2018-2019学年陕西省渭南市韩城市高一上学期期末考试数学试题
【优质文档】2018–2019学年度高一数学上学期期末质量检测试卷二含答案
3
1
3
1
A.
B.
C.
D.
5
2
10
5
3． 已知直线 l1 : 2x y 2 0, l2 : ax 4 y 1 0 , 若 l1 l 2 , 则 a 的值为 ( )
A. 8
B.
2
C.
1
D.
2
2
4. 已知圆 C1 : x2 y2 2 3x 4y 6 0 和圆 C2 : x2 y2 6 y 0 ，则两圆的位置关系为
A．①②
B ．②③
C ．①③
8.
方程 2 x = x 2 +
1
的一个根位于区间（
）
2
A. (1,3 )
B.
2
( 3 , 2)
C.
2
(0, 1 ) 2
9. 已知某几何体的三视图如图所示 , 其中俯视图是腰长为 2 的
等腰梯形 , 则该几何体的全面积为 ( )
D D.
．②④
( 1 ,1) 2
A . 40 6 3 B. 40 12 3 C. 12 3 D. 24 3
ABC 90 ，E, F 分别为 AA1,C1B1 的中点，沿棱柱的表面从点 E 到点 F 的
最短路径的长度为（
）
A． 14 4 2
B
． 22
C ．3 2
D ．2 3
12. 已知函数 f (x )
kx k
2
x 2ax
(x 0)
2
，其中 a R ，若对任意的非零实数 x1，
a 2 (x 0)
存在唯一的非零实数 x2 (x2 x1 ) ，使得 f ( x2 ) f (x1 ) 成立，则 k 的最小值为（ ）
陕西省渭南市合阳县2018-2019学年高一上期末考试数学试题
陕西省渭南市合阳县2018-2019学年高一上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）M={−1,5}N={−3,5}()1.集合1，3，，集合1，，则以下选项正确的是 N∈M N⊆MA. B.M∩N={1,5}M∪N={−3,−1,3}C. D.【答案】CM={−1,5}N={−3,5}【解析】解：集合1，3，，集合1，，N∈M∈不正确，是元素与集合之间的关系，故A不正确，N⊆M不正确，集合N中的元素不都是集合M中的元素，故B不正确，M∩N={−1,5}∩{−35}={15}对于C，1，3，，1，，，故C正确，M∪N={−1,5}∪{−35}={−3−15}对于D，1，3，，1，，，1，3，，故D不正确．故选：C．由元素与集合之间的关系，判断A不正确，由集合N中的元素不都是集合M中的元素，判断B不正确，再由交集以及并集运算判断C，D则答案可求．本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题．P(−4,−2,3)(a,c)(e,d)( 2.若点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是b，、f，，则c与e的和为 )−7−1A. 7B.C.D. 1【答案】D∵P(−4,−2,3)(−4,−2,−3)P(−4,−2,3)【解析】解：点关于坐标平面xoy的对称点为，点关于y轴的对称点的(4,−2,−3)坐标，P(−4,−2,3)(a,c)(e,d)点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是b，、f，，∴c=−3e=4∴c+e=1，，，故选：D．P(−4,−2,3)(−4,−2,−3)P(−4,−2,3)(4,−2,−3)点关于坐标平面xoy的对称点为，点关于y轴的对称点的坐标，求出c与e的值，即可求得c与e的和．本题主要考查求空间中的一个点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标的求法，属于基础题．x2+y2−6x=0x2+y2+8y+12=0()3.圆与圆的位置关系是 A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】Cx2+y2−6x=0(x−3)2+y2=9M(3,0)【解析】解：圆即，表示以为圆心、半径等于3的圆．x2+y2+8y+12=0x2+(y+4)2=4N(0,−4)圆即，表示以为圆心、半径等于2的圆．MN=32+(−4)2=5=2+3由于两圆的圆心距，故MN等于它们的半径之和，故两圆相外切，故选：C ．把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距MN 等于两圆的半径之和，可得两圆相外切．本题主要考查圆的标准方程，圆与圆的位置关系的判定，属于中档题．4.已知过点和点的直线为，：，：若，，则A(−2,m)B(m,4)l 1l 22x +y−1=0l 3x +ny +1=0.l 1//l 2l 2⊥l 3实数的值为 m +n ()A. B. C. 0 D. 8−10−2【答案】A 【解析】解：，，解得．∵l 1//l 2∴k AB =4−mm +2=−2m =−8又，，解得．∵l 2⊥l 3∴(−1n )×(−2)=−1n =−2．∴m +n =−10故选：A ．利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出．本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.设函数，则满足的x 的值是 f(x)={2x ,x ∈(−∞,2)log 2x,x ∈(2,+∞)f(x)=4()A. 2B. 16C. 2或16D. 或16−2【答案】B 【解析】解：当时，由，可得舍x <2f(x)=2x =4x =2()当时，由可得，x >2f(x)=log 2x =4x =16故选：B ．要求x 的值，利用，而的表达式的求解需要根据已知条件分，两种情况中的范围代入f(x)=4f(x)x >2x <2相应的解析式求值即可本题考查分段函数求值及指数函数与对数函数的基本运算，对基本运算规则掌握的熟练程度要求较高．6.已知，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能a >0b >0ab =1a ≠1f(x)=a x g(x)=−log b x 是 ()A. B.C. D.【答案】B∵a>0b>0ab=1a≠1【解析】解：，，且，，∴f(x)=a x g(x)=−log b x函数与函数在同一坐标系中的图象可能是，故选：B．根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象．此题考查了指数函数与对数函数的图象，熟练掌握指数、对数函数的图象与性质是解本题的关键．△ABD△ACD7.如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①90∘异面直线BD与AC所成角为；②∠BAC=60∘；③D−ABC三棱锥是正三棱锥；④平面ADC和平面ABC垂直．()其中正确的是 ①②③②③④①③④①②④A. B. C. D.【答案】AAD⊥BD CD⊥BD∠ADC A−BD−C【解析】解：由已知条件知，，所以即为二面角的平面角，△ABD△ACD又因为和互相垂直，∠ADC=90∘AD=BD=CD AB=BC=CA所以，又因为，所以，②③.CD⊥BD AD⊥BD BD⊥BD⊥AC①所以正确因为，，所以面ACD，所以，所以正确．③④由正确知错误．故选：A．∠ADC A−BD−C∠ADC=90∘①②③由已知条件知即为二面角的平面角，故，故正确．本题考查立体中的折叠问题属于简单题．f(x)=x|x−2|()8.函数的递减区间为 (−∞,1)(0,1)(1,2)(0,2)A. B. C. D.【答案】Cx≥2f(x)=x(x−2)=x2−2x x=1【解析】解：当时，，对称轴为，此时f(x)为增函数，x<2f(x)=−x(x−2)=−x2+2x x=−当时，，对称轴为，抛物线开口向下，1<x<2f(x)当时，为减函数，f(x)(1,2)即函数的单调递减区间为，故选：C．x≥2x<2讨论或，结合二次函数的单调性进行判断即可．本题主要考查函数单调区间的求解，结合二次函数的单调性是解决本题的关键．9.设a 、b 两条不同的直线，、是两个不重合的平面，则下列结论中正确的是 αβ()A. 若，，则B. 若，，则a ⊥b a ⊥αb//αa//αα⊥βa//βC. 若，，则 D. 若，，，则a//αa ⊥βα//βa//b a ⊥αb ⊥βα//β【答案】D 【解析】解：由a 、b 两条不同的直线，、是两个不重合的平面，知：αβ在A 中，若，，则或，故A 错误；a ⊥b a ⊥αb//αb ⊂α在B 中，若，，则a 与相交、平行或，故B 错误；a//αα⊥ββa ⊂β在C 中，若，，则由面面垂直的判定定理得，故C 错误；a//αa ⊥βα⊥β在D 中，若，，，则由面面平行的判定定理得，故D 正确．a//b a ⊥αb ⊥βα//β故选：D ．在A 中，或；在B 中，a 与相交、平行或；在C 中，由面面垂直的判定定理得；在D b//αb ⊂αβa ⊂βα⊥β中，由面面平行的判定定理得．α//β本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示 单位：(，则该几何体的体积为 cm)()A. 120 cm3B. 80 cm 3C. 100 cm3D. 60 cm 3【答案】C【解析】解：由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm 的长方体剪去一个角，如图：所以几何体的体积为；5×4×6−13×12×5×4×6=100cm 3故选：C ．由题意，几何体是长宽高分别是5，4，6cm 的长方体剪去一个角，画出图形，明确对应数据，计算体积即可．