+c得：卩+匕+2。
贵州铜仁中考数学试卷(含答案)
保密★启用前铜仁地区2011年初中毕业生学业（升学）统一考试数学科试题姓名准考证号注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．2.答题时，卷I必须使用2B铅笔，卷II必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效．4.本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回．卷I一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．1．-2的相反数是（ ）A 、 21B 、 21- C 、-2 D 、2 2．2011年，某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为（ ）A 、54×103B 、0.54×105C 、5.4×104D 、5.5×1043．将如图1所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）4. 小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km?设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（ ）A 、60512601015-=+x x B 、 60512601015+=-x x C 、60512601015-=-x x D 、 5121015-=+xx 5．下列命题中真命题是（ ）A 、如果m 是有理数，那么m 是整数；B 、4的平方根是2；C 、等腰梯形两底角相等；D 、如果四边形ABCD 是正方形，那么它是菱形．6．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6cm 、11cm ，当两圆相切时，其圆心距d 的值为（ ） A 、0cm B 、5cm C 、17cm D 、5cm 或17cm 7．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（ ）Ａ、等腰三角形两底角相等；B 、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；C 、等腰三角形是中心对称图形；D 、等腰三角形是轴对称图形．8．反比例函数)0(<=k xky 的大致图像是（ ）A B C D9．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：yoxoyxxoyyx o则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 、25，25B 、24.5，25C 、25，24.5D 、24.5，24.510．已知:如图2,在△ABC 中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( ). A 、DB ADBC DE =B 、AE AD BC BD= C 、AB AE CB DE = D 、ACAE AB AD = 卷II二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．|-3|=_________；12．=--+- 45tan )32(001.020________________；13．已知菱形的两条对角线长分别为2cm ，3cm ，则它的面积是________________cm 2；14．某盏路灯照射的空间可以看成如图3所示的圆锥， 它的高AO=8米，底面半径0B=6米，则圆锥的侧面积是________________平方米（结果保留；15．按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为3，则输出的值为_______________；16．写出一概率为1的事件（即必然事件）：________________；17．当k 时，关于x 的一元二次方程063622=+++k kx x 有两个相等的实数根；尺码（cm ） 23.5 24 24.5 25 25.5 销售量（双）12251输入x 减去5 平方 加上3 输出18．观察一列单项式：a ，22a -，34a ，48a -，… 根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 ．三、解答题：（本题共4个题，19题每小题5分，第20、21、22每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）19．（1）先化简，再求值：1,2,)()(2222-==++÷-+--y x y x y x y x y x x y x y 其中(2) 已知一次函数y=kx+b 的图像经过两点A(1,1)，B(2,-1)，求这个函数的解析式．20．已知：如图4，在ΔABC 中，∠BAC=90°，DE 、DF 是ΔABC 的中位线，连结EF 、AD. 求证：EF=AD ．21．如图5，在A岛周围25海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°方向，轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°方向，该船若不改变航向继续前进，有无触礁的危险？（参考数据：323 ）.7122．某县为了了解“十、一”国庆期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了1600名常住居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：根据以上信息，解答下列各题：(1)补全条形统计图，在扇形统计图中，直接填入出游主要目的是采集发展信息的人数的百分数；(2)若该县常住居民共48万人，请估计该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数；(3)综合上述信息，用一句话谈谈你的感想.被调查居民出游基本情况统计图出游没有出游基本情况探访亲友43%休闲度假26% 其他11%采集发展信息被调查的出游居民出游主要目的统计图_____四、（本题满分12分）23．如图6，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC．(1)求证：；(2)求证：CD是⊙O的切线．图6五、（本题满分12分）24．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3:2，单价和为160元.（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？