2020-2021成都七中初中学校高一数学下期末一模试卷含答案
A． 1 2
B． 1 2 2
C． 1 10 2
D． 3 2 2 2
3．已知 f x sin x cosx ,＞0， ＜ ， f x 是奇函数，直线
2
y 2 与函数 f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为 ，则（ ）
2
A．
f
x
在
8
,
3 8
上单调递减
B．
f
x
在
【详解】 根据题意知：
OM OPcos x cos x
M 到直线 OP 的距离为： OM sin x cos xsin x
f (x) cos x sin x 1 sin 2x 2
对应图像为 B 故答案选 B 【点睛】 本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.
6．C
解析：C 【解析】 试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之
增加多少尺布？”若一个月按 30 天算，则每天增加量为
A． 1 尺 2
B． 8 尺 15
C． 16 尺 29
D． 16 尺 31
10．要得到函数 y 2 3 cos2 x sin 2x 3 的图象，只需将函数 y 2sin 2x 的图象
（）
A．向左平移 个单位 3
C．向左平移 个单位 6
24．已知平面向量 a 3, 4 ， b 9, x ， c 4, y ，且 a//b ， a c .
（1）求 b 和 c ；
（2）若 m 2a b ， n a c ，求向量 m 与向量 n 的夹角的大小.
25．已知数列
an
满足 a1
1，an1
2an ，n an 2
N*
，bn
A．
B．
C．
D．
6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A． 20
B． 24
C． 28
D． 32
7．已知数列{an}的前 n 项和 Sn 2n2 n ，那么它的通项公式是（ ）
A． an 2n 1
B． an 2n 1
C． an 4n 1
D． an 4n 1
1 x
n
(n
N*)
的展开式中第
2
项与第
3
项的二项式系数之比是
2︰
5，则 x3 的系数为（ ）
A．14
B． 14
C．240
D． 240
二、填空题
13．已知抛物线 y2 2 px p 0 的准线与圆 x 32 y2 16 相切，则 p 的值为
__________．
14．已知 a 0,b 0, a b 2 ，则 y 1 4 的最小值是__________． ab
4
4
所以在 ABC 中，由余弦定理可得： b2 a2 c2 2ac cos B 14，故 b 14 （负数
舍去）
故答案选 D
【点睛】
本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
计算函数 y f (x) 的表达式，对比图像得到答案.
22
2
2
2
1 2
4
0
．
4a b
BC ．故 D 正确．
考点：1 向量的加减法；2 向量的数量积；3 向量垂直．
9．C
解析：C
【解析】
试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为
，
,求公差，
，解得：
尺，故选 C.
考点：等差数列
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
化简函数 y 2 3 cos2 x sin 2x 3 ，然后根据三角函数图象变换的知识选出答案.
2020-2021 成都七中初中学校高一数学下期末一模试卷含答案
一、选择题 1．已知扇形的周长是12 ，面积是 8 ，则扇形的中心角的弧度数是（ ）
A．1
B． 4
C．1或 4
D． 2 或 4
2．已知 ABC 为等边三角形， AB 2 ，设 P ， Q 满足 AP AB ，
AQ 1 AC R ，若 BQ CP 3 ，则 （ ）
AB
AC
2
AB
1
2
AC
1
AB
AC
2 4 41 2 1 22 2 2 3 ，∴ 1 .
2
2
故选：A.
3．A
解析：A
【解析】
【分析】
首先整理函数的解析式为 f x
2
sin
x
4
，由函数为奇函数可得
4
，
由最小正周期公式可得 4 ，结合三角函数的性质考查函数在给定区间的单调性即可.
C． 15
D． 14
5．如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA ，
终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示
成 x 的函数 f (x) ，则 y f (x) 在[0, ] 上的图象大致为（ ）
0,
4
上单调递减
C．
f
x
在
0,
4
上单调递增
D．
f
x
在
8
,
3 8
上单调递增
4．在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边为 a ， b ， c ，且 B 为锐角，若 sin A 5c ， sin B 2b
sin B
7 4
， S△ ABC
57 4
，则 b （
）
A． 2 3
B． 2 7
【详解】
由函数的解析式可得： f x
2
sin
x
4
，
函数为奇函数，则当 x 0 时： k k Z .令 k 0 可得 .
4
4
因为直线 y 2 与函数 f x 的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为
2
结合最小正周期公式可得：
2
2
，解得：
4.
故函数的解析式为： f x 2 sin 4x .
8． C 是边长为 2 的等边三角形，已知向量 a ， b 满足 2a ， C 2a b ，则
下列结论正确的是（ ）
A． b 1
B． a b
C． a b 1
D． 4a b C
9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善 织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1 匹=40 尺，一丈=10 尺），问日益几 何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快， 从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 5 尺，一月织了九匹三丈，问每天
和．
，
，所以几何体的表面积为
． 考点：三视图与表面积．
7．C
解析：C 【解析】
分类讨论：当 n 1时， a1 S1 2 1 3 ，
当 n 2 时， an Sn Sn1 (2n2 n) 2(n 1)2 n 1 4n 1，
且当 n 1时： 4n 1 411 3 a1
据此可得，数列的通项公式为： an 4n 1.
15．关于函数 f x sin x sin x 有如下四个结论：
①
f
x 是偶函数；②
f
x
在区间
π 2
,π
上单调递增；③
f
x 最大值为 2
；④
f
x
在 , 上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．
16．从 1，2，3，4 这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 ______
1 an
．
1 证明数列bn为等差数列；
2 求数列an的通项公式．
26．某学校微信公众号收到非常多的精彩留言,学校从众多留言者中抽取了 100 人参加“学
校满意度调查”,其留言者年龄集中在 25,85 之间,根据统计结果,做出频率分布直方图如
下:
(1)求这 100 位留言者年龄的平均数和中位数;
本题选择 C 选项.
8．D
解析：D 【解析】
试题分析： AB 2a, AC 2a b , AC AB b ,b AC AB BC ．
由题意知 b
2, a b
a b cos120
1
2
1 2
1
．
2
4a b BC 2AB BC BC 2AB BC BC
2 AB BC cos120
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用正弦定理化简 sin A 5c ，再利用三角形面积公式，即可得到 a, c ，由 sin B 2b
sin B 7 ，求得 cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 4
【详解】
由于 sin A 5c ，有正弦定理可得： a 5c ，即 a 5 c
sin B 2b
(x 1)(2 y 1)
17．设 x 0 ， y 0， x 2 y 4 ，则
xy
的最小值为__________.
18．设 为锐角，若 cos( ) 4 ，则 sin(2 ) 的值为______.
65
12
19．函数 f(x)为奇函数，且 x>0 时，f(x)＝ x ＋1，则当 x<0 时，f(x)＝________.
6
乙 10 9
8
6
8
7
9
7
8
8
(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差； (2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．
22．已知不等式
的解集为
2020-2021成都市高一数学下期末模拟试题(带答案)
、选择题已知a n A. d 0,C . d 0,2 . 如图，在2020-2021成都市高一数学下期末模拟试题是公差为d的等差数列，前n项和是S n ,若S9S17 0S18 0VABC 中, BAC 90 ,（带答案）S8 S10，则（）B. d 0,D. d 0,S17S18AD是边BC上的高, PA平面ABC ,则图中直角三角形的个数是（）A. B. C. 8 D. 103 . 设集合A 1,2,4,4x m 0 .若AA. 1, 3 1,0 C. 1,3 D. 1,54 . B .某程序框图如图所示，若输出的S=57,则判断框内为A. k>4?B. k>5?C. k>6? D, k>7?5.已知函数y=f （x）定义域是[-2, 3],则y=f （2x-1）的定义域是（8 .设样本数据x,x 2,L ,X 10的均值和方差分别为1和4,若y ii 1,2,L ,10）,则y 1，y 2,L ,y 10的均值和方差分别为（）A. 1 a,4B. 1 a,4 aC. 1,4D. 1,4 a9 .要得到函数y 2j3cos 2x sin2x J3的图象，只需将函数 V 2sin2x 的图象、填空题A. 0，2 B.1,4C .1,2D.5,56.函数f x3sin — 2x 的一个单调递增区间是 3 A. 7. 7 13 12，12 r 7 B ,一 12 12D.5 ~6~，6C 是边长为2的等边三角形，已知向量 ” uur 满足 ruur 2a ， C下列结论正确的是（ r A. b 1 r r B. a b r rC . a b 1rr uuu D. 4ab CX a （a 为非零常数,向左平移 一个单位3 B.向右平移一个单位3C.向左平移一个单位 6D.向右平移一个单位610.已知 ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、bc,且 2b cosC 2a c ,若b 3 ,则ABC 的外接圆面积为（）A. -B. —C. 12D. 320202019 A.f 2018 C. f 201820192020c -F ond Q2020 £ 2019 £B. f 2018 T T3 2工 2019 工 2020D f f f 201811.函数f （x ） xlg | x|的图象可能是（）xf x 2 cosx ,则下列结论正确的是（2 313 .在区间［-2, 4］上随机地取一个数 x,若x 满足|x| w 耐概率为 14 .在ABC 中，若B — , AC J3,则AB 2BC 的最大值为3215 .底面直径和局都是 4cm 的圆枉的侧面积为cm.16 .已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为 ^x 6,x 2 17 .若函数f x3 lOg a x,x值范围是.x y 18 .若x, y 满足约束条件｛x yx 32 （ a 0且a 1）的值域是 4,1 0,3 0,则z=x-2y 的最小值为0,2, BAD 60 , BCD 90 ,二面角 A BD C 的大小为150 ,则四面体ABCD 外接球的半径为20 .在直三棱柱ABC AEG 中，ACB 90°, AA I 2, AC BC 1 ,则异面直线AB 与AC 1所成角的余弦值是 .三、解答题21 .在△ ABC 中角人日工所对的边分别是a t bx , b =*,c=i, cosB = 3 .4求sinC 的值;(2)求△ ABC 的面积.22 .已知函数f x Asin x - A 0,0的最小正周期为 ，且该函数图象上3的最低点的纵坐标为3.(1)求函数f x 的解析式；(2)求函数f x 的单调递增区间及对称轴方程.23 .在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.(I)求取出的两个球上标号为相同数字的概率； (n)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率.24,已知不等式律必-3X+6>4的解集为或XA6}.