本题考查了由几何体的三视图求对应几何体的体积；正确还原几何体是解答的关键．11.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为 y =kx +3(x−2)2+(y−3)2=423()A. 或B. 或C. 或D. π65π6−π3π3−π6π6π6【答案】A【解析】解：由题知：圆心，半径为2．(2,3)因为直线被圆截得的弦长为，y =kx +3(x−2)2+(y−3)2=423所以圆心到直线的距离为，d =4−3=1=|2k|1+k 2∴k =±33由，k =tanα得或．α=π65π6故选：A ．利用直线被圆截得的弦长为，得到圆心到直线的距离为y =kx +3(x−2)2+(y−3)2=423，求出k ，即可求出直线的倾斜角．d =4−3=1=|2k|1+k 2本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的倾斜角，考查学生的计算能力，属于中档题．12.方程的根为，方程的根为，则 9x +3x −632=0x 1x +log 3(x−2)−72=0x 2x 1+x 2=()A. B. C. D. 7292112132【答案】C【解析】解：方程即为，9x +3x −632=03x−2=3.5−x 方程即为，x +log 3(x−2)−72=0log 3(x−2)=3.5−x 分别作出，的图象，可得它们关于直线对称，y =3x−2y =log 3(x−2)y =x−2作出直线，可得与直线垂直，y =3.5−x y =x−2可得交点和关于直线对称，(x 1,y 1)(x 2,y 2)y =x−2可得，，x 1−2=y 2y 1+2=x 2且，x 1+y 1=x 2+y 2=3.5则，可得，x 1+x 2−2=3.5x 1+x 2=5.5故选：C ．由题意可得方程即为，方程即为，分别9x +3x −632=03x−2=3.5−x x +log 3(x−2)−72=0log 3(x−2)=3.5−x 作出，的图象，可得它们关于直线对称，即有，，y =3x−2y =log 3(x−2)y =x−2x 1−2=y 2y 1+2=x 2再由对称点均在直线上，可得所求和．y =3.5−x 本题考查函数方程的转化思想，以及数形结合思想方法，注意运用对称性，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.______．log 53.5+2log 122−log 5150−log 514=【答案】1−log 52【解析】解：原式．=log 5(3.5×50÷14)+2log 1(12)−12=log 5252−1=2−log 52−1=1−log 52故答案为：1−log 52.进行对数的运算即可．考查对数的定义，以及对数的运算性质．14.有一个用橡皮泥制作的半径为4的球，现要将该球所用的橡皮泥制作成一个圆柱和一个圆锥，使圆柱和圆锥有相同的底面半径和相等的高，若它们的高为8，则它们的底面半径是______．【答案】22【解析】解：由已知可得球的体积为．V =43π×43=256π3设圆柱和圆锥的底面半径为r ，则圆柱和圆锥的体积和为，8πr 2+83πr 2=256π3解得，r =22故答案为：．22由已知可得球的体积，设圆柱和圆锥的底面半径为r ，再由体积相等列式求解．本题考查多面体及旋转体体积的求法，是基础的计算题．15.已知两条直线：：、：，若与间的距离是l 12x−y +a =0(a >0)l 2−4x +2y +1=0l 1l 27510______．a =【答案】3【解析】解：两条直线：：、：，∵l 12x−y +a =0(a >0)l 2−4x +2y +1=0与间的距离是，l 1l 27510，∴|1+2a|16+4=7510由，解得．a >0a =3故答案为：3．利用两平行线间的距离公式能求出实数a 的值．本题考查实数值的求法，考查平行线间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.已知圆C ：和两点，，若圆C 上存在点P 使得(x−3)2+(y−4)2=1A(−m,0)B(m,0)(m >0)，则m 的最大值为______．∠APB =90∘【答案】6【解析】解：圆C ：的圆心，半径，(x−3)2+(y−4)2=1C(3,4)r =1设在圆C 上，则，，P(a,b)⃗AP =(a +m,b)⃗BP =(a−m,b)，，∵∠APB =90∘∴⃗AP ⊥⃗BP，∴⃗AP ⋅⃗BP =(a +m)(a−m)+b 2=0，∴m 2=a 2+b 2=|OP |2的最大值即为的最大值，等于．∴m |OP||OC|+r =5+1=6故答案为：6．C ：的圆心，半径，设在圆C 上，则，，(x−3)2+(y−4)2=1C(3,4)r =1P(a,b)⃗AP =(a +m,b)⃗BP =(a−m,b)由已知得，m 的最大值即为的最大值．m 2=a 2+b 2=|OP |2|OP|本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知指数函数，当时，有，若不等式解集为A ，函y =a x x ∈(0,+∞)0<y <1log a (x−1)≤log a (6−x)数的值域为B ．f(x)=−x 2+2x +m(m ∈R)用区间表示集合A ；(1)当时，求m 的取值范围．(2)A ∩B =A 【答案】解：根据题意，指数函数，当时，有，则，函数为(1)y =a x x ∈(0,+∞)0<y <10<a <1y =a x 减函数，则，解可得，log a (x−1)≤log a (6−x)⇒x−1≥6−x >072≤x <6则；A =[72,6)，则，(2)f(x)=−x 2+2x +m =−(x−1)2+m +1≤m +1B =(−∞,m +1]当，则，A ∩B =A A ⊆B 必有，解可得，6≤m +1m ≥5即m 的取值范围为．[5,+∞)【解析】根据题意，结合指数函数的性质可得，则函数为减函数，进而分析可得(1)0<a <1y =a x ，解可得x 的取值范围，用区间表示即可得答案；log a (x−1)≤log a (6−x)⇒x−1≥6−x >0根据题意，求出集合B ，由集合间关系可得，则，分析可得，解可得m 的取值(2)A ∩B =A A ⊆B 6≤m +1范围，即可得答案．本题考查集合间的计算，关键是求出集合A 、B ，属于基础题．18.已知的三个顶点是，，，直线l 过C 点且与AB 边所在直线平行．△ABC A(1,−1)B(−1,3)C(3,2)求直线l 的方程；(1)求的面积．(2)△ABC 【答案】解：由题意可知：直线AB 的斜率为：，(1)k =3+1−1−1=−2，直线l 的斜率为，∵l//AB −2直线l 的方程为：，即．∴y−2=−2(x−3)2x +y−8=0，(2)∵|AB|=(1+1)2+(−1−3)2=25点C 到直线AB 的距离d 等于点A 到直线l 的距离，，∴d =|2−1−8|4+1=75的面积．∴△ABC S △ABC =12|AB|⋅d =12×25×75=7【解析】先求出直线AB 的斜率为，由，得到直线l 的斜率为，由此能求出直线l 的方程．(1)−2l//AB −2先求出，再由点C 到直线AB 的距离d 等于点A 到直线l 的距离，由此能求出的面积．(2)|AB|△ABC 本题考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.已知一次函数满足，且．y =f(x)f(x +1)=x +3a f(a)=3求函数的解析式；(1)f(x)设，若，求的值，并用函数单调性的定义证明函数在(2)g(x)=f(x)x +1x ≠1g(x−2)+g(−x)g(x)上是减函数．(−1,+∞)【答案】解：由一次函数设，代入，(1)f(x)=mx +n f(x +1)=m(x +1)+n =mx +m +n =x +3a 所以，，，代入，得，，，则的解析式为m =1m +n =3a n =3a−1f(a)=3a =1m =1n =2f(x)．f(x)=x +2，，(2)g(x)=x +2x +1g(x−2)+g(−x)=x x−1+x−2x−1=2g(x)=x +2x +1=1+1x +1证明：在上任取，(−1,+∞)x 1>x 2>−1g(x 1)−g(x 2)=1x 1+1−1x 2+1=x 2−x 1(x 1+1)(x 2+1)因为，，，，x 1>x 2>−1x 1+1>0x 2+1>0x 2−x 1<0g(x 1)<g(x 2)所以函数在上是减函数．g(x)(−1,+∞)【解析】设出一次函数的方程，代入求得a ．(1)y =f(x)f(x +1)把代入求值，用定义证明在的单调性．(2)g(x−2)+g(−x)g(x)g(x)(−1,+∞)本题考查求函数解析式的方法和用定义证明函数单调性，属于中档题20.在四棱锥中，底面ABCD 是矩形，侧棱底面ABCD ，E ，F 分别是PB ，PD 的中点，P−ABCD PA ⊥．PA =AD求证：平面ABCD ；(1)EF//求证：平面平面PCD ．(2)AEF ⊥【答案】解：证明：(1)连接BD ，因为E ，F 分别是PB ，PD 的中点，所以分EF//BD (2)又因为平面ABCD ，平面ABCD ，分EF⊄BD ⊂ (4)所以平面分EF//ABCD (6)证明：因为，F 为PD 中点所以．(2)PA =AD .AF ⊥PD 又因为ABCD 是矩形，所以．CD ⊥AD 因为底面ABCD ，所以．PA ⊥PA ⊥CD 因为，所以平面分PA ∩AD =A CD ⊥PAD (8)因为平面PAD ，所以．AF ⊂CD ⊥AF 又因为，所以平面分PD ∩CD =D AF ⊥PCD (10)又因为平面AEF ，所以平面平面PCD 分AF ⊂AEF ⊥ (12)【解析】连接BD ，证明，然后利用直线与平面平行的判断定理证明平面ABCD ．