2018年北大附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2018年北大附中新高一分班考试

数学试题-真题2018.8

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1.如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑

回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4

分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至

点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2.

候选人甲乙丙丁

测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392

如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的

权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7

天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为()

A. 1

2x(x+1)=28 B. 1

2

x(x−1)=28 C. x(x+1)=28 D. x(x−1)=28

4.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下

列结论一定正确的是()

A. ∠DAB′=∠CAB′

B. ∠ACD=∠B′CD

C. AD=AE

D. AE=CE

5.若点A(−5,y1)，B(−3,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=3

x

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()

A. y1

B. y1

C. y3

D. y2

6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD，CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的

长度等于BP+EP最小值的是()

A. BC

B. CE

C. AD

D. AC

6题图 7题图 8题图

7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好

落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()

A. AC=DE

B. BC=EF

C. ∠AEF=∠D

D. AB⊥DF

8.如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内

画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是(不考虑水量变化对压力的影响)()

A. B. C. D.

9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：

①b2−4ac>0；②abc>0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0

其中，正确结论的个数是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

10.已知抛物线y=−1

6x2+3

2

x+6与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，若点D是AB的中点，则CD

的长是()

A. 15

4B. 9

2

C. 13

2

D. 15

2

11.已知抛物线y=x2−4x+3与x轴相交于点A，B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点

M平移后的对应点M′落在x轴上，点B平移后的对应点B′落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为()

A. y=x2+2x+1

B. y=x2+2x−1

C. y=x2−2x+1

D. y=x2−2x−1

12.二次函数y=ax2

x…−2−1012…

y

…t m−2−2n…

=ax2+bx+c

且当x=−1

时，与其对应的函数值y>0.有下列结论：

2

①abc>0；②−2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根；③0

．

3其中，正确结论的个数是()

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题（本大题共9小题，共27分）

13.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为______(度)．

13题图 14题图 15题图

14.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把△ADE顺时针旋

转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于______．

15.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥

CD于点G，则AG

的值为______．

AF

16.如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为

____(度)．

16题图 17题图