初一数学整式练习题(含答案)[1]
1
2．1整 式
一．判断题
(1)
3
1
+x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题
1．在下列代数式：
21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y
2，x 3+ x 2－3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2
－n 2是（ ）
A ．二次二项式
B ．三次二项式
C ．四次二项式
D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ）
A ．3 x 2―2x+5的项是3x 2，2x ，5
B ．
3x －3
y
与2 x 2―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2
+4x y 的次数是３
D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ．
2x +3y +4
z
不是整式
2
C ．－2不是整式
D ．整式2x+1是一次二项式
5．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x
B 、23x
C 、3xy －1
D 、253-x
6．下列单项式次数为3的是( )
A.3abc
B.2×3×4
C.
4
1x 3y
D.52x
7．下列代数式中整式有( )
x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x
y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8．下列整式中，单项式是( )
A.3a +1
B.2x －y
C.0.1
D.
2
1
+x 9．下列各项式中，次数不是3的是( )
A ．xyz ＋1
B ．x 2＋y ＋1
C ．x 2y －xy 2
D ．x 3－x 2＋x －1
10．下列说法正确的是( )
A ．x(x ＋a)是单项式
B ．
π
1
2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－3
1
x 2y 的
系数是3
1
11．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( )
A ．x 3
B ．x 3，xy 2
C ．x 3，－xy 2
D ．25
12．单项式－2
32
xy 的系数与次数分别是( )
3
A ．－3，3
B ．－
2
1
，3 C ．－
2
3
，2 D ．－
2
3
，3 13．下列说法正确的是( )
A ．x 的指数是0
B ．x 的系数是0
C ．－10是一次单项式
D ．－10是
单项式
14．已知：32y x m -与n xy 5是同类项，则代数式n m 2-的值是( )
A 、6-
B 、5-
C 、2-
D 、5
15．系数为－
2
1
且只含有x 、y 的二次单项式，可以写出( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
三．填空题
1填一填
整式 －
ab
πr 2
2
32ab -
－
a+b
2
4
53-+y x A 3b 2－2a 2b 2+b 3－
7ab+5
系数
次数
项
2．单项式： 3
23
4y x -
的系数是 ，次数是 ； 3．220053xy 是 次单项式；
4
4．y x 342-的一次项系数是 ，常数项是 ；
5．单项式2
1
xy 2z 是_____次单项式.
6．多项式a 2－21ab 2－b 2有_____项，其中－21
ab 2的次数是 .
7．整式①21，②3x －y 2,③23x 2
y ,④a ,⑤πx +2
1y ,⑥522a π,⑦x +1中 单项式
有 ，多项式有 8．x+2xy +y 是 次多项式.
9．b 的3
1
1倍的相反数是 ；
10．设某数为x ，10减去某数的2倍的差是 ； 11．42234263y y x y x x --+-的次数是 ； 12．当x ＝2，y ＝－1时，代数式||||x xy -的值是 ； 13．当y ＝ 时，代数式3y －2与
4
3
+y 的值相等； 14．－23ab 的系数是 ，次数是 次． 15．多项式x 3y 2－2xy 2－
43
xy
－9是___次___项式，其中最高次项的系数是 ，二次项是 ，常数项是 ．
16.若231
3
m x y z -与2343x y z 是同类项,则m = .
