北京市丰台区2019届九年级上期末数学试题(含答案)
A D B
y
5
E C
18．如图，△ABC 中，DE∥BC，如果 AD=2，DB=3， AE =4，求 AC 的长.
19．已知二次函数
y=x2-
4x+3．
4 3 2 1 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 1 2 3 4
（1）用配方法将 y=x2- 4x+3 化成 y=a(x-h)2+k 的形式； （2）在平面直角坐标系 xOy 中画出该函数的图象； （3）当 0≤x≤3 时，y 的取值范围是.
.
.
27．如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点 C 为顶点的 45°角绕点 C 旋转，角的两边与 BA，DA 交于点 M，N，与 BA，DA 的延长线交于点 E，F，连接 AC. （1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA 时，如图 1，求证：AE=AF； （2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA 时，如图 2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段 AE，AF 之间的数量关系，并证明.
M A
E B
H C
F
位：m2） ，那么 积最大.
O
P
O B
C
P
N
请回答以下问题： （1）连接 OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°，理由是； （2）直线 PA，PB 是⊙O 的切线，依据是． 三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26，27 题，每小题 7 分，第 28 题 8 分） 17．计算： 2 cos 30 sin 45 tan 60 .
B
21．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y x 1 与双曲线 y （1）求 k 的值；
k 的一个交点为 P(m，2). x
（2）M（2，a） ，N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当 a>b 时，n 的取值范围.
22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实 地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄 纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 35°，然后在测量点 B 处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶 部 M 的仰角为 45°，最后测量出 A，B 两点间的距离为 15m，并且 N，B，A 三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度. （参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）
C A B
AB CD 7．如图，A，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与 A，B 重合的 ∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为 A．70° C．140°
2
任意一点. 如果
O
B．110° D．70°或 110°
A
B
8．已知抛物线 y ax bx c 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表： x y 有以下几个结论： ①抛物线 y ax bx c 的开口向下；
.
.
14.（2，0） ；
15. y 2 x 8 x 64(0 x 8) （可不化为一般式） ，2；
2
16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26,27 题每小题 7 分，第 28 题 8 分）
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．如果 3a 2b ( ab 0 ） ，那么下列比例式中正确的是 A．
a 3 b 2
B．
b 2 a 3
C．
a b 2 3
D．
a b 3 2
2．将抛物线 y = x2 向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为 A． y x 2 2 C． y x 2
M
E N
D B
C A
23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为 1m，且 为 3.6m，求水流的落地点 C 到水枪底部 B 的距离.
A P
如果
到地面的距离
B
C
24．如图， AB 是⊙O 的直径，点 C 是 AB 的中点，连接 AC ，使 CD AC ，点 E 是 OB 上一点，且
AEFG，其中点 E 在 AB 上，点 G 在 AD 的延长线上，且 设 BE 的长为 x（单位：m） ，绿地 AEFG 的面积为 y（单 y 与 x 的函数的表达式为；当 BE=m 时，绿地 AEFG 的面 16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程. 已知：⊙O 和⊙O 外一点 P． 求作：过点 P 的⊙O 的切线． 作法：如图， （1）连接 OP； 1 （2）分别以点 O 和点 P 为圆心，大于 OP 的长为 2 半径作弧，两弧相交于 M，N 两点； （3）作直线 MN，交 OP 于点 C； （4）以点 C 为圆心，CO 的长为半径作圆， 交⊙O 于 A，B 两点； （5）作直线 PA，PB． 直线 PA，PB 即为所求作⊙O 的切线．
x
.
.
20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题： 埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问 用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，AE=1 寸，CD=10 寸，求直径 AB 的长． 请你解答这个问题.
“今有圆材，
A C O E D
径几何？”
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△ DEF 面积最大时， AE 的长度为 cm ． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x 2 bx c 经过点（2，3） ，对称轴为直线 x =1. （1）求抛物线的表达式； （2）如果垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于两点 A（ x1 ， y1 ） ，B（ x2 ， y2 ） ，其中 x1 0 ， x 2 0 ，与 y 轴交于点 C，求 BC AC 的值； （3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在 x 轴上，原抛物线上一点 P 平移后对应点为 点 Q，如果 OP=OQ，直接写出点 Q 的坐标.
1 9．如果 sinα= ，那么锐角 α=. 2
10．半径为 2 的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为. 11．如图 1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传 播.现将图 1 抽象为图 2，其中线段 AB 为蜡烛的火焰， 其倒立的像. 如果蜡烛火焰 AB 的高度为 2cm，倒立的像 为 5cm，点 O 到 AB 的距离为 4cm，那么点 O 到 A＇ B＇ cm. 12．如图，等边三角形 ABC 的外接圆⊙O 的半径 OA 的长为 径的长为. 13．已知函数的图象经过点（2，1） ，且与 x 轴没有交点，写 函数的表达式. 14．在平面直角坐标系中，过三点 A（0，0） ，B（2，2） ，
E
F A M C B
图1
E
F M
A N C
N
D
B
图2
D
28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和⊙C，给出如下定义：如果⊙C 的半径为 r，⊙C 外一点 P 到⊙C 的切线长小于或等于 2r，那么点 P 叫做⊙C 的“离心点”. （1）当⊙O 的半径为 1 时， ①在点 P1（0）中，⊙O 的“离心点”是； 2 2
并延长至点 D
OE 2 ， CE 的延长线交 DB 的延长线于点 F ， AF 交⊙O 于 EB 3 A
.
O H E
C
.
点 H ，连接 BH . （1）求证： BD 是⊙O 的切线； （2）当 OB 2 时，求 BH 的长.
25．如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AB 上一动点（不与点 B 重合） ，过点 E 作 EF⊥DE 交 BC 于点 F，连接 DF．已知 AB=4cm，AD=2cm，设 A，E 两点间的距离为 xcm，△DEF 面积为 ycm2． 小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．
.
图1
A B O B' A'
线段 A＇ B＇ 为 A＇ B＇ 的高度 的距离为
图2
C O A B
2，则其内切圆半
出一个满足题意的
.
C（4，0）的圆的圆心坐标为. 15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为 8m 的正 方形 ABCD，改
A D G
建的绿地是矩形 DG=2BE. 如果
D．④
y
5．如图，点 A 为函数 y （x>0）图象上的一点，过点 A 作 x 轴 x AOB 的面积为 2，那么 k 的值为 轴于点 B，连接 OA，如果△
.
k
的平行线交 y
B O
A x
.
A．1 C．3
B．2 D．4
6．如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是
.
.
