七年级数学三角形综合测试题
2011—2012年七年级第二学期数学单元测试试卷(三)
（第七章三角形）
班级： 姓名： 座位号：
一、选择题(每小题4分，共48分)
1.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A.2cm ，3cm ，4cm B .1cm ，4cm ，2cm
C.1cm ，2cm ，3cm
D. 6cm ，2cm ，3cm
2.右图中三角形的个数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
3.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）
A.角平分线
B.中线
C.高
D.A 、B 、C 都可以
4．下列说法错误的是（ ）．
A ．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B ．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C ．直角三角形只有一条高线
D ．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
5.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形 6．如图1四个图形中，线段B
E 是△ABC 的高的图是（ ）
C D A
B E F 2题
7．如图所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（）．
A．80° B．90° C．120° D．140°
8.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都有可能
9. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角互余，其中判断正确的有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
11．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
12．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）．
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
二、填空题(每小题5分，总共25分)
13．按三角形内角的大小可以把三角形分为：三角形、三角形、________三角形。
14．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=70°，则∠C的度数是。
15．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是。
图2
16．如图2所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是；
（2）在△AEC中，AE边上的高是；
17．已知三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长是奇数，则第三边的长是。
三、简答题（18题6分，19题11分，20题10分，总共27分）
18．如图所示，作出△ABC的三条高．（不写作法，保留作图痕迹)（6分）。
19.一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其他两边的长．（11分）
20.一个多边形的各内角等于120°，它是几边形？(10分)。
初中数学三角形全等证明综合题(含答案)
七年级下册数学三角形全等证明综合题北师版一、单选题(共9道，每道11分)1.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，试说明DF=CE，小明是这样做的，老师扣他了3分，大家帮他找一下，他到底那个地方扣分了？证明：∵AE=BF∴AE -EF= BF-EF，即AF=EB①又∵AD∥BC∴∠C=∠D②在△ADF和△BCE中③ ∴△ADF≌△BEC（SAS）④ ∴DF=CE 上面过程中出错的序号有（）A.①②③④B.②③④C.①②③D.③④答案：B试题难度：三颗星知识点：证明题的书写步骤及定理应用考察2.已知如下左图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，图中全等的三角形有（）对A.1B.2C.3D.4答案：C试题难度：三颗星知识点：全等三角形的个数3.如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．小红在做这道题目的时候部分分析思路如下：猜测AP和AQ的数量关系应该是相等的，证明线段AP=AQ，将这两条线段放到两个三角形中，即证明__≌__，题中已知BP=AC，CQ=AB，采取的判定方法是__，此时需要找的第三组条件=__.①△APD≌△QAE ②△APB≌△QAC ③SAS ④SSS ⑤AP=AQ⑥∠ABP=∠QCA ⑦∠PAB=∠AQC ⑧∠BPA=∠CAQA.①③⑧B.②③⑦C.②③⑥D.②④⑤答案：C试题难度：三颗星知识点：三角形全等解题思路4.已知，如图∠ACE=90°，AC=CE，B为AE上一点，ED⊥CB于D，AF⊥CB交CB的延长线于F．求证：DF=CF－AF.小强在做这道题目的时候部分分析思路如下：从图中知道DF=CF－CD，只需证明AF=CD，即证明△ACF≌△CED,题中已知AC=CE，ED⊥CB，AF⊥CB，采取的判定方法是AAS，此时需要找的第三组条件__=__.因为ED⊥CB，所以__+__=90°，而∠ACE=90°，即__+__=90°，根据等量代换即可得到第三组条件.①∠CAF=∠CED ②∠ACF=∠CED ③∠DBE+∠BED=90°④∠DCE+∠DEC=90° ⑤∠ACF+∠CAF=90° ⑥∠ACF+∠FCE=90°A.①③⑤B.①③⑥C.②④⑤D.②④⑥答案：D试题难度：三颗星知识点：三角形全等解题思路5.如图，在中，,AB=12，则中线AD的取值范围是（）A.7＜AD＜17B.C.5＜AD＜12D.答案：B试题难度：三颗星知识点：倍长中线法6.如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点.则下列式子正确的是（）A.AB-AC＜PB-PCB.AB-AC≧PB-PCC.AB-AC=PB-PCD.AB-AC＞PB-PC答案：D试题难度：三颗星知识点：截长补短法7.已知△ABC，∠BAD=∠CAD，AB=2AC，AD=BD，下列式子中正确的是（）A.AB=2ADB.AD=CDC.AD⊥BDD.DC⊥AC答案：D解题思路：利用翻折的思想来进行解决，在AB上截取AE=AC，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AB=2AC，∴AE=BE，又∵AD=BD，∴DE⊥AB，再证明△ADE≌ADC，∴∠ACD=∠AED=90°，即DC⊥AC．试题难度：三颗星知识点：折叠与全等8.如图，已知△ABC，BD=EC≠DE，则对于AB+AC与AD+AE的大小关系正确的是（）A.AB+AC=AD+AEB.AB+AC≧AD+AEC.AB+AC＞AD+AED.AB+AC≦AD+AE答案：C解题思路：利用平移的思想来进行解题，可以将△AEC平移至BD处，使EC与BD重合，假设为△BDF，DF与AB交于点G，则可先证△BDF≌△ECA，则在△BGF和△DGA中，BG+FG ＞BF，DG+AG＞AD，即AB+AC＞AD+AE．解：过点B和D作BF∥AE，DF∥AC，BF与DF交于点F，DF 与AB交于点G，则△BDF≌△ECA（ASA），∴BF=AE，DF=AC，在△BGF和△DGA中，BG+FG ＞BF，DG+AG＞AD，二式相加可得BG+FG+ DG+AG＞BF+ AD 即AB+AC＞AD+AE．试题难度：三颗星知识点：平移与全等9.如图，EF分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AH⊥EF，H为垂足，则下列说法中正确的是（）A.直接证明△ABE和△AHE全等可以证明AH=ABB.EF=BE+DFC.AE=AFD.∠AEB=∠AFE答案：B解题思路：利用旋转的思想来进行解题，延长EB使得BH=DF，易证△ABH≌△ADF（SAS）可得∠EAH=∠EAF=45°，进而求证△AEH≌△AEF可得EF=BE+DF解：延长EB到点H，使得BH=DF，连接AH，可得△ABH≌△ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，∠EAH=∠EAF=45°∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EF=EH=BE+DF试题难度：三颗星知识点：旋转与全等。
七年级数学下册第四章《三角形》测试卷(含答案)
七年级数学下册第四章《三角形》测试卷一、选择题（每题3分，共10小题）1.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）A 、7cm 、5cm 、12cmB 、6cm 、8 cm 、15cmC 、8cm 、4cm 、3cmD 、4cm 、6 cm 、5cm2.下列各图中，作出AC 边上的高，正确的是（ C ）3．三角形的重心是三角形三条( )A ．中线的交点B ．高的交点C ．角平分线的交点D ．边的垂直平分线的交点4．能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是（ ）A ．中线B ．角平分线C ．高线D ．三角形的角平分线5．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去7.如图，△ABC ≌△EDF ，AF=20，EC=8，则AE 等于（ ）A.6B.8C.10D.12第5题图 第6题图 第7题图8.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC 的是( )A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30°C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝69．如图，为了测量池塘两端点A ，B 间的距离，小亮先在平地上取一个可以直接到达点A 和点B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ，连接DE ．现测得DE ＝30米，则AB 两点间的距离为（ ）米．A.15B.20C.30D.60AOB O OA OB C D C D 12CD P OP ，OCP ODP △≌△第9题图第10题图10.如图，已知AB＝AC，AE＝AF，BE与CF交于点D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上，其中正确的是( )A．① B．② C．①② D．①②③二、填空题（每题3分，共6小题）11.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有。
(完整版)七年级数学三角形测试题(附答案)
第七章 三角形班级： 姓名： 座号： 评分：一. 选择题。
