摄影测量学第03讲 中心投影与透视变换
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a b d
s
C D A
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l2
山东科技大学测绘科学与工程学院
5、中心投影的主要特征 • 空间一组不与承影面平行的平行直线的中心 投影
30
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征
为什么相交？ 航空影像具 有什么几何 特点？
31
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山东科技大学测绘科学与工程学院
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征
11
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 [Central Projection & Parallel Projection ] • 所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投 影，叫做中心投影。 投影中心
D
C
B
25
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 相交线段的中心投影
相交线段的中心投影一般是相交线段 特殊情况:
平行半直线
K b a S
B
A
26
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 线段的中心投影
a(d) c
E D
线段的中心投影 一般是线段 特殊情况: 一个点 半直线 无穷远处 24
S
B
A
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 相交线段的中心投影
b
相交线段的中 心投影一般是 相交线段
A
d
c a
s
2
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复 习 Review
航摄像片的质量主要包括：
①构像质量: ②几何质量: ③表观质量: 影像的分解力，清晰度。 体现在影像的量测性能方面。 色调正常，反差适中。
3
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复 习 Review
对飞行质量的要求
• • • • • 对航高及比例尺的要求 对像片重叠度的要求 对像片倾斜角的要求 对航线弯曲度的要求 对航片旋偏角的要求
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 在射影几何中，灭点、合点统称为“灭点 vanishing point”，即在中心投影下没有对应点的那一 个点称为灭点。 在摄影测量中一般为了区分物、像，故分别称为 灭点、合点。 合点的原则求法： 欲求一组空间平行直线的合点，需要通过投影中 心做该组空间直线的平行线，这条线就是空间平行直 线上无穷远点的投射线，它与像面的交点就是合点。 应用： “灭点理论”——近景摄影测量中利用灭点解求 像片方位元素，起到控制点作用。 山东科技大学测绘科学与工程学院 32
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 平面曲线的中心投影
a b
S
S
平面曲线的中心投影 一般是平面曲线
特殊情况： 线段 无穷远处 33
B A
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 空间曲线的中心投影
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • • • • 点的中心投影是____________。 线段的中心投影是____________。 相交线段的中心投影是____________。 空间一组不与承影面平行的平行直线的中心投影 是____________。 • 平面曲线的中心投影是____________。 • 空间曲线的中心投影是____________。
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问 题 的 引 出
摄影测量是通过量测像片来获得地面目标的 几何信息，这就要研究像片和地面之间的几何投 影关系。
a
A
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问 题 的 引 出
为什么相交？ 航空影像具 有什么几何 特点？
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3.1 中心投影与透视变换
b S a c
空间曲线的中心投影 是平面曲线。
B C A
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 点的中心投影一般是点（特例）。 • 线段的中心投影一般是线段（特例）。 • 相交线段的中心投影一般是相交线段。 （特例） • 空间一组不与承影面平行的平行直线，其中 心投影为一平面线束。 线束的顶点是由过投影中心并与空间平行直线 相平行的投射线与承影面的交点，称为合点。 • 平面曲线的中心投影一般是平面曲线。 （特例） • 空间曲线的中心投影是平面曲线。 35
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 3、航摄像片是地面的中心投影
S
Байду номын сангаас
D
C
A
B
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 3、航摄像片是地面的中心投影 航摄像片是三维地面向二维像面的奇异线性 变换。 中心投影 地面 航摄像片 垂直投影 测图 地面 地形图 如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投 影的地形图，就成为了航空摄影测量学的主要 任务之一。 16
36
3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ） 基本要素（S、P、T） 特殊面（3）： 主垂面（W） 真水平面（G） 遁面（R） 37
S G P R W T
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Center of Projection (COP). －摄站
S
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征
2、平行投影与中心投影 [Central Projection & Parallel Projection ] 阴位——投影中心位于物和像之间。 阳位——投影中心位于物和像同侧。
S hc ho
i
P
t
K W
c
n V N t
o hc C ho O
地等角点（C）
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T
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ） 底点特性: 铅垂线在像平面上的构 像位于以像底点n为辐射 中心的相应辐射线上.
