数学建模教学ppt3
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数学建模培训精品课件ppt
R具有丰富的统计函数库和图形库，可以进行各种统计分析 、数据挖掘和预测建模。R还具有开源的特性，用户可以自由 地使用和修改代码，同时也有大量的社区资源和教程可供参 考。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
CHAPTER 04
数学建模竞赛经验分享
竞赛准备
知识储备
01
掌握数学建模所需的基本数学知识，如概率论、统计学、线性
代数和微积分等。
Python的NumPy库提供了强大的数组操作功能，可以进行大规模数值计算； Pandas库提供了数据分析和处理的功能；SciPy库可以进行各种科学计算和数学 建模；Scikit-learn库则提供了丰富的机器学习算法和模型。
R
R是一种用于统计计算和图形的编程语言，它提供了大量的 统计函数和图形工具，方便用户进行数据分析、统计建模和 可视化。
微分方程模型
总结词
微分方程模型用于描述动态系统的变化规律，通过建立微分方程来描述系统的状态和行 为。
详细描述
微分方程模型基于物理定律和数学原理，通过求解微分方程来预测系统的未来状态。常 见的微分方程模型有常微分方程、偏微分方程等，广泛应用于物理学、工程学等领域。
优化模型
总结词
优化模型用于寻找最优解，通过建立数学模型来描述问题的约束条件和目标函数。
任务。
创新思维
在解决问题时尝试不同 的方法和思路，不要局
限于一种解决方案。
文档规范
注意文档的规范性和可 读性，方便评委理解和
评价。
CHAPTER 05
数学建模前沿动态
人工智能与数学建模
人工智能算法的数学原理
解释人工智能算法背后的数学原理，如线性代数、概率论和统计 等。
机器学习与数学建模
介绍机器学习中的数学建模方法，如回归分析、分类和聚类等。
《数学建模讲座》课件
讲者：李教授，XX大学数学系副教授。
感谢您的聆听！
数学建模的基本步骤
1
研究问题
了解和分析实际问题，明确目标和需求。
2
建立模型
根据实际问题，选择适当的数学模型，并进行建模。
3
求解模型
利用数学工具和方法求解建立的数学模型。
4
模型分析
对求解的结果进行分析和评价，寻找优劣及改进方案。
数学建模中的数学工具及其应用
优化方法
优化方法可以帮助 我们寻找问题的最 优解或最佳决策。
统计学方法
统计学方法可以帮 助我们分析和理解 数据，揭示其中的 规律和趋势。
线性代数
线性代数在数学建 模中有广泛的应用， 如矩阵运算、线性 方程组的求解等。
概率论与数 理统计
概率论与数理统计 可以帮助我们分析 和预测随机现象， 并进行决策和风险 评估。
结论
数学建模的重要性
数学建模是将数学与实践相结合的要途径，对推动科学和社会的发展具有重要意义。
《数学建模讲座》PPT课件
# 数学建模讲座PPT课件 ## 概述 本讲座将介绍以下内容： 1. 什么是数学建模 2. 数学建模的意义 3. 数学建模的基本步骤 4. 数学建模中的数学工具及其应用
什么是数学建模
1 定义
数学建模是指利用数学语言和工具对真实世界中的问题进行化简、抽象和数学描述的过 程。
将知识转化为实践的能力
通过数学建模，我们可以将抽象的数学理论应用于实际问题的求解与分析。
建立对世界的更深理解
数学建模可以帮助我们深入分析问题，寻找最佳解决方案，从而提高对世界的理解。
Q&A
1 时间
讲座时间：2021年6月15日，上午10点至11点。
数学建模课堂PPT(部分例题分析)
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
市场需求等。
概率论中的随机过程和数理统计 中的回归分析在金融、保险等领
域有广泛应用。
概率论与数理统计
概率论与数理统计是研究随机现 象的数学分支，用于对不确定性
和风险进行量化分析。
在解决实际问题时，概率论与数 理统计可以帮助我们描述和预测 随机事件，例如股票价格波动、
例题三：股票价格预测模型
要点一
总结词
要点二
详细描述
描述如何预测股票价格的走势
股票价格预测模型旨在通过分析历史数据和市场信息，来 预测股票价格的走势。该模型通常采用时间序列分析、回 归分析、机器学习等方法，来建立股票价格与相关因素之 间的数学关系。例如，可以使用ARIMA模型或神经网络模 型来预测股票价格的走势。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的适用范围。例如，逻 辑回归模型适用于二分类问题，而K均值聚类模型则适用 于无监督学习中的聚类问题。
总结词
模型的复杂度
详细描述
在选择数学模型时，需要考虑模型的复杂度。如果数据量 较小，应选择简单模型以避免过拟合；如果数据量较大， 可以选择复杂模型以提高预测精度。