17．在x 2，
21 (x ＋y)，π
1
，－3中，单项式是 ，多项式是 ，整式是 ．
5
18．单项式7
53
2c ab 的系数是____________，次数是____________．
19．多项式x 2y ＋xy －xy 2－53中的三次项是____________． 20．当a=____________时，整式x 2＋a －1是单项式． 21．多项式xy －1是____________次____________项式． 22．当x ＝－3时，多项式－x 3＋x 2－1的值等于____________． 23．一个n 次多项式，它的任何一项的次数都____________． 24.如果3x k y 与－x 2y 是同类项，那么k=____ ____． 四、合并下列多项式中的同类项
（1）3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1； （2）－a 2b+2a 2b
（3）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －2ab 2+b 3； （4）2a 2b+3a 2b －
12
a 2
b
（5）（2x+3y ）+（5x －4y ）； （6）（8a －7b ）－（4a －5b ）
（7）（8x －3y ）－（4x+3y －z ）+2z ； （8）（2x －3y ）－3（4x －2y ）
6
（9）3a 2+a 2－2（2a 2－2a ）+（3a －a 2） （10）3b －2c －[－4a+（c+3b ）]+c
五．先去括号，再合并同类项：
（1）（2x+3y ）+（5x －4y ）； （2）（8a －7b ）－（4a －5b ）
（3）（8x －3y ）－（4x+3y －z ）+2z （4）（2x －3y ）－3（4x －2y ）
（5）3a 2+a 2－2（2a 2－2a ）+（3a －a 2） （6）3b －2c －[－4a+（c+3b ）]+c 六、求代数式的值
1．当x ＝－2时，求代数式132--x x 的值。
2．当2
1
=
a ，3-=
b 时，求代数式||a b -的值。
3．当3
1
=x 时，求代数式x x 122-的值。
7
4．当x ＝2，y ＝－3时，求223
1
212y xy x --的值。
5．若0)2(|4|2=-+-x y x ，求代数式222y xy x +-的值。
六、计算下列各多项式的值：
\1．x 5－y 3＋4x 2y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2；
2．x 3－x ＋1－x 2，其中x ＝－3； 七．先化简，再求值：
1、5（3a 2b －ab 2）－（ab 2+3a 2b ），其中a=1
2
，b=－1．
2、求5a b -2[3a b - (4a b 2+2
1a b)] -5a b 2的值，其中a =2
1，b=-3
2
3、（3a 2b-ab 2）—（ab 2+3a 2b ）其中a=1
2 ，b= -1。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.若2m＝4，2n＝8，则2m＋n＝．【答案】32【解析】∵2m=4，2n=8，∴2m+n=2m×2n=4×8=32，故答案为：32．【考点】同底数幂的乘法2.（1）先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2－4xy，其中x＝－1，y＝．（2）已知两个单项式a m＋2n b与－2a4b k是同类项，求：2m·4n·8k的值．【答案】（1）2；（2）【解析】（1）利用平方差公式把因式展开再合并同类项，把x、y的值代入求解；（2）根据同类项的性质可把m+2n和k值求出来，最后代入求解.试题解析：（1）原式=，把x=-1代入得2；（2）∵a m＋2n b与－2a4b k是同类项∴m+2n=4，k=1∴【考点】1.合并同类项；2.指数幂运算性质3.计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y5【答案】B．【解析】根据积的乘方的性质进行计算，原式=（﹣1）3x3y6=﹣x3y6．故选B．【考点】积的乘方．4.先化简再求值其中是最小的正整数．【答案】92．【解析】利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并同类项，再进一步代入求得数值即可．试题解析：原式=4（a2+4a+4）﹣7（a2﹣9）+3（a2﹣2a+1）=4a2+16a+16﹣7a2+63+3a2﹣6a+3=10a+82，最小的正整数是1，则a=1，原式=10+82=92．【考点】整式的混合运算—化简求值．5.请看下面的解题过程：“比较2100与375大小，解：∵2100=（24）25，375=（33）25，又∵24=16，33=27，16＜27，∴2100＜375”．请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小。
【答案】3100＞560．【解析】首先理解题意，然后可得3100=（35）20，560=（53）20，再比较35与53的大小，即可求得答案．∵3100=（35）20，560=（53）20，又∵35=243，53=125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560．【考点】幂的乘方与积的乘方．6.下列各式去括号错误的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】7.一个长方形的周长是30厘米，若长方形的一边用字母x(厘米)表示，则该长方形的面积是A．x(30-2x)平方厘米B．x(30-x)平方厘米C．x(15-x)平方厘米D．x(15+x)平方厘米【答案】C【解析】由题意先根据长方形的周长公式表示出另一边的长，再根据长方形的面积公式求解即可. 由题意得该长方形的面积是x(15-x)平方厘米，故选C.【考点】长方形的周长和面积公式点评：长方形的周长和面积公式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.