11.3.2 多边形的内角和（教学设计课后练习）

11.3.2多边形的内角和
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.多边形的外角和等于（）
A.180°
B.360°
C.720°
D.（n﹣2）•180°
2.已知正多边形的每个内角均为108°，则这个正多边形的边数为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
3.如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）
A.4
B.5
C.6
D.7
4.一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（）
A.8
B.12
C.16
D.18
5.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）
A.140米
B.150米
C.160米
D.240米
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.五边形的内角和为________．
7.一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是________．
8.如图，将边长相等的一个正方形和一个正五边形叠放在一起，则∠1=________．
第8题图第8题图第10题图
9.如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为________°．
10.两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．
三、解答题(每小题20分，共40分)
11.一个多边形的各个内角与它的某个外角和是1456°，求它的边数和这个外角的度数．
12.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？
参考答案
1.B
【解析】根据多边形的外角和定理，可得答案．
解：多边形的外角和是360°，
故选：B．
2.C
【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，
∴每个外角是72度，
∴多边形中外角的个数是360÷72=5，则多边形的边数是5．
故选C．
3.C
【解析】设出外角的度数，表示出内角的度数，根据一个内角与它相邻的外角互补列出方程，解方程得到答案．
解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得，2x+x=180°，
解得，x=60°，
360÷60°=6，
故选：C．
4.C
【解析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，求得多边形的边数，即可得到结论．
解：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，
∵360÷45=8，
则这个多边形是八边形，
∴这个多边形的周长=2×8=16，
故选C．
5.B
【解析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小华一共走了：15×10=150米．
故选B．
6.540°
【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．
解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．
7.8
【解析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
8.18°
【解析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．
解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°=108°，正方形的内角是90°，
则∠1=108°﹣90°=18°．
故答案为：18°．
9.95
【解析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=80°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=80°，∠FNB=70°，
∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，
∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°，
∴∠D=360°﹣100°﹣70°﹣95°=95°．
故答案为：95．
10.108
【解析】根据多边形的内角和，可得∠1，∠2，∠3，根据等腰三角形的内角和，可得∠7，根据角的和差，可得答案．
解：如图
，
由正五边形的内角和，得∠1=∠2=∠3=∠4=108°，
∠5=∠6=180°﹣108°=72°，
∠7=180°﹣72°﹣72°=36°．
∠AOB=360°﹣108°﹣108°﹣36°=108°，
故答案为：108．
11.十，16°
【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，用1456除以180，商就是n﹣2，余数就是那个外角的度数．
解：1456÷180=8‥‥‥16，则n﹣2=8，
解得n=10．
答：它的边数是十，外角度数为16°．
12. ∠1=∠2，理由见解析
【解析】先根据四边形的内角和求出∠ADC+∠ABC=180°，再结合角平分线得出∠EBC+∠2=90°，再利用直角三角形的两锐角互余得出，∠1+∠EBC=90°，即可得出结论．
解：∠1=∠2，
理由：∵∠A=∠C=90°，根据四边形的内角和得，∠ADC+∠ABC=180°，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠EBC= ∠ABC，∠2= ∠ADC，
∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°，
∵FG⊥BE，
∴∠FGB=90°，
∴∠1+∠EBC=90°，
∴∠1=∠2。