(1)求凡匕；(2)解关于M 的不等式且则m=&,则实数a 的取19.在四面体ABCD 中，AB=AD425.设ABC的内角A、R C所对的边分别为a、b、c,且cosB -,b 2 .5 ,.、冗. ...(1)当A —时，求a的值；6(2)当ABC的面积为3时，求a+c的值.26.在ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知c0sA®10b 、2，c .5.(1)求a ；(2)求cos(B A)的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】利用等差数列的通项公式求和公式可判断出数列a n的单调性，并结合等差数列的求和公式可得出结论.【详解】Q S9 S8 S10 , a9 0 , a9 a10 0 , a10 0 , d 0 .SI7 17a9 0 , S18 9 a9 a10 0.故选：D.【点睛】本题考查利用等差数列的前n项和判断数列的单调性以及不等式，考查推理能力与计算能力，属于中等题.2.C解析：C【解析】【分析】根据线面垂直得出一些相交直线垂直，以及找出题中一些已知的相交直线垂直，由这些条件找出图中的直角三角形. 【详解】①Q PA 平面ABC, PA AB, PA AD,PA AC, PAB , PAD, PAC 都是直角三角形；②Q BAC 90 , VABC是直角三角形；③QAD BC, ABD, ACD是直角三角形；④由PA BC,AD BC得BC,平面PAD，可知：BC PD, PBD, PCD也是直角三角形.综上可知：直角三角形的个数是8个，故选C.【点睛】本题考查直角三角形个数的确定，考查相交直线垂直，解题时可以充分利用直线与平面垂直的性质得到，考查推理能力，属于中等题.3.C解析：C【解析】.・集合A 1,2,4 , B x|x24x m 0 , A B 1x 1是方程x24x m 0的解，即1 4m o •・ m 3 2 2B x | x 4x m 0 x | x 4x 3 0 13 ,故选C4.A解析：A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运行k 11 2,S 2 2 4,第二次运行k 2 1 3,S 8 3 11,第三次运行k 3 1 4,S 22 4 26 ,第四次运行k 4 1 5 4,S 52 5 57 ,输出S 57,所以判断框内为k 4?,故选C. 考点：程序框图.5.C解析：C【解析】•.・函数y=f(x)定义域是[-2,3],••・由-2?2x-1 ? 3,解得-1? x? 2, 2r ,,,一、，，， 1即函数的定义域为一，2 ,2本题选择C选项.6. A解析：A【解析】【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可【详解】「 c . 2 c C C 2 函数的解析式即：f x 3sin ——2x 3sin 2x —3 3其单调增区间满足：2k 解得：k - x k12 —2x — 2k 2 3 1312令k 0可得函数的一个单调递增区间为7 13, 12 12故选A.本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. D解析：D【解析】uuu r unr r r 试题分析：Q AB 2a,AC 2a b,r r r r rb 2, a b a b uur uuu rAC AB b,r uuur uurb AC AB1 .uurBCWB uuu uum uur uur uum 山出2 2AB BC BC 2AB BC BCuuu2 AB 考点：1 uuurBC cos120o向量的加减法; 22 2 0.2向量的数量积；3向量垂直.r r4a buuurBC .故D正确.8. A解析：A【解析】试题分析：因为样本数据X I,X2,L ,X i0的平均数是1,所以y i,y2,…乂。
2020-2021成都七中(高新校区)高一数学下期中第一次模拟试题含答案
解析：C 【解析】 【分析】 根据确定一个平面的公理及推论即可选出. 【详解】 A 选项，根据平面基本性质知，不共线的三点确定一个平面，故错误；B 选项，根据平面基 本性质公理一的推论，直线和直线外一点确定一个平面，故错误；C 选项，根据公理一可 知，不共线的三点确定一个平面，而两两相交且不共点的三条直线，在三个不共线的交点 确定的唯一平面内，所以两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，正确；选项 D,空间 四边形不能确定一个平面，故错误；综上知选 C. 【点睛】 本题主要考查了平面的基本性质公理一及其推论，属于中档题.
D．四边形确定一个平面
4．已知定义在 R 上的函数 f (x) 2 xm 1(m为实数) 为偶函数,记
a f (log0.5 3), b f (log2 5), c f (2m) ,则 a,b, c ,的大小关系为（ ）
A． a b c
B． c a b
C． a c b
D． c b a
由题意，根据圆的方程 x2 y2 2x 2 y a 1 0 ，即 (x 1)2 ( y 1)2 2 a ，
则圆心坐标为 (1,1) ，半径 r 1 a ，
11 2
又由圆心到直线的距离为 d
2，
2
所以由圆的弦长公式可得 2 ( 1 a)2 ( 2)2 4 ，解得 a 3，故选 A.
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左右焦点分别是 F1 、 F2 ，以 F2 为圆心的圆过椭圆的中
心，且与椭圆交于点 P，若直线 PF1 恰好与圆 F2 相切于点 P，则椭圆的离心率为（ ）
A． 3 1 2
B． 3 1
C． 2 2
D． 5 1 2
9．已知点
四川省成都市第七中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷
成都七中高 2026 届高一下期期末考试数学试题一. 单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共计 40 分. 每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 若z=2−i ,则|z−z|=（） .A. √2B. 2iC. 2D. 42. 若|a⃗|=2,a⃗与b⃗⃗夹角为60∘ ,且b⃗⃗⊥(a⃗−b⃗⃗) ,则|b⃗⃗|=（）.A. √32B. 1C. √3D. 23. 已知tanα=2,α为锐角,则sin(α+π4)=（） .A. −√1010B. √1010C. −3√1010D. 3√10104. 将函数f(x)=sinx的图象先向左平移π3个单位长度,再将得到的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴可能为（）.A. 5π12B. π12C. 5π3D. π35. 已知α,β,γ是三个不同的平面, m,n是两条不同的直线,且α∩β=m ,给出下列四个命题: ①若m//n ,则n//α或n//β②若m⊥n ,则n⊥α或n⊥β③若α⊥β , γ⊥β ,则α//γ④若γ∩β=n,m//n ,则γ//α则上述命题中正确的个数为（）.A. 0B. 1C. 2D. 36. 同时抛掷两枚质地均匀的六面骰子, 则所得点数之差绝对值小于 2 的概率为（）.A. 23B. 59C. 49D. 137. 羌族是中国西部地区的一个古老民族, 被称为“云朵上的民族”, 其建筑颇具特色. 碉楼是羌族人用来御敌、储存粮食柴草的建筑, 一般多建于村寨住房旁. 现有一碉楼, 其主体部分可以抽象成正四棱台ABCD−A1B1C1D1 ,如图,已知该棱台的体积为224 m3,AB=8 m ,A1B1=4 m ,则二面角A1−AB−C的正切值为（）.A. 3B. 3√22 C. √3 D. 328. 在 △ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,已知 a =1,A =60∘ ,设 O,G 分别是 △ABC 的外心和重心,则 AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅AG⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最大值是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 16二. 多项选择题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共计 18 分. 每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分, 选对但不全的得部分分, 有选错的得 0 分.9. 已知 a ⃗⃗=(1,λ),b ⃗=(λ+2,3) ,则（ ）.A. “ λ=1 ” 是 “ a⃗⃗//b ⃗ ” 的必要条件 B. “ λ=−3 ” 是 “ a ⃗⃗//b ⃗ ” 的充分条件 C. “ λ=−12 ” 是 “ a ⃗⃗⊥b ⃗ ” 的必要条件 D. “ λ=12 ” 是 “ a ⃗⃗⊥b ⃗ ” 的充分条件 10. 已知一组样本数据 x 1,x 2,⋯,x 20,(x 1≤x 2≤⋯≤x 20) 下列说法正确的是（ ）.A. 该样本数据的第 60 百分位数为 x 12B. 若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称, 且在右边 “拖尾”, 则其平均数大于中位数C. 若样本数据的方差 s 2=120∑x i 220i=1−25 ,则这组样本数据的总和为 100D. 若由 y i =2x i (i =1,2,⋯,20) 生成一组新的数据 y 1,y 2,⋯,y 20 ,则这组新数据的平均值是原数据平均值的 2 倍11. 如图,在长方体 ABCD −A ′B ′C ′D ′ 中, AB =BC =2,AA ′=4,N 为棱 C ′D ′ 中点,D ′M =12,P 为线段 A ′B 上一动点,下列结论正确的是（ ）. A. 线段 DP 长度的最小值为 6√55B. 存在点 P ,使 AP +PC =2√3C. 存在点 P ,使 A ′C ⊥ 平面 MNPD. 以 B 为球心, 176 为半径的球体被平面 AB ′C 所截的截面面积为 6π 三. 填空题: 本大题共 3 小题, 每小题 5 分, 共计 15 分.12. 习主席曾提出 “绿水青山就是金山银山” 的科学论断, 为响应国家号召, 农学专业毕业的小李回乡创业, 在自家的田地上种植了 A, B 两种有机生态番茄共 5000 株, 为控制成本,其中 A 品种番茄占 40% . 为估计今年这两种番茄的总产量,小李采摘了 10 株 A 品种番茄与 10 株 B 品种番茄,其中 A 品种番茄总重 17 kg, B 品种番茄总重 23 kg ,则小李今年共可收获番茄约 kg .13. 已知三棱锥 A −BCD,△ABC 是边长为 2 的等边三角形, △BCD 是面积为 2 的等腰直角三角形,且平面 ABC ⊥ 平面 BCD ,则三棱锥 A −BCD 的外接球表面积为 .14. 在 △ABC 中, AB ⊥AC,AB =4,AC =3,P 为斜边 BC 上一动点,点 Q 满足 |PQ |=2 ,且 AQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=mAB⃗⃗⃗⃗⃗⃗+nAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则 2m +n 的最大值为 .四. 解答题: 本大题共 5 小题, 共计 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. (13 分) 如图,棱长为 6 的正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中, O 是 AC 的中点, E 是 AA 1 的中点,点 F 在 AB 上.(I) 当 F 是 AB 的中点时,证明: 平面 EFO// 平面 A 1D 1C ;(II) 当 F 是靠近 B 的三等分点时,求异面直线 FO 与 A 1C 所成角的余弦值.16. (15 分) 2024 年 4 月 26 日, 主题为“公园城市、美好人居” 的世界园艺博览会在四川成都正式开幕, 共建成 113 个室外展园, 涵盖了英式、法式、日式、意式、中东、东南亚等全球主要园林风格, 吸引了全球各地游客前来参观游玩. 现从展园之一的天府人居馆中随机抽取了 50 名游客, 统计他们的参观时间 (从进入至离开该展园的时长, 单位: 分钟, 取整数),将时间分成[45,55),[55,65),⋯,[85,95]五组,并绘制成如图所示的频率分布直方图.(I) 求图中a的值;(II) 由频率分布直方图, 试估计该展园游客参观时间的第 75 百分位数 (保留一位小数);(III) 由频率分布直方图,估计样本的平均数x(每组数据以区间的中点值为代表).17. (15 分) 甲、乙两位同学进行羽毛球比赛, 并约定规则如下: 在每个回合中, 若发球方赢球, 则得 1 分, 并且下一回合继续由其发球; 若发球方输球, 则双方均不得分, 且下一回合交换发球权; 比赛持续三回合后结束, 若最终甲乙得分相同, 则为平局.,各回合比赛结果相互独立,第一回合由甲发球.已知在每回合中,甲获胜的概率均为23(I) 求甲至少赢 1 个回合的概率;(II) 求第二回合中有选手得分的概率;(III) 求甲乙两人在比赛中平局的概率.18. (17 分) 记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 a =4,c =2 , asinA +csinC =2bsinB.D 是线段 AC 上的一点,满足 AD =13AC ,过 D 作一条直线分别交射线 BA 、射线 BC 于 M 、N 两点.(I) 求 b ,并判断 △ABC 的形状;(II) 求 BD 的长;(III) 求 BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅BN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值.19. (17 分) 如图,斜三棱柱 A 1B 1C 1−ABC 中, ∠ABC =90∘ ,四边形 ABB 1A 1 是菱形, D 为 AB 中点, A 1D ⊥ 平面 ABC ,点 A 1 到平面 BCC 1B 1 的距离为 √3,AA 1 与 CC 1 的距离为 2 . (I) 求证: CB ⊥ 平面 ABB 1A 1 ;(II) 求 A 1C 与平面 BCC 1B 1 所成角的正弦值;(III) 若 E,F 分别为 AA 1,AC 的中点,求此斜三棱柱被平面 B 1EF 所截的截面面积.。
