2019届安徽合肥市瑶海区中考一模试卷数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽合肥市瑶海区中考一模试卷数学试卷【含
答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
一、选择题
1. 计算（﹣3）2的结果为（）
A．9 B．6 C．﹣9 D．﹣6
2. 南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）
A．3.6×102B．360×104C．3.6×104D．3.6×106
3. 如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠DAE=55°，则∠ACD的度数是（）
A．80° B．85° C．100° D．110°
4. 在一个不透明的口袋中装有5个质地、大小、颜色完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号不大于3的概率为（）
A． B． C． D．
5. （2016•瑶海区一模）若点（x1，y1），（x2，y2）都是反比例函数y=﹣图象上的点，
并且y1＜0＜y2，则下列结论中正确的是（）
A．x1＜x2
B．x2＜x1
C．y随x的增大而增大
D．两点有可能在同一象限
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=m，BC=n，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）
A．m+n B．mn C．2（m+n） D．2（n﹣m）
7. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的⊙O交x轴正半轴为M，P为圆上一点，坐标为（，1），则cos∠POM=（）
A． B． C． D．
8. 为了求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，则
2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以1+2+22+23+…+22016=22017﹣1．仿照以上推理计算出1+3+32+33+…+32016的值是（）
A．32017﹣1 B．32018﹣1 C． D．
9. 某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．
A．5 B．6 C．7 D．8
10. 如图，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P、EF、GH分别是折痕（如图2）．设BE=x（0＜x＜2），阴影部分面积为y，则y与x之间的函数图象为（）
A． B． C． D．
二、填空题
11. 计算： x2y（2x+4y）= ．
12. 某校要组织一次乒乓球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排2天，每天安排5场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的方程为．
13. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则
CD= ．
14. 如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有．（填序号）
三、解答题
15. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16. 已知A（1，m），B（n，1），直线l经过A、B两点，其解析式为y=﹣x+b．
（1）当b=5时，求m、n的值；
（2）若此时双曲线y=（x＞0）也过A、B两点，求关于x的方程x2﹣bx+k=0的解．
17. 如图，AB是圆O的一条直径，弦CD垂直于AB，垂足为点G、E是劣弧BD上一点，点E处的切线与CD的延长线交于点P，连接AE，交CD于点F．
（1）求证：PE=PF
（2）已知AG=4，AF=5，EF=25，求圆O的直径．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）将△ABC向左平移7个单位后再向下平移3个单位，请画出两次平移后的△A1B1C1，若M为△ABC内的一点，其坐标为（a，b），直接写出两次平移后点M的对应点M1的坐标；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A2B2C2与△ABC对应边的比为1：2．请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
19. 如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE=6米，塔高DE=9米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子
FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵
大树没有折断前的高度．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）
20. 观察下列各式：
3×5=15=42﹣1
5×7=35=62﹣1
…
11×13=143=122﹣1
…
（1）写出一个符合以上规律的式子．
（2）用字母表示一般规律，并说明该等式一定成立．
21. 如图是八年级（1）班学生绿色评价科学素养考试成绩（依次A、B、C、D等级划分，
且A等为成绩最好）的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）求C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；
（3）求该班学生共有多少人？
（4）如果科学素养成绩是B等及B等以上的学生才能报名参加科学兴趣社团活动，请你用该班学生的情况估计该校八年级360名学生中，有多少名学生有资格报名参加科学兴趣社团活动？
22. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度v（km/b）与时间t（h）的关系如图线段AB，CD，EF．
（1）求图中阴影部分的面积．
（2）说明所求阴影部分的面积的实际意义．
（3）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2000km，试求行驶这段路程时汽车里程表读数s（km）与时间t（h）的函数关系式．
23. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=60°，AB+DC=BC．
（1）如图1，连结AC、BD，求证：AC=BD；
（2）如图2，∠BAD与∠ADC的平分线相交于E点，求∠E的度数；
（3）如图3，若AB=6，CD=3，点P为BC上一点，且∠APD=60°，试判断△APD的形状，并说明理由．
参考答案及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】。
2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A.B.C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（4分）下列各数中最小的是()A ．1B ．1-C ．0D ．12-2．（4分）下列代数运算正确的是()A ．325x x x = B ．325()x x =C ．22(3)3x x =D ．22(1)1x x -=-3．（4分）2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是()A ．4310⨯B ．8310⨯C ．12310⨯D ．13310⨯4．（4分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．5．（4分）如图，不等式组3620x x ⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．6．（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为()A ．.0.1B ．.0.17C ．，0.33D ．.0.97．（4分）某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利()A ．(1)a x +万元B ．2(1)a x +万元C ．2(1)(1)a x a x +++万元D ．2(1)(1)a a x a x ++++万元8．（4分）如图，在ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是()A ．DE DF =B ．AG GF =C ．AF DF=D ．BG GC=9．（4分）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 是常数）的图象如图所示，则一次函数y cx b =+与反比例函数bc y x=在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C ．D ．10．（4分）ABC ∆中，6BC =，3AB =，30ABC ∠=︒，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为()A 23B 43C 2343D 4383二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）11．（582=．12．（5分）分解因式：2363x x -+=．13．（5分）如图，ABC ∆的边AC 与O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．如果28C ∠=︒，那么A ∠的度数为．14．（5分）如图，在等边ABC ∆中，4AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点A ，B 重合）．若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边ABC ∆的边上，则BN 的长为cm ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0|3|(3)2sin 30π----︒．16．（8分）《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立-一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈10=尺，1尺10=寸．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ∆，点C 在小正方形的顶点上，且ABC ∆的面积为6．（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，并将BCD ∆向右平移1个单位长度得到EFG ∆（点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、)G ，画出EFG ∆，并直接写出BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积．18．（8分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．（1）完成下表：图号()n 12345⋯n阴影小正方形的个数a135⋯（2）第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为11S =，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：12134a a +=+=．我们把这个数12a a +记作2S ，即2212132S a a =+=+=；把第1，2两个图中的阴影部分一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作3S ，即31231353S a a a =++=++=．归纳，猜测结果：5S =．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现有一个“Z “型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB 为20cm ，BC 为60cm ，90∠，60BCD ∠=︒，求该工件如图摆放时的高度（即A 到CD 的距离）．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.73)≈20．（10分）如图，四边形ABDC 内接于O ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）若15ABO ∠=︒，1OB =，求弦AC 长．六、（本题满分12分）21．（12分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ；一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了名同学，其中女生共有名．（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为14(28)y m m =-+ ，乙类草莓深加工（不含进价）总费用S （单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为312S n =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金：万元．购买和加工乙类草莓所需资金：万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营成本）①求出w 关于x 的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BDC ∠=∠=︒，AB AD =，60DCB ∠=︒，8CD =．（1）若P 是BD 上一点，且PA CD =，则PAB ∠的度数是（2）①将图1中的ABD ∆绕点B 顺时针旋转30︒，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ，如图2，求证：2DE DO DB = ；②将图1中ABD ∆绕点B 旋转，若P 是BD 的中点，连接CP ，求PC 的最小值．2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；每小题都给出代号为A.B.C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在答题卷的相应位置，每小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分）1．（4分）下列各数中最小的是()A ．1B ．1-C ．0D ．12-【解答】解：11012-<-<< ，∴最小的数是1-，故选：B ．2．（4分）下列代数运算正确的是()A ．325x x x =B ．325()x x =C ．22(3)3x x =D ．22(1)1x x -=-【解答】解：A ．325xx x = ，此选项正确；B ．326()x x =，此选项错误；C ．22(3)9x x =，此选项错误；D ．22(1)21x x x -=-+，此选项错误；故选：A ．3．（4分）2018年安徽省生产总值首次突破3万亿元大关，工业增加直增速创近1年新高居全国第四位、中部第一位（数据来源：安微信息网）．