辽宁省阜新市彰武县高级中学2016-2017学年高一上学期第一次月考数学(理)试题Word版含答案.doc
彰武县高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
【解析】解：由：“a，b，c 是不全相等的正数”得： ①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2 中至少有一个不为 0，其它两个式子大于 0， 故①正确； 但是：若 a=1，b=2，c=3，则②中 a≠b，b≠c，c≠a 能同时成立， 故②错．
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精选高中模拟试卷
故 an=
．
【点评】本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，数列的前 n 项的和 Sn 与第 n 项 an 的
关系，属于中档题． 14．【答案】 ①③④
【解析】解：①“p∧q 为真”，则 p，q 同时为真命题，则“p∨q 为真”， 当 p 真 q 假时，满足 p∨q 为真，但 p∧q 为假，则“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件正确，故①正确 ； ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误， ③设正三棱锥为 P﹣ABC，顶点 P 在底面的射影为 O，则 O 为△ABC 的中心，∠PCO 为侧棱与底面所成角
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精选高中模拟试卷
（1）求证：平面 AGH 平面 EFG ； （2）若 a 4 ，求三棱锥 G ADE 的体积．
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象 能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
21．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面 PAB⊥平面 ABCD ， （Ⅰ）求证：平面 PED⊥平面 PAC；
19．如图，在四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，PA⊥底面 ABCD，且 PA=AD，点 F 是棱 PD 的中点 ，点 E 为 CD 的中点． （1）证明：EF∥平面 PAC； （2）证明：AF⊥EF．
2019-2020学年辽宁省阜新市彰武县第一高级中学高一数学理上学期期末试题含解析
2019-2020学年辽宁省阜新市彰武县第一高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（）．A．B．C．D．参考答案：D从袋中5球随机摸3个，有，黑白都没有只有1种，则抽到白或黑概率为．选．2. 下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论．C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选C．3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．4. 若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知函数，对一切实数恒成立，则的范围为A． B． C． D．参考答案：B略6. 空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是（）A．相交B．平行C．异面D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间两条直线的位置关系矩形判断．【解答】解：在空间，两条直线的位置关系有：相交、平行和异面；其中两条直线平行或者相交可以确定一个平面，所以空间中，两条直线若没有交点，则这两条直线的位置关系是平行或者异面；故选：D．7. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A8. 已知函数，则的值为( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D由函数，可得，所以，故选D.9. 如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是参考答案：A略10. 已知幂函数的图像过点,则的值为( )A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列{a n}的公比，且，则数列的前n项和为▲．参考答案：12. 设A={4,a},B={2,ab},若A=B,则a+b= .参考答案：413. 已知函数y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=1对称，则sin2φ．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】利用辅助角公式结合三角函数的对称性，结合二倍角公式进行求解即可．【解答】解：y=sin（πx+φ）﹣2cos（πx+φ）=sin（πx+φ﹣α），其中sinα=，cosα=．∵函数的图象关于直线x=1对称，∴π+φ﹣α=+kπ，即φ=α﹣+kπ，则sin2φ=sin2（α﹣+kπ）=sin（2α﹣π+2kπ）=sin（2α﹣π）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣2××=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数值的计算，利用辅助角公式以及三角函数的对称轴是解决本题的关键．14. 已知腰长为2的等腰直角△ABC中，M为斜边AB的中点，点P为该平面内一动点，若，则的最小值________．参考答案：如图建立平面直角坐标系，∴，当sin时，得到最小值为，故选。
高中辽宁省阜新市高级中学高一上学期10月月考数学试题
辽宁省阜新市高级中学【精品】高一上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ⋂=（ ）A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3- 2．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ）A ．x R ∃∈，210x x -+≤B ．x R ∀∈，210x x -+≤C ．x R ∃∈，210x x -+>D ．x R ∀∈，210x x -+≥3．若22A x x =-，64B x =--，则,A B 的大小关系是( )A ．AB ≤ B ．A B ≥C ．A B =D ．与x 的值有关 4．下列哪一项是“1a >”的必要条件（ )A ． 2a <B ． 2a >C ． 0a <D ．0a > 5．已知集合M 满足{}1,2M ⊆⊆{}1,2,3,4,5，那么这样的集合M 的个数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．若a b 、都是正数，则411b a a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为( ). A ．5 B ．7 C ．9 D ．137．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等式中恒成立的是（ ）A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bdB ．若a ＞b ，则22ac bc >C ．若a ＞b ＞0，则（a ﹣b ）c ＞0D ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c8．二元二次方程组310x y xy +=⎧⎨=-⎩的解是( ) A ．121252,25x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ B ．121252,25x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩C ．121252,25x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩D ．121252,25x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩ 9．若1a >，则11a a +-的最小值是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．若01t <<，则关于x 的不等式()10t x x t ⎛⎫--> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．1{|}x x t t << B ．1 {}x x x t t<或 C ．1 {|}x x x t t或 D ．1{|}x t x t << 11．已知方程()2250x m x m ++++=有两个正根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 2≤-B ．m 4≤-C ．m 5>-D ．5m 4-<≤- 12．已知集合{}2|320A x x x =-+=，集合{}=|1B x ax =，B A ⊆,则a 的取值构成的集合是（ ）A ．{}1B ．12⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．112⎧⎫⎨⎬⎩⎭，D ．10,12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，二、填空题13．利用十字相乘法分解因式2(2)2x a x a +++=____________14．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20032004a b +=____．