复合函数单调性(专题训练)

复合函数单调性(专题训练)1.选择题1.函数f(x)的图象大致为（B）。

2.函数y=2x-1的单调递增区间是（B）。

3.函数f(x)=1/x的单调减区间为（D）。

4.已知函数在[1,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是（A）。

5.设函数f(x)=log2(x-a)+log2(x+a)，则使得f(x)≤f(2x-1)成立的x的取值范围是（A）。

6.已知函数f(x)=loga(3-x)，若f(-2)<f(0)，则此函数的单调递增区间是（C）。

7.函数y=|log2x|在区间(k-1,k+1)内有意义且不单调，则k的取值范围是（D）。

8.函数y=x-1在[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是（C）。

9.若函数y=x^2-2x+a有最大值，则a的取值范围为（A）。

10.设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（B）。

11.函数f(x)=log0.5(2-x)+log0.5(2+x)的单调递增区间是（B）。

12.函数y=|log2|x-2||的单调递增区间为（C）。

2.填空题13.已知f(x)=(a^2-2a-2)x是增函数，则实数a的取值范围是(-∞,-1)或(2,+∞)。

14.函数y=(|x|-1)^-1的单调增区间为(-∞,-1)和(1,∞)。

15.函数f(x)=lg(x^2)的单调递减区间是(0,1)。

16.函数f(x)=(x-1)(x-5)的单调递减区间是(1,5)。

17.已知函数y=loga(ax^2-x)在区间[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是(0.5,1)。

18.函数y=(m^2-m-1)是幂函数且在(1,∞)上单调递减，则实数m的值为(φ-1)，其中φ为黄金比例。

19.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2x。

若对任意的x∈[t,t+1]，不等式f(t)f(t+1)<0成立，则t的取值范围是(-∞,0)。

题目：已知函数f(x)与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且f(x+t)≥g^3(x)恒成立，则实数t的取值范围是什么？解答：根据题目条件，可以得到f(x)与g(x)的图像在y=x这条直线上对称，即f(x)在y=x处的函数值等于g(x)在y=x处的函数值。

又因为f(x+t)≥g^3(x)恒成立，所以f(x+t)在y=x处的函数值也大于等于g(x+t)在y=x处的函数值，即f(y)≥g^3(y-t)。

考虑将y=x+t代入上式，得到f(x+t)≥g^3(x)，即g(x)≤f(x+t)的范围，由于f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称，所以g(x)≤f(x)的范围也是一样的。

因此，t的取值范围应该满足f(x)≥f(x+t)≥g(x)，即f(x)-g(x)≥f(x+t)-g(x)≥0.对于任意的x，都有f(x)-g(x)≥0，因为f(x)与g(x)的图像关于直线y=x对称，所以f(x)-g(x)在y=x处的函数值等于0.因此，t的取值范围应该满足f(x)-g(x)≥f(x+t)-g(x)≥0，即t的取值范围是[f(x)-g(x)。

+∞)。

注意：本题没有明显的格式错误和需要删除的段落。

对于改写每段话，可以根据语言表达的惯和个人风格进行微调，但要保证句意不变。

5.设函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则使得$f(x) \leq f(2x-1)$成立的$x$的取值范围是（）。

分析】根据题意，分析可得函数$f(x)$为偶函数且在$(0,+\infty)$上为减函数，进而可以将$f(x) \leq f(2x-1)$转化为$|x| \geq |2x-1|$，变形可得$x^2 \geq 4x^2-4x+1$，解可得$x \in (-\infty。

\frac{1}{3}] \cup [1.+\infty)$，即可得答案。

解答】解：根据题意，函数$f(-x)=\sqrt{1+x^2}=\sqrt{1+(-x)^2}=f(x)$，分析易得：$f(x)$在$(0,+\infty)$上为减函数，若$f(x) \leq f(2x-1)$，则有$f(|x|) \leq f(|2x-1|)$，即有$|x| \geq |2x-1|$，变形可得$x^2 \geq 4x^2-4x+1$，解可得：$x \in (-\infty。

\frac{1}{3}] \cup [1.+\infty)$，即$x$的取值范围是$(-\infty。

\frac{1}{3}] \cup [1.+\infty)$。

故选：B。

6.已知函数$f(x)=\log_a(-x^2-2x+3)$，若$f(3) < f(1)$，则此函数的单调递增区间是（）。

分析】令$t=-x^2-2x+3>0$，求得函数的定义域，根据$f(3)=\log_a 2 < \log_a 3=f(1)$，可得$a \in (0,1)$，$f(x)=g(t)=\log_a t$，本题即求函数$t$在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论。

解答】解：令$t=-x^2-2x+3>0$，可得$-3<x<1$，故函数的定义域为$\{x|-3<x<1\}$。

根据$f(3)=\log_a 2 < \log_a 3=f(1)$，可得$a \in (0,1)$，$f(x)=g(t)=\log_a t$，本题即求函数$t$在定义域内的减区间。