四川省成都七中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(解析版)
四川省成都七中2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．110y +-=的倾斜角是( ) A ．3π B ．6π C ．23π D ．56π〖解 10y +-=，得1y =+，可得直线的斜率为(0)ααπ<，则tan α=，23πα=． 〖答 案〗C2．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．球B ．圆锥C ．圆台D ．圆柱〖解 析〗由三视图还原原几何体如图，可知该几何体为圆柱． 〖答 案〗D3．已知4-，x ，16-成等比数列，则x 的值为( ) A ．8B ．8-C ．8±D ．4±〖解 析〗4-，x ，16-成等比数列，2(4)(16)x ∴=-⨯-，解得8x =±．〖答 案〗C4．若x ，y 满足约束条件220x y x y x +⎧⎪-⎨⎪⎩，则2z y x =-的最小值是( )A ．2-B ．4-C ．2D ．0〖解 析〗由约束条件作出可行域如图，由图可知，(2,0)A ，由2z y x =-，得2y x z =+，由图可知，当直线2y x z =+过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为4-． 〖答 案〗B5．已知直线1:(1)10l a x y -+-=和直线2:(1)10l a x y --+=互相垂直，则实数a 的值为() A ．0B ．2-C ．0或2-D ．0或2〖解 析〗直线1:(1)10l a x y -+-=和直线2:(1)10l a x y --+=互相垂直，2(1)1(1)0a ∴-+⨯-=，即220a a -=，解得0a =或2． 〖答 案〗D6．已知,(0,)2παβ∈，5cos()13αβ+=，4sin 5β=，则cos (α= )A ．6365-B ．5665-C ．5665D ．6365〖解 析〗因为,(0,)2παβ∈，所以(0,)αβπ+∈，因为5cos()13αβ+=，所以12sin()13αβ+=， 因为4sin 5β=，所以3cos 5β=，故cos cos[()]cos()cos sin()sin ααββαββαββ=+-=+++531246313513565=⨯+⨯=． 〖答 案〗D7．在ABC ∆中，6BC =，ABC ∆的面积为15，则AB AC ⋅的取值不可能是( ) A ．15B ．17C ．19D ．21〖解 析〗如图，在ABC ∆中，6BC =，ABC ∆的面积为15，设A 到BC 的距离为h ， 则1||152ABC S BC h ∆=⋅=，即5h =． ∴点A 在与BC 平行，且距离BC 为5的直线上，∴222()()()()||||||9AB AC AO OB AO OC AO OC AO OC AO OC AO ⋅=+⋅+=-⋅+=-=-． ∴当O 位于BC 的中垂线上时，||AO 最小为5，即AB AC ⋅的最小值为25916-=．结合选项可得，AB AC ⋅的取值不可能是15． 〖答 案〗A8．已知数列{}n a 的通项公式为2cos3n n a n π=，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则2022S 的值为( ) A ．672B ．1011C ．2022D ．6066〖解 析〗由于数列{}n a 的通项公式为2cos3n n a n π=， 所以当1n =时，121cos 32a π==-， 当2n =时，2412cos 2()132a π==⨯-=-，当3n =时，363cos 33a π==，当4n =时，484cos 23a π==-；当5n =时，510155cos 5()322a π==⨯-=-；当6n =时，66a =；当7n =时，772a =-，.........，所以12332b b b ++=，45632b b b ++=，......， 故20221234562020202120223()()...()67410112S b b b b b b b b b =+++++++++=⨯=． 〖答 案〗B9．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，它将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭ABCD EFHG -，其中上底面与下底面的面积之比为1:4，方亭的高h EF =，BF =，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭的体积为563，则该方亭的表面积为( )A ．20+B ．20+C ．5+D ．5+〖解 析〗如图，由题意得2EFHG S EF =，24ABCD S EF =，则方亭的体积为22156(433V EF EF EF =⨯⨯+=，解得2EF =，则4EFHG S =，16ABCD S =，作EM AB ⊥于M ，BF ==4212AM -==，则EM =，1(24)2ABFE S =⨯+=则该方亭的表面积为：420EFHG ABCD ABFE S S S ++=+ 〖答 案〗A10．在直角梯形ABCD 中，已知//AB CD ，112AD CD AB ===．点P 是梯形内一点（含边界），且满足{|P AP AB AD λμ=+，312λμ+，λ，}R μ∈，则P 点可能出现的区域的面积是( )A B C ．12D ．1〖解 析〗以A 为原点，AB ，AD 所在直线为x ，y 轴建立如图所示得平面直角坐标系，则(0,0)A ，(2,0)B ，(0,1)D ，设(,)P x y ，则(x ，)(2y λ=，0)(0μ+，1)(2λ=，)μ，则2x λ=，y μ=，又312λμ+，则3122x y +， 在坐标系中画出12x y +=和322x y +=，又点P 是梯形内一点（含边界），则P 点可能出现得区域是如图所示的阴影部分，故P 点可能出现的区域的面积是111122⨯⨯=．〖答 案〗C11．一个长方体的盒子内装有部分液体（液体未装满盒子），以不同的方向角度倾斜时液体表面会呈现出不同的变化，则下列说法中错误的个数是（ ） ①当液面是三角形时，其形状可能是钝角三角形 ②在一定条件下，液面的形状可能是正五边形③当液面形状是三角形时，液体体积与长方体体积之比的范围是④当液面形状是六边形时，液体体积与长方体体积之比的范围是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个〖解 析〗对于①，当液面是三角形时，则液体所在平面必和长方体共顶点的三个面相交，和另外三个平面不相交设相交形成的三角形为如图所示ABC ，则P A，PB，PC两两垂直，设P A＝m，PB＝n，PC＝p，则有AB2＝m2+n2，BC2＝n2+p2，AC2＝m2+p2，余定理得cos∠BAC＝＞0，则∠BAC为锐角，同理可得∠ABC，∠ACB为锐角，则当液面是三角形时，该三角形必是锐角三角形，①错误；对于②，当液面是五边形时，液面只与长方体的五个面只有交线，而一个平面与长方体的五个平面相交，必有两组相对面，又长方体的每一组相对面平行，由两个平面平行的性质知，截面五边形必有两组平行的边，因正五边形的任意两边都不平行，则一平面截长方体所得截面不可能是正五边形，即液面的形状不可能是正五边形，②错误；对于③，当液面形状是三角形时，液面只与长方体的三个面相交，最大液面是长方体共顶点的三个面的面对角线围成的三角形，如图中△ABC，液面三角形顶点F，D，E在棱P A，PB，PC上任意移动（除P点外），长方体体积V＝P A•PB•PC，V P﹣EFD＝PD•PE•PF≤P A•PB•PC＝V，则当三棱锥P﹣DEF盛满液体时液体体积与长方体体积之比的范围是（0，〗，当长方体去掉三棱锥P﹣DEF余下部分盛满液体时，液体体积与长方体体积之比的范围是〖，1），所以液体体积与长方体体积之比的范围是，③正确；对于④，作长方体共顶点的三个面的面对角线围成的三角形，如图中△POR和△GMN，易得平面POR ∥GMN ．在长方体棱PM 上任取一点A （PM 除外），过点A 作出与平面POR 平行的平面截长方体可得六边形ABCDEF 长方体体积V ＝PM •PN •PP ′，三棱锥P ′﹣PQR 体积V P ′﹣PQR ＝PP ′•PQ •PR ＝V ．令三棱锥P ′﹣POR 部分有液体，当液面形状是六边形时，液面六边形必在平面POR 和平面GMN 之间，即液面漫过△PQR 所在平面但不能到△GMN 所在平面， 则液体体积V 满足V ＜V ′＜V ；当液面六边形在两个平行平面PQR 与平面GMN 之间任意变换，不管与平面PQR 平行还是相交均满足V ＜V ′＜V ，即液体体积与长方体体积之比的范围是（，），④错误． 则错误个数有3个． 〖答 案〗C12．在ABC ∆中，若2AC =，11111sin tan sin tan B B A A+=++，则ABC ∆的周长的最大值为( )A ．4B ．4C ．7D ．7〖解 析〗由11111sin tan sin tan B B A A +=++可得1cos 1cos 1sin sin sin sin B A B B A A+=++， 两边同乘sin sin A B 得，sin sin cos sin sin cos sin sin A A B B B A A B +=++，两边同加sin cos B A 得，sin sin cos sin cos sin 2sin cos sin sin A A B B A B B A A B ++=++， 即sin sin()sin 2sin cos sin sin A A B B B A A B ++=++， 又sin()sin()sin A B C C π+=-=， 则sin sin sin (12cos sin )A C B A A +=++，设角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，由正弦定理得(12cos sin )2(12cos sin )2[1)]a c b A A A A A ϕ+=++=++=++，其中sin ϕϕ=不妨设(0,)2πϕ∈，易得当2A πϕ+=时，a c +取得最大值2+此时周长最大值为224+++ 〖答 案〗A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把〖答 案〗填在答题卡上．13．已知1sin cos 5αα+=-，(0,)απ∈，则sin2α= ．〖解 析〗1sin cos 5αα+=-，两边平方得：221sin 2sin cos cos 1sin 225ααααα++=+=， 24sin 225α∴=-． 〖答 案〗2425-14．已知点(,)a b 在直线1x y +=上，当0a >，0b >时，12a b+的最小值为 ． 〖解 析〗因为点(,)a b 在1x y +=上，所以1a b +=．所以12122()()3322a b a b a b a b b a+=++=+++．当且仅当2a bb a=，即1a =，2b =时等号成立．〖答 案〗3+15．在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，D 是BC 中点，AD ABC ∆沿AD 折起得到三棱锥A BCD -，使得120BDC ∠=︒，则该三棱锥A BCD -的外接球的体积为 ．〖解 析〗如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，D 是BC 中点，AD =．