点线面位置关系导学案
高三 -第16次课-点线面的位置关系-张定康教案 导学案
点、线、面的位置关系（一）1、平面含义：平面是无限延展的，没有大小，厚薄之分.2、点、线、面的集合表示：点是元素，线与面是点的集合3、点与平面的关系：点A 在平面内，记作A α∈；点不在平面内，记作A α∉； 点与直线的关系：点A 在直线l 上，记作：A ∈l ；点A 在直线l 外，记作A ∉l ；直线与平面的关系：直线l 在平面内，记作l ⊂α；直线l 不在平面内，记作l ⊄α .5、位置关系的分类：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； . 6、异面直线所成的角：①定义：设a ，b 是两条异面直线，经过空间中任一点O 作直线a a //'，b b //'，把a '与b '所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．②范围：⎥⎦⎤⎝⎛2,0π. 7、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．8、空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系共面直线【例1】空间中，可以确定一个平面的条件是()A．两条直线B．一点和一条直线C．一个三角形D．三个点【例2】下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【例3】分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【例4】如图，正方体ABCD－EFGH中，O为侧面ADHE的中心，求：(1)BE与CG所成的角；(2)FO与BD所成的角．【例5】设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是() A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥αB．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂αC．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥βD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【例6】教室内有一根直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线() A．异面B．相交C．平行D．垂直【例7】下列命题正确的是()A．若直线a在平面α外，则直线a∥αB．若直线a与平面α有公共点，则a与α相交C．若平面α内存在直线与平面β无交点，则α∥βD．若平面α内的任意直线与平面β均无交点，则α∥β【强化练习】1．若直线上有两个点在平面外，则（）A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内2．用一个平面去截正方体，则截面形状不可能是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形3．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°4．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．相交或异面5．右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60角；④DM与BN垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A．①②③B．②④C.③④D．②③④6．若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是．7．设l是直线，α，β是两个不同的平面()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．已知异面直线a与b满足a⊂α，b⊂β，且α∩β＝c，则c与a，b的位置关系一定是()．A．c与a，b都相交B．c至少与a，b中的一条相交C．c至多与a，b中的一条相交D．c至少与a，b中的一条平行点、线、面的位置关系（二）知识梳理一、直线与平面平行的判定定理及性质定理1、直线与平面平行的判定定理文字语言平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)图形语言符号语言 ,a b αα⊄⊂ 且a b a α⇒P P作用证明直线与平面平行2、直线与平面平行的性质定理文字语言一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)图形语言符号语言 ,,,,a b a b P a b ααββαβ⊂⊂⋂=⇒P P P作用 证明两个平面平行4、平面与平面平行的性质定理5、空间中各种平行关系相互转化关系的示意图二、直线与平面垂直的判定定理及性质定理1、直线与平面垂直的判定定理2、平面与平面垂直的判定定理3、直线与平面垂直的性质定理4、平面与平面垂直的性质定理5、直线和平面所成的角(1)定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的_交点叫做斜足．过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．(2)规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于90°；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角等于0°.因此，直线与平面所成的角的范围是0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 6、空间中各种平垂直关系相互转化关系的示意图例题精讲【题型一、线面平行考点】【例1】判断下列命题是否正确：(1)一条直线平行于一个平面，这条直线就平行于平面内的任何直线； (2)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； (3)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行； (4)与两条异面直线都平行的平面有无穷多个．【变式1】如图，直三棱柱ABC －A ′B ′C ′，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点． 证明：MN ∥平面A ′A ′CC ′.【例2】下列命题正确的是( )①一个平面内有两条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；②一个平面内有无数条直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；③一个平面内任何直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行；④一个平面内有两条相交直线都与另外一个平面平行，则这两个平面平行．A．①③B．②④C．②③④D．③④【变式2】如图，已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，点M，N，Q分别在P A，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，求证：平面MNQ∥平面PBC.