其中数据3万亿用科学记数法表示正确的是()A ．4310⨯B ．8310⨯C ．12310⨯D ．13310⨯【解答】解：3万亿3=00000000012000310=⨯．故选：C ．4．（4分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形，故选：D ．5．（4分）如图，不等式组3620x x ⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由36x 得2x ，由20x +>得2x >-，则不等式组的解集为22x -< ．在数轴上表示为：故选：B ．6．（4分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为()A ．.0.1B ．.0.17C ．，0.33D ．.0.9【解答】解：由图知，学生仰卧起坐次数不少于20的人数为1012527++=（人)，所以学生仰卧起坐次数不少于20的频率为27300.9÷=，故选：D ．7．（4分）某超市四月份赢利a 万元，计划五、六月份平均每月的增长率为x ，那么该超市第二季度共赢利()A ．(1)a x +万元B ．2(1)a x +万元C ．2(1)(1)a x a x +++万元D ．2(1)(1)a a x a x ++++万元【解答】解：根据题意得：第二季度共赢利：2(1)(1)a a x a x ++++万元，故选：D ．8．（4分）如图，在ABCD 中，延长CD 到E ，使DE CD =，连接BE 交AD 于点F ，交AC 于点G ．下列结论正确的是()A ．DE DF =B ．AG GF =C ．AF DF =D ．BG GC=【解答】解： 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，AB CD =，即//AB CE ，ABF E ∴∠=∠，DE CD = ，AB DE ∴=，在ABF ∆和DEF ∆中，ABF E AFB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF DEF AAS ∴∆≅∆，AF DF ∴=；故选：C ．9．（4分）已知二次函数2(y x bx c b =++，c 是常数）的图象如图所示，则一次函数y cx b =+与反比例函数bc y x=在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C ．D ．【解答】解： 抛物线开口方向向上，0a ∴>．抛物线对称轴在y 轴右侧，0ab ∴<，0b ∴<．抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，0c ∴>，对于一次函数y cx b =+，0c >，图象经过第一、三象限；0b <，图象与y 轴的交点在x 轴下方；对于反比例函数bc y x=，0bc <，图象分布在第二、四象限故选：B ．10．（4分）ABC ∆中，6BC =，3AB =，30ABC ∠=︒，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为()A ．33B ．33C ．233或33D ．433或33【解答】解：如图，过点C 作CD AB ⊥交BA 的延长线于点D ，6BC = ，30ABC ∠=︒，sin 30CD BC ∴=︒，cos3033BD BC =︒=3AB = ，33233AD BD AB ∴=-=在Rt ACD ∆中，2223323AC CD AD =+=+=．过P 作PE AB ⊥，与BA 的延长线于点E ，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，APE ACD ∴∆∆∽，∴AP PE AC CD =，1323=，解得233AP =，∴①点P 在线段AC 上时，23432333CP AC AP =-==，②点P 在射线CA 上时，23832333CP AC AP =+==．综上所述，CP 的长为433或833．故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分满分20分）11．（5822．【解答】解：原式222=2=．2．12．（5分）分解因式：2363x x -+=23(1)x -．【解答】解：2363x x -+，23(21)x x =-+，23(1)x =-．13．（5分）如图，ABC ∆的边AC 与O 相交于C ，D 两点，且经过圆心O ，边AB 与O 相切，切点为B ．如果28C ∠=︒，那么A ∠的度数为34︒．【解答】解：如图，连接OB ，边AB 与O 相切，切点为B ，90OBA ∴∠=︒，28C ∠=︒ ，256AOB C ∴∠=∠=︒，905634A ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：34︒．14．（5分）如图，在等边ABC ∆中，4AB cm =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点A ，B 重合）．若点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边ABC ∆的边上，则BN 的长为1或2cm ．【解答】解：如图1，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边AB 上时，则MN AB ⊥，BN BN ='，ABC ∆ 是等边三角形，AB AC BC ∴==，60ABC ∠=︒，点M 为边BC 的中点，11222BM BC AB ∴===，112BN BM ∴==，如图2，当点B 关于直线MN 的对称点B '恰好落在等边三角形ABC 的边A ，C 上时，则MN BB ⊥'，四边形BMB N '是菱形，60ABC ∠=︒ ，点M 为边BC 的中点，11222BN BM BC AB ∴====，故答案为：1或2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：0|3|(3)2sin 30π----︒．【解答】解：原式3111=--=．16．（8分）《孙子算经》有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立-一标杆，长一尺五寸，影长五寸．问竿长几何？”友情提醒：①歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五．同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五寸．请你算一算竹竿的长度是多少．②丈和尺是古代的长度单位，1丈10=尺，1尺10=寸．【解答】解：设竹竿的长度为x 尺，竹竿的影长=一丈五尺15=尺，标杆长=一尺五寸 1.5=尺，影长五寸0.5=尺，∴ 1.5150.5x =，解得45x =（尺)．答：竹竿的长度是45尺．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB ，点A 、B 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB 为一边的等腰ABC ∆，点C 在小正方形的顶点上，且ABC ∆的面积为6．（2）在方格纸中画出ABC ∆的中线BD ，并将BCD ∆向右平移1个单位长度得到EFG ∆（点B 、C 、D 的对应点分别为E 、F 、)G ，画出EFG ∆，并直接写出BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积．【解答】解：（1）如图所示：ABC ∆，即为所求；（2）如图所示：EFG ∆，即为所求，BCD ∆和EFG ∆重叠部分图形的面积为：11323424⨯⨯⨯=．18．（8分）用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图．（1）完成下表：图号()n 12345⋯n阴影小正方形的个数a 1357⋯（2）第1个图中小正方形只有一个，且有阴影记为11S =，把第一个图并人第2个图，这时第2个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和：12134a a +=+=．我们把这个数12a a +记作2S ，即2212132S a a =+=+=；把第1，2两个图中的阴影部分一起并人第3个图，这时第3个图中阴影小正方形数就是前两个图中的阴影小正方形数的和，记作3S ，即31231353S a a a =++=++=．归纳，猜测结果：5S =．【解答】解：（1）根据图形可得：第1个图有阴影小正方形1个；第2个图有阴影小正方形3个；第3个图有阴影小正方形5个；第4个图有阴影小正方形7个；第5个图有阴影小正方形9个；⋯⋯第n 个图有阴影小正方形(21)n -个；故答案为：7，9，21n -；（2）根据题意：2111S ==；2242S ==；2393S ==；⋯⋯2n S n =；当5n =时，25525S ==．故答案为：25．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现有一个“Z “型的工件（工件厚度忽略不计），如图所示，其中AB 为20cm ，BC 为60cm ，90∠，60BCD ∠=︒，求该工件如图摆放时的高度（即A 到CD 的距离）．（结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.73)≈【解答】解：如图，过点A 作AP CD ⊥于点P ，交BC 于点Q ，CQP AQB ∠=∠ ，90CPQ B ∠=∠=︒，60A C ∴∠=∠=︒，在ABQ ∆中，2040()1cos2AB AQ cm A === ，tan 20tan 60)BQ AB A cm ==︒=，60)CQ BC BQ cm∴=-=-，在CPQ ∆中，sin (60601)PQCQ C cm ==-︒= ，401)61.9()AP AQ PQ cm ∴=+=+≈，答：工件如图摆放时的高度约为61.9cm ．20．（10分）如图，四边形ABDC 内接于O ，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）若15ABO ∠=︒，1OB =，求弦AC 长．【解答】（1）证明：连接OD ，由圆周角定理得，2120BOC BAC ∠=∠=︒，AD 平分BAC ∠，∴ BD CD =，60BOD COD ∴∠=∠=︒，OB OD = ，OC OD =，BOD ∴∆和COD ∆是等边三角形，OB BD DC OC ∴===，∴四边形OBDC 是菱形；（2）解：连接OA ，OB OA = ，15ABO ∠=︒，150AOB ∴∠=︒，12090∴∠︒-︒=︒，AC ∴．六、（本题满分12分）21．（12分）李老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对九（1）班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ；一般；D ：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，李老师一共调查了20名同学，其中女生共有名．（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请求所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解：（1）调查学生数为315%20÷=（人)，“D ”类别学生数为20(125%15%50%)2⨯---=（人)，其中男生为211-=（人)，调查女生数为20143111----=（人)，故答案为：20，11；（2）补充条形统计图如图所示；（3）根据李老师想从被调査的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A 类与D 类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为12．七、（本题满分12分）22．（12分）草莓进入采摘旺季，某公司以3万元/吨的价格向农户收购了20吨草莓，分拣出甲类草莓x 吨，其余为乙类草莓，甲类草莓包装后直接销售，乙类草莓深加工后再销售．甲类草莓的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它每吨平均销售价格y （单位：万元）与销售量m （单位：吨）之间的函数关系为14(28)y m m =-+ ，乙类草莓深加工（不含进价）总费用S （单位：万元）与销售量n （单位：吨）之间的函数关系为312S n =+，平均销售价格为9万元/吨．（1）请直接写出该公司，购买和包装甲类草莓所需资金：4x 万元．购买和加工乙类草莓所需资金：万元（2）若该公司将这20吨草莓全部售出，获得的毛利润为w 万元（毛利润=销售总收入-经营成本）①求出w 关于x 的函数关系式；②该公司的最小毛利润是多少？【解答】解：（1）甲方式购买和包装x 吨农产品所需资金为：4x 万元；乙方式购买和加工其余农产品所需资金为：3(20)3(20)12(1326)x x x -+-+=-万元；故答案为：4x ，(1326)x -；（2）①()21413w x x x x x =-+-=-+甲；()()920123201086w x x x=--+-=-⎡⎤⎣⎦乙320w w w ∴=+-⨯乙甲2(13)(1086)60x x x =-++--2748x x =-++；② 当28x 时，22748( 3.5)60.25w x x x =-++=--+，∴当8x =时，40w =最小；故当8x =时，利润最小为40万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD 中，90BAD BDC ∠=∠=︒，AB AD =，60DCB ∠=︒，8CD =．（1）若P 是BD 上一点，且PA CD =，则PAB ∠的度数是75︒或15︒（2）①将图1中的ABD ∆绕点B 顺时针旋转30︒，点D 落在边BC 上的E 处，AE 交BD 于点O ，连接DE ，如图2，求证：2DE DO DB = ；②将图1中ABD ∆绕点B 旋转，若P 是BD 的中点，连接CP ，求PC 的最小值．【解答】解：（1）在Rt BDC ∆中，60DCB ∠=︒，8CD =，16BC ∴=，BD =，在Rt ABD ∆中，AB AD =，ABD ADB ∴∠=∠，2AB AD ∴===如图1，过点H 作AH BD ⊥于H ，则45BAH DAH ∠=∠=︒，12AH BD ==，当点P 在点H 右侧时，在Rt AHP ∆中，AH =，8AP DC ==，30HAP ∴∠=︒，75PAB BAH HAP ∴∠=∠+∠=︒；当点P '在点H 左侧时，在Rt AHP '∆中，AH =，8AP DC '==，30HAP '∴∠=︒，15P AB BAH HAP ''∴∠=∠-∠=︒；故答案为：75︒或15︒；（2）①由题意知，BE 与BC 在同一条直线上，45AEB ∠=︒，BD BE =，30DBE ∠=︒ ，1(18030)752BDE BED ∴∠=∠=︒-︒=︒，75DOE DBE AEB ∠=∠+∠=︒，BDE EDO ∠=∠ ，75DOE DEB ∠=∠=︒，BDE EDO ∴∆∆∽，∴DE BD DO DE=，2DE DO DB ∴= ；②如图3，当ABD ∆旋转到BD '与BC 重合时，PC 有最小值，由（1）知，BD BD '==，16BC =，BP '∴=，16P C BC BP ''∴=-=-。
