高中数学《导数的概念》公开课优秀课件
导数的概念ppt课件
y x x x
x
x
y' y x
1
x x
x x x x
1 ,当x 0时的值。 x 2x
例3 某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求: (1)t=2的瞬时速度； (2) 求该质点的速度； (3)求该质点的加速度.
作业2：航天飞机发射后的一段时间内，第t秒 末 的高度h(t)＝30t2＋45t，其中h的单位是m， t的单位是s．
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
当t 0时
以平均加速度代替瞬时加速度，然后通过
取极限，从瞬时加速度的近似值过渡到瞬时加速
度的精确值。 其实函数在某一点处的瞬时变化 率---------导数。
导数的概念
一.导数的概念
函数 y f ( x)在区间（a, b)有定义， x0 （a, b)
(4) f(x) ＝ 1 ； x
并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y xx0 f ' ) ,当x 0
x
x
由定义求导数（三步法）
步骤:
(2) 算比值 y f ( x0 x) f ( x0 ) ;
(3) 求y
x x0
xy .在x x
x
0时
例1.求y=x2+2在点x=1处的导数
解： y [(1 x)2 2] (12 2) 2x (x)2
y 2x (x)2
2 x
x
x
y 2 x,当x 0时 x
y' |x1 2
变题.求y=x2+2在点x=a处的导数
例2.若f (x) (x 1)2 , 求f (2)和( f (2))
高中数学-导数的概念课件
(1)求函数 y＝ x在点 x＝1 处的导数；
(2)求函数 y＝x2＋ax＋b 在点 x＝x0 处的导数． [解析] (1)Δy＝ 1＋Δx－1，
ΔΔyx＝
1＋ΔΔxx－1＝
1 1＋Δx＋1.
liΔmx→0 1＋1Δx＋1＝12，所以 y′|x＝1＝12.
(2)y′|x＝x0
＝liΔmx→0
(x0＋Δx)2＋a(x0＋Δx)＋b－(x20＋ax0＋b) Δx
f[x0＋(－k)]－f(x0) －k
＝－12f′(x0)＝－12×2＝－1，故应选 A.
35
• 二、填空题 • 4． 自由 落体运 动在 t＝ 4s的 瞬 时速度 是
________． • [答案] 39.2m/s
[解析] s＝12gt2
ΔΔst＝12g(t＋ΔΔt)t2－12gt2＝gt＋12g·Δt
16
＝liΔmx→0
x20＋2x0Δx＋(Δx)2＋ax0＋aΔx＋b－x20－ax0－b Δx
＝liΔmx→0
2x0Δx＋aΔx＋(Δx)2 Δx
＝liΔmx→0 (2x0＋a＋Δx)＝2x0＋a.
17
[例 3] 若函数 f(x)在 x＝a 处的导数为 A，求：
(1)liΔmx→0 f(a＋Δx)Δ－xf(a－Δx)；
21
已知 f′(x0)＝A，则 liΔmx→0 f(x0－2ΔΔxx)－f(x0)＝____.
[解析]
liΔmx→0
f(x0－2Δx)－f(x0) Δx
＝－2liΔmx→0 f[x0＋(－－22ΔΔxx)]－f(x0)＝－2A.
• [答案] －2A
22
[例 4] 若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：
导数的概念PPT课件
自变量的增量 Δx的形式是多样的 ,但不论Δx选择 哪种形式 , Δy也必须选择与之相对应的形式 .
例1:(1) 求函数 y=x2在x= 2处的导数 ; (2)求函数y=x+1/x在x=4处的导数 .
解：(1)? y ? (2? ?x)2 ? 22 ? 4? x? (? x)2,
? y ? 4? x? (? x)2 ? 4 ? ? x,
(1)求函数的增量 ? y ? f ( x0 ? ? x ) ? f ( x0 );
(2)求平均变化率 ? y ? f ( x 0 ? ? x ) ? f ( x0 ) ;
?x
?x
( 3 )取极限，得导数
f ?( x 0 ) ?
?y lim . ?x? 0 ? x
注意:这里的增量不是一般意义上的增量 ,它可正也可负 .