（每题3分，共24分）1. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）A. 19cB. 914cC. 1018cD. 无法确定2. 一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ）A. n 个B. （n-1）个C. (n-2)个D. (n-3)个4. n 边形所有对角线的条数有（ ）A. ()12n n -条 B. ()22n n -条 C. ()32n n -条 D. ()42n n -条 5. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种6. 下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形7. 如图1，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°， ∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定 8. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周 长m 满足1022m ，则这样的三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二. 填空题。
（每空2分，共38分）1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 。
3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案(综合题)
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，一定全等的两个三角形是（）A.①与②B.①与③C.②与③D.以上答案都不对2、如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是（）A.两点之间线段最短B.垂线段最短．C.两定确定一条直线D.三角形具有稳定性3、如图，△ABC≌△AED，点 E 在线段 BC 上，∠1=48º，则∠AED 的度数是（）A.66°B.65°C.62°D.60°4、下列命题中，真命题是（）A.周长相等的锐角三角形都全等B.周长相等的直角三角形都全等C.周长相等的钝角三角形都全等D.周长相等的等腰直角三角形都全等5、如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=；②四边形CGMH是矩形；③△EGM≌△MHA；④S△ABC +S△CDE≥S△ACE；⑤图中的相似三角形有10对．正确结论是（）A.①②③④B.①②③⑤C.①③④D.①③⑤6、下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C=3：4：5B.∠A ∠B= ∠CC.∠B=50°，∠C=40°D.a=5，b=12，c=137、以下列各组线段长为边，能组成三角形的是( )A.1cm，2cm，3cmB.2cm，3cm，8cmC.5cm，12cm，6cm D.4cm，6cm，9cm8、如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（）A. B. C. D.9、若△ABC∽△A'B'C'，∠A＝30°，∠C＝110°，则∠B'的度数为（）A.30°B.50°C.40°D.70°10、如图，中，于D，下列条件中：① ；②；③ ；④ ；⑤，⑥ ，一定能确定为直角三角形的条件的个数是（）A.1B.2C.3D.411、如图，，，，，则A.27°B.54°C.30°D.55°12、如图，在△ABC中，∠C=40 ° ，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（）.A.140°B.210°C.220°D.320°13、已知m是整数，以4m＋5、2m－1、20－m这三个数作为同一个三角形三边的长，则满足条件的三角形个数有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个14、如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，点E在边AD上，AE＝1，过E、D两点的圆的圆心O在边AD的上方，直线BO交AD于点F，作DG⊥BO，垂足为G.当△ABF与△DFG全等时，⊙O的半径为（）A. B. C. D.15、如图所示，在中，，于，，则线段的长是（）A.3B.4C.8D.1二、填空题(共10题，共计30分)16、下列关于两个三角形全等的说法：①面积相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；⑤腰相等的两个等腰三角形一定全等．其中说法正确的是________．（填写序号）17、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠ADE＝________°．18、如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点D在线段BE上．若，∠2＝30°，∠3＝55°则∠1＝________.19、已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是________ ．20、如图，中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对________21、如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．①BE＝CD；②∠BOD＝60º；③△BOD∽△COE．22、已知，如图，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为________.23、若等腰三角形的两边长为3cm和7cm，则该等腰三角形的周长为________ cm.24、如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________ cm2.25、三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．27、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形本章综合与测试-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，3cm，11cmC. 5cm，5cm，11cmD. 6cm，5cm，3cm【答案】D【分析】【解答】2.【答题】如图，下列图形中，AD是△ABC中BC边上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】【解答】3.【答题】在△ABC中，，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】【解答】4.【答题】如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，∠A＝∠DC. BC=EC，AC=DCD. ∠BCE=∠ACD，∠A=∠D【答案】B【分析】【解答】5.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°．若将△ABC沿CD折叠，使点B 落在AC边上的点E处，则∠ADE的度数是（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 70°【答案】C【分析】【解答】6.【答题】如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离．其全等的根据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】A【分析】【解答】7.【答题】如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于（）A. 2cm2B. 1cm2C.D.【答案】B【分析】【解答】8.【答题】如图，网格中有△ABC及线段DE，在网格上找一点F（必须在网格的交点处），使△DEF与△ABC全等，这样的点有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【分析】【解答】9.【答题】如图，建高楼时常需要塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的______．【答案】稳定性【分析】【解答】10.【答题】已知三角形的两条边长分别为2cm和7cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为______cm．【答案】7【分析】【解答】11.【答题】如图，已知△ABC中AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠CAB，∠ABC的平分线，并相交于点O．若∠CAB=50°，∠C=60°，则∠DAE＝______，∠BOA=______．【答案】5° 120°【分析】【解答】12.【答题】如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B．一动点E从A点出发以2cm/s的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上的一个动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB．当点E离开点A后（E不在A点上），运动______s，△DEB与△BCA全等．【答案】2，6，8【分析】【解答】13.【题文】（10分）已知线段a和∠α，求作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两个内角的夹边等于2a．【答案】见解答.【分析】本题考查利用基本作图作三角形.【解答】如图，△ABC即为所求．14.【题文】（12分）如图，A，C，F，D在同一直线上，且AF=DC，AB∥DE，AB=DE．请写出BC与EF的关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】BC=EF，BC∥EF．理由：∵AF=CD，∴AF-FC=CD-FC，即AC=DF．∵AB∥DE，∴∠A=∠D．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．∴∠BCF=∠EFC，∴BC∥EF．15.【题文】（12分）如图，点E在AC上，AB=AD，BE=DE，试说明∠3＝∠4．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】在△ABE和△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SSS），∴∠1=∠2．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠3=∠4．16.