【题型三、平行的综合问题】【例3】如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点．记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明．【变式3】已知如右图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.【例4】给出四种说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α；④若直线a∥平面β，直线b∥平面α，且α∥β，则a∥b.其中正确说法的序号是________．【变式4】如下图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD 的中点．(1)求证：PQ∥平面DCC1D1.(2)求证：EF∥平面BB1D1D.【题型二、线面垂直考点】【例1】如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥PB于E，AF ⊥PC于F.求证：(1)BC⊥平面PAB；(2)AE⊥平面PBC；(3)PC⊥平面AEF.【例2】如图，在三棱锥A-BCD 中，AD，BC，CD两两互相垂直，M，N 分别为AB，AC 的中点．BC＝AD＝1，CD＝2，求直线AB 与平面ACD 所成的角．【例3】如图，已知P A ⊥⊙O 所在平面，AB 为⊙O的直径，点C 是圆周上任一点，过点 A 作AE⊥PC 于点E.求证：AE⊥平面PBC.【例4】如右图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC，AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．【例5】如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD，且SA＝AB，点E为AB的中点，点F为SC的中点．求证：(1)EF⊥CD；(2)平面SCD⊥平面SCE.巩固训练（平行关系）1．若α∥β，a⊂α，b⊂β，下列几种说法中正确的是()①a∥b；②a与β内无数条直线平行；③a与β内的任何一条直线都不垂直；④a∥β.A．①②B．②④C．②③ D．①③④2．已知长方体ABCD－A′B′C′D′中，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定3．如果平面α平行于平面β，那么()A．平面α内任意直线都平行于平面βB．平面α内仅有两条相交直线平行于平面βC．平面α内任意直线都平行于平面β内的任意直线D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直4．已知平面α∥平面β，P∉α，P∉β，过点P的两直线分别交α、β于A、B和C、D四点，A、C∈α，B、D∈β，且P A＝6，AB＝2，BD＝12，则AC之长为()A．10或18 B．9 C．18或9 D．65．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E在AB′上，点F在BD上，且B′E＝BF.求证：EF∥平面BB′C′C.巩固训练（垂直关系）1．设两个平面互相垂直，则( )A．一个平面内的任何一条直线垂直于另一个平面B．过交线上一点垂直于一个平面的直线必在另一平面上C．过交线上一点垂直于交线的直线，必垂直于另一个平面D．分别在两个平面内的两条直线互相垂直2．点P到平面四边形ABCD四条边的距离相等，则四边形ABCD是()A．某圆的内接四边形B．某圆的外切四边形 C．正方形 D．任意四边形3．在空间中，用x、y、z表示不同的直线或平面，若命题“x⊥y，x⊥z，则y∥z”成立，则x、y、z分别表示的元素是()A．x、y、z都是直线B．x、y、z都是平面C．x、y是平面，z是直线D．x是直线，y、z是平面4．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．③④5．平面α⊥平面β，α∩β＝l ，n ⊂β，n ⊥l ，直线m ⊥α，则直线m 与n 的位置关系是________．6．如图所示，已知：α⊥β，α∩β＝l ，AB ⊂α，AB ⊥l ，BC ⊂β，BC ⊥DE.求证：AC ⊥DE .【课后作业】一、选择题。
空间中点、直线、平面的位置关系导学案
8.4.2空间中点、直线、平面的位置关系（导学案）一、学习目标1、借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义。
2、结合模型与实例，通过直观感知、操作确认、归纳出空间中点、直线平面的位置关系，并学会用符号表示这些位置关系。
3、结合模型和实例，借助直观感知、操作确认研究问题的过程中，发展数学抽象和直观想象的核心素养。
二、课前热身1.点与直线的位置关系：①文字语言描述：点在直线________；符号语言描述：____________；②文字语言描述：点在直线外；符号语言描述：____________；2.点与平面的位置关系：①文字语言描述：点在平面内；符号语言描述：____________；②文字语言描述：点在平面________；符号语言描述：____________；三、新知探索1.直线与直线的位置关系：【复习思考】平面几何中不同的两条直线间有几种位置关系？分别是如何定义的？平面几何中直线与直线的位置关系：两直线_________，特征：两直线没有公共点；两直线_________，特征：两直线有且只有一个公共点；【观察探究】长方体的棱与棱之间有没有平行与相交的位置关系？你能举出例子，并说明判断理由吗？举例：棱______与棱______ __________（平行/相交）棱______与棱______ __________（平行/相交）【类比总结】你能类比平面几何中平行直线与相交直线的特征，归纳出空间中平行直线与相交直线的特征吗？①_______直线:_________________，没有公共点；②_______直线：_________________，有且只有一个公共点。
【观察探究】长方体中你还能找出其他类型的位置关系吗？③_________直线：_____________________________________【对比归纳】空间中直线与直线的位置关系一共有几种？对比这几种位置关系的特征，归纳它们两两之间有什么共同点和不同点？________直线：________，有且只有一个公共点共同点：直线与直线的位置关系 ________直线：________，没有公共点共同点：________直线：不同在__________ 平面内【深入思考】请通过直观想象的方式进行思考：如何用图形语言描述两条异面直线？异面直线的图形语言描述：几何图形中如何判断两直线异面？2.直线与平面的位置关系【合作探究】观察长方体并进行直观想象，思考长方体中直线与平面具有哪些位置关系，并举例进行说明。
点线面的位置关系导学案
§2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系§2.1.1 平面 制作人：范兆强【使用说明和学法指导】先预习课本，然后开始做导学案； 【学习目标】1.掌握平面的表示法及水平放置的直观图；2.掌握平面的基本性质及作用； 【重点难点】：重点：1.平面的概念及表示；2.平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
课前预习案一、自学提纲1．平面含义2．平面的画法及表示平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
