初中数学2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级下期末数学试卷

2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a52．（2分）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米3．（2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm 4．（2分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2﹣2m+1 B．m2+n C．m2﹣m+1 D．m2﹣n5．（2分）下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分6．（2分）在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A． B．C．D．7．（2分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a＞b﹣1 C．D．﹣2a＞﹣2b8．（2分）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°9．（2分）将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．10．（2分）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（2分）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣412．（2分）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°13．（2分）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x14．（2分）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．15．（2分）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6（2分）如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）16．A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= °，∠AOF= °．18．（3分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．19．（3分）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．20．（3分）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．22．（8分）化简求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y），其中x=﹣1，y=2．23．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC 于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．24．（10分）若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组的最小整数解，b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，求△ABC的周长．25．（12分）某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？26．（12分）阅读填空：（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：如图1，已知AB∥CD．求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（）∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（）∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（）思维拓展：（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是（用含m、n的式子表示）．2016-2017学年河北省唐山市迁安市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1．（2分）（2017•宁波）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（2a）2=4a C．a2•a3=a5 D．（a2）3=a5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C符合题意；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（2分）（2015•凉州区模拟）甲型H1N1流感病毒的直径大约为0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣8米C．8×10﹣9米D．8×10﹣7米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00 000 008=8×10﹣8，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（2分）（2017春•迁安市期末）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm 【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；B、8+8=16，不能构成三角形，故本选项错误；C、6+6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．4．（2分）（2017春•迁安市期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2﹣2m+1 B．m2+n C．m2﹣m+1 D．m2﹣n【分析】根据因式分解的意义求解即可．【解答】解：A、m2﹣2m+1=（m﹣1）2，故选：A．【点评】本题考查了因式分解的意义，熟记公式并根据公式计算是解题关键．5．（2分）（2017春•迁安市期末）下列命题，其中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两点之间，垂线段最短C．图形的平移改变了图形的位置和大小D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分【分析】根据对顶角的概念、图形的平移规律、三角形的中线性质进行判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；两点之间，线段最短，B是假命题；图形的平移改变了图形的位置，但大小不变，C是假命题；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，D是真命题，故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．（2分）（2017春•迁安市期末）在下图中，∠1=∠2，能判断AB∥CD的是（）A． B．C．D．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：选项A、B、C中的∠1与∠2都不是直线AB、CD形成的同位角，所以不能判断AB∥CD．选项D∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的同位角，所以能判断AB∥CD．∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．（2分）（2017春•迁安市期末）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a＞b﹣1 C．D．﹣2a＞﹣2b【分析】依据不等式的性质进行判断即可．【解答】A、a＞b，由不等式的性质1可知a﹣3＞b﹣3，故A错误；B、a＞b＞b﹣1，故B正确；C、不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．8．（2分）（2016•衡阳）如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．9．（2分）（2017春•迁安市期末）将不等式2（x+1）﹣1≥3x的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：去括号，得：2x+2﹣1≥3x，移项，得：2x﹣3x≥﹣2+1，合并同类项，得：﹣x≥﹣1，系数化为1，得：x≤1，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．10．（2分）（2017春•迁安市期末）如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列结论：①AB∥DE；②AD=BE；③BC=EF；④∠ACB=∠DFE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据已知的对应点找到对应线段和平移的距离，结合平移的性质对应线段平行且相等和对应点所连的线段平行且相等进行判断．【解答】解：△ABC平移到△DEF的位置，其中AB和DE，AC和DF，BC和EF是对应线段，AD、BE和CF是对应点所连的线段，∴①AB∥DE；②AD=BE；③BE=CF；④∠ACB=∠DFE都正确，故选：D．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．11．（2分）（2014•襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣4【分析】将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值．【解答】解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，①+②得：3m=12，即m=4，将m=4代入①得：n=2，故选：A【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．（2分）（2017春•迁安市期末）将一副直角三角板如图放置，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．45°D．30°【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠3=60°，∠4=45°，∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°．故选A．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．13．（2分）（2015•燕山区一模）在多项式x2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是（）A．x B．3x C．6x D．9x【分析】若x2为平方项，根据完全平方式的形式可设此单项式为mx，再有mx=±2x×3，可得出此单项式；若x2为乘积二倍项，可通过乘积项和一个平方项求的另一个平方项；若加上单项式后是单项式的平方，则需要加上后消去其中的一项．【解答】解：①x2若为平方项，则加上的项是：±2x×3=±6x；②若x2为乘积二倍项，则加上的项是：（）2=，③若加上后是单项式的平方，则加上的项是：﹣x2或﹣9．故为：6x或﹣6x或或﹣x2或﹣9．故选：C．【点评】本题考查了完全平方式，考虑x2为乘积二倍项和平方项两种情况，加上后是单项式的平方的情况同学们容易漏掉而导致出错．14．