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教学课件:第八讲-机器人动力学-牛顿-欧拉方程

教学课件:第八讲-机器人动力学-牛顿-欧拉方程
教学课件:第八讲-机器人动力学牛顿-欧拉方程
目录
• 引言 • 牛顿-欧拉方程的原理 • 牛顿-欧拉方程的应用 • 机器人动力学仿真 • 牛顿-欧拉方程的扩展与展望
01 引言
主题简介
01
机器人动力学是研究机器人在运 动过程中力与运动关系的学科。
02
牛顿-欧拉方程是描述机器人关节 运动的数学模型,用于分析机器 人的动态行为。
动态特性分析
动态控制策略
根据动力学模型,设计合适的控制算 法和策略,实现机器人的稳定、快速 和准确的运动控制。
分析机器人在动态环境中的响应特性, 包括稳定性、动态精度和跟踪性能等。
机器人的控制策略
轨迹规划
根据任务需求,规划机器 人的运动轨迹,包括路径 规划、速度规划和加速度 规划等。
控制器设计
基于动力学模型和控制算 法,设计合适的控制器, 实现机器人对给定轨迹的 精确跟踪。
05
总结词:功能模块
06
详细描述:列举仿真软件的功能模块,例如建模模块、求 解器模块、后处理模块等,并简要介绍每个模块的作用。
仿真模型的建立
总结词:建模步骤 总结词:模型精度 总结词:模型验证
详细描述:介绍建立机器人动力学仿真的步骤,包括建 立机器人模型、设置约束和力矩、定义初始状态等。
详细描述:说明建模过程中需要考虑的因素,如模型的 精度、简化程度等,以及如何权衡这些因素。
机器人动力学模型
总结词
描述机器人运动过程中力和运动的数 学模型。
详细描述
机器人动力学模型基于牛顿-欧拉方程, 通过建立力和运动的数学关系,可以 预测机器人的运动轨迹和姿态。该模 型对于机器人的控制和优化设计至关 重要。
03 牛顿-欧拉方程的应用

智能机器人PPT教学课件 第4章 动力学分析和力

智能机器人PPT教学课件 第4章 动力学分析和力

0 1 1 0 A P 0 0 0 0
11
T2.19
T2 1
0.92 0 0.39 0
0 1 0 0
0.39 0 0.92 0
3.82 6 3.79 1
(公式:2.31)
12
F r
T1 y0 A x0 z0
I1 l 1, I2 l 2,
D m2
B
C
m1
1
若物体绕某轴的转动惯量为I,转 动的角速度为ω ,则转动动能
E 1 2 I 2
2自由度极坐标机械臂
解:注意,在本例中,机械臂可以做伸缩线运动。定义外机械臂中心到旋 转中心距离为r,它是系统的一个变量,机械臂总长度为r+( l2 /2)。利用和 前面相同的方法,推导拉格朗日函数并求取合适的导数,结果如下: K K1 K2 2 2 2 当回转轴过 1 11 1 2 2 K1 I1,A m1l1 m1l1 杆的端点并 2 23 6 垂直于杆时
1 2 1 2 K mv mx 和 P 1 kx 2 2 2 2
拉格朗日函数的导数是
1 1 L K P mx2 kx2 2 2
d L ( m x ) m x kx , 和 x dt x 于是求得小车的运动方程 F m x kx
mx
为用牛顿力学求解上述问题,首先画出小车的受力图,其受力方程如下:
mlml当回转轴过杆的端点并垂直于杆时d点伸缩d点旋转若物体绕某轴的转动惯量为i转动的角速度为则转动动能dtdtdtdt运动旋转44多自由度机器人的动力学方程动能
第四章 动力学分析和力
1
为了使物体加速,必须对它施加力。
为了使旋转物体产生角加速度,则必须对其施加力矩(如下图)。 所需的力及力矩为

