统计学培训讲义
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统计培训课件
统计学的应用领域
社会科学
用于研究社会现象、人类行为 和社会问题，如社会调查、心
理学、经济学等。
自然科学
用于研究自然现象、物体和现象 之间的关系，如生物医学、物理 化学等。
工程学
用于研究工程设计、制造和检测等 方面，如质量控制、生产管理等。
统计学的发展历程
起源
统计学起源于17世纪英国，当时 是为了研究国家财富和人口而建 立的一种收集和整理数据的制度 。
数据处理
Python可以通过编写程序来自动化数据处理和分析任务，例如读取和整理数据、数据清洗和筛选、数据转换等。
结果可视化
Python的matplotlib库可以帮助我们将统计分析结果以图形化的方式呈现，可以制作各种统计图表并对数据进行可视化。
04
统计推断
参数估计与置信区间
参数估计方法
点估计和区间估计
第一类错误和第二类错误的概念及避免方法
方差分析
方差分析的基本思想：将多组数据的均值进行比较， 分析各组之间的差异是否显著
方差分析的假设条件及满足条件的重要性
方差分析的原理及步骤：将数据分组，计算各组的均 值和方差，再进行方差分析
方差分析的应用领域及注意事项
卡方检验与相关检验
卡方检验的基本思想
通过样本数据来检验两个分类变量之间的关 系是否显著
统计分析技巧
包括数据清洗、异常值处理、缺失值填充、可视化呈现等
03
统计分析工具
Excel在统计分析中的应用
基础操作
Excel提供了大量的基础操作， 例如创建和编辑单元格、使用 公式和函数等，可以方便地记
录和分析数据。
数据整理
Excel中的数据整理功能可以帮 助我们将数据分组、筛选、排 序和合并，使得数据更加易于
基础统计培训课件
基础统计培训课件xx年xx月xx日CATALOGUE目录•引言•统计学基础知识•描述性统计学•概率论与推断统计学•统计实验设计•数据分析与展示•常用统计分析软件介绍•实践案例分析01引言理解统计学的基本概念和原理掌握常用的统计方法和工具能够运用统计学知识进行数据分析和解决实际问题课程目标课程大纲•统计学的基本概念和原理•数据分布特征的描述•概率和概率分布•抽样分布和中心极限定理•参数估计•假设检验•方差分析•相关分析和回归分析学习方法通过实例和实际数据进行理解和应用系统学习和理解统计学的基本概念和原理使用教学视频和资料进行辅助学习注重实践和案例分析02统计学基础知识统计学的定义统计学是一门收集、整理、分析和解释数据的科学。
统计学的起源与发展统计学最早起源于政治和军事，用来分析和预测人口、资源、贸易等方面的情况。
现代统计学得到了更广泛的应用和发展。
统计学的定义1 2 3社会科学中的许多研究领域都需要用到统计学，如社会学、心理学、经济学、政治学等。
社会科学生物医学研究中的许多方面都需要用到统计学，如临床试验、流行病学、病因学等。
生物医学工程和技术中的许多领域都需要用到统计学，如质量控制、可靠性工程、机器学习等。
工程和技术数据数据是统计学的基础，包括定量数据和定性数据。
定量数据可以用数字表示，如年龄、身高、体重等；定性数据则可以用文字表示，如性别、血型、职业等。
总体和样本总体是所要研究对象的全体，样本则是从总体中抽取的一部分数据。
通过对样本的研究，可以对总体进行推断和估计。
概率概率是描述事件发生可能性大小的数值，通常用小数表示。
事件发生的可能性越大，概率就越大。
03描述性统计学分别表示每个数据值出现的次数和所占比例。
数据分布频数与频率用直条矩形面积代表各组频数，各矩形面积总和代表频数的总和。
直方图用一组数据的最大值、最小值、中位数和四分位数来描述数据的分散程度。
箱线图中位数将数据按大小排序后，处于中间位置的数值。
统计培训ppt课件
实时分析
随着数据处理速度的提升，统 计学将更加注重实时数据分析 ，以满足快速变化的数据需求
。
提高统计素养的意义与途径
2. 实践应用
1. 教育培养
加强统计学教育，提高大众对统 计学的认知和理解。
通过实际项目和案例，培养统计 思维和技能，提高解决实际问题 的能力。
3. 持续学习
关注统计学的新发展、新方法和 新技术，不断更新知识体系。
时间序列分析
总结词
研究时间序列数据的内在规律和特点。
详细描述
通过分析时间序列数据的趋势、季节性、周期性和随机性等特点，揭示数据的变 化规律和预测未来的发展趋势。
聚类分析
总结词
将相似的对象归为同一类，不同类的对象尽量保持差异。
详细描述
通过计算对象之间的相似性或距离，将相似的对象归为同一 类，不同类的对象尽量保持差异，从而将数据划分为若干个 有意义的群组。