右图中 点A 在平面α内，记作： 点B 在平面α外，记作3、平面的基本性质思考教材P41的思考题公理1： 符号表示为 公理1作用： 公理2： 符号表示为公理2作用： 。
公理3： 。
符号表示为： 公理3作用：·B ·AαC ·B·A· α P· αLβ ·B课中改进案案二.探究、合作、展示教材P43 例1方法规律总结三、当堂检测1．下列命题正确的是（）A．经过三点确定一个平面B．经过一条直线和一个点确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2．（1）不共面的四点可以确定几个平面？（2）共点的三条直线可以确定几个平面？四．课堂小结1.知识方面：2.方法与数学思想：课后训练案1．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点. （）（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.（）（3）经过两条相交直线，有且只有一个平面. （）（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. （）2．用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）点A在平面α内，但点B在平面α外；（2）直线a经过平面α外的一点M；（3）直线a既在平面α内，又在平面β内.§2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系制作人 范兆强使用说明和学法指导】先预习课本，然后开始做导学案； 【学习目标】1.了解空间中两条直线的位置关系；2.理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；3.理解并掌握公理4；4.理解并掌握等角定理；5.异面直线所成角的定义、范围及应用。
03点线面位置关系(教案教学设计导学案)
个性化授课指导授课方案学生姓名上课时间2021年年月日级高二学科教师姓名数学课题人教A版必修2第二单元点线面的地址关系授课目的1．掌握点线面的几何特色以及在空间中的地址关系，而且会用几何语言表述出来；2．掌握异面直线的求解方法；3．懂得利用几个公义和推论去证明相关问题．授课过程教师活动学生活动1． a， b 是异面直线，直线 c 平行于直线a，那么 c 与 b()A ．异面B ．订交C．不能能平行 D ．不能能订交2．以下命题正确的个数为()①经过三点确定一个平面；②梯形能够确定一个平面；③两两订交的三条直线最多能够确定三个平面；④若是两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合．A ． 0B ． 1C． 2 D ．33．空间中有三条线段AB， BC和CD ，且∠ABC＝∠ BCD，那么直线AB 与CD的位置关系是()A．AB∥CD B．AB 与CD异面C．AB与CD订交D． AB∥ CD或AB与CD异面或AB与 CD订交4．以以下图，在正方体ABCD － A1B1C1D1中， E， F 分别是AB，AD的中点，那么异面直线B1 C 与 EF 所成的角的大小为________．5．平行六面体ABCD － A1B1 C1D 1中既与 AB 共面又与 CC1共面的棱的条数为________．1．证明两两订交且不共点的三条直线在同一平面内．AB∩ α＝ P， BC∩ α＝Q， AC∩ α＝ R，2．△ ABC 在平面α外，其三边所在的直线满足以以下图．求证：P， Q，R 三点共线．3．如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，判断以下直线的地址关系：(1)直线 A1 B 与直线 D 1C 的地址关系是________；(2)直线 A1 B 与直线 B1C 的地址关系是 ________；(3)直线 D1D 与直线 D1C 的地址关系是 ________；(4)直线 AB 与直线 B1C 的地址关系是________.4．如图，长方体ABCD -A1B1C1D1中， A1A＝ AB， E， F 分别是 BD 1和 AD 的中点，求异面直线CD1， EF 所成的角的大小．5．以下说法：①假设直线 a 在平面α外，那么 a∥ α；②假设直线 a∥ b，直线 b? α，那么 a∥ α；③假设直线 a∥b， b? α，那么直线 a 就平行于平面α内的无数条直线．其中说法正确的个数为()A．0B．1C．2D．31．假设点 Q 在直线 b 上， b 在平面β内，那么 Q， b，β之间的关系可记作()A ． Q∈ b∈ βB ． Q∈ b? βC． Q? b? β D ．Q? b∈β2．两个平面假设有三个公共点，那么这两个平面()A ．订交B ．重合C．订交或重合 D ．以上都不对3．以下对平面的描述语句：①宁静的太平洋面就是一个平面；② 8 个平面重叠起来比 6 个平面重叠起来厚；③四边形确定一个平面；④平面能够看作空间中点的会集，它自然是一个无量集．其中正确的选项是 ________( 填序号 )．4．设平面α与平面β交于直线l ，A∈α，B∈ α，且直线 AB∩ l＝ C，那么直线 AB∩ β＝ ________.5．将以下符号语言转变成图形语言．(1)a? α， b∩ α＝ A， A?a.(2)α∩ β＝ c， a? α，b? β，a∥ c， b∩ c＝ P.6．如图， AA1是长方体的一条棱，这个长方体中与AA1异面的棱的条数是()A ． 6B ． 4C． 5 D ．87． AB∥ PQ， BC∥QR，∠ ABC＝ 30°，那么∠ PQR 等于 ()A．30° B ． 30°或 150°C． 150° D ．以上结论都不对8．正方体ABCD -EFGH ，那么 AH 与 FG 所成角的度数是________．9．给出以下说法：(1)假设直线上有两个点在平面外，那么直线上最少有一个点在平面内；(2)假设直线上有两个点在平面外，那么直线上有无量多个点在平面内；(3)假设直线上有两个点在平面外，那么直线上所有点都在平面外；(4)假设直线上有两个点在平面外，那么直线上至多有一个点在平面内；(5)假设 a，b 是异面直线，c∥ a，那么 c 与 b 必然是异面直线．其中正确的选项是 ________( 填序号 )．10．以以下图，空间四边形 ABCD 中， AB＝ CD，AB ⊥CD， E，F 分别为 BC， AD 的中点，求EF 和 AB 所成的角的大小．11．假设 a， b， c 是空间三条直线，a∥ b， a 与 c 订交，那么 b 与 c 的地址关系是 ()A ．异面B ．订交C．平行 D ．异面或订交12．以以下图，在三棱锥S-MNP中， E，F，G，H分别是棱SN， SP，MN ， MP的中点，EF与 HG的地址关系是()那么A ．平行B．订交C．异面D．平行或异面13．如图是一个正方体的平面张开图，那么在正方体中，AB 与 CD 的地址关系为 ()A ．订交B．平行C．异面而且垂直D．异面但不垂直14．以下命题：①若是一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②若是两条订交直线和另两条直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角 )相等；③若是一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④若是两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．