人教版九年级数学上册 22.1.3.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 同步练习题(含答案,)
人教版九数上册第22章22.1.3.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的
图象和性质同步练习题
一、选择题
1.二次函数y＝(x－1)2＋3图象的顶点坐标是(A)
A．(1，3) B．(1，－3) C．(－1，3) D．(－1，－3)
2．二次函数y＝(x＋2)2－1的图象大致为(D)
3．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(B)
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
4．设二次函数y＝(x－3)2－4图象的对称轴为直线l.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是(B)
A．(1，0) B．(3，0) C．(－3，0) D．(0，－4)
5．已知二次函数y＝2(x－3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x＜3时，y随x的增大而减小．其中说法正确的有(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(B)
A．m>1 B．m>0 C．m>－1 D．－1<m<0
7．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移2个单位长度后，其顶点在直线上的点A处，则
平移后抛物线的解析式是(C)
A．y＝(x＋1)2－1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1
8．已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为(B)
A．1或－5 B．－1或5 C．1或－3 D．1或3
二、填空题
9．抛物线y＝(x－1)2－1可由抛物线y＝x2先向右(填“左”或“右”)平移1个单位长度，再向下(填“上”或“下”)平移1个单位长度得到．
10．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移1个单位长度，则在新的平面直角坐标系下，抛物线的函数解析式为y＝3(x＋1)2－1．
11．如果二次函数y＝(x－h)2＋k的图象经过点(－2，0)和(4，0)，那么h的值为1．
12．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是－3≤a ≤1．
13．已知A(1，y1)，B(－2，y2)，C(－2，y3)在函数y＝a(x＋1)2＋k(a>0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1>y3>y2．
三、解答题
14．已知抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)．
(1)求a的值；
(2)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
解：(1)∵抛物线y＝a(x－3)2＋2经过点(1，－2)，
∴－2＝a(1－3)2＋2.
解得a＝－1.
(2)∵抛物线y＝－(x－3)2＋2的对称轴为x＝3，
∴A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜3)在对称轴左侧．
又∵抛物线开口向下，
∴对称轴左侧y随x的增大而增大．
∵m＜n＜3，
∴y1＜y2.
15．将抛物线y＝a(x－h)2＋k先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函数y＝－2(x＋3)2＋1的图象．
(1)确定a，h，k的值；
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)说明此二次函数的增减性和最值．
解：(1)由题意，得
a＝－2，－h＋2＝3，k＋3＝1.
∴a＝－2，h＝－1，k＝－2.
(2)∵二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k＝－2(x＋1)2－2，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－2)．
(3)∵二次函数的图象开口向下，对称轴是直线x＝－1，
∴当x＜－1时，y随x的增大而增大；
当x>－1时，y随x的增大而减小．
且当x＝－1时，y有最大值－2.
16．如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－(x－1)2＋2.25.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度； (2)求喷嘴离地面的高度；
(3)若把喷水池改成圆形，则水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？
解：(1)∵水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y ＝－(x －1)2
＋2.25，
∴喷出的水流离地面的最大高度为2.25 m. (2)当x ＝0时，y ＝－(0－1)2
＋2.25＝1.25. ∴喷嘴离地面的高度为1.25 m. (3)令y ＝0，即0＝－(x －1)2＋2.25， 解得x 1＝－0.5(负值舍去)，x 2＝2.5.
∴水池半径至少为2.5 m 时，才能使喷出的水流不落在水池外． 17．如图是二次函数y ＝(x ＋m)2＋k 的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．
(1)求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标；
(2)在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △PAB ＝5
4S △MAB ？若存在，求出点P 的坐标；若
不存在，请说明理由．
解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋m)2
＋k 的顶点坐标为M(1，－4)， ∴y ＝(x －1)2
－4.
令y ＝0，即(x －1)2
－4＝0. 解得x 1＝3，x 2＝－1. ∴A(－1，0)，B(3，0)．
(2)∵△PAB 与△MAB 同底，且S △PAB ＝5
4S △MAB ，
∴|y P |＝54|y M |＝5
4
×4＝5，即y P ＝±5.
又∵点P 在二次函数y ＝(x －1)2
－4的图象上， ∴y P ≥－4.∴y P ＝5.
