广东省汕头市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
广东省汕头市2020版九年级上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·遵义) 如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2018·衡阳) 下列命题是假命题的是
A . 正五边形的内角和为540°
B . 矩形的对角线相等
C . 对角线互相垂直的四边形是菱形
D . 圆内接四边形的对角互补
3. （2分）某化肥厂第一季度生产了m吨化肥，后每季度比上一季度多生产x％,第三季度生产的化肥为n吨化肥，则可列方程为（）
A . m（1+x2）=n
B . m(1＋x％）2=n
C . (1＋x％）2=n
D . a＋a (x％）2=n
4. （2分） (2018九上·南山期末) 如果，那么下列等式中不一定成立的是（）
A .
B .
C .
D . ad=bc
5. （2分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
6. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB=（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017九上·黑龙江开学考) 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）
A .
B .
C . 1
D .
8. （2分）(2017·平川模拟) 反比例函数y= 的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）
A . k＜2
B . k≤2
C . k＞2
D . k≥2
9. （2分） (2019九上·滨江竞赛) 已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）
A . 3﹣
B . （ +1）
C . ﹣1
D . （﹣1）
10. （2分）(2014·海南) 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2 ，则这个平移过程正确的是（）
A . 向左平移2个单位
B . 向右平移2个单位
C . 向上平移2个单位
D . 向下平移2个单位
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2017九上·琼中期中) 已知x=3是方程x2﹣ax+12=0的一个根，则a=________．
12. （1分）(2018·贵阳) 某班50名学生在2018年适应性考试中，数学成绩在100〜110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为________人．
13. （1分） (2017九下·宜宾期中) 已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC与点D，AD 的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF 2=ED ·EA；③∠OCB=∠EAB；
④ ．其中正确的只有________．（填序号）
14. （1分）(2018·宁夏) 反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（1,4），那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________.（填“增大”或“减小”）
15. （1分）某圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流，如图②所示，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=－x2＋4x＋，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．
16. （1分） (2017九上·萧山月考) 如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点 E，F，G，H分别在矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA上，若AB＝4，BC＝6，则DG的长是________．
三、解答题 (共9题；共88分)
17. （5分）(2017·兰州) 计算：（﹣3）0+（﹣）﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．
18. （6分） (2017九上·凉州期末) 杭州某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；
（2）若杭州市约有900万人口，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？
（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，则抽取的两人恰好是甲和乙的概率为________;
19. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若CD=3，AC=5，求⊙O的半径长．
20. （6分）(2017·江西) 如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°．图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直．
（1）若屏幕上下宽BC=20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；
（2）若肩膀到水平地面的距离DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=72cm．请判断此时β是否符合科学要求的100°？
（参考数据：sin69°≈ ，cos21°≈ ，tan20°≈ ，tan43°≈ ，所有结果精确到个位）
21. （10分）(2018·南山模拟) 如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点，分别与x轴、y轴交于点C、D，点B的横坐标为1，OC＝OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、
y轴距离相等．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△APB的面积．
22. （10分） (2019九上·沭阳开学考) 某店代理某品牌商品的销售.已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元.
（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？
23. （15分）（）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）.动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动，动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动.设运动的时间为t秒，PQ2＝y.
（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：________，
（2）当PQ＝3 时，求t的值，
（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k 的值，若变化，请说明理由.
24. （11分）(2016·孝感) 在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点
C．
（1）
填空：b=________，c=________，直线AC的解析式为________
（2）
直线x=t与x轴相交于点H．
①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；
②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为，求此时t的值．
25. （15分） (2018九上·南昌期中) 如图，已知直角坐标平面上的，，，且，，．若抛物线经过、两点．
（1）求、的值；
（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点，求新抛物线的解析式；
（3）设中的新抛物的顶点点，为新抛物线上点至点之间的一点，以点为圆心画图，当与轴和直线都相切时，联结、，求四边形的面积．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12、答案：略
13、答案：略
14、答案：略
15、答案：略
16-1、
三、解答题 (共9题；共88分)
17-1、
18-1、18-2、18-3、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21、答案：略
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、24-1、
24-2、
25、答案：略。
汕头市九年级上册期末测试数学试题(含答案)
汕头市九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（）A．（3，0）B．（﹣3，﹣9）C．（3，﹣9）D．（0，﹣6）2．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度3．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（）A．42 B．45 C．46 D．484．一元二次方程x2＝9的根是（）A．3 B．±3 C．9 D．±95．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝06．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：17．关于2,6,1,10,6这组数据，下列说法正确的是（）A．这组数据的平均数是6 B．这组数据的中位数是1C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是10.28．已知⊙O的直径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是A．相交B．相切C．相离D．无法判断9．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定10．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名读听写小莹928090若把读、听、写的成绩按5：3：2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A．86 B．87 C．88 D．8911．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5）12．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（2，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（ ）A ．（203，103） B ．（163，453） C ．（203，453） D ．（163，43） 13．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（ ）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 14．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或 15．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =30°，BC =4，则⊙O 的直径为___．17．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．18．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.19．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．20．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．21．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．23．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______． 24．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，AD AB ＝AEAC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，则AD 的长为_____．25．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 26．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm．27．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m．28．如图，正方形ABCD的顶点A、B在圆O上，若23AB=cm，圆O的半径为cm．（结果保留根号和π）2cm，则阴影部分的面积是__________229．如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.30．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．三、解答题31．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.32．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x 2，当x ＝0时，代数式等于0；当x ＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A ．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A ＝0． （1）代数式x 2﹣2的不变值是 ，A ＝ ． （2）说明代数式3x 2+1没有不变值；（3）已知代数式x 2﹣bx +1，若A ＝0，求b 的值．33．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标．34．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 35．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ； ②求EF 的长．四、压轴题36．如图，等边ABC 内接于O ，P 是AB 上任一点（点P 不与点A 、B 重合），连接AP 、BP ，过点C 作CMBP 交PA 的延长线于点M ．（1）求APC ∠和BPC ∠的度数； （2）求证：ACM BCP △≌△；（3）若1PA =，2PB =，求四边形PBCM 的面积； （4）在（3）的条件下，求AB 的长度．37．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C 在弦AB 的上方时（如图2），过点F 作EF ⊥AC 于点E ，求证：点E 是“折弦ACB ”的中点，即AE ＝EC+CB ．（2）当点C 在弦AB 的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE 、EC 、CB 满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，Rt △ABC 的外接圆⊙O 的半径为2，过⊙O 上一点P 作PH ⊥AC 于点H ，交AB 于点M ，当∠PAB ＝45°时，求AH 的长．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC．（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.40．