四因素两水平正交表
医药数理统计课后答案
医药数理统计课后答案【篇一：医药数理统计(第二版)第七章习题解答】>1、解答（1）问题分析本题涉及一个因素a——接种方式，分三种方式，看作三个水平——a1,a2,a3 考察同一随机变量x——伤寒病菌的存活时间（天数）目的是接种方式对伤寒病菌的存活时间是否有显著影响。
将三种接种方式下伤寒病菌的存活时间分别记为x1,x2,x3，题目已知从三个总体中分别抽取的样本容量分别为10，9，11假定三总体x1,x2,x3均服从正态分布，且具有相同的方差，即xi~n(?i,?2),i?1,2,3这样，要考察三种接种方式下伤寒病菌的存活时间是否存在显著差异，体现为同时比较三总体的均值是否相等，构成一个假设检验问题，检验的原假设和备择假设如下：h0:?1??2??3， h0:?1,?2,?3不全相等由此，我们可以利用单因素方差分析解决问题。
（2）数据输入利用spss处理，定义两个变量（存活时间，接种方式），将30个存活时间数据均输在变量“存活时间”列，在“接种方式”列用“1”，“2”，“3”表示三种不同分数据的输入格式。
（3）数据处理点击analyze →compare means→ one-way anova 处理结果（方差分析表）（4）结果分析组间离差平方和 ssa?70.429 自由度df1?3?1?2 组内离差平方和sse?13.7 自由度df2?10?9?11?3?27 737组间均方msa?ssa/df1?35.215 组内均方mse?sse/df2?5.101检验统计量观测值f0?msa/mse?6.903检验p值，p?p{f?f0}?0.004（即自由度为（2，27）的f分布f0点右侧尾部的概率）。
选取显著水平??0.01，由于检验p值小于显著水平，数据支持拒绝原假设的结论，认为不同的接种方式其伤寒病菌的存活时间存在非常显著差别。
2、解答（1）问题分析问题涉及一个因素（药物成分含量的检测方法），分4个水平。
四因素二水平正交实验例题
四因素二水平正交实验例题
正交实验设计是一种用于研究多因素多水平实验的方法。
如果有四个因素，每个因素有两个水平，应该如何进行正交实验设计呢？以下是一个可能的例题:
假设我们要研究颜料的颜色和质量，这四个因素是：颜料的颜色、颜料的质量、染料的颜色和染料的质量。
每个因素有两个水平：高水平和低水平。
为了进行正交实验设计，我们需要首先准备一个正交表。
正交表的组成是由行数、列数和每个因素的水平数决定的。
在这个例题中，我们有 4 个因素，每个因素有 2 个水平，因此我们需要准备一个 4 行 2 列的正交表。
根据正交表的特点，我们需要将颜料的颜色和质量因素安排在正交表的两端，以便尽可能减少它们之间的干扰。
因此，我们将颜料的颜色和质量因素安排在正交表的两端，而染料的颜色和染料的质量因素则安排在中间。
最后，我们需要根据正交表的安排方式进行实验，并分析实验结果。
在正交表中，每个实验点是由一个水平组合组成的，我们可以通过分析实验结果来估计每个因素对颜色和质量的影响。
例如，我们可以通过分析高水平染料的质量条件下的颜色和质量数据来估计染料
的质量对颜色和质量的影响。
正交实验设计是一种有效的实验设计方法，可以帮助我们减少实验成本和时间。
在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的正
交表，并严格按照正交实验设计的步骤进行实验和分析。
正交实验的设计(四因素三水平最新版
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例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对豆 奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行试验 。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；B因 素是pH值，设B1、B2、B3 3个水平；C因素为杀菌温度，设 C1、C2、C3 3个水平。这是一个3因素3水平的试验，各因 素的水平之间全部可能组合有27种 。
1.3.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用
正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。
表10-2是一张正交表，记号为L8(27)，其中 “L”代表正交表；L右下角的数字“8”表示有8行 ，
用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ；括 号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指数 “7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个2水
作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个
水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全 面试验的情况，找出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
在试验安排中 ，每个因素在研究的范围内选 几个水平，就好比在选优区内打上网格 ，如果网上的 每个点都做试验，就是全面试验。如上例中，3个因素 的选优区可以用一个立方体表示（图10-1），3个因素 各取 3个水平，把立方体划分成27个格点，反映在 图 10-1上就是立方体内的27个“.”。若27个网格点都试
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正交设计就是从选优区全面试验点（水 平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水 平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的
九 个 “ (·)” ， 就 是 利 用 正 交 表 L9(34) 从 27 个
试验点中挑选出来的9个试验点。即：
多因素正交试验
在生产和科研中，为了研制新产品，改革生产工艺，寻找优良的生产条件，需要做许多多因素的试验。
在方差分析中对于一个或两个因素的试验，我们可以对不同因素的所有可能的水平组合做试验，这叫做全面试验。
当因素较多时，虽然理论上仍可采用前面的方法进行全面试验后再做相应的方差分析，但是在实际中有时会遇到试验次数太多的问题。
例如，生产化工产品，需要提高收率（产品的实际产量与理论上投入的最大产量之比），认为反应温度的高低、加碱量的多少、催化剂种类等多种因素，都是造成收率不稳的主要原因。
根据以往经验，选择温度的三个水平：800C、850C、900C；加碱量的三个水平：35、48、55（kg）；催化剂的三个水平：甲、乙、丙三种。
如果做全面试验，则需33=27次。
