2018年粤教版物理选修3-1 第2章 第2节 对电阻的进一步研究

第二节对电阻的进一步研究[先填空]1．定义：用纵轴表示电流，横轴表示电压，画出的导体的I-U图线．2．线性元件和非线性元件(1)线性元件：I-U图线是过原点的直线．即I与U成正比．(2)非线性元件：I-U图线是曲线．[再判断]1．导体的伏安特性曲线能形象地描述电流与电压的关系．(√)2．二极管有单向导电性是线性元件．(×)3．欧姆定律适用于任何导体导电．(×)4．对于线性元件，I-U图象的斜率越大其电阻就越小．(√)[后思考]某同学用正确的方法描绘出了某种半导体元件的伏安特性曲线如图2-2-1所示，这种元件是线性元件吗？该元件的电阻随U的增大是如何变化的？图2-2-1【提示】因其I-U图象为曲线，所以它是非线性元件．随着电压的增大，半导体元件的温度升高，图线的斜率逐渐增大，又因为斜率的物理意义反映了电阻的倒数的变化规律，所以半导体元件的电阻随温度的升高而减小．[合作探讨]如图2-2-2所示为电学元件中的电流与导体两端电压之间的关系图象．图2-2-2探讨1：图甲和图乙中的图线所描述的电流和电压关系有何区别？【提示】图甲中的电流和电压之间为非线性关系，图乙中的电流和电压之间为线性关系，电流与电压成正比．探讨2：图乙中的图线A和B所对应的元件的电阻哪个大些？【提示】图线B.[核心点击]1．I-U图象与U-I图象的区别(1)坐标轴的意义不同：I-U图象中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I；U-I图象中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U.(2)图线斜率的意义不同．I-U图象中，斜率表示电阻的倒数；U-I图象中，斜率表示电阻，如图2-2-3所示，在图甲中R2<R1，在图乙中R2>R1.图2-2-32．非线性元件I-U图象的理解如图2-2-4所示，非线性元件的I-U图线是曲线，导体电阻R n＝U nI n，即电阻等于图象上点(U n，I n)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数．图2-2-41．实验室中的标准电阻的伏安特性曲线应最接近于图中的哪一个()【解析】标准电阻的电阻是一定值，是线性元件，所以其伏安特性曲线为一过原点的直线．【答案】 A2．(多选)两个金属导体的伏安特性曲线如图2-2-5所示，则()图2-2-5A．RⅠ＞RⅡB．RⅠ＜RⅡC．电压相同时IⅠ＞IⅡD．电压相同时IⅠ＜IⅡ【解析】根据I＝UR可知，在I－U图象中斜率的倒数等于电阻，由图可知Ⅰ的斜率大于Ⅱ的斜率，所以RⅠ＜RⅡ，A错误，B正确；由公式I＝UR知，当U一定时，R 小的I 大，R 大的I 小，所以C 正确，D 错误．【答案】 BC3.如图2-2-6所示为实验测得的小灯泡的I -U 曲线，由图象可知()图2-2-6A ．灯泡的电阻随两端电压的增加而变小，R A >RB B ．灯泡在状态A 时的电阻等于连线OA 的斜率的倒数C ．灯泡在状态A 时的电阻等于连线OA 的斜率D ．该实验说明，对于灯丝材料——钨，欧姆定律不适用【解析】 I -U 图象上各点对应的电阻等于曲线上各点与O 点连线斜率k 的倒数，即R ＝1k ，A 、C 错误，B 正确；欧姆定律适用于线性电阻，尽管金属导体的电阻率随温度的升高而增大，仍可用R ＝UI 求每一个状态的电阻，D 错误．【答案】B(1)某些电阻在电流增大时，由于温度升高而电阻变化，伏安特性曲线不是直线，但对某一状态，欧姆定律仍然适用.(2)若伏安特性为曲线，则I -U 曲线上各点与原点连线的斜率表示电阻的倒数，曲线上各点切线的斜率无意义.[先填空]1．串联电路总电压大于每个导体两端的电压．(√)2．串联电路中某电阻增大时，总电阻增大，并联电路中某电阻增大时，总电阻减小．(×)3．n 个阻值均为R 的电阻串联后总电阻为nR ，并联后电阻为1n R .(√) [后思考]观察学校的照明电路，你知道它们是怎样连接的吗？【提示】 照明电路一般是并联连接，加在它们两端的电压为220 V .