北京理工大学2006年研究生入学考试《自动控制理论》试题
北京理工大学2006学年《自动控制原理》期末考试 答案与评分标准(A卷)(缺试题)
自动控制理论（一）答案一. (20分)解：(1) (10分) c r U U U -=2； 22U s C I ⋅=；222I R U R ⋅=；221R R U U U +=；21111I U R I R +=；111I s C U ⋅= ；12U U U R c += 。
消除中间变量得，1)2(1)()()(2122121221++++++=s T T s T T s T T s T T s U s U r c ，其中，，C R T 11=，C R T 22=。
解：(2) (10分)3211G G G P =322121321243G L -=；424213212331G G G H H G G G G ++++=∆；411G +=∆；421G +=∆；4242132124321331)1()2()(G G G H H G G G G G G G G s ++++++=Φ。
(允许使用方框图简化)二. (20分)解：(1) (10分) 22222)5()(nn ns s k s k s k s ωζωωτ++=+++=Φ；7.0%6.4=⇒=ζσp ；588.0=⇒=n p t ω；252==n k ω；08.0=τ；解：(2) (10分) k s k s kG s s GH G G G s e +++-+=++-=Φ)5(511)(2br 2br τ；s k ss G 2.05)(br ==。
三. (15分)解：(1) (6分) 劳斯计算表首列系数变号2次，S 平面右半部有2个闭环极点，系统不稳定。
333206633101234s s s s s -解：(2) (9分))1)(1()1()(312+++=s T s T s T K s G ；1020log 20=⇒=K K ；5002.0/11==T ；05.020/12==T ；05.0200/13==T ；)1005.0)(150()105.0(10)(+++=s s s s G ；2.0=c ω；8.83001.0arctan 10arctan 01.0arctan )(-=--=∠j G ；2.96)(180=∠+=j G γ，闭环系统的稳定。
北京理工大学自动控制理论04-07真题解析
由以上计算得到的参数，得根轨迹如图所示：
（2）欲使超调量，应有 由，得 过坐标原点做与负实轴夹角为的直线，交根轨迹于A点。设A点坐标
为，显然，将其代人特征方程，可得 即当时，可使，闭环极点从（）开始，沿根轨迹方向移动。
2）用根轨迹方法验证： 绘制根轨迹步骤如下： ①开环极点， 数目 n=4; 开环零点，数目m=1。系统有4条根轨迹。 ②实轴上根轨迹段为，； ③渐近线与实轴夹角为； 渐近线与实轴交点为； ④与虚轴的交点： 时， 得对应的 与虚轴的交点是
根据以上参数地根轨迹图如下：
由根轨迹图可知，当，时，闭环系统稳定。 可见，与由Nyquist曲线得到的结论是一致的。 （4）K=1时，闭环系统是稳定的，讨论稳态误差是有意义的。
则 可见调节时间为1拍，即1个采样周期。 五、解：（1）由已知得 负倒特性曲线如图7.9所示： 曲线如图7.9所示： 由图可知，负倒特性曲线与曲线有交点。所以存在自持振荡，并且 是稳定的自持振荡。（由不稳定区稳定区）
图7.9 系统曲线和曲线 （2）由，得 由①得， 当时， 由①、②得， 当时， 所以h的范围是 六、解：（1）由图可知，环节A的传递函数为：; 环节B的传递函数为：; 环节C的传递函数为：。 开环系统的总传递函数为：，系统结构图如图8.4所示：
1） 与负实轴的交点： 由，此时 即与负实轴的交点是（-0.83，0）；
2） ； 3） ； Nyquist曲线如下：
（3） 1）由Nyquist曲线确定使闭环系统稳定的K值；如图所示： 当-0.83K>-1时，即K<1.2时，Nyquist曲线不包围（-1，j0）点，即N=0，
16秋北理工《自动控制理论I》在线作业 辅导资料
北理工《自动控制理论I》在线作业一、单选题（共 20 道试题，共 60 分。
）1. 一阶系统的阶跃响应（）。
. 无超调. 当时间常数较大时有超调. 当时间常数较小时有超调. 有超调正确答案：2. 二阶系统单位阶跃响应曲线呈现出等幅振荡，则其阻尼比可能为（）。
. 0.6. 0.707. 0. 1正确答案：3. 若系统的开环传递函数为，则它的开环增益为（）。
. 1. 2. 5. 10正确答案：4. 单位反馈系统的开环传递函数G(s)=16/(s(s+4*sqrt(2)))，其幅值裕度h等于（）. 0. 4sqrt(2). 16. 无穷正确答案：5. 分析的性能指标，哪个指标是反映相对稳定性的（）。
. 上升时间. 峰值时间. 调整时间. 最大超调量正确答案：6. 典型二阶系统的超调量越大，反映出系统（）. 频率特性的谐振峰值越小. 阻尼比越大. 闭环增益越大. 相角裕度越小正确答案：7. 系统在作用下的稳态误差，说明 ( )。