例题三：股票价格预测模型
总结词
分析模型的假设条件和局限性
详细描述
股票价格预测模型通常基于一些假设条件，如假设股票 价格是随机的或遵循一定的规律。然而，在实际情况下 ，股票价格受到多种因素的影响，如公司业绩、宏观经 济状况、市场情绪等。因此，这些模型可能存在局限性 ，不能完全准确地预测股票价格的走势。
数学建模培训精品课件ppt
提高解决问题的能力
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
学员们认为，通过案例分析和实践操作，他们能够更好地解决实 际问题，提高了工作效率。
结识优秀的同行
学员们结识了很多优秀的同行，通过互相学习和交流，彼此的能 力都得到了提升。
未来发展趋势预测
数学建模与大数据结合
随着大数据时代的到来，数学建模将会与大数据更加紧密 结合，利用数据挖掘和分析技术，更好地解决实际问题。
数学建模培训精品课 件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目 录
• 数学建模概述 • 数学建模基础知识 • 数学建模方法与技巧 • 数学建模应用领域 • 数学建模实践项目 • 数学建模培训总结与展望
01
数学建模概述
定义与特点
定义
数学建模是指用数学语言描述实 际现象、解释自然规律、解决实 际问题的过程。
Python
一款开源的编程语言，具有丰富的数 学库和工具包，适用于各种数学建模 任务。
03
数学建模方法与技巧
建模方法分类
初等模型
利用初等数学知识建立 模型，如代数方程、不
等式、几何图形等。
微分方程模型
利用微积分知识，通过 建立微分方程来描述实
际问题。
概率统计模型
利用概率论和统计学知 识，通过随机变量和随 机过程来描述实际问题
求解与分析
指导学生运用数学软件或编程语言对模型 进行求解和分析，得出结论。
建立模型
指导学生根据问题特点，选择合适的数学 方法和工具，建立数学模型。
项目成果展示与评价
成果展示
组织学生进行项目成果展示， 包括项目报告、论文、PPT演示
等。
评价标准
制定评价标准，包括问题的难 度、模型的合理性、求解的准 确性、论文的规范性等方面。
数学建模宣导ppt课件
数学建模的软件工具
❖ 3.lingo的概况
LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEAR PROGRAMMING）和二次规 则（QP—QUARATIC PROGRAMING）其中LINGO 6.0学生版最多可版最多达300个变 量和150个约束的规则问题，其标准版的求解能力亦再10^4量级以上。虽然LINDO和 LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能解 决的规划问题。
❖ Lingo的特色：模型建立语言和求解引擎的整合 A. Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。 提供强大的语言和快速的求解引擎来阐述和求解最佳化模型。 B. Lingo可以将线性、非线性和整数问题迅速得予以公式表示，并且容易阅读、了解和修 改。 C. LINGO建立的模型可以直接从数据库或工作表获取资料。同样地， LINGO可以将求 解结果直接输出到数据库或工作表。 D. LINGO内建的求解引擎有线性、非线性(convex and nonconvex)、二次、二次限制和 整数最佳化。 E.LINGO提供完全互动的环境供您建立、求解和分析模型。LINGO也提供DLL和OLE界 面可供使用者由撰写的程序中呼叫。 F.LINGO提供的所有工具和文件可使你迅速入门和上手。LINGO使用者手册有详细的功 能定义。
Mathematica 在线性代数方面的数值运算，例如特征向量、 反矩阵等，皆比
Matlab R13做得更快更好，提供业界最精确的数值运算结果。Mathematica不但
可以做数值计算，还提供最优秀的可设计的符号运算。
数学建模的软件工具
❖ B.丰富的数学函数库，可以快速的解答微积分、线性代数、微分方程、复变函 数、数值分析、机率统计等等问题。 C.Mathematica可以绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富的图形表示方法， 结果呈现可视化。 4.Mathematica可编排专业的科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成， 提供高品质可编辑的排版公式与表格，屏幕与打印的 自动最佳化排版，组织由 初始概念到最后报告的计划，并且对 txt、html、pdf 等格式的输出提供了最好 的兼容性。 D.可与 C、C++ 、Fortran、Perl、Visual Basic、以及 Java 结合，提供强大高 级语言接口功能，使得程序开发更方便。 Mathematica本身就是一个方便学习的程序语言。 Mathematica提供互动且丰 富的帮助功能，让使用者现学现卖。强大的功能，简单的操作，非常容易学习 特点，可以最有效的缩短研发时间。
