概率练习习题
概率的性质练习题
概率的性质练习题一、选择题1.设A、B为两个事件，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A∪B)=0.6，则下列哪个选项是正确的？A) P(A∩B) = 0.1B) P(A∩B) = 0.3C) P(A∩B) = 0.4D) P(A∩B) = 0.92.某公司的员工中，40%的人会英语，30%的人会法语，有20%的人既会英语又会法语。
现从该公司的员工中随机选择一个人，求以下哪个选项的概率最大？A) 它会英语，但不会法语B) 它会法语，但不会英语C) 它既会英语又会法语D) 它既不会英语也不会法语3.已知事件A和事件B独立，且P(A)=0.3，P(B)=0.4。
则下列哪个选项是正确的？A) P(A∪B) = 0.7B) P(A∪B) = 0.2C) P(A∪B) = 0.12D) P(A∪B) = 0.564.甲、乙、丙三个人分别从一副标有1至9的扑克牌中抽取一张，求以下哪个选项的概率最大？A) 乙抽到的牌是奇数B) 丙抽到的牌是偶数C) 甲、乙、丙抽到的牌都是质数D) 甲、乙、丙抽到的牌都不是整数二、计算题1.一批产品中，有100个次品和900个合格品。
现从中抽取两个产品，不放回地抽取，求以下哪个选项的概率最大？A) 两个产品都是次品B) 两个产品都是合格品C) 一个产品是次品，一个产品是合格品D) 一个产品是合格品，一个产品是次品2.某班级总共有40名学生，其中男生25人，女生15人。
现随机抽取3人，求以下哪个选项的概率最大？A) 三人全是男生B) 三人全是女生C) 两人男生，一人女生D) 两人女生，一人男生3.一批产品中有8台合格的和2台次品，现从中随机抽取3台，求以下哪个选项的概率最大？A) 三台产品都是合格品B) 三台产品都是次品C) 两台合格品，一台次品D) 两台次品，一台合格品4.一批产品中有60台合格的和40台次品，从中随机抽取5台，求以下哪个选项的概率最大？A) 五台产品都是合格品B) 五台产品都是次品C) 四台合格品，一台次品D) 四台次品，一台合格品三、解答题1.甲、乙、丙三个人参加一场比赛，已知甲获得第一名的概率是0.4，乙获得第二名的概率是0.3，丙获得第三名的概率是0.2。
概率的练习题
概率的练习题概率是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们计算事件发生的可能性。
在现实生活中，我们经常需要面对各种各样的概率问题。
为了更好地理解和应用概率理论，下面将介绍一些概率的练习题，希望对读者有所帮助。
1. 抛硬币问题假设我们有一枚均匀的硬币，抛掷一次，求出正面朝上的概率。
解答：由于硬币是均匀的，正反两面的概率是相等的。
所以正面朝上的概率为1/2。
2. 从一副扑克牌中随机抽取一张红心牌的概率是多少？解答：一副扑克牌中有52张牌，其中有13张红心牌。
所以从一副扑克牌中随机抽取一张红心牌的概率为13/52，即1/4。
3. 对于一个有6个面的骰子，抛掷一次，出现奇数的概率是多少？解答：一个有6个面的骰子中，奇数的面有三个，分别是1、3、5。
所以出现奇数的概率为3/6，即1/2。
4. 从字母A、B、C、D、E中随机抽取两个字母，使其不重复，求出第一个字母是A的概率。
解答：从字母A、B、C、D、E中随机抽取两个字母，可以得到10种可能的结果，其中有两种结果是第一个字母是A的，分别是（A，B）和（A，C）。
所以第一个字母是A的概率为2/10，即1/5。
5. 一副有54张的扑克牌中，有2张王牌。
从中连续抽取两张牌，求出两张牌都是王牌的概率。
解答：一副有54张的扑克牌中，有2张王牌。
从中连续抽取两张牌，我们可以根据排列组合的知识计算出共有C(54, 2) = 1431 种抽取的可能性。
其中，两张牌都是王牌的结果只有1种，即两张牌都是王牌。
所以两张牌都是王牌的概率为1/1431。
通过以上的练习题，我们可以看到概率的计算是基于事件的可能性来进行的。
通过对事件的分析和计算，我们可以得出事件发生的概率。
概率理论在实际生活中有着广泛的应用，如在赌博、投资、统计、科学研究等领域都能够发挥巨大的作用。
希望通过这些练习题的介绍，读者能够对概率有更加深入的理解，并且能够熟练运用概率计算的方法解决实际问题。
概率练习题含答案
第一章 随机事件及其概率 练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ） （2）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （3）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（4）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ）（5）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （6）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P {}1=3两个女孩。