. 型别ν<2. 系统不稳定. 输入幅值过大. 闭环传递函数中有一个积分环节正确答案：8. 梅森公式主要用来（）。
. 判断稳定性. 计算输入误差. 求系统的传递函数. 求系统的根轨迹正确答案：9. 确定根轨迹大致走向，一般需要用（）条件就够了。
. 特征方程. 幅角条件. 幅值条件. 幅值条件+幅角条件正确答案：10. 已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差为常数，则此系统为（）。
. 0型系统. I型系统. II型系统. 高阶系统正确答案：11. 主导极点的特点是（）。
. 距离虚轴很近. 距离实轴很近. 距离虚轴很远. 距离实轴很远正确答案：12. 系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的（）。
. 低频段. 开环增益. 高频段. 中频段正确答案：13. 系统稳定的充分必要条件是其特征方程式的所有根均在根平面的（）。
. 右半部分. 左半部分. 实轴上. 虚轴上正确答案：14. 系统的频率特性（）. 是频率的函数. 与输入幅值有关. 与输出有关. 与时间t有关正确答案：15. 典型欠阻尼二阶系统，当开环增益K增加时，系统（）. 阻尼比增大，超调量增大. 阻尼比减小，超调量增大. 阻尼比增大，超调量减小. 无阻尼自然频率减小正确答案：16. 下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。
奥鹏北理工《自动控制理论1 》在线作业标准答案
C闭环极点数目
D开环零点数目
【答案】：A.B.C
27.按输入信号分类，控制系统可分为（）。
【选项】：
A定值控制系统
B伺服系统
C程序控制系统
D开环系统
E闭环系统
【答案】：
28.按是否满足叠加原理分类，控制系统可分为（）。
【选项】：
A线性系统
B开环系统
C非线性系统
D闭环系统
【答案】：
29.关于PI控制器作用，下列观点错误的有( )。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：B
37.控制系统的数学模型，既取决于系统的结构与参数，又取决于外作用及初始条件。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：A
38.积分环节的对数幅频特性曲线是平行于横轴的直线。
【选项】：
A错误
B正确
【答案】：A
20.适合应用传递函数的系统是（）。
【选项】：
A单输入，单输出的线性定常系统
B单输入，单输出的线性时变系统
C单输入，单输出的定常系统
D非线性系统
【答案】：A
21.以下为非线性系统的研究方法的是（）。
【选项】：A传递函数Βιβλιοθήκη B描述函数C相平面法
D李雅普诺夫法
【答案】：B.C.D
22.对于闭环控制的描述，正确的是（）。
B阻尼比减小，超调量增大
C阻尼比增大，超调量减小
D无阻尼自然频率减小
【答案】：B
5.两典型二阶系统的超调量δ％相等，则此两系统具有相同的（）。
【选项】：
A自然频率
B相角裕度
C阻尼振荡频率
D开环增益K
【答案】：B
2016-2017年北京理工大学自动化自动控制原考研参考书目-历年真题答案-新祥旭考研辅导班
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一、专业信息介绍
控制科学与工程、检测技术、模式识别、导航、系 统工程、电气工程。
北理的自动化分为自动化和电气工程，在填报时， 会让你选定方向，其中自动化：控制理论与控制工程 （较好，录取比例较高，但2012相对来说难度有些增 加），检测技术与自动化装置（较难，复试时会刷些高 分考生，2011年刷了一个374的，2012又刷了许多高 分），模式识别技术（与双控差不多，但招生人数少 些，录取难度适中），系统工程（几乎都是调剂过去 的，难度较小），导航（慎报，很排外，2011年400+外 校才能考上，2102有些意外，325就能进复试）。电气 方面：分为电力系统及其自动化，电机与电器，电工理 论及新技术，近年发展势头很猛，估计以后越来越难考。 还有专业硕士，当你考的分数上了自动化大线，但 复试 没过时，可以调剂过去。
这个阶段应该视野向外扩展，在巩固习题集的基础上，多看些图书馆的其他参 考资料，对习题集进行补充，同时每隔几天做一套历年真题，虽然 09以前的真 题与现在变化很大，但不意味着可以不做，因为每年真题中都有基本方法 ，融 入在其中，对解题思路的形成有很大帮助。 我们也会提供仿真模拟题大家可以 穿插进行，即今天一套明天一套模拟，第三天认真查漏补缺。 4、冲刺阶段（12月－1月） 总结所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。 温习专业课笔记和历年真题，这时可以相应的做专业课模拟试题。到 1月要调整 心态，保持状态，积极应考。
