2018-2019学年北京市各区七年级(下)期末数学试卷5份附答案解析

2017-2018学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.8的立方根等于（）A. B. 2 C. D. 42.已知a＜b，下列不等式中，正确的是（）A. B. C. D. b3.下列计算中，正确的是（）A. B. C. D.4.如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠1=60°，那么∠2等于（）A. B. C. D.5.如果点P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是（）A. B. C. D.6.为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，某班实践活动小组的同学给出了以下几种调查方案：方案一：在多家旅游公司随机调查400名导游；方案二：在恭王府景区随机调查400名游客；方案三：在北京动物园景区随机调查400名游客；方案四：在上述四个景区各随机调查400名游客．在这四种调查方案中，最合理的是（）A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四7.下列运算中，正确的是（）A. B.C. D.8.下列命题中，是假命题的是（）A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B. 同旁内角互补，两直线平行C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行9.某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A. 2B.C. 2D. 210.为倡导绿色发展，避免浪费能源，某市准备对居民用电量采用阶梯收费的方法，计划实施三档的阶梯电价：第一档、第二档和第三档的电价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为了合理确定各档之间的界限，相关部门在该市随机调查了20000户居民6月份的用电量（单位：kw・h），并将收集的样本数据进行排序整理（排序样本），绘制了如下频数分布直方图（每段用电量均含最小值，不含最大值）．根据统计数据，下面有四个推断：①抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平②在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于500③月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费④该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为110kw•h其中合理的是（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.不等式组的解集是______．12.如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是______，理由是______13.图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E．若∠CAB=50°，则∠DBE=______．15.如图，AB∥CD，CE交AB于点F，∠C=55°，∠AEC=15°，则∠A=______．16.七巧板又称智慧板，是中国民间流传的智力玩具，它由七块板组成（如图1），用这七块板可拼出许多图形（1600种以上）．例如：三角形、平行四边形以及不规则的多边形，它还可以拼出各种人物、动物、建筑等．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图2）经过平移、旋转拼出下列图形（相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上）：（1）拼成长方形，在图3中画出示意图；（2）拼成等腰直角三角形，在图4中画出示意图．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D是整点（横、纵坐标都是整数），则平行四边形ABCD的面积是______18.若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”______；（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2-12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.先化简，再求值：（ab+2）（ab-2）+（a2b2+4ab）÷ab，其中a=10，b=四、解答题（本大题共7小题，共46.0分）20.计算：3-（+2）+|-2|+（π-3）021.解不等式：＞，并把解集表示在数轴上．22.在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点分别是A（-2，0），B（0，3），C（3，0）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）点A经过平移后对应点为D（3，-3），将△ABC作同样的平移得到△DEF，画出平移后的△DEF；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若CM=2DM，直接写出点M的坐标．23.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠COD交DE于点F，若∠OFD=70°，补全图形，并求∠1的度数．24.某地需要将一段长为180米的河道进行整修，整修任务由A，B两个工程队先、后接力完成．已知A工程队每天整修12米，B工程队每天整修8米，共用时20天．问A，B两个工程队整修河道分别工作了多少天？（1）以下是甲同学的做法：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：______解得请将甲同学的上述做法补充完整；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：①在乙同学的做法中，x表示______，表示______；②请将乙同学所列方程组补充完整．25.阅读下列材料：2017年，我国全年水资源总量为28675亿m3..2016年，我国全年水资源总量为32466.4亿m3．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿m3，全年平均降水量为660.8mm．我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿m3，其中工业用水占用水总量的22%，农业用水占用水总量的62%，生态用水占用水总量的2%，生活用水844.5亿m3．根据上述材料，解答下列问题：（1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）2017年全国生活用水占用水总量的______%，并补全扇形统计图；（3）2012一2017年全国生活用水情况统计如下图所示，根据统计图中提供的信息．①请你估计2018年全国生活用水量为______亿m3，你的预估理由是______；②谈谈节约用水如何从我做起？26.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°．（1）如图1，点M在线段CB上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM，交AM延长线于点D，过点N作NE∥BD，交AB于点E，交AM于点F．判断∠ENB与∠NAC之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图2，点M在线段CB的延长线上，在线段BC的延长线上取一点N，使得∠NAC=∠MAC．过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F．①依题意补全图形；②若∠CAB=45°，求证：∠NEA=∠NAE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵23=8，∴8的立方根是2．故选：B．根据立方根的定义求解即可．本题考查了对立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；D、两边都乘-2，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．3.【答案】D【解析】解：A、m2+m4，无法计算，故此选项错误；B、m2•m4=m6，故此选项错误；C、（3m）2=9m2，故此选项错误；D、2m4÷m2=2m2，正确．故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：已知直线a∥b，∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），∠4=90°（已知），∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），∴∠2=180°-60°-90°=30°．故选：A．先由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=55°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．5.【答案】C【解析】解：P（5，y）在第四象限，那么y的取值范围是y＜0，故选：C．根据点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6.【答案】D【解析】解：为了解游客对恭王府、北京大观园、北京动物园和景山公园四个旅游景区的满意率情况，应在上述四个景区各随机调查400名游客．故选：D．根据调查收集数据应注重代表性以及全面性，进而得出符合题意的答案．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握数据收集代表性是解题关键．7.【答案】B【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、（a-）2=a2-a+，正确；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，错误；D、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；故选：B．根据完全平方公式展开解答即可．本题考查了完全平方公式．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．8.【答案】C【解析】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题；B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题；C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；D、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；故选：C．根据平行线的判定和性质以及垂直的判定矩形判断即可．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质以及垂直的判定，难度不大．9.【答案】D【解析】解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 800×-2400≥2400×5%，故选：D．设最低可打x折，根据电脑的利润率不低于5%，可列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，根据利润=售价-进价，可列不等式求解．10.【答案】A【解析】解：由题意可得，抽样调查6月份的用电量，是因为6月份的用电量在一年12个月的用电量中处于中等偏上水平，故①合理，在调查的20000户居民中，6月份的用电量的最大值与最小值的差小于510-10=500，故②合理，第一档用户数量为：20000×80%=16000户，由1108+8533+6359=16000，故月用电量小于160kw・h的该市居民家庭按第一档电价交费，第三档用户数量为：20000×5%=1000户，由151+181+232+436=1000，故月用电量不小于310kw・h的该市居民家庭按第三档电价交费，故③合理，该市居民家庭月用电量的中间水平（50%的用户）为大于等于110kw•h，小于160kw•h，故④不合理，故选：A．根据统计图中的数据可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】-1＜x＜2【解析】解：不等式组的解集是-1＜x＜2，故答案为：-1＜x＜2利用不等式组取解集的方法判断即可．此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．12.【答案】PC垂线段最短【解析】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．本题考查了对点到直线的距离的应用，注意：点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长．13.【答案】m（a+b）=ma+mb【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m（a+b），从部分来计算矩形的面积：ma+mb，所以m（a+b）=ma+mb，故答案为：m（a+b）=ma+mb．根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用面积法来求出该等式．14.【答案】25°【解析】解：∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=25°，故答案为25°．证明∠CAD=∠DBE即可解决问题．本题考查直角三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】40°【解析】解：∵AB∥CD，∠C=55°，∴∠EFB=∠C=55°，∵∠E=15°，∴∠A=∠EFB-∠E=40°，故答案为：40°．根据平行线的性质求出∠EFB，根据三角形外角性质求出∠A=∠EFB-∠E，代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠EFB的度数，注意：两直线平行，同位角相等．16.【答案】解：（1）如图3所示：长方形即为所求；（2）如图4所示：等腰直角三角形即为所求．【解析】（1）利用网格结合矩形的性质得出答案；（2）利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案．此题主要考查了旋转变换，正确利用已知图形面积不变是解题关键．17.【答案】15【解析】解：由题意AD=5，平行四边形ABCD的AD边上的高为3，∴S=5×3=15，平行四边形ABCD故答案为15．利用平行四边形的面积公式计算即可；本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是记住平行四边形的面积公式，属于中考基础题目．18.【答案】13 36【解析】解：（1）∵13=22+32∴13是完美数故答案为：13；（2）∵M=x2+4xy+5y2-12y+k=（x+2y）2+（y-6）2+k-36∴k=36时，M是完美数，故答案为：36．（1）利用“完美数”的定义可得；（2）利用配方法，将M配成完美数，可求k的值本题考查了因式分解的应用，完全平方公式的运用，阅读理解题目表述的意思是本题的关键．19.【答案】解：原式=a2b2-4+ab+4=a2b2+ab，当a=10，b=时，原式=4+2=6．【解析】原式利用平方差公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：原式=3--2+2+1=2+1．【解析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质以及去括号法则分别计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.【答案】解：2（2x+2）-3（3x+1）＞64x+4-9x-3＞64x-9x＞6-4+3-5x＞5x＜-1解集在数轴上表示为：【解析】做题步骤为：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1．本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）如图所示：M（3，-6），M′（3，-2）．【解析】（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用已知坐标系结合图形得出M点位置．此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，∴∠EDO+∠1=90°，∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，∴∠EDO+∠1+∠COD=180°，∴∠EDO+∠AOD=180°，∴ED∥AB；（2）解：如图所示：∵ED∥AB，∴∠AOF=∠OFD=70°，∵OF平分∠COD，∴∠COF=∠COD=45°，∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．【解析】（1）利用已知得出∠EDO+∠AOD=180°，进而得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定以及角平分线的作法与定义，正确把握角平分线的作法是解题关键．24.【答案】A工程队在整修河道中整修的米数B工程队在整修河道中工作的天数【解析】解：设A工程队整修河道工作了x天，B工程队整修河道工作了y天．根据题意，得方程组：，解得：；（2）乙同学说：本题还有另外一种解法，他列出了不完整的方程组如下：，①在乙同学的做法中，x表示A工程队在整修河道中整修的米数，表示B工程队在整修河道中工作的天数；故答案为：A工程队在整修河道中整修的米数；B工程队在整修河道中工作的天数．（1）此题蕴含两个基本数量关系：A工程队用的时间+B工程队用的时间=20天，A工程队整治河道的米数+B工程队整治河道的米数=180，由此进行解答即可；（2）根据乙的方程组解答解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．25.【答案】14 870 近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3【解析】解：（1）如图所示：2017年全国生活用水占用水总量的百分比为≈14%；工业用水占用水总量的百分比为22%，如图所示：故答案为：14；（3）①2018年全国生活用水量为870亿m3，预估理由是近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；故答案为：870，近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3；②洗菜的水浇花、冲厕所，使用节水龙头，节水抽水马桶等．（答案不唯一）（1）利用条形统计图即可直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况；（2）利用数据求得2017年全国生活用水占用水总量，即可补全扇形统计图；（3）①依据近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿m3，即可估计2018年全国生活用水量；②节水的措施科学合理即可．本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．26.【答案】解：（1）∠ENB与∠NAC之间的数量关系：∠ENB=∠NAC，理由：∵BD⊥AM，∴∠ADB=90°，∵NE∥BD，∴∠NFD=∠ADB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，∴∠MAC=∠ENB，又∵∠NAC=∠MAC，∴∠ENB=∠NAC；（2）①补全图形如图：②同理可证∠ENB=∠NAC，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=45°，∴∠ABC=45°，∴∠ABM=135°，∴∠NEA=∠ABM-∠NEB=135°-∠ENB，∵∠EAN=∠EAB-∠NAC-∠CAB=135°-∠NAC，∴∠NEA=∠NAE．【解析】（1）依据∠NFD=∠ADB=90°，∠ACB=90°，即可得到∠FAC+∠AMC=∠FNC+∠AMC=90°，进而得出∠MAC=∠ENB，再根据∠NAC=∠MAC，即可得到∠ENB=∠NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点N作NE∥BD，交BA延长线于点E，交MA延长线于点F；②依据∠ENB=∠NAC，∠NEA=135°-∠ENB，∠EAN=135°-∠NAC，即可得到∠NEA=∠NAE．本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．2017-2018学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）27.2015年9月14日，意大利物理学家马尔科•德拉戈收到来自激光干涉引力波天文台（LIGO）的系统自动提示邮件，一股宇宙深处的引力波到达地球，在位于美国华盛顿和烈文斯顿的两个LIGO探测器上产生了4×10-18米的空间畸变（如图中的引力波信号图象所示），也被称作“时空中的涟漪”，人类第一次探测到了引力波的存在，“天空和以前不同了…你也听得到了．”这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.28.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.29.如图，∠1和∠2不是同位角的是（）A. B.C. D.30.不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.31.下列运算正确的是（）A. B.C. D.32.若a＞b，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.33.下列命题中，真命题的个数有（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．④内错角相等，两直线平行．A. 4B. 3C. 2D. 134.如图的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况．（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长B. 年，我国国内生产总值的增长率逐年降低C. 年，我国国内生产总值的平均增长率约为D. 年比年我国国内生产总值增长的多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）35.计算6m5÷（-2m2）的结果为______．36.已知l1∥l2，一个含有30°角的三角板按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为______．37.写出解为的一个二元一次方程：______．38.如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是______．39.妫川宝塔位于延庆区夏都东湖公园，红墙碧瓦，飞檐翘拱，雕梁画栋，显现了我国古代建筑风格超凡脱俗的光彩，异常雄奇壮观而绚丽华贵．塔内每一层都有壁画，这些壁画具体生动的描绘了妫川大地从古至今动人的历史故事和神话传说，展示了妫川儿女的勤劳与智慧．为了测量塔外墙底部的底角∠AOB的度数，小明同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB 的度数．这个测量方案的依据是______．40.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为______．41.如图的框图表示解不等式3-5x＞4-2x的流程，其中“系数化为1”这一步骤的依据是______．42.已知∠ABC与其内部一点D，过D点作DE∥BA，作DF∥BC，则∠EDF与∠B的数量关系是______．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）43.解方程组：．四、解答题（本大题共11小题，共64.0分）44.计算：（-1）2016-（3-π）0+2-145.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．＜46.先化简再求值：（x-1）2-（x+2）（x-2）+（x-4）（x+5），其中x2-x-5=0．47.分解因式：（1）a3b-5a2b2；（2）3a2-12a+12．48.补全解答过程：已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点G，H；GM平分∠FGB，∠3=60°．求∠1的度数．解：∵EF与CD交于点H，（已知）∴∠3=∠4．（______）∵∠3=60°，（已知）∴∠4=60°．（______）∵AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，（已知）∴∠4+∠FGB=180°．（______）∴∠FGB=______．∵GM平分∠FGB，（已知）∴∠1=______°．（角平分线的定义）49.如图，已知△ABC．请你按下列步骤画图：（用圆规、三角板、量角器等工具画图，不写画法，只保留画图痕迹）①画∠BAC的平分线交线段BC于点D；②过点C画AB的平行线交射线AD于点E；③延长线段AC到点F，使CF=AC；④连接EF；（1）请你测量∠AEF，则∠AEF=______°；（2）请你通过测量线段CE与线段CF的长度，写出它们的数量关系．CE______CF （填“＞”，“＜”或“=”）50.阅读材料2017年6月，全国小学校园足球联盟启动大会在康庄中心小学举行．联盟响应习总书记“足球进校园”的号召，旨在以“康庄小学足球模式”为基础，加强校园足球的实践与研究，以此推动校园足球健康发展．2017年9月，学校到商场购买A，B 两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个．学校第二次购买足球有哪几种方案？（3）请你直接写出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？51.我们经常利用图形描述问题和分析问题．借助直观的几何图形，把问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路．（1）小明为了解释某一公式，构造了几何图形，如图1所示，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，显然图1中的图形与图2中的图形面积相等，从而验证了公式．则小明验证的公式是______．（2）计算：（x+a）（x+b）=______；请画图说明这个等式．52.我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．【应用】：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=______；（2）代数式m2+3的最小值是______；【探究】：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．【拓展】：（1）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．53.已知：如图1，DE∥AB，DF∥AC．（1）求证：∠A=∠EDF．（2）点G是线段AC上的一点，连接FG，DG．①若点G是线段AE的中点，请你在图2中补全图形，判断∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系，并证明．②若点G是线段EC上的一点，请你直接写出∠AFG，∠EDG，∠DGF之间的数量关系．54.阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|＞3的解集．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x|恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示．观察数轴发现，以点A，B为分界点把数轴分为三部分：点A左边的点表示的数的绝对值大于3；点A，B之间的点表示的数的绝对值小于3；点B右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜-3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是______．②|x|＜2.5的解集是______．（2）求绝对值不等式2|x-3|+5＞13的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.0000002857=2.857×10-7．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】C【解析】解：A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；故选C．根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．本题主要考查因式分解的意义，解决此类问题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．3.【答案】D【解析】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；D、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；。

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2018~2019学年北京西城区初一下学期期末数学试卷(详解)