（B ） （7）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ）（8）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（9）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ）2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则CA. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C )A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB)（3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D) A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A ) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A)C. P(B|A)=P(B)D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B )A.()a c c + B . 1a c +-C. a b c +-D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D )A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
概率运算练习题及答案
概率运算练习题及答案概率论是数学中的一个重要分支，它研究随机现象的规律性。
在概率论中，我们经常需要进行概率的计算。
以下是一些概率运算的练习题，以及相应的答案，供学习者参考和练习。
# 练习题1一个袋子里有3个红球和2个蓝球。
随机从袋子中取出一个球，然后放回，再次取出一个球。
求以下事件的概率：A) 第一次取出的是红球。
B) 第二次取出的是红球。
C) 两次取出的都是红球。
# 答案1A) 第一次取出红球的概率是3/5，因为袋子里有5个球，其中3个是红球。
B) 由于取出的球会放回，所以第二次取出红球的概率也是3/5。
C) 两次取出都是红球的概率是第一次取出红球的概率乘以第二次取出红球的概率，即 (3/5) * (3/5) = 9/25。
# 练习题2一个骰子有6个面，每个面上的数字分别是1, 2, 3, 4, 5, 6。
投掷两次骰子，求以下事件的概率：A) 第一次投掷得到的数字大于3。
B) 第二次投掷得到的数字小于4。
C) 两次投掷得到的数字之和为7。
# 答案2A) 第一次投掷得到大于3的数字的概率是3/6，因为1, 2, 3的数字小于4，而骰子有6个面。
B) 第二次投掷得到小于4的数字的概率也是3/6，因为1, 2, 3的数字小于4。
C) 两次投掷得到的数字之和为7的组合有：(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)。
每一对组合出现的概率是1/36（因为每个数字出现的概率是1/6，且投掷两次是独立的）。
所以，两次投掷和为7的概率是6 * (1/36) = 1/6。
# 练习题3一个班级有30个学生，其中15个男生和15个女生。
随机选择5个学生组成一个小组。
求以下事件的概率：A) 小组中至少有3个男生。
B) 小组中恰好有3个男生。
# 答案3A) 至少有3个男生的小组可以是3个男生和2个女生，4个男生和1个女生，或者5个男生。
我们可以使用组合数学来计算这些概率。
- 3个男生和2个女生的组合数是 C(15,3) * C(15,2)。
小学数学概率练习题
小学数学概率练习题题目一：概率基础1. 掷一个骰子，问出现偶数的概率是多少？2. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，问取出红球的概率是多少？3. 一张扑克牌从52张牌中随机抽取一张，问抽到一张黑桃的概率是多少？题目二：事件概率计算1. 班级有30个男生和20个女生，从中随机抽取一名学生，问抽到女生的概率是多少？2. 有三个红色球和两个蓝色球，从中任意取出两个球，问取出两个红色球的概率是多少？3. 一副扑克牌中去掉所有的黑桃，剩下的牌共有39张，从中抽取一张牌，问抽到一张红桃的概率是多少？题目三：条件概率1. 一袋中有5个红球、3个蓝球和2个黄球，从中任意取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球原本是黄球的概率是多少？2. 一盒中有10个苹果，其中3个是有虫子的，从中任意取出一个苹果，已知取出的苹果有虫子，问这个苹果原本是好的概率是多少？3. 有两个袋子，一个袋子中有3个红球和2个蓝球，另一个袋子中有4个红球和1个蓝球，先随机选择一个袋子，再从袋子中随机取出一个球，已知取出的球是红球，问这个球来自第一个袋子的概率是多少？题目四：互斥事件概率1. 掷两个骰子，问至少一个骰子出现1点的概率是多少？2. 有一副扑克牌，从中抽取一张牌，问抽到红桃或红心的概率是多少？3. 某班级有20名男生和30名女生，从班级中随机选择一名学生，问选择到男生或高年级学生的概率是多少？题目五：独立事件概率1. 一副扑克牌中任选两张牌，问两张牌都是红色的概率是多少？2. 一袋中有4个红球和5个蓝球，从中随机取出一个球，不放回，再从中取出一个球，问两次取出的球都是红球的概率是多少？3. 有两个盒子，一个盒子中有4个红球和2个蓝球，另一个盒子中有3个红球和3个蓝球，分别从两个盒子中随机取出一个球，问两次取出的球颜色相同的概率是多少？这些题目涵盖了概率基础知识、事件概率计算、条件概率、互斥事件概率和独立事件概率等内容。
小学数学概率运算练习题
小学数学概率运算练习题题目一：概率计算1. 在一副扑克牌中，红桃牌有14张，黑桃牌有13张，方片牌有13张，梅花牌有14张。