【题文】（14分）如图1，将一块等腰直角三角板ABC的直角顶点C置于直线l上，图2是由图1抽象出的几何图形，过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E．（1）△ACD与△CBE全等吗？说明你的理由．（2）猜想线段AD，BE，DE之间的关系，并说明理由．（3）若把两块等腰直角三角板按图3所示的方式放置，连接BE，AD，AD分别交BE，BC于点F，G．猜想AD与BE有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由．【答案】见解答.【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.【解答】（1）△ACD与△CBE全等．理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．在△ACD与△CBE中，∴△ACD≌△CBE（AAS）．（2）AD=BE-DE．理由如下：∵△ACD≌△CBE，∴AD=CE．CD=BE．∴AD=CE=CD-DE=BE-DE．（3）AD=BE，AD⊥BE．理由如下：在△BCE和△ACD中，∵∠DCE=∠ACB=90°，∴∠DCE+∠DCB=∠ACB+∠BCD，∴∠BCE=∠ACD．在△BCE和△ACD中，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD，∠EBC=∠CAD．在Rt△ACG中，∵∠CGA+∠CAG=90°，∠BGF=∠CGA，∴∠BGF+∠GBF=90°，∴∠BFG=90°，即AD⊥BE．17.【答题】下列图形是全等图形的是（）A. B. C.D.【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，为估计池塘岸边A，B间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15m，OB＝10m，则A，B间的距离可能是（）A. 30mB. 25mC. 20mD. 5m【答案】C【解答】19.【答题】如图，要测量湖两岸相对两点A，B间的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时可得△ABC≌△EDC. 用于判定全等的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【分析】【解答】20.【答题】在△ABC中，已知下列条件：①∠A＝60°，∠C＝30°；②∠A+∠B＝∠C；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A=90°-∠C.能确定△ABC是直角三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【解答】。
精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合训练试题(含答案解析)
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、尺规作图：作A O B '''∠角等于已知角AOB ∠．示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS2、如图，直线l 1∥l 2，被直线l3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝46°，则∠2等于（ ）A ．56°B ．34°C ．44°D ．46°3、如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，OA =15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是（ ）A ．5米B ．10米C ．15米D ．20米4、若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、下列各条件中，不能作出唯一的ABC 的是（ ）A ．4AB =，5BC =，10AC =B ．5AB =，4BC =，30A ∠=︒ C ．90A ∠=︒，30B ∠=︒，5BC =D ．60A ∠=︒，50B ∠=︒，5AB =6、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．7D ．47、根据下列已知条件，不能画出唯一ABC 的是（ ）A ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =B ．30A ∠=︒，5AB =，3BC = C ．60B ∠=︒，6AB =，10BC =D ．90C ∠=︒，5AB =，3BC =8、已知三角形的两边长分别为4cm 和10cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A ．15cmB ．6cmC ．7cmD ．5cm9、若一个三角形的三个外角之比为3：4：5，则该三角形为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形10、如图，在ABD △和ACE 中，AB AD =，AC AE =，AB AC >，50DAB CAE ∠=∠=︒，连接BE ，CD 交于点F ，连接AF ．下列结论：①BE CD =；②50EFC ∠=︒；③AF 平分DAE △；④FA 平分DFE ∠．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、B 、C 的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB =5，点P 为x 轴上一点，若使得△ABP 为等腰三角形，那么点P 的坐标除点(78，0)外，还可以是_____．2、如图，△ABC 的面积等于35，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中阴影部分的面积等于 _______3、在ABC 中，若50,A B C ∠=︒∠=∠，则B ∠=_______．4、如图，在三角形ABC 中，40BAC ∠=︒，点D 为射线CB 上一点，过点D 作DE AC ∥交直线AB 于点E ，DF AB ∥交直线AC 于点F ，CG 平分ACB ∠交DF 于点G ．若:3:4FDC EDC ∠∠=，则DGC ∠=______°．5、如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，CE 平分ACB ∠，若20CAD ∠=︒，50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．2、针对于等腰三角形三线合一的这条性质，老师带领同学们做了进一步的猜想和证明，提问：如果一个三角形中，一个角的平分线和它所对的边的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：在△ABC 中，AD 平分∠CAB ，交BC 边于点 D ，且CD ＝BD ，求证：AB ＝AC ．以下是甲、乙两位同学的作法．甲：根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等，再加一组公共边，可证△ACD ≌△ABD ，所以这个三角形为等腰三角形；乙：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，可证△ACD ≌△EBD ，依据已知条件可推出AB ＝AC ，所以这个三角形为等腰三角形（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ）；A .两人都正确B .甲正确，乙错误C .甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，并证明．3、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB 的端点都在格点上．要求以AB 为边画一个等腰ABC ，且使得点C 为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰ABC ．4、如图，AD 是ABC 的高，CE 是ADC 的角平分线．若BAD ECD ∠=∠，70B ∠=︒，求CAD ∠的度数．5、如图，四边形ABCD 中，90BCD BAD ∠=∠=︒，AB AD =，AG CD ⊥于点G ．（1）如图1，求证：AG CG =；（2）如图2，延长AB 交DC 的延长线于点F ，点E 在DG 上，连接AE ，且2AEF F ∠=∠，求证：FG AE EG =+；（3）如图3，在（2）的条件下，点H 在CB 的延长线上，连接EH ，EH 交AG 于点N ，连接CN ，且=CN AE ，当5BH =，9EF =时，求NG 的长．6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，M ，N 分别是AB ，AC 边上的点，并且MN ∥BC ．（1）△AMN 是否是等腰三角形？说明理由；（2）点P 是MN 上的一点，并且BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ．①求证：△BPM 是等腰三角形；②若△ABC 的周长为a ，BC ＝b （a ＞2b ），求△AMN 的周长（用含a ，b 的式子表示）．7、已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D 是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD（1）补全图形；（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明=，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等8、在等腰ABC中，AB AC∠=∠，点D，E在直线AC两旁，连接CE．腰ADE，使AD AE=，DAE BAC（1）如图1，当90BAC ∠=︒时，直接写出BC 与CE 的位置关系；（2）如图2，当090BAC ︒<∠<︒时，过点A 作AF CE ⊥于点F ，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD ，CD ，2EF 之间的数量关系，并证明．9、如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别同时从A 、B 、C 以同样的速度沿AB 、BC 、CA 方向运动，当点D 运动到点B 时，三个点都停止运动．（1）在运动过程中△DEF 是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE =4，∠DEC =150°，求等边△ABC 的周长；10、△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，从点A 作AE ∥BC 交BD 的延长线于点E ．（1）若∠BAC ＝40°，求∠E 的度数；（2）点F 是BE 上一点，且FE ＝BD ．取DF 的中点H ，请问AH ⊥BE 吗？试说明理由．