其中正确的结论有 ()A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个15．假设 P 是两条异面直线l， m 外的任意一点，那么 ()A ．过点 P 有且仅有一条直线与l， m 都平行B．过点 P 有且仅有一条直线与l， m 都垂直C．过点 P 有且仅有一条直线与l， m 都订交D．过点 P 有且仅有一条直线与l， m 都异面16．M∈ l ， N∈ l， N?α， M∈ α，那么有 ()A ． l∥ αB ． l? αC． l 与α订交 D ．以上都有可能17．以以下图，用符号语言可表示为()A ．α∩ β＝ lB ．α∥ β， l ∈αC． l ∥β， l?α D ．α∥ β， l? α18．平面α∥平面β，直线 a? α，那么 a 与β的地址关系是 ________．19．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．20．三个平面α，β，γ，若是α∥β，γ∩ α＝a，γ∩ β＝b，且直线c? β，c∥ b.(1)判断 c 与α的地址关系，并说明原由；(2)判断 c 与 a 的地址关系，并说明原由．21．直线 a， b? 平面α，且 a， b 成的角为 40°，经过α外一点 A 与 a， b 都成 30°角的直线有且只有 ________条．22．正方体ABCD -A1B1C1D1中， E 为C1D 1的中点，那么异面直线AE与 A1B1所成的角的余弦值为 ________．23．如图，点P， Q， R， S 分别在正方体的四条棱上，且是所在棱的中点，那么直线PQ与RS是异面直线的一个图是________．24．以以下图， E， F 求证：四边形B1EDF 分别是长方体是平行四边形．A1B1C1D 1-ABCD的棱A1A， C1C的中点．25．三棱锥 A-BCD 中， AB＝ CD，且直线 AB 与 CD 成 60°角，点 M， N 分别是 BC， AD 的中点，求直线 AB 和 MN 所成的角．1．三个公义的作用(1)公义 1 的作用：①检验平面；②判断直线在平面内；③由直线在平面内判断直线上的点在平面内．(2)公义 2 的作用：确定平面的依照，它供应了把空间问题转变成平面问题的条件．(3)公义 3 的作用：①判断两平面订交；②作两订交平面的交线；③证明多点共线．2．异面直线的相关问题(1)判断方法：①反证法；②利用结论即过平面外一点与平面内一点的直线与平面内但是该点的直线是异面直线，如图．(2)所成的角的求法：平移法．3．求两异面直线所成的角的三个步骤(1)作：依照所成角的定义，用平移法作出异面直线所成的角；(2)证：证明作出的角就是要求的角；(3)计算：求角的值，常利用解三角形得出．可用“一作二证三计算〞来概括．同时注意异面直线所成角θ的取值范围是0°＜θ≤ 90° .1．用符号表示“点A ． A∈ l ，l?αC． A? l， l?αA 在直线l 上， l在平面α外〞，正确的选项是 B ． A∈ l， l?αD ．A? l ， l?α()2．以下说法正确的选项是()A．三点能够确定一个平面B．一条直线和一个点能够确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条订交直线能够确定一个平面3．空间两两订交的三条直线，能够确定的平面数是()A ． 1B ． 2C． 3D．1或 34．以下推断中，错误的选项是()A ． A∈ l ，A∈ α， B∈l ，B∈ α? l? αB． A∈ α， A∈ β，B∈ α， B∈ β? α∩ β＝ ABC． l?α，A∈ l? A?αD． A， B， C∈ α， A，B， C∈ β，且 A， B， C 不共线 ? α，β重合5．在空间四边形ABCD 的边 AB，BC，CD ，DA 上分别取 E，F， G，H 四点，若是EF 与HG M()A ． M必然在直线AC上B． M必然在直线BD上C． M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D． M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上6．若是在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的地址关系必然是()A ．平行B ．订交C．平行或订交D．不能够确定7．若是一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的地址关系为 ()A ．平行B．订交C．直线在平面内 D ．平行或直线在平面内8．假设直线l 不平行于平面α，且l ?α，那么 ()A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C．α内存在唯一的直线与l 平行 D ．α内的直线与l 都订交9．直线m，n 和平面α， m∥ n， m∥ α，过 m 的平面β与α订交于直线a，那么n 与a 的地址关系是()A ．平行C．异面B ．订交D ．以上均有可能10．给出以下几个说法：①过一点有且只有一条直线与直线平行；②过一点有且只有一条直线与直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．其中正确说法的个数为()A．0B．1C． 2D． 311．以下命题：①两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合；②假设l ，m 是异面直线，l∥ α，m∥β，那么α∥ β.其中错误命题的序号为________．12．与空间四边形ABCD四个极点距离相等的平面共有________个．13．以下命题正确的有________( 填序号)．①假设直线与平面有两个公共点，那么直线在平面内；②假设直线l 上有无数个点不在平面α内，那么l∥ α；③假设直线l 与平面α订交，那么l与平面α内的任意直线都是异面直线；④若是两条异面直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线必然与该平面订交；⑤假设直线l 与平面α平行，那么l与平面α内的直线平行或异面；⑥假设平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，那么直线a∥b.14．求证：若是两两平行的三条直线都与另一条直线订交，那么这四条直线共面．1．以下说法正确的选项是()①任意三点确定一个平面；②圆上的三点确定一个平面；③任意四点确定一个平面；④两条平行线确定一个平面．A ．①②B ．②③C．②④ D ．③④2．以下说法中，正确的个数是()①若是两条平行直线中的一条和一个平面订交，那么另一条直线也和这个平面订交；②一条直线和另一条直线平行，它就和经过另一条直线的任何平面都平行；③经过两条异面直线中的一条直线，有一个平面与另一条直线平行；④两条订交直线，其中一条与一个平面平行，那么另一条必然与这个平面平行．A ． 0B ． 1C． 2 D ．33．在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，那么共有________组互相平行的面，与其中一个侧面订交的面共有________个．4．以以下图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，设线段A1C 与平面 ABC1D1交于点 Q，求证： B，Q，D 1三点共线．5．以以下图，在空间四边形各边AD， AB， BC， CD 上分别取E， F，G，H 四点，若是EF， GH 交于一点P，求证：点P 在直线 BD 上．6．如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中， M，N 分别是 A1B1，B1C1的中点．问：(1)AM 和 CN 是否是异面直线？说明原由．(2)D 1B 和 CC1是否是异面直线？说明原由．7． ABCD -A1B1C1D1是正方体，求异面直线A1C1与 B1C 所成的角的大小．.8．三棱锥 A-BCD 中， AB＝ CD ，且直线 AB 与 CD 成 60°角，点 M， N 分别是 BC， AD 的中点，求直线 AB 和 MN 所成的角．9．以以下图， G 是正方体ABCD -A1B1C1 D1的棱 DD 1延长线上的一点，E，F 是棱 AB，BC 的中点．试分别画出过以下各点、直线的平面与正方体表面的交线．(1)过点 G 及 AC； (2)过三点 E， F， D1 .。
