断裂力学复习题(实际)解答(课件)
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断裂力学复习题
1．裂纹按几何特征可分为三类,分别是（穿透裂纹）、（表面裂纹）和（深埋裂纹）。按力学特征也可分为三类，分别是（张开型）、（滑开型）和（撕开型）。
2．应力强度因子是与（外载性质）、（裂纹）及（裂纹弹性体几何形状）等因素有关的一个量。材料的断裂韧度则是（应力强度因子）的临界值，是通过（实验）测定的材料常数。
3．确定应力强度因子的方法有：（解析法），（数值法），（实测法）。
4．受二向均匀拉应力作用的“无限大”平板，具有长度为2a 的中心贯穿裂纹，求应力强度因子的表达式。
℃
K 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：
① 当y = 0，x → ∞时，；
σσσ==y x ② 在y =
0，的裂纹自由面上，
a x <
；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→y σ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为
22℃ )(a
z z
z Z -=σ（1）
将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z =ζ+a 或ζ= z －a ，
代入（1），可得：
)
2()
()(I a a Z ++=ζζζσζ于是有：
a
a a a a K πσζζσπζζζσπζζζ=++⋅=++⋅
=→→)
2()
(2lim )
2()
(2lim 00℃5．对图示“无限大”平板Ⅱ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
℃K
r
b 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：
① 当y = 0，x → ∞时，；
ττσσ===xy y x ，0② 在y = 0，的裂纹自由面上，
a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→xy τ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为
2
2℃ )(a z z
z Z -=τ（1）
将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z =ζ+a 或ζ= z －a ，
代入（1），可得： )
2()
()(℃a a Z ++=
ζζζτζ于是有：
a a a a a K πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)
2()
(2lim )2()(2lim 00℃
e i r
6．对图示“无限大”平板Ⅲ型裂纹问题，求应力强度因子的表达式。
℃K 【解】将x 坐标系取在裂纹面上，坐标原点取在裂纹中心，则上图所示问题的边界条件为：
① 当y = 0，x → ∞时，；
l yz y x ττσσ===，0② 在y = 0，的裂纹自由面上，
a x <；而在时，随，。
0,0==xy y τσa x >a x →∞→yz τ可以验证，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为
（1）
2
2
℃ )(a
z z
z Z l -=τ将坐标原点从裂纹中心移到裂纹右尖端处，则有
z =ζ+a 或ζ= z －a ，
代入（1），可得： )
2()
()(℃a a Z l ++=
ζζζτζ于是有：
a a a a a K l l l πτζζτπζζζτπζζζ=++⋅=++⋅=→→)
2()
(2lim )2()(2lim 00℃
e i r
b e
i n 7．“无限大”平板中，在长度为2a 的中心贯穿裂纹表面上，距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p ，求应力强度因子的表达式。
I
K 【解】对图示裂纹问题，取解析函数的表达式为：
（1）
2
2222
2I )(2)(a z b z b a pz z Z ---=
π可以验证，该解析函数满足这个裂纹问题的下述边界条件：
① 在z →∞处，；
0,0,0===xy y x τσσ②在；
0,0,,=== =p （其中，t 是薄平板的厚度）。 ⎰∞a y dx t σ将坐标原点移到裂纹右尖端后，新坐标为，代入（1）式得： a z -=ζ ) 2(])[()(2)(2 22 2I a b a b a a p Z +-+-+=ζζζπζζ于是有： )(22])[()(22lim ) 2(])[()(22lim 22222 20222 20I b a a p a b a b a a p a b a b a a p K -=+-+-+=+-+-+=→→πζζπζπζζζπζπζζζ8．在“无限大”平板的裂纹表面上，从 的这两部分裂纹面上，a x a x a x a x ==-=-=到和从到11受均匀分布的张力p 作用，试求裂纹尖端应力强度因子的表达式。（不讲） ℃ K 【解】取微分段dx ，其上作用的张力为 dp =pdx ，利用距裂纹中点为x =±b 处各作用一对集中力p 时应力强度因子的结果可得，这个微分段上的张力在裂纹尖端处的应力强度因子为 ) (222I x a a pdx dK -= π