1.1.4 频率响应方法 掌握：频率响应的基本概念；典型环节的频率响应；开环系统的的频率响应；频 率响应的图示法；最小相位系统；由频率响应求传递函数；基于开环频率响应的 稳定性判据；稳定性裕量。 理解：闭环频率特性；基于频率响应的控制系统的串联校正。 题型及分值：选择填空题和解答题, 占总成绩的 15% 1.1.4 状态空间方法 掌握：状态转移矩阵的求取及其性质；状态方程的解；可控性和可观测性的基本 概念及其判据；状态空间表达式的规范型；状态空间的分解；可镇定性和可检测 性；状态反馈与极点配置；状态观测器的设计；带状态观测器的状态反馈。 题型及分值：解答题，占总成绩的 15%
19春北理工《自动控制理论1》在线作业答案
(单选题)1: 梅森公式主要用来（）。
A: 判断稳定性B: 计算输入误差C: 求系统的传递函数D: 求系统的根轨迹正确答案:(单选题)2: 放大环节的对数幅频特性曲线是（）。
A: 平行于横轴的直线B: 斜率为1的直线C: 逐渐增大至某一值的曲线D: 垂直于横轴的直线正确答案:(单选题)3: 最小相位系统的开环增益越大，其（）。
A: 振荡次数越多B: 稳定裕量越大C: 相位变化越小D: 稳态误差越小正确答案:(单选题)4: 典型二阶系统的超调量越大，反映出系统（）A: 频率特性的谐振峰值越小B: 阻尼比越大C: 闭环增益越大D: 相角裕度越小正确答案:(单选题)5: 系统的频率特性（）A: 是频率的函数B: 与输入幅值有关C: 与输出有关D: 与时间t有关正确答案:(单选题)6: 系统在r(t)=t2作用下的稳态误差ess=∞，说明( )。
A: 型别ν<2B: 系统不稳定C: 输入幅值过大D: 闭环传递函数中有一个积分环节正确答案:(单选题)7: 已知单位反馈控制系统在阶跃函数作用下，稳态误差为常数，则此系统为（）。
A: 0型系统B: I型系统C: II型系统D: 高阶系统正确答案:(单选题)8: 采用负反馈形式连接后，则 ( )。
A: 一定能使闭环系统稳定B: 系统动态性能一定会提高C: 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D: 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能正确答案:(单选题)9: 一阶系统的阶跃响应（）。
A: 无超调B: 当时间常数较大时有超调正确答案:(单选题)10: 用实验法求取系统的幅频特性时，一般是通过改变输入信号的（）来求得输出信号的幅值。
A: 相位B: 频率C: 稳定裕量D: 时间常数正确答案:(单选题)11: 开环控制系统特征是没有（）环节。
A: 给定B: 放大C: 反馈D: 执行正确答案:(单选题)12: 系统型次越高，稳态误差越（）。
自动控制理论(控制类)2000答案
北京理工大学2000硕士研究生入学考试试题考试科目：自动控制理论（控制类）答案：1．（1）动态微分方程为i o o q q dtdq CR =+，系统的传递函数为11)()(+=s i o RC s Q s Q 。
（2）方框图简化过程略。
系统的传递函数为1)(1)()(22211122121++++=s R C R C R C s C C R R s R s Y 。
2．（1）系统的根轨迹图（略）；（2）系统临界稳定的开环增益为K=260。
3．（1）开环频率特性极坐标图（略），闭环系统稳定时的T d 的临界值为T d =0.1。
（2）T d >0.1时，右半平面闭环极点数为：Z=P －2(a 1－b 1)=1－2(1－21)=0，系统稳定。
T d <0.1时，右半平面闭环极点数为：Z=P －2(a 1－b 1)=1－2(0－21)=2，系统不稳定。
4．（1）系统特征方程式为 ()0)0039.005.0()0339.0553.0()0164.0503.1(23=+-++++-+=K z K z z z D ；（2）系统稳定的K 值范围为0<K<37.44。
5．（1）写出此系统的状态空间表达式为[]⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡•••321321321001100301100010x x x y u x x x x x x（2）系统不稳定；（3）131)()(23++=s s s U s Y （4）系统矩阵A 的对角矩阵形式为：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=Λ0519.05652.005652.00519.00001038.3。
北京理工大学2006年《自动控制理论》考研真题、答案与解析
=
8
5
网学天地（）
又
2 α
=
2ζωn
=
4
⇒
α
=
0.5 ，所以： Gc
(s)
=
8(s + 2)
s+4