空间点线面的位置关系教案
空间点线面的位置关系教案一、教学目标：1. 让学生理解点、线、面的基本概念。
2. 让学生掌握点、线、面之间的位置关系。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：点、线、面之间的位置关系。
难点：如何运用点、线、面的位置关系解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究点、线、面的位置关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示点、线、面的位置关系。
3. 开展小组讨论，培养学生团队合作精神。
四、教学准备：1. 多媒体课件。
2. 点、线、面模型。
3. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过展示现实生活中的点、线、面实例，引导学生关注空间点线面的位置关系。
2. 点、线、面的概念讲解：讲解点、线、面的基本概念，让学生明确它们之间的关系。
3. 点、线、面的位置关系探究：引导学生通过观察、操作、思考，发现点、线、面之间的位置关系。
4. 案例分析：分析现实生活中点、线、面位置关系的应用，让学生体会知识的价值。
5. 小组讨论：分组讨论如何运用点、线、面的位置关系解决实际问题。
6. 练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 作业布置：布置相关作业，让学生进一步巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，为下一步教学做好准备。
六、教学评价：1. 评价目标：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对空间点线面位置关系的理解和应用能力。
2. 评价方法：课堂参与度：观察学生在课堂讨论和提问中的活跃程度和思考深度。
练习正确率：统计学生练习题的正确率，分析学生的掌握情况。
作业完成质量：评估学生作业的完成质量，包括解题思路的清晰性和答案的准确性。
3. 评价内容：学生能否准确描述点、线、面的概念及其特征。
学生是否能理解并应用点、线、面的位置关系解决简单问题。
学生是否能在实际情境中识别和运用点、线、面的位置关系。
七、教学拓展：1. 拓展活动：组织学生进行空间几何模型制作，如点、线、面的小模型，让学生通过动手操作进一步理解空间关系。
空间点线面的位置关系教案
空间点线面的位置关系教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： 1. 掌握空间中点、线、面的概念； 2. 理解点线面之间的位置关系； 3. 运用点线面的位置关系解决问题。
二、教学重难点1.重点：点线面的概念与辨析；2.难点：点线面之间的位置关系的判断及应用。
三、教学准备1.教学课件；2.白板、彩色粉笔；3.学生练习用纸。
四、教学过程步骤一：导入1.引入话题：让学生想象自己置身于一个空旷的大地，有一些身体上的特征点，如：头顶、鼻尖、脚尖等；2.提问：学生是否了解这些点在空间中的位置关系？步骤二：点、线、面的概念1.定义点：点是一个没有长度、宽度、高度，只有位置坐标的对象；2.定义线：线是由无数个点连接起来的；3.定义面：面是由无数个线连接起来的，有长度、宽度，但没有厚度。
步骤三：点线面的位置关系1.学习点与点的位置关系：–重合：两个点的位置坐标完全相同；–不重合：两个点的位置坐标不完全相同。
2.学习点与直线的位置关系：–在直线上：点在直线上；–不在直线上：点与直线没有交点。
3.学习点与平面的位置关系：–在平面内：点在平面内；–不在平面内：点与平面没有交点。
4.学习线与线的位置关系：–相交：两条线在某一点上有交集；–平行：两条线没有交点，永远不会相交；–重合：两条线在每个点上都重合。
5.学习线与平面的位置关系：–相交：线与平面有交集；–平行：线与平面没有交点，永远不会相交；–在平面内：线所在的点都在平面内。
6.学习面与面的位置关系：–相交：两个面有交集；–平行：两个面没有交集，永远不会相交；–重合：两个面在每个点上都重合。
步骤四：练习与讨论1.发放练习用纸，让学生尝试判断不同点线面之间的位置关系；2.学生互相交流答案，并进行讨论、核对。
步骤五：拓展应用1.引导学生思考如何运用点线面的位置关系解决问题；2.提供实际问题，鼓励学生利用所学知识进行解答。
五、课堂作业1.完成课堂练习；2.思考并撰写一篇关于点线面位置关系的小结，字数不少于200字。
高三理-第18次课-点线面的位置关系 导学案
知识导入（进入美妙的世界啦~）（一）空间点、直线、平面的位置关系知识梳理1．四个公理公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．空间直线的位置关系(1)位置关系的分类：⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧平行相交异面直线：不同在任何一个平面内(2)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 3．空间直线与平面，平面与平面之间的位置关系图形语言符号语言 公共点 直线与平面相交a ∩α＝A1个平行 a ∥α 0个 在平面内a ⊂α 无数个 平面与平面平行α∥β0个相交α∩β＝l无数个例题精讲【题型一、平面的基本性质及应用】【例1】在下列命题中，不是．．公理的是( ) A ．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B ．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线1．证明共点问题的关键是先确定点后，再证明此点在第三条直线上，这个第三条直线应为前两条直线所在平面的交线，可以利用公理3证明．2．证明过程中要注意符号语言表达准确，公理成立的条件要完善．【题型二、空间两直线的位置关系】【例2】已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c 的位置关系是()A．相交或平行B．相交或异面 C．平行或异面 D．相交、平行或异面【方法技巧】1．异面直线的判定常用的是反证法，先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设肯定两条直线异面．此法在异面直线的判定中经常用到．2．客观题中，也可用下述结论：过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．巩固训练1、下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．32、已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD的中点．