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±2．下列计算正确的是（）A．23÷26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=223．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×1074．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm29．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．\二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°，则∠3的度数等______．12．化简（1﹣）÷的结果是______．13．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的边长=______．14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE=BF；②∠BGE=60°；③DG+BG=CG；④S四边形DCBG=CG2；其中正确的结论有______（填写序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x+3）（x﹣5）﹣x（x﹣2）．16．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22﹣12，7=42﹣32，8=32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．（1）18______“智慧数”，2017______“智慧数”（填“是”或“不是”）；（2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是______；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C （4，0）．（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在网格内画出△A2B2C2．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．20．（10分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值22．（12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE 的周长是6，求△ABC面积．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时=______．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为______ （请直接写出结论即可）．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在答题框中.1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．3 C．D．±【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．下列计算正确的是（）A．23÷26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．【分析】直接利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法以及合并同类项的知识求解，即可求得答案．【解答】解：A、23÷26=2﹣3，故本选项错误；B、23﹣24=8﹣16=﹣8，故本选项错误；C、23×23=26，故本选项错误；D、24÷22=22，故本选项正确．故选D．3．过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）A．312×104B．0.312×107C．3.12×106D．3.12×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3120000=3.12×106，故选C．4．如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．5．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．6．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【解答】解：，由①得：x≥1，由②得：x＜2，在数轴上表示不等式的解集是：故选：D．8．如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（）A．2cm2B．3cm2C．4cm2D．6cm2【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质再结合等边三角形的判定方法得出DF的长，进而求出答案．【解答】解：∵将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，∠DAB=30°，∴∠FAB=30°，AD=AF，DF⊥AB，∴∠DAF=60°，则△ADF是等边三角形，∴AD=AF=DF=2cm，同理可得：DF=EF=EC=DC，由AB⊥DF，则∠FDC=90°，故四边形DFEC是正方形，∴四边形CDFE的面积为：4cm2．故选：C．9．如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE；设AB=3k，CE=x，则AE=3k﹣x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．【解答】解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，∴，设CE=x，则ED=x，AE=3k﹣x，设CF=y，则DF=y，FB=3k﹣y，∴，∴，∴=，∴CE：CF=4：5．故选：B．解法二：解：设AD=k，则DB=2k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=3k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k，∴△AED与△BDF的相似比为4：5∴CE：CF=DE：DF=4：5．故选：B．10．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；等腰三角形的性质．【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到y=x2；当1＜x ≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，利用重叠的面积等于正方形的面积减去等腰直角三角形MNE的面积得到y=x2﹣2（x﹣1）2，配方得到y=﹣（x﹣2）2+2，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：当0＜x≤1时，y=x2，当1＜x≤2时，ED交AB于M，EF交AB于N，如图，CD=x，则AD=2﹣x，∵Rt△ABC中，AC=BC=2，∴△ADM为等腰直角三角形，∴DM=2﹣x，∴EM=x﹣（2﹣x）=2x﹣2，∴S△ENM=（2x﹣2）2=2（x﹣1）2，∴y=x2﹣2（x﹣1）2=﹣x2+4x﹣2=﹣（x﹣2）2+2，∴y=，故选：A．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=58°，则∠3的度数等28°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=58°﹣30°=28°．故答案为：28°．12．化简（1﹣）÷的结果是1．【考点】分式的混合运算．【分析】首先计算括号内的分式，把第二个分式进行约分，然后进行分式的除法运算即可．【解答】解：原式=÷=÷=1．故答案是：1．13．二次函数y=x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，…，A2016在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，…，B2016在二次函数y=x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2015B2016A2016都为等边三角形，则△A2015B2016A2016的边长=2016．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据等边三角形的性质可得∠A1A0B1=60°，然后表示出A0B1的解析式，与二次函数解析式联立求出点B1的坐标，再根据等边三角形的性质求出A0A1，同理表示出A1B2的解析式，与二次函数解析式联立求出点B2的坐标，再根据等边三角形的性质求出A1A2，同理求出B3的坐标，然后求出A2A3，从而得到等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，与三角形所在的序数相等．【解答】解：∵△A0B1A1是等边三角形，∴∠A1A0B1=60°，∴A0B1的解析式为y=x，联立，解得或（为原点舍弃）∴B1（，），∴等边△A0B1A1的边长为×2=1，同理，A1B2的解析式为y=x+1，联立，解得或（在第二象限舍弃）∴B2（，2），∴等边△A1B2A2的边长A1A2=2×（2﹣1）=2，同理可求出B3（，），所以，等边△A2B3A3的边长A2A3=2×（﹣1﹣2）=3，…，以此类推，系列等边三角形的边长为从1开始的连续自然数，△A2015B2016A2016的边长为2016．故答案为：2016．14．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论：①DE=BF；②∠BGE=60°；③DG+BG=CG；④S四边形DCBG=CG2；其中正确的结论有①②③（填写序号）．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①根据等边三角形的三条边都相等，三个内角都为60°的性质，利用全等三角形的判定定理SAS证得结论；②根据全等得出∠ADE=∠DBF，根据三角形外角性质得出即可；③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．构建全等三角形△CDG≌△CBM，然后利用全等三角形的性质来证明CG=DG+BG；④证明∠BGE=60°=∠BCD，从而得点B、C、D、G四点共圆，因此∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．证明△CBM≌△CDN，=S四边形CMGN，易求后者的面积．所以S四边形BCDG【解答】解：①∵△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∠A=∠ABD=60°，在△AED与△DFB中，∵，∴△AED≌△DFB（SAS），∴DE=BF，∠ADE=∠DBF，∴①正确；②∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵AB=BD，∴AD=AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠BGE=∠BDE+∠DBF=∠BDE+∠ADE=∠ADB=60°，∴②正确；③延长FB到点M，使BM=DG，连接CM，如图1，由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，∠CBM=120°﹣∠DBF．∴∠CBM=∠CDG，∵△DBC是等边三角形，∴CD=CB，在△CDG和△CBM中，，∴△CDG≌△CBM，∴∠DCG=∠BCM，CG=CM，∴∠GCM=∠DCB=60°，∴△CGM是等边三角形，∴CG=GM=BG+BM=BG+DG，∴③正确；④∵∠BGE=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．∴∠BGC=∠DGC=60°过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，如图2，则CN=CM ，∠CND=∠CMB=90°，在Rt △CBM 和Rt △CDN 中∴Rt △CBM ≌Rt △CDN （HL ），∴S 四边形BCDG =S 四边形CMGN ，∵∠CGM=60°，∴GM=CG ，CM=CG ，∴S 四边形CMGN =2S △CMG =2××CG ×CG=CG 2，∴④错误； 故答案为：①②③．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（x +3）（x ﹣5）﹣x （x ﹣2）．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式=x 2﹣5x +3x ﹣15﹣x 2+2x=﹣15．16．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．如：3=22﹣12，7=42﹣32，8=32﹣12，因此3，7，8都是“智慧数”．（1）18 不是 “智慧数”，2017 是 “智慧数”（填“是”或“不是”）； （2）除1外的正奇数一定是“智慧数”吗？说明理由．【考点】平方差公式．【分析】（1）根据“智慧数”的定义判断即可；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，设出这个奇数，利用平方差公式验证即可．【解答】解：（1）18不是“智慧数”；2017是“智慧数”；故答案为：不是，是；（2）除1外的所有正奇数一定是“智慧数”，理由为：设这个奇数为2n+1（n为正整数），可得2n+1=（n+1）2﹣n2，则除1外，所有正奇数一定是“智慧数”．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．某商店购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计商店的其他费用．（1）如果商店在进价的基础上提高10%作为售价，则该商店的盈亏情况是亏；（填“盈”、“亏”或“不盈不亏”）（2）若该商店想要至少获得20%的利润，则这种水果的售价在原进价的基础上至少提高多少？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价关系进行解答即可；（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）因为设进价为a，可得：（1﹣10%）×（1+10%）a﹣a=﹣0.01a，所以该商店的盈亏情况是亏，故答案为：亏；（2）设水果的售价在原进价的基础上提高x，根据题意得（1﹣10%）•（1+x）≥（1+20%），即1+x≥，∴x≥．答：水果的售价在原进价的基础上至少提高．18．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，3）、B（﹣1，0）、C （4，0）．（1）经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，请直接写出此时点C 的对应点C1坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；（3）以点A为位似中心放大△ABC，得到△AB2C2，使放大前后的面积之比为1：4，请你在网格内画出△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出A点平移规律，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）直接利用位似图形面积比得出相似比为1：2，即可得出对应点位置．