-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用基本作图得到OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，然后根据全等三角形的性质得到∠A′OB′＝∠AOB．【详解】解：由作法可得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，所以根据“SSS”可判断△OCD≌△O′C′D′，所以∠A′OB′＝∠AOB．故选：A．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理．2、C【分析】依据l1∥l2，即可得到∠3＝∠1＝46°，再根据l3⊥l4，可得∠2＝90°﹣46°＝44°．【详解】解：如图：∵l1∥l2，∠1＝46°，∴∠3＝∠1＝46°，又∵l3⊥l4，∴∠2＝90°﹣46°＝44°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和，平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及三角形内角和是180°．3、A【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．4、C【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．5、B【分析】根据三角形全等的判定及三角形三边关系即可得出结果．【详解】+<，不能组成三角形；解：A、AB BC ACB、根据SSA不可以确定选项中条件能作出唯一三角形；C、根据AAS可以确定选项中条件能作出唯一三角形；D、根据ASA可以确定选项中条件能作出唯一三角形；故答案为：B ．【点睛】本题考查确定唯一三角形所需要的条件及三角形三边关系，解题关键在于对全等判定条件的理解．6、C【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m 的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则4444m -<<+，即08m <<又m 为整数，则整数m 的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键．7、B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，满足ASA 的要求，∴可以画出唯一的三角形，A 不符合题意；∵30A ∠=︒，5AB =，3BC =，∠A 不是AB ，BC 的夹角，∴可以画出多个三角形，B 符合题意；∵60B ∠=︒，6AB =，10BC =，满足SAS 的要求，∴可以画出唯一的三角形，C 不符合题意；∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，AB 最大，∴可以画出唯一的三角形，D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8、C【分析】根据三角形的三边关系可得104104x -<<+，再解不等式可得答案．【详解】解：设三角形的第三边为xcm ，由题意可得：104104x -<<+，即614x <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．9、A【分析】根据三角形外角和为360°计算，求出内角的度数，判断即可．【详解】解：设三角形的三个外角的度数分别为3x 、4x 、5x ，则3x +4x +5x ＝360°，解得，x ＝30°，∴三角形的三个外角的度数分别为90°、120°、150°，对应的三个内角的度数分别为90°、60°、30°，∴此三角形为直角三角形，故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形的外角和，掌握三角形外角和为360°是解题的关键．10、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可．【详解】∵50DAB CAE ∠=∠=︒∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠∴DAC BAE ∠=∠又∵AB AD =，AC AE =∴()DAC BAE SAS ≅△△∴BE CD =故①正确∵DAC BAE ≅∴AEB ACD ∠=∠由三角形外角的性质有ACD CFE AEB CAE ∠+∠=∠+∠则50EFC CAE ∠=∠=︒故②正确作AH DC ⊥于H ，AG BE ⊥于G ，如图所示：则90AGE AHC =∠∠=°，在AHC 和AGE 中，AHC AGE DAC BEA AC AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()AG AHC E AAS ≅∆，∴AH AG =，在AHF △和AGF 中，AH AG AHF AGF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AGF L A H HF ≅∆，∴AFH AFG ∠=∠∴FA 平分DFE ∠故④正确假设AF 平分DAE △则DAF EAF ∠=∠∵DAB CAE ∠=∠∴DAF DAB FAE CAE ∠-∠=∠-∠即BAF CAF ∠=∠由④知AFD AFE ∠=∠又∵BFD CFE ∠∠、为对顶角∴BFD CFE ∠=∠∴BFD AFD CFE AFE ∠+∠=∠+∠∴AFB AFE ∠=∠∴在ABF 和ACF 中，BAF CAF AF AF BFA CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()CF BFA A ASA ≅∆即AB =AC又∵AB AC >故假设不符，故AF 不平分DAE △故③错误．综上所述①②④正确，共有3个正确．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路．二、填空题1、（1-，0）、（4-，0）、（9，0）【分析】先表示出PB=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况①当PB=AB时．②当PA=PB时，③当PA=AB时，讨论计算即可．【详解】设P（a，0），∵A（0，3），B（4，0），∴PB=|a-4|，PA2=a2+9，AB=5，∵△ABP是等腰三角形，∴①当PB=AB时，∴|a-4|=5，∴a=-1或9，∴P（-1，0）或（9，0），②当PA=PB时，∴（a-4）2=a2+9，∴a=78，∴P（78，0），③当PA=AB时，∴a2+9=25，∴a=4（舍）或a=-4，∴P（-4，0）．即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键．2、15【分析】连接DF ，根据AE ＝ED ，BD ＝3DC ，可得12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =，然后设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF S x y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+，再由△ABC 的面积等于35，即可求解． 【详解】解：如图，连接DF ，∵AE ＝ED ，∴12ABE BDE ABD S S S == ，AEF DEF S S =，∵BD ＝3DC ，∴3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =设△AEF 的面积为x ，△BDE 的面积为y ，则DEF S x =△，BDF Sx y =+，ABE S y =，()13CDF S x y =+， ∵△ABC 的面积等于35， ∴()1353x x y y x y +++++= ， 解得：15x y += ．故答案为：15【点睛】 本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，根据题意得到12ABE BDE ABD SS S == ，AEF DEF S S =，3ABD ADC S S = ，3BDF CDF S S =是解题的关键．3、65°65度【分析】由三角形的内角和定理，得到180A B C ∠+∠+∠=︒，即可得到答案；【详解】解：在ABC 中，180A B C ∠+∠+∠=︒，∵50,A B C ∠=︒∠=∠，∴502180B ︒+∠=︒，∴65B ∠=︒；故答案为：65°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于360°．4、80【分析】先求解40,DFC 再求解140,60,80,40,EDF FDC FCD FCG 再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】 解： 40BAC ∠=︒，DF AB ∥，40,DFC BACDE AC ∥，180140,EDF DFC:3:4FDC EDC ∠∠=，140,EDC FDC314060,7FDC 180406080,FCD CG 平分ACB ∠， 140,2FCGFCD 404080.DGC FCG DFC故答案为：80【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，熟练的运用平行线的性质探究角之间的关系是解本题的关键.5、6°【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠， CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．三、解答题1、85°【分析】由高的定义可得出∠ADB＝∠ADC＝90，在△ACD中利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合CE平分∠ACB可求出∠ECB的度数．由三角形外角的性质可求出∠AEC的度数，【详解】解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90．在△ACD中，∠ACB＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ECB＝1∠ACB＝35°．2∵∠AEC是△BEC的外角，50∠=︒，B∴∠AEC＝∠B+∠ECB＝50°+35°＝85°．答：∠AEC的度数是85°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角的性质，利用三角形内角和定理及角平分线的性质，求出∠ECB的度数是解题的关键．2、（1）C ；（2）见解析【分析】（1）甲同学证明的两个三角形全等，没有边边角的判定，故错误，而乙的证明则正确，因此可作出判断；（2）按照乙的分析方法进行即可．【详解】（1）甲同学证明的两个三角形全等，边边角不能判定两个三角形全等，故错误，而乙的证明则正确，故选C ；（2）依据题意，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连接BE ，如图．∵D 为BC 中点．∴BD CD =．在△CAD 和△BED 中DE AD ADC EDB BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAD ≌△BED (SAS )．