令(x －1)2
－4＝5，解得x 1＝4，x 2＝－2， ∴存在这样的点P ，其坐标为(4，5)或(－2，5)．。
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质课件 (新版)新人教版
3．抛物线的平移： （1）把二次函数y=3x 2的图像(tú xiànɡ)， 先沿x轴向左平移３个单位， 再沿y轴向下平移2个单位， 得到__y_=_3(_x_+_3_)2_-_2___的图像(tú xiànɡ)； （2）把二次函数____y_=_-3_(_x_+_6_)2__的图像(tú xiàn 先沿y轴向下平移2个单位， 再沿x轴向右平移3个单位， 得到y=-3(x+3) 2－2的图像(tú xiànɡ).
第十九页，共32页。
抛物线y=a(x－h)2+k有如下 (rúxià)特点:
(1)当a>0时, 开口(kāi kǒu)向
上; 当a<0时，开口(kāi kǒu) (2)对向称下轴; 是直线x=h;
(3)顶点是(h,k).
第二十页，共32页。
二次函数(hánshù)y=a(x-h)2+k的图象和性质
y＝ax2
a＞0
a＜0
图象
O
O
开口 对称性 顶点
增减性
开口(kāi kǒu) |向a|越上大，开口越小
开口(kāi kǒu) 向下
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
第三页，共32页。
顶点是最高点
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
复习二次函数(hánshù)y=ax2+k的性质
1.填表
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y 0.5x2
y 0.5x2 1
y 0.5x2 1
y 2x2
y 2(x 1)2 y 2(x 1)2
向下(xiànɡ xià) x=0
03-第二十二章22.1.3二次函数y=a(x-h)2 k的图象和性质
确的是 ( )
A.开口向下
B.对称轴是x=-1
C.顶点坐标是(-1,2) D.与x轴没有交点
答案 D ∵y=(x-1)2+2,∴抛物线开口向上,对称轴为x=1,顶点坐标为 (1,2),故A、B、C均不正确.∵抛物线开口向上,顶点(1,2)在第一象限, ∴抛物线与x轴没有交点,故D正确.
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
的面积为16,则抛物线l2的函数表达式为
.
图22-1-3-2
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
解析 当y=0时,有 1 (x-2)2-2=0,
2
解得x1=0,x2=4,∴OA=4.
∵S阴影=OA·AB=16,∴AB=4,
∴抛物线l2的函数表达式为y= 1 (x-2)2-2+4= 1 (x-2)2+2.
当x=0时,y有最大值,y最大值=k
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
例1 (2017湖南邵阳模拟)关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正 确的是 ( ) A.对称轴为直线x=1 B.顶点坐标为(-2,1) C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位得到 D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下降
当x=h时,y有最大值,y最大值=0
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
栏目索引
例2 (2017广东潮州潮安期中)二次函数y=3x2+1和y=3(x-1)2,以下说法:
①它们的图象都是开口向上;②它们的图象的对称轴都是y轴,顶点坐标
都是原点(0,0);③当x>0时,它们的函数值y都是随着x的增大而增大;④它
数学九年级人教版 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 (共16张PPT)
拓展延伸
7. 小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线
y=
1 5
x2+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，
则她与篮底的距离l是(
A.3.5 m B.4 m
) B
C.4.5 m
D.4.6 m
课堂小结
y=ax2
向上(k>0)[或 向下(k<0)]平 移|k|个单位
向右(h>0)[或向左 (h<0)]平移|h|个单位
3
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点， 因此，可设这段抛物线对应的函数是y=a(x-1)² +3（0≤x≤3） 由这段抛物线经过点(3,0)可得 0=a(3-1)² +3，
解得a 3 4
3
因此y=- 3 ( x 1)2 3(0 x 3) 4
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
1
2 -1 怎样移动抛物线y - 1 x 2可以得到抛物线y - 1 （x 1） ？ 2 2
y - 1 x 2 向左平移一个单位 2
2 y -1 （x +1 ）
y O -4 -2 -2 2 4 x
向 下 平 移 一 个 单 位
2
-4
-6
y - 1 x2 2
还有其他平移 方法吗？
22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
新课导入
问题：说说抛物线y=ax2的平移规律.
y=ax2+k y=ax2
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
推进新课
知识点1
二次函数y=a(x-h)2+k的图象的画法
2022-2022九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第1课时
(1)经过点(－3，2)；
(2)与y＝12x2的开口大小相同，方向相反；
(3)当x的值由0增加到2时，函数值减少4.