?x? 0
?x
在不致发生混淆时，导函数也简称 导数．
当x0 ? (a,b)时,函数y ? f (x)在点x0处的导数f ?(x0 )
等于函数f (x)在开区间(a,b)内的导(函)数f ?(x)在点x0处的
函数值.
如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数在点 x0处 连续．
求函数y=f(x)的导数可分如下三步 :
?x
?x
4(4? ? x)
?
?y
1
1 15
lim ? lim[1?
] ? 1? ? ,?
?x? 0 ? x ? x? 0 4(4 ? ? x)
16 16
y?|x? 4
?
15 16
.
如果函数y＝f(x)在区间(a,b)内每一点都可导 ,就说
函数y＝f(x)在区间(a,b)内可导.这时,对每一个 x? (a,b)
高中数学新教材5..2导数的概念及其几何意义公开课优秀课件(精品、值得收藏、好用)
探究新知
追问2：函数 y＝f (x) 的自变量 x 从 x0 变化到 x0 +Δx 这 个过程中，函数值的平均变化率如何表示呢？
自变量 x ：x0
x
x0 x
函数值 y ：f (x0 ) y f (x0 x) f (x0) f (x0 x)
函数 y＝f (x) 从 x0 到x0 x 的平均变化率：
t t0
t0
因此质点A在t=2.7s时的瞬时速度为10.8m/s.
课堂小结
1.导数的定义：
f
(x0 )
y lim x0 x
lim
x0
f
( x0
x) x
f
(x0 ) .
2.求函数 y＝f (x)在 x＝x0 处导数的步
骤
第一步，写出y f (x0 x) f (x0 ) 并化简；
x
x
第二步，求极限 lim y ， 若lim y
t t0
t0
同理，v(6) 6.
追问2： v(2) 2 和 v(6) 6 在这个实际问题中的意义是什么？
在本题中v(t0 ) (t0≥0) 是 t0 时刻汽车的瞬时加速 度，反映了速度在 t0 时刻附近的变化情况.
v(2) 2 表示在第 2 s 时 ，汽车的瞬时加速度是 2 m/s2， 这说明在第 2 s 附近，汽车的速度每秒大约增加 2 m/s.
追问1：速度与瞬时加速度的关系是什么？
瞬时加速度就是速度的瞬时变化率.
解：在第 2 s 和第 6 s 时，汽车的瞬时加速度就是v(2) 和v(6).
因为 y v(2 t) v(2)
t
t
(2 t)2 6(2 t) 60 (22 6 2 60) t 2,
t
导数的概念ppt课件
几个重要结论： 1.尖点处不可导； 2.断点处不可导； 3.无定义处不可导； 4.可导必连续，连续未必可导
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课堂练习
1：已知函数f(x)＝x2＋x－6． (1)在x＝－3处的导数是多少？ (2) 求f’(0)，f’(3)； (3)求f’(x).
2. 求下列函数的导函数． (1) f(x) ＝kx＋b； (2) f(x) ＝c；(3) f(x) ＝x2；
度的精确值。 其实函数在某一点处的瞬时变化 率---------导数。
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导数的概念
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一.导数的概念
函数 y f ( x)在区间（a, b)有定义， x0 （a, b)
如果自变量x在 x0处有增量x，那么函数 y相应地有
增量y f ( ( x)在x0到x0 x之间的 平均变化率 ,即
y f ( x0 x) f ( x0 ) .
x
x
如果当x 0时，
y A x
我们就说函数y f ( x)在点 x0处 可导，
并把A
叫做函数 y f (x)在点 x0处的导数 , 记为y x x0
y xx0 f ' (x0 )
函数f(x)在开区间(a,b)内的导数f ’(x)在点x0处的函数值
f (x 0)f (x) xx0 ．．
如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点 X0处连续.
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例2 .已知 y x , 求y' ,并求出函数 在x 2处的切线方程.
