北京工业大学概率论与数理统计2012-2013考题(原题加答案)
2012年秋季学期 概率论考题及答案
哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
北京工业大学2010-2013学年数理统计与随机过程(研)试卷
北京工业大学2010-2011学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩 注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
考试日期：2011年1月4日1.某茶叶制造商声称其生产的一种包装茶叶平均每包重量不低于150克，已知茶叶包装重量服从正态分布，现从一批包装茶叶中随机抽取100包，经计算得到样本均值为149.7,样本标准差为0.9,试在α＝0.01的显著性水平上检验该制造商的说法是否可信？2. 某食品市场的经理将根据预期到达商店的顾客来决定职员分配数目以及收款台的数目。
为检验工作日上午顾客到达数（用5分钟时间段内进入商店的顾客数来定义）是否服从泊松分布，随机选取了一个由3周内工作日上午的128个5分钟时间段组成通过这些样本，请你帮忙分析到达顾客数服从泊松分布吗？（取显著性水平）3.一家关于MBA 报考、学习、就业指导的网站希望了解国内MBA 毕业生的起薪是否与各自所学的专业有关，为此，他们在已经在国内商学院毕业并且获得学位的MBA 学生中按照专业分别随机抽取了5人，调查了他们的起薪情况，数据如下表所示（单 位： 万元），根据这些数据他们能否得出专业对MBA 起薪有影响的结论？（取显著性水平050.=α）4．为定义一种变量,用来描述某种商品的供给量与价格之间的相关关系.首先要收集（1） 试确定（2） 对回归方程进行显著性检验（α=0.05）；（3） 当x=20时,求y 的95％的预测区间。
5．6．设{,}n X n T ∈是一个齐次马尔可夫链，其状态空间{0,1,2}I =，其一步转移概率矩阵为 3104411142431044P ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭其初始状态的概率分布为01(0)(),0,1,2,3i i p P X i i ====求： （1）求2{1}P X =；（2）求2{2|1}n n P X X +==；（3）求012{1,2,1}P X X X ===；（4）讨论此链是否具有遍历性，若是遍历的求其极限分布。
2012秋季期概率I试卷标准答案127
北方工业大学《概率论与数理统计I 》课程试卷答案及评分标准A 卷2012年秋季学期开课学院： 理学院考试方式：闭卷考试时间：120 分钟班级 姓名 学号 注意事项：1.最后一页可以撕下作稿纸，但不能把试卷撕散，撕散试卷作废。
2.可以使用简易计算器，但不可使用有存储功能的文曲星、掌上电脑等，否则视为作弊。
一、填空题：（每题4分，共20分）1. 设A 与B 为互斥事件，()0>B P ，则()=B A P 02. 设随机变量 ),(~p n B X 且 4.2=EX ，44.1=DX ，则 =n 6 ，=p 0.4 。
3. 已知)1,0(N ~X ，则}0X {P >= 0.5 。
4. 设22,),,(~σμσμN X 均未知,样本容量为n ，样本方差为2s , 2σ的95%的置信区间为 ()()()()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----11,112222212n s n n s n ααχχ。
5. 设随机变量4321X ,X ,X ,X 相互独立，服从相同的正态分布),(N 2σμ，则)X 2X X 2X X X X X (21Y 4321242322212--+++=σ服从 )2(2χ 分布。
二、选择题（每题4分，共20分）1. 设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量Y X 23-的方差是 （C ）订线装（A ） 8 （B ） 16 （C ） 34 （D ） 442.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则()C X E X P ==)}({。
（A ）1-e （B ）121-e（C ）22-e（D ）221-e3. 设X 服从)(n t 分布, a X P =>}|{|λ，则}{λ-<X P 为 (A ) 。
（A ）a 21 （B ） a2 （C ）a +21 （D ） a 211-4. 为使⎩⎨⎧≥=+-其他,00,,),()43(y x Ke y x f y x 为二维随机向量()Y ,X 的联合密度,则K 必为（ C ） 。
北京工业大学概率统计题目答案
北京工业大学2004—2005年度第I 学期概率论与数理统计考试试卷(经,A 卷)及参考答案一. 填空题(每空两分,共30分)1. 若B A ,为随机事件，且6.0)(=A P ,2.0)(=-A B P .当A 与B 相互独立时,=)(B P 0.5 ；A 与B 互不相容时,=)(B P 0.2 。