∴DAC E ∠=∠，BE AC =∵AD 平分∠BAC ，∴BAD CAD ∠=∠∴DAB E ∠=∠∴BE AB =∴AB ＝AC∴△ABC 为等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是构造辅助线得到全等三角形．3、答案见解析【分析】AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可【详解】解：如图，……[答案不唯一]【点睛】本题考查等腰三角形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可．4、50︒【分析】AD 是ABC 的高，有90ADB ADC ∠=∠=︒；由70B ∠=︒知20BAD ∠=︒；CE 是ADC 的角平分线可得12ECD ACD ∠=∠；20BAD ECD ∠=∠=︒，40ACD ∠=︒；在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒． 【详解】解：∵AD 是ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=︒∵70B ∠=︒∴20BAD ∠=︒∵CE 是ADC 的角平分线 ∴12ECD ACD ∠=∠∵20BAD ECD ∠=∠=︒∴40ACD ∠=︒∴在ACD △中，904050CAD ∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线．解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）2【分析】（1）过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，根据AAS 证明△ABQ DAG ≅∆得AG BQ =，再证明四边形BCGQ 是矩形得BQ =CG ，从而得出结论；(2) 在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，证明AH =FH ，GE =GH 即可；(3) 过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，证明()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆得GN GE MG ==，可证明AC 是EH 的垂直平分线，再证明()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆和△()ABH ADM SAS ≅∆得5BH MD ==可求出4ME =，从而可得结论．【详解】解：（1）证明：过点B 作BQ AG ⊥于点Q ，如图1∵AG CD ⊥90AQB BAD ︒∴∠==∠ABQ BAQ DAG BAQ ∴∠+∠=∠+∠ABQ DAG ∴∠=∠又AB AD =，90AQB AGD ︒∠=∠=∴△()ABQ DAG AAS ≅∆B AG Q ∴=,,BC CD AG CD BQ AG ⊥⊥⊥∴四边形BCGQ 是矩形BQ CG ∴=CG AG ∴=；（2）在GF 上截取GH =GE ，连接AH ，如图2，,HG GE AG GF =⊥AH AE ∴=AEH AHE ∴∠=∠2AEF F ∠=∠2AHE F ∴∠=∠又AHE F FAH ∠=∠+∠F FAH ∴∠=∠FH AH ∴=AE FH ∴=FG FH HG AE EG ∴=+=+（3）过点A 作AP HC ⊥于点P ，在FC 上截取MG GE =，连接,,AM AC AH ，如图3，由（1）、（2）知，AP CG AG ==，,AM AE FM F FAM ==∠=∠∵EF FG GE FM ME =+=+∴9AM ME =+∵,CN AE AG CG ==∴()Rt AGE Rt CGN HL ∆≅∆∴GN GE MG ==∴∠45GNE GEN ︒=∠=∵BC FD ⊥∴∠45CHE CEH ︒=∠=∴CH CE =∵AG CG =∴∠45ACG CAG ︒=∠=∴45ACG ACH ∠=∠=︒∴AC 是EH 的垂直平分线，∴AH AE =∴AH AM =又∵AG AP =∴()Rt APH Rt AGM HL ∆≅∆∴∠HAP MAG =∠∴∠90HAM PAG ︒=∠=∵∠F FAM =∠，90,90FAM MAD F D ∠+∠=︒∠+∠=︒∴∠MAD D =∠∴AM MD =∵,,AP CH HC FD AG FD ⊥⊥⊥∴90PAG ∠=︒∴90MAG PAM ∠+∠=︒∵∠HAP MAG =∠∴90PAH MAP ∠+∠=︒，即90HAM ∠=︒∴90HAB BAM ∠+∠=︒∵90BAD ∠=︒，即90BAM MAD ∠+∠=︒∴HAB MAD ∠=∠在ABH ∆和ADM ∆中，{AA =AA∠AAA =∠AAA AA =AA∴△()ABH ADM SAS ≅∆∴5BH MD ==∴5AM FM ==∴4ME =∴2GN GE MG ===【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 6、（1）△AMN 是是等腰三角形；理由见解析；（2）①证明见解析；②a ﹣b ．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，由平行线的性质得到∠AMN=∠ABC，∠ANM=∠ACB，于是得到∠AMN=∠ANM，根据等角对等边即可证得结论；（2）①由角平分线的定义得到∠PBM=∠PBC，由平行线的性质得到∠MPB=∠PBC，于是得到∠PBM=∠MPB，根据等角对等边即可证得结论；②由①知MB=MP，同理可得：NC=NP，故△AMN的周长=AB+AC，再根据已知条件即可求出结果．（1）解：△AMN是是等腰三角形，理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵MN∥BC，∴∠AMN＝∠ABC，∠ANM＝∠ACB，∴∠AMN＝∠ANM，∴AM＝AN，∴△AMN是等腰三角形；（2）①证明：∵BP平分∠ABC，∴∠PBM＝∠PBC，∵MN∥BC，∴∠MPB＝∠PBC∴∠PBM＝∠MPB，∴MB＝MP，∴△BPM是等腰三角形；②由①知MB＝MP，同理可得：NC＝NP，∴△AMN的周长＝AM+MP+NP+AN＝AM+MB+NC+AN＝AB+AC，∵△ABC的周长为a，BC＝b，∴AB+AC+b＝a，∴AB+AC＝a﹣b∴△AMN的周长＝a﹣b．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，列代数式，能够灵活应用这些性质是解决问题的关键．7、（1）见解析；（2）见解析；（3）∠DAB=150°，见解析【分析】（1）依据题意作出相应图形即可；（2）在BQ上截取BE=AO，连接CE，由等边三角形的性质得，CA=CB，∠ACB=60°由同角的补角相等得∠CAO=∠CBE，由SAS证得△CAO和△CBE全等，即可得证；（3）由∠DAB=150°，DA=AB，得∠ADB=∠ABD=15°，由等边三角形性质，可得∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，故∠CAD=150°，由等边对等角得∠ADC=∠ACD=15°，由此∠DBC=∠DCB=75°，由等角对等边得DB=DC再由∠POQ=120°，∠BDC=30°，得∠DFO=90°，等量代换即可得证.【详解】解：（1）如图所示：（2）证明如下：在BQ 上截取BE =AO ，连接CE ，∵△ABC 为等边三角形，∴CA =CB ，∠ACB =60°∵∠POQ =120°，∴∠CAO +∠CBO =180°∵∠CBO +∠CBE =180°，∴∠CAO =∠CBE ，在△CAO 和△CBE 中，CA CB CAO CBE AO BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAO ≌△CBE （SAS ），∴CO =CE ，∠COA =∠CEB ，∴∠COE =∠CEB ，∴∠COP =∠COQ ；（3）∠DAB =150°，如图：∵∠DAB=150°，DA=AB，∴∠ADB=∠ABD=15°∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=∠ACB=60°，∴∠CAD=150°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=15°，∴∠DBC=∠DCB=75°，∴DB=DC，∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，∴∠DFO=90°∵AD=AC，∴DF=FC∴DO=OC∵DB=DO+OB，∴DB=CO+OB，∴CD= OB + OC.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.8、（1）BC CE ⊥（2）2CD BD EF -=或2BD CD EF -=，见解析【分析】（1）根据已知条件求出∠B =∠ACB =45°，证明△BAD ≌△CAE ，得到∠ACE =∠B =45°，求出∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，即可得到结论BC CE ⊥；（2）根据题意作图即可，证明ABD △≌ACE ．得到BD CE =，B ACE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠，推出ACB ACE ∠=∠．延长EF 到点G ，使FG EF =，证明ADC ≌AGC ，推出CD CG =．由此得到2CD BD EF -=．同理可证2BD CD EF -=．（1）解：90BAC ∠=︒，AB AC =，∴∠B =∠ACB =45°，∵DAE BAC ∠=∠，∴DAE DAC BAC DAC ∠-∠=∠-∠，即∠BAD =∠CAE ，∵AB AC =，AD AE =，∴△BAD ≌△CAE ，∴∠ACE =∠B =45°，∴∠BCE =∠ACB +∠ACE =90°，∴BC CE ⊥；（2）解：如图，补全图形；2CD BD EF -=．证明：∵BAC DAE ∠=∠，∴BAD CAE ∠=∠．又∵AB AC =，AD AE =，∴ABD △≌ACE ．∴BD CE =，B ACE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠．∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠．∴ACB ACE ∠=∠．延长EF 到点G ，使FG EF =．∵AF CE ⊥，∴AE AG =．∴AEG G ∠=∠．∵ADB AEC ∠=∠，∴ADC AEG ∠=∠．∴ADC G ∠=∠．∵AC AC =，∴ADC ≌AGC ．∴CD CG =．∵2CG CE EF -=，∴2CD BD EF -=．如图，同理可证2BD CD EF -=．．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键．掌握分类思想解题是难点．9、（1）△DEF 是等边三角形，理由见解析（2）等边△ABC 的周长为18【分析】（1）利用△DEF 是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证EBD FCE ∆∆≌和ECF FAD ∆∆≌，进而证明==DE EF FD ，最后即可说明△DEF 是等边三角形．