15．某公司一年需要购买某种原材料400吨，计划每次购买x 吨，已知每次的运费为4万元/次，一年总的库存费用为4x 万元，为了使总的费用最低，每次购买的数量x 为 _____________ ；16．若关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是{x |x <－2或x >－1}，则关于x 的不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集是____________．三、解答题17．已知方程2310x x -+=的两根分别为1x 和2x ，求下列各式的值（1）221212x x x x +（2）2112x x x x + 18．设集合222{|320}{|150}A x x x B x x a x a =-+==+-+-=，（）．（1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围．19．解下列方程或不等式.（1）()222=6x xx x +++ （2）2101x x -≥+ 20．已知命题p :A ={x ||x -2|≤4},q :B ={x |(x -1-m )(x -1+m )≤0}(m >0)（1）若p 命题是假命题，求x 的取值范围（2）若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.21．（1）当2m =-时，解不等式20x x m -+>；（2）若0m >， 20x x m -+<的解集为(,)a b ，求14a b+的最小値. 22．（1）若不等式2(1)22ax a x a +-+-≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式2(1)21ax a x a a +-+-<-（a ∈R ）．参考答案1．A【分析】本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详解】={1,3}U C A -，则(){1}U C A B =-故选：A【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有误.2．A【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．B【分析】利用作差法，可得()220A B x -=+，从而可得结论. 【详解】∵()()2264A B x x x -=---- ()224420x x x =++=+，∴A B ≥.故选B .【点睛】 本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.4．D【解析】【分析】根据必要条件的定义可知：“1a >”能推出的范围是“1a >”的必要条件，再根据 “小推大”的原则去判断.【详解】由题意，“选项”是“1a >”的必要条件，表示“1a >”推出“选项”，所以正确选项为D.【点睛】推出关系能满足的时候，一定是小范围推出大范围，也就是“小推大”.5．D【分析】根据子集关系可知：集合M 中一定包含元素1,2，可能包含元素3,4,5，由此可判断集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数.【详解】由题意可知：1,2M ∈且M 可能包含{}3,4,5中的元素，所以集合M 的个数即为集合{}3,4,5的子集个数，即为328=个，故选D .【点睛】本题考查根据集合的子集关系确定集合的数目，难度较易.6．C【分析】 把式子411b a a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出 411b a a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值. 【详解】因为a b 、都是正数，所以4411=5+b a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫+++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，（当且仅当20b a =>时取等号），故本题选C. 【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.7．D【分析】根据不等式的性质判断．【详解】当0,0c b <>时，A 不成立；当0c时，B 不成立；当0c ≤时，C 不成立；由不等式的性质知D 成立．故选D ．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为0．8．C【分析】将x 、y 看作是一元二次方程a 2﹣3a ﹣10＝0的两个根，故只需求出该方程的解即可．【详解】由题意可知：x 、y 是一元一次方程a 2﹣3a ﹣10＝0的两个根，∵a 2﹣3a ﹣10＝（a ﹣5）（a +2）＝0 ∴a 1＝5，a 2＝﹣2，则不等式组的解为121252,25x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系的变相应用问题，解题的关键是将方程组的解x 、y 看作是一元二次方程a 2﹣3a ﹣10＝0的两个根从而更简便地解决问题．9．C【解析】【分析】 配凑()111111a a a a +=-++--，再利用均值不等式。
2019-2020学年辽宁省阜新市彰武第一高级中学高三数学文月考试题
2019-2020学年辽宁省阜新市彰武第一高级中学高三数学文月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知：，则（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用复数的乘法计算得出复数，再利用共轭复数的定义可求得复数.【详解】，因此，.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的计算，涉及复数乘法法则的应用，考查计算能力，属于基础题.2. 已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=（2a+1）+i的模为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】根据复数的基本运算，即可得到结论．【解答】解： ==，若为纯虚数，则，解得a=，则z=（2a+1）+i=z=2+i，则复数z=（2a+1）+i的模为，故选：C3. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A. k＞4?B. k＞5?C. k＞6?D. k＞7?参考答案：A略4. 已知向量=A． B． C．5 D．25 参考答案：C略5. 设函数为奇函数，则（）A．0 B．1 C． D．5参考答案：C略6. 已知函数定义在区间上的奇函数，则下面成立的是（）A． B． C． D．与大小不确定参考答案：A7. 已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体积为(A) (B)(C) (D)参考答案：略8. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A． B． C． D．参考答案：D10. 设平面向量，则A． B． C . D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线C经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则C的方程为；渐近线方程为.参考答案：；试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为.考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.12. 如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥CE交CB的延长线于点F，若CD=2，CB=，则。
彰武县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
彰武县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（ ） A ．15- B ．15C ．-5D ．52． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 3． 已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点4． 如图，1111D C B A ABCD -为正方体，下面结论：① //BD 平面11D CB ；② BD AC ⊥1；③ ⊥1AC 平面11D CB .其中正确结论的个数是（ ）A ．B ．C ．D ． 5． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个6． 1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆，则该双曲线的离心率为（ ）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．7． 设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 8． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．24259． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．40 10．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ） A. 5 B.6 C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.11．设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．定义运算，例如．若已知，则=（ ）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．14．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．15．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．16．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．三、解答题（本大共6小题，共70分。