解: y x x x,
v在t0的瞬时速度
f (t0 t) t
f (t0 )
当t 0时
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导数的概念-课件-导数的概念
导数在现代数学中的地位和作用
基本概念
导数是现代数学的基本概念之一，是研究函数性质和解决实际问题的 重要工具。
数学分析
导数是数学分析的重要分支，是研究函数的可微性、可导性和连续性 的基础。
应用领域
导数的应用领域非常广泛，不仅限于数学和物理领域，还涉及到工程 学、经济学和计算机科学等多个领域。
数学建模
导数的应用发展
物理学
工程学
导数在物理学的各个分支中都有广泛的应 用，如力学、电磁学、热学等。
在机械工程、航空航天工程、土木工程等 领域，导数被用于优化设计、控制工程和 流体力学等方面。
经济学
计算机科学
导数在经济学中被用于研究经济系统的变 化率和最优决策问题。
在计算机图形学、数值分析和机器学习等 领域，导数被用于计算图像处理、数据拟 合和模型训练等方面。
高阶导数在研究函数的极值、拐 点、曲线的形状等方面有重要应 用。
微分学基本定理
微分学基本定理的内容
微分学基本定理是导数与微分之间的关系，即函数在某点的导数 等于该函数在该点的切线的斜率。
微分学基本定理的推导
通过极限的概念和性质，利用切线斜率的定义推导出微分学基本定 理。
微分学基本定理的应用
微分学基本定理是微分学的基础，在研究函数的增减性、极值、曲 线的形状等方面有重要应用。
复合函数求导法则
若$y = f(u)$和$u = g(x)$都可导， 则复合函数$y = f[g(x)]$的导数为 $(y)' = u' cdot (u)' = u' cdot v'$。
隐函数的导数
由显函数表示的隐函数求 导
若由显函数$F(x, y) = 0$表示的隐函数为$y = f(x)$，则通过求偏导数$frac{partial F}{partial x}$和$frac{partial F}{partial y}$ ，可以得到隐函数$y = f(x)$的导数。
高中数学导数的概念 PPT课件 图文
导数的定义:
从函数lyim=f(xf )(在x0x=x0x处) 的f瞬( x时0 )变化lim率是f: ,
x0
x
x0 x
我们称它为函数 y f ( x)在x x0
处的导数 , 记作 f ( x0 )或y xx0 ,即 :
f (x0 )
lim
x0
f
( x0
数值的改变量与自变的量改变量之比,即:
y f (x2) f (x1) .
x
x2 x1
我们用它来刻画函数在值区间[x1, x2]上变化的快慢.
对于一般函y数 f (x),在自变量 x从x0变到x1的
过程中,若设x x1 x0,则函数的平均变化:率是
y f (x1) f (x0) f (x0 x) f (x0).
x) x
f
(x0 )
例题讲解
例 1一条水管中流 y(单 过位 :m 的 3)时 水间 x(量 单位 :s) 的函y数 f(x)3x.求函y数 f(x)在x2处的导数 f(2)并 , 解释它的. 实际意义
解:当x从2变到2x时,函数值3从2变
到3(2x),函数值 y关于x的平均变化率 : 为
例2一名食品加工厂的上工班人后开始连续, 工作 生产的食品数 y(单 量位:kg)是其工作时x(间 单位:h) 的函数 y f (x).假设函y数 f (x)在x1和x3处 的导数分别: f为(1) 4和f (3) 3.5,试解释它们 的实际意. 义
如 其 解 4kg:果 生 的 f (保 产 1食) 持 速 品.4(表 这 度 即示 一 工该 生 作工 产 效,人 速 )那 率 为上 4度 么kg班 他/h后 .每 也1工 h时 就的作 可 是时以 说 ,候, 生一 其 产 f(3生 生 )3产 产 .5表 速 速 ,那 示 3.度 度 5么 k该 g为 /他 h工 .也每 人 就时 上 是可 ,如 班 说 33h.以 5的 果 k后g的 生 时 保 工食 产 ,候 持 作 .品 这
高等数学导数的概念ppt课件.ppt
x0 处的右 (左) 导数, 记作
y
y x
o
x
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定理2. 函数 是
在点 可导的充分必要条件 且
简写为 f (x0) 存在
f(x0 )
定理3. 函数 在点 处右 (左) 导数存在
在点 必 右 (左) 连续.
若函数
在开区间
内可导, 且
都存在 , 则称
在闭区间
上可导.