17. 解： 2 cos 30 sin 45 tan 60 = 2 3 2 3 ，……3 分 2 2 = 3 2 3 2 = 2. 2 18.解：∵DE∥BC， ∴ AD AE .……2 分 DB EC
A D B E C
2
B． y x 2 2 D． y x 2
2
3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则 tanA 的值为 A． C．
3 5 4 5
B． D．
3 4 4 3
北京市丰台区2019-2020学年九年级上数学期末试题含答案
北京市丰台区2019-2020学年九年级上数学期末试题含答案-学年度第一学期期末练习初三数学学校姓名考号一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC ＝3，AB =4，则cos B 的值是A ．37B ．47C ．43D ．342．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE ∥BC ，如果AD ∶DB =3∶2，那么AE ∶AC 等于A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶53．⊙O 的半径为3cm ，如果圆心O 到直线l 的距离为d ，且d =5cm ，那么⊙O 和直线l 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定 4．抛物线3)2(2+-=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，3）B ．（－2，3）C ．（2，－3）D ．（－2，－3）E D CBA5．如果ABC DEF △∽△，相似比为2∶1，且△DEF 的面积为4，那么△ABC 的面积为A ．1B ．4C ．8D ．166.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BCD =120°，则∠BAD 的度数是A ．30°B ．60°C ．80°D ．120°7．对于反比例函数2y x，下列说法正确的是 A ．图象经过点（2，-1） B ．图象位于第二、四象限C ．当x <0时，y 随x 的增大而减小D ．当x >0时，y 随x 的增大而增大8．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m ，与树相距10m ，则树的高度为A. 5mB. 6mC. 7mD.8m9圆的是AB CD二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题4分） 11．如果A ∠是锐角，且sin A =21，那么=∠A __________゜． 12．已知y x 5=2，则=yx__________． 13．圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是.14．排水管的截面为如图所示的⊙O ，半径为5m ，如果圆心O 到水面的距离是3m ，那么水面宽AB =__________m ．15．请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式：． ①过点（1，1）；②当0x 时，y 随x 的增大而减小； ③当自变量的值为3时，函数值小于0． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：老师说请你回答：小亮的作图依据是_________________________．三、解答题（本题共24分，每小题6分） 17．计算：2cos30°－tan 45°＋sin 60°．18．函数5-4+=1-3x mxy m 是二次函数． （1）求m 的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴：；将解析式化成y=a (x -h )2+k 的形式为：.19．如图，在ABC △中，D 是AB 上一点，连接CD ，且∠ACD =∠ABC .（1）求证：△ACD ∽△ABC ；（2）若AD =6，AB =10，求AC 的长.20．如图，直线2+=1x y 与双曲线xky =2相交于A ，B 两点 其中点A 的纵坐标为3，点B 的纵坐标为-1. （1）求k 的值；（2）若21<y y ，请你根据图象确定x 的取值范围．四、解答题（本题共28分，每小题7分）21．如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB ，已知距电线杆AB 水平距离14米处是观景台，即BD ＝14米，该观景台的坡面CD 的坡角∠CDF 的正切值为2，观景台的高CF 为2米，在坡顶C 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽2米的人行道，如果以点B 为圆心，以AB 长为半径的圆形区域为危险区域．请你通过计算说明在拆除电线杆AB 时，人行道是否在危险区域内？(73.13,41.12≈≈)22．如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA 的延长线上，CDA CBD ∠=∠． （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）过点B 作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，若AB =6，tan 23CDA ∠=， 依题意补全图形并求DE 的长A23．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），距桌面的高度为y （米），运行时间为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：（1① 如下图，在平面直角坐标系tOy 中，描出了上表中y 与t 各对对应值为坐标的点.请你根据描出的点，画出该函数的图象；②当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）如果y 是关于x 的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？24．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．(1)请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，在⊙O 中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)；(2)请写出证明△ABC 被所作弦分成的两部分面积相等的思路．lP五、解答题（本题共16分，每小题8分）25．已知抛物线G 1：y =ax 2+b x +c 的顶点为（2，-3)，且经过点（4，1)． （1）求抛物线G 1的解析式；（2）将抛物线G 1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G 2，且抛物线G 2与x 轴的负半轴相交于A 点，求A 点的坐标；（3）如果直线m 的解析式为3+21=x y ，点B 是（2）中抛物线G 2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n 过点A 和点B ．问：是否存在点B ，使直线m 、n 、x 轴围成的三角形和直线m 、n 、y 轴围成的三角形相似？若存在，求出点B 的坐标；若不存在，请说明理由．26．在平面直角坐标系xOy 中，定义点P （x ,y ）的变换点为P ′(x +y , x -y )．备用图1备用图2(1)如图1，如果⊙O的半径为①请你判断M(2,0)，N(-2,-1)两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围.(2)如图2，如果⊙O的半径为1,且P的变换点P’在直线y=-2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．图2。
丰台初三期末数学试题答案2019
丰台区2018—2019学年度第一学期期末 初三数学参考答案、选择题(本题共 16分，每小题2 分)二、 填空题(本题共 16分，每小题2分)5 9 - ; 10. 3 : 2; 11. m 2 即可；12. 70; 13.4; 14. (1, 4) ; 15. 3.12;6 16.不正确； EF 、GH 平分的不是弧 AM 、弧BM 所对的弦. 三、 解答题(本题共 68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27 , 28题，每小题7分) 17.解：原式=T 1 2夕 3-2 -3-2 1 1 ...…… ......... 4分 .................... 5分 18.解：(1) -1 ; ............ … ........ 2 分 (2) 略 . ........ … ..... 5 分 19.解：(1)证明：•••/ ADE =/ACB , / A = / A , •••△ ADE ACB. ............... … ......... 2 分 (2)由(1 )知厶 ADEACB ,... AD AE AC AB ' •••点E 是AC 的中点，设AE =x , • AC 2AE 2x .•/ AD=8 , AB=10, 8 x 2x 10解得x 2、10 (负值舍去). • AE 2、10. ................ … .......... 5 分20.解：(1)由题意，得 A(2,2). k•••反比例函数y 的图象经过点 A , x • k 4. 4 •反比例函数的表达式 y — ........................... … ..... 2分 x (2) 0 k 4或 -4 k 0. .............. … ..... 5 分 21.解：(1) 5; 4 .................. … ......... 4 分(2) 略............ … .......... 5分22. 解：(1)略; ................... 2 分(2) 略.................... 5 分23. 解：作图正确...... ….................. 1分(1)证明：连接AF.•/ AB是O O的直径,•••/ AFB=90 ° .•/ AB = AE ,•••/ BAE =2 / BAF.•/ BD是O O的切线,•••/ ABD=90° .•••/ BAF + / ABF=90。
2019-2020年北京市丰台区九年级上册期末数学试题有答案【免费下载】
丰台区第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 如图，点D，E分别在△ABC 的AB，AC边上，且DE∥BC，如果AD∶AB=2∶3，那么DE∶BC等于A. 3∶2B. 2∶5C. 2∶3D. 3∶52. 如果⊙O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定3. 如果两个相似多边形的面积比为4∶9，那么它们的周长比为A. 4∶9B. 2∶3C. 2∶3D. 16∶814. 把二次函数422+-=xxy化为()khxay+-=2的形式，下列变形正确的是A. ()312++=xy B. ()322+-=xyC. ()512+-=xy D. ()312+-=xy5. 如果某个斜坡的坡度是1：3，那么这个斜坡的坡角为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，如果∠C=40°，那么∠ABD的度数为A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°7. 如果A（2，1y），B（3，2y）两点都在反比例函数xy1=的图象上，那么1y与2y的大小关系是A.21yy< B.21yy> C.21yy= D.21yy≥8. 如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD = 3，AB = 4，那么S△PDC∶S△PBA等于A. 16∶9B. 3∶4C. 4∶3D. 9∶169. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为A. 105米B.（105+1.5）米C. 11.5米D. 10米10. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=120°，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF⊥直线AB于点F，设点E移动的路程为，△DEF的面积为y，则y关于的函数图象为GFABC DEA BA DECBA. B. C. D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 二次函数()5122--=xy的最小值是__________．12. 已知34=yx，则=-yyx__________．13. 已知一扇形的面积是24π，圆心角是60°，则这个扇形的半径是．14. 请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：．①图象位于第二、四象限；②如果过图象上任意一点A作AB⊥轴于点B，作AC⊥y轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6．15. 如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心O距离1cm，则折痕AB的长为cm．16. 太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能，因而逐渐被推广使用．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为33290cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50 cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30 cm，点A到地面的垂直距离为50 cm，则支撑角钢CD的长度是cm，AB的长度是cm．三、解答题（本题共35分，每小题5分）17. 计算：6tan 30°+cos245°-sin 60°．18. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，43=Atan，BC=12，求AB的长．19. 已知二次函数cxxy++-=2的图象与轴只有一个交点．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当取何值时，y随的增大而减小．20. 