人教版高中数学必修三教案全套(表格式)
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,n x 的标准差的算法:、算出样本数据的平均数、算出每个样本数据与样本数据平均数的差:)n 、算出(2)中)i x n -的平方。个平方数的平均数,即为样本方差。、算出(4)中平均数的算术平方根,,即为样本标准差。显然,标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小。:标准差的取值范围是什么?标准差为0的样本数据有什么特点?22)()]n x x x -++-
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在刻画样本数据的分散程度上,方差和标准差是一样的,但在解决实际问题时,一般多:画出下列四组样本数据的直方图,说明他们的异同点。
(n x x ++-
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人教高中必修3数学教案五篇
人教高中必修3数学教案五篇本节课有利于学生动手试验、合作探究能力的提升，有助于提高学生发现问题、解决问题的能力，有助于增强学生数学知识在实际问题中的应用。
下面是小编整理的人教高中必修3数学教案5篇，欢迎大家阅读分享借鉴，希望大家喜欢，也希望对大家有所帮助。
人教高中必修3数学教案1教学目标(1)了解算法的含义，体会算法思想.(2)会用自然语言和数学语言描述简单具体问题的算法;(3)学习有条理地、清晰地表达解决问题的步骤，培养逻辑思维能力与表达能力教学重难点重点：算法的含义、解二元一次方程组的算法设计.难点：把自然语言转化为算法语言.情境导入电影《神枪手》中描述的凌靖是一个天生的狙击手，他百发百中，最难打的位置对他来说也是轻而易举，是香港警察狙击手队伍的第一神枪手.作为一名狙击手，要想成功地完成一次狙击任务，一般要按步骤完成以下几步：第一步：观察、等待目标出现(用望远镜或瞄准镜);第二步：瞄准目标;第三步：计算(或估测)风速、距离、空气湿度、空气密度;第四步：根据第三步的结果修正弹着点;第五步：开枪;第六步：迅速转移(或隐蔽).以上这种完成狙击任务的方法、步骤在数学上我们叫算法.●课堂探究预习提升1.定义：算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题.2.描述方式自然语言、数学语言、形式语言(算法语言)、框图.3.算法的要求(1)写出的算法，必须能解决一类问题，且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后能得出结果.4.算法的特征(1)有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束.(2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的.(3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果.(4)顺序性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后续，且除了最后一步外，每一个步骤只有一个确定的后续.(5)不唯一性：解决同一问题的算法可以是不唯一的.课堂典例讲练命题方向1 对算法意义的理解例1.下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到伦敦观看奥运会开幕式;④3x>x+1;⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….能称为算法的个数为( )A.2B.3C.4D.5【解析】根据算法的含义和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④，3x>x+1不是一个明确的步骤，不符合明确性;⑤的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.【答案】B[规律总结]1.正确理解算法的概念及其特点是解决问题的关键.2.针对判断语句是否是算法的问题，要看它的步骤是否是明确的和有效的，而且能在有限步骤之内解决这一问题.【变式训练】下列对算法的理解不正确的是________①一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的②算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序构成的完整的解题步骤③算法中的每一步都应当有效地执行，并得到确定的结果④一个问题只能设计出一个算法【解析】由算法的有限性指包含的步骤是有限的故①正确;由算法的明确性是指每一步都是确定的故②正确;由算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果故③正确;由对于同一个问题可以有不同的算法故④不正确.【答案】④命题方向2 解方程(组)的算法例2.给出求解方程组的一个算法.[思路分析]解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法(即先将方程组化为一个三角形方程组，再通过回代方程求出方程组的解)解线性方程组.[规范解答]方法一：算法如下：第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11，即方程组可化为第二步，解方程③，可得y=-1，④第三步，将④代入①，可得2x-1=7，x=4，第四步，输出4，-1.方法二：算法如下：第一步，由①式可以得到y=7-2x，⑤第二步，把y=7-2x代入②，得x=4.第三步，把x=4代入⑤，得y=-1.第四步，输出4，-1.[规律总结]1.本题用了2种方法求解，对于问题的求解过程，我们既要强调对“通法、通解”的理解，又要强调对所学知识的灵活运用.2.设计算法时，经常遇到解方程(组)的问题，一般是按照数学上解方程(组)的方法进行设计，但应注意全面考虑方程解的情况，即先确定方程(组)是否有解，有解时有几个解，然后根据求解步骤设计算法步骤.【变式训练】【解】算法如下：S1，①+2×②得5x=1;③S2，解③得x=;S3，②-①×2得5y=3;④S4，解④得y=;命题方向3 筛选问题的算法设计例3.设计一个算法，对任意3个整数a、b、c，求出其中的最小值.[思路分析]比较a，b比较m与c―→最小数[规范解答]算法步骤如下：1.比较a与b的大小，若a2.比较m与c的大小，若m[规律总结]求最小(大)数就是从中筛选出最小(大)的一个，筛选过程中的每一步都是比较两个数的大小，保证了筛选的可行性，这种方法可以推广到从多个不同数中筛选出满足要求的一个.【变式训练】在下列数字序列中，写出搜索89的算法：21,3,0,9,15,72,89,91,93.[解析]1.先找到序列中的第一个数m，m=21;2.将m与89比较，是否相等，如果相等，则搜索到89;3.如果m与89不相等，则往下执行;4.继续将序列中的其他数赋给m，重复第2步，直到搜索到89.命题方向4 非数值性问题的算法例4.一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊.(1)设计安全渡河的算法;(2)思考每一步算法所遵循的共同原则是什么?[解析](1)1.人带两只狼过河;2.人自己返回;3.人带一只狼过河;4.人自己返回;5.人带两只羚羊过河;6.人带两只狼返回;7.人带一只羚羊过河;8.人自己返回;9.人带两只狼过河.(2)在人运送动物过河的过程中，人离开岸边时必须保证每个岸边的羚羊的数目大于狼的数目.[规律总结]1.对于非数值性的问题，在设计算法时，应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一步连接一步组成的步骤.从而设计出算法.2.首先应想到先运两只狼，这是唯一的首选步骤，只有这样才可避免狼吃羊，带过一只羊后，必须将狼带回来才行.【变式训练】两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或两个小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳，他们如何渡河?请写出你的渡河方案及算法.[解析]因为一次只能渡过一个大人或两个小孩，而船还要回来渡其他人，所以只能让两个小孩先过河，渡河的方案算法为：1.两个小孩同船渡过河去;2.一个小孩划船回来;3.一个大人独自划船渡过河去;4.对岸的小孩划船回来;5.两个小孩再同船渡过河去;6.一个小孩划船回来;7.余下的一个大人独自划船渡过河去;8.对岸的小孩划船回来;9.两个小孩再同船渡过河去.课后习题1.以下对算法的描述正确的个数是()①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③计算可以一步步地进行，每一步都有唯一的结果;④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[解析]①③④正确，均符合算法的概念与要求，②不正确.2.算法的有限性是指()A.算法的最后必包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确[答案]C[解析]由算法的要求可知，应选C.3.下列语句中是算法的个数是()①从广州到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达;②解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1;③方程x2-1=0有两个实根;④求1+2+3+4的值，先计算1+2=3，再由3+3=6,6+4=10得最终结果10.A.1个B.2个C.3个D.4个[答案]C[分析]解答本题可先正确理解算法的概念及其特点，然后逐一验证每个语句是否正确.[解析]①中说明了从广州到北京的行程安排，完成任务;②中给出了一元一次方程这一类问题的解决方法;④中给出了求1+2+3+4的一个过程，最终得出结果.对于③，并没有说明如何去算，故①②④是算法，③不是算法.4.设计一个算法求方程5x+2y=22的正整数解，其最后输出的结果应为________.[答案](2,6)，(4,1)[解析]因为求方程的正整数解，所以应将x从1开始输入，直到方程成立.x=2时，y==6;5.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99. 求它的总分和平均成绩的一个算法为：1.取A=89，B=96，C=99;2.____①____;3.____②____;4.输出D，E.[解析]求总分需将三个数相加，求平均分，另需让总分除以3即可.x=4时，y==1.[答案]①计算总分D=A+B+C ②计算平均成绩E=人教高中必修3数学教案2本章教材分析算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.算法的应用是学习数学的一个重要方面.学生学习算法的应用,目的就是利用已有的数学知识分析问题和解决问题.通过算法的学习,对完善数学的思想，激发应用数学的意识,培养分析问题、解决问题的能力，增强进行实践的能力等，都有很大的帮助.本章主要内容：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例和小结.教材从学生最熟悉的算法入手，通过研究程序框图与算法案例，使算法得到充分的应用，同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系.算法案例不仅展示了数学方法的严谨性、科学性，也为计算机的应用提供了广阔的空间.让学生进一步受到数学思想方法的熏陶，激发学生的学习热情.在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活，从生活中学习数学，使数学在社会生活中得到应用和提高，让学生体会到数学是有用的，从而培养学生的学习兴趣.“数学建模”也是高考考查重点.本章还是数学思想方法的载体，学生在学习中会经常用到“算法思想” “转化思想”，从而提高自己数学能力.因此应从三个方面把握本章：(1)知识间的联系;(2)数学思想方法;(3)认知规律.本章教学时间约需12课时，具体分配如下(仅供参考)：1.1.1 算法的概念约1课时1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句约1课时1.2.2 条件语句约1课时1.2.3 循环语句约1课时1.3算法案例约3课时本章复习约1课时1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.