彰武县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
彰武县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位2． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}4． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为底面ABCD 上的动点．若三棱锥B ﹣D 1EC 的表面积最大，则E 点位于（ ）A ．点A 处B ．线段AD 的中点处C ．线段AB 的中点处D ．点D 处5． 已知x ，y 满足，且目标函数z=2x+y 的最小值为1，则实数a 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．6． 已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（ ）A ．[1，+∞）B ．[0.2}C ．[1，2]D ．（﹣∞，2]7． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．8． 已知两条直线12:,:0L y x L ax y =-=，其中为实数，当这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭内变动 时，的取值范围是（ ）A ． ()0,1B ．⎝C ．()1,3⎫⎪⎪⎝⎭D ．(9． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数10．已知等差数列的公差且成等比数列，则（ ） A ．B ．C ．D ．11．对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2） B ． D ．上是减函数，那么b+c （ ）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣12．设a ，b 为实数，若复数，则a ﹣b=（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题13．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．14．如图所示，在三棱锥C ﹣ABD 中，E 、F 分别是AC 和BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角是 ．15．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ．16．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b a c+的最大值为__________．17．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是．18．已知sinα+cosα=，且＜α＜，则sinα﹣cosα的值为．三、解答题19．已知，其中e是自然常数，a∈R（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．20．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．21．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ； （2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．22．设f （x ）=ax 2﹣（a+1）x+1 （1）解关于x 的不等式f （x ）＞0；（2）若对任意的a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）＞0恒成立，求x 的取值范围．23．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点． （1）证明：EF ∥平面PAC ； （2）证明：AF ⊥EF ．24．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，．求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；否则，说明理由．彰武县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】试题分析：()2222log2log2log1logg x x x x==+=+，故向上平移个单位.考点：图象平移．2．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．3．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x≥﹣1或x≠3，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4．【答案】A【解析】解：如图，E为底面ABCD上的动点，连接BE，CE，D1E，对三棱锥B﹣D1EC，无论E在底面ABCD上的何位置，面BCD1的面积为定值，要使三棱锥B﹣D1EC的表面积最大，则侧面BCE、CAD1、BAD1的面积和最大，而当E与A重合时，三侧面的面积均最大，∴E点位于点A处时，三棱锥B﹣D1EC的表面积最大．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．5．【答案】B【解析】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知A（a，a），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．【答案】C【解析】解：f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2． 当x=0时，f （0）=3．由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C ．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．7． 【答案】B8． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程1:L y x =，可得直线的倾斜角为045α=，又因为这两条直线的夹角在0,12π⎛⎫⎪⎝⎭，所以直线2:0L ax y -=的倾斜角的取值范围是03060α<<且045α≠，所以直线的斜率为00tan30tan 60a <<且0tan 45α≠，即13a <<或1a << C. 考点：直线的倾斜角与斜率.9． 【答案】B【解析】解：∵结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数” 可得题设为：a ，b ，c 中恰有一个偶数 ∴反设的内容是 假设a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数．故选B ．【点评】此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．10．【答案】A【解析】由已知，，成等比数列，所以，即所以，故选A 答案：A11．【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．故选B．12．【答案】C【解析】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a2﹣4a＞0，解得a＞4，∵a是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．14．【答案】 30° ．【解析】解：取AD 的中点G ，连接EG ，GF 则EG DC=2，GFAB=1，故∠GEF 即为EF 与CD 所成的角． 又∵FE ⊥AB ∴FE ⊥GF ∴在Rt △EFG 中EG=2，GF=1故∠GEF=30°．故答案为：30°【点评】此题的关键是作出AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了．15．【答案】 6【解析】解：根据题意，得； ∵f （2x ）=2f （x ）， ∴f （34）=2f （17）=4f （）=8f （）=16f （）；又∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，∴f （）=1﹣|﹣3|=，∴f （2x ）=16×=2；当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|≤1，不存在；当4≤x ≤8时，f （x ）=2f （）=2[1﹣|﹣3|]=2， 解得x=6； 故答案为：6．【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．16．【答案】2【解析】试题分析：根据题意易得：()'2f x ax b =+，由()()'f x f x ≥得：()220ax b a x c b +-+-≥在R上恒成立，等价于：0{ 0a >≤，可解得：()22444b ac a a c a ≤-=-，则：222222241441c b ac a aa c a c c a ⎛⎫- ⎪-⎝⎭≤=++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，令1,(0)c t t a =->，24422222t y t t t t==≤=++++，故222b ac +的最大值为2． 