在BCD ∆中，由已知可得，2BD DC ==，将ABC ∆沿AD 折起得到三棱锥A BCD -，使得120BDC ∠=︒，可得BC =设BCD ∆的外心为G，则2GD ==，再设四面体A BCD -的外接球的球心为O ，连接OG，则12OG AD ==． ∴外接球的半径R OD ===． 可得四面体A BCD -的外接球的体积为343V π=⨯=． 〖答16．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，人们把函数[]y x =，x R ∈称为高斯函数（其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[]3π=，[ 1.7]1)-=-．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项和记为n S ．若k 为函数()[2sin cos ][sin cos ]5f x x x x x =⋅+++，[0,]2x π∈值域内的任意元素，且当整数n k >时，都有22n k n k n k S S S S +--=-成立，则{}n a 的通项公式为 ．〖解析〗()[2sin cos ][sin cos ]5[sin 2])]54f x x x x x x x π=⋅+++=+++，又[0,]2x π∈时，当4x π=时，sin21x =，[sin 2]1x =，当[0,)(,]442x πππ∈⋃时，sin 2[0x ∈，1)，则3[sin 2]0;[,],)4444x x x ππππ=+∈+∈，则)]14x π+=， 则()[2sin cos ][sin cos ]5{6f x x x x x =⋅+++∈，7}，所以6k =或7； 又当整数n k >时，有22n k n k n k S S S S +--=-，则11122n k n k n k S S S S ++++--=-， 两式相减得1112n k n n k a a a +-++--=-，即1112n k n k n a a a +++-++=；当6k =时，6n >时，有7512n n n a a a +-++=， 则5n a -，1n a +，7n a +成等差数列，设公差为1d ；当7k =时，7n >时，有8612n n n a a a +-++=，则6n a -，1n a +，8n a +成等差数列， 设公差为2d ；则7n >时，151n n a a d +--=，162n n a a d +--=，两式相减得5621n n a a d d ---=-， 令21d d d =-，则7n >时，56n n a a d ---=，即1n >时，1n n a a d +-=， 故数列{}n a 从第二项开始为等差数列，又22n k n k n k S S S S +--=-可得()2n k n n n k k S S S S S +----=， 当6k =时，666()2n n n n S S S S S +----=， 即651156()()2n n n n n n a a a a a a S +++--+++-+++=，即122362(510)2(1510)d a a d a d =++=++； 当7k =时，777()2n n n n S S S S S +----=， 即751167()()2n n n n n n a a a a a a S +++--+++-+++=，即122492(615)2(1615)d a a d a d =++=++，解得23a =，2d =，则21a a d -=， 即数列{}n a 是1为首项，2为公差的等差数列，则12(1)21n a n n =+-=-． 〖答 案〗21n a n =-三、解答题（17题10分，18～22每小题10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）在平面直角坐标系中，平面向量(1,1)a =，||2b =，,a b 的夹角为4π． （Ⅰ）求|3|a b -；（Ⅱ）若2m a b =-，求m 在a 方向上的投影的值． 解：（Ⅰ）因为平面向量(1,1)a =，||2b =，,a b 的夹角为4π，所以22||11a =+=|3|(3a b a +=+==． （Ⅱ）2(2)242||cos 2||||2a b a a a b m a a θ-⋅-⋅-⋅====． 18．（12分）已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，555S =，9153S =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{2}n n a ⋅的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ． 则115455529891532a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，解得153a d =⎧⎨=⎩；故53(1)32n a n n =+-=+； （Ⅱ）设(32)2n n c n =+⋅．故2(32)2(62)2(32)2n n T n =+⨯++⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯，①；2312(32)2(62)2(32)2n n T n +=+⨯++⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++⨯，②； ①-②得：134(12)(32)2(32)212n n n T n +⨯⨯--=+⨯-+⨯+-， 整理得：(62)22n n T n =-⋅+．19．（12分）已知ABC ∆的顶点(5,1)B ，AB 边上的高所在的直线方程为250x y --= （Ⅰ）求直线AB 的方程；（Ⅱ）在下列两个条件中任选一个，求直线AC 的方程． ①角A 的平分线所在直线方程为2130x y +-=； ②BC 边上的中线所在的直线方程为250x y --=． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解：（Ⅰ）由AB 边上的高在250x y --=上可知，2AB k =-． 又(5,1)B ，所以直线AB 的方程为：2110x y +-=．（Ⅱ）若选①：2130x y +-=是角A 的平分线．则21102130x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得35x y =⎧⎨=⎩，得到A 点坐标：(3,5)A ．设0(B x '，0)y 是点B 关于2130x y +-=的对称点．则000011()15251213022y x x y -⎧⨯-=-⎪-⎪⎨++⎪+⨯-=⎪⎩，解得：3729(,)55B '．又点3729(,)55B '是直线AC 上的点．所以29525371135AC k -==-． 所以得到AC 的直线方程为：211490x y -+=． 若选②：250x y --=是BC 边上的中线所在的直线． 有2110250x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得点A 坐标：(4,3)A ． 设点1(C x ，1)y ，则BC 的中点在直线250x y --=上， 所以115125022x y ++⨯--=，即11210x y --=，则点C 在直线210x y --=上． 又点C 在250x y --=上，则有250210x y x y --=⎧⎨--=⎩，解得1x -，3y =-．即(1,3)C --，所以336145AC k --==-- 所以直线AC 的方程为：6590x y --=．20．（12分）如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，平面CDE ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝∠DAB ＝90°，EC ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1，．（Ⅰ）证明：AB ⊥平面ADE ；（Ⅱ）求直线EB 与平面EAC 所成的角的正弦值．（Ⅰ）证明：在四棱锥E ﹣ABCD 中，平面CDE ⊥平面ABCD ，∠ABC ＝∠DAB ＝90°， EC ＝AD ＝2，AB ＝BC ＝1，，∵∠ABC ＝∠DAB ＝90°，四边形ABCD 是直角梯形，AB ＝BC ＝1， ∴，∠CAD ＝45°，∴，∴CD 2+DE 2＝4＝CE 2，即CD ⊥DE ，∵平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ∩ABCD ＝CD ，DE ⊂平面CDE ， ∴DE ⊥平面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，则有DE ⊥AB ，而AD ⊥AB ，AD ∩DE ＝D ，AD ，DE ⊂面ADE ，∴AB ⊥平面ADE ； （Ⅱ）解：∵DE ⊥平面ABCD ，∴，又∵AD ，BD ⊂平面ABCD ，∴DE ⊥AD ，DE ⊥BD ， ∴，，∴，即，∴，设B 点到平面AEC 的距离为d ，直线EB 与平面EAC 所成的角为θ，∴，∴，即直线EB 与平面EAC 所成的角的正弦值为．21．（12分）第31届世界大学生夏季运动会，是继2001年北京大运会、2011年深圳大运会之后，中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会，也是中国西部第一次举办世界性综合运动会．共设篮球、排球、田径、游泳等18个体育项目．届时将有来自约170个国家和地区的1万余名运动员及官员赴蓉参加．现某学校决定将一个直角三角形的空地划分为多个部分，为该校运动员打造一个训练场地．已知直角ABC ∆中，90ABC ∠=︒，30BCA ∠=︒，200BC m =．经过全校海选后，现有以下两种设计方案：①如图1，在ABC ∆内部取一点T ，使得TB TA =，23ATB π∠=；②如图2，在斜边AC 上P ，Q 取两点P ，Q ，且3PBQ π∠=．（Ⅰ）求方案①中折线跑道TA ，TB ，TC 的长度之和；（Ⅱ）求方案②中训练场地PBQ ∆的面积的取值范围．解：（Ⅰ）90ABC ∠=︒，30BCA ∠=︒，200BC m =，tan 30AB BC ∴=︒= 又TB TA =，120BTA ∠=︒，60TBC ∴∠=︒，2003TA TB ==，22222220020012cos60200()2200()332TC BC BT BC BT ∴=+-⋅︒=+-⨯⨯⨯=，∴TB TA TC ++， 故跑道TA ，TB ，TC米． （Ⅱ）设QBA α∠=，则6PBC πα∠=-，由（Ⅰ）得：BA =，AC = ∴在QBA ∆中，sin sin BQ BAA BQA =∠，∴1002sin()3BQ πα=-， 在PBC ∆中，sin sin BP BCC CPB =∠，∴1002sin()3BP πα=+，∴1sin 23sin()sin()33S BP BQ παα=⋅⋅=+-2222()()33sin cos cos sin αα-222cos sin cos 444ααα=--，[0,]6πα∈，故23[,1]4cos α∈，∴S ∈，故训练场地面积的取值范围是．22．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，1n a +=*)n N ∈（Ⅰ）判断并证明数列{}n a 的单调性； （Ⅱ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：20213522S <<． （Ⅰ）解：结论：数列单调递减； 由于数列{}n a 满足11a =，1n a +=所以：1n n na a a---=．na >，1n na a+∴-<，∴数列{}na单调递减．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ），数列1na⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递增，∴1[1,)na∈+∞．11a =，213a=，3a=，∴1234332a a a++=>，即202132S>．2211113111)()242n na a a+==++，0na>，∴1112na+-．当2n，累加可得11(1)12nna-+．∴2221444114() 111313(1)[(1)1](1)()()242222 nann n n n n n=<==⨯-+-++-++++∴202112148514()33737220212S=++⨯-<+<+．。
2020-2021成都七中高一数学下期中第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题 1．已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的是（ ）
A．若 m / /, n / /, 则 m // n
B．若 m ， n ，则 m n
C．若 m ， m n ，则 n / /
D．若 m / / ， m n ，则 n
直线 l:ax−y−1=0(a≠0)经过定点 P(0,−1).