显然:
f
(0)
lim
x 0
sin x
x
0
0
1
ax 0
f
(0)
lim
x 0
x0
a
故 a 1 时
此时
在
都存在,
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作业
P49 5 , 7, 9
第二节 目录 上页 下页 返回 结束
备用题
1. 设
存在, 且
求
解: 因为
1 f (1 (x)) f (1)
lim
2 x0
(x)
在闭区间 [a , b] 上可导
与 f(b)
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练习：讨论下列函数在x=0时候的连 续性与可导性.
练习：习题2.1题8
f
x
xk
sin
1 x
,
x0
0, x 0.
若函数在x 0连续，则
lim f x lim xk sin 1 f 0 0,
x0
x0
x
必须满足 lim xk 0， k 0即可. x0
反例:
在 x = 0 处连续 , 但不可导. o
x
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高中数学《导数的概念》公开课优秀课件标题：高中数学《导数的概念》公开课优秀课件尊敬的各位老师，大家好！今天我们将一起学习高中数学中一个非常重要的概念——导数的概念。
这个概念在微积分学中占据了重要的地位，对于我们理解函数的变化率，以及在科学、工程、经济和计算机科学等领域都有广泛的应用。
一、导数的定义首先，让我们来看看导数的定义。
假设有一个函数f(x)，在某一点x0的附近取一系列的点，这些点的横坐标是x0+Δx。
那么，函数f(x)在点x0的导数就是这一系列点的纵坐标f(x0+Δx)与横坐标之商的极限，记作f'(x0)。
二、导数的几何意义从几何意义上来看，导数表示函数在某一点处的切线的斜率。
当我们把函数在x0附近的点沿着横坐标逐渐移动时，该点的纵坐标会相应地变化，这个变化率就是导数。
三、导数的应用导数的应用非常广泛，它可以用来解决很多实际问题。
例如，在物理学中，导数被用来描述物体的运动学和动力学问题，如速度和加速度；在经济学中，导数被用来分析成本、收益和价格的变化；在计算机科学中，导数被用来研究图像处理和人工智能的问题。
四、导数的计算导数的计算有很多方法，其中最常见的方法是使用导数的定义。
我们可以根据定义来推导出一些基本的导数公式，如常数函数的导数为0，幂函数的导数与其指数有关，三角函数的导数与其角度有关等。
五、总结与复习今天我们学习了导数的概念和计算方法。
导数是微积分学的基础，它描述了函数在某一点处的变化率。
通过学习导数的定义和基本公式，我们可以解决很多实际问题。
六、作业与扩展阅读为了加深对导数概念的理解，请大家完成以下作业：1、复习并熟练掌握导数的基本定义和公式；2、自行寻找并解决一到两个与导数相关的问题（可以从物理、经济或计算机科学等领域寻找）。
同时，我推荐大家阅读《微积分的概念》这本书，作者是著名的数学家Richard Courant。
这本书对微积分的概念有深入且生动的解释，对于我们深入理解导数的概念非常有帮助。
七、教学反馈我希望大家能够积极参与课堂讨论，提出大家的问题和疑惑。
导数是一个复杂的概念，需要我们不断地去理解、实践和应用。
如果大家有任何关于这个主题的想法或问题，都请随时与我分享。
感谢大家的倾听和参与，我们下次课再见！《71关爱他人》公开课优秀课件公开课优秀课件《71关爱他人》公开课优秀课件一、设计理念本课程以培养学生的关爱品质为核心，通过认知、情感、行动三个层面的教学，使学生了解关爱他人的重要性，掌握关爱他人的方法，并能够在日常生活中实践。
课程设计以互动、合作、探究为原则，注重学生的主体性和参与性，让学生在活动中体验、感悟、成长。
二、教学目标1、认知目标：学生能够理解关爱他人的意义，明确关爱他人的具体方法。
2、情感目标：学生能够培养关爱他人的情感，珍惜他人的付出，感恩他人的关爱。