【解答】解：（1）∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，故C1坐标为：（1，﹣3）；（2）如图所示：△A′BC′即为所求，A′点的坐标为（﹣4，4）；（3）如图所示：△AB2C2，即为所求．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分））如图，一种拉杆式旅行箱的示意图，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=30cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，其直径为10cm，⊙A与水平地面切于点D，过A作AE∥DM．当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C 处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面（40+5）cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小及点B到水平地面的距离．【考点】相似三角形的应用；切线的性质．【分析】先用三角函数求出∠CAF，再用相似三角形得出比例式求出BG，即可．【解答】解：CF=40+5﹣5=40（m）．则sin∠CAF==，则∠CAF=60°，如图，作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，∴△ABG∽△ACF．，即，解得：BG=25，点B到水地面的距离为（25+5 ）cm．20．（10分）（如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=的表达式；（2）点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，求△AOC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得反比例函数y=的表达式；（2）把C（n，1）代入（1）求得的解析式求得C的坐标，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E．根据S△AOC=S△AOD+S四边形ADEC﹣S△OCE，代入数值即可求得△AOC的面积．【解答】解：（1）∵点A（1，m）在一次函数y=x+2的图象上，∴m=3．∴点A的坐标为（1，3）．∵点A（1，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=3．∴反比例函数y=的表达式为y=．（2）∵点C（n，1）在反比例函数y=的图象上，∴n=3．∴C（3，1）．∵A（1，3）．如图，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E．则S△AOC=S△AOD+S四边形ADEC﹣S△OCE==×1×3+×（1+3）×（3﹣1）﹣×3×1=4．六、（本题满分12分）21．（12分）“立定跳远”是我省初中毕业生体育测试项目之一．体育中考前，某校为了了解学生立定跳远成绩状况，从九年级1000名男生中随机抽取部分男生参加立定跳远测试，并指定甲、乙、丙、丁四名同学对这次测试结果的数据作出整理，如图是这四名同学提供的部分信息：甲：将全体测试数据分成6组绘成直方图（如图）；乙：立定跳远成绩不少于5分的同学占96%；丙：第①、②两组频率之和为0.12，且第②组与第⑥组频数都是12；丁：第②、③、④组的频数之比为4：17：15．根据这四名同学提供的材料，请解答如下问题：（1）这次立定跳远测试共抽取多少名学生？各组有多少人？（2）如果立定跳远不少于11分为优秀，根据这次抽查的结果，估计全年级达到立定跳远优秀的人数为多少？（3）以每组的组中值的同学占96%，即②③④⑤⑥组人数占96%，∴第①组频率为：1﹣96%=0.04．∵第①、②两组频率之和为0.12，∴第②组频率为：0.12﹣0.04=0.08，又∵第②组频数是12，∴这次立定跳远测试共抽取学生人数为：12÷0.08=150（人），∵②、③、④组的频数之比为4：17：15，∴12÷4=3（人），∴可算得第①～⑥组的人数分别为：①150×0.04=6（人）；②4×3=12（人），③17×3=51（人），④15×3=45（人），⑥与②相同，为12人，⑤为150﹣6﹣12﹣51﹣45﹣12=24（人）．答：这次立定跳远测试共抽取150名学生，各组的人数分别为6、12、51、45、24、12；（2）第⑤、⑥两组的频率之和为=0.24，由于样本是随机抽取的，估计全年级有1000×0.24=240人达到立定跳远优秀．答：估计全年级达到立定跳远优秀的有240人；（3）==9.4（分）．答：这批学立定跳远的分数的平均值约为9.4分．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c 是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根；（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE 的周长是6，求△ABC面积．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理的证明．【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）通过判断根的判别式△的正负来证明结论；（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c的值，根据完全平方公式求得ab的值，从而可求得面积．【解答】（1）解：当a=3，b=4，c=5时勾系一元二次方程为3x2+5x+4=0；（2）证明：根据题意，得△=（c）2﹣4ab=2c2﹣4ab∵a2+b2=c2∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2≥0即△≥0∴勾系一元二次方程必有实数根；（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b= c∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6∴3c=6∴c=2∴a2+b2=c2=4，a+b=2∵（a+b）2=a2+b2+2ab∴ab=2∴S△ABC=ab=1．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交直线DC于点F．（1）如图1，当点G在BC边上时，显然=1，此时=2．（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，①若=时，求的值；②若=k时，求的值．（3）当点G在矩形ABCD外部且=k，则的值为（请直接写出结论即可）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据折叠的性质和平行线的性质计算即可；（2）①连接EF，证明Rt△EGF≌Rt△EDF，得到FG=DF，AB=DC=a，DF=b，根据勾股定理列出算式，计算即可；②设DF=x，BC=y，根据勾股定理，列式计算；（3）与（2）的解答方法相同，即可得到答案．【解答】解：（1）由折叠的性质可知，∠ABE=∠GBE，∴∠AEB=∠GBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵E是AD的中点，∴AD=2AE，∴=2，故答案为：2；（2）①连接EF，在矩形ABCD中，∵E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴AE=DE，AE=EG，EF=EF，∠A=∠BGE=∠D=90°，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF，∴FG=DF，设AB=DC=a，DF=b，∵=，∴BC=AD=a，CF=DC﹣DF=a﹣b．∵BG=AB=a，∴BF=BG+GF=a+b．在Rt△BCF中，∵BC2+CF2=BF2，∴（a）2+（a﹣b）2=（a+b）2，∴a=2b，∴==2，②解：∵FG=DF．设DF=x，BC=y，∴GF=x，AD=BC=y．∵=k，∴DC=AB=BG=kx．∵CF=DC﹣DF=kx﹣x，∴CF=（k﹣1）x，BF=BG+GF=（k+1）x．在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，∴y2+[（k﹣1）x]2=[（k+1）x]2．∴y=2x，∴==；（3）由（2）②的结论可知，=．故答案为：．。
2019年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝．是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【分析】设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据报数的规律可找出a n＝3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合2019＝673，673÷2＝336.5，即可找出结论．【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解．能够分解完全是解题的关键．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【分析】连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【分析】先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【分析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝x，可得出y＝3，求得点A（4，3），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【分析】（1）根据题意和图象，利用锐角三角函数可以解答本题；（2）根据（1）中的条件和图形，可以求得伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【分析】（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM＝60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD＝60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND＝90°，∠CFN＝60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【分析】（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，根据每天运送的游客人数＝游览车的辆数×每辆车每天的班次数×20，即可得出w关于x的函数关系式；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据每天此项业务的收入＝每天运送的游客人数×10﹣100×游览车的辆数×每辆车每天的班次数﹣其他费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出w 的最大值；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝1：2．是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG＝S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，由叠合正方形的性质得出BM＝FM＝4，由勾股定理得出GM ＝CM＝＝3，得出AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB ＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC＝CN，求出GH＝CD＝5，由叠合正方形的性质得出EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，由勾股定理求出FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，由梯形ABCD的面积得出BC＝﹣x，求出MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，由MN＝MC得出方程，解方程求出AD＝，BC ＝；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC ＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
瑶海区19年38中一模数学试卷和解析
2018~2019年38中一模数学试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、21-的倒数的绝对值是( ). A.21 B.2 C .2- D.21- 2. 下列计算正确的是( ).A.4226)3(x x = B.532x x x =+ C.5232)(b a ab = D.a aa 2212=•-3、 2019年两会政府工作报告指出：我们要切实把宝贵的资金用好，努力办好人民满意的教育，托起明天的希望。
今年财力虽然紧张，国家财政性教育经费占国内生产总值比例继续保持在4%以上，中央财政教育支出安排超过 1 万亿元.其中 1 万亿元用科学计数法表示为( ).A.8101⨯元 B.10101⨯元 C.11101⨯元 D.12101⨯元4、 如图所示是张老师电动车的一个零件，张老师要求小亮按如图摆放位置位置画出它的左视图，小亮经过仔细观察画出了正确的图形，则小亮画的图形是( ).5、 如图， AB 是 ⨀O 的直径，点 C 、D 在 ⨀O 上，ο110=∠BOC ，OC AD //，则ABD∠等于( ). A.ο20B.ο30 C.ο40 D.ο506、 关于x 的不等式组⎩⎨⎧+>->21m x m x 的解集是1->x ，则m 的值是( ).A.-3B.0C.-1D.-27、 某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组劳动时间（小时）3 3.54 4.5 人 数1121A.中位数是4，平均数是3.75B.众数是4，平均数是3.75C.中位数是4，平均数是3.8D.众数是2，平均数是3.88、“桃花流水窅然去，别有天地非人间.”桃花园景点2017年三月共接待游客a 万人，2018年三月比2017年三月旅游人数增加5%，已知2017年三月至2019年三月欣赏桃花的游客人数平均年增长率为8%，设2019年三月比2018年三月游客人数增加b %,则可列方程为( ).A.%81(%)1%)(51(+=++a b a ×2）B.()2%81%)1%)(51(+=++a b aC.)2%1(%)81%)(51(⨯+=++b a aD.