第四章__机器人动力学ppt课件

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pdii1npzii1opzji1apzk
pi 0i0j0k
§ 4.2 机械手动力学方程
n
Dij Tra(TcpepjIppiTpT) pmai,xj
n
mp piTkppjpdi•pdjprp(pdipjpdjpj)
pmai,xj
其中 kp
kkp2p2xxxy
kp2xz
kp2xy k2
pyy
力矩T1和T2的动力学表达式的一般形式和矩阵表达式为: T 1 D 1 1 1 D 1 2 D 1 1 1 2 1 D 1 2 2 2 2 D 1 1 1 2 2 D 1 2 2 1 1 D 1 (4.1-8) T 2 D 2 1 1 D 2 2 D 2 1 1 2 1 D 2 2 2 2 2 D 2 1 1 2 2 D 2 2 2 1 1 D 2 (4.1-9)
n
D i i m pp i 2 T x k p 2 x p i 2 x T y k p 2 y p i 2 y T z k p 2 zp d z i • p d i 2 p r p • ( p d i p i)
p m i ,jax
如果为旋转关节
n
D i i m p n 2 p T k p 2 x o x 2 p T k x p 2 y a y 2 p T k y p 2 z z p p • z p p 2 p r p • ( p p • n p ) i ( p p • o p ) j ( p p • a p ) k
惯量项和重力项在机器人的控制中特别重要,它们影响到系统的稳定性 和定位精度。向心力和哥氏力仅当机器人高速运动时才有意义。
§ 4.2 机械手动力学方程
4.2.2 动力学方程的简化
1 惯量项Dij的简化

机器人学基础机器人动力学蔡自兴课件

机器人学基础机器人动力学蔡自兴课件
机器人学基础机器人 动力学蔡自兴课件
contents
目录
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学建模 • 机器人运动学与动力学关系 • 机器人动力学仿真与实验验证 • 机器人动力学在智能控制中应用 • 总结与展望
01
机器人动力学概述
机器人动力学定义 01 02
机器人动力学研究内容01源自动力学建模机器人运动学与动力学关系分析
运动学方程与动力学方程的关系
运动学方程描述了机器人的运动学特性,而动力学方程描述了机器人的动态特性,两者相互关联,共同决定了机 器人的运动行为。
运动学参数对动力学性能的影响
机器人的运动学参数,如连杆长度、关节角度范围等,对机器人的动力学性能有重要影响,如惯性、刚度等。
基于运动学的机器人动力学控制策略
仿真结果展示与分析
轨迹跟踪性能
01
动态响应特性
02
关节力矩变化
03
实验验证方案设计与实施
实验平台搭建 实验参数设置 数据采集与分析
05
机器人动力学在智能控制中应用
智能控制算法在机器人动力学中应用
模糊控制
01
神经网络控制
02
遗传算法优化
03
基于深度学习的机器人动力学控制策略
深度学习模型构建 数据驱动控制 自适应控制
基于运动学的轨迹规划
基于动力学的控制策略
04
机器人动力学仿真与实验验证
机器人动力学仿真方法介绍
动力学模型建立
根据拉格朗日方程或牛顿-欧拉方程,建立机器 人的动力学模型。
仿真软件选择
选择MATLAB/Simulink、ADAMS等仿真软件 进行动力学仿真。
参数设置与初始条件
设定机器人的物理参数、运动范围、初始状态等。

《机器人动力学》课件

《机器人动力学》课件

机器人动力学有助于优化机器人的设 计和性能,提高机器人的运动性能和 作业能力。
安全性和稳定性
通过机器人动力学的研究,可以预测 机器人在不同环境和操作条件下的行 为,从而避免潜在的危险和保证机器 人的安全稳定运行。
机器人动力学的发展历程
初始阶段
早期的机器人动力学研究主要关注于简单的机械臂模型,采用经典力学理论进行分析。
刚体动力学是研究刚体在力作用下的运动规律的科学。刚体动力学建模
是研究刚体运动过程中力和运动状态之间的关系。
02
牛顿-欧拉法
牛顿-欧拉法是一种基于牛顿运动定律和欧拉方程的刚体动力学建模方
法。通过这种方法,可以建立刚体的运动方程,描述刚体的运动状态。
03
拉格朗日法
拉格朗日法是一种基于拉格朗日方程的刚体动力学建模方法。这种方法
《机器人动力学》ppt 课件
目录
Contents
• 机器人动力学概述 • 机器人动力学的基本原理 • 机器人动力学建模 • 机器人控制中的动力学应用 • 机器人动力学研究的挑战与展望 • 机器人动力学实验与案例分析
01 机器人动力学概述
定义与特点
定义
机器人动力学是研究机器人运动过程中力和运动状态之间关系的学科。它主要关注机器人在操作物体 、环境交互以及自身运动过程中产生的力和扭矩,以及这些力和扭矩如何影响机器人的运动状态。
在实际应用中的表现。
06 机器人动力学实验与案例分析
实验一:刚体动力学实验
总结词
理解刚体动力学基本原理
详细描述
通过实验一,学生将学习刚体动力学 的基本原理,包括刚体的运动学和动 力学特性。实验将通过演示刚体在不 同条件下的运动,帮助学生理解刚体 动力学的概念和应用。

