2014临沂第十九中学高三10月月考模拟题

2014年临沂第十九中学高三月考数学模拟题本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分．考试时间120分钟．第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于函数()cos f x x x =+，下列命题中正确的是 （ ）A ．,()2x R f x ∀∈=B ．,()2x R f x ∃∈=C ．,()2x R f x ∀∈>D ．,()2x R f x ∃∈>2. 设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan3πa 的值为（ ） A ．0 B.33-C.1D.3- 4. 设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤5. 已知不等式21x ->的解集与不等式20x ax b ++>的解集相同，则,a b 的值为（ ）A.1,3a b ==B.3,1a b ==C.4,3a b =-=D. 3,4a b ==-6. 若a >0,b >0,且函数224)(23---=bx ax x x f 在x=1处有极值，则ab 的最大值（ ）A.2B.3C.6D.9 7. 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）U8. 已知0x 是xx f x 1)21()(+=的一个零点，)0,(),,(0201x x x x ∈-∞∈，则（ ） A.0)(,0)(21<<x f x f B.0)(,0)(21>>x f x f C.0)(,0)(21<>x f x f D.0)(,0)(21><x f x f 9. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足10()xf x -≤'，则必有（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +> B ．(0)(2)2(1)f f f +≤ C ．(0)(2)2(1)f f f +< D ．(0)(2)2(1)f f f +≥10．已知函数2,0()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k的取值范围是（ ）A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．抛物线2y x =在A （l ，1）处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为 ． 12. 函数）（ππ2,0),3sin(2∈-=x x y 的单调递增区间为 . 13.设定义在R 上的函数()x f 同时满足以下条件：①()()0=-+x f x f ；②()()2+=x f x f ；③当01x ≤<时，()12-=xx f .则()()=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛25223121f f f f f _______.14．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则yx z 23+=的值域是 .15.已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意R x ∈，有()f x m x ≤，则称函数()f x 为F -函数.给出下列函数：①2()f x x =；②2()1x f x x =+；③()2xf x =；④()sin 2f x x =. 其中是F -函数的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，其中0<a ；命题q ：实数x 满足2280,x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分12分）已知33()coscos -sin sin -2sin cos 2222x x x xf x x x =. （1）求函数)(x f 的最小正周期;(2) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x ,求函数)(x f 的零点.18.（本小题满分12分）已知1=x 是函数()()2xf x ax e =-的一个极值点．(a ∈R )（1）求a 的值；（2）任意1x ，[]20,2x ∈时，证明：()()12||f x f x e -≤.19.（本小题满分12分）已知向量m =（ cos ωx ，sin ωx ），n =（cos ωx ，ω x －sin ωx ），ω>0，函数f （x ）=m ·n +|m |，且函数f （x ）图象的相邻两条对称轴之间的距离为2π（1）求ω的值；（2）作出函数f （x ）在[0，π]上的图象；（3）在△ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，f （A ）=2,，求A 的值.20.（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21.（本小题满分14分）已知()axe f x x=，其中e 为自然对数的底数.（I ）若()f x 在[1,)+∞是增函数，求实数a 的取值范围；（II ）当12a =时，求函数()[](),10f x m m m +>在上的最小值； （III）求证：1172nii e i =<⋅∑.2014年临沂第十九中学高三月考数学模拟题（答案）一、选择题：BADBC DACAD 二、填空题：11.1312. 1- 14．[1,9] 15.②④15.【解析】因为2()f x x x x x ==，所以()f x x x=，没有最大值，所以①不是F -函数.2()111f x x x =≤+，所以存在1m =，有()f x m x ≤成立，所以②是F -函数.③不是F -函数.因为()sin 222f x x x x =≤=，所以此时存在2m =，所以④是F -函数，所以是F -函数的有②④. 三、解答题： 16.17.【解析】（1）x x x f 2sin 2cos )(-==)42cos(2π+x , ………4分故π=T ………5分（2）令0)(=x f ，)42cos(2π+x =0，又 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ,2x ， 492445πππ≤+≤∴x ………8分 2324ππ=+∴x ， ………9分故85π=x ，函数)(x f 的零点是85π=x . ………12分18.（2）证明：由（1）知，()(2)e xf x x =-，'()(1)e xf x x =-.当[]1,0∈x 时，0)1()('≤-=xe x xf ，)(x f 在区间[]0,1单调递减；当(]1,2x ∈时，'()(1)0xf x x e =->，)(x f 在区间(]1,2单调递增.所以在区间[]0,2上，()f x 的最小值为(1)e f =-.------ 8分 又(0)2f =-，(2)0f =，所以在区间[]0,2上，()f x 的最大值为(2)0f =. ----------10分 对于[]12,0,2x x ∈，有12max min ()()()()f x f x f x f x -≤-．所以12()()0(e)e f x f x -≤--=. -------------------12分此时，当xx 10000=时，即100=x 时)(x L 取得最大值1000万元.………11分 1000950<所以，当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元. …………………………………………………………12分21.【解析】（Ⅰ）由题意知'()f x =2(1)(0a x a x e e a x x x-')=≥在[1,)+∞上恒成立. 又20,0a x e x >>，则10a x -≥在[1,)+∞上恒成立， 即1a x≥在[1,)+∞上恒成立. 而当[1,)x ∈+∞时，max 1()1x =，所以1a ≥，于是实数a 的取值范围是[1,)+∞. ………………………………4分（Ⅱ）当12a =时，则2'2e (1)2()x xf x x-=.当102x ->，即2x >时，'()0f x >； 当1002x x -<≠且，即202xx <<<或时，'()0f x <. 则()f x 的增区间为（2，＋∞），减区间为（－∞，0），（0，2）. ……6分 因为0m >，所以11m+>，①当12m +≤，即01m <≤时，()f x 在[,1mm +]上单调递减，所以12m i n e()(1).1m f x f m m +=+=+②当21m m <<+，即12m <<时，()f x 在[,2]m 上单调递减， 在[2,1]m +上单调递增，所以m i n e()(2).2f x f == ③当2m ≥时，()f x 在[,1mm +]上单调递增，所以2m in ()()m f x f m m==. 综上，当0m <≤1时，12m i n e()(1)1m f x f m m +=+=+； 当12m <<时，m i n e()(2)2f x f ==； 当2m ≥时，2m in e()()m f x f mm==. …………………………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当0x >时，2e e ()2xf x x =≥，所以22(0),ee x x x ≤> 可得212e n ≤⋅………………………………11分于是(e )ni n ++2e ≤2222111(1)23e n ++++≤2e <2222111(1)21311e n <++++--- 2e=21111111111[1(1)]232435211e n n n n =+-+-+-++-+---+2e =21111[1(1)]221e n n=++--+ 277e 42e<⋅=……………………………………14分。