2020年中考数学复习 二次函数 课件

• 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2
•
③代数式一定是整式
• 练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其 中是二次函数的有____个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)χ 是二次函数？
- 2χ+1
2、二次函数的图像及性质
y
y
0
x
0
x
抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性
当x=1时，y>0,则a+b+c>0 当x=1时，y<0，则a+b+c<0 当x=1时，y=0，则a+b+c=0
(6)a-b+c的符号：因为x=-1时,y=a-b+c,所以a-b+c的符号由 x=-1时，对应的y值决定。
当x=-1，y>0,则a-b+c>0 当x=-1，y<0,则a-b+c<0 当x=-1，y=0,则a-b+c=0
对称轴在y轴左侧
对称轴在y轴右侧 对称轴是y轴
a、b同号 a、b异号
b=0
（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定
与x轴有两个交 与点x轴有一个交点 与x轴无交点
b2-4ac>0 b2-4ac=0
b2-4ac<0
（5）a+b+c的符号：因为x=1时,y=a+b+c,所以a+b+c的符号 由x=1时，对应的y值决定。
是对应的一元二次方程ax²＋bx＋c=0的解。
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:
(1)有两个交点
b2 – 4ac > 0
(2)有一个交点
b2 – 4ac= 0
(3)没有交点
b2 – 4ac< 0
若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则 b2 – 4ac ≥0
例(1)如关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的 实数果根,则m=＿＿＿1 ＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴 有＿＿1 ＿＿个交点. (2)已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c= 16.
2020年中考数学之函数复习
二次函数复习课
二次函数知识点导航：
• 1、二次函数的定义 • 2、二次函数的图像及性质 • 3、求解析式的三种方法 • 4、a，b，c及相关符号的确定 • 5、抛物线的平移 • 6、二次函数与一元二次方程的关系 • 7、二次函数的综合运用
1、二次函数的定义
• 定义： y=ax² ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ）
2、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设 抛物线解析式为_y_=_a_(_x_-h_)_2_+_k_(_a_≠_0_) 求出表达式后化为 一般形式. 3,交点式:已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、 (x2,0), 通常设解析式为_y_=_a_(_x_-x_1_)_(x_-_x_2_) (a≠0) ，求出表达式后 化为一般形式.
小. 当x h时, y最大值为 k
例2： 已知二次函数
（1）求抛物线的对称轴和顶点M的坐标。 （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求 C， A，B的坐标。 （3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？ （4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？
（2）每件童装应降价多少时，商场每天盈利最多？最多盈利 是多少元？
和
二、<三、四< 象限，= 判断a、b、c的符号情况： a 0,b 0,c 0.
o
x
4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0，c<0， 那么这个二次函数图象的顶点必在第 四 象限
y
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系
x (a、c上正、下负） (a与b左同、右异)
5.已知二次函数的图像如图所示，下列结论： ⑴a+b+c=0 ⑵a-b+c﹥0 ⑶abc ﹥0 ⑷b=2a 其中正确的结论的个数是（ D ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
引申：y=2(x+3)2-4
y=2(x+1)2+2
（2）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数 y=x2-5x+6的图象.
y=x2-5x+6 (x 5)2 1 24
y=x2
y (x 5)2 1 24
6.二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便
练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。 (1)、图象经过(0，0)， (1，-2) ， (2，2) 三点； (2)、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ； (3)、图象经过(1，0)， (6，0) ， (3，6)三点；
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线 y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。
即： y=-2x2+4x
4、a，b，c符号的确定
抛物线y=ax2+bx+c的符号问题： （1）a的符号： 由抛物线的开口方向确定
开口向上
a>0
开口向下
a<0
（2）C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在x轴上方
c>0
交点在x轴下方
c<0
经过坐标原点
c=0
（3）b的符号： 由对称轴的位置确定
：
题型1.如图，有一次,我班某同学在距篮下4m处跳起投篮，
球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离2.5m时，达
到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地
面的距离为3.05m.
问题1 建立如图所示的直角坐
y
标系，求抛物线的解析式；
问题2这位同学身高1.7 m,若在这次跳投中，球 在头顶上方0.25 m处出 手，问：球出手时，他 跳离地面的高度是多少？
最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
a>0,开口向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.
在对称轴的右侧, y随着x的增大而增
大.
当x
b
时, y最小值为 4ac b2
2a
4a
y=a(x-h)2+k(a≠0)
（h，k）
直线x h
a<0,开口向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2
3.5m
o 2.5m 4 m
3.05 m
x
题型2.佳乐家商场在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可 售出20件，每件盈利40元.为了迎接2012年元旦，商场决定采 取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场 调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售 出2件. （1）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童 装应降价多少元？
y
-1 0 1
x
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称 轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意 运用数形结合的思想。
5、抛物线的平移
左加右减，上加下减
练习
⑴二次函数y=2x2的图象向 平移下 个单3位可得到y=2x2-3 的图象；
二次函数y=2x2的图象向 平移右 个单3位可得到y=2(x-3)2 的图象。
A、a>0,b=0,c>0,△>0 B、a<0,b>0,c<0,△=0 C、a>0,b=0,c<0,△>0 D、a<0,b=0,c<0,△<0
熟练掌握a，b， c，△与抛物线图象的关系
(a、c上正、下负） (a与b左同、右异)
y x
练习： y 3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点
练习：
１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示， y
则a、b、c的符号为（ B ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0
o
c
x
C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，
则a、b、c 、 △的符号为（ C）
(3)一元二次方程 3x2+x-10=0的两个根是x1=-2， x2=5/3, 那么二次函数y= 3x2+x-10与x轴的交点坐标是（＿-2＿、0＿）＿（5./3、0）
7二次函数的综合运用
二次函数的应用常见两种题型：
1.将实际问题函数化，通过函数性质解决问题．
2.用二次函数解决实际生活中的最大化问题(即 最值问题) .
(4) 由图象可知：
当-3 < x < 1时，y < 0 当x< -3或x>1时，y > 0