(1)EF//BD EF//证明证明推出平面得到即可证明平面PCD ，然后证明(2)AF ⊥PD.CD ⊥AD.PA ⊥CD.CD ⊥PAD.CD ⊥AF.AF ⊥平面平面PCD ．AEF ⊥本题考查平面与平面垂直的判断定理的应用，直线与平面平行的判断定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．21.已知和，若AB 为圆C 的直径的端点．A(−2,3)B(0,1)求圆C 的方程；(1)求过点且与圆C 相切的直线方程；(2)(0,3)若圆C 关于直线对称，则由点作圆的切线，求切线长度的最小值．(3)2ax +by +6=0(a,b)【答案】解：，(1)C(−1,2)圆C 的半径2r =|AB|=(−2−0)2+(3−1)2=22圆C 的方程为：；∴(x +1)2+(y−2)2=2，(2)∵(0+1)2+(3−2)2=2点在圆C 上，∴D(0,3)，，∴k CD =3−20+1=1∴k 切=−1切线方程：，∴y−3=−x 即；x +y−3=0圆C 关于直线对称，(3)∵2ax +by +6=0直线过圆心C ，∴2ax +by +6=0，，∴−2a +2b +6=0∴a =b +3圆心到点的距离平方∴C(−1,2)P(a,b)|CP |2=(a +1)2+(b−2)2=2b 2+4b +20=2(b +1)2+18切线长度为∴|CP |2−r 2=2(b +1)2+16当时，切线长度的最小值为4．b =−1【解析】求出圆心坐标和半径即可；(1)首先判断点在圆上，求直线斜率即可；(2)由直线过圆心C 得a 、b 的数量关系，代入切线长度中转化为二次函数求最值．(3)2ax +by +6=0本题考查了圆的方程，切线方程，切线长的最值问题，转化为二次式求最值是关键，属中档题．22.已知函数的图象过点f(x)=log 2(2x +1)−kx (2,log 252).Ⅰ求实数k 的值；()Ⅱ若不等式恒成立，求实数a 的取值范围；()f(x)+12x−a >0Ⅲ若函数，，是否存在实数使得的最小值为，若存()ℎ(x)=2f(x)+12x +m ⋅4x −1x ∈[0,log 23]m <0ℎ(x)12在请求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：函数的图象过点(I)f(x)=log 2(2x +1)−kx (2,log 252).可得，log 2(22+1)−2k =log 252即有，解得；2k =log 25−log 252=1k =12由知，恒成立，(II)(I)f(x)=log 2(2x +1)−12x g(x)=f(x)+12x−a >0即恒成立log 2(2x +1)−a >0令，则命题等价于，m(x)=log 2(2x +1)a <m(x )min 而在R 上单调递增，可得，m(x)m(x)>log 21=0则；a ≤0，(III)f(x)=log 2(2x +1)−12x可得，ℎ(x)=2f(x)+12x +m ⋅4x −1=2log 2(2x +1)+m ⋅4x −1=m ⋅4x +2x 令，，可得，t =2x x ∈[0,log 23]t ∈[1,3]可得，，y =mt 2+t t ∈[1,3]当时，对称轴，m <0t =−12m 当时，函数y 在递增，①−12m >3[1,3]11，解得，不符舍去；y min =m +1=12m =−12当时，函数y 在递减，②−12m <1[1,3]可得y 的最小值为，解得，不符舍去；9m +3=12m =−518当时，函数y 的最小值在区间的两端，③1≤−12m ≤3即或，m +1=129m +3=12解得或，m =−12m =−518当时，，时，取得最大值；m =−12y =−12(x−1)2+12x =112当时，在上的最小值为，m =−518y =−518t 2+t [1,3]12综上可得m 的值为，符合题意．−518【解析】Ⅰ运用对数的运算性质即可得证；()Ⅱ由题意可得恒成立令，运用单调性求得的最小值，可得a()log 2(2x +1)−a >0m(x)=log 2(2x +1)m(x)的范围；Ⅲ可得，令，，可得，可得()ℎ(x)=2log 2(2x +1)+m ⋅4x −1=m ⋅4x +2x t =2x x ∈[0,log 23]t ∈[1,3]，，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m 的值．y =mt 2+t t ∈[1,3]本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档．。
陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末考试试题 数学【含解析】
陕西省渭南市韩城市2018-2019学年高一上学期期末考试试题数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上1.设全集U={,,,,}a b c d e ，集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，则集合AB =（ ） A. {d }B. { a ,b }C. {b ,c }D. { b , d } 【答案】D【解析】【分析】根据交集运算法则即可选出选项.【详解】∵集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，它们公共元素b , d ，∴ A B ={ b , d }故选：D【点睛】此题考查集合交集的运算，属于简单题目. 2.直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是 （ ） A. 135,1B. 45,1-C. 45,1D. 135,1- 【答案】D【解析】 试题分析：因为1k =-，所以倾斜角为135︒;令0x =，得1y =-，所以在y 轴上的截距为1-． 考点：1．直线的倾斜角；2．截距的概念． 3.下列命题中正确的是（ ）①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. A. ①② B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【分析】根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项.【详解】平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.如图：长方体1111ABCD A B C D -中，1,AA CD 都与AD 垂直，但1,AA CD 不平行；,BD AC 都与平面1111D C B A 平行，但,BD AC 不平行；所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，平行于同一个平面的两条直线不一定平行.故选：C【点睛】此题考查点线面位置关系，对空间想象力要求较高，此类问题可以考虑在具体的几何体中理解，更加清晰明了.4.两圆2210x y +-=和224240x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】 根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据1212r r d r r -<<+得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：221x y +=和()()22219x y -++= 则两圆圆心分别为：()0,0和()2,1-；半径分别为：11r =和23r =则圆心距：()()2220105d =-+--=则12125r r r r -<<+∴两圆相交 本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.5.函数y ＝lgx －9x的零点所在的大致区间是 A. (6,7)B. (7,8)C. (8,9)D. (9,10) 【答案】D【解析】解：因为零点存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间．因此f （9）=lg9-1<0, f （10）=lg10-9/10>0,因此选D6.已知0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. c a b <<【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于0.7log 0.8a =，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<= 1.1 1.1log 0.9log 10b =<=0.901.1 1.11c =>=所以：b a c <<故选：A【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.7.两条平行线l 1:3470x y +-=,l 2:681x y +=-的距离等于（ ） A. 715 B. 65 C. 32 D. 85【答案】C【解析】【分析】利用两条平行线间距离公式求解距离.【详解】由题：l 1:3470x y +-=,l 2:13402x y ++=所以两条平行线距离为：22115(7)3225234d --===+ 故选：C【点睛】此题考查平行线间距离公式，关键于要将两条直线化成：120,0Ax By C Ax By C ++=++=的形式，方可求解；或者在一条直线上取一点，求该点到另一条直线的距离.8.