2020/5/8教研云资源页2018~2019学年北京⻄城区初⼀下学期期末数学试卷(详解)⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题3分，共30分）1.A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】点所在的象限是（）．B ，，，故在第⼆象限，故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】下列各数中的⽆理数是（）．D⽆理数是⽆限不循环的⼩数，故选．3.A.B.C.D.【答案】【解析】不等式组的解集是（）．D根据不等式组解集的表示⽅法，可知答案选．4. A.B.C.D.下列计算正确的是（）．2020/5/8教研云资源页【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】C同底数幂相乘，底数不变，指数相加，则，故选项错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，则，故选项错误；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘，则，故选项正确；积的乘⽅，把积的每⼀项分别乘⽅，再把所得的积相乘，则，故选项错误．故选 C .5. A.B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】若，则下列结论正确的是（）．D根据不等式的性质可得，故正确；∵，∴．故正确；根据不等式性质可得，故正确；根据不等式性质可得，故错误；故选 D .不.6. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，为边上⼀点，若，，则等于（）．B根据三⻆形外⻆的推论可知：．故选．7. A.B.C.下列命题正确的是（）．相等的两个⻆⼀定是对顶⻆两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆互补过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏2020/5/8教研云资源页D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相垂直C相等的两个⻆不⼀定是对顶⻆，⽐如两直线平⾏时，同位⻆和内错⻆也相等；两条平⾏线被第三条直线所截，内错⻆相等，同旁内⻆互补；根据平⾏线的性质可知，过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；在同⼀平⾯内，垂直于同⼀条直线的两条直线互相平⾏，依据是同位⻆相等，两直线平⾏．故选 C .8. A.B.C.D.【答案】【解析】某超市开展“六⼀节”促销活动，⼀次购买的商品元时，就可享受打折优惠．⼩红同学准备为班级购买奖品，需买本影集和若⼲⽀钢笔．已知影集每本元，钢笔每⽀元，她⾄少买多少⽀钢笔才能享受打折优惠？设买⽀钢笔才能享受打折优惠，那么以下正确的是（）．A根据题⽬所给的不等关系超过，故排除、，影集每本元，共本，故购买影集花费的费⽤为，故排除，故选．超.过.9.⼩何所在年级准备开展参观北京故宫博物院的实践活动，他和他选修的“博物馆课程”⼩组成员共同为同学们推荐了⼀条“古建之美”线路：⾏⾛在对公众开放的古⽼城墙之上，观“营造之道——紫禁城建筑艺术展”，赏数字影视作品《⻆楼》，品“古建中的数学之美”．在故宫导览图中建⽴如图所示的平⾯直⻆坐标系，午⻔的坐标为，那么以下关于古建馆的这条参观线路“从午⻔到达东华⻔展厅”的说法中，正确的是（）．途.径.东.南.⻆.楼.A.沿到达东华⻔展厅B.沿到达东华⻔展厅C.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度D.沿到达东华⻔展厅需要⾛个单位⻓度【答案】【解析】D根据图中所给出的坐标系可知午⻔，东⻆⻆楼，东华⻔展厅．最后⼀个坐标不是东华⻔展厅，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．没有途径东南⻆楼，故错误；．满⾜题意；故选．10.如图，在平⾯直⻆坐标系中，，，，，，．按照的顺序，分别将这六个点的横、纵坐标依次循环排列下去，形成⼀组数，，，，，，，，，，，，，，，，，第⼀个数记为，第⼆个数记为，，第个数记为（为正整数），那么和的值分别为（）．A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】A ，，∴，由题意所给出的数列，则可看出这列数列为循环数列，个数循环，，∴．故选．⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，其中15,16⼩题每题3分，其余每⼩题3分，共18分）11.【答案】【解析】的平⽅根是．的平⽅根是．12.【答案】【解析】计算：．原式，．故答案为：．13.【答案】计算：．2020/5/8教研云资源页【解析】．14.【答案】【解析】下列各组数：①，，；②，，；③，，；④，，，其中能作为三⻆形的三边⻓的是（填写所有符合题意得序号）．①④①④满⾜三⻆形的三边关系，故对；②：不满⾜两边之和⼤于第三边，故②错；③：不满⾜两边之和⼤于第三边，故③错．故答案为：①④．15.【答案】【解析】在平⾯直⻆坐标系中，，，三点的坐标如图所示，那么点到边的距离等于，的⾯积等于．; 到的距离为：，．16.（1）图中的四边形均为矩形，根据图中提供的信息填空：① ，② ．2020/5/8教研云资源页（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】 ;;由矩形的⾯积求法可知：②的⾯积为，①所代表的的⻓度为：．⽤两种⾯积表示⽅法表示图中⾯积，，，∴．17.【答案】【解析】若关于的不等式的负整数解是，，，则实数满⾜的条件是．∵不等式的负整数解是，，，且为该不等式的解集．∴．18.【答案】某⼿机店今年⽉的⼿机销售总额如图，其中⼀款⾳乐⼿机的销售额占当⽉⼿机销售总额的百分⽐如图．月月月月月份百分比月月月月月份销售总额万元图图有以下四个结论：①从⽉到⽉，⼿机销售总额连续下降②从⽉到⽉，⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售总额中的占⽐连续下降③⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降④今年⽉中，⾳乐⼿机销售额最低的是⽉其中正确的结论是（填写序号）．④2020/5/8教研云资源页【解析】由图可知，⽉份的销售额⽐⽉的⾼，因此⼿机销售额不是连续下降．故①错；由图可知：⽉份⾳乐⼿机销售额在当⽉⼿机销售额⽐⽐⽉份⾼，因此不是连续下降，故②错；⾳乐⼿机⽉份的销售额为：（万元），⽉份销售额为：（万元），故⾳乐⼿机⽉份的销售额⽐⽉份有所下降，故③错；⾳乐⼿机⽉份销售额为（万元）⽉份销售额为（万元），故⾳乐⼿机销售额最低的为⽉，故④对．三、解答题（本⼤题共8⼩题，共52分）19.【答案】【解析】解不等式，并把解集表示在数轴上．不等式的解集；画图⻅解析．，，，，．∴不等式的解集．把解集在数轴上表示为：20.【答案】【解析】先化简，再求值：，其中，．．．当，时．原式2020/5/8教研云资源页．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，点在线段上，点，在线段上，，．求证：．若于点，平分，，求的度数．证明⻅解析．．∵，∴．∵，∴，∴（内错⻆全等，两直线平⾏）．∵，∴，∴．∵平分，∴．∵，∴．22.⼩明的作业中出现了如下解题过程：第⼀步，第⼆步，2020/5/8教研云资源页（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】第四步.解答下列问题：以上解题过程中，从第⼏步开始出现了错误？⽐较与的⼤⼩，并写出你的判断过程．第⼆步．．，，，，故从第⼆步开始出现错误．，，∵，∴，∴．23.（1）（2）（3）如图，在平⾯直⻆坐标系中，，两点的坐标分别为，．过点作轴的垂线，垂⾜为，在的延⻓线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段．直接写出，两点的坐标．画出以线段为斜边的等腰直⻆三⻆形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧．若点在的三边上运动，直接写出线段⻓的最⼤值，以及相应点的坐标．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】画图⻅解析．,．最⼤值为，此时．如右图所示．根据右图可知,．由图象可知，当与点重合时，⻓最⼤，最⼤值为，此时．24.（1）解答下列各题．年⽉，中国新闻出版研究院发布了《第⼗六次全国国⺠阅读调查报告》，以下是⼩明根据该报告提供的数据制作的“年我国未成年⼈图书阅读率统计图”的⼀部分．图年我国未成年⼈图书阅读率统计图～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比报告中提到，年周岁⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，年我2020/5/8教研云资源页1212（2）12（1）12（2）【答案】12（1）【解析】根据以上信息解决下列问题：写出图中的值．补全图．读书社的⼩明在搜集资料的过程中，发现了《⼈⺠⽇报》曾经介绍过多种阅读法，他在班上给同学们介绍了其中种，并调查了全班名同学对这种阅读法的认可程度，制作了如下的统计表和统计图．最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数统计表图最愿意使⽤的阅读⽅法⼈数⽐例统计图阅读⽅法类型划记⼈数.读书不⼆法.⽐较品读法.字斟句酌法 .精华提炼法.多维研读法.⻆⾊扮演法合计读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，根据以上信息解决下列问题：补全统计表及图．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数．．画图⻅解析．.精华提炼法：；；画图⻅解析．根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．∵年周岁少年⼉童图书阅读率⽐年提⾼了个百分点，∴．补全统计表，～周岁～周岁～周岁～周岁年龄年年百分比2020/5/8教研云资源页2补全统计图．读书不二法，比较品读法，多维研读法，角色扮演法，字斟句酌法，精华提炼法，说明：表示“.字斟句酌法”和“.净化提炼法”需图形和百分⽐都正确．，所以根据调查结果估计全年级名同学最愿意使⽤“.精华提炼法”的⼈数为⼈．25.阅读下⾯材料：年⽉底，“百年器象——清华⼤学科学博物馆筹备展”上展出了⼀件清华校友捐赠的历史⽂物“型六分仪”（图①），它⻅证了中国⼈⺠解放军海军的发展历程，六分仪是测量天体⾼度的⼿提式光学仪器，它的主要原理是⼏何光学中的反射定律．观测者⼿持六分仪（图②）按照⼀定的观测步骤（图③显示的是其中第步）读出六分仪圆弧标尺上的刻度，再经过⼀定计算得出观测点的地理坐标．请⼤家证明在使⽤六分仪测量时⽤到的⼀个重要结论（两次反射原理）．已知：在图④所示的“六分仪原理图”中，所观测星体记为，两个反射镜⾯位于，两处，处的镜⾯所在直线⾃动与刻度线保持平⾏（即），并与处的镜⾯所在直线交于点，所在直线与⽔平线交于点，六分仪上刻度线与刻度线的夹⻆，观测⻆为．求证：．2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】水平线图⼩贴⼠：光线经过镜⼦反射时，反射⻆等于⼊射⻆，所以图④中，．入射角反射角请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明⽆需标注理由）．证明：∵，∴（）．∵，∴（）．∵（），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是的外⻆，∴（）．即．两直线平⾏，内错⻆相等；等量代换；对顶⻆相等；；三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和．∵，∴（两直线平⾏，内错⻆相等）．∵，2020/5/8教研云资源页∴（等量代换）．∵（对顶⻆相等），⼜∵（⼩贴⼠已知），∴．∵是的外⻆，∴（三⻆形的⼀个外⻆等于与它不相邻的两个内⻆之和）．即．∵，⼜∵，∴．∵是的外⻆，∴，即，∴．26.图（1）图1图2（2）已知：，点是平⾯上⼀点，射线与直线交于点，射线与直线交于点．过点作，与所在的直线交于点．如图，当，时，写出的⼀个余⻆，并证明．若，．如图，当点在内部时，⽤等式表示与之间的数量关系，并加以证明．如图，当点在外部时，依题意补全图形，并直接写出⽤等式表示的与之间的数量关系．2020/5/8教研云资源页（1）12（2）【答案】（1）1（2）【解析】；证明⻅解析．；证明⻅解析．．如图，图的余⻆不唯⼀，如，，，写出⼀个即可，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴．，如图，图∵是的外⻆，∴，∵是的外⻆，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴．2020/5/8教研云资源页2∵，∴，∵，，∵，∴，∴，∴，即．四、填空题（本⼤题6分）27.S 4（1）（2）（3）如图，在等边三⻆形⽹格中建⽴平⾯斜坐标系，对于其中的“格点 ”（落在⽹格线交点处的点），过点分别做轴，轴的平⾏线，找到平⾏线与另⼀坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为，如，当点在轴上时，坐标为．原点的坐标为，格点的坐标为．在图中画出点，的位置．直线上的格点的坐标满⾜的条件是（其中，为整数)．2020/5/8教研云资源页（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】 ;画图⻅解析．（其中，为整数）原点的坐标为，关似于平⾯直⻆坐标和坐标的表示⽅法，可得．根据坐标的表示⽅法，如图所示．S 4设直线的函数解析式为，∵直线为，，∴得，∴，∴，∴的坐标满⾜条件．五、解答题（本⼤题6分）28.探究逼近的有理近似值．⽅法介绍：经过步操作（为正整数）不断寻找有理数，，使得，并且让的值越来越⼩，同时利⽤数轴⼯具将任务⼏何化，直观理解通过等分线段的⽅法不断缩⼩对应的点所在线段的⻓度（⼆分法）．思路分析：2020/5/8教研云资源页【答案】【解析】在数轴上记，对应的点分别为，，和的平均数对应线段的中点（记为）．通过判断，还是，得到点是在⼆等分后的“左线段”上还是“右线段”上，重复上述步骤，不断得到，从⽽得到更精确的近似值．具体操作步骤及填写“阅读活动任务单”：（）当时，①寻找左右界值：先寻找两个连续正整数，，使得．因为，所以．那么，，线段的中点对应的数．②⼆分定位：判断点在“左线段”上还是在“右线段”上⽐较与的⼤⼩，从⽽确定与的⼤⼩：因为(填“”或“”)，得到点在线段上(填“”或“”)．（）当时，在（）中所得的基础上，仿照以上步骤，继续进⾏下去，得到表中时的相应内容．请继续仿照以上步奔操作下去，补全“阅读活动任务单”：的值还是点在 “左线段”上还是“右线段”上得出更精确的与，，的⼤⼩关系点在线段上点在线段上画图⻅解析．∵，∴点在右线段上，∴，即，∴，，，，2020/5/8教研云资源页∴点在“左线段上”，∴，即．六、解答题（本⼤题8分）29.（1）12（2）（3）（1）12（2）（3）【答案】（1）【解析】在平⾯直⻆坐标系中，对于任意⼀点，定义点的“离⼼值”为：，例如对于点，因为，所以．解决下列问题：已知，，，直接写出的值，并将，，按从⼩到⼤的顺序排列（⽤“”连接)．如图，点，，线段上的点，xyO图若，求点的坐标．在图中画出满⾜的点组成的图形，并⽤语⾔描述该图形的特征．如图，直线经过点和，将直线向上平移（）个单位得到直线．若直线上恰好有两个点的离⼼值为，直接写出的取值范围．图．的坐标为，．，，组成的图形即为线段．．∵，∵，当时当时2020/5/8教研云资源页https:///#/print?id=c78c489158a446d3848f31817e7ff391&type=analyze21/2212（2）（3）∴，同理：，，∵，∴．点，，∴，，且线段轴，对于线段上的点，它的横坐标，纵坐标，满⾜，，∵，∴，∴的坐标为，．，且在线段上，∵，，要使，∴，∴，∴令，，组成的图形即为线段．x–112y–2–112O 图由题意可知，上图中虚线边⻓为的正⽅形的点，离⼼值的点都为，要使上恰好有两个点的离⼼值为，∴只需使与图中虚线部分有个交点，当过时，的解析式为，当向右平移个单位得到，则．2020/5/8教研云资源页22/22。

京教版北京市石景山区2018-2019学年七年级(下)期末考试数学试题(含答案)-

石景山区2018—2019学年第二学期初一期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共5页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名、准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．不等式组12x x >-⎧⎨<⎩的解集为A ．1x >-B ．2x <C ．12x -<<D ．无解2. 若=12x y -⎧⎨=⎩是方程35x ay +=的解，则a 的值为A ．1B ．1-C ．2D ．43．下列运算正确的是A ．235a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．236()a a -=D ．3222a b ab a b -÷=-4．电影《流浪地球》中描述，在北半球建立了12000座行星推进器，若每座行星推进器的推力达到141.510⨯牛顿，则12000座行星推进器的总推力应为A ．161.810⨯牛顿B ．171.810⨯牛顿C ．181.810⨯牛顿 DD ．191.810⨯牛顿 5．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．若∠ CBD =55°，则∠ EDA 的度数是A ．145︒B ．125︒C ．100︒D ．55︒6．若x 为任意有理数，则多项式244x x --的值A ．一定为正数C ．不可能为正数B ．一定为负数 D ．可能为任意有理数7．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍. 若步行人数是18人，则下列结论正确的是 A ．被调查的学生人数为90人 B ．乘私家车的学生人数为9人 C ．乘公交车的学生人数为20人 D ．骑车的学生人数为16人8．如图，从边长为a b +的正方形纸片中剪去一个边长为a b -的正方形（a b >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是A ．4abB ．2abC ．2bD ．2a二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．写出方程2+5=3x y 的一个整数解：． 10．如果多项式29mx x ++是完全平方式，那么m = ．11．用一组a,b,c 的值说明命题“若ac bc <，则a b <”是错误的，这组值可以是a =_____，b =_____，c = _____．12．在开展“课外阅读”活动中，某校为了解全校1200名学生课外阅读的情况，随机调查了60名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1200名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．a-ba+b人数/25%骑车乘公交30%步行乘私家车75226869876532113．如图，直线AB ，CD 被直线AC 所截， E 为线段CD 上一点. （1）若AB ∥CD ，则1∠=∠ ．依据是 . （2）若，则AE ∥BD ．依据是内错角相等，两直线平行． 14．若22+32=6x y -，则代数式28+125x y -15．破译密码：根据下面五个已知条件，推断正确密码是 .16．观察下列各式及其展开式： ()2222a b a ab b -=-+33223()33a b a a b ab b -=-+-4432234()464a b a a b a b ab b -=-+-+554322345()510105a b a a b a b a b ab b -=-+-+- ……请你猜想()6a b -的展开式共有项，若按字母a 的降幂排列，第四项是．三、解答题（本题共68分，第17-19每小题5分，20-27每小题6分，28每小题5分） 17．因式分解：3221218x x x -+． 18．计算：()()2243235x y x y x y --． 19．计算：()()()22+51x x x +--．20．解方程组324,5(3)4 1.x y x y +=⎧⎨--=-⎩只有一个号码正确且位置正确只有一个号码正确且位置正确只有一个号码正确但位置不正确只有两个号码正确但位置都不正确三个号码都不正确只有一个号码正确但位置不正确21．求不等式组213,1532.2x x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩的整数解．22．若=2m x ，=3n x ，求3-m n x 的值．23．化简求值：当=1=2a ,b -时，求()()()24226a a b a b a b b --+--的值． 24．如图，将线段AB 放在单位长为1的小正方形网格内，点A ，B 均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段AB 上画出点P ，使得12AP AB =； ②将线段AP 向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段CD （点A 平移至点C ），请在网格中画出线段CD ； ③作射线AC ，BD ，两射线交于点Q ．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：（AP BP CD ==除外）.25．如图，BD 平分ABC ∠，ABD ADB ∠=∠. （1）求证：AD //BC ；（2）若BD CD ⊥，BAD ∠=α，求DCB ∠的度数（用含α的代数式表示）.26．请根据下面古文列方程组解应用题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．二百一十五只碗，看看用尽不差争．两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．大意为“山中古寺，不知有多少僧人．若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好MDCBA用尽215只碗．请求出寺中僧人人数”．27．我们约定：体重在选定标准的5 %（包含）范围之内时都称为“一般体重”．为了解某校七年级男生中具有“一般体重”的人数，我们从该校七年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的体重（单位：kg ），收集并整理得到如下统计表：根据以上表格信息解决如下问题:（1）将这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数填入下表：（2．．．．．出这10名男生中具有“一般体重”的男生．28．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P ，Q 和线段AB ，给出如下定义：如果在线段AB 上存在点M ，N （M ，N 可以重合）使得PM =QN ，那么称点P 与点Q 是线段AB 的一对关联点．（1）如图，在Q 1，Q 2，Q 3这三个点中，与点P 是线段AB 的一对关联点的是_________；（2）直线l ∥线段AB ，且线段AB 上的任意一点到直线l 的距离都是1．若点E 是直线l 上一动点．．，且点E 与点P 是线段AB 的一对关联点，请在图中画出点E 的所有位置．数学试卷答案及评分参考阅卷须知：① ②1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2018-2019学年北京市顺义区七年级(下)期末数学试卷-含详细解析