描述性统计
数据收集与整理
描述性统计是通过对数据进行整理、分类和总结，以描述 数据的基本特征和分布情况。
均值、中位数和众数
均值是所有数据之和除以数据量的结果，中位数是将数据 按大小排序后位于中间位置的数值，众数则是出现次数最 多的数值。
方差、标准差和变异系数
方差是描述数据离散程度的指标，标准差是方差的平方根 ，变异系数则是标准差与均值的比值。
03
统计分析方法
方差分析
总结词
用于比较不同组数据的均值是否 存在显著差异。
详细描述
通过比较不同组的变异来源，确 定组间差异和组内差异对总变异 的贡献，从而判断各组的均值是 否存在显著差异。
相关与回归分析
总结词
研究两个或多个变量之间的相关关系。
详细描述
随着数据处理速度的提升，统 计学将更加注重实时数据分析 ，以满足快速变化的数据需求
。
提高统计素养的意义与途径
2. 实践应用
1. 教育培养
加强统计学教育，提高大众对统 计学的认知和理解。
通过实际项目和案例，培养统计 思维和技能，提高解决实际问题 的能力。
3. 持续学习
关注统计学的新发展、新方法和 新技术，不断更新知识体系。
时间序列分析
总结词
研究时间序列数据的内在规律和特点。
详细描述
通过分析时间序列数据的趋势、季节性、周期性和随机性等特点，揭示数据的变 化规律和预测未来的发展趋势。
聚类分析
总结词
将相似的对象归为同一类，不同类的对象尽量保持差异。
详细描述
通过计算对象之间的相似性或距离，将相似的对象归为同一 类，不同类的对象尽量保持差异，从而将数据划分为若干个 有意义的群组。
描述性统计
数据收集与整理
描述性统计是通过对数据进行整理、分类和总结，以描述 数据的基本特征和分布情况。
均值、中位数和众数
均值是所有数据之和除以数据量的结果，中位数是将数据 按大小排序后位于中间位置的数值，众数则是出现次数最 多的数值。
方差、标准差和变异系数
方差是描述数据离散程度的指标，标准差是方差的平方根 ，变异系数则是标准差与均值的比值。
03
统计分析方法
方差分析
总结词
用于比较不同组数据的均值是否 存在显著差异。
详细描述
通过比较不同组的变异来源，确 定组间差异和组内差异对总变异 的贡献，从而判断各组的均值是 否存在显著差异。
相关与回归分析
总结词
研究两个或多个变量之间的相关关系。
详细描述
统计学培训讲义
f (x)
1
( x )2
e 2 2 , x
2
记为 X～N (, 2 )
2
当 0, 1 ，就称X服从标准正态分布
记为 X～N(0,1)
EXCEL函数 图形
F(x)=P(X<x)=NORMDIST(x, mean,standard_dev,cumulative)
f (x)
F(x)
x
为逻辑值 指明函数 形式 True 表示 分布函数 值 False表示 密度函数
1.2 统计学基本概念－统计特征－离散程度
离散程度就是反映各个个体之间的差异大小,例如全距、平均差、方差、标准差等等。
分布中心
全距（极差） 平均差 方差 标准差
R xm ax xm in
n
| xi x |
x i1 n
n
( xi x )2
2 i1
n
n
( xi x )2
i 1
n
EXCEL函数 Max min avedev Varp stdevp
经济订货批量模型
Q* EOQ 2DS H
Q的均匀分布模型
费用
TC
H*Q
Q
2
Q/2
C*D
S*D
Q
0
订货量（Q）
1.3 统计学基本概念－理论分布－正态分布
正态分布是统计学中最重要的分布，许多随机变量都服从正态分布，例如身高，成绩，库存 额等等，所有的分布当趋于无穷大的时候，都服从正态分布。
概率密度函数 统计特征
分布中心 方差 标准差
n
S 2
( xi x )2
i 1
n 1
1 n n 1 i1
xi2
(完整word版)统计学讲义
第二节统计学的理论基础和研究方法第三节统计学的基本范畴一、统计总体与总体单位（一)概念统计总体和总体单位，又可以简称为总体和个体，是反映统计认识对象的基本概念.凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多事物的整体，就是统计总体.组成统计总体的个体称为总体单位.例如，一个工业企业，有以职工为单位组成的职工总体，有以每台设备组成的设备总体，有以产品为单位组成的产品总体，有以销售行为为单位组成的销售总体等。
总体和个体是多种多样的，常见的主要有两种,即：以某种客观存在的实体为单位组成的总体,如以个人、家庭、学校、设备、产品、商品等为单位组成的总体称作实体总体；以某种行为、事件为单位组成的总体，如买卖行为、工伤事故、犯罪事件、体育活动等为单位组成的总体称作行为总体。