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，AC＝BD，点D在AB上，连接CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.2．C解析：C 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵y ＝2(x －1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x 2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x 2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y ＝2(x －1)2＋3 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．3．C解析：C 【解析】 【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数. 【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=. 故答案为：46. 【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.4．B解析：B 【解析】 【分析】两边直接开平方得：3x =±，进而可得答案． 【详解】 解：29x =，两边直接开平方得：3x =±， 则13x =，23x =-．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成2(0)x a a 的形式，利用数的开方直接求解．5．C解析：C 【解析】 【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可． 【详解】 A 、x 2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意； B 、x 2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．6．B解析：B 【解析】 【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ， ∴△DFE ∽△BFA ， ∵DE ：EC=3：1， ∴DE ：DC=3：4， ∴DE ：AB=3：4， ∴S △DFE ：S △BFA =9：16．7．C解析：C【解析】【分析】先把数据从小到大排列，然后根据算术平均数，中位数，众数的定义得出这组数据的平均数、中位数、众数，再利用求方差的计算公式求出这组数据的方差，再逐项判定即可．【详解】解：数据从小到大排列为：1，2，6，6，10，中位数为：6；众数为：6； 平均数为：()112661055⨯++++=； 方差为：()()()()()2222211525656510510.45⎡⎤⨯-+-+-+-+-=⎣⎦． 故选：C ．【点睛】 本题考查的知识点是平均数，中位数，众数，方差的概念定义，熟记定义以及方差公式是解此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】根据圆心距和两圆半径的之间关系可得出两圆之间的位置关系．【详解】∵⊙O 的直径为4，∴⊙O 的半径为2，∵圆心O 到直线l 的距离是2，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知直线l 与⊙O 的位置关系是相切．故选：B ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，理解直线和圆的位置关系的内容是解此题的关键，注意：已知圆的半径是r ，圆心到直线的距离是d ，当d ＝r 时，直线和圆相切，当d ＞r 时，直线和圆相离，当d ＜r 时，直线和圆相交．9．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．10．C解析：C【解析】【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92580390288532⨯+⨯+⨯=++（分）， ∴小莹的个人总分为88分；故选：C ．【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 12．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=，即453O'F 2⋅⋅=， ∴O′F=45． 在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，∴OF=820433+=． ∴O′的坐标为（2045,33）． 故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．13．A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】抛物线23y x =先向左平移1个单位得到解析式：()231y x =+，再向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：()2312y x =++．故选：A ．【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 14．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝−1，与x轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x＜1时，y＞0．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x轴的交点.15．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l和⊙O相交，则d＜r；②直线l和⊙O相切，则d=r；③直线l和⊙O相离，则d＞r（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）．因此，∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，∴6＞5，即：d＜r．∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故选C．二、填空题16．8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=解析：8【解析】【分析】连接OB，OC，依据△BOC是等边三角形，即可得到BO=CO=BC=BC=4，进而得出⊙O的直径为8．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等边三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC=BC=4，∴⊙O的直径为8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．17．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.18．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=171【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F 作FP ⊥AB 于P ,延长DP 到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=2241+=17,∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键. 19．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 20．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：23【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°， 所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23， 故答案为23. 【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等． 21．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 22．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h，k），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 24．3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】解：∵＝，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12，∴＝，解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】本题解析：3【解析】【分析】把AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12代入已知比例式，即可求出答案．【详解】 解：∵AD AB ＝AE AC，AE ＝2，EC ＝6，AB ＝12， ∴12AD ＝226+， 解得：AD ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查了成比例线段，灵活的将已知线段的长度代入比例式是解题的关键.25．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．26．4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴＝，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍解析：4【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c是a、b的比例中项，线段a＝2cm，b＝8cm，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．27．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,解析：5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m【点睛】本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.28．【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：4 12333π--【解析】【分析】设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF为圆O的直径，从而求出AF，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S阴影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF计算即可．【详解】解：设AD和BC分别与圆交于点E和F，连接AF、OE，过点O作OG⊥AE∵四边形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=23AB=∴AF 为圆O 的直径∵AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=AB AF ，BF=2=∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()2cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF =()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=(21112022222360π•⨯+-⨯=24123cm π⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案为：4123π-． 【点睛】 此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键．29．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取1【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，当点C 、F 、G 在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF 有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA 、OD ，取AB 的中点G ，连接GF ，CG ，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．30．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.三、解答题31．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．32．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A＝0可得出方程x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论．【详解】解：（1）依题意，得：x2﹣2＝x，即x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，∴A＝2﹣（﹣1）＝3．故答案为﹣1和2；3．（2）依题意，得：3x2 +1＝x，∴3x2﹣x+1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0，∴该方程无解，即代数式3x2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x2﹣bx+1= x即x2﹣（b+1）x+1＝0有两个相等的实数根，∴△＝[﹣（b+1）]2﹣4×1×1＝0，∴b1＝﹣3，b2＝1．答：b的值为﹣3或1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．33．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.34．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．35．（1）2s （2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B 于点O 重合的时候，BO=OD+BD=4cm ，又由三角板以2cm/s 的。
广东省汕头市澄海区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(word版 含答案)