2018-2019学年北京市顺义区七年级（下）期末数学试卷（含详细解析）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A. 3.2×107B. 3.2×10−7C. 3.2×108D. 3.2×10−82. 下列方程组：①{x +y =−2y +z =3，②{2x +1y =1x −3y =0，③{3x −y =4y =4−x ，其中是二元一次方程组的是( )A. ①②B. ②③C. ①③D. ③3. 下列计算正确的是( )A. a 4+a 4=a 8B. a 4⋅a 2=a 8C. (a 2)3=a 5D. (ab 3)2=a 2b 64. 将多项式4a 2−4分解因式后，结果完全正确的是( )A. 4(a −1)(a +1)B. 4(a 2−1)C. (2a −2)(2a +2)D. 4(a −1)2 5. 如图，a//b ，∠1=50°，则∠ACB +∠2=( )A. 240°B. 230°C. 220°D. 200° 6. 若m <n ，则下列不等式一定成立的是( )A. −1+m >−1+nB. −(m −n)<0C. −m2<−n2D. −3−m >−3−n7. 如图，OC ⊥AB 于点O ，OD ⊥OE ，OD//BC ，则下列结论错误的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠4C. ∠2=∠5D. ∠3=∠58. 某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图．该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A. 2人B. 16人C. 20人D. 40人9.如果(x+1)2=3，|y−1|=1，那么代数式x2+2x+y2−2y+5的值是()A. 7B. 9C. 13D. 1410.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是()A. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍B. 新农村建设后，种植收入减少C. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.分解因式：m2n−2mn+n=______．12.请你举出一个适合抽样调查的例子：______；并简单说说你打算怎样抽样：______．ab2⋅(3a2b)2的结果是______．13.计算−1314.若∠A的余角是55°，则∠A的补角的度数为______．15.如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=60°，则∠COE的度数是______．16.在一次数学测验中，甲组4名同学的平均成绩是70分，乙组6名同学的平均成绩是80分，则这10名同学的平均成绩是______．17.关于x的不等式组{3x−5≤2x−22x+3>a有且仅有4个整数解，则a的整数值是______．18. 图中的四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：______．19. 如果{x =2y =3是方程组{ax +by =7bx +ay =−2的解，那么代数式a 2−b 2的值为______．20. 观察下列各等式：第一个等式：22−12−12=1，第二个等式：32−22−12=2，第三个等式：42−32−12=3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为______；猜想第n 个等式(用含n 的代数式表示)为______．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分） 21. 计算：(−1)−2018+(23)2−(π−4)0−3−2．22. 解不等式组：{13x <12x −13(x +2)<4(x −1).23. 先化简，再求值：[4(a +b)(a −2b)−(2a +b)2]÷(−2b)，其中a =12，b =−2．四、解答题（本大题共9小题，共45.0分） 24. 分解因式：x 4−8x 2y 2+16y 4．25. 解方程组：{x −3y =62x +5y =1.26. 计算：(2x −1)(2x +1)−(3−2x)2．27. 小军解不等式1+x 2−3x−14≥1的过程如图，请你指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．28. 列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元．问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？29.月份1月2月3月4月5月销售额人员甲99875乙109688丙1110559统计量平均数(万元)众数(万元)中位数(万元)数值人员甲7.6______ 8乙______ 88丙85______由．30.已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，BE//CG，CG平分∠DCF，若∠1=50°，求∠ABE的度数．31.已知：如图，AB⊥AC，AC⊥CD，∠B=∠D.请你判断AD与BC之间的位置关系，并证明你的结论．32.对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F(n).例如n=135时，F(135)=1+3+5=9．(1)对于“相异数”n，若F(n)=6，请你写出一个n的值；(2)若a，b都是“相异数”，其中a=100x+12，b=350+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x，y都是正整数)，规定：k=F(a)，当F(a)+F(b)=18时，求k的最小F(b)值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：0.00000032=3.2×10−7．故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2.【答案】D【解析】解：①{x +y =−2y +z =3是三元一次方程组，故错误．②{2x +1y =1x −3y =0中的第一个方程不是整式方程，故错误．③{3x −y =4y =4−x符合二元一次方程组的定义，故正确．故选：D ．根据二元一次方程组的定义对四个选项进行逐一分析即可．本题考查的是二元一次方程组的定义，二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 3.【答案】D【解析】解：A 、a 4+a 4=2a 4，故此选项错误； B 、a 4⋅a 2=a 6，故此选项错误； C 、(a 2)3=a 6，故此选项错误； D 、(ab 3)2=a 2b 6，正确．故选：D ．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4.【答案】A【解析】解：4a 2−4 =4(a 2−1)=4(a +1)(a −1)．故选：A ．首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键． 5.【答案】B【解析】解：如图，过C作CD//a，∵a//b，∴CD//b，∴∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3=180°，∴∠2+∠ACB+∠3=360°，又∵∠1=50°，∴∠3=130°，∴∠2+∠ACD=360°−130°=230°，故选：B．过C作CD//a，依据平行线的性质，即可得到∠2+∠ACD=180°，∠BCD+∠3= 180°，再根据∠3=130°，即可得到∠ACB+∠2的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．6.【答案】D【解析】解：A、∵m<n，∴−1+m<−1+n，错误；B、∵m<n，∴−(m−n)>0，错误；D、∵m<n，∴−m2>−n2，错误；D、∵m<n，∴−3−m>−3−n，正确；故选：D．根据不等式的性质进行解答即可．本题考查了不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】C【解析】解：∵OC⊥AB于点O，OD⊥OE，∴∠AOC=∠DOE=90°=∠BOC，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵DO//BC，∴∠5=∠1，∴∠3=∠5，∵∠1+∠2=90°，∴∠5+∠2=90°，即∠2=∠5错误，故选：C．依据OC⊥AB于点O，OD⊥OE，即可得到∠1=∠3，∠2=∠4，依据DO//BC，即可得到∠3=∠5，根据∠1+∠2=90°，可得∠5+∠2=90°．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8.【答案】C【解析】解：400×212+16+10+2=20(人)．答：估计800米跑不合格的约有20人．故选：C．先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值．本题考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值．9.【答案】A【解析】【分析】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵(x+1)2=3，|y−1|=1，∴原式=(x2+2x+1)+(y2−2y+1)+3=(x+1)2+(y−1)2+3=3+1+3= 7，故选A．10.【答案】B【解析】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确．B、种植收入37%×2a−60%a=14%a>0，故建设后，种植收入增加，故B项错误．C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为(30%+28%)×2a=58%×2a，经济收入为2a，故(58%×2a)÷2a=58%>50%，故C项正确．D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5>2，故D项正确．故选：B．设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a.通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．11.【答案】n(m−1)2【解析】解：原式=n(m2−2m+1)=n(m−1)2．故答案为：n(m−1)2原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】对某种品牌灯泡使用寿命调查随机抽取部分进行测试实验【解析】解：根据适合抽样调查的特点，适合抽样调查的例子可以为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，我们可以根据某一批次的灯泡中随机抽取部分进行测试实验．故答案为：对某种品牌灯泡使用寿命调查，随机抽取部分进行测试实验．根据问题特点，得出适合抽样调查的方式，进而举例得出答案．本题主要考查了全面调查与抽样调查，解决问题的关键是掌握全面调查(普查)的优缺点．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13.【答案】−3a5b4【解析】解：−13ab2⋅(3a2b)2=−13ab2⋅9a4b2=−3a5b4．故答案为：−3a5b4．直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.【答案】145°【解析】解：∵∠A的余角是55°，∴∠A=90°−55°=35°，∴∠A的补角的度数是180°−35°=145°，故答案为：145°．根据余角求出∠A度数，再求出∠A的补角即可．本题考查了余角和补角，能知道∠A的余角=90°−∠A和∠A的补角=180°−∠A是解此题的关键．15.【答案】150°【解析】解：∵∠BOC=60°，∴∠AOD=60°，∠AOC=120°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=30°，∴∠COE的度数是：∠AOC+∠AOE=120°+30°=150°．故答案为：150°．直接利用邻补角的定义结合角平分线的定义得出答案．此题主要考查了邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠AOE度数是解题关键．16.【答案】76分【解析】解：这10名同学的平均成绩为：70×4+80×610=76(分)；故答案为76分．根据加权平均数的计算方法：先求出这10名同学的总成绩，再除以10，即可得出答案．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求70、80这两个数的平均数．17.【答案】1，2【解析】解：解不等式3x−5≤2x−2，得：x≤3，解不能等式2x+3>a，得：x>a−32，∵不等式组有且仅有4个整数解，∴−1≤a−32<0，解得：1≤a<3，∴整数a 的值为1和2故答案为：1，2．求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】m(a +b)=ma +mb【解析】解：从整体来计算矩形的面积：m(a +b)，从部分来计算矩形的面积：ma +mb ，所以m(a +b)=ma +mb ，故答案为：m(a +b)=ma +mb ．根据图形，从两个角度计算面积即可求出答案．本题考查单项式乘多项式，解题的关键是利用面积法来求出该等式．19.【答案】−9【解析】解：把{x =2y =3代入方程组{ax +by =7bx +ay =−2中，可得：{2a +3b =72b +3a =−2，解得：{a =−4b =5，把a =−4，b =5代入a 2−b 2=16−25=−9，故答案为：−9把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，代入原式计算即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．20.【答案】52−42−12=4 (n+1)2−n 2−12=n【解析】解：观察规律第四个等式为：52−42−12=4 根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n +1，n则第n 个等式为：(n+1)2−n 2−12=n 故答案为：52−42−12=4，(n+1)2−n 2−12=n 比较每个对应项找到变化规律即可．本题为规律探究题，考查了整式的计算知识．21.【答案】解：原式=1+49−1−19=13．【解析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】解：解不等式13x <12x −1，得：x >6，解不等式3(x +2)<4(x −1)，得：x >10，则不等式组的解集为x >10．【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：原式=(4a 2−4ab −8b 2−4a 2−4ab −b 2)÷(−2b)=(−8ab −9b 2)÷(−2b)=4a +92b ，当a =12，b =−2时，原式=2−9=−7．【解析】原式中括号中利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.【答案】解：原式=(x 2−4y 2)2=(x +2y)2(x −2y)2．【解析】直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．25.【答案】解：{x −3y =6 ①2x +5y =1 ②， ①×5+②×3得11x =33，解得x =3，把x =3代入①得3−3y =6，解得y =−1．故方程组的解为{x =3y =−1．【解析】根据加减消元法解方程组即可求解．考查了解二元一次方程组，用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x =a y =b 的形式表示．26.【答案】解：原式=4x 2−1−(9−12x +4x 2)=4x 2−1−9+12x −4x 2=12x −10．【解析】直接利用平方差公式以及完全平方公式计算得出答案．此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，正确应用公式是解题关键． 27.【答案】解：错误的是①⑤，正确解答过程如下：去分母，得2(1+x)−(3x −1)≥4，去括号，得2+2x −3x +1≥4，移项，得2x −3x ≥4−2−1，合并同类项，得−x ≥1，两边都除以−1，得x ≤−1．【解析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的解法及步骤是解题的关键．28.【答案】解：设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据题意得：{3x =5y 2x −3y =200，解得：{x =1000y =600．答：甲种商品的销售单价为1000元/件，乙种商品的销售单价为600元/件．【解析】设甲种商品的销售单价为x 元/件，乙种商品的销售单价为y 元/件，根据“3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．29.【答案】(1)9 8.2 9;(2) 我赞同乙的说法.【解析】解：(1)由题意可得，甲的众数是9，乙的平均数是：10+9+6+8+85=8.2，丙的中位数是：9，故答案为：9，8.2，9；(2)我赞同乙的说法，理由：由表格可知，乙的平均数最高，可知乙的总体业绩最好，故乙的销售业绩好．(1)根据表格中的数据可以得到相应的众数、平均数、中位数；(2)本题答案不唯一，理由只有合理即可．本题考查众数、算术平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．30.【答案】解：∵CG 平分∠DCF ，∠1=50°，∴∠FCG =12(180°−50°)=65°， ∴∠ACG =50°+65°=115°，∵BE//CG ，∴∠DBE =∠ACG =115°，∴∠ABE =180°−∠DBE =65°．【解析】依据CG 平分∠DCF ，∠1=50°，即可得到∠FCG =65°，进而得出∠ACG =115°，根据平行线的性质，可得∠DBE =∠ACG =115°，即可得到∠ABE =180°−∠DBE =65°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．31.【答案】解：AD//BC ，理由如下：∵AB ⊥AC ，AC ⊥CD ，∴∠B +∠ACB =90°，∠D +∠CAD =90°，∵∠B =∠D ，∴∠ACB =∠CAD ，∴AD//BC ．【解析】根据互余和平行线的判定解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定解答．32.【答案】解：(1)∵F(n)=6∴n =123(2)∵F(a)=x +1+2=x +3，F(b)=3+5+y =8+y 且F(a)+F(b)=18∴x +3+8+y =18∴x +y =7∵x ，y 是正整数∴{x =1y =6，{x =2y =5，{x =3y =4，{x =4y =3，{x =5y =2，{x =6y =1∵a ，b 是相异数，∴a ≠1，a ≠2，b ≠3，b ≠5∴{x =3y =4，{x =5y =2，{x =6y =1∴k =F(a)F(b)=12或45或1 ∴k 的最小值为12【解析】(1)由定义可得．(2)根据题意先求出F(a)=x +3，F(b)=8+y ，代入可得二元一次方程x +y =7，求出x ，y 的解代入可得K 的值．本题是考察学生阅读理解能力，以及二元一次方程的运用．。

北京市北京市平谷区2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷及参考答案

18. 因式分解：a3b-2a2b2+ab3 ．
19. 计算：（-1）2019+（3.14-π）0+（
）-2-|-3|
20. 解不等式：
，并在数轴上表示出它的解集．
21. 解二元一次方程组 22. 解不等式组： 23. 已知：如图，AB∥CD，∠B+∠D=180°，求证：BE∥FD．
24. 某校七年级共有男生63名，为了参加全校运动会，七年级准备从本年级所有男生中挑选出身高相差不多的40名男生组成仪仗队，为此，收集到所有男生的身高数据（单位：cm），经过整理获得如下信息：
11. （x-2）（x+1）=________． 12. 用一个值a说明命题“若ax＞a，则x＞1”是不正确的，则a的值可以是________．
13. 已知x，y满足
，则x-y的值为________．
14. 如图，一把直尺和一个三角板如图所示摆放，若∠1=60°，则∠2=________．
15. 我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组________．
①一元一次不等式（组）部分与二元一次方程组部分所占分值一样②因式分解部分在试卷上占10分③整式的运算部分在整张试卷中所占比例为25%④观察、猜想与证明部分的圆心角度数为72°
二、填空题
9. 如图，是近几天的天气情况，设今天的气温为x℃，用不等式表示今天的气温为________．
10. 因式分解：3b2-12=________．