解：(1)y＝13x2－1 (2)y＝－12x2－1 (3)－x2－1
第14题图
16．把y＝－12x2的图象向上平移2个单位． (1)求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴； (2)画出平移后的函数图象； (3)求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值．
它与抛物线y＝2x2的形状___相__同____．
2．抛物线y＝－3x2－2的开口向__下_____，对称轴是___y_轴_____，顶点 坐标是_(_0_，__－__2_)__．
3．若点(x1，y1)和(x2，y2)在二次函数y＝－
1 2
x2＋1的图象上，且x1＜x2
＜0，则y1与y2的大小关系为__y_1_＜__y_2_____．
18．若二次函数y＝ax2＋c，当x取x1，x2(x1≠x2)时，函数值相等，
则当x取x1＋x2时，函数值为( D
A．a＋c
B．a－c
) C．－c
D．c
19．廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是一座抛物线形廊桥的
示意图．已知抛物线对应的函数关系式为y＝－
1 40
x2＋10，为保护廊
桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏
△ABC的面积为__2___2___．
13．若抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－4x2＋3关于x轴对称，则a＝ ___4____，c＝__－__3___．
14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于A，过
点A作与x轴平行的直线交抛物线y＝
22.1.3 二次函数的y=a(x-h)2+k的图像和性质2024-2025学年人教版数学九年级上册
的解析式为 = −. − ，则=____
(3) 若抛物线 = + 的最小值为 4，且经过点(1，5)，
则该抛物线的解析式是_________，将此抛物线向下平移
3
= +
= +
个单位，得到的新的抛物线的解析式是__________.
课堂小结
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
第3课时 二次函数的
= ( − ) +的图像和性质
第1节 二次函数 = + 的图像和性质
第2节 二次函数 = ( − ) 的图象和性质
第3节 二次函数 = ( − ) +的图象和性质
九年级上册•人教版
学习目标
中的三条抛物线分别表示桥上的三条钢梁,轴表示桥面,轴经过中
间抛物线的最高点,左右两条抛物线关于轴对称.经过测算,中间抛
物线的函数解析式为 =
−
+ .
你能计算出中间抛物线的最高点离轴的高度吗?
O
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x
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例1
在同一直角坐标系中，通过画出二次函数 = + ，
1 x2
y
;把抛物线
2 向右 平移 1 个单位就
得到抛物线y - 12（x-1）
2
(
− )
平移
的图象还可以由抛物线
2
个单位得到.
y
O
-4
-2
2
y - 1（x-1）
2
2
4 x
-2
2
y - 1（x+1）
2
-4
-6
-8
2020九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图
22．1．3二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质（2）——二次函数y ＝a(x-h)2的图象与性质学习目标：1．会画二次函数y ＝a （x-h ）2的图象；2．掌握二次函数y ＝a （x-h ）2的性质，并要会灵活应用； 一、复习：1．在同一直角坐标系内画出二次函数y ＝ 12 x 2，y ＝ 12 x 2+2，y ＝12 x 2-2的图象（草图），并回答：(1)三条抛物线的位置关系。
(2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。
(3)说出它们所具有的公共性质。
2．（1）在同一直角坐标系中，二次函数y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2的图象有什么关系？ （2）二次函数y ＝ax 2＋k 的图象开口方向、对称轴、 顶点坐标分别是什么？二、探索新知：1．二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象与二次函数y ＝2x 2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系?画出二次函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2与二次函数y ＝2x 2的图象，并加以观察x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝2x 2…… y ＝2(x －1)2 …… y ＝2(x+1)2……161284y 2x431－1 －2 －3 －4 0观察图像得：函数y ＝2(x －1)2和y ＝2(x+1)2的图象相同点是： ； 不同的是：函数y ＝2(x －1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 ；函数y ＝2(x+1)2的顶点坐标是 ，对称轴是 ，有最 值是 。
把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x －1)2；把抛物线y ＝2x 2向 平移 个单位就得抛物线y ＝2(x+1)2。
2．画出二次函数y ＝－12 (x ＋1)2，y=－12 (x －1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶点以及最值、增减性．先列表：x… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y ＝－12 (x ＋1)2… … y ＝－12 (x －1)2……描点并画图．（1）、观察图象，填表：函数开口方向顶点 对称轴 最值增减性（对称轴右侧） 平移y ＝－12 (x+1)2y ＝－12(x －1)2三、整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋k y ＝a (x-h)2a>0a<0a>0a<0a>0a<0开口方向增减性（对称轴左侧）顶点坐标对称轴最值x= 时，y最值=平移对于二次函数的图象，只要｜a｜相等，则它们的形状_________，只是_________不同．四、课堂训练1．抛物线y＝2 (x＋3)2的开口______________；顶点坐标为__________________；对称轴是_________；当x＞－3时，y______________；当x＝－3时，y有_______值是_________．2．抛物线y＝4 (x－2)2与y轴的交点坐标是___________，与x轴的交点坐标为________．3．若将抛物线y＝2x2＋1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为_______________．4．若抛物线y＝m (x＋1)2过点（1，－4），则m＝_______________．5．抛物线y= -3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为 .6．抛物线y=3(x+0.5)2可以看成由抛物线向平移个单位得到的；7．把抛物线y＝3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为____________________．把抛物线y＝3x2向左平移6个单位后，再向上平移2个单位得，到的抛物线的表达式为____________________．8．抛物线y=3（x－3）2可由抛物线y=3x2沿轴向平移个单位得到，也可以由抛物线y=3（x－7）2沿轴向平移个单位得到。
