2018届高考数学二轮复习小题标准练(二十)文新人教A版
高考小题标准练(二十)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U={1,3,5,6,8},A={1,6},B={5,6,8},则(U ðA)∩B= ( )
A.{6}
B.{5,8}
C.{6,8}
D.{5,6,8}
【解析】选B.依题意U ðA={3,5,8},(U ðA)∩B={5,8}.
2.若复数(1+mi)(3+i)(i 是虚数单位,m ∈R)是纯虚数,则复数的虚部为
( )
A.3
B.-3
C.3i
D.-3i
【解析】选B.由题意可知m=3,所以==-3(i+i 2
)=3-3i,所以复数的虚部为-3. 3.甲、乙两名同学参加某项技能比赛,7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示,依此判断
( )
A.甲成绩稳定且平均成绩较高
B.乙成绩稳定且平均成绩较高
C.甲成绩稳定,乙平均成绩较高
D.乙成绩稳定,甲平均成绩较高
【解析】选 D.由题意得,==,===89,
显然>,且从茎叶图来看,甲的成绩比乙的成绩离散程度大,说明乙的成绩较稳定.
4.已知双曲线与椭圆+=1的焦点重合,它们的离心率之和为,则双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±x
B.y=±x
C.y=±
D.y=±x
【解析】选B.因为椭圆+=1的焦点为(-2,0),(2,0),离心率e=,所以双曲线的离心率为-=2,又在双曲线中c=2,可得a=1,所以b=,故双曲线的渐近线方程为y=±x.
5.已知sinα=,则cos2= ( )
A. B.-
C. D.
【解析】选 A.因为sinα=,所以cos2====.
6.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),则向量在方向上的投影为
( ) A.- B.-
C. D.
【解析】选D.因为点A(-1,1),B(1,2),C(-2,1),D(3,4),所以=(4,3),
=(3,1),所以·=4×3+3×1=15,||==,
所以向量在方向上的投影为==.
7.执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )
A. B. C.2 D.-1
【解析】选C.执行程序框图,可得y的值分别是:2,,-1,2,,-1,2,…所以它是以3为周期
的一个循环数列,因为=672……1,所以输出结果是2.
8.若0<a<b<1,则a b,b a,log b a的大小关系为( )
A.a b>b a>log b a
B.b a>a b>log b a
C.log b a>b a>a b
D.log b a<a b>b a
【解析】选C.因为0<a<b<1,所以0<a b<b b<b a<1,log b a>log b b=1,所以log b a>b a>a b.
9.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,则球O 的表面积为 ( )
A.π
B.π
C.3π
D.12π
【解析】选 C.三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,又SA=AB=BC=1,三棱锥可扩展为正方体,球O为正方体的外接球,外接球的直径就是正方体的对角线的长度,
所以球的半径R=×=.
球的表面积为:4πR2=4π×=3π.
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2-c2=b,sinAcosC=3cosAsinC,则b的值为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选A.因为△ABC中,sinAcosC=3cosAsinC,
由正、余弦定理得a·=3c·,化简得a2-c2=.
又a2-c2=b,所以=b,解得b=2或b=0(不合题意,舍去),所以b的值为2.
11.如图是一个几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:
①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解析】选B.画出几何体的立体图形,如图,
由题意可知,①直线BE与直线CF异面,不正确,
因为E,F是PA与PD的中点,可知EF∥AD,
所以EF∥BC,直线BE与直线CF是共面直线.
②直线BE与直线AF异面;满足异面直线的定义,正确.
③直线EF∥平面PBC;由E,F是PA与PD的中点可知,EF∥AD,所以EF∥BC,
因为EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以EF∥平面PBC是正确的.
④因为△PAB与底面ABCD的关系不是垂直关系,BC与平面PAB的关系不能确定,所以平面BCE ⊥平面PAD,不正确.
12.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减,则实数a的取值范围是 ( )
A.[1,+∞)
B.(-∞,0)∪(0,1]
C.(0,1]
D.(-∞,0)∪[1,+∞)
【解析】选C.函数f(x)=x+在(0,1)上单调递减等价于f′(x)=1-≤0在区间(0,1)
上恒成立,即≥x2在区间(0,1)恒成立,又因为0<x2<1,所以≥1即0<a≤1.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.将函数y=2sin的图象向左平移个单位后,所得图象对应的函数为y=________.
【解析】由题意可知函数平移后所得图象对应的函数为y=2sin
=2sin.
答案:2sin
14.已知实数x,y满足则z=x+2y的最小值为________.
【解析】由题意作出可行域,可知可行域是由点A(2,1),
B(3,3),C(0,3)围成的三角形,在点A(2,1)处z取最小值,z min=2+2×1=4.
答案:4
15.已知f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,f(x)=2x2-x,则
f=________.
【解析】f=f=f=f=2×-=-.
答案:-
16.若函数f(x)=e-x-(a>0,b>0)的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=2相切,则a+b的最大值是________.
【解析】由f(x)=e-x-(a>0,b>0)得
f′(x)=-e-x,且f′(0)=-,又因为f(0)=-,所以切线方程为y+=-x,即ax+by+1=0,又
因为切线与圆x2+y2=2相切,所以d==,即a2+b2=,因为a>0,b>0,所以a2+b2≥2ab,所以2(a2+b2)≥(a+b)2,所以a+b≤1,当且仅当a=b时取等号.所以a+b的最大值是1. 答案:1。
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高考小题标准练(一)
满分分,实战模拟分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
.已知全集{}{}{},则(∪)
( ) .{} .{}
.{} .{}
【解析】选.因为{}{},所以∪{},又{},所以(∪){}.
.设是虚数单位,是复数的共轭复数,若·,则( )
【解析】选.设,由·()有
,解得,所以.
.设(),则( )
<< <<
<< <<
【解析】选.因为>>,所以>>.故选.
.设数列{}的前项和为,若成等差数列,且,则( )
【解析】选.因为若成等差数列,
所以由题意得,得,即,
所以{}从第二项起是公比为的等比数列,所以.
.过抛物线(>)的焦点的直线交抛物线于,交其准线于点,若,则抛物线的方程为( )
【解析】选.分别过点作准线的垂线,垂足分别为,过作⊥轴.所以.又因为,所以,所以∠
°,所以∠∠°,又,所以,所以,所以,所以抛物线方程为.
.程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )
.