2018-2019学年北京市通州区七年级(下)期末数学试卷+答案

2018-2019学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共24分）1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（3分）已知a＞b，则在下列选项中，正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．﹣a＞﹣b D．a+3＞b+3 2．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣7 3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a2＝a3B．a3•a2＝a5C．a6÷a2＝a5D．（2a2）3＝2a6 4．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准5．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y6．（3分）在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分．在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（）A．平均分B．众数C．中位数D．最高分7．（3分）在以下三个命题中，正确的命题有（）①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ互补A．②B．①②C．②③D．①②③8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣2t5pA．9B．11C．13D．15二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：x2﹣4xy+4y2＝．10．（3分）如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是．11．（3分）计算：（2a+b）（2a﹣b）＝．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）151919262319191517172022232426252724171522252820192016202424根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：气温分组划记频数14≤x＜1818≤x＜22922≤x＜261026≤x＜3014．（3分）有一个正方形花园，如果它的边长减少2米，那么花园面积将减小24平方米，请你求出原来花园的面积为平方米．15．（3分）小静带着100元钱去文具店购买日记本，到文具店她发现该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动．即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元．小静通过计算发现，在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低．请你计算一个日记本的价格可以是元．（设日记本的价格为正整数，请写出所有可能的结果）16．（3分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三.解答题（本题共52分，第17～22题每题5分，第23题6分，第24、25题每题8分）17．（5分）计算：20+（）﹣1﹣33×（）2+（﹣1）2019，18．（5分）解不等式组：并在数轴上表示解集．19．（5分）解方程组：；20．（5分）已知x 2+4x ﹣5＝0，求代数式2（x +1）（x ﹣1）﹣（x ﹣2）2的值．21．（5分）完成下面的证明．已知：如图，BC ∥DE ，BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC ∥DE ，∴∠ABC ＝∠ADE （）．∵BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADE 的平分线．∴∠3＝∠ABC ，∠4＝∠ADE ．∴∠3＝∠4．∴∥（）．∴∠1＝∠2（）．22．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．23．（6分）阅读下列材料2014年，我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年，我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年，我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年，我国高速铁路营运里程已达2.5万千米……截止到2017年底，我国高速铁路营运里程已稳居世界第一，分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示．根据上述材料，解答下列问题：（1）请你用折线统计图表示2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况；（2）结合扇形统计图，解决问题：我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为：；（3）请你结合本题信息，预测中国高速铁路在2020年的运营状况，并写出你的一点感受和设想．24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．25．（8分）如图，已知直线AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的点．（1）在图1中，判断∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F+2∠E＝180°，求∠FME的度数．2018-2019学年北京市通州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共24分）1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（3分）已知a＞b，则在下列选项中，正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．﹣a＞﹣b D．a+3＞b+3【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、当a＝1，b＝﹣2时，符合a＞b，但|a|＜|b|，故本选项不符合题意；B、当a＝1，b＝﹣2时，符合a＞b，但a2＜b2，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意；D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．2．（3分）实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为（）A．0.156×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．a+a2＝a3B．a3•a2＝a5C．a6÷a2＝a5D．（2a2）3＝2a6【分析】分别利用整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质进行运算即可．【解答】解：A、a+a2≠a3，故本选项错误；B、a3•a2＝a5，故本选项正确；C、a6÷a2＝a4，故本选项错误；D、（2a2）3＝8a6，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了整式的除法、去括号和添括号的法则及幂的有关运算性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．4．（3分）下列调查中，适合用普查方法的是（）A．了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命B．了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率C．了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率D．了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，据此作答．【解答】解：A、了解某品牌某一批次汽车刹车系统的使用寿命适合用抽样调查的方式，故本选项错误；B、了解北京电视台《北京新闻》栏目的收视率适合用抽样调查的方式，故本选项错误；C、了解七年级一班学生对“北京精神”的知晓率适合用普查的方式，故本选项正确；D、了解某品牌某一批奶制品中的蛋白质的含量是否达到国家标准适合用抽样调查的方式，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣xC．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；C、x+2无法分解因式，不合题意；D、y（y﹣2）＝y2﹣2y，是整式的乘法，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．6．（3分）在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分．在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（）A．平均分B．众数C．中位数D．最高分【分析】去掉最大数和最小数后排序中位数不变，据此即可作答．【解答】解：去掉最高分与最低分后得到5个数组成的另一组数据不影响排序，故中位数不变．故选：C．【点评】本题考查了统计量的选择，解题的关键是弄清去掉最高分与最低分后不影响数据的排序．7．（3分）在以下三个命题中，正确的命题有（）①a，b，c是三条不同的直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ互补A．②B．①②C．②③D．①②③【分析】①a，b，c可能不在同一平面内，因此①不正确；②由平行线的性质即可得出结论；③若∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，则∠a与∠γ互补，不正确，应为∠a＝∠γ；即可得出结论．【解答】解：①如果a，b，c是不在同一平面内的三条不同的直线，若a与b相交，b 与c相交，a与c可能平行，所以①的说法不正确；②a，b，c是三条不同的直线，若a∥b，b∥c，则a∥c；正确；③∵∠α与∠β互补，∠β与∠γ互补，∴∠a＝∠γ，故③的说法不正确；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理、平行线的性质、相交直线的性质、补角的性质等知识；熟练掌握有关性质是解题的关键．8．（3分）已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣2t5pA．9B．11C．13D．15【分析】先由表格得到2m﹣3n＝5，然后整理2（m+2）﹣3（n﹣2）＝p，可求p值．【解答】解：由表格可得2m﹣3n＝5．则2（m+2）﹣3（n﹣2）＝p，整理得2m﹣3n＝p﹣10．所以p﹣10＝5，解得p＝15．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程解，解题的关键是整理所得的式子得到所求值．二.填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2．【分析】运用完全平方公式因式分解即可得出答案．【解答】解：x2﹣4xy+4y2＝x2﹣4xy+（2y）2＝（x﹣2y）2，故答案为：（x﹣2y）2【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练利用记忆完全平方公式是解题关键．10．（3分）如图所示，小迪将两个完全相同的三角板拼在一起，沿着三角板的斜边，画出线段AB，CD．则我们可以判定AB∥CD的依据是内错角相等，两直线平行．【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断．【解答】解：由题意：∠BAD＝∠ADC＝30°，∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故答案为内错角相等两直线平行．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（3分）计算：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，故答案为：4a2﹣b2．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．13．（3分）北京市通州区2019年4月份的每日最高气温如下表所示：（单位：℃）151919262319191517172022232426252724171522252820192016202424根据以上信息，将下面的频数分布表补充完整：气温分组划记频数14≤x＜1818≤x＜22922≤x＜261026≤x＜30【分析】由原数据统计可得．【解答】解：补充如下表：【点评】本题主要考查频数（率）分布表，熟练掌握数据的统计方法是解题的关键．14．（3分）有一个正方形花园，如果它的边长减少2米，那么花园面积将减小24平方米，请你求出原来花园的面积为49平方米．【分析】设正方形花园的边长为x米，根据它的边长减少2米，那么花园面积将减小24平方米，列方程解出可得结论．【解答】解：设正方形花园的边长为x米，根据题意得：（x﹣2）2+24＝x2，x＝7，∴原来花园的面积＝7×7＝47，答：原来花园的面积为49平方米；故答案为：49．【点评】本题考查了正方形的面积公式和完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键．15．（3分）小静带着100元钱去文具店购买日记本，到文具店她发现该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动．即购买日记本的费用达到或超过100元就可以少付30元．小静通过计算发现，在该店买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低．请你计算一个日记本的价格可以是17，18，19元．（设日记本的价格为正整数，请写出所有可能的结果）【分析】设一个日记本的价格为x元，由买6个日记本的费用比买5个日记本的费用低结合该文具店对日记本正在开展“满100减30”的促销活动，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，取其中的整数值即可得出结论．【解答】解：设一个日记本的价格为x元，依题意，得：，解得：≤x＜20．又∵x为正整数，∴x＝17，18，19．故答案为：17，18，19．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．16．（3分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分五种情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2＝9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9＝810元，当租四人船时，∵18÷4＝4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90＝490元，当租六人船时，∵18÷6＝3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3＝390元，当租八人船时，∵18÷8＝2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，∴租船费用150×2+90＝390元当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船，100+130+150＝380元而810＞490＞390＞380，∴当租1艘四人船，1艘6人船，1艘8人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三.解答题（本题共52分，第17～22题每题5分，第23题6分，第24、25题每题8分）17．（5分）计算：20+（）﹣1﹣33×（）2+（﹣1）2019，【分析】先根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算，再求出即可．【解答】解：原式＝1+4﹣27×﹣1＝1+4﹣3﹣1＝1．【点评】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．18．（5分）解不等式组：并在数轴上表示解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤3，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3，【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（5分）解方程组：；【分析】运用加减消元法，第一个方程两边同时乘2，第二个方程两边同时乘3，得到新的两个方程相减可消x，解的y值，再把y值代入其一方程即可求x值．【解答】解：方法一：由①，得6x+2y＝14．③由②，得6x+9y＝21．④④一③，得7y＝7解得y＝1．将y＝1代入①，得3x+1＝7解得x＝2∴原方程组的解为．方法二：原方程组可化为：3x+y＝2x+3y，整理，得x＝2y．③将③代入①，得6y+y＝7，解得y＝1．将y＝1代入③，得x＝2．∴原方程组的解为．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的方法就是消元，化二元为一元．20．（5分）已知x2+4x﹣5＝0，求代数式2（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2的值．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+4x﹣5＝0，即x2+4x＝5，∴原式＝2x2﹣2﹣x2+4x﹣4＝x2+4x﹣6＝5﹣6＝﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）完成下面的证明．已知：如图，BC∥DE，BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．求证：∠1＝∠2．证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4．∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）．∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC＝∠ADE，根据角平分线定义得出∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE，求出∠3＝∠4，根据平行线的判定得出DF∥BE，根据平行线的性质得出即可．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠ADE（两直线平行，同位角相等）．∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADE的平分线．∴∠3＝∠ABC，∠4＝∠ADE．∴∠3＝∠4，∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行），∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等），故答案是：两直线平行，同位角相等；DF；BE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，能综合运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．22．（5分）已知关于x，y的二元一次方程组（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将m看做已知数求出方程组的解即可；（2）根据已知不等式求出m的范围即可．【解答】解：（1）①﹣②，得3y＝12﹣3m，解得y＝4﹣m．将y＝4﹣m代入②，得x﹣（4﹣m）＝3m，解得x＝2m+4．故方程组的解可表示为；（2）∵x+y＞0，∴2m+4+4﹣m＞0，解得m＞﹣8．故m的取值范围是m＞﹣8．【点评】此题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．23．（6分）阅读下列材料2014年，我国高速铁路营运里程已达1.6万千米；2015年，我国高速铁路营运里程已达1.9万千米；2016年，我国高速铁路营运里程已达2.2万千米；2017年，我国高速铁路营运里程已达2.5万千米……截止到2017年底，我国高速铁路营运里程已稳居世界第一，分列世界第二至五名的国家为西班牙、德国、日本及法国.2017年底，五国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比如图所示．根据上述材料，解答下列问题：（1）请你用折线统计图表示2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况；（2）结合扇形统计图，解决问题：我国高速铁路营运里程占全球高速铁路总营运里程的百分比为：60%；（3）请你结合本题信息，预测中国高速铁路在2020年的运营状况，并写出你的一点感受和设想．【分析】（1）根据题意画出图形即可；（2）用1减去各扇形所占的百分数即可得到结论；（3）根据2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况可知我国高速铁路营运里程平均每年增加0.3万千米，于是得到中国高速铁路在2020年营运里程将达到3.4万千米．【解答】解：（1）2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况如图所示；（2）1﹣8%﹣8%﹣7%﹣7%﹣10%＝60%；故答案为：60%；（3）2014～2017年我国高速铁路营运里程的发展情况可知我国高速铁路营运里程平均每年增加0.3万千米，∴中国高速铁路在2020年营运里程将达到3.4万千米；我国高速铁路的发展领先于全世界．【点评】本题考查了折线统计图，扇形统计图，正确的理解题意是解题的关键．24．（8分）小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式，连续摆正方形或六边形，要求相邻的图形只有一条公共边．（1）小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形，请你用等式表示m，P之间的关系：3p+1＝m；（2）小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形，且没有木棍剩余．已知他摆出的正方形比六边形多4个，请你求出摆放的正方形和六边形各多少个？（3）小红重新用50根小木棍，摆出了s排，一共t个小正方形．其中每排至少含有1个小正方形，每排含有的小正方形的个数可以不同．请你用等式表示s，t之间的关系，并写出所有s，t可能的取值．【分析】（1）每增加一个小正方形，小木棍的根数增加3根，依此即可求解；（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，根据小木棍有110根，列出方程即可求解；（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，依此即可求解．【解答】解：（1）用等式表示m，P之间的关系为：3p+1＝m；（2）设六边形有x个，则正方形有（x+4）个，依题意有5x+1+3（x+4）+1＝110，解得x＝12．故正方形有16个，六边形有12个；（3）根据题意得3t+s＝50，根据题意得t≥s，且s，t均为整数，因此s＝2，t＝16；s＝5，t＝15；s＝8，t＝14；s＝11，t＝13．故答案为：3p+1＝m．【点评】此题考查一元一次方程的应用，图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．25．（8分）如图，已知直线AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的点．（1）在图1中，判断∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系，并证明你的结论；（2）在图2中，请你直接写出∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系（不需要证明）；（3）在图3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F+2∠E＝180°，求∠FME的度数．【分析】（1）结论：∠BME+∠DNE＝∠MEN．过点E作直线EF∥AB，利用平行线的性质即可解决问题．（2）结论：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．过点E作直线EF∥AB利用平行线的性质即可解决问题．（3）利用（1）（2）结论构建方程解决问题即可．【解答】解：（1）结论：∠BME+∠DNE＝∠MEN．理由：如图1中，过点E作直线EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠BME＝∠MEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FEN＝∠DNE∴∠MEN＝∠MEF+∠FEN＝∠BME+∠DNE．（2）结论：∠MEN＝∠BME﹣∠DNE．理由：如图2中，过点E作直线EF∥AB．∵EF∥AB，∴∠BME＝∠MEF，又∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FEN＝∠DNE，∴∠MEN＝∠MEF﹣∠FEN＝∠BME﹣∠DNE．（3）∵MB平分∠EMF，∴∠BMF＝∠BME，∵NE平分∠DNF，∴设∠DNF＝2∠DNE＝2∠a，由（1），得∠E＝∠BME+∠DNE＝∠a+∠BME，由（2），得∠F＝∠BMF﹣∠DNF＝∠BMF﹣2∠α，又∵∠F+2∠E＝180°，∠BMF﹣2∠a+2（∠a+∠BME）＝180°，∴3∠BMF＝180°，即∠BMF＝60°．∴∠FME＝2∠BMF＝120°．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年北京市五校联考七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2018-2019 学年北京市五校联考七年级（下）期末数学试卷、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）1．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B ．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C ．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D ．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率 2．（ 3分）已知三角形两边的长分别是6和 9，则这个三角形第三边的长可能为（A ．2B ．33．（3 分）下列说法错误的是（）A ．三角形三条高交于三角形内一点B ．三角形三条中线交于三角形内一点C ．三角形三条角平分线交于三角形内一点D ．三角形的中线、角平分线、高都是线段4．（ 3 分）已知二元一次方程 2x ﹣ 7y ＝5，A ．a> 3B ．a< 3C ． a>16．（3 分）已知方程组，则 x ﹣y 的值是（）7．（3 分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．① 小文同学一共统计了 60 人② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 8 人 ③ 每天微信阅读 30﹣ 40 分钟的人数最多④ 每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是（）C ． 7D ． 16A ．B ．C ．D ．D ．1<a <3A ．2B ．﹣2C ．0D ．﹣ 1用含 x 的代数式表示 y ，正确的是（）5．（3 分）若点 P （a ﹣3，a ﹣1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（C．②③④D．③④8．（ 3分）如图，在△ ABC中， AD平分∠ BAC且与 BC相交于点D，∠B＝40°，∠ BAD ＝30°，则∠ C 的度数是（A ． 70°B．80°C．100°D．110°9．（ 3 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 196，小正方形的面积是 4，若用 x，y（ x> y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（A ． x+ y＝14B．x﹣y＝2C．x2+y2＝ 196D． xy＝4810．（3 分）若关于x 的不等式 mx﹣n>0 的解集是，则关于x 的不等式（ m+n）x> n ﹣m 的解集是（A ． x<﹣二、填空题：11．（ 3分）12．（ 3分）13．（ 3分）B．x>﹣C．x<D．x>本大题共 8 小题，每题 3 分，满分若点 P（2x+6，3x﹣3）在 y轴上，则点 P 的坐标为如果 |x﹣2|＝ x﹣ 2，那么 x 的取值范围是已知 B（2，1），AB∥y轴，且 AB＝ 4，则 A 的坐标是14．（ 3 分）若不等式组无解，则 a 的取值范围是．15．