2020年人教版八年级数学上册 分层练习作业本 《分式方程的应用》(含答案)
第2课时 分式方程的应用
1．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝600x ＋50450x 600x －50450x 600x 450x ＋50600x 450x －50
2．A ，B 两地相距180 km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车的平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1 h ．若设原来的平均车速为x km/h ，则根据题意可列方程为( )
A.－＝1
B.－＝1180x 180（1＋50%）x 180（1＋50%）x 180x
C.－＝1
D.－＝1180x 180（1－50%）x 180（1－50%）x 180x
3．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u (蜡烛到凸透镜中心的距离)、像距v(像到凸透
镜中心的距离)和凸透镜的焦距f 满足关系＋＝，若u ＝24 cm ，v ＝8 cm ，则该凸透镜的1u 1v 1f
焦距f ＝__ __．
4．A ，B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工20个零件，A 型机器加工400个零件所用的时间与B 型机器加工300个零件所用的时间相同．求A 型机器每小时加工零件的个数．
5．济宁市在“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合作，两队又共同工作了36天完成．求乙工程队单独完成这项工作需要多少天．
6．[2016·聊城]为加快城市群的建设与发展，在A ，B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120 km 缩短至114 km ，城际铁路的设计平均时速要比现行的平
均时速快110 km ，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时25
间．
7．“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队
单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该13
项工程．
(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少要施工多少天才能完成该项工程？
参考答案
【归类探究】
例1 排球的单价为50元，篮球的单价为80元．
例2 公司应选择甲工程队，付工程队费用 30 000 元．
【当堂测评】
1．D 2.B 3.
＝60x ＋845x 【分层作业】
1．A 2.A 3.6 cm
4．A 型机器每小时加工零件80个．
5．乙工程队单独完成这项工作需要80天．
6．建成后的城际铁路在A ，B 两地的运行时间为0.6 h.
7．(1)乙队单独施工需要30天完成．
(2)乙队至少要施工18天才能完成该项工程．。
八年级数学上册 分式方程及其应用(习题及答案)(人教版)
分式方程及其应用（习题）例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】 1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解： 检验：把x =2代入原方程，不成立∴x =2是原分式方程的增根∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度.【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =- 解得，x =40经检验：x =40是原方程的解，且符合题意答：慢车的速度是40km/h ．巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．xa b x b a +=-11 C ．b x a a x 1-=+ D ．1=-+++-nx m x m x n x2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=-4. 若方程61(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则m =_________．5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是___________．6. 解分式方程：（1）43(1)1x x x x +=--；（2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--；（4）11222x x x-=---．7. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A ，B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍．A ，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A 车间因出现故障而停产，剩下的全部由B 车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A ，B 两车间每天分别能加工多少件该款夏装？ 【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】【参考答案】 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x=36.（1）x=2（2）43 x（3）无解（4）无解7.A车间每天能加工384件该款夏装B车间每天能加工320件该款夏装8.商厦共盈利90 260元。
2020度人教版八年级上册数学《分式方程》同步测试(含答案解析)
2020度人教版八年级上册数学《分式方程》同步测试（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.化简：22)1(44124222--++-÷++-a a a a a a a 的结果为（ ）A ．22-+a a B ．24--a a C ．2-a aD ．a2.化简2111x x x +--的结果是（ ）A ．x+1B ．11x +C ．x-1D ．1xx -3.若m 等于它的倒数，则分式的值为（ ）A ．B ．1C ．或1D ．以上都不对4.化简（）•ab，其结果是（ ）A ．B ．C ．D ．5.要使分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠﹣2D ．x ≠26.代数式，，x+y ，，，，中，是分式的有（）．4个 D ．5个二、填空题 7.分式6xy ，34x 的最简公分母是 ． 8.化简（a 2+3a ）÷293a a --的结果是 ．9.当a=﹣1时，代数式的值是 ．10.当x= 时，分式无意义；如果分式的值为0，则x 的值为 ． 