请问从一副完整的扑克牌中任意抽取一张牌，抽到黑桃牌的概率是多少？2. 有一个箱子，里面有4个红色球和6个蓝色球。
现在从箱子中随机抽取两个球，不放回，求这两个球都是蓝色球的概率。
3. 某班级有30名学生，其中12名是男生，18名是女生。
现在从班级中随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。
4. 使用一副标准扑克牌中的四种花色，我们将扑克牌分为红色和黑色。
现在从一副完整的扑克牌中随机抽取两张牌，不放回。
求第一张牌是红色，第二张牌是黑色的概率。
5. 一家电视台的节目中抽奖活动，抽奖箱中有30个编号为1至30的球，其中10个球上写着“中奖”。
如果连续抽取三次，每次抽完后将球放回抽奖箱中，求这三次都未中奖的概率。
题目二：组合与排列1. 有5个小朋友站成一排，他们分别是A、B、C、D、E。
现在从中随机选择3名小朋友，求抽到的这3名小朋友是连续站在一起的概率。
2. 一架飞机共有40个座位，现在有35名乘客登机。
飞机上的座位是按照乘客的先后顺序依次排列的。
如果35名乘客的座位是随机选择的，求最后一名乘客坐在自己指定的座位上的概率。
3. 有5个小朋友站成一排，他们分别是A、B、C、D、E。
现在从中随机选择2名小朋友，求抽到的这2名小朋友至少有一人与A相邻的概率。
4. 一副扑克牌中有52张牌，从中随机抽取5张，求抽到的这5张牌都是红桃的概率。
5. 有6个小朋友站成一排，他们分别是A、B、C、D、E、F。
现在从中随机选择4名小朋友，求抽到的这4名小朋友的首字母按字母顺序排列的概率。
概率论练习题
概率论练习题(总13页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《概率论》练习题一、单项选择题1. A 、B 为两事件，则B A ⋃=（ ）A ．B A ⋃ B ．A ∪BC ．A BD ．A ∩B 2.对任意的事件A 、B ，有（ ）A ．0)(=AB P ，则AB 不可能事件 B ．1)(=⋃B A P ，则B A ⋃为必然事件C ．)()()(B P A P B A P -=-D ．)()()(AB P A P B A P -=⋂ 3.事件A 、B 互不相容，则（ ）A ．1)(=⋃B A P B ．1)(=⋂B A PC ．)()()(B P A P AB P =D ．)(1)(AB P A P -= 4．设A 为随机事件，则下列命题中错误．．的是（ ） A ．A 与A 互为对立事件吗 B ．A 与A 互不相容C ．Ω=⋃A A D ．A A =5.任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为8的概率为（ ）A ．363B ．364C ．365D ．3626.已知A 、B 、C 两两独立，21)()()(===C P B P A P ，51)(=ABC P ，则)(C AB P 等于（ ）A ．401B ．201C ．101D ．417.事件A 、B 互为对立事件等价于（ ）（1）A 、B 互不相容 （2）A 、B 相互独立（3）Ω=⋃B A （4）A 、B 构成对样本空间的一个剖分、B 为两个事件，则)(B A P -=（ ）A ．)()(B P A P - B ．)()(AB P A P -C ．)()(B P A P -D ．)(A B P - 9.1A 、2A 、3A 为三个事件，则（ ）A ．若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立；B ．若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立；C ．若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立；D ．若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则1A 与3A 独立10．设A 与B 相互独立，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P （ ） A ． B ． C ． D ．11．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好三枚均为正面朝上的概率为（ ）C. 设A 、B 为任意两个事件，则有（ ）A.（A ∪B ）-B=AB.(A-B)∪B=AC.(A ∪B)-B ⊂A D .(A-B)∪B ⊂A 13．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0B ．P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）D ．P （B-A ）=P （B ）14．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=31，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ ） A ．151 B ．51 C ．154 D ．31 15．设事件A 与B 互不相容，且P (A )>0，P (B ) >0，则有（ ）A ．P (AB )=l B ．P (A )=1-P (B )C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A ∪B )=1 16．