机器人动力学牛顿欧拉方程ppt课件

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22
我们先研究质心的平 动,如图 4.1 所示,假设 刚体的质量为 ,质心在 m C 点,质心处的位置矢量 用 表示,则质心处的加 c 速度为 ;设刚体绕质心 c 转动的角速度用 表示, 绕质心的角加速度为 , ω 根据牛顿方程可得作用在 ε 刚体质心C处的力为:
Y P r p z’ c z
y
y’ m
Mi-1,i—构件Li-1作用在构件Li上的力矩。 Fi —作用在第i个构件Li上的外力简化到 质心C处的合力,即外力的主矢。 Mi —作用在第i个构件Li上的外力矩简化 到质心C处的合力矩,即外力的主矩。
30
上述力和力矩包括了运动副中的约束 反力、驱动力、摩擦力等引起的作用力和 作用力矩。 作用在第i个构件上的所有力化简到 质心的总的合力为:
4.1、概述
4.2、机器人的牛顿-欧拉动力学方程
4.3、机器人拉格朗日动力学方程简介
12
为什么要研究机器人的动力学问题? 1、为了运动杆件,我们必须加速或减速它 们,机器人的运动是作用于关节上的力矩与其 他力或力矩作用的结果。 2、力或力矩的作用将影响机器人的动态性 能。
13
机器人动力学研究内容: ›正问题:已知作用在机器人机构上的力和
构件受力图如图2所示将第i个构件l作为隔离体进行分析作用在其上的力和力矩有作用在i杆件上的外力和外力矩i1件作用在i杆件上的力和力矩以及i1i1i构件li1作用在构件li1i构件li1作用在构件li1i构件li1作用在构件li1i构件li1作用在构件l作用在第i个构件l上的外力简化到质心c处的合力即外力的主矢作用在第i个构件l上的外力矩简化到质心c处的合力矩即外力的主矩
I x mi ( yi2 zi2 ) ( y 2 z 2 )dm

机器人动力学牛顿欧拉方程课件

机器人动力学牛顿欧拉方程课件
牛顿-欧拉方程在机器人动力学中的应用 牛顿-欧拉方程可以用于描述机器人的动力学行为,为机器人的运动控制提供基础。
PART 04
机器人动力学实例
两连杆机器人的动力学分析
01
02
03
连杆的惯性
需要考虑连杆的惯性,包 括质量、质心位置和惯性 张量。
关节约束
需要考虑关节的约束,包 括关节类型、关节角度范 围和关节刚度。
3
牛顿-欧拉方程推导
通过将牛顿第二定律和欧拉第一定律结合,可以 得到牛顿-欧拉方程,它描述了刚体在运动过程 中的动力学行为。
PART 03
牛顿-欧拉方程的应用
两刚体系统的动力学分析
两刚体系统的定义
两刚体系统是指由两个刚体组成的系统,每个刚体具有自己的质 量、位置和速度。
牛顿-欧拉方程的建立
根据牛顿第二定律和欧拉方程,可以建立两刚体系统的动力学方程。
03
多刚体系统的动力学特性包括角动量守恒、动量守恒、能量守
恒等,同时还存在各个刚体之间的相互作用力。
机器人运动学与动力学的关系
运动学与动力学的区别
运动学主要研究机器人的位置、姿态和速度等几何特征,而动力学则研究机器人的力、力矩和加速度等物理特征。
运动学与动力学的联系
机器人的运动学和动力学是相互联系的,运动学可以提供机器人的运动状态信息,而动力学则可以提供机器人的运动 控制信息。
描述刚体在空间中的位置需要使用矢量,矢量中包含了物体的位置、方向和大 小等信息。
运动描述
描述刚体的运动需要使用速度和加速度等运动学量。
牛顿-欧拉方程的建立过程
1 2
牛顿第二定律 对于一个物体,其受到的力等于其质量与加速度 的乘积,即F=ma。
欧拉第一定律 对于一个刚体,其受到的力矩等于其角动量与角 加速度的乘积,即τ=Iα。