一个统计总体中所包括的总体单位数可以是无限的，这样的总体称为无限总体；也可以是有限的，则称为无限总体.在社会经济现象中统计总体大多是有限的。
在统计调查中，对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分单位,据以推断总体.对有限总体既可作全面调查,也可只调查其中的一小部分.（二）特点统计总体的形成必须具备一定的条件，作为统计研究具体对象的统计总体,其形成条件主要有三条：第一，同质性。
组成统计总体的所有单位必须是在某些性质上是相同的，例如工业企业总体，必须是由进行工业生产经营的基层单位组成的。
如果是国有工业企业总体,便又多了一个所有制性质上的相同标志，它的范围便小于工业企业总体了。
或数量标志数值；第二，大量性。
统计总体是由许多总体单位构成的。
小型总体（抽样总体）的单位数要足够多；第三，差异性。
构成总体的各单位除了同质性一面还必须有差异性一面，否则便不需要进行统计调查研究了。
例如职工总体中的每个职工,在工种、性别、年龄、文化程度、工资等方面都有差异，这样才构成社会经济统计调查的内容。
二、标志与指标（一)概念标志是说明总体单位属性和特征的名称。
标志按其表现形式有数量标志与品质标志两种。
统计学培训讲座(ppt 114页)
q 1 p 1 5 % 9% 5
20
(3)抽样总体标准差和抽样总体方差。
说明抽样总体之间标志值变异程度的指标，叫做抽样
总体标准差。抽样总体标准差的平方称为抽样总体方
差（简称样本方差）。其计算公式为：
s
2
xx n
2
s2 xx n
21
一个总体可以抽取许多个样本，而样本不同， 抽样指标的数值也各不相同。可见，抽样指标的数 值不是惟一确定的。因为抽样指标是样本变量的函数， 是随机可变的变量。也就是说，由 样本观测值所决定的 统计量是随机变量。
3
(二)抽样推断的特点 1．抽样推断是非全面调查 2．抽样推断是按随机原则抽选调查单位。 3．抽样推断是用样本的指标数值去推算总体的指标数值。 4．抽样推断中产生的抽样误差，可以事先计算并加以控制。
4
二、抽样调查的主要内容 (一)随机抽样：按照随机原则从总体中抽 取部分单位构成样本的过程。
(二)统计估计：根据随机抽取的部分单位的特性来对 总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算的过程。 (三)假设检验：根据经验或认识，提出某一假设，并判断该假 设正确性的过程。
产品合格率 Q＝1—P＝1－5．0％＝95％
14
(3)总体标准差和总体方差。 表示单位之间标志值的变异程度指标，叫做总
体标准差，又称总体均方差（标准差）。总体标准差的 平方称为总体方差。其计算公式为：
2
X X
N
2
2 XX
N
15
2.抽样指标 抽样指标是指根据抽样总体各单位标志值计算的综合指 标，又称样本指标。常用的抽样指标有：抽样平均数、 抽样成数、抽样总体标准差和抽样总体方差。
24
20
(3)抽样总体标准差和抽样总体方差。
说明抽样总体之间标志值变异程度的指标，叫做抽样
总体标准差。抽样总体标准差的平方称为抽样总体方
差（简称样本方差）。其计算公式为：
s
2
xx n
2
s2 xx n
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一个总体可以抽取许多个样本，而样本不同， 抽样指标的数值也各不相同。可见，抽样指标的数 值不是惟一确定的。因为抽样指标是样本变量的函数， 是随机可变的变量。也就是说，由 样本观测值所决定的 统计量是随机变量。
3
(二)抽样推断的特点 1．抽样推断是非全面调查 2．抽样推断是按随机原则抽选调查单位。 3．抽样推断是用样本的指标数值去推算总体的指标数值。 4．抽样推断中产生的抽样误差，可以事先计算并加以控制。
4
二、抽样调查的主要内容 (一)随机抽样：按照随机原则从总体中抽 取部分单位构成样本的过程。
(二)统计估计：根据随机抽取的部分单位的特性来对 总体的分布函数、分布参数或数字特征等进行推测估算的过程。 (三)假设检验：根据经验或认识，提出某一假设，并判断该假 设正确性的过程。
产品合格率 Q＝1—P＝1－5．0％＝95％
14
(3)总体标准差和总体方差。 表示单位之间标志值的变异程度指标，叫做总
体标准差，又称总体均方差（标准差）。总体标准差的 平方称为总体方差。其计算公式为：
2
X X
N
2
2 XX
N
15
