数学建模全套PPT教程376p

数学建模教程
第1章 从实际问题到数学模型
1.1 初识数学模型 1.2 几个历史性问题 1.3 利益博弈 1.4 几项智力游戏 1.5 棋牌中的数学
第3章 竞赛题选讲
3.1 基金使用计划 3.2 车灯线光源的优化设计 3.3 锁具装箱 3.4 节水洗衣机问题 3.5 最优捕鱼策略 3.6 艾滋病疗法评价及疗效预测
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1.1 初识数学模型
1.1.1 简化和替代 军队作战室中的沙盘、建筑开发商售楼的立体广 告，还有航空模型等等。 为了展示微观的分子结构，要把模型做大些。 象棋和军棋是从战争简化而来的，下棋过程可以理解 为战争的模型。 社会的经济增长率、人口增长预测对应着公式和图表 。
要是忽略和淡化应用的背景，所遇到的问题就转化成了公式、图 表、方程组等等，这样就得到了与实际问题相对应的数学模型。
数学最基本的学科特征在于
来源的实践性、 结构的抽象性、
模型的多样性、
计算的精确性、 应用的广泛性。
推理的精密性、
体系的统一性、
华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之多，化工之巧，地 球之变，生物之谜，日用之繁……无一不可用数学来表 达。” 任何应用问题，一旦建立起了数学的模型，就会立 即显现出解决问题的清晰途径和通向胜利的一线曙光。
第2章 基础数学模型
2.1 概率模型 2.2 几个简单的高等数学问题 2.3 万有引力定律与三个宇宙速度 2.4 规划模型 2.5 经济数学模型 2.6 生物种群增长的数学模型
3.7 长江竞渡
附:全国大生数学建模竞赛章程
序 言
一、历史地看数学 二、从模型的角度看数学 三、数学的严谨性和实用性
一. 历史地看数学
恩格斯认为，“数学是研究现实世界的空间形式 和数量关系的科学”。 《九章算术》是我国古代的经典数学名著。 欧几里得的《几何原本》是近代数学公理化的楷模。 十七世纪，由于科学与技术上的要求促使数学家们研 究运动与变化。 十八世纪，解析几何与微积分创立。 十九世纪开始，概率论、拓扑学、运筹学、系统论、 控制论、数理统计学等学科产生并且迅速完善起来。
美国著名数学家R.柯朗指出：“毫无疑问，数学 的一切进展都不同程度地植根于实际的需要。但是，一 旦数学在实际需要的迫使下被推动了，它自身就不可避 免地便获得一种动量，使之超越出直接应用的界限。”
数学的内涵发生了变化，人们很难再去用代数、几 何以及空间形式和数量关系这样寥寥的词汇来给数学做 出令人信服地描述性定义了。因为数学已经深入研究了 数和形以外的太多的东西。 数学是关于抽象模型的科学。
把握均衡和追求精确的侧重取向 是工程师和学者的主要区别 精确地刻画均衡 期待数学的介入 很多直感美蕴含着价值因素，美的结论应该立足 于价值的精确性 首推数学模型 ［返回］
第1章 从实际问题到数学模型
1.1 初识数学模型
1.2 几个历史性问题 1.3 利益博弈 1.4 几项智力游戏 1.5 棋牌中的数学
（以数学的抽象方式来体现事物规律的替代品）
1.1.2 数是抽象模型
“2+1”是数学模型．不同的问题可能得到 相同的数学模型． 分数和小数． 有理数与无理数. 虚数 i
1
．
1.1.3 两道算术题 例1 两台不同功率的抽水机向一个大水池中注水。如 果第一台抽水机单独工作，4小时可以将水池注满；如 果第二台抽水机单独工作，6小时可以将水池注满。现 在由两台抽水机同时工作，需要多长时间注满水池？
二. 从模型角度看数学
“1”是最简单的数学模型。
3x＋1＝10
方程是表现等量关系的数学模型 “点”、“面”、“线”都是抽象的模型，几何学可 以说是研究模型的科学。 非欧几何以及泛函分析、拓扑理论的诞生，几何这 种数学模型挣脱了直观和低维的束缚，空间的内涵有 了极大的改变。
数学的发展过程，就是不断地构建新的模型、完善模 型和从低层次模型过渡到高层次模型的过程。
设水池的总容量为1。两台抽水机同时工作所需要 时间为
1
1 1 ＋ 4 6
＝2.4
（小时）
例2 大孩和小孩带着一条狗在马路上奔跑。初始时刻小孩在大 孩和狗的前面100米，小孩以每分钟20米的速度向前跑，大孩以每 分钟30米的速度追赶小孩，狗的速度是每分钟50米。狗和大孩同 时开始追赶小孩，它追上小孩后立即折回跑向大孩，与大孩子相 遇后返身继续追小孩，…。从大孩子开始追小孩到追上小孩的这 段时间内，狗一共跑了多少路程？
数学是一门古老的科学，也是生命力极其旺盛的科 学。不同学科很多方面的应用问题，经过适当的简化和 提炼都归结成了数学。数学的知识和方法无处不在。 天气有冷有热，物体可重可轻。创造了温度计和秤， 冷热就有了度数，物体就有了重量。 有了度量标准，各方面因素都可以赋予一定的量值。 数学模型只是事物本质属性的某种替代品。
数学独立于自然科学和社会科学
科学和学说是对客观规律的理论解释.
牛顿是在苹果树下顿悟了万有引力定律，牛顿坚信质 量的恒定。 进入上个世纪以后，著名物理学家爱因斯坦推翻了 质量不变的神话。 m0 m v2 1 2 c
经验罗列是学科发展的最初级阶段 科学研究就是寻求事物的公共特征、探索其 公共属性 古罗马建筑的窗户宽长比大多接近0.618 均衡、知识的通用性和严密性 是学科审美的基本依据 数学具有独到的学科美
数学建模教程
什么是模型? 什么是数学模型? 数学模型从哪里来,到哪里去? 如何去培养数学建模的自觉性?
你想了解数学建模竞赛吗?
——《数学建模教程》 令你耳目一新
本书从若干智力游戏、 历史趣题和一些看似简单 的实用问题入手，循序渐 进地引进数学建模的基本 思想和方法。 在简要介绍了规划模型、 经济数学模型、生物数学 模型等基础数学模型之后， 对全国大学生数学建模竞 赛的若干典型赛题进行了 探讨。
至少可以说，数学是一门与抽象模型密切相关的科学。 当今和未来的很多数学研究，其对象或许是建立在已 有数学模型基础之上的更加抽象化的模型。
三. 数学的严谨性和实用性
自然科学的主要研究对象是 物质存在的自然规律 社会科学的主要研究对象的是 社会规律和主观意识
当然，自然科学不能脱离社会，社会科学也不 能与自然无关。