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质-九年级数学人教版(上)(原卷版+解析版)
第二十二章 二次函数22.1.3 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线y =（x -2）2+3的顶点坐标是 A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）2．在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x −h ）2（a ≠0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．3．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为 A ．2(1)4y x =++ B ．2(1)2y x =++C ．2(1)4y x =-+D ．2(1)2y x =-+4．二次函数y =（x +2）2-1的图象大致为A ．B ．C ．D ．5．关于y =2（x -3）2+2的图象，下列叙述正确的是 A ．顶点坐标为（-3，2）B ．对称轴为直线y =3C ．当x ≥3时，y 随x 的增大而增大D ．当x ≥3时，y 随x 的增大而减小6．将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为 A ．y =-2（x +1）2B ．y =-2（x +1）2+2C ．y =-2（x -1）2+2D ．y =-2（x -1）2+17．设A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）是抛物线y =-211()22x k -+上的三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 3<y 1二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是__________． 9．抛物线24(3)9y x =-与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，则三角形AOB 的面积为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1，-4），且经过点B （3，0）． （1）求该二次函数的解析式；（2）当-3<x <3时，函数值y 的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．第二十二章 二次函数22.1.3 二次函数y =a (x -h )2+k 的图象和性质一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线y =（x -2）2+3的顶点坐标是A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（-2，-3）【答案】A2．在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x −h ）2（a ≠0）的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】二次函数y =a （x −h ）2（a ≠0）图象的对称轴为直线x =h ，顶点为（h ，0），只有D 项满足题意，故选D ．3．将二次函数223y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，结果为 A ．2(1)4y x =++ B ．2(1)2y x =++ C ．2(1)4y x =-+D ．2(1)2y x =-+【答案】D【解析】223y x x =-+2(21)2x x =-++2(1)2x =-+．故选D ．4．二次函数y =（x +2）2-1的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵a =1>0，∴抛物线开口方向向上．∵二次函数解析式为y =（x +2）2-1，∴顶点坐标为（-2，-1），对称轴x =-2．故选D ．5．关于y =2（x -3）2+2的图象，下列叙述正确的是 A ．顶点坐标为（-3，2）B ．对称轴为直线y =3C ．当x ≥3时，y 随x 的增大而增大D ．当x ≥3时，y 随x 的增大而减小【答案】C6．将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为 A ．y =-2（x +1）2B ．y =-2（x +1）2+2C ．y =-2（x -1）2+2D ．y =-2（x -1）2+1【答案】C【解析】将抛物线y =-2x 2+1向右平移1个单位，可得平移后的解析式为：y =-2（x -1）2+1， 再向上平移1个单位，可得平移后的解析式为：y =-2（x -1）2+2．故选C ． 7．设A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）是抛物线y =-211()22x k -+上的三个点，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 3<y 1【答案】C【解析】∵抛物线211()22y x k =--+的开口向下，对称轴为直线12x =，∴抛物线上距对称轴越远的点位置越低，所对应的函数值就越小．∵点A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （3，y 3）三点到对称轴直线12x =的距离由远到近依次是点C 、A 、B ，∴y 3<y 1<y 2．故选C ． 二、填空题：请将答案填在题中横线上．8．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是__________． 【答案】2【解析】对于二次函数2()y a x m k =-+，它的最值为k ，则本题中函数的最小值为2．故答案为：2．9．抛物线24(3)9y x =-与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，则三角形AOB 的面积为__________．【答案】6【解析】根据题意可知：点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（0，4），则△AOB 的面积为：3×4÷2=6． 故答案为：6．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A （1，-4），且经过点B （3，0）． （1）求该二次函数的解析式；（2）当-3<x <3时，函数值y 的增减情况； （3）将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点．（2）∵抛物线对称轴为直线x =1，且开口向上，∴当-3<x <1时，y 随x 的增大而减小；当1≤x <3，y 随x 的增大而增大．（3）将抛物线y =（x -1）2-4向左平移1个单位，再向上平移4个单位即可实现抛物线顶点为原点．。
22-1-3二次函数y=a(x-h)2的图象和性质课件人教版九年级数学上册
解：图象如图.
y = 2x2
函数 y = 2(x - 2)2 的图象可由函
数 y = 2x2 的图象向右平移 2 个
单位长度得到.