2. 若每次试验时A 发生的概率都是2.0，X 表示50次独立试验中事件A 发生的次数，则=)(X E 10 ，=)(X Var 8 。
3. 若随机变量X 只取2±,1之三个可能值,且15.0)2(=-=X P ,5.0)1(==X P 。
则=)(X E 0.9 ，=)(X Var 1.69 。
4. 若随机变量21,X X 相互独立,且1X ～)3,3(2N ，2X ～)2,1(2N 。
令212X X X -=，则=)(X E 1 ，=)(X Var 25 ，)1(>X P ＝ 0.5 。
5. 若n X X X ,,,21 为抽自正态总体),(2σμN 的随机样本，记 ∑==ni i X n X 11，212)(11X X n S ni i --=∑=. 则σμ/)(-X n ～)1,0(N , 2/)(S X n μ-～1-n t , 22/)1(σS n -～21-n χ。
进一步，记αZ 为标准正态分布上α分位点，)(αm t 为自由度为m 的t 分布上α分位点,)(2αχm 为自由度为m 的2χ分布上α分位点,m 为自然数，10<<α为常数。
当2σ已知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为])/(,)/([2/2/αασσZ n X Z n X +-；当2σ未知时,μ的置信系数为α-1的置信区间为)]2/()/(),2/()/([11αα--+-n n t n S X t n S X ,2σ的置信系数为α-1的置信区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-----)2/1()1(,)2/()1(212212αχαχn n S n S n 。
北方工业大学概率论试卷及答案
p11 p1 p1 ， pij pi p j ， i, j 1, 2,3.
(4 分)
第 4页 共 7页
, 相互独立.
北方工业大学试卷
六、 （10 分）设二维随机变量 ( X , Y ) 的概率密度为
1 ( x y ), f ( x, y) 8 0，
0 x 2 ,0 y 2 其它
求 E ( X ), E (Y ), D( X ), D(Y ), E ( XY ), COV ( X , Y ), XY 解：
解： （１） E ( X )
0
2
2
0
xf ( x , y )dxdy
2
0
2
2
0
1 7 x (x y)dxdy 8 6
格率为 98%，乙厂产品合格率为 85%，现从市场任意购买一节电池，求：
(1)所购买的电池是合格品的概率？ (2)若已知所购买的电池是合格品，该电池是甲厂生产的概率？ 解：
A={甲厂生产}
B={乙厂生产}
C={合格}， (1 分) (1 分) (1 分)
则 P ( A) 0.8 ， P ( B ) 0.2 ，
XY
Cov ( X , Y ) D( X ) D(Y )
1 / 36 1 / 11 11 / 36
1 x , 0 x 1 七、 （10 分）设总体 X 概率密度为 f ( x ) ， 1 未知， 其他 0,
X 1 , X 2 , X n 为来自总体的一个样本. 求参数 的矩估计量和极大似然估计
2
2
0
yf ( x , y )dxdy
2
北京工业大学研究生《概率论与数理统计》2013-2014考题
北京工业大学2013-2014学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
一、（10分）设学生某次考试成绩服从正态分布),(2σμN ，现从中随机抽取36位的考试成绩, 算得平均分为66.5，标准差为15分。
问在显著性水平0.05下，从样本看，(1)是否接受“70=μ”的假设？ (2)是否接受“2216≤σ”的假设？解：已知 05.0,36,15,5.66====αn S X（1）70:,70:10≠=μμH H由书中结论知，检验问题的拒绝域为)1(702-≥-n t nSX α4.13615705.6670=-=-nSX ，查表得0301.2)35()1(025.02==-t n t α，所以，接受原假设。
，（2）22122016:,16:>≤σσH H检验问题的拒绝域为)1(16)1(222-≥-n S n αχ7617.301615)136(16)1(2222=-=-S n ，802.49)136()1(205.02=-=-χχαn ，所以，接受原假设。
二、（15分）在某公路上观察汽车通过情况，取15秒为一个时间单位，记下锅炉汽车分布？(显著性水平取0.05α=)解：805.020014113282681920ˆ=*+*+*+*+*==x λ并组后k=4,而此处r=1,故自由度为k-r-1=2,200.932-200=0.932<991.5)2(205.0=χ,所以是Poisson 分布 三、（15分）为考察某种维尼纶纤维的耐水性能，安排了一组试验，测得甲醇浓度x(1)建立“缩醇化度” y 对甲醇浓度x 的一元线性回归方程； (2)对建立的回归方程进行显著性检验：（取01.0=α）； (3)在0x =36时，给出相应的y 的预测区间（取01.0=α）。