思路2(情境导入)大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步?答案：分三步，第一步：把冰箱门打开;第二步：把大象装进去;第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.思路3(直接导入)算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题(1)解二元一次方程组有几种方法?(2)结合教材实例总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.(3)结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤.(5)根据上述实例谈谈你对算法的理解.(6)请同学们总结算法的特征.(7)请思考我们学习算法的意义.讨论结果：(1)代入消元法和加减消元法.(2)回顾二元一次方程组的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x= .第三步，②-①×2，得5y=3.④第四步，解④，得y= .第五步，得到方程组的解为(3)用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y-1.③第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④第三步，解④得y= .⑤第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .第五步，得到方程组的解为(4)对于一般的二元一次方程组其中a1b2-a2b1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③第二步，解③，得x= .第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④第四步，解④，得y= .第五步，得到方程组的解为(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 (1)设计一个算法，判断7是否为质数.(2)设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：(1)根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除 7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.(2)类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n >2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数;否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法;否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i>(n-1)”是否成立.若是，则n是质数，结束算法;否则，返回第三步.例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间[a,b](满足f(a)•f(b)<0)“一分为二”，得到[a,m]和[m,b].根据“f(a)•f(m)<0”是否成立，取出零点所在的区间[a,m]或[m,b]，仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步骤，直到包含零点的区间[a,b]“足够小”，则[a,b]内的数可以作为方程的近似解.[来源:学&科&网Z&X&X&K] 解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步，确定区间[a,b]，满足f(a)•f(b)<0.第三步，取区间中点m= .第四步，若f(a)•f(m)<0，则含零点的区间为[a,m];否则，含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步.当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.a b |a-b|1 2 11 1.5 0.51.25 1.5 0.251.375 1.5 0.1251.375 1.437 5 0.062 51.406 25 1.437 5 0.031 251.406 25 1.421 875 0.015 6251.414 062 5 1.421 875 0.007 812 51.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25于是，开区间(1.414 062 5,1.417 968 75)中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求的近似值的一个算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则;再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……思路2例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回.第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.点评：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率.例2 喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶.问：如何安排这几个步骤?并给出两种算法，再加以比较.分析：本例主要为加深对算法概念的理解，可结合生活常识对问题进行分析，然后解决问题.解：算法一：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水.第三步，洗刷茶具.第四步，沏茶.算法二：第一步，洗刷水壶.第二步，烧水，烧水的过程当中洗刷茶具.第三步，沏茶.点评：解决一个问题可有多个算法，可以选择其中最优的、最简单的、步骤尽量少的算法.上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算法要比算法一更科学.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB一个5等分点的算法.分析：我们借助于平行线定理，把位置的比例关系变成已知的比例关系，只要按照规则一步一步去做就能完成任务.解：算法分析：第一步，从已知线段的左端点A出发，任意作一条与AB不平行的射线AP.第二步，在射线上任取一个不同于端点A的点C，得到线段AC.第三步，在射线上沿AC的方向截取线段CE=AC.第四步，在射线上沿AC的方向截取线段EF=AC.第五步，在射线上沿AC的方向截取线段FG=AC.第六步，在射线上沿AC的方向截取线段GD=AC，那么线段AD=5AC.第七步，连结DB.第八步，过C作BD的平行线，交线段AB于M，这样点M就是线段AB的一个5等分点.点评：用算法解决几何问题能很好地训练学生的思维能力，并能帮助我们得到解决几何问题的一般方法，可谓一举多得，应多加训练.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a，b，c.第二步，计算Δ=b2-4ac的值.第三步，判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，输出“方程有实根”;否则输出“方程无实根”，结束算法.点评：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t(分钟)，通话费用y(元)，如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数.关系式如下：y=其中[t-3]表示取不大于t-3的整数部分.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否则判断t∈Z 是否成立，若成立执行y=0.2+0.1×(t-3);否则执行y=0.2+0.1×([t-3]+1).第三步，输出通话费用c.课堂小结(1)正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法.作业课本本节练习1、2.设计感想本节的引入精彩独特，让学生在感兴趣的故事里进入本节的学习.算法是本章的重点也是本章的基础，是一个较难理解的概念.为了让学生正确理解这一概念，本节设置了大量学生熟悉的事例，让学生仔细体会反复训练.本节的事例有古老的经典算法，有几何算法等，因此这是一节很好的课例.人教高中必修3数学教案3教学要求：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换;学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k 去余法，并理解其中的数学规律. 教学重点：各种进位制之间的互化. 教学难点：除k取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计.教学过程：一、复习准备：1. 试用秦九韶算法求多项式52()42f_x=-+当3x=时的值，分析此过程共需多少次乘法运算?多少次加法运算?2. 提问：生活中我们常见的数字都是十进制的，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制，旧式的秤是十六进制的，计算一打数值时是12。
高中数学必修3全书教案
高中数学必修3全书教案课程名称：高中数学必修3教材版本：人民教育出版社《高中数学必修3》章节：第一章函数与导数课时安排：共10课时教学目标：1. 理解函数的概念，并能够用符号化的方式来表示和描述函数；2. 掌握常用的函数类型，包括一次函数、二次函数、指数函数和对数函数；3. 熟练掌握导数的定义，能够用极限的概念来求导数；4. 学会应用导数的各种性质和方法，解决实际问题。
教学内容与重点：1. 函数的概念2. 一次函数和二次函数的性质及图像3. 指数函数的定义和性质4. 对数函数的定义和性质5. 导数的定义和性质6. 导数的计算方法7. 导数的应用教学步骤：第一课时：1. 引入函数的概念，让学生了解函数的定义和性质；2. 讲解一次函数和二次函数的性质，让学生能够通过函数的图像来理解函数的特点；3. 做一些练习，让学生掌握一次函数和二次函数的相关知识。
第二至第四课时：1. 介绍指数函数和对数函数的定义及性质，让学生了解这两种特殊函数的特点；2. 给学生一些练习题，让他们能够熟练掌握指数函数和对数函数的相关知识。
第五至第七课时：1. 讲解导数的定义和性质，解释导数在数学中的重要性；2. 带领学生学习导数的计算方法，让他们能够独立求解导数；3. 给学生一些导数的应用题，让他们理解导数在实际中的意义。
第八至第十课时：1. 整合前面所学的知识，进行复习和总结；2. 组织学生进行导数的综合练习，巩固所学知识；3. 带领学生解决一些综合应用题，让他们能够熟练应用导数来解决实际问题。
教学方法：1. 讲授相结合：通过讲解、示范和练习相结合的方式，增进学生的理解和掌握；2. 互动讨论：通过问答、小组讨论等形式，激发学生的兴趣和参与度；3. 实例分析：通过引导学生分析实际例子，加深他们对知识的理解和运用能力。
教学评价：1. 考试评价：通过定期进行单元测试、期末考试等方式，检验学生对所学知识的掌握情况；2. 作业评价：通过布置练习题、作业等方式，检查学生对知识的理解和应用能力；3. 实际应用评价：通过实际问题的解决，检验学生对导数在实际中的应用能力。
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2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想．
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥；
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；
(7)方程 的所有实数根；
(8)不等式 的所有解；
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.