（2分）（2015•广元）一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，余角和补角．此题注意数形结合，理解平角和直角的概念．15．（2分）（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C【点评】本题考查了完全平方公式的应用，注意：a2+b2=（a+b）2﹣2ab．16．（2分）（2017•陵城区模拟）如果不等式的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2【分析】先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x＜m根据已知条件，不等式组解集是x＜2，则m的取值范围是m≥2．故选：D．【点评】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）（2017春•迁安市期末）如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB ⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE= 53 °，∠AOF= 37 °．【分析】根据已知直线AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，∠DOE=127°，由邻补角互补、对顶角相等，可以求得∠COE和∠AOF的度数．【解答】解：∵∠DOE=127°，∠DOE+∠COE=180°，∴∠COE=53°，∵AB⊥CD，∴∠COB=90°，∴∠COE+∠BOE=90°，∴∠BOE=37°，∵∠BOE=∠AOF，∴∠AOF=37°，故答案为：53，37．【点评】本题考查垂线、对顶角、邻补角，解题的关键是明确题意，灵活变化，找出所求角需要的条件．18．（3分）（2017春•迁安市期末）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值18 ．【分析】根据a+b=3，ab=2，应用提取公因式法，以及完全平方公式，求出代数式a3b+2a2b2+ab3的值是多少即可．【解答】解：∵a+b=3，ab=2，∴a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=2×32=18故答案为：18．【点评】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．19．（3分）（2015•武汉）定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 10 ．【分析】已知等式利用新定义化简，求出a与b的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：，解得：a=1，b=2，则2*3=4a+3b=4+6=10，故答案为：10．【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键．20．（3分）（2017春•迁安市期末）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6的第三项的系数为15 ．【分析】通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．【解答】解：由题意可得：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6，则（a+b）6的第三项的系数为：15．故答案为：15．【点评】此题考查了数字的规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题（共6小题，满分56分）21．（6分）（2017春•迁安市期末）因式分解：（x2+4）2﹣16x2．【分析】利用公式法因式分解．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2，=（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）=（x+2）2•（x﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解﹣运用公式法．22．（8分）（2017春•迁安市期末）化简求值：（x﹣y）2﹣（2x+y）（x﹣3y）+（x+y）（x﹣y），其中x=﹣1，y=2．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣2xy+y2﹣（2x2﹣6xy+xy﹣3y2）+x2﹣y2=x2﹣2xy+y2﹣2x2+5xy+3y2+x2﹣y2=3xy+3y2，∵x=﹣1，y=2，∴原式=﹣6+12=6．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（8分）（2017春•迁安市期末）如图，在△ABC中，∠ABC=36°，∠C=64°，AD平分∠BAC，交BC于D，BE⊥AC，交AD、AC于H、E，且DF∥BE．求∠FDC和∠AHB的度数．【分析】由∠AHB=∠DAC+∠BEA，只要求出∠DAC即可解决问题．【解答】解：∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∵DF∥BE，∴∠BEC=∠DFC=90°，∵∠C=64°，∴∠FDC=180°﹣（∠DFC+∠C）=180°﹣（90°+64°）=26°，∵∠ABC=36°，∠C=64°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣36°﹣64°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=×80°=40°，∴∠AHB=∠DAC+∠BEA=40°+90°=130°．【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的性质、垂线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．24．（10分）（2017春•迁安市期末）若a、b是等腰△ABC的两边，且a是不等式组的最小整数解，b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，求△ABC的周长．【分析】解不等式组得到a=3，根据已知条件得到b=4，分类讨论即可得到结论．【解答】解：解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x＞2，所以不等式组的解集是2＜x＜5，因此，不等式组的最小整数解是3，即a=3，∵b=46×0.256+（﹣）﹣2﹣（3721﹣4568）0，=（4×0.25）6+（﹣2）2﹣1=4，当a=3为等腰三角形的底时，另外两腰都是b=4，因为3+4=7，7大于4，能够成三角形所以△ABC的周长是3+4+4=11，当b=4为等腰三角形的底时，另外两腰都是a=3，因为3+3=6，6大于4，能够成三角形所以△ABC的周长是4+3+3=10，所以△ABC的周长是10或11．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用和三角形三边关系等知识，利用已知得出分式中分子与分母的关系是解题关键．25．（12分）（2017春•迁安市期末）某体育馆计划从一家体育用品商品一次性购买若干个排球和篮球（每个排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同），双方洽谈的信息如下：信息一：购买1个排球和2个篮球共需210元；信息二：购买2个排球和3个篮球共需340元；信息三：购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个．（1）每个排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆有几种购买方案？应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【分析】（1）根据购买1个排球和2个篮球共需210元、购买2个排球和3个篮球共需340元列出方程组，解方程组即可；（2）根据购买排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买排球的个数少于30个列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每个排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元，根据题意得：，解得：，所以每个排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元；（2）设购买排球m个，则购买篮球（50﹣m）个．根据题意得：50m+80（50﹣m）≤3200，解得m≥26，又∵排球的个数小于30个，∴m可取27，28，29，共有三种购买方案，∴当够买排球29个，篮球21个时，费用最低，为29×50+21×80=3130元．【点评】本题考查的是二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意正确列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题的关键．26．（12分）（2017春•迁安市期末）阅读填空：（1）请你阅读芳芳的说理过程并填出理由：如图1，已知AB∥CD．求证：∠BAE+∠DCE=∠AEC．理由：作EF∥AB，则有EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠1=∠BAE，∠2=∠DCE（两直线平行，内错角相等）∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠DCE（等量代换）思维拓展：（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAE=m°，∠ABC=n°，求∠BED的度数．（用含m、n的式子表示）（3）将图2中的线段BC沿DC方向平移，使得点B在点A的右侧，其他条件不变，得到图3，直接写出∠BED的度数是180°﹣n°+m°（用含m、n的式子表示）．【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）先过点E作EH∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论；（3）过E作EG∥AB，根据平行线的性质和角平分线的定义，即可得到结论．【解答】解：阅读填空：（1）平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，等量代换；思维拓展：（2）如图2，过点E作EH∥AB，∵AB∥CD，∠FAD=m°，∴∠FAD=∠ADC=m°，∵DE平分∠ADC，∠ADC=m°，．∴∠EDC=∠ADC=m°，∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，∴∠ABE=∠ABC=n°，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠ABE=∠BEH=n°，∠CDE=∠DEH=m°，∴∠BED=∠BEH+∠DEH=n°+m°=（n°+m°）；（3）∠BED的度数改变．过点E作EG∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=∠FAD=m°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=m°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=m°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+m°．故答案为：180°﹣n°+m°．【点评】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是正确的作出辅助线．。