考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 17．【答案】[] ．【解析】解：由题设知C 41p （1﹣p ）3≤C 42p 2（1﹣p ）2， 解得p ，∵0≤p ≤1，∴，故答案为：[]．18．【答案】．【解析】解：∵sin α+cos α=，＜α＜，∴sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=， ∴2sin αcos α=﹣1=，且sin α＞cos α， ∴sin α﹣cos α===．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）a=1时，因为f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣，∴当0＜x＜1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）=1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又g′（x）=，所以当0＜x＜e时，g′（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）=，所以f（x）min﹣g（x）max＞，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．【点评】本题主要考查利用函数的单调性研究函数的单调性问题，考查函数的极值问题，本题属于中档题．．20．【答案】【解析】解：（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=8﹣p，|MF|=x1+，|NF|=x2+，∴|MF|+|NF|=x1+x2+p=8；（2）p=2时，y2=4x，若直线MN斜率不存在，则B（3，0）；若直线MN斜率存在，设A（3，t）（t≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），则代入利用点差法，可得y12﹣y22=4（x1﹣x2）∴k MN=，∴直线MN的方程为y﹣t=（x﹣3），∴B的横坐标为x=3﹣，直线MN代入y2=4x，可得y2﹣2ty+2t2﹣12=0△＞0可得0＜t2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3），∴点B横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．【答案】（1）21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=；（2）21nn +. 【解析】试题解析：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为，由题意得2(33)36,(2)8,q d q d ⎧+=⎨+=⎩解得2,2,d q =⎧⎨=⎩或2,36.d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴21n a n =-，12n n b -=或1(52)3n a n =-，16n n b -=．（2）若+1n n a a <，由（1）知21n a n =-，∴111111()(21)(21)22121n n a a n n n n +==--+-+， ∴111111(1)2335212121n nT n n n =-+-++-=-++…．考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用. 22．【答案】【解析】解：（1）f （x ）＞0，即为ax 2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax ﹣1）（x ﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x ＞0，解得x ＜1； 当a ＜0时，即有（x ﹣1）（x﹣）＜0， 由1＞可得＜x ＜1；当a=1时，（x ﹣1）2＞0，即有x ∈R ，x ≠1；当a ＞1时，1＞，可得x ＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．23．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．24．【答案】【解析】解：（I）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC，又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD，∵PDICE=D，∴BC⊥平面PCD，又∵PC⊂面PBC，∴PC⊥BC．（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高．∵E是PC的中点，∴．∴．（III）连接AC，取AC中点O，连接EO、GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG．下面证明之：∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥平面PA，又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG，∴PA∥平面MEG，在正方形ABCD中，∵O是AC中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．【点评】本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想．。
《解析》辽宁省阜新市阜蒙二中2016-2017学年高一上学期第一次月考数学试卷Word版含解析
2016-2017学年辽宁省阜新市阜蒙二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．下列表述正确的是（）A．0∈∅B．{0}∈∅C．{0}⊆∅D．∅⊆{0}3．集合A={∈N|x∈N}的真子集的个数是（）A．4 B．7 C．8 D．164．全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1且x≠0}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩（∁B）=（）UA．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣1≤x≤1且x≠0}D．{x|﹣1≤x≤3}5．从集合A到B的映射中，下列说法正确的是（）A．B中某一元素b的原象可能不只一个B．A中某一元素a的象可能不只一个C．A中两个不同元素的象必不相同D．B中两个不同元素的原象可能相同6．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②7．下列四组中的函数f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．C． D．8．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣109．已知函数f（x）=则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣πD．010．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．11．设f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（0）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．712．若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A．（0，2]B．（0，4]C．（0，16] D．[﹣16，0）∪（0，16]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（﹣1）=．14．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠∅，则a的取值范围是．15．已知函数y=f（n）满足f（1）=8，且f（n+1）=f（n）+7，n∈N+．则f（2）=．16．已知函数使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知U=R，A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|﹣2＜x≤2}，P={x|x≤﹣1或x≥}，求：（1）A∪B；（2）（A∩B）∩（∁U P）．18．已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1）+f（﹣3）的值．19．已知f（x）=（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．20．已知函数f（x）=，x∈R．（1）求f（x）+f（）的值；（2）计算：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）．21．已知f（x）=x2﹣2x+7．（1）求f（2）的值；（2）求f（x﹣1）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域．22．已知f（x﹣1）=x2﹣2x+7，（1）求f（2），f（a）的值．（2）求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域．2016-2017学年辽宁省阜新市阜蒙二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∩N等于（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】根据集合M和N，由交集的定义可知找出两集合的公共元素，即可得到两集合的交集．