已知圆22:450C x y x +--=，则过点(1,2)P 的最短弦所在直线l 的方程是( )A. 3270x y +-=B. 240x y +-=C. -230x y -=D. -230x y += 【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l 的方程.【详解】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短， P (1,2)，圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，标准方程22(2)9x y -+=，∴(2,0)C ，20212CP k -==--； ∴112l CP k k =-=； 由点斜式得直线l 方程为：12(1)2y x -=-，即230x y -+=. 故选D. 【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.9.已知2019()1(0)f x axbx ab =++≠，若(2019)f k =，则(2019)f -=（ ） A. 2k -B. 1k -C. kD. 3- k【答案】A【解析】【分析】求出当2019x =时，2019ax bx +整体取值，根据奇偶性即可求出(2019)f -．【详解】由题：2019(2019)201920191f a b k =++=，所以2019201920191a b k +=-，2019(2019)201920191(1)12f a b k k -=--+=--+=-，故选：A【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性整体代换求值.10.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（ ）A. 43B. 8C. 82D. 83【答案】C【解析】【分析】 根据斜二测画法，还原其平面图，便可求出面积.【详解】还原平面图：2OA =，242OB OB '==，所以该平面图形面积为282S OA OB ==，故选：C【点睛】此题考查斜二测画法作直观图，原图与直观图面积关系，通过作图规则，还原原图，即可求出面积；若能熟记原图与直观图面积关系可以迅速求解，大大简化过程.11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 60B. 54C. 48D. 24【答案】A【解析】 试题分析：由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4．由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为12(34)453444602⨯⨯+⨯+⨯+⨯=．故选A ．. 考点：三视图求面积.12.函数()2log (1)a f x x =-,(0,1)a a >≠且恒过定点(,)m n ，则在直角坐标系中,函数11()()x g x m n+=+的大致图像为 （ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出()f x 的定点，根据()g x 的对称性、单调性，依次检验排除，即可得出选项.【详解】由题：()f x 定点为(2,0)，即2,0m n ==，11()()2x g x +=，关于直线1x =-对称， 当1x >-时，1111()()()22x x g x ++==单调递减， 根据对称性，当1x <-时，11()()2x g x +=单调递增， 故选：B【点睛】此题考查对数型函数定点问题，根据函数性质分析函数图象，其中对函数平移、对称性、单调性要熟悉，综合性比较强.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
【优质文档】2018-2019学年高一(上)期末数学试卷(含答案)
18．已知向量 =（ x，﹣ 1）， =（ x﹣2 ，3）， =（ 1﹣ 2x， 6）． （ 1）若 ⊥（ 2 + ），求 | | ； （ 2）若 ? ＜ 0，求 x 的取值范围．
2
19．已知函数 f（ x）=Asinx+cosx， A＞ 0． （ 1）若 A=1，求 f （ x）的单调递增区间；
．
22. 解： Ⅰ）若 a=1，则 f（ x）=
，
函数 f （ x）的图象如下图所示：
；
（Ⅱ）若 f（ x） ≥２﹣ x 对任意 x∈[1，2] 恒成立， 即 x2﹣ 4ax+3a2≥２﹣ x 对任意 x∈[1 ，2] 恒成立， 即 x2+（ 1﹣4 a） x+（3a2﹣ 2） ≥０对任意 x∈[1 ， 2]恒成立，
（ 2）函数 f（ x）在 x=x0 处取得最大值
，求 cosx0 的值．
20．已知 f （ x）是定义在 R上的偶函数，当 x ≥０时， f（ x） =xa（ a∈R），函数 f（ x）的图象经过点（ （ 1）求函数 f （ x）的解析式； （ 2）解不等式 f （ x2）﹣ f（﹣ x2+x﹣ 1）＞ 0．
4， 2）．
3
21．已知向量 =（ sinx ，﹣ 1）， =（ cosx ， m），m∈ R．
（ 1）若 m= ，且 ∥ ，求
的值；
（ 2）已知函数 f （ x） =2（ + ） ? ﹣2m2﹣ 1，若函数 f（ x）在 [ 0， ] 上有零点，求 m 的取值范围．
22. 设函数 f （ x） =
由 y=x2+（ 1﹣ 4a） x+（ 3a2﹣ 2）的图象是开口朝上，且以直线 x=
为对称轴的抛物线，
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题考试范围：必修4(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12 小题,每小题5分,共60分)1.sin(-2 055°)等于( )A.6-242+64C. D.2+642-642.若sin α>0且tan α<0,则的终边在( )α2A.第一象限B.第二象限C.第一象限或第三象限D.第三象限或第四象限3.若sin(π-α)=-,且α∈(π,),则sin(+α)等于( )533π2π2A.- B.5353C.- D.23234.已知D 是△ABC 所在平面内一点,=+,则( )→AD 713→AB 613→AC A.= B.=→BD 713→BC →BD 613→BC C.= D.=→BD 137→BC →BD 136→BC5.已知a 与b 的夹角为,a=(1,1),|b|=1,则b 在a 方向上的投影为( )π3A B..2262C. D.12326.函数f(x)=cos(x+)-cos(x-)是( )π4π4A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数7.已知a,b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|等于( )A. B. 710C. D.4138.若tan(π-α)=,α是第二象限角,则等于( )341sin π+α2·sin π-α2A. B.5910C. D.101099.已知α是锐角,a=(,sin α),b=(cos α,),且a∥b,则α为( )3413A.15° B.45°C.75°D.15°或75°10.已知函数y=sin (2x+)在x=处取得最大值,则函数y=cos(2x+)的图象( )ϕπ6ϕA.关于点(,0)对称π6B.关于点(,0)对称π3C.关于直线x=对称π6D.关于直线x=对称π311.函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则ω,的值ϕπ2ϕπ2ϕ分别是( )A.2,-B.2,-π3π6C.4,-D.4,π6π312.将函数f(x)=2cos 2x-2sin xcos x-的图象向左平移t(t>0)个单位,所33得图象对应的函数为奇函数,则t 的最小值为( )A. B.2π3π3C. D. π2π6二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知角α的终边过点(-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(,π),则cos α=π214.已知向量a=(-2,3),b=(4,m),若(a+2b)∥(a-b),则实数m= . 15.若函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)图象的两条相邻的对称轴之间的距离为,π6π2且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称,x 0∈,则x 0= . [0,π2]16.如图,在矩形ABCD 中,AB=,BC=2,点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,2若·=,则·的值是 .→AB →AF 2→AE →BF三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(本小题满分10分)(1)设tan α=-,求的值;121sin 2α-sinαcosα-2cos 2α(2)已知cos(75°+α)=,且-180°<α<-90°,求cos(15°-α)的值.1318.(本小题满分10分)已知=(4,0),=(2,2),=(1-λ)+λ(λ2≠λ).→OA →OB 3→OC →OA →OB (1)求·,在上的投影;→OA →OB →OA →OB (2)证明A,B,C 三点共线,并在=时,求λ的值;→AB →BC (3)求||的最小值.→OC 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x-)+sin 2x-cos 2x+.π32(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若存在t∈[,]满足[f(t)]2-2f(t)-m>0,求实数m 的取值范围.π12π3220.(本小题满分12分)已知向量a=(3sin α,cos α),b=(2sin α,5sin α-4cos α),α∈(,2π),3π2且a⊥b.(1)求tan α的值;(2)求cos(+)的值.α2π321.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)在一个周期内的图象如图所示.ϕϕπ2(1)求函数的解析式;(2)设0<x<π,且方程f(x)=m 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围以及这两个根的和.22.(本小题满分14分)已知向量a=(-sin ,1),b=(1,cos +2),函数f(x)=a·b.3x 2x 232(1)求函数f(x)在x∈[-π,]的单调减区间;5π3(2)当x∈[,π]时,若f(x)=2,求cos 的值.π3x 2。