设A 、B 相互独立，且P (A )>0，P (B )>0，则下列等式成立的是（ ） A ．P (AB )=0 B ．P (A -B )=P (A )P (B ) C ．P (A )+P (B )=1 D ．P (A |B )=0 17．同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．18．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A19．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ）A ．p 2B ．(1-p )2C ．1-2pD ．p (1-p )20．已知P (A )=，P (B )=，且A ⊂B ，则P (A |B )=（ ） A ．0 B ． C ． D ．121．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．22．X 的密度为⎩⎨⎧∈=其它,0],0[,2)(A x x x f ，则A=（ ）A ．41B ．21C ．1D ．223．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ,则=)3(F ( )A ． 0B ．3.0C ．8.0D ．124．随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧∈=其它]1,0[)(4x cx x f 则常数c =（ ） A ．51 B ．41C ．4D ．525．离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为)(x F ，则=)1(F ( ) A ．4.0 B ．2.0 C ．6.0 D ．126．设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F （ ）A ．e 31 B ．3e C ．11--e D ．1311--e 27．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0,10,)(3其他x ax x f 则常数=a （ ）A ．41B ．31 C ．3 D ．428．设随机变量X 与Y 独立同分布，它们取-1，1两个值的概率分别为41，43，则{}=-=1XY P （ ）A ．161 B ．163 C ．41 D ．83 29．设三维随机变量),(Y X 的分布函数为),(y x F ，则=∞+),(x F （ ） A ．0 B ．)(x F X C ．)(y F Y D ．130．设随机变量X 和Y 相互独立，且)4,3(~N X ，)9,2(~N Y ，则~3Y X Z -=（ ）A ．)21,7(NB ．)27,7(NC ．)45,7(ND ．)45,11(N31．设随机变量X 的概率密度为f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<.,0;2x 1,x 2;1x 0,x 其它 则P{<X<}的值是（ ）A ．5.0B ．6.0C ．66.0D ．7.032．某人射击三次，其命中率为，则三次中至多击中一次的概率为（ ）A.027.0B.081.0 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y). 其联合概率分布为（ ）则F （0,1）=( )A.2.0B.6.0C.7.0 设二维随机变量（X ，Y ）的联合概率密度为f(x,y)=⎩⎨⎧≤≤≤≤+.,0;1y 0,2x 0),y x (k 其它则k=（ ）A.41B.31C.21D.3235．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f （x ）为（ ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x fB ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎩⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ． ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f36．设随机变量X ~ B ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=（ ） A ．271 B ．278 C ．2719 D ．272637则A ．51 B ．103 C ．21 D ．53 38．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f则当0≤y ≤1时，（X ，Y ）关于Y 的边缘概率密度为f Y （ y ）= （ ） A ．x21B ．2xC ．y 21D ．2y39．设函数f (x )在[a ，b ]上等于sin x ，在此区间外等于零，若f (x )可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间[a ，b ]应为（ ）A ．[0,2π-] B．[2π,0] C ．]π,0[ D ．[23π,0] 40．设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤<其它021210x xx x ，则P <X<=（ ） A ． B ． C ． D ．41．