【解析】选.由程序框图知;。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十六)文新人教A版
高考小题标准练 ( 十六 )满分 80 分 , 实战模拟 ,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的)**1. 设全集 U=N, 会合 A={2,3,6,8,9},会合B={x|x>3,x∈ N},则图中暗影部分所表示的会合是()A.{2}B.{2,3}C.{1,2,3}D.{6,8,9}【分析】选 B.A ∩ B={6,8,9},因此图中暗影部分所表示的会合是{2,3}.2. 已知 z=(i 是虚数单位 ), 则复数 z 的实部是 ()A.0B.-1C.1D.2【分析】选 A. 因为 z===i, 因此复数z 的实部为 0.3. 已知向量 a=(1,-2), b=(1,1), m=a+b, n=a- λb, 假如 m⊥ n, 那么实数λ =() A.4 B.3 C.2 D.1【分析】选 A. 因为量 a=(1,-2), b=(1,1),因此 m=a+b=(2,-1), n=a- λ b=(1- λ ,-2-λ),因为 m⊥ n, 因此 m· n=2(1- λ )+(-1)(-2-λ )=0,解得λ =4.4. 在正项等比数列{a} 中 ,a a1010=, 则 lga +lga+ +lga2017= ()n100812A.-2016B.-2017C.2016D.2017【分析】选 B. 由正项等比数列{a n}, 可得 a1a2017=a2 a2016= =a1008a1010==,解得 a1009=.则 lga 1+lga 2 + +lga 2017=lg(a 1009) 2017 =2017× (-1)=-2017.5.给出 30 个数 1,2,4,7, 11, , 要计算这 30 个数的和 , 现已给出了该问题的程序框图如图所示, 那么框图中判断框①处和履行框②处应分别填入()A.i C.i ≤ 30?;p=p+i-1≤ 31?;p=p+iB.iD.i≤ 31?;p=p+i+1≤ 30?;p=p+i【分析】选 D.因为要计算30 个数的和 , 故循环要履行30 次 , 因为循环变量的初值为1, 步长为 1, 故终值为30 即①中应填写 i ≤ 30?;又由第 1 个数是 1;第 2 个数比第 1 个数大 1 即 1+1=2; 第 3个数比第 2 个数大 2 即 2+2=4; 第 4 个数比第 3 个数大 3 即 4+3=7; 故②中应填写p=p+i.6.甲、乙、丙、丁四位同学一同去处老师咨询成语比赛的成绩 , 老师说 , 你们四人中有 2 位优异,2 位优异 , 我此刻给甲看乙、丙的成绩 , 给乙看丙的成绩 , 给丁看甲的成绩 , 看后甲对大家说: 我仍是不知道我的成绩, 依据以上信息 , 则()A.乙能够知道四人的成绩B.丁能够知道四人的成绩C.乙、丁能够知道对方的成绩D.乙、丁能够知道自己的成绩【分析】选 D. 老师给甲、乙、丁看的成绩为甲乙丁乙、丙的成绩丙的成绩甲的成绩记成绩优异为A, 优异为 B, 则甲、乙、丙、丁四人的成绩为两个A, 两个 B, 若甲看到的成绩为AA或 BB, 则甲可知自己成绩为B或 A, 而甲不知自己成绩, 故甲看到的乙、丙成绩为一个A 一个 B, 此时乙看到丙的成绩为B( 或 A), 即可知自己的成绩为A( 或 B), 但没法判断甲、丁的成绩. 而甲、丁二人成绩也必为一个 A 一个 B, 但甲没法判断自己的成绩, 而丁能够经过看甲的成绩判断出自己的成绩, 但没法判断乙、丙成绩, 应选 D.7. 已知函数f(x+1)=, 则曲线 y= f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为()A.1B.-1C.2D.-2【分析】选 A. 由已知得f(x)==2- , 则 f ′ (x)=, 因此 f ′ (1)=1.8.如图 , 在以下四个正方体中 ,A,B 为正方体的两个极点 ,M,N,Q 为所在棱的中点 , 则在这四个正方体中 , 直线 AB 与平面 MNQ不平行的是()【分析】选 A. 对于选项 B, 如下图 , 连结 CD,因为 AB∥ CD,M,Q分别是棱的中点 , 因此 MQ∥ CD, 因此 AB ∥ MQ,又因为 AB?平面 MQN,MQ? 平面 MQN,因此 AB∥平面 MQN同.理在选项 C,D 中都可证得 AB∥平面 MQN故.选 A.9. 已知 : 命题 p: 若函数 f(x)=x 2+|x-a| 是偶函数 , 则 a=0.命题 q: ? m∈ (0,+ ∞),对于 x 的方程 mx2-2x+1=0 有解 .在① p∨ q; ② p∧ q; ③(p) ∧ q; ④ (p) ∨ ( q) 中为真命题的是()A. ②③B. ②④C.③④D. ①④【分析】选 D.若函数 f(x)=x2+|x-a|为偶函数 , 则 (-x) 2+|-x-a|=x2 +|x-a|, 即有 |x+a|=|x-a|,易得 a=0, 故命题 p 为真 ;当 m>0时 , 方程的鉴别式=4-4m 不恒大于等于零 ,当 m>1时 ,<0, 此时方程无实根 , 故命题 q 为假 , 即 p 真 q 假 , 故命题 p∨ q 为真 ,p ∧ q 为假 ,( p)∧q 为假 ,(p) ∨ ( q) 为真 . 综上可得真命题为①④ .10. 若 x,y 知足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.9【分析】选 D. 线性拘束条件表示的平面地区如图暗影部分所示,将 z=x+2y 转变为 y=- x+,由直线 l :y=-x 平移可知 ,当直线 y=- x+过点A时,z=x+2y的值最大,由解得 A(3,3),因此 z max=3+2× 3=9.11.已知 P为抛物线 y2=4x 上一个动点 ,Q 为圆 x2+(y-4) 2 =1 上一个动点 , 当点 P 到点 Q的距离与点 P 到抛物线的准线距离之和最小时,P 点的横坐标为()A. B.C. D.C(0,4),【分析】选 B. 抛物线 y2=4x 的焦点为 F(1,0), 圆 x2+(y-4) 2=1 的圆心为依据抛物线的定义可知点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点的距离 ,从而推测出当 P,Q,F 三点共线时点 P 到点 Q的距离与点 P 到抛物线的焦点距离之和最小 , 此时直线 FC的方程为 :4x+y-4=0,联立方程组可得消去 y, 可得 4x2-9x+4=0,解得 x=,x=( 舍去 ).12. 已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x 1 -x 2|=()A. B.1+ C.2 D. +ln2【分析】选 C. 当 x≤0 时 , 令 f(x)的零点为x1, 则 x1+2=, 因此=-(-x1)+2,因此 -x 1是方程 4x =2-x 的解 ,当 x>0 时 , 设 f(x) 的零点为 x2, 则 log 4x2=2-x 2,因此 x2是方程 log 4x=2-x 的解 .作出 y=log 4x,y=4 x和 y=2-x 的函数图象 , 如下图 :因为 y=log 4x 和 y=4x对于直线 y=x 对称 ,y=2-x与直线y=x垂直,因此A,B对于点C对称,解方程组得 C(1,1).因此x2-x1=2.因此 |x 1-x 2|=2.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 茎叶图中,茎2的叶子数为________.【分析】由茎叶图知 : 茎 2 的叶子有 1,4,7,共3个,因此茎2的叶子数为3.答案:314. 已知函数f(x)=sin(ω x+φ)的图象如下图, 则 f(4)=________.【解题指南】由周祈求出ω, 由五点法作图求出φ的值, 可得函数的分析式, 从而求得f(4)的值 .【分析】依据函数f(x)=sin(ω x+φ )(ω >0)的图象,可得=·=3-1,因此ω =,再依据五点法作图可得ω·1+φ= , 因此φ =- , 因此 f(x)=sin,因此 f(4)=sin=sin=.答案 :15.长方体的长 , 宽 , 高分别为 3,2,1, 其极点都在球 O的球面上 , 则球 O的表面积为 ________. 【分析】由题意易知长方体的体对角线的长度即为球的直径, 设球的半径为R, 则球的半径R==, 故球的表面积2S=4πR =4π·=14π .答案 : 14π16. 已知数列 {a n} 的首项 a1=1, 且知足 a n+1-a n≤ 2n,a n-a n+2≤ -3 × 2n, 则 a2017= ________.【分析】因为 a n+1-a n≤ 2n,因此 a n+2-a n+1≤ 2n+1, 又因为 a n-a n+2≤-3 × 2n,因此 a n+1-a n≥ 2n,因此 2n≤ a n+1-a n≤ 2n, 因此 a n+1-a n=2n,因此 a n=(a n-a n-1 )+(a n-1 -a n-2 )++(a 2-a 1)+a 1=2n-1 +2n-2 ++2+1==2n-1. 因此 a2017=22017-1.答案 : 22017-1。