【解答】解：由集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，得到M∩N={0，1}．故选A2．下列表述正确的是（）A．0∈∅B．{0}∈∅C．{0}⊆∅D．∅⊆{0}【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素和集合之间的关系进行判断即可．【解答】解：A．∅不含有任何元素，∴0∈∅错误．B．∅不含有任何元素，∴{0}∈∅错误．C．∅不含有任何元素，∴{0}⊆∅错误．D..∅不含有任何元素，∴∅⊆{0}正确．故选：D．3．集合A={∈N|x∈N}的真子集的个数是（）A．4 B．7 C．8 D．16【考点】子集与真子集．【分析】由题意求出A={1，7，9}，由此能求出集合A的真子集的个数．【解答】解：∵集合A={∈N|x∈N}，∴A={1，7，9}，∴集合A的真子集的个数为：23﹣1=7．故选：B．4．全集U=R，集合A={x|﹣1≤x≤1且x≠0}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，则A∩（∁B）=（）UA．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|﹣1≤x≤1且x≠0}D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】集合的含义．【分析】根据全集U=R，求出集合B的补集，找出集合B补集与集合A解集的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x|x＜﹣1或x＞4}，又全集U=R，∴C U B={x|﹣1≤x≤4}，又A={x|﹣1≤x≤1且x≠0}，则A∩（C U B）={x|﹣1≤x≤1且x≠0}，故选C5．从集合A到B的映射中，下列说法正确的是（）A．B中某一元素b的原象可能不只一个B．A中某一元素a的象可能不只一个C．A中两个不同元素的象必不相同D．B中两个不同元素的原象可能相同【考点】映射．【分析】根据映射的定义A集合中的任一一个元素在B中均有且只有一个元素与其对应，据此对题目中的四个结论逐一进行判断即可得到答案．【解答】解：根据映射的定义，易得B中的某一个元素b的原象可能不止一个是正确的，即A正确，而A中的某一个元素a的象有且只有一个，故B错误；A中的两个不同元素所对应的象可能相同，也可以不同，故C错误；而B中的两个不同元素的原象一定不同，故D错误．故选A．6．如图所示，可表示函数图象的是（）A．①B．②③④C．①③④D．②【考点】函数的概念及其构成要素．【分析】利用函数的定义分别对四个图象进行判断．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任何一个变化x，在有唯一的一个变量y与x对应．则由定义可知①③④，满足函数定义．但②不满足，因为②图象中，当x＞0时，一个x对应着两个y，所以不满足函数取值的唯一性．所以不能表示为函数图象的是②．故选C．7．下列四组中的函数f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．C． D．【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断；根据00无意义，判断A中两函数的定义域是否相同；对B，根据分母为0无意义，判断B中两个函数的定义域是否相同；对C，看两个函数的对应法则是否相同；对D，化简g（x）判断两个函数的定义域与对应法则是否相同．【解答】解：对A，g（x）=x0的定义域是{x|x≠0，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对B，f（x）的定义域是{x|x≠﹣1，x∈R}，两函数定义域不同，∴不是同一函数；对C，g（x）=|x|与f（x）=x的对应法则不同，∴不是同一函数；对D，g（x）==x2与f（x）=x2，定义域与对应法则都相同，∴是同一函数．故选D8．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣10【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，于是f（t）=（t+1）2+6（t+1），化简并且把t与x互换即可得出．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．9．已知函数f（x）=则f（f（f（﹣1）））的值等于（）A．π2﹣1 B．π2+1 C．﹣πD．0【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣1）=π2+1，f（f（﹣1））=f（π2+1）=0，从而f（f（f（﹣1）））=f（0），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=π2+1，f（f（﹣1））=f（π2+1）=0，f（f（f（﹣1）））=f（0）=﹣π．故选：C．10．已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值是（）A．1 B．1或 C．1，或± D．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数的解析式，根据自变量所在的区间进行讨论表示出含字母x的方程，通过求解相应的方程得出所求的字母x的值．或者求出该分段函数在每一段的值域，根据所给的函数值可能属于哪一段确定出字母x的值．【解答】解：该分段函数的三段各自的值域为（﹣∞，1]，[O，4）．[4，+∞），而3∈[0，4），故所求的字母x只能位于第二段．∴，而﹣1＜x＜2，∴．故选D．11．设f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（0）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．7【考点】函数的值．【分析】由f（x）=2x+3，求出g（x+2）的表达式，然后代入求解即可．或者将g（0）转化为g（﹣2+2）=f（﹣2），代入即可．【解答】解：方法1：因为f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），所以g（x+2）=f（x）=2x+3=2（x+2）﹣1，所以g（x）=2x﹣1，所以g（0）=﹣1．故选B．方法2：因为g（0）=g（﹣2+2）=f（﹣2）=2×（﹣2）+3=﹣4+3=﹣1．故选B．12．若函数y=f（x）的定义域是（0，4]，则函数g（x）=f（x）+f（x2）的定义域是（）A．（0，2]B．（0，4]C．（0，16] D．[﹣16，0）∪（0，16]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为（0，4]，∴由，得，即0＜x≤2，则函数g（x）的定义域为（0，2]，故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（﹣1）=0．【考点】函数的值．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）2=1﹣1=0．故答案为：0．14．若集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠∅，则a的取值范围是（﹣∞，2）．【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集不为空集，即可确定出a的范围．【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|x＞a}，且A∩B≠∅，∴a＜2，则a的取值范围是（﹣∞，2）．故答案为：（﹣∞，2）15．已知函数y=f（n）满足f（1）=8，且f（n+1）=f（n）+7，n∈N+．则f（2）=15．【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=f（1+1）=f（1）+7，由此利用题设条件能求出结果．．【解答】解：∵函数y=f（n）满足f（1）=8，且f（n+1）=f（n）+7，n∈N+∴f（2）=f（1+1）=f（1）+7=8+7=15．故答案为：15．16．已知函数使得f（x）≥1的自变量x的取值范围是x≤﹣2或0≤x≤2．【考点】其他不等式的解法．【分析】首先分析题目求函数使得f（x）≥1的自变量x的取值范围，因为函数是分段函数，故需要在两段分别做分析讨论，然后求它们的并集即可得到答案．【解答】解：对于求分段函数，f（x）≥1自变量的取值范围．可以分段求解：当x＜1时候，f（x）=|x+1|≥1，解得x≥0或x≤﹣2．根据前提条件故0≤x≤1，x≤﹣2满足条件．当x≥1时候，f（x）=﹣x+3≥1，解得x≤2，根据前提条件故1≤x≤2满足条件．综上所述x的取值范围是x≤﹣2或0≤x≤2．故答案为x≤﹣2或0≤x≤2．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知U=R，A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|﹣2＜x≤2}，P={x|x≤﹣1或x≥}，求：（1）A∪B；（2）（A∩B）∩（∁U P）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）根据并集的定义进行计算即可；（2）根据交集与补集的定义进行计算即可．【解答】解：（1）A={x|﹣5≤x＜1}，B={x|﹣2＜x≤2}，所以A∪B={x|﹣5≤x≤2}；（2）A∩B={x|﹣2＜x＜1}，P={x|x≤﹣1或x≥}，所以∁U P={x|﹣1＜x＜}，所以（A∩B）∩（∁U P）={x|﹣1＜x＜1}．18．已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）求f（1）+f（﹣3）的值．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【分析】（1）由函数的解析式可得，由此求得函数的定义域．