（3 分）如果方程组的解是方程 7x+my＝ 16的一个解，则 m 的值为16．（ 3分）如图，反映的是某中学七（ 3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为．从这次考试成绩看，17．（3分）如图，△ ABC 中，BD是∠ ABC 的平分线，D E∥BC交AB于点E，∠A＝60°，∠ BDC＝95°，则∠ BDE ＝18．（3 分）初三年级261 位学生参加期末考试，某班35 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图 1 和图2所示，甲、乙、丙为该班三位学① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是你选择的理由是．第 19，20题每题 4分，算 21题5分，22题4分算 23题 5分，第 24题6分）1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图 1 画出小路 AD；条件是23．（ 5分）九（ 1）班同学为了解 2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：月均用水量 x（ t）频数（户）频率0<x≤560.125<x≤100.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤25425<x≤3020.04解答题：19． 4 分）解方程组20． 4 分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21． 5 分）求不等式组的整数解．22． 4 分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从 A 点修建一条小2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图 2 画出小路AE ，其中E 点满足的路到边BC ．1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过分析：在关于 x、y 的二元一次方程组中，利用参数 a 的代数式表示 x，y，然后根据 x>1，y<0 列出关于参数 a 的不等式组即可求得 a 的取值范围．2）请你按照上述方法，完成下列问题：① 已知 x﹣y＝4，且 x>3，y<1，求 x+y 的取值范围；② 已知 a﹣ b＝ m，在关于 x，y 的二元一次方程组20t 的家庭2016 年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）50 25200 201）“阳光”游泳馆2016 年5 月销售A，B会员卡共104 张，售卡收入14 200 元，请问这家游泳馆当月销售A，B 会员卡各多少张？2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．四、解答题：（第25 题6分，26 题5分，27 题7 分）25．（6 分）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于x，y 的二元一次方程组中，x> 1，y< 0，求 a 的取值范围．解：由解得又因为x>1，y< 0，所以解得中，x< 0，y> 0，大约有多少户？24．（6 分）“阳光”游泳馆为促进全民健身，请直接写出a+b 的取值范围（结果用含 m的式子表示）．26．（ 5 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝90°．（1）如图 1，点 M在线段 CB上，在线段 BC的延长线上取一点 N，使得∠ NAC＝∠ MAC．过点B 作BD⊥AM，交AM延长线于点 D，过点 N作NE∥BD，交AB于点 E，交AM于点 F．判断∠ ENB与∠ NAC 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（2）如图 2，点M在线段 CB的延长线上，在线段 BC的延长线上取一点 N，使得∠ NAC ＝∠ MAC ．过点B作BD ⊥ AM于点 D，过点 N作NE∥BD，交BA延长线于点 E，交MA 延长线于点 F．①依题意补全图形；②若∠ CAB ＝45°，求证：∠ NEA＝∠ NAE．27．（ 7分）在平面直角坐标系 xOy中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△ MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ＝1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 1， 0）（1）在点 A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段 OP 的“单位面积点”是；（2）已知点 E（0，3），F（0，4），将线段 OP 沿y轴向上平移 t（t>0）个单位长度，使得线段 EF上存在线段 OP的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）知点 Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点M在 HQ的延长线上，若 S△HMN＝S△PQN，直接写出点N 纵坐标的取值范围．2018-2019 学年北京市五校联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3分）1．（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A ．调查市场上老酸奶的质量情况B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解： A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D 、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选： C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．（3 分）已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（A．2 B．3 C．7 D．16分析】先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．解答】解：此三角形第三边的长为x，则9﹣ 6<x< 9+6，即 3< x<15，只有选项 C 符合题意．故选： C ．点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．（3 分）下列说法错误的是（）A ．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【分析】根据三角形的高线、外角的性质、角平分线、中线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解： A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线以及三角形的面积和外角性质，熟记概念与性质是解题的关键．4．（3 分）已知二元一次方程 2x﹣7y＝5，用含 x的代数式表示 y，正确的是（）【分析】先移项，再把 y的系数化为 1 即可．【解答】解：移项得，﹣ 7y＝ 5﹣2x，y 的系数化为 1 得， y＝．故选： B ．【点评】本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．5．（ 3 分）若点 P（ a﹣ 3，a﹣ 1）是第二象限内的一点，则 a 的取值范围是（）A ．a>3 B．a<3 C．a>1 D．1<a< 3【分析】根据点的坐标得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点 P（a﹣3， a﹣1）是第二象限内的一点，∴，解得： 1<a< 3，故选： D ．【点评】本题考查了点的坐标和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键．6．（3 分）已知方程组，则 x﹣y的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣ 1【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：，②﹣① 得： x﹣y＝2，故选： A ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7．（3 分）小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．① 小文同学一共统计了 60 人② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 8 人③每天微信阅读 30﹣ 40 分钟的人数最多④每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少根据图中信息，上述说法中正确的是（C．②③④D．③④分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．【解答】解：① 小文同学一共统计了 4+8+14+20+16+12 ＝ 74（人），故题干说法错误；② 每天微信阅读不足 20 分钟的人数有 4+8＝ 12（人），故题干说法错误；③每天微信阅读 30﹣40 分钟的人数最多，故题干说法正确；④每天微信阅读 0﹣ 10 分钟的人数最少，故题干说法正确．故选： D ．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．8．（ 3分）如图，在△ ABC 中，AD 平分∠ BAC 且与 BC 相交于点 D，∠ B＝40°，∠ BADA ．70°B．80°C．100°D．110°【分析】利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理可求出．【解答】解： AD 平分∠ BAC，∠ BAD ＝30°，∴∠ BAC＝60°，∴∠ C＝180°﹣60°﹣ 40°＝80°．故选： B ．【点评】本题主要利用三角形角平分线的定义和三角形内角和定理，关键是熟练掌握相关性质．9．（ 3 分）用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是 196，小正方形的面积是 4，若用 x，y（ x> y）表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（）A ．x+y＝ 14 B．x﹣ y＝ 2 C． x2+y2＝196 D． xy＝48【分析】根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出 x、y 的值，即可判断各选项．【解答】解：由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为 2∴ x+y＝ 14，x﹣y＝2，解得：故可得 C 选项的关系式不正确．故选： C ．点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是根据大正方形的边长及小正方形的边长建立方程组，难度一般．﹣m 的解集是（分析】先解关于 x 的不等式 mx ﹣ n> 0，得出解集，再根据不等式的解集是而得出 m 与 n 的关系，选出答案即可．解答】解：∵关于 x 的不等式 mx ﹣ n> 0 的解集是 x解得 m ＝ 5n ， ∴n<0，∴解关于 x 的不等式（ m+n ）x>n ﹣m 得， x<故选： A点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质二、填空题：（本大题共 8 小题，每题 3 分，满分 24分，）11．（ 3分）若点 P （2x+6，3x ﹣3）在 y 轴上，则点 P 的坐标为（0，﹣ 12）【分析】直接利用在 y 轴上点的坐标性质进而得出答案．【解答】解：∵点 P （2x+6，3x ﹣3）在 y 轴上， ∴ 2x+6 ＝ 0，解得： x ＝﹣ 3，则 3x ﹣3＝﹣ 3×3﹣3＝﹣ 12．故答案为：（ 0，﹣ 12）．∴ m< 0，∴ x<10．（ 3 分）若关于 x 的不等式 mx ﹣n >0 的解集是 x，则关于 x 的不等式（ m+n )x >nA ． x <﹣B ．x >﹣C ．xD ．x >x < ，从3．点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出 x 的值是解题关键．12．（ 3 分）如果 |x﹣2|＝x﹣2，那么 x 的取值范围是 x≥2 ．【分析】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于 0，可直接去绝对值；若＜ 0，去绝对值时原式要乘以﹣ 1．由此可得 x﹣2≥ 0，再解此不等式即可．【解答】解：∵ |x﹣2|＝ x﹣2，∴x﹣ 2≥0，即 x≥2．故答案为： x≥ 2．【点评】本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若大于等于 0，可直接去绝对值；若小于 0，去绝对值时原式要乘以﹣ 1．13．（3分）已知 B（ 2，1），AB∥y轴，且 AB＝4，则A的坐标是（ 2，5）或（2，﹣ 3）【分析】根据平行于 y 轴的点的横坐标相等求出点 A 的横坐标，再分点 A 在点 B 的上方与下方两种情况求出点 A 的纵坐标，即可得解．【解答】解：∵ B（2，1），AB∥y 轴，∴点 A 的横坐标为 2，点 A 在点 B 的上方时， 1+4＝ 5，点 A 在点 B 的下方时， 1﹣4＝﹣ 3，∴点 A的坐标为（ 2，5）或（ 2，﹣ 3）故答案（ 2，5）或（ 2，﹣3）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于 y 轴的点的横坐标相等，难点在于要分情况讨论．14． 3 分）若不等式组无解，则a 的取值范围是a≥1分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．解答】解：∵不等式组无解，∴ a 的取值范围是 a ≥ 1．故答案为： a≥ 1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．的解是方程 7x+my＝16的一个解，则 m 的值为 2 ．分析】两个方程具有相同的解，可运用加减消元法得出二元一次方程组的解，然后将得出的 x、y 的值代入 7x+my＝ 16中，即可得出 m 的值．代入 7x+my＝ 16，得： 14+m＝16，解得： m＝ 2，故答案为： 2．点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法，本题运用的是加减消元法．16．（ 3分）如图，反映的是某中学七（ 3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分析】根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【解答】解：某中学七（ 3）班总的学生数是：＝40（人），其中步行人数为： 40﹣20﹣ 12＝8（人）；故答案为： 8．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，根据频数、频率和总数之间的关系，求出总人数是解题的关键．17．（ 3分）如图，△ ABC中， BD是∠ ABC的平分线，DE∥ BC交AB于点 E，∠A＝60°，∠ BDC＝95°，则∠ BDE ＝35° ．分析】根据角平分线的性质，可得∠ ABD 与∠ CBD 的关系，根据平行线的性质，可得15．（3 分）如果方程组解答】解：解方程组，得：分）和扇形统计图，其中步行人数为∠ CBD 与∠ BDE 的关系，根据三角形外角的性质，可得∠EBD 的大小，进而得出结论．【解答】解：∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴∠ ABD＝∠ CBD ．∵DE∥ BC，∴∠ CBD ＝∠ BDE，∴∠ EBD ＝∠ BDE ．∵∠BDC 是△ ABD的外角，∴∠ A+∠ ABD＝∠ BDC，∴∠ EBD＝∠ BDC﹣∠ A＝95°﹣60°＝35°，∴∠ BDE＝∠ DBE＝35°．故答案为：35°．【点评】本题主要考查平行线的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理．解答的关键是要熟练掌握：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．18．（ 3 分）初三年级 261 位学生参加期末考试，某班 35 位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图 1 和图 2 所示，甲、乙、丙为该班三位学从这次考试成绩看，① 在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学你选择的理由是理由如下：由图 2 可知，该班总成绩在丙之后的有 4 人，据此可知，在图 1 中由右往左数的第 5 个点即表示丙，分别过图 1 和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【分析】（1）图 1 中，过表示甲、乙的点分布作横轴的垂线，在横轴上对应的数甲的较小，因此总成绩的排名甲在前面，（2）通过图 1、图 2，在图 1 中由右往左数的第 5个点即表示丙，分别过图 1和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【解答】解：（ 1）通过图象可知：在甲、乙两人中，总成绩名次靠前的学生是甲，故答案为：甲，（2）在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学，故答案为：数学，由图 2 可知，该班总成绩在丙之后的有 4 人，据此可知，在图 1 中由右往左数的第 5 个点即表示丙，分别过图 1 和图 2 中代表丙的点作水平线，易知在图 1 中语文成绩在丙之后的人数明显少于图 2 中数学成绩在丙之后的人数，故丙同学的数学成绩更靠前．【点评】考查统计图的意义和识图的能力，理解统计图中各个点所表示的实际意义，是解决问题的关键，两个统计图结合起来得出数量之间的关系是基本的方法．三、解答题：（第 19，20 题每题 4分，算 21题 5分，22 题 4分算 23题 5分，第 24 题 6分）19．（ 4 分）解方程组分析】方程组利用加减消元法求出解即可．解答】① ×3+②×2 得：13x＝52，解得： x＝ 4，把 x＝4代入① 得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（ 4 分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．在在数轴上表示为：点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质： 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是﹣ 2<x ≤ 1． ∴不等式组的整数解是﹣ 1， 0， 1．点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解． 22．（ 4分）某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从路到边 BC ．分析】解答】解：去分母得： 6x+3 ≤ 4x ﹣4+12，移项得： 2x ≤ 5，系数化为 1 得： x ≤ ，21．（ 5 分）求不等式组的整数解．分析】解答】由① 得，先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．x >﹣ 2．解：由② 得， x ≤1．A 点修建一条小（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图 1 画出小路 AD；（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路 AE，其中 E 点满足的条件是 BC 边的中点．【分析】（ 1）根据垂线段的性质，可得答案；（2）根据三角形中线的性质，可得答案．【解答】解：（ 1）过 A 点作 BC 边上的高．2）过 A点作 BC边上的中线，点 E是 BC边的中点．【点评】本题考查了作图，利用了垂线的性质，三角形中线的性质．23．（ 5分）九（ 1）班同学为了解 2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题月均用水量 x（ t）频数（户）频率0<x≤5 6 0.125<x≤1012 0.2410<x≤1516 0.3215<x≤2010 0.20（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（ 3）若该小区有 1000 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？【分析】（1）根据 0<x ≤5 中频数为 6，频率为 0.12，则调查总户数为 6÷0.12＝50，进而得出在 5<x ≤10 范围内的频数以及在 20<x ≤25 范围内的频率；（ 2）根据（ 1）中所求即可得出不超过 15t 的家庭总数即可求出，不超过 15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过 20t 的家庭数，即可得出 1000户家庭超过 20t 的家庭数．【解答】解：（ 1）如图所示：根据 0<x ≤5 中频数为 6，频率为 0.12，则 6÷0.12＝50，50×0.24＝12 户， 4÷ 50＝0.08，故表格从上往下依次是： 12 和 0.08；3)1000×(0.08+0.04)＝120 户，25<x ≤302 0.04×100%＝ 68%答：该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有120 户．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．50 200（1）“阳光”游泳馆 2016年 5月销售 A ，B 会员卡共 104张，售卡收入 14 200元，请问这家游泳馆当月销售 A ，B 会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．【分析】（1）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡 x 张，B 会员卡 y 张，等量关系：销售 A ， B 会员卡共 104 张；售卡收入 14 200 元．（2）设一年内游泳 a 次，列出方程或不等式解答即可．解答】解：（ 1）设这家游泳馆当月销售 A 会员卡 x 张，B 会员卡 y 张．根据题意列方程组，解这个方程组，得答：这家游泳馆当月销售 A 会员卡 44 张，B 会员卡 60张． 2）设小丽游泳的次数为 a 次，情况 1：若两种会员卡消费相同，则50+25a ＝200+20a ，解得 a ＝30．情况 2：若 A 会员卡省钱，则 50+25a< 200+20a ，解得 a<30．情况 3：若 B 会员卡省钱，则 50+25a> 200+20a ，解得 a>30．综上，当小丽游泳 30 次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于 30次时，选择 A 会员卡省钱；当小丽游泳多于 30 次时，选择 B 会员卡省钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．四、解答题：（第 25题 6分，26题 5分，27题7分）24．（ 6 分）“阳光”游泳馆为促进全民健身， 2016 年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）25 2025．（ 6 分）（ 1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．问题：在关于 x ，y 的二元一次方程组中，x>1，y<0，求 a 的取值范围．分析：在关于 x 、y 的二元一次方程组中，利用参数 a 的代数式表示 x ，y ，然后根据 x>1， y<0 列出关于参数 a 的不等式组即可求得 a 的取值范围．2）请你按照上述方法，完成下列问题：① 已知 x ﹣y ＝4，且 x>3，y<1，求 x+y 的取值范围；② 已知 a ﹣ b ＝ m ，在关于 x ，y 的二元一次方程组请直接写出 a+b 的取值范围（结果用含 m 的式子表示） 3﹣m<a+b<4﹣m分析】（ 1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；2）① 根据（ 1）阅读中的方法解题即可求解；a+ b 的取值范围．解答】解：（ 1）∵解不等式 ① 得： a>0，解不等式 ② 得： a< 2，∴不等式组的解集为 0<a< 2，故答案为： 0< a< 2；2）① 设 x+y ＝ a ，则解：由解得又因为 x >1， y <0，所以解得 0< a < 2 ．中， x < 0，y > 0，得：，根据 x <0，y > 0可得 1.5< a <2，进一步得到 ② 解方程组∵x > 3，y <1，∴解得： 2<a< 6，即 2<x+y< 6；② 解方程组∵x< 0，y>0， ∴，解得： 1.5< a< 2，a ﹣b ＝m ， 3﹣ m< a+b<4﹣m ．故答案为： 3﹣m<a+b<4﹣m ．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于 a 的不等式组是解此题的关键．26．（ 5 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ ACB ＝90°．（1）如图 1，点 M 在线段 CB 上，在线段 BC 的延长线上取一点 N ，使得∠ NAC＝∠ MAC．过点B 作BD⊥AM，交AM 延长线于点 D ，过点 N 作NE∥BD，交AB 于点E ，交AM 于点 F ．判断∠ ENB 与∠ NAC 之间的数量关系，写出你的结论，并加以证明；（ 2）如图 2，点 M 在线段 CB 的延长线上，在线段 BC 的延长线上取一点 N ，使得∠ NAC ＝∠ MAC ．过点B 作BD ⊥ AM 于点 D ，过点 N 作NE∥BD，交BA 延长线于点 E ，交MA 延长线于点 F ． ① 依题意补全图形；分析】（ 1）依据∠ NFD＝∠ ADB ＝ 90°，∠ ACB＝90°，即可得到∠ FAC +∠ AMC ＝得：② 若∠ CAB ＝ 45°，求证：∠ NEA ＝∠NAE ．∠ FNC+∠ AMC ＝90°，进而得出∠ MAC＝∠ ENB，再根据∠ NAC＝∠ MAC，即可得到∠ENB＝∠ NAC；（2）①过点B作BD⊥AM于点D，过点 N作NE∥BD，交BA延长线于点 E，交MA延长线于点 F；② 依据∠ ENB＝∠NAC，∠NEA＝135°﹣∠ENB，∠EAN＝135°﹣∠ NAC，即可得到∠ NEA＝∠ NAE．【解答】解：（ 1）∠ ENB与∠ NAC 之间的数量关系：∠ ENB＝∠ NAC，理由：∵ BD⊥AM ，∴∠ ADB＝90°，∵NE∥ BD，∴∠ NFD ＝∠ ADB＝90°，∵∠ ACB＝90°，∴∠ FAC+∠AMC＝∠ FNC+∠ AMC＝90°，∴∠ MAC＝∠ ENB，又∵∠ NAC＝∠ MAC ，∴∠ ENB＝∠ NAC ；∵在Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，∠CAB＝45 ∴∠ ABC＝ 45∴∠ ABM＝135°，∴∠ NEA＝∠ ABM ﹣∠ NEB＝135°﹣∠ ENB，∵∠ EAN＝∠ EAB﹣∠ NAC﹣∠ CAB ＝135°﹣∠ NAC，∴∠ NEA＝∠ NAE ．点评】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质的综合运用，解决问题的关键是利用三角形内角和是180°进行推算．27．（ 7分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于给定的两点 P，Q，若存在点 M，使得△ MPQ 的面积等于 1，即 S△MPQ＝1，则称点 M 为线段 PQ 的“单位面积点”，解答下列问题：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（ 1， 0）（1）在点 A（1，2）B（﹣1，1）C（﹣1，﹣2），D（2，﹣ 4）中，线段 OP 的“单位面积点”是 A、 C ；（2）已知点 E（0，3），F（0，4），将线段 OP 沿 y轴向上平移 t（t>0）个单位长度，使得线段 EF上存在线段 OP 的“单位面积点”，求 t 的取值范围；（3）知点 Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点 M，N 是线段 PQ 的两个“单位面积点”，点 M 在HQ 的延长线上，若 S△HMN＝ S△PQN，直接写出点 N纵坐标的取值范围．【分析】（1）由 P 点的坐标得出 OP＝1，则 S△AOP＝× 1× 2＝ 1， S△BOP＝×1×1＝，S△COP＝×1×2＝1，S△DOP＝×1× 4＝2，即可得出结果；（2）当点 E 为线段 OP 的“单位面积点”时， |3﹣t|＝2，t＝1 或 t＝ 5，当点 F 为线段 OP 的“单位面积点”时， |4﹣t|＝2，解得： t＝2或 t＝6，即可得出结果；（3）先求出 PQ＝2，得出线段 PQ 的“单位面积点”在 y 轴上或 x＝2 的直线上，则点 M 在 x ＝2 的直线与 HQ 延长线的交点上，求出 HQ 直线的解析式为： y＝﹣ x﹣ 1，则 M （ 2，﹣3）， N 是线段 PQ 的“单位面积点”，则 S△PQN＝1， S△HMN＝S△PQN＝，① 当点 N 在 y 轴上时， S△HMN＝×2× NH＝，得出 NH＝，即可得出 N 的纵坐标，② 当点 N 在 x＝2 直线上时， S△HMN＝×2×MH＝，得出 MH ＝，即可得出 N 的纵坐标．解答】解：（ 1）如图 1 所示：∵点 P 的坐标为（ 1，0），。