22
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 点的中心投影
a
点的中心投影一般是点
S
B
特殊情况： 成像在像面无穷远处
A
23
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
18
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
地 形 1、图上任意两点间的距离与相应地面点 的水平距离之比为一常数，等于图比 图 例尺 的 特 2、图上任意一点引画的两条方向线间的 夹角等于地面上对应的水平角 点
19
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
比 例 尺：地图有统一比例尺，航片无统一比例尺 表示方法：地图为线划图，航片为影像图 表示内容：地图需要综合取舍 几何差异：航摄像片可组成像对进行立体观察
摄影测量的主要任务之一：把地面按中心投影规律获取 的摄影比例尺航摄像片转换成以测图比例尺表示的正射 投影地形图 21
g i Pg
k R
K W k
t V N t T
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ） 特殊点（9）： 主横线(hoho) 像主点（o） 地主点（O） 等比线(hchc) 像底点（n） 地底点（N） 主灭点（K） 主迹点（V） 主合点（i） 像等角点（c）
3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
特殊线（8）： 透视轴（tt） 基本方向线（KV） 主纵线（iV） 真水平线（gg）
灭线（kk） 主垂线(SN) 像水平线（2） 38
S
G
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 [Parallel Projection & Central Projection] 地形图是地面的什么投影？
A B
地形图 a0 C c0 D d0
b0
地形图在局部范围内是地面的正射投影！ 航摄像片？？ 10
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 1、透视变换定义（Perspective Transform）
P
S
两个平面之间 的中心投影变换， 称为透视变换。 在透视变换的 情况下，投影中心 称为透视中心，像 点也称为透视，物 点称为投影。
T
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d b
c a
s
A D
C
B
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 空间一组不与像面平行 的平行直线的中心投影
位置？？
空间一组不与像面平行 的平行直线，其中心投影 为一平面线束。 线束的顶点是由过投影 中心并与空间平行直线相 平行的投射线与承影面的 交点，称为合点。
物点、像点、投射线、像面（承影面）
物点
像面
投射线
像点
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 [Parallel Projection & Central Projection]
• 投射线互相平行的投影，叫做平行投影 例如：阳光下地物的阴影。。 特例： 正射投影（垂直投影）： 投射线均垂直于承影面的 投影。
3.1.1 中心投影及其特征
航 摄 像 片 的 特 点
20
当像片倾斜、地面起伏时，地面点在航摄像 片上构像相对于理想情况下的构像所产生的位置 差异称像点位移。
s
a b c
s
a
b0 a b
0
p
p
A B C E
A
A0
B0
B
地形起伏引起的 像点位移
像片倾斜引起的 像点位移
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3.1 中心投影与透视变换
S
S
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 [Central Projection & Parallel Projection ]
b'
阳位与阴位之间 的关系及转换
a'
f
S
f a A b B
主距 Principal distance
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
b a S
像片
A B
地面 a0
b0
地形图
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
(a)航摄像片
（b）地形图
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内 容 安 排 7
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•中心投影与平行投影 •中心投影的主要特征（重点）
•透视变换定义 •透视变换中的特别点、线、面(重点) •主垂面内的几何关系
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 1、投影[Projection] 一个空间点按一定方式在一个平面上的构 像，叫做该空间点的投影。
第三章 摄影测量基础
§3.1 中心投影与透视变换 §3.2 中心投影的构像模型 §3.3 影像的比例尺与像点移位 §3.4 立体像对与立体模型 §3.5 像对的立体观察与量测 §3.6 摄影测量研究的基本问题
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复 习 Review
什么是空中摄影？ 摄影测量对摄影的要求有哪些？
• 相交线段的中心投影
相交线段的中心投影一般是相交线段 特殊情况:
平行半直线 一条线段
A b（c） a
s
C B
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 相交线段的中心投影
相交线段的中心投影一般是相交线段
特殊情况: 平行半直线 一条线段 ……
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a b d
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5、中心投影的主要特征 • 空间一组不与承影面平行的平行直线的中心 投影
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征