[合作探讨]探讨1：(1)若R 1、R 2组成并联电路，R 1不变，R 2增大时，并联的总电阻如何变化？【提示】 增大，因为并联电路一个电阻增大时，总电阻增大． (2)若R 1≪R 2，并联的总电阻接近哪个电阻？【提示】 接近R 1，并联电路总电阻小于最小的电阻． 探讨2：若n 个相同的电阻R 并联，总电阻是多大？ 【提示】 由1R ＝1R 1＋1R 2＋…＋1R n 可知，R 总＝Rn .[核心点击]1．关于电阻的几个常用推论(1)串联电路的总电阻大于其中任一部分电路的电阻．(2)并联电路的总电阻小于其中任一支路的电阻，且小于其中最小的电阻．(3)n个相同电阻R并联时其总电阻为R总＝Rn，两个相同电阻并联时，总电阻是分电阻的一半．(4)n个相同电阻R串联时其总电阻为R总＝nR.(5)多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小．(6)当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻．(7)当一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻．2．关于电压和电流的分配关系(1)串联电路中各电阻两端的电压跟它的阻值成正比．推导：在串联电路中，由于U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…U n＝I n R n，而I＝I1＝I2＝…＝I n，所以有U1R1＝U2R2＝…＝U nR n＝UR总＝I.(2)并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比．推导：在并联电路中U1＝I1R1，U2＝I2R2，U3＝I3R3…U n＝I n R n，而U1＝U2＝…＝U n，所以有I1R1＝I2R2＝…＝I n R n＝I总R总＝U.4．已知通过三个并联支路的电流之比是I1∶I2∶I3＝1∶2∶3，则这三个并联支路的电阻之比R1∶R2∶R3为() 【导学号：62032119】A．1∶2∶3 B．3∶2∶1C．2∶3∶6 D．6∶3∶2【解析】在并联电路中，各支路电压都相等，电流的分配与各支路电阻成反比，所以有R1∶R2＝I2∶I1＝2∶1；R2∶R3＝I3∶I2＝3∶2，写在一起应该是R1∶R2∶R3＝6∶3∶2，D正确．【答案】 D5．(多选)在2-2-7所示的电路中，通过电阻R1的电流I1是()【导学号：62032018】图2-2-7A ．I 1＝UR 1B ．I 1＝U 1R 1C ．I 1＝U 2R 2D ．I 1＝U 1R 1＋R 2【解析】 由串联电路的特点可知I 1＝U 1R 1＝U 2R 2＝UR 1＋R 2，故B 、C 正确，A 、D 错误．【答案】 BC6．(多选)一个T 型电路如图2-2-8所示，电路中的电阻R 1＝10 Ω，R 2＝120 Ω，R 3＝40 Ω.另有一测试电源，电压恒为100 V ，则( )图2-2-8A ．当c 、d 端短路时，a 、b 之间的等效电阻是40 ΩB ．当a 、b 端短路时，c 、d 之间的等效电阻是40 ΩC ．当a 、b 两端接通测试电源时，c 、d 两端的电压为80 VD ．当c 、d 两端接通测试电源时，a 、b 两端的电压为80 V【解析】 根据电路中串、并联特点，c 、d 端短路时，R 2、R 3并联后与R 1串联，所以等效电阻R ＝R 1＋R 2·R 3R 2＋R 3＝10 Ω＋120×40120＋40 Ω＝40 Ω，故A 正确．同理，a 、b 端短路时，c 、d 之间等效电阻R ＝128 Ω，故B 错．a 、b 端接电源时，R 1与R 3串联，无电流流经R 2，故c 、d 两电压即R 3两端电压，故U cd ＝R 3R 1＋R 3·Uab ＝4040＋10×100 V ＝80 V ，故C 正确．同理c 、d 端接电压时U ab ＝R 3R 2＋R 3·U cd ＝40120＋40×100 V ＝25 V ，故D 错．【答案】 AC1．