2
例3 已知二次函数 y＝ (x﹣1)2．
(1) 画出图象，并写出该二次函数的
y
图象的对称轴和顶点坐标；
4
2
解：对称轴为直线 x = 1. 顶点坐标为 (1，0).
-2-1 1 2 3 4 x
(2) 当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
解：当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大.
(3) 若 3≤x≤5，求 y 的取值范围；
的图象.
探究1：从函数解析式研究图象和性质.
x 的取值 y 的取 范围 值范围
当 x 取多少时， y 有最值
全体实数 y≤0 x = -1 时，y 有最大值
全体实数 y≤0 x = 1 时，y 有最大值
探究2：用“描点法”法作图
例1 画出二次函数
的图象，并
分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
解：列表如下：
4. 若 (- ，y1)，(- ，y2)，( ，y3) 为二次函数 y = (x - 2)2 图象上的三点，则 y1，y2 ，y3 的大小关系为 __y_1 _＞__y_2 _＞__y_3__.
5. 在同一坐标系中，画出函数 y＝2x2 与 y＝2(x - 2)2 的 图象，并指出两个图象之间的平移关系．
(2) 图形的开口方向 向上 ；
(3) 从左到右对称轴分别是都
是 x = -1，x = 1 ； (4) 从左到右顶点坐标分别是
__(−_1_，__0_)_，__(_1_，__0_) __；
y = 2(x - 1)2
人教版九年级数学上册22、1、3二次函数y=a(x-h)2 k的图像和性质 教案
二次函数y＝ax2＋k的图像性质教学设计【教学目标】知识与能力: 1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象,掌握它的图象特征，并会总结它的性质。
2、理解二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的的图像和性质的异同，能用平移的方法解决图象间关系。
过程与方法：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观：1、培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
2、通过细心画图，培养学生严谨细致的学习态度。
【教学重难点】教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋k的图象，理解二次函数y＝ax2＋k 的图象性质。
教学难点：理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的之间的位置关系【教法学法分析】数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。
为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。
为此设计了4个环节：（一）复习回顾——引入新课；（二）自主探究，合作交流——发现规律；（三）当堂训练——检查自我。
（四）课堂小结——深化巩固；这四个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。
【教学过程】（一）复习回顾，引入新课回顾二次函数y＝ax2的图象和性质设计意图：此环节通过对前一节所学内容的复习，让学生回忆如何根据函数关系式的特征，判定函数y=ax2的图像特征，为进一步探索y=ax2+k的图像特征作铺垫，从而引入本节新课。
人教版九年级数学上册课件：22.1.3二次函数与y=a(xh)2+k的图象和性质听课
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象和性质
【归纳总结】确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的顶点坐标和对称轴
的技巧： 利用平方项为0确定顶点的横坐标或对称轴比较容易理解，也 不容易弄错符号．
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。20 21/8/1 02021/ 8/10Tue sday, August 10, 2021
高度 3 m，铅球最后落在点 A 处．这名男生
推出铅球的水平距离 OA 是多少米？
图 22－1－3
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象和性质
[解析] 建立适当的平面直角坐标系，根据抛物线的顶点坐标和它经过的 另一个点的坐标求出抛物线的解析式．最后令函数值 y 为 0，求出相应的自 变量 x 的值，即为 OA 的长．
() ()
y＝ax2
平
移
向 左
h
个
或单
右位
长
度
y＝a(x±h)2
向上(或下)
平移k个单位长度
向上(或下)
平移k个单位长度
y＝ax2±k
平
移
向 左
h
个
或 右
单 位
长
度
y＝a(x±h)2±k
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象和性质
在平面直角坐标系中，如果抛物线 y＝2x2 不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 2 个单位长度，求在新直角坐标系下抛
－5.5
－9
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2 ＋k的图象和性质
描点、连线略．
抛物线