(六)承上启下，留下悬念
1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.
§1.1.2集合间的基本关系
一.教学目标:
1．知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
第一章集合与函数概念
集合
函数及其表示
函数的基本性质
第二章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数函数
幂函数
第三章函数的应用
函数与方程
函数模型及其应用
第一章集合与函数
§1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标：
l.知识与技能
(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；
人教版高中数学必修3辗转相除法与更相减损术教案
《辗转相除法与更相减损术》教案教材：人教版一般高中课程标准实验教科书必修3第一章第节.一．教学目标（1）知识目标：①明白得辗转相除法与更相减损术中包括的数学原理，并能依照这些原理进行算法分析.②大体能依照程序框图与算法语句的知识设计完整的程序框图并写出算法程序.（2）能力目标：①培育学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力.②培育学生自主探讨和合作学习的能力.（3）情感目标：①通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学进展的奉献.②在学习古代数学家解决数学问题的方式的进程中培育严谨的逻辑思维能力，在利用算法解决数学问题的进程中培育理性的精神和动手实践的能力.③创设和谐融洽的教学气氛，使学生在课堂活动中取得成功感，从而培育学生酷爱数学、踊跃学习数学、应用数学的热情.二、教学重点、难点重点：明白得辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方式.难点：把辗转相除法与更相减损术的方式转换成程序框图与程序语言.三、教学方式和手腕教学方式：启发、引导、探讨、讨论等.教学手腕：多媒体辅助教学.四、教学用具:多媒体教学平台教具预备：多媒体课件（Powerpoint）、QB应用程序、课时讲义．五、讲课类型：新讲课六、教学程序《辗转相除法与更相减损术》教案说明这堂课设计上先求两个简单数的最大公约数，再变大这两个数（其实那个思路是辗转相除法的逆进程），慢慢让学生体会其中的最大公约数原理，由简单的例子让学生自己去探讨规律，然后求两个较大数的最大公约数，从而引出用欧几里德辗转相除法求两个数的最大公约数的思想方式,组织学生讨论如何把它转换成程序框图和程序并上机验证;接着介绍更相减损术,以例2为例介绍其算理,引导学生发觉其算法特点,试探如何设计程序框图并转化为程序上机验证.这部份内容是新课程新增进的内容，对案例的分析让学生对算法有了进一步的熟悉,并从程序的学习中体会数学的严谨性，领会数学算法运算机处置的结合方式，初步把握把数学算法转化成运算机语言的一样步骤.本节课的重点是学会用辗转相除法与更相减损术求两个正整数的最大公约数，难点是把辗转相除法与更相减损术的方式转换成程序框图与程序语言.教学进程中，从实例动身，引用历史背景，借助多媒体手腕教学，提高教学效率，激发学生的学习爱好，由简单慢慢加深让学生自主探讨，巧妙引导，发觉规律，使教与学做到有机结合，使课堂教学达到最正确状态.。
人教版高中数学必修三精品教案全册合集
人教版高中数学必修三精品教案全册合集第一章算法初步1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。
（2）能够用自然语言叙述算法。
（3）掌握正确的算法应满足的要求。
（4）会写出解线性方程（组）的算法。
（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
（6）会应用Scilab求解方程组。
2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。
由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。
二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
难点：把自然语言转化为算法语言。
三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。
高中数学人教版必修3全套教案
高中数学人教版必修3全套教案第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。
人教版高中数学必修三教案全套(表格式)
若否，则返回第二步。
小结：算法具有以下特性： (1) 有穷性； (2) 确定性； (3) 顺序性； (4) 不惟一性； (5) 普遍性
典例剖析：
1、基本概念题
x-2y=-1,
①
例 3 写出解二元一次方程组
的算法
2x+y=1
②
解：第一步，② - ①× 2 得 5y=3；③
第二步，解③得 y=3/5 ；
通过本节的学习，使我们对程序框图有一个基本的了解；掌握算法语言的 三种基本逻辑结构，明确程序框图的基本要求；认识到学习程序框图是我 们学习计算机的一个基本步骤，也是我们学习计算机语言的必经之路。
程序框图的基本概念、基本图形符号和
3 种基本逻辑结构。
教学难点 能综合运用这些知识正确地画出程序框图
主要教法
第二步：计算 x
B2 C1 B1C2 与 y
第三步：输出运算结果A。1B2 A2 B1
A2C1 A1B2
A2C 2 A2 B1
可见利用上述算法，更加有利于上机执行与操作。
2
家炳一题
例 4 写出一个求有限整数列中的最大值的算法。 解：算法如下。
S1 先假定序列中的第一个整数为“最大值” 。 S2 将序列中的下一个整数值与“最大值”比较，如果它大于此“最大值” 定“最大值”是这个整数。
2、 例题分析： 例 1 任意给定一个大于 1 的整数 n，试设计一个程序或步骤对
n 是否为质数 1做出判定。
1
家炳一中高一备课组编 2020
算法分析：根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：判断 n 是否等于 2，若 n=2，则 n 是质数；若 n>2，则执行第二步。
第二步：依次从 2 至（ n-1 ）检验是不是 n 的因数，即整除 n 的数，若有这样的数，则 n 不是
(完整版)人教版高中数学必修3全册教案,推荐文档
教育精品资料按住Ctrl 键单击鼠标打开名师教学视频全册播放1.1算法与程序框图（共3 课时）1.1.1算法的概念（第1课时）一、序言算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.二、实例分析例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.解：第一步：把水注入电锅；第二步：打开电源把水烧开；第三步：把烧开的水注入热水瓶.（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）例2：给出求1+2+3+4+5 的一个算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3 与3 相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6 与4 相加，得到10；第四步：将第三步中的运算结果10 与5 相加，得到15.n(n + 1)算法2 可以运用公式1+2+3+…+ n = 直接计算2第一步：取n =5；n(n + 1)第二步：计算；2第三步：输出运算结果.（说明算法不唯一）例3：（课本第2 页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例4：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于a ，b ，r 或D ，E ，F 的方程组；第三步：解出a ，b ，r 或D ，E ，F ，代入标准方程或一般方程.+ 步骤称为解决这些问题的算法三、算法的概念通过对以上几个问题的分析，我们对算法有了一个初步的了解.在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程例 6：（课本第 4 页例 2）练习 2：设计一个计算 1+2+…+100 的值的算法.解：算法 1按照逐一相加的程序进行第一步：计算 1+2，得到 3；第二步：将第一步中的运算结果 3 与 3 相加，得到 6； 第三步：将第二步中的运算结果 6 与 4 相加，得到 10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果 4950 与 100 相加，得到 5050.n (n 1)算法 2 可以运用公式 1+2+3+…+ n = 第一步：取 n =100； 2n (n + 1)第二步：计算；2第三步：输出运算结果.直接计算 练习 3：（课本第 5 页练习 1）任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.解：第一步：输入任意正实数 r ；第二步：计算 S =r 2 ；第三步：输出圆的面积 S .五、课堂小结1. 算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果， 而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.2. 描述算法的一般步骤：①输入数据.（若数据已知时，应用赋值；若数据为任意未知时，应用输入） ②数据处理. ③输出结果.1.1.2 程序框图（第 2 课时）二、程序框图的有关概念1. 两道回顾练习的算法用程序框图来表达，引入程序框图概念.2. 程序框图的概念程序框图又称流程图，是一种规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.3. 构成程序框图的图形符号及其作用（课本第 6 页）4. 规范程序框图的表示： ①使用标准的框图符号.②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范. ③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点. 另一种是多分支判断，有几种不同的结果. ⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚. 三、顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成. 例 1：（课本第 9 页例 3）练习 1：交换两个变量 A 和 B 解：算法如下：程序框图：第一步：输入 A ，B 的值. 第二步：把 A 的值赋给 x. 第三步：把 B 的值赋给 A. 第四步：把 x 的值赋给 B. 第五步：输出 A ，B 的值.根据条件判断，决定不同流向.例2：（课本第10 页例4）练习2：有三个整数a ，b ，c ，由键盘输入，输出其中最大的数.