无论串联、并联还是混联，只要其中一个电阻增大，总电阻一定增大；只要其中一个电阻减小，总电阻一定减小．2．电阻串联起分压作用，电阻并联起分流作用．学业分层测评(九)对电阻的进一步研究(建议用时：45分钟)[学业达标]1．金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”，在如图所示的图象中，可能表示金属铂电阻图线的是()【解析】由于同一金属导体的电阻随温度的增加而变大，金属铂的电阻值对温度的高低非常敏感，显然随着所加电压的增大，电流增大，产生的热量增多，从而使温度升高，则其电阻一定变大，由图示图象可知，选项B正确．【答案】 B2．(多选)下列说法正确是()A．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联总电阻为零B．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻C．并联电路任一支路电阻减小(其他支路不变)总电阻增大D．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)总电阻一定减少【解析】并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和，即1R＝1R1＋1R2，当其中一个分电阻为零时，各支路电阻的倒数之和为无穷大，所以总电阻的倒数为无穷大，总电阻为零，A正确．并联电路任一支路电阻都大于电路的总电阻，B正确．并联电路任一支路电阻增大(其他支路不变)，各支路电阻的倒数之和将减小，总电阻的倒数将减小，总电阻将增大，反之，总电阻将减小，C 、D 错误．【答案】 AB3．电阻R 1阻值为6 Ω，与电阻R 2并联后接入电路中，通过它们的电流之比I 1∶I 2＝2∶3，则R 2的阻值和总电阻的阻值分别是( )A ．4 Ω，2.4 ΩB ．4 Ω，3.6 ΩC ．9 Ω，3.6 ΩD ．9 Ω，4.5 Ω【解析】 并联电路中，I 1I 2＝R 2R 1，所以R 2＝I 1R 1I 2＝23×6 Ω＝4 Ω，R 总＝R 1R 2R 1＋R 2＝4×64＋6Ω＝2.4 Ω. 【答案】 A4.如图2-2-9所示，a 、b 两端电压恒定，电阻R 1＝2 kΩ，用内阻也是2 kΩ的电压表测电阻R 1两端电压为2 V ，测R 2两端电压为4 V ，则不接电压表时，a 、b 间总电压为()图2-2-9A ．6 VB ．8 VC ．10 VD ．12 V【解析】 设a 、b 间总电压为U ，由题意：2 V 1 kΩ＝U －2R 2且4 V2R 22＋R 2＝U －42 kΩ，所以U ＝10 V ，故C 正确．【答案】 C5．三个阻值都为12 Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻不可能为( ) A ．4 Ω B ．24 Ω C ．18 ΩD ．36 Ω【解析】 若三个电阻并联，R 总＝13R ＝4 Ω，A 可能；若三个电阻串联，R总＝3R ＝36 Ω，D 可能；若两个电阻并联后和第三个电阻串联．R 总＝R ＋12R ＝12Ω＋6 Ω＝18 Ω，C 可能；若两个电阻串联后和第三个电阻并联，R 总＝12×2436 Ω＝8 Ω，B 不可能．故选B.【答案】 B6.如图2-2-10所示的电路，R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器，滑动触头P 滑动时，电路的总电阻发生变化，以下情况正确的是( ) 【导学号：62032019】图2-2-10A ．P 向左滑动，总电阻变小B ．P 向右滑动，总电阻变小C ．P 滑动到最左端时，总电阻为R 0D ．P 滑动到最右端时，总电阻为零【解析】 R 0为定值电阻，R 为滑动变阻器，P 向左滑动，滑动变阻器接入电路的电阻减小，总电阻也减小，P 向右滑动时，总电阻增大；P 滑到最左端时，总电阻为零；P 滑到最右端时，总电阻最大，故A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A7．