精选北京市丰台区2018-2019学年七年级下期末考试数学试卷(有答案)

北京市丰台区2018--2019 学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．．1．根据北京小客车指标办的通报，截至2019年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为A．1.22×10-5B．122×10-3C．1.22×10-3D．1.22×10-2a的计算结果是2．a3 2A．B．C．D．9 a6a5a a3．不等式10的解集在数轴上表示正确的是x-3-2 -1012 3 -3-2 -101 2 -3-2 -101 2 -3-2 -13 3 12 3A B C D1，xx y是关于和的二元一次方程1的解，那么a的ax y4．如果A．3 值是y 2B．1 C．-1 D．-35．如图，2×3的网格是由边长为a的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是3A．B．a2 C．2a D．3a2a2 22O AB6．如图，点为直线上一点，OC⊥OD .如果1=35°，那么2的度数是∠∠A．B．45°C．55°D．C65°D21A O B7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所如果知道香草口味冰淇淋一天售出200 份，那么芒果口味冰一天售出的份数是示.淇淋芒果味A．80 C．20 B．40 D．108．如果(x 1)22，那么代数式x22x 7的值是A．8 B．9D．11C．109．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数中，众数和中位数分别是了据678910成绩（环）A．18，18 C．8，9 B．8，8D．18，8CC2211AAA B10．如图，点，为定点，直线l∥AB P，是OOPll直线上一动点. 对于下列各值：①线段AB的长③△PAB的面积②△PAB的周长④∠APB的度数A BP其中不会随点的移动而变化的是．．A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）11．因式分解：2 38．m m E12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，D B F，，在同一条直线上．如果∠ADE =126°，那么∠DBC=°．b. 写出一组满足条件的ax bxa，.b 14．右图中的四边形均为长方形 . 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？”算人译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出 8钱，多余 3钱，每人出 7钱，还缺 4 钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”x y设人数有人，鸡的价钱是钱，可列方程组为_____________．MN16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线，再按如MA图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC∥DF；小静认为BC∥EF.你认为的判断是正确的，依据B D C是.ENF三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26每小题5分，第27小题7分）小题，17．计算：(1)(3)2.20170116ab(2a b-ab).18．计算：2235x 178(x 1)，19．解不等式组：x 10并写出它的所有正整数解．．．．．x 6，22x 3y 1，20．解方程组：x 2y 4.21．因式分解：-3a b-27ab 18a b.33221m -，求代数式(2m3)(2m 1)-（2m 1）2(m 1)(m 1)的值．22．已知4A AD⊥BC D E AB E EF⊥BC中，过点作，垂足为，为上一点，过点作，23．已知：如图，在ABCF垂足为，过点作DG∥G于点．A C交D AB（1）依题意补全图形；BEF∠ADG A（2）请你判断∠与的数量关系，并加以证明．EB C24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球.他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买.三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：足球数量（个）6篮球数量（个）5总费用（元）700第710693三次（1）王老师是第次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；（2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车” ）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“ 管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论.小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了. 小明的证明过程如下：．求证：∠A +∠B +∠ CABC BC证明：延长，过点作∴∠A =∠1（两直线平行，内错角相等）， ∠B =∠2（两直线平行，同位角相等）． ∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义）， ∴∠A +∠B +∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法 2证明该结论的过程.x y T ( ) (y )( 2 )m n （其中，均为非零常数）.27．对，定义一种新运算，规定：， T x y mx ny x 例如： ( 1，1) 3 3 ．m nT （1）已知 (1，1) 0， (0，2) 8． T T① 求 m ，n 的值；T(2p ，2 p) 4，② 若关于p 的不等式组 a恰好有3个整数解，求的取值范围；T(4p ，3 2p) a x y （2）当时，T(x ，y) T(y ，x) 对任意有理数，都成立，请直接写出x 2y 2m n，满足的关系式.初一数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号答案1C2D3D4A5C6C7B8A9B10A二、填空题（本题共18分，每小题3分）118x 3y,7x 4y.题号答案小静同位角相等，两条直线平行三、解答题（本题共 52分） 21．解：原式＝ 3 ( 9 6 ) …2分ab a b ab2 2 17．解：原式＝ 11 1＝3ab(a 3b) . ……4分…… 3分 (4)2 222.解：原式3 ＝．24m 2m 6m 3(4m 4m 1) m 1 ＝ 2 2 2 分4m 1. (3)＝ m 2 18．解：原式＝12 2 a b .…… 4分a b 3 2 2 3 分1 1 1时，原式=( )2 4( ) 1当 m 4 4 45 17 8( 1),① xx 10219． x 1x 6 .② = . (5)16解：由①，得 3. ……1分 x 分由②，得x 2.……2分 ……3分…… 4分∴ 3 2. x ∴正整数解为1,2.2 3 1,① x y20． 2y 4.② x 解：由②，得 4 2 .③……1分x y 把③代入①，得 8 4 3 1.y y (2)解得 y 1. 分把 1代入③，得． 2 ......3分 (4)y x x 2,∴原方程组的解是1. y 分A EF GB D C23．（1）如图.（2）判断：∠=∠……1分……2分BEF ADG.AD BC EF BC 证明：∵⊥，⊥，∴∠ADF=∠EFB=90°．∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF=∠BAD（两直线平行，同位角相等）．……3分∵DG∥，AB∴∠BAD =∠ADG（两直线平行，内错角相等）．∴∠BEF=∠ADG. ……4分……5分24．解：（1）三；……1分x y（2）设足球的标价为元，篮球的标价为元.根据题意，得6x 5y 700,3x 7y 710.解得：50,xy 80.答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元；……4分（3）最多可以买38个篮球．……5分25．解：（1）略．（2）……1分使用共享单车分项满意度统计表付费/押金找车/开锁/还车流程项目管理维护满意97.9% 96.2% 91.9% 72.2%度……4分（3）略．……5分A B C ° ．求证：∠ +∠ +∠ =180 ．26．已知：如图， ABCAMNA MN BC.证明：过点作∥……1分 MAB B∴∠ =∠ ,CBNAC C∠ =∠ （两直线平行，内错角相等）．…3分∵∠MABBAC NAC+∠+∠=180°（平角定义）， B BAC C ∴∠ +∠ +∠ =180 ．° ……5分 (m n) 0,27．解：（1）①由题意，得8n 8.m 1, n 1. ……2分(2 p 2 p)(2p 4 2p) 4①,②由题意，得(4 p 3 2p)(4p 6 4p) a ②.解不等式①，得 p 1. ……3分a 18解不等式②，得 p . 121 pa 18. ……4分12∵恰好有 3个整数解， a 18 2 3.1242a 54. 2n.……6分……7分（2）m。