（2）直接根据函数的解析式求出f（1）+f（﹣3）的值．【解答】解：（1）由题意：，即x≥﹣3且x≠2．由此求得函数的定义域为{x|x≥﹣3且x≠2}．（2）f（1）+f（﹣3）=．19．已知f（x）=（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R）．（1）求f（2），g（2）的值；（2）求f[g（2）]的值；（3）求f[g（x）]和g[f（x）]的解析式．【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据f（x）=（x∈R）且x≠﹣1，g（x）=x2+2（x∈R），把x=2分别代入即可得．（2）根据（1）中，把g（2）的值代入f（x）即可得．（3）将g（x）=x2+2代入f（x）即可得．【解答】解：∵f（x）=（x∈R且x≠﹣1），g（x）=x2+2（x∈R），（1）∴f（2）==，g（2）=22+2=6，∴f（2）=，g（2）=6，（2）由（1）知g（2）=6，∴f[g（2）]=f（6）==，∴f[g（2）]=，（3）f[g（x）]=f（x2+2）==，∴f[g（x）]=，g[f（x）]=g（）=（）2+2．20．已知函数f（x）=，x∈R．（1）求f（x）+f（）的值；（2）计算：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（）+f（）+f（）．【考点】函数的值．【分析】（1）直接以x，代入到已知函数解析式中，即可求解（2）利用（1）中的f（x）+f（）的值可求【解答】解：（1）∵．∴f（x）+f（）==∴ (6)（2）由（1）可得 (13)21．已知f（x）=x2﹣2x+7．（1）求f（2）的值；（2）求f（x﹣1）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）利用函数的解析式求解函数值即可．（2）利用函数的解析式求解新函数的解析式．（3）利用函数的解析式，通过二次函数的性质求解函数的值域．【解答】解：（1）f（x）=x2﹣2x+7，则f（2）=22﹣2×2+7=7（2）f（x）=x2﹣2x+7∴f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+7=x2﹣4x+10∴f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1）+7=x2+6（3）由（2）f（x+1）=x2+6≥6．知y∈[6，+∞）．22．已知f（x﹣1）=x2﹣2x+7，（1）求f（2），f（a）的值．（2）求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）求f（x+1）的值域．【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【分析】（1）代入计算，可得f（2），f（a）的值．（2）代入法求f（x）和f（x+1）的解析式；（3）利用f（x+1）=（x+1）2+6，求f（x+1）的值域．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=x2﹣2x+7，∴f（2）=9﹣6+7=10，f（a）=（a+1）2﹣2（a+1）+7=a2+6．（2）f（x）=（x+1）2﹣2（x+1）+7=x2+6，f（x+1）=（x+1）2+6；（3）f（x+1）=（x+1）2+6≥6，∴f（x+1）的值域为[6，+∞）．2017年1月17日。
彰武县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
彰武县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若关于的不等式的解集为或，则的取值为（ ）2043x ax x +>++31x -<<-2x >A ． B ． C ．D ．1212-2-2． 如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知全集，，，则（ ）{}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B = ðA ． B ．C ．D ．{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}2,54． 若直线l 的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A ．l ∥αB ．l ⊥αC ．l ⊂αD ．l 与α相交但不垂直5． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（）A ．B ．1C ．D ．6． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ）A ．sin1.5sin 3cos8.5<<B ．cos8.5sin 3sin1.5<<C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<7． 若等边三角形的边长为2，为的中点，且上一点满足，ABC N AB AB M CM xCA yCB =+则当取最小值时，（ ）14x y+CM CN ⋅= A ．6 B ．5C ．4D ．38． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（）A ．﹣16B ．14C ．28D ．309． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．10．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．3611．已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平1111D C B A ABCD -//BD 11D CB BD AC ⊥1⊥1AC 面.其中正确结论的个数是（）11D CBA ．B ．C ．D ．二、填空题13．过原点的直线l 与函数y=的图象交于B ，C 两点，A 为抛物线x 2=﹣8y 的焦点，则|+|= ．14．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．16．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e e x xf x =-e的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<17．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 18．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．三、解答题19．如图，正方形ABCD 中，以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O 交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点E ．（Ⅰ）求证：AE=EB ；（Ⅱ）若EF •FC=，求正方形ABCD 的面积．20．已知函数f （x ）=．（1）求f （f （﹣2））；（2）画出函数f （x ）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域．21．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD E PD （1）证明：平面；//PB AEC（2）设，的体积，求到平面的距离.1AP =AD =P ABD -V =A PBC111]22．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数，其中，是()()2x f x x ax a e =++a R ∈e 自然对数的底数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；1a =()y f x =0x =（2）求函数的单调减区间；()f x （3）若在恒成立，求的取值范围.()4f x ≤[]4,0-a 23．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：0.0050.02a频率组距千克（Ⅰ）求频率分布直方图中的的值，并估计每天销售量的中位数；a （Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．24．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=A 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.彰武县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程，解得，其对应的根分别为，所以，故选2043x ax x +=++3,1,x x x a =-=-=-3,1,2x x x =-=-=2a =-D.考点：不等式与方程的关系.2． 【答案】 D 【解析】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D ．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．3． 【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.4． 【答案】B【解析】解：∵ =（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l ⊥α．故选：B ． 5． 【答案】D【解析】解：∵Rt △O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D ． 6． 【答案】B 【解析】试题分析：由于()cos8.5cos 8.52π=-，因为8.522πππ<-<，所以cos8.50<，又()sin 3sin 3sin1.5π=-<，∴cos8.5sin 3sin1.5<<．