若(x－5)(x+2)=，则p、q的值是A．3，10B．－3，－10C．－3，10D．3，－10【答案】B【解析】多项式乘多项式法则：把两个多项式的各项分别相乘，再把所得的积相加.∵∴故选B.【考点】多项式乘多项式法则，等式的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式乘多项式法则，即可完成.9.化简求值：，其中【答案】【解析】先根据平方差公式去小括号，再合并同类项，然后算除法，最后代入求值.原式把代入得：原式【考点】整式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.10.先化简，再求值：，其中【答案】1【解析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可.原式=x2＋y2+2xy-( x2 -y2)= x2＋y2+2xy- x2+y2=2y2+2xy当时，原式=2×2+2×1×=1.【考点】整式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.11.观察下列数据:, , , , ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个数据是________。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋……＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值：①(x－1)(x＋1）＝x2－1；②(x－1)(x2＋x＋1）＝x3－1；；③(x－1)(x3＋x2＋1）＝x4－1；；……由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1) 299＋298＋297＋……＋2＋1；(2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋（－2）＋1【答案】2100-1；（1）2100-1；（2）.【解析】根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．试题解析：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．根据以上分析：（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1=-（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]=-（-251-1）=.【考点】规律型：数字的变化类．2.若多项式+16是完全平方式，则m的值是( )A．8 B．4 C．±8 D±4【答案】C．【解析】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，∴m=±8．故选C．【考点】完全平方式．3.若a+b="5," ab=6,则a2+b2=________【答案】.【解析】要能够利用完全平方公式理清三式之间的关系.【考点】完全平方式.4.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．【考点】1．平方差公式2．同底数幂的乘法3．．同底数幂的除法4．完全平方公式．5.已知|a-b-1|与(b-2014)2互为相反数，求代数式a2-2ab+b2的值.【答案】1.【解析】因为|a-b-1|与(b-2014)2互为相反数，所以|a-b-1|+(b-2014)2=0，从而可求出a、b的值，代入代数式中去即可.试题解析：∵|a-b-1|+(b-2014)2=0∴a-b-1=0，b-2014=0∴a=2015，b=2014，当a=2015，b=2014时a2-2ab+b2=（a-b）2=(2015-2014)2=1.【考点】1.代数式求值；2.非负数的性质：偶次方．6.请你规定一种适合任意非零实数的新运算“”，使得下列算式成立：，，，…，你规定的新运算=_______（用的一个代数式表示）．【答案】【解析】根据题意可得：+，==+，=+，则=+=．7.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，则的值应为____________.【答案】7【解析】由题意可知，故.所以.8.已知甲、乙两种糖果的单价分别是元/千克和12元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克.【答案】【解析】此题要根据题意列出代数式．先求出20千克甲种糖果和千克乙种糖果的总价钱，即元，混合糖果的质量是千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为（元/千克）．9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．【答案】（1）18 （2）670，理由见解析【解析】解：（1）第1个图形需棋子6颗，第2个图形需棋子9颗，第3个图形需棋子12颗，第4个图形需棋子15颗，第5个图形需棋子18颗，…第n个图形需棋子颗．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子，根据（1）得，解得，所以第670个图形有2 013颗黑色棋子．10.下面式子正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】选项A中，所以A错误；选项B中，所以B错误；选项C中，所以C错误；选项D中，所以选D【考点】幂的运算点评：本题考查幂的运算，熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算，属基础题11.对于实数、，给出以下三个判断：①若，则．②若，则．③若，则．其中正确的判断的个数是A．3B．2C．1D．0【答案】C【解析】①若，当a=-b时，结论不成立。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.