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高考小题标准练(三)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设i是虚数单位,则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i,在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限.2.已知集合M=,N=,则M∩N= ( )A. B. C. D.【解析】选C.因为M=,N=,所以M∩N=.3.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,且l∥α,则下列命题正确的是( ) A.若l∥m,则m∥α B.若m∥α,则l∥mC.若l⊥m,则m⊥αD.若m⊥α,则l⊥m【解析】选D.由l∥α,l∥m,可得m⊂α或m∥α,A不正确;由l∥α,m∥α,可得l∥m或l,m相交或l,m互为异面直线,B不正确;由l∥α,l⊥m,可得m∥α或m⊂α或m,α相交,C 不正确;由l∥α,m⊥α,可得l⊥m,D正确.4.设S n为等差数列{a n}的前n项和,若a1=1,公差d=2,S k+2-S k=28,则k= ( )A.8B.7C.6D.5【解析】选C.S k+2-S k=a k+2+a k+1=2a1+(2k+1)d=28,k=6.5.已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(3,1)处取得最小值的是( )A.z=2x-yB.z=-2x+yC.z=-x-yD.z=2x+y【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.A,由z=2x-y得y=2x-z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最大;B,由z=-2x+y得y=2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最小,符合题意;C,由z=-x-y得y=-x-z,平移直线可得当直线经过点B时,截距最大,此时z最小;D,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最大,此时z最大,不符合题意.6.某电视台举办青年歌手大奖赛,有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,,方差分别为,,则一定有( )A.>,<B.>,<C.>,>D.>,>【解析】选 D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后,两数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分:=80+=84,=80+=85,故有>.==2.4,==1.6,故>.7.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x的取值范围是( )A.{x∈R|0≤x≤log23}B.{x∈R|-2≤x≤2}C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2}D.{x∈R|-2≤x≤log23,或x=2}【解析】选C.依题意及框图可得,或解得0≤x≤log23或x=2.8.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C 于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为( )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.+=1【解析】选A.由e=得=.①又△AF1B的周长为4,由椭圆定义,得4a=4,得a=,代入①得c=1,所以b2=a2-c2=2,故C的方程为+=1.9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为+=1.10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为( )【解析】选B.因为f(x)=x+cosx,所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数,从而排除A,C.又当x=π时,f(π)=π-1<π,故排除D.11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2.当x∈时,2x+φ∈(-+φ,+φ),因为f(x)>1,|φ|≤,所以解得≤φ≤.12.设函数f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0,使得f(x0)<0,则a的取值范围是( )A. B.C. D.【解析】选D.设g(x)=e x(2x-1),h(x)=ax-a,由题意,知存在唯一的整数x0,使得g(x0)在直线h(x)=ax-a的下方.因为g′(x)=e x(2x+1),所以当x<-时,g′(x)<0,当x>-时,g′(x)>0,所以g(x)在上单调递减,在上单调递增,作出g(x)与h(x)的大致图象,如图所示,故即所以≤a<1.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知A,B,C为圆O上的三点,若=(+),则与的夹角为________. 【解析】由已知条件,=(+)得O为线段BC的中点,故BC是☉O的直径.所以∠BAC=90°,所以与的夹角为90°.答案:90°14.如图所示的正三角形是一个圆锥的侧视图,则这个圆锥的侧面积为________.【解析】由题意圆锥的侧面积S=π×1×2=2π.答案:2π15.设S n为数列的前n项和,且满足S n=a n-,则S1+S3+S5+…+S2017=________. 【解析】由S n=(-1)n a n-,当n=1时,有a1=(-1)a1-,得a1=-.当n≥2时,a n=S n-S n-1=(-1)n a n--(-1)n-1a n-1+,即a n=(-1)n a n+(-1)n a n-1+,若n为偶数,则a n-1=-(n≥2).若n为正奇数,则a n=-;S1+S3+…+S2017=(-a1-a3-…-a2017)-=-=-=-=.答案:16.已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2,+∞)内,恒有f(x)≥0,则实数a的值为________.【解析】由已知得y=2x+a和y=ln(x+a+2)在内都是增函数,都有且只有一个零点,若f(x)≥0恒成立,则在相同区间内的函数值的符号相同,所以两函数有相同的零点,则-=-a-1,解得a=-2.答案:-2。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十四)文新人教A版
高考小题标准练 ( 十四 )满分 80 分 , 实战模拟 ,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的)1. 会合 P=,Q=, 则 P∩Q=()A.(1,2]B.[1,2]C.(- ∞ ,-3) ∪ (1,+ ∞ )D.[1,2)【分析】选 A.P={x|x>1或 x<-3},Q={x|4-x 2≥ 0}={x|-2 ≤x≤ 2},P∩ Q=(1,2].2. 已知 a,b ∈ R,i是虚数单位 , 若 a-i 与 2+bi 互为共轭复数 , 则 (a+bi)2= ()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【分析】选 D. 由题意知 a-i=2-bi,所以 a=2,b=1,所以 (a+bi) 2=(2+i)2=3+4i.3. 先后投掷两枚平均的正方体骰子( 它们的六个面分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子向上的面的点数分别为x,y, 则知足 log2x y=1的概率为()A. B. C. D.【分析】选 C.由 log 2x y=1, 得 2x=y. 又 x∈ {1,2,3,4,5,6},y∈ {1,2,3,4,5,6},所以知足题意的有 x=1,y=2或 x=2,y=4 或 x=3,y=6,共 3种状况 . 所以所求的概率为=.4. 已知各项均为正数的等比数列{a n} 中 ,a 4与 a14的等比中项为 2, 则 2a7+a11的最小值是()A.16B.8C.2D.4【分析】选 B. 方法一 : 依题意得 a4a14=8, 所以 a7a11 =8, 即 a11=, 由于 a7>0, 所以 2a7+a11=2a7+≥2=8, 当且仅当2a7=, 即 a7=2 时取等号 .方法二 : 由题意知a4a14=(2) 2=, 又数列各项均为正数, 则 a9=2. 设公比为q(q>0), 则2a7 +a11 =+a9q2=+2q2≥ 2=8, 当且仅当=2q2 , 即4q =2,q=时取等号 , 所以最小值为 8.5. 若 xlog 52≥-1, 则函数 f(x)=4x-2 x+1-3的最小值为()A.-4B.-3C.-1D.0【分析】选 A. 由于xlog52≥-1,所以2x≥, 则f(x)=4x-2 x+1 -3=(2x) 2-2× 2x -3=(2x-1)2-4.当2x =1 时 ,f(x)获得最小值-4.6. 已知双曲线-=1(a>0,b>0) 的一条渐近线与直线2x+y+2=0 平行 , 则此双曲线的离心率是()A. B. C. D.4【分析】选 C. 依题意得=2, 所以该双曲线的离心率 e==.7. 