解：算法1第一步：输入a ，b ，c ；第二步：若a >b ，且a >c ；则输出a ；否则，执行第三步；第三步：若b >c ，则输出b ；否则，输出c .算法2第一步：输入a ，b ，c ；第二步：若a >b ，则t =a ；否则，t =b ；第三步：若t >c ，则输出t ；否则，输出c .练习3：已知f (x) =x 2 - 2x - 3 ，求f (3) +f (-5) 的值.设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图.解：算法如下：第一步：x = 3 ；第二步：y1=x 2 - 2x - 3 ；第三步：x =-5 ；第四步：y2=x 2 - 2x - 3 ；第五步：y =y1+y2；第六步：输出y .练习4：设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图.解：第一步：输入任意实数x ；第二步：若x ≥ 0 ，则y =x ；否则y =-x ；第三步：输出y .练习5：（课本第18 页例6）设计一个算法，使得任意输入的3 个整数按从大到小的顺序输出，并画出程序框图.练习6：五、课堂小结1.画程序框图的步骤：首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为程序框图；2.理解条件结构的逻辑以及框图的规范画法，条件结构主要用在判断、分类或分情况的问题解决中.1.1.2 程序框图（第3 课时）一、回顾练习引例：设计一个计算1+2+…+100 的值的算法.解：算法1 按照逐一相加的程序进行第一步：计算1+2，得到3；第二步：将第一步中的运算结果3 与3 相加，得到6；第三步：将第二步中的运算结果6 与4 相加，得到10；……第九十九步：将第九十八步中的运算结果4950 与100 相加，得到5050.简化描述：进一步简化：第一步：sum=0；第一步：sum=0，i=1；第二步：sum=sum+1；第二步：依次i 从1 到100，反复做sum=sum+i；第三步：sum=sum+2；第三步：输出sum.第四步：sum=sum+3；……第一百步：sum=sum+99； 第一百零一步：sum=sum+100 第一百零二步：输出 sum. 根据算法画出程序框图，引入循环结构.二、循环结构循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构.循环体：反复执行的处理步骤称为循环体.计数变量：在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中.当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止. 练习 1：画出引例直到型循环的程序框图.当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.练习 2：1.1.1 节例 1 的算法步骤的程序框图（如图）说明：①为了减少难点，省去 flag 标记；②解释赋值语句“ d = 2 ”与“ d = d + 1”，还有“ d <= n - 1；③简单分析.练习3：画出1⨯ 2 ⨯ 3 ⨯ ⨯100 的程序框图.小结：画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.三、条件结构与循环结构的区别与联系区别：条件结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.联系：循环结构是通过条件结构来实现.例1：（课本第10 页的《探究》）画出用二分法求方程x 2 - 2 = 0 的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并指出哪些部分构成顺序结构、条件结构和循环结构？练习4：设计算法，求使1 + 2 + 3 + +n > 2005 成立的最小自然数n 的值，画出程序框图.练习5：输入50 个学生的考试成绩，若60 分及以上的为及格，设计一个统计及格人数的程序框图.练习6：指出下列程序框图的运行结果五、课堂小结1.理解循环结构的逻辑，主要用在反复做某项工作的问题中；2.理解当型循环与直到循环的逻辑以及区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断.③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.3.画循环结构程序框图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.4.条件结构与循环结构的区别与联系：区别：条件结构通过判断分支，只是执行一次；循环结构通过条件判断可以反复执行.联系：循环结构是通过条件结构来实现.1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句（第1 课时）一、回顾知识顺序结构及其框图二、输入语句、输出语句和赋值语句 例 1：（课本第 21 页例 1）分析：首先画出解决该问题算法的程序框图，并解析 BASIC 语言中的数学运算符号表示.如： 2 ⨯ 3 写成 2*3， 53 写成 5^3， 5 ÷ 3写成 5/3，5 除以 3 的余数为“5 MOD 3”，5 除以 3 的商为“5\3”， 1. 输入语句的一般格式写成“SQR （2）”， x 写成“ABS （ x ）”等等.说明：①输入语句的作用是实现算法的输入信息功能.②“提示内容”提示用户输入 什么样的信息，用双引号.③提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量， 变量与变量之间用逗号“，”隔开，如“INPUT “a=,b=,c=”；a ，b ，c”.④变量是指程序在运行是其值是可以变化的量，如③中的 a ，b ，c 都是变量，通俗把一个变量比喻成一个盒子，盒子内可以存放数据，可随时更新盒子内的数据.⑤如③中当依次输入了1，2，3 程序在运行时把输入的值依次赋给 a ，b ，c ，即 a=1，b=2，c=3. 例如，输入一个学生数学、语文、英语三门课的成绩：INPUT “Maths ，Chines ，English ”；a ，b ，c 输入任意整数 n ： INPUT “n=”；n2. 输出语句的一般格式说明：①输出语句的作用是实现算法的输出结果的功能，可以在计算机的屏幕上输出常量、变量的值和系统信息.②“提示内容”提示用户输出什么样的信息，用双引号.③ 提示内容与表达式之间用分号“；”隔开. ④要输出表达式中的字符，需要用双引号“”， 如：PRINT “提示内容：”；“a+2”，这时屏幕上将显示：提示内容：a+2. 例如，下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT“The Fibonacci Progression is:”；1 1 2 3 5 8 13 21 34 55“…”这时屏幕上将显示：The Fibonacci Progression is: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 … 例 2：（课本第 23 页例 2）分析：补充写出屏幕上显示的结果.PRINT “提示内容”；表达式 INPUT “提示内容”；变量 23.赋值语句的一般格式变量=表达式说明：①赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量.②赋值语句中的“=”叫做赋值号，它和数学中的等号不完全一样；赋值号的左右两边不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，如 a=b 表示用 b 的值代替变量 a 原先的值.③格式中右边“表达式”可以是一个数据、常量和算式，如果“表达式”是一个算式时，赋值语句的作用是先计算出“=”右边表达式的值，然后将该值赋给“=”左边的变量，如若 a=1，b=2，c=a+b 是指先计算 a+b 的值3 赋给c，而不是将 a+b 赋给c.例3：（课本第 25 页例3）分析：先画出程序框图，重点分析“A=A+15”.例4：（课本第 15 页例4）分析：先画出程序框图.4.输入语句、输出语句和赋值语句之间的区别（1）输入语句和赋值语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；赋值语句是程序内部运行时给变量赋值，先计算右边的表达式，得到的值赋给左边的变量.（2）输入语句和输出语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；输出语句是程序运行的结果输出到外部，先计算表达式，得到结果输出.三、课堂练习1.（课本第24 页练习1）（要求：先画出程序框图）2.（课本第24 页练习2）（要求：先画出程序框图）3.（课本第24 页练习3）4.（课本第24 页练习4）（要求：先画出程序框图）5.（课本第33 页习题1.2A 组第1 题）6.四、课堂小结1.理解输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式，注意标点符号的使用以及数学符号的表示和数学式子的表示；2.赋值语句与数学中等号的区别.3.编写一个程序的步骤：首先用自然语言描述问题的一个算法，然后把自然语言转化为程序框图，最后把程序框图转化为程序语句.4.输入语句和赋值语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；赋值语句是程序内部运行时给变量赋值，先计算右边的表达式，得到的值赋给左边的变量.5.输入语句和输出语句的区别：输入语句是外部直接给程序中变量赋值；输出语句是IF 条件 THEN语句 1 ELSE 语句 2 程序运行的结果输出到外部，先计算表达式，得到结果输出.1.2 基本算法语句（共 3 课时）（有条件在电脑室上）1.2.2 条件语句（第 2 课时）一、回顾知识1. 什么是条件结构？画出其程序框图.2. 练习：写出解不等式 ax > b (a ≠ 0) 的一个算法，并画出程序框图. 二、条件语句1. 把回顾练习中的程序框图转化为程序语句. INPUT “a=”；a INPUT “b=”；b IF a>0 THENPRINT “不等式的解为： x > ”；a/bELSEEND IF ENDPRINT “不等式的解为： x < ”；a/b2. 条件语句的一般格式 （1）IF —THEN —LESE 形式 END IF说明：①当计算机执行上述语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合， 就执行 THEN 后的语句，否则执行 ELSE 后的语句.②书写时一个条件语句中的 IF 与 END IF 要对齐.（2）IF —THEN 形式IF 条件 THEN语句END IF说明：当计算机执行上述语句时，首先对 IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句，否则直接结束该条件语句.三、知识应用练习1：已知函数f (x) = x 2 -x + 1（x ≥ 2 ）编写一个程序，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值.x + 1 （x < 2 ）例1：（课本第25 页例6）编写程序，输入一元二次方程ax 2 +bx +c = 0 的系数，输出它的实数根.