11.计算：= ． 12.已知m n 35=，则m n m -= ． 13.函数y=12x -中，自变量x 的取值范围是 ． 14.当x _________时，分式x 2−9x −3的值为零；当y __________时，分式1-2x 2x 2+3 的值为负．15.已知4056b a c ==≠，则b c a+的值为______. 16.化简221÷的结果是_________． 三、计算题 17.先化简，再求值：+（x ﹣），其中x 为方程（x ﹣3）（x ﹣5）=0的根． 18.（1）计算：﹣6sin60°+（）﹣1﹣（﹣2）0 （2）先化简（1+），再求值，其中x=﹣3．19.计算 ①． ． 四、解答题20.先化简242x x ---，然后在不等式5﹣2x ＞﹣1的非负整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．21.已知a 2+2a ﹣1=0，b 4﹣2b 2﹣1=0，且1﹣ab 2≠0，求的值．22.计算21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭． 23.化简： 221112a a a a a --÷-+，再选取一个适当的a 的值代入求值. 9643222++-÷+-a a a a a 222244164168x x x x x x ++-÷-+-答案1.C【解析】1.试题分析：先将分式的分子分母因式分解，同时将除法转化为乘法，再计算分式的乘法，最后计算分式的加法即可．原式=22)2()1()1()2)(2(222---+⨯+-+a a a a a a =22222-=---+a a a a a . 考点：分式的混合运算2.A.【解析】2.试题解析：原式=2111x x x --- =211x x -- =(1)(1)1x x x +--=x+1．故选A.考点：分式的加减法.3.C【解析】3.解：由m 等于它的倒数，得m=1或m=﹣1．=•=，当m=1时，原式=，当m=﹣1时，原式=1．故选：C ．4.B.【解析】4.试题分析：：原式=••ab=，故答案选B.考点：分式的混合运算．5.D【解析】5.试题分析：根据分式有意义得到分母不为0，即可求出x的范围．解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，故选D．点评：此题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件为：分母不为0．6.B【解析】6.试题分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解：，x+y，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选B．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．7.12x3y．【解析】7.试题解析：分式16xy，34yx的最简公分母是12x3y．考点：最简公分母．8.a.【解析】8.试题解析：（a2+3a）÷293 aa--=a（a+3）×3 (3)(3)aa a-+-=a.考点：分式的乘除法.9.【解析】9.试题分析：根据已知条件先求出a+b和a﹣b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．∵a=﹣1，∴a+b=+1+﹣1=2，a﹣b=+1﹣+1=2，∴===；考点：（1）完全平方公式；（2）平方差公式；（3）分式的化简10.3；1【解析】10.解：当x ﹣3=0即x=3时，分式无意义； 如果分式的值为0，则x 2﹣1=0且x1≠0，解得x=1．故答案是3；1．11.1【解析】11.试题分析：因为分式的分母相同，所以只要将分母不变，分子相加即可．解：=．故答案为1．点评：此题比较容易，是简单的分式加法运算．12.32【解析】12.试题分析：设m=3k ，则n=5k ，∴33532m k n m k k ==--. 考点：比的计算13.x ≠2【解析】13.试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．即：x ﹣2≠0，解得：x ≠2．故答案为：x ≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．14. x=-3 y>12 【解析】14.{x 2−9=0x −3≠0 时，分分x 2−9x −3的值为零，解得：x =−3 ； ∵2x 2+3>0 ，∴要使分分1−2x 2x 2+3的值为负，只要1−2x <0 即可，解得：x >12 ．故答案为：x =−3；x >12．15.32【解析】15.由比例的性质，得 253,362b c c a b a a +==⇒= 16.2x 1+【解析】16.原式()()()221111x x x x =⨯-=-++17.﹣．【解析】17.试题分析：原式=+=+==，解方程（x ﹣3）（x ﹣5）=0得，x 1=3，x 2=5，当x=3时，原式无意义；当x=5时，原式==﹣．考点：分式的化简求值．18.（1）1；（2）0.【解析】18.试题分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可．试题解析：（1）原式﹣6×+2﹣1+2﹣1=1；（2）原式=•=，当x=﹣3时，原式==0．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 232x x ++2(2)(2)(1)x x x +-+2(3)(2)(1)x x x +-+2(33)(32)(31)-+---+19.(1)、23++a a ；(2)、22-+x x【解析】19.试题分析：①先对分子分母因式分解，再约分即可；②先对分子分母因式分解，再约分即可．试题解析：①原式=32+-a a •()()()2232-++a a a =23++a a ； ②原式=()()()2242-+--x x x •()()()4422-+-+x x x =()()()()4224+-+-x x x x =22-+x x ．考点：分式的乘除法．20.12x +，12【解析】20.试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据5﹣2x ＞﹣1求出x 的取值范围，再在其非负整数解中选出x 的值代入代数式进行计算即可．试题解析： 22142x x x ---=()()()()222222x x x x x x +-+-+- =12x +，∵5﹣2x ＞﹣1，∴x＜3，∴非负整数解为x=0，1，2，∴当x=0时，原式=12． 考点：1、分式的化简求值；2、一元一次不等式的整数解21.﹣8【解析】21.解：∵b 4﹣2b 2﹣1=0，∴b ≠0∴两边除以（﹣b 4）得：∵1﹣ab 2≠0∴又∵a 2+2a ﹣1=0，∴把看成关于x 的方程x 2+2x ﹣1=0的两根 ∴，b 4=2b 2+1， ∴a=﹣b 2∴====（﹣2）3=﹣8． 【点评】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是求出a 与b 2的关系，然后把代数式化简成为常数即可求值． 