kPA
1 2
0 1
1, kPB
1 0 0 3
3.
3
∵点(1,−2)和( 3 ,0)在直线 l:ax−y−1=0(a≠0)的两侧， 3
∴kPA<a<kPB,∴−1<tanθ< 3 ，tanθ≠0.
解得 0 , 3 . 34
(3 a)x 3, x 7
2．若函数 f (x) ax6, x 7
单调递增,则实数 a 的取值范围是( )
A．
9 4
,
3
3．对于平面
B．
9 4
,
3
C． 1,3
D． 2, 3
、 、 和直线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题中真命题是( )
A．若 a m, a n, m , n , ,则 a
13．【解析】【分析】设此直三棱柱两底面的中心分别为则球心为线段的中点 利用勾股定理求出球的半径由此能求出球的表面积【详解】∵ 一个直三棱柱的
每条棱长都是且每个顶点都在球的球面上∴ 设此直三棱柱两底面的中心分别
解析： 21
【解析】
【分析】
设此直三棱柱两底面的中心分别为 O1, O2 ，则球心 O 为线段 O1O2 的中点，利用勾股定理 求出球 O 的半径 R2 ，由此能求出球 O 的表面积．
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校高一数学下期末第一次模拟试题(附答案)
2020-2021成都七中嘉祥外国语学校高一数学下期末第一次模拟试题(附答案)一、选择题1．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3A =，则b= A ．2B ．3C ．2D ．32．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A ．5B ．7C ．9D ．113．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．24．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．在ABC ∆中，2AB =，2AC =，E 是边BC 的中点.O 为ABC ∆所在平面内一点且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v u u v ，则·AE AO u u u v u u u v 的值为（ ）A ．12B ．1C ．22D ．326．已知集合 ，则A ．B ．C ．D ．7．(2015新课标全国I 理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有A ．14斛B ．22斛C ．36斛D ．66斛8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．49．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A ．45B ．35C ．25D ．1510．设正项等差数列的前n 项和为，若，则的最小值为A ．1B ．C ．D ．11．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上12．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()32f x x =-，则不等式()0f x >的解集为（ ）A ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UB ．33,,22⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．33,0,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．在平面直角坐标系xOy 中， 已知圆C 1 : x 2 + y 2＝8与圆C 2 : x 2+y 2+2x +y -a ＝0相交于A ，B 两点.若圆C 1上存在点P ，使得△ABP 为等腰直角三角形，则实数a 的值组成的集合为______.14．设a ＞0，b ＞03a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__． 15．若,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin α=_________16．已知0,0,2a b a b >>+=，则14y a b=+的最小值是__________． 17．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间(],0-∞上是减函数,则不等式()()1ln f f x <的解集是________.18．已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578a b c GA GB GC ++=u u ur u u u r u u u r r ，则角B 的大小是__________． 19．已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．20．若a 10=12，a m，则m =______． 三、解答题21．已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求{a n }的通项a n ；(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．22．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．23．已知平面向量a r ，b r满足1a b ==r r .（1）1a b -=r r ，求a r 与b r 的夹角；（2）若对一切实数x ，不等式a xb a b +≥+r r r r 恒成立，求a r 与b r的夹角θ.24．已知数列{}n a 满足()*112112n n n n na a a n Nb a a +==∈=+，，，． ()1证明数列{}n b 为等差数列；()2求数列{}n a 的通项公式．25．已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．26．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，DC 的中点，G 为BF 与DE 的交点，若AB a =u u u v v ,AD b =u u u v v ，试以a v ，b v 为基底表示DE u u u v 、BF u u u v 、CG u u u v．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 由余弦定理得，解得（舍去），故选D.【考点】 余弦定理 【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！2．A解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A.3．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭Q .若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意； 若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.4．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知()12AE AB AC =+u u u v u u u v u u u v，将所求数量积化为1122AB AO AC AO ⋅+⋅u u uv u u u v u u u v u u u v ；由模长的等量关系可知AOB ∆和AOC ∆为等腰三角形，根据三线合一的特点可将AB AO ⋅u u u v u u u v 和AC AO ⋅u u u v u u u v 化为212AB u u u v 和212AC u u u v ，代入可求得结果. 【详解】E Q 为BC中点 ()12AE AB AC ∴=+u u u v u u u v u u u v ()111222AE AO AB AC AO AB AO AC AO ∴⋅=+⋅=⋅+⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v222OA OB OC ==u u u v u u u v u u u v Q AOB ∴∆和AOC ∆为等腰三角形211cos 22AB AO AB AO OAB AB AB AB ∴⋅=∠=⋅=u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，同理可得：212AC AO AC ⋅=u u u v u u u v u u u v22111314422AE AO AB AC ∴⋅=+=+=u u u v u u u v u u u v u u u v本题正确选项：D 【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.6．D解析：D 【解析】 试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.7．B解析：B 【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r ，则12384r ⨯⨯=，所以163r =，所以米堆的体积为211163()5433⨯⨯⨯⨯=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B. 考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式8．B解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =. 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．9．C解析：C 【解析】选取两支彩笔的方法有25C 种，含有红色彩笔的选法为14C 种，由古典概型公式，满足题意的概率值为142542105C p C ===. 本题选择C 选项. 考点：古典概型名师点睛：对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些. 10．D解析：D【解析】【分析】先利用等差数列的求和公式得出，再利用等差数列的基本性质得出，再将代数式和相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】由等差数列的前项和公式可得，所以，，由等差数列的基本性质可得，，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查的等差数列求和公式以及等差数列下标性质的应用，考查利用基本不等式求最值，解题时要充分利用定值条件，并对所求代数式进行配凑，考查计算能力，属于中等题。
2020-2021成都七中育才学校三圣分校高一数学下期末试题含答案
3
2 sin
2x
π 3
2
sin
2
x
π 6
，故只需将函数
y 2sin 2x 的图象向左平移 个单位.所以选 C. 6
【点睛】
本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基
础题.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得
3 a
2 b
3a
2b
3 a
2 b
10．已知椭圆 E :
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的右焦点为 F
．短轴的一个端点为 M
，直线
l : 3x 4 y 0交椭圆 E 于 A, B 两点．若 AF BF 4 ，点 M 到直线 l 的距离不小于
4 ，则椭圆 E 的离心率的取值范围是（ ） 5
A． (0, 3 ] 2
B． (0, 3] 4
范围，就得出 c 的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要
联想到椭圆的定义．
11．D
，对其变形可得
3 a
2 b
13
6a b
6b a
，由基本不等式分析可得答案．
【详解】
根据题意，正数 a，b 满足 3a 2b 1，
则
3 a
2 b
3a
2b
3 a
2 b
13
6a b
6b a
13
2
6a?6b 25 ， ba
当且仅当 a b 1 时等号成立. 5
即 3 2 的最小值是 25． ab
后利用基本不等式可求出 【详解】 由等差数列的前 项和公式可得
四川省成都市第七中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 答案和解析
∴（a﹣1）（a+1）=0
∴a=1，或a=﹣1
故选C．
【点睛】
本题以直线为载体，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直的充要条件．
6．B
【解析】
【详解】
,
由正弦定理边角互化可得 ，
即 ，所以 ，
所以 ，故选B.
考点：本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.
10．A
【分析】
利用两角差的正弦公式化简 ，分子分母同乘以 结合二倍角的正弦公式化简 ，利用降幂公式化简 ，从而可得结果.
【详解】
，
，故选A.
【点睛】
本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式，两角差的正弦公式，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力，属于中档题.
11．A
【解析】
，选A.
点睛：三角函数求值的三种类型
6． 中角 的对边分别为 ,且 ,则 （）
A． B． C． D．
7．直线 与连接 的线段相交，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）
； 平面 ；
三棱锥 的体积为定值； 异面直线 所成的角为定值，
其中正确结论的序号是______．
13．如图，正方体 中，直线 与 所成角大小为__________．
14．过点 且与原点的距离为1的直线共有__________条.