广东省汕头市澄海区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程2210x x -+=的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根D ．无法确定2．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）A ．23B ．16C ．13D ．123．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在ABC 中，32BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50︒，对应得到AB C ''△，则C AB ∠'的度数为（ ）A ．18︒B ．82︒C ．64︒D ．100︒5．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC ＝100°， 则∠D 的度数为（ ）A ．25°B ．50°C ．40°D ．80°6．若关于x 的一元二次方程()2100ax bx a ++=≠的一个解是1x =，则2020a b --的值是（ ） A ．2025B ．2015C ．2021D ．20197．如图；“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径；弦AB 垂直CD 于点E ；CE ＝1寸；AB ＝10寸；则直径CD 的长为（ ）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸8．如图，在长为54米、宽为38米的矩形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为1800平方米，设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．(54)(38)1800x x --=B ．2(54)(38)1800x x x --+=C ．543854381800x x ⨯--=D ．54381800x x +=9．如图，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°至矩形EBGF 的位置，连接AC 、EG ，取AC 、EG 的中点M 、N ，连接MN ，若AB =8，BC =6，则MN =（ ）A ．8B ．6C ．5D ．10．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点（3，0），对称轴为直线x ＝1．结合图象分析下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③一元二次方程20ax bx c ++=的两根分别为1231x x ==-，；④20a c +<．其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．点P （3，-2）关于原点对称的点在第___________象限． 12．抛物线 221y x =-的顶点坐标是________．13．已知矩形的长和宽是方程29200x x -+=的两个实数根，则矩形的面积为___________．14．设a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且2222()(1)6a b a b ++-=，则这个直角三角形的斜边长为_________．15．汽车刹车后行驶的距离s （米）与行驶时间t （秒）的函数关系是2186s t t =-，汽车从刹车到停下来所用时间是___________秒．16．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，CD ＝4，BC ＝9，以A 为旋转中心将腰AB 顺时针旋转90°至AE ，连接DE ，若DE =DB ，则△ADE 的面积等于_________．三、解答题17．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是⊙O的切线，直线AB和ED交于点C，∠ADE ＝60°，则∠C的度数为__________．18．解方程：243(2)-=+x x19．如图，已知抛物线2=++经过A（-3，0）、C（0，-3）两点．y x bx c（1）求b，c的值；y<时，x的取值（2）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标，并结合图象，写出当0范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长．21．我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的不同型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，图2中D厂家对应圆心角的度数为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加国际工业产品博览会，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出A、D两个厂家同时被选中的概率．22．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点E落在BC边上，连接BD．（1）求证：DE⊥BC；（2）若AC BC=7，求线段BD的长．23．在一次聚会上，规定每两个人见面必须握1次手．（1）若参加聚会的人数为6，则共握手次，若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；（2）若参加聚会的人共握手36次，请求出参加聚会的人数；（3）小明由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A、B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC=AB，⊙O为△ABC的外接圆．（1）如图1，求证：AD是⊙O的切线；（2）如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG=BG；②若AD=4，CD=5，求GF的长．25．如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（4，0），C（0，-3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC下方的抛物线上有一动点P，使得△PBC的面积最大，求点P的坐标；（3）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案第1页，总1页参考答案1．B 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．A 9．D 10．B 11．二 12．（0，-1） 13．20 1415．1.5 16．10 17．30°18．12x =-25x =19．（1）23b c =⎧⎨=-⎩；（2）31x -<<20．（1）略；（2）劣弧BC 的长为43π21．（1）500，90°；（2）380，见解析；（3）1622．（1）略；（2）23．（1）15，1(1)2n n -；（2）参加聚会的人数为9人；（3）线段数为1(2)(1)2m m ++24．（1）略；（2）①略；②98FG =25．（1）抛物线的解析式为233384y x x =--；（2）P 点的坐标为（2，3-）；（3）N 的坐标为：（2，3-），（1，3）或（13）。
2019-2020学年新人教版汕头市九年级第一学期期末数学试卷及解析
2019-2020学年人教版汕头市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，4）B．（3，﹣4）C．（4，﹣3）D．（﹣3，4）3．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根为1，则m的值为（）A．1B．﹣8C．﹣7D．74．（3分）将抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（3分）在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（）A．12个B．14个C．18个D．28个6．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限7．（3分）如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．78．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440B．1000（1+x）2＝440C．440（1+x）2＝1000D．1000（1+2x）＝1000+4409．（3分）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°10．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．（4分）二次函数y＝4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．12．（4分）已知：是反比例函数，则m＝．13．（4分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36＝0的根，则三角形的周长为．14．（4分）设O为△ABC的内心，若∠A＝48°，则∠BOC＝°．15．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP 绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP＝1，那么线段PP′的长等于．16．（4分）从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为．三、解答题（本大题3小题，每题6分，共18分）17．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP 于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．18．（6分）为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为“单人组”和“双人组”．小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）求在旋转过程中，CA所扫过的面积．四、解答题：（本题包括3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？21．（7分）如图，直线y＝x+2与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝2BO，求反比例函数的解析式．22．（7分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC为边向外作等边三角形BCD，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，若AB＝6，AC＝4，求∠BAD的度数和AD的长．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）若AE＝2，ED＝4，求图中阴影的面积．24．（9分）如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP＝60°，P A＝PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB＝4，求CE•CP的值．25．（9分）如图，抛物线经过A（4，0）、B（1，0）、C（0，﹣2）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）P是第一象限内抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是：（3，﹣4）．故选：B．3．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的一个根为1，∴1+m﹣8＝0，∴m＝7．故选：D．4．【解答】解：∵抛物线y＝x2向左平移2单位，再向上平移3个单位，∴所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴所得的抛物线解析式为y＝（x+2）2+3．故选：A．5．【解答】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：＝0.30，解得：x＝12，即布袋中黄球可能有12个，故选：A．6．【解答】解：点（2，﹣1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限．故选：D．7．【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是60°，∴这个正多边形的边数＝＝6．故选：C．8．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．9．【解答】解：∵∠A＝50°，OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∵点C是的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝40°，故选：A．10．【解答】解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△＝b2﹣4ac＝（2k+1）2﹣4k2＝4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选：B．二、填空题（本大题6小题，每题4分，共24分）11．【解答】解：∵y＝4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．12．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5＝﹣1，即m2＝4，解得：m＝2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m＝﹣2．故答案为：﹣2．13．【解答】解：（x﹣4）（x﹣9）＝0，x﹣4＝0或x﹣9＝0，所以x1＝4，x2＝9，因为3+6＝9，所以第三边长为4，所以三角形的周长为3+6+4＝13．故答案为13．14．【解答】解：∵O是△ABC的内心，∴OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝＝66°，∴∠BOC＝180°﹣66°＝114°．故答案为：114；15．【解答】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴∠P AP′＝∠BAC＝90°，AP＝AP′＝1，∴PP′＝．故答案为：．16．【解答】解：画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．故答案为：．三、解答题（本大题3小题，每题6分，共18分）17．【解答】证明：∵BC∥OP，∴∠AOP＝∠B，∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵P A是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAP＝90°，∴∠C＝∠OAP，∴△ABC∽△POA．18．【解答】解：根据题意画出树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽到“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果为1，＝．∴P（恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”）19．【解答】解：（1）则△A1B1C为所求作的图形．（2）∵AC＝，∠ACA1＝90°，∴在旋转过程中，CA所扫过的面积为：S＝．扇形CAA1四、解答题：（本题包括3小题，每小题7分，共21分）20．【解答】解：（1）（14﹣10）÷2+1＝3（档次）．答：此批次蛋糕属第三档次产品．（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）×（76+4﹣4x）＝1080，整理得：x2﹣16x+55＝0，解得：x1＝5，x2＝11（不合题意，舍去）．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．21．【解答】解：对于直线y＝x+2，当x＝0时，y＝2，∴A（0，2），∴AO＝2，∵AO＝2BO，∴BO＝1，当x＝1时，y＝1+2＝3，∴C（1，3），把C（1，3）代入，解得：k＝3∴．22．【解答】解：∵把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置，∴AD＝DE，∠ADE＝60°，AB＝CE，∵∠BDC+∠BAC＝60°+120°＝180°，∴A，B，C，D四点共圆，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ABD＝∠DCE，∴∠ACD+∠CCE＝180°，∴A，C，E在一条直线上，∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，∴∠BAD＝120°﹣60°＝60°；AE＝AD＝AC+EC＝AC+AB＝10．五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．【解答】解：（1）证明：∵点A是劣弧BC的中点，∴∠ABC＝∠ADB．又∵∠BAD＝∠EAB∴△ABE∽△ADB．∴，∴AB2＝AE•AD．（2）解：连OA，∵AE＝2，ED＝4，由（1）可知AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍去负值），∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，在Rt△ABD中，BD＝，∴．∴OA＝OB＝AB＝2，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°．∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB＝＝．24．【解答】解：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP＝60°，∴∠AOP＝120°，∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OP A＝30°，∵P A＝PD，∴∠P AO＝∠D＝30°，∴∠OPD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB＝∠ABC＝∠APC＝45°，∵AB＝4，．∵∠C＝∠C，∠CAB＝∠APC，∴△CAE∽△CP A，∴，∴CP•CE＝CA2＝（2）2＝8．25．【解答】解：（1）设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）（x﹣1），把C（0，﹣2）代入得，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣4）（x﹣1）＝﹣x2+x﹣2；（2）如图，设P点横坐标为m，则P点纵坐标为：，因为P是第一象限内抛物线上一动点，所以1＜m＜4，AM＝4﹣m，PM＝﹣m2+m﹣2，又∵∠COA＝∠PMA＝90°，①当＝＝时，△APM∽△ACO，即4﹣m＝2（﹣m2+m﹣2），解得m1＝2，m2＝4（舍去），∴P（2，1），②当＝＝时，△APM∽△CAO，即4﹣m＝（﹣m2+m﹣2），解得m3＝4，m4＝5（均不合题意，舍去），∴1＜m＜4时，P点坐标为（2，1）．。