为什么相交？ 航空影像具 有什么几何 特点？
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 [Central Projection & Parallel Projection ] • 所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投 影，叫做中心投影。 投影中心
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 相交线段的中心投影
相交线段的中心投影一般是相交线段 特殊情况:
平行半直线
K b a S
B
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 线段的中心投影
a(d) c
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线段的中心投影 一般是线段 特殊情况: 一个点 半直线 无穷远处 24
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 相交线段的中心投影
b
相交线段的中 心投影一般是 相交线段
A
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航摄像片的质量主要包括：
①构像质量: ②几何质量: ③表观质量: 影像的分解力，清晰度。 体现在影像的量测性能方面。 色调正常，反差适中。
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复 习 Review
对飞行质量的要求
• • • • • 对航高及比例尺的要求 对像片重叠度的要求 对像片倾斜角的要求 对航线弯曲度的要求 对航片旋偏角的要求
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 在射影几何中，灭点、合点统称为“灭点 vanishing point”，即在中心投影下没有对应点的那一 个点称为灭点。 在摄影测量中一般为了区分物、像，故分别称为 灭点、合点。 合点的原则求法： 欲求一组空间平行直线的合点，需要通过投影中 心做该组空间直线的平行线，这条线就是空间平行直 线上无穷远点的投射线，它与像面的交点就是合点。 应用： “灭点理论”——近景摄影测量中利用灭点解求 像片方位元素，起到控制点作用。 山东科技大学测绘科学与工程学院 32
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 平面曲线的中心投影
a b
S
S
平面曲线的中心投影 一般是平面曲线
特殊情况： 线段 无穷远处 33
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3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 空间曲线的中心投影
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • • • • 点的中心投影是____________。 线段的中心投影是____________。 相交线段的中心投影是____________。 空间一组不与承影面平行的平行直线的中心投影 是____________。 • 平面曲线的中心投影是____________。 • 空间曲线的中心投影是____________。
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问 题 的 引 出
摄影测量是通过量测像片来获得地面目标的 几何信息，这就要研究像片和地面之间的几何投 影关系。
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问 题 的 引 出
为什么相交？ 航空影像具 有什么几何 特点？
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3.1 中心投影与透视变换
b S a c
空间曲线的中心投影 是平面曲线。
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3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 点的中心投影一般是点（特例）。 • 线段的中心投影一般是线段（特例）。 • 相交线段的中心投影一般是相交线段。 （特例） • 空间一组不与承影面平行的平行直线，其中 心投影为一平面线束。 线束的顶点是由过投影中心并与空间平行直线 相平行的投射线与承影面的交点，称为合点。 • 平面曲线的中心投影一般是平面曲线。 （特例） • 空间曲线的中心投影是平面曲线。 35
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3.1.1 中心投影及其特征 3、航摄像片是地面的中心投影
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 3、航摄像片是地面的中心投影 航摄像片是三维地面向二维像面的奇异线性 变换。 中心投影 地面 航摄像片 垂直投影 测图 地面 地形图 如何将中心投影的航摄像片转化为垂直投 影的地形图，就成为了航空摄影测量学的主要 任务之一。 16
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ） 基本要素（S、P、T） 特殊面（3）： 主垂面（W） 真水平面（G） 遁面（R） 37
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Center of Projection (COP). －摄站
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征
2、平行投影与中心投影 [Central Projection & Parallel Projection ] 阴位——投影中心位于物和像之间。 阳位——投影中心位于物和像同侧。
S hc ho
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地等角点（C）
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ） 底点特性: 铅垂线在像平面上的构 像位于以像底点n为辐射 中心的相应辐射线上.