考点：实数的大小比较.7． 【答案】D 【解析】试题分析：由题知，；设，则(1)CB BM CM CB xCA y =-=+- BA CA CB =-BM k BA = ，可得，当取最小值时，，最小值在,1x k y k =-=-1x y +=14x y +()141445x yx y x y x y y x ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭时取到，此时，将代入，则4y x x y =21,33y x ==()1,CN 2CM xCA yCB CA CB =+=+ .故本题答案选D.()22111233322233x y CM CN xCA yCB CA CB x y +⎛⎫⋅=++⋅=+=+= ⎪⎝⎭考点：1.向量的线性运算；2.基本不等式．8． 【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n （3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S20=（a1+a3+…+a19）+（a2+a4+…+a20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S11+S20=﹣16+30=14．故选：B．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用． 9．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．10．【答案】A【解析】解：二项式的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故展开式中含x3项的系数为•（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．12．【答案】D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.二、填空题13．【答案】 4 ．【解析】解：由题意可得点B和点C关于原点对称，∴|+|=2||，再根据A为抛物线x2=﹣8y的焦点，可得A（0，﹣2），∴2||=4，故答案为：4．【点评】本题主要考查抛物线的方程、简单性质，属于基础题，利用|+|=2||是解题的关键．14．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x ﹣2y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x ﹣2y 过图形上的点A 的坐标，即可求解．【解答】解：方程x 2+y 2﹣2x+4y=0可化为（x ﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x ﹣2y ，将z 看做斜率为的直线z=x ﹣2y 在y 轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x ﹣2y 经过点A （2，﹣4）时，z 最大，最大值为：10．故答案为：10．15．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60 DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．16．【答案】()32-，【解析】∵，∴，即函数为奇函数，()1e ,e x x f x x R =-∈()()11x x x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭()f x 又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为()0x x f x e e-=+>'()f x R ()()2240f x f x -+-<，即，解得：，即不等式的解集为()()224f x f x -<-224x x -<-32x -<<()()2240f x f x -+-<，故答案为.()32-，()32-，17．【答案】：2x ﹣y ﹣1=0解：∵P （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，∴圆心与点P 确定的直线斜率为=﹣，∴弦MN 所在直线的斜率为2，则弦MN 所在直线的方程为y ﹣1=2（x ﹣1），即2x ﹣y ﹣1=0．故答案为：2x ﹣y ﹣1=018．【答案】 ．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=， =，…， =，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵以D 为圆心、DA 为半径的圆弧与以BC 为直径半圆交于点F ，且四边形ABCD 为正方形，∴EA 为圆D 的切线，且EB 是圆O 的切线，由切割线定理得EA 2=EF •EC ，故AE=EB ．（Ⅱ）设正方形的边长为a ，连结BF ，∵BC为圆O的直径，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF•FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面积为4．【点评】本题考查两线段相等的证明，考查正方形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．21．【答案】（1）证明见解析；（2【解析】试题解析：（1）设和交于点，连接，因为为矩形，所以为的中点，又为的BD AC O EO ABCD O BD E PD 中点，所以，且平面，平面，所以平面.//EO PB EO ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC（2），由，可得，作交于.由题设知16V PA AB AD AB ==A A V =32AB =AH PB ⊥PB H BC ⊥平面，所以，故平面，又，所以到平面的距离PAB BC AH ⊥AH ⊥PBC PA AB AH PB ==A A PBC考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.22．【答案】（1）（2）当时，无单调减区间；当时，的单调减区间210x y -+=2a =()f x 2a <()f x 是；当时，的单调减区间是.（3）()2,a --2a >()f x (),2a --244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极()4f x ≤值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
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高一数学（理科）第一次月考试题(时间：120分钟； 满分：150分)一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<x<2}，B ＝{x|x>1}，则集合A∩∁U B 等于( )A ．{x|1<x<2}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|0<x<1}D ．{x|0<x≤1}2．若集合A ＝{x||x|≤1，x ∈R}，B ＝{y|y ＝x 2，x ∈R}，则A∩B 等于( )A ．{x|－1≤x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|0≤x≤1}D ．∅ 3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x|x≤1}B ．{x|x≥0}C ．{x|x≥1或x≤0}D ．{x|0≤x≤1}4．设集合A 、B 都是坐标平面上的点集{(x ，y)|x ∈R ，y ∈R}，映射f ：A→B 使集合A 中的元素(x ，y)映射成集合B 中的元素(x ＋y ，x －y)，则在f 下，象(2,1)的原象是( )A ．(3,1) B.⎝⎛⎭⎫32，12 C.⎝⎛⎭⎫32，－12 D ．(1,3) 5．如果f(1x )＝x1－x，则当x≠0时，f(x)等于( )A.1xB.1x －1C.11－xD.1x －1 6．已知函数f(x)＝ax 2＋(a 3－a)x ＋1在(－∞，－1]上递增，则a 的取值范围是( )A ．a≤ 3B ．－3≤a≤ 3C ．0<a≤ 3D ．－3≤a<0 7．函数f(x)＝1x－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 8．函数ｙ＝bx ax +2与ｙ＝b ax +（ａｂ≠0）的图象只可能是 ( ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 9．函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x 20≤x≤1 2 1<x<2 x ＋1 x≥2的值域是( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,2)∪(2，＋∞)D ．[0,2]∪[3，＋∞)10.如果函数2（）f x x bx c =++对任意实数t 都有22（）（）f t f t +=-，那么（ ）A.214()()()f f f << B 124（）＜（）＜（）f f f C.241（）＜（）＜（）f f fD.421（）＜（）＜（）f f f 11.已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是（ ）A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 12.已知函数231（）（）f x ax a x =--+，（）g x x =，若对于任一实数x ，（）f x 与（）g x 至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[0，3） B.[3，9） C ．[1，9） D ．