分析：首先画出程序框图，再转化为程序语句；解释平方根与绝对值BASIC 语言的表示；注意两重条件的表示方法.例2：（课本第27 页例7）编写程序，使得任意输入的3 个整数按从大小的顺序输出.分析：首先画出程序框图，再转化为程序语句.四、课堂练习1.（课本第29 页练习1）2.（课本第29 页练习2）3.（课本第29 页练习3）（要求：先画出程序框图）4.（课本第29 页练习4）（要求：先画出程序框图）5. 6.五、课堂小结1.理解条件语句的两种表达形式以及何时用格式 1、何时用格式2.2.注意多个条件的语句表达方法：如(a+b>c) AND (b+c>a) AND (a+c>b).3.条件语句的嵌套，注意END IF 是和最接近的匹配，要一层套一层，不能交叉.3.编写一个程序的步骤：首先用自然语言描述问题的一个算法，然后把自然语言转化为程序框图，最后把程序框图转化为程序语句.六、作业1.（课本第23 页习题1.2A 组第3 题）2.（课本第24 页习题1.2B 组第2 题）3.某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3 分钟，则收取通话费0.2 元；如果通话超过3 分钟，则超过部分以0.1 元/分钟收取通话费.问：设计一个计算通话费用的算法，并且画出程序框图以及编出程序.4. 编写一个程序，任意输入一个整数，判断它是否是 5 的倍数.5. 基本工资大于或等于 600 元，增加工资 10%；若小于 600 元大于等于 400 元，则增加工资 15%；若小于 400 元，则增加工资 20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资， 计算出增加后的工资.1.2 基本算法语句（共 3 课时）（有条件在电脑室上）1.2.3 循环语句（第 3 课时）【课程标准】经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语 句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想【教学目标】1.理解、掌握循环语句；2. 能运用循环语句表达解决具体问题的过程；3. 培养学生逻辑思维能力与表达能力，进一步体会算法思想.【教学重点】循环语句的表示方法、结构和用法【教学难点】将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，当型循环和直到型循环的格式与逻辑的区别与联系. 【教学过程】 一、回顾知识1. 什么是循环结构？画出其程序框图.2. 引例：（课本第 13 页例 6）设计一个计算 1+2+…+100 的值的算法，并画出程序框图.分析：由程序框图转化为程序语句，引入循环语句.二、循环语句1. 当型（WHILE 型）语句的一般格式：说明：当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE 与 WEND 之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止.这时，计算机将不执行循环体，直接跳到 WEND 语句后，接着执行 WEND 之后的语句.测试型”循环.WHILE 条件循环体 WEND2. 直到型（UNTIL 型）语句的一般格式： DO循环体 LOOP UNTIL 条件说明：当计算机遇到 UNTIL 语句时，先执行 DO 和 LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断条件是否成立，如果不成立，执行循环体.这个过程反复执行，直到某一次符合条件为止，这时不再执行循环体，跳出循环体执行 LOOP UNTIL 后面的语句. 因此，直到型循环有时也称为“后测试型”循环. 3. 当型循环与直到型循环的区别：①当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断. ②当型循环用 WHILE 语句，直到型循环用 UNTIL 语句. ③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件.三、知识应用练习 1：编写程序，计算函数 f (x ) = x 2 - 3x + 5 当 x = 1,2,3, ,20 时的函数值. 例 1：设计一个算法，求1 + 1 + 1 + + 1 程序框图并编程.的和（其中 n 的值由键盘输入），画出 3 52n -1例 2：把课本第 7 页的程序框图转化为程序语句.练习 2：（课本第 32 页练习 1） 练习 3：（课本第 32 页练习 2）练习 4：某玩具厂 2004 年的生产总值为 200 万元，如果年生产增长率为 5%，试编一个程序，计算最早在哪一年生产总值超过 300 万元.练习 5：练习 6：算法初步复习课（1 课时）【教学目标】1.回顾算法的概念以及三种基本逻辑结构；2. 掌握三种基本逻辑结构的应用；3. 掌握条件结构与循环结构互相嵌套的应用.【教学重点】三种基本逻辑结构的应用【教学难点】条件结构与循环结构互相嵌套的应用【教学过程】一、算法的基本概念1.算法定义描述：在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的特性：①有穷性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的.②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.③可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成.④输入：一个算法中有零个或多个输入..⑤输出：一个算法中有一个或多个输出.P3判定.例1：任意给定一个大于1 的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出解：算法如下：第一步：判断n 是否等于2. 若n = 2 ，则n 是质数；若n > 2 ，则执行第二步.第二步：依次从2~（n - 1）检验是不是n 的因数，即整除n 的数.若有这样的数，则n 不是质数；若没有这样的数，则n 是质数.二、三种基本逻辑结构1.顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成.输入语句：INPUT “提示内容”；变量输出语句：PRINT “提示内容”；表达式赋值语句：变量=表达式P 15 例4：交换两个变量A 和B 的值，并输出交换前后的值.解：算法如下：第一步：输入A，B 的值.第二步：把A 的值赋给x.第三步：把B 的值赋给A.第四步：把x 的值赋给B.第五步：输出A，B 的值.程序如下：INPUT “A=，B=”；A，Bx=AA=BB=xPRINT A，BEND2.条件结构根据条件判断，决定不同流向.（1）IF—THEN—LESE 形式（2）IF—THEN 形式P19例6：编写程序，使得任意输入的3 个整数按大到小的顺序输出.3.循环结构从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤.（1）当型（WHILE 型）循环：IF 条件THEN语句END IFIF 条件THEN语句 1LESE语句 2DO循环体LOOP UNTIL 条件（2） 直到型（UNTIL型）循环：P 9 例 5：设计一个计算 1+2+…+100三、基本方法1. 编写一个程序的三个步骤：第一步：算法分析：根据提供的问题，利用数学及相关学科的知识，设计出解决问题的算法；第二步：画出程序框图：依据算法分析，画出对应的程序框图；第三步：写出程序：耕具程序框图中的算法步骤，逐步把算法用相应的程序语句表达出来.P 15 例 4：交换两个变量 A 和 B 的值，并输出交换前后的值.2. 何时应用条件结构？当问题设计到一些判断，进行分类或分情况，或者比较大小时，应用条件结构；分成三种类型以上（包括三种）时，由边界开始逐一分类，应用多重条件结构.注意条件的边界值.如：（题目条件有明显的提示）（1） 编写一个程序，任意输入一个整数，判断它是否是 5 的倍数.（2） 编写求一个数是偶数还是奇数的程序，从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性.（3） 编写一个程序，输入两个整数 a,b ，判断 a 是否能被 b 整除.（4） 某市电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过 3 分钟，则收取通话费 0.2 元；如果通话 超过 3 分钟，则超过部分以 0.1 元/分钟收取通话费.问：设计一WHILE 条件循环体WENDs > 2005 否是s = i 2i = i + 1i ≠ 0否是p = p + 1ii = i - 1 个计算通话费用的算法，并且画出程序框图以及编出程序.（5） 基本工资大雨或等于 600 元，增加工资 10%；若小于 600 元大于等于 400 元，则增加工资 15%；若小于 400 元，则增加工资 20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资，计算出增加后的工资.（6） 闰年是指年份能被 4 整除但不能被 100 整除，或者能被 400 整除的年份.如：（题目隐藏着需要判断、分类或比较大小的过程等）（7）（课本第 11 页例 5）编写程序，输入一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的系数，输出它的实数根.（8）（课本第 27 页例 7）编写程序，使得任意输入的 3 个整数按从大到小的顺序输出.3. 何时应用循环结构？当反复执行某一步骤或过程时，应用循环结构.当型循环是先判断条件，条件满足十执行循环体，不满足退出循环；直到型循环是先执行循环体，再判断条件，不满足条件时执行循环体，满足时退出循环.当循环体涉及到条件是否有意义时，只能用当型循环 （如图 1）；当条件用到循环体初始值时，只能用直到型循环（如图 2）.应用循环结构前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件.如：（题目条件有明显的提示）（1）设计一个计算1+2+…+100 的值的算法，并画出程序框图.（2）设计一个算法，计算函数f (x) =x 2 - 3x + 5 当x = 1,2,3, ,20 时的函数值，并画出程序框图.（3）如果我国工农业产值每年以9%的增长率增长，问几年后我国产值翻一翻，试用程序框图描述其算法.（4）设计一个算法，输出1000 以内（包括1000）能被3 和5 整除的所有正整数，并画出算法的程序框图以及编程.（5）全班一共40 个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100 ≥分数≥85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.如：（题目隐藏着需要反复执行的过程等）（6）任意给定一个大于1 的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定. （7）画出用二分法求方程x 2 - 2 = 0 的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并写出程序.四、几个难点1.条件结构中嵌套着条件结构（1）编写一个程序，对于函数f (x) =输入x 的值，输出相应的函数值. x （x < 1）2x - 1（1 ≤x < 10 ）3x - 11 (x ≥ 10)（2）基本工资大于或等于600 元，增加工资10%；若小于600 元大于等于400 元，则增加工资15%；若小于400 元，则增加工资20%. 请编一个程序，根据用户输入的基本工资，计算出增加后的工资.2.循环结构中嵌套着条件结构（1）任意给定一个大于1 的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定.（2）全班一共40 个学生，设计算法流程图，统计班上数学成绩优秀（100 ≥分数≥85）的学生人数，计算出全班同学的平均分.（3）画出用二分法求方程x 2 - 2 = 0 的近似根（精确度为0.005）的程序框图，并写出程序.3.条件结构中嵌套着循环结构（1）任意给定一个大于1 的整数n ，试设计一个程序或步骤对n 是否为质数做出判定.4.循环结构中嵌套着循环结构。