因式分解（1）（2）【答案】（1）a(a+b)(a-b);（2）2m(m-3)2.【解析】(1)先提取公因式a后，再用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式2m，再用完全平方公式分解即可.试题解析：（1）原式=a(a2-b2)="a(a+b)(a-b);"（2）原式=2m(m2-6mn+9m2)=2m(m-3)2.【考点】因式分解---提公因式法与公式法综合运用.2.要使(4x-a)(x+1)的积中不含有x的一次项，则a等于（）A．-4B．2C．3D．4【答案】D.【解析】（4x-a）（x+1），=4x2+4x-ax-a，=4x2+（4-a）x-a，∵积中不含x的一次项，∴4-a=0，解得a=4．∴常数a必须等于4故选D.【考点】多项式乘多项式．3.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题中A选项结果应为，B选项结果应为，C选项结果应为，只有D选项结果正确。
【考点】有理指数幂运算.4.计算：a4·a4 =（）A．a4B．a8C．a16D．2a4【答案】B．【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案：a4•a4=a4+4=a8.故选B．【考点】同底数幂的乘法．5.已知8x＝2，8y＝5，则83x+2y = ．【答案】200.【解析】根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的乘法，可得答案：∵8x＝2，8y＝5，∴83x=（8x）3=23=8，82y=（8y）2=52=25.∴83x+2y=83x×82y=8×25=200.【考点】1.幂的乘方与积的乘方；2.同底数幂的乘法．6.计算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x) + (x+y)(x－y)【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．试题解析：（1）原式=.（2）原式=.【考点】整式的混合运算．7.若多项式+16是完全平方式，则m的值是( )A．8 B．4 C．±8 D±4【答案】C．【解析】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x•4，∴m=±8．故选C．【考点】完全平方式．8.如图，两个正方形的边长分别为和，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）=a2+b2﹣ab﹣b2= [（a2+b2）﹣ab]= [（a+b）2﹣3ab]，当a+b=10，ab=20时，S阴影部分= [102﹣3×20]=20．故选B．【考点】整式的混合运算．9.若，则A等于( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】根据完全平方公式展开等式左右两边即可得到答案.等式左边，等式右边，即可以得到【考点】完全平方公式10..【答案】.【解析】根据单项式乘法法则即可得出答案.单项式相乘，它们的系数、相同的字母分别相乘，只有一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中,所以,.【考点】单项式乘法法则.11.化简或计算（5×4=20）(1)、(2)、(3)、4x3÷（-2x）2(4)、(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、a（2a+3）-2（a +3）（a-3）【答案】（1）（2）（3）x (4) (5)【解析】根据整式运算法则即可计算（1）单项式与单项式相乘的顺序：(1)系数相乘,(2)相同字母相乘,（3）只在一个单项式中含有的字母连同它的指数一起写在积中..（2）多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.注意：除式为负,多项式的每一项除以除式时都要变号..（3）、(4)、(5)注意整式的运算顺序,即先乘方,后乘除,最后算加减，有括号先算括号里面的.(3)(4)(x-3)(x-2)-(x+1)2(5)、【考点】整式运算.12.已知是两位数，是一位数，把接写在的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（）A．B．C．D．【答案】C【解析】两位数的表示方法：十位数字×10个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100十位数字×10个位数字．是两位数，是一位数，依据题意可得扩大了100倍，所以这个三位数可表示成．13.一个学生由于粗心，在计算的值时，误将“”看成“”，结果得，则的值应为____________.【答案】7【解析】由题意可知，故.所以.14.问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205.解:195×205=(200-5)(200+5) ①=2002-52②=39975（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）（2）用简便方法计算：9×11×101问题2:对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有:（3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:.【答案】（1）平方差公式；（2）9999；（3）（a﹣2）（a﹣4）【解析】（1）根据平方差公式的构成分析即可；（2）先化9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1），再依次运用平方差公式计算即可；（3）根据式子的特征先添上1，再减去1，即可根据完全平方公式和平方差公式分解因式.