（2）利用题（1）的条件即∠DEC =150°，得出DEB ∆是含30角的直角三角形，求出122BD BE ==，最后求解出等边△ABC 的BC 长，最后即可求出等边△ABC 的周长． 【详解】（1）解：△DEF 是等边三角形，证明：由点D 、E 、F 的运动情况可知：AD BE CF ==，△ABC 是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒,AB BC CA ==，BD AB AD BC BE CE ∴=-=-=,CE BC BE CA CF AF =-=-=，在EBD ∆与FCE ∆中，BD CE B C BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EBD FCE SAS ∴∆∆≌，DE EF ∴=，同理可证ECF FAD ∆∆≌，进而有=EF FD ，DE EF FD ∴==，故△DEF 是等边三角形．（2）解：由（1）可知△DEF 是等边三角形，且EBD FCE ∆∆≌，60DEF ∴∠=︒，BDE CEF ∠=∠，BD CE =，150DEC ∠=︒，90BDE CEF DEC DEF ∴∠=∠=∠-∠=︒，在Rt DEB ∆中，9030DEB B ∠=︒-∠=︒，122BD BE ∴==， 6BC BE CE BE BD ∴=+=+=，AB BC CA ==，∴等边△ABC 的周长为318BC =．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含30角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含30角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键．10、（1）∠E ＝35°；（2）AH ⊥BE ．理由见解析．【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出∠CBD 的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）由“SAS ”可证△ABD ≌△AEF ，可得AD =AF ，由等腰三角形的性质可求解．【详解】解：（1）∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠BAC =40°，∴∠ABC =12（180°-∠BAC ）=70°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =12∠ABC =35°，∵AE ∥BC ，∴∠E =∠CBD =35°；（2）∵BD 平分∠ABC ，∠E =∠CBD ，∴∠CBD =∠ABD =∠E ，∴AB =AE ，在△ABD 和△AEF 中，AB AE E ABD BD EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△AEF （SAS ），∴AD =AF ，∵点H 是DF 的中点，∴AH⊥BE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．。
北师大版七年级(下)全等三角形、对称轴综合测试卷
北师大版七年级（下）轴对称数学综合测试卷一、选择题1．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点； (4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 ） ( )2．如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 L 对称，下列结论中正确的有（ （1）△ABC≌△A′B′C′ （2）∠BAC=∠B′A′C′ （3）直线 L 垂直平分 CC′ （4）直线 BC 和 B′C′的交点不一定在直线 L 上． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个第2题 第5题 第7题 3．一个角的对称轴是（ ） A．这个角的其中的一条边 B．这个角的其中的一条边的垂线 C．这个角的平分线 D．这个角的平分线所在的直线 4．下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对 称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．如图，在平面内，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于（ ） A．115° B．130° C．120° D．65° 6．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7.如图，∠1=∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为 D、E，则下列结论中错误的是（ ） A．PD=PE B．BD=BE C．∠BPD=∠BPE D．BP=BE 8.如图，∠AOB 和一条定长线段 a，在∠AOB 内找一点 P，使 P 到 OA，OB 的距离都等于 a，作法如下：（1）作 OB 的垂线段 NH，使 NH=a，H 为垂足． （2）过 N 作 NM∥OB． （3）作∠AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P． （4）点 P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ） A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上第8题 第 10 题 第 11 题 9.下列四个图形中，如果将左边的图形作轴对称变换，能变成右边的图形的是（）A．B．C．D．10．如图，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜 中共可得到小凳的象（ ） A．2 个 B．4 个 C．16 个 D．无数个 11.如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则供选择的地址有（ ） A．1 处 B．2 处 C．3 处 D．4 处二、填空题 11．已知等腰三角形的腰长是底边长的 ________.4 ，一边长为 11cm，则它的周长为 3第 12 题第 13 题第 14 题第 17 题12． 如图， 在△ABC 中， AB=AC， E 分别是 AC， 上的点， BC=BD， D， AB 且 AD=DE=EB， 则∠A=（ ） 度． 13.如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠ BCD 的度数等于______________ 度． 14.如图，等边△ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=CE，BE、CD 交于点 P，若∠ ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP= （ ）度．15. 等腰三角形的“三线合一”是指 （ ）（ ） ， ， （ ） 互相重合． 16. 在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是（ ） ，它有 （ ）条 对称轴；最少的是（） ，它有（） 条对称轴． 17. 如图，DE 是 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D，若 AC=6 cm，BC=4 cm，则△BDC 的 周长是 （ ） ． 18. 一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图，猜想实际的时间应是 （ ） ．第 18 题 第 19 题 第 20 题 第 21 题 19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点 D 到 AB 的距离为（ ） cm． 20.如图，D、E 为 AB、AC 的中点，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若∠ B=50°，则∠BDF=（ ） 度． 21. 如图，直角△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD 平分∠BAC，CD：BD=1：2， BC=2.7 厘米，则点 D 到 AB 的距离 DE= 厘米，AD= （ ）厘米．三、解答题1．已知：如图 7—110，△ABC 中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E 度数？2．如图 7—111，在 Rt△ABC 中，B 为直角，DE 是 AC 的垂直平分线，E 在 BC 上，∠BAE：∠ BAC＝1：5，则∠C 的度数？3．如图 7—112，∠BAC＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，过 M 作 ME∥BA 交 AC 于 E，作 MD⊥ BA，垂足为 D，ME＝10cm，则 MD 的长度？4．如图 7—119，点 G 在 CA 的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD 平分∠BAC．5．已知：如图 7—120，等腰直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，D 为 BC 中点，E、F 分别为 AB、 AC 上的点，且满足 EA＝CF．求证：DE＝DF．6.已知，如图Δ ABC 中，AB＝AC,D 点在 BC 上，且 BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角 形全都写出来.并求∠B 的度数.ABDC7.如图，已知 P 点是∠AOB 平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为 C、D， （1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？ （2） 是 CD 的垂直平分线吗？ 为什么？ OPA CPODB8. 已知，△ABC 中，∠ABC 为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD 为 BC 边上的高，延长 AB 到 E，使 BE=BD，连接 ED 并延长交 AC 于 F．求证：AF=CF=DF．答案 三、1.