3、行动目标：学生能够掌握关爱他人的行动方法，主动关心他人，积极帮助他人。
三、教学内容及活动设计1、关爱他人的重要性：通过小组讨论、案例分析等方式，让学生了解关爱他人的意义和价值。
2、关爱他人的方法：通过角色扮演、互动游戏等方式，让学生掌握关心他人的语言和行为技巧。
3、实践与反思：通过小组合作、个人行动等方式，让学生在实际生活中实践关爱他人的行为，并反思自己的行为效果。
四、教学资源1、教材：《71关爱他人》。
2、多媒体教学课件：通过图片、视频、音乐等多媒体手段，增强学生的感知和体验。
3、互动游戏道具：用于互动游戏环节，增强学生的参与性和兴趣。
五、教学流程1、导入：通过温情的故事，引导学生进入关爱他人的主题。
2、认知阶段：通过小组讨论、案例分析等方式，让学生了解关爱他人的重要性和方法。
3、情感阶段：通过角色扮演、互动游戏等方式，让学生体验关爱他人的情感，培养关爱他人的品质。
4、行动阶段：通过小组合作、个人行动等方式，让学生在实际生活中实践关爱他人的行为。
5、总结反思：通过学生自我评价、教师点评等方式，对课程进行总结和反思，巩固学习成果。
六、教学效果评估1、知识测评：通过课堂提问、小组讨论等方式，评估学生对关爱他人的认知和理解。
2、情感测评：通过问卷调查、个人分享等方式，评估学生对关爱他人的情感和态度。
3、行为测评：通过观察、访谈等方式，评估学生在日常生活中关爱他人的实际行动和效果。
七、教学难点及解决方法1、难点：学生缺乏关爱他人的意识和能力。
解决方法：通过案例分析、角色扮演等方式，让学生深入理解关爱他人的意义和方法。
2、难点：学生在实践关爱他人时遇到挫折和困难。
解决方法：通过互动讨论、个别指导等方式，引导学生分析问题、解决问题，增强学生的实践能力和自信心。
八、教学反思与改进课后对本次课程进行反思和总结，根据学生的反馈和教学效果，对教学内容、活动设计、教学资源等方面进行评估和改进，为今后的教学提供参考和借鉴。
鼓励学生进行自我反思，总结自己在课程中的收获和不足，制定改进计划，不断提升自己的关爱他人能力和品质。
通过本次公开课《71关爱他人》，学生不仅能够理解关爱他人的重要性，掌握关爱他人的方法，更能够在日常生活中实践关爱他人的行为。
通过教学反思和改进，不断提升教学质量和效果，为学生的全面发展提供有力支持。
高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀课件引言在数学的世界里，角度与三角函数之间存在着紧密的联系。
今天，我们将一起探讨《任意角的三角函数》这一主题，通过对相关概念的深入剖析，希望大家能够更好地理解和应用这些知识。
主题概述任意角的三角函数是高中数学中的一个重要内容，它为我们提供了一种描述角度和单位圆交角之间关系的方法。
在直角坐标系中，任意角的三角函数定义为角的终边与单位圆交点坐标或向量之间的比值。
这一概念包括正弦、余弦和正切，它们在解决几何、三角和平面向量等问题中发挥着重要作用。
课程内容首先，我们将介绍任意角的概念以及其终边与单位圆的交点坐标或向量的计算方法。
接着，我们将详细讲解正弦、余弦和正切的概念及其在三角函数计算中的应用。
为了帮助大家更好地理解这些概念，我们将通过具体的例子进行讲解。
例如，当角α的终边与单位圆交于点(x,y)时，sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x（其中r为圆的半径）。
通过这一例子，我们可以看到如何利用正弦、余弦和正切来计算角度，以及如何在几何图形中表示这些值。
在讲解过程中，我们将对一些常见错误进行纠正，例如将三角函数值误认为角度等。
同时，我们还将提供一些练习题，以便大家更好地巩固和运用所学知识。
总结与回顾在课程的最后，我们将对今天所学的任意角的三角函数进行总结。
通过本次课程的学习，希望大家能够深入理解任意角三角函数的概念和应用，掌握计算方法，并在实际解题过程中运用自如。