(多选)如图2-2-11所示的电路中，若ab 为输入端，AB 为输出端，并把滑动变阻器的滑动触片置于变阻器的中央，则( )图2-2-11A ．空载时输出电压U AB ＝U abB ．当AB 间接上负载R 时，输出电压U AB <U ab2 C ．AB 间的负载R 越大，U AB 越接近U ab2 D ．AB 间的负载R 越小，U AB 越接近U ab2【解析】 空载时，U AB ＝12U ab ，A 错，AB 间接入R 时，R 与变阻器一半电阻并联，并联后电阻小于变阻器阻值一半，所以U AB <U ab 2，B 对，R 越大，并联电阻越近变阻器阻值一半，U AB 越接近U ab 2，C 对，D 错．【答案】 BC8．(多选)如图2-2-12所示电路中，电压表和电流表的读数分别为10 V 和0.1 A ，已知电流表的内阻R A 为0.2 Ω，那么待测电阻R x 的测量值和真实值的下列说法正确的是( )图2-2-12A ．R x 的测量值为100 ΩB ．R x 的测量值为99.8 ΩC ．R x 的真实值为100 ΩD ．R x 的真实值为99.8 Ω【解析】 电压表的示数表示R x 与R A 串联的总电压，所以R 测＝R x ＋R A ＝U 测I 测即R 测＝100 Ω，R x 真实值R x ＝R 测－R A ＝99.8 Ω，所以A 、D 对．【答案】 AD[能力提升]9．如图2-2-13所示，4只电阻串联于某电路中，已测出U AC ＝9 V ，U BD ＝6 V ，R 2＝R 4，则U AE 为( )图2-2-13A ．3 VB ．7.5 VC ．15 VD ．无法确定【解析】 四个电阻串联，根据电压关系可知U AC ＋U BD ＝I (R 1＋R 2＋R 2＋R 3)＝15 V已知R 2＝R 4，U AC ＋U BD ＝U AE .【答案】 C10．(多选)如图2-2-14所示，图线1表示的导体的电阻为R 1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是()图2-2-14A．R1∶R2＝1∶3B．R1∶R2＝3∶1C．将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝1∶3D．将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1∶I2＝3∶1【解析】I U图象的斜率表示电阻的倒数，由图象可得R1∶R2＝1∶3，故A项对，B项错．R1与R2串联后电流相等，故C项错，R1与R2并联后电压相同由公式U＝IR，电流与电阻成反比，故D项对．【答案】AD11．如图2-2-15所示的电路中，R1＝2 Ω，R2＝3 Ω，R3＝4 Ω.图2-2-15(1)电路的总电阻是多少？(2)若流过电阻R1的电流I1＝3 A，则通过R2、R3的电流分别为多少？干路电流为多少？【解析】(1)根据并联电路的特点电路中1R总＝1R1＋1R2＋1R3所以R总＝1213Ω.(2) 由于I1R1＝I2R2＝I3R3，所以I2＝2 A I3＝1.5 A干路电流I＝I1＋I2＋I3＝(3＋2＋1.5)A ＝6.5 A.【答案】 (1)1213 Ω (2)2 A 1.5 A 6.5 A12．由4个电阻连接成的串、并联电路如图2-2-16所示，R 1＝8 Ω，R 2＝4 Ω，R 3＝6 Ω，R 4＝3 Ω.求：图2-2-16(1)a 、d 之间的总电阻；(2)如果把42 V 的电压加在a 、d 两端，求通过每个电阻的电流是多少？【解析】 (1)由题图可知R cd ＝6×36＋3Ω＝2 Ω 故R ad ＝8 Ω＋4 Ω＋2 Ω＝14 Ω.(2)由欧姆定律知I ＝U R ad＝4214 A ＝3 A ， 此即为通过R 1、R 2的电流．设通过R 3、R 4的电流分别为I 3、I 4，则由并联电路电压相等，I 3R 3＝I 4R 4即6I 3＝3I 4，而I 3＋I 4＝3 A ，解得I 3＝1 A ，I 4＝2 A.【答案】 (1)14 Ω (2)I 1＝3 A I 2＝3 A I 3＝1 AI 4＝2 A。