2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,4M =，{}4,5N =，则() U M N =U ð（ ） A ．{}1,3,5 B ．{}2,4,6C ．{}1,5D ．{}1,6【答案】D【解析】根据并集和补集的定义，即可求解. 【详解】{}{}{}2,3,4,4,5,2,3,4,5M N M N ==∴=U ， () {1,6}U M N =U ð.故选:D. 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题. 2．下列函数，既是奇函数又在区间()0,+?上是减函数的是（ ）A ．()1f x x= B ．()1f x x =+ C ．()2f x x =-D ．()2f x x =【答案】A【解析】逐项判断确定满足条件的函数，即可得出结论. 【详解】 函数()1f x x=，是奇函数，且在()0,∞+是减函数，所以A 正确； 函数()1f x x =+不是奇函数，不满足条件，所以B 不正确； 函数()2f x x =-不是奇函数，不满足条件，所以C 不正确；函数()2f x x =在R 上是增函数，不满足条件，所以D 不正确. 故选:A. 【点睛】本题考查函数的性质，要熟记基本初等函数的性质，属于基础题. 3．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等的实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-，则必有（ ） A ．函数()f x 先增后减 B ．函数()f x 是R 上的增函数 C ．函数()f x 先减后增 D ．函数()f x 是R 上的减函数【答案】B【解析】根据函数单调性的定义，在a b >和a b <两种情况下均可得到函数单调递增，从而得到结果. 【详解】 若a b >，由()()0f a f b a b ->-得：()()f a f b > ()f x ∴在R 上单调递增若a b <，由()()0f a f b a b->-得：()()f a f b < ()f x ∴在R 上单调递增综上所述：()f x 在R 上是增函数 本题正确选项：B 【点睛】本题考查函数单调性的定义，属于基础题.4．已知直线,a b ，平面,αβ，下列命题正确的是（ ） A ．若//a α，//b a ，则//b αB ．若//αβ，//b α，则//b βC ．若//a α，//b α，,a b ββ⊂⊂，则//αβD ．若//αβ，a α⊂，则//a β【答案】D【解析】根据空间平行的性质和判定定理，逐项判定. 【详解】选项A ，若//a α，//b a ，则b α⊂或//b α， 所以选项A 错误；选项B ，若//αβ，//b α，则b β⊂或//b β， 所以选项B 错误；选项C ，若//a b 与,αβ交线平行，此时满足//b α，//a α，但,αβ相交，所以选项C 错误； 选项D 为面面平行的性质定理，所以正确. 故选:D.【点睛】本题考查有关空间平行命题真假的判定，熟记定理是解题的关键，属于基础题. 5．已知20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】根据指数函数，幂函数，和对数的单调性，即可得出结论. 【详解】22200.31,log 0.3log 10a b <=<=<=，0.30221,c b a c =>=∴<<.故选:C . 【点睛】本题主要考查指数、对数、幂的运算及性质等基础知识，注意与特殊数的对比，如“0”“1”等等，属于基础题.6．直线)21y x -=+的倾斜角及在y 轴上的截距分别为（ ）A ．60o ，2B ．120o ，2C ．60o ，2D ．120o ，2【答案】B【解析】将直线方程化为斜截式，即可得出结论. 【详解】)21y x -=+化为2y =+斜率为120o ，y 轴上的截距为2. 故选:B. 【点睛】本题考查直线方程不同形式互化，考查直线的特征，属于基础题.7．已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】根据自变量范围代入对应解析式，解得结果. 【详解】(3)(32)(52)752f f f =+=+=-=故选：A 【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.8．一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）A ．12πB ．18πC ．24πD ．36π【答案】C【解析】将三视图还原为直观图，为圆锥，即可求解. 【详解】根据三视图，所求的几何体是底面半径为3，母线长为5的圆锥，其表面积为233524πππ⨯+⨯⨯=. 故选:C. 【点睛】本题考查由三视图求直观图的表面积，三视图还原为直观图是解题的关键，考查直观想象能力，属于基础题.9．直线l 垂直于直线1y x =+，原点O 到直线l 的距离为1，且l 与y 轴正半轴有交点，则直线l 的方程是（ ） A ．20x y +-= B ．10x y ++=C ．10x y +-=D ．20x y +=【答案】A【解析】由已知设直线l 方程为,0y x m m =-+>，利用点到距离公式，即可求解. 【详解】直线l 垂直于直线1y x =+，且l 与y 轴正半轴有交点， 设直线l 方程为,0y x m m =-+>，原点O 到直线l 1,22m ==2m =-.直线l方程为0x y +=. 故选:A. 【点睛】本题考查直线与直线垂直关系，以及点到直线距离公式，考查数学运算，属于基础题. 10．不等式122133x x +--⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．(),0-? B ．()0,+?C ．(),1-∞-D ．()1,-+∞【答案】C【解析】将不等式化为同底，转化为指数的大小，即可求解. 【详解】122133x x +--⎛⎫> ⎪⎝⎭化为22133,221x x x x ---->∴-->--，解得1x <-，所以不等式解集为(),1-∞-, 故选:C. 【点睛】本题考查指数幂的运算、指数函数性质等基础知识，熟记基本初等函数性质是解题关键，属于基础题.11．已知直线3230x y +-=和610x my ++=互相平行，则它们之间的距离是（ ）A ．4 BCD【答案】D【解析】因为3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，所以3∶2=6∶m ，所以m=4. 直线6x+4y+1=0可以转化为3x+2y+12=0， 由两条平行直线间的距离公式可得：7点晴：本题考查的是两条平行直线间的距离．用两条平行直线间的距离公式时，要注意两条直线要化成直线方程的一般式，并且两条直线方程中的系数要1212,A A B B == ，这时才可以有两条平行直线1122:0,:0l Ax By C l Ax By C ++=++= 间的距离为d =12．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则()()2222a b -+-的最小值为（ ）A ．B ．5C ．D ．10【答案】B【解析】试题分析：把圆的方程化为标准方程得()()22214x y +++=，所以圆心M 坐标为()2,1--半径2r =，因为直线l 始终平分圆M 的周长，所以直线l 过圆M 的圆心M ，把()2,1M --代入直线:10l ax by ++=得；210,a b --+=即210a b +-=，(),a b 在直线210x y +-=上，()()2222a b -+-是点()2,2与点(),a b 的距离的平方，因为()2,2到直线210a b +-=的距离d ==()()2222a b -+-的最小值为5，故选B.【考点】1、圆的方程及几何性质；2、点到直线的距离公式及最值问题的应用. 【方法点晴】本题主要考查圆的方程及几何性质、点到直线的距离公式及最值问题的应用，属于难题.解决解析几何的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用几何意义，将()()2222a b -+-的最小值转化为点到直线的距离解答的.