（1）故例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；（2）9×11×101=（10﹣1）×（10+1）×（100+1）=（100﹣1）×（100+1）=10000﹣1=9999；（3）a2﹣6a+8=a2﹣6a+9﹣1=（a﹣3）2﹣1=（a﹣2）（a﹣4）．【考点】分解因式点评：“配方法”是初中数学的重点，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.15.设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=___；若x2－3x+a是完全平方式，则a=___．【答案】，【解析】根据完全平方公式的构成依次分析即可求得结果.∵∴，解得∵∴．【考点】完全平方公式点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式：.16.若，则 .【答案】-1【解析】先根据有理数的乘方法则把底数统一为2，再根据幂的乘方法则求解即可.则，解得所以.【考点】幂的运算，代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.17.若m =2125，n =375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m ＞ n B．m ＜ n C．m = n D．大小关系无法确定【答案】A【解析】m-n=2125-375=（25）25-（33）25=3225-2725＞0.所以选A【考点】整式运算点评：本题难度中等，主要考查学生对同底数幂和幂的乘方知识点的掌握。
初一整式测试题及答案
初一整式测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是单项式？A. 3x^2yB. 2x + 3yC. 4x^2 - 5xD. 7答案：A2. 合并同类项 2x^2 + 3x^2 的结果是：A. 5x^2B. 5x^4C. 2x^4D. 3x^2答案：A3. 多项式 3x^2 - 2x + 1 的次数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 以下哪个表达式是多项式？A. 2x^2 + 3xB. 2x^2 + 3x + 1/xC. 2x^2 + 3x - 5D. 2x^2 + 3x - 5/x答案：C5. 单项式 -5x^3y^2 的系数是：A. -5C. 3D. 2答案：A6. 以下哪个表达式不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 4xy 和 6xyC. 2x 和 3yD. 7 和 9答案：C7. 多项式 4x^3 - 2x^2 + 3x - 5 的常数项是：A. -2B. 3C. -5答案：C8. 合并同类项 7x^2 - 3x^2 + 5 的结果是：A. 4x^2 + 5B. 4x^2 - 5C. 9x^2D. 10x^2答案：A9. 单项式 2xy^2 的次数是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C10. 以下哪个表达式是单项式？A. 2x^2 - 3x + 1B. 4x^3y^2C. 5x^2 + 3xD. 6x^2 - 7答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 单项式 7a^3b^2 的系数是 _______。
答案：712. 合并同类项 4x^2y + 6x^2y 的结果是 _______。
答案：10x^2y13. 多项式 5x^3 - 3x^2 + 2x - 7 的最高次项是 _______。
答案：5x^314. 单项式 -3a^2b 的次数是 _______。
答案：315. 合并同类项 8x - 5x + 3 的结果是 _______。
答案：3x + 316. 多项式 2x^2 + 4x - 6 的常数项是 _______。
初一数学整式练习题精选(含答案)
初一数学整式练习题精选(含答案)初一数学整式练习题精选（含答案）整式是数学中的一个重要概念，它是由字母和常数通过加减乘除等运算符号组成的代数式。
在初一数学中，我们需要掌握整式的运算规则和一些常见的整式类型，能够灵活运用整式解决实际问题。
下面是一些精选的整式练习题，帮助同学们巩固对初一数学整式的理解和应用。
1. 简化下列整式的和与差：a) 3x + 7y + 2x - 5yb) 4x^2 - 5x^2 + 2x^2 - 3x^2c) 8ab + 3ac - 5bc - 2ab解答：a) 合并同类项：3x + 7y + 2x - 5y = (3x + 2x) + (7y - 5y) = 5x + 2yb) 合并同类项：4x^2 - 5x^2 + 2x^2 - 3x^2 = (4 - 5 + 2 - 3)x^2 = -2x^2c) 合并同类项：8ab + 3ac - 5bc - 2ab = (8 - 2)ab + 3ac - 5bc = 6ab + 3ac - 5bc2. 计算下列整式的积：a) (2x + 3)(4x - 5)b) (3a - 2b)(a + b)解答：a) 使用分配律展开，再合并同类项：(2x + 3)(4x - 5) = 2x * 4x + 2x * (-5) + 3 * 4x + 3 * (-5) = 8x^2 - 10x + 12x - 15 = 8x^2 + 2x - 15b) 使用分配律展开，再合并同类项：(3a - 2b)(a + b) = 3a * a + 3a * b - 2b * a - 2b * b = 3a^2 + 3ab - 2ab - 2b^2 = 3a^2 + ab - 2b^23. 根据题目意义，列并简化代数式：a) 已知长方形的长为x+2，宽为x-1，求周长。
b) 一个三角形的面积为2x^2 - 7x + 3，底边长为x+1，求高。
解答：a) 长方形的周长等于所有边的长度之和：周长 = (x + 2) + (x - 1) + (x + 2) + (x - 1) = 4x + 2b) 三角形的面积等于底边长度乘以高再除以2：2x^2 - 7x + 3 = (x + 1) * 高 / 2将式子化简为：4x^2 - 14x + 6 = (x + 1) * 高高 = (4x^2 - 14x + 6) / (x + 1)以上是初一数学整式练习题的精选部分，通过练习，同学们可以巩固整式的基本运算和应用技巧。