平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0 或 2x+y-5=0B. 2x+y+=0 或 2x+y-=0C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.2x-y+=0 或 2x-y-=0【分析】选 A. 由于所求直线与直线 2x+y+1=0 平行 , 所以设所求的直线方程为2x+y+m=0.由于所求直线与圆 x2+y 2=5 相切 , 所以=, 所以 m=±5. 即所求的直线方程为2x+y+5=0或 2x+y-5=0.8. 履行如下图的程序框图, 若输出的结果为15, 则 M处的条件能够是()A.k ≥ 16?B.k<8?C.k<16?D.k ≥ 8?【分析】选 A. 循环前 ,S=0,k=1;第一次循环 :S=1,k=2;第二次循环 :S=3,k=4;第三次循环 :S=7,k=8;第四次循环 :S=15,k=16.故退出循环的条件能够是“k≥ 16?” .9. 如图 , 网格纸上小正方形的边长为1, 图中画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为()A. B. C.16 D.【分析】选 A. 作出该几何体的直观图如下图, 察看可知,该几何体表示三棱锥A-BCD,故体积 V= ××4=, 应选 A.10. 函数 f(x)=的图象大概是()【分析】选 C. 由 f=-2, 清除211. 已知抛物线C1:x =2y 的焦点为A,B; 由F, 以f(2)=f(4)=F 为圆心的圆,清除 D.C2交 C1于A,B两点,交C1的准线于C,D两点 , 若四边形ABCD是矩形, 则圆C2的标准方程为()A.x 2+=4B.+y2=4C.x 2+=2D.+y2=2【分析】选 A. 由题设知抛物线的焦点为F, 所以圆 C2的圆心坐标为F. 由于四边形 ABCD是矩形 , 且角线的交点 , 所以点BD为直径 ,AC 为直径 ,FF 到直线 CD的距离与点为圆 F到直线C2的圆心 , 所以点 F 为该矩形的两条对AB的距离相等 . 又点 F 到直线 CD的距离为p=1, 所以直线AB 的方程为 :y=, 可取A, 所以圆C2的半径r=|AF|==2, 所以圆 C2的标准方程为:x 2+=4.12. 函数f(x)=lnx+x 2-bx+a(b>0,a ∈ R) 的图象在点 (b,f(b))处的切线的倾斜角为α, 则倾斜角α的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 B. 依题意得 f ′ (x)=+2x-b,f′ (b)=+b≥ 2=1(b>0), 当且仅当=b>0, 即 b=时取等号,所以有tanα≥ 1,≤α <, 即倾斜角α的取值范围是.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. △ ABC中 , ∠ BAC= ,AB=2,AC=1,=2, 则·=________.【分析】由=2得,= (+2).所以·= (+2)·(-)= (+·-2)==-.答案:-14. 已知 O 是坐标原点 ,A(3, ), 点 P(x,y) 知足拘束条件 设 z 为向量 在 上的投影 , 则 z 的取值范围是 ________.【分析】 作出拘束条件所表示的平面地区如图中暗影部分所示.向量在 上的投影 为 | | · cos θ =2 cos θ ( θ为 与 的夹角 ), 由于∠xOA=30° , ∠ xOB=60° , 所以 30°≤θ≤ 150° , 所以 2 cos θ∈ [-3,3].答案 : [-3,3]15. 已 知 等 比 数 列 {a } 中 的 各 项 均 为 正 数 , 且 a a +a a =2e , 则 lna1+lna 2+n10 119 125+lna 20=________.【分析】 由等比数列性质可得:a a11= a a , 进而 a a =a a =e , 由于 {a } 为等比数列 , 所以10 9 1210119 125n{lna n } 为 等 差 数 列 , 求 和 可 用 等 差 数 列 求 和 公 式 :lna 1+lna 2++lna 20= · 20=10ln (a 10a 11)=50.答案:5016. 设函数 f(x)=(x-2) 2(x+b)e x , 若 x=2 是 f(x) 的一个极大值点, 则实数 b 的取值范围为________.【分析】 由条件得 ,f(x)=[x 3+(b-4)x 2+(4-4b)x+4b]e x, 则 f ′ (x)=[x 3+(b-1)x2+(-4-2b)x+4]ex, 易知 f ′(2)=0 恒建立 , 知足题意 . 记 g(x)=x 3+(b-1)x 2+(-4-2b)x+4, 则 g ′ (x)=3x 2+2(b-1)x+(-4-2b), 又 x=2 是 f(x)的一个极大值点 , 所以g ′ (2)<0, 所以 2b+4<0, 解得 b<-2.答案 : (- ∞ ,-2)。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(六)文新人教A版
高考小题标准练 ( 六)满分 80 分 , 实战模拟 ,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的)1. 若会合 A={x|3+2x-x2>0},会合B={x|2x<2},则A∩B等于()A.(1,3)B.(- ∞ ,-1)C.(-1,1)D.(-3,1)【分析】选 C. 由于 A=(-1,3),B=(-∞ ,1),因此A∩ B=(-1,1).2. 若复数 z=+a 在复平面上对应的点在第二象限, 则实数 a 能够是 ()A.-4B.-3【分析】选 A. 若 z=+a= (3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限, 则 a< -3.3. 已知平面向量a, b 的夹角为, 且 a· ( a- b) =8,| a|=2, 则| b| 等于 ()A. B.2 C.3 D.4【分析】选 D. 由于 a·( a- b)=8,2因此 4+2| b|因此 a·a- a·b=8, 即 | a| -| a|| b| ·cos< a, b>=8,×=8, 解得 | b|=4.4.已知 x,y 取值如表 :x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图剖析可知:y与 x 线性有关 , 且 =0.95x+,则等于()【分析】选 B. 依据题意=4,=5.25,样本点中心 (4,5.25)代入回归直线方程, 可知 =1.45.5. 已知 sin cos +cos sin = , 则 cosx 等于()A. B.- C. D.±【分析】选 B.sin cos +cos sin =sin=-cosx= , 即 cosx=-.6. 设f=且f=4, 则f等于()A.1B.2C.3D.4【分析】选C.由于f=4, 即a2=4,a= ± 2, 又由于 a 是底数, 因此a=-2舍去,因此a=2, 因此f=log28=3,应选 C.7.已知圆 C的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点 , 且圆 C与直线 x+y+3=0 相切 , 则圆 C的方程是 ()A.( x+1) 2+y2=2B.(x+1) 2+y2=82222C.(x-1)+y =2D.(x-1) +y =8【分析】选 A. 直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点为即 (-1,0).依据题意 , 圆心为 (-1,0).因为圆C与直线x+y+3=0相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r=d==,则圆的方程为 (x+1) 2+y2 =2.8. 如图是一个几何体的三视图, 在该几何体的各个面中, 面积最小的面的面积为()A.4B.4C.4D.8【分析】选 B. 由三视图可知, 该几何体的直观图以下图,面积最小的面为面VAB,S△VAB=×2×4=4.() 9. 如图是一个程序框图, 若输出i 的值为5, 则实数m的值能够是A.3B.4C.5D.6【分析】选 B.S=2,i=2,2≤ 2m;S=6,i=3,6≤ 3m;S=13,i=4,13≤ 4m;S=23,i=5,23>5m,此时程序结束,则≤ m<, 应选 B.10. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题: 今有垣厚若干尺, 两鼠对穿 ,大鼠日一尺 , 小鼠也日一尺. 大鼠日自倍 , 小鼠日自半 . 问何日相遇 , 各穿几何 ?题意是 : 有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙. 大老鼠第一天进一尺,此后每日加倍; 小老鼠第一天也进一尺, 以后每日减半 , 假如墙足够厚,S n为前 n 天两只老鼠打洞长度之和,则S5=()A.31B.32C.33D.26【分析】选 B. 大老鼠、小老鼠每日打洞尺数分别组成等比数列,, 公比分别为2,,首项都为1, 因此 S5=+=32. 应选 B.11. 已知双曲线-=1 (a>0,b>0) 的右焦点为F, 直线 x=a 与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A, 且直线AF 与双曲线的一条渐近线对于直线y=b 对称 , 则双曲线的离心率为()A. B.3 C.2 D.