(完整版)人教版高中数学必修3教材全套教案
第一章算法初步1.1算法与程序框图 1.1.1算法的概念授课时间：第_周 _____________ 年_月—日（星期_）教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述： 在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤• ”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程 组的算法•教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固 三维目标1•正确理解算法的概念，掌握算法的基本特点• 2•通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路3•通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣 重点难点教学重点：算法的含义及应用 • 教学难点：写出解决一类问题的算法•教学过程导入新课思路1 （情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数 量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊 •该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容 一一算法•思路2 （情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念思路3 （直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础•在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具 •听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要 想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始 推进新课 新知探究 提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？x 2y 1,（1）总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤2x y 1, （2） x 2v 1 （1）总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤2x y 1, （2）（4 ）请写出解一般二元一次方程组的步骤 （5） 根据上述实例谈谈你对算法的理解 （6） 请同学们总结算法的特征 .（7） 请思考我们学习算法的意义 • 讨论结果：（2）结合教材实例（3）结合教材实例(1) 代入消元法和加减消元法 (2) 回顾二元一次方程组x 2v 1 (1)的求解过程，我们可以归纳出以下步骤:2x v 1, (2)第一步，①+②疋，得5x=1.③ 1 第二步，解③，得x=-.5 第三步，②-①X2,得5y=3.④ 3 第四步，解④，得 y=.5第五步，得到方程组的解为(3) 用代入消元法解二元一次方程组x 2v 1 (1) 我们可以归纳出以下步骤:2x y 1, (2)第一步，由①得x=2y — 1.③ 第二步，把③代入②，得 2(2y — 1)+y=1.④3第三步，解④得y=.⑤53 1 第四步，把⑤代入③，得x=2X 3 —仁丄.55第五步，得到方程组的解为1 x53 y(4)对于一般的二元一次方程组a 1x C 1,⑴a ?xb 2yC 2, (2)其中a 1b 2 — 32b 1M 可以写出类似的求解步骤: 第一步，①©2-②心，得(a 1b 2 — a 2b 1) x=b 2C 1 — be.③第三步，② Xa 1-① 吃，得(a 1b 2— a 2b 1)y=a 1C 2 — a 2C 1.④a 1 C 2 a 2C 1第四步，解④，得 y=4a 〔b 2 a ?b 1第二步，解③，得b 2C ] b 1c 2x=玄1匕 2 玄x b2& be (5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的 算法，菜谱是做菜的算法等等 •在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏 •不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务 •②逻辑性：算法从开始的第一步”直到最后一步”之间做到环环相扣, 分工明确， 前一步”是 后一步”的前提，后一步”是 前一步”的继续•③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到 达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法 •也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法 •算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是 一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果 •因此算法是计算科学的重要基础 •应用示例思路1例1( 1)设计一个算法，判断 7是否为质数.(2) 设计一个算法，判断 35是否为质数•算法分析：(1 )根据质数的定义，可以这样判断：依次用 2 — 6除7,如果它们中有一个能整除 7,则7不是质数，否则7是质数.算法如下： (1)第一步，用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7. 第二步，用3除7,得到余数1•因为余数不为 第三步，用4除7,得到余数3•因为余数不为 第四步，用5除7,得到余数2•因为余数不为 第五步，用6除7,得到余数1•因为余数不为 (2)类似地，可写出 判断35是否为质数”的算法：第一步，用 2除35,得到余数1•因为余数不为0，所以2不能 整除35. 第二步，用3除35,得到余数2•因为余数不为0,所以3不能整除35. 第三步，用4除35,得到余数3•因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步，用5除35,得到余数0•因为余数为0,所以5能整除35.因此，35不是质数. 变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2),若用i 表示2— (n-1)中的任意整数，则判断n 是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i 除n,得到余数r.判断余数r 是否为0，若是，则不是质数；否则，将 i 的值增加1,再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i 的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于 2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i 除n,得到余数r.第四步，判断“r=0是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将 i 的值增加1,仍用i 表示. 第五步，判断“A (n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则，返回第三步 . 例2写出用 二分法”求方程x 2-2=0 (x>0)的近似解的算法. 分析：令f(x)=x 2-2,则方程x 2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.第五步，得到方程组的解为ai b 2 a 2 b i a 〔C 2 a ?C i a 〔b 2 a ?b i0，所以3不能整除7. 0，所以4不能整除7.0，所以5不能整除7. 0，所以6不能整除7•因此,7是质数.二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a) f(b)<0 ) 一分为二”，得到［a,m］和］m,b:. 根据“ f(a)x- f(m)是否成立，取出零点所在的区间］a,m］或［m,b］,仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间］a,b］足够小”则］a,b］内的数可以作为方程的近似解•解：第一步，令f(x)=x2_2,给定精确度d.第二步，确定区间］a,b］,满足f(a) f(b)<0.第三步，取区间中点m=a b.2第四步，若f(a) f(m)<0 ,则含零点的区间为］a,m］；否则，含零点的区间为］m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m )是否等于0•若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步•当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.于是，开区间(1.414 062 5,1.417 968 75 )中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解•实际上，上述步骤也是求,2的近似值的一个算法.例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊•该人如何将动物转移过河？请设计算法.