吴正宪认识方程课件
《认识方程——方程》数学教学PPT课件(2篇)
5y=115
y=23
方程
1.
理解方程的含义，会用方程表示简单情境中
的等量关系。（重点）
2.
找准方程中的等量关系。（难点）
结合下列情境说说数量间的等量关系。
（1）小芳家离学校1000米，比小明家离学校远
200米。
1000－200＝小明家离学校的距离
水瓶和1个水杯。
我用表示每个热
水瓶的盛水量。
2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
2000 =2 ＋200
这些等式有什么特点？与同伴进行交流。
10= x＋2
这些式子中都含有
未知数并且是等式。
4 y＝2000
2000＝2 z＋200
含有未知数的等式叫方程。
1 下面式子哪些是方程，哪些不是方程？
以4，加上6再减
去3，得87。
4 +6-3=87
我心里想了一个数
，这个数减去5，
再乘以4，得数是
这个数的2倍。
（ -5）×4=2
2 先说一说各图中的等量关系，再列出方程。
（4）
2 +15=100
3 根据题意把下面两个方程写完全。
服装厂要加工600套服装，已经加工了7天，平均每天加工套，还剩
形摆出了个大门？
1个
2个
5 ＝95
4 选一选。
（1）含有（C ）的等式，称为方程。
A.小数
B.整数
C.未知数
（2）一个三角形的面积为32平方分米，底为4分米，设
高为分米，下列方程不正确的是（C）。
A. 4 ＝32×2
方程的意义吴正宪教学设计
方程的意义吴正宪教学设计方程的意义方程是数学中一种重要的工具，它可以用来描述数学模型和解决问题。
在数学教学中，方程的概念和应用被广泛讲解和教授。
本文将介绍方程的意义及其在吴正宪教学设计中的应用。
方程可以理解为一个数学等式，其中包含未知数和已知数，通过求解未知数，我们可以找到使方程成立的解。
方程的意义在于它能够帮助我们解决现实生活中的各种问题。
例如，对于一条直线的运动，我们可以使用一元一次方程来描述其位置随时间的变化；对于一个长方形的面积，我们可以使用二元一次方程来求解其长和宽的关系。
在吴正宪教学设计中，方程的意义得到了广泛的重视和应用。
以数学教学为例，吴正宪教师通过引入方程的概念和应用，提高学生的问题解决能力和数学思维能力。
他设计了一系列的教学活动，让学生通过观察、实验和推理，掌握解方程的方法和技巧。
首先，吴正宪教师通过实际问题引入方程的概念。
他会选取一些和学生生活相关的问题，例如购物打折、体育比赛成绩等，然后让学生尝试用方程来解决这些问题。
通过这种方式，学生可以将抽象的数学概念与实际问题联系起来，提高他们的学习兴趣和动力。
其次，吴正宪教师注重培养学生的问题解决能力。
他设计了一系列的探究性学习活动，让学生通过观察规律、探索方法，逐步解决复杂的方程问题。
通过这些活动，学生可以培养逻辑思维、分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学素养和综合应用能力。
最后，吴正宪教师强调方程的应用。
他将方程的概念和方法与其他学科进行有机的结合，例如物理学、化学等。
通过这种跨学科的教学设计，学生可以更好地理解方程的意义和应用，并将其运用到实际问题的解决中。
总之，方程的意义在于它能够帮助我们解决实际问题和改善数学思维能力。
在吴正宪教学设计中，方程得到了充分的应用和发展，为学生提供了更多的学习机会和思维的空间。
通过培养学生的问题解决能力和数学思维能力，吴正宪教师为学生提供了更加丰富和有趣的数学学习体验。
认识方程优质教学课件
x+a=b或x-a=b
注意事项
方程中只有一个未知数，且未知数的最高次数为1。
解一元一次方程方法
等式性质法
利用等式的基本性质，通过移项、合 并同类项等步骤，将方程化为 x = a 的形式。
配方法
公式法
对于形如 ax^2 + bx + c = 0 的一元 二次方程，当 b^2 - 4ac ≥ 0 时，可 使用求根公式 x = [-b ± sqrt(b^2 4ac)] / (2a) 进行求解。
求解。
代入消元法
将一个方程中的一个未知数用另 一个未知数表示出来，代入另一 个方程中，得到一个关于另一个 未知数的一元一次方程，进而求
解。
矩阵消元法
通过矩阵的初等行变换，将系数 矩阵化为行阶梯形矩阵或行最简 形矩阵，从而得到方程组的解。
实际问题建模与求解
1 2
实际问题转化为数学模型 根据实际问题中的条件，建立相应的二元一次方 程组模型。
认识方程优质教学课件
目录
• 方程基本概念与性质 • 一元一次方程解法与应用 • 二元一次方程组解法与应用 • 一元二次方程解法与应用 • 分式方程和无理方程解法与应用 • 方程组在几何图形中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
方程基本概念与性质
方程定义及分类
方程定义
方程是含有未知数的等式，表示两 个数学表达式之间的相等关系。
06
方程组在几何图形中应用
平面直角坐标系中直线表示方法
一般式
斜截式