①求证：BC与AD是异面直线；②求证：EG与FH相交．（二）直线、平面平行的判定与性质知识梳理1．直线与平面平行的判定定理和性质定理2．平面与平面平行的判定定理和性质定理例题精讲【题型一、线面平行、面面平行的基本问题】【例1】有互不相同的直线m ，n ，l 和平面α，β，给出下列四个命题：①若m ⊂α，l ∩α＝A ，A ∉m ，则l 与m 不共面；②若m ，l 是异面直线，l ∥α，m ∥α，且n ⊥l ，n ⊥m ，则n ⊥α； ③若m ，n 是相交直线，m ⊂α，m ∥β，n ⊂α，n ∥β，则α∥β； ④若l ∥α，m ∥β，α∥β，则l ∥m . 其中真命题有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个文字语言 图形语言 符号语言判定定理 平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)∵l ∥a ，a ⊂α， l ⊄α，∴l ∥α性质定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)∵l ∥α，l ⊂β， α∩β＝b ，∴l ∥b文字语言 图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)∵a ∥β，b ∥β， a ∩b ＝P ，a ⊂α， b ⊂α，∴α∥β性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行∵α∥β， α∩γ＝a ， β∩γ＝b ， ∴a ∥b【方法技巧】解决有关线面平行、面面平行的基本问题的注意事项(1)判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的判定定理中条件线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)举反例否定结论或用反证法推断命题是否正确．【题型二、直线与平面平行的判定与性质】【例2】如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点．(1)证明：BC1∥平面A1CD；(2)设AA1＝AC＝CB＝2，AB＝22，求三棱锥C-A1DE的体积．【方法技巧】证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线；(2)利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行；(3)注意说明已知的直线不在平面内，即三个条件缺一不可．【题型三、平面与平面平行的判定与性质】【例3】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝ 2.(1)证明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的体积．【方法技巧】判断面面平行的常用方法(1)利用面面平行的判定定理；(2)面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ)；(3)利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β)．巩固训练1、过三棱柱ABC -A 1B 1C 1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1 平行的直线共有_____条．2、如图，已知四棱锥P -ABCD 的底面为直角梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝DC ＝12AB ＝1，M 是PB 的中点．(1)求证：AM ＝CM ；(2)若N 是PC 的中点，求证：DN ∥平面AMC .3、如图，在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面是正方形，E ，F ，G 分别是棱B 1B ，D 1D ，DA 的中点．求证： (1)平面AD 1E ∥平面BGF ；(2)D 1E ⊥AC .（三）直线、平面垂直的判定与性质知识梳理1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义：直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理：文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直⎭⎪⎬⎪⎫a，b⊂αa∩b＝Ol⊥al⊥b⇒l⊥α性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行⎭⎬⎫a⊥αb⊥α⇒a∥b2．平面与平面垂直的判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面互相垂直⎭⎬⎫l⊂βl⊥α⇒α⊥β性质定理两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面⎭⎪⎬⎪⎫α⊥βl⊂βα∩β＝al⊥a⇒l⊥α例题精讲【题型一、垂直关系的基本问题】【例1】设α，β分别为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【方法技巧】解决此类问题常用的方法(1)依据定理条件才能得出结论的，可结合符合题意的图形作出判断；(2)否定命题时只需举一个反例；(3)寻找恰当的特殊模型(如构造长方体)进行筛选．【题型二、线面垂直的判定与性质】【例2】如图，四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝23，BC ＝CD ＝2，∠ACB ＝∠ACD ＝π3.(1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)若侧棱PC 上的点F 满足PF ＝7FC ，求三棱锥P -BDF 的体积．【方法技巧】1．解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．2．由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．【题型三、面面垂直的判定与性质】【例3】如图，四棱锥P -ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点．(1)求证：CE ∥平面PAD ；(2)求证：平面EFG ⊥平面EMN .【方法技巧】1．两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形．2．由平面和平面垂直的判定定理可知，要证明平面与平面垂直，可转化为从现有直线中寻找平面的垂线，即证明线面垂直．3．平面和平面垂直的判定定理的两个条件：l ⊂α，l ⊥β，缺一不可．巩固训练1、设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题① ⎭⎬⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ ②⎭⎬⎫α⊥βm ∥α⇒m ⊥β ③⎭⎬⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β ④⎭⎬⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α 其中正确的命题是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④2、如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为棱C 1D 1的中点，F 为棱BC 的中点． (1)求证：直线AE ⊥直线DA 1；(2)在线段AA 1上求一点G ，使得直线AE ⊥平面DFG .3、已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面是菱形，且AD ＝AA 1，点F 为棱BB 1的中点，点M 为线段AC 1的中点．