【分析】选 C. 易得点 A坐标为 (a,b),由于直线AF与双曲线的一条渐近线对于直线y=b 对称 ,因此直线AF 的斜率为 - , 即=- ?=2.12. 若函数 f=- x2+x+1 在区间上单一递减,则实数a的取值范围是() A. B.C. D.【分析】选 C.f ′ (x)=x 2-ax+1, 由题设知 x2 -ax+1 ≤ 0 在上恒建立,故即 a≥.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13.一名法官在审理一同瑰宝偷窃案时 , 四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的口供以下 , 甲说 : “犯人在乙、丙、丁三人之中” ; 乙说 : “我没有作案 , 是丙偷的” ; 丙说 : “甲、乙两人中有一人是小偷” ; 丁说 : “乙说的是事实” . 经过检核查实 , 四人中有两人说的是实话 , 此外两人说的是谎话 , 且这四人中只有一人是犯人 , 由此可判断犯人是 ________.【分析】假定乙是犯人 , 那么甲和丙的口供是实话 , 乙和丁的口供是谎话 , 切合题意 ; 假定丙是犯人 , 那么说实话的就有甲、乙、丁三人 ; 假定丁是犯人 , 那么说实话的只有甲 ;假定甲是犯人, 那么说实话的只有丙. 后边三个假定都与题目要求不切合, 假定不建立 , 故罪犯是乙 .答案:乙14. 已知地区M:定点A(3,1),在M内任取一点P, 使得 |PA| ≥的概率为________.【分析】如图 , 地区 M表示边长为 2 的正方形 , 其面积为22=4.知足 |PA|<的点P在以点A(3,1)为圆心,为半径的圆内( 暗影部分 ).连结 AB,AC,由 |AB|=|AC|==,|BC|=2,知AB⊥ AC,则 S暗影=×2-××= -1.故在 M内任取一点P, 使得 |PA|<的概率为p== -.故所求的概率为1-p=1- + = -.答案: -15. 已知等比数列{a n} 为递加数列 ,a 1=-2, 且 3(a n+a n+2)=10a n+1, 则公比 q=______.世纪金榜导学号46854329【分析】由于等比数列 {a n} 为递加数列 , 且 a1=-2<0, 因此公比0<q<1, 又由于 3(a n+a n+2)=10a n+1,两边同除a n可得 3(1+q 2)=10q, 即 3q2-10q+3=0, 解得 q=3 或 q= , 而 0<q<1, 因此 q=.答案 :16 . 设向量a=(a 1,a 2), b=(b 1,b 2),定义一种向量积 a ? b=(a 1b1,a 2 b2),已知向量m=, n=, 点 P(x,y)在y=sinx的图象上运动.Q是函数y=f(x)图象上的点,且知足=m?+n( 此中 O为坐标原点 ), 则函数 y=f(x)的值域是________.【分析】令 Q(c,d),由新的运算可得=m?+n=+=,即消去 x 得 d= sin,因此 y=f(x)=sin,易知 y=f(x)的值域为答案 :。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(三)文新人教A版
高考小题标准练 ( 三)满分 80分 , 实战模拟 ,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的 )1.设 i 是虚数单位 , 则复数 (2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】选 D.(2+i)(1-i)=3-i,在复平面内对应的点为(3,-1), 位于第四象限 .2.已知会合 M=,N=,则 M∩N=()A. B. C. D.【分析】选 C. 由于 M=,N=, 因此 M∩N=.3.已知 l ,m是两条不一样的直线, α是一个平面 , 且l∥α , 则以下命题正确的选项是()A. 若l∥ m,则 m∥αB. 若 m∥α , 则l∥ mC.若l⊥ m,则 m⊥αD. 若 m⊥α , 则l⊥ m【分析】选 D. 由l∥α , l∥m,可得 m? α或 m∥α ,A 不正确 ; 由l∥α ,m∥α , 可得l∥ m或l ,m订交或 l ,m互为异面直线,B不正确;由 l ∥α, l ⊥m,可得m∥α或m?α或m,α订交,C不正确 ; 由l∥α ,m⊥α , 可得l⊥ m,D 正确 .4.设 S为等差数列 {a } 的前 n 项和 , 若 a =1, 公差 d=2,S-S=28, 则 k= ()n n1k+2kA.8B.7C.6D.5【分析】选 C.S k+2-S k=a k+2+a k+1 =2a1+(2k+1)d=28,k=6.5. 已知 x,y知足拘束条件则以下目标函数中, 在点 (3,1)处获得最小值的是()A.z=2x-yB.z=- 2x+yC.z=- x-yD.z=2x+y【分析】选 B. 作出不等式组表示的平面地区如下图.A, 由z=2x-y得y=2x-z,平移直线可适当直线经过点A(3,1)时 , 截距最小, 此时z 最大 ;B,由z=-2x+y得y=2x+z,平移直线可适当直线经过点A(3,1)时 , 截距最小, 此时z 最小 , 切合题意;C,由z= -x-y得y=-x-z,平移直线可适当直线经过点 B 时, 截距最大, 此时z 最小 ;D,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线可适当直线经过点A(3,1)时 , 截距最大, 此时z 最大 , 不切合题意 .6.某电视台举办青年歌手大奖赛, 有七位评委打分 . 已知甲、乙两名选手演唱后的打分状况如茎叶图所示 ( 此中 m为数字 0～9 中的一个 ), 去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的均匀数分别为,,方差分别为,,则必定有()A.> ,<B.> ,<C.>,>D.>,>【分析】选 D. 由题意去掉一个最高分和一个最低分后, 两数据都有五个数据, 代入数据能够求得甲和乙的均匀分:=80+=84,=80+=85, 故有>.==2.4,==1.6,故> .7. 阅读程序框图(如图),假如输出的函数值在区间[1,3]上, 那么输入的实数x 的取值范围是()A.{x ∈ R|0≤ x≤ log 23}B.{x ∈ R|-2 ≤ x≤ 2}C.{x ∈ R|0≤ x≤ log 23, 或 x=2}D.{x ∈ R|-2 ≤ x≤ log 23, 或 x=2}【分析】选 C. 依题意及框图可得,或解得 0≤ x≤ log 23 或 x=2.8. 已知椭圆C:+ =1(a>b>0) 的左、右焦点分别为F1,F 2, 离心率为, 过 F2的直线l交 C 于 A,B 两点 . 若△ AF1B 的周长为 4, 则 C的方程为()A.+ =1B.+y2=1C.+ =1D.+=1【分析】选 A. 由 e=得=. ①又△ AF1B 的周长为4, 由椭圆定义 , 得 4a=4, 得 a=, 代入①得c=1,因此 b2=a2-c 2=2, 故 C 的方程为+=1.9. 已知椭圆 C:+ =1(a>b>0) 的离心率为, 双曲线-=1 的渐近线与椭圆有四个交点, 以这四个交点为极点的四边形的面积为16, 则椭圆的方程为()A.+ =1B.+=1C.+ =1D.+=1【分析】选 D.由 e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1. 双曲线-=1 的渐近线方程为 y=± x, 则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为极点的四边形为正方形, 设在第一象限的小正方形边长为m,则 m2=4,m=2, 进而点 (2,2)在椭圆上,即+=1, 解得b2=5. 于是b2=5,a 2=20. 故椭圆方程为+=1.10. 函数 f(x)=x+cosx的大概图象为()【分析】选 B. 由于 f(x)=x+cosx,因此f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数 , 进而清除A,C. 又当 x=π时 ,f(π)=π -1<π,故清除 D.11. 已知函数f(x)=2sin(ω x+φ )+1, 其图象与直线y=-1 相邻两个交点的距离为π , 若 f(x)>1对? x∈恒建立,则φ的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 B. 由已知得函数f(x)的最小正周期为π, 则ω =2. 当 x∈时,2x+φ∈(-+φ ,+φ ), 由于 f(x)>1,|φ | ≤ , 因此解得≤φ≤ .x此中 a<1, 若存在独一的整数x , 使得 f(x)<0, 则 a 的取值范12. 设函数 f(x)=e (2x-1)-ax+a,围是()A. B.C. D.【分析】选 D.设 g(x)=e x (2x-1),h(x)=ax-a,由题意,知存在独一的整数x0, 使得 g(x 0) 在直线h(x)=ax-a的下方.由于g′(x)=e x(2x+1),因此当x<-时,g′(x)<0,当x>-时,g′(x)>0,因此 g(x) 在上单一递减,在上单一递加,作出g(x)与h(x)的大概图象 , 如下图 ,故即因此≤ a<1.二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分 , 共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知 A,B,C 为圆 O上的三点 , 若= (+), 则与的夹角为________.