设在三次独立重复试验中，事件A 出现的概率都相等，若已知A 至少出现一次的概率为19／27，则事件A 在一次试验中出现的概率为（ ）A ．61 B ．41 C ．31 D ．21 42．设随机变量X ，Y 相互独立，其联合分布为则有（ ）A ．92,91==βα B ．91,92==βαC ．32,31==βαD ．31,32==βα43．设随机变量X 的分布律为X0 1 2 P则P {X <1}=（ ）A ．0B ．C ．D ．44．下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（ ） A ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>100,0,100,1002x x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤>0,0,0,10x x xC ．⎩⎨⎧≤≤-其他,0,20,1x D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤其他,0,232121x ，45.随机变量X 服从二项分布)2.0,10(B ，则（ ） A ．==DX EX 2 B ．==DX EX 6.1 C ．=EX 2，=DX 6.1 D ．=EX 6.1，=DX 246.X 可取无穷多个值 ,2,1,0，其概率分布为普阿松分布)3(P ，则（ ）A ．DX EX ==3B ．DX EX ==31C ．EX =3，DX =31D ．EX =31，DX =9147.随机向量),(Y X 有25,36==DY DX ,协方差12=XY σ，则)()(=-Y X DA ．1B ．37C ．61D ．8548.设X~B(10, 31), 则=)X (E )X (D （ ） A.31B.32 D.310 49．已知随机变量X 的分布函数为F(x)=⎩⎨⎧>--.0;0x e 1x 2其它则X 的均值和方差分别为（ ）(X)=2, D(X)=4 (X)=4, D(x)=2 (X)=41,D(X)=21(X)=21, D(X)=4150．设随机变量X 的E （X ）=μ,D(X)=2σ，用切比雪夫不等式估计≥σ≤-)3|)X (E X (|P （ ）A.91B.31C.9851则E （XY ）=（ A ．91- B ．0 C ．91 D ．3152．已知随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则随机变量X 的方差为（ ）A ．-2B ．0C ．21D ．253．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，P 是事件A 在每次试验中发生的概率，则对于任意的0>ε，均有}|{|lim εμ>-∞→p nP nn （ ）A ．=0B ．=1C ．> 0D ．不存在54．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数为2的指数分布，Y ～B (6，21)，则E(X-Y)=（ ）A ．25-B ．21C ．2D ．5 二、填空题1. A 、B 为两事件，8.0)(=⋃B A P ，2.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=-)(A B P 。
高中概率问题练习题及讲解
高中概率问题练习题及讲解1. 掷骰子问题- 题目：一个均匀的六面骰子被掷两次，求两次掷出的点数之和为7的概率。
- 解析：首先确定所有可能的结果总数，即6*6=36种。
然后找出两次掷骰子点数和为7的组合，它们是(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)和(6,1)，共6种。
因此，所求概率为6/36，简化后为1/6。
2. 抽卡片问题- 题目：从一副没有大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，求抽到黑桃A的概率。
- 解析：一副标准扑克牌中有13张黑桃，其中只有1张是黑桃A。
因此，抽到黑桃A的概率为1/52。
3. 独立事件问题- 题目：如果一个事件A发生的概率是0.3，另一个事件B发生的概率是0.5，且A和B是相互独立的，求A和B同时发生的概率。
- 解析：独立事件同时发生的概率等于各自发生概率的乘积。
因此，A和B同时发生的概率为0.3*0.5=0.15。
4. 互斥事件问题- 题目：如果事件A和事件B是互斥的，且它们发生的概率分别为0.4和0.3，求至少有一个事件发生的概率。
- 解析：互斥事件至少有一个发生的概率等于它们各自发生概率的和，减去它们同时发生的概率（如果有的话）。
由于A和B互斥，它们不可能同时发生，所以同时发生的概率为0。
因此，至少有一个事件发生的概率为0.4+0.3=0.7。
5. 条件概率问题- 题目：已知事件A发生的概率为0.5，事件B在A发生条件下发生的概率为0.7，求事件B发生的概率。
- 解析：事件B发生的总概率等于事件A发生且B发生的概率加上事件A不发生且B发生的概率。
由于A和B在A发生条件下是相关的，我们只能计算A发生且B发生的概率，即0.5*0.7=0.35。
事件A不发生且B发生的概率需要额外信息才能计算。
6. 全概率公式问题- 题目：如果事件A1、A2、A3是两两互斥的事件，它们发生的概率分别为p1、p2、p3，且它们的并集概率为1，求事件B在这些条件下发生的概率，已知B在A1、A2、A3条件下发生的概率分别为p(B|A1)、p(B|A2)、p(B|A3)。