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3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 点的中心投影
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点的中心投影一般是点
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特殊情况： 成像在像面无穷远处
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
地 形 1、图上任意两点间的距离与相应地面点 的水平距离之比为一常数，等于图比 图 例尺 的 特 2、图上任意一点引画的两条方向线间的 夹角等于地面上对应的水平角 点
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
比 例 尺：地图有统一比例尺，航片无统一比例尺 表示方法：地图为线划图，航片为影像图 表示内容：地图需要综合取舍 几何差异：航摄像片可组成像对进行立体观察
摄影测量的主要任务之一：把地面按中心投影规律获取 的摄影比例尺航摄像片转换成以测图比例尺表示的正射 投影地形图 21
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ） 特殊点（9）： 主横线(hoho) 像主点（o） 地主点（O） 等比线(hchc) 像底点（n） 地底点（N） 主灭点（K） 主迹点（V） 主合点（i） 像等角点（c）
3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 2、透视变换中的特别点、线、面 （Especial Points、Lines、Planes ）
特殊线（8）： 透视轴（tt） 基本方向线（KV） 主纵线（iV） 真水平线（gg）
灭线（kk） 主垂线(SN) 像水平线（2） 38
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 [Parallel Projection & Central Projection] 地形图是地面的什么投影？
A B
地形图 a0 C c0 D d0
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地形图在局部范围内是地面的正射投影！ 航摄像片？？ 10
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.2 透视变换及其特别点、线、面 1、透视变换定义（Perspective Transform）
P
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两个平面之间 的中心投影变换， 称为透视变换。 在透视变换的 情况下，投影中心 称为透视中心，像 点也称为透视，物 点称为投影。
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征 • 空间一组不与像面平行 的平行直线的中心投影
位置？？
空间一组不与像面平行 的平行直线，其中心投影 为一平面线束。 线束的顶点是由过投影 中心并与空间平行直线相 平行的投射线与承影面的 交点，称为合点。
物点、像点、投射线、像面（承影面）
物点
像面
投射线
像点
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 [Parallel Projection & Central Projection]
• 投射线互相平行的投影，叫做平行投影 例如：阳光下地物的阴影。。 特例： 正射投影（垂直投影）： 投射线均垂直于承影面的 投影。
3.1.1 中心投影及其特征
航 摄 像 片 的 特 点
20
当像片倾斜、地面起伏时，地面点在航摄像 片上构像相对于理想情况下的构像所产生的位置 差异称像点位移。
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b0 a b
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A B C E
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地形起伏引起的 像点位移
像片倾斜引起的 像点位移
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S
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 2、平行投影与中心投影 [Central Projection & Parallel Projection ]
b'
阳位与阴位之间 的关系及转换
a'
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f a A b B
主距 Principal distance
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
b a S
像片
A B
地面 a0
b0
地形图
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3.1.1 中心投影及其特征 4、像片与地形图的比较
(a)航摄像片
（b）地形图
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•中心投影与平行投影 •中心投影的主要特征（重点）
•透视变换定义 •透视变换中的特别点、线、面(重点) •主垂面内的几何关系
3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 1、投影[Projection] 一个空间点按一定方式在一个平面上的构 像，叫做该空间点的投影。
第三章 摄影测量基础
§3.1 中心投影与透视变换 §3.2 中心投影的构像模型 §3.3 影像的比例尺与像点移位 §3.4 立体像对与立体模型 §3.5 像对的立体观察与量测 §3.6 摄影测量研究的基本问题
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什么是空中摄影？ 摄影测量对摄影的要求有哪些？
• 相交线段的中心投影
相交线段的中心投影一般是相交线段 特殊情况:
平行半直线 一条线段
A b（c） a
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3.1 中心投影与透视变换
3.1.1 中心投影及其特征 5、中心投影的主要特征
• 相交线段的中心投影
相交线段的中心投影一般是相交线段
特殊情况: 平行半直线 一条线段 ……