【分析】由已知条件 ,= (+) 得 O为线段 BC的中点 , 故 BC是☉ O的直径 . 因此∠BAC=90° , 因此与的夹角为90° .答案 : 90°14.如下图的正三角形是一个圆锥的侧视图, 则这个圆锥的侧面积为 ________.【分析】由题意圆锥的侧面积S=π× 1×2=2π .答案 : 2π15. 设 S n为数列的前n项和,且知足S n=a n-, 则 S1+S3+S5++S2017=________.【分析】由 S n=(-1) n a n-, 当 n=1 时 , 有 a1=(-1)a1-, 得 a1=-. 当 n≥ 2 时 ,a n=S n-S n-1=(-1) n a n--(-1)n-1 a n-1+, 即 a n=(-1) n a n+(-1) n a n-1 +, 若 n 为偶数 , 则 a n-1 =-(n ≥ 2).若 n 为正奇数 , 则 a n=-;S1+S3 + +S2017=(-a 1-a 3--a 2017)-=-=-=-= .答案 :16. 已知函数f(x)=(2x+a)ln(x+a+2)在定义域(-a-2,+∞) 内, 恒有f(x)≥0,则实数 a 的值为________.【分析】由已知得一个零点 , 若 f(x)y=2x+a 和≥0 恒建立y=ln(x+a+2)在, 则在同样区间内的函数值的符号同样内都是增函数, 都有且只有, 因此两函数有同样的零点, 则 - =-a-1, 解得 a=-2.答案:-2。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十四)理新人教A版
高考小题标准练 ( 十四 )满分 80 分，实战模拟， 40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题 ( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 会合 P=，Q=，则P∩Q=()A.(1 ， 2]B.[1 ， 2]C.(- ∞， -3) ∪ (1 ， +∞ )D.[1 ， 2)【分析】选 A.P={x|x>1或x<-3}，Q={x|4-x 2≥ 0}={x|-2≤x≤ 2}，P∩ Q=(1， 2].2. 已知 a，b∈ R， i 是虚数单位，若a-i与2+bi互为共轭复数，则(a+bi)2=()A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【分析】选 D. 由题意知 a-i=2-bi ，所以 a=2， b=1，所以 (a+bi)2=(2+i) 2=3+4i.3. 已知在某项丈量中，丈量结果ξ听从正态散布N(1，σ2)( σ >0). 若ξ在 (0 ，1) 内取值的概率为 0.4，则ξ在 (0 ，2)内取值的概率为 ()【分析】选 C.由正态曲线可知ξ在 (1 ，2) 内取值的概率也为 0.4 ，所以ξ在 (0 ，2) 内取值的概率为 0.8.4. 已知各项均为正数的等比数列{a } 中，a与 a的等比中项为 2，则 2a +a 的最小值是n414711()A.16B.8C.2D.4【分析】选 B. 方法一：依题意得a4a14=8 ，所以a7a11=8，即a11=，由于a7 >0，所以2a7 +a11 =2a7+≥ 2=8，当且仅当2a7=，即a7=2时取等号.方法二：由题意知 a a =(22，又数列各项均为正数，则 a =2. 设公比为 q(q>0) ，) =4149则 2a7+a11=+a9 q2 =+2q2≥ 2=8，当且仅当=2q2，即 q4=2， q=时取等号，所以最小值为8.5. 若 xlog 52≥-1 ，则函数 f(x)=4x-2 x+1-3的最小值为 ()A.-4B.-3C.-1D.0【分析】选 A. 由于 xlog 52≥ -1 ，所以 2x≥，则 f(x)=4x-2 x+1-3=(2 x ) 2-2 × 2x -3=(2 x-1) 2-4. 当x2 =1时， f(x)获得最小值 -4.6. 已知双曲线-=1(a>0 ，b>0) 的一条渐近线与直线2x+y+2=0 平行，则此双曲线的离心率是()A. B. C. D.4【分析】选 C. 依题意得=2，所以该双曲线的离心率e==.7. 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5 相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0 或2x+y-=0C.2x-y+5=0或 2x-y-5=0D.2x-y+=0 或2x-y-=0【分析】选A. 因为所求直线与直线2x+y+1=0平行，所以设所求的直线方程为2x+y+m=0. 因为所求直线与圆x2+y2=5相切，所以=，所以m=± 5. 即所求的直线方程为2x+y+5=0 或2x+y-5=0.()8. 履行如下图的程序框图，若输出的结果为15，则M处的条件能够是A.k ≥ 16？B.k<8 ？C.k<16 ？D.k ≥ 8？【分析】选 A. 循环前， S=0，k=1；第一次循环： S=1， k=2；第二次循环： S=3， k=4；第三次循环： S=7， k=8；第四次循环： S=15，k=16.故退出循环的条件能够是“k≥ 16？” .9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，图中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. B. C.16 D.【分析】选 A. 作出该几何体的直观图如下图，察看可知，该几何体表示三棱锥A-BCD，故体积V=××4=，应选 A.10. 函数 f(x)=的图象大概是()【分析】选 C. 由 f=-2 ，清除 A，B；由 f(2)=f(4)=，清除 D.2交 C于 A，B 两点，交 C 的准线于11. 已知抛物线 C ：x =2y 的焦点为 F，以 F 为圆心的圆 C1211C， D 两点，若四边形ABCD是矩形，则圆 C2的标准方程为 ()A.x 2+=4B.+y2=4C.x 2+=2D.+y2=2【分析】选 A. 由题设知抛物线的焦点为F，所以圆C2的圆心坐标为F. 由于四边形 ABCD是矩形，且BD为直径， AC为直径， F为圆C2的圆心，所以点F 为该矩形的两条对角线的交点，所以点 F 到直线 CD的距离与点 F 到直线 AB的距离相等 . 又点 F 到直线 CD的距离为p=1，所以直线AB的方程为： y=，可取A，所以圆C2的半径r=|AF|==2，所以圆C2的标准方程为：2x +=4.12. 函数f(x)=lnx+x 2-bx+a(b>0 ， a∈R)的图象在点 (b ，f(b))处的切线的倾斜角为α，则倾斜角α的取值范围是()A. B.C. D.【分析】选 B. 依题意得 f ′ (x)=+2x-b ，f ′ (b)=+b≥2=1(b>0) ，当且仅当=b>0，即 b=时取等号，所以有tanα≥ 1，≤α <，即倾斜角α的取值范围是.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13. 如图，在平行四边形ABCD中， BH⊥ CD，垂足为点H， BH 交 AC 于点 E，若 ||=3 ，-·+·-·=15，则=________.【分析】由题意：-·+·-·=-·(-)-·=-·-·=·=15，所以·=·(++)=15，所以 ||=2，所以==.答案：14. 已知 O 是坐标原点，A(3，) ，点 P(x， y) 知足拘束条件设z 为向量在上的投影，则z 的取值范围是________.【分析】作出拘束条件所表示的平面地区如图中暗影部分所示.向量在上的投影为|| · cos θ =2cos θ ( θ为与的夹角)，由于∠xOA=30°，∠ xOB=60°，所以 30°≤θ≤ 150°，所以2cosθ∈ [-3 ，3].答案： [-3 ， 3]15. 若的睁开式中x3项的系数为20，则 log 2a+log 2b=________.【分析】的睁开式的通项为T r+1 =a6-r b r x12-3r，令 12-3r= 3，得 r=3 ，所以的展开式中x3项的系数为a3b3=20 ，所以 ab=1 ，所以log 2a+log 2b=log 2ab=log 21=0.答案： 016.在各项均为正数的等比数列 {a n} 中，已知 a2a4=16， a6=32，记 b n=a n+a n+1，则数列 {b n} 的前5 项和 S5为 ________.n24312615【分析】设数列 {a } 的公比为 q，由=a a =16得， a =4，即 a q =4，又 a =a q =32，解得a1=1， q=2，所以 a n=a1q n-1=2n-1， b n=a n+a n+1=2n-1 +2n=3·2n-1，所以数列 {b n} 是首项为3，公比为2 的等比数列， S ==93.5答案： 93。
人教版2018最新高考数学二轮复习测试题(文科)Word版
高考数学二轮复习测试题 (附参照答案 )数学(文科)一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分。