汕头市澄海区20202020学年九年级上期末数学试卷含答案
广东省汕头市澄海区2020-2020学年上学期期末考试九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）方程x2+x=0的解为（）A．x=0B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣12．（3分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．（3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后获得△A′OB，′若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．（3分）以下说法正确的选项是（）A．“经过有交通讯号的路口碰到红灯”是必定事件B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为，则他投10次必定可投中6次C．扔掷一枚硬币正面向上是随机事件D．明日太阳从东方升起是随机事件5．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为（）A．﹣4B．﹣2C．4D．2．（3分）若点M在抛物线y=（x+3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是6（）A．（3，﹣4）B．（﹣3，0）C．（3，0）D．（0，﹣4）7．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（）A．60°B．70°C．120°D．140°8．（3分）将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，获得的函数表达式是（）A．y=（x+3）2﹣2B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2D．y=（x﹣1）2﹣29．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（3分）如图，直线l的分析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别订交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y轴分别订交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD双侧）．若CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大概是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）已知点P（a+1，1）对于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是．12（．4分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020=0有一个根为x=﹣1，则a+b=．13．（4分）若对于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转必定角度获得△ADE，当点B的对应点D恰巧落在BC边上时，则CD的长为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为．16．（4分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特色：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x=3；丙：与y轴的交点到原点的距离为3．知足上述所有特色的二次函数的分析式为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）17．（6分）解一元二次方程：4x2=4x﹣1．18．（6分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数分析式和极点坐标．19．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3．1）以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切（要求：尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；2）求⊙O的面积．四、解答题（二）（本大题共3小题，每题7分，共21分）20．（7分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择此中一个经过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道经过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不一样通道经过的概率．21．（7分）某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块同样的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度．22．（7分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°获得△DCM．1）求证：EF=MF；2）当AE=1时，求EF的长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每题9分，共27分）23．（9分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价钱销售，每日能卖出300件；若按每件6元的价钱销售，每日能卖出200件，假设每日销售件数y（件）与价钱x（元/件）之间知足一次函数关系．1）试求y与x之间的函数关系式；2）当销售价钱定为多少时，才能使每日的收益最大？每日的最大收益是多少？24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延伸线于D，AB交OC于E．1）求证：AD∥OC；2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．25．（9分）如图，直线l：y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、2C两点的抛物线y=x+bx+c与x轴的另一个交点为A．（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为极点的四边形可否组成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不可以，请说明原因．参照答案BADACa<-1m＜5且m≠114、315、16.17.18.解：（1）如下图：⊙O为所求的图形；2）在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴∠CAB=60°，∵AO均分∠CAB，∴∠CAO=30°，设CO=x，则AO=2x，∵在Rt△ACO中，AO2-CO2=AC2，∴（2x）2-x2=32，20.∴21.解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），依据题意得：18-3x）（6-2x）=60，整理得，（x-1）（x-8）=0．解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1米．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°获得△DCM，DE=DM，∠EDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，∴∠EDF=∠FDM．又∵DF=DF，DE=DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；（2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，AB=BC=3，∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=4-x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，23.24.25.汕头市澄海区20202020学年九年级上期末数学试卷含答案11 / 1111。
2019-2020学年度第一学期广东省汕头市实验学校九年级数学期末考试试卷解析版
绝密★启用前2019-2020学年度第一学期广东省汕头市实验学校九年级数学期末考试试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．方程x(x-1)=x 的根是（ ）A 、B 、ｘ=-2C 、D 、2．一元二次方程x 2－2(3x －2)+(x+1)=0的一般形式是( )A ．x 2－5x+5=0B ．x 2+5x －5=0C ．x 2+5x+5=0D ．x 2+5=0 3．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－34．抛物线21y x =-得顶点坐标是（ ）A ．(0,1)-B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．(1,0) 5．如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△DEC ，若∠A ＝25°，则∠CED 等于（ ＝A ．55°B ．65°C ．45°D ．75°6．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O，过点O 的直线分别交边AD＝BC 于E＝F 两点，则阴影部分的面积是（ ）2=x 122,0.x x =-=122,0x x ==A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，30B ∠=o ，则A ∠的度数是（ ）A ．30oB ．45oC ．60oD ．90o8．如图，已知圆心角80BOC ∠=o ，则圆周角BAC ∠的度数是（ ）A ．160oB ．80oC ．40oD ．20o9．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）A ．316B ．14C ．168D ．11610．一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为 34 ，则可估计袋中红球的个数为（ ）A ．12B ．4C ．6D ．不能确定第II 卷（非选择题)二、填空题11．一元二次方程20x x -=的一次项系数为________.12．二次函数232y x x =-+的图像与x 轴的交点坐标是_________.13．已知：如图，长方形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心，AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F 为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ；14．在半径为3cm 的圆中，120o 的圆心角所对的弧长是________.15．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是3cm ，则圆锥侧面积是_________.16．如图，PA PB 、切O e 于点A B 、，10PA cm =，CD 切O e 于点E ，交PA PB 、于点C D 、，则PCD V 的周长是________.17．如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，下列结论：＝0abc <；②0a b +=；③244ac b a -=；④0a b c ++<.其中正确的有______个.三、解答题18．用因式分解法解方程：(2)20x x x -+-=19．二次函数223y x bx =-+的对称轴是直线1x =，则b 的值为多少？20．已知二次函数的图象的顶点为(1,3)-，且过点(2,0)P ，求这个二次函数的解析式. 21．在边长1为的正方形网格中建立平面直角坐标系，小金鱼在坐标系中的位置如图所示，将小金鱼身上的A B C D E F 、、、、、的横坐标都乘以-1，纵坐标也都乘以，小22．如图，AB 是O e 的直径，已知BC 为O e 的切线，B 为O e 切点，OC 与AD 弦互相平行.求证：DC 是O e 的切线.23．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A 市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A 市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2008年到2010年，A 市三年共投资“改水工程”多少万元？24．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径O e 的分别与BC ，AC 交于点,D E ，过点D 作O e 的切线DF ，交AC 于点F .（1）求证：DF AC ⊥；（2）若O e 的半径为4，22.5CDF ∠=o ，求阴影部分的面积.25．如图，已知二次函数214y x x c =-++的图象经过A （2,0）.（1）求c的值.（2）若二次函数于y轴相交于的B点，且该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结V的面积.BA BC、，求ABC参考答案1．D.【解析】试题分析：由原方程，得x 2-2x=0，∴x （x-2）=0，∴x-2=0或x=0，解得，x 1=2，x 2=0；故选D ．考点: 解一元二次方程----因式分解法.2．A【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为：ax 2+bx+c=0(a≠0),将原方程去括号为：x 2-6x+4+x+1=0,合并为：x 2-5x+5=0,所以选A.考点：一元二次方程的一般式.3．C【解析】【分析】采用逐一排除的方法．先根据对称轴为直线x=2排除B 、D ，再将点（0，1）代入A 、C 两个抛物线解析式检验即可．【详解】解：∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B 、D 选项，将点（0，1）代入A 中，得（x -2）2+1=（0-2）2+1=5，故A 选项错误，代入C 中，得（x -2）2-3=（0-2）2-3=1，故C 选项正确．