《数学建模培训》PPT课件
数学建模案例解析
04
经济学案例：供需平衡模型
供需平衡理论
通过数学语言描述市场需求与供给之间的平衡关 系，涉及价格、数量等关键变量。
建模过程
收集相关数据，建立需求函数和供给函数，通过 求解方程组找到均衡价格和均衡数量。
模型应用
预测市场趋势，分析政策对市场的影响，为企业 决策提供支持。
物理学案例：热传导模型
Lingo在数学建模中的应 用案例
展示Lingo在数学建模中的实 际应用，如线性规划、整数规 划、非线性规划等优化问题的 求解。
其他数学建模相关软件与工具简介
Mathematica软件
简要介绍Mathematica的特点和功能，以及其 在数学建模中的应用。
SAS软件
简要介绍SAS的特点和功能，以及其在数学建模 中的应用。
数据预处理
包括数据清洗、缺失值处 理、异常值检测等，保证 数据质量。
数据可视化
利用图表、图像等手段展 示数据，便于理解和分析 。
数据分析方法
如回归分析、时间序列分 析、聚类分析等，用于挖 掘数据中的信息和规律。
数学建模常用方法
03
回归分析
线性回归
通过最小二乘法拟合自变量和因 变量之间的线性关系，得到最佳
模型应用
预测舆论走向，分析社会热点问题，为政府和企业提供决策支持。
数学建模软件与工
05
具介绍
MATLAB软件介绍及使用技巧
MATLAB概述
简要介绍MATLAB的历史、功能和应用领域 。
MATLAB常用函数
列举并解释MATLAB中常用的数学函数、绘 图函数、数据处理函数等。
MATLAB基础操作
详细讲解MATLAB的安装、启动、界面介绍 、基本语法和数据类型等。
《数学建模》PPT课件
( x2
x1)
f
f (x2 ) (x2 ) f
2 1 ( x1) 22
1
f
( x1 )
f
(x2 )
3
f
( x1 ) x1
f (x2 ) x2
2 (12 f (x1)f (x2 ))1/2
如函数的导数容易求得，一般首先考虑使用三次插值
法，因为它具有较高效率。对于只需要计算函数值的方
法中，二次插值法是一个很好的方法，它的收敛速度较
优化模型
（2）多项式近似法 该法用于目标函数比较复杂的情 况。此时寻找一个与它近似的函数代替目标函数，并用 近似函数的极小点作为原函数极小点的近似。常用的近 似函数为二次和三次多项式。
二次内插涉及到形如下式的二次函数数据拟合问题：
mq() a2 b c
其中步长极值为：
b
2a
完整版课件ppt
求解单变量最优化问题的方法有很多种，根据目标函 数是否需要求导，可以分为两类，即直接法和间接法。 直接法不需要对目标函数进行求导，而间接法则需要用 到目标函数的导数。
完整版课件ppt
4
优化模型
1、直接法 常用的一维直接法主要有消去法和近似法两种： （1）消去法 该法利用单峰函数具有的消去性质进行
反复迭代，逐渐消去不包含极小点的区间，缩小搜索区 间，直到搜索区间缩小到给定允许精度为止。一种典型 的消去法为黄金分割法(Golden Section Search）。黄金 分割法的基本思想是在单峰区间内适当插入两点，将区 间分为三段，然后通过比较这两点函数值的大小来确定 是删去最左段还是最右段，或同时删去左右两段保留中 间段。重复该过程使区间无限缩小。插入点的位置放在 区间的黄金分割点及其对称点上，所以该法称为黄金分 割法。该法的优点是完整算版课法件p简pt 单，效率较高，稳定性好5 。
数学建模教学ppt
在概率模型中，我们需要确定随机变量的概率分布和参 数，并使用最大似然估计等方法来估计参数。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
概率模型可以分为离散概率模型和连续概率模型，常见 的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
概率模型的应用非常广泛，例如在统计学、保险精算、 可靠性工程等领域都有广泛应用。
优化模型
优化模型是一种寻找最优解的 数学模型，通过找到满足一定 约束条件下目标函数的最优值
教学目标和内容
教学目标
通过数学建模教学，学生应掌握数学 建模的基本概念、方法和技能，能够 运用数学建模解决实际问题，并培养 创新思维和合作精神。
教学内容
包括数学建模的基本概念、建模方法 、常用数学软件和工具、案例分析等 ，以及实践环节和项目式学习等内容 。