机器人动力学ppt

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5.2.3机器人静力关系式的推导
可用虚功原理证明。
以图所示的二自由度机械手为研究对象,要产生图 所示的虚位移,推导出图b所示各力之间的关系。
证明: 假设
X [X1,....,X m ]T , Rm1 手爪的虚位移 [1,....,n ]T , Rn1 关节的虚位移
奇异位形:由于雅可比矩阵J(q)是关节变量q的函数, 总会存在一些位形,在这些位形处,|J(q)|=0,即J(q)为奇 异矩阵,这些位形就叫奇异位形。
一般,奇异位形有两种类型:
工作域边界上的奇异:这种奇异位形出现在机器人 的机械手于工作区的边界上时,也就是在机器人手 臂全部展开或全部折回时出现。这种奇异位形并不 是特别严重,只要机器人末端执行器远离工作区边 界即可。
若令J1,J2 分别为上例中雅可比矩阵的第一列矢量和第二 列矢量,即

x [J1
J
2
]12

由上式可知,J11和J 22分别是由1和2 产生的手部速度的分量。 而J1是在 2 0时,也就是第二个关节固定时,仅在第一个关节 转动的情况下,手部平移速度在基础坐标系上表示出的向量。 同样,J2是第一关节固定时,仅在第二关节转动的情况下,手部 平移速度在基础坐标系上表示出的向量。
,可写成:X X (q) ,并且是一个6维列矢量。
dX [dX, dY, dZ, x , y , z ]T
反映了操作空间的微小运动,由机器人末端微小线位移和微小
角位移(微小转动)组成。可写为 dX J (q)dq
式中: J (q是) 6×n的偏导数矩阵,称为n自由度机器人速度雅可
0 20 0 0 0 0
J


0
1 0 0 1 0
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工作域内部奇异:这种奇异位形出现在两个或多个
关节轴线重合时,这种奇异位形很难处理,因为它
可能出现在工作区的任何位置,并且机器人的末端
执行器在这种奇异位形附近的可操作性会变坏,这
201样9/12/2极2 大的减少了机器人的可行区。
12
对机器人通过奇异位形时轨迹控制方法的研究可以大致 分为如下四种方法:
12


1
l1l2 s2
l2c12 l1c1 l2c12
l2 s12 1 l1s1 l2 s12 0
相应的关节速度:
2019/12/22
因此,在该瞬时两个节的位置分别为
1 30,2 60
速度分别为 1 2rad / s,2 4rad / s
机器人动力学
Dynamics of Robotics
研究机器人的运动特性与力的关系。
有两类问题:
动力学正问题:各关节的驱动力(或力矩), 求解机器人的运动(关节位移、速度和加速 度),主要用于机器人的仿真。
动力学逆问题:已知机器人关节的位移、速度
和加速度,求解所需要的关节力(或力矩),
是实时控制的需要。
,手部瞬时速度为1m/s。
9
矩阵 A可逆 A 0
且 A可逆时,A1
1 A
A*
n阶方阵A可逆的充分必要条件是A为非奇异矩阵, 而且
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10
对于关节空间的某些形位,机械手的雅可比矩阵的秩减少, 这些形位称为操作臂(机械手)的奇异形位。
当θ2=0°或θ2=180°时,机械 手的雅可比行列式为0,矩阵的秩 为1,因此处于奇异状态。在奇异 形位时,机械手在操作空间的自由 度将减少。
1)回避机器人操作器的奇异位形
预测奇异位形的可能出现位置,并避免它。理论上对给 定的机器人操作器只要令其雅可比行列式的值等于零,即可 找到它的奇异位形。
2)根据机构的各向同性原理设计机器人操作器
通过设计上的优化,能使得机器人机构在一个比较大的 区域内保持各向同性,即在各个方向的可能误差和施加的力 都是相同的。
角位移(微小转动)组成。可写为 dX J (q)dq
式中: J (q是) 6×n的偏导数矩阵,称为n自由度机器人速度雅可
比矩阵。 2019/12/22
5
5.1.2机器人速度分析
dX J (q) dq 或
dt
dt
v J (q)q
其中:v―机器人手部在操作空间中的广义速度,v X J(q)―速度雅可比矩阵
J