如果有3个因素，每个因素选取4个试验水平的问题，在每一种组合下只进行一次试验，所有不同水平的组合有43=64种，如果6个因素，5个试验水平，全面试验的次数是56=15，625次。
对于这样一些问题，设计全面的试验往往耗时、费力，往往很难做到。
因此，如何设计多因素试验方案，选择合理的试验设计方法，使之既能减少试验次数，又能收到较好的效果。
“正交试验法”就是研究与处理多因素试验的一种科学有效的方法。
正交试验法在西方发达国家已经得到广泛的应用，对促进经济的发展起到了很好的作用。
在我国，正交试验法的理论研究工作已有了很大的进展，在工农业生产中也正在被广泛推广和应用，使这种科学的方法能够为经济发展服务。
正交试验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的试验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。
正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面试验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到试验的目的。
正交试验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排试验；第二，是怎样分析试验结果。
四因素、两水平的正交表_解释说明
四因素、两水平的正交表解释说明1. 引言1.1 概述本文主要介绍了四因素、两水平的正交表的定义、建立方法以及设计原则，并解释了该正交表中各因素、水平和组合效应的作用大小比较。
此外，文章还通过应用实例和案例分析来展示该正交表的实际应用价值。
1.2 文章结构本文共分为五个部分进行论述。
引言部分即是本节，目的在于概括文章的主要内容和结构安排，使读者能够清晰了解文章的框架。
1.3 目的本文旨在深入探讨四因素、两水平的正交表，并通过解释说明其在实际应用中如何发挥作用。
通过本文的阐述，读者可以了解到该正交表在实验设计中的重要性及其使用方法，同时也可以对正交表设计原则有一个全面的理解。
此外，通过具体案例分析，读者还可以进一步认识到该正交表在研究中带来的优点和对进一步研究方向的启示。
以上即是“1. 引言”部分内容。
2. 四因素、两水平的正交表2.1 定义和背景在实验设计中，正交表是一种用于系统地研究多个因素对结果变量的影响的设计方法。
四因素、两水平的正交表是一种特定类型的正交表，其中包含四个被研究因素和每个因素有两个水平。
2.2 建立四因素、两水平的正交表方法建立四因素、两水平的正交表需要满足以下要求：- 每个因素都必须有两个水平。
这意味着每个因素都有一个低水平和一个高水平。
- 因素之间应该相互独立，即它们不应该相互影响或冲突。
- 正交表应该包含足够的组合，以便能够在保持实验规模较小的同时进行全面而有效的实验。
通过使用合适的统计方法和算法，可以生成符合上述要求的四因素、两水平的正交表。
常用的方法包括Taguchi方法和凹多项式法等。
2.3 正交表设计原则设计四因素、两水平的正交表时，还需要考虑以下原则：- 平衡性：每个水平出现次数相等且均匀分布在各组合中。
- 剔除式实验：为了确定主要效应和交互作用，在设计正交表时通常会剔除一些不重要的组合。
- 重复性：为了提高实验结果的可靠性和稳定性，应该进行多次重复试验。
通过遵循这些原则，可以确保四因素、两水平的正交表具有较好的实验设计效果，并能够有效地解释因素和水平之间的关系。
正交实验的设计(四因素三水平)
表10-2 上一张 下一张 主 页 退 出
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)…… 等 （详见附表14及有关参考书）。 1.3.2 正交表的基本性质 1.3.2.1 正交性 （1）任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等
正交设计就是从选优区全面试验点（水平 组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平 组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九 个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个试验点 中挑选出来的9个试验点。即：
(1)A1B1C1 (4)A1B2C2 (7)A1B3C3
(2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1
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1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
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1 正交试验设计的概念及原理
1.1 正交试验设计的基本概念
正交试验设计是利用正交表来安排与分
析多因素试验的一种设计方法。它是由试
验因素的全部水平组合中，挑选部分有代
表性的水平组合进行试验的，通过对这部
分试验结果的分析了解全面试验的情况，
找出最优的水平组合。
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正交设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 因其因素少，试验的设计、实施 与分析都比较简单 。但在实际工作中 但在实际工作中，常常需要同时考察 3个 或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 若进行全面试验，则试验的规模将很 大，往往因试验条件的限制而难于实施 往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安 排多因素试验 、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法 寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
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（3）正交试验的提出： 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点 制作好的规格化表“正交表”来设计试验 来设计试验；用正交表来安排试验 及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法 这种方法叫做正交试验法；事实上，正交最优 化方法的优点不仅表现在设计上， ，更表现在对结果的处理上。
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3因素3水平的全面试验水平组合数为 3 =27，4因素3水平的全 试验水平组合数为3
