高中数学《集合的基本运算》优秀课件PPT1
合集下载
人教高中数学A必修一《集合的基本运算》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时)
练2 集合＝{| − 2 > 3}，＝{|2 − 3 > 3 −
}，
解：化简集合A＝{x|x-2>3}＝{x|x>5}，B＝{x|2x-3>3x-a}＝{x|x<a-3}.
求
∪
.
含参数时要分类讨论：①当a-3≤5，即a≤8时，借助数轴，如图，
A∪B＝{x|x<a-3或x>5}.②当a-3>5，即a>8时，借助数轴，如图，
4.A∩B=A⟺____
⊆
5.A∩B__A∪B
3.A∩∅=____
∅
⊆
⊆
6.A∩B__A,A∩B__B
B
例3 夏衍中学开运动会，设
= {|是夏衍中学高一年级参加百米赛跑的同学}，
= {|是夏衍中学高一年级参加跳高比赛的同学}，
求 ∩ .
解： ∩ = {|是夏衍中学高一年级既参加百米赛跑又参加
设集合 = {|是小于9的正整数}, = {1,2,3}, = {3,4,5,6}.
求 ∩ , ∩ , ∩ ( ∪ ), ∪ ( ∩ ).
解： ∩ = 1,2,3
∩ = 3,4,5,6
∩ ( ∪ ) = 1,2,3,4,5,6
∪ ( ∩ ) = 1,2,3,4,5,6,7,8
集合A中的元素都比集合B中的元素小，k-1>5，结合k≥-2，解得k>6；
集合A中的元素都比集合B中元素大，即2k+1<-2，结合k≥-2，
3
3
解得-2≤k<- .综上所述，k的取值范围为k>6或k<- .
2
2
3
【答案】 k>6或k<2
集合的基本运算课件(共11张PPT)
解析： M={x|-1≤x≤3},M∩N={1,3}，有2个.
3：（必修1第一章复习参考题B组练习1） 学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参 加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比 赛,14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的 有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人 同时参加三项比赛。问同时参加田径和球类比赛的 有_____人？ 解析：设同时参加田径和球 类比赛的有x人,则 9+3+3+(8-3-x)+x+(14-3-x)=28
二：以点集为背景的集合运算：
例1：（必修1习题1.1B组练习2）在平面直角坐标系中，
集合 C ( x, y ) y x表示直线 y
x, 从这个角度看，集合
2 x y 1 D ( x, y ) ,表示什么？集合C , D之间有什么关系? x 4 y 5
(1) A B A, A B B; A A B, B A B
A (CU A) , A (CU A) U
( 2) A B A A B;
A B B A B
(3)德摩根定律： CU ( A B ) (CU A) (CU B ) CU ( A B ) (CU A) (CU B )
【解题回顾】将两集合之间的关系转化为两曲线之 间的位置关系，然后用数形结合的思想求出 的范围 (准确作出集合对应的图形是解答本题的关键).
a
课堂总结：
1、集合的基本运算：
2、集合的运算性质：
3、注重数形结合思想的应用：
（1）韦恩(Venn)图 （2）连续的数集——数轴 （3）点集的运算——曲线位置关系
游泳 田径
课件集合的基本运算_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
(3)(∁SA)∪(∁SB)；
6
解析：
• 【解析】(1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；
•
(2)借助数轴(如图)
•
•
∴M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}．
• 【答案】(1){1,2,3,4,5,6} (2)A
7
方法归纳：
• 并集的运算技巧： • (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的
互异性． • (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但是要注意含“＝”
用实心点表示，不含“＝”用空心点表示．
8
探究一 并集的运算
9
解析：
10
探究二 交集的运算
• 【例】(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则A∩B＝________.
•
(2)已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m＝
________.
•
11
解析：
• 【解析】(1)A＝{x|x＝1或x＝－2}，B＝{x|x＝－2或x＝3}，
•
∴A∩B＝{－2}．
•
(2)结合数轴：
•
•
由图可知m＝6.
• 【答案】(1){－2} (2)6
是否存在？若存在，求出x；
∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
由此可得：(1)(∁SA)∩(∁SB)＝{x|1<x<2}∪{7}．(2)∁S(A∪B)＝{x|1<x<2}∪{7}；
(3)(∁SA)∪(∁SB)＝{x|1<x<3}∪{x|5≤x≤7}＝{x|1＜x＜3，或5≤x≤7}；
集合的基本运算课件ppt.ppt
解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
x R x x2 3 0 2, 3, 3
补集例题
例．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
7．你会求解下列问题吗？ 集合A＝{x|－2≤x<1}． (1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m<－. 2 (2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m≥1 . (3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝ ∅，则m的取值范围是 1≤m≤3 .