2012年10月真题答案.doc
全国2012年10月高等教育自学考试 《概率论与数理统计》（经管类）真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）1.已知事件 A , B , A B 的概率分别为0.5 , 0.4, 0.6，则P （AB ）二（ B ） A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.5由 P(AB)二 P(A) P(B) _P(AB)，即 0.6 =0.5 0.4_P(AB)，得 P(AB) =0.3，从而P(AB) =P(A - B) =P(A) - P(AB) =0.5 -0.3 =0.2 . 2 •设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有( C~~)A . F —0, F(；)=0B . F(_：J =1 , F( ；)=0C . F(」：)-0 , F( ：：) =1D . F(_：：)=1 ,F( ：：)=13.设（X,Y ）服从区域D : x 1 2y 2_1上的均匀分布，则（X,Y ）的概率密度为（■i -1,(x, y) D f(x,y)二■:[0,其他4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E （2X -1）= （ A ）则 D(3X)工( B )1X _1) =2E(X) _1 =2_1 =0 . 2A . f(x,y) =1 f (X,y)(x,y) D 其他5 .设二维随机变量（X,Y ）的分布律为 1 C . f (x, y):jrC . 4D . 621 2 1 4 X 的分布律为 P{X J}, P{X =2}, E(X) =12 3333 322221 2 2 16 2 E(X 2) =12 22 沁 u 2，D(X) =E(X 2) —E 2(X) =2，D(3X) =9D(X) =2 .3 3 9 96 .设，…，X n ,…为相互独立同分布的随机变量序列，且 E （X 」=0, D （XJ=1，则lim P 臣 X j 兰o]= （ C ）F g JB . 0.257 •设X 1,X 2,…，x n 为来自总体N （＜c 2）的样本， 让2是未知参数，则下列样本函数为统计 量的是（ D ）n1 n2 1 n2 1 n2A .、B .丄' X j 2C .丄、化-厅D .丄、X 2i 1二 j 叫 n j wn j 勻统计量是不含未知参数的样本函数.8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是（ A ）置信度1 -:-越大=分位数u ：./2越大=区间半径U ：./29. 在假设检验中， H 。
自考本科《概率论与数理统计》2012年10月真题+讲解+答案.
2012年10月真题讲解一、前言学员朋友们，你们好！现在，对《全国2012年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题》进行必要的分析，并详细解答，供学员朋友们学习和应试参考。
三点建议：一是在听取本次串讲前，请对课本内容进行一次较全面的复习，以便取得最佳的听课效果；二是在听取本次串讲前，务必将本套试题独立地做一遍，以便了解试题考察的知识点，与以及个人对课程全部内容的掌握情况，有重点的听取本次串讲；三是，在听取串讲的过程中，对重点、难点的题目，应该反复多听几遍，探求解题规律，提高解题能力。
一点说明：本次串讲所使用的课本是2006年8月第一版。
二、考点分析1.总体印象对本套试题的总体印象是：内容比较常规，有的题目比较新鲜，个别题目难度稍大。
内容比较常规：① 概率分数偏高，共74分；统计分数只占26分，与今年7月的考题基本相同，以往考题的分数分布情况稍有不同；② 除《回归分析》仅占2分外，对课本中其他各章内容都有涉及；③几乎每道题都可以在课本上找到出处。
如果粗略的把题目难度划分为易、中、难三个等级，本套试题容易的题目约占24分，中等题目约占60分，稍偏难题目约占16分，包括计算量比较大额题目。
2.考点分布按照以往的分类方法：事件与概率约18分，一维随机变量（包括数字特征）约22分，二维随机变量（包括数字特征）约30分，大数定律4分，统计量及其分布6分，参数估计6分，假设检验12分，回归分析2分。
考点分布的柱状图如下三、试题详解选择题部分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。
错涂、多涂或未涂均无分。
1.已知事件A，B，A∪B的概率分别为0.5，0.4，0.6，则P（A）=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.5[答疑编号918150101]【答案】B【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.3.本题略难，如果考试时遇到本试题的情况，可先跳过此题，有剩余时间再考虑。