%)1(2%)81%)(51(b a a +=++ 9、 二次函数 c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数y =bx +b 2−4ac 与反比例函数xcb a y ++=在同一坐标系内的图像大致为( ).10、如图，在 ABCD 中，M 是 AB 上一点，且 AM:MB =2:3，AC 与 DM 交于点 N ，若ΔAMN 的面积是 1 ，则 ABCD 的面积是( )..A 5.16 .B 25.17.C 5.17 .D 75.18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、 分解因式：(y +2x )2−x 2= .12、如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC =2，则图中阴影部分的面积是.13、 在数轴上，点 A 表示1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向左移动3个单位长度到达点 A 1 ，第二次将点 A 1 向右移动6个单位长度到达点 A 2，第三次将点 A 2 向左移动9个单位长度到达点 A 3 ，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 A n ，那么点 A 2019表示的数是 .14、 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(3,0)， B 是 y 轴正半轴上的点， C 是第一象限内的点，且AC =2，设tan ∠BOC =m ，则 m 的取值范围是 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、计算：(3−π)0−√8+(12)−1+|1−√2|16、解分式方程：2x+1+3x−1=6x2−1四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17、列方程或方程组解应用题：《九章算术》中有这样一个问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重，问:每只雀、燕的重量各为多少？”译文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16两；5只麻雀的重量超过6只燕子的重量，如果互换其中的一只，重量恰好相等.则每只麻雀、燕子平均重量分别为多少两？18、图①、图②均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上.（1）在图①中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，并画出其对称轴;（2）在图②中确定格点F，使ΔABF与ΔBCF相似（相似比不为1），并写出ΔABF与ΔBCF 的相似比.19、如图，一次函数y1=−x+4的图象与反比例函数y2=kx( k 为常数，且k≠0）的图象A,1、B两点，与 y 轴和 x 轴分别交于C、D两点，AM⊥y轴，BN⊥x轴，垂足交于()a分别为M、N两点，且AM与BN交于点E.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）直接写出反比例函数图象位于第一象限且y1<y2时自变量x的取值范围；（3）求ΔOAB与ΔABE的面积的比。
2019年瑶海区中考一模数学试题
2019年瑶海区中考一模数学试题ー、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1.在2、0、1-、2-这四个数中，最小的数是：（ ）A.2B.0C.-1D.-22.如图，圆柱的俯视图是：（ ）3．2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为：（ ）A.10103⨯B.11103⨯C.12103⨯D.13103⨯4.下列计算正确的是:（ ）A.532a a a =•B.532a a a =+C.()523a a =D.123=÷a a5.不等式313+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是：（ ）A. B. C. D.6.如图,直线b a ∥，若︒=∠501，︒=∠953，则2∠的度数为：（ ）A.︒35B.︒40C.︒45D.︒557.某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加， 第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同.设二、三月份利润的月增长率为x ,那么x 满足的方程为:( )A.()421102=+x B.()42110102=++x C.()()42211011010=++++x x D. ()()42110110102=++++x x8.甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分別为172=甲S ，252=乙S ，下列说法正确的是:( )A. 甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B.甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C.乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D.乙同学四次数学测试成绩较稳定9.如图，二次函数bx ax y +=2的图象开口向下，且经过第三象限的点P ,若点P 的横坐标为1-,则一次函数()b x b a y +-=的图象大致是:( )10.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30B ，4=AB ，点D 、F 分别是边AB 、BC 上的动点，连接CD ，过点A 作CD AE ⊥交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF , 则FB GF 21+的最小值是:( ) A.13- B.13+ C.1323- D.1323+二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分）11. 若x -2在实数范围内有意义，则x 的取值范围为12. 分解因式：=+-x x x 442313. 如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，则OAC ABC ∠-∠14. 如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC 为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC 平行，则矩形的周长为三.（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共16 分）15. 计算：01-)2(60cos 2-214π-+︒+）（16. 下列每一幅图都是由白色小正方形和黑色小正方形组成（1）第10幅图中有 个白色正方形， 个黑色正方形（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 （用n 表示，n 是正整数）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2,4），请解答下列问题（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆，并写出点1A 的坐标（2）画出111A B C ∆关于原点O 的中心对称图形222A B C ∆，并写出点2A 的坐标。
2019年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷
同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
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C．
D．
10．（4 分）△ABC 中，BC＝6，AB＝2 ，∠ABC＝30°，点 P 在直线 AC 上，点 P 到直线 AB 的距离为 1，则 CP
的长为（ ）
A．
B．
C．
或
D． 或
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分满分 20 分）
∴最小的数是﹣1， 故选：B． 2．【解答】解：A．x3•x2＝x5，此选项正确； B．（x3）2＝x6，此选项错误； C．（3x）2＝9x2，此选项错误； D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，此选项错误； 故选：A． 3．【解答】解：3 万亿＝3 000 000 000 000＝3×1012． 故选：C． 4．【解答】解：从左边看下面是一个长方形，上面是一个三角形， 故选：D． 5．【解答】解：由 3x≤6 得 x≤2， 由 x+2＞0 得 x＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤2． 在数轴上表示为：
A．3×104
B．3×108
C．3×1012
D．3×1013
4．（4 分）如图，是由一个长方体和一个圆锥体组成，则该几何体的左视图是（ ）
A．
B．
5．（4 分）如图，不等式组
C．
D．
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）某学校为了了解九年级体能情况，随机选取 30 名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，
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2019 年安徽省合肥市六区联考中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
安徽省合肥市瑶海区2019年中考数学一模试卷
安徽省合肥市瑶海区2019年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
每小题只有一个选项是正确的)1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．地球到月球的平均距离是384400千米，把384400这个数用科学记数法表示为（）A．3844×102B．0.3844×104C．3.844×108D．3.844×1053．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（a+2b）2=a2+4b2C．a2•a3=a5 D．4x2y﹣2xy2=2xy4．如图所示，是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其左视图的面积是（）A．6 B．5 C．4 D．35．“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件 C．不可能事件 D．随机事件6．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，如果∠P=60°，那么∠AOB 等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°7．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：258．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是（）A．B．C．D．9．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠010．如图，已知A、B是反比例函数上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题。
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）在2、0、1-、2-四个数中，最小的是( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-2．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为( ) A ．10310⨯ B ．11310⨯ C ．12310⨯D ．13310⨯4．（4分）下列计算正确的是( )A ．235a a a =B ．235a a a +=C ．325()a a =D ．321a a ÷= 5．（4分）不等式313x x ->+的解集在数轴上表示正确的是( ) A ．B ．C ．D ．6．（4分）如图，直线//a b ，若150∠=︒，395∠=︒，则2∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒ 7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为( ) A ．210(1)42x +=B ．21010(1)42x ++=C ．1010(1)10(12)42x x ++++=D ．21010(1)10(1)42x x ++++=据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为217S =甲、225S =乙，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定 9．（4分）如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，点D 、F 分别是边AB ，BC 上的动点，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF ，则12GF FB +的最小值是( )A 1B 1C 1-D 1+二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5x 的取值范围是 ．12．（5分）分解因式：3244x x x -+= ．13．（5分）如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，则ABC OAC ∠-∠= ．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC 为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC 平行，则矩形的周长为 ．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8101()2cos60(2)2π--︒+-．16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有 个白色正方形， 个黑色正方形；（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n 表示，n 是正整数） 四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△111A B C 关于原点O 的中心对称图形△222A B C ，并写出点2A 的坐标．18．（8分）如图，山坡AC 的坡比为3:4，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6︒，求山高AB （结果取整数：参考数据：sin26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan 26.60.50)︒=．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分） 19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数图象交于点A 和点B ，两个点的横坐标分别为2、3-． （1）求反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是5，直接写出点P 的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知O的直径10AB=，弦8AC=，D是BC的中点，过点D作DE AC⊥交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是O的切线；（2）求AE的长．