15．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 __________．
16．数列 满足， ，写出数列 的通项公式__________．
2020-2021成都七中实验学校(初中部)高一数学下期末模拟试卷(含答案)
2020-2021成都七中实验学校（初中部）高一数学下期末模拟试卷(含答案)一、选择题1．ABC V 中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC V 为（ ） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形2．已知不等式()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8B ．6C ．4D ．23．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且B 为锐角，若sin 5sin 2A cB b=，7sin B =，57ABC S =△，则b =（ ） A ．23B ．27C ．15D ．144．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α⊥，//l m ，则m α⊥ C ．若//l α，m α⊂，则//l mD ．若//l α，//m α，则//l m5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺 D ．1631尺 6．当x ∈R 时，不等式210kx kx -+>恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞B ．[)0,+∞C ．[)0,4D ．（0，4）7．要得到函数23sin 23y x x =+2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 8．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．48π B ．12πC ．12πD ．3π9．若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（ ） A ．14B ．15C ．12D ．3410．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上12．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4二、填空题13．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ． 14．已知数列{}n a 满足1121,2n n a a a n +==+，则na n的最小值为_______. 15．若x ，y 满足约束条件10,{30,30,x y x y x -+≥+-≥-≤则z=x−2y 的最小值为__________.16．已知l ，m 是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l ⊥m ；②m ∥α；③l ⊥α．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．17．在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°，则塔高 为18．已知函数42,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若1[()]2f f a =-，则a 的值是________.19．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f（2|a-1|）＞f （2-），则a 的取值范围是______.20．若两个向量a v 与b v 的夹角为θ，则称向量“a b ⨯v v”为向量的“外积”，其长度为sin a b a b θ⨯=v v v v .若已知1a =v ，5b =v ，4a b ⋅=-v v ，则a b ⨯=v v .三、解答题21．某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是[)70,80,[)80,90,[)90,100,[)90,100，[)100,110，[)110,120.()1求图中m 的值；()2根据频率分布直方图,估计这200名学生的平均分；()3若这200名学生的数学成绩中,某些分数段的人数x 与英语成绩相应分数段的人数y 之比如表所示,求英语成绩在[)90,120的人数.分数段[)90,100[)100,110[)110,120:x y6:51:21:122．已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2． （1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围；（3）若1k 2=，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．23．已知数列{}n a 的前n 和为n S ，若0n a >，1n a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若3nn n a b =，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 24．已知函数()e cos xf x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值． 25．已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R)是偶函数． (1)求k 的值；(2)设g(x)＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．26．已知数列{a n }满足a 1＝1，1114n na a +=-，其中n ∈N *． （1）设221n n b a =-，求证：数列{b n }是等差数列，并求出{a n }的通项公式．（2）设41nn a c n =+，数列{c n c n +2}的前n 项和为T n ，是否存在正整数m ，使得11nm m T c c +<对于n ∈N *，恒成立？若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== ,即ABC V 为等腰直角三角形. 故选：B .2．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，()min 19a x y x y ⎡⎤⎛⎫++≥⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，将代数式()1a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开后利用基本不等式求出该代数式的最小值，可得出关于a 的不等式，解出即可. 【详解】()11a ax yx y a x y y x⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭Q .若0xy <，则0yx<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意； 若0xy >，则0yx>，0x y >.①当0a <时，1ax ya y x+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫++ ⎪⎝⎭≥不恒成立； ③当0a >时，())211111a ax y x y a a a x y y x⎛⎫++=+++≥+=+=⎪⎝⎭，当且仅当=y 时，等号成立.所以，)219≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.故选：C. 【点睛】本题考查基本不等式恒成立问题，一般转化为与最值相关的不等式求解，考查运算求解能力，属于中等题.3．D解析：D 【解析】 【分析】 利用正弦定理化简sin 5sin 2A cB b=，再利用三角形面积公式，即可得到,a c ，由sin 4B =，求得cos B ，最后利用余弦定理即可得到答案． 【详解】 由于sin 5sin 2A c B b=，有正弦定理可得： 52a c b b =，即52a c =由于在ABC V中，sin 4B =，4ABC S =△1sin 24ABC S ac B ==V ，联立521sin 2sin a c ac B B ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得：5a =，2c = 由于B为锐角，且sin 4B =，所以3cos 4B ==所以在ABC V 中，由余弦定理可得：2222cos 14b a c ac B =+-=，故b =（负数舍去） 故答案选D 【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．4．B解析：B 【解析】 【分析】利用,l α可能平行判断A ，利用线面平行的性质判断B ，利用//l m 或l 与m 异面判断C ，l 与m 可能平行、相交、异面，判断D .【详解】l m ⊥，m α⊂，则,l α可能平行，A 错；l α⊥，//l m ，由线面平行的性质可得m α⊥，B 正确； //l α，m α⊂，则//l m ， l 与m 异面；C 错，//l α，//m α，l 与m 可能平行、相交、异面，D 错，.故选B. 【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.5．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列6．C解析：C 【解析】当0k =时，不等式210kx kx -+>可化为10>，显然恒成立；当0k ≠时，若不等式210kx kx -+>恒成立，则对应函数的图象开口朝上且与x 轴无交点，则240k k k >⎧⎨=-<⎩V 解得：04k <<，综上k 的取值范围是[)0,4，故选C. 7．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数223sin 23y x x =+-. 【详解】依题意2ππ23sin 232sin 22sin 236y x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故只需将函数2sin 2y x =的图象向左平移6π个单位.所以选C. 【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.8．D解析：D 【解析】 【分析】 先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-，所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=.,2R R ∴= 所以ABC ∆的外接圆面积为=3ππ. 故选D 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9．D解析：D 【解析】∵()sin cos (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭ ∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 ∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤故选D. 10．C 解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.11．A解析：A 【解析】如图，因为EF∩HG=M，所以M∈EF，M∈HG，又EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ADC ， 故M∈平面ABC ，M∈平面ADC ， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 选A. 点睛：证明点在线上常用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．12．B解析：B 【解析】由题意知，点P 在以原点（0，0）为圆心，以m 为半径的圆上，又因为点P 在已知圆上，所以只要两圆有交点即可，所以15m -=，故选B.考点：本小题主要考查两圆的位置关系，考查数形结合思想，考查分析问题与解决问题的能力.二、填空题13．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析：12【解析】试题分析：依题意有AB AC k k =，即531522m --=+，解得12m =. 考点：三点共线．14．【解析】【分析】根据递推公式和累加法可求得数列的通项公式代入中由数列中的性质结合数列的单调性即可求得最小值【详解】因为所以从而…累加可得而所以则因为在递减在递增当时当时所以时取得最小值最小值为故答案解析：415. 【解析】 【分析】根据递推公式和累加法可求得数列{}n a 的通项公式.代入na n中,由数列中*n N ∈的性质,结合数列的单调性即可求得最小值. 【详解】因为12n n a a n +=+,所以12n n a a n +-=, 从而12(1)(2)n n a a n n --=-≥ …,3222a a -=⨯ 2121a a -=⨯,累加可得12[12(1)]n a a n -=⨯++⋅⋅⋅+-,2(1)22n nn n -=⨯=- 而121,a =所以221n a n n =-+,则221211n a n n n n n n-+==+-, 因为21()1f n n n=+-在(0,4]递减,在[5,)+∞递增 当4n =时,338.254n a n ==, 当5n =时,418.25n a n ==, 所以5n =时n a n 取得最小值,最小值为415. 故答案为:415【点睛】本题考查了利用递推公式及累加法求数列通项公式的方法,数列单调性及自变量取值的特征,属于中档题.15．【解析】【分析】【详解】试题分析：由得记为点；由得记为点；由得记为点分别将ABC 的坐标代入得所以的最小值为【考点】简单的线性规划【名师点睛】利用线性规划求最值一般用图解法求解其步骤是：（1）在平面直 解析：5-【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：由10{30x y x y -+=+-=得12x y =⎧⎨=⎩，记为点()1,2A ；由10{30x y x -+=-=得34x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,4Β；由30{30x x y -=+-=得3x y =⎧⎨=⎩，记为点()3,0C .分别将A ，B ，C 的坐标代入2z x y =-，得1223Αz =-⨯=-，3245Βz =-⨯=-，3203C z =-⨯=，所以2z x y =-的最小值为5-．【考点】 简单的线性规划 【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是： （1）在平面直角坐标系内作出可行域；（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；（3）确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解； （4）求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．16．如果l⊥αm∥α则l⊥m 或如果l⊥αl⊥m 则m∥α【解析】【分析】将所给论断分别作为条件结论加以分析【详解】将所给论断分别作为条件结论得到如下三个命题：（1）如果l⊥αm∥α则l⊥m 正确；（2）如果解析：如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m 或如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α. 【解析】 【分析】将所给论断，分别作为条件、结论加以分析. 【详解】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题： （1）如果l ⊥α，m ∥α，则l ⊥m . 正确； （2）如果l ⊥α，l ⊥m ，则m ∥α.正确；（3）如果l ⊥m ，m ∥α，则l ⊥α.不正确，有可能l 与α斜交、l ∥α. 【点睛】本题主要考查空间线面的位置关系、命题、逻辑推理能力及空间想象能力.17．