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北京工业大学2012-2013学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。
数据结果保留3位小数。
考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。
考试时允许使用计算器。
考试时间120分钟。
考试日期：2013年1月日一、（10分）欲对某班《数理统计与随机过程》的期末考试成绩作分析。
假设这门课成绩X (单位：分)服从正态分布2(,)N μσ。
若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。
现从该班中随机抽取9名同学，得到他们成绩的平均分为78.44，标准差为11.40。
请根据以上结果回答如下问题：（1）取显著性水平α=0.05，分别给出下述两个问题的检验结果：检验问题I “H 0: 75μ≤，H 1: 75μ>” 检验问题II “H 0: 75μ≥，H 1: 75μ<” （2）对以上结论你如何解释？ 二、（15分）将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上，数出每一小格内的酵母细胞数X ，共观察了413个小方格，结果见下表。
试问根据该资料，X 是否服从Poisson 分布？(显著性水平取0.05α=)三、（15分）某公司在为期8个月内的利润表如下：(1)求该公司月利润对月份的线性回归方程；(2)对回归方程进行显著性检验：（取05.0=α）；(3)解释回归系数的意义；（4）求第11月利润的预测区间（取050.=α）。
(本题计算结果保留两位小数)。
四、（15分）某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间（单位：秒）。
今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同一条烟道中，当烟量均匀时观测报警器的反应时间，得数据如下：） （2） 如果各种型号的报警器的反应时间有显著性差异，求均值差B A μμ-的置信水平为95%的置信区间。
五、（15分）设{N(t),t }是强度为的Poisson 过程，试求 (1) P{N(1)<2};(2) P{N(1)=1 且 N(2)=3}; (3) P{N(1)≥2|N(1)≥1}.六、（15分）设{}0,≥n X n 为时齐马氏链，状态空间{}3,2,1=I ，一步转移概率矩阵为 P=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛05.05.05.005.05.05.00初始分布P （X 0=1）=P （X 0=2）=0.25。
(1)求P （X 0=1,X 1=3,X 3=2, X 4=3）的值； (2)求P （X 0=3 ,X 3=1| X 1=1, X 2=2）的值；(3)判断{}0,≥n X n 是否为遍历的，请说明理由；若是遍历的，求其平稳分布。
七、（15分）设有随机过程)cos()(Θ+=t A t X ω，式中A 是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度函数为：⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0 ,00,)(2222x x e x x f x σσ)2,0(~πU Θ，且Θ与A 相互独立，ω为常数，证明)(t X 为平稳过程。
（提示：Y X ,是相互独立随机变量，且)(),(y g x f 是连续函数，则)(),(Y g X f 仍然是相互独立的随机变量。
）一、解：（1）由书中结论知，检验问题I的拒绝域为(1)Xt nα≥-检验问题II的拒绝域为(1)Xt nα≤--而由题设知78.44X=，10.4S=，9n=78.447511.4/3X-==0.905查表得0.05(1)(8)t n tα-==1.8595。
由此易见，两个检验问题的检验结果都是“接受原假设H”。
（2）表面上看，这两个结论是对立的。
但是，由于考虑到显著性检验只控制了犯第一类错误的概率，因而接受原假设时，犯第二类错误的概率可能很大，故此时的检验结果不是都很可信，因而从这个意义上来说并不矛盾。
二、解：0*1031*1437*1ˆ 1.41889413+++λ==2224=61,1415.1626413 2.1626=(0.05)9.488k r k r=---=<=χχχ并组后。
而此处故分布自由度为=4。