[例3] 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x， y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
交集性质
①AA＝ ；
②A＝
；
③AB＝A A____B
(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
2: A A A
3: A
4: AB A B A
5:B A AB A
6 : A A B, B A B
7 : (A B) C A (B C)
1: A B B A
2: A A A
3: A A
4: AB A B A
5:B A AB A
x Q x 2x2 3 0 2
（2）在实数范围内有三个解2，3， ，3 即：
x R x x2 3 0 2, 3, 3
补集例题
例．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}， B={3，4，5，6}，求 A， B．
解：根据题意可知：
7．你会求解下列问题吗？ 集合A＝{x|－2≤x<1}． (1)若B＝{x|x>m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m<－. 2 (2)若B＝{x|x<m}，A⊆B，则m的取值范围 是 m≥1 . (3)若B＝{x|x<m－5或x≥2m－1}，A∩B＝ ∅，则m的取值范围是 1≤m≤3 .
[例3] 已知A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x， y)|3x＋2y＝7}，则A∩B＝________.
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与 B 的公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
A∩B
B
A∩B
A
B
A∩B=
交集性质
①AA＝ ；
②A＝
；
③AB＝A A____B
(1) 设 A ＝ {1 ， 2} ， B ＝ {2 ， 3 ， 4} ， 则 A∩B ＝ {2}．
(2)设A＝{x|x<1}，B＝{x|x>2}，则A∩B＝ ∅.
2: A A A
3: A
4: AB A B A
5:B A AB A
6 : A A B, B A B
7 : (A B) C A (B C)
1: A B B A
2: A A A
3: A A
4: AB A B A
5:B A AB A
【高中数学课件】集合的基本运算(1)ppt课件
A
B
集合A和B合并在一起得到的集合叫做集合A 2和020/8/集6 合B的并(图中的阴影部分)
考察下列各个集合，你能说出集合A、 B与集合C之 间的关系吗？
(1) A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}；
(2) A={x|x是茂名十七中在校的女生}, B={ x|x是茂名十七中在校的高一女生}, C={ x|x是茂名十七中在校的高一女生}；
2020/8/6
一，并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，叫做A,B的并集． 记作：A∪B(读作＂A并B＂)， 即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
2020/8/6
可用Venn图表示：
A
B
A
B
2020/8/6
可用Venn图表示：A BB NhomakorabeaA
如上图，集合A和B的公共部分叫做集合A和集合 B的交(图1的阴影部分)
2020/8/6
3． 例题: 例1．设A={x|x>-2},B={x|x<3}，求A∩B. 解：A∩B={x|x>-2}∩{x|x<3}={x|-2<x<3}． 例2．设A={x|x是等腰三角形},B={x|x是直角三角形},求A∩B. 解：A∩B={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}
={x|x是等腰直角三角形}． 例3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B和A∩B.
解：A∪B={3,4,5,6,7,8}; A∩B={5,8} 例4．设A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}，求A∪B和A∩B
《集合的基本运算》课件
分配律
集合的分配律指对于三个集 合A、B、C，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)，(A∩B)∪C = (A∪C)∩(B∪C)。
实例演练
针对不同场景的集合问题进行解答，帮助大家更好地应用集合运算法则。
小结
1 集合的基本运算
包括并集、交集、差集和互补集。
2 集合的运算律
包括交换律、结合律和分配律。
用符号表示为C。
并集
集合的并集是指将两个集合中的所有 元素合并在一起的运算，用符号表示 为∪。
差集
集合的差集是指从一个集合中减去另 一个集合中共有的元素所得到的集合， 用符号表示为\-。
集合的运算律
交换律
集合的交换律指交换并集和 交集的顺序不会集合进 行并集或交集运算时，可以 按照任意顺序进行，结果不 变。
《集合的基本运算》PPT 课件
本节课将介绍集合的基本运算，帮助大家更好地理解集合的概念和运算法则。
什么是集合？
集合的定义
集合是由一组元素组成的整体，元素与集合的关 系由包含和不包含来决定。
元素与集合的关系
元素可以属于一个集合，也可以不属于一个集合。 这种关系通过包含和不包含来描述。
集合的表示形式
3 实例演练回顾
通过实例演练加深对集合的基本运算和运算律的理解。
Q&A
回答听众提出的问题，帮助大家进一步理解集合的基本运算和运算律。
列举法
通过列举集合中的元素来 表示。适用于元素个数较 少的情况。
描述法
通过描述元素的特征或性 质来表示。适用于元素个 数较多的情况。
Venn图
通过画图的方式来表示集 合和元素之间的关系。直 观且易于理解。
集合的基本运算
1
集合的基本运算ppt课件
自然语言
并 集
符号语言
交集
图形表示
全
补
集
集
性质
ABA B ABA B A (B C) (A B) (A C) A (B C)
（1）直线l1,l2相交于一点P可表示为L1 L2 点P；
（2）直线l1,l2平行可表示为L1 L2 ； （3）直线l1,l2重合可表示为L1 L2 L1=L2.