02 数学建模基础知识
数学建模的基本概念
股票价格预测模型。通过分析股 票价格的历史数据，建立股票价 格预测模型，预测未来股票价格
的走势。
案例三
最优路径问题。给定起点和终点 以及一些中间节点，寻找一条最 优路径，使得路径总长度最短或
花费时间最少。
05 数学建模教学反思与展望
教学反思
教学内容的反思
总结了数学建模教学中涉及的主要知识点，包括数学建模的基本概念、建模过程、 常用数学方法和模型等。
数学建模的定义
数学建模的步骤ຫໍສະໝຸດ 数学建模是指通过数学语言和工具， 对现实世界的问题进行抽象、简化， 并建立数学模型的过程。
数学建模通常包括问题分析、建立模 型、求解模型和模型验证等步骤。
数学建模的意义
数学建模是解决实际问题的重要手段， 能够帮助学生理解数学在实际生活中 的应用，提高解决问题的能力。
数学建模的基本步骤
关系和变化规律。
数学建模讲座PPT课件
决策~ 每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人员 要求~在安全的前提下(两岸的随从数不比商人多),经有 限步使全体人员过河
模型构成
xk~第k次渡河前此岸的商人数 xk, yk=0,1,2,3; yk~第k次渡河前此岸的随从数 k=1,2, sk=(xk , yk)~过程的状态 S ~ 允许状态集合
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20公里）。
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
3
法 允许状态S ~ 10个 点
允许决策D ~ 移动1或2格; 2
k奇,左下移; k偶,右上移.
d1, d11给出安全渡河方案
1 d11
s1
d1
评注和思考
0sn+1 1
2
3x
规格化方法, 易于推广 考虑4名商人各带一随从的情况
习题
• 模仿这一案例，作下面一题： 人带着猫、鸡、米过河，船除需要
人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之 一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃 米。试设计一安全过河方案，并使渡河 次数尽量地少。
越来越受到人们的重视。
数学建模
如虎添翼
计算机技术
知识经济
建模示例 椅子能在不平的地面上放稳吗？
问题 椅子能在不平的地面上放稳吗？
模 1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一人点，四
型 假
数学建模培训精品课件ppt
MATLAB在数学建模中的应用
MATLAB概述
01
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值
计算的编程语言和开发环境。
MATLAB在数学建模中的优势
02
MATLAB提供了丰富的数学函数库和工具箱，支持矩阵运算、
符号计算和数值分析，适用于各种数学建模场景。
MATLAB在数学建模中的应用案例
数学建模在金融领域的应用
金融行业对数学建模的需求日益增长，涉及风险管理、投资组合优化、市场预测等领域 。
数学建模在物理科学和工程中的应用
物理科学和工程领域中的复杂问题需要借助数学建模进行深入研究，如流体动力学、材 料科学等。
提高数学建模能力的建议
01
掌握数学基础知识
数学建模需要扎实的数学基础， 如概率论、统计学、线性代数和 微积分等。
深度学习中的数学建模
探讨深度学习领域中常用的数学方法和模型，如卷积神经网络、循 环神经网络等。
数据科学中的数学建模
数据清洗与预处理
数据可视化的数学基础
介绍数据科学中数据预处理的基本方 法和数学原理。
介绍数据可视化中涉及的数学原理和 可视化技术。
统计分析方法
阐述统计分析中常用的方法和模型， 如回归分析、聚类分析等。
02
实践经验积累
03
学习优秀案例
通过参与数学建模竞赛、科研项 目等方式，积累实践经验，提高 解决实际问题的能力。
学习经典数学建模案例，了解不 同领域中数学建模的应用方法和 技巧。
对未来数学建模的展望
跨学科交叉融合
未来数学建模将更加注重与其他学科的交叉融合，如生物 学、环境科学、社会科学等。
人工智能与数学建模结合
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1. 产品每天的需求量为常数 r；
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；
3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.