而288221111Sxx 20436428i ii i x x n ==⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭∑∑88811111Sxy .86.273618.27 4.0558i i i i i i i x y x y n ===⎛⎫⎛⎫=-=-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑ ˆ0.0965611ˆˆ18.270.0965536 1.8493.88ˆ(1): 1.84930.09656xyxxs b s a y bx yx ===-=⨯-⨯⨯=∴=+得经验回归方程为（2）对回归方程进行检验：288221120.0252211Syy 42.155518.270.431398ˆ0.431390.09656 4.0550.039840.60989垐0.00664;0.08148626ˆ0.096567.6853ˆ0.081486(2)(8) 2.306(i i i i e yy xy e y y n Q S bS Q n bt t n t t t αασσσ==⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭=-=-⨯=∴====-===-==>∑∑ 2),n -∴拒绝原假设回归方程很显著。
（3）表明公司月利润逐月增长率为0.0965；（4）四、解:(1)在1中，s=4,n n n n ====5, n =20，列方差分析表如下：0.05（3，16）=3.24 < F=6.15, 检验结果拒绝H 0(2)则=2σ16/77.48=-sn SE =3.105；1199.2)16()(025.0025.0==-t s n t3625.252105.31199.2)11(S )16(E 025.0=⨯=+k j n n t ，故置信区间为：)08.1,64.3(2.3625-1.282.36256.56-5.25-=±=±.五、解:(1)2213!2)2)1((--===<∑e k e N P k k(2)422214!22!12)2)1()2(()1)1(()2)1()2(,1)1(()3)2(,1)1((---===-===-====e e e N N P N P N N N P N N P(3)28.51=X 56.62=X 30.63=X 76.94=X 28.5ˆ1=μ56.6ˆ2=μ30.6ˆ3=μ76.9ˆ4=μ02ˆ垐:(2)[2.620,3.203].a bx t n ασ⎛+±- ⎝区间预测 代入数值计算得：22202120131!021!12!021)1)1((1)2)1((1)1)1(()2)1(()1)1(()1)1(,2)1(()1)1(2)1((-------=---=<-<-=≥≥=≥≥≥=≥≥e e e e e N P N P N P N P N P N N P N N P六、解：P 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡5.025.025.025.05.025.025.025.05.0（1）P(X 0=1, X 1=3, X 3=2, X 4=3,)= P （X 0=1）P(X 1=3|X 0=1) P(X 3=2|X 1=3,) P （X 4=3|X 3=2) =0.25×0.5×0.25×0.5=1/64（2）P （X 0=3 ,X 3=1| X 1=1, X 2=2） = P （X 0=3 ,X 3=1， X 1=1, X 2=2）/ P （X 1=1, X 2=2） = P （X 0=3）P （X 1=1|X 0=3）P （X 2=2|X 1=1）P （X 3=1| X 2=2）/[ P （X 1=1）P （X 2=2|X 1=1）]=0.5×0.5×0.5×0.5÷0.375÷0.5=1/3（3） P 2皆正元 ，故遍历。
设平稳分布为（x 1，x 2，x 3），由（x 1，x 2，x 3）P=（x 1，x 2，x 3）及x 1+x 2+x 3=1可得平稳分布为（1/3，1/3，1/3）。
七、解：由题设随机变量Θ与A 相互独立，于是)cos (Θ+t ω与A 也相互独立，又)cos()cos(Θ+Θ+s t ωω与2A 也相互独立，所以，由期望的性质知：0))(cos())cos(())((=Θ+∙=Θ+=t E EA t A E t X E ωω又因为：[])(cos 212)(cos 41)(cos 21)2cos(21)(cos 21)cos()cos(20t s d t s t s t s t s E s t E -=ΘΘ+++-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡Θ+++-=Θ+Θ+⎰ωωωωωωωωπ及：222202202222222202322ex p 2ex p 2ex p 2ex p )(2ex p σσσσσσσσ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=∞∞∞∞∞⎰⎰⎰x dx x x x x x d x dx x x EA故得：[])(cos ))cos()(cos( )cos()cos(),(222t s s t E EA s t EA s t R X -=Θ+Θ+=Θ+Θ+=ωσωωωω 所以，)(t X 是平稳过程。