1. 会合 P{ x | yx 1} ，会合 Q { y | yx1} ，则 P 与 Q 的关系是A. P＝ QB. P QC. P QD. P∩ Q ＝2. 复数1 2i的虚部是（）．1 i．1． 1i．3A ． 2iBCD已知平面向量 r （）， r 22r2r23.（）， 则向量 aba= 1, m b= m , mA ．平行于 x 轴 B．平行于第一、三象限的角均分线C ．平行于 y 轴 D．平行于第二、四象限的角均分线4. （文） 以下函数中，在 (0, ) 上是增函数的是A. ysin xB.y1C. y2xD.yx 2 2x 1x5. 某几何体的俯视图是如右图所示的矩形，正视图 ( 或称主视图 ) 是一个底边长为 8、高为 5的等腰三角形，侧视图 ( 或称左视图 ) 是一个底边长为 6、高为 5的等腰三角形．则该儿何体的体积为B. 80C. 64D. 2406. 设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，若 a 2a 5 a 8 15,则S 9=A ． 18B ． 36C ． 45 D． 607. 角 终边过点 P( 1,2) ，则 sin=A .5B. 2 5C. 5D. 2 55 5 558. 在△ ABC 中，角 A, B, C 的对边边长分别为 a 3,b 5, c 6 ,则 bc cos A ca cos B ab cosC 的值为A ． 38B ． 37C． 36 D． 359. 方程 ( 1 ) x x 20 的根所在的区间为（）。
2A ． ( 1,0) B.(0,1)C． (1,2) D. (2,3)10. 将正整数排成下表：1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 13 1415 16,,,,,,,,,,,,,则数表中的数字 2010 出现的行数和列数是 A ．第 44 行 75 列B．45行 75列C．44 行74列D．45行 74列二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 .（一）必做题（ 11—13 题）11. 已知点 M （1， 0）是圆 C:x 2 y 2 4x 2 y 0 内的一点，那么过点 M 的最短弦所在的直线方程是。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(一)理新人教A版
高考小题标准练 ( 一)满分 80 分，实战模拟，40 分钟拿下高考客观题满分！一、选择题( 本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的)1. 已知全集U=R，会合A=，会合B=，那么 A∩( e u B)=()A.?B.C.(0 ，1)D.(1 ， +∞ )【分析】选 C.A==，又由于y=+1≥1，所以Β==，所以 A∩ ( e u B)=(0 ， 1).2. 设 i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数，若 z·=2，则 z=()A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i【分析】选 C. 设 z=a+bi，由 z ·=2( +i)有=2，解得 a=b=1，所以 z=1+i.3. 设 a=log3， b=， c=log22)，则 ()(logA.b<c<aB.a<b<cC.c<a<bD.a<c<b【分析】选 D. 由于 c=log2=-1=log3>log3=a，b>0，所以 b>c>a. 应选 D.4. 设数列 {a n}的前 n 项和为n n+1n n+227) S ，若S， S ， S 成等差数列，且 a =-2，则 a =(A.16B.32C.64D.128【分析】选 C. 由于若 S n+1， S n， S n+2成等差数列，所以由题意得S n+2+S n+1=2S n，得 a n+2+a n+1+a n+1=0，即 a n+2=-2a n+1，所以 {a n} 从第二项起是公比为-2 的等比数列，所以a7=a2q5=64.5. 过抛物线y2=2px(p>0) 的焦点 F 的直线l交抛物线于A，B，交其准线于点C，若=-2，|AF|=3 ，则抛物线的方程为()2222A.y =12xB.y =9xC.y =6xD.y =3x【分析】选 D. 分别过A， B 点作准线的垂线，垂足分别为A1， B1，过 A 作 AD⊥ x 轴. 所以|BF|=|BB 1| ，|AA 1|=|AF|.又由于|BC|=2|BF|，所以|BC|=2|BB1|，所以∠ CBB1=60°，所以∠ AFD=∠ CFO=60°，又 |AF|=3 ，所以 |FD|=，所以|AA1|=p+=3 ，所以p=，所以抛物线方程为y2=3x.6. 程序框图如下图，该程序运转后输出的S 的值是 ()A.2B.-C.-3D.【分析】选 A. 由程序框图知： S=2， i=1 ； S==-3 ，i=2 ；S==-，i=3；S==，i=4；S==2， i=5 ，，可知 S 出现的周期为4，当 i=2017=4 × 504+1 时，结束循环，输出S，即输出的 S=2.7. 若函数 f(x)=sin( ω >0) 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象对于点 (x 0， 0) 成中心对称， x0∈，则x0=()A. B. C. D.【分析】选 A. 由题意得=，T=π，ω =2，又2x0+=kπ (k ∈Z) ， x0=-(k ∈Z) ，而 x0∈，所以x0=.8.多面体 MN-ABCD的底面 ABCD为矩形，其正视图和侧视图如图，此中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该多面体的体积是()A. B. C. D.【分析】选 D. 将多面体切割成一个三棱柱和一个四棱锥，如下图，由于正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，所以四棱锥底面BCFE为正方形， S 四边形BCFE=2×2=4，四棱锥的高为2，所以V N-BCFE=× 4× 2=. 可将三棱柱补成直三棱柱，则V ADM-EFN=×2× 2× 2=4，所以多面体的体积为.9.的睁开式中x2y3的系数是 ()A.-20B.-5C.5D.20【解析】选 A. 由通项公式得T r+1 =(-2y) r，令r=3 ，所以T =32323的系数为 -20.(-2y) =-2x y ，所以 x y410.点 A，B， C， D均在同一球面上，且 AB，AC， AD两两垂直，且 AB=1， AC=2，AD=3，则该球的表面积为 ()A.7 πB.14 πC.πD.【分析】选 B. 三棱锥 A-BCD的三条侧棱两两相互垂直，所以把它扩展为长方体，它也内接于球，长方体的对角线长为其外接球的直径，所以长方体的对角线长是=，它的外接球半径是，外接球的表面积是 4 π ×=14π .11. 双曲线 C： - =1(a>0 ，b>0) 的一条渐近线与直线 A 为双曲线上一点，如有 |F 1A|=2|F 2A| ，则 cos ∠ AF2F1=(x+2y+1=0 垂直，F1，F2为)C 的焦点，A. B. C. D.【分析】选 C. 由于双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，所以b=2a，又|F 1A|=2|F2A|，且|F 1A|-|F2A|=2a，2122a，所以 |F A|=2a， |F A|=4a ，而 c =5a ? 2c=2所以 cos ∠AF2F1===.12. 定义域在 R 上的奇函数f(x) ，当 x≥ 0 时， f(x)=若关于 x 的方程 f(x)-a=0全部根之和为1-，则实数 a 的值为 ()A. B. C. D.【解析】选 B. 因为函数f(x)为奇函数，所以可以得到当x ∈ (-1 ， 0] 时，f(x)=-f(-x)=-lo(-x+1)=log 2(1-x)，当 x∈ (- ∞， -1] 时， f(x)=-f(-x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1，所以函数 f(x)的图象如图，函数 f(x)的零点即为函数y=f(x)与 y=a 的交点，如下图，共 5 个，当 x∈ (- ∞， -1]时，令 |x+3|-1=a，解得： x=-4-a ， x =a-2 ，12当 x∈ (-1，0] 时，令 log 2(1-x)=a，解得： x3=1-2 a，当 x∈ [1 ，+∞ ) 时，令1-|x-3|=a ，解得：x=4-a，x =a+2，所以所有零点之和为：45x1+x 2+x3+x4 +x5=-4-a+a-2+1-2a+4-a+a+2=1-2a=1-，所以a=.二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把正确答案填在题中横线上)13.设向量 a， b 不平行，向量λ a+b 与 a+2b 平行，则实数λ =________.【分析】由于向量λ a+b 与 a+2b 平行，所以λa+b=k( a+2b) ，则所以λ =.答案：14. 已知不等式组所表示的平面地区为D，直线l ：y= 3x+m不经过地区D，则实数 m的取值范围是 ________.【分析】由题意作平面地区如图，当直线 l 过点A(1，0)时，m=-3；当直线 l 过点B(-1，0)时，m=3；联合图象可知，实数m的取值范围是(- ∞， -3) ∪ (3 ， +∞ ).答案： (- ∞， -3) ∪(3，+∞)15.