2.抽样指标 抽样指标是指根据抽样总体各单位标志值计算的综合指 标，又称样本指标。常用的抽样指标有：抽样平均数、 抽样成数、抽样总体标准差和抽样总体方差。
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《统计培训》课件
评估样本数据与研究假设的一致性。
3. 统计学习
监督学习
通过已知输入和输出，建立预 测模型。
无监督学习
通过未标记的数据，发现数据 之间的关系。
半监督学习
结合有标记和无标记数据进行 学习和预测。
4. 实例分析
1
案例一：商品销售分析
利用统计方法分析销售数据，识别销售趋势和优化市场策略。
2
案例二：学生成绩预测
学习统计的建议
掌握统计方法，积累数据分 析技能，将使您在职业生涯 中更具竞争力。
附录：统计学常用工具
1 Excel
2 SPSS
功能强大的电子表格软件， 提供丰富的数据分析和可 视化功能。
专业的统计分析软件，适 用于复杂的数据处理和高 级统计分析。
3 R语言
免费且开放源代码的程序 语言，广泛应用于数据科 学和统计分析。
参考资料
1. 统计学原理（第二版），赵云主编 2. 统计学方法与应用，袁晓安主编 3. 统计学基础，周志强等著
结束语
感谢大家的耐心阅读，请欣赏后续内容。
应用统计学习方法预测学生的成绩，帮助教育机构提供个性化辅导。
3
案例三：家庭财务分析
通过统计分析家庭收支情况，制定理财计划和预算。
5. 总结
统计的发展趋势
随着技术的进步和数据的爆 炸增长，统计将在各行各业 发挥更大的作用。
统计的应用前景
统计方法பைடு நூலகம்继续在决策支持、 数据分析和科学研究中发挥 重要作用。
《统计培训》PPT课件
这是一份精彩的《统计培训》PPT课件，带领您深入了解统计学的重要性、 应用领域和基本概念。
1. 引言
统计的重要性，统计的应用领域以及统计的基本概念。
3. 统计学习
监督学习
通过已知输入和输出，建立预 测模型。
无监督学习
通过未标记的数据，发现数据 之间的关系。
半监督学习
结合有标记和无标记数据进行 学习和预测。
4. 实例分析
1
案例一：商品销售分析
利用统计方法分析销售数据，识别销售趋势和优化市场策略。
2
案例二：学生成绩预测
学习统计的建议
掌握统计方法，积累数据分 析技能，将使您在职业生涯 中更具竞争力。
附录：统计学常用工具
1 Excel
2 SPSS
功能强大的电子表格软件， 提供丰富的数据分析和可 视化功能。
专业的统计分析软件，适 用于复杂的数据处理和高 级统计分析。
3 R语言
免费且开放源代码的程序 语言，广泛应用于数据科 学和统计分析。
参考资料
1. 统计学原理（第二版），赵云主编 2. 统计学方法与应用，袁晓安主编 3. 统计学基础，周志强等著
结束语
感谢大家的耐心阅读，请欣赏后续内容。
应用统计学习方法预测学生的成绩，帮助教育机构提供个性化辅导。
3
案例三：家庭财务分析
通过统计分析家庭收支情况，制定理财计划和预算。
5. 总结
统计的发展趋势
随着技术的进步和数据的爆 炸增长，统计将在各行各业 发挥更大的作用。
统计的应用前景
统计方法பைடு நூலகம்继续在决策支持、 数据分析和科学研究中发挥 重要作用。
《统计培训》PPT课件
这是一份精彩的《统计培训》PPT课件，带领您深入了解统计学的重要性、 应用领域和基本概念。
1. 引言
统计的重要性，统计的应用领域以及统计的基本概念。
2024全新统计学培训课件
R
R是一款免费的开源统计分析软件， 具有丰富的统计分析功能和强大 的图形绘制能力，深受科研人员 和数据分析师的喜爱。
R语言编程基础
R语言基本语法
包括变量、数据类型、运算符、控制流等基本语法元素。
数据处理与清洗
介绍如何使用R语言进行数据导入、数据清洗、数据转换等操作。
数据可视化
介绍如何使用R语言绘制各种统计图形，如柱状图、折线图、散点图等。
函数与包的使用
介绍如何自定义函数以及使用R语言中的各种包来扩展功能。
Python在数据处理和可视化中应用
Python数据处理库 介绍Python中常用的数据处理库，如 pandas、numpy等，以及它们的基本
用法和高级特性。
数据分析流程
介绍使用Python进行数据分析的一 般流程，包括数据导入、数据清洗、
贝叶斯统计的基本原理与思想 贝叶斯统计在参数估计与假设检验中的应用
先验分布与后验分布的计算 案例分析：贝叶斯分类器在文本分类中的应用
大数据在统计学中的应用
大数据的概念、特点与 挑战
大数据统计分析方法与 工具介绍
01
02
03
大数据在统计学中的研 究现状与发展趋势
04