22.11x +【解析】22.试题分析：将原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，被除式分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，试题解析：解： 21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()111111x x x x x x -⎛⎫=÷+ ⎪+---⎝⎭()()111x x x x x =÷+-- ()()111x x x x x-=⋅+- ＝11x +． 23.12a -+,不唯一.【解析】23.试题分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做除法，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．再通分计算减法；a 取不为0、-2、1的任何数．试题解析：原式=()()()112a a a a +-+÷1a a --1 ()()()112a a a a +-=+×1a a --1 12a a +=+-22a a ++12a =-+ 当a=-1时（a 取除-2、0、1以外的任何数） 原式12a =-+=-1.。
人教版 八年级数学上册 第15章分式 分式方程及其应用专题(含答案)
人教版 八年级数学上册 第15章 分式方程及其应用（含答案） 例1. 解方程：x x x --+=1211 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以，得()()x x +-11 x x x x x x x x x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356 解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312 方程两边通分，得 167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即 经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+-- 解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x 即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：61244444402222y y y y y y y y +++---++-=2 解：原方程变形为：622222220222()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得62222202y y y y y y +-+-++-=()()方程两边都乘以()()y y +-22，得 622022()()y y y --++= 整理，得经检验：是原方程的根。
21688y y y =∴==5、中考题解：例1．若解分式方程产生增根，则m 的值是（ ）2111x x m x x x x +-++=+A. B. --12或-12或C. D. 12或12或- 分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。
2020年人教版数学八年级上册学案15.3《分式方程》(含答案)
15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法学习目标1．理解分式方程的意义．2．掌握分式方程的基本思路和解法．3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究1．填空：(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程(2)分母中__________的方程叫做分式方程．2．判断下列说法是否正确：①2x ＋32=5是分式方程；②34－4x =4x ＋3是分式方程； ③x 2x =1是分式方程；④1x ＋1=1y －1是分式方程． 3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________． 自学反馈1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？①x －22=x 3；②4x ＋3y =7； ③1x －2=3x ；④x （x －1）x =－1； ⑤3－x π=x 2；⑥2x ＋x －15=10； ⑦x －1x =2；⑧2x ＋1x＋3x=1.2．解方程：12x =2x ＋3.活动1 小组讨论例1 解方程：2x －1=4x 2－1. 解：方程两边乘(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)=4.解得x=1.检验：当x=1时，(x ＋1)(x －1)=0.∴x=1不是原分式方程的解．∴原分式方程无解．例2.解方程：(1)x x ＋1=2x 3x ＋3＋1； (2)5x 2＋x －1x 2－x=0.解：(1)x=－32.(2)x=32. 活动2 跟踪训练1．解分式方程：(1)x x －1=32x －2－2； (2)x －3x －2＋1=32－x ； (3)2x 2x －1=1－2x ＋2.课堂小结解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根第2课时 分式方程的实际应用学习目标能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题．预习阅读教材，完成预习内容．知识探究1．列方程解应用题的一般步骤是(1)________________；(2)________________；(3)________________；(4)________________；(5)________________．2．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是(1)________________；(2)________________；(3)________________；(4)________________；(5)________________；(6)________________．重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半．后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半．乙型挖土机单独挖这块地需要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖________________，如果设乙型挖土机单独挖这块地需要x 天，那么一天挖________；两台挖土机一天共挖__________；两台一天完成另一半．所以方程为________________；解得x=________.经检验：x=________是原分式方程的解． 答：乙单独挖需________天．