故选C ．【点睛】本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为2()y x a h =-+，顶点坐标为(,)a h ，对称轴为x a =4．A【解析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标．【详解】解：∵21y x =-，∴抛物线顶点坐标为(0,1)-，故选：A ．【点睛】考查将解析式化为顶点式y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x ＝h ． 5．B【解析】先根据三角形的内角和为180°，由∠A=25°，求得∠ABC=65°，再根据旋转的性质，可知∠ABC=∠E=65°. 故选：B.6．A【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠EDB =∠OBF ＝DO =BO ＝在△EDO 和△FBO 中， EDO FBO DO BOFOB EOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△DEO ≌△BFO (ASA)＝∴S △DEO =S △BFO ＝ 阴影面积12214BOC S ==⨯⨯=V ， 故选A.7．C【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，可知∠ACB 的度数为90°．由直径所对的角为直角得90ACB ∠=o30903060B A ∠=∴∠=-=oo o o Q 故选C.【点睛】本题比较容易，考查圆的相关性质：直径所对的圆周角是直角．8．C【解析】【分析】由圆心角∠BOC ＝80°，根据圆周角的性质，即可求得圆周角∠BAC 的度数．【详解】由同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的一半得：1402BAC BOC ∠=∠=o 故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．B【解析】【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【详解】同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是41164= 故选：B.【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 10．A【分析】根据P （红球）=红球÷球的总数计算．【详解】解：∵一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到红球的机会为34，∴袋中红球的个数为16×34=12个． 故选：A ．【点睛】本题考查概率的应用，解题关键是熟知概率的定义、计算方法．11．1-【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【详解】解：一元二次方程20x x -=的一次项系数是−1；故答案为：−1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2＋bx ＋c ＝0（a ，b ，c 是常数且a ≠0）特别要注意a ≠0的条件．12．()()1,0,2,0.【解析】【分析】令二次函数解析式中y ＝0，得到关于x 的一元二次方程，求出方程的解可得出二次函数与x 轴的交点坐标.【详解】令0y =代入232y x x =-+2320(2)(1)0x x x x -+=--=∴x=2或x=1, ∴二次函数232y x x x =-+的图像与x 轴的交点坐标是()()1,0,2,0. 【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，要求二次函数与x 轴的交点，即要y ＝0，得到关于x 的方程来求解.13．1【解析】＝AF=BF ，AD=1，AB=2，＝AD=BF=1，＝扇形DAE 的面积=扇形FBE 的面积，＝阴影部分的面积=1×1=1．14．2π【解析】【分析】根据弧长公式即可直接求解．【详解】半径为3cm 的圆中，根据弧长公式：120︒的圆心角所对的弧长为 12032180ππ⨯=oo故答案是：2π【点睛】 本题考查了弧长的计算，要熟练掌握弧长公式180n rl π=.15．26cm π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2=RL π．【详解】根据圆锥的侧面积公式：RL π底面半径是2cm ，母线长是3cm 的圆锥侧面积为 236ππ⨯⨯=故答案是：26cm π【点睛】本题考查圆锥的侧面积，解题的关键是记住圆锥是侧面积公式．16．20【解析】【分析】由切线长定理可求得PA ＝PB ，AC ＝CE ，BD ＝ED ，则可求得答案．【详解】由切线长定理得：10,,PA PB CA CE DB DE ====所以PCD ∆的周长为 101020PC PD CD PC AC DB PD PA PB ++=+++=+=+=【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得PA ＝PB 、AC ＝CE 和BD ＝ED 是解题的关键．17．3【解析】【分析】①根据抛物线开口向下可得出a ＜0，由抛物线对称轴为122b x a =-=可得出b ＝−a ＞0，结合抛物线图象可知c ＞0，进而可得出abc ＜0，①正确；②由b ＝−a 可得出a ＋b ＝0，②正确；③根据抛物线顶点坐标为（2b a -,244ac b a -），由此可得出2414ac b a-=，去分母后即可得出4ac−b2＝4a ，③正确；④根据抛物线的对称性可得出x ＝1与x ＝0时y 值相等，由此可得出a ＋b ＋c ＝c ＞0，④错误．综上即可得出结论．【详解】＝由抛物线开口向下，得0a <；由抛物线对称轴为122b x a =-=，得,0b a b =-∴>；抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴，故0c >，0abc ∴>正确＝,0b a a b =-∴+=Q 正确＝由抛物线的顶点坐标为1(,1)2，得2414ac b a-=，244ac b a ∴-=正确 ＝由＝得0c >，由＝得0a b +=，0a b c ∴++>，故＝错误正确为：＝＝＝故答案为：3.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数的性质，根据二次函数的图象分析出a 、b 、c 之间的关系是解题的关键．18．x 1=2,x 2=-1【解析】【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【详解】解：由题意得：(x -2)(x+1)=0∴x-2=0,x+1=0解得：x 1=2,x 2=-1【点睛】此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 19．4b =【解析】【分析】根据对称轴方程，列出关于b 的方程即可解答．【详解】解：Q 二次函数的对称轴是直线x ＝11,1222b b a -∴-=-=⨯ 解得4b =【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解题的关键．20．236y x x =-【解析】【分析】已知二次函数的顶点坐标为（1，−3），设抛物线的顶点式为y ＝a （x−1）2−3，将点（2，0）代入求a 即可．【详解】解：设所求函数的解析式为：2()y a x h k =++则顶点坐标为(,)h k -，已知顶点坐标为(1,3)- 21,3,(1)3h k y a x ∴=-=-=--又Q 图像经过点(2,0)p ，代入得20(21)3a =--解得3a =故解析式为23(1)3y x =--即236y x x =-.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．21．详见解析.【解析】【分析】先从坐标系中读出小金鱼身上的A 、B 、C 、D 、E 、F 的坐标是（−1，−2）（1，0）（1，−4）（4，−2）（5，−3）（5，−1），再都乘以−1，得到新的坐标，从坐标系中找出新坐标是（1，2）（−1，0）（−1，4）（−4，2）（−5，3）（−5，1），顺次连接．也可以理解成画出点O 关于原点的中心对称图形，两种方法都可．【详解】解：画出点O关于原点的中心对称图形.【点睛】本题有两种方法，一种是根据坐标，找点，第二种是作出点O关于原点的中心对称图形．两种方法皆可．22．详见解析.【解析】【分析】首先连接OD，由OC∥AD，易证得△COD≌△COB，又由BC是⊙O的切线，易证得OD⊥CD，即可得DC是⊙O的切线.【详解】证明：连接ODQ=∴∠=∠,OA OD A ADOQ∥AD OC∴∠=∠∠=∠,A BOC ADO COD∴∠=∠BOC COD==QOB OD OC OC,∴∆≅∆OBC ODC∴∠=∠,又BC是圆O的切线OBC ODC90OBC ∴∠=o90ODC ∴∠=o所以DC 是O e 的切线.【点睛】此题考查了切线的性质与判定．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．23．解：（1）设A 市投资“改水工程”年平均增长率是x ，则2600(1)1176x +=．解之，得0.4x =或 2.4x =-（不合题意，舍去）．所以，A 市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A 市三年共投资“改水工程”2616万元．【解析】（1）设A 市投资“改水工程”的年平均增长率是x ．根据：2008年，A 市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可． 24．（1）详见解析；（2）48π-【解析】【分析】（1）连接,AD OD ，易得90ADB ∠=︒，由AB ＝AC ，易得OD 为ABC V 的中位线，即可推出OD ∥AC ，由切线的性质得DF ⊥OD ，得出结论；（2）连接OE ，利用（1）的结论得∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°，易得∠BAC ＝45°，得出∠AOE ＝90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．【详解】解：（1）连接,AD ODQ AB 为圆的直径∴90ADB ∠=︒∴AD 为BC 边上的高又Q AB AC =∴D 为BC 中点Q O 为AB 中点,∴OD 为ABC V 的中位线∴//OD AC又∴DF 是O e 的切线∴OD DF ⊥,故DF AC ⊥（2）连接OE=22.5,CDF DF AC ∠︒⊥Q18022.59067.5ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒AB AC =Q18067.5245,90BAC AOE ∴∠=︒-︒⨯=︒∴∠=︒由阴影面积＝扇形AOE 的面积OAE -的面积可得: 阴影的面积＝2901444483602ππ⨯⨯-⨯⨯=-o o【点睛】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．25．（1）-6；（2）6.【解析】【分析】（1）将已知点的坐标代入到二次函数的解析式即可求得c 值；（2）首先求得对称轴，然后求得点C 的坐标，从而求得线段AC 的长，最后求得三角形ABC 的面积即可．【详解】解：（1）把(2,0)A 代入214,2y x x c =-++ 得6c =-（2）由（1）得B 的坐标为（0，－6） ∴6OB =Q 抛物线对称轴为：44122x =-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭∴C 点坐标为(4,0)422AC OC OA ∴=-=-=∴ABC V 的面积为：1126622AC OB ⨯⨯=⨯⨯= 【点睛】本题考查了二次函数的性质及图象上点的坐标，属于二次函数的基础知识，应重点掌握．。
2020年新人教版九年级上期末数学试卷(B)含答案解析
2020-2021学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期末数学试卷(B卷)一、选择题(每小题3分，共30分)1．必然事件的概率是()A．﹣1 B．0 C．0.5 D．12．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°3．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为()A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为()A．2 B．4 C．6 D．85．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有() A．15个B．2020C．30个D．35个6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0，﹣3)，则下列说法不正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0)7．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠08．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为()A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣29．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是()A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞510．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=12020C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是()A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣二、填空题(每小题4分，共24分)11．若抛物线y=(x+m)2+n+1的顶点为(2，﹣5)，则m=，n=．12．如图所示，△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=2020则旋转角为度．13．已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．14．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．15．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于．16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程(x﹣4)*1=0的解为．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)17．解方程:3x(x﹣2)=2(2﹣x)18．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．(1)点B关于原点中心对称的点的坐标是．(2)画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形．19．有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？四、解答题(二)(每小题7分，共21分)2020地区2020年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2020年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2020年该地区将投入教育经费多少万元．21．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时:(1)求水面的宽度CD为多少米？(2)当水面的宽度到CD时，有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若游船宽(指船的最大宽度)为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？22．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证:四边形CBEG是正方形．五、解答题(三)(每小题9分，共27分)23．