如图，已知AE 平分∠BAC，ACADAEAB=．（1）求证：∠E=∠C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长．21. 如图，在平面直角坐标系Oy中，反比例函数ky=的图象与一次函数1+-=xyAB CDEABC的图象的一个交点为A （-1，m ）． （1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数1+-=x y 的图象与轴交于点B （n ，0），请确定当＜n 时，对应的反 比例函数xky =的值的范围．22. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，P A ，PC 是⊙O 的切线，A ，C 为切点，∠BAC =30°． （1）求∠P 的度数； （2）若AB =6，求P A 的长．23. 已知：△ABC ．（1）求作：△ABC 的外接圆，请保留作图痕迹； （2）至少写出两条作图的依据．四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题6分）24. 青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书．在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y （本）与销售单价（元）满足一次函数关系：1083+-=x y ()3620<<x ．如果销售这种图书每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25. 如图，将一个Rt △BPE 与正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P 落在线段CD 上（不与C ，D 两点重合），斜边的一部分与线段AB 重合．（1）图中与Rt △BCP 相似的三角形共有________个，分别是______________； （2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与△BCP 相似的证明．D EFACB PAB C26. 有这样一个问题：探究函数xx y 2+=的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数xx y 2+=的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数xx y 2+=的自变量的取值范围是___________； （2）下表是y 与的几组对应值．（3）如下图，在平面直角坐标系Oy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．27. 如图，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，与BC 交于点D ，点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ，2ACB BAE ∠=∠． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）若32=B sin ，BD=5，求BF 的长．五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）⌒Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-3124351243528. 已知抛物线G 1：()22+-=h x a y 的对称轴为 = -1，且经过原点． （1）求抛物线G 1的表达式；（2）将抛物线G 1先沿轴翻折，再向左平移1个单位后，与轴分别交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，求A 点的坐标；（3）记抛物线在点A ，C 之间的部分为图象G 2（包含A ，C 两点），如果直线 m ：2-=kx y 与图象G 2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m 与抛物线G 2的对称轴交点的纵坐标t 的值或范围．29. 如图，对于平面直角坐标系Oy 中的点P 和线段AB ，给出如下定义：如果线段AB 上存在两个点M ，N ，使得∠MPN =30°，那么称点P 为线段AB 的伴随点．（1）已知点A （-1，0），B （1，0）及D （1，-1），E ⎪⎭⎫ ⎝⎛-325 , ，F （0，32+）， ①在点D ，E ，F 中，线段AB 的伴随点是_________；②作直线AF ，若直线AF 上的点P （m ，n ）是线段AB 的伴随点，求m 的取值范围； （2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a 的伴随点，请直接写出这条线段a 的长度的范围．丰台区第一学期期末练习 初 三 数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共30分，每小题3分）11. -5； 12.31； 13. 12； 14. 答案不唯一，如：xy 5-=； 15.52； 16. 45,300. 三、解答题（本题共35分，每小题5分）17．解：原式=23223362-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-----3分 =232132-+=2133+ -----5分18．解： ∵∠C =90°，BC =12，43==AC BC A tan ，∴AC =16. -----3分 ∵AB 2= AC 2 +BC 2，∴AB 2= 162 +122=400， AB =20. -----5分 19．解：（1）由题意得△=1+4c =0，∴41-=c . ∴412-+-=x x y . -----2分 ∵当212=-=a b x 时，0=y ，∴顶点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛0,21. -----3分（2）∵01<-=a ，开口向下，∴当21>x 时，y 随的增大而减小． -----5分20．（1）证明：∵AE 平分∠BAC , ∴∠BAE =∠EAC . -----1分又∵AC AD AE AB =， 得到ACAEAD AB =∴△ABE ∽△ADC . -----2分 ∴∠E =∠C . -----3分（2）解：∵△ABE ∽△ADC , ∴DCBEAD AB =. -----4分 设BE =, ∵359x=, ∴527=x ，即BE =527. -----5分21.解：（1）∵点A 在一次函数1+-=x y 的图象上，∴m =2. ∴A （-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上， ∴ = -2.∴xy 2-=. (2) 令y = -+1=0，=1，∴B （1，0）. ∴当= 1时，xy 2-== -2. 由图象可知，当<1时，y >0或y <-2. -----5分22. 解：（1）∵PA 、PC 是⊙O 的切线，∴PA =PC ，∠PAB =90°. -----2分∵∠BAC =30°, ∴∠PAC =60°.∴△ACP 为等边三角形. ∴∠P =60°. -----3分 （2）连接BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. -----4分∵∠BAC =30°, AB =6，==∠AB AC CAB cos ∴AC =33.∴PA = AC =33. -----5分23.解：作图正确 -----3分 作图依据：（1（2）两点确定一条直线；（3）垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等；（4）在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5 第26至27题，每小题6分）24. 解：p =(－20)(－3+108)= －32+168－2160 ----- ∵20<<36，且a =－3<0，∴当= 28时， y 最大= 192. 答：销售单价定为2825. 解：（1）3；Rt △EPB ，Rt △PDF ，Rt △EAF . （2）答案不唯一，如：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABP +∠ ∵∠PBC +∠BPC =90°, ∴∠ABP =∠BPC 又∵∠BPE =∠C = 90°，∴Rt △BCP ∽Rt △26. 解：（1）≥－2且≠0. -----2分 （2）当=2时，1222=+=m . -----3分 （3-----5分（4）当－2≤<0或-----6分27.（1）证明：连接AD .∵ E 是弧BD 的中点，∴弧BE = 弧ED ，∴∠BAD =2∠BAE ． ∵2ACB BAE ∠=∠，∴∠ACB=∠BAD . -----1分 ∵AB 为⊙O 直径, ∴∠ADB =90°,∴∠DAC +∠ACB =90°.∴∠BAC =∠DAC +∠BAD =90°. -----2分 ∴AC 是⊙O 的切线. -----3分 （2）解：过点F 作FG ⊥AB 于点G .∵∠BAE =∠DAE ，∠ADB =90°，∴GF =DF . -----4分在Rt △BGF 中，∠BGF =90°，32==BF GF sinB ， 设BF =，则GF =5-，∴325=x x -,=3,即BF =3. -----6分五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题828. 解：（1）∵抛物线G1：()22+-=hxay∴y=a(+1)2+2．∵抛物线y=a(+1)2+2经过原点，∴a(0+1)2+2=0．解得a=-2．∴抛物线G1的表达式为y= -2(+1)2+2= -（2）由题意得，抛物线G2的表达式为y=2(+1+1)2﹣∴当y=0时，= -1或-3.∴A(﹣3，0)（3）由题意得，直线m2-=kxy交y轴于点D（0由抛物线G2的解析式y=22+8+6，得到顶点E（当直线2-=kxy过E（-2，-2）时与图象G2当直线2-=kxy过A（-3，0）时，把= -3代入2-=kxy,=32-,∴232--=xy.把= -2代入232--=xy,∴y =32-,即t =32-.∴结合图象可知2-=t或32->t. -----7分29. 解：（1）○1D、F；-----2分○2以AB为一边，在轴上方、下方分别构造等边△ABO1和等边△ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB∵线段AB关于y轴对称，∴点O1，点O2都在y轴上∵AB=AO1=2，AO=1，∴OO1.∴O1（0）.同理O2（0，.∵F(2,0)+,∴O1F=22AB+==.∴点F在⊙1O上.设直线AF交⊙2O于点C，∴线段FC上除点A以外的点都是线段AB∴点P（m，n）是线段FC上除点A以外的任意一点.连接O2C，作CG⊥y轴于点G，∵等边△O1AB和等边△O2AB，且y轴垂直AB，∴∠AO1B=∠AO2B=∠O1AB=∠O2AB= 60°，∠AO1O=∠AO2O=30°.∵O1A=O1F，∴∠AFO1=∠FAO1=15°.∴∠CAO2=∠AFO2+∠AO2F=15°+30°=45°.∵O2A=O2C，∴∠CAO2=∠ACO2=45°.∴∠O2CG=180°-∠CFG-∠FGC-∠ACO2=30°.∴CG=O2C·cos30°=3232=⨯.m∴≤≤且1m≠-.-----6分（2）22≥a. -----8分。
北京市丰台区2018-2019学年第一学期期末九年级数学试题(含答案)
丰台区2018—2019学年度第一学期九年级期末数学试卷 2019年1月一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．如果A ∠是锐角，且21sin =A ，那么A ∠的度数是（ ） （A ）90° （B ）60° （C ）45° （D ）30° 2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°，那么∠BAC 的度数是（ ）（A ）90° （B ）60° （C ）45° （D ）30° 3．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为（ ） （A ）1)4(2+-=x y（B ）3)4(2--=x y（C ）3)2(2--=x y （D ）3)2(2-+=x y4．如图，在□ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（ ）A BCDEF（A ）1∶2 （B ）1∶3 （C ）2∶1 （D ）3∶1 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数)0(2>=xy 的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1，矩形OEBF （A ）S 1 > S 2 （B 6段AB ，线段CD BAO C D（A ）157 cm 2 （B ）314 cm 2 （C ）628 cm 2 （D ）733 cm 27．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（ ）Oxy（A ）000>>>c b a ，， （B ）000>><c b a ，， （C ）000<><c b a ，， （D ）000><<c b a ，，8．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b =⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+，，)()(b a baba b a 那么函数y = 2★x 的图象大致是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么=B cos _____．10．如果n m 32=，那么=n m :_____． 11．如果反比例函数xm y2-=，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，那么m 的值可能是____（写出一个即可）．12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A 处测得∠CAD = 30°，在B 处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD 约是 米．（4.12≈，7.13≈，结果保留整数）13. 如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E . 如果︒=∠60B ， AC =4，那么CD 的长为 .14．