初一整式试题及答案
初一整式试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个表达式不是整式？A. 3x + 2yB. x^2 - 1C. √xD. 4x^32. 整式 \(2x^2 - 3x + 1\) 与 \(-x^2 + 4x - 5\) 相加的结果是什么？A. \(3x^2 - 7x + 6\)B. \(x^2 + x - 4\)C. \(x^2 - x - 4\)D. \(-5x^2 + x - 6\)3. 整式 \(-4x^3 + 2x^2 - 3x + 1\) 与 \(3x^3 - x^2 + 2x - 1\) 相减的结果是什么？A. \(-7x^3 + x^2 - 5x + 2\)B. \(-x^3 + 3x^2 - x\)C. \(-x^3 + x^2 - 5x\)D. \(-7x^3 + 3x^2 - x + 2\)4. 整式 \(5x^2 - 4x + 3\) 除以 \(x - 1\) 的商是什么？A. \(5x - 1\)B. \(5x + 4\)C. \(5x + 9\)D. \(5x - 9\)5. 如果 \(x = 2\) 时，整式 \(x^2 - 4x + 4\) 的值为0，那么\(x\) 的值是多少？A. 0B. 2C. 4D. 无法确定二、填空题（每题2分，共10分）6. 整式 \(2x^2 - 5x + 3\) 的次数是______。
7. 整式 \(-3x^2 + 5\) 的首项是______。
8. 整式 \(4x^3 - 2x^2 + x - 5\) 的最高次项系数是______。
9. 整式 \(-2x^2 + 3x - 1\) 与 \(3x^2 - 4x\) 相加后，合并同类项得到的结果是______。
10. 如果整式 \(ax^2 + bx + c\) 是二次整式，那么 \(a\) 的值不能是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算整式 \((2x - 3)(x + 4)\) 的结果，并展开。
初一数学整式练习题精选(含答案)
初一数学整式练习题精选(含答案)初一数学整式练习题精选（含答案）练习一：填空题1. 3x + 5y - 4z + 2x - y - 3z = ________.2. (x - 3)(x + 2) = ________.3. (2a + 3b)(4a - 2b) = ________.4. 2(x - 1)(x + 3) - (x - 2)(x + 1) = ________.答案：1. 5x + 4y - 7z2. x^2 - x - 63. 8a^2 - 8b^24. x^2 + 2x练习二：展开和化简1. (m - 4)(m + 2)2. (2x + 1)(x - 3)3. (3a - 2)(3a + 2) - (2a - 1)(2a + 1)4. (5x - 2)(5x + 2) + (3x - 1)(3x + 1)答案：1. m^2 - 2m - 82. 2x^2 - 5x - 33. 5a^2 - 14. 34x^2 - 1练习三：因式分解1. x^2 - 92. 81m^2 - 163. 25x^2 - y^24. 16a^2 - 49b^2答案：1. (x + 3)(x - 3)2. (9m + 4)(9m - 4)3. (5x + y)(5x - y)4. (4a + 7b)(4a - 7b)练习四：扩展与合并同类项1. 2x + 3y - 4x + y2. 5a^2 - 3a - 2a^2 + a3. 4x - 2y + 3x + 5y4. 7x^2 - 5x - 3x^2 + 4x + 2x^2答案：1. -2x + 4y2. 3a^2 - 2a3. 7x + 3y4. 6x^2 - x练习五：乘法公式1. (x + y)^22. (3a - 2b)(3a + 2b)3. (4m + 5n)^24. (2x + 3y)(2x - 3y)答案：1. x^2 + 2xy + y^22. 9a^2 - 4b^23. 16m^2 + 40mn + 25n^24. 4x^2 - 9y^2练习六：因式分解与提取公因式1. 4x^2 + 8x2. 6a^2b - 12ab3. 9x^2 - 44. 10ab - 20b答案：1. 4x(x + 2)2. 6ab(a - 2)3. (3x + 2)(3x - 2)4. 10b(a - 2)练习七：应用题1. 若已知(x + 3)(x - 1) = x^2 + bx - 3，求b的值。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.下列运算正确的是（）A．a2•a=a2B．（a-b）3=a3-b3C．a10÷a5=a2D．（a2）3=a6【答案】D．【解析】试题分析:A、a2•a=a3，故A选项错误；B、（a-b）3=a3-3a2b+3ab2+b3，故B选项错误；C、a10÷a5=a5，故C选项错误；D、（a2）3=a6，故D选项正确．故选D．【考点】1.完全平方公式；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方；4.同底数幂的除法．2.化简：（－m）2÷（－m）＝．【答案】－m【解析】利用分式的乘法，把（－m）2展开再（－m）相除即可求解.【考点】分式的乘除法3.已知：a＋b＝，ab＝1，化简(a－2)(b－2)的结果是_______．【答案】2【解析】根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．【考点】整式的混合运算4.你能化简(x－1)(x99＋x98＋x97＋……＋x＋1）吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手．