$Ax + By + C = 0$，其中$A$、$B$不同时 为0，表示一条直线。
$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距， 表示一条斜率为$k$、在y轴上截距为$b$的 直线。
吴正宪认识方程教学设计
吴正宪认识方程教学设计
吴正宪是近代著名的数学教育家，他在数学教育领域做出了许多重要贡献。
吴正宪对方程教学设计也有着独到的见解和深厚的造诣。
在吴正宪的方程教学设计中，他注重培养学生的问题解决能力和数学思维能力。
他认为，学生通过解决各种类型的方程问题，可以培养他们的逻辑思维和数学建模能力。
因此，他设计了一系列的方程问题，既有实际问题，也有抽象的数学问题，让学生在解决问题的过程中能够深入理解方程的意义和用途。
此外，吴正宪的方程教学设计还注重培养学生的数学推理能力和证明能力。
他通过引导和激发学生的思考，让学生能够从已知条件出发，应用数学知识进行推理和证明。
他设计了一些具有挑战性的方程问题，要求学生使用不同的解题方法和技巧，培养他们的解题灵活性和创造性。
此外，吴正宪的方程教学设计还注重培养学生的解题策略和解题思路。
他指导学生分析问题，找出解题的关键点，并通过逐步推导和变形，解决方程问题。
他还引导学生探索方程解的唯一性和存在性，并引导学生理解方程解的几何意义。
总之，吴正宪在方程教学设计中注重培养学生的问题解决能力、数学思维能力和解题策略，提高学生的数学素养和创造力。
他的方程教学设计充分体现了他对数学教育理念的思考和实践，为后来的数学教育研究和教学实践提供了有益的借鉴。
小学数学认识方程公开课ppt教学课件
本单元是第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维 的新起点。用字母表示数和等量关系的学习对小学生而言，都 很抽象，同时这个单元的学习又是后续学习代数相关知识的基 础，所以这个单元的学习在整个小学阶段显得尤为重要。
方程的本质是描述现实世界的一种等量关系，列方程解决问题 就是在现实问题中构建未知数与已知数之间的关系，进而通过 未知数求得已知数的过程，所以对方程的概念教学不能只停留 在表面。
学生在列方程解决问题过程中，最突出的困难体现在用 字母式表示未知量上，如何突破这种困难？有没有比较 切实有效的方法？
几点困惑：
用字母表示数 找等量关系 认识方程 解方程（一）（二） 猜数游戏 练习五
课时安排：
教材编排： 教材安排了数青蛙、年龄问题两个情境，着重关注用字母表示关系式，即字
母式。 俞正强老师认为，学生在学习用字母表示数时要经历三层境界：
1.知道的用数字表示，不知道的用字母表示。 2.不同的对象用不同的字母表示。 3.有关系的时候可以用字母式表示。 思考：教材设置的情境对学生来说有一定难度，因此教学时应思考设计怎样 的情境，引导学生体验并达到这三个水平。
解方程
设置相应对比练习帮助学生进一步体会方程的意 义，重在培养兴趣，体现方程再解题过程中的优 势。
猜数游戏及练习
在后续的分数除法应用题的教学时，学生喜欢用算术方 法，我想那是因为老师过于强调“单位‘1’= 对应数量 / 对应分率”这个公式的原因。新教材，在这一部分， 只讲到了方程的方法，没有提出算术方法，那么在讲分 数除法应用题时，是否可以完全撇开算术方法呢？
单元概况：
1.结合具体情境，学会用字母表示数和数量关系，发展抽象概括能力。 2.结合具体情境，体会等量关系，能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的 作用。 3.了解等式性质，能用等式性质解简单的方程。
(赛课课件)五年级下册数学《认识方程》(共16张PPT)
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/5/32021/5/3May 3, 2021
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/3
谢谢大家
你能给这些式子分类吗？
说说是按照什么标准分类的。
方程
②20+χ=100 ⑥ 3χ=180 ⑧100+χ=50×3
不是方程
①20+30=50 ③50×2=100 ④50+2χ＞ 180
⑤ 80<2χ ⑦100+20<100+50
含有未知数的式子
②20+χ=100 ④50+2χ＞ 180 ⑤ 80<2χ ⑥ 3χ=180 ⑧100+χ=50×3
50x2=100
χ克χ克χ克
180克
50+2χ＞180
80＜2χຫໍສະໝຸດ 100 20χ100 30 100
50 50 50
3χ=180
100+20＜100+30 100+χ=50x3
分类练习：
①20+30=50 ②20+χ=100 ③50×2=100 ④50+2χ＞ 180
思考：
⑤ 80<2χ ⑥ 3χ=180 ⑦100+20<100+50 ⑧100+χ=50×3
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/5/32021/5/32021/5/32021/5/35/3/2021