【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意设塔高为x 则可知a 表示的为塔与山之间的距离可以解得塔高为考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用属于中档题 解析：【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据题意，设塔高为x ，则可知00tan 60=,t 2an 30=00200a ax-，a 表示的为塔与山之间的距离，可以解得塔高为．考点：解三角形的运用点评：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的运用，属于中档题．18．-1或2【解析】【分析】根据函数值的正负由可得求出再对分类讨论代入解析式即可求解【详解】当时当当所以或故答案为:或【点睛】本题考查求复合函数值认真审题理解分段函数的解析式考查分类讨论思想属于中档题解析：-1或2 【解析】 【分析】根据函数值的正负，由1[()]02f f a =-<，可得()0f a >，求出()f a ，再对a 分类讨论，代入解析式，即可求解. 【详解】当0x ≤时，()0,f x >1[()]02f f a =-<， 411[()]log (()),()22f f a f a f a ∴==-∴=，当410,()log ,22a f a a a >==∴=， 当10,()2,12aa f a a ≤==∴=-， 所以1a =-或2a =. 故答案为:1-或2. 【点睛】本题考查求复合函数值，认真审题理解分段函数的解析式，考查分类讨论思想，属于中档题.19．【解析】【分析】【详解】由题意在上单调递减又是偶函数则不等式可化为则解得解析：13(,)22【解析】 【分析】 【详解】由题意()f x 在(0,)+∞上单调递减，又()f x 是偶函数，则不等式1(2)(a f f ->可化为1(2)a f f ->，则12a -<112a -<，解得1322a <<． 20．3【解析】【分析】【详解】故答案为3【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义利用向量的数量积转化是解决本题的关键解析：3 【解析】 【分析】 【详解】44 155a b a b a b cos cos a b θθ⋅-⋅∴-⨯v v v v v v v v Q ＝＝＝＝33[0sin 15355sin a b a b θπθθ∈∴⨯=⨯⨯v v Q v v ，），＝，＝＝故答案为3. 【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，三、解答题21．（1）0.005m =（2）平均数为93（3）140人 【解析】 【分析】(1)根据面积之和为1列等式解得.(2)频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数, (3)先计算出各分数段上的成绩,再根据比值计算出相应分数段上的英语成绩人数相加即可. 【详解】解：()1由()1020.020.030.041m ⨯+++=, 解得0.005m =.()2频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数,即估计平均数为0.05750.4850.3950.21050.0511593⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.()3由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在[)90,100,[)100,110,[)110,120的分别有60人,40人,10人,按照表中给的比例,则英语成绩在[)90,100,[)100,110,[)110,120的分别有50人,80人,10人,所以英语成绩在[)90,120的有140人. 【点睛】本题考查了频率分布直方图,属中档题.22．（1）k=±1；（2）（1-）∪（13）直线CD 过定点（112-，）． 【解析】 【分析】（1）由直线l 与圆O 相切，得圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径，由此能求出k ．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0，由此利用根的判断式、向量的数量积公式能求出k 的取值范围．（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上，设P （t ，122t -），其方程为221202x tx y t y ⎛⎫-+--= ⎪⎝⎭，C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上，求出直线CD ：（x+y 2）t-2y-2=0，联立方程组能求出直线CD 过定点（1,12-）． 【详解】解：（1）∵圆O ：x 2+y 2=2，直线l ：y=kx-2．直线l 与圆O 相切， ∴圆心O （0，0）到直线l 的距离等于半径， 即=，解得k=±1．（2）设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将直线l ：y=kx-2代入x 2+y 2=2，整理，得（1+k 2）x 2-4kx+2=0， ∴1224k x x 1k +=+，1222x x 1k =+， △=（-4k ）2-8（1+k 2）＞0，即k 2＞1， 当∠AOB 为锐角时，OA OB ⋅u u u r u u u r=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+（kx 1-2）（kx 2-2）=()()212121kx x2k x x 4+-++=2262k 1k-+＞0， 解得k 2＜3，又k 2＞1，∴k 1-＜或1＜k． 故k 的取值范围为（1-）∪（1（3）由题意知O ，P ，C ，D 四点共圆且在以OP 为直径的圆上， 设P （t ，1t 22-），其方程为x （x-t ）+y （y 1t 22-+）=0， ∴221x tx y t 2y 02⎛⎫-+--=⎪⎝⎭， 又C ，D 在圆O ：x 2+y 2=2上， 两圆作差得l CD ：tx+1t 2y 202⎛⎫--=⎪⎝⎭，即（x+y 2）t-2y-2=0，由y 0{?2220x y +=+=，得1{?21x y ==-，∴直线CD 过定点（112-，）． 【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 23．（Ⅰ）21n a n =-；（Ⅱ）113n n n T +=-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）由条件得()241n n S a =+，由1n =得1a ，当2n ≥时，()21141n n S a --=+，两式作差得2211422n n n n n a a a a a --=+--，整理得12n n a a --=，由等差数列公式求通项即可； （Ⅱ）由()1213n nb n =-⋅，利用错位相减即可得解. 试题解析：（Ⅰ）1n a =Q ， ()241n n S a ∴=+． 当1n =时，()21141S a =+，得11a =． 当2n ≥时，()21141n n S a --=+，()()()2211411n n n n S S a a --∴-=+-+，2211422n n n n n a a a a a --∴=+--，即()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+，0,n a >Q 12n n a a -∴-=．∴数列{}n a 是等差数列，且首项为11a =，公差为2，()12121n a n n ∴=+-=-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n nb n =-⋅， ()231111135213333n n T n ∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅，——①()()23111111132********n n n T n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅，——② ①–②得()231211111221333333n n n T n +⎛⎫=+++⋅⋅⋅+--⋅ ⎪⎝⎭()21111113322113313n n n ++-=+⨯--⋅-，化简得113n n n T +=-．解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1213n nb n =-⋅， 设()()()()111112112323333n n n n nb n An B A n B An A B -⎡⎤=-⋅=+⋅--+⋅=-+-⋅⎣⎦， 22,321,A A B -=⎧∴⎨-=-⎩解得1,1.A B =-⎧⎨=-⎩()()()()1111111211133333n n n n n nb n n n n n --∴=-⋅=--⋅--⋅=⋅-+⋅， ∴()120112111111111223113333333n n n n nn T b b b n n -+⎛⎫⎛⎫⎡⎤=++⋅⋅⋅+=⨯-⨯+⨯-⨯++⋅-+⋅=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦L .24．(Ⅰ)1y =；（Ⅱ）最大值1；最小值2π-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式()()()000y f f x ¢-=-中即可；（Ⅱ）设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值.试题解析：（Ⅰ）因为()e cos xf x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00xf x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =. （Ⅱ）设()()ecos sin 1xh x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-.当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<， 所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减.因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果. 25．（1）k ＝－12.（2）{－3}∪(1，＋∞)． 【解析】(1)由函数f(x)是偶函数，可知f(x)＝f(－x)，∴log 4(4x ＋1)＋kx ＝log 4(4－x ＋1)－kx.log 44141x x －＋＋＝－2kx ，即x ＝－2kx 对一切x ∈R 恒成立，∴k ＝－12.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log 4(4x ＋1)－12x ＝log 44•23xa a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦－有且只有一个实根，化简得方程2x ＋12x＝a·2x－43a 有且只有一个实根．令t ＝2x >0，则方程(a －1)t 2－43at －1＝0有且只有一个正根． ①a ＝1t ＝－34，不合题意；②a≠1时，Δ＝0a ＝34或－3.若a ＝34t ＝－2，不合题意，若a ＝－3t ＝12；③a≠1时，Δ>0，一个正根与一个负根，即11a --<0a>1. 综上，实数a 的取值范围是{－3}∪(1，＋∞)．26．（1）12n n a n+=；（2）3【解析】 试题分析：(1)结合递推关系可证得b n +1-b n =2，且b 1＝2，即数列{b n }是首项为2，公差为2的等差数列，据此可得数列{}n a 的通项公式为12n n a n+=． (2)结合通项公式裂项有21122n n c c n n ，+⎛⎫=-⎪+⎝⎭求和有111213212n T n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭．据此结合单调性讨论可得正整数m 的最小值为3．试题解析： （1）证明：b n +1-b n 1222121n n a a +=---222112114n n a a =--⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 4222121n n n a a a =-=--． 又由a 1＝1，得b 1＝2，所以数列{b n }是首项为2，公差为2的等差数列，所以b n ＝2+(n -1)×2＝2n ，由221n n b a =-，得12n n a n+=． （2）解：2n c n =，()2411222n n c c n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭所以111213212n T n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭． 依题意，要使11n m m T c c +<对于n ∈N *恒成立，只需()134m m +≥，解得m ≥3或m ≤-4．又m ＞0，所以m ≥3，所以正整数m 的最小值为3．。
2020-2021成都七中实验学校高一数学下期末模拟试卷含答案
2020-2021成都七中实验学校高一数学下期末模拟试卷含答案一、选择题1．已知向量a v ，b v 满足4a =v，b v 在a v 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -v v 的最小值为（ ） A ．43B ．10C ．10D ．82．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下： 父亲身高x （cm ）174176176176178儿子身高y （cm ）175175176177177则y 对x 的线性回归方程为A ．y = x-1B ．y = x+1C ．y =88+12x D ．y = 176 4．已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2cos 2b C a c ⋅=+，若3b =，则ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．48π B ．12πC ．12πD ．3π5．函数223()2xx xf x e+=的大致图像是（ ） A ． B ．C ．D ．6．函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)28．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．09．已知二项式2(*)nx n N x ⎛-∈ ⎪⎝⎭的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则3x 的系数为（ ） A ．14B ．14-C ．240D ．240-10．在空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上分别取E ，F ，G ，H 四点，如EF 与HG 交于点M ，那么 ( ) A ．M 一定在直线AC 上 B ．M 一定在直线BD 上C ．M 可能在直线AC 上，也可能在直线BD 上 D ．M 既不在直线AC 上，也不在直线BD 上11．如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线12．已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>二、填空题13．在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示）14．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．15．函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 16．若直线1x y -=与直线(3)80m x my ++-=平行，则m =______________． 17．直线l 将圆22240x y x y +--=平分，且与直线20x y +=垂直，则直线l 的方程为 ．18．已知数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，2481a a ⋅=，记数列2n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，则使不等式12019113n T ->成立的最大正整数n 的值是_______． 19．若(2,1)x ∃∈--，使不等式()24210x xm m -++>成立，则实数m 的取值范围为________.20．