分别计算下列各式的值：①(x－1)(x＋1）＝x2－1；②(x－1)(x2＋x＋1）＝x3－1；；③(x－1)(x3＋x2＋1）＝x4－1；；……由此我们可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________；请你利用上面的结论，完成下面两题的计算：(1) 299＋298＋297＋……＋2＋1；(2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋（－2）＋1【答案】2100-1；（1）2100-1；（2）.【解析】根据平方差公式，和立方差公式可得前2个式子的结果，利用多项式乘以多项式的方法可得出第3个式子的结果；从而总结出规律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根据上述结论计算下列式子即可．试题解析：根据题意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．根据以上分析：（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1=-（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]=-（-251-1）=.【考点】规律型：数字的变化类．5.下列运算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题中A选项结果应为，B选项结果应为，C选项结果应为，只有D选项结果正确。
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•判断题（1）— 是关于x 的一次两项式.（）3（2）— 3不是单项式.（ ） （3） 单项式xy 的系数是0.（）（4）X 3 4+ y 3是6次多项式.（ ）（5）多项式是整式.（ 、选择题3 22—+ — , X 3+ X — 3中，多项式有( ) X y多项式一23m 2— n 2是（A .二次二项式B. 三次二项式C. 四次二项式 D 五次二项式A .整式abc 没有系数B . —+~y+—不是整式2 3 43 .下列说法正确的是（ ）A. 3 x 2— 2X +5 的项是 3X 2, 2X , 5B.X—义与2 X 2— 2xy — 5都是多项式33C. 多项式—2x 2+4xy 的次数是3D. —个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 64 .下列说法正确的是（）C .— 2不是整式D .整式2X +1是一次二项式在下列代数式：^ab ,2□ , ab 2+b+l ,2A . 2个B . 3个C. 4个D5个25 •下列代数式中，不是整式的是（）A 、- 3x 2B 、5^4bC 、3a -^D 、— 200575x6 •下列多项式中，是二次多项式的是 （）A 、32x 1B 、3x 2C 、3xy — 1D 、3x-527. x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（）2 2 2 2 2A 、（x-y ）B 、x - yC 、 x - yD 、x_y8•某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。
已知该楼梯长 学上楼速度是a 米/分，下楼速度是b 米/分，则他的平均速度是（）11.下列整式中，单项式是（ ）12 .下列各项式中，次数不是3的是（）2 2 2A . xyz + 1B . x + y + 1C . x y — xy 13. 下列说法正确的是（S 米，同 米/分。
A 、B 、C 、D 、2s n a b9 •下列单项式次数为3的是（）A.3abcB.2X 3X 4C.-x 3y4D.52x10.下列代数式中整式有（ ）2x+y ， 1 a 2b ，3x -yir5y 4x0.5，A.4个B.5个C.6个D.7个A.3a+1B.2x — yC.0.1D.D . x 3— x 2 + x2A. x（x + a）是单项式B.不是整式C. 0是单项式D .单项式—19 .系数为一丄且只含有x、y的二次单项式，可以写出220 .多项式1 -x2 2y的次数是（.填空题-x2y 的314.在多项式x —xy + 2中，最咼次项是（A. x3B. x3, xy2C. x3,—xy2D. 2515.在代数式c 23x y41), y8 32 y - 中,y多项式的个数是B. 2C. 316.单项式—2丝的系数与次数分别是2A. —3,13 B . —— , 3 C.217.下列说法正确的是（A. x的指数是0B. x的系数是0C.—10 是- -次单项式D.—10是单项式18 .已知：-2x m y3与5xy n是同类项，则代数式m -2n的值是（A、-6B、一■ 5C、- 2D、5A、1B、 2C、D、一21. 当a= —1 时，4a3= ____________ ;4 2 32. ________________________________ 单项式：一3乂 y的系数是，次数是_____________________________________ ；33. 多项式：4x3 3xy2 _5x2y3 - y 是__________ 次______ 项式；4. ________________ 32005xy2是次单项式；5. ____________________________ 4x2 -3y的一次项系数是，常数项是;6. ____ 和 ____ 称整式.7 .单项式丄xy2z是次单项式.28. _________________________ 多项式a2—l ab2—b2有 ______________ ，其中一丄ab2的次数是____________2 29 .整式①丄，②3x—y2,③23x2y,④a,⑤n x+-y,⑥，⑦x+1中单项式2 2 5有_____________ ，多项式有____________________10. x+2xy+y 是_________ 次多项式.11 .比m的一半还少4的数是___________ ;112. b的1 -倍的相反数是 ______________ ;313 .