案例分析：大数据在医 疗健康领域的应用与挑 战
方差分析（ANOVA）
方差分析的基本原理
通过比较不同组别间的方差来推断总体均值是否存在显著差异。
单因素方差分析
研究单一因素对实验结果的影响。
多因素方差分析
研究多个因素对实验结果的影响，并分析因素之间的交互作用。
回归分析及应用
回归分析的基本原理
通过建立自变量和因变量之间的回 归方程来预测因变量的取值。
最大似然估计
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79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体N(1,2)和 N(2,2), 1, 2, 2均未知. 问建议的新的操作方法能否提 高得率?
解 : 需要检验假设H 0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0.
现 | T | 的值不落在拒绝域内故 接受H0 , 认为两台仪器的测量结 果并无显著差异.
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踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就 未来。2 0.11.27 20.11.2 7Friday , November 27, 2020
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弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。1 0:18:41 10:18:4 110:18 11/27/2 020 10:18:41 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 11.2710 :18:411 0:18No v-2027 -Nov-2 0
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重于泰山，轻于鸿毛。10:18:4110:18:4 110:18 Friday , November 27, 2020
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不可麻痹大意，要防微杜渐。20.11.27 20.11.2 710:18:4110:1 8:41No vember 27, 2020
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务实，奋斗，成就，成功。2020年11 月27日 星期五1 0时18 分41秒Friday , November 27, 2020
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抓住每一次机会不能轻易流失，这样 我们才 能真正 强大。2 0.11.27 2020年 11月27 日星期 五10时 18分41 秒20.1 1.27
谢谢大家！
z } ,
从而拒绝域为
X 0 n
z.
iii)H 0 : 0
取统计量Z X 0 , 对于给定的(0 1), n
当H
0
成立时
,
X
0 n
X ,故 n
X 0 n
-z
蕴含
X
n
-z ,
而 X n
~
N(0,1), P{ X n
-z }
,
P{ X 0 n
-z }
•
加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月27日 上午10 时18分2 0.11.27 20.11.2 7
•
追求卓越，让自己更好，向上而生。2 020年1 1月27 日星期 五上午1 0时18 分41秒1 0:18:41 20.11.2 7
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严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年11月 上午10 时18分2 0.11.27 10:18N ovember 27, 2020
现由样本观察值T 4.295 1.7341,所以拒绝H0 ,即 认为建议的新操作方法 较原来的优.
四. 基于成对数据的检验(t-检验):
设X和Y是两个正态总体, 均值分别为1和2. X和Y 不是相互独立的, 取成对样本:(X1,Y1), (X2, Y2),…, (Xn, Yn).