北京大兴区2018-2019学度初一下年末数学试卷含解析解析.doc

北京大兴区2018-2019学度初一下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔此题共10道小题，每题3分，共30分〕在每道小题给出旳四个备选【答案】中，只有一个是符合题目要求旳，请将所选【答案】前旳字母按规定要求涂在答题纸第1-10题旳相应位置上.1、6月5日是世界环境日、某班召开了“爱护环境，从我做起”旳主题班会、同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大、PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米旳颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为〔〕A、2.5×106B、0.25×10﹣5C、2.5×10﹣6D、25×10﹣72、a＜b，那么以下不等式一定成立旳是〔〕A、7a﹣7b＜0B、﹣2a＜﹣2bC、3a＞3bD、a+4＞b+43、二元一次方程2x﹣7y=5，用含x旳代数式表示y，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、4、以下运算正确旳选项是〔〕A、〔x2〕3=xy3B〔xy〕3=x3y3，C、4x3y÷x=4x2y〔x≠0〕D、x2+x2=x45、，是关于x，y旳二元一次方程y=kx+b旳解，那么k，b旳值是〔〕A、k=1，b=0B、k=﹣1，b=2C、k=2，b=﹣1D、k=﹣2，b=16、以下调查中，适合用普查方法旳是〔〕A、了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》旳收视率B、了解初一〔1〕班学生旳身高情况C、了解庞各庄某地块出产西瓜旳含糖量D、调查某品牌笔芯旳使用寿命7、化简2〔a﹣b〕﹣〔3a+b〕旳结果是〔〕A、﹣a﹣2bB、﹣a﹣3bC、﹣a﹣bD、﹣a﹣5b8、以下变形是因式分解旳是〔〕A、x2+6x+8=x〔x+6〕+8B、B、〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4C、D、x2﹣3x+2=〔x﹣1〕〔x﹣2〕9、如图，∠1和∠2是同位角旳是〔〕A、B、C、D、10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，假设∠AOD=70°，那么∠AOF等于〔〕A、35°B、45°C、55°D、65°【二】填空题〔此题共8小题，每题2分，共16分〕11、用不等式表示“y旳与5旳和是正数”、12、请你写出一个二元一次方程组，使它旳解是、13、a x=3，a y=4，a2x+y旳值是、14、分解因式：ax2﹣ay2=、15、某班气象兴趣小组旳同学对北京市2016年5月份每天旳最高气温做了统计，如表：气温〔℃〕34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1 那么北京市5月份每天最高气温旳众数是，中位数是、16、如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，假设∠1=60°，∠2=50°，那么∠3=、17、如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画直线旳平行线、第一步：作直线AB，并用三角尺旳一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺旳另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD、如此就得到AB∥CD、这种画平行线旳依据是、18、观看以下各等式：…请你再找出一组满足以上特征旳两个不相等旳有理数，并写成等式形式：、【三】解答题〔此题共54分，其中第28小题4分，其余每题5分〕19、解不等式，并把它旳解集在数轴上表示出来、20、解不等式组、21、解方程组、22、计算、23、化简：〔x+2〕〔x﹣2〕〔x2+4〕24、假设关于x，y旳方程组旳解x与y旳值旳和等于2，求m2﹣4m+4旳值、25、列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕、某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习、为减少现场排队购票时刻，张老师利用网络购票、园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元、张老师购票24张，支付了1240元、问张老师购买成人票、学生票各多少张？26、：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C、27、作图并回答以下问题：：∠AOB及∠AOB内部一点P、〔1〕作射线PC∥OA交射线OB于一点C；〔2〕在射线PC上取一点D〔不与C，P重合〕，作射线DE∥OB；〔3〕∠AOB与∠PDE旳数量关系是、28、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°、将求∠AGD旳过程填写完整、解：∵EF∥AD〔〕∴∠2=又∵∠1=∠2〔〕∴∠1=〔等量代换〕∴AB∥∴∠BAC+=180°∵∠BAC=70°〔〕∴∠AGD=、29、：如图，∠ABC和∠ACB旳平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F、〔1〕假设∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC旳度数；〔2〕假设∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC旳度数、〔用含a旳代数式表示〕2018-2016学年北京市大兴区七年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔此题共10道小题，每题3分，共30分〕在每道小题给出旳四个备选【答案】中，只有一个是符合题目要求旳，请将所选【答案】前旳字母按规定要求涂在答题纸第1-10题旳相应位置上.1、6月5日是世界环境日、某班召开了“爱护环境，从我做起”旳主题班会、同学们了解到：在空气污染中，PM2.5对人体健康危害极大、PM2.5也称为可入肺颗粒物，是指大气中直径小于或等于2.5微米旳颗粒物.2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为〔〕A、2.5×106B、0.25×10﹣5C、2.5×10﹣6D、25×10﹣7【考点】科学记数法—表示较小旳数、【分析】绝对值小于1旳正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数旳科学记数法不同旳是其所使用旳是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，应选：C、【点评】此题考查用科学记数法表示较小旳数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零旳数字前面旳0旳个数所决定、2、a＜b，那么以下不等式一定成立旳是〔〕A、7a﹣7b＜0B、﹣2a＜﹣2bC、3a＞3bD、a+4＞b+4【考点】不等式旳性质、【分析】依照不等式旳性质：不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号旳方向不变；不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号旳方向改变，可得【答案】、【解答】解：A、不等式旳两边都乘以7，不等号旳方向不变，故A正确；B、不等式旳两边都乘以﹣2，不等号旳方向改变，故B错误；C、不等式旳两边都乘以3，不等号旳方向不变，故C错误；D、不等式旳两边都加4，不等号旳方向不变，故D错误；应选：A、【点评】要紧考查了不等式旳差不多性质，“0”是专门专门旳一个数，因此，解答不等式旳问题时，应紧密关注“0”存在与否，以防掉进“0”旳陷阱、3、二元一次方程2x﹣7y=5，用含x旳代数式表示y，正确旳选项是〔〕A、B、C、D、【考点】解二元一次方程、【分析】先移项，再把y旳系数化为1即可、【解答】解：移项得，﹣7y=5﹣2x，y旳系数化为1得，y=、应选B、【点评】此题考查旳是解二元一次方程，熟知解二元一次方程旳差不多步骤是解答此题旳关键、4、以下运算正确旳选项是〔〕A、〔x2〕3=xy3B〔xy〕3=x3y3C、4x3y÷x=4x2y〔x≠0〕D、x2+x2=x4【考点】整式旳除法；合并同类项；幂旳乘方与积旳乘方、【分析】分别依照幂旳乘方、积旳乘方、单项式除以单项式、整式旳加法分别计算即可推断、【解答】解：A、〔x2〕3=x6，此选项错误；B、〔xy〕3=x3y3，此选项错误；C、4x3y÷x=4x2y〔x≠0〕，此选项正确；D、x2+x2=2x2，此选项错误；应选：C、【点评】此题要紧考查整式旳运算与幂旳运算，熟练掌握整式旳运算与幂旳运算法那么是解题关键、5、，是关于x，y旳二元一次方程y=kx+b旳解，那么k，b旳值是〔〕A、k=1，b=0B、k=﹣1，b=2C、k=2，b=﹣1D、k=﹣2，b=1【考点】二元一次方程旳解、【分析】首先把，代入二元一次方程y=kx+b，然后应用加减消元法，求出k，b 旳值是多少即可、【解答】解：∵，是关于x，y旳二元一次方程y=kx+b旳解，∴，〔2〕﹣〔1〕，可得k=2，把k=2代入〔1〕，可得b=﹣1，∴k=2，b=﹣1、应选：C、【点评】此题要紧考查了二元一次方程旳解，以及二元一次方程组旳解，要熟练掌握，采纳加减消元法即可、6、以下调查中，适合用普查方法旳是〔〕A、了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》旳收视率B、了解初一〔1〕班学生旳身高情况C、了解庞各庄某地块出产西瓜旳含糖量D、调查某品牌笔芯旳使用寿命【考点】全面调查与抽样调查、【分析】依照普查得到旳调查结果比较准确，但所费人力、物力和时刻较多，而抽样调查得到旳调查结果比较近似解答、【解答】解：了解CCTV1传统文化类节目《中国诗词大会》旳收视率适合抽样调查，A错误；了解初一〔1〕班学生旳身高情况适合普查，B正确；了解庞各庄某地块出产西瓜旳含糖量适合抽样调查，C错误；调查某品牌笔芯旳使用寿命适合抽样调查，D错误，应选：B、【点评】此题考查旳是抽样调查和全面调查旳区别，选择普查依旧抽样调查要依照所要考查旳对象旳特征灵活选用，一般来说，关于具有破坏性旳调查、无法进行普查、普查旳意义或价值不大，应选择抽样调查，关于精确度要求高旳调查，事关重大旳调查往往选用普查、7、化简2〔a﹣b〕﹣〔3a+b〕旳结果是〔〕A、﹣a﹣2bB、﹣a﹣3bC、﹣a﹣bD、﹣a﹣5b【考点】整式旳加减、【分析】原式去括号合并即可得到结果、【解答】解：原式=2a﹣2b﹣3a﹣b=﹣a﹣3b，应选B【点评】此题考查了整式旳加减，熟练掌握运算法那么是解此题旳关键、8、以下变形是因式分解旳是〔〕A、x2+6x+8=x〔x+6〕+8B、〔x+2〕〔x﹣2〕=x2﹣4C、D、x2﹣3x+2=〔x﹣1〕〔x﹣2〕【考点】因式分解旳意义、【分析】把一个多项式化为几个整式旳积旳形式，这种变形叫做把那个多项式因式分解，也叫做分解因式，依照定义即可推断、【解答】解：A、结果不是整式旳乘积旳形式，不是因式分解，选项错误；B、结果不是整式旳乘积旳形式，不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式旳乘积旳形式，不是因式分解，选项错误；D、是因式分解，选项正确、应选D、【点评】此题考查了因式分解旳定义，因式分解是整式旳变形，注意结果是整式旳乘积旳形式，同时变形前后值不变、9、如图，∠1和∠2是同位角旳是〔〕A、B、C、D、【考点】同位角、内错角、同旁内角、【分析】互为同位角旳两个角，都在截线旳同旁，又分别处在被截旳两条直线同侧旳位置旳角叫做同位角、【解答】解：依照同位角旳定义可得：D中旳∠1和∠2是同位角，应选：D、【点评】此题考查同位角旳概念，是需要熟记旳内容、即两个都在截线旳同旁，又分别处在被截旳两条直线同侧旳位置旳角叫做同位角、10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，假设∠AOD=70°，那么∠AOF等于〔〕A、35°B、45°C、55°D、65°【考点】垂线；角平分线旳定义、【分析】由条件和观看图形，利用对顶角相等、角平分线旳性质和垂直旳定义，再结合平角为180度，就可求出角旳度数、【解答】解：∵∠B0C=∠AOD=70°，又∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠BOC=35°、∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°、∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°、应选C、【点评】此题利用垂直旳定义，对顶角和角平分线旳性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点、【二】填空题〔此题共8小题，每题2分，共16分〕11、用不等式表示“y旳与5旳和是正数”、【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式、【分析】依照题意能够用不等式表示y旳与5旳和是正数，此题得以解决、【解答】解：y旳与5旳和是正数，用不等式表示是，故【答案】为：、【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题旳关键是明确题意，用相应旳不等式表示题目中旳式子、12、请你写出一个二元一次方程组，使它旳解是、【考点】二元一次方程组旳解、【分析】依照二元一次方程组旳解，即可解答、【解答】解：【答案】不唯一，例如：、【点评】此题考查了二元一次方程组旳解，解决此题旳关键是熟记二元一次方程组旳解、13、a x=3，a y=4，a2x+y旳值是36、【考点】幂旳乘方与积旳乘方；同底数幂旳乘法、【分析】首先依照条件可得a2x旳值，然后利用同底数幂旳乘法运算法那么求出代数式旳值即可、【解答】解：∵a x=3，a y=4，∴a2x=〔a x〕2=9，∴a2x+y=a2x a y=9×4=36、故【答案】为：36、【点评】此题要紧考查了幂旳乘方和同底数幂旳乘法，利用性质把a2x+y转化成a2x a y旳形式是解题旳关键、14、分解因式：ax2﹣ay2=a〔x+y〕〔x﹣y〕、【考点】提公因式法与公式法旳综合运用、【分析】应先提取公因式a，再对余下旳多项式利用平方差公式接着分解、【解答】解：ax2﹣ay2，=a〔x2﹣y2〕，=a〔x+y〕〔x﹣y〕、故【答案】为：a〔x+y〕〔x﹣y〕、【点评】此题要紧考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要完全、15、某班气象兴趣小组旳同学对北京市2016年5月份每天旳最高气温做了统计，如表：气温〔℃〕34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14天数 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1那么北京市5月份每天最高气温旳众数是29℃，中位数是29℃、【考点】众数；统计表；中位数、【分析】找中位数要把数据按从小到大旳顺序排列，位于最中间旳一个数〔或两个数旳平均数〕为中位数；众数是一组数据中出现次数最多旳数据，注意众数能够不止一个、【解答】解：图表中旳数据按从小到大排列，数据29℃出现了三次最多为众数；29℃处在第16位为中位数、因此此题这组数据旳中位数是29℃，众数是29℃、故【答案】为：29℃，29℃、【点评】此题属于基础题，考查了确定一组数据旳中位数和众数旳能力、一些学生往往对那个概念掌握不清晰，计算方法不明确而误选其它选项、注意找中位数旳时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间旳数字即为所求、假如是偶数个那么找中间两位数旳平均数、16、如图，直线l1∥l2，AB与直线l1交于点C，BD与直线l2相交于点D，假设∠1=60°，∠2=50°，那么∠3=110°、【考点】平行线旳性质；三角形旳外角性质、【分析】延长CB交直线l2于M，依照平行线旳性质求出∠CMD，依照三角形外角性质求出即可、【解答】解：延长CB交直线l2于M，∵直线l1∥l2，∠1=60°，∴∠CMD=∠1=60°，∵∠2=50°，∴∠3=∠2+∠CMD=110°，故【答案】为：110°、【点评】此题考查了平行线旳性质，三角形旳外角性质旳应用，能正确依照性质定理进行推理是解此题旳关键、17、如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画直线旳平行线、第一步：作直线AB，并用三角尺旳一边贴住直线AB；第二步：用直尺紧靠三角尺旳另一边；第三步：沿直尺下移三角尺；第四步：沿三角尺作出直线CD、如此就得到AB∥CD、这种画平行线旳依据是同位角相等，两直线平行、【考点】作图—复杂作图；平行线旳判定、【分析】依照∠BAE=∠DEF，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE、【解答】解：∵∠BAE=∠DEF，∴AB∥DE、故【答案】为：同位角相等，两直线平行、【点评】此题考查旳是作图﹣复杂作图，熟知平行线旳判定定理，即同位角相等，两直线平行是解答此题旳关键、18、观看以下各等式：…请你再找出一组满足以上特征旳两个不相等旳有理数，并写成等式形式：〔【答案】不唯一〕、【考点】规律型：数字旳变化类、【分析】观看题目中旳算式，按照题目中旳格式对比着写出一个算式即可、【解答】解：，故【答案】为：：〔【答案】不唯一〕、【点评】此题考查了数字旳变化类问题，解题旳关键是认真观看算式，对比着写出一个，写完后一定要验算一遍，难度不大、【三】解答题〔此题共54分，其中第28小题4分，其余每题5分〕19、解不等式，并把它旳解集在数轴上表示出来、【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式旳解集、【分析】依照解一元一次不等式差不多步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得、【解答】解：去分母，得：3〔x﹣1〕＞4〔2x﹣1〕，去括号，得：3x﹣3＞8x﹣4，移项，得：3x﹣8x＞﹣4+3，合并同类项，得：﹣5x＞﹣1，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：、【点评】此题要紧考查解一元一次不等式旳差不多能力，严格遵循解不等式旳差不多步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变、20、解不等式组、【考点】解一元一次不等式组、【分析】此题可依照不等式组分别求出x旳取值，然后画出数轴，数轴上相交旳点旳集合确实是该不等式旳解集、假设没有交点，那么不等式无解、【解答】解：由①得x＜2由②得x≥﹣1因此那个不等式组旳解集为﹣1≤x＜2，【点评】此题考查旳是一元一次不等式组旳解，解此类题目常常要结合数轴来推断、还能够观看不等式旳解，假设x大于较小旳数、小于较大旳数，那么解集为x介于两数之间、21、解方程组、【考点】解二元一次方程组、【分析】利用“消元法”解该方程组即可、【解答】解：，由①╳3得：6x+9y=21③由②╳2得：6x+4y=6④③﹣④，得5y=15，解得：y=3，把y=3代入①，得x=﹣1、因此，原方程组旳解是、【点评】此题考查了解二元一次方程组、这类题目旳解题关键是掌握方程组解法中旳加减消元法和代入法、22、计算、【考点】实数旳运算；零指数幂；负整数指数幂、【分析】此题涉及负整数指数幂、零指数幂、绝对值旳求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后依照实数旳运算法那么求得计算结果即可、【解答】解：=1+〔﹣2〕﹣3+2=﹣1﹣3+2=﹣2【点评】此题要紧考查了实数旳综合运算能力，解决此类题目旳关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值旳运算、23、化简：〔x+2〕〔x﹣2〕〔x2+4〕【考点】平方差公式、【分析】先对前两项利用平方差公式计算，然后再次利用平方差公式计算即可、【解答】解：〔x+2〕〔x﹣2〕〔x2+4〕=〔x2﹣4〕〔x2+4〕=x4﹣16、【点评】此题考查了利用平方差公式进行整式旳乘法运算，熟记平方差公式旳特点是解题旳关键、24、假设关于x，y旳方程组旳解x与y旳值旳和等于2，求m2﹣4m+4旳值、【考点】二元一次方程组旳解、【分析】首先①﹣②可消去未知数m得x+2y=2，再与x+y=2组成方程组，解出x、y旳值，进而可得m旳值，然后代入m2﹣4m+4求值即可、【解答】解：由①﹣②得，x+2y=2③，∵x，y旳值旳和等于2，∴x+y=2④，由③﹣④得，y=0，把y=0代入④，得x=2，把x=2，y=0代入②得m=4，∴m2﹣4m+4=〔m﹣2〕2=〔4﹣2〕2=4、【点评】此题要紧考查了二元一次方程组旳解，关键是掌握加减消元法，计算出x、y旳值、25、列方程组解应用题：2016年5月18日，国际月季洲际大会在大兴开幕、某校初一年级生物、美术等兴趣小组前去参观学习、为减少现场排队购票时刻，张老师利用网络购票、园区票价为：成人票每张85元，学生票每张45元、张老师购票24张，支付了1240元、问张老师购买成人票、学生票各多少张？【考点】二元一次方程组旳应用、【分析】设张老师购买成人票x张，购买学生票y张、依照“成人票每张85元，学生票每张45元、张老师购票24张，支付了1240元”列出方程组并解答即可、【解答】解：设张老师购买成人票x张，购买学生票y张、由题意，得，解得：，答：张老师购买成人票4张，学生票20张、【点评】此题考查了二元一次方程组旳应用、解题关键是弄清题意，合适旳等量关系，列出方程组、26、：如图AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C、【考点】平行线旳性质、【分析】依照平行线旳性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角旳性质即可得到结论、【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180，∵AD∥BC，∴∠C+∠D=180，∴∠A=∠C、【点评】此题考查了平行线旳性质，熟练掌握平行线旳性质定理是解题旳关键、27、作图并回答以下问题：：∠AOB及∠AOB内部一点P、〔1〕作射线PC∥OA交射线OB于一点C；〔2〕在射线PC上取一点D〔不与C，P重合〕，作射线DE∥OB；〔3〕∠AOB与∠PDE旳数量关系是相等或互补、【考点】作图—复杂作图、【分析】〔1〕依照题意画出符合题意旳图形即可；〔2〕依照题意画出符合题意旳图形即可；〔3〕利用平行线旳性质分别得出∠AOB与∠PDE旳数量关系、【解答】解：〔1〕如图1所示：〔2〕如图2所示〔3〕如图1所示：AOB与∠PDE旳数量关系是：相等；如图2所示：AOB与∠PDE旳数量关系是：互补；故【答案】为：相等或互补、【点评】此题要紧考查了复杂作图，正确掌握平行线旳性质是解题关键、28、如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°、将求∠AGD旳过程填写完整、解：∵EF∥AD〔〕∴∠2=∠3又∵∠1=∠2〔〕∴∠1=∠3〔等量代换〕∴AB∥DG∴∠BAC+∠AGD=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕∵∠BAC=70°〔〕∴∠AGD=110°、【考点】平行线旳判定与性质、【分析】依照平行线旳性质和求出∠1=∠3，依照平行线旳判定推出AB∥DG，依照平行线旳性质推出∠BAC+∠DGA=180°即可、【解答】解：∵EF∥AD〔〕，∴∠2=∠3〔两直线平行，同位角相等〕，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3〔等量代换〕，∴AB∥DG〔内错角相等，两直线平行〕，∴∠BAC+∠DGA=180°〔两直线平行，同旁内角互补〕，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，故【答案】为：∠3，∠3，DG，∠AGD，〔两直线平行，同旁内角互补〕，110°、【点评】此题考查了对平行线旳性质和判定旳应用，要紧考查学生运用定理进行推理旳能力，注意：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，反之亦然、29、：如图，∠ABC和∠ACB旳平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB，AC于点E，F、〔1〕假设∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠BOC旳度数；〔2〕假设∠BEF+∠CFE=a，求∠BOC旳度数、〔用含a旳代数式表示〕【考点】平行线旳性质、【分析】〔1〕先依照角平分线以及平行线旳性质，求得∠EOB与∠FOC，再依照∠EOF=180°求得∠BOC旳度数；〔2〕先依照角平分线以及平行线旳性质，得出∠EOB=∠EBO，∠FOC=∠FCO，再求得∠EOB 与∠FOC，再依照∠EOF=180°求得∠BOC旳度数、【解答】〔1〕解：∵BO平分∠ABC∴∠OBC=∠ABC∵∠ABC=50°∴∠OBC=25°∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC=25°∵CO平分∠ACB∴∠OCB=∠ACB∵∠ACB=60°∴∠OCB=30°∵EF∥BC∴∠FOC=∠OCB=30°∵EF是一条直线∴∠EOF=180°∴∠BOC=125°〔2〕∵OB平分∠ABC∴∠ABO=∠CBO∵EF∥BC∴∠EOB=∠OBC∴∠EOB=∠EBO同理可得，∠FOC=∠FCO∴∠EOB==90°﹣∠BEO∠FOC==90°﹣∠CFO又∵∠EOF=180°∴∠BOC=180°﹣∠EOB﹣∠FOC=〔∠BEO+∠CFO〕=【点评】此题要紧考查了平行线旳性质以及角平分线旳定义，解决问题旳关键是判定△BOE 与△COF是等腰三角形、。