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．25．如图，抛物线y=x2﹣bx﹣5与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|:|OA|=5:1．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线AF的解析式；(3)在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．2020-2021学年广东省汕头市潮南区两英镇九年级(上)期末数学试卷(B卷)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共30分)1．必然事件的概率是()A．﹣1 B．0 C．0.5 D．1【考点】概率的意义．【分析】根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答．【解答】解:∵必然事件就是一定发生的事件∴必然事件发生的概率是1．故选D．【点评】本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件(随机事件)，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中:①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0；③如果A为不确定事件(随机事件)，那么0＜P(A)＜1．2．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD 绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．【解答】解:∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选:C．【点评】本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．3．一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，则p的值为()A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【专题】待定系数法．【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解:∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一个根为2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故选:C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．4．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为()A．2 B．4 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据CE=2，DE=8，得出半径为5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根据垂径定理得出AB的长．【解答】解:∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选:D．【点评】本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握．5．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有()A．15个B．2020C．30个D．35个【考点】利用频率估计概率．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解:设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有50﹣15=35个．故选D．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．6．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为(0，﹣3)，则下列说法不正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为(﹣1，0)，(3，0)【考点】二次函数的性质．【分析】A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向．B利用x=﹣可以求出抛物线的对称轴．C利用顶点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值．D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解:∵抛物线过点(0，﹣3)，∴抛物线的解析式为:y=x2﹣2x﹣3．A、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．B、根据抛物线的对称轴x=﹣=﹣=1，正确．C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y的最小值为﹣4，而不是最大值．故本选项错误．D、当y=0时，有x2﹣2x﹣3=0，解得:x1=﹣1，x2=3，抛物线与x轴的交点坐标为(﹣1，0)，(3，0)．正确．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标．7．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式．【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．【解答】解:由题意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故选D．【点评】总结:1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为0．8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为()A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2【考点】三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．【解答】解:∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为:R=(2+2﹣4)=2﹣2．故选B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别:直角三角形的内切圆半径:r=(a+b﹣c)；(a、b为直角边，c为斜边)直角三角形的外接圆半径:R=c．9．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是()A．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞5【考点】二次函数与不等式(组)．【分析】先利用抛物线的对称性求出与x轴的另一个交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方部分的x的取值范围即可．【解答】解:由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点为(5，0)，所以，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1，0)，所以，不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5．故选A．【点评】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的对称性，准确识图并求出抛物线与x轴的另一交点的坐标是解题的关键．10．如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=12020C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是()A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣【考点】扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，分别求出△AOC、△BOC、扇形AOC，扇形BOC的面积，即可求出答案．【解答】解:连接OC，过O作OM⊥AC于M，∵∠AOB=12020C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，AM=1，∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，故选:A．【点评】本题考查了扇形的面积，三角形的面积，等边三角形的性质和判定，圆周角定理的应用，解此题的关键是能求出各个部分的面积，题目比较好，难度适中．二、填空题(每小题4分，共24分)11．若抛物线y=(x+m)2+n+1的顶点为(2，﹣5)，则m=﹣2，n=﹣6．【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的顶点式，求得对应的顶点坐标，得出m、n的数值即可．【解答】解:∵抛物线y=(x+m)2+n+1的顶点为(2，﹣5)，∴m=﹣2，n+1=﹣5，解得:m=﹣2，n=﹣6．故答案为:﹣2，﹣6．【点评】本题考查了二次函数的性质:二次函数的图象为抛物线，若则其解析式为y=a(x﹣h)2+k，顶点坐标为(h，k)．12．如图所示，△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE，若∠1=∠2=∠3=2020则旋转角为40度．【考点】旋转的性质．【专题】操作型．【分析】根据题意有∠1=∠2=∠3=2020分析可得∠1+∠2=∠BAD，代入数据可得其大小，由旋转角的定义可得答案．【解答】解:∵∠1=∠2=∠3=2020∴∠1+∠2=40°=∠BAD，即旋转角是40度．【点评】本题考查旋转的性质:旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素:①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．13．已知关于x的方程x2+(1﹣m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是0．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】根据判别式的意义得到△=(1﹣m)2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范围，再在此范围内找出最大整数即可．【解答】解:根据题意得△=(1﹣m)2﹣4×＞0，解得m＜，所以m的最大整数值为0．故答案为:0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车．则两个人同坐2号车的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个人同坐2号车的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:画树状图得:∵共有4种等可能的结果，两个人同坐2号车的只有1种情况，∴两个人同坐2号车的概率为:．故答案为:．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心，若∠B=25°，则∠C的大小等于40．【考点】切线的性质．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解:如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．故答案为:40．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程(x﹣4)*1=0的解为x1=x2=5．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算法则列出关于x的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．【解答】解:(x﹣4)*1=(x﹣4)2﹣2(x﹣4)+1=x2﹣10x+25=0，即(x﹣5)2=0，解得x1=x2=5，故答案是:x1=x2=5．【点评】本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．三、解答题(一)(每小题6分，共18分)17．解方程:3x(x﹣2)=2(2﹣x)【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】因式分解．【分析】先移项，然后提取公因式(x﹣2)，对等式的左边进行因式分解．【解答】解:由原方程，得(3x+2)(x﹣2)=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．18．正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示．(1)点B关于原点中心对称的点的坐标是(﹣2，﹣4)．(2)画出正方形ABCD绕点D点顺时针方向旋转90°后的图形．【考点】作图-旋转变换．【分析】(1)根据中心对称图形的概念求出点B的对称点；(2)分别作出点A、B、C绕点D点顺时针方向旋转90°后的点，然后顺次连接．【解答】解:(1)点B坐标为(2，4)，则点B关于原点中心对称的点的坐标为(﹣2，﹣4)；(2)所作图形如图所示:．故答案为:(﹣2，﹣4)．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，解答本题的关键是根据网格结构找出对应点的位置，顺次连接．19．有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解:选择A转盘．画树状图得:∵共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况，∴P(A大于B)=，P(A小于B)=，∴选择A转盘．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题(二)(每小题7分，共21分)2020地区2020年投入教育经费2500万元，2020年投入教育经费3025万元．(1)求2020年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2020年该地区将投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，2020年要投入教育经费是2500(1+x)万元，在2020年的基础上再增长x，就是2020年的教育经费数额，即可列出方程求解．(2)利用(1)中求得的增长率来求2020年该地区将投入教育经费．【解答】解:设增长率为x，根据题意2020年为2500(1+x)万元，2020年为2500(1+x)2万元．则2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=﹣2.1(不合题意舍去)．答:这两年投入教育经费的平均增长率为10%．(2)3025×(1+10%)=3327.5(万元)．故根据(1)所得的年平均增长率，预计2020年该地区将投入教育经费3327.5万元．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×(1+年平均增长率)年数=增长后的量．21．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时:(1)求水面的宽度CD为多少米？(2)当水面的宽度到CD时，有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若游船宽(指船的最大宽度)为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题；二次函数图象及其性质．【分析】(1)设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax2+c，把A与E坐标代入求出a与c的值，确定出抛物线解析式，令y=0.5求出x的值，即可确定出CD的长；(2)把x=1代入函数解析式求出y的值，由y﹣3的值与1.8比较大小即可做出判断．