探究：1．甲乙两人分别从相距36千米的A ，B 两地相向而行，甲从A 出发到1千米时发现有东西遗忘在A 地，立即返回，取过东西后又立即从A 向B 行进，这样两人恰好在AB 中点处相遇．已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？等量关系：t 甲=t 乙．解：设乙的速度为x 千米/小时，则甲的速度为(x ＋0.5)千米/小时．根据题意，列方程得18＋1×2x ＋0.5=18x.解得x=4.5. 检验：当x=4.5时，x(x ＋0.5)≠0.所以，x=4.5是原方程的解．则x ＋0.5=5. 答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．点拨：等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米．2．A 、B 两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A 地开往B 地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2∶5，求两辆汽车的速度．解：设大汽车的速度为2x 千米/小时，小汽车的速度为5x 千米/小时．根据题意，列方程得135－2x ×52x =135－12×（5x ）5x.解得x=9. 检验：当x=9时，10x ≠0.所以，x=9是原方程的解．则2x=18，5x=45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时．点拨：等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间．课堂小结1．列分式方程解应用题，应该注意解题的六个步骤．2．列方程的关键是要在准确设元(可直接设，也可间接设)的前提下找出等量关系．3．解题过程注意画图或列表帮助分析题意找等量关系．4．注意不要遗漏检验和作答．一、选择题 1.方程12123=-+-xx 的解为（ ） A.-1 B.1 C.4 D.5 2.分式方程xx 325=-的解是（ ） A.﹣3 B.2 C.3 D.﹣2 3.分式方程123-=x x 的解为（ ） A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=44.某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A 型陶笛比B 型陶笛的单价低20元，用2700元购买A 型陶笛与用4500购买B 型陶笛的数量相同，设A 型陶笛的单价为x 元，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A.= B. = C. = D. =5.为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了A 、B 两类玩具,其中A 类玩具的进价比B 类玩具的进价每个多3元,经调查：用900元购进A 类玩具的数量与用750元购进B 类玩具的数量相同.设A 类玩具的进价为m 元/个,根据题意可列分式方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6.张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x 个，则下面列出的方程正确的是（ ）A.= B. = C. = D. =7.分式方程1x －1－2x ＋1=4x 2－1的解是( ) A ．x=0 B ．x=－1 C ．x=±1 D ．无解8.关于x 的方程=2+无解，则k 的值为（ ）A.±3B.3C.﹣3D.无法确定9.对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=.若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（ ）A. B. C. D.10.已知关于x的分式方程﹣2=的解为正数，则k的取值范围为( )A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 二、填空题11.当x=________时，2x－3与54x＋3的值互为倒数.12.．已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围是．13.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．14.A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用1.5小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为．15.2013年4月20日8时，四川省芦山县发生7.0级地震，青岛市派出抢险救灾工程队赶芦山支援，工程队承担了2400米道路抢修任务，为了让救灾人员和物资尽快运抵灾区，实际施工速度比原计划每小时多修40米，结果提前2小时完成，求原计划每小时抢修道路多少米？设原计划每小时抢修道路x米，则根据题意列出的方程是．参考答案1.C2.A3.C；4.D5.C6.B7.D；8.B9.A10.答案为：B.11.答案为：312.答案为：m>6且m≠-4；13.答案为：﹣=15．14.答案为：﹣=．15.答案为:﹣=2．。
2020年人教版八年级数学上册 分层练习作业本 《从分数到分式》(含答案)
第十五章 分式15.1__分式__15．1.1 从分数到分式1．下列式子是分式的是( )A. B. C.＋y D.x 2x x ＋1x 2x 32．若代数式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( )1x －3A ．x ＜3B ．x ＞3C ．x≠3D ．x ＝33．使分式无意义的x 的值是( )2x ＋12x －1A ．x ＝－B ．x ＝C ．x≠－D ．x≠121212124．分式的值为零，则x 的值为( )|x|－3x ＋3A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．任意实数5．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后每一分钟收费b 元，如果某人打该长途电话被收费8元，则此人打长途电话的时间是( )A.min B. min C. min D. min 8－a b 8a ＋b 8－a ＋b b 8－a －b b6．在①，②－，③x 2－，④(a 2＋2ab ＋b 2)，⑤，⑥中，是整式的有__ 3b a2ab 3133y219－2xy xy 45__，是分式的有__ __(填写序号)．7．当x ＝6时，分式的值等于__ __．51－x8．当x ＝__ __时，分式的值为0.x －22x ＋59．如果分式的值为0，则x 的值应为_ __.3x2－27x －310．求使下列分式有意义的x 的取值范围：(1)；(2)；(3).2x －2x －14x |x|－4x （x －1）（x ＋5）11．(1)当x ＝－1时，求分式的值；x －12x2＋1(2)已知a 2－4a ＋4与|b －1|互为相反数，求的值．a －b a ＋b12. 给出4个整式：2，x ＋2，x －2，2x ＋1：(1)从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式．(2)从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．参考答案【知识管理】1．整式 A B2．不能为0 不能为0 B≠03．不为零 B≠0【归类探究】例1 例2 (1)x≠0 (2)x≠－2 (3)x≠ (4)x≠±132例3 (1)x ＝1 (2)x ＝－5【当堂测评】1．A 2.B 3.C 4.2【分层作业】1．B 2.C 3.B 4.A 5.C6．②④⑥ ①③⑤ 7.－1 8.2 9.－310．(1)x≠1 (2)x≠±4 (3)x≠1且x≠－511．(1)－ (2)231312．(1)答案不唯一 (2)答案不唯一。