七、（本题满分12分）22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元)之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC∆中，分别以AB、AC为腰向外侧作等腰Rt ADB∆与等腰Rt AEC∆，90DAB EAC∠=∠=︒，连接DC、EB相交于点O．（1）求证：BE DC⊥；（2）若BE BC=．①如图1，G、F分别是DB、EC中点，求GFBC的值．②如图2，连接OA，若2OA=，求DOE∆的面积．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）在2、0、1-、2-四个数中，最小的是( ) A ．2 B ．0 C ．1- D ．2-【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 2012>>->-， 最小的数是2-， 故选：D ． 2．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆． 故选：C ． 3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为( ) A ．10310⨯ B ．11310⨯ C ．12310⨯ D ．13310⨯【解答】解：3万亿用科学记数法表示为12310⨯． 故选：C ． 4．（4分）下列计算正确的是( ) A ．235a a a =B ．235a a a +=C ．325()a a =D ．321a a ÷=【解答】解：A 、235a a a =，正确； B 、23a a +无法计算，故此选项错误； C 、326()a a =，故此选项错误；D 、32a a a ÷=，故此选项错误． 故选：A ． 5．（4分）不等式313x x ->+的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：解不等式313x x ->+得，2x >， 在数轴上表示为：．故选：D ． 6．（4分）如图，直线//a b ，若150∠=︒，395∠=︒，则2∠的度数为( )A ．35︒B ．40︒C ．45︒D ．55︒【解答】解：根据三角形外角性质，可得314∠=∠+∠， 431955045∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， //a b ，2445∴∠=∠=︒． 故选：C ．7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x ，那么x 满足的方程为( ) A ．210(1)42x +=B ．21010(1)42x ++=C ．1010(1)10(12)42x x ++++=D ．21010(1)10(1)42x x ++++=【解答】解：设二、三月份利润的月增长率x ，则二月份获得利润10(1)x +万元，三月份获得利润210(1)x +万元，依题意，得：21010(1)10(1)42x x ++++=． 故选：D ．据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为217S =甲、225S =乙，下列说法正确的是( )A ．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B ．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C ．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D ．乙同学四次数学测试成绩较稳定【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是1(87958593)904+++=，A 错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B 正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C 错误；22S S <乙甲，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D 错误，故选：B ． 9．（4分）如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P ．若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由二次函数的图象可知， 0a <，0b <，当1x =-时，0y a b =-<，()y a b x b ∴=-+的图象在第二、三、四象限， 故选：D ． 10．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB =，点D 、F 分别是边AB ，BC 上的动点，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ，垂足为G ，连接GF ，则12GF FB +的最小值是( )A 1B 1C 1-D 1+【解答】解：延长AC 到点P ，使C P A C=，连接BP ，过点F 作FH BP ⊥于点H ，取AC 中点O ，连接OG ，过点O 作OQ BP ⊥于点Q ，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，4AB = 2AC CP ∴==，4BP AB == ABP ∴∆是等边三角形 30FBH ∴∠=︒Rt FHB ∴∆中，12FH FB =∴当G 、F 、H 在同一直线上时，12GF FB GF FH GH +=+=取得最小值 AE CD ⊥于点G 90AGC ∴∠=︒ O 为AC 中点12OA OC OG AC ∴===A ∴、C 、G 三点共圆，圆心为O ，即点G 在O 上运动 ∴当点G 运动到OQ 上时，GH 取得最小值 Rt OPQ ∆中，60P ∠=︒，3OP =，sin OQ P OP ∠==OQ ∴=GH ∴1- 故选：C ．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5x 的取值范围是 2x … ．【解答】解：由题意得，20x -…， 解得，2x …， 故答案为：2x …．12．（5分）分解因式：3244x x x -+= 2(2)x x - ． 【解答】解：3244x x x -+2(44)x x x =-+ 2(2)x x =-，故答案为2(2)x x -．13．（5分）如图，ABC ∆是圆O 的内接三角形，则ABC OAC ∠-∠= 90︒ ．【解答】解：作直径AD ，连接CD ，如图所示： AD 是圆O 的直径， 90ACD ∴∠=︒，90OAC D ∴∠+∠=︒， 180ABC D ∠+∠=︒，1809090ABC OAC ∴∠-∠=︒-︒=︒； 故答案为：90︒．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC 为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC 平行，则矩形的周长为 14或16 ．【解答】解：①如图①中，作AD BC ⊥于D ，作线段CD ，BD 的垂直平分线，可得矩形EFGH ． 1122BC AD =，4BC =， 6AD ∴=，6EF GH AD ∴===，2EH FG ==， ∴矩形的周长2(62)16=⨯+=．②如图②中，作线段AD 的垂直平分线，可得矩形EFBC ， 易知3OD EC BF ===，4EF BC ==， ∴矩形EFBC 的周长2(34)14=+=， 故答案为16或14．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8101()2cos60(2)2π--︒+-．【解答】解：原式122212=+-⨯+4=． 16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有 100 个白色正方形， 个黑色正方形；（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于 ．（用n 表示，n 是正整数） 【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形414⨯=个，共有145+=个； 第2个图形：白色正方形224=个，黑色正方形428⨯=个，共有4812+=个； 第3个图形：白色正方形239=个，黑色正方形4312⨯=个，共有91221+=个； ⋯，第n 个图形：白色正方形2n 个，黑色正方形4n 个，共有24n n +个． （1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形； 故答案为：100，40；（2）第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于24n n +． 故答案为：24n n +． 四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分） 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，并写出点1A 的坐标；（2）画出△111A B C 关于原点O 的中心对称图形△222A B C ，并写出点2A 的坐标．【解答】解：（1）如图△111A B C 即为所求．1(2,4)A - （2）如图△222A B C 即为所求．2(2,4)A - 18．（8分）如图，山坡AC 的坡比为3:4，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6︒，求山高AB （结果取整数：参考数据：sin26.60.45︒=，cos26.60.89︒=，tan 26.60.50)︒=．【解答】解：在直角三角形ABC 中，3tan 4AB BC α==， 43BC AB ∴=， 在直角三角形ADB 中， ∴tan 26.60.50AB BD=︒= 即：2BD AB =200BD BC CD -==422003AB AB ∴-= 解得：300AB =米，答：山高为300米．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．【解答】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P （小明赢）63168==，P （小亮赢）105168==． ∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数图象交于点A 和点B ，两个点的横坐标分别为2、3-．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P 是y 轴上一点，且满足PAB ∆的面积是5，直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）1y x =+，点A 和点B 的横坐标分别为2、3-，(2,3)A ∴，(3,2)B --，∴反比例函数的解析式为6y x=； （2）1y x =+，(0,1)C ∴，PAB ∆的面积等于5， ∴1123522PC PC ⨯⨯+⨯⨯=， 解得：2PC =，∴点P 的坐标是(0,3)或(0,1)-．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知O 的直径10AB =，弦8AC =，D 是BC 的中点，过点D 作DE AC ⊥交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是O 的切线；（2）求AE 的长．【解答】（1）证明：连接OD ， D 为BC 的中点，∴BD CD =，BOD BAE ∴∠=∠，//OD AE ∴，DE AC ⊥，90AED ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒，OD DE ∴⊥，则DE 为圆O 的切线；（2）解：过点O 作OF AC ⊥，8AC =，142AF CF AC ∴===， 90OFE DEF ODE ∠=∠=∠=︒，∴四边形OFED 为矩形，12FE OD AB ∴==， 10AB =，5FE ∴=，则549AE AF FE =+=+=．七、（本题满分12分）22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W （万元）与销售单价x （元)之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．【解答】解：（1）(18)[202(40)]W x x =-+-221361800x x =-+-；（2）221361800W x x =-+-22(34)512x =--+，20a =-<，W 有最大值512∴当34x =时，W 有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令480W =，则22(34)512480x --+=，解得130x =，238x =，此函数的图象大致为：观察图象可得，当3038x 剟时，480W …，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在ABC ∆中，分别以AB 、AC 为腰向外侧作等腰Rt ADB ∆与等腰Rt AEC ∆，90DAB EAC ∠=∠=︒，连接DC 、EB 相交于点O ．（1）求证：BE DC ⊥；（2）若BE BC =．①如图1，G 、F 分别是DB 、EC 中点，求GF BC的值． ②如图2，连接OA ，若2OA =，求DOE ∆的面积． 【解答】（1）证明：90DAB EAC ∠=∠=︒，EAB CAD ∴∠=∠，在BAE ∆和DAC ∆中，AB AD BAE DAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAE DAC SAS ∴∆≅∆，ABE ADC ∴∠=∠，90BAD ∠=︒，90DOB ∴∠=︒，即BE DC ⊥；（2）解：①取DE 的中点H ，连接GH 、FH ， 点G 是BD 的中点，//GH BE ∴，12GH BE =， 同理，//FH CD ，12FH CD =， BE CD =．BE DC ⊥，GH FH ∴=，GH FH ⊥，HGF ∴∆为等腰直角三角形，GF ∴=， 12GH BE =， 2GF BE ∴=，BE =，∴GF BC ； ②作AM BE ⊥于M ，AN CD ⊥于N ，在BAE ∆和BAC ∆中，BE BC AE AC AB AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()BAE BAC SSS ∴∆≅∆，135BAE BAC ∴∠=∠=︒，1359045DAE ∴∠=︒-︒=︒，即45OAD OAE ∠+∠=︒， BAE DAC ∆≅∆，AM AN ∴=，又AM BE ⊥，AN CD ⊥， OA ∴平分BOC ∠，45BOA COA ∴∠=∠=︒，135DOA EOA ∴∠=∠=︒，45ODA OAD ∴∠+∠=︒，OAE ODA ∴∠=∠，ODA OAE ∴∆∆∽，∴OD OA OA OE=，即24OD OE OA ==， DOE ∴∆的面积122OD OE =⨯=．。
2019届安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷 原卷版+解析版