二、解：
（i） xˆ = Tx ，则 x = T −1xˆ ，代入系统表达式，可得：
⎧⎪T ⎨ ⎪⎩
−1 xˆ y=
= AT CT −1
−1 xˆ xˆ +
+ Bu Du
⎡0 0 0 ⎤
（ii）设 A = ⎢⎢1 0
0
⎥ ⎥
，求
e Jt 和e At
。
⎢⎣0 1 −1⎥⎦
1
网学天地（）
（iii）A 同（ii）， B = [1 1 0]T ，C = [0 0 1] ，判断系统的可控性和可观测性。若
系统不可控或不可观测，确定不可控或不可观测的模态。
0 ⎤ ⎡1⎤
0
⎥ ⎥
⎢⎢1⎥⎥u
(t
−τ
) dτ
e−t ⎥⎦ ⎢⎣0⎥⎦
⎡1⎤
∫ = 3e−t + [1
−1
1]⎢⎢t + 1⎥⎥
t u (t −τ ) dτ
0
= 3e−t
⎢⎣ t ⎥⎦
所以， ∀u (t )，t≥0 ，均有 xT (0) x (t ) = 3e−t 。
（v）分别讨论如下：
⎡−1 0 0 0⎤
1）将
A
化为约当阵为
Aˆ
=
⎢ ⎢ ⎢
0 0
−1 0
0 0
0⎥⎥ 1⎥
，B
至少要有
2
个线性无关的列向量。因为
2006春《自动控制理论》研究生面试试题及答案
一、填空题（15分）1.下列时间函数，其拉普拉斯变换存在且收敛的是 A 、C 、D 。
(A) 2t (B)2t e (C) t t sin 2 (D) t e t +22.某时间函数f(t)的拉普拉斯变换为()()()213+++=s s s s F ，则f(t)的初值f(0)为 _1__ 。
3.已知系统输入输出关系为2x y =，其工作点为10=x ，则系统的小信号线性模型为 y=2x 。
4.已知二阶系统的极点为j s ±-=121,，则系统的调节时间为 4秒 。
5.已知系统开环传递函数为()()12+=s s Ks GH ，能使闭环系统稳定的K值为 不存在 。
二、基础题（55分）1.（10分）求函数()()32132+++=s s s s F 的逆拉普拉斯变换f(t) 解：(1) ()()()3321211132+++=+++=s s s s s s F (2) ()t t e t e t f --+=22.（10分）求下面系统的传递函数()()()s V s Y s T /=解：(1)前向通路增益43211G G G G P =(2)回路1增益5431G G G L =，回路2增益64322G G G G L =，两个回路互相接触。
(3)特征式64325432111G G G G G G G L L --=--=∆ (4)1P 与21L L ,都接触，所以11=∆ (5)()64325434321111G G G G G G G G G G G P s T --=∆∆=输入 V(s)G 3G 4G 2 G 1 输出 Y(s)3.（20分）已知某反馈系统的()()()21++=s s s Ks GH ，试画出∞<≤K 0的根轨迹草图。
(1)试设计参数K ，使闭环系统稳定；(2)若要求闭环系统主导极点的阻尼系数为7070.=ζ，计算此时主导极点位置及对应的K 值。
解：（1）系统特征方程为：02333=+++K s s sKK Ks ss s 0363210123- 所以60<<K 系统稳定。
北京理工大学2005年《自动控制理论》考研真题、答案与解析
1−ζ 2
≤16.3% ，应有 ζ ≥0.5 。
5
网学天地（）
过坐标原点做与负实轴夹角为 60° 的直线，交根轨迹于 A 点。 设 A 点坐标为 (σ ，ω ) ，显然 ω = − 3σ 。代入特征方程 s 2 + 2 s + 10 + 10 K t s = 0 ，得：
移动。 三、解： （1）依题意得：
f ( s, λ ) = (1 − λ ) f1 ( s ) + λ f 2 ( s ) = (1 − λ ) ( s 3 + 6 s 2 + 12s + 8 ) + λ ( s 3 + 3s 2 + 4 s + 2 )
= s 3 + ( 6 − 3λ ) s 2 + (12 − 8λ ) s + 8 − 6λ
3
8 s2 + s + 2 3 s =0
=3
此时， λ = 1 ，当 0≤λ≤1 时，由根轨迹可知， f ( s, λ ) 均稳定。 四、解： （1）系统开环脉冲传递函数：
⎡1 − e −Ts 5 ⎤ −1 G(z) = Ζ ⎢ ⋅ ⎥ = 5 (1 − z ) Ζ 1 + s s s ( )⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎡ ⎤ 1 −1 ⎢ 2 ⎥ = 5 (1 − z ) Ζ 1 + s s )⎦ ⎢ ( ⎥ ⎣ 1 ⎤ ⎡1 1 ⎢ s 2 − s + s + 1⎥ ⎣ ⎦
ωc ω ω − arctan c − arctan c ω1 ω2 ω3
当 ωc /ω1 = 100 ， ωc /ω2 = 2 ， ωc /ω3 = 0.1 时， γ = 20.28° 此时闭环系统稳定。