人教版八年级上册 第15章《分式》 实际方程类应用题专项练习(二)【有答案】
第15章《分式》实际方程类应用题专项练习（二）1．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？2．在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲，乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．（1）求购进的甲，乙两种口罩的单价各是多少？（2）若甲，乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲，乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？3．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？4．“青山一道同云雨，明月何曾是两乡”我国新冠疫情基本控制，境外疫情肆虐．为了帮助全球抗疫，某厂接到在规定时间内生产1500台呼吸机支援境外抗疫．在生产了300台呼吸机后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务．求原来每天生产多少台呼吸机？5．为了迎接“5.1”小长假的购物高峰，大冶雨润某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件．（1）求甲、乙两种服装的销售单价．（2）现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？6．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．7．某商场进货部预测一种衬衫款能畅销市场，就用80000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，商场又用176000元购进第二批这种衬衫，所购数量是第一批的购进量的2倍，但单价贵了4元，商场按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商场这笔生意赢利多少元？8．某服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1314件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间．9．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩；（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有30000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过78000元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案1．解：（1）设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意，得，解得，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根，∴1.2x＝1.2×1＝1.2km，答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；（2）设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55﹣m）个月，共支付的总费用为w亿元，由题意可得：w＝1.2×6•m+1×5•（55﹣m）＝7.2m+275﹣5m＝2.2m+275，∵k＝2.2＞0，w随着m的增大而增大，∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，∴m≥2（55﹣m），∴，∴当m＝37时，w有最小值，∴55﹣37＝18，答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．2．解：（1）3000÷2＝1500（元）．设乙种口罩的单价为x元，则甲种口罩的单价为1.2x元，依题意，得：，解得：x＝2.5，经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝3．答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．（2）设该药店购进甲种口罩a只，则购进乙种口罩（2600﹣a）只，依题意，得：3a+2.5（2600﹣a）≤7000，解得：a≤1000．答：甲种口罩最多购进1000只．3．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：﹣＝5，解得：x ＝10，经检验，x ＝10是原方程的解，且符合题意，∴2x ＝20．答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．（2）设应安排乙工程队清淤m 天，则安排甲工程队清淤天， 依题意，得：0.8m +2×≤60， 解得：m ≥60．答：至少应安排乙工程队清淤60天．4．解：设原来每天生产x 台呼吸机，则提高工作效率后每天生产1.5x 台呼吸机，依题意，得：﹣＝4， 解得：x ＝100，经检验，x ＝100是原分式方程的解，且符合题意．答：原来每天生产100台呼吸机．5．解：（1）设每件乙服装的进价为x 元，则每件甲服装的进价为（x +20）元，依题意，得：﹣＝10， 化简，得：x 2+80x ﹣8400＝0，解得：x 1＝﹣140，x 2＝60，经检验，x 1＝﹣140，x 2＝60是原方程的解，x 1＝﹣140不符合题意，舍去，x 2＝60符合题意，∴x +20＝80，∴（1+50%）×60＝90（元），（1+50%）×80＝120（元）．答：每件甲服装的销售单价为120元，每件乙服装的销售单价为90元．（2）设购进m 件甲种服装，则购进（100﹣m ）件乙种服装，依题意，得：，解得：65≤m ≤75．答：甲种服装最多购进75件．6．解：设规定日期为x天．