建模目的
设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小.
c2或r增加1%, T减少0.5%
模型应用
• 回答原问题
T
2c1 rc2
2c1r Q rT c2
c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别? • 用于订货供应情况: 每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q 件，当贮存量降到零时，Q件立即到货. 经济批量订货公式（EOQ公式） 不允许缺货的存贮模型
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
模型求解
dC 0 dx
求 x使 C(x)最小
b 0
c1t12 2c2t1 x 2c32
dB dt
x
t1
t2 t
结果解释
• / 是火势不继续蔓延的最少队员数
结 2c32
q Q
2c1r c3 Q c2 c2 c3
0
r
R T1 T t
注意：缺货需补足
Q~每周期初的存贮量
每周期的生产量 R （或订货量）
R Q Q
R rT
2c1r c2 c3 c2 c3
Q~不允许缺货时的产量(或订货量)
存 贮 模 型
• 存贮模型(EOQ公式)是研究批量生产计划的 重要理论基础, 也有实际应用. • 建模中未考虑生产费用, 为什么?在什么条件下 可以不考虑(习题1)? • 建模中假设生产能力为无限大(生产时间不计), 如果生产能力有限(大于需求量的常数), 应作怎 样的改动(习题2)?
w=80+rt w = w(t)
p=8-gt p =p(t)
利润 Q(t ) p(t ) w(t ) 4t
Q(t ) 0
p(t ) w(t ) p(t ) w(t ) 4
每天收入的增值 每天投入的资金
保留生猪直到每天收入的增值等于每天的费用时出售.
由 S(t,r)=3 若 1.8 w 2.2(10%), 则 7 t 13 （30%） 建议过一周后(t=7)重新估计 p, p, w, w , 再作计算.
3.3
问题
森林救火
森林失火后，要确定派出消防队员的数量. 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小. 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.
问题 分析
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
• 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
模型建立
离散问题连续化
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0.
Q r
A
=QT/2
Q rT
一周期贮存费为
c2
T 0
0
T
t
2
QT q(t )dt c2 2
rT QT 一周期 ~ C c1 c2 c1 c2 总费用 2 2
10天生产一次,平均每天费用最小吗?
问题分析与思考
• 周期短，产量小 • 周期长，产量大 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多
存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小. • 这是一个优化问题，关键在建立目标函数.
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.
目标函数——每天总费用的平均值.
模型假设
~ 每天总费用平均 C c1 c2 rT C (T ) 值（目标函数） T T 2
模型求解
dC 0 dT
c1 c2 rT Min 求 T 使C (T ) T 2
T
2c1 rc2
2c1r Q rT c2
模型解释
定性分析
c1 T , Q
c2 T , Q
B(t2)
0
t1
t2
t
模型假设
1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度). 2）t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度). 3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费） 4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3 . 假设1）的解释 火势以失火点为中心，均匀向四 周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比. 面积 B与 t2 成正比 dB/dt与 t 成正比
T1
0
q(t )dt c2 A
一周期总费用
T
T1
q(t ) dt c3 B
QT1 r (T T1 ) C c1 c2 c3 2 2
2
允许缺货的存贮模型
1 1 一周期总费用 C c1 c2QT1 c3 r (T T1 ) 2 2 2
每天总费用 c1 c2Q 2 c3 (rT Q) 2 C C (T , Q) 平均值 T T 2rT 2rT （目标函数） 求 T ,Q 使 C (T , Q) Min
T
2c1 rc2
c2 c2 c3
2c1r Q rT c2
c2 c3 记 c3
不 允 许 缺 货
T T ,
Q
Q
1
T ' T , Q' Q
c3
c3 1
T T , Q Q
允许 缺货 模型
2c1 c2 c3 T rc2 c3
30
Δ t /t dt g S (t , g ) Δ g / g dg t
3 S (t , g ) 3 3 20g
t
20
10
0 0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
g 0.16
生猪价格每天的降低g增加1%，出售时间提前3%.
强健性分析
研究 r, g不是常数时对模型结果的影响.