要检验H0: 1 = 2, H1: 1 ≠ 2.
(
0和
仍取统计量
0
T X 0 ,可类似地推出拒绝域 .(在这不再详述 ) Sn
例1. 某种电子产品的寿命x(以小时记)服从正态分 布,, 2均未知, 现测得16只元件的寿命如下:
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170 问：是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?
南京航空航天大学
目
录
随机样本 抽样分布 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体均值与方差的区间估计 (0-1)分布参数的区间估计 单侧置信区间 假设检验 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 分布的拟合检验 秩和检验
§2 正态总体均值的假设检验
设总体X ~ N(, 2 ), X1 , X2 ,, Xn是来自X的样 本, 均值和方差分别为X和S2 .
从而拒绝域为
|
X 0 n
|
z /2 .
ii)H 0 : 0 , H1 : 0
取统计量Z X 0 , 对于给定的(0 1), n
当H
0
成立时,
X
0 n
X ,故 n
X 0 n
z
蕴含
X
n
z,
而 X ~ N(0,1), n
X
P{
n z } ,
P{ X 0 n
分析: 现分别作各对数据的差di=xi-yi如上表, 并假设d1, d2, …, d9来自正态总体N(d, 2), 这里d, 2均 属未知. 若两台机器性能一样, 则各对数据的差异可看作 是随机误差, 随机误差可以认为服从正态分布, 其均值为0,
因此本题归结为检验假设: H0: d=0, H1: d ≠ 0
我们可以把这个问题转化成单个总体的假设检验. 令D=X-Y,它服从N(1- 2, 2),这里1, 2, 2均未知. Di=Xi-Yi(i=1, 2, …, n)是来自Z的样本. 显然, 检验H0: 1= 2, H1: 1 ≠ 2等价于检验 H0: 1- 2=0, H1: 1- 2≠0, 于是把问题转化为上节 的情况.
例2. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议 是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每 炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后手建议的方法炼一炉, 以后交 替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为:标准方法:
78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法:
XY ,
11
S
n1 n2
其中S
2
(n1
1)S
2 1
(n 2
1)S
2 2
n1 n2 2
,
当H0成立时, T ~ t(n1 n2 2),
对于给定的, P{| T | t /2 (n1 n 2 2)} ,
故拒绝域为 | T | t /2 (n1 n 2 2). 1. 对于单侧检验“H0:1≤2+”和 “H0:1≥2+ ”, 可以类似地推出. 常用的是=0. 2. 对于12, 22已知时, 可用“u- 检验 方法”检验.
例3 有两台光谱仪Ix,Iy用来测量材料中某种金属的含量, 为 鉴定它们的测量结果有无显著的差异, 制备了9件试块 (它 们的成份, 金属含量,均匀性等均各不相同), 现在分别用这 两台仪器对每一试块测量一次, 得到9对观察值如下:
x(%) 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 y(%) 0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89 d=x-y(%) 0.10 0.09 -0.12 0.18 -0.18 0.11 0.12 0.13 0.11 问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？
•
重规矩，严要求，少危险。2020年11 月27日 星期五1 0时18 分41秒1 0:18:41 27 November 2020
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好的事情马上就会到来，一切都是最 好的安 排。上 午10时1 8分41 秒上午1 0时18 分10:18:4120.1 1.27
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每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11. 2720.1 1.2710:1810:18 :4110:1 8:41No v-20
,
从而拒绝域为
X 0 n
z .
二. 未知2, 检验:
i)H0 : 0 , H1 : 0 取统计量T X 0 , 对于给定的(0 1),
Sn
当H
成立时
0
,
T
~
t(n
1),
P{| T | t /2 (n 1)} ,
从而拒绝域为
|
X 0 Sn
|
t /2 (n
1).
关于单侧假设检验
一. 已知2, 检验:
i)H0 : 0 , H1 : 0 ,
取统计量Z X 0 , n
对于给定的(0 1),当H0成立时, Z ~ N(0,1),
当H
成立时
1
,
若
0时,
Z偏小,反之,
Z偏大,
故Z的拒绝域的形式为 Z k 1或Z k 2 ,
而当H 0成立时有P{| Z | z /2 } ,
t (n 1),
现n 16, t 0.05 (15) 1.7531,又算得X 241.5,s 98.7259,
即有T X 0 0.6685 1.7531, Sn
T不落在拒绝域中,故接受H0 ,即认为元件的平 均寿命不大于 225小时.