∠ABC=∠BDE - ∠BAD=100° =30° -70° ∠ACB = ∠ABC =30 ∠DAC = 180-100 - 30 =50 因为 BE//AC ∠E = ∠DAC=50°2∵DE 是 AC 的垂直平分线∴AE=CE ∴∠C=∠CAE ∵∠BAE∶∠BAC=1∶5 ∴∠BAE=1/5∠BAC ∴∠CAE=4/5∠BAC ∴∠C=4/5∠BAC 即∠BAC=5/4∠C ∵∠B=90° ∴∠BAC+∠C=90° ∴5/4∠C+∠C=90° ∠C=40°3 解：过 E 点作 AB 的垂线交 AB 于 F因为 ME‖AB，且 AM 是∠BAC 的平分线 所以∠EMA=∠MAB=1/2 乘以 30°=15° 所以三角形 AEM 为等腰三角形 所以 AE=EM=10cm 又，在直角三角形 AEF 中 ∠BAC=30° 所以 EF=1/2AE=5cm 又 EFDM 为长方形，所以 MD=EF=5cm4 证明：∵AF=AG， ∴∠G=∠GFA． ∵∠ADC=∠GEC， ∴AD∥GE． ∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G． ∴∠BAD=∠DAC，即 AD 平分∠BAC．5.证明：连 AD，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，D 为 BC 中点， ∴AD=DC，AD 平分∠BAC，∠C=45°， ∴∠EAD=∠C=45°，在△ADE 和△CDF 中∴△ADE≌△CDF， ∴DE=DF．6. 解 析因为 AB=AC，BD=AD，DC=AC，由等腰三角形的概念得△ABC，△ADB，△ADC 是等腰三角形，再根据角之间的关系求得∠B 的度数．解 答图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形； ∵BD=AD，DC=AC ∴△ADB 和△ADC 是等腰三角形； ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BD=AD，DC=AC ∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC ∴5∠B=180° ∴∠B=36° ．7.解： （1）∠PCD=∠PDC。
北师大版七年级数学下册综合题专练：全等三角形含参考答案
全等三角形1．小明不小心将一块三角形玻璃（记ΔABC）打破成三块（分别Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ），如图所示，他在玻璃碎片Ⅱ上任取一点D，连接DE、DF，度量得到∠EDF=100º，∠1=40º，∠2=20º，根据以上数据，你能计算出原ΔABC中哪个内角的度数，是多少度？说明理由.2．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，∠BOE=83°，求∠AOF的度数．3．如图，直线l分别交AB,CD于点M,N(点M在点N的右侧)，若∠1=∠2(1)求证:AB//CD；(2)如图，点E、F在AB，CD之间，且在MN的左侧，若∠MEF+∠EFN=255°，求∠AME+∠FNC的度数；(3)如图,点H在直线AB上,且位于点M的左侧;点K在直线MN上,且在直线AB的上方.点Q在∠MND的角平分线NP 上，且∠KHM=2∠MHQ，若∠HQN+∠HKN=75°，直接写出∠PND和∠QHB的数量关系.4．如图,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=α，点D是AB上一点,点E是AC上一点, ∠ADE=60°, 点F为线段BC 上一点，连接EF，过D作DG//AC交EF于点G，(1)若α=40°，求∠EDG的度数；∠BFG，求α.(2)若∠FEC=2∠DEF，∠DGF=345．如图，已知△ABC，按要求做图.(1)过点A 作BC 的垂线段AD(无需尺规作图，直接画出).(2)过点C 作AB 的平行线(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹).6．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B，M是AB的中点.求证：CM=DM.7．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，且CD=CE.（1）求证：ΔACD≅ΔBCE；（2）若∠A=70°，求∠E的度数.8．如图①，∠MON=70°，点A、B在∠MON的两条边上运动，∠MAB与∠NBA的平分线交于点P．(1)点A、B在运动过程中，∠P的大小会变吗？如果不会，求出∠P的度数；如果会，请说明理由．(2)如图②，继续作BC是平分∠ABO，AP的反向延长线交BC的延长线于点D，点A、B在运动过程中，∠D的大小会变吗？如果不会，求出∠D的度数；如果会，请说明理由.(3)如图②，∠P和∠D有怎样的数量关系？(直接写出答案)9．ΔABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边AB于点D．（1）如图，若∠ABC=40°，则∠AOC= ，∠ADO= ；（2）猜想∠AOC与∠ADO的关系，并说明你的理由；10．已知∠α和∠β求作∠AOB=2∠α+∠β（要求：只画图形，不写画法）11．（1）发现：如图1，点B是线段AD上的一点，分别以AB，BD为边向外作等边三角形ABC和等边三角形BDE，连接AE，CD，相交于点O.①线段AE与CD的数量关系为：___________；∠AOC的度数为__________.②ΔCBD可看作ΔABE经过怎样的变换得到的？____________________________.（2）应用：如图2，若点A，B，D不在一条直线上，（1）的结论①还成立吗？请说明理由；（3）拓展：在四边形ABCD中，AB=AC，∠BAC=90°，∠ADC=45°，若AD＝8，CD＝6，请直接写出B，D两点之间的距离12．已知线段a（保留作图痕迹，不必写作法）（1）求作等腰直角三角形ABC，使其斜边BC的长等于线段a的长；（2）作∠B的平分线BD，∠C的平分线CE，BD，CE相交于点O；（3）请直接写出∠BOC的度数_________.13．作图题（不写做法，保留作图痕迹）如图已知∠ABC，请你作一个角，使它等于2∠ABC.14．已知：如图，ΔABC，ΔADE均为等腰直角三角形，点D，E，C在同一直线上，连接BD.(1)求证：ΔADB≅ΔAEC；(2)求∠BDC的度数.15．如图，已知△ABC.（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P到AB边和BC边的距离相等，且⊙P经过A，B两点（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）若∠B=60°，AB=6，求⊙P的半径．16．如图，∠AOB = 90°，OC为∠AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E．以点P 为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90°，交OB于点F．（1）根据题意补全如图，并证明PE = PF；（2）如图，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；（3）如图，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系．17．下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程．已知：如图，⊙O．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD内接于⊙O．作法：如图，①过点O作直线AC，交⊙O于点A和C；②作线段AC的垂直平分线MN，交⊙O于点B和D；③顺次连接AB，BC，CD和DA；则正方形ABCD就是所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全如图中的图形；（2）完成下面的证明：证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC =∠ADC = °，又∵点B在线段AC的垂直平分线上，∴AB = BC，∴∠BAC = ∠BCA = °．同理∠DAC = 45°．∴∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45° + 45° = 90°．∴∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°，∴四边形ABCD是矩形（）（填依据），又∵AB = BC，∴四边形ABCD是正方形．18．如图所示，点E在△ABC外部,点D在BC边上，DE交AC于F,若∠1=∠2,∠C=∠E, AE=AC．(1)求证: △ABC≌△ADE;(2) 求证:∠2=∠3;(3)当∠2=90°时，判断△ABD的形状,并说明理由.19．如图，∠B=∠E, AB=EF, BD=CE,请判断AC与FD的关系，并说明理由.20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1,点A、B、C均为格点(格点是指每个小正方形的顶点) .(1)标出格点D,使线段AB//CD ;(2)标出格点E,使CE是△ABC中AB边上的高；(3) 求B到AC的距离；(4)求△ABC的面积.21．（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．（2）如图2，在RtΔGMN中，∠M=90°，P为MN的中点．①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；②在①的条件下，如果∠G=60°，GM=3,P为MN中点,求MQ的长度.22．（生活常识）射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形本章综合与测试-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，连接CH，则∠CHD=（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】C【分析】【解答】2.【答题】如图，将△ABC沿DE，EF折叠，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO．若∠DOF=142°，则∠C的度数为（）A. 38°B. 39°C. 42°D. 48°【答案】A【分析】【解答】3.【答题】称有一条公共边的两个三角形为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有______对．【答案】3【分析】【解答】4.【答题】如果长度分别为5，3，x的三条线段能组成一个三角形，且x的值为奇数，那么x=______．【答案】3，5，7【分析】【解答】5.【答题】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加辅助线和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是______．（写出一个即可）【答案】略（答案不唯一）【分析】【解答】6.【答题】如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=118°，则∠A的大小是______．【答案】56°【分析】【解答】7.【答题】如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D．若∠BAC=110°，∠B=20°，则∠DAE的度数是______．【答案】15°【分析】【解答】8.