【解答】解:(1)设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax2+c，把A(3，0)，E(0，3)代入得:，解得:，∴y=﹣x2+3，由题意得:点C与D的纵坐标为0.5，∴﹣x2+3=0.5，解得:x1=，x2=﹣，∴CD=+=(米)，则水面的宽度CD为米；(2)当x=1时，y=，∵﹣0.5＞1.8，∴这艘游船能从桥洞下通过．【点评】此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．22．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．(1)判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；(2)连结CG，求证:四边形CBEG是正方形．【考点】旋转的性质；正方形的判定；平移的性质．【专题】几何图形问题．【分析】(1)根据旋转和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根据∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，进而得到∠DEB+∠GFE=90°，从而得到DE、FG的位置关系是垂直；(2)根据旋转和平移找出对应线段和角，然后再证明是矩形，后根据邻边相等可得四边形CBEG是正方形．【解答】(1)解:FG⊥ED．理由如下:∵△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射线平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；(2)证明:根据旋转和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四边形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四边形CBEG是正方形．【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．五、解答题(三)(每小题9分，共27分)23．已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【考点】一元二次方程的应用．【专题】代数几何综合题．【分析】(1)直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；(2)利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；(3)利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．【解答】解:(1)△ABC是等腰三角形；理由:∵x=﹣1是方程的根，∴(a+c)×(﹣1)2﹣2b+(a﹣c)=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2﹣4(a+c)(a﹣c)=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；(3)当△ABC是等边三角形，∴(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0，可整理为:2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得:x1=0，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．24．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD．(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；(2)如果∠BDE=60°，PD=，求PA的长．【考点】切线的判定．【分析】(1)要证是直线PD是为⊙O的切线，需证∠PDO=90°．因为AB为直径，所以∠ADO+∠ODB=90°，由∠PDA=∠PBD=∠ODB可得∠ODA+∠PDA=90°，即∠PDO=90°．(2)根据已知可证△AOD为等边三角形，∠P=30°．在Rt△POD中运用三角函数可求解．【解答】解:(1)PD是⊙O的切线．理由如下:∵AB为直径，∵∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°．∵∠PDA=∠PBD=∠ODB，∴∠ODA+∠PDA=90°．即∠PDO=90°．∴PD是⊙O的切线．(2)∵∠BDE=60°，∠ADB=90°，∴∠PDA=180°﹣90°﹣60°=30°，又PD为半圆的切线，所以∠PDO=90°，∴∠ADO=60°，又OA=OD，∴△ADO为等边三角形，∠AOD=60°．在Rt△POD中，PD=，∴OD=1，OP=2，PA=PO﹣OA=2﹣1=1．【点评】此题考查了切线的判定及三角函数的有关计算等知识点，难度中等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．25．如图，抛物线y=x2﹣bx﹣5与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|:|OA|=5:1．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线AF的解析式；(3)在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】(1)根据抛物线解析式求出OC的长度，再根据比例求出OA的长度，从而得到点A 的坐标，然后把点A的坐标代入抛物线解析式计算求出b，即可得到抛物线解析式；(2)根据点C、F关于对称轴对称可得点F的纵坐标与点C的纵坐标相等，设出点F的坐标为(x0，﹣5)，代入抛物线求出点F的横坐标，然后利用待定系数法求直线函数解析式求解即可；(3)分①点P与点E重合时，△CFP是直角三角形，②CF是斜边时，过C作CP⊥AF于点P，然后根据点C、E、F的坐标求出PC=PF，从而求出点P在抛物线对称轴上，再根据抛物线的对称轴求解即可．【解答】解:(1)∵y=x2﹣bx﹣5，∴|OC|=5，∵|OC|:|OA|=5:1，∴|OA|=1，即A(﹣1，0)，把A(﹣1，0)代入y=x2﹣bx﹣5得:(﹣1)2+b﹣5=0，解得b=4，抛物线的解析式为y=x2﹣4x﹣5；(2)∵点C与点F关于对称轴对称，C(0，﹣5)，设F(x0，﹣5)，∴x02﹣4x0﹣5=﹣5，解得x0=0(舍去)，或x0=4，∴F(4，﹣5)，∴对称轴为直线x=2，设直线AF的解析式为y=kx+b，把F(4，﹣5)，A(﹣1，0)，代入y=kx+b，得，解得，所以，直线FA的解析式为y=﹣x﹣1；(3)存在．理由如下:①当∠FCP=90°时，点P与点E重合，∵点E是直线y=﹣x﹣1与y轴的交点，∴E(0，﹣1)，∴P(0，﹣1)，②当CF是斜边时，过点C作CP⊥AF于点P(x1，﹣x1﹣1)，∵∠ECF=90°，E(0，﹣1)，C(0，﹣5)，F(4，﹣5)，∴CE=CF，∴EP=PF，∴CP=PF，∴点P在抛物线的对称轴上，∴x1=2，把x1=2代入y=﹣x﹣1，得y=﹣3，∴P(2，﹣3)，综上所述，直线AF上存在点P(0，﹣1)或(2，﹣3)使△CFP是直角三角形．【点评】本题是对二次函数的综合考查，主要利用了二次函数与坐标轴的交点的求解，待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，以及到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上的性质，(3)中要注意分CF是直角边与斜边两种情况讨论求解．2020年2月4日第21页（共21页）。
广东省汕头市九年级(上)期末数学试卷
【解析】
解：∵OA=1， 的长是 ，
∴
，
解得：n=60°， ∴∠AOB=60°， 故选：B．
直接利用已知条件通过弧长公式求出圆心角的度数即可． 本题考查扇形的弧长公式的应用，关键是通过弧长公式求出圆心角的度数．
8.【答案】C
【解析】
解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x， 根据 2017 年蔬菜产量为 80 吨，则 2018 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2019 年蔬 菜产量为 80（1+x）（1+x）吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，
九年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）
1. 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是（ ）
A. x+2y=0
B. x2−4y=0
C. x2+3x=0
2. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
D. x+1=0
）
A.
B.
C.
D.
3. 将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为（ ）
D. 120∘
8. 某种植基地 2017 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2019 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜
产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）
A. 800(1+2x)=100
B. 100(1−x)2=80
C. 80(1+x)2=100
D. 80(1+x2)=100
【解析】
解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，
广东省汕头市龙湖区2020-2021学年第一学期九年级期末质量监测数学试卷 Word版无答案
2020-2021学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．百步穿杨3．抛物线y＝2（x﹣3）2+4顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）4．关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣25．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限内，则k（）A．k＞2B．k≥2C．k＜2D．k≤26．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为（）A．2B．2C．D．47．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）8．如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠CAB的度数为（）A．63°B．45°C．30°D．27°9．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展开，得到一个扇形，若圆锥底面半径r＝2，扇形圆心角θ＝120°，则该圆锥母线长为（）A．10B．C．6D．810．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；⑧当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤＜0，正确的有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．点A（﹣2，a）与点A'（b，3）关于原点对称，则a+b＝．12．为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类：厨余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱，不可回收垃圾，“有害垃圾箱”，分别记为A，B，C，D．如果将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱，则投放正确的概率是．13．如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE＝1，则DF的长为．14．若关于x的方程（ax﹣1）2﹣16＝0的一个根为2，则a的值为．15．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为6，则k的值是．16．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆（与三边都相切），切点分别为D，E，F且∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则⊙O的半径为．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，B，A，C′三点共线，则线段BC扫过的区域面积为．三、解答题（--）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：x2+4x﹣12＝0．19．如图是一个破损水管的截面图．（1）请用直尺和圆规补全这个圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）水管直径d＝20cm，水面宽度AB＝16cm，求水管内水的最大深度．20．如图，用一段长20m的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园ABCD．（1）设菜园的面积为ym2，AB＝xm，求y与x之间的函数解析式；（2）当x＝m时，y的值最大为m2．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，点P是正方形ABCD内一点，连接P A，PB，PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP'的位置．（1）旋转中心是点，点P旋转的度数是；（2）连接PP'，△BPP'的形状是；（3）若P A＝2，PB＝4，∠APB＝135°，求PC的长．22．近几年，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，下面是某同学收集的四个共享经济领域的图标和数据．（1）将收集到的四张卡制成标号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）．背面朝上，洗勾放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）（2）据调查2020年，某共享公司一月份营业额是5千万，二、三月份的营业额连续增长，到三月份营业额是7.2千万，求该共享公司营业额的月平均增长率．23．如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP的长．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．在直角坐标系中，⊙A的半径是4，圆心A的坐标为（2，0），⊙A与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，直线BC与⊙A交于点C与x轴交于点B（﹣6，0）．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）若抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线BC上，与x轴的交点恰好为点E、F，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM的周长最小时，请直接写出M点的坐标．。
广东省汕头市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
23．如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．
(1)求证：AB2=AE·AD；
(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．
【详解】
点P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是(3，-4)．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时坐标变化特点：横纵坐标均互为相反数．
3．D
【解析】
把x=1代入方程 得1+m-8=0，解得m=7，故选D.