二、填空题13．函数()2f x =______. 【答案】1[,1)3-【解析】根据函数式限制条件，列出不等式组，即可求解. 【详解】函数()f x 有意义，需10310x x ->⎧⎨+≥⎩，解得113x -≤<，所以()f x 定义域为1[,1)3-. 故答案为:1[,1)3-. 【点睛】本题考查函数的定义域，要熟记函数限制条件，属于基础题. 14．若11223x x -+=，则22123x x x x --+-=+-______.【答案】454【解析】由11223x x -+=平方，求出1x x -+，再平方求出22x x -+，即可求解. 【详解】2211112221)3,(29x x xx x x ---+=∴+=+=+，112227,()249x x x x x x ---+=+=++=，2222124547,34x x x x x x ---+-+=∴=+-. 故答案为:454. 【点睛】本题考查指数幂的运算性质，关键是掌握完全平方公式，属于基础题.15．已知()y f x =在定义域()1,1-上是减函数，且()()121f a f a -<-，则a 的取值范围是______． 【答案】023a <<【解析】【详解】试题分析：由题设，，解答得203（，）. 【考点】函数性质．16．当a 为任意实数时，直线(1)210a x y a --++=恒过定点P ，则P 点坐标为_________. 【答案】(2,3)-【解析】a 为任意实数时恒过定点，则令a 的所有系数之和恒为0即可.由(1)210a x y a --++=，得(2)(1)0a x x y ++--+=，令2010x x y +=⎧⎨--+=⎩，，解得2,3,x y =-⎧⎨=⎩故(2,3)P -.【点睛】本题考查直线方程含参数时的过定点问题，解题方法是把方程整理为(,)(,)0f x y a g x y +=(a 为参数)，再令(,)(,)0f x y g x y ==，解之即得定点坐标.17．圆x 2＋y 2－2x －8y ＋13＝0的圆心到直线ax ＋y －1＝0的距离为1，则a =_____ 【答案】43-【解析】配方得圆心坐标，再由点到直线距离公式得方程． 【详解】圆的标准方程为22(1)(4)4x y -+-=，圆心为(1,4)，∴24111a a +-=+，解得43a =-．【点睛】本题考查圆的一般方程与点到直线距离公式，属于基础题．对圆的一般方程，通常是利用配方法配成标准方程，从而得出圆心坐标和半径．三、解答题18．已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求下列直线l ′的方程，l ′满足： （1）过点(－1,3)，且与l 平行； （2）过点(－1,3)，且与l 垂直；【答案】(1)3x ＋4y －9＝0; （2）4x -3y +13＝0.【解析】（1）由直线平行可得直线斜率，进而由点斜式即可得解；（2）由两直线垂直可得斜率之积为-1，从而得斜率，进而利用点斜式即可得解. 【详解】(1)∵l ∥l ′，∴l ′的斜率为－∴直线l ′的方程为：y －3＝－(x ＋1)，即3x ＋4y －9＝0. （2）l ′的斜率为，∴直线l′的方程为：y －3＝(x ＋1)，即4x-3y+13＝0.本题主要考查了两直线平行和垂直时斜率的关系，属于基础题.19．设全集为R ，{}25A x x =<≤，{}38B x x =<<，{}12C x a x a =-<<. （1）求A B I ，() R A B U ð；（2）若A B C =∅I I ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|35},(){|2U A B x x C A B x x =<≤=≤I U ,或8}x ³；（2）32a ≤或6a ≥.【解析】（1）根据交集、并集、补集定义，结合数轴，即可求解；（2）对C 是否为空集分类讨论，若C =∅，满足题意，若C ≠∅，根据数轴确定端点位置，即可求解. 【详解】（1）{}{}25,38,{|35}A x x B x x A B x x =<≤=<<⋂=<≤，{|28},(){|2U A B x x C A B x x =<<∴=≤U U 或8}x ³；（2）A B C =∅I I ，若,12,1C a a a =∅-≥≤-，满足题意；若C ≠∅，则122315a a a a -<⎧⎨≤-≥⎩或，解得312a -<≤或6a ≥，综上，a 的取值范围是32a ≤或6a ≥. 【点睛】本题考查集合间的运算，以及集合间的关系求参数，属于基础题.20．已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断并证明函数()f x 的奇偶性； （2）判断并证明()f x 在其定义域上的单调性. 【答案】（1）详见解答；（2）详见解答.【解析】（1）求出()f x -判断与()f x 的关系，即可得出结论；（2）将()f x 分离常数，任取12x x <，用作差法比较12(),()f x f x 大小，即可得出结论. 【详解】（1）()f x 的定义域为实数集R ，2112()()2112x xx x f x f x -----===-++，所以()f x 是奇函数；（2）()21212121x x xf x -==-++，设12x x <， 12121212222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-+=+++⋅+， 12121212,022,220,()()x x x x x x f x f x <<<-<<Q ，所以()f x 在实数集R 上增函数. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的证明，意在考查逻辑推理能力，属于基础题.21．如图所示：在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且2AC BC ==，,O M 分别为,AB VA 的中点.（1）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （2）求三棱锥V ABC -的体积. 【答案】（1）详见解答；（2）33. 【解析】（1）由已知可得OC AB ⊥，再由面面垂直定理可得OC ⊥平面VAB ，即可证明结论；（2）OC ⊥平面VAB ，用等体积法求三棱锥V ABC -的体积. 【详解】（1）,AC BC O =为AB 中点，OC AB ∴⊥， 平面VAB ⊥平面ABC ，平面VAB I 平面ABC AB =，OC ⊂平面ABC ，OC ∴⊥平面,VAB OC ∴⊂平面MOC ，平面MOC ⊥平面VAB ； （2）AC BC ⊥且2AC BC ==O 分别为AB 的中点，11,2,22VAB OC AB S ∆∴===⨯=OC ⊥平面VAB ，133V ABC C VAB VAB V V OC S --∆==⨯⨯=，3V ABC V -∴=. 【点睛】本题考查面面垂直证明，注意空间垂直间的相互转化，考查椎体体积，意在考查直观想象、逻辑推理能力，属于基础题.22．已知圆O 的圆心O 为坐标原点，且圆与直线1:0l x y --=相切.（1）求直线2:4350l x y -+=被圆O 所截得的弦AB 的长；（2）过点()1,3G 作两条与圆O 相切的直线，切点分别为,M N ，求直线MN 的方程.【答案】（1）（2）340x y +-=.【解析】（1）求出原点到直线1l 的距离，即可求出圆方程，用垂径定理求出相交弦长；（2）根据切线性质，MN 在以OG 为直径的圆上，直线MN 为已知圆O 与以OG 为直径的圆的相交弦，即可求出MN 方程.【详解】（1）圆O 的圆心O 为坐标原点，且圆与直线1:0l x y --=相切，圆O 半径为O 到直线1:0l x y --=2=， 圆O 方程为224x y +=， O 到直线2:4350l x y -+=1=，||AB ==直线2:4350l x y -+=被圆O 所截得的弦AB 的长为（2）过点()1,3G 作两条与圆O 相切的直线，切点分别为,M N ，连,OM ON ，则,OM GM ON GN ⊥⊥，,M N ∴在以在以OG 为直径的圆上，其方程为(1)(3)0x x y y -+-=，即2230x y x y +--=，① 224x y += ②直线MN 为已知圆O 与以OG 为直径的圆的相交弦，②-①得340x y +-=直线MN 的方程为340x y +-=.【点睛】本题考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、相交弦长、两圆相交弦方程等基础知识，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.。
陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高一上期末教学质量检测数学试题(精品解析)
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分） 1. 设集合������ = {1,2，3，4}，������ = {1,2，3}，������ = {2,3，4}，则∁������(������ ∩ ������) = ( )
D. ������1 > ������3 > ������2
0.2 0.4 0.1 ������ 【解析】解：对于设������1 = 0.9 ,������2 = 0.9 ,������3 = 1.2 ， ∵ ������ = 0.9 在 R 上是减函数，故
有1 > ������1 > ������2．
0
3.