由题意得：++＝1，6（x+12）+x2＝x（x+12），6x＝72，解之得：x＝12．经检验：x＝12是原方程的根．方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．7．解：设第一批衬衫的进价为x元，则第二批衬衫的进价为（x+4）元，依题意，得：2×＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴第一次购进＝＝2000（件），第二次购进2000×2＝4000（件）．总利润（2000+4000﹣150）×58+150×58×0.8﹣80000﹣176000＝90260（元）．答：商场这笔生意赢利90260元．8．解：（1）设甲车间有x人，乙车间有（x+10）人，则：，解得：x＝20，经检验：x＝20是原分式方程的解．答：甲车间有20人，乙车间有30人．（2）设从乙车间调a人到甲车间；则：（a+20）×（+10）+（30﹣a）×≥1314，解得：a≥11.4．因为a为正整数，所以a的最小值为12．答：从乙车间至少调12人到甲车间．9．解：（1）设这个学校九年级学生有x人，依题意，得：，解得：240＜x≤300．答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300．（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为y元，依题意，得：﹣＝60，解得：y＝，经检验，y＝是原分式方程的解，且符合题意，∴＝300．答：这个学校九年级学生有300人．10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600．答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩．（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤78000，解得：m≥40．答：甲厂房至少生产了40天．。
人教版八年级上册数学《分式方程的实际应用》专项练习(含答案)
人教版八年级上册数学《分式方程的实际应用》专项练习（含答案）1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止．2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为（ ） A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+ 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ ） A ．111132x++=B ．111136x++=C ．1111322x++= D ．1111362x++= 3．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设原计划每月生产的医疗器械是x 件，则下列方程正确的是（ ） A ．4004004(130%)x x -=+ B ．4004004(130%)x x -=+C ．4004004(130%)x x-=- D ．4004004(130%)x x-=-4．某店在开学初用880元购进若干个学生专用的科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进了所需的计算器．则该店第一次购进计算器的单价为（ ） A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元5．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了________．【注：销售利润率=(售价-进价)÷进价×100%】6．甲、乙两火车站相距1200千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5倍，从甲站到乙站的时间缩短了6小时，求列车提速前的速度．7．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想接手加工这批产品，已知甲厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量，问甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？的238．某服装店去年10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元；进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．求每件羽绒服的标价是多少元．9．在“626”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同，求这两小区各有多少户住户．10．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通．港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．10月24日正式通车当天，甲、乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4∶5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时．参考答案1．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止．2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达．如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为（ C ） A ．30030021.2x x -= B ．30030021.2x x -=+C ．30030021.2x x-= D ．30030021.2x x-=+ 2．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队先单独施工1个月完成了总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独完成总工程共需x 个月，列方程正确的是（ D ） A ．111132x++=B ．111136x++=C ．1111322x++= D ．1111362x++= 3．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设原计划每月生产的医疗器械是x 件，则下列方程正确的是（ A ） A ．4004004(130%)x x -=+ B ．4004004(130%)x x -=+C ．4004004(130%)x x-=- D ．4004004(130%)x x-=-4．某店在开学初用880元购进若干个学生专用的科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解，学生还急需3倍数量的这种计算器，由于量大，每个进价比上次优惠1元，该店又用2580元购进了所需的计算器．