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年5月3日 星期一2021/5/32021/5/32021/5/3
在对话中走向数学本质——吴正宪老师认识方程教学片段共赏教学设计论文
在对话中走向数学本质——吴正宪老师《认识方程》教学片段共赏-教学设计论文在对话中走向数学本质——吴正宪老师《认识方程》教学片段共赏马贞（江苏省海安县明道小学，226600）在第二届“学程导航·活力课堂”全国小学数学专题研讨会上，特级教师吴正宪老师执教了《认识方程》一课。
这一课，没有华丽的课件，也没有复杂的技巧，但那风趣幽默的谈吐、情智相融的对话，恰似阵阵春风，不时拂过课堂，给人留下了深刻的印象。
现撷取其中的一些片段与大家共赏。
【片段1】“你能把看到的现象用数学语言记录下来吗？”师（课始，直奔主题）今天，吴老师要和同学们认识一个重要的概念——方程。
听说过方程吗？你对方程有什么了解？或者你想知道什么？生方程是什么呀？方程“长”什么样子？生方程与算式有什么区别？生学习方程有什么用啊？师那就让我们怀着对方程的期待一起走进方程。
看！老师带来了什么？（出示天平、砝码）当天平的两边一样重，这时？生天平平衡。
师当天平的两边不一样重，这时？生天平不平衡。
师刚才有位同学用手势表示天平的不平衡。
很好！能再演示给大家看一看吗？（那位学生用体态演示天平的平衡与不平衡。
）师在左边托盘放进180克香蕉，在右边托盘放进300克砝码，再在左边放进一些苹果，猜一猜，天平可能会怎样呢？生天平可能会倾斜。
（用体态演示）可能向左边斜，也可能向右边斜。
生（用手势演示）还可能平衡。
师刚才同学们用自己的语言描述了天平的平衡与不平衡，并用体态或手势演示了。
那你能把看到的现象用数学语言记录下来吗？生180+苹果=300。
生180＋□＝300，180＋x＝300。
师还会出现什么情况？你会记录吗？生180＋x＞300或180＋x＜300。
“你对方程有什么了解？”“你想知道什么？”“让我们怀着对方程的期待一起走进方程。
”朴实的话语没有半点做作，留给学生的是一种温情脉脉的提示与引导。
我们知道，方程是“称”出来的，因此，天平虽然简易、粗糙，但它留下的是最逼近数学本质的东西。
吴正宪老师因数与倍数课件ppt课件
北京教科院 吴正宪
2010、11、5 杭州
疑问
有了教案，为什么还要教学设计？
教学设计的意义
教案主要是记录教学流程（先做什 么？再做什么？）教学设计则是要比 较理性、系统地阐述自己的教学设想 与主张,要回应教案中“我为什么要这 样设计”，这是提高教师教学能力的 一种有效实践，是实现教师专业化成 长的重要途径。
再看看60的因数：1、2、 3、4、5、 6、10、12、15、20、30、60。一共是 12个！用60作进率，给人们的运算带来 了很大的方便。
本课设计特点
（课前说课） 在拓展训练中，体会知识奥秘
在对比交流中，深化理解概念
在动手操作中，初步认识概念
直面学生现实，用心读懂学生（用心地读） 学生怎样学数学？ 学生遇到这个问题会怎么想？怎么做？ 学生的经验基础是什么？
SUCCESS
THANK YOU
2019/7/17
20
24
28
4×5=20 20÷4=5 20÷5=4
4×6=24 24÷4=6 24÷6=4
4×7=28 28÷4=7 28÷7=4
3 试着说一说20、24和28与4之间有什么关系呢？ 4 为什么都不选18人？ 5 18是谁的倍数呢？画一画，18人可以怎样站队？
确定教学重、难点
是重点的不一定是难点 是难点的不一定是重点 既是难点又是重点 重点是对教材而言 难点是对学生认知而言
教学流程
课堂总结，梳理知识，提升认识
反馈巩固，体会数学的美妙与神奇 自主探索尝试，对话中体会方法
依托原有认知，操作中建构概念
依托原有认知，操作中建构概念
解决排队
什么是教学设计？
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北京教科院 吴正宪
什么是方程？
含有未知数的等式叫方程。
下面哪些是方程，哪些不是？ 为什么?
a － 15 9.8+0.2=10 80+□=120
（ ×） （×）
（√ ）
5y=35 （√ ）
x n+17>27 36－ =9×3
（×）
（√ ）
200毫升
两个热水瓶的盛水量+200毫升=2000毫升
2y+200=2000
SUCCESS
THANK YOU
2019/12/28
380克 每块月饼质量×4=380克
4x =380
早在三千六百多年前，埃及人
就会用方程解决数学问题了。在我 国古代，大约两千年前成书的《九 章算术》中，就记载了用一组方程 解决实际问题的史料。一直到三百 年前，法国的数学家笛卡尔第一个 提倡用x、y、z等字母代表未知数， 才形成了现在的方程。
看图列方程
方程：2 x +7=11
根据题意列方程
一辆公共汽车到站时，有5人下车，
x 8人上车，车上还剩15人，车上原有 人，那么 x －5+8=15 。
SUCCESS
THANK YOU
2019/12/பைடு நூலகம்8