已知某抛物线上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶点坐标是 .15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ，此时圆内接正六边形的周长为6R ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）16．阅读下面材料：老师问：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：︒+︒-︒60cos 245tan 60sin ．18．函数m mx mx y 322--=是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），那么m = ； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.19．如图，在ABC △中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE =∠ACB . （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD =8，AB =10，求AE 的长.EAB CD20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB =4.（1）如果反比例函数x ky =的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数xky =的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：（1）盲区1的面积约是 m 2；盲区2的面积约是 m 2；(4.12≈，7.13≈，4.025sin ≈︒，9.025cos ≈︒，5.025tan ≈︒，结果保留整数)（2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形网格，△111A B C 的顶点均在格点上.（1）在该网格中画出△222A B C (△222A B C 的顶点均在格点上)，使△222A B C ∽△111A B C ； （2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△222A B C 和△111A B C 相似的依据.23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC . 过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE = AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE =2∠EBD ；（2）如果AB = 5，55sin =∠EBD ，求BD 的长．24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？ （提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）25．如图，P 是AB ⌒所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB ⌒于点C ，取AP 中点D ，连接CD . 已知AB = 6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0；当点P 与点B 重合时，y 的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C =30°时，AP 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2+3y ax bx a =+过点A （-1，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）直线4y x =+与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ，如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求a 的取值范围．27．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD = CE ，连接BD ，AE 相交于点F .（1）∠BFE 的度数是 ；（2）如果21=AC AD ，那么=BF AF ； （3）如果nAC AD 1=时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明.ADBF28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”．已知点D )3121(，，E )320(，，F )02(， ．（1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是 ；②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围．（2）过点E 作EG ⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习初三数学参考答案9.56； 10. 3︰2； 11. 2m >即可； 12. 70； 13.4； 14. (1,4)-； 15. 3.12； 16.不正确； EF GH 、平分的不是弧错误！未指定书签。
北京市丰台区2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(含答解析)
（1）如果反比例函数 y＝ 的图象经过点 A，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数 y＝ 的图象与正方形 ABCD 有公共点，请直接写出 k 的取值范围．
（3）分别作线段 AT，线段 BT 的垂直平分线 EF，GH，交 于 N，P 两点；
那么 N，M，P 三点把 四等分．
老师问：“小亮的作法正确吗？”
请回备：小亮的作法
（“正确”或“不正确”）理由是
．
三．解答题（共 12 小题）
17．计算：sin60°﹣tan45°+2cos60°
18．函数 y＝mx2﹣2mx﹣3m 是二次函数．
称点 P 为⊙C 的“等径点”，已知点 D（ ， ），E（0，2 ），F（﹣2，0）．
（1）当⊙O 的半径为 1 时，
①在点 D，E，F 中，⊙O 的“等径点”是
；
②作直线 EF，若直线 EF 上的点 T（m，n）是⊙O 的“等径点”，求 m 的取值范围．
（2）过点 E 作 EG⊥EF 交 x 轴于点 G，若△EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径
【解答】解：∵点 A，B 在反比例函数 y＝ （x＞0）的图象上，
∴矩形 OCAD 的面积 S1＝|k|＝2，矩形 OEBF 的面积 S2＝|k|＝2，
∴S1＝S2 故选：B． 【点评】本题主要考查了反比例函数 y＝ 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得
矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几 何意义． 6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA＝25cm，OB＝10cm，那么由 ， 及线段 AB，线段 CD 所围成的扇面的面积约是（ ）
北京市丰台区2019—2020学年初三上学期期末试题(数学)doc初中数学
北京市丰台区2019—2020 学年初三上学期期末试题（数学）doc 初中数学初三数学期末练习第2页（共6页）7.如图f A»A!iOO 的弦,OD 丄AB F 点D •交€>o 于点E •则尸列说法怖瑙的见A. AD=BDB. 乙 ACB 二乙 AOEC. .AE =品D. OD = I>E8.如图.点A 、B 、C 、D 为<30的四等分点•动点P 从恻心0出发.沿线段0C ・&）-线段DO 的路线作匀連迖动•设运动时间为Q 秒.Z APB 的度数为y 厘•则卜列图彖中农示y 与< 的用数关系姐恰卅的址二、填空題（本《!共4个小題•毎小& 4分•共16分）9. 若反比例换数y = -j 的圏編经过点（2.3>.则k = _________________ ・10. 若圍形的半忆为6 5,囲心角的度數为90。
・则闻形的面积为 _______________ _ ____ cm 2.II •如图.—E 两点分别在ZSABC 的边AB.AC 上与RC 不平行•若便△ ADE S AACB •需滾海加的条件是 ____________________________________ ■（写出一个即町）12•如图所示•边氏为I 的小正方形构成的网恪屮，半轻为1的GX ）的圆心（）住格点上■则Z AEI ）的止切值竽F _____________ •三、解答题（本題共6个小题，共29分）13.（本小唸讚分S 分）i| V ：lan45° -2^o309 *sir>60o .初三數学期末垛习第3页（共6页）14 .〈本小勒橫分5分）匕血：二次西数的解析式为y = -4x 2 *8x.（I ）求这个二次噸效图彖的对称轴和汝点唯标；（2 ）求这个二次换数图彖与x 轴的交点坐标；（3）若点A （」・yj 、点郝住废臥数囹欧上.试比较y 「与力的大小・ 15.（*小越满分4分〉已知：如1刃，住△"）（：中.DE^BC.EF//Aft.试判期館二览戍立吗。
2019年北京市丰台区九年级上册期末数学试题有答案
丰台区第一学期期末练习初三数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．如果32a b(0ab），那么下列比例式中正确的是A．32abB．23baC．23a bD．32a b2．将抛物线y =2向上平移2个单位后得到新的抛物线的表达式为A．22y x B．22y xC．22y x D．22y x3．如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AB = 5，BC = 3，则tanA的值为A．35B．34C．45D．434．“黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A．①B．②C．③D．④5．如图，点A为函数kyx（> 0）图象上的一点，过点A作轴的平行线交CBA②①③④ABxOyy 轴于点B ，连接OA ，如果△AOB 的面积为2，那么的值为A ．1B ．2C ．3D ．46．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是ABCD7．如图，A ，B 是⊙O 上的两点，C 是⊙O 上不与A ，B 重合的任意一点. 如果∠AOB=140°，那么∠ACB 的度数为A ．70°B ．110°C ．140°D ．70°或110°8．已知抛物线2y axbx c 上部分点的横坐标与纵坐标y 的对应值如下表：…10 12 3 …y…31m3…有以下几个结论：①抛物线2y ax bx c 的开口向下；②抛物线2y ax bx c 的对称轴为直线1x；③方程20axbxc的根为0和2；④当y ＞0时，的取值范围是＜0或＞2.其中正确的是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如果sin α=12，那么锐角α=.10．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为.11．如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图1抽象为图2，其中线段AB 为蜡烛的火焰，线段A ＇B ＇为其倒立的像. 如果蜡烛火焰AB 的高度为2cm ，倒立的像A ＇B ＇的高度为5cm ，点O到AB 的距离为4cm ，那么点O 到A ＇B ＇的距离为cm. 12．如图，等边三角形ABC 的外接圆⊙O 的半径OA 的长为2，则其内切圆半径的长为.13．已知函数的图象经过点（2，1），且与轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式.14．在平面直角坐标系中，过三点A （0，0），B （2，2），C （4，0）的圆的圆心坐标为.图1图2 ABCA B'A'BOOAC BOAB15．在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地. 如图，自建房占地是边长为8m 的正方形ABCD ，改建的绿地是矩形AEFG ，其中点E 在AB上，点G 在AD的延长线上，且DG = 2BE. 如果设BE 的长为（单位：m ），绿地AEFG 的面积为y （单位：m 2），那么y 与的函数的表达式为；当BE =m 时，绿地AEFG的面积最大.16．下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1）连接OA ，OB ，可证∠OAP =∠OBP = 90°，理由是；（2）直线P A ，PB 是⊙O 的切线，依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26，27题，每小题7分，第28题8分）17．计算：2cos30sin 45tan60.18．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC 的长.19．已知二次函数y = 2- 4+ 3．（1）用配方法将y = 2- 4+ 3化成y = a(-h)2+ 的形式；（2）在平面直角坐标系xOy 中画出该函数的图象；（3）当0≤≤3时，y 的取值范围是.20．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，554444123123321213xOyD CBAEE DGFH ACB已知：⊙O 和⊙O 外一点P ．求作：过点P 的⊙O 的切线．作法：如图，（1）连接OP ；（2）分别以点O 和点P 为圆心，大于12OP 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；（3）作直线MN ，交OP 于点C ；（4）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点；（5）作直线PA ，PB ．直线P A ，PB 即为所求作⊙O 的切线．O EACDOPCNPOAMB埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB于点E ，AE = 1寸，CD = 10寸，求直径AB 的长．请你解答这个问题.21．在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x 与双曲线k yx的一个交点为P(m ，2). （1）求的值；（2）M （2，a ），N （n ，b ）是双曲线上的两点，直接写出当 a > b 时，n 的取值范围.22．