概率计算练习题
概率计算练习题一、基础练习题1. 某班级共有50名学生，其中35人会弹钢琴，25人会拉小提琴，15人既会弹钢琴也会拉小提琴。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生既不会弹钢琴也不会拉小提琴的概率。
2. 有一批产品，其中20%是次品。
从中随机抽取3个产品，求恰好有一个是次品的概率。
3. 一批产品中有30%的次品。
从中随机抽取5个产品，求至少有一个是次品的概率。
4. 一批产品中40%的产品是甲品质，30%是乙品质，30%是丙品质。
甲品质产品被使用后有4%的概率出现故障，乙品质产品故障的概率为7%，丙品质产品故障的概率为15%。
现从该批产品中随机选择一件，求其出现故障的概率。
5. 一批产品中有20%的次品。
从中抽取10个产品，求抽出的产品中次品数大于等于2的概率。
二、进阶练习题1. 某班级共有80名学生，其中40人学习钢琴，30人学习小提琴，20人学习吉他。
已知学习钢琴和学习小提琴的学生共有15人，学习小提琴和学习吉他的学生共有10人，学习钢琴和学习吉他的学生共有5人，共有3人同时学习钢琴、小提琴和吉他。
现从该班级中随机选择一名学生，求该学生学习吉他的概率。
2. 一批产品中有30%的次品，已知次品中有20%是甲类次品，60%是乙类次品，20%是丙类次品。
从该批产品中随机抽取一件，若抽到的是次品，请依次求此产品为甲类次品、乙类次品、丙类次品的概率。
3. 一家快餐店的产品销售情况统计如下：25%的顾客购买汉堡，30%的顾客购买薯条，40%的顾客购买汽水。
已知购买汉堡和薯条的顾客占总顾客数的20%，购买薯条和汽水的顾客占总顾客数的15%，购买汉堡和汽水的顾客占总顾客数的10%，同时购买汉堡、薯条和汽水的顾客占总顾客数的5%。
现在从该快餐店中随机选择一位顾客，求该顾客购买汽水的概率。
4. 一篮子中有红、蓝、绿三种颜色的球，比例为5:4:1。
从篮子中随机抽取5个球，求抽取的球中至少有两个是红球的概率。
5. 某城市每天发生车辆事故的概率为0.03。
概率经典练习题精心整理
概率经典练习题精心整理1. 事件概率的计算- 问题：有一个装有6个红球和4个蓝球的盒子，从盒子中随机抽取一个球，求抽出的球是红色的概率。
- 解答：红球的个数为6，总球数为10，所以红色概率为6/10，即3/5。
2. 条件概率的计算- 问题：某地的天气预报表明，如果今天是晴天，明天下雨的概率为0.2；如果今天是雨天，明天下雨的概率为0.6。
已知今天是晴天的情况下，明天下雨的概率是多少？- 解答：根据条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，今天是晴天（A），明天下雨（B），则 P(下雨|晴天) = P(下雨∩晴天) / P(晴天)。
已知 P(下雨∩晴天) = P(晴天) * P(下雨|晴天) = (1/2) * 0.2 =1/10，P(晴天) = 1/2，所以 P(下雨|晴天) = (1/10) / (1/2) = 1/5。
3. 互斥事件的概率计算- 问题：某班级有50个学生，其中30个喜欢音乐，20个喜欢运动，有10个既喜欢音乐又喜欢运动。
随机选取一个学生，求该学生既不喜欢音乐也不喜欢运动的概率。
- 解答：根据互斥事件的概率计算公式P(A∪B) = P(A) + P(B)，既不喜欢音乐也不喜欢运动的事件为学生总数减去喜欢音乐和喜欢运动的学生数，即 50 - 30 - 20 + 10 = 10。
所以该学生既不喜欢音乐也不喜欢运动的概率为 10/50 = 1/5。
4. 独立事件的概率计算- 问题：一副扑克牌中，从中抽取2张牌，求第一张是红心的概率并放回，然后再抽取1张牌，求第三张是红心的概率。
- 解答：第一张是红心的概率为 26/52 = 1/2，因为放回了，所以每次抽取红心的概率都是 26/52 = 1/2。
第三张也是红心的概率为26/52 = 1/2，因为前后两次抽取是独立事件。
以上是我为您整理的一些概率经典练习题，希望对您有帮助！。
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精心整理
概率练习题
一、选择题
1．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演
【】
2
2次
1张会
天
3
1
C．抛掷一枚普通的硬币，掷得的结果不是正面就是反面
D．从装有99个红球和1个白球的布袋中随机取出一个球，这个球是红球
4．一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，1个黑球，搅匀后从布袋里摸出1个球，摸到红球的概率是（）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16
5．下列事件是必然事件的是()
A C 6.牌中，为 D ．1
6.0和1
7.在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个
半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 A.161B.41C.16πD.4π 8．在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三(第6第第红红 黄 黑 黄红 黄 黄 黑 红 黄
种小球
各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，