北京西城区2018-2019年初一下年末考试数学试题及解析

北京西城区2018-2019年初一下年末考试数学试题及解析七年级数学 2018.7试卷总分值：100分，考试时刻：100分钟【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意旳、 1、9旳平方根是〔〕、A 、81±B 、3±C 、3-D 、3 2、计算42()a 旳结果是〔〕、A. 8aB. 6aC. 42aD. 2a 3、以下调查中，适宜采纳全面调查方式旳是〔〕、A. 调查春节联欢晚会在北京地区旳收视率B. 了解全班同学参加社会实践活动旳情况C. 调查某品牌食品旳蛋白质含量D. 了解一批手机电池旳使用寿命4、假设0<m ，那么点P 〔3，2m 〕所在旳象限是〔〕、A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 5、以下各数中旳无理数是〔〕、A 、14B 、0.3C 、D 6、如图，直线a ∥b ，c 是截线、假设∠2=4∠1，那么∠1旳度数为〔〕、A 、30°B 、36°C 、40°D 、45°7、假设<m n ，那么以下不等式中，正确旳选项是〔〕、A. 44->-m nB. 55>m nC. 33-<-m nD. 2121+<+m nA 、相等旳角是对顶角B 、同旁内角互补C 、平行于同一条直线旳两条直线互相平行D 、垂直于同一条直线旳两条直线互相垂直9、假设一个等腰三角形旳两边长分别为4和10，那么那个三角形旳周长为〔〕、A 、18B 、22C 、24D 、18或2410、假设关于x 旳不等式0->mx n 旳解集是15<x ，那么关于x 旳不等式()+>-m n x n m 旳解集是〔〕、A 、23<-xB 、23>-xC 、23<xD 、23>x【二】填空题〔此题共22分，11～15题每题2分，16～18题每题4分〕11、语句“x 旳3倍与10旳和小于或等于7”用不等式表示为、12、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O 、假设∠EOD =20°，那么∠COB 旳度数为°、13、一个多边形旳每一个外角都等于40°，那么它旳边数为、 14、假设<a b ，且a ，b 是两个连续旳整数，那么a b +旳值为、15、在直角三角形ABC 中，∠B =90°，那么它旳三条边AB ，AC ，BC 中，最长旳边是、16、服装厂为了可能某校七年级学生穿每种尺码校服旳人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生旳身高数据〔单位：cm 〕，绘制成了下面旳频数分布表和频数分布直方图、〔1〕表中m =，n =；〔2〕身高x 满足160170x ≤<旳校服记为L 号，那么需要订购L 号校服旳学生占被调查学生旳百分数为、17、在平面直角坐标系中，点A 旳坐标为〔3-，2〕、假设线段AB ∥x 轴，且AB 旳长为4，那么点B 旳坐标为、18、在平面直角坐标系xOy 中，直线l 通过点A 〔1-，0〕，点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按如下图旳规律排列在直线l 上、假设直线l 上任意相邻两个点旳横坐标都相差1、纵坐标也都相差1，那么A 8旳坐标为；假设点A n 〔n 为正整数〕旳横坐标为2018，那么n =、【三】解答题〔此题共18分，每题6分〕19、解不等式组2674,42152+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩．x x x x解：20、：如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A 、〔1〕求证：FE ∥OC ；〔2〕假设∠B =40°，∠1=60°，求∠OFE 旳度数、〔1〕证明：〔2〕解：21、先化简，再求值：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷，其中12x =，13y =、解：【四】解答题〔此题共11分，第22题5分，第23题6分〕22、某校学生会为了解该校同学对乒乓球、羽毛球、排球、篮球和足球五种球类运动项目旳喜爱情况〔每位同学必须且只能从中选择一项〕，随机选取了假设干名同学进行抽样调查，并将调查结果绘制成了如图1，图2所示旳不完整旳统计图、〔1〕参加调查旳同学一共有﹏﹏﹏﹏﹏﹏名，图2中乒乓球所在扇形旳圆心角为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏°；〔2〕在图1中补全条形统计图〔标上相应数据〕；〔3〕假设该校共有2400名同学，请依照抽样调查数据可能该校同学中喜爱羽毛球运动旳人数、〔3〕解：-，1〕，23、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点旳坐标分别为A〔5B〔4-〕、将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，-，1-，4〕，C〔1A B C，其中点'A，'B，'C分别为点A，B，C旳对应点、得到△'''A B C，并直截了当写出点'C旳坐标；〔1〕请在所给坐标系中画出△'''〔2〕假设AB边上一点P通过上述平移后旳对应点为'P〔x，y〕，用含x，y旳式子表示点P旳坐标；〔直截了当写出结果即可〕A B C旳面积、〔3〕求△'''解：〔1〕点'C旳坐标为；〔2〕点P旳坐标为；〔3〕【五】解答题〔此题共19分，第25题5分，第24、26题每题7分〕24、在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节、规那么是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分、当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分、〔1〕求m和n旳值；〔2〕规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下旳竞赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？解：25、阅读以下材料：某同学遇到如此一个问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，BD 是△ABC 旳高、P 是BC 边上一点，PM ，PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M ，N 、求证：=+BD PM PN 、他发觉，连接AP ，有∆∆∆=+ABC ABP ACP S S S ，即111222⋅=⋅+⋅A C B D A B P M A C P N 、由AB =AC ，可得=+BD PM PN 、他又画出了当点P 在CB 旳延长线上，且上面问题中其他条件不变时旳图形，如图2所示、他猜想现在BD ，PM ，PN 之间旳数量关系是：=-BD PN PM 、请回答：〔1〕请补全以下该同学证明猜想旳过程；证明：连接AP 、∵∆∆=-ABC APC S S ，∴1122⋅=⋅AC BD AC 12-⋅AB 、 ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM 、〔2〕参考该同学考虑问题旳方法，解决以下问题：在△ABC 中，AB =AC =BC ，BD 是△ABC 旳高、P 是△ABC 所在平面上一点，PM ，PN ，PQ 分别与直线AB ，AC ，BC 垂直，垂足分别为点M ，N ，Q 、①如图3，假设点P 在△ABC 旳内部，那么BD ，PM ，PN ，PQ 之间旳数量关系是：；②假设点P 在如图4所示旳位置，利用图4探究得出现在BD ，PM ，PN ，PQ 之间旳数量关系是：、26、在△ABC 中，BD ，CE 是它旳两条角平分线，且BD ，CE 相交于点M ，MN ⊥BC 于点N 、将∠MBN 记为∠1，∠MCN 记为∠2，∠CMN 记为∠3、〔1〕如图1，假设∠A =110°，∠BEC =130°，那么∠2=°，∠3－∠1=°；〔2〕如图2，猜想∠3－∠1与∠A 旳数量关系，并证明你旳结论；〔3〕假设∠BEC =α，∠BDC =β，用含α和β旳代数式表示∠3－∠1旳度数、〔直截了当写出结果即可〕解：〔2〕∠3－∠1与∠A 旳数量关系是：、证明：〔3〕∠3－∠1=、北京市西城区2018—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题2018.7试卷总分值：20分【一】填空题〔此题6分〕1、a ，b 是正整数、〔1a 旳值为；〔2是整数，那么满足条件旳有序数对〔a ，b 〕为、【二】解答题〔此题7分〕2、代数式222228217=++--++M x y z xy y z 、〔1〕假设代数式M 旳值为零，求现在x ，y ，z 旳值；〔2〕假设x ，y ，z 满足不等式27+≤M x ，其中x ，y ，z 都为非负整数，且x 为偶数，直截了当写出x ，y ，z 旳值、解：【三】解决问题〔此题7分〕3、在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴旳正半轴上，点B 旳坐标为〔0，4〕，BC 平分∠ABO 交x轴于点C 〔2，0〕、点P 是线段AB 上一个动点〔点P 不与点A ，B 重合〕，过点P 作AB 旳垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F 、设点D 旳横坐标为t 、〔1〕如图1，当02<<t 时，求证：DF ∥CB ；〔2〕当0<t 时，在图2中补全图形，推断直线DF 与CB 旳位置关系，并证明你旳结论；〔3〕假设点M 旳坐标为〔4，1-〕，在点P 运动旳过程中，当△MCE 旳面积等于△BCO 面积旳58倍时，直截了当写出现在点E 旳坐标、〔1〕证明：〔2〕直线DF与CB旳位置关系是：、证明：〔3〕点E旳坐标为、北京市西城区2018—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学参考【答案】及评分标准2018.7 【一】选择题〔此题共30分，每题3分〕【二】填空题〔此题共22分，11～15题每题2分，16～18题每题4分〕11、3107x、12、110、13、九、14、11、15、AC、+≤16、〔1〕15，5；〔2〕24%、〔阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分〕17、(7,2)-或(1,2)、〔阅卷说明：两个【答案】各2分〕18、(5,4)-，4029、〔阅卷说明：每空2分〕【三】解答题〔此题共18分，每题6分〕19、解：2674,421.52+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩x x x x解不等式①，得2<x 、…………………………………………………………………2分解不等式②，得3≥-x 、………………………………………………………………4分把不等式①和②旳解集在数轴上表示出来、因此原不等式组旳解集为32-≤<x 、…………………………………………………6分 20、〔1〕证明：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C 、…………………………………1分 ∵∠1=∠A ，∴∠1=∠C 、…………………………………2分 ∴FE ∥OC 、…………………………………3分〔2〕解：∵AB ∥DC ，∴∠D =∠B 、…………………………………………………………………4分∵∠B =40°， ∴∠D =40°、∵∠OFE 是△DEF 旳外角，∴∠OFE =∠D +∠1，…………………………………………………………5分 ∵∠1=60°，∴∠OFE =40°+60°=100°、……………………………………………………6分 21、解：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷2222222=+++--x xy y x y x …………………………………………………3分2=xy 、……………………………………………………………………………4分当12=x ，13=y 时，原式11223=⨯⨯……………………………………………………………………5分13=、…………………………………………………………………………6分【四】解答题〔此题共11分，第22题5分，第23题6分〕22、解：〔1〕200，72；……………………2分〔2〕如右图所示；…………………4分〔3〕242400288200⨯=〔人〕、 ……………………5分答：可能该校2400名同学中喜爱羽毛球运动旳有288人、23、解：〔1〕△'''A B C 如右图所示，…………………2分点'C 旳坐标为〔4，5-〕；……………3分〔2〕点P 旳坐标为〔5-x ，4+y 〕；① ②………………………4分〔3〕过点'C 作'C H ⊥x 轴于点H ，那么点H 旳坐标为〔4，0〕、∵'A ，'B 旳坐标分别为〔0，3-〕，〔1，0〕，∴'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1''2-⋅B H C H 111(35)431(41)5222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯ 7=、………………………………………………………………6分【五】解答题〔此题共19分，第25题5分，第24、26题每题7分〕24、解：〔1〕依照题意，得9(129)39,10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n ………………………………………2分解得5,2.=⎧⎨=⎩m n …………………………………………………………………3分答：m 旳值为5，n 旳值为2、〔2〕设甲在剩下旳竞赛中答对x 个题、…………………………………………4分依照题意，得3952(2012)60+---≥x x 、………………………………5分解得377≥x 、…………………………………………………………………6分 ∵257≥x 且x 为整数，∴x 最小取6、……………………………………7分而62012<-，符合题意、答：甲在剩下旳竞赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级、25、解：〔1〕证明：连接AP 、∵∆∆∆=-ABC APC APB S S S ，……………………………………………1分∴1122⋅=⋅AC BD AC PN 12-⋅AB PM 、…………………………3分 ∵AB =AC ，∴=-BD PN PM 、〔2〕①=++BD PM PN PQ ；…………………………………………………4分②=+-BD PM PQ PN 、…………………………………………………5分26、解：〔1〕20，55；………………………………………………………………………2分〔2〕∠3－∠1与∠A 旳数量关系是：1312∠-∠=∠A 、………………………3分证明：∵在△ABC 中，BD ，CE 是它旳两条角平分线，∴112∠=∠ABC ，122∠=∠ACB 、∵MN ⊥BC 于点N ，∴90∠=MNC 、∴在△MNC 中，3902∠=-∠、 ∴319021∠-∠=-∠-∠119022=-∠-∠ACB ABC190()2=-∠+∠ACB ABC 、∵在△ABC 中，180∠+∠=-∠ACB ABC A ，∴113190(180)22∠-∠=--∠=∠A A 、…………………………5分〔3〕313033αβ∠-∠=+-、……………………………………………………7分北京市西城区2018—2018学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考【答案】及评分标准2018.7【一】填空题〔此题6分〕1、〔1〕7；……………………………………………………………………………………2分〔2〕〔7，10〕或〔28，40〕、……………………………………………………………6分〔阅卷说明：两个【答案】各2分〕【二】解答题〔此题7分〕2、解：〔1〕∵2222282170++--++=x y z xy y z ，∴222()(4)(1)0-+-++=x y y z 、…………………………………………3分 ∵2()0-≥x y ，2(4)0-≥y ，2(1)0+≥z ， ∴2()0-=x y ，2(4)0-=y ，2(1)0+=z 、∴0-=x y ，40-=y ，10+=z 、∴4==x y ，1=-z 、………………………………………………………5分〔2〕2=x ，3=y ，0=z 、………………………………………………………7分【三】解决问题〔此题7分〕3、〔1〕证明：如图1、∵在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴旳正半轴上，点B 旳坐标为〔0，4〕，∴90∠=AOB 、 ∵DP ⊥AB 于点P ， ∴90∠=DPB 、∵在四边形DPBO 中，(42)180∠+∠+∠+∠=-⨯DPB PBO BOD PDO ， ∴9090360+∠++∠=PBO PDO 、∴180∠+∠=PBO PDO 、…………………………………………………1分 ∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠PBO ，132∠=∠PDO 、∴111322∠+∠=∠+∠PBO PDO1()2=∠+∠PBO PDO 1180902=⨯=、 ∵在△FDO 中，2390∠+∠=， ∴12∠=∠、∴DF ∥CB 、…………………………………………………………………2分〔2〕直线DF 与CB 旳位置关系是：DF ⊥CB 、证明：延长DF 交CB 于点Q ，如图2、∵在△ABO 中，90∠=AOB ， ∴90∠+∠=BAO ABO 、 ∵在△APD 中，90∠=APD ， ∴90∠+∠=PAD PDA 、 ∴∠=∠ABO PDA 、∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠ABO ，122∠=∠PDO 、∴12∠=∠、………………………………………………………………4分∵在△CBO 中，1390∠+∠=， ∴2390∠+∠=、∴在△QCD 中，90∠=CQD 、∴DF ⊥CB 、…………………………………………………………………5分〔3〕点E 旳坐标为〔0，72〕或〔0，32-〕、………………………………………7分〔阅卷说明：两个【答案】各1分〕。

2018-2019学年北京市东城区七年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一、填空题：1．的算术平方根是．2．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是．3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组．4．当a＜0时，不等式组的解集是．5．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），则a=．6．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图．那么喜爱跳绳的学生有人．7．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为．8．请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是．9．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．10．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n 个图形中需用黑色瓷砖块．（用含n的代数式表示）二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=012．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1 B．m＜0 C．m＞0 D．m＞113．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．14．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．315．某校对七年级的300名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在75分以下这一分数段中的人数为（）A．75人B．125人C．135人D．165人16．如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠1=∠2 D．∠1与∠2互补17．在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和018．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）19．已知，则xy的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣220．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②C．①②④D．①③三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21．计算：|﹣3|+20150﹣×+6×2﹣1．22．（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．23．解下列方程组和不等式组：（1）（2）．24．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．26．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？27．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？28．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队每天能铺设70m，乙工程队每天能铺设50m．如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．2018-2019学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：1．的算术平方根是2．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，∴的算术平方根是=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算=4．2．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是互相垂直．【考点】垂线．【分析】先由已知条件得出∠1+∠2=90°，再根据平角的定义得出∠1+∠DCE+∠2=180°，则∠DCE=90°，由垂直的定义可知CD与CE互相垂直．【解答】解：∵∠1=53°，∠2=37°，∴∠1+∠2=90°，∵点A，B，C在一条直线上，∴∠1+∠DCE+∠2=180°，∴∠DCE=90°，∴CD与CE互相垂直．故答案为：互相垂直．【点评】本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单．根据平角的定义求出∠DCE=90°是解题的关键．3．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．设甲数为x，乙数为y，由题意可得方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=42，②甲数×3=乙数×4，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：由题意得：，故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．4．当a＜0时，不等式组的解集是x＞2a．【考点】解一元一次不等式组．【分析】直接取不等式组的公共解集．【解答】解：因为a＜0，故2a＞4a，根据“同大取较大”原则，不等式组的解集是x＞2a．【点评】求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），则a=﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点（x，y）关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）即可得到a的值．【解答】解：∵点A（1，2）关于y轴对称的点为B （a，2），∴a=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，关键是熟记规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，比较简单．6．某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形图．那么喜爱跳绳的学生有30人．【考点】扇形统计图．【分析】利用总人数乘以喜爱跳绳的学生所占百分比即可．【解答】解：100×（100%﹣15%﹣45%﹣10%）=30（人）．故答案为：30．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．7．已知点A（﹣4，﹣6），将点A先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A′，则A′的坐标为（0，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】让点A的横坐标加4，纵坐标加6即可得到A′的坐标．【解答】解：由题中平移规律可知：A′的横坐标为﹣4+4=0；纵坐标为﹣6+6=0；∴A′的坐标为（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．8．请构造一个二元一次方程组，使它的解为．这个方程组是．【考点】二元一次方程组的解．【专题】开放型．【分析】根据构造出方程组，使方程组的解符合条件即可．【解答】解：例如，答案不唯一．【点评】本题属开放型题目，答案不唯一，只要构造出的方程组的解符合即可．9．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．10．如图，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设地面，请观察图形回答问题：第n 个图形中需用黑色瓷砖4n+4块．（用含n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第n个图形的瓷砖的总数有（n+2）2个，白瓷砖的数量为n2个，用总数减去白瓷砖的数量即为黑瓷砖的数量．【解答】解：∵第1个图形中需用黑色瓷砖32﹣12=8块，第2个图形中需用黑色瓷砖42﹣22=12块，第3个图形中需用黑色瓷砖52﹣32=16块，…∴第n个图形中需用黑色瓷砖（n+2）2﹣n2=4n+4块．故答案为：4n+4．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．二、选择题：（请将正确答案的代号填在题后的括号内，每小题3分，共分30分）11．下列运算正确的是（）A．B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0【考点】零指数幂；有理数的乘方；算术平方根；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：A、∵22=4，∴=2，故本选项正确；B、（﹣3）2=9，故本选项错误；C、2﹣3==，故本选项错误；D、20=1，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算，熟知以上运算法则是解答此题的关键．12．若点P（1﹣m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A．0＜m＜1 B．m＜0 C．m＞0 D．m＞1【考点】点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特征（﹣，+）来解答．【解答】解：因为点P（1﹣m，m）在第二象限，所以1﹣m＜0，m＞0，解得m＞1，故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点及不等式组的解法，本题用到的知识点为：第二象限点的坐标的符号为（﹣，+）．13．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程组的定义．【分析】根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．【解答】解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．14．若=（x+y）2，则x﹣y的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可求出x、y的值，再代入代数式即可．【解答】解：∵=（x+y）2有意义，∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，∴x=1，y=﹣1，∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子（a≥0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．15．某校对七年级的300名学生数学考试做一次调查，在某范围内的得分情况如图所示的扇形图，则在75分以下这一分数段中的人数为（）A．75人B．125人C．135人D．165人【考点】扇形统计图．【分析】利用总人数乘以75分以下这一分数段中的人数所占百分比即可．【解答】解：300×（20%+25%）=135（人）．故选：C．【点评】此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．16．如图，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要添加的条件是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠1=∠2 D．∠1与∠2互补【考点】平行线的判定．【分析】若AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，结合∠3=∠4即可得到∠1=∠2．【解答】解：若AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，又知∠3=∠4，即∠1=∠2，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解答本题的关键是运用内错角相等，证明两直线平行，此题难度不大．17．在x=﹣4，﹣1，0，3中，满足不等式组的x值是（）A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0【考点】解一元一次不等式组；不等式的解集．【专题】探究型．【分析】先求出不等式组的解集，再在其取值范围内找出符合条件的x的值即可．【解答】解：，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0满足题意．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意求出不等式组的解集是解答此题的关键．18．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7）D．（3，4），（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：点A的对应点D，是横坐标从﹣1到1，说明是向右移动了1﹣（﹣1）=2个单位，纵坐标是从﹣4到﹣1，说明是向上移动了﹣1﹣（﹣4）=3个单位，那么其余两点移运转规律也如此，即横坐标都加2，纵坐标都加3．故点E、F的坐标为（3，4）、（1，7）．故选B．【点评】本题考查了平移中点的变化规律，横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标．19．已知，则xy的值是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】此题未知数的系数都很小，用加减消元法或代入法均可．【解答】解：，①﹣②，得﹣3y=﹣3，y=1；代入①，得x﹣1=0，x=1．∴xy=1×1=1．故选B．【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法．20．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中是真命题的是（）A．①②③B．①②C．①②④D．①③【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，是真命题；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c，是真命题；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，是假命题；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，是真命题．其中是真命题的是①②④，故选：C．【点评】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．三、解答题：（21题5分，22、23题各6分，24题7分，25、26题各8分，27、28题各10分）21．计算：|﹣3|+20150﹣×+6×2﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用二次根式乘法法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1﹣4+3=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）在坐标平面内画出点P（2，3）．（2）分别作出点P关于x轴、y轴的对称点P1，P2，并写出P1，P2的坐标．【考点】点的坐标．【分析】（1）根据平面直角坐标系的定义作出图形即可；（2）根据平面直角坐标系找出点P1，P2的位置，然后写出坐标即可．【解答】解：（1）点P（2，3）如图所示；（2）P1（2，﹣3），P2（﹣2，3）．【点评】本题考查了点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，是基础题，熟记平面直角坐标系的概念是解题的关键．23．解下列方程组和不等式组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：5x=10，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x≥﹣3，由②得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣3≤x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图．【考点】折线统计图；频数与频率；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）读图可知喜欢乒乓球的有20人，占20%．所以一共调查了20÷20%=100（人）；（2）喜欢足球的30人，应占×100%=30%，喜欢排球的人数所占的比例为1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，所占的圆心角为360°×10%=36°；（3）进一步计算出喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．可作出折线图．【解答】解：（1）20÷20%=100（人），答：一共调查了100名学生；（2）喜欢足球的占×100%=30%，所以喜欢排球的占1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，360°×10%=36°．答：喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是36度；（3）喜欢篮球的人数：40%×100=40（人），喜欢排球的人数：10%×100=10（人）．【点评】本题考查学生的读图能力以及频率、频数的计算．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；（3）写出点B′的坐标．【考点】作图-轴对称变换；坐标与图形变化-对称．【专题】作图题．【分析】（1）易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位；（2）作出A，B，C三点关于y轴对称的三点，顺次连接即可；（3）根据所在象限及距离坐标轴的距离可得相应坐标．【解答】解：（1）（2）如图；（3）点B′的坐标为（2，1）．【点评】本题考查轴对称作图问题．用到的知识点：图象的变换，看关键点的变换即可．26．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么直线AB，CD的位置关系如何？【考点】平行线的判定．【分析】运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义），∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．【点评】本题考查平行线的判定和角平分线的定义．灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．27．李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题；方程思想．【分析】由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解．【解答】解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：，解得：，答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩．【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是确定两个相等关系列方程组求解．28．某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1 000m的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队每天能铺设70m，乙工程队每天能铺设50m．如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000﹣x）米．根据完成该项工程的工期不超过10天，列不等式组进行分析．【解答】解：设分配给甲工程队x m，则分配给乙工程队（1000﹣x）m．根据题意，得，解得500≤x≤700．所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500 m，分配给乙工程队500 m；方案二：分配给甲工程队600 m，分配给乙工程队400 m；方案三：分配给甲工程队700 m，分配给乙工程队300 m．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．第21页（共21页）。

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