在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点A 处用高为 1.5m 的测角仪AC 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为35°，然后在测量点B 处用同样的测角仪BD 测得人民英雄纪念碑MN 顶部M 的仰角为45°，最后测量出A ，B 两点间的距离为15m ，并且N ，B ，A 三点在一条直线上，连接CD 并延长交MN 于点 E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度.（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）23．如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB ，喷水口A 距地面2m ，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点P 到喷水枪AB 所在直线的距离为1m ，且到地面的距离为3.6m ，求水流的落地点C 到水枪底部B 的距离.24．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是?AB 的中点，连接AC并延长至点D ，使CD A C ，点E 是OB 上一点，且23OE EB，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O于点H ，连接BH .OACHEC D ABNME PCBA（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当2OB时，求BH 的长.25．如图，点E 是矩形ABCD 边AB 上一动点（不与点B 重合），过点E 作EF ⊥DE 交BC 于点F ，连接DF ．已知AB = 4cm ，AD = 2cm ，设A ，E 两点间的距离为cm ，△DEF 面积为ycm 2．小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探究．DC BAEF下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了与y 的几组值，如下表：/c m 0 0.5 1 1.522.533.5…y/c m24.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 …（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 面积最大时，AE 的长度为cm ．26．在平面直角坐标系Oy 中，抛物线2yxbx c 经过点（2，3），对称轴为直线=1.（1）求抛物线的表达式；（2）如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A （1x ，1y ），B （2x ，2y ），其中01x ，02x ，与y 轴交于点C ，求BCAC 的值；（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP=OQ ，直接写出点Q 的坐标.27．如图，∠BAD=90°，AB=AD ，CB=CD ，一个以点C 为顶点的45°角绕点C 旋转，角的两边与BA ，DA 交于点M ，N ，与BA ，DA 的延长线交于点E ，F ，连接AC.（1）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA =∠ECA 时，如图1，求证：AE=AF ；（2）在∠FCE 旋转的过程中，当∠FCA ≠∠ECA 时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE ，AF 之间的数量关系，并证明.28．对于平面直角坐标系Oy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：如果⊙C 的半径为r ，⊙C 外一点P 到⊙C的切线长小于或等于2r ，那么点P 叫做⊙C 的“离心点”.（1）当⊙O 的半径为1时，①在点P 1（12，32），P 2（0，－2），P 3（5，0）中，⊙O 的“离心点”是；②点P （m ，n ）在直线3y x上，且点P 是⊙O 的“离心点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）⊙C 的圆心C 在y 轴上，半径为2，直线121x y与轴、y 轴分别交于点A ，B. 如果线段AB 上的所有点都是⊙C 的“离心点”，请直接写出圆心C 纵坐标的取值范围.EMNFBA DCEMN FBADC图1图2丰台区第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 12345678答案CABBDADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 30°；10. 2π3；11. 10；12. 1；13. 2yx或245yxx 等，答案不唯一；14.（2，0）；15.22864(08)yxx x （可不化为一般式），2；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共68分，第17-24题每小题5分，第25题6分，第26,27题每小题7分，第28题8分）17. 解：2cos30sin 45tan60=322322，……３分=2332……４分=22.……５分18. 解：∵DE ∥BC ，∴ADAE DBEC.……2分即243EC．∴EC ＝6．……4分∴AC ＝AE + EC ＝10．……５分其他证法相应给分.19.解：（1）2444+3y xx 221x .……2分（2）如图：….3分（3）13y ….5分20.解：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，且CD =10，∴∠BEC ＝90°，152CECD .……2分设OC =r ，则OA=r ，∴OE=1r .在Rt OCE 中，∵222OE CEOC ，∴22125rr .∴=13r . …４分∴AB = 2r= 26（寸）. 答：直径AB 的长26寸．…5分21. 解：（1）一次函数1y x 的图象经过点(,2)P m ，1m ．……… 1分点P 的坐标为(1，2). ……… 2分∵反比例函数k yx的图象经过点P(1，2)，2k ………3分（2）0n 或2n …………5分22.解：由题意得，四边形ACDB ，ACEN 为矩形，∴EN=AC=1.5. AB=CD=15.在Rt MED 中，∠MED ＝90°，∠MDE ＝45°，∴∠EMD ＝∠MDE ＝45°. ∴ME ＝DE .…2分设ME ＝DE ＝，则EC ＝+15. 在Rt MEC 中，∠MEC ＝90°，∠MCE ＝35°，∵tan ME EC MCE ，∴0.715x x .∴35x .∴35ME .…4分∴36.5MNMEEN.∴人民英雄纪念碑MN.的高度约为36.5米.…5分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的表达式可以设为2y a x hk根据题意，得出A ，P 两点的坐标分别为A （0，2），P （1，3.6）.……２分∵点P 为抛物线顶点，∴1 3.6hk ， .∵点A 在抛物线上，∴ 3.62a ， 1.6a.…3分∴它的表达式为21.613.6y x . ……4分当点C 的纵坐标y=0时，有OEABC DC D ABN MED CBA Ex=2y=x 2-4x+354411231213xOyOyxPCA21.61 3.6=0x.10.5x（舍去），2 2.5x.∴BC=2.5.∴水流的落地点C到水枪底部B的距离为2.5m. ……5分24.（1）证明：连接OC ，∵AB 为⊙O 的直径，点C 是?AB 的中点，∴∠AOC ＝90°. ……1分∵OAOB ,CDAC ，∴OC 是ABD 的中位线.∴OC ∥BD.∴∠ABD ＝∠AOC ＝90°. ……２分∴ABBD .∴BD 是⊙O 的切线.……3分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知OC ∥BD ，∴△OCE ∽△BFE.∴OC OE BFEB.∵OB = 2，∴OC= OB = 2，AB = 4，∵23OE EB，∴223BF，∴BF =3. ……4分在Rt ABF 中，∠ABF ＝90°，225AFABBF.∵1122ABFSAB BFAF BH ，∴AB BF AF BH .即435BH .∴BH =125..……5分其他方法相应给分.25.（1）04x ；.……１分（2）3.8，4.0；……3分（3）如图……4分（4）0或2.……6分26. 解：（1）1,242 3.bb c ……１分解得2,3.b c.……２分∴322x xy.……３分（2）如图，设l 与对称轴交于点M ，由抛物线的对称性可得，BM= AM. …… 3分∴BC -AC = BM+MC-AC = AM+MC-AC= AC+CM+MC -AC =2 CM=2. ……５分其他方法相应给分.（3）点Q 的坐标为（12,2）或（12,2）．……７分27.解：（1）证明：∵AB=AD ，BC=CD ，AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC .…1分∴∠BAC =∠DAC =45°，可证∠FAC =∠EAC =135°. ……2分又∵∠FCA =∠ECA ，∴△ACF ≌△ACE .∴AE =AF. ……3分其他方法相应给分.（2）过点C 作CG ⊥AB 于点G ，求得AC =2.……4分∵∠FAC =∠EAC =135°，∴∠ACF +∠F =45°.又∵∠ACF +∠ACE =45°，∴∠F =∠ACE .∴△ACF ∽△AEC. ……5分∴ACAF AEAC ，即AF AE AC 2. ……6分∴2AF AE .……７分28.解：（1）①2P ，3P ；……2分②设P （m ,－m ＋3），则5322mm .…3分解得11m ，22m .……4分故1≤m ≤２.……6分（2）圆心C 纵坐标C y 的取值范围为：521≤C y ＜51或3＜C y ≤4.……8分xylBCA–３–２–１1234–３–２–１12345OO ABCDHFE Oyx43211234GEMNFBADC。
2019年丰台区初三数学期末试卷
丰台区2018—2019学年度第一学期期末练习初三数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果是锐角，且21sin =A ，那么的度数是 （A ）90°（B ）60°（C ）45°（D ）30°2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°，那么∠BAC 的度数是 （A ）90° （B ）60°（C ）45°（D ）30°3．将二次函数142+-=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式为 （A ）1)4(2+-=x y （B ）3)4(2--=x y （C ）3)2(2--=x y（D ）3)2(2-+=x y4．如图，在□ABCD 中，E 是AB那么EF 与CF的比是 （A ）1∶2 （C ）2∶15．如图，在平面直角坐标系xOy 象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 2的关系是 （A ）S 1 > S 2 （B ）S 1 = S 2 （C ）S 1 < S 2 （D ）不能确定6OA = 25 cm ，OB =10 cm ，那么由AC ⌒线段CD 所围成的扇面的面积约是 （A ）157 cm 2（B ）（C ）628 cm 2（D ）A ∠A ∠7．二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示， 那么下列说法正确的是（A ）000>>>c b a ，， （B ）000>><c b a ，， （C ）000<><c b a ，， （D ）000><<c b a ，，8．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b =⎪⎩⎪⎨⎧≥-+，)((b a baba 那么函数y = 2★x的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么=B cos _____． 10．如果n m 32=，那么=n m :_____． 11．如果反比例函数xm y 2-=，当0>x 时，y 随x 的 增大而减小，那么m 的值可能是____（写出一个即可）． 12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登 至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在A 处 测得∠CAD = 30°，在B 处测得∠CBD = 45°，并测得AB = 52米，那么永定塔的高CD 约 是 米．（4.12≈，7.13≈，结果保留整数） 13.14那么该抛物线的顶点坐标是 .15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆直径的比值.）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.（A） （B ） （C ） （D ）刘徽（约225年—约295年）刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R ，此时圆内接正六边形的周长为6R ，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3. 当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ 0.26）16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：小亮的作法如下：老师问：“小亮的作法正确吗？”请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：︒+︒-︒60cos 245tan 60sin ．18．函数m mx mx y 322--=是二次函数．（1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），那么m = ；（2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象.19．如图，在中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE =∠ACB . （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）如果E 是AC 的中点，AD =8，AB =10，求AE 的长.20．