两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，
A
92个
出
A
10
A、C、、
11．在围棋盒中有颗白色棋子和
白色棋子的概率
是，则原来盒中有白色棋子
A．8颗B．6颗C．4颗D．2颗c
12．如图，将点数为2，3，4的三张牌按从
左到右的方式排列，并且按从左到右的牌面数字记录排列结果为234．
现在做一个抽放牌游戏：从上述左、中、右的三张牌中随机抽取一张，然后把它放在其余两张牌的中间，并且重新记录排列结果．例如，若第1次抽取的是左边的一张，点数是2，
13
14
A．李东夺冠的可能性小B．李东和他的对手比赛10局时，他一定赢8局
C．李东夺冠的可能性大D．李东肯定会赢
二、填空题
15．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶
有奇16
17.
18
19．在组成单词“Probability”（概率）的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是．
20.如图所示是两个各自分割均匀的转盘，
同时转动两个转盘，转盘停止
时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某
一区域
为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是.
21、中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是士、象、帅的概率
22
23.2的两
24
3
25.个红球和
26
灯泡 发光的概率．
27．（满分11分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．
图9
（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否
则小刚赢．请用画树状图或列表的方法，求小刚赢的概率；
（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红得8分，否则小刚得4分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．
28
（1
（2
2930人，
求Ａ的频率．
30.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选
出两位同学打第一场比赛.
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概
率.
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.
31.（本小题满分6分）
四条线段a，b，c，d如图，4:3:2:1
c
d
b
a
:
:
:
作出32l6个(2)
33.7，乙
3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少？
（2）以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率。
34.在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。
随机地摸取出一
张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌，（1）计算两次摸取纸牌上数字之和为5的概率；
（2）甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。
这是个公平的游戏吗？请说明理由。
35.有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字2-，3-和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x，y).
后任
指针
当作
37、在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。
小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y。
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数6
=-+图象上的概率；
y x
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy>6，则小明胜；若x、y满足xy<6,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?
38．（本题满分8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴
39
“0
、5、6的4
洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数，若这个两
精心整理
位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．
20．（6分）
41桌子上放有质地均匀，反面相同的4张卡片．正面分别标有数字1、2、3、4，将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中
-来源网络。