三. 两个正态总体均值差的检验(t-检验):
解 :由前面的知识知,取T d 0 , sn
若H0成立, T ~ t(n 1),
知其拒绝域为
|
T
||
d s
0 n
|
t / 2 (n
1),
取 0.01, 现n 9, t 0.005 (9 1) 3.3554,
即知拒绝域为 | T || d 0 | 3.3554, sn
由观察值知d 0.06,s 0.1227,| T | 1.467 3.3554,
故拒绝域为T
XY 11
t 0.05 (18) 1.7341.
S
10 10
分别求出在标准方法和 新方法下的样本均值和 样
本方差如下 :
n1
10, X
76.23,
S
2 1
3.325
n2
10, Y
79.43,
S
2 2
2.225,
又S
2
(10
1)S
解 : 需要检验假设H 0 : 1 2 0, H1 : 1 2 0.
现 | T | 的值不落在拒绝域内故 接受H0 , 认为两台仪器的测量结 果并无显著差异.
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踏实，奋斗，坚持，专业，努力成就 未来。2 0.11.27 20.11.2 7Friday , November 27, 2020
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弄虚作假要不得，踏实肯干第一名。1 0:18:41 10:18:4 110:18 11/27/2 020 10:18:41 AM
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安全象只弓，不拉它就松，要想保安 全，常 把弓弦 绷。20. 11.2710 :18:411 0:18No v-2027 -Nov-2 0
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重于泰山，轻于鸿毛。10:18:4110:18:4 110:18 Friday , November 27, 2020
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不可麻痹大意，要防微杜渐。20.11.27 20.11.2 710:18:4110:1 8:41No vember 27, 2020
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务实，奋斗，成就，成功。2020年11 月27日 星期五1 0时18 分41秒Friday , November 27, 2020
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抓住每一次机会不能轻易流失，这样 我们才 能真正 强大。2 0.11.27 2020年 11月27 日星期 五10时 18分41 秒20.1 1.27
谢谢大家！
z } ,
从而拒绝域为
X 0 n
z.
iii)H 0 : 0
取统计量Z X 0 , 对于给定的(0 1), n
当H
0
成立时
,
X
0 n
X ,故 n
X 0 n
-z
蕴含
X
n
-z ,
而 X n
~
N(0,1), P{ X n
-z }
,
P{ X 0 n
-z }
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加强自身建设，增强个人的休养。202 0年11 月27日 上午10 时18分2 0.11.27 20.11.2 7
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追求卓越，让自己更好，向上而生。2 020年1 1月27 日星期 五上午1 0时18 分41秒1 0:18:41 20.11.2 7
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严格把控质量关，让生产更加有保障 。2020 年11月 上午10 时18分2 0.11.27 10:18N ovember 27, 2020
现由样本观察值T 4.295 1.7341,所以拒绝H0 ,即 认为建议的新操作方法 较原来的优.
四. 基于成对数据的检验(t-检验):
设X和Y是两个正态总体, 均值分别为1和2. X和Y 不是相互独立的, 取成对样本:(X1,Y1), (X2, Y2),…, (Xn, Yn).
要检验H0: 1 = 2, H1: 1 ≠ 2.
(
0和
仍取统计量
0
T X 0 ,可类似地推出拒绝域 .(在这不再详述 ) Sn
例1. 某种电子产品的寿命x(以小时记)服从正态分 布,, 2均未知, 现测得16只元件的寿命如下:
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170 问：是否有理由认为元件的平均寿命大于225小时?
南京航空航天大学
目
录
随机样本 抽样分布 点估计 估计量的评选标准 区间估计 正态总体均值与方差的区间估计 (0-1)分布参数的区间估计 单侧置信区间 假设检验 正态总体均值的假设检验 正态总体方差的假设检验 分布的拟合检验 秩和检验
§2 正态总体均值的假设检验
设总体X ~ N(, 2 ), X1 , X2 ,, Xn是来自X的样 本, 均值和方差分别为X和S2 .