直线l 与圆22240(3)x y x y a a ++-+=<相交于两点A ，B ，弦AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为__________．三、解答题21．已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称．（1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程. 23．如图，在等腰直角OPQ ∆中，090POQ ∠=，22OP =M 在线段PQ 上.(Ⅰ) 若5OM =，求PM 的长；（Ⅱ）若点N 在线段MQ 上，且030MON ∠=，问：当POM ∠取何值时，OMN ∆的面积最小？并求出面积的最小值.24．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知10cos 10A =-，2b =，5c =．（1）求a ；（2）求cos()B A -的值．25．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S ，并求n S 的最小值．26．某校高一()1班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[)50,60的频数及全班人数；(2)求分数在[)80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中[)80,90间矩形的高； (3)若要从分数在[)80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[)90,100之间的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】b r 在a r上的投影（正射影的数量）为2-可知||cos ,2b a b <>=-r r r ，可求出||2b ≥r ，求22a b -r r 的最小值即可得出结果.【详解】因为b r 在a r上的投影（正射影的数量）为2-，所以||cos ,2b a b <>=-r r r， 即2||cos ,b a b =-<>r r r ，而1cos ,0a b -≤<><r r ， 所以||2b ≥r，因为2222222(2)44||4||||cos ,4||a b a b a a b b a a b a b b -=-=-⋅+=-<>+r r r r r r r r r r r r r r22=1644(2)4||484||b b -⨯⨯-+=+r r所以22484464a b -≥+⨯=r r ，即28a b -≥r r ，故选D.【点睛】本题主要考查了向量在向量上的正射影，向量的数量积，属于难题.2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．C【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由已知可得176,176x y ==∴中心点为()176,176， 代入回归方程验证可知，只有方程y =88+12x 成立，故选C 4．D解析：D 【解析】 【分析】 先化简得23B π=，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即得ABC ∆的外接圆面积. 【详解】由题得222222a b c b a c ab+-⋅=+，所以22222a b c a ac +-=+， 所以222a b c ac -+=-， 所以12cos ,cosB 2ac B ac =-∴=-, 所以23B π=.,R R ∴= 所以ABC ∆的外接圆面积为=3ππ. 故选D 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 6．D【解析】 【分析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】函数()lg f x x x =的定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x x x f x -=--=-=-，函数()y f x =为奇函数，排除A 、C 选项；当01x <<时，lg 0x <，此时()lg 0f x x x =<，排除B 选项. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.7．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.8．B解析：B 【解析】 【分析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题9．C解析：C 【解析】 【分析】由二项展开式的通项公式为()12rn rr r nT C x x -+⎛= ⎝及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：6n =，令展开式通项中x 的指数为3，即可求得2r =，问题得解． 【详解】二项展开式的第1r +项的通项公式为()12rn rrr n T C x x -+⎛= ⎝由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：12:2:5n n C C =. 解得：6n =. 所以()()366216221rr n rr rr r r nT C x C xx ---+⎛==- ⎝ 令3632r -=，解得：2r =， 所以3x 的系数为()2262621240C --=故选C 【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．10．A解析：A 【解析】如图，因为EF∩HG=M，所以M∈EF，M∈HG，又EF ⊂平面ABC ，HG ⊂平面ADC ， 故M∈平面ABC ，M∈平面ADC ， 所以M∈平面ABC∩平面ADC=AC. 选A. 点睛：证明点在线上常用方法先找出两个平面，然后确定点是这两个平面的公共点，再确定直线是这两个平面的交线．11．B解析：B 【解析】 【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题． 【详解】如图所示， 作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ． 连BF ，Q 平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,12EO ON EN ===，35,,722MF BF BM ==∴=．BM EN ∴≠，故选B ． 【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力， 解答本题的关键是构造直角三角性．12．A解析：A【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .二、填空题13．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决 解析：12nm【解析】 【分析】 【详解】由题意得ABC ∆的三边分别为,1,2x x x ++ 则由()()22221x x x +=++ 可得3n = ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为A B C π∠+∠+∠= ，所以三个半径为1 的扇形面积之和为211=22ππ⨯⨯ ，由几何体概型概率计算公式可知1122,1342n n m m ππ=∴=⨯⨯，故答案为12nm. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.14．36π【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA ⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S−ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半解析：36π 【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径， 若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3. 球O 的表面积为：2436r ππ= .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.15．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用． 【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.16．【解析】【分析】由题意得到关于m 的方程解方程即可求得最终结果【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：解得：此时两直线方程分别为：两直线不重合据此可知：【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件解析：32-【解析】 【分析】由题意得到关于m 的方程，解方程即可求得最终结果. 【详解】由题意结合直线平行的充分必要条件可得：()()1130m m ⨯--⨯+=， 解得：32m =-，此时两直线方程分别为：1x y -=，338022x y --=，两直线不重合，据此可知：32m =-. 【点睛】本题主要考查直线平行的充分必要条件，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【解析】试题分析：设与直线垂直的直线方程：圆化为圆心坐标因为直线平分圆圆心在直线上所以解得故所求直线方程为考点：1直线与圆的位置关系；2直线的一般式方程与直线的垂直关系【思路点睛】本题是基础题考查直 解析：2y x =【解析】试题分析：设与直线20x y +=垂直的直线方程：20x y b -+=，圆22240x y x y +--=化为()()22125x y -+-=，圆心坐标()12，．因为直线平分圆，圆心在直线20x y b -+=上，所以21120b ⨯-⨯+=，解得0b =，故所求直线方程为2y x =．考点：1．直线与圆的位置关系；2．直线的一般式方程与直线的垂直关系．【思路点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，直线与直线垂直的方程的设法，据此设出与已知直线垂直的直线方程，利用直线平分圆的方程，求出结果即可．18．6【解析】【分析】设等比数列{an}的公比q 由于是正项的递增等比数列可得q ＞1由a1+a5=82a2•a4=81=a1a5∴a1a5是一元二次方程x2﹣82x+81=0的两个实数根解得a1a5利用通解析：6 【解析】 【分析】设等比数列{a n }的公比q ，由于是正项的递增等比数列，可得q ＞1．由a 1+a 5=82，a 2•a 4=81=a 1a 5，∴a 1，a 5，是一元二次方程x 2﹣82x+81=0的两个实数根，解得a 1，a 5，利用通项公式可得q ，a n ．利用等比数列的求和公式可得数列{2na }的前n 项和为T n ．代入不等式2019|13T n ﹣1|＞1，化简即可得出． 【详解】数列{}n a 为正项的递增等比数列，1582a a +=，a 2•a 4=81=a 1a 5，即15158281a a a a +=⎧⎨⋅=⎩解得15181a a =⎧⎨=⎩，则公比3q =，∴13n n a -=， 则2122221333n n T -=++++L 11132311313n n -⎛⎫=⨯=- ⎪⎝⎭-，∴12019113n T ->，即1201913n ⨯>，得32019n <，此时正整数n 的最大值为6. 故答案为6. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．【解析】【分析】令将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题即可求得参数范围【详解】令由可得则问题等价于存在分离参数可得若满足题意则只需令令则容易知则只需整理得解得故答案为：【点睛】本题考查由存在性问题 解析：()4,5-【解析】 【分析】令2x t =，将问题转化为二次函数在区间上恒成立问题，即可求得参数范围. 【详解】令2x t =，由(2,1)x ∃∈--可得11,42t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()24210x x m m -++> 则问题等价于存在11,42t ⎛⎫∈⎪⎝⎭，()2210m m t t -++>， 分离参数可得221t m m t +->-若满足题意，则只需221mint m m t +⎛⎫->- ⎪⎝⎭，令()22111t h x t t t +⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，令1m t =，()2,4m ∈则()2,2,4y m m m =--∈，容易知41620min y =--=-，则只需220m m ->-，整理得2200m m --<， 解得m ∈()4,5-. 故答案为：()4,5-. 【点睛】本题考查由存在性问题求参数值，属中档题.20．【解析】【分析】【详解】设圆心直线的斜率为弦AB 的中点为的斜率为则所以由点斜式得解析：10x y -+=. 【解析】 【分析】 【详解】设圆心O ，直线l 的斜率为k ，弦AB 的中点为P ，PO 的斜率为op k ，2110op k -=--则l PO ⊥，所以k (1)11op k k k ⋅=⋅-=-∴=由点斜式得1y x =+． 三、解答题21．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验； （2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1ax f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-Q ，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--．又Q 函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a am x m xx x -⋅--∴=----， 331()1111m x m xx x -⋅--∴⋅=---，()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1ax f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<Q ，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<Q ，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.22．（1）22(1)(6)1x y -+-=（2）2150x y -+=或250x y --=.【解析】 【分析】（1）根据由圆心在直线y =6上，可设()0,6N x ，再由圆N 与y 轴相切，与圆M 外切得到圆N 的半径为0x 和0075-=+x x 得解.（2）由直线l 平行于OA ，求得直线l 的斜率，设出直线l 的方程，求得圆心M 到直线l 的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程. 【详解】（1）圆M 的标准方程为22(7)(6)25-+-=x y ，所以圆心M （7，6），半径为5,.由圆N 圆心在直线y =6上，可设()0,6N x 因为圆N 与y 轴相切，与圆M 外切 所以007<<x ，圆N 的半径为0x 从而0075-=+x x 解得01x =.所以圆N 的标准方程为22(1)(6)1x y -+-=. （2）因为直线l 平行于OA ，所以直线l 的斜率为201402-=-. 设直线l 的方程为12y x m =+，即220x y m -+= 则圆心M 到直线l 的距离==d因为===BC OA 而2222⎛⎫=+ ⎪⎝⎭BC MC d所以2(25)2555-=+m解得152m = 或52m =-.故直线l 的方程为2150x y -+=或250x y --=.【点睛】本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.23．(Ⅰ)1MP =或3MP =（Ⅱ）当30POM ∠=︒时， OMN ∆的面积的最小值为8-【解析】 【分析】 【详解】解:(1)在△OMP 中,∠OPM=45°, 由余弦定理得,OM 2=OP 2+MP 2-2OP·MP·cos45°, 得MP 2-4MP+3=0, 解得MP=1或MP=3. (2)设∠POM=α,0°≤α≤60°, 在△OMP 中,由正弦定理, 得sin OM OPM ∠=sin OMOPM∠,所以OM=()sin 45sin 45+OP α。