如图，在平面直角坐标系中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB =4. （1）如果反比例函数的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围．21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2. 在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形.图1 图2 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：ABC △xOy xky =xky=EABCD（1）盲区1的面积约是 m 2；盲区2的面积约是 m 2；(4.12≈，7.13≈，4.025sin ≈︒，9.025cos ≈︒，5.025tan ≈︒，结果保留整数) （2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域．22．如图是边长为1的正方形网格，△的顶点均在格点上. （1）在该网格中画出△(△的顶点均在格点上)，使△∽△；（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△和△相似的依据.23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC . 过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE = AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE =2∠EBD ； （2）如果AB = 5，55sin =∠EBD ，求BD 的长．24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表：111A B C 222A B C 222A B C 222A B C 111A B C 222A B C 111A B C（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元；（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？ （提示：单株获利 = 单株售价－单株成本）25．如图，P 是AB⌒所对弦AB 上一动点，过点P 作PC ⊥AB 交AB ⌒于点C ，取AP 中点D ，连接CD . 已知AB = 6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，C ，D 两点间的距离为y cm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0；当点P 与点B 重合时，y 的值为3）小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C =30°时，AP 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线过点A （-1，0）.（1）求抛物线的对称轴；（2）直线与y 轴交于点B ，与该抛物线对称轴交于点C ，如果该抛物线与线段BC 有交点，结合函数的图象，求的取值范围．27．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 分别是AC ，BC 边上的点，且AD = CE ，连接BD ，AE 相交于点F .（1）∠BFE 的度数是 ；（2）如果21=AC AD ，那么=BF AF ； （3）如果时，请用含n 的式子表示AF ，BF 的数量关系，并证明.2+3y ax bx a =+4y x =+a nAC AD 1=ADBF28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得PM = MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”． 已知点D )3121(，，E )320(，，F )02(， ． （1）当⊙O 的半径为1时，①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是 ；②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围．（2）过点E 作EG ⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．。
北京市丰台区2019届九年级(上)期末数学试题-5997394f8a7c4a539963687221fcfb5b
试卷第1页，总9页 ……外………装…………○姓名：___________班级……内………装…………○绝密★启用前 北京市丰台区2019届九年级（上)期末数学试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．如果∠A 是锐角，且sin A ＝12，那么∠A 的度数是（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 2．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC 的度数是（ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30° 3．将二次函数y ＝x 2﹣4x+1化成y ＝a （x ﹣h ）2+k 的形式为（ ） A ．y ＝（x ﹣4）2+1 B ．y ＝（x ﹣4）2﹣3 C ．y ＝（x ﹣2）2﹣3 D ．y ＝（x+2）2﹣3 4．如图，在▱ABCD 中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．2：1 D ．3：1 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数y ＝2x （x ＞0）的图象上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1，矩形OEBF 的面积记为S 2，那么S 1，S 2的关系是（ ）试卷第2页，总9页 ……外…………………○…………………○………………○……※※在※※装※※订※※线※※答※※题※※ ……内…………………○…………………○………………○…… A ．S 1＞S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1＜S 2 D ．不能确定 6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC＝160°，OA ＝25cm ，OB ＝10cm ，那么由弧AC ，弧BD 及线段AB ，线段CD 所围成的扇面的面积约是（ ）A ．157cm 2B ．314cm 2C ．628cm 2D ．733cm 2 7．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列说法正确的是（ ）A ．a ＞0，b ＞0，c ＞0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＞08．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a★b＝()()a b ab aa b b +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x的图象大致是（ ）A ．B ．C ．试卷第3页，总9页 …………外……○…………装…订……………………○……学校:___________姓名____考号：_______…………内……○…………装…订……………………○…… D ． 第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 9．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC ＝5，AB ＝6，那么cosB ＝_____． 10．．若2m = 3n ，那么m ︰n = . 11．已知反比例函数y=2m x ，当x ＞0时，y 随x 增大而减小，则m 的取值范围是_____．12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在A 处测得∠CAD＝30°，在B 处测得∠CBD＝45°，并测得AB ＝52米，那么永定塔的高CD 约是_____米．留整数） 13．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ．如果∠B＝60°，AC ＝4，那么CD 的长为_____． 14．已知某抛物线上部分点的橫坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：那么该抛物线的顶试卷第4页，总9页装…………○……要※※在※※装※※订※※装…………○……点坐标是_____．15．刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率＝圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R．此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为_____．（参考数据：sinl5°＝0.26）三、解答题16．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：请利用直尺和圆规四等分AB．小亮的作法如下：如图，（1）连接AB；（2）作AB的垂直平分线CD交AB于点M．交AB于点T；（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交AB于N，P两点；试卷第5页，总9页 ………外………………装…………○……………○…………线……__________姓名：___________班级：____________………内………………装…………○……………○…………线……那么N ，M ，P 三点把AB 四等分． 老师问：“小亮的作法正确吗？” 请回备：小亮的作法 _____（“正确”或“不正确”）理由是 _____． 17．计算：sin60°﹣tan45°+2cos60° 18．函数y ＝mx 2﹣2mx ﹣3m 是二次函数． （1）如果该二次函数的图象与y 轴的交点为（0，3），求m 的值； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象． 19．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，连接DE ，且∠ADE ＝∠ACB ．（1）求证：△ADE ∽△ACB ； （2）如果E 是AC 的中点，AD ＝8，AB ＝10，求AE 的长． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点O 为正方形ABCD 对角线的交点，且正方形ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB ＝4．试卷第6页，总9页 …………装…………○……○…………线………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※…………装…………○……○…………线………(1)如果反比例函数y ＝k x 的图象经过点A ，求这个反比例函数的表达式； (2)如果反比例函数y ＝k x 的图象与正方形ABCD 有公共点，请直接写出k 的取值范围． 21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动．在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全．小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2．在图2中大货车的形状为矩形，而盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形． 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题： （1）盲区1的面积约是多少m 2；盲区2的面积约是多少m 2； sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈05，结果保留整数） （2）如果以大货车的中心A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域． 22．如图是边长为1的正方形网格，△A 1B 1C 1的顶点均在格点上． （1）在该网格中画出△A 2B 2C 2（顶点均在格点上），使△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1； （2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A 2B 2C 2和△A 1B 1C 1相似的依据．试卷第7页，总9页 外…………○…………………订…………………○……学校:______级：___________考号：______内…………○…………………订…………………○…… 23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ．过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点D ，在AD 上取一点E ，使AE ＝AB ，连接BE ，交⊙O 于点F ． 请补全图形并解决下面的问题：（1）求证：∠BAE＝2∠EBD； （2）如果AB ＝5．求BD 的长． 24．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”．小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利多少元； （2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？（提示：单株获利＝单株售价﹣单株成本） 25．如图，P 是弧AB 所对弦AB 上一动点，过点P 作PC⊥AB 交弧AB 于点C ，取AP 中点D ，连接CD ．已知AB ＝6cm ，设A ，P 两点间的距离为xcm ，C ．D 两点间的距离为ycm ．