分析：任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量，还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量，故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼，这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势解：具体算法如下：算法步骤：第一步：人带两只狼过河，并自己返回.第二步：人带一只狼过河，自己返回.第三步：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回第四步：人带一只羊过河，自己返回.第五步：人带两只狼过河.强调：算法是解决某一类问题的精确描述，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的•这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达，要善于分析任何可能出现的情况，体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决，在现实生活中，很多较复杂的情境经常遇到这样的问题，设计算法的时候，如果能够合适地利用某些步骤的重复，不但可以使得问题变得简单，而且可以提高工作效率知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解：算法步骤如下：第一步，输入一元二次方程的系数：a, b, c.第二步，计算△=呂—4ac的值.第三步，判断是否成立•若成立，输出方程有实根”；否则输出方程无实根”结束算法.强调：用算法解决问题的特点是：具有很好的程序性，是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性•让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费，不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t (分钟)，通话费用y (元)，如何设计一个程序，计算通话的费用.解：算法分析：数学模型实际上为：y关于t的分段函数. 关系式如下：0.22,(0 t 3),y= 0.22 0.1(t 3),(t 3,t Z),0.22 0.1([T 3] 1),仃3,t Z).其中]t- 3]表示取不大于t- 3的整数部分.算法步骤如下：第一步，输入通话时间t.第二步，如果t 那么y=0.22 ;否则判断t€ Z是否成立，若成立执行y=0.2+0.1 (t—3);否则执行y=0.2+0.1 >(:t —3] +1). 第三步，输出通话费用c.课堂小结(1 )正确理解算法这一概念.⑵结合例题掌握算法的特点，能够写出常见问题的算法作业课本本节练习1、2.1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计授课时间：第 _周____________ 年_月_日(星期_)三维目标1 •熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2 •通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程•在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构3•通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法• 数学难点：程序框图的画法•教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1 (情境导入)我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图•旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法•今天我们开始学习程序框图•思路2 (直接导入)用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确•因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法•今天开始学习程序框图•推进新课新知探究提出问题(1)什么是程序框图？(2)说出终端框(起止框)的图形符号与功能•(3 )说出输入、输出框的图形符号与功能•(4)说出处理框(执行框)的图形符号与功能•(5 )说出判断框的图形符号与功能•(6 )说出流程线的图形符号与功能•(7 )说出连接点的图形符号与功能•(8 )总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能(9)什么是顺序结构？讨论结果：(1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序•(2)椭圆形框：f二】表示程序的开始和结束，称为终端框(起止框) •表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口.(3)平行四边形框：.—「表示一个算法输入和输出的信息，又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口.(4 )矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框(执行框) ，它有一个入口和一个出口.(5 )菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口.(6 )流程线：—•.表示程序的流向. (7)圆圈： 连接点.表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起.(8) 总结如下表.图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束 /」F输入、输出框 表示 个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算<>判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明 是”或“ Y ；不成立时标明否”或“ N”1 H 1流程线 连接程序框O连接点 连接程序框图的两部分(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：例2已知一个三角形三条边的边长分别为 a , b , c ,利用海伦一秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画a,b,c ,则三角形的面积为 S=yl—a)(p ―b)(p —C)),其中,出卞不是欣輕/出检&质 畛"顺序结构 应用示例 例1请用程序框图表示前面讲过的判断整数n(n>2)是否为质数的算法•解：程序框图如下：强调：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确 程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法•这里只是让同学们初步了解变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求1 99 100的值.出程序框图表示•(已知三角形三边边长分别为条件结构循环结构a b cp=•这个公式被称为海伦一秦九韶公式)2算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出 p 的值，再将它代入分式，最后输出结果•因此只用顺序结构应能表达出算法• 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长 a,b,c.第三步，计算 s= p(p a)(p b)( p c). 第四步，输出s.程序框图如下: 强调：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开 的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知 a i =3，输出的b=7,求a 2的值• 解：根据题意亚=7,2T a i =3, /. a 2=11.即卩 a 2 的值为 11.知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在 3 %左右，这将对我国经济的稳定有利无害 .所谓通货 膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为 3% .在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元, 请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤：2005 年 P=10 000 ( 1+3%) =10 300 ;2006 年 P=10 300 ( 1+3%) =10 609 ; 2007 年 P=10 609 ( 1+3% ) =10 927.27; 2008 年 P=10 927.27 (1+3%) =11 255.09 ;因此，价格的变化情况表为：111 1如上给岀的是计算 一 一 一一的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是程序框图如下：强调：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路, 指的是写出算法步骤、画出程序框图 .拓展提升第二步，计算a b p=2将问题解决掉.最后将解题步骤细化”就可以.细化2 4 6 20答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能•（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法作业习题1.1A 1.导入新课思路1 （情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟 们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意 •过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我 们开始学习新的逻辑结构 ——条件结构•思路2 （直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的, 今天我们开始学习有分支的逻辑结构 ——条件结构•提出问题（1） 举例说明什么是分类讨论思想？ （2） 什么是条件结构？（3） 试用程序框图表示条件结构 •（4） 指出条件结构的两种形式的区别 • 讨论结果：（1） 例如解不等式 ax>8（a 工0不等式两边需要同除 a,需要明确知道a 的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类 讨论，这就是分类讨论思想 •（2） 在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断， 算法的流程根据条件是否成立有不同的流向•条件结构就是处理这种过程的结构•（3）用程序框图表示条件结构如下.