《中国诗词大会》 ( 第二季 ) 亮点颇多，十场竞赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗读，别有神韵，若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和此外确立的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前方，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种.【分析】依据题意，分 2 步进行剖析：①将《将进酒》、《望岳》和另两首诗词的 4 首诗词全摆列，有=24 种排列方法，由于《将进酒》排在《望岳》前方，则这4 首诗词的排法有=12 种；②这4 首诗词排好后，不含最后，有 4 个空位，在 4 个空位中任选 2 个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有=12 种安排方法，则后六场的排法有12× 12=144 种.答案： 14416. 已知 M是曲线 y= lnx+2上的一点，若曲线在 M处的切线的倾斜角是均不小于x +(1-a)x的锐角，则实数 a 的取值范围是 ________.【分析】依题意，得 y′ = +x+(1-a) ，此中 x>0. 由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角得，对于随意正数x，均有+x+(1-a) ≥ 1 ，即a≤+x. 注意到当x>0 时，+x ≥2=2，当且仅当=x，即x=1时取等号，所以实数 a 的取值范围是(-∞， 2].答案：(-∞，2 ]。
2018届高考数学二轮复习小题标准练(十一)文新人教A版
高考小题标准练 ( 十一 )满分 80分 , 实战模拟 ,40 分钟拿下高考客观题满分!一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分 , 共 60 分 . 在每题给出的四个选项中, 只有一项是切合题目要求的 )1. 已知会合 A={x ∈ R|x ≤ 1},B={x ∈ R|x 2≤4},A ∩ B=()A.[-2,1]B.[-2,2]C.[1,2]D.(-∞,2]【分析】选 A. 会合 B={x|-2≤x≤ 2},A={x ∈ R|x ≤ 1},借助于数轴可知A∩ B={x|-2≤ x≤ 1}2. 已知i是虚数单位, 复数z=, 则 |z-2|=()A.2B.2C.D.1【分析】选 C.由于 z==所以 |z-2|=|-1+i|=.3. 如图是 2017 年第一季度五省=GDP状况图=1+i,, 则以下陈说正确的选项是()①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有 1 个 ;②与昨年同期对比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增加;③昨年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江;④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位.A. ①②B. ②③④C. ②④D.①③④【分析】选 B.总量排序为 : 江苏,山东 ,浙江 ,河南, 辽宁 ; 增速排序为 :江苏 ,辽宁, 山东 ,河南 ,浙江 ; 则总量和增速均居同一位的省有河南, 江苏两省 , 说法①错误; 与昨年同期对比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增加, 说法②正确 ; 昨年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江, 说法③正确 ;2016 年的 GDP总量计算为 :浙江:,江苏:,河南:,山东:,辽宁:据此可知,2016,年同期浙江的GDP总量也是第三位, 说法④正确 .4. 已知等比数列{a n} 知足a1=3,a 1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.84【分析】选 B. 设等比数列公比为q,则 a1+a1q2+a1q4=21, 又由于 a1=3,所以 q4+q2-6=0, 解得 q2=2,所以 a3+a5+a7=(a 1+a3+a5)q 2=42, 应选 B.5. 已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是() A.9 B.8 C.4 D.2【解析】选 A. 依题意得 , 圆心坐标是 (0,1),于是有b+c=1,+ =(b+c)=5++ ≥ 5+2=9, 当且仅当即b=2c=时取等号,所以+的最小值是 9.6.以下函数中 , 最小正周期为π且图象对于原点对称的函数是()A.y=cos(2x+)B.y=sinC.y=sin2x+cos2xD.y=sinx+cosx【分析】选 A. 对于选项A, 由于 y=-sin2x,T==π , 且图象对于原点对称,应选 A.7. 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x, 则 a= ()A.0B.1C.2D.3【分析】选 D. 由题意 , 知 y′ =a-, 又曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x, 所以切线的斜率为a-=2, 解得 a=3, 应选 D.8. 已知MOD函数是一个求余函数, 其格式为 MOD(n,m), 其结果为 n 除以m 的余数 , 比如MOD(8,3)=2. 如图是一个算法的程序框图, 当输入的值为25 时 , 则输出的结果为()A.4B.5C.6D.7【分析】选 B. 由程序框图, 得 i=2,MOD(25,2)=1;i=3,MOD(25,3)=1;i=4,MOD(25,4)=1;i=5,MOD(25,5)=0,输出 i, 即输出结果为 5.9. 若实数 x,y 知足且z=2x+y的最小值为4, 则实数 b 的值为() A.1 B.2 C. D.3【分析】选 D. 由可行域可知目标函数z=2x+y 在直线 2x-y=0 与直线 y=-x+b 的交点处获得最小值4, 所以 4=2×+, 解得 b=3.10. 已知四周体P-ABC 的四个极点都在球O 的球面上, 若PB⊥平面ABC,AB⊥ AC, 且AC=1,PB=AB=2,则球 O的表面积为()A.7 πB.8πC.9πD.10π【分析】选 C. 依题意记题中的球的半径是R, 可将题中的四周体补形成一个长方体, 且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2,于是有(2R)2=12+22+22=9,4π R2=9π ,所以球O的表面积为9π .11.已知 F 为抛物线 C:y 2=4x 的焦点 , 点 E 在 C 的准线上 , 且在 x 轴上方 , 线段 EF 的垂直均分线与 C 的准线交于点Q, 与 C交于点 P,则点 P 的坐标为 ()A.(1,2)B.(2,2)C.(3,2)D.(4,4)【分析】选 D. 由题意 , 得抛物线的准线方程为 x=-1,F(1,0).设 E(-1,y),由于 PQ为 EF 的垂直均分线 , 所以 |EQ|=|FQ|,即 y- =, 解得 y=4, 所以k EF==-2,k PQ= , 所以直线PQ的方程为y- = (x+1),即x-2y+4=0.由解得即点P的坐标为(4,4).12. 已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0 恰有四个不一样的实根,则实数 a 的取值范围是()A.(- ∞,-2) ∪(2,+ ∞)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,4)【分析】选 B. 画出函数f(x)的图象如下图,若方程 f 2(x)-af(x)+2=0有四个不一样的实数根, 令f(x)=t,只要t 2-at+2=0,t ∈ (1,2]有两个不一样实根.则解得 2<a<3.二、填空题 ( 本大题共 4 小题, 每题5分,共20 分. 请把正确答案填在题中横线上)13. 已知向量e1, e2不共线 , a=2e1+me2, b=ne1-3 e2, 若 a∥ b, 则 mn=________.【分析】由于 a∥ b, 所以 a=λb, 即 2e1+me2=λ (n e1-3 e2) ?答案:-614. 如图是一个几何体的三视图, 此中正视图和侧视图都是一个两底长分别为的等腰梯形 , 则该几何体的侧面积是____________.得mn=-6.2和 4,腰长为4【分析】依据三视图中的数据可知该几何体是上下底面半径分别为1,2, 母线长为 4 的圆台 ,则该几何体的侧面积为S 侧 = (c+c ′ ) ·l =π (r 1+r 2) ·l =12π .答案 : 12π15. 双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线均分圆C:(x-1) 2 +(y-2)2=1的周长,此双曲线的离心率等于________.【分析】依题意得, 双曲线的渐近线过圆心(1,2),于是有=2, 所以双曲线的离心率为=.答案 :16. 设不等式组表示的平面地区为D, 在地区D内随机取一个, 则此点到坐标点原点的距离小于 2 的概率是________., 面积为3,到坐标原点的距离小于 2 的点位于以原点O为圆心 , 半【分析】地区D表示矩形径为2的圆内,图中暗影部分的面积为× 1×+×π× 4=+ , 故所求概率为.答案 :。