������ ‒ 1,������ ≤ 1 ������(������) = ������������������,������ > 1，则������(������(10)) = ( ) 若函数
{
2
A. ������������101
【答案】D
B. 2
C. 1
D. 0
������ ‒ 1,������ ≤ 1 ������(������) = ������������������,������ > 1， ∵ 【解析】解： 函数
{
2
∴ ������(10) = ������������10 = 1， ������(������(10)) = ������(1) = 12 ‒ 1 = 0． 故选：D． 推导出������(10) = ������������10 = 1，从而������(������(10)) = ������(1)，由此能求出结果．
2018-2019学年高一上期末数学试卷(答案+解析)2
2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。
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韩城市2018-2019第一学期期末高一数学试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的，请将正确的选项涂写在答题卡上 1.设全集U={,,,,}a b c d e ，集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，则集合A B =I （ ）A. {d }B. { a ,b }C. {b ,c }D. { b , d } 【答案】D【解析】【分析】根据交集运算法则即可选出选项.详解】∵集合A ={,,,}a b c d ，B = {,,}b d e ，它们公共元素b , d ，∴ A B =I { b , d }故选：D【点睛】此题考查集合交集的运算，属于简单题目.2.直线10x y ++=的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是 （ ）A. 135,1oB. 45,1-oC. 45,1oD.135,1-o【答案】D【解析】试题分析：因为1k =-，所以倾斜角为135︒;令0x =，得1y =-，所以在y 轴上的截距为1-．考点：1．直线的倾斜角；2．截距的概念．3.下列命题中正确的是（ ）①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】【分析】根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项.【详解】平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行.如图：长方体1111ABCD A B C D -中，1,AA CD 都与AD 垂直，但1,AA CD 不平行；,BD AC 都与平面1111D C B A 平行，但,BD AC 不平行；所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行，平行于同一个平面的两条直线不一定平行.故选：C【点睛】此题考查点线面位置关系，对空间想象力要求较高，此类问题可以考虑在具体的几何体中理解，更加清晰明了.4.两圆2210x y +-=和224240x y x y +-+-=的位置关系是（ ）A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】 根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据1212r r d r r -<<+得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为：221x y +=和()()22219x y -++= 则两圆圆心分别为：()0,0和()2,1-；半径分别为：11r =和23r =则圆心距：d ==则1212r r r r -<<+∴两圆相交 本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.5.函数y ＝lgx －9x 的零点所在的大致区间是 A. (6,7)B. (7,8)C. (8,9)D. (9,10) 【答案】D【解析】解：因为零点存在性原理可知，连续函数在区间端点值函数值异号，则说明零点在此区间．因此f （9）=lg9-1<0, f （10）=lg10-9/10>0,因此选D6.已知0.7log 0.8a =， 1.1log 0.9b =，0.91.1c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. c a b <<【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于0.7log 0.8a =，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=1.1 1.1log 0.9log 10b =<=0.901.1 1.11c =>=所以：b a c <<故选：A【点睛】此题考查指数对数的大小比较，关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系，利用不等式的传递性解题.7.两条平行线l 1:3470x y +-=,l 2:681x y +=-的距离等于（ ） A. 715 B. 65 C. 32 D. 85【答案】C【解析】【分析】利用两条平行线间距离公式求解距离.【详解】由题：l 1:3470x y +-=,l 2:13402x y ++=所以两条平行线距离为：153252d === 故选：C【点睛】此题考查平行线间距离公式，关键于要将两条直线化成：120,0Ax By C Ax By C ++=++=的形式，方可求解；或者在一条直线上取一点，求该点到另一条直线的距离.8.已知圆22:450C x y x +--=，则过点(1,2)P 的最短弦所在直线l 的方程是( )A. 3270x y +-=B. 240x y +-=C. -230x y -=D. -230x y +=【答案】D【解析】【分析】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短，再由点斜式确定直线l 的方程.【详解】由题可知，当直线l 与直线CP 垂直时，所截得弦长最短，Q P (1,2)，圆C ：x 2＋y 2－4x －5＝0，标准方程22(2)9x y -+=，∴(2,0)C ，20212CP k -==--； ∴112l CP k k =-=； 由点斜式得直线l 方程为：12(1)2y x -=-，即230x y -+=. 故选D. 【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法，考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律，以及互相垂直的两直线斜率关系，考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力. 9.已知2019()1(0)f x ax bx ab =++≠，若(2019)f k =，则(2019)f -=（ ）A. 2k -B. 1k -C. kD. 3- k 【答案】A【解析】【分析】求出当2019x =时，2019ax bx +整体取值，根据奇偶性即可求出(2019)f -．【详解】由题：2019(2019)201920191f a b k =++=，所以2019201920191a b k +=-，2019(2019)201920191(1)12f a b k k -=--+=--+=-，故选：A【点睛】此题考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性整体代换求值.10.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（ ）A. 43B. 8C. 82D. 3【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法，还原其平面图，便可求出面积.【详解】还原平面图：2OA =，242OB OB '==，所以该平面图形面积为282S OA OB ==，故选：C【点睛】此题考查斜二测画法作直观图，原图与直观图面积关系，通过作图规则，还原原图，即可求出面积；若能熟记原图与直观图面积关系可以迅速求解，大大简化过程.11.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. 60B. 54C. 48D. 24【答案】A【解析】 试题分析：由三视图可知：原几何体是一个横放的三棱柱，其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形，高为4．由此可求底面的直角三角形的斜边长为5，故该几何体的表面积为12(34)453444602⨯⨯+⨯+⨯+⨯=．故选A ．. 考点：三视图求面积.12.函数()2log (1)a f x x =-,(0,1)a a >≠且恒过定点(,)m n ，则在直角坐标系中,函数11()()x g x m n+=+的大致图像为 （ ） A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】 求出()f x 的定点，根据()g x 的对称性、单调性，依次检验排除，即可得出选项.【详解】由题：()f x 定点为(2,0)，即2,0m n ==， 11()()2x g x +=，关于直线1x =-对称， 当1x >-时，1111()()()22x x g x ++==单调递减， 根据对称性，当1x <-时，11()()2x g x +=单调递增， 故选：B【点睛】此题考查对数型函数定点问题，根据函数性质分析函数图象，其中对函数平移、对称性、单调性要熟悉，综合性比较强.