（当点P 与点A 重合时，y 的值为0；当点P 与点B 重合时，y 的值为3） 小凡根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整：试卷第8页，总9页…………装…………○…………订……※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※…………装…………○…………订……（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C＝30°时，AP的长度约为多少cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+3a过点A（﹣1，0）．（1）求抛物线的对称轴；（2）直线y＝x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C．如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数的图象，求a的取值范围．27．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC边上的点，且AD＝CE，连接BD，AE相交于点F．（1）∠BFE的度数是多少；（2）如果12ADAC=，那么AFBF等于多少；（3）如果1ADAC n=时，请用含n的式子表示AF，BF的数量关系，并证明．试卷第9页，总9页 …………○………………○…… 28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点M ，使得MP ＝MC ，则称点P 为⊙C 的“等径点”，已知点D （12，13），E （0，，F （﹣2，0）． （1）当⊙O 的半径为1时， ①在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是哪几个点； ②作直线EF ，若直线EF 上的点T （m ，n ）是⊙O 的“等径点”，求m 的取值范围． （2）过点E 作EG⊥EF 交x 轴于点G ，若△EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r 的取值范围．参考答案1．D【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值解答即可.【详解】A∠是锐角，且1 sin2A=，∴A∠的度数是30°.故选：D.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值解答. 2．B【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BOC＝120°，∴∠BAC＝12∠BOC＝60°．故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．3．C【解析】【分析】先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣4x+1＝（x2﹣4x+4）+1﹣4＝（x﹣2）2﹣3．所以把二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为：y＝（x﹣2）2﹣3．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c （a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a （x﹣x1）（x﹣x2）．4．A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可以证明△BEF∽△DCF，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【详解】解：由平行四边形的性质可知：AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∵点E是AB的中点，∴12 BE BEAB CD==∴12 EF BECF CD==，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．5．B【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S＝|k|．从而证得S1＝S2．【详解】∵点A，B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴矩形OCAD 的面积S 1＝|k |＝2，矩形OEBF 的面积S 2＝|k |＝2， ∴S 1＝S 2 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数y ＝kx中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k |． 6．D 【解析】 【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【详解】由,AC BD 及线段AB ，线段CD 所围成的扇面的面积＝221602516010360360ππ⨯⨯-≈733（cm 2）， 故选：D ． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：S 扇形＝360nπR 2是解题的关键． 7．B 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向确定a 的符号，利用对称轴方程可确定b 的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c 的符号． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴x ＝﹣2ba＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac ＜0时，抛物线与x轴没有交点．8．C【解析】【分析】先根据规定得出函数y＝2★x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解．【详解】由题意，可得当2＜x，即x＞2时，y＝2+x，y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误；当2≥x，即x≤2时，y＝﹣2x，y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0＜x≤2，故B错误．故选：C．【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y＝2★x的解析式是解题的关键．9．5 6【解析】【分析】直接利用锐角三角函数的定义分析得出答案．∵∠C＝90°，BC＝5，AB＝6，∴cos B＝56 BCAB=．故答案为：56．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握定义是解题的关键．10．3︰2【解析】此题考查比例的知识23m n=，32 m n∴=，3::3:22m n n n∴==答案3︰211．m＞2．【解析】分析：根据反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．详解：∵反比例函数y=2mx-，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故答案为：m＞2．点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．12．74【解析】【分析】首先证明BD＝CD，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，由∠A＝30°，推出AD＝CD，由此构建方程即可解决问题．【详解】如图，∵CD⊥AD，∠CBD＝45°，∴∠CDB＝90°，∠CBD＝∠DCB＝45°，∴BD＝CD，设BD＝CD＝x，在Rt△ACD 中，∵∠A ＝30°，∴AD CD ，∴52+x ，∴xm ），故答案为74， 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 13．4 【解析】 【分析】由AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB ＝90°，又由∠B ＝60°，AC ＝4，即可求得BC 的长，然后由AB ⊥CD ，可求得CE 的长，又由垂径定理，求得答案．【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°， ∵∠B ＝60°，AC ＝4，∴BC ＝tan 60AC =︒， ∵AB ⊥CD ，∴CE ＝BC •sin60°＝32＝2， ∴CD ＝2CE ＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质．注意直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD ＝90°是关键 14．（1，﹣4） 【解析】【分析】根据二次函数的对称性求得对称轴，进而根据表格的数据即可得到抛物线的顶点坐标． 【详解】∵抛物线过点（0，﹣3）和（2，﹣3）， ∴抛物线的对称轴方程为直线x ＝022＝1， ∵当x ＝1时，y ＝﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）； 故答案为：（1，﹣4）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键． 15．3.12 【解析】 【分析】连接OA 1、OA 2，根据正十二边形的性质得到∠A 1OA 2＝30°，△A 1OA 2是等腰三角形，作OM ⊥A 1A 2于M ，根据等腰三角形三线合一的性质得出∠A 1OM ＝15°，A 1A 2＝2A 1M ．设圆的半径R ，解直角△A 1OM ，求出A 1M ，进而得到正十二边形的周长L ，那么圆周率π≈2L R． 【详解】如图，设半径为R 的圆内接正十二边形的周长为L ． 连接OA 1、OA 2，∵十二边形A 1A 2…A 12是正十二边形， ∴∠A 1OA 2＝30°．作OM ⊥A 1A 2于M ，又OA 1＝OA 2， ∴∠A 1OM ＝15°，A 1A 2＝2A 1M ．在直角△A 1OM 中，A 1M ＝OA 1•sin∠A 1OM ＝0.26R ， ∴A 1A 2＝2A 1M ＝0.52R ， ∴L ＝12A 1A 2＝6.24R ， ∴圆周率π≈2L R ＝6.242R＝3.12． 故答案为3.12．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长L是解题的关键．16．不正确EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦【解析】【分析】由作法可知，弦AN与MN不相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AN≠NM，即EF 平分的不是弧AM所对的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．由此得出小亮的作法不正确．【详解】小亮的作法不正确．理由是：如图，连结AN并延长，交CD于J，连结MN，设EF与AB交于I．由作法可知，EF∥CD，AI＝IT，∴AN＝NJ，∵∠NMJ＞∠NJM，∴NJ＞MN，∴AN＞MN，∴弦AN与MN不相等，则AN≠NM，即EF平分的不是弧AM所对的弦．同理可得GH平分的不是弧BM所对的弦．故答案为不正确；EF，GH平分的不是弧AM，BM所对的弦．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系定理．根据作法得出弦AN与MN不相等或弦BP与PM不相等是解题的关键．17．2【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可．【详解】1-+⨯122＝．2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值计算．18．（1）m＝﹣1；（2）画图见解析.【解析】【分析】（1）由抛物线与y轴交于（0，3），将x＝0，y＝3代入抛物线解析式，即可求出m的值；（2）由（1）求得解析式，配方后找出顶点坐标，根据确定出的解析式列出相应的表格，由表格得出7个点的坐标，在平面直角坐标系中描出7个点，然后用平滑的曲线作出抛物线的图象．【详解】（1）∵该函数的图象与y轴交于点（0，3），∴把x＝0，y＝3代入解析式得：﹣3m＝3，解得m＝﹣1；（2）由（1）可知函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3，∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；列表如下：描点；画图如下：【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式，函数图象的画法，以及二次函数的图象上点的坐标特征．19．（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】(1)根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知AD AEAC AB，从而列出方程解出x的值．【详解】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴AD AE AC AB=，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴8210xx=，解得：x＝，∴AE＝．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型．20．（1）y＝4x；（2）k的取值范围是0＜k≤4或﹣4≤k＜0．【解析】【分析】（1）根据题意得出A的坐标，然后根据待定系数法即可求得；（2）根据A、B、C、D的坐标，结合图象即可求得．【详解】（1）由题意得，A（2，2），∵反比例函数y＝kx的图象经过点A，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为：y＝4x；（2）由图象可知：如果反比例函数y＝kx的图象与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是0＜k≤4或﹣4≤k＜0．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质以及反比例函数的图象，根据图象得出正方形各点的坐标是解题的关键．21．（1）盲区1的面积约是5m 2；盲区2的面积约是4m 2；（2）以A 为圆心，AC 长为半径所画的圆为大货车的危险区域．如图所示见解析.【解析】【分析】（1）作OP ⊥CD 于P ．根据等腰梯形的性质求出DP ＝（CD ﹣OB ）＝1．