[0，9）0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若函数f(x)的定义域是[0,1]，则函数f(2x)＋f(x ＋23)的定义域为________．14．已知定义在R 上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x 2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝___________________.15.奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式0)(>⋅x f x 的解集为16. 函数f(x)是奇函数，且在[]1,1-上单调递增，又1)1(-=-f ，若当[]1,1-∈a 时，对任意[]1,1-∈x 12)(2+-≤at t x f 恒成立，则t 的取值范围是三、解答题 (本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题10分)设集合A ＝{x ∈R|2x －8＝0}，B ＝{x ∈R|x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0}．(1)若m ＝4，求A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．18．(本题12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x<0或x>2}，B ＝{x|－1<x<3}，C ＝{x|3x －1>a}．求：(1)A∩B ，A ∪B ； (2)B∩C.19．(本题12分)已知函数2()1ax bf x x +=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =， （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式(1)()0f t f t -+<20. (本题12分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
21. (本题12分)设函数)x (f y =是定义在+R 上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数y x 、，都有)y (f )x (f )xy (f +=；（2）当1x >时，0)x (f <； （3）1)3(f -=， （I ）求)1(f 、)91(f 的值；（II ）如果不等式2)x 2(f )x (f <-+成立，求x 的取值范围．（III ）如果存在正数k ，使不等式2)x 2(f )kx (f <-+有解，求正数k 的取值范围．22．(本题12分)已知13≤a≤1，若函数f(x)＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断函数g(a)在区间[13，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．彰武高中高一数学（理科）第一次月考试题参考答案1—5 DCDBB 6--10 DCDDA 11--12 CD13．[0，13] 14．－x 2＋x ＋115. (][)+∞⋃-∞-,11, 16. (]{}[)+∞⋃⋃-∞-,202,17．(本题10分)设集合A ＝{x ∈R|2x －8＝0}，B ＝{x ∈R|x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0}．(1)若m ＝4，求A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．17．解 (1)当m ＝4时，A ＝{x ∈R|2x －8＝0}＝{4}，B ＝{x ∈R|x 2－10x ＋16＝0}＝{2,8}，∴A ∪B ＝{2,4,8}．(2)若B ⊆A ，则B ＝∅或B ＝A.当B ＝∅时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)<0， 得m<－12；当B ＝A 时，有Δ＝[－2(m ＋1)]2－4m 2＝4(2m ＋1)＝0， 且－－2 m ＋1 2＝4，解得m 不存在．故实数m 的取值范围为(－∞，－12)．18．(本题12分)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|x<0或x>2}，B ＝{x|－1<x<3}，C ＝{x|3x －1>a}．求：(1)A∩B ，A ∪B ； (2)B∩C. 18．解 结合数轴：得(1)A∩B ＝{x|－1<x<0或2<x<3}，A ∪B ＝R. (2)C ＝x|x>a ＋13当a ＋13≥3，即a≥8时，B∩C ＝∅， 当－1≤a ＋13<3，即－4≤a<8时，B∩C ＝x|a ＋13<x<3.当a ＋13<－1，即a<－4时，B∩C ＝{x|－1<x<3}． 综上，a≥8时，B∩C ＝∅；－4≤a<8时，B∩C ＝{x|a ＋13<x<3}；a<－4时，B∩C ＝{x|－1<x<3}． 19．(本题12分)已知函数2()1ax bf x x+=+是定义在(1,1)-上的奇函数，且12()25f =， （1）确定函数()f x 的解析式；（2）用定义证明()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式(1)()0f t f t -+<19解：（1）依题意得(0)012()25f f ì=ïïïíï=ïïî即2010221514b a b ìïï=ïï+ïïïí+ïï=ïïï+ïïïî得10a b ì=ïïíï=ïî 2()1x f x x \=+ （2）证明:任取1211x x -<<<，则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++ 121211,0x x x x -<<<\-< ，221210,10x x +>+>又121211,10x x x x -<<\-> 12()()0f x f x \-< ∴ ()f x 在(1,1)-上是增函数（3）(1)()()f t f t f t -<-=- ()f x 在(1,1)-上是增函数，∴111t t -<-<-<，解得102t <<20. (本题12分)已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==。
（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。
20．解：（1）由已知，设2()(1)1f x a x =-+，由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+。
（2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102a <<。
（3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->，设2()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >，而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <- 21. (本题12分)设函数)x (f y =是定义在+R 上的函数，并且满足下面三个条件：（1）对任意正数y x 、，都有)y (f )x (f )xy (f +=；（2）当1x >时，0)x (f <； （3）1)3(f -=， （I ）求)1(f 、)91(f 的值；（II ）如果不等式2)x 2(f )x (f <-+成立，求x 的取值范围．（III ）如果存在正数k ，使不等式2)x 2(f )kx (f <-+有解，求正数k 的取值范围． 21.解：（I ）令1y x ==易得0)1(f =．而211)3(f )3(f )9(f -=--=+=且0)1(f )91(f )9(f ==+，得2)91(f =． （II ）设+∞<<<21x x 0，由条件（1）可得)x x (f )x (f )x (f 1212=-，因1x x 12>，由（2）知0)x x (f 12<，所以)x (f )x (f 12<，即)x (f 在+R 上是递减的函数． 由条件（1）及（I ）的结果得：)91(f )]x 2(x [f <-其中2x 0<<，由函数)x (f 在+R 上的递减性，可得：⎪⎩⎪⎨⎧<<>-2x 091)x 2(x ，由此解得x 的范围是)3221,3221(+-． （III ）同上理，不等式2)x 2(f )kx (f <-+可化为91)x 2(kx >-且2x 0<<， 得)x 2(x 91k ->，此不等式有解，等价于min)x 2(x 91k ⎥⎦⎤⎢⎣⎡->，在2x 0<<的范围内，易知1)x 2(x max =-，故91k >即为所求范围．22．(本题12分)已知13≤a≤1，若函数f(x)＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为N(a)，令g(a)＝M(a)－N(a)．(1)求g(a)的函数表达式；(2)判断函数g(a)在区间[13，1]上的单调性，并求出g(a)的最小值．22．解 (1)∵13≤a≤1，∴f(x)的图象为开口向上的抛物线，且对称轴为x ＝1a∈[1,3]．∴f(x)有最小值N(a)＝1－1a .当2≤1a ≤3时，a ∈[13，12]，f(x)有最大值M(a)＝f(1)＝a －1； 当1≤1a <2时，a ∈(12，1]，f(x)有最大值M(a)＝f(3)＝9a －5；∴g(a)＝⎩⎨⎧a －2＋1a 13≤a≤12，9a －6＋1a 12<a≤1 .(2)设13≤a 1<a 2≤12，则g(a 1)－g(a 2)＝(a 1－a 2)(1－1a 1a 2)>0，∴g(a 1)>g(a 2)，∴g(a)在[13，12]上是减函数．设12<a 1<a 2≤1，则g(a 1)－g(a 2)＝(a 1－a 2)(9－1a 1a 2)<0，∴g(a 1)<g(a 2)， ∴g(a)在(12，1]上是增函数．∴当a ＝12时，g(a)有最小值12.。