4 面试验水平组合数为3 =81 ，5因素 因素3水平的全面试验水平组合数 5 为3 =243，这在科学试验中是有可能做不到的 这在科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点 交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性 的部分试验点（水平组合）来进行试验 来进行试验。图中标有试验号的九个
3、正交设计的发展 o 20世纪30年代，费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 的贡献。 o 20世纪上半叶，正交设计方法已经在数学界中提出 正交设计方法已经在数学界中提出。 o 到40年代后期，日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 方法应用到日本的电话机试验上。 方法应用到日本的电话机试验上 o 到1970年，日本已经成功使用正交设计方法 日本已经成功使用正交设计方法100万次以上。 o 20世纪70年代以来，我国应用正交设计取得一大批优秀成果 我国应用正交设计取得一大批优秀成果。 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。
正交试验设计表
2 正交试验设计的基本程序
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如 图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
1.3.2.2 代表性 一方面:（1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；
（2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的 代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。 1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每 列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对 试验指标的影响情况。
表10-1
因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5图因1素0-13水平的全面试验水平组合数为 35=243，这在科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试
验点（水平组合）来进行试验。图10-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正
交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：
正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全 面试验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效 应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有 上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际工作者青睐。如对于上述 3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合， 就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。
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四因素两水平正交表
四因素两水平正交表是一种实验设计方法，用于研究多个因素对实验结果的影响。
本文将围绕四因素两水平正交表展开讨论，通过介绍正交表的原理、应用和优势，以及相关实验设计的注意事项，来阐述其重要性和实用性。
一、正交表的原理和构成
四因素两水平正交表是一种特殊的正交表，用于研究四个因素对实验结果的影响。
正交表的基本原理是通过系统地设计实验，使得各个因素之间相互独立，从而能够准确地评估每个因素对实验结果的影响。
四因素两水平正交表的构成如下：
- 因素：正交表中的每个列代表一个因素，共有四个因素。
- 水平：每个因素有两个水平，通常用“+”和“-”表示。
- 水平组合：正交表中的每一行代表一组水平组合，共有16组。
二、正交表的应用
四因素两水平正交表在实验设计中有广泛的应用，可以用于确定最佳的因素水平组合，优化实验结果，提高工艺质量。
以下是正交表的几个应用方向：
1. 产品设计：通过正交表设计实验，研究不同因素对产品性能的影响，确定最佳的因素水平组合，从而提高产品的性能和竞争力。
2. 工艺优化：正交表可以帮助确定最佳的工艺参数，优化生产过程，提高生产效率和产品质量。
3. 药物研发：正交表可以用于药物剂量的优化设计，研究不同因素对药物疗效的影响，提高药物治疗效果。
4. 农业研究：正交表可以用于研究农作物的生长因素对产量和品质的影响，优化农业生产方式，提高农作物产量和质量。
三、正交表的优势
四因素两水平正交表具有以下几个优势：
1. 统计显著性：通过正交表设计的实验，可以利用统计方法分析不同因素对实验结果的影响，确定哪些因素对结果具有显著性影响。
2. 节省资源：正交表设计的实验可以最大限度地节省资源和时间，通过少量的实验组合得到全面的因素效应评估。
3. 降低误差：正交表设计的实验可以减少因素之间的相互干扰，降低实验误差，提高实验结果的可靠性。
4. 便于分析：正交表设计的实验结果可以通过分析因素水平组合的效应来确定最佳的因素组合，便于实验结果的解释和应用。
四、正交表设计的注意事项
在使用四因素两水平正交表进行实验设计时，需要注意以下几点：
1. 因素选择：选择合适的因素进行研究，确保因素之间的独立性和实验结果的可靠性。
2. 水平设定：合理设置因素的水平，根据实际需求确定“+”和“-”的含义，确保水平的可操作性和实用性。
3. 实验次数：正交表中的行数代表实验的次数，实验次数越多，结果越准确，但也需要考虑时间和资源的限制。
4. 统计分析：对实验结果进行统计分析，根据因素水平组合的效应确定最佳的因素组合，提高实验结果的可解释性。
五、总结
四因素两水平正交表是一种重要的实验设计方法，通过合理设计实验，可以研究多个因素对实验结果的影响，并确定最佳的因素组合。
正交表在产品设计、工艺优化、药物研发和农业研究等领域具有广泛的应用。
使用正交表进行实验设计时，需要注意因素选择、水平设定、实验次数和统计分析等方面的问题，以确保实验结果的准确性和可靠性。
通过合理应用正交表，可以提高实验效率，优化实验结果，为科学研究和实践应用提供可靠的依据。