解直角△ODP ，得出OP ＝DP •tan∠D ＝，再利用梯形的面积公式即可求出盲区1的面积；解直角△BEN ，求出BE ＝≈4，那么S △BEN ＝BE •EN ≈4m 2，即为盲区2的面积；（2）利用勾股定理求出AC ＝AD ＝＝，AH ＝AG ＝＝，AM ＝AN ＝＝，得到AC 最大，那么以A 为圆心，AC 长为半径所画的圆为大货车的危险区域．【详解】（1）如图，作OP⊥CD 于P ．∵OBCD 是等腰梯形，OB ＝2，CD ＝4， ∴DP＝12（CD ﹣OB ）＝1． 在直角△ODP 中，∵∠D＝60°，，∴S 梯形OBCD ＝12（OB+CD ）•OP＝12（2+4≈3×1.7≈5（m 2）， 即盲区1的面积约是5m 2；在直角△BEN 中，∵∠EBN＝25°，EN ＝2，∴BE＝2tan0.5ENEBN=∠＝4，∴S△BEN＝12BE•EN≈12×4×2＝4（m2），即盲区2的面积约是4m2．故答案为5，4；（2）∵AC＝AD=AH＝AG=AM＝AN=∴AC＝AD＞AH＝AG＞AM＝AN，∴以A为圆心，AC长为半径所画的圆为大货车的危险区域．如图所示．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，解直角三角形的应用，视点、视角和盲区，等腰梯形、矩形、正方形的性质以及勾股定理．准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（1）如图所示，△A2B2C2即为所求见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据相似三角形的判定，结合网格特点作图即可；（2）利用勾股定理得出线段的长，并根据网格特点得出角的度数，再依据相似三角形的判定求解可得．【详解】（1）如图所示，△A2B2C2即为所求；（2）先取一格点A 2，在水平方向上取A 2C 2＝2，再在网格中取一格点B 2，使∠C 2A 2B 2＝135°，且A 2B 2则△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1；∵A 1C 1＝4，∠C 1A 1B 1＝135°，A 1B 1＝∴2222111112A C AB AC A B ==，∠C 2A 2B 2＝∠C 1A 1B 1， ∴△A 2B 2C 2∽△A 1B 1C 1．【点睛】本题考查了作图﹣相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，并根据相似三角形的判定和性质得出变换后的对应点位置及勾股定理．23．（1）证明见解析；（2）BD ＝203. 【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质证明∠BAE ＝2∠BAF ，再证明∠EBD ＝∠BAF 即可解决问题；（2）作EH ⊥BD 于H ．由sin∠BAF ＝sin∠EBD ＝，AB ＝5，推出BF ＝，推出BE ＝2BF ＝2，在Rt△ABF 中，EH ＝BE •sin∠EBH ＝2，推出BH ＝＝4，由EH ∥AB ，推出＝，由此即可求出DH 解决问题；【详解】（1）证明：连接AF ．∵AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BE，∵AB＝AE，∴∠BAE＝2∠BAF，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD＝90°，∵∠BAF+∠ABE＝90°，∠ABF+∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠BAF，∴∠BAE＝2∠EBD．（2）解：作EH⊥BD于H．∵∠BAF＝∠EBD，，∵AB＝5，∴BE＝2BF＝在Rt△ABF中，EH＝BE•sin∠EBH＝2，4，∵EH∥AB，∴EH DH AB DB=，∴254DHDH=+，∴DH＝83，∴BD＝BH+HD ＝203． 【点睛】 本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直径三角形解决问题．24．（1）每株获利为1元；（2）5月销售这种多肉植物，单株获利最大．【解析】【分析】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），即可求解；（2）点（3，5）、（6，3）为一次函数上的点，求得直线的表达式为：y 1＝﹣x +7；同理，抛物线的表达式为：y 2＝（x ﹣6）2+1，故：y 1﹣y 2＝﹣x +7-（x ﹣6）2﹣1＝﹣（x ﹣5）2+，即可求解．【详解】（1）从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5﹣4＝1（元），（2）设直线的表达式为：y 1＝kx+b （k≠0），把点（3，5）、（6，3）代入上式得：5=3{36k b k b +=+，解得：2{37k b =-=， ∴直线的表达式为：y 1＝﹣23x+7； 设：抛物线的表达式为：y 2＝a （x ﹣m ）2+n ， ∵顶点为（6，1），则函数表达式为：y 2＝a （x ﹣6）2+1，把点（3，4）代入上式得：4＝a （3﹣6）2+1，解得：a ＝13， 则抛物线的表达式为：y 2＝13（x ﹣6）2+1， ∴y 1﹣y 2＝﹣23x+7-13（x ﹣6）2﹣1＝﹣13（x ﹣5）2+73，∵a＝﹣13＜0，∴x＝5时，函数取得最大值，故：5月销售这种多肉植物，单株获利最大．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25．（1）CD≈2.9．（2）利用描点法画出图象如图所示见解析；（3）AP的长度为3.3．【解析】【分析】（1）根据对称性可知：当x＝2和x＝4时，PA＝BP′＝2，因为PC⊥AB，P′C′⊥AB，即可推出PC＝P′C（2）利用描点法即可解决问题；（3）函数图象与直线y＝x的交点的横坐标即为PA的长，利用图象法即可解决问题；【详解】（1）如图，根据对称性可知：根据对称性可知：当x＝2和x＝4时，PA＝BP′＝2，∵PC⊥AB，P′C′⊥AB，，≈2.9．（2）利用描点法画出图象如图所示：（3）当∠DCP＝30°时，CD＝2PD，即y＝x，观察图象可知：与函数图象与直线y＝x的交点为（3.3，3.3），∴AP的长度为3.3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了勾股定理，函数图象，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用对称性解决问题，学会利用图象法解决问题．26．（1）抛物线的对称轴为x＝﹣2；（2）a≥43或a≤﹣2．【解析】【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征代入点A的坐标，得出b＝4a，则解析式为y＝ax2+4ax+3a，进一步求得抛物线的对称轴；（2）结合图形，分两种情况：①a＞0；②a＜0；进行讨论即可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3a过点A（﹣1，0），∴a﹣b+3a＝0，∴b＝4a，∴抛物线的解析式为y＝ax2+4ax+3a，∴抛物线的对称轴为x＝﹣42aa＝﹣2；（2）∵直线y＝x+4与y轴交于点B，与该抛物线对称轴交于点C，∴B（0，4），C（﹣2，2），∵抛物线y＝ax2+bx+3a经过点A（﹣1，0）且对称轴x＝﹣2，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过A的对称点（﹣3，0），①a＞0时，如图1，将x＝0代入抛物线得y＝3a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴3a≥4，解得a≥43，②a＜0时，如图2，将x＝﹣2代入抛物线得y＝﹣a，∵抛物线与线段BC恰有一个公共点，∴﹣a≥2，解得a≤﹣2；综上所述，a≥43或a≤﹣2．【点睛】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，待定系数法求抛物线解析式．本题属于中档题，难度不大，但涉及知识点较多，需要对二次函数足够了解才能快捷的解决问题．27．（1）∠BFE＝60°；（2）AFBF＝1；（3）1=1AFBF n-．证明见解析.【解析】【分析】（1）易证△ABD≌△ACE，可得∠DAF＝∠ABF，根据外角等于不相邻两个内角的和即可解题．（2）如图1中，当＝时，由题意可知：AD＝CD，BE＝CE．利用等腰三角形的性质即可解决问题；（3）设AF＝x，BF＝y，AB＝BC＝AC＝n．AD＝CE＝1，由△ABD≌△CAE，推出BD＝AE，设BD＝AE＝m，利用相似三角形的性质，列出关系式即可解决问题；【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAD＝∠C＝60°，在△ABD和△ACE中，{AB AC BAD C AD CE=∠=∠=，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠DAF＝∠ABD，∴∠BFE＝∠ABD+∠BAF＝∠DAF+∠BAF＝∠BAD＝60°，（2）如图1中，当ADAC＝12时，由题意可知：AD＝CD，BE＝CE．∵△ABC是等边三角形，BE＝EC，AD＝CD，∴∠BAE＝12∠BAC＝12×60°＝30°，∠ABD＝12∠ABC＝30°，∴∠FAB＝∠FBA，∴FA＝FB，∴AFBF＝1．（3）设AF＝x，BF＝y，AB＝BC＝AC＝n．AD＝CE＝1，∵△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∠DAF＝∠ABD，设BD＝AE＝m，∵∠ADF＝∠BDA，∴△ADF∽△BDA，∴AF AD AB BD=，∴1xn m=①，∵∠FBE＝∠CBD，∠BFE＝∠C＝60°，∴△BFE∽△BCD，∴BF BE BC BD=，∴1y nn m-=②，①÷②得到：11 xy n=-，∴11 AFBF n=-．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题．28．（1）①⊙O的“等径点”是D，E；②﹣2≤m≤﹣1；（2）这个圆的半径r的取值范围为r≥2．【解析】【分析】（1）①根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍，由此即可判定；②如图2中，设直线EF 交半径为2的⊙O 于点K ，连接OK ，作KM ⊥OF 于M ．当点T 在线段FK 上时，点T 是“等径点”，求出点K 的坐标即可解决问题；（2）因为△EFG 各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，所以这个圆的圆心Q 是线段FG 的中点，易知Q （2，0），设这个圆的半径为r ．根据QG ≤2r ，构建不等式即可解决问题.【详解】（1）根据“等径点”的定义可知，“等径点”到圆心的距离小于等于圆的半径的2倍．即半径为1的⊙O 的“等径点”在以O 为圆心2为半径的圆内或圆上．如图1中，观察图象可知：在点D ，E ，F 中，⊙O 的“等径点”是D ，E ．②如图2中，设直线EF 交半径为2的⊙O 于点K ，连接OK ，作KM⊥OF 于M ．∵OF＝2，OE ＝，∴tan∠EFO＝EO OF ，∴∠OFK＝60°，∵OF＝OK，∴△OFK是等边三角形，∴OF＝OK＝FK＝2，∵KM⊥OF，∴FM＝OM＝1，KM∴K（﹣1），∵当点T在线段FK上时，点T是“等径点”，∴﹣2≤m≤﹣1．（2）如图3中，∵△EFG是直角三角形，∠FEG＝90°，∠EFG＝60°，∴EF＝2OF＝4，FG＝2EF＝8，∴OG＝6，由题意△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，这个圆的圆心Q是线段FG的中点，Q（2，0），设这个圆的半径为r．由题意：QG≤2r∴4≤2r，∴r≥2，即这个圆的半径r的取值范围为r≥2．【点睛】本题属于圆综合题，考查了“等径点”的定义，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。
201901北京丰台初三上学期期末数学试题(Word版含答案)
2019北京丰台初三（上）期末数学 2019.01一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如果∠A是锐角，且sinA=,那么∠A的读数时( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°2. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC=120°那么∠BAC的度数是( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3. 将二次函数y=x²-4x+1化成y=a(x-h)²+k的形式为( )A. y= (x-4)²+1B. y= (x-4)²-3C. y= (x-2)²-3D. y= (x+2)²-34. 中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么EF与CF的比是( )A. 1：2B. 1：3C. 2：1D. 3：15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在反比例函数y=（x>0）的图像上，如果将矩形OCAD的面积记为S1,矩形OEBF的面积为S2,那么S1，S2的关系是A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. 不能确定6. 如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°，OA=25m,OB=10cm,那么由,及线段AB，线段CD 所围成的扇面的面积约是( )A. 157cm²B. 314cm²C. 628cm²D. 733cm²7. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么下列说法正确的是( )A. a>0,b>0,c>0B. a<0,b>0,c>0C. a<0,b>0,c<0D. a<0,b<0,c>08. 对于不为零的两个实数a,b，如果规定：a★b那么函数y=2★x的图像大致是( )二、填空题（）9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=6，那么cosB= .10. 如果2m=3n，那么m:n= .11. 如果反比例函数y=,当x>0时，y随x的增大而减小，那么m的值可能是（写出一个即可）12. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌，如图，在A处测得∠CAD=30°没在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是米。