条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构） 程如下：条件成立，则执行 A 框；不成立，则执行 B 框.行任何操作，如图 2. （4）一种是在两个 分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行 步骤A ” ,否则执行步骤B”;另一种是在一个 分支”中均包含算法的步骤 A ，而在另一个 分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行步骤A ”，否则执行这个 条件结构后的步骤 应用示例例1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在， 并画出这个算法的程序框图•算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这 3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构• 算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a, b , c ・第二步，判断a+b>c , b+c>a , c+a>b 是否同时成立•若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形 程序框图如右图：第2课时条件结构，如图1 所示•执行过即不执注：无论条件是强调：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满 足则不存在这样的三角形•这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用 到条件结构• 例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示 算法分析：我们知道，若判别式 △ =&-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根b i b 、 X 1= ------------ ,X 2=—2a2a若△ =Q 则原方程有两个相等的实数根X i =X 2=—；2a若△ <Q 则原方程没有实数根•也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的 步骤，这个过程可以用条件结构实现•解决这一问题的算法步骤如下: 第一步，输入3个系数a , b , c. 第二步，计算 △ =&-4ac.第四步，判断 △ =0是否成立.若是，则输出X I =X 2=p ;否则，计算 X i =p+q , X 2=p-q ，并输出X i , X 2. 程序框图如下：例3设计算法判断一元二次方程 ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图 .解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a, b , c. 第二步，计算 △ =8— 4ac. 第三步，判断是否成立.若是，则输出 方程有实根”；否则，输出 方程无实根”结束算法.相应的程序框图如右：强调：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式 △ =b — 4ac 的值.再分成两种情况处理：(1)当4^0寸，一元二次方程有实数根；(2)当△<0时，一元二次方程无实数根 .该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况， 最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方 程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构例4 (1 )设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解 我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下:(1 )当时，方程有唯一的实数解是 b；a(2) 当a=0, b=0时，全体实数都是方程的解； (3)当a=0, 时，方程无解.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算X 1和X 2之前，先计算p=b2a，q =~2a 第三步，判断是否成立•若是，则计算p= — , q= ;否则，输出2a 2a方程没有实数根”，结束算法联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤: 第一步，判断a^O是否成立•若成立，输出结果解为b”.a第二步，判断a=0, b=0是否同时成立•若成立，输出结果解集为R”.第三步，判断a=0, 是否同时成立•若成立，输出结果方程无解”，结束算法• 程序框图如右：强调：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对条件1”条件2”条件3” ••…都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作•知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a、b、c中的最大值，并画出流程图•解：算法步骤：第一步，输入a, b, c的值•第二步，判断a>b是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步第三步，判断a>c是否成立，若成立，则输出a，并结束；否则输出c,并结束•第四步，判断b>c是否成立，若成立，则输出b，并结束；否则输出c,并结束•程序框图如右：例5 特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式•某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：0.53 ,( 50),f=50 0.53 ( 50) 0.85,( 50).其中f (单位：元)为托运费，3为托运物品的重量(单位：千克) •试画出计算费用f的程序框图•分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f的计算公式随物品重量3的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构•其中，物品的重量通过输入的方式给出• 解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示•市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价.II 2 2分析：由该点坐标(x, y),求其与市中心的距离r=、x2y2,确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由100,0 r 15,题意知，p= 60,15 r 25,20, r 25.解：程序框图如下: 课堂小结(1)理解两种条件结构的特点和区别•(2)能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题作业习题1.1A组3.3课时循环结构授课时间：第 _周 ____________ 年_月_日（星期 _）导入新课思路1 （情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准•污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势•我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构•思路2 （直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构一一循环结构•提出问题（1 ）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子（2 ）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构•（4 ）指出两种循环结构的相同点和不同点讨论结果：（1 ）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构•反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构•即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程•重复执行的处理步骤称为循环体•循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构•继续执行下面的框图•2。
最新人教版高中数学必修三电子课本名师优秀教案
人教版高中数学必修三电子课本篇一:人教版高一数学必修三课本教材word版第一章算法初步第一章算法初步第一节算法与程序框图 1.1.1 算法概念:实际上，算法对我们来说并不陌生(回顾二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤: 第一步，???×2，第三步，?,?×2，得得?x?2y??1??2x?y?1? ?的求解过程，5x?1?第二步，解?，第四步，解?，得得x?y?115 355y?3 ??x?????y???1535第五步，得到方程组的解为思考,能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗, 对于一般的二元一次方程组?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2? ?其中a1b2?a2b1?0，可以写出类似的求解步骤:得第一步，?×b2,?×b1，第二步，解?第三步，?×a1,?×a2 第四步，解?(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2 ?得x?b2c1?b1c2a1b2?a2b1得(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1 ?y?2a1c2?a2c1a1b2?a2b1得第五步，得到方程组的解为得??x????y???b2c1?b1c2a1b2?a2b1a1c2?a2c1a1b2?a2b1上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。
算法? (algorithm)一词出现于12 世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题( 例1 (1)设计一个算法，判断7 是否为质数(2)设计一个算法，判断35 是否为质数只能被1和自身整除的大于1的正是叫质数算法分析:(1)根据质数的定义，可以这样判断:依次用 26 除7 ,如果它们中有一个能整除7，则7 不是质数。