2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在2、0、﹣1、﹣2四个数中，最小的是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣22．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×1011C．3×1012D．3×10134．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a3＝a5C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝1 5．（4分）不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝42B．10+10（1+x）2＝42C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝428．（4分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17、S乙2＝25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定9．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A．B．C．D．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（5分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝．13．（5分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC平行，则矩形的周长为．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有个白色正方形，个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于．（用n表示，n是正整数）四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．18．（8分）如图，山坡AC的坡比为3：4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求山高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、﹣3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．七、（本题满分12分）22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，分别以AB、AC为腰向外侧作等腰Rt△ADB与等腰Rt△AEC，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接DC、EB相交于点O．（1）求证：BE⊥DC；（2）若BE＝BC．①如图1，G、F分别是DB、EC中点，求的值．②如图2，连接OA，若OA＝2，求△DOE的面积．2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）在2、0、﹣1、﹣2四个数中，最小的是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣2【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得2＞0＞﹣1＞﹣2，最小的数是﹣2，故选：D．【点评】本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．（4分）如图所示，圆柱的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱由上向下看，看到的是一个圆．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）2018年我省生产总值首度突破3万亿大关，其中3万亿用科学记数法表示为（）A．3×1010B．3×1011C．3×1012D．3×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3万亿用科学记数法表示为3×1012．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5B．a2+a3＝a5C．（a3）2＝a5D．a3÷a2＝1【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则分别计算得出即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，正确；B、a2+a3无法计算，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，故此选项错误；D、a3÷a2＝a，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算和幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．（4分）不等式3x﹣1＞x+3的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式3x﹣1＞x+3得，x＞2，在数轴上表示为：．故选：D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．6．（4分）如图，直线a∥b，若∠1＝50°，∠3＝95°，则∠2的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．55°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到∠4的度数，再根据平行线的性质，即可得出∠2的度数．【解答】解：根据三角形外角性质，可得∠3＝∠1+∠4，∴∠4＝∠3﹣∠1＝95°﹣50°＝45°，∵a∥b，∴∠2＝∠4＝45°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（4分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝42B．10+10（1+x）2＝42C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝42【分析】设二、三月份利润的月增长率x，则二月份获得利润10（1+x）万元，三月份获得利润10（1+x）2万元，根据第一季度共获利42万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设二、三月份利润的月增长率x，则二月份获得利润10（1+x）万元，三月份获得利润10（1+x）2万元，依题意，得：10+10（1+x）+10（1+x）2＝42．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙两名同学某学期的四次数学测试成绩（单位：分）如下表：据上表计算，甲、乙两名同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2＝17、S乙2＝25，下列说法正确的是（）A．甲同学四次数学测试成绩的平均数是89分B．甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分C．乙同学四次数学测试成绩的众数是80分D．乙同学四次数学测试成绩较稳定【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是（87+95+85+93）＝90，A错误；甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；∵S＜S，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，故选：B．【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键．9．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P 的横坐标为﹣1，则一次函数y＝（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数的图象可以判断a、b、a﹣b的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想解答．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，点D、F分别是边AB，BC上的动点，连接CD，过点A作AE⊥CD交BC于点E，垂足为G，连接GF，则GF+FB的最小值是（）A．B．C．D．【分析】由FB联想到给FB构造含30°角的直角三角形，故把Rt△ABC补成等边△ABP，过F作BP的垂线FH，故GF+FB＝GF+FH，易得当G、F、H成一直线时，GF+FB 最短．又由于点G为动点，易证点G在以AC为直径的圆上，求点G到PB的最短距离即当点G在点O到BP的垂线段上时，GQ的长度．【解答】解：延长AC到点P，使CP＝AC，连接BP，过点F作FH⊥BP于点H，取AC 中点O，连接OG，过点O作OQ⊥BP于点Q，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝4∴AC＝CP＝2，BP＝AB＝4∴△ABP是等边三角形∴∠FBH＝30°∴Rt△FHB中，FH＝FB∴当G、F、H在同一直线上时，GF+FB＝GF+FH＝GH取得最小值∵AE⊥CD于点G∴∠AGC＝90°∵O为AC中点∴OA＝OC＝OG＝AC∴A、C、G三点共圆，圆心为O，即点G在⊙O上运动∴当点G运动到OQ上时，GH取得最小值∵Rt△OPQ中，∠P＝60°，OP＝3，sin∠P＝∴OQ＝OP＝∴GH最小值为故选：C．【点评】本题考查了含30°直角三角形性质，垂直平分线性质，点到直线距离，圆上点与直线距离，最短路径．解题关键是找到点G运动到什么位置时，GH最小，进而联想到找出点G运动路径再计算．二、填空題（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．12．（5分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝x（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【解答】解：x3﹣4x2+4x＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．（5分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，则∠ABC﹣∠OAC＝90°．【分析】作直径AD，连接CD，由圆周角定理得出∠ACD＝90°，得出∠OAC+∠D＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ABC+∠D＝180°，两式相减即可得出结果．【解答】解：作直径AD，连接CD，如图所示：∵AD是圆O的直径，∴∠ACD＝90°，∴∠OAC+∠D＝90°，∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠ABC﹣∠OAC＝180°﹣90°＝90°；故答案为：90°．【点评】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理，作出直径是解题的关键．14．（5分）如图，有一张面积为12的锐角三角形纸片，其中一边BC为4，把它剪两刀拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，且矩形的一边与BC平行，则矩形的周长为14或16．【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高AD长，再根据矩形的性质求出四条边的长，即可求出矩形的周长．【解答】解：①如图①中，作AD⊥BC于D，作线段CD，BD的垂直平分线，可得矩形EFGH．∵•BC•AD＝12，BC＝4，∴AD＝6，∴EF＝GH＝AD＝6，EH＝FG＝2，∴矩形的周长＝2×（6+2）＝16．②如图②中，作线段AD的垂直平分线，可得矩形EFBC，易知OD＝EC＝BF＝3，EF＝BC＝4，∴矩形EFBC的周长＝2（3+4）＝14，故答案为16或14．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，矩形的性质，三角形的面积等知识点，能画出符合的两种图形是解此题的关键．三、（本大题共2小题每小题8分满分16分）15．（8分）计算：+（）﹣1﹣2cos60°+（2﹣π）0．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣2×+1＝4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．（8分）下列每一幅图都是由白色小正方形和和黑色小正方形组成．（1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．（用n表示，n是正整数）【分析】观察不难发现，白色正方形的个数是相应序数的平方，黑色正方形的个数是相应序数的4倍，根据此规律写出即可．【解答】解：第1个图形：白色正方形1个，黑色正方形4×1＝4个，共有1+4＝5个；第2个图形：白色正方形22＝4个，黑色正方形4×2＝8个，共有4+8＝12个；第3个图形：白色正方形32＝9个，黑色正方形4×3＝12个，共有9+12＝21个；…，第n个图形：白色正方形n2个，黑色正方形4n个，共有n2+4n个．（1）第10幅图中有100个白色正方形，40个黑色正方形；故答案为：100，40；（2）第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于n2+4n．故答案为：n2+4n．【点评】本题是对图形变化规律的考查，把小正方形分成黑、白两个部分求出变化规律是解题的关键，要注意个数与序数的关系．四、（本大题共2小题每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图△A1B1C1即为所求．A1（﹣2，4）（2）如图△A2B2C2即为所求．A2（2，﹣4）【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．（8分）如图，山坡AC的坡比为3：4，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求山高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，＝tanα＝，∴BC＝AB，∵在直角三角形ADB中，∴＝tan26.6°＝0.50即：BD＝2AB∵BD﹣BC＝CD＝200∴2AB﹣AB＝200解得：AB＝300米，答：山高为300米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解．五、（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）19．（10分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：此游戏不公平．理由如下：列树状图如下，列表如下，由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P（小明赢）＝，P（小亮赢）＝．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数图象交于点A和点B，两个点的横坐标分别为2、﹣3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．