4．A
【详解】
将抛物线 向左平移2单位，再向上平移3个单位，根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”可得新抛物线的解析式为 ，
A．k>－ B．k>－ 且 C．k<－ D．k － 且
二、填空题
11．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．
12．已知： 是反比例函数，则m=__________．
13．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____．
14．设O为△ABC的内心，若∠A=48°，则∠BOC=____°．
19．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
(1)画出△A1B1C，；
(2)求在旋转过程中，CA所扫过的面积．
20．某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．
广东汕头九年级数学上学期期末考试卷(含答案)
广东汕头九年级数学上学期期末考试卷（含答案）总分120分 时间90分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) .A. B ．C ．D.2. 下列事件中，属于必然事件的是( ).A. 小明买彩票中奖B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C. 等腰三角形的两个底角相等D. a 是实数，0a < 3．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线 于点D ．若∠D ＝40°，则∠A 的度数为( ). A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°4．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点(1,1)-； 乙：函数图像经过第四象限；丙：当0x >时，y 随x 的增大而增大． 则这个函数表达式可能是( ).A ．=-y xB ．1=y xC ．2y xD ．1=-y x5．如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( ).A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π6．关于x 的一元二次方程()22310+-+=a x x 有实数根，则a 的取值范围是( ).A ．14a ≤且2a ≠- B ．14a ≤ C ．14a <且2a ≠- D ．14a <7．图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部 分液体后如图2所示，此时液面AB =( ). A ．1cm B ．2cm C ． 3cmD ．4cm8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，设参加活动的同学有x 人， 根据题意，可列方程( ). A ．(1)42-=x xB ．(1)42+=x xC ．(1)422-=x x D ．(1)422+=x x 9. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为D(﹣1，3)，与x 轴的一个交点在(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b 2-4ac ＞0； ②c ﹣a=3； ③a+b+c ＜0；④方程ax 2+bx+c=m(m≥2)一定有实数根，其中正确的结论为( ). A. ①②④ B. ①②③ C. ①③ D. ②③10．在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11A OB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为( ).A ．()202020202,32--B ．()202120212,32C ．()202020202,32 D ．()201120212,32--二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)请将下列各题的正确案填写在答题卡相应的位置上.11．二次函数y ＝4(x ﹣3)2+7的图象的顶点坐标是______．12．在2-，1-，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是_______． 13．若点()23,2P a b +-关于原点的对称点为()3,2Q a b -，则()20203a b +=________．14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x 2-6x +8=0的根，则三角形的周长__________．15．直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5，CD ＝8，则弦AC 的长为________. 16．如图，在反比例函数14y x=和2k y x =的图象上取A ，B 两点，若AB ∥x 轴，△AOB 的面积为5，则k ＝ __ ．17．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切,点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，接PQ ，则PQ 长的最小值是________ .三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分).18．解方程：2810x x -+=.19．如图，OM 是⊙O 的半径，过M 点作⊙O 的切线AB ，且MA MB =，OA ，OB 分别交⊙O 于C ，D ． 求证：AC BD =．20．如图，一次函数()1y kx b k 0=+≠的图象与反比例函数()my m 0x=≠的图象交于()1,A n -，()3,2B -两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点P 在x 轴上，且满足ABP △的面积等于4， 请直接写出点P 的坐标．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分).21．已知二次函数2y x bx c =-++(b ，c 为常数)的图象经过点(0，3)，(﹣1，0)．(1)则b ＝ ，c ＝ ；(2)该二次函数图象的顶点坐标为 ； (3)在所给坐标系中画出该二次函数的大概图象； (4)根据图象，当﹣1＜x ＜0时，y 的取值范围是 ．22．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB=AC=12+，点D ，E 分别在边AB,AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为α，如图2，连接CE ，BD ，CD ．(1)当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；(2)如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；23. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．(1)写出工厂每天的利润W 元与降价x 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分).24．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O 相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．(1)求证：OD＝12 AC；(2)求证：MC是⊙O的切线；(3)若152OB ，BC＝12，连接PC，求PC的长．25．如图，抛物线y＝14x2﹣x﹣3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4，﹣3)．(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m(m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM 与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；(3)若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，请直接．．写出点Q的坐标．参考答案与评分标准一、选择题1． B 2． C 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 二、填空题11． (3，7) 12． 12 13． 1 14． 1215． 416． 14 17. 1三、解答题(一)18．解: 移项，得281x x -=- --------------1分配方，得2228(4)(4)1x x -+-=----------------2分 即2(4)15x -= --------------3分解这个方程得415x -=± --------------5分1415x ∴=+，2415x =- --------------6分19．证明：OM 是⊙O 的半径，过M 点作⊙O 的切线AB ，OM AB ∴⊥， --------------1分MA MB =，ABO ∴∆是等腰三角形， --------------2分 OA OB ∴=， --------------3分OC OD =，OA OC OB OD ∴-=-， --------------5分即：AC BD =． --------------6分20．解：(1)由题意可得：点B (3，-2)在反比例函数2my x=图像上， ∴23m-=，则m =-6， ∴反比例函数的解析式为26y x=-， --------------1分 将A (-1，n )代入26y x=-， 得：661n =-=-，即A (-1，6)， --------------2分将A ，B 代入一次函数解析式中，得第19题图236k b k b -=+⎧⎨=-+⎩，解得：24k b =-⎧⎨=⎩， --------------3分 ∴一次函数解析式为124y x =-+； --------------4分 (2)点P 的坐标为(1，0)或(3，0)． --------------6分四、解答题(二)21.解：(1)2，3； ------------2分(2)(1，4)； ------------4分 (3)如图所示： ------------6分 (4)0＜y ＜3． ------------8分 22．证明：(1)根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒， ∵∠CAE+∠BAE =∠BAD+∠BAE =90︒， ∴∠CAE=∠BAD ，--------------1分在△ACE 和△ABD 中，AC ABCAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≅△ABD(SAS)， --------------3分 ∴CE=BD ； --------------4分(2)根据题意：AB=AC ，AD=AE ，∠CAB=∠EAD=90︒，在△ACE 和△ABD 中，AC AB CAE BAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≅△ABD(SAS)， --------------5分∴∠ACE=∠ABD ，∵∠ACE+∠AEC=90︒，且∠AEC=∠FEB ， ∴∠ABD+∠FEB=90︒， ∴∠EFB=90︒，∴CF ⊥BD ，--------------6分 ∵21，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90︒， ∴222+，22+， ∴BC= CD ， --------------7分∵CF ⊥BD ，∴CF 是线段BD 的垂直平分线.--------------8分23．解：(1)若降价x 元，则每天销量可增加50x 千克， ∴()()500504830W x x =+--，整理得：2504009000W x x =-++， --------------2分 当2x =时，2502400290009600W =-⨯+⨯+=，∴每天的利润为9600元； --------------3分(2)()225040090005049800W x x x =-++=--+， ∵500-<，∴当4x =时，W 取得最大值，最大值为9800，∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元； --------------5分(3)令9750W =，得：()297505049800x =--+， 解得：15=x ，23x =， --------------7分∵要让利于民，∴5x =，48543-=(元)∴定价为43元． --------------8分五、解答题(三) 24．证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°， 又∵AC ∥OM ，∴90BDO ACB ∠=∠=︒， ∴OD ⊥BC ，∴D 为BC 的中点，O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 为中位线，∴OD ＝12AC ； --------------3分(2)如图所示：连接OC ， ∵AC ∥OM ，∴∠OAC ＝∠BOM ，∠ACO ＝∠COM ， ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠ACO ， ∴∠BOM ＝∠COM ，在△OCM 与△OBM 中，OC OBCOM BOM OM OM ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝，∴△OCM ≌△OBM(SAS)又∵MB 是⊙O 的切线， ∴∠OCM ＝∠OBM ＝90°，∴MC 是⊙O 的切线； --------------7分(3)∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝∠APB ＝90°∵OB ＝152， ∴AB ＝15，∴PA ＝PB 152， ∵BC=12， ∴AC=9，过点A 作AH ⊥PC 于点H ，∵29AC OD ==，45ACH ABP ∠=∠=︒， ∴AH ＝CH 92222215292()()6222PH PA AH =-=-=∴PC ＝PH+CH 212--------------10分 25．解：(1)令y ＝0，x 2﹣x ﹣3=0解得，x ＝﹣2，或x ＝6， ∴A (﹣2，0)，B (6，0)，设直线l 的解析式为y ＝kx +b (k ≠0)，则，解得，，∴直线l 的解析式为； --------------3分(2)如图1，根据题意可知，点P与点N的坐标分别为P(m，m2﹣m﹣3)，N(m，m﹣1)，∴PM＝﹣m2+m+3，MN＝m+1，NP＝﹣m2+m+2，分两种情况：①当PM＝3MN时，得﹣m2+m+3＝3(m+1)，解得，m＝0，或m＝﹣2(舍)，∴P(0，﹣3)；--------------5分②当PM＝3NP时，得﹣m2+m+3＝3(﹣m2+m+2)，解得，m＝3，或m＝﹣2(舍)，∴P(3，﹣)；∴当点N是线段PM的三等分点时，点P的坐标为(3，﹣)或(0，﹣3)；-----------7分(3)点Q的坐标为(0，9)或(0，﹣)．(答对一个给2分,答对两个给3分) --------10分附(3)详细解答:∵直线l：与y轴于点E，∴点E的坐标为(0，﹣1)，分再种情况：①如图2，当点Q在y轴的正半轴上时，记为点Q1，过Q1作Q1H⊥AD于点H，则∠Q1HE＝∠AOE＝90°，∵∠Q1EH＝∠AEO，∴△Q1EH∽△AEO，∴，即∴Q1H＝2HE，∵∠Q1DH＝45°，∠Q1HD＝90°，∴Q1H＝DH，∴DH＝2EH，∴HE＝ED，连接CD，∵C(0，﹣3)，D(4，﹣3)，∴CD⊥y轴，∴ED＝，∴，，∴，∴Q1O＝Q1E﹣OE＝9，∴Q1(0，9)；②如图3，当点Q在y轴的负半轴上时，记为点Q2，过Q2作Q2G⊥AD于G，则∠Q2GE＝∠AOE＝90°，∵∠Q2EG＝∠AEO，∴△Q2GE∽△AOE，∴，即，∴Q2G＝2EG，∵∠Q2DG＝45°，∠Q2GD＝90°，∴∠DQ2G＝∠Q2DG＝45°，∴DG＝Q2G＝2EG，∴ED＝EG+DG＝3EG，由①可知，ED＝2，∴3EG＝2，∴，∴，∴，∴，，综上，点Q的坐标为(0，9)或(0，﹣)．。