则该店第一次购进计算器的单价为（ C ） A ．20元B ．42元C ．44元D ．46元5．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 40% ．【注：销售利润率=(售价-进价)÷进价×100%】6．甲、乙两火车站相距1200千米，采用“和谐号”动车组提速后，列车行驶的速度是原来的2.5倍，从甲站到乙站的时间缩短了6小时，求列车提速前的速度．解：设列车提速前的速度为x 千米/时，则提速后的速度为2.5x 千米/时．依题意得1200120062.5x x-=，解得x ＝120． 经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意． 答：列车提速前的速度为120千米/时．7．某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想接手加工这批产品，已知甲厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，且甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的23，问甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？解：设乙工厂每天能加工新产品x 件，则甲工厂每天能加工新产品23x 件．根据题意得9609602023x x -=，解得x ＝24． 经检验，x ＝24是方程的解，且符合题意． 则22241633x =⨯=．答：甲工厂每天能加工16件新产品，乙工厂每天能加工24件新产品．8．某服装店去年10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元；进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．求每件羽绒服的标价是多少元．解：设每件羽绒服的标价为x 元，则10月份售出14000x件． 根据题意得140005500140001.550x x+=⨯-，解得x ＝700．经检验x ＝700是原方程的解，且符合题意． 答：每件羽绒服的标价为700元．9．在“626”国际禁毒日到来之际，为了普及禁毒知识，提高市民禁毒意识，某区发放了一批“关爱生命，拒绝毒品”的宣传资料．据统计，甲小区共收到宣传资料350份，乙小区共收到宣传资料100份，甲小区住户比乙小区住户的3倍多25户，若两小区每户平均收到资料的数量相同，求这两小区各有多少户住户．解：设乙小区住户为x 户． 根据题意得350100325x x=+，解得x ＝50． 经检验x ＝50是原方程的解，且符合题意． ∴甲小区住户3×50+25＝175（户）．答：甲小区住户有175户，乙小区住户有50户．10．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通．港珠澳大桥东起香港口岸人工岛，向西止于珠海洪湾，总长约55千米，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程．10月24日正式通车当天，甲、乙两辆巴士同时从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，已知甲乙两巴士的速度比是4∶5，乙巴士比甲巴士早11分钟到达洪湾，求两车的平均速度各是多少千米/时． 解：设甲车的速度是4x 千米/时，乙车的速度是5x 千米/时． 根据题意得5555114560x x -=，解得x ＝15． 经检验，x ＝15是原方程的解，且符合题意．则甲车的速度为4×15＝60（千米/时），乙车的速度为5×15＝75（千米/时）． 答：甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是75千米/时．。
初中八年级的上册的数学分式方程应用题包括答案.docx
八年级上数学分式方程专项练习1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40 分完工；若甲、乙共同整理20 分钟后，乙需要再单独整理20 分才能完工。
问：乙单独整理需多少分钟完工？解：设乙单独整理需x 分钟完工，则2020 201 解，得x＝8040x经检验： x＝80 是原方程的解。
答：乙单独整理需80 分钟完工。
2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900 千克和 1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则9001500解，得 x＝ 450x x300经检验： x＝450 是原方程的解。
答：第一块试验田每亩收获蔬菜450 千克。
3、甲、乙两地相距 19 千米，某人从甲地去乙地，先步行7 千米，然后改骑自行车，共用了 2 小时到达乙地。
已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍。
求步行的速度和骑自行车的速度。
解：设步行速度是 x 千米 / 时，则7197解，得x＝5x4x 2经检验： x＝5 是原方程的解。
进尔4x ＝20（千米 / 时）答：步行速度是 5 千米 / 时，骑自行车的速度是20 千米 / 时。
4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则12.518.400.2解，得x＝5x1 3 x5经检验： x＝5 是原方程的解。
答：她第一次在供销大厦买了 5 瓶酸奶。
5、某商店经销一种纪念品， 4 月份的营业额为2000 元，为扩大销售， 5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20 件，营业额增加700 元。
2020年人教版八年级数学上册 分层练习作业本 《分式的基本性质》(含答案)
15．1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质1．下列分式从左到右变形正确的是( ) A.x y ＝x 2y 2 B.x y ＝x 2xy C.x y ＝x ＋a y ＋a D.x y ＝xc yc(c≠0) 2．若分式2a a ＋b中a ，b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值( ) A ．是原来的20倍 B ．是原来的10倍 C ．是原来的110D ．不变 3．与分式－a －a ＋b的值相等的是( ) A.a a ＋b B ．－a a ＋b C.a a －b D ．－a a －b 4．填空：＝（ 4b ）2ab 2； ＝10x 5x ＋5y ；（ a 2＋a ）ab＝ .5．不改变分式的值，使下列分式的分子、分母都不含“－”号：－（x ＋1）5x ＋3＝ ，－3x －5y ＝ ，a －4b＝ ． 6．如果3（2a －1）5（2a －1）＝35成立，则a 的取值范围是 ． 7．不改变分式的值，使下列分式中分子和分母的最高次项的系数为正数：(1)7x －x 2＋102－x2；(2)1－x 23＋2x ＋5x2；(3)－m 3－m 2－m 2＋m.8．