【分析】（1）把点A和点B的横坐标代入一次函数解析式，得出A、B两点的坐标，进而得出反比例函数的解析式；（2）由一次函数解析式可以求得点C的坐标，然后根据三角形的面积公式来求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝x+1，点A和点B的横坐标分别为2、﹣3，∴A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴反比例函数的解析式为；（2）∵y＝x+1，∴C（0，1），∵△PAB的面积等于5，∴×PC×2+×PC×3＝5，解得：PC＝2，∴点P的坐标是（0，3）或（0，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．利用函数图象上点的坐标特征求得相关点的坐标，然后由坐标与图形的性质得到相关线段的长度是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，已知⊙O的直径AB＝10，弦AC＝8，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）求AE的长．【分析】（1）连接OD，由D为弧BC的中点，得到两条弧相等，进而得到两个同位角相等，确定出OD与AE平行，利用两直线平行同旁内角互补得到OD与DE垂直，即可得证；（2）过O作OF垂直于AC，利用垂径定理得到F为AC中点，再由四边形OFED为矩形，求出FE的长，由AF+EF求出AE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵D为的中点，∴＝，∴∠BOD＝∠BAE，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，则DE为圆O的切线；（2）解：过点O作OF⊥AC，∵AC＝8，∴AF＝CF＝AC＝4，∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，∴四边形OFED为矩形，∴FE＝OD＝AB，∵AB＝10，∴FE＝5，则AE＝AF+FE＝5+4＝9．【点评】此题考查了切线的性质与判定，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．【分析】（1）根据月销售利润＝每件利润×月销售量得到W＝（x﹣18）[20+2（40﹣x）]，整理即可；（2）把W＝﹣2x2+136x﹣1800配成二次函数的顶点式得到W＝﹣2（x﹣34）2+512，然后根据二次函数的性质回答即可；（3）先计算出y＝480时x所对应的值，然后画出此函数的图象大致，再根据函数性质和图象进行回答即可．【解答】解：（1）W＝（x﹣18）[20+2（40﹣x）]＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）W＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∵a＝﹣2＜0，W有最大值512∴当x＝34时，W有最大值512万元，所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；（3）令W＝480，则﹣2（x﹣34）2+512＝480，解得x1＝30，x2＝38，此函数的图象大致为：观察图象可得，当30≤x≤38时，W≥480，所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．【点评】本题考查了二次函数的应用：先得到二次函数的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，当a ＜0，x＝h时，y有最大值k；当a＜0，x＝h时，y有最小值k．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在△ABC中，分别以AB、AC为腰向外侧作等腰Rt△ADB与等腰Rt △AEC，∠DAB＝∠EAC＝90°，连接DC、EB相交于点O．（1）求证：BE⊥DC；（2）若BE＝BC．①如图1，G、F分别是DB、EC中点，求的值．②如图2，连接OA，若OA＝2，求△DOE的面积．【分析】（1）证明△BAE≌△DAC，根据全等三角形的性质证明结论；（2）①取DE的中点H，连接GH、FH，根据三角形中位线定理得到GH∥BE，GH＝BE，得到GH＝FH，GH⊥FH，根据勾股定理计算，得到答案；②作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N，证明△BAE≌△BAC，得到∠BAE＝∠BAC＝135°，证明△ODA∽△OAE，根据相似三角形的性质求出OD•OE，根据三角形的面积公式就是，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠EAB＝∠CAD，在△BAE和△DAC中，，∴△BAE≌△DAC（SAS），∴∠ABE＝∠ADC，∵∠BAD＝90°，∴∠DOB＝90°，即BE⊥DC；（2）解：①取DE的中点H，连接GH、FH，∵点G是BD的中点，∴GH∥BE，GH＝BE，同理，FH∥CD，FH＝CD，∵BE＝CD．BE⊥DC，∴GH＝FH，GH⊥FH，∴△HGF为等腰直角三角形，∴GF＝GH，∵GH＝BE，∴GF＝BE，∵BE＝BC，∴＝；②作AM⊥BE于M，AN⊥CD于N，在△BAE和△BAC中，，∴△BAE≌△BAC（SSS），∴∠BAE＝∠BAC＝135°，∴∠DAE＝135°﹣90°＝45°，即∠OAD+∠OAE＝45°，∵△BAE≌△DAC，∴AM＝AN，又AM⊥BE，AN⊥CD，∴OA平分∠BOC，∴∠BOA＝∠COA＝45°，∴∠DOA＝∠EOA＝135°，∴∠ODA+∠OAD＝45°，∴∠OAE＝∠ODA，∴△ODA∽△OAE，∴＝，即OD•OE＝OA2＝4，∴△DOE的面积＝×OD•OE＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将2001×1999变形正确的是（）A．20002﹣1 B．20002+1 C．20002+2×2000+1 D．20002﹣2×2000+12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝130°，则∠AOC的大小是（）A．130°B．120°C．110°D．100°3．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°4．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠ACA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′5．计算－－|－3|的结果是()A．－1 B．－5 C．1 D．56．如图，反比例函数kyx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．下列说法中，正确的是（）A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为1 2C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cm B．25cm C．48cm5D．24cm510．据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为()A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×10811．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A．1 B．1.5 C．1.6 D．313．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．某学校组织学生到首钢西十冬奥广场开展综合实践活动，数学小组的同学们在距奥组委办公楼（原首钢老厂区的筒仓）20m 的点B 处，用高为0.8m 的测角仪测得筒仓顶点C 的仰角为63°，则筒仓CD 的高约为______m ．（精确到0.1m ，sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96）15．ABC V 与DEF V 是位似图形，且对应面积比为4：9，则ABC V 与DEF V 的位似比为______． 16．函数的自变量的取值范围是 ．17．已知关于x 的方程x 2﹣2x ﹣m=0没有实数根，那么m 的取值范围是_____． 18．如图，在Rt △ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若AB ＝10，则CE ＝____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图所示，在▱ABCD 中，E 是CD 延长线上的一点，BE 与AD 交于点F ，DE ＝12CD. (1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求▱ABCD 的面积．20．（6分）从广州去某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1．3倍．求普通列车的行驶路程；若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2．5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．21．（6分）如图，A （4，3）是反比例函数y=k在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．求反比例函数y=kx的表达式；求点B的坐标；求△OAP的面积．22．（8分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．23．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．24．（10分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数2≈1.41310）25．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．26．（12分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．27．（12分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1， 故选A ． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 2．D 【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到18050D B ∠=︒-∠=︒， 然后根据圆周角定理求AOC ∠． 详解：∵180B D ∠+∠=︒， ∴18013050D ∠=︒-︒=︒， ∴2100.AOC D ∠=∠=︒ 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 3．D 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论． 【详解】∵直线EF ∥GH ，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．C 【解析】 【分析】根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确； B:CB CB ='Q ,B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''Q2A CB B ''∴∠=∠, ACB A CB ∠=∠''Q 2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠Q ,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论， 故答案：C. 【点睛】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件 5．B 【解析】 【分析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【详解】 原式故选：B ． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、矩形OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值． 【详解】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则OCE OAD k k S S 22∆∆==，，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S □ONMG =|k|． 又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点， ∴S 矩形ABCO =4S □ONMG =4|k|， ∵函数图象在第一象限，k ＞0， ∴k k94k 22++=． 解得：k=1． 故选C ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 7．D 【解析】 【分析】根据多边形的内角和=（n ﹣2）•180°，列方程可求解. 【详解】设所求多边形边数为n ， ∴（n ﹣2）•180°＝1080°， 解得n ＝8. 故选D. 【点睛】处理. 8．A 【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A 正确； 随机事件发生的概率为在0到1之间，故B 错误； 概率很小的事件也可能发生，故C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误； 故选A ．考点：随机事件． 9．D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO 、CO 的长，在RT △BOC 中求出BC ，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE ，可得出AE 的长度． 【详解】∵四边形ABCD 是菱形， ∴CO=12AC=3，BO=12BD=，AO ⊥BO ，∴BC 5==． ∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形． 又∵ABCD S BC AE =⋅菱形， ∴BC·AE=24， 即()24AE cm 5=． 故选D ．点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 10．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．解：5300万=53000000=7⨯.5.310故选C.【点睛】在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10na⨯的形式时，我们要注意两点：①a必须满足：≤<；②n比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n）.110a11．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．12．A【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．40°。