问题
3.1
存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出. 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
f1 ( x) c1B(t2 ), f 2 ( x) c2 x(t2 t1 ) c3 x
C( x) f1 ( x) f 2 ( x)
目标函数——总费用
模型建立
2 1
目标函数——总费用
2 2 1
c1 t c1 t c2 t1 x C ( x) c3 x 2 2(x ) x
由模型决定队员数量 x
3.4 消费者的选择
背景
消费者在市场里如何分配手里一定数量的钱， 选择购买若干种需要的商品.
根据经济学的一条最优化原理——“消费者 追求最大效用” ，用数学建模的方法帮助 消费者决定他的选择. • 假定只有甲乙两种商品供消费者购买，
• 救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小.
问题 分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设. 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形.
B
分析B(t)比较困难, 转而讨论单位时间 烧毁面积 dB/dt (森林烧毁的速度).
允许缺货的存贮模型
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失.
q Q r
Q rT1
T1 B T t
原模型假设：贮存量降到零时 Q件立即生产出来(或立即到货). 0 周期T, t=T1贮存量降到零
A
现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足. 一周期 c 2 贮存费
一周期 c 3 缺货费
r T , Q
敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响 T对c1的(相 Δ T / T d T c1 1 S (T , c1 ) Δ c1 / c1 d c1 T 2 对)敏感度 S(T,c2)=-1/2, S(T,r)=-1/2 c1增加1%, T增加0.5%
第三章
简单的优化模型
--静态优化模型
3.1 存贮模型
3.2 生猪的出售时机
3.3 森林救火
3.4 消费者的选择
3.5 生产者的决策 3.6 血管分支 3.7 冰山运输
简单的优化模型(静态优化)
• 现实世界中普遍存在着优化问题.
• 静态优化问题指最优解是数(不是函数).
• 建立静态优化模型的关键之一是根据 建模目的确定恰当的目标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
要 求
不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. • 每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元. 每天费用5000元 • 10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元. 平均每天费用950元 • 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元. 平均每天费用2550元
2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2；
3. T天生产一次（周期）, 每次生产Q件，当贮存量 为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理.
建模目的
设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小.
c2或r增加1%, T减少0.5%
模型应用
• 回答原问题
T
2c1 rc2
2c1r Q rT c2
c1=5000, c2=1，r=100 T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
思考: 为什么与前面计算的C=950元有差别? • 用于订货供应情况: 每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次(周期), 每次订货Q 件，当贮存量降到零时，Q件立即到货. 经济批量订货公式（EOQ公式） 不允许缺货的存贮模型
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
模型求解
dC 0 dx
求 x使 C(x)最小
b 0
c1t12 2c2t1 x 2c32
dB dt
x
t1
t2 t
结果解释
• / 是火势不继续蔓延的最少队员数
结 2c32
q Q
2c1r c3 Q c2 c2 c3
0
r
R T1 T t
注意：缺货需补足
Q~每周期初的存贮量
每周期的生产量 R （或订货量）
R Q Q
R rT
2c1r c2 c3 c2 c3
Q~不允许缺货时的产量(或订货量)
存 贮 模 型
• 存贮模型(EOQ公式)是研究批量生产计划的 重要理论基础, 也有实际应用. • 建模中未考虑生产费用, 为什么?在什么条件下 可以不考虑(习题1)? • 建模中假设生产能力为无限大(生产时间不计), 如果生产能力有限(大于需求量的常数), 应作怎 样的改动(习题2)?
w=80+rt w = w(t)
p=8-gt p =p(t)
利润 Q(t ) p(t ) w(t ) 4t
Q(t ) 0
p(t ) w(t ) p(t ) w(t ) 4
每天收入的增值 每天投入的资金
保留生猪直到每天收入的增值等于每天的费用时出售.
由 S(t,r)=3 若 1.8 w 2.2(10%), 则 7 t 13 （30%） 建议过一周后(t=7)重新估计 p, p, w, w , 再作计算.
3.3
问题
森林救火
森林失火后，要确定派出消防队员的数量. 队员多，森林损失小，救援费用大； 队员少，森林损失大，救援费用小. 综合考虑损失费和救援费，确定队员数量.
问题 分析
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
• 损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
模型建立
离散问题连续化
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0.