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填写在试题的横线上.13.函数()(01)x f x a a a =≠f 且在[0,1]上最大值与最小值之和3,则a=___________【答案】 2【解析】【分析】讨论01a <<与1a >时，函数x y a =在[]0,1上的单调性，求出函数xy a =在[]0,1上的最大值与最小值，由此求出a 的值.【详解】①当01a <<时，函数xy a =在[]0,1上为单调减函数， ∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为1,a ；又函数xy a =在[]0,1上的最大值与最小值和为3 , 13a ∴+= ,解得2a = (舍去)；②当1a >时，函数xy a =在[]0,1上为单调增函数， ∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为,1a ；又函数xy a =在[]0,1上的最大值与最小值和为3 , 13a ∴+= ,解得2a =；综上，2a =，故答案为2.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性以及分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.14.在空间直角坐标系O xyz -中，点B 是点()A 1,2,3在坐标平面yOz 内的正射影，则OB ＝______．【解析】【分析】根据点B 是点()A 1,2,3在坐标平面yOz 内的正射影，得到点B 坐标，再由两点间距离公式求解即可.【详解】因为点B 是点()A 1,2,3在坐标平面yOz 内的正射影，所以点B 在坐标平面yOz 上，竖坐标和纵坐标与A 相同，横坐标为0，即点()B 0,2,3，所以22OB 02313=++=， 故答案为13【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离公式，熟记公式即可，属于基础题型. 15.如图所示，是一个正方体的表面展开图，则还原回正方体后，数字1所对的面上写的是__________【答案】0【解析】【分析】根据展开图，还原成正方体即可得出答案.【详解】以数字“9”所在平面为下底面还原正方体，俯视该物体，则顺时针四个侧面依次为1，2，0，快，上底面为乐，所以数字1所对的面是0；故答案为：0【点睛】此题考查几何体表面展开图形与还原的关系，对空间想象能力要求较高，当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体，更加直观.16.过点P （1，2）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 .【答案】2x-y=0或x+y-3=0【解析】试题分析：当直线过原点时，可设直线的方程为y kx =，代入点P （1，2）可得2k =，故方程为2y x =，化为一般式可得20x y -=；当直线不过原点时，可设直线的方程为1x y a a+=， 代入点P （1，2）可得3a =，故方程为133x y +=，化为一般式可得30x y +-=； 综上可得所求直线的方程为：2030x y x y -=+-=或.故答案为2030x y x y -=+-=或.考点：直线的截距式方程．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二次函数2()231f x x x =-++.（1）将函数()f x 配方成顶点式，并指出其对称轴方程；（2）求()f x 在[0,1]上的最小值.【答案】（1）2317()2()48f x x =--+，对称轴：34x =；（2）min ()1f x = 【解析】【分析】（1）根据二次函数配方法则写成顶点式，根据对称轴方程公式即可得出对称轴方程； （2）结合函数单调性，即可求出()f x 在[0,1]上的最小值.【详解】（1）22317()2312()48f x x x x =-++=--+对称轴：34x = （2）()f x 在3[0,]4为增函数，3[1]4，为减函数 min ()(0)1f x f ==【点睛】此题考查二次函数配方和对称轴方程，函数单调性以及二次函数闭区间最值求法，属于简单题目，尤其注意对称轴方程书写形式及最小值的判断方法，是易错点.18.已知点()()4,6,2,4A B -，求：（1）直线AB 的方程；（2）以线段AB 为直径的圆的方程.【答案】（1）3140x y -+=；（2）()()221510x y -+-=【解析】【分析】（1）用点斜式求出直线AB 的方程；（2）线段AB 为直径的圆即：以线段AB 的中点为圆心，以线段AB 长度的一半为半径，即可求出圆的方程.【详解】（1）设直线上的点的坐标为(),x y 则有466(4)24y x --=--- 化简得3140x y -+=（2）由AB ==所以圆的半径r =圆心坐标为()2446,1,522-++⎛⎫= ⎪⎝⎭所以圆的方程为()()221510x y -+-=【点睛】此题考查直线和圆的方程的基本计算，对基本量的寻找尤为重要，考查数形结合、等价转化思想.19.计算下列各式： （1）（214）12-（﹣9.6）0﹣（338）23-+（1.5）﹣2；（2）log lg 25+lg 4727log +． 【答案】（1）12（2）154 【解析】【分析】 （1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【详解】解：（1）原式=32-1-49+49=12， （2）原式=-14+lg100+2=-14+2+2=154． 【点睛】本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题20.在四面体ABCD 中，CB =CD ，AD BD ⊥，且E ，F 分别是AB ，BD 的中点，求证：（I ）直线EF ACD P 面；（II ）EFC BCD ⊥面面．【答案】（I ）证明见解析．（II ）证明见解析．【解析】证明：（I ）E ，F 分别为AB ，BD 的中点EF AD ⇒P}EF ADAD ACD EF ACD EF ACD⇒⊂⇒⊄P P 面面面．（II ）}}}EF AD EF BD AD BDCD CB CF BD BD EFC F BD EF CF F ⇒⊥⊥=⇒⊥⇒⊥⋂=P 面为的中点，又BD BCD ⊂面，所以EFC BCD ⊥面面．21.已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,O 是坐标原点．直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点．（1）求k 的取值范围；（2）过点()2,0P 作圆的切线，求切线所在直线的方程.【答案】（1）(()--33∞⋃+∞，，；（2）2x =或3460x y +-= 【解析】【分析】 （1）直线与圆交于两点，即直线与圆相交，转化成圆心到直线距离小于半径，利用公式解不等式；（2）过某点求圆的切线，分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.【详解】（1）圆心(0,4)到直线0kx y -=的距离2d =<，解得k >k <即k的取值范围为()-∞⋃+∞. （2）当过点P 的直线斜率不存在时，即x =2 与圆相切，符合题意.当 过点P直线斜率存在时，设其方程为(2)y k x =-即 20kx y k --=，由圆心（0,4） 到直线的距离等于22解得34k =-，故直线方程为3460x y +-= 综上所述，圆的切线方程为2x =或3460x y +-=【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，结合圆的几何性质处理相交相切，过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在，这是一个易错点，对逻辑思维能力要求较高，当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.22.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(0,)x ∈+∞时，2()22f x x x =-+.（1）求()f x 在R 上的解析式；（2）设()(2)21()x g x f m m R =+-∈，若对任意x ∈R ，都有()0g x ≥恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）2222,(0)()0,(0)22,(0)x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩；（2）0m ≥【解析】【分析】（1）根据奇函数定义补齐(,0)x ∈-∞的解析式和0x =的函数值；（2）利用换元法分离参数，得到21,(0)22t m t t ≥-+->恒成立，只需求出21(),(0)22t h t t t =-+->的最大值即可. 【详解】（1）设0,x <则0x -> 2()()22f x x x -=-++=222x x ++又∵()f x 是奇函数 ∴()()f x f x -=-∴2()()22f x f x x x =--=---当0x =易知(0)0f = ∴2222,(0)()0,(0)22,(0)x x x f x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩（2）由题意知21()(2)2210x x g x m +=-++≥恒成立设2,0xt t => ∴21(0)22t m t t ≥-+->恒成立 令21()22t h t t =-+- max ()(0)m h t t ≥>而2211()(1)0222t h t t t =-+-=--≤ ∴0m ≥【点睛】此题考查根据函数奇偶性求函数解析式，求()f x 在R 上的解析式，容易漏掉0x =的情况；不等式恒成立求参数范围的一类解决方法即是分离参数，通过换元成二次函数求值域，注意不要漏掉新元的取值范围.。