l1s1 l2s12

l1c1
l2c12
l2s12
l2c12

因此,逆雅可比矩阵
J 1

1
l1l2 s2
l2c12 l1c1 l2c12
l2 s12


l1s1

l2 s12

J 1v
v [1,0]T
图5-1 两自由度平面 机械手
3)利用降秩雅可比矩阵求近似反解
在奇异位形附近利用矩阵论中的伪逆矩阵理论,通过定 义一种伪逆雅可比矩阵,将雅可比矩阵降秩处理,求解近似 反解。
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1
机器人动力学
Dynamics of Robotics
5.1 工业机器人速度分析 5.2 工业机器人静力分析 5.3 机械手动力学方程
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2
5.1 工业机器人速度分析 5.1.1雅可比矩阵

(1 , 2 )
存在
怎样
的关


1

(x, y)
vy
vx

2
机器人末端在操作空间的位置和方位可用末端手爪的位姿X表
示,是关节变量的函数 X x, y, z,x ,y ,z T 是n个关节变量的函数
,可写成:X X (q) ,并且是一个6维列矢量。
dX [dX, 作空间的微小运动,由机器人末端微小线位移和微小
两空间之间速度的线性映射关系—雅可比矩阵(简称雅可
比)。它可以看成是从关节空间到操作空间运动速度的传动比,
同2时019/1也2/22 可用来表示两空间之间力的传递关系。
3
首先来看一个两自由度的 平面机械手,如图5-1所示。
容易求得

x y

l1c1 l1s1

l2c12 l2s12
q―机器人关节在关节空间中的速度
从上式可以看出,对于给定的关节变量q,雅可 比矩阵是从关节空间的关节速度向操作空间的广义 速度映射的线性变换。
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6
若令J1,J2 分别为上例中雅可比矩阵的第一列矢量和第二 列矢量,即

x [J1
J
2
]12

由上式可知,J11和J 22分别是由1和2 产生的手部速度的分量。 而J1是在 2 0时,也就是第二个关节固定时,仅在第一个关节 转动的情况下,手部平移速度在基础坐标系上表示出的向量。 同样,J2是第一关节固定时,仅在第二关节转动的情况下,手部 平移速度在基础坐标系上表示出的向量。
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奇异位形:由于雅可比矩阵J(q)是关节变量q的函数, 总会存在一些位形,在这些位形处,|J(q)|=0,即J(q)为奇 异矩阵,这些位形就叫奇异位形。
一般,奇异位形有两种类型:
工作域边界上的奇异:这种奇异位形出现在机器人 的机械手于工作区的边界上时,也就是在机器人手 臂全部展开或全部折回时出现。这种奇异位形并不 是特别严重,只要机器人末端执行器远离工作区边 界即可。
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因此,机器人速度雅可比的每一列表示其它关节 不动而某一关节运动产生的端点速度。
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例5-1如图所示二自由度机械手,手部沿固定坐标系Xo轴正向以
1.0 m/s速度移动,杆长为 l1 l2 0.5m 。设在某瞬时 1 30,2 60 求相应瞬时的关节速度。
将其微分得
写成矩阵形式
图5-1 两自由度平面机械手
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dx dy

l1s1 l2 s12

l1c1

l2 c12
l2 s12 d1
l 2 c12

d
2

4
简写成 : dx=Jdθ。
式中J就称为机械手的雅可比(Jacobian)矩阵,反映了关节 空间微小运动dθ与手部(手爪)作业空间微小位移dx之间的关系。
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