六、（本题满分14分）25．如图7，在平面直角坐标系xOy中,一抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2），平行四边形OABC的顶点A、B在此抛物线上，AB与y轴相交于点M.已知点C的坐标是（-4,0），点Q（x,y）是抛物线上任意一点.（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；（2）在x轴上有一点P(t,0），若PQ∥CM，试用x的代数式表示t；（3）在抛物线上是否存在点Q,使得ΔBAQ的面积是ΔBMC的面积的2倍？若存在，求此时点Q的坐标.图7铜仁地区2011年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分)：二、填空题（每小题4分，第18题每空2分）:11、3；12、4；13、3；14、π60；15、7； 16、答案不唯一（如：太阳从东方升起）；17、1±=；18、764a （或762a ），n n a 1)2(--.三、解答题19（1）、解：原式=2222))((yx yx y x y x xy x y xy ++⋅-+--- ……………………1分 =2222))((yx y x y x y x x y ++⋅-+--…………………..………2分 =yx --1………………………………………3分 当12-==y x ，时，原式=）（1--21-=31- .…………….……………5分（2）解：根据题意得 ⎩⎨⎧-=+=+121b k b k ………………………………..…… 2分解得⎩⎨⎧=-=32b k …………………………………………….…… 4分所以函数的解析式是y=-2x+3………………………………….……… 5分 20、证明：因为DE,DF 是△ABC 的中位线所以DE ∥AB ，DF ∥AC …………. 2分 所以四边形AEDF 是平行四边形 ………….… 5分 又因为∠BAC=90°所以平行四边形AEDF 是矩形……………………...8分 所以EF=AD …………………………….….………10分21、解：根据题意，有∠AOC=30°，∠ABC=45°, ∠ACB=90°所以BC=AC ，………………………………………….3分于是在Rt △AOC 中，由tan30°=OCAC, …………….…...4分 得ACAC +=2033, …………………………………………. 6分 解得AC=32.271320≈-（海里）……………………….….. 8分因为海里）（海里）(252.327>…………………….…..…... 9分 所以轮船不会触礁. ………………………………….….. 10分22、解：(1)如图所示:被调查居民出游基本情况统计人数2分4分 （2）6.3%20160060048=⨯⨯所以该县常住居民中，利用“十、一”期间出游采集发展信息的人数约为3.6万人.…………………………………………………………………………….…….7分 (3)只要谈出合理、积极、健康的感想即可给分.(如：该县常在居民非常注重亲情、友情等) ……………………………….10分被调查的出游居民出游主要目的统计图四、23、（1）证明：连接OD……………………………………………………….1分∵AD∥OC∴∠D AO=∠COB ∠ADO=∠DO C ……………………………….………..2分又∵OA=OD ∴∠D AO=∠ADO ………………………………………………4分∴∠COB=∠COD …………………………………………………………….. 5分∴⌒DE=⌒BE………………………………………………………………………6分（2）由（1）知∠DOE=∠BOE，…………………………………..7分在△COD和△COB中CO=CO∠DOC=∠BOCOD=OB∴△COD≌△COB…………………………………………….…….9分∴∠CDO=∠B …………………………………………………….10分又∵BC⊥AB∴∠CDO=∠B=90 ………………………………………….…11分即CD是⊙O的切线………………………………………………. 12分五、24.解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为23x元…..…1分据题意得x+23x =160………………………………..……...3分解得x=96……………………………………...…………….…...4分∴23x =64 即篮球和排球的单价分别是96元、64元. ……..…..5分（2）设购买的篮球数量为n,则购买的排球数量为（36-n）个….6分由题意得⎩⎨⎧≤-+<-3200)36(64961136n n n ………………………………..………...8分解得2528………………………………………………………….10分而n 是整数，所以其取值为26,27,28，对应36-n 的值为10，9，8， 所以共有三种购买方案： ①购买篮球26个，排球10个； ②购买篮球27个，排球11个；③购买篮球28个，排球8个…………………………..………………….12分六、25、解（1）因为抛物线的顶点坐标是（0,1），且过点（-2,2） 故设其解析式为12+=ax y …………………..….……….. 2分则有，1)2(22+-=a ，得41=a ………………....…….3分 所以此抛物线的解析式为：1412+=x y ………… 4分 因为四边形OABC 是平形四边形 所以AB=OC=4，AB ∥OC 又因为y 轴是抛物线的对称轴所以点A 与B 是抛物线上关于y 轴的对称点则MA=MB=2,即点A 的横坐标是2…………………………………………………..………………5分则其纵坐标12412+⨯=y =2，即点A （2,2），故点M （0,2）………….………6分 （2）作QH ⊥x 轴，交x 轴于点H ………………………………………………………………….7分 则90QHP MOC ∠=∠=，因为PQ ∥CM ，所以QPH MCO ∠=∠所以ΔPQH ∽ΔCMO ………………………………………………………………………………...……… 8分 所以MO QH CO PH =,即24y t x =-…………………………………………………………..…………… 9分而1412+=x y ，所以)141(2142+=-x t x所以2212-+-=x x t ……………………………………………………………………………………...10分（3）设ΔABQ 的边AB 上的高为h ，因为221=⋅=OM BM S BCM Δ 24212==⋅==h h AB S S BCM ABQ ，所以所以ΔΔ………………..…….………..…12分 所以点Q 的纵坐标为4，代入1412+=x y , 得32±=x 因此，存在符合条件的点Q ，其坐标为），）或（，（432-432. …….……..…..14分。