Q r
A
=QT/2
Q rT
一周期贮存费为
c2
T 0
0
T
t
2
QT q(t )dt c2 2
rT QT 一周期 ~ C c1 c2 c1 c2 总费用 2 2
10天生产一次,平均每天费用最小吗?
问题分析与思考
• 周期短，产量小 • 周期长，产量大 贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多
存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小. • 这是一个优化问题，关键在建立目标函数.
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数.
目标函数——每天总费用的平均值.
模型假设
~ 每天总费用平均 C c1 c2 rT C (T ) 值（目标函数） T T 2
模型求解
dC 0 dT
c1 c2 rT Min 求 T 使C (T ) T 2
T
2c1 rc2
2c1r Q rT c2
模型解释
定性分析
c1 T , Q
c2 T , Q
B(t2)
0
t1
t2
t
模型假设
1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度). 2）t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度). 3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费） 4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3 . 假设1）的解释 火势以失火点为中心，均匀向四 周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比. 面积 B与 t2 成正比 dB/dt与 t 成正比
T1
0
q(t )dt c2 A
一周期总费用
T
T1
q(t ) dt c3 B
QT1 r (T T1 ) C c1 c2 c3 2 2
2
允许缺货的存贮模型
1 1 一周期总费用 C c1 c2QT1 c3 r (T T1 ) 2 2 2
每天总费用 c1 c2Q 2 c3 (rT Q) 2 C C (T , Q) 平均值 T T 2rT 2rT （目标函数） 求 T ,Q 使 C (T , Q) Min
T
2c1 rc2
c2 c2 c3
2c1r Q rT c2
c2 c3 记 c3
不 允 许 缺 货
T T ,
Q
Q
1
T ' T , Q' Q
c3
c3 1
T T , Q Q
允许 缺货 模型
2c1 c2 c3 T rc2 c3
30
Δ t /t dt g S (t , g ) Δ g / g dg t
3 S (t , g ) 3 3 20g
t
20
10
0 0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
g 0.16
生猪价格每天的降低g增加1%，出售时间提前3%.
强健性分析
研究 r, g不是常数时对模型结果的影响.
问题
3.1
存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出. 已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
f1 ( x) c1B(t2 ), f 2 ( x) c2 x(t2 t1 ) c3 x
C( x) f1 ( x) f 2 ( x)
目标函数——总费用
模型建立
2 1
目标函数——总费用
2 2 1
c1 t c1 t c2 t1 x C ( x) c3 x 2 2(x ) x
由模型决定队员数量 x
3.4 消费者的选择
背景
消费者在市场里如何分配手里一定数量的钱， 选择购买若干种需要的商品.
根据经济学的一条最优化原理——“消费者 追求最大效用” ，用数学建模的方法帮助 消费者决定他的选择. • 假定只有甲乙两种商品供消费者购买，
• 救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小.
问题 分析
• 关键是对B(t)作出合理的简化假设. 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻t森林烧毁面积B(t)的大致图形.
B
分析B(t)比较困难, 转而讨论单位时间 烧毁面积 dB/dt (森林烧毁的速度).
允许缺货的存贮模型
当贮存量降到零时仍有需求r, 出现缺货，造成损失.
q Q r
Q rT1
T1 B T t
原模型假设：贮存量降到零时 Q件立即生产出来(或立即到货). 0 周期T, t=T1贮存量降到零
A
现假设：允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足. 一周期 c 2 贮存费
一周期 c 3 缺货费
r T , Q
敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对T,Q的影响 T对c1的(相 Δ T / T d T c1 1 S (T , c1 ) Δ c1 / c1 d c1 T 2 对)敏感度 S(T,c2)=-1/2, S(T,r)=-1/2 c1增加1%, T增加0.5%
第三章
简单的优化模型
--静态优化模型
3.1 存贮模型
3.2 生猪的出售时机
3.3 森林救火
3.4 消费者的选择
3.5 生产者的决策 3.6 血管分支 3.7 冰山运输
简单的优化模型(静态优化)
• 现实世界中普遍存在着优化问题.
• 静态优化问题指最优解是数(不是函数).
• 建立静态优化模型的关键之一是根据 建模目的确定恰当的目标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
要 求
不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. • 每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元. 每天费用5000元 • 10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元. 平均每天费用950元 • 50天生产一次,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500元，准备费5000元，总计127500元. 平均每天费用2550元