从而拒绝域为
|
X 0 n
|
z /2 .
ii)H 0 : 0 , H1 : 0
取统计量Z X 0 , 对于给定的(0 1), n
当H
0
成立时,
X
0 n
X ,故 n
X 0 n
z
蕴含
X
n
z,
而 X ~ N(0,1), n
X
P{
n z } ,
P{ X 0 n
分析: 现分别作各对数据的差di=xi-yi如上表, 并假设d1, d2, …, d9来自正态总体N(d, 2), 这里d, 2均 属未知. 若两台机器性能一样, 则各对数据的差异可看作 是随机误差, 随机误差可以认为服从正态分布, 其均值为0,
因此本题归结为检验假设: H0: d=0, H1: d ≠ 0
我们可以把这个问题转化成单个总体的假设检验. 令D=X-Y,它服从N(1- 2, 2),这里1, 2, 2均未知. Di=Xi-Yi(i=1, 2, …, n)是来自Z的样本. 显然, 检验H0: 1= 2, H1: 1 ≠ 2等价于检验 H0: 1- 2=0, H1: 1- 2≠0, 于是把问题转化为上节 的情况.
例2. 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议 是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每 炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同. 先用标准方法炼一炉, 然后手建议的方法炼一炉, 以后交 替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为:标准方法:
78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3 新方法:
XY ,
11
S
n1 n2
其中S
2
(n1
1)S
2 1
(n 2
1)S
2 2
n1 n2 2
,
当H0成立时, T ~ t(n1 n2 2),
对于给定的, P{| T | t /2 (n1 n 2 2)} ,
故拒绝域为 | T | t /2 (n1 n 2 2). 1. 对于单侧检验“H0:1≤2+”和 “H0:1≥2+ ”, 可以类似地推出. 常用的是=0. 2. 对于12, 22已知时, 可用“u- 检验 方法”检验.
例3 有两台光谱仪Ix,Iy用来测量材料中某种金属的含量, 为 鉴定它们的测量结果有无显著的差异, 制备了9件试块 (它 们的成份, 金属含量,均匀性等均各不相同), 现在分别用这 两台仪器对每一试块测量一次, 得到9对观察值如下:
x(%) 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00 y(%) 0.10 0.21 0.52 0.32 0.78 0.59 0.68 0.77 0.89 d=x-y(%) 0.10 0.09 -0.12 0.18 -0.18 0.11 0.12 0.13 0.11 问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异？
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重规矩，严要求，少危险。2020年11 月27日 星期五1 0时18 分41秒1 0:18:41 27 November 2020
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每天都是美好的一天，新的一天开启 。20.11. 2720.1 1.2710:1810:18 :4110:1 8:41No v-20
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从而拒绝域为
X 0 n
z .
二. 未知2, 检验:
i)H0 : 0 , H1 : 0 取统计量T X 0 , 对于给定的(0 1),
Sn
当H
成立时
0
,
T
~
t(n
1),
P{| T | t /2 (n 1)} ,
从而拒绝域为
|
X 0 Sn
|
t /2 (n
1).
关于单侧假设检验
一. 已知2, 检验:
i)H0 : 0 , H1 : 0 ,
取统计量Z X 0 , n
对于给定的(0 1),当H0成立时, Z ~ N(0,1),
当H
成立时
1
,
若
0时,
Z偏小,反之,
Z偏大,
故Z的拒绝域的形式为 Z k 1或Z k 2 ,
而当H 0成立时有P{| Z | z /2 } ,
t (n 1),
现n 16, t 0.05 (15) 1.7531,又算得X 241.5,s 98.7259,
即有T X 0 0.6685 1.7531, Sn
T不落在拒绝域中,故接受H0 ,即认为元件的平 均寿命不大于 225小时.
三. 两个正态总体均值差的检验(t-检验):
解 :由前面的知识知,取T d 0 , sn
若H0成立, T ~ t(n 1),
知其拒绝域为
|
T
||
d s
0 n
|
t / 2 (n
1),
取 0.01, 现n 9, t 0.005 (9 1) 3.3554,
即知拒绝域为 | T || d 0 | 3.3554, sn
由观察值知d 0.06,s 0.1227,| T | 1.467 3.3554,
故拒绝域为T
XY 11
t 0.05 (18) 1.7341.
S
10 10
分别求出在标准方法和 新方法下的样本均值和 样
本方差如下 :
n1
10, X
76.23,
S
2 1
3.325
n2
10, Y
79.43,
S
2 2
2.225,
又S
2
(10
1)S