再利用二次函数的性质求得函数$t$在定义域内的减区间为$[-1,1)$。

故选：C。

7.函数$y=|\log_2 x|$在区间$(k-1,k+1)$内有意义且不单调，则$k$的取值范围是（）。

分析】由题意可得$1>k-1 \geq 0$，且$k+1>1$，由此求得$k$的取值范围。

解答】解：由题意可得$1>k-1 \geq 0$，且$k+1>1$，解得$1 \leq k <2$，即$k$的取值范围为$[1,2)$。

故选：C。

8.函数$f(x)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2}$在$[0,1]$上是减函数，则实数$a$的取值范围是（）。

分析】根据题意，函数$f(x)$在$(0,1]$上为减函数，即$f'(x)0$，即$x \in (0,1]$。

又由于$f(1)=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$，故$f(x)>0$，即$\frac{1}{x^2}>\frac{1}{2}$，解得$x \in (0,\frac{1}{\sqrt{2}}]$，即$a \in (\frac{1}{2},+\infty)$。

解答】解：根据题意，函数$f(x)$在$(0,1]$上为减函数，即$f'(x)0$，即$x \in (0,1]$。

又由于$f(1)=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$，故$f(x)>0$，即$\frac{1}{x^2}>\frac{1}{2}$，解得$x \in (0,\frac{1}{\sqrt{2}}]$，即$a \in (\frac{1}{2},+\infty)$。

故选：D。

4﹣x²），由于对数函数以0.5为底，所以可以将其转化为以2为底的对数函数，即f（x）=log24﹣x²）/log20.5又因为log20.5为负数，所以f（x）的单调性与（4﹣x²）的单调性相同，即当（4﹣x²）单调递增时，f（x）单调递增，当（4﹣x²）单调递减时，f（x）单调递减，而（4﹣x²）在（﹣2，0）上单调递减，在（0，2）上单调递增，因此f（x）在（﹣2，0）和（0，2）上分别单调递减和单调递增，所以f（x）的单调递增区间为（0，2），故选：C．11.函数$f(x)=\log_{0.5}(2-x)+\log_{0.5}(2+x)$的单调递增区间是（）。

解析】先求出函数的定义域，然后结合复合函数单调性的性质进行求解即可。

解答】解：要使函数有意义，需要满足$-2<x<2$，即函数的定义域为$(-2,2)$。

将函数$f(x)$化简为$f(x)=\log_{0.5}(2-x)(2+x)=\log_{0.5}(4-x^2)$。

由于对数函数以$0.5$为底，所以可以将其转化为以$2$为底的对数函数，即$f(x)=\frac{\log_2(4-x^2)}{\log_2(0.5)}$。

又因为$\log_2(0.5)$为负数，所以$f(x)$的单调性与$(4-x^2)$的单调性相同，即当$(4-x^2)$单调递增时，$f(x)$单调递增，当$(4-x^2)$单调递减时，$f(x)$单调递减。

而$(4-x^2)$在$(-2,0)$上单调递减，在$(0,2)$上单调递增，因此$f(x)$在$(-2,0)$和$(0,2)$上分别单调递减和单调递增，所以$f(x)$的单调递增区间为$(0,2)$，故选：C。

x≠0。

XXX|x|是减函数。

2lg|x|也是减函数。

函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，）．方法二：当x1＜x2时，有f（x1）﹣f（x2）＝lgx12﹣lgx22＝lg（x12/x22）＜0（x1＞0，x2＞0）。

即f（x）=lgx2是减函数。

函数f（x）=lgx2的单调递减区间是（﹣∞，）．故答案为：（﹣∞，）．16．已知函数f（x）=x﹣2﹣klnx（x＞0）的单调递增区间为[4，+∞），则实数k的取值范围是（3，+∞）．分析】利用函数的单调性和导数的符号来确定k的取值范围，注意到函数的定义域为正实数，需要考虑导数的正负性。

解答】解：函数f（x）=x﹣2﹣klnx（x＞0）的单调递增区间为[4，+∞)。

当x＞4时，有f'（x）＝1﹣k/x＞0。

即k＜x，∀x＞4。

k的取值范围为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．17．函数f（x）=（x﹣1）2﹣（x﹣2）2的单调递减区间为（1，2）．分析】将函数化简，然后讨论其单调性即可。

解答】解：f（x）=（x﹣1）2﹣（x﹣2）2＝﹣2x﹣5，x∈（1，2）。

函数f（x）=（x﹣1）2﹣（x﹣2）2的单调递减区间为（1，2）．故答案为：（1，2）．18．已知函数f（x）=（x2﹣6x﹢8）/（x2﹣x﹢1）的单调递减区间为（1，+∞），则函数的值域是（﹣∞，2）．分析】利用函数的单调性和极限的定义来确定函数的值域。

解答】解：函数f（x）=（x2﹣6x﹢8）/（x2﹣x﹢1）的单调递减区间为（1，+∞）。

当x＞1时，有f'（x）＝（2x﹣6）（x2﹣x﹢1）﹣（x2﹣6x﹢8）（2x﹣1）/（x2﹣x﹢1）2＜0。