回顾课程内容，我们学习了如何求任意角的三角函数值，以及正弦、余弦和正切的概念及其在解决几何、三角和平面向量问题中的应用。
同时，我们还纠正了一些常见的错误概念，并通过具体的例子和练习题加深了对这些知识的理解。
展望未来在未来的数学学习中，我们还将接触到更复杂的三角函数问题。
例如，如何利用三角函数图像来解决实际问题、如何利用三角函数求极值等。
因此，我们需要不断深入学习、积累经验，才能更好地应对这些挑战。
总之，今天的学习将为我们今后的数学学习打下坚实的基础。
希望大家能够认真复习、积极练习，不断提高自己的数学能力。
最后，让我们共同期待在数学学习的道路上不断取得新的进步！高中数学《基本不等式》公开课课件高中数学《基本不等式》公开课课件一、引言在日常生活中，我们经常遇到一些量之间的差异问题。
比如，购买同一款产品时，两家超市的价格可能不同，A超市每件10元，B超市每件5元，但是B超市的商品数量可能是A超市的两倍。
这就涉及到基本不等式的问题。
基本不等式是高中数学中的一个重要概念，它描述了某些量之间的不等关系，也是解决实际问题的重要工具。
今天，我们将一起学习基本不等式的定义、性质以及应用。
二、基本不等式的定义及举例基本不等式是指：对于任意的实数x和y，如果x > 0，y > 0，那么x + y >= 2(根号下)xy。
这个不等式在数学中具有重要的地位，它可以帮助我们解决许多问题。
例如：例1：一个长方形的长和宽分别为3厘米和4厘米，求这个长方形的面积和周长。
解：这个长方形的面积为S = 3 x 4 = 12平方厘米，周长为C = 2 x (3 + 4) = 14厘米。
显然，这个长方形的面积是周长的12/14 = 6/7倍。
三、基本不等式的解法基本不等式的解法有一定的技巧和步骤。
首先，我们需要确定等号成立的条件。
其次，我们需要理解基本不等式中等号成立的条件和取等号的点。
最后，我们需要根据基本不等式求解出所要求的值。
例如：例2：已知x > 0，y > 0，且x + y = 10，求(x+1)(y+1)的最大值。
解：根据基本不等式，我们有(x+1)(y+1) <= [(x+1+y+1)/2]^2 = 25。
当且仅当x = y = 5时等号成立。
因此，(x+1)(y+1)的最大值为25。
四、基本不等式的应用实例基本不等式在生活和工作中有着广泛的应用。
下面我们通过几个实例来说明：例3：某公司生产A、B两种产品，已知生产A产品1件需用原料8吨，电3度；生产B产品1件需用原料4吨，电5度。
该公司现共有原料100吨和电200度，问如何安排生产才能将产值最大化？解：设生产A产品x件，B产品y件，根据题意有8x + 4y <= 100, 3x + 5y <= 200。
根据基本不等式，我们有8x + 4y >= 2(根号下)(8x 乘以4y) = 16(根号下)(xy)。
同时，3x + 5y >= 6(根号下)(3x乘以5y) = 30(根号下)(xy)。
因此，我们可以得到产值函数：Z = xy <= [(8x+4y)+(3x+5y)]/20 = [(8100)+(3200)]/20 = 65。
当且仅当8x = 4y且3x = 5y时等号成立，解得x = 25/3, y = 20/3。
因此，当生产A产品25/3件，B产品20/3件时，产值最大化。
例4：一个圆的半径为r，问这个圆的面积与周长的差值最大是多少？解：根据基本不等式，我们有(pir^2)-(2pi*r) >= 0。
当且仅当r = pi/pi时等号成立。
因此，这个圆的面积与周长的差值最大为0。
五、总结归纳通过本次公开课的学习，我们了解了基本不等式的基本概念、解法以及在实际问题中的应用。
基本不等式是数学中的一个重要工具，它可以用来求解一些代数、几何以及实际问题的最优解。
希望同学们能够灵活运用基本不等式，掌握其核心思想，从而更好地解决相关问题。
《三峡》公开课优秀课件《三峡》公开课优秀课件一、设计思路本公开课旨在带领学生深入理解《三峡》一文，感受祖国自然风光的魅力。