设某数为x，10减去某数的2倍的差是_________________ ;14. __________________________________________________ n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数_________________________________ ;15. __________________________________________ - x4■ 3x3y _6x2y2 -2y4的次数是_____________________________________________ ;16. 当x= 2，y=—1时，代数式|xy|-|x|的值是------------ ;1 +t17 .当t = ________ 时，t --------- 的值等于1 ;318. ____________ 当y= 时，代数式3y-2与山的值相等；419. ______________________ - 23ab的系数是 _ ，次数是次.20 .把代数式2a2b2c和a3b2的相同点填在横线上：(1)都是 ________ 式；(2)都是____________ 次.21. ______________________________________________________________ 多项式x3y2- 2xy2- 例一9是__次__项式，其中最高次项的系数是____________ ,3二次项是__________ ，常数项是 ___________ .22. 若一-x2y3z m与3x2y3z4是同类项,则m = .323. ________________________________________________________ 在x2，1 (x + y),丄，一3中，单项式是 ____________________________________ ，多项式2 兀是_______________________ ，整式是______________________ .24. 单项式5a吃的系数是_________________ ，次数是 ____________ .725. _____________________________________________ 多项式x2y + xy —xy2- 53中的三次项是 _________________________________ .26 .当a= ___________ 寸，整式x2+ a- 1是单项式.27. 多项式xy - 1是_____________ 次____________ 式.28. ________________________________________________ 当x= —3时，多项式一x3+ x2- 1的值等于________________________________ .29 .如果整式(m —2n)x2y m+n-5是关于x和y的五次单项式，则m+n ________30 . 一个n次多项式，它的任何一项的次数都______________ .31 •系数是—3,且只含有字母x和y的四次单项式共有________个，分别是_____________________________________________ .32 .组成多项式1 —x2+ xy —y2—xy3的单项式分别是____________________四、列代数式21. 5除以a的商加上3-的和；32. m与n的平方和；3. x与y的和的倒数；4. x与y的差的平方除以a与b的和，商是多少。
初一数学整式试题答案及解析
初一数学整式试题答案及解析1.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这（m+n）个数的平均数是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】因为m个数的平均数x，则m个数的总和为mx；n个数的平均数y，则n个数的总和为ny；然后求出m+n个数的平均数为：．故选D．【考点】加权平均数．2.若，则若则【答案】-4，18【解析】由得，则；由,.【考点】有理指数幂运算.3.观察下列各式：32－12=4×2，102－82=4×9，172－152=4×16…你发现了什么规律？（1）试用你发现的规律填空：352－332=4×，642－622=4×．（2）请你用含一个字母n(n≥1)的等式将上面各式呈现的规律表示出来，并用所学数学知识说明你所写式子的正确性．【答案】（1）32，64；（2），说明见解析.【解析】（1）观察一系列等式，得到规律，填写即可.（2）归纳总结得到一般性规律，证明即可．试题解析：（1）.（2）可以得出规律：，说明如下：∵左边=，右边=4n+4，∴.【考点】1.探索规律题（数字的变化类）；2.平方差公式．4.如图，两个正方形的边长分别为和，如果a+b=10，ab=20，那么阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】S阴影部分=S△BCD+S正方形CEFG﹣S△BGF=•a•a+b2﹣•b•（a+b）=a2+b2﹣ab﹣b2= [（a2+b2）﹣ab]= [（a+b）2﹣3ab]，= [102﹣3×20]=20．当a+b=10，ab=20时，S阴影部分故选B．【考点】整式的混合运算．5.多项式3ma2－6mab的公因式是．【答案】3ma．【解析】3ma2－6mab中，3与6的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，∴多项式3ma2－6mab的公因式是：3ma．故答案是3ma．【考点】公因式．6.先化简，再求值：(2x+1)(x－2)－(2－x)2, 其中x=－2．【答案】-4．【解析】先化简原式，利用整式的乘法和加法，再代入x=－2求值即可．原式=2x2-3x-2-4+4x-x2=x2+x-6当x=－2时，原式=（－2）2+（－2）-6=-4．【考点】整式的混合运算—化简求值．7.若，，则____________；【答案】7【解析】根据完全平方公式以及整体代换的思想即可得出答案观察题目，联想到完全平方公式.∵，∴两边平方得：（1），又∵，∴整体代入（1）式得：【考点】1.完全平方公式；2.整体代换思想.8.已知则。