交集的性质
（1） A A A（集合与本身的交集仍为集合本身） （2） A （空集与任何集合的交集都为空集） （3） A B B A（交换律） （4）(A B) A,(A B) B.
三、补集
补集的性质
集合三运算：交集、并集、补集. 为什么要学习补集呢？ 正难则反，从反面入手——补集能帮我们更好地解决反面问题.
进一步探究补集的运算性质
U
A
B
（1）
U
A
B
（2）
A 1.已知集合
A
{x
|
x
0
或
x
5}
，则
C R
A
(
)
A. {x | 0 x 5}
B.{x | x 0}
C. {x | x 5}
，
B
{1, 2}
，则
C U
(A
B) (
)
A. {2,3}
B. {2, 2, 3}
C. {2, 1,0,3}
D.{2, 1,0,2,3}
解析： A {1,0,1} ， B {1,2} ， A B {1,0,1, 2}， 又 U {2,1,0,1,2,3} ，CU (A B) {2,3} .故选 A.
1.3集合的基本运算
学习目标：
【人教版】数学高中必修一：《集合的基本运算》ppt课件
全集与补集
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。
引入
如何表示无理数集?
定义:如果一个集合含有我们所研究问题 中涉及的所有元素,那么就称这个集合为 全集,通常记为U.对于一个集合A,由全集 U中不属于A的所有元素组成的集合称为 集合A相对于全集U的补集,简称为A的补
集,记为 CU A
CU A x xU, x A
U
CU A
A
性质
(1) A CU A U (2) A CU A Φ
( )。
SA B
A.A (B C)
B.(CS A) (B C)
C
C.C (CS (B A))
D.C (CS (B A))
4.高一(1)的学生中参加语文兴趣 小组的有22人，参加数学兴趣的 有24人，同时参加语文、数学小 组有10人，两门学科兴趣小组都 未参加的有15人，问：高一（1）A={x|x2-4ax+2a-6=0}，
B={x|x<0}，若AB ，求实数
a的取值范围。
集合
本节知识网络
含义
集合间的基本关系
并集
集合的运算 交集
补集
例题讲解
1. 设全集为R,A {x x 5},
B {x x 3}. 求 ⑴ A B; ⑵ A B;
⑶ CRA，CRB ⑷ （CRA）∩（CRB）
⑸（CRA）∪（CRB） ⑹ CR A B ⑺ CRA B
2.用Venn图表示：
A CU B A CU B CU A B
3.如图：阴影部分表示的集合是
5.已知两个正整数集合A={a1,a2, a3,a4}，B= {a12 , a22, a23 , a42 } ，其中a1 <a2<a3<a4。
（1）当A B={a1,a4}，且a1+a4 =10，求a1、a4的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
-1 0 1 2 4 5 6 x
A B {x x 5} {x x 3} {x 3 x 5};
(2) A B {x x 5} {x x 3} R.
(3)在数轴上，画出集合 RA, RB,如图所示
-1 0 1 2 4 5 6 x
CRA {x x 5}, CRB {x x 3};
P S
I
3.U为全集，集合M、N、P是U的三个子集，
则阴影部分表示集合______________.
A.M P (CUN)
B.M N (CUP) C.P N (CUM)
P N
D.M (CU(P N))
M U
课堂小结
本节我们在集合的并、交两种基本运算的基 础上学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基 础上能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语 言来表示和理解集合的全集和补集以及并集、交 集的综合运算.
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念， 它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此 全集因问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集看 作全集.
2.补集 设U是全集,A是U的一个子集(即 A U)，则由U中所
有不属于集合A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集 （或余集），记作 UA，即
解：据题意知U={1,2,3,4,5，6，7，8}，故 UA= {4,5,6,7,8}, UB ={1,2，7，8}
2. 设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}.求A∩B, U(A∪B).
解：由题意知A∩B= ，
U(A∪B)={x|x是直角三角形}.
