力的合成和分解解题技巧

F 1

F2 F

O

F1

F2

F

O

力的合成和分解解题技巧

一．知识清单：

1．力的合成

（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

（2

）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：

如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零。

（3）共点的两个力合力的大小范围是

|F1－F2| ≤F合≤F1＋F2

（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

2．力的分解

（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。

（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

（3）几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。

（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα

②当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件

是：所求分力F 2与合力F 垂直，如图所示，F 2的最小值为：F 2min =F 1sin α

③当已知合力F 的大小及一个分力F 1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜

（5）正交分解法：

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤：

①首先建立平面直角坐标系，并确定正方向

②把各个力向x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x 轴上的各分力的代数和F x 合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合 ④求合力的大小 22)()(合合y x F F F +=

合力的方向：tan α=

合

合x y F F （α为合力F 与x 轴的夹角）

3. 物体的平衡

（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。 匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。 （2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F 合＝0。

（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。

二． 解题方法：

1、共点力的合成

⑴同一直线上的两个力的合成 ①方向相同的两个力的合成

②方向相反的两个力的合成

⑵同一直线上的多个力的合成

通过规正方向的办法。与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，然后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。 ⑶互成角度的两个力的合成

F 1

F 2

F 合= F 2- F 1 方向与F 2相同

F 1

F 2

F 合=F 1+F 2

方向与F 1（或F 2）相同

⑷当两个分力F1、F2互相垂直时，合力的大小

2

2 2

1

F

F

F+

=

合

⑸两个大小一定的共点力，当它们方向相同时，合力最大，合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时，它们的合力最小，合力的最小值等于两分之差的绝对值。即

2

1

2

1

F

F

F

F

F+

≤

≤

-

合

⑹多个共点力的合成

①依次合成：F1和F2合成为F12，再用F12与F3合成为F123，再用F123与F4合成，……

②两两合成：F1和F2合成为F12，F3和F4合成为F34，……，再用F12和F34合成为F1234，……

③将所有分力依次首尾相连，则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力。

⑺同一平面内互成120°角的共点力的合成

①同一平面内互成120°角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿两分夹角的角平分线

2、有条件地分解一个力：

⑴已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。

⑵已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。

⑶已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

3、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

⑴当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα

⑵当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα

F

F1

F2

F

F1

F1

F2

遵循平行四边形定则：以两个

分力为邻边的平行四边形所夹对角

线表示这两个分力的合力。