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x 2－x －4的值是( ) A ．3 B ．2 C.13 D.129．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．(1)a ＋13b 25a －2b ； (2)0.03a －0.2b 0.08a ＋0.5b .10. 某市的生产总值从2016年到2018年持续增长，每年的增长率都为p.求2018年该市的生产总值与2016年、2017年这两年生产总值之和的比．若p ＝8%，这个比值是多少？(结果精确到0.01)11. 阅读下列解题过程，然后解题．题目：已知x a －b ＝y b －c ＝z c －a(a ，b ，c 互不相等)，求x ＋y ＋z 的值． 解：设x a －b ＝y b －c ＝z c －a＝k ， 则x ＝k(a －b)，y ＝k(b －c)，z ＝k(c －a)，∴x＋y ＋z ＝k(a －b ＋b －c ＋c －a)＝k·0＝0，∴x＋y ＋z ＝0.依照上述方法解答下列问题：已知y ＋z x ＝z ＋x y ＝x ＋y z ，其中x ，y ，z 均不为0，且x ＋y ＋z≠0，求x ＋y －z x ＋y ＋z的值．参考答案 【知识管理】 1．不等于0 分式2．不变【归类探究】例1 D例2 (1)6a ＋4b 8a －3b (2)16x ＋5y 10x －12y例3 (1)2m 5n (2)－3a 2c b (3)－z x 2y 2 (4)－2xz 3y【当堂测评】1. C2.D3.y【分层作业】1．D 2.D 3.C 4.4b x ＋y a 2＋a5．－x ＋15x ＋3 3x 5y －a 4b 6.a≠127．(1)x 2－7x －10x 2－2 (2)－x 2－15x 2＋2x ＋3 (3)m 3＋m 2m 2－m8．D 9.(1)15a ＋5b 6a －30b (2)3a －20b 8a ＋50b10．0.56 11. 13。
八年级数学上册 分式综合应用(习题及答案)(人教版)
分式综合应用（习题）例题示范例1：已知关于x 的方程223242ax x x x +=--+无解，求a 的值． 【思路分析】分式方程无解包括两部分：第一，分式方程化为整式方程，整式方程的解是原分式方程的增根；第二，分式方程化为整式方程，整式方程无解．【过程书写】2(2)3(2)2436(1)10x ax x x ax x a x ++=-++=--=-解：（1）当a -1≠0，即a ≠1时101x a =--∵原分式方程无解 ∴101x a =--是原分式方程的增根 ∴10102211a a -=-=---或∴a =-4或a =6（2）当a -1=0，即a =1时0=-10，不成立 此时原分式方程无解综上，a 的值为1，-4或6巩固练习1. 化简下列分式．1(3)(6)x x ++++…221156712a a a a +++-+-+2. 下列关于x 的分式方程无解，求m 的值．132x x-=--；（2）33m x x=-；（3）2213m x x x+-=-．3. 若113x y -=，则2322x xy y x xy y+-=--_________．4. 若2310x x -+=，则2421x x x ++的值为_________．5. 若a 为正实数，且15a a -=，则221a a-=_________．6. 若53m n =，则222m m n m n m n m n+-=+--_________． 【思路分析】①观察已知和所求，发现已知条件为连比的形式，考虑_____________． ②设________________，∴m =____________，n =____________，∴原式=7. 分式224321x x -++的最大值是_________． 【思路分析】①由已知条件求分式最大值，考虑_____________．②原式=③取值说理：因为______________，所以___________的最小值是______；所以___________的最大值是______；所以分式2243 21xx-++的最大值是_________．8.若分式2232x xx+++的值为整数，则整数x的值为_________．【思路分析】①由已知条件求分式的值为整数，考虑_____________．②原式=③取值说理：∵分式2232x xx+++的值为整数，且x为整数，∴x+2能整除_______，∴x+2=____________，∴x=_________________．思考小结类比学习分式时，我们注意将分式与分数进行类比，通过回忆分数的有关知识来探索、发现、建立分式的新知识．鲁班由小茅草割破手发明了锯，维也纳医生奥恩布鲁格由父亲敲击酒桶判断酒的多少发明了扣诊法，仿生学利用生物的结构和功能原理来研制机械或各种新技术．这些平凡而伟大的创意都源自类比．什么是类比呢？数学家、数学教育家波利亚说过：“类比就是一种相似．”具体地说，类比是一种推理形式，当已经建立两个对象在某些性质上的类似之处以后，可能（并非必定）推出它们在其他某些性质上的类似．这种推理形式的结构可以表示如下：对象A有性质P，Q，R，…，X对象B有性质P，Q，R，…推测（猜想）：B可能也有性质X就拿分数和分式来说吧．从表示形式和意义来看，分数的形式是ab（a，b是整数，b≠0），它表示两个整数的商；分式的形式是AB（A，B是整式，B≠0），它表示两个整式的商．从基本性质来看，分数的分子、分母同乘以一个不等于零的数，分数的大小不变，它是分数约分和通分的依据；分式也有类似的基本性质，它是分式约分和通分的依据．其他方面，从约分、通分到运算，甚至是最简分式与最简分数（既约分数）的概念，分式与分数都十分相似！类比是我们学习数学的一种有效方法，我们还可以举出许多例子．如学习整式时，常常可以和整数类比．两个整数的和、差、积都是整数，但两个整数的商却未必是整数，从而需要引进分数；类似地，两个整式的和、差、积都是整式，但两个整式的商未必是整式，从而需要引进分式．整式的因式分解可以与整数的因数分解类比，等等．类比能揭示自然界的奥秘，它是数学发现的重要方法．但类比不具有证明的力量．由类比得到的结论可能成立，也可能不成立，需要进一步研究，加以证明或反驳．科学家将火星与地球作了类比，发现火星有很多与地球类似之处：火星是行星，绕太阳运行，绕轴自转；火星上有大气层，空气成分很类似，一年中有四季的变更；火星上有水，大部分时间的温度适合地球上某些生物的生存．地球上有生命存在，科学家推测：火星上也可能有生命存在！但事实究竟怎样，需要进一步的科学考证．在数学学习时理解这一点也很重要．例如，学习一元一次不等式，它的解法、步骤与解一元一次方程非常相似．不等式与等式的性质也有类似的地方，但是不能全盘照搬，特别是不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变，在运用类比时应该引起注意．【参考答案】 巩固练习1.（1）2672 2016x x +（2）2465a a-+2.（1）m的值为1（2）m的值为0或3（3）m的值为32-或12-3.3 54.1 85.6.4116，思路分析略7.3，思路分析略8.-1，-3，-5或1，思路分析略。