例题分析
1.3集合的基本运算
第二课时 全集与补集
教学目标
1. 在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解全集 和补集的概念.(重点）
2. 能使用Venn图表达集合的关系和运算,体会直观图示 对理解抽象概念的作用.（难点）
3. 能够正确地理解不同语言表示的集合的本质并且能 够在解题时准确表达.
课堂探究
观察下列集合A，B，C之间的关系
•
6.人地协调观 是 地 理 学 和地 理 教 育 的 核心 观 念 ,指 人 们 对 人 类与 地 理 环 境 之间 形 成 协 调 关系 的 必 要 性 和可 能 性 的 认 识 、理 解 和 判 断 。
•
7.能够理解人 们 对 人 地 关系 认 识 的 阶 段性 表 现 及 其 原因 ;能 够结 合 现 实 中 出现 的 人 地 矛 盾的 实 例 , 分析 原 因 ,提 出 改 进 建 议 。
•
4.亚洲地跨寒 温 热 三 带, 且 气 候 复杂 多 样 , 除温 带 海 洋 性 气候 和 热 带 草 原气 候 之 外, 世 界 上 各 种气 候 在 亚 洲 都有 分 布 。
•
5.综合思维是 地 理 学 基 本的 思 维 方 法, 指 人 类 具备 的 全 面 、 系统 、 动 态 地 认识 地 理 事 物 和现 象 的 思 维 品质 与 能 力 。
(4) (CRA) (CRB) {x x 5} {x x 3} ;
(5) (CRA) (CRB) {x x 5} {x x 3}
{x x 3,或x 5}；
(6) CR (A B) {x x 3,或x 5};
(7) CR (A B) .
其中相等的集合是
R (A B) ( RA) ( RB) R (A B) ( RA) ( RB)
变式练习
设U＝R，A＝{x|x<-4,或x>1},B={x|-2<x<3}, 求CU(A∩B),CU(A∪B).
解：由题意可知 A∩B={x|1<x<3}, A∪B={x|x<-4,或x＞-2}, 则CU(A∩B)={x|x≤1,或x≥3} CU(A∪B)={x|-4≤x≤-2}.
课堂训练
1.设S {0,1, 2,3, 4}, A {0,1, 2,3},
B {2,3, 4},则( SA) ( SB)等于 ( B )
A.{0}
B.{0,1, 4}
C.{0,1}
D.{0,1, 2,3, 4}
2.I为全集，M、P、S是I的三个子集，
则阴影部分表示集合_________.
A.(M P) S
B.(M P) S
M
C.(M P) (CIS) D.(M P) (CIS)
例1 试用集合A,B的交集、并集、补集分别表 示下图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合.
解:Ⅰ部分：A B;
Ⅱ部分：A ( UB);
U
A
Ⅲ
ⅡⅠ B
Ⅳ
Ⅲ部分：B ( UA); Ⅳ部分： U (AUB)或( UB) ( UA).
例2 设全集为R,A ={x x < 5},B ={x x > 3}.求：
•
1.受地形影响 , 亚 洲的 河 流 多 发 源于 中 部 山 地 、高 原 , 呈 放射 状 流 向 周 边的 海 洋 ,源 远 而 流 长
•
2.季风气候雨 热 同 期, 有 利 于 农 业生 产 , 但 是降 水 很 不 稳 定, 容 易 发生 旱 涝 灾 害 。
•
3.亚洲各种气 候 类 型 中, 影 响 范 围最 大 的 是 温 带大 陆 性 气 候;降 水 最 多 的是 热 带 雨 林 气候 。
A = {1,2,3,4,5},B = {1,2,3},C = {4,5}
发现：集合C就是集合A中的元素除去集合B中的元素后 余下来的元素所组成的集合.
小结:像上面的集合A ，含有我们所研究问题中涉及的所 有元素，那么就称这个集合为全集.
抽象概括
1. 全集 在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给 定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号 U表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.
U 可用Venn图表示为
A
UA
想一想？
若设全集U为全体实数集，A是有理数集，那么U 中A的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举出 身边的例子呢？
性质
(1) A ( UA) U
(2) A ( UA)
1.设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求 UA, UB.
(1) A ∩B ；
（2）A ∪B ；
(3) R A , R B ；
（4）（ R A ）∩（ R B );
(5)（ R A ）∪（ R B ）；（6） R（A ∩B ）.
掌握好交、 并、补集的 定义是求解 的关键。
(7) R（A ∪B ）.
并指出其中相等的集合.
解: (1) 在数轴上,画出集合A和B.