【答题】如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为______．【答案】18【分析】【解答】9.【题文】如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B．（保留作图痕迹，不写作法．）【答案】略【分析】【解答】10.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，按要求完成下列作图，并用适当的符号在图中表示下列线段．（1）∠BAC的平分线；（2）AC边上的高；（3）AB边上的高．【答案】略【分析】【解答】11.【题文】（13分）如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A，B 两点作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D．AC与OD相等吗?请说明理由．【答案】【分析】提示：由△ACO≌△ODB可得AC=OD．【解答】12.【题文】（13分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED．【答案】【分析】【解答】证明：因为∠A=∠B，∠BOE=∠AOD，所以∠2=∠BEO．又因为∠1=∠2，所以∠BEO=∠1，所以∠BED=∠AEC．又因为∠A=∠B，AE=BE，所以△AEC≌△BED．13.【题文】（14分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E．求证：AD=DE+BE．【答案】【分析】【解答】证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠ECB=∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠ECB．又∵AC=BC，∠ADC=∠CEB=90°，∴△ACD≌△CEB．∴AD=CE，CD=BE．故AD=CE=CD+DE=BE+DE．14.【答题】如图所示，△ABC中AB边上的高线是（）A. 线段DAB. 线段CAC. 线段CDD. 线段BD【答案】C【分析】【解答】15.【答题】已知三条线段的长是：①2，3，4；②3，4，5；③3，1，2；④3，6，10．其中可构成三角形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】【解答】16.【答题】如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（）A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°【答案】C【分析】【解答】17.【答题】如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A. AD＝AEB. ∠B＝∠CC. CD＝BED. ∠ADC＝∠AEB 【答案】C【分析】【解答】18.【答题】如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（）A. AB∥DE，但AC不平行于DFB. BE＝EC＝CFC. AC∥DF，但AB不平行于DED. AB∥DE，AC∥DF【答案】D【分析】【解答】19.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC 于点G，连结CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A. B. 2 C. 3 D.【答案】B【分析】【解答】20.【答题】小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______原理（）A. 1；SASB. 2；ASAC. 3；ASAD. 4；SAS 【答案】B【分析】【解答】。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形本章综合与测试-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图，已知两个三角形全等，则∠α等于（）A. 105°B. 75°C. 60°D. 45°【答案】B【分析】【解答】2.【答题】如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，BC=10，AD=6，则线段DF的长度为（）A. 4B. 5C. 3D. 2.5【答案】A【分析】【解答】3.【答题】如图，已知∠1=∠2，AC=AD，下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E. 其中能使△ABC≌△AED的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】【解答】4.【答题】如图，已知四边形ABCD中，AB∥DC，连接BD，BE平分∠ABD，BE⊥AD，∠EBC和∠DCB的平分线相交于点F．若∠ADC=110°，则∠F的度数为（）A. 115°B. 110°C. 105°D. 100°【答案】D【分析】【解答】5.【答题】若（a-3）2+|b-8|=0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为______．【答案】19【分析】【解答】6.【答题】如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线．若AB比AC长2cm，△ACD的周长为18cm，S△ABC=16cm2，则△ABD的周长＝______cm，S△ABE＝______cm2．【答案】20 4【分析】【解答】7.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB ＝105°，∠CAD=15°，∠B=30°，则∠1的度数为______．【答案】60°【分析】【解答】8.【答题】如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CF＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC—CD—DA向终点A运动．设点P的运动时间为t s，则当t为______s时，△ABP和△DCE全等．【答案】1或7【分析】【解答】9.【题文】（10分）如图是数轴的一部分，其单位长度为a．已知△ABC中，AB＝3a，BC=4a，AC=5a，用直尺和圆规作出△ABC．（要求：点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）【答案】【分析】【解答】如图，△ABC即为所求作的三角形．10.【题文】（12分）如图，（1）在△AEC中，CE边上的高是______；（2）在△AEC中，AE边上的高是______；（3）在△FEC中，EC边上的高是______；（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，求CE的长度和△AEC的面积．【答案】【分析】【解答】（1）AB（2）CD（3）EF（4）∵AE=3cm，CD=2cm，∴．∵．∴CE=3cm．11.【题文】（12分）如图，点E在线段CD上，EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，点F 在线段AB上运动，AD=4cm，BC=3cm，且AD∥BC．（1）当点F运动到离点A多少厘米时，△ADE和△AFE全等？为什么？（2）在（1）的情况下，此时BF=BC吗？为什么？求出AB的长．【答案】【分析】【解答】（1）当点F运动到离点A4cm（即AF=AD=4cm）时，△ADE≌△AFE．∵EA，EB分别平分∠DAB和∠CBA，在△ADE与△AFE中，∴△ADE≌△AFE（SAS）．（2）BF=BC．理由如下：∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．在△EFB与△ECB中，∴△EFB≌△ECB（AAS），∴BF=BC．∵AF=AD=4cm，BF=BC=3cm，∴AB=AF+BF=3+4=7（cm）．12.【题文】（14分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E．（1）证明：DE=BD+CE；（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝120°．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】【分析】【解答】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD与△CAE中，∴△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．（2）解：DE=BD+CE成立．证明如下：∵∠BDA=∠BAC=120°，∴∠DBA+∠DAB=∠EAC+∠DAB=60°．∴∠DBA=∠EAC．在△ADB与△CEA中，∴△ADB≌△CEA，∴AE=BD，AD=CE．∴DE=AE+AD=BD+CE．13.【答题】等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A. 12B. 15C. 12或15D. 18【答案】B【分析】【解答】14.【答题】如图，已知△ACB≌△A'CB'，∠BCB'=30°，则∠ACA'=（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B【分析】【解答】15.【答题】如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P．若∠A=50°，则∠BPC=（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°【答案】B【分析】【解答】16.【答题】如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB 边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A. AD=BDB. AE=ACC. ED+EB=BDD. AE+BC=AB【答案】D【分析】【解答】17.【答题】要使五边形木架不变形，则至少要钉上（）根木条．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】【解答】18.【答题】如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°【答案】A【分析】【解答】19.【答题】把一根直尺与一个三角尺按如图方式放置，若∠1=55°，则∠2=（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°【答案】C【分析】【解答】20.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=BD，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 9cm【答案】C【分析】【解答】。