(1)求证：MF ∥平面ABCD ；(2)求证：平面AFC 1⊥平面ACC 1A 1.（一日悟一理，日久而成学）一、方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：课后作业【基础巩固】1、若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交2、下列说法中正确的是( )①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①②④3、设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.其中正确命题的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44、“直线a与平面M内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面M垂直”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件回顾小结5、若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题不．正确的是()A．若α∥β，m⊥α，则m⊥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，m⊥β，则α⊥βD．若α∩β＝m，且n与α，β所成的角相等，则m⊥n6、若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝直线l，则()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直线l的直线一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直线l D．垂直于直线l的平面一定与平面α，β都垂直7、如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．8、如图，已知：E，F，G，H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CC1，C1D1的中点，证明：EF，HG，DC三线共点．9、在等腰梯形CDEF中，DE＝CD＝2，EF＝2＋2，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图2所示的四棱锥E -ABCD(E，F重合)．(1)求证：BE⊥DE；(2)设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.10、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为DD 1，DB 的中点．(1)求证：EF ∥平面ABC 1D 1；(2)求证：CF ⊥B 1E .【能力提升】1．下列说法正确的是( )A ．若a ⊂α，b ⊂β，则a 与b 是异面直线B ．若a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面C ．若a ，b 不同在平面α内，则a 与b 异面D ．若a ，b 不同在任何一个平面内，则a 与b 异面2．若直线a ⊥b ，且直线a ∥平面α，则直线b 与平面α的位置关系是( )A ．b ⊂αB ．b ∥αC ．b ⊂α或b ∥αD ．b 与α相交或b ⊂α或b ∥α3、如图是正方体或四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()4、a 、b 、c 为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，现给出四个命题① ⎭⎬⎫α∥c β∥c ⇒α∥β ② ⎭⎬⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β ③ ⎭⎬⎫α∥c a ∥c ⇒a ∥α ④ ⎭⎬⎫a ∥γα∥γ⇒α∥a其中正确的命题是( )A ．①②③B ．①④C ．②D ．①③④5、如图，O为正方体ABCD-A 1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是( )A．A1D B．AA1 C．A1D1 D．A1C15、如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC 的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件______时，有MN∥平面B1BDD1.6、已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β.当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)7、如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且P为AD的中点，Q为SB的中点，M为BC的中点．(1)求证：CD⊥平面SAD；(2)求证：PQ∥平面SCD；(3)若SA＝SD，在棱SC上是否存在点N，使得平面DMN⊥平面ABCD？并证明你的结论．。
点线面之间位置关系导学案
点、直线、平面之间的位置关系复习班级：________ 姓名________一、教学目标：掌握点线面位置关系和平行、垂直的判定以及空间角的计算。
二、复习提纲：1、本章知识回顾（1）空间点、线、面间的位置关系：（2）空间角的定义及求法：（3）线线平行的判定方法：（4）线面平行的判定方法：（5）面面平行的判定方法：（6）线面垂直的判定方法：（7）面面垂直的判定方法.2、整合知识，发展思维（1）平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。
公理1——判定直线是否在平面内的依据；公理2——提供确定平面最基本的依据；公理3——判定两个平面交线位置的依据；公理4——判定空间直线之间平行的依据。
（2）空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题；（3）空间平行、垂直之间的转化与联系：（4）观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。
3、常用的结论：1、平行于同一条直线的两条直线平行2、平行于同一个平面的两个平面平行3、两条平行线中，如果一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面4、垂直于同一个平面的两条直线平行5、垂直于同一条直线的两个平面平行三．新知探究例1：完成下列填空已知平面α、β和直线m，给出条件：①m//α，②m⊥α，③m⊂α，④α⊥β，⑤α//β。
当满足条件时，有m//β；当满足条件时，有m⊥β。
例2：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC = 90°，BC = BB1，且A1C ∩AC1= D，BC1∩B1C = E，连结DE。
（1）求证：A1B1⊥平面BB1C1C；（2）求证：A1C⊥BC1；例3：如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC = 90°，AB = BC = 1。
（1）求异面直线B1C1与AC所成角的大小；（2）若直线A1C与平面ABC所成角为45°，求三棱锥A1—ABC 的体积。
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空间图形的基本关系与公理“导学案
【学习目标】
1通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基本构成----点、线、面的基本位置关系；
2理解异面面直线的概念
3掌握空间图形的四个基本公理
【重点难点】
4个公理和等角定理及应用，难点是空间图形的位置关系4个公理的归纳【知识链接】
1平面图形是由什么最基本的图形构成的什么？它们之间有哪些位置关系？
2本节来研究空间图形的基本构成，以及它们之间的位置关系【学法指导】
观察归纳，画图操作
【使用说明】带★的为A层学生必做题，B、C层学生选做。
学习过程：
一、自主学习
（一）空间图形的基本关系
1阅读课本22页，观察长方体，并填空
①长方形共有个顶点，有条棱，有 _____________________________ 个表面;
②观察多面体归纳一下，空间图形通常由、、组成
2观察并归纳点、线、面之间的关系有哪些，并填空
⑴空间中点与线的位置关系共有（记作：
）
和_____________________ （记作：）两种。
⑵空间中点与面的位置关系共有____________________________ （记作：）
和______________________________ （记作：）两种。
（3）空间中直线与直线的位置关系共有和及
三种。
它们的定义：如下：
①这样的两直线称为平行直线，记作 _________________ ；
② __________________________ 这样的两直线称为相交直线，记作__________
③这样的两直线称为异面直线，记作 ________
（4）空间中平面与平面的位置关系共有和
它们的定义：如下:
①__________________________________________________ 这样的两平面称为平行平
面
②_______________________________________________ 这样的两平面称为相交平面。
（二）空间图形的公理
在初中，我们已知，经过人类长期反复的实践检验是真实的，不需由其他判
断加以证明的命题和原理（如1过两点有且只有一条直线.2.两点之间，线段最短.
3.垂线段最短.）称为公理，那么在空间中有什么样的公理？
请阅读课本23页,并填空：
1根据_____________________________________________________________ 的事实可
得到公理1,公理1的内容是_________________________________________________________ 2根据_____________________________________________________________ 的事实可
得到公理2,公理2的内容是_________________________________________________________
通过思考交流,另外得到确定平面的三种方式，得到三个推论：
推论1 __________________________________________________________ 推论2 __________________________________________________________ 推论3 __________________________________________________________ 3两平面相交的判定及公共点的性质：观察长方体并回答填空：
两平面之间的位置关系要么_______________ 要么____________ 两平面之间若有一
个交点,则它们之间就有个交点，并且它们都在______________________ 上，这条直线是经过这个交点的唯一直线，称之为这个平面的交线。
公理三的内容是____________________________________________________________ ,若平面a与B的公共直线即交线为a,则记作 ______________________ 。
4公理四：_____________________________________________________________
5等角定理：
6异面直线所成的角：—
请画出示意图：
7请阅读P25例1、例2.
（三）预习自测
1下面哪些图形是平面图形？为什么？
①三角形②梯形③平行四边形④ 空间四边形
1、下列叙述中正确的是（）
A. 因为P€a, Q€a，所以PQ €a。
B. 因为P€a，Q ，所以aGB= PQ o
C. 因为，C € AB，D € AB，因此CD €a。
D. 因为，所以A €（aGB）且B €（aGB）。
2下列命题：
空间不同的三点可以确定一个平面；
有三个公共点的两个平面必定重合；空间中两两相交的三条直线可以确定一个平面；
④平行四边形、梯形等所有的四边形都是平面图形；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑥一条直线和两平行线中的一条相交，必定和另一条也相交。
其中正确的命题是__________________ 。
3、已知异面直线a, b分别在平面a,B内且aGB= C,那么c () A.至少与a, b中的一条相
交； B.至多与a, b中的一条相交；
C.至少与a, b中的一条平行；
D.与a, b中的一条平行，与另一
条相交
★4、空间中有三条线段AB、BC、CD,且/ ABC = / BCD，那么直线AB与
CD的位置关系是( )
A.平行
B.异面
C.相交
D.平行或异面或相交均有可能
★5对于空间中的三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；
三条直线两两平行；三条直线共点；④有两条直线平行，第三条直线和这两
条直线都相交。
其中，能推出三条直线共面的有_______________ 。
二、合作探究
1如图，三角形ABC三边的延长线与平面a分别与平面相交于E、F、G三点，求证：E、F、G三点共线。
本题小结：________________________________________________________________________
2如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD 上的点，且CG = BC/3, CH = DC/3。
求证：E、F、G、H四点共面；直线FH、EG、AC 共点。
本题小结：____________________________________________________________